Bilik bazasında yaxşı işinizi göndərin sadədir. Aşağıdakı formadan istifadə edin

Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar.

http://www.allbest.ru/ ünvanında yerləşir

Kontakt qarşılıqlı təsirinin mexanikası

Giriş

mexanika pin pürüzlülük elastik

Əlaqə mexanikası etibarlı və enerjiyə qənaət edən avadanlıqların dizaynında son dərəcə faydalı olan fundamental mühəndislik intizamıdır. Bu, bir çox əlaqə problemlərinin həllində, məsələn, təkər-relsdə, debriyajların, əyləclərin, şinlərin, düz və yuvarlanan rulmanların, dişli çarxların hesablanmasında faydalı olacaqdır. dişli çarxlar, menteşələr, möhürlər; elektrik kontaktları və s. Bu, yağlama mühiti və material strukturu nəzərə alınmaqla tribosistemin interfeys elementlərinin möhkəmlik hesablamalarından tutmuş mikro və nanosistemlərdə tətbiqə qədər geniş spektrli vəzifələri əhatə edir.

Kontakt qarşılıqlı təsirlərinin klassik mexanikası ilk növbədə Heinrich Hertz-in adı ilə bağlıdır. 1882-ci ildə Hertz ikisi arasındakı əlaqə problemini həll etdi elastik cisimlərəyri səthlərlə. Bu klassik nəticə bu gün də təmasda qarşılıqlı əlaqə mexanikasının əsasını təşkil edir.

1. Kontakt mexanikasının klassik problemləri

1. Top və elastik yarım boşluq arasında əlaqə

R radiuslu möhkəm bir top elastik yarım boşluğa d dərinliyinə (nüfuz dərinliyi) qədər sıxılır və radiusun təmas sahəsini meydana gətirir.

Bunun üçün lazım olan qüvvədir

Burada E1, E2 elastik modullardır; h1, h2 - Hər iki cismin Puasson nisbətləri.

2. İki top arasında əlaqə

R1 və R2 radiuslu iki top təmasda olduqda, bu tənliklər müvafiq olaraq R radiusu üçün etibarlıdır.

Təmas sahəsində təzyiq paylanması düsturla müəyyən edilir

mərkəzdə maksimum təzyiqlə

Maksimum kəsmə gərginliyinə h = 0,33 at üçün səthin altında çatılır.

3. Eyni R radiuslu iki çarpaz silindr arasında təmas

Eyni radiuslu iki çarpaz silindr arasındakı təmas R radiuslu bir kürə ilə bir təyyarə arasındakı əlaqəyə bərabərdir (yuxarıya bax).

4. Sərt silindrik girinti ilə elastik yarım boşluq arasında əlaqə

Radius a olan bərk silindr elastik yarım boşluğa basılırsa, təzyiq aşağıdakı kimi paylanır:

Nüfuz dərinliyi ilə normal qüvvə arasındakı əlaqə ilə verilir

5. Möhkəm konusvari girinti ilə elastik yarım boşluq arasında əlaqə

Möhkəm konusvari girinti ilə elastik yarım boşluğa girintilər apararkən, nüfuz dərinliyi və təmas radiusu aşağıdakı əlaqə ilə müəyyən edilir:

Burada və? konusun üfüqi və yan müstəvisi arasındakı bucaq.

Təzyiq paylanması düsturla müəyyən edilir

Konusun yuxarı hissəsindəki gərginlik (təmas sahəsinin mərkəzində) loqarifmik qanuna uyğun olaraq dəyişir. Ümumi qüvvə kimi hesablanır

6. Paralel oxları olan iki silindr arasında əlaqə

Paralel oxlu iki elastik silindr arasında təmasda olduqda, qüvvə nüfuz dərinliyi ilə düz mütənasibdir.

Bu nisbətdə əyrilik radiusu ümumiyyətlə mövcud deyil. Kontaktın yarım eni aşağıdakı əlaqə ilə müəyyən edilir

iki top arasında təmasda olduğu kimi.

Maksimum təzyiqdir

7. Kobud səthlər arasında təmas

Kobud səthi olan iki cisim bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olduqda, A real təmas sahəsi A0 həndəsi sahəsindən çox kiçikdir. Təsadüfi olaraq paylanmış pürüzlülük və elastik yarım boşluq olan bir müstəvi ilə təmasda həqiqi təmas sahəsi normal F qüvvəsinə mütənasibdir və aşağıdakı təxmini tənliklə müəyyən edilir:

Eyni zamanda, Rq? r.m.s. kobud səthin kobudluğunun qiyməti və. Real təmas sahəsində orta təzyiq

Elastiklik modulunun yarısının E* səth profilinin pürüzlülüyünün Rq r.m.s. dəyərinin yarısı kimi yaxşı təxmini hesablanır. Bu təzyiq materialın HB sərtliyindən çox olarsa və beləliklə

onda mikrokobudluqlar tamamilə plastik vəziyyətdə olur.

Ş üçün<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Kobudluğun uçotu

Eksperimental məlumatların təhlili və kobud təbəqənin mövcudluğunu nəzərə alaraq kürə ilə yarım fəza arasındakı təmas parametrlərinin hesablanmasının analitik üsulları əsasında belə qənaətə gəlindi ki, hesablanmış parametrlər o qədər də deformasiyadan asılı deyil. kobud təbəqə, lakin fərdi pozuntuların deformasiyası üzərində.

Sferik bir cismin kobud bir səthlə təması üçün bir model hazırlayarkən əvvəllər əldə edilmiş nəticələr nəzərə alındı:

- aşağı yüklərdə kobud səth üçün təzyiq Q.Hertz nəzəriyyəsinə görə hesablanmış təzyiqdən azdır və daha böyük əraziyə paylanır (J.Qrinvud, J.Uilyamson);

- hündürlüyü zirvələri müəyyən paylanma qanununa tabe olan müntəzəm həndəsi formalı cisimlər ansamblı şəklində kobud səthin geniş istifadə olunan modelindən istifadə kontakt parametrlərinin qiymətləndirilməsində, xüsusən də aşağı səviyyələrdə əhəmiyyətli səhvlərə səbəb olur. yüklər (NB Demkin);

– təmas parametrlərinin hesablanması üçün uyğun sadə ifadələr yoxdur və eksperimental baza kifayət qədər inkişaf etdirilməyib.

Bu yazıda biz fraksiya ölçüsü olan həndəsi obyekt kimi kobud səthin fraktal anlayışlarına əsaslanan bir yanaşma təklif edirik.

Kobud təbəqənin fiziki və həndəsi xüsusiyyətlərini əks etdirən aşağıdakı əlaqələrdən istifadə edirik.

Kobud təbəqənin elastiklik modulu (hissəni və müvafiq olaraq kobud təbəqəni təşkil edən material deyil) Eeff, dəyişən olaraq, asılılıqla müəyyən edilir:

burada E0 materialın elastiklik moduludur; e - kobud təbəqənin nizamsızlıqlarının nisbi deformasiyası; w sabitdir (w = 1); D kobud səth profilinin fraktal ölçüsüdür.

Həqiqətən, nisbi yanaşma müəyyən mənada materialın kobud təbəqənin hündürlüyü boyunca paylanmasını xarakterizə edir və beləliklə, effektiv modul məsaməli təbəqənin xüsusiyyətlərini xarakterizə edir. e = 1-də bu məsaməli təbəqə öz elastiklik moduluna malik davamlı materiala çevrilir.

Fərz edirik ki, toxunma nöqtələrinin sayı ac radiuslu kontur sahəsinin ölçüsünə mütənasibdir:

Bu ifadəni aşağıdakı kimi yenidən yazaq

C mütənasiblik əmsalını tapaq. N = 1 olsun, sonra ac=(Smax / p)1/2, burada Smax bir təmas nöqtəsinin sahəsidir. Harada

Alınan C dəyərini tənliyə (2) əvəz edərək, əldə edirik:

Biz inanırıq ki, s-dən böyük sahəyə malik kontakt yamaqlarının məcmu paylanması aşağıdakı qanuna tabedir

Ləkələrin sayının diferensial (modul) paylanması ifadə ilə müəyyən edilir

İfadə (5) faktiki əlaqə sahəsini tapmağa imkan verir

Alınan nəticə göstərir ki, faktiki təmas sahəsi fraktal ölçü və kontur sahəsinin mərkəzində yerləşən fərdi toxunma nöqtəsinin maksimum sahəsi ilə müəyyən edilən səth təbəqəsinin strukturundan asılıdır. Beləliklə, kontakt parametrlərini qiymətləndirmək üçün bütün kobud təbəqənin deyil, fərdi asperliyin deformasiyasını bilmək lazımdır. Kumulyativ paylanma (4) kontakt yamaqlarının vəziyyətindən asılı deyil. Kontakt ləkələri elastik, elastik-plastik və plastik vəziyyətdə ola bildikdə etibarlıdır. Plastik deformasiyaların olması kobud təbəqənin xarici təsirlərə uyğunlaşmasının təsirini müəyyənləşdirir. Bu təsir qismən təmas sahəsinə təzyiqin bərabərləşdirilməsində və kontur sahəsinin artırılmasında özünü göstərir. Bundan əlavə, çox təpəli çıxıntıların plastik deformasiyası, yük ilkin qiymətdən artıq olmadıqda, az sayda təkrar yüklənmə ilə bu çıxıntıların elastik vəziyyətinə gətirib çıxarır.

(4) ifadəsinə bənzətməklə təmas nöqtələrinin sahələrinin inteqral paylanma funksiyasını formada yazırıq

(7) ifadəsinin diferensial forması aşağıdakı ifadə ilə təmsil olunur:

Sonra təmas sahəsinin riyazi gözləntisi aşağıdakı ifadə ilə müəyyən edilir:

Faktiki əlaqə sahəsi olduğundan

və (3), (6), (9) ifadələrini nəzərə alaraq yazırıq:

Kobud səth profilinin fraktal ölçüsünün (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Məlum ifadədən Smax təyin edək

burada b hamar yarım fəzaya malik sferik cismin kontaktının plastik vəziyyəti üçün 1-ə bərabər əmsaldır, elastik üçün isə b = 0,5; r -- kobudluğun yuxarı hissəsinin əyrilik radiusu; dmax - kobudluq deformasiyası.

Fərz edək ki, ac dairəvi (kontur) sahəsinin radiusu Q.Hertsin dəyişdirilmiş düsturu ilə müəyyən edilir.

Sonra (1) ifadəsini (11) düsturla əvəz edərək əldə edirik:

(10) və (12) ifadələrinin düzgün hissələrini bərabərləşdirmək və maksimum yüklənmiş qeyri-bərabərliyin deformasiyası ilə bağlı yaranan bərabərliyi həll edərək yazırıq:

Burada r pürüzlülük ucunun radiusudur.

(13) tənliyini əldə edərkən nəzərə alındı ​​ki, ən çox yüklənmiş qeyri-bərabərliyin nisbi deformasiyası bərabərdir.

burada dmax pürüzlülüyün ən böyük deformasiyasıdır; Rmax -- ən yüksək profil hündürlüyü.

Qauss səthi üçün profilin fraktal ölçüsü D = 1.5-dir və m = 1-də (13) ifadəsi formaya malikdir:

Qeyri-bərabərliklərin deformasiyasını və onların əsasının aşqar kəmiyyətləri kimi yerləşməsini nəzərə alaraq yazırıq:

Sonra aşağıdakı əlaqədən ümumi yaxınlaşmanı tapırıq:

Beləliklə, alınan ifadələr kobudluğu nəzərə alaraq sferik cismin yarım fəza ilə təmasının əsas parametrlərini tapmağa imkan verir: kontur sahəsinin radiusu (12) və (13), yaxınlaşma ifadələri ilə müəyyən edilmişdir. ? düstura (15) uyğun olaraq.

3. Təcrübə

Sınaqlar sabit birləşmələrin təmas sərtliyini öyrənmək üçün qurğuda aparılmışdır. Kontakt gərginliklərinin ölçülməsinin dəqiqliyi 0,1-0,5 µm idi.

Test sxemi Şəkildə göstərilmişdir. 1. Təcrübə proseduru müəyyən pürüzlülüklə nümunələrin rəvan yüklənməsini və boşaldılmasını nəzərdə tuturdu. Nümunələr arasına diametri 2R=2,3 mm olan üç top qoyulmuşdur.

Aşağıdakı kobudluq parametrlərinə malik nümunələr tədqiq edilmişdir (Cədvəl 1).

Bu halda, yuxarı və aşağı nümunələr eyni pürüzlülük parametrlərinə malik idi. Nümunə materialı - polad 45, istilik müalicəsi - təkmilləşdirmə (HB 240). Test nəticələri cədvəldə verilmişdir. 2.

O, həmçinin eksperimental məlumatların təklif olunan yanaşma əsasında əldə edilmiş hesablanmış dəyərlərlə müqayisəsini təqdim edir.

Cədvəl 1

Kobudluq parametrləri

Nümunə nömrəsi	Polad nümunələrinin səthi pürüzlülük parametrləri
					İstinad əyrisinin uyğunlaşdırılması parametrləri

cədvəl 2

Sferik cismin kobud səthə yaxınlaşması

	Nümunə №1	Nümunə №2
		dosn, µm		Təcrübə		dosn, µm		Təcrübə

Eksperimental və hesablanmış məlumatların müqayisəsi onların qənaətbəxş razılığını göstərdi ki, bu da kobudluğu nəzərə alaraq sferik cisimlərin təmas parametrlərinin qiymətləndirilməsində nəzərdən keçirilən yanaşmanın tətbiq oluna biləcəyini göstərir.

Əncirdə. Şəkil 2-də kobudluğu nəzərə almaqla kontur sahəsinin ac/ac (H) nisbətinin Q.Hertz nəzəriyyəsinə əsasən hesablanmış sahəyə fraktal ölçüdən asılılığı göstərilir.

Şəkildə göründüyü kimi. 2, kobud səthin profil strukturunun mürəkkəbliyini əks etdirən fraktal ölçüsünün artması ilə konturun təmas sahəsinin G. Hertz nəzəriyyəsinə əsasən hamar səthlər üçün hesablanmış sahəyə nisbətinin dəyəri artır.

düyü. 1. Sınaq sxemi: a - yükləmə; b - sınaq nümunələri arasında topların yeri

Verilmiş asılılıq (şəkil 2) G. Hertz nəzəriyyəsinə görə hesablanmış sahə ilə müqayisədə kobud səthə malik sferik cismin təmas sahəsinin artması faktını təsdiqləyir.

Faktiki təmas sahəsini qiymətləndirərkən, yükün daha yumşaq elementin Brinell sərtliyinə nisbətinə bərabər olan yuxarı həddi nəzərə almaq lazımdır.

Kobudluğu nəzərə alaraq kontur sahəsinin sahəsi (10) düsturundan istifadə etməklə tapılır:

düyü. Şəkil 2. Kobudluğu nəzərə alan kontur sahəsinin radiusunun Herts sahəsinin radiusuna nisbətinin D fraktal ölçüsündən asılılığı.

Faktiki təmas sahəsinin kontur sahəsinə nisbətini qiymətləndirmək üçün (7.6) ifadəsini (16) tənliyinin sağ tərəfinə bölürük.

Əncirdə. Şəkil 3-də Ar-nın faktiki təmas sahəsinin Ac kontur sahəsinə nisbətinin D fraktal ölçüsündən asılılığı göstərilir. Fraktal ölçü artdıqca (pürüzlülük artır), Ar/Ac nisbəti azalır.

düyü. Şəkil 3. Ar faktiki təmas sahəsinin Ac kontur sahəsinə nisbətinin fraktal ölçüdən asılılığı.

Beləliklə, materialın plastikliyi təkcə materialın xassəsi (fiziki-mexaniki amil) kimi deyil, həm də diskret çoxsaylı kontaktın xarici təsirlərə uyğunlaşma təsirinin daşıyıcısı kimi qəbul edilir. Bu təsir təmas sahəsindəki təzyiqlərin bir qədər bərabərləşdirilməsində özünü göstərir.

Biblioqrafiya

1. Mandelbrot B. Təbiətin fraktal həndəsəsi / B. Mandelbrot. - M.: Kompüter Tədqiqatları İnstitutu, 2002. - 656 s.

2. Voronin N.A. Sərt sferik ştampla bərk topokompozit materialların təmasda qarşılıqlı əlaqə nümunələri / N.A. Voronin // Maşın və mexanizmlərdə sürtünmə və yağlama. - 2007. - № 5. - S. 3-8.

3. İvanov A.S. Düz birləşmənin normal, bucaqlı və tangensial təmas sərtliyi / A.S. İvanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - №1. səh. 34-37.

4. Tixomirov V.P. Topun kobud səthlə təmasda qarşılıqlı təsiri / Maşın və mexanizmlərdə sürtünmə və yağlama. - 2008. - No 9. -FROM. 3-

5. Demkin N.B. Düzensizliklərin qarşılıqlı təsirini nəzərə alaraq kobud dalğalı səthlərin təması / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Sürtünmə və aşınma. - 2008. - T.29. - №3. - S. 231-237.

6. Bulanov E.A. Kobud səthlər üçün təmas problemi / E.A. Bulanov // Maşınqayırma. - 2009. - No 1 (69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Kobud metal səthlərin sıxılması zamanı elastik və plastik deformasiyaların baş vermə ehtimalı / A.A. Lakkov // Maşın və mexanizmlərdə sürtünmə və yağlama. - 2009. - № 3. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Nominal düz səthlərin təması / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., A. seriyası - 196 - V. 295. - No 1422. - S. 300-319.

9. Məcumdar M. Kobud səthlərin elastik-plastik təmasının fraktal modeli / M. Majumdar, B. Bhushan // Müasir maşınqayırma. ? 1991.? Yox. ? səh. 11-23.

10. Varadi K. Real metal səthlər arasında sürüşmə təması zamanı real təmas sahələrinin, təzyiq paylamalarının və təmas temperaturlarının qiymətləndirilməsi / K. Varodi, Z. Neder, K. Fridrix // Aşınma. - 199 - 200. - S. 55-62.

Allbest.ru saytında yerləşdirilib

Oxşar Sənədlər

Klassik fizika çərçivəsində iki real molekul arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsinin hesablanması üsulu. Molekulların mərkəzləri arasındakı məsafədən asılı olaraq qarşılıqlı təsirin potensial enerjisinin təyini. Van der Waals tənliyi. superkritik vəziyyət.

təqdimat, 29/09/2013 əlavə edildi


Kolda silindr üçün Hertz məsələsinin həllində parametrlər arasında asılılığın ədədi qiymətləndirilməsi. Uçlarında xətti dəyişən yükü olan düzbucaqlı lövhənin dayanıqlığı. Normal çoxbucaqlıların təbii rəqslərinin tezliklərinin və rejimlərinin təyini.

dissertasiya, 12/12/2013 əlavə edildi


Mikro və makrohəcmlərdə mayelərin reoloji xassələri. Hidrodinamika qanunları. İki sonsuz sabit plitə arasında stasionar maye hərəkəti və bir-birinə nisbətən hərəkət edən iki sonsuz boşqab arasında maye hərəkəti.

test, 31/03/2008 əlavə edildi


Mayelərin bərk cisimlərin səthi ilə kontakt qarşılıqlı təsirinin xüsusiyyətlərinin nəzərə alınması. Hidrofillik və hidrofobiklik fenomeni; səthin müxtəlif təbiətli mayelərlə qarşılıqlı təsiri. "Maye" ekranı və "kağız" üzərində video; "nanoqrasda" bir damla.

kurs işi, 06/14/2015 əlavə edildi


Sabit en kəsiyi olan konsol şüası kimi elastik elementi olan gərginlikölçən qüvvə sensorunun inkişaf mərhələləri ilə tanışlıq. Müasir ölçü strukturlarının ümumi xarakteristikası. Çəki və güc sensorları bir sıra sahələrdə əvəzolunmaz komponent kimi.

kurs işi, 01/10/2014 əlavə edildi


Həndəsədəki kiçik pozuntuların, sərhəd şəraitində qeyri-bərabərliyin, mühitin qeyri-xəttiliyinin təbii tezliklərin spektrinə və öz funksiyasına təsirinin qiymətləndirilməsi. İki silindrik cismin daxili təması məsələsinin ədədi-analitik həllinin qurulması.

Elektrostatik sahənin potensialının və gərginliyin təyini (potensial fərq). Coulomb qanununa uyğun olaraq iki elektrik yükü arasında qarşılıqlı təsirin təyini. Elektrik kondansatörləri və onların tutumu. Elektrik cərəyanının parametrləri.

təqdimat, 27/12/2011 əlavə edildi


Kontakt su qızdırıcısının məqsədi, iş prinsipi, dizayn xüsusiyyətləri və komponentləri, onların daxili qarşılıqlı əlaqəsi. Kontakt istilik dəyişdiricisinin istilik, aerodinamik hesablanması. Mərkəzdənqaçma nasosunun seçilməsi, onun meyarları.

kurs işi, 10/05/2011 əlavə edildi


Maqnit sahəsi ilə cərəyan keçiricisi arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsi, maqnit sahəsində cərəyan keçiriciyə təsir edən qüvvə. Paralel keçiricilərin cərəyanla qarşılıqlı təsiri, yaranan qüvvənin superpozisiya prinsipi ilə tapılması. Ümumi cərəyan qanununun tətbiqi.

təqdimat, 04/03/2010 əlavə edildi


Ümumtəhsil məktəbinin fizika kursunun “Mexanika” bölməsində məsələlərin həlli alqoritmi. Relyativistik mexanika qanunlarına əsasən elektronun xüsusiyyətlərinin təyin edilməsi xüsusiyyətləri. Elektrostatika qanunlarına əsasən elektrik sahələrinin gücünün və yükün böyüklüyünün hesablanması.

480 rub. | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Tezis - 480 rubl, göndərmə 10 dəqiqə Gündə 24 saat, həftənin yeddi günü və bayramlar

Kravçuk Aleksandr Stepanoviç. Səthlərin mexaniki və mikrogeometrik xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq deformasiyaya uğrayan bərk cisimlərin dairəvi sərhədlərlə təmas təsirinin nəzəriyyəsi: Dis. ... Dr. Fizika-Riyaziyyat. Elmlər: 01.02.04: Çeboksarı, 2004 275 s. RSL OD, 71:05-1/66

Giriş

1. Kontakt qarşılıqlı mexanikasının müasir problemləri 17

1.1. Hamar cisimlər üçün təmas məsələlərinin həllində istifadə olunan klassik fərziyyələr 17

1.2. Bərk cisimlərin sürünməsinin təmas sahəsində onların formasının dəyişməsinə təsiri 18

1.3. Kobud səthlərin yaxınlaşmasının qiymətləndirilməsi 20

1.4. Çoxqatlı strukturların təmas təsirinin təhlili 27

1.5. Mexanika ilə sürtünmə və aşınma problemləri arasında əlaqə 30

1.6. Tribologiyada modelləşdirmədən istifadənin xüsusiyyətləri 31

Birinci fəsil üzrə nəticələr 35

2. Hamar silindrik cisimlərin kontakt qarşılıqlı təsiri 37

2.1. Hamar izotrop disk və silindrik boşluqlu boşqab üçün əlaqə probleminin həlli 37

2.1.1. Ümumi düsturlar 38

2.1.2. Təmas sahəsində yerdəyişmələr üçün sərhəd şərtinin çıxarılması 39

2.1.3. İnteqral tənlik və onun həlli 42

2.1.3.1. Nəticə tənliyinin tədqiqi 4 5

2.1.3.1.1. Sinqulyar inteqro-diferensial tənliyin loqarifmik təkliyə malik nüvəli inteqral tənliyə endirilməsi 46

2.1.3.1.2. Xətti operatorun normasının qiymətləndirilməsi 49

2.1.3.2. 51-ci tənliyin təxmini həlli

2.2. Hamar silindrik gövdələrin sabit birləşməsinin hesablanması 58

2.3. Silindrik cisimlərin hərəkətli birləşməsində yerdəyişmənin təyini 59

2.3.1. Elastik müstəvi üçün köməkçi məsələnin həlli 62

2.3.2. Elastik disk üçün köməkçi məsələnin həlli 63

2.3.3. Maksimum normal radial yerdəyişmənin təyini 64

2.4. Yaxın radiuslu silindrlərin daxili təması zamanı təmas gərginliklərinin öyrənilməsi üzrə nəzəri və eksperimental məlumatların müqayisəsi 68

2.5. Sonlu ölçülü koaksial silindrlər sisteminin məkan təmaslarının modelləşdirilməsi 72

2.5.1. Problem bəyanatı 73

2.5.2. Köməkçi ikiölçülü məsələlərin həlli 74

2.5.3. Orijinal məsələnin həlli 75

İkinci fəslin yekunları və əsas nəticələri 7 8

3. Kobud cisimlərin təmas problemləri və deformasiyaya uğramış səthin əyriliyini düzəltmək yolu ilə onların həlli 80

3.1. Məkan qeyri-yerli nəzəriyyə. Həndəsi fərziyyələr 83

3.2. Kobudluq deformasiyası ilə təyin olunan iki paralel dairənin nisbi yaxınlaşması 86

3.3. Kobudluq deformasiyasının təsirinin analitik qiymətləndirilməsi metodu 88

3.4. Kontakt sahəsində yerdəyişmələrin təyini 89

3.5. Köməkçi əmsalların tərifi 91

3.6. Elliptik təmas sahəsinin ölçülərinin təyini 96

3.7. Dairəvi 100-ə yaxın təmas sahəsini təyin etmək üçün tənliklər

3.8. 102 xəttinə yaxın təmas sahəsini təyin etmək üçün tənliklər

3.9. Dairə və ya zolaq şəklində təmas sahəsi halında a əmsalının təxmini təyini

3.10. 1 və 5 yaxın radiuslu kobud silindrlərin daxili təması ilə bağlı ikiölçülü məsələnin həllində təzyiq və deformasiyaların orta hesablanmasının xüsusiyyətləri.

3.10.1. Kobud silindrlərin daxili təması zamanı inteqro-diferensial tənliyin alınması və onun həlli 10"

3.10.2. Köməkçi əmsalların tərifi

Üçüncü fəslin yekunları və əsas nəticələri

4. Hamar cisimlər üçün özlü elastikliyin təmas məsələlərinin həlli

4.1. Əsas məqamlar

4.2. Uyğunluq prinsiplərinin təhlili

4.2.1. Volterra prinsipi

4.2.2. Sabit amil sürünmə deformasiyası altında eninə genişlənmə 123

4.3. Hamar silindrik cisimlər üçün xətti sürünmənin ikiölçülü təmas probleminin təxmini həlli

4.3.1. Özlü elastiklik operatorlarının ümumi işi

4.3.2. Monoton artan təmas sahəsi üçün həll 128

4.3.3. Sabit əlaqə həlli 129

4.3.4. Təmasda qarşılıqlı əlaqənin modelləşdirilməsi

bərabər yaşlanan izotrop lövhə 130

Dördüncü fəslin yekunları və əsas nəticələri 135

5. Səthin sürüşməsi 136

5.1. Aşağı akma dayanıqlı cisimlərin təmasda qarşılıqlı təsirinin xüsusiyyətləri 137

5.2. Elliptik təmas sahəsi zamanı sürünmə nəzərə alınmaqla səthi deformasiya modelinin qurulması 139

5.2.1. Həndəsi fərziyyələr 140

5.2.2. Səthi Sürünmə Modeli 141

5.2.3. Kobud təbəqənin orta deformasiyalarının və orta təzyiqlərin təyini 144

5.2.4. Köməkçi əmsalların tərifi 146

5.2.5. Elliptik təmas sahəsinin ölçülərinin müəyyən edilməsi 149

5.2.6. Dairəvi təmas sahəsinin ölçülərinin təyini 152

5.2.7. Zolaq şəklində təmas sahəsinin eninin təyini 154

5.3. Daxili toxunma üçün iki ölçülü kontakt probleminin həlli

səthi sürüşmə nəzərə alınmaqla kobud silindrlər 154

5.3.1. Silindrik cisimlər üçün problemin ifadəsi. İnteqro-

diferensial tənlik 156

5.3.2. Köməkçi əmsalların tərifi 160

Beşinci fəslin yekunları və əsas nəticələri 167

6. Kaplamaların mövcudluğunu nəzərə alan silindrik cisimlərin qarşılıqlı təsirinin mexanikası 168

6.1. Kompozitlər nəzəriyyəsində effektiv modulların hesablanması 169

6.2. Fiziki-mexaniki xassələrin yayılması nəzərə alınmaqla qeyri-homogen mühitlərin effektiv əmsallarının hesablanması üçün öz-özünə ardıcıl metodun qurulması 173

6.3. Delik konturunda elastik kompozit örtüklü disk və təyyarə üçün təmas probleminin həlli 178

6.3. 1 Problemin ifadəsi və əsas düsturlar 179

6.3.2. Təmas sahəsində yerdəyişmələr üçün sərhəd şərtinin çıxarılması 183

6.3.3. İnteqral tənlik və onun həlli 184

6.4. Silindrik anizotropiya ilə ortotrop elastik örtük vəziyyətində məsələnin həlli 190

6.5. Viskoelastik qocalma örtüyünün kontakt parametrlərinin dəyişməsinə təsirinin təyini 191

6.6. Çoxkomponentli örtüyün kontakt qarşılıqlı təsirinin xüsusiyyətlərinin və diskin kobudluğunun təhlili 194

6.7. İncə metal örtüklər nəzərə alınmaqla kontakt qarşılıqlı təsirinin modelləşdirilməsi 196

6.7.1. Plastik örtülmüş topun və kobud yarım boşluğun təması 197

6.7.1.1. Bərk cisimlərin qarşılıqlı təsirinin əsas fərziyyələri və modeli 197

6.7.1.2. 200-cü məsələnin təxmini həlli

6.7.1.3. Maksimum kontakt yanaşmasının təyini 204

6.7.2. Kobud silindr və deşik konturunda nazik metal örtük üçün təmas probleminin həlli 206

6.7.3. Silindrlərin daxili təması zamanı təmas sərtliyinin təyini 214

Altıncı fəslin yekunları və əsas nəticələri 217

7. Qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin səthlərinin aşınmasını nəzərə alaraq qarışıq sərhəd məsələlərinin həlli 218

7.1. Səthlərin aşınmasını nəzərə alaraq təmas probleminin həlli xüsusiyyətləri 219

7.2. Kobudluğun elastik deformasiyası zamanı məsələnin ifadəsi və həlli 223

7.3. Səthin sürüşməsi nəzərə alınmaqla aşınmanın nəzəri qiymətləndirilməsi üsulu 229

7.4. Kaplama təsirinin aşınma üsulu 233

7.5. Aşınmaya görə müavinətlə təyyarə problemlərinin formalaşdırılmasına dair yekun nitq 237

Yeddinci fəslin yekunları və əsas nəticələri 241

Nəticə 242

İstifadə olunan mənbələrin siyahısı

İşə giriş

Dissertasiya mövzusunun aktuallığı. Hal-hazırda ölkəmizdə və xaricdə mühəndislərin əhəmiyyətli səyləri qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin təmas gərginliklərini təyin etmək yollarının tapılmasına yönəldilmişdir, çünki deformasiya olunan bərk cismin mexanikasının təmas problemləri materialların aşınmasının hesablanmasından keçiddə həlledici rol oynayır. strukturun aşınma müqaviməti problemlərinə.

Qeyd etmək lazımdır ki, kontakt qarşılıqlı əlaqəsinin ən geniş tədqiqatları analitik metodlardan istifadə etməklə aparılmışdır. Eyni zamanda, ədədi üsulların istifadəsi kobud cisimlərin səthlərinin xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq təmas sahəsindəki gərginlik vəziyyətinin təhlili imkanlarını əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirir.

Səth strukturunun nəzərə alınması zərurəti onunla izah olunur ki, texnoloji emal zamanı əmələ gələn çıxıntılar fərqli hündürlük paylanmasına malikdir və mikrokobudluqların təması yalnız faktiki təmas sahəsini təşkil edən ayrı-ayrı yerlərdə baş verir. Buna görə də, səthlərin yaxınlaşmasının modelləşdirilməsi zamanı real səthi xarakterizə edən parametrlərdən istifadə etmək lazımdır.

Kobud cisimlər üçün təmas məsələlərinin həllində istifadə olunan riyazi aparatın çətinliyi, güclü hesablama vasitələrindən istifadə zərurəti tətbiqi məsələlərin həllində mövcud nəzəri inkişaflardan istifadəyə əhəmiyyətli dərəcədə mane olur. Əldə edilmiş irəliləyişlərə baxmayaraq, bərk cisimlərin pürüzlülük xüsusiyyətlərinin qurulduğu səth elementi ilə mütənasib olduqda, qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin səthlərinin makro və mikrohəndəsi xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq qənaətbəxş nəticələr əldə etmək hələ də çətindir. əlaqə sahəsi.

Bütün bunlar həm qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin həndəsəsini, həm səthlərin mikrogeometrik və reoloji xüsusiyyətlərini, onların aşınmaya davamlılıq xüsusiyyətlərini, həm də problemin təxmini həllini əldə etmək imkanlarını ən tam şəkildə nəzərə alan təmas problemlərinin həllinə vahid yanaşmanın işlənib hazırlanmasını tələb edir. ən az sayda müstəqil parametrlərlə.

Dairəvi sərhədləri olan cisimlər üçün təmas problemləridir nəzəri əsas podşipniklər, fırlanan birləşmələr, müdaxilə birləşmələri kimi maşın elementlərinin hesablanması. Buna görə də, bu cür tədqiqatlar aparılarkən adətən bu vəzifələr nümunə kimi seçilir.

da intensiv işlər aparılıb son illər in Belarus Milli Texniki Universiteti

bu problemi həll etmək və nastdzddodood^y əsasını təşkil etmək.

İşin əsas elmi proqramlarla, mövzularla əlaqəsi.

Tədqiqatlar aşağıdakı mövzulara uyğun olaraq aparılmışdır: "Hertz nəzəriyyəsi ilə təsvir olunmayan silindrik cisimlərin elastik kontakt qarşılıqlı təsiri ilə təmas gərginliklərinin hesablanması metodunun işlənib hazırlanması" (Belarus Respublikası Təhsil Nazirliyi, 1997, № GR. 19981103); “Oxşar radiuslu silindrik cisimlərin qarşılıqlı təsirində kontakt gərginliklərinin paylanmasına təmasda olan səthlərin mikrokəskinliklərinin təsiri” (Belarus Respublika Fondu). fundamental tədqiqat, 1996, № GR 19981496); "Qarşılıqlı təsir göstərən hissələrin səthlərinin topoqrafik və reoloji xüsusiyyətlərini, həmçinin sürtünməyə qarşı örtüklərin mövcudluğunu nəzərə alaraq sürüşmə rulmanlarının aşınmasını proqnozlaşdırmaq üçün bir üsul hazırlayın" (Belarus Respublikasının Təhsil Nazirliyi, 1998, № GR 1999929); “Reoloji və təsadüfiliyi nəzərə alaraq maşın hissələrinin kontakt qarşılıqlı təsirinin modelləşdirilməsi həndəsi xassələri səth təbəqəsi" (Belarus Respublikası Təhsil Nazirliyi, 1999 No GR2000G251)

Tədqiqatın məqsədi və vəzifələri. Bərk cisimlərin səthi pürüzlülüyünün həndəsi, reoloji xüsusiyyətlərinin və örtüklərin mövcudluğunun təmas sahəsindəki gərginlik vəziyyətinə təsirinin nəzəri proqnozlaşdırılması üçün vahid metodun işlənib hazırlanması, həmçinin bu əsasda bərk cisimlərin səthi nahamarlığının dəyişmə qanunauyğunluqlarının müəyyən edilməsi. cisimlərin dairəvi sərhədləri ilə qarşılıqlı əlaqəsi nümunəsindən istifadə edərək yoldaşların təmas sərtliyi və aşınma müqaviməti.

Bu məqsədə çatmaq üçün aşağıdakı problemləri həll etmək lazımdır:

Elastiklik və özlülük nəzəriyyəsində problemlərin təxmini həlli metodunu işləyib hazırlamaq haqqında minimum sayda müstəqil parametrlərdən istifadə edərək bir boşqabda silindr və silindrik boşluğun əlaqə qarşılıqlı əlaqəsi.

Cismlərin təmasda qarşılıqlı təsirinin yerli olmayan modelini işləyib hazırlayın
mikrogeometrik, reoloji xüsusiyyətləri nəzərə alaraq
səthlər, eləcə də plastik örtüklərin olması.

Əyriliyi düzəltməyə imkan verən yanaşmanı əsaslandırın
pürüzlülük deformasiyasına görə qarşılıqlı təsir göstərən səthlər.

Disk və izotrop, ortotropik təmas problemlərinin təxmini həlli üçün bir üsul hazırlayın. -dan silindrik anizotropiya və eninə deformasiya qabiliyyətini nəzərə alaraq boşqabdakı çuxurda özlü qocalma örtükləri.

Model qurun və bərk cismin səthinin mikrogeometrik xüsusiyyətlərinin təmas təsirinə təsirini müəyyənləşdirin -danəks gövdə üzərində plastik örtük.

Silindrik gövdələrin aşınmasını, səthlərinin keyfiyyətini, həmçinin sürtünmə əleyhinə örtüklərin mövcudluğunu nəzərə alaraq problemlərin həlli metodunu hazırlamaq.

Tədqiqatın obyekti və mövzusu səthlərinin və örtüklərinin topoqrafik və reoloji xüsusiyyətlərinin qeyri-yersizliyini nəzərə alaraq dairəvi sərhədləri olan cisimlər üçün elastiklik və özlülük nəzəriyyəsinin qeyri-klassik qarışıq problemləridir. inkişaf etdirmişik kompleks üsul onların səthlərinin keyfiyyət göstəricilərindən asılı olaraq təmas sahəsində gərginlik vəziyyətinin dəyişməsinin təhlili.

Hipotez. Cismlərin səthinin keyfiyyəti nəzərə alınmaqla qoyulmuş sərhəd məsələləri həll edilərkən fenomenoloji yanaşmadan istifadə olunur ki, ona uyğun olaraq pürüzlülüyün deformasiyası ara təbəqənin deformasiyası kimi qəbul edilir.

Zamanla dəyişən sərhəd şərtləri ilə bağlı problemlər kvazistatik hesab olunur.

Tədqiqatın metodologiyası və metodları. Tədqiqat aparılarkən deformasiya olunan bərk cismin mexanikasının əsas tənliklərindən, tribologiyadan və funksional analizdən istifadə edilmişdir. Mikrokobudluqların deformasiyaları nəticəsində yüklənmiş səthlərin əyriliyini düzəltməyə imkan verən, davam edən analitik çevrilmələri xeyli asanlaşdıran və təmas sahəsinin ölçüsü və kontakt gərginlikləri üçün analitik asılılıqları əldə etməyə imkan verən bir üsul hazırlanmış və əsaslandırılmışdır; ölçülərə nisbətən kobudluq xüsusiyyətlərinin ölçülməsi üçün əsas uzunluğunun qiymətinin kiçik olması fərziyyəsindən istifadə etmədən göstərilən parametrləri nəzərə alaraq.əlaqə sahələri.

Səth aşınmasının nəzəri proqnozlaşdırılması metodu işlənib hazırlanarkən müşahidə olunan makroskopik hadisələr statistik ortalaşdırılmış əlaqələrin təzahürünün nəticəsi kimi nəzərə alınmışdır.

İşdə əldə edilən nəticələrin etibarlılığı əldə edilənlərin müqayisəsi ilə təsdiqlənir nəzəri həllər və nəticələr eksperimental tədqiqatlar, həmçinin digər üsullarla tapılan bəzi həllərin nəticələri ilə müqayisə.

Elmi yenilik və əldə edilən nəticələrin əhəmiyyəti. İlk dəfə olaraq dairəvi sərhədləri olan cisimlərin təmas qarşılıqlı əlaqəsi nümunəsindən istifadə edərək, tədqiqatların ümumiləşdirilməsi aparılıb və qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin kobud səthlərinin qeyri-lokal həndəsi, reoloji xüsusiyyətlərinin təsirinin kompleks nəzəri proqnozlaşdırılması üçün vahid metod yaradılıb. və interfeyslərin gərginlik vəziyyətində, kontakt sərtliyində və aşınma müqavimətində örtüklərin olması işlənib hazırlanmışdır.

Aparılan tədqiqatlar kompleksi dissertasiya işində mühüm sahədə statistik orta hesabla alınan mikroskopik bağların təzahürü nəticəsində makroskopik müşahidə olunan hadisələrin ardıcıl nəzərdən keçirilməsinə əsaslanan bərk mexanika məsələlərinin həllinin nəzəri cəhətdən əsaslandırılmış üsulunu təqdim etməyə imkan verdi. təmas səthindən.

Problemin həllinin bir hissəsi olaraq:

Kontaktın məkan qeyri-yerli modeli
izotrop səth pürüzlülüyü ilə bərk cisimlərin qarşılıqlı təsiri.

Bərk cisimlərin səthinin xüsusiyyətlərinin gərginliyin paylanmasına təsirini təyin etmək üçün bir üsul işlənib hazırlanmışdır.

Silindrik cisimlər üçün təmas məsələlərində alınan inteqrodiferensial tənlik tədqiq edilmişdir ki, bu da onun həllinin mövcudluğu və unikallığı şərtlərini, habelə qurulmuş yaxınlaşmaların düzgünlüyünü müəyyən etməyə imkan vermişdir.

Alınan nəticələrin praktiki (iqtisadi, sosial) əhəmiyyəti. Nəzəri tədqiqatın nəticələri praktiki istifadə üçün məqbul olan metodlara gətirildi və birbaşa rulmanların, sürüşmə podşipniklərin və dişlilərin mühəndis hesablamalarında tətbiq oluna bilər. Təklif olunan həllərin istifadəsi yeni maşınqayırma strukturlarının yaradılması vaxtını azaldacaq, həmçinin onların xidmət xüsusiyyətlərini böyük dəqiqliklə proqnozlaşdıracaqdır.

Aparılan tədqiqatların bəzi nəticələri “Sikloprivod” Tədqiqat və İnkişaf Mərkəzində həyata keçirilib. QHT-lər Altech.

Müdafiəyə təqdim olunan dissertasiyanın əsas müddəaları:

Deformasiyaya uğrayanların mexanikasının problemlərini təxminən həll edin
hamar silindr və kontakt qarşılıqlı haqqında sərt bədən
boşqabda silindrik boşluq, kifayət qədər dəqiqliklə
minimumdan istifadə edərək tədqiq olunan hadisəni təsvir etmək
müstəqil parametrlərin sayı.

Deformasiya olunan bərk cismin mexanikasının qeyri-lokal sərhəd məsələlərinin onların səthlərinin həndəsi və reoloji xüsusiyyətlərini nəzərə almaqla, kobudluq deformasiyası nəticəsində qarşılıqlı təsir göstərən səthlərin əyriliyini düzəltməyə imkan verən üsul əsasında həlli. Kobudluğun ölçülməsinin əsas uzunluqlarının həndəsi ölçülərinin təmas sahəsinin ölçüləri ilə müqayisədə kiçikliyi haqqında bir fərziyyənin olmaması bərk cisimlərin səthinin deformasiyasının çoxsəviyyəli modellərinin işlənib hazırlanmasına davam etməyə imkan verir.

Səthi təbəqələrin deformasiyası nəticəsində silindrik cisimlərin sərhədinin yerdəyişmələrinin hesablanması metodunun qurulması və əsaslandırılması. Əldə edilən nəticələr nəzəri yanaşmanı inkişaf etdirməyə imkan verir,

yoldaşların təmas sərtliyinin müəyyən edilməsi -dan real cisimlərin səthlərinin vəziyyətinin bütün xüsusiyyətlərinin birgə təsirini nəzərə alaraq.

Disk və boşluq arasındakı viskoelastik qarşılıqlı təsirin modelləşdirilməsi
qocalma materialının lövhəsi, nəticələrin həyata keçirilməsinin asanlığı
bu da onları geniş tətbiqlər üçün istifadə etməyə imkan verir.
tapşırıqlar.

Disk və izotrop, ortotrop üçün təmas məsələlərinin təxmini həlli -dan silindrik anizotropiya, həmçinin boşqabdakı çuxurda viskoelastik yaşlanma örtükləri -dan onların eninə deformasiyasını nəzərə alaraq. Bu, kompozit örtüklərin təsirini qiymətləndirməyə imkan verir -dan yoldaşların yüklənməsi üçün aşağı elastiklik modulu.

Qeyri-yerli modelin qurulması və bərk cismin səthinin pürüzlülüyünün xüsusiyyətlərinin əks gövdə üzərində plastik örtüklə təmasda qarşılıqlı təsirinə təsirinin müəyyən edilməsi.

Sərhəd məsələlərinin həlli metodunun işlənib hazırlanması -dan silindrik gövdələrin aşınmasını, onların səthlərinin keyfiyyətini, həmçinin sürtünməyə qarşı örtüklərin olmasını nəzərə alaraq. Bu əsasda, aşınma müqavimətinin öyrənilməsində riyazi və fiziki üsulları cəmləyən bir metodologiya təklif edilmişdir ki, bu da real sürtünmə vahidlərini öyrənmək əvəzinə baş verən hadisələrin öyrənilməsinə diqqət yetirməyə imkan verir. inəlaqə sahələri.

Ərizəçinin şəxsi töhfəsi. Müdafiə üçün təqdim olunan bütün nəticələr müəllif tərəfindən şəxsən əldə edilmişdir.

Dissertasiyanın nəticələrinin aprobasiyası. Dissertasiya işində təqdim olunan tədqiqatların nəticələri 22 beynəlxalq konfrans və konqresdə, o cümlədən MDB və respublika ölkələrinin konfranslarında təqdim edilmişdir, o cümlədən: “Pontryaqin oxumaları – 5” (Voronej, 1994, Rusiya), “Riyazi modellər. fiziki proseslər və onların xassələri” (Taqanroq, 1997, Rusiya), Nordtrib”98 (Ebeltoft, 1998, Danimarka), Ədədi riyaziyyat və hesablama mexanikası – “NMCM”98” (Miskolc, 1998, Macarıstan), “Modelləşdirmə”98” ( Praha, 1998, Çexiya), Sürünən və birləşdirilmiş proseslər üzrə 6-cı Beynəlxalq Simpozium (Bialowieza, 1998, Polşa), "Hesablama üsulları və istehsal: reallıq, problemlər, perspektivlər" (Qomel, 1998, Belarus), "Polimer kompozitləri 98" ( Gomel, 1998, Belarus), "Mexanika"99" (Kaunas, 1999, Litva), Nəzəri və Tətbiqi Mexanika üzrə Belarus Konqresi (Minsk, 1999, Belarus), Internat. Konf. Mühəndislik reologiyası üzrə, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polşa), "Nəqliyyatda materialların və strukturların möhkəmliyi problemləri" (Sankt-Peterburq, 1999, Rusiya), Çoxsahəli Problemlər üzrə Beynəlxalq Konfrans (Ştutqart, 1999, Almaniya).

Dissertasiyanın strukturu və əhatə dairəsi. Dissertasiya giriş, yeddi fəsil, nəticə, istifadə olunan ədəbiyyat siyahısı və əlavədən ibarətdir. Dissertasiyanın tam həcmi 2 milyon "səhifə, o cümlədən illüstrasiyaların tutduğu həcm - 14 səhifə, cədvəllər - 1 səhifədir. İstifadə olunan mənbələrin sayı 310 addadır.

Bərk Cisimlərin Sürünməsinin Təmas Sahəsində Onların Forma Dəyişməsinə Təsiri

Gerçək cisimlər üçün qapalı formada gərginliklər və yerdəyişmələr üçün analitik asılılıqların praktiki alınması, hətta ən sadə hallarda belə, əhəmiyyətli çətinliklərlə əlaqələndirilir. Nəticədə, təmas problemlərini nəzərdən keçirərkən, idealizasiyaya müraciət etmək adətdir. Beləliklə, güman edilir ki, cisimlərin ölçüləri təmas sahəsinin ölçüləri ilə müqayisədə kifayət qədər böyükdürsə, bu zonada gərginliklər təmas sahəsindən uzaqda olan cisimlərin konfiqurasiyasından, eləcə də cisimlərin konfiqurasiyasından zəif asılıdır. onların bərkidilməsi üsulu. Bu halda, kifayət qədər yaxşı etibarlılıq dərəcəsi olan gərginliklər hər bir cismi düz səthlə məhdudlaşan sonsuz elastik mühit kimi nəzərə alaraq hesablana bilər, yəni. elastik yarım boşluq kimi.

Cismlərin hər birinin səthinin mikro və makrosəviyyələrdə topoqrafik cəhətdən hamar olduğu qəbul edilir. Mikro səviyyədə bu, təmas səthlərinin natamam uyğunlaşmasına səbəb olan təmasda olan səthlərin mikro pürüzlülüklərinin olmaması və ya laqeydliyi deməkdir. Odur ki, çıxıntıların zirvələrində əmələ gələn real təmas sahəsi nəzəridən xeyli kiçikdir. Makro səviyyədə səth profilləri ikinci törəmələrlə birlikdə təmas zonasında davamlı hesab olunur.

Bu fərziyyələr ilk dəfə Hertz tərəfindən təmas probleminin həllində istifadə edilmişdir. Onun nəzəriyyəsi əsasında əldə edilən nəticələr təmas səthi üzərində sürtünmə olmadıqda ideal elastik cisimlərin deformasiyaya uğramış vəziyyətini qənaətbəxş şəkildə təsvir edir, lakin xüsusilə aşağı modullu materiallara tətbiq olunmur. Bundan əlavə, uyğunlaşan səthlərin təması nəzərə alınarkən, Hertz nəzəriyyəsinin istifadə edildiyi şərtlər pozulur. Bu, yükün tətbiqi ilə əlaqədar olaraq, təmas sahəsinin ölçülərinin sürətlə böyüməsi və təmas edən cisimlərin xarakterik ölçüləri ilə müqayisə edilə bilən dəyərlərə çatması ilə izah olunur, beləliklə cisimlər elastik yarım kimi qəbul edilə bilməz. boşluqlar.

Əlaqə problemlərinin həllində xüsusi maraq kəsb edən sürtünmə qüvvələrinin nəzərə alınmasıdır. Eyni zamanda, ikincisi normal təmasda olan iki ardıcıl formalı cisim arasındakı interfeysdə yalnız sürtünmə əmsalının nisbətən yüksək dəyərlərində rol oynayır.

Bərk cisimlərin kontakt qarşılıqlı təsiri nəzəriyyəsinin inkişafı yuxarıda sadalanan fərziyyələrin rədd edilməsi ilə bağlıdır. O, aşağıdakı əsas istiqamətlər üzrə həyata keçirilmişdir: bərk cisimlərin deformasiyasının fiziki modelinin mürəkkəbləşdirilməsi və (və ya) onların səthlərinin hamarlığı və vahidliyi fərziyyələrinin rədd edilməsi.

Texnologiyanın inkişafı ilə əlaqədar olaraq sürünməyə maraq kəskin şəkildə artdı. Daimi yük altında vaxtında materialların deformasiyası fenomenini kəşf edən ilk tədqiqatçılar arasında Vika, Weber, Kohlrausch var idi. Maksvel ilk dəfə zamanla deformasiya qanununu diferensial tənlik şəklində təqdim etdi. Bir qədər sonra Boliqman xətti sürünmə hadisələrini təsvir etmək üçün ümumi aparat yaratdı. Sonralar Volterra tərəfindən əhəmiyyətli dərəcədə inkişaf etdirilən bu aparat indi inteqral tənliklər nəzəriyyəsinin klassik qoludur.

Keçən əsrin ortalarına qədər materialların zamanla deformasiyası nəzəriyyəsinin elementləri mühəndis konstruksiyalarının hesablanması praktikasında az istifadə olunurdu. Lakin daha yüksək temperatur və təzyiqlərdə işləyən elektrik stansiyalarının, kimyəvi-texnoloji aparatların inkişafı ilə sürünmə hadisəsini nəzərə almaq zərurəti yarandı. Maşınqayırmanın tələbləri sürünmə sahəsində geniş eksperimental və nəzəri tədqiqatların aparılmasına səbəb oldu. Dəqiq hesablamalara ehtiyac olduğu üçün sürünmə hadisəsi hətta ağac və torpaq kimi materiallarda da nəzərə alınmağa başlandı.

Bərk cisimlərin təmasda qarşılıqlı təsirində sürünmənin öyrənilməsi bir sıra tətbiqi və fundamental səbəblərə görə vacibdir. Beləliklə, hətta sabit yüklər altında, qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin forması və onların gərginlik vəziyyəti, bir qayda olaraq, maşınların dizaynı zamanı nəzərə alınmalı olan dəyişir.

Sürünmə zamanı baş verən proseslərin keyfiyyətcə izahı dislokasiyalar nəzəriyyəsinin əsas ideyaları əsasında verilə bilər. Bəli, binada kristal qəfəs müxtəlif yerli qüsurlar baş verə bilər. Bu qüsurlara dislokasiya deyilir. Onlar hərəkət edir, bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olur və metalda müxtəlif növ sürüşmələrə səbəb olur. Dislokasiya hərəkətinin nəticəsi atomlararası məsafədə bir yerdəyişmədir. Bədənin stresli vəziyyəti dislokasiyaların hərəkətini asanlaşdırır, potensial maneələri azaldır.

Sürünmənin zaman qanunları materialın quruluşundan asılıdır, bu da sürünmənin gedişi ilə dəyişir. Nisbətən yüksək gərginliklərdə (-10" və daha çox elastik moduldan) dayanıqlı vəziyyətin sürünmə sürətlərinin gərginliklərdən eksponensial asılılığı eksperimental olaraq əldə edilmişdir.Əhəmiyyətli gərginlik diapazonunda, loqarifmik şəbəkədə eksperimental nöqtələr adətən müəyyən bir düzün yaxınlığında qruplaşdırılır. xətti.Bu o deməkdir ki, nəzərə alınan gərginlik diapazonunda (elastiklik modulundan - 10 "-10") deformasiya dərəcələrinin gərginlikdən güc-qanuni asılılığı mövcuddur.Qeyd etmək lazımdır ki, aşağı gərginliklərdə (10 "və ya daha az") elastiklik modulu), bu asılılıq xəttidir. Bir sıra əsərlər geniş temperatur və deformasiya dərəcələrində müxtəlif materialların mexaniki xassələri haqqında müxtəlif eksperimental məlumatlar təqdim edir.

İnteqral tənlik və onun həlli

Qeyd edək ki, diskin və lövhənin elastik sabitləri bərabərdirsə, onda yx = 0 və verilmiş tənlik birinci növ inteqral tənliyə çevrilir. Analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin xüsusiyyətləri bu halda əlavə şərtlərdən istifadə edərək unikal bir həll əldə etməyə imkan verir. Bunlar problemin həllini açıq formada əldə etməyə imkan verən tək inteqral tənliklər üçün inversiya düsturları adlanır. Xüsusiyyət ondan ibarətdir ki, sərhəd məsələləri nəzəriyyəsində adətən üç hal nəzərdən keçirilir (V cisimlərin sərhəddinin bir hissəsi olduqda): həll inteqrasiya sahəsinin hər iki ucunda sinqulyarlığa malikdir; həll inteqrasiya sahəsinin uclarından birində təkliyə malikdir, digərində isə yox olur; məhlul hər iki tərəfdən yox olur. Bu və ya digər variantın seçimindən asılı olaraq, həllin ümumi görünüşü qurulur ki, bu da birinci halda daxildir. ümumi qərar homojen tənlik. Həllin sonsuzluqda və təmas sahəsinin künc nöqtələrində davranışını nəzərə alaraq, fiziki cəhətdən əsaslandırılmış fərziyyələrə əsaslanaraq, göstərilən məhdudiyyətləri təmin edən unikal bir həll qurulur.

Beləliklə, bu problemin həllinin unikallığı qəbul edilmiş məhdudiyyətlər mənasında başa düşülür. Qeyd etmək lazımdır ki, elastiklik nəzəriyyəsinin təmas məsələlərini həll edərkən ən çox yayılmış məhdudiyyətlər həllin təmas sahəsinin uclarında yox olması tələbləri və gərginliklərin və fırlanmaların sonsuzluqda yox olması fərziyyəsidir. İnteqrasiya sahəsi ərazinin (bədənin) bütün sərhədini təşkil etdiyi təqdirdə, həllin unikallığına Cauchy düsturları ilə zəmanət verilir. Üstəlik, bu halda tətbiqi məsələlərin həlli üçün ən sadə və ən çox yayılmış üsul Koşi inteqralının seriya şəklində təqdim edilməsidir.

Qeyd etmək lazımdır ki, yuxarıda ümumi məlumat Sinqulyar inteqral tənliklər nəzəriyyəsindən öyrənilən sahələrin konturlarının xassələri heç bir şəkildə nəzərdə tutulmur, çünki in bu məsələ mə’lumdur ki, çevrənin qövsü (inteqrasiyanın aparıldığı əyri) Lyapunov şərtini ödəyir. Domen sərhədinin hamarlığına dair daha ümumi fərziyyələr olduqda iki ölçülü sərhəd problemləri nəzəriyyəsinin ümumiləşdirilməsi AI monoqrafiyasında tapıla bilər. Danilyuk.

Ən böyük maraq 7i 0 olduqda tənliyin ümumi halıdır. Bu halda dəqiq həllin qurulması üsullarının olmaması ədədi analiz və yaxınlaşma nəzəriyyəsi üsullarının tətbiqi zərurətinə səbəb olur. Əslində, artıq qeyd edildiyi kimi, inteqral tənliklərin həlli üçün ədədi üsullar adətən müəyyən bir növ funksional tərəfindən tənliyin həllinin yaxınlaşmasına əsaslanır. Bu sahədə toplanmış nəticələrin miqdarı bu metodların tətbiqi məsələlərdə istifadə edilərkən adətən müqayisə edildiyi əsas meyarları ayırmağa imkan verir. Hər şeydən əvvəl, təklif olunan yanaşmanın fiziki analogiyasının sadəliyi (adətən, bu və ya digər formada bu, müəyyən həllər sisteminin superpozisiya üsuludur); müvafiq sistemin əldə edilməsi üçün istifadə edilən zəruri hazırlıq analitik hesablamalarının miqdarı xətti tənliklər; həllin tələb olunan dəqiqliyinə nail olmaq üçün xətti tənliklər sisteminin tələb olunan ölçüsünü; xətti tənliklər sisteminin həlli üçün onun strukturunun xüsusiyyətlərini mümkün qədər nəzərə alan və müvafiq olaraq ən böyük sürətlə ədədi nəticə əldə etməyə imkan verən ədədi üsuldan istifadə. Qeyd etmək lazımdır ki, sonuncu meyar yalnız yüksək səviyyəli xətti tənliklər sistemlərində mühüm rol oynayır. Bütün bunlar istifadə olunan yanaşmanın effektivliyini müəyyən edir. Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, bu günə qədər yalnız bir neçə tədqiqat var müqayisəli təhlil və müxtəlif yaxınlaşmalardan istifadə etməklə praktiki məsələlərin həllində mümkün sadələşdirmələr.

Qeyd edək ki, inteqro-diferensial tənliyi aşağıdakı formaya endirmək olar: V bucaq koordinatları -cc0 və a0, a0 є(0,l/2) olan iki nöqtə arasında qapalı vahid radiuslu dairənin qövsdür; y1 - qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin elastik xüsusiyyətləri ilə təyin olunan real əmsaldır (2.6); f(t) tətbiq olunan yüklərlə təyin olunan məlum funksiyadır (2.6). Bundan əlavə, ar(m) inteqrasiya intervalının sonunda yox olduğunu xatırlayırıq.

Kobudluq deformasiyası ilə təyin olunan iki paralel dairənin nisbi yaxınlaşması

Yaxın radiuslu dairəvi silindrlərin daxili sıxılması problemi ilk dəfə İ.Ya. Ştaerman. Onun yaratdığı problemi həll edərkən, daxili və xarici silindrlərə onların səthləri boyunca təsir edən xarici yükün təmas təzyiqinə diametrik olaraq əks olan normal təzyiq şəklində həyata keçirildiyi güman edilirdi. Məsələnin tənliyini çıxararkən silindrin iki əks qüvvə ilə sıxılması qərarından və elastik mühitdə dairəvi dəliyin xarici görünüşü üçün oxşar məsələnin həllindən istifadə edilmişdir. O, gərginlik funksiyasının inteqral operatoru vasitəsilə silindr və çuxurun kontur nöqtələrinin yerdəyişməsinin açıq ifadəsini almışdır. Bu ifadə bir sıra müəlliflər tərəfindən kontaktın sərtliyini qiymətləndirmək üçün istifadə edilmişdir.

I.Ya. Ştaerman, A.B. Milov maksimum kontakt yerdəyişmələri üçün sadələşdirilmiş asılılıq əldə etdi. Bununla belə, o, əldə edilən nəzəri qiymətləndirmənin eksperimental məlumatlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqləndiyini aşkar etdi. Beləliklə, təcrübədən müəyyən edilən yerdəyişmə nəzəridən 3 dəfə az oldu. Bu fakt müəllif tərəfindən məkan yükləmə sxeminin xüsusiyyətlərinin əhəmiyyətli təsiri ilə izah olunur və təklif olunan üçölçülü problemdən müstəviyə keçid əmsalı.

Bənzər bir yanaşma M.I. İsti, bir az fərqli bir təxmini həll tələb edir. Qeyd etmək lazımdır ki, bu işdə əlavə olaraq Şəkil 2.1-də göstərilən dövrə vəziyyətində kontakt yerdəyişmələrini təyin etmək üçün ikinci dərəcəli xətti diferensial tənlik alınmışdır. Bu tənlik bilavasitə normal radial gərginlikləri təyin etmək üçün inteqro-diferensial tənliyin alınması üsulundan irəli gəlir. Bu halda, sağ tərəfin mürəkkəbliyi yerdəyişmələr üçün ortaya çıxan ifadənin yöndəmsizliyini müəyyənləşdirir. Bundan əlavə, bu halda, müvafiq homojen tənliyin həllində əmsalların dəyərləri naməlum olaraq qalır. Eyni zamanda qeyd olunur ki, sabitlərin dəyərlərini təyin etmədən çuxur və şaftın konturlarının diametrik olaraq əks nöqtələrinin radial yerdəyişmələrinin cəmini təyin etmək mümkündür.

Beləliklə, kontaktın sərtliyini təyin etmək probleminin aktuallığına baxmayaraq, ədəbi mənbələrin təhlili onun həlli üsulunu müəyyən etməyə imkan vermədi ki, bu da deformasiya nəticəsində ən böyük normal kontakt yerdəyişmələrinin miqyasını əsaslı şəkildə təyin etməyə imkan verir. bütövlükdə qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin deformasiyalarını nəzərə almadan səth təbəqələri, bu, "təmas sərtliyi" anlayışının rəsmiləşdirilmiş tərifinin olmaması ilə izah olunur.

Problemi həll edərkən aşağıdakı təriflərdən çıxış edəcəyik: qüvvələrin əsas vektorunun təsiri altında yerdəyişmələr (kontakt qarşılıqlı təsirinin xüsusiyyətlərini nəzərə almadan) diskin mərkəzinə (deşik) yaxınlaşma (çıxarma) adlanacaqdır. ) və onun sərhədinin formasının dəyişməsinə səbəb olmayan səthi. Bunlar. bütövlükdə bədənin sərtliyidir. Onda kontaktın sərtliyi, qüvvələrin əsas vektorunun təsiri altında elastik cismin yerdəyişməsini nəzərə almadan diskin (deşik) mərkəzinin maksimum yerdəyişməsidir. Bu anlayışlar sistemi elastiklik nəzəriyyəsi məsələsinin həllindən alınan yerdəyişmələri ayırmağa imkan verir və göstərir ki, silindrik cisimlərin kontakt sərtliyinin A.B. IL həllindən Milovsh. Ştaerman yalnız verilmiş yükləmə sxemi üçün doğrudur.

Bölmə 2.1-də verilən problemi nəzərdən keçirin. (Şəkil 2.1) sərhəd şərti ilə (2.3). Analitik funksiyaların xassələrini nəzərə alaraq (2.2)-dən əldə edirik:

Birinci həddlərin (2.30) və (2.32) sonsuz bölgədə cəmlənmiş qüvvə məsələsinin həlli ilə təyin olunduğunu vurğulamaq vacibdir. Bu, loqarifmik təkliyin mövcudluğunu izah edir. İkinci həddlər (2.30), (2.32) diskdə və deşik konturlarında tangensial gərginliklərin olmaması, həmçinin kompleks potensialın müvafiq şərtlərinin sıfır və sonsuzluqda analitik davranışının şərti ilə müəyyən edilir. Digər tərəfdən, (2.26) və (2.29) ((2.27) və (2.31)) superpozisiyası deşik (və ya disk) konturuna təsir edən qüvvələrin sıfır əsas vektorunu verir. Bütün bunlar ixtiyari sabit C istiqamətində, lövhədə və diskdə radial yerdəyişmələrin böyüklüyünü üçüncü terminlə ifadə etməyə imkan verir. Bunun üçün Фпд(г), (z) və Фп 2(2), 4V2(z) arasındakı fərqi tapırıq:

Hamar silindrik cisimlər üçün xətti sürünmənin ikiölçülü təmas probleminin təxmini həlli

Sıxılan cisimlərin səthinin mikrostrukturunu nəzərə almaq zərurəti ideyası İ.Ya. Ştaerman. O, birləşmiş əsas modelini təqdim etdi ki, ona görə elastik cisimdə normal təzyiqin təsirindən yaranan və elastiklik nəzəriyyəsinin müvafiq məsələlərinin həlli ilə müəyyən edilən yerdəyişmələrdən əlavə əlavə normal yerdəyişmələr də yaranır. təmasda olan səthlərin mikrostrukturundan asılı olan sırf yerli deformasiyalar. İ.Ya.Ştaerman təklif etdi ki, əlavə yerdəyişmə normal təzyiqə mütənasibdir, mütənasiblik əmsalı isə verilmiş material üçün sabit qiymətdir. Bu yanaşma çərçivəsində o, ilk dəfə elastik kobud cisim üçün müstəvi təmas məsələsinin tənliyini əldə etdi, yəni. bədəndə artan uyğunluq təbəqəsi var.

Bir sıra işlərdə təmasda olan cisimlərin mikro çıxıntılarının deformasiyası nəticəsində əlavə normal yerdəyişmələrin müəyyən dərəcədə makro gərginliyə mütənasib olduğu güman edilir. Bu, səth pürüzlülüyünün ölçülməsinin əsas uzunluğu daxilində orta yerdəyişmələrin və gərginliklərin bərabərləşdirilməsinə əsaslanır. Bununla belə, bu sinfin problemlərinin həlli üçün kifayət qədər yaxşı inkişaf etmiş aparat olmasına baxmayaraq, bir sıra metodoloji çətinliklər aradan qaldırılmamışdır. Beləliklə, mikrogeometriyanın real xüsusiyyətləri nəzərə alınmaqla, səth təbəqəsinin gərginlikləri və yerdəyişmələri arasında güc-qanun əlaqəsi haqqında istifadə edilən fərziyyə kiçik əsas uzunluqları üçün düzgündür, yəni. yüksək səth təmizliyi və nəticədə mikro və makro səviyyələrdə topoqrafik hamarlıq fərziyyəsinin etibarlılığı ilə. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, belə bir yanaşmadan istifadə edərkən tənlik xeyli mürəkkəbləşir və onun köməyi ilə dalğalanmanın təsirini təsvir etməyin mümkünsüzlüyü.

Artan uyğunluq qatını nəzərə alaraq, əlaqə problemlərini həll etmək üçün yaxşı inkişaf etmiş aparatlara baxmayaraq, hesablamaların mühəndislik təcrübəsində istifadəsini çətinləşdirən bir sıra metodoloji məsələlər hələ də mövcuddur. Artıq qeyd edildiyi kimi, səthin pürüzlülüyü yüksəkliklərin ehtimal paylanmasına malikdir. Pürüzlülük xüsusiyyətlərinin təyin olunduğu səth elementinin ölçülərinin təmas sahəsinin ölçüləri ilə mütənasibliyi problemin həllində əsas çətinlikdir və bəzi müəlliflər tərəfindən makrotəzyiqlər ilə birbaşa əlaqənin düzgün istifadə edilməməsini müəyyən edir. şəklində kobudluq deformasiyaları: burada s səth nöqtəsidir.

Onu da qeyd etmək lazımdır ki, kobud təbəqənin deformasiyaları ilə müqayisədə elastik yarımfəzanın deformasiyalarına laqeyd yanaşmaq olarsa, təzyiq paylanma növünün parabolikə çevrilməsi fərziyyəsindən istifadə etməklə qoyulan məsələnin həlli. Bu yanaşma inteqral tənliyin əhəmiyyətli dərəcədə mürəkkəbləşməsinə gətirib çıxarır və yalnız ədədi nəticələr əldə etməyə imkan verir. Bundan əlavə, müəlliflər artıq qeyd olunan fərziyyədən istifadə etmişlər (3.1).

Silindrik cisimlərin daxili təması zamanı pürüzlülüyün təsirini nəzərə almaq üçün bir mühəndislik metodunun işlənib hazırlanması cəhdini qeyd etmək lazımdır ki, bu fərziyyə əsasında təmas sahəsindəki elastik radial yerdəyişmələrin mikro pürüzlülüyün deformasiyası, sabitdir və müəyyən dərəcədə orta təmas gərginliyinə t mütənasibdir.Lakin açıq-aydın sadəliyinə baxmayaraq, bu yanaşmanın dezavantajı ondan ibarətdir ki, kobudluğun uçotunun bu üsulu ilə onun təsiri artan yüklə tədricən artır, bu da müşahidə olunmur. təcrübə (Şəkil 3A).

“Riyaziyyat və mexanikanın müasir problemləri” elmi seminarının iclasında 24 noyabr 2017-ci il Aleksandr Veniaminoviç Konyuxovun təqdimatı (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Karlsrue Texnologiya İnstitutu, Mexanika İnstitutu, Almaniya)

Kontakt qarşılıqlı təsirinin həndəsi cəhətdən dəqiq nəzəriyyəsi hesablama kontakt mexanikasının fundamental əsası kimi

13:00-da başlayır, otaq 1624.

annotasiya

İzogeometrik analizin əsas taktikası səmərəli hesablama strategiyasını formalaşdırmaq üçün mexanika modellərinin həndəsi obyektin tam təsvirinə birbaşa daxil edilməsidir. Hesablama kontakt mexanikası üçün alqoritmlərin tərtibində obyektin həndəsəsinin tam təsviri kimi izogeometrik analizin belə üstünlükləri yalnız bütün həndəsi mümkün təmas cütləri üçün təmasların qarşılıqlı təsirinin kinematikası tam təsvir olunduğu halda tam ifadə oluna bilər. Həndəsi nöqteyi-nəzərdən cisimlərin təması ixtiyari həndəsə və hamarlığın deformasiya olunan səthlərinin qarşılıqlı təsiri kimi qəbul edilə bilər. Bu halda, səthin hamarlığı üçün müxtəlif şərtlər səthin üzləri, kənarları və təpələri arasında qarşılıqlı əlaqənin nəzərə alınmasına səbəb olur. Buna görə də bütün təmas cütlərini iyerarxik olaraq aşağıdakı kimi təsnif etmək olar: səth-səth, əyri-səth, nöqtə-səth, əyri-əyri, nöqtə-əyri, nöqtə-nöqtə. Bu obyektlər arasındakı ən qısa məsafə təbii təmas ölçüsüdür və Ən Yaxın Nöqtə Proyeksiyası (CPP) probleminə gətirib çıxarır.

Kontakt qarşılıqlı təsirinin həndəsi cəhətdən dəqiq nəzəriyyəsinin qurulmasında ilk əsas vəzifə PBT probleminin həllinin mövcudluğu və unikallığı şərtlərini nəzərdən keçirməkdir. Bu, bizə müvafiq təmas cütlüyündə hər bir obyekt (səth, əyri, nöqtə) üçün həm üçölçülü həndəsi mövcudluq sahələrini, həm də proyeksiyanın unikallığını, həm də kontakt cütləri arasında keçid mexanizmini qurmağa imkan verən bir sıra teoremlərə gətirib çıxarır. Bu sahələr cismin diferensial həndəsəsi nəzərə alınmaqla, ona uyğun əyrixətti koordinat sisteminin metrikasında qurulur: səth üçün Qauss (Gauß) koordinat sistemində, Frenet-Serret koordinat sistemində (Frenet-Serret) əyrilər, səthdəki əyrilər üçün Darboux koordinat sistemində və Eyler koordinatlarından (Euler), həmçinin obyektin - nöqtənin ətrafında son fırlanmaları təsvir etmək üçün quaternionlardan istifadə etməklə.

İkinci əsas vəzifə müvafiq koordinat sistemində müşahidəçinin nöqteyi-nəzərindən kontakt qarşılıqlı təsirinin kinematikasını nəzərdən keçirməkdir. Bu, bizə normal kontaktın yalnız standart ölçüsünü "nüfuz" (penetrasiya) kimi deyil, həm də nisbi kontakt qarşılıqlı təsirinin həndəsi cəhətdən dəqiq ölçülərini təyin etməyə imkan verir: səthdə tangensial sürüşmə, fərdi əyrilər boyunca sürüşmə, əyrinin nisbi fırlanması (burulma) , əyrinin öz tangensi boyunca sürüşməsi və əyri səth boyunca hərəkət edərkən tangensial normal boyunca (“sürükləmə”). Bu mərhələdə müvafiq əyrixətti koordinat sistemində kovariant diferensiallaşdırma aparatından istifadə edərək,
problemin variasiyalı formalaşdırılması, həmçinin sonrakı qlobal ədədi həll üçün, məsələn, Nyutonun iterativ metodu (Nyuton qeyri-xətti həlledici) üçün zəruri olan xəttiləşdirmə üçün hazırlıqlar aparılır. Xəttiləşmə burada əyrixətti koordinat sistemində kovariant formada Gateaux diferensiasiyası kimi başa düşülür. PBT probleminin çoxsaylı həllərinə əsaslanan bir sıra mürəkkəb hallarda, məsələn, "paralel əyrilər" vəziyyətində, əlavə mexaniki modellər qurmaq lazımdır ("Bərk şüa sonlu element" əyri ipin 3D kontinuum modeli), müvafiq əlaqə alqoritmi ilə uyğundur "Curve To Solid Beam əlaqə alqoritmi. Kontakt qarşılıqlı təsirini təsvir etmək üçün vacib bir addım, standart Coulomb sürtünmə qanunundan (Coulomb) çox kənara çıxan həndəsi cisimlər arasında qarşılıqlı təsirin ən ümumi ixtiyari qanununun kovariant formada tərtib edilməsidir. Bu halda termodinamikanın ikinci qanununun nəticəsi olan “maksimum dağılma”nın əsas fiziki prinsipindən istifadə olunur. Bu, kovariant formada bərabərsizliklər şəklində məhdudiyyətlə optimallaşdırma probleminin tərtibini tələb edir. Bu halda, optimallaşdırma məsələsinin ədədi həllinin seçilmiş metodu üçün bütün zəruri əməliyyatlar, o cümlədən, məsələn, “qaytarma-xəritələmə alqoritmi” və zəruri törəmələr də əyrixətti koordinat sistemində tərtib edilir. Burada həndəsi dəqiq nəzəriyyənin göstərici nəticəsi həm qapalı formada yeni analitik həllər əldə etmək qabiliyyətidir (1769-cu il Eyler məsələsinin silindr boyunca ipin sürtünməsinə dair ümumiləşdirmə, səthdə anizotrop sürtünmə vəziyyətinə). ixtiyari həndəsə) və anizotrop mikro sürtünmə ilə birlikdə anizotrop həndəsi səth quruluşunu nəzərə alan Coulomb sürtünmə qanununun ümumiləşdirmələrini yığcam formada əldə etmək bacarığı.

Statika və ya dinamika probleminin həlli üsullarının seçimi, bir şərtlə ki, təmasların qarşılıqlı əlaqəsi qanunları təmin edilsin, geniş olaraq qalır. Bunlar qlobal problem üçün Nyutonun iterativ metodunun müxtəlif modifikasiyaları və yerli və qlobal səviyyədə məhdudiyyətlərin ödənilməsi üsullarıdır: penalti (penalti), Lagrange (Lagrange), Nitsche (Nitsche), Mortar (Mortar), eləcə də ixtiyari seçim. dinamik problem üçün sonlu fərq sxeminin. Əsas prinsip yalnız metodun kovariant formada formalaşdırılmasıdır
hər hansı təxminlərin nəzərə alınması. Nəzəriyyənin qurulmasının bütün mərhələlərinin diqqətlə keçməsi bütün növ əlaqə cütləri üçün kovariant "qapalı" formada hesablama alqoritmini, o cümlədən ixtiyari olaraq seçilmiş kontakt qarşılıqlı əlaqə qanununu əldə etməyə imkan verir. Təxminlərin növünün seçimi yalnız həllin son mərhələsində həyata keçirilir. Eyni zamanda, hesablama alqoritminin son icrasının seçimi çox geniş olaraq qalır: standart Sonlu Elementlər Metodları, Yüksək Sifarişli Sonlu Elementlər, İzogeoemtrik Analizlər, Sonlu Hüceyrələr Metodu, "sualtı"

Normal və tangensial qüvvələrlə eyni vaxtda yüklənən təmas sahəsindəki gərginliklər. Fotoelastiklik üsulu ilə təyin olunan gərginliklər

Kontakt qarşılıqlı təsirinin mexanikası statik və ya dinamik təmasda elastik, özlü və plastik cisimlərin hesablanması ilə məşğul olur. Əlaqələrin qarşılıqlı əlaqəsi mexanikası etibarlı və enerjiyə qənaət edən avadanlıqların dizaynında məcburi olan fundamental mühəndislik intizamıdır. Bir çox təmas problemlərinin həllində, məsələn, təkər-relsdə, muftaların, əyləclərin, şinlərin, düz və yuvarlanan rulmanların, daxili yanma mühərriklərinin, birləşmələrin, möhürlərin hesablanmasında faydalı olacaq; ştamplama, metal emalı, ultrasəs qaynağı, elektrik kontaktları və s. Bu, yağlama mühiti və material strukturu nəzərə alınmaqla tribosistemin interfeys elementlərinin möhkəmlik hesablamalarından tutmuş, mikro və nanosistemlərdə tətbiqinə qədər geniş spektrli vəzifələri əhatə edir.

Kontakt qarşılıqlı təsirlərinin klassik mexanikası ilk növbədə Heinrich Hertz-in adı ilə bağlıdır. 1882-ci ildə Hertz iki elastik cismin əyri səthlərlə təması problemini həll etdi. Bu klassik nəticə bu gün də təmasda qarşılıqlı əlaqə mexanikasının əsasını təşkil edir. Yalnız bir əsr sonra Conson, Kendal və Roberts yapışqan əlaqə üçün oxşar həll tapdılar (JKR - nəzəriyyə).

20-ci əsrin ortalarında əlaqə qarşılıqlı mexanikasında sonrakı irəliləyiş Bowden və Tabor adları ilə bağlıdır. Onlar təmasda olan cisimlərin səthinin pürüzlülüyünün nəzərə alınmasının vacibliyini ilk dəfə qeyd etdilər. Kobudluq, sürtünən cisimlər arasındakı faktiki təmas sahəsinin görünən təmas sahəsindən çox az olmasına səbəb olur. Bu fikirlər bir çox triboloji tədqiqatların istiqamətini əhəmiyyətli dərəcədə dəyişmişdir. Bowden və Taborun işi kobud səthlərin təmas qarşılıqlı təsiri mexanikasına dair bir sıra nəzəriyyələrin yaranmasına səbəb oldu.

Bu sahədə qabaqcıl iş, elastik kobud səthlər təmasda olduqda, təmas sahəsinin normal qüvvəyə təxminən mütənasib olduğu qənaətinə gələn Archardın (1957) işidir. Kobud səth təması nəzəriyyəsinə əlavə mühüm töhfələr Greenwood və Williamson (1966) və Persson (2002) tərəfindən edilmişdir. Bu işlərin əsas nəticəsi, kobud yaxınlaşmada kobud səthlərin faktiki təmas sahəsinin normal qüvvə ilə mütənasib olduğunu, fərdi mikrokontaktın xüsusiyyətlərinin (təzyiq, mikrokontakt ölçüsü) yükdən zəif asılı olduğunu sübut etməkdir.

Sərt silindrik girinti ilə elastik yarım boşluq arasında əlaqə

Sərt silindrik girinti ilə elastik yarım boşluq arasında əlaqə

Radius a olan bərk silindr elastik yarım boşluğa sıxılırsa, təzyiq aşağıdakı kimi paylanır.

Möhkəm konusvari girinti ilə elastik yarım boşluq arasında əlaqə

Möhkəm konusvari girinti ilə elastik yarım boşluğa girintilər apararkən, nüfuz dərinliyi və təmas radiusu aşağıdakı əlaqə ilə əlaqələndirilir:

Konusun yuxarı hissəsindəki gərginlik (təmas sahəsinin mərkəzində) loqarifmik qanuna uyğun olaraq dəyişir. Ümumi qüvvə kimi hesablanır

Paralel oxlu iki elastik silindr arasında təmasda olduqda, qüvvə nüfuz dərinliyi ilə düz mütənasibdir:

Bu nisbətdə əyrilik radiusu ümumiyyətlə mövcud deyil. Kontaktın yarım eni aşağıdakı əlaqə ilə müəyyən edilir

iki top arasında təmasda olduğu kimi. Maksimum təzyiqdir

Yapışma fenomeni ən asan bərk cismin çox yumşaq elastik bir bədənlə, məsələn, jele ilə təmasda müşahidə olunur. Bədənlər bir-birinə toxunduqda, van der Waals qüvvələrinin hərəkəti nəticəsində yapışqan bir boyun meydana gəlir. Cismlərin yenidən qırılması üçün yapışma qüvvəsi adlanan müəyyən minimum qüvvə tətbiq etmək lazımdır. Oxşar hadisələr çox yumşaq bir təbəqə ilə ayrılmış iki bərk cismin, məsələn, stiker və ya gipsdə təmasda baş verir. Yapışma həm texnoloji maraq doğura bilər, məsələn, yapışdırıcı yapışmada, həm də müdaxilə edən amil ola bilər, məsələn, elastomer klapanların sürətlə açılmasının qarşısını alır.

Parabolik sərt cisimlə elastik yarım boşluq arasındakı yapışma qüvvəsi ilk dəfə 1971-ci ildə Conson, Kendall və Roberts tərəfindən tapılmışdır. O bərabərdir

Daha mürəkkəb formalar formanın "kənarlarından" çıxmağa başlayır, bundan sonra ayırma cəbhəsi müəyyən bir kritik vəziyyətə çatana qədər mərkəzə doğru yayılır. Tədqiqatda yapışqan kontaktın ayrılması prosesi müşahidə edilə bilər.

Kontaktların qarşılıqlı əlaqəsi mexanikasında bir çox problem ölçülərin azaldılması üsulu ilə asanlıqla həll edilə bilər. Bu üsulda orijinal üçölçülü sistem bir ölçülü elastik və ya viskoelastik təməl (şəkil) ilə əvəz olunur. Bazanın parametrləri və gövdənin forması reduksiya metodunun sadə qaydalarına əsasən seçilirsə, kontaktın makroskopik xüsusiyyətləri orijinalın xüsusiyyətləri ilə tam olaraq üst-üstə düşür.

C. L. Johnson, C. Kendal və A. D. Roberts (JKR - soyadlarının ilk hərfləri ilə) əhəmiyyətli məqalələrində bu nəzəriyyəni nəzəri sürüşməni və ya girinti dərinliyini hesablamaq üçün əsas götürdülər " səth enerjisi və 1971-ci ildə Proceedings of the Royal Society jurnalında çap olunmuş Elastik Bərk Hissəciklərin Kontaktı. Hertz nəzəriyyəsi materialların yapışmasının sıfır olması şərti ilə onların tərtibindən irəli gəlir.

Bu nəzəriyyəyə bənzər, lakin digər fərziyyələrə əsaslanaraq, 1975-ci ildə B. V. Deryagin, V. M. Müller və Yu. P. Toporov tədqiqatçılar arasında DMT nəzəriyyəsi kimi tanınan və Hertzin düsturunu sıfır yapışma altında əldə edən başqa bir nəzəriyyə hazırladılar.

DMT nəzəriyyəsi sonradan JKR nəzəriyyəsinə əlavə olaraq kontakt qarşılıqlı əlaqənin başqa bir nəzəriyyəsi kimi qəbul edilməzdən əvvəl bir neçə dəfə yenidən işlənmişdir.

Hər iki nəzəriyyə, həm DMT, həm də JKR, bütün kontakt keçid modellərinin əsaslandığı və nanoshiftlərin və elektron mikroskopiyasının hesablamalarında istifadə olunan təmas qarşılıqlı mexanikasının əsasını təşkil edir. Beləliklə, Hertsin mühazirəçi olduğu dövrlərdəki tədqiqatları, özünün də ayıq özünə hörməti ilə, hələ elektromaqnetizmlə bağlı böyük əsərlərindən əvvəl əhəmiyyətsiz hesab etdiyi tədqiqatlar nanotexnologiya əsrinə düşdü.

Hər növ tələbə işini həyata keçiririk

Elastik cisimlərin kontakt qarşılıqlı təsirinin tətbiqi nəzəriyyəsi və onun əsasında rasional həndəsə ilə sürtünmə-yayma rulmanlarının formalaşdırılması proseslərinin yaradılması.

tezisYazmağa kömək edinQiyməti öyrənin mənim iş

Bununla birlikdə, elastik kontaktın müasir nəzəriyyəsi yuvarlanan sürtünmə rulmanları üçün kifayət qədər geniş iş şəraitində təmas səthlərinin rasional həndəsi formasını kifayət qədər axtarmağa imkan vermir. Bu sahədə eksperimental axtarışlar ölçmə texnikasının və istifadə olunan eksperimental avadanlıqların mürəkkəbliyi, eləcə də yüksək əmək intensivliyi və müddəti ilə məhdudlaşır...

• QƏBUL EDİLMİŞ SİMVOLLAR
• FƏSİL 1. MƏSƏLƏNİN VƏZİYYƏTİ, İŞİN MƏQSƏD VƏ VƏZİFƏLƏRİNİN TƏNİQİ TƏHLİLİ
  • 1. 1. Sistem təhlili mürəkkəb formalı cisimlərin elastik təmasının təkmilləşdirilməsi sahəsində mövcud vəziyyət və meyllər
    • 1. 1. 1. Mürəkkəb formalı cisimlərin lokal elastik təması nəzəriyyəsinin hazırkı vəziyyəti və kontaktın həndəsi parametrlərinin optimallaşdırılması.
    • 1. 1. 2. Mürəkkəb formalı yuvarlanan podşipniklərin işçi səthlərinin üyüdülməsi texnologiyasının təkmilləşdirilməsinin əsas istiqamətləri
    • 1. 1. 3. Müasir texnologiya inqilab səthlərinin formalaşdırılması superfinishing
  • 1. 2. Tədqiqat məqsədləri
• FƏSİL 2 CİSİMLƏRİN ELASTİK ƏLAQƏ MEXANİZMASI
• KOMPLEKS HƏNDƏSİ FİKİR
  • 2. 1. Mürəkkəb formalı cisimlərin elastik təmasının deformasiya vəziyyətinin mexanizmi
  • 2. 2. Mürəkkəb formalı elastik cisimlərin təmas sahəsinin gərginlik vəziyyətinin mexanizmi
  • 2. 3. Təmasda olan cisimlərin həndəsi formasının onların elastik kontaktının parametrlərinə təsirinin təhlili.
• nəticələr
• FƏSİL 3 ÖZÜLMƏ ƏMƏLİYYƏLƏRİNDƏ HİSSƏLƏRİN RASİONAL HƏNDƏSİ FORMASININ FORMASİ
  • 3. 1. Fırlanma hissələrinin həndəsi formasının hissənin oxuna meylli bir dairə ilə üyüdülməsi ilə formalaşması
  • 3. 2. Maili təkərlə üyüdülmə əməliyyatları üçün hissələrin həndəsi formasını və onun top şəklində elastik gövdə ilə təmas sahəsinin gərginlik-deformasiya vəziyyətinin hesablanması alqoritmi və proqramı
  • 3. 3. Maili çarxla üyüdülmə prosesinin parametrlərinin yer səthinin daşıma qabiliyyətinə təsirinin təhlili
  • 3. 4. İş parçasının oxuna meylli daşlama çarxı ilə üyütmə prosesinin texnoloji imkanlarının və onun istifadəsi ilə hazırlanmış podşipniklərin istismar xüsusiyyətlərinin tədqiqi
• nəticələr
• FƏSİL 4 HİSSƏLƏRİN PROFİLİNİN YÜZƏTƏNDİRMƏ ƏMƏLİYYƏLƏRİNDƏ FORMALLANMASI ÜÇÜN ƏSASLAR
  • 4. 1. Superfiniş zamanı hissələrin formalaşdırılması prosesinin mexanizminin riyazi modeli
  • 4. 2. İşlənmiş səthin həndəsi parametrlərinin hesablanması alqoritmi və proqramı
  • 4. 3. Superfinishing zamanı texnoloji amillərin səthin formalaşdırılması prosesinin parametrlərinə təsirinin təhlili
• nəticələr
• FƏSİL 5 ŞEKİL VERMƏ PROSESİNİN SƏMƏRƏLİYİNİN Öyrənilməsinin NƏTİCƏLƏRİ
  • 5. 1. Eksperimental tədqiqatın metodologiyası və eksperimental məlumatların emalı
  • 5. 2. Alətin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq superfinişin formalaşması prosesinin göstəricilərinin reqressiya təhlili
  • 5. 3. Emal rejimindən asılı olaraq superfinişin formalaşdırılması prosesinin göstəricilərinin reqressiya təhlili
  • 5. 4. Superfinişin formalaşdırılması prosesinin ümumi riyazi modeli
  • 5. 5. İşçi səthlərin rasional həndəsi forması ilə diyircəkli rulmanların icrası
• nəticələr
• FƏSİL 6 TƏDQİQAT NƏTİCƏLƏRİNİN PRAKTİKİ TƏTBİQİ
  • 6. 1. Sürtünmə rulmanlarının konstruksiyalarının təkmilləşdirilməsi
  • 6. 2. Rulman halqasının üyüdülməsi üsulu
  • 6. 3. Daşıyıcı halqaların yivlərinin profilinə nəzarət üsulu
  • 6. 4. Mürəkkəb profilin üzükləri kimi detalları mükəmməl bitirmə üsulları
  • 6. 5. İşçi səthlərin rasional həndəsi forması ilə rulmanların tamamlanması üsulu
• nəticələr

Unikal bir işin dəyəri

Elastik cisimlərin kontakt qarşılıqlı təsirinin tətbiqi nəzəriyyəsi və onun əsasında rasional həndəsə ilə sürtünmə-yayma rulmanlarının formalaşdırılması proseslərinin yaradılması ( referat, kurs işi, diplom, nəzarət)

Məlumdur ki, ölkəmizdə iqtisadi inkişaf problemi daha çox mütərəqqi texnologiyanın tətbiqinə əsaslanan sənayenin yüksəlişindən asılıdır. Bu müddəa ilk növbədə podşipnik istehsalına aiddir, çünki iqtisadiyyatın digər sahələrinin fəaliyyəti podşipniklərin keyfiyyətindən və onların istehsalının səmərəliliyindən asılıdır. Yuvarlanan sürtünmə podşipniklərinin istismar xüsusiyyətlərinin yaxşılaşdırılması maşın və mexanizmlərin etibarlılığını və xidmət müddətini, dünya bazarında avadanlığın rəqabət qabiliyyətini artıracaq və buna görə də böyük əhəmiyyət kəsb edən problemdir.

Yuvarlanan sürtünmə rulmanlarının keyfiyyətinin yaxşılaşdırılmasında çox vacib bir istiqamət onların işçi səthlərinin rasional həndəsi formasının texnoloji dəstəyidir: yuvarlanan gövdələr və yivli yollar. V. M. Aleksandrovun, O. Yu. Davidenkonun, A.V. Koroleva, A.I.Lurie, A.B. Orlova, İ.Ya. Ştaerman və başqaları inandırıcı şəkildə göstərmişlər ki, mexanizmlərin və maşınların elastik təmas edən hissələrinin işçi səthlərinin rasional həndəsi formalı verilməsi elastik təmas parametrlərini əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdıra və sürtünmə aqreqatlarının istismar xüsusiyyətlərini əhəmiyyətli dərəcədə artıra bilər.

Bununla birlikdə, elastik kontaktın müasir nəzəriyyəsi yuvarlanan sürtünmə rulmanları üçün kifayət qədər geniş iş şəraitində təmas səthlərinin rasional həndəsi formasını kifayət qədər axtarmağa imkan vermir. Bu sahədə eksperimental axtarışlar ölçmə texnikasının və istifadə olunan eksperimental avadanlığın mürəkkəbliyi, eləcə də yüksək əmək intensivliyi və tədqiqatın müddəti ilə məhdudlaşır. Buna görə də, hazırda maşın hissələrinin və qurğularının təmas səthlərinin rasional həndəsi formasını seçmək üçün universal bir üsul yoxdur.

Rasional təmas həndəsəsi olan maşınların yuvarlanan sürtünmə qurğularının praktiki istifadəsi yolunda ciddi problem təsirli yollar onların istehsalı. Maşın hissələrinin səthlərinin üyüdülməsi və işlənməsinin müasir üsulları əsasən profilləri dairəvi və ya düz xətlərlə təsvir edilmiş nisbətən sadə həndəsi formalı hissələrin səthlərinin istehsalı üçün nəzərdə tutulmuşdur. Saratov elmi məktəbi tərəfindən hazırlanmış forma əmələ gətirən superfinishing üsulları çox effektivdir, lakin onların praktik tətbiqi yalnız texnoloji imkanlarını məhdudlaşdıran rulmanlı daxili halqaların yivləri kimi xarici səthlərin işlənməsi üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bütün bunlar, məsələn, yuvarlanan sürtünmə rulmanlarının bir sıra konstruksiyaları üçün kontakt gərginlik diaqramlarının formasını effektiv şəkildə idarə etməyə və nəticədə onların performans xüsusiyyətlərinə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərməyə imkan vermir.

Beləliklə, yuvarlanan sürtünmə aqreqatlarının işçi səthlərinin həndəsi formasının yaxşılaşdırılmasına sistemli yanaşmanın təmin edilməsi və onun texnoloji təminatı mexanizmlərin və maşınların istismar xüsusiyyətlərinin daha da yaxşılaşdırılmasının ən vacib istiqamətlərindən biri hesab edilməlidir. Bir tərəfdən, mürəkkəb formalı elastik cisimlərin təmasda olan həndəsi formasının onların elastik təmas parametrlərinə təsirinin öyrənilməsi, yuvarlanan sürtünmə rulmanlarının dizaynını təkmilləşdirmək üçün universal bir üsul yaratmağa imkan verir. Digər tərəfdən, hissələrin müəyyən bir forması üçün texnoloji dəstəyin əsaslarının inkişafı təkmilləşdirilmiş performans xüsusiyyətlərinə malik mexanizm və maşınlar üçün yuvarlanan sürtünmə rulmanlarının səmərəli istehsalını təmin edir.

Buna görə də, yuvarlanan sürtünmə podşipniklərinin hissələrinin elastik təmas parametrlərinin təkmilləşdirilməsi üçün nəzəri və texnoloji əsasların işlənib hazırlanması və bu əsasda yayma podşipniklərinin hissələrinin istehsalı üçün yüksək səmərəli texnologiya və avadanlıqların yaradılması elmi bir problemdir. yerli mühəndisliyin inkişafı.

İşin məqsədi elastik cisimlərin lokal kontakt qarşılıqlı təsirinin tətbiqi nəzəriyyəsini hazırlamaq və onun əsasında müxtəlif mexanizmlərin və maşınların podşipnik bloklarının işini yaxşılaşdırmağa yönəlmiş rasional həndəsə ilə sürtünmə-yayma rulmanlarının formalaşdırılması proseslərini yaratmaqdır.

Tədqiqat metodologiyası. İş elastiklik nəzəriyyəsinin fundamental müddəaları əsasında aparılmışdır. müasir üsullar lokal təmasda olan elastik cisimlərin deformasiyaya uğramış və gərgin vəziyyətlərinin riyazi modelləşdirilməsi; müasir müddəalar mühəndislik texnologiyaları, abraziv emal nəzəriyyələri, ehtimal nəzəriyyəsi, riyazi statistika, inteqral və diferensial hesabın riyazi üsulları, ədədi hesablama üsulları.

Eksperimental tədqiqatlar müasir texnika və avadanlıqlardan istifadə etməklə, eksperimentin planlaşdırılması, eksperimental məlumatların emalı və reqressiya təhlili, həmçinin müasir proqram paketlərindən istifadə etməklə.

Etibarlılıq. İşin nəzəri müddəaları həm laboratoriyada, həm də istehsal şəraitində aparılan eksperimental tədqiqatların nəticələri ilə təsdiqlənir. Nəzəri mövqelərin və eksperimental məlumatların etibarlılığı işin nəticələrinin istehsalatda tətbiqi ilə təsdiqlənir.

Elmi yenilik. Bu yazıda elastik cisimlərin lokal təmas qarşılıqlı təsirinin tətbiqi nəzəriyyəsi hazırlanmış və onun əsasında sürtünmə-yayma rulmanlarının rasional həndəsə ilə formalaşdırılması prosesləri yaradılmışdır ki, bu da əməliyyat gücündə əhəmiyyətli artım imkanlarını açır. dayaq dayaqlarının və digər mexanizm və maşınların xassələrini.

Müdafiəyə təqdim olunan dissertasiyanın əsas müddəaları:

1. Əsas bölmələrdə təmas ellipsinin ekssentrikliyinin dəyişkənliyini və ixtiyari eksponentlərlə güc qanunu asılılıqları ilə təsvir edilən ilkin boşluq profillərinin müxtəlif formalarını nəzərə alaraq mürəkkəb həndəsi formalı elastik cisimlərin yerli təmaslarının tətbiqi nəzəriyyəsi.

2. Elastik lokal təmas bölgəsində gərginlik vəziyyətinin tədqiqinin nəticələri və elastik cisimlərin mürəkkəb həndəsi formasının onların lokal təmas parametrlərinə təsirinin təhlili.

3. Səthin iş parçasının oxuna meyilli daşlama çarxı ilə üyüdülməsi texnoloji əməliyyatlarında rasional həndəsi formalı yuvarlanan sürtünmə rulmanlarının hissələrinin formalaşdırılması mexanizmi, daşlama parametrlərinin təsirinin təhlilinin nəticələri. yer səthinin daşıma qabiliyyəti üzrə maili təkər, iş parçasının oxuna meylli daşlama çarxı ilə üyüdülmə prosesinin texnoloji imkanlarının öyrənilməsinin nəticələri və onun istifadəsi ilə hazırlanmış podşipniklərin istismar xassələri.

Şəkil 4. Prosesin mürəkkəb kinematikası, alətin qeyri-bərabər tıxanma dərəcəsi, emal zamanı onun aşınması və formalaşdırılması nəzərə alınmaqla, üst bitirmə zamanı hissələrin formalaşdırılması prosesinin mexanizmi, onların təsirinin təhlilinin nəticələri. iş parçasının profilinin müxtəlif nöqtələrində metalın çıxarılması prosesinə və onun səthinin formalaşmasına müxtəlif amillər

5. Ən son modifikasiyalı superfiniş maşınlarında podşipnik hissələrinin üst-finişinin formalaşdırılması prosesinin texnoloji imkanlarının reqressiya multifaktorial təhlili və bu prosesdən istifadə etməklə hazırlanan podşipniklərin istismar xassələri.

6. Yuvarlanan podşipniklərin hissələri kimi mürəkkəb həndəsi formalı hissələrin işçi səthlərinin rasional dizaynının məqsədyönlü layihələndirilməsi texnikası, yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin hazırlanması üçün inteqrasiya olunmuş texnologiya, o cümlədən həndəsi parametrlərə ilkin, son emal və nəzarət. işçi səthlərin, yeni texnologiyalar əsasında yaradılmış və işçi səthlərin rasional həndəsi formalı yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin istehsalı üçün nəzərdə tutulmuş yeni texnoloji avadanlığın layihələndirilməsi.

Bu əsər yerli və xarici müəlliflərin çoxsaylı tədqiqatlarının materiallarına əsaslanır. İşdə böyük kömək Saratov podşipnik zavodunun, Saratov Qeyri-standart Mühəndislik Məhsulları üzrə Elmi-İstehsalat Müəssisəsinin, Saratov Dövlətinin bir sıra mütəxəssislərinin təcrübəsi və dəstəyi ilə təmin edilmişdir. texniki universitet və bu işin müzakirəsində iştirak etməyə razılıq verən digər təşkilatlar.

Müəllif bu işin gedişində Rusiya Federasiyasının əməkdar elm xadimi, texnika elmləri doktoru, professor, Rusiya Təbiət Elmləri Akademiyasının akademiki Yu.V-yə verdiyi dəyərli məsləhətə və çoxtərəfli köməyə görə xüsusi minnətdarlıq bildirməyi özünə borc bilir. Çebotarevskii və texnika elmləri doktoru, professor A.M Çistyakov.

Məhdud iş həcmi qaldırılan bir sıra suallara dolğun cavab verməyə imkan vermədi. Bu məsələlərin bəziləri müəllifin çap olunmuş əsərlərində, eləcə də aspirant və abituriyentlərlə birgə işində daha dolğun şəkildə nəzərdən keçirilir (“https: // sayt”, 11).

334 Nəticələr:

1. Mürəkkəb həndəsi formalı hissələrin, məsələn, yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin işçi səthlərinin rasional dizaynının məqsədyönlü dizaynı üçün bir üsul və misal olaraq rasional həndəsi formalı bilyalı podşipniklərin yeni dizaynı təklif olunur. irqi yolları təklif olunur.

2. Yayılan podşipniklərin hissələrinin hazırlanması, o cümlədən ilkin, son emal, işçi səthlərin həndəsi parametrlərinə nəzarət və podşipniklərin yığılması üçün kompleks texnologiya işlənib hazırlanmışdır.

3. Yeni texnologiyalar əsasında yaradılmış və işçi səthlərin rasional həndəsi formalı yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin istehsalı üçün nəzərdə tutulmuş yeni texnoloji avadanlığın konstruksiyaları təklif edilir.

NƏTİCƏ

1. Tədqiqatlar nəticəsində lokal təmasda olan elastik cisimlərin rasional həndəsi formasının axtarışı üçün sistem işlənib hazırlanmışdır. texnoloji əsaslar onların formalaşdırılması, digər mexanizmlərin və maşınların geniş sinfinin işini yaxşılaşdırmaq üçün perspektivlər açır.

2. Mürəkkəb həndəsi formalı elastik cisimlərin lokal təmas mexanizmini açan və təmas ellipsinin ekssentrikliyinin dəyişkənliyini və əsas bölmələrdə ilkin boşluq profillərinin müxtəlif formalarını nəzərə alan riyazi model işlənib hazırlanmışdır. ixtiyari eksponentlərlə güc asılılıqları. Təklif olunan model əvvəllər əldə edilmiş həll yollarını ümumiləşdirir və təmas məsələlərinin dəqiq həllinin praktiki tətbiq sahəsini əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirir.

3. Mürəkkəb formalı cisimlərin elastik lokal təmas sahəsinin gərginlik vəziyyətinin riyazi modeli işlənib hazırlanmışdır ki, bu da təmas məsələsinin təklif olunan həllinin prinsipial olaraq yeni nəticə verdiyini, onun optimallaşdırılması üçün yeni istiqamət açdığını göstərir. elastik cisimlərin təmas parametrləri, təmas gərginliklərinin paylanması xarakteri və mexanizmlərin və maşınların sürtünmə aqreqatlarının səmərəliliyinin səmərəli artırılmasını təmin edir.

4. Təklif olunur ədədi həll mürəkkəb formalı cisimlərin lokal təması, hissələrin işçi səthlərinin rasional dizaynlarını məqsədyönlü şəkildə tərtib etməyə imkan verən təmas sahəsinin deformasiya və gərginlik vəziyyətinin hesablanması alqoritmi və proqramı.

5. Elastik cisimlərin həndəsi formasının onların yerli təmas parametrlərinə təsirinin təhlili aparılıb, göstərib ki, cisimlərin formasını dəyişdirməklə eyni zamanda kontakt gərginlik diaqramının formasına, onların böyüklüyünə nəzarət etmək mümkündür. və təmas səthlərinin yüksək dəstək qabiliyyətini təmin etməyə imkan verən təmas sahəsinin ölçüsü və buna görə də təmas səthlərinin əməliyyat xüsusiyyətlərini əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırır.

6. Üstün işlənmənin üyüdülməsi və formalaşdırılması texnoloji əməliyyatlarında rasional həndəsi formalı yuvarlanan sürtünmə dayaq hissələrinin istehsalı üçün texnoloji əsaslar hazırlanmışdır. Bunlar, təklif olunan texnologiyaların geniş praktik tətbiqini təmin edən dəqiq mühəndislik və ölçmə cihazlarında ən çox istifadə olunan texnoloji əməliyyatlardır.

7. İş parçasının oxuna meylli daşlama çarxı olan bilyalı podşipniklərin üyüdülməsi texnologiyası və üyüdüləcək səthin formalaşdırılmasının riyazi modeli hazırlanmışdır. Göstərilir ki, yer səthinin formalaşmış forması, ənənəvi formadan - dairənin qövsündən fərqli olaraq, dörd həndəsi parametrə malikdir və bu, işlənmiş səthin daşıyıcı qabiliyyətinə nəzarət imkanlarını əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirir.

8. Maili çarxla üyüdülməklə alınan hissələrin səthlərinin həndəsi parametrlərinin, yuvarlanan podşipniklərdə elastik gövdənin gərginlik və deformasiya vəziyyətinin müxtəlif daşlama parametrləri üçün hesablanmasını təmin edən proqramlar toplusu təklif edilmişdir. Torpaq səthinin daşıyıcı qabiliyyətinə meylli təkər ilə daşlama parametrlərinin təsirinin təhlili aparılmışdır. Göstərilir ki, maili təkərlə üyüdülmə prosesinin həndəsi parametrlərini, xüsusən də meyl bucağını dəyişdirməklə, təmas gərginliklərini əhəmiyyətli dərəcədə yenidən bölüşdürmək və eyni zamanda təmas sahəsinin ölçüsünü dəyişmək mümkündür, bu da daşıma qabiliyyətini əhəmiyyətli dərəcədə artırır. təmas səthi və təmasda sürtünməni azaltmağa kömək edir. Təklif olunan riyazi modelin adekvatlığının yoxlanılması müsbət nəticələr verdi.

9. İş parçasının oxuna maili olan daşlama çarxı ilə üyüdülmə prosesinin texnoloji imkanlarının və onun istifadəsi ilə hazırlanmış podşipniklərin istismar xüsusiyyətlərinin tədqiqi aparılmışdır. Göstərilir ki, maili dairə ilə üyüdülmə prosesi adi üyüdülmə ilə müqayisədə emal məhsuldarlığının artmasına, həmçinin işlənmiş səthin keyfiyyətinin artmasına kömək edir. Standart podşipniklərlə müqayisədə maili dairə ilə daşlama yolu ilə hazırlanmış podşipniklərin dayanıqlığı 2–2,5 dəfə artır, dalğalanma 11 dB azalır, sürtünmə anı 36%, sürət isə iki dəfədən çox artır.

10. Superfiniş zamanı hissələrin əmələ gəlməsi prosesinin mexanizminin riyazi modeli işlənib hazırlanmışdır. Bu sahədə əvvəlki tədqiqatlardan fərqli olaraq, təklif olunan model profilin istənilən nöqtəsində metalın çıxarılmasını müəyyən etmək imkanı verir, emal zamanı alət profilinin formalaşması prosesini, onun tıxanması və aşınmasının mürəkkəb mexanizmini əks etdirir.

11. Əsas texnoloji amillərdən asılı olaraq superfiniş zamanı işlənmiş səthin həndəsi parametrlərinin hesablanmasını təmin edən proqramlar toplusu hazırlanmışdır. İş parçasının profilinin müxtəlif nöqtələrində metalın çıxarılması prosesinə və onun səthinin formalaşmasına müxtəlif amillərin təsiri təhlil edilir. Təhlil nəticəsində müəyyən edilmişdir ki, alətin işçi səthinin tıxanması superfiniş prosesində iş parçasının profilinin formalaşmasına həlledici təsir göstərir. Təklif olunan modelin adekvatlığı yoxlanılmış və bu müsbət nəticə vermişdir.

12. Ən son modifikasiyalı üstütəbii maşınlarda dayaq hissələrinin üst-işlənməsinin formalaşdırılması prosesinin texnoloji imkanlarının və bu prosesdən istifadə etməklə hazırlanan podşipniklərin istismar xassələrinin reqressiya multifaktorial təhlili aparılmışdır. Emal prosesinin səmərəliliyi və keyfiyyətinin əsas göstəriciləri ilə texnoloji amillər arasında əlaqəni müəyyən edən və prosesi optimallaşdırmaq üçün istifadə oluna bilən superfiniş prosesinin riyazi modeli qurulmuşdur.

13. Mürəkkəb həndəsi formalı hissələrin, məsələn, yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin işçi səthlərinin rasional dizaynının məqsədyönlü dizaynı üçün bir üsul təklif olunur və misal olaraq, rasional həndəsi bir bilyalı podşipniklərin yeni dizaynı təklif olunur. yolların forması təklif olunur. İlkin, son emal, işçi səthlərin həndəsi parametrlərinə nəzarət və podşipniklərin yığılması daxil olmaqla, yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin istehsalı üçün kompleks texnologiya hazırlanmışdır.

14. Yeni texnologiyalar əsasında yaradılmış və işçi səthlərin rasional həndəsi formalı yuvarlanan podşipniklərin hissələrinin istehsalı üçün nəzərdə tutulmuş yeni texnoloji avadanlıqların layihələri təklif edilir.

Unikal bir işin dəyəri

Biblioqrafiya

1. Aleksandrov V.M., Pozharsky D.A. Elastik cisimlərin təmas qarşılıqlı təsirləri mexanikasının qeyri-klassik fəza məsələləri. M .: Faktorial, 1998. - 288s.
2. Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Maşınqayırmada əlaqə vəzifələri. M .: Mashinostroenie, 1986. - 174s.
3. Aleksandrov V.M., Kovalenko E.V. Qarışıq sərhəd şərtləri ilə kontinuum mexanikasının problemləri. M.: Nauka, 1986. - 334 s.
4. Aleksandrov V.M. Elastik LAYER üçün bəzi əlaqə problemləri//PMM. 1963. V.27. Problem. 4. S. 758−764.
5. Aleksandrov V.M. Kontakt qarşılıqlı təsirləri mexanikasında asimptotik üsullar//Əlaqələrin qarşılıqlı təsirinin mexanikası. -M.: Fizmətlit, 2001. S.10−19.
6. Əmənzadə Yu.A. Elastiklik nəzəriyyəsi. Moskva: Ali məktəb, 1971.
7. A.c. № 2 000 916 RF. Fırlanmanın formalı səthlərinin işlənməsi üsulu / Korolev A.A., Korolev A.B. / / BI 1993. No 37−38.
8. A.c. No 916 268 (SSRİ), MICH B24 B 35/00. İnqilab səthlərinin əyri xətti generatrix ilə üst-üstə bitirilməsi üçün başlıq /A.V.Korolev, A.Ya.Çixirev // Byul. şək. 1980. № 7.
9. A.c. No 199 593 (SSRİ), MKI V24N 1/100, 19/06. İnqilab səthlərinin aşındırıcı müalicəsi üsulu / A. V. Korolev // Bul. şək. 1985. -No 47.
10. A.c. 1 141 237 (SSRİ), MIM 16S 19/06. Yuvarlanan rulman / A. V. Korolev // Bull. şək. 1985. № 7.
11. A.c. No 1 337 238 (SSRİ), MKI B24 B 35/00. Bitirmə üsulu / A.B. Korolev, O. Yu. Davidenko, A.G. Marinin// Bul. şək. 1987. № 17.
12. A.c. No 292 755 (SSRİ), MKI B24 B 19/06. Çubuğun əlavə hərəkəti ilə superfinishing üsulu / S. G. Redko, A.V. Korolev, A.I.
13. Sprishevski // Bul. şək. 1972. № 8.
14. A.c. No 381 256 (SSRİ), MKI V24N 1/00, 19/06. Hissələrin son emalı üsulu / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Krepe və b.// Bul. şək. 1975. № 10.
15. A.c. 800 450 (SSRİ), MNI 16S 33/34. Yuvarlanan podşipniklər üçün rulon /V.E.Novikov// Bull. şək. 1981. № 4.
16. A.c. 598 736 nömrəli (SSRİ). Yuvarlanan rulman üzükləri kimi hissələri bitirmək üsulu / O. V. Taratynov // Byul. şək. 1978. № 11.
17. A.c. 475 255 (SSRİ), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Yaxalarla bağlanmış silindrik səthləri bitirmə üsulu /A.B. Qrişkeviç, A.B. Stupina // Bul. şək. 1982. № 5.
18. A.c. 837 773 (SSRİ), MKI V24 V 1/00, 19/06. Yuvarlanan podşipniklərin qaçış yollarının üst-üstə düşmə üsulu /V.A.Petrov, A.N.Ruzanov // Byul. şək. 1981. № 22.
19. A.c. 880 702 (SSRİ). MNI B24 B 33/02. Honlama baş / V.A. Kələm, V. G. Evtuxov, A. B. Qrişkeviç // Bul. şək. 1981. № 8.
20. A.c. No 500 964. SSRİ. Elektrokimyəvi emal üçün cihaz / G. M. Poedintsev, M. M. Sarapulkin, Yu. P. Cherepanov, F. P. Xarkov. 1976.
21. A.c. No 778 982. SSRİ. Ölçülü elektrokimyəvi emal zamanı elektrodlararası boşluğu tənzimləyən qurğu. / A. D. Kulikov, N. D. Silovanov, F. G. Zaremba, V. A. Bondarenko. 1980.
22. A.c. No 656 790. SSRİ. Siklik elektrokimyəvi emallara nəzarət etmək üçün cihaz / JI. M, Lapiders, Yu. M. Çernışev. 1979.
23. A.c. No 250 636. SSRİ. Gepstein V. S., Kurochkin V. Yu., Nikishin K. G. Elektrokimyəvi emal prosesinə nəzarət üsulu. 1971.
24. A.c. No 598 725. SSRİ. Ölçülü elektrokimyəvi emal üçün cihaz / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovsky, L. M. Samorukov. 1978.
25. A.c. No 944 853. SSRİ. Ölçülü elektrokimyəvi emal üsulu / A. E. Martyshkin, 1982.
26. A.c. No 776 835. SSRİ. Elektrokimyəvi müalicə üsulu / R. G. Nikmatulin. 1980.
27. A.c. No 211 256. SSRİ. Elektrokimyəvi müalicə üçün katod cihazı / V.I. Egorov, P.E. Igudesman, M. I. Perepechkin və b. 1968.
28. A.c. No 84 236. SSRİ. Elektroalmaz daxili daşlama üsulu / G.P. Kersha, A.B. Quşçin. E. V. İvanitski, A. B. Ostanin. 1981.
29. A.c. No 1 452 214. SSRİ. Sferik cisimlərin elektrokimyəvi cilalanması üsulu / A. V. Marçenko, A. P. Morozov. 1987.
30. A.c. No 859 489. SSRİ. Sferik cisimlərin elektrokimyəvi cilalanması üsulu və onun həyata keçirilməsi üçün bir cihaz / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Kharitonov, A. A. Trştsenkov. 1981.
31. A.c. SSRİ № 219 799 sinif. 42b, 22/03 / Profil radiusunun ölçülməsi üsulu// Qriqoryev Yu.L., Nekhamkin E.L.
32. A.c. No 876 345. SSRİ. Elektrokimyəvi ölçülü emal üsulu / E. V. Denisov, A. İ. Mashyanov, A. E. Denisov. 1981.
33. A.c. No 814 637. SSRİ. Elektrokimyəvi müalicə üsulu / E. K. Lipatov. 1980.
34. Batenkov S.V., Saversky A.S., Cherepakova G.S. Fotoelastiklik və holoqrafiya üsulları ilə halqa təhriflərində silindrik rulmanın elementlərinin gərginlik vəziyyətinin tədqiqi//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981. - No 4 (110). S.87−94.
35. Beizelman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Yuvarlanan podşipniklər. kataloq. M .: Mashinostroenie, 1967 - 685 s.
36. Belyaev N.M. Elastik cisimlərin sıxılması zamanı yerli gərginliklər// Mühəndislik strukturları və tikinti mexanikası. JL: Yol, 1924, səh. 27−108.
37. Berejinski V.M. Bombalanmış konik diyircəkli rulmanın üzüklərinin yanlış hizalanmasının rulonun ucunun dayaq flanşları ilə təmasının təbiətinə təsiri//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981.-No 2. S.28−30.
38. Bilik Ş.M. Maşın hissələrinin makro həndəsəsi. M.: Mashinostroenie, 1973.-s.336.
39. Bochkareva I.I. Uzununa yem ilə mərkəzsiz superfiniş zamanı silindrik rulonların qabarıq səthinin əmələ gəlməsi prosesinin tədqiqi: Dis.. Cand. texnologiya. Elmlər: 05.02.08. Saratov, 1974.
40. Brodsky A.S. Uzunlamasına yemli rulonların qabarıq səthinin mərkəzsiz üyüdülməsi üçün üyüdmə və sürmə çarxının formasında//Tr. in-ta / VNIPP. M., 1985. No 4 (44). — S.78−92.
41. Brozqol İ.M. Üzüklərin işçi səthlərinin işlənməsinin podşipniklərin vibrasiya səviyyəsinə təsiri// İnstitutun materialları / VNIPP, - M., 1962. No 4. C 42−48.
42. Vaitus Yu.M., Maksimova JI.A., Livshits Z. B. et al. Yorğunluq Testində Sferik Cüt Sıralı Roller Yatağının Ömrünün Paylanmasının Tədqiqi//in-ta/ VNIPP-nin işləri. M., 1975. - No 4 (86). — S.16−19.
43. Vdovenko V.G. Hissələrin elektrokimyəvi emalının texnoloji proseslərinin səmərəliliyinin bəzi məsələləri// Maşın hissələrinin elektrokimyəvi ölçülü emalı. Tula: TPI, 1986.
44. Veniaminov K.N., Vasilevski C.V. Bitirmə əməliyyatının yuvarlanan podşipniklərin davamlılığına təsiri//Tr.in-ta /VNIPP. M., 1989. No 1. S.3−6.
45. Virabov R.V., Borisov V.G. və başqaları. Yuvarlanan bələdçilərdə rulonların yanlış hizalanması məsələsinə dair/ İzv. universitetlər. Mühəndislik. 1978. - No 10. S. 27−29
46. . M.: Nauka, 1974.- 455s.
47. Voroviç İ.İ., Aleksandrov V.M., Babeşko V.A. Elastiklik nəzəriyyəsinin qeyri-klassik qarışıq problemləri. M.: Nauka, 1974. 455 s.
48. Sərgi. "Moskvada Almaniyanın maşınları" / Komp. N. G. Edelman //Podşipinq sənayesi: Nauchn.-techn. refer. Oturdu. M.: NIIavtoprom, 1981. Buraxılış Z. — S. 32−42.
49. Qalanov B.A. Naməlum təmas sahələri vəziyyətində elastiklik nəzəriyyəsinin təmas problemləri üçün Hammerstein tipli sərhəd tənliyi üsulu// PMM. 1985. V.49. Problem. 5. -S.827−835.
50. Qalaxov M.A., Flanman Ya. Ş. Optimal bombalanmış rulon forması//Vestn. mühəndislik. 1986. - No 7. - S.36−37.
51. Galin JI.A. Elastiklik nəzəriyyəsinin təmas problemləri. M .: Gostekhizdat, 1953, - 264 s.
52. Gasten V. A. Siklik Ölçülü Elektrokimyəvi emalda elektrodlararası boşluğun təyin edilməsinin dəqiqliyinin artırılması: Mücərrəd. dis. cand. Tech. Elmlər. Tula, 1982
53. Gebel İ.D. və s. Ultrasonik Super Finish. L.: LDNTP, 1978.218 s.
54. Qolovaçev V. A., Petrov B. İ. , Filimoşin V. G. , Şmanev V. A. Mürəkkəb formalı hissələrin elektrokimyəvi ölçülü emalı. M.: Maşinostroenie, 1969.
55. Gordeev A.V. Maşınqayırmada istifadə olunan çevik aşındırıcı alət: Ümumi məlumat. / Mərkəzi Elmi-Tədqiqat İnstitutunun filialı-TEIavtoselxozmaş.- Tolyatti, 1990. 58s.
56. Qrişkeviç A.V., Kapusta V.A., Toporov O.A. Sərtləşdirilmiş polad hissələri üçün bitirmə üsulu// Maşınqayırma bülleteni. 1973. No 9 - S.55−57.
57. Qrişkeviç A.V., Tsymbal I.P. Emal əməliyyatlarının layihələndirilməsi. Xarkov: Vişça məktəbi, 1985. - 141 s.
58. Davidenko O.Yu., Guskov A.V. Artan çox yönlülük və texnoloji elastiklik ilə plitənin bitirmə üsulu//Maşınqayırma Dövlət Gömrük Xidmətinin özünümaliyyələşdirmə və özünümaliyyələşdirmə şəraitində vəziyyəti və inkişaf perspektivləri: Universitetlərarası. elmi Oturdu. İjevsk, 1989. -S. otuz.
59. Davidenko O.Yu., Savin C.V. Rolikli podşipnik halqalarının yivlərinin çox çubuqlu superfinişi// Maşın hissələrinin tamamlanması: Mezhvuz. Oturdu. Saratov, 1985. - S.51−54.
60. Dinnik A.N. Seçilmiş Əsərlər. Kiyev: AN Ukrayna SSR, 1952. V.1.
61. Dorofeev V.D. Profilin almaz aşındırıcı emalının əsasları. - Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1983. 186 s.
62. Finiş maşını modeli 91 A. /Texniki təsvir. 4GPZ, - Kuybışev, 1979.-42s.
63. Evseev D.G. Aşındırıcı emal zamanı səth təbəqələrinin xüsusiyyətlərinin formalaşması. Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1975. - 127s.
64. Elanova T.O. Almaz daşlama alətləri ilə məhsulların tamamlanması:-M., VNIITEMR, 1991. 52s.
65. Elizavetin M.A., Satel E A. Maşınların dayanıqlığının artırılmasının texnoloji yolları. -M.: Mashinostroenie, 1969. 389 s.
66. Ermakov Yu.M. perspektivlər effektiv tətbiq aşındırıcı emal: Ümumi baxış. M.: NIImaş, 1981. - 56 s.
67. Ermakov Yu.M., Stepanov Yu.S. Aşındırıcı emalın inkişafının müasir tendensiyaları. M., 1991. - 52 s. (Maşınqayırma istehsalı. Seriya. Texnologiya və avadanlıq. Metal kəsmə: İcmal, məlumat. // VNIITEMR. 1997. Buraxılış Z.
68. Zhevtunov V.P. Yuvarlanan podşipniklərin ömrünün paylanma funksiyasının seçilməsi və əsaslandırılması// Tr.in-ta / VNIPP.- M., 1966, - No 1 (45).- S. 16−20.
69. Zykov E.I., Kitaev V.I. və başqaları. Rolikli podşipniklərin etibarlılığının və davamlılığının artırılması. M.: Mashinostroenie, 1969. - 109 s.
70. İppolitov G.M. Aşındırıcı almaz emalı. -M.: Mashinostroenie, 1969. -335 s.
71. Kvasov V.İ., Tsixanoviç A.G. Silindrik makaralı rulmanların ömrünə uyğunsuzluğun təsiri// Yağlamanın kontakt-hidrodinamik nəzəriyyəsi və onun mühəndislikdə praktiki tətbiqi: Sat. məqalələr. -Kuibışev, 1972. -S.29−30.
72. Koltunov İ.B. və s. Podşipnik istehsalında aşındırıcı, almaz və dirsək emalının qabaqcıl prosesləri. M .: Mashinostroenie, 1976. - 30 s.
73. Kolçugin S.F. Profil Daldırma Diamond Taşlama Dəqiqliyinin Təkmilləşdirilməsi. // Aşındırıcı emal prosesləri, aşındırıcı alətlər və materiallar: Sat. işləyir. Voljski: VISS, 1998. - S. 126−129.
74. Komissarov N.İ., Raxmatullin R. X. Bombalanmış rulonların emalının texnoloji prosesi// Məlumatı ifadə edin. rulman sənayesi. -M.: NIIavtoprom, 1974. Buraxılış. 11. - S.21−28.
75. Konovalov E.G. Yeni metal emalı üsullarının əsasları. Minsk:
76. BSSR Elmlər Akademiyasının nəşriyyatı, 1961. 297 s.
77. Korn G., Korn T. Alimlər və mühəndislər üçün riyaziyyat kitabçası. Moskva: Nauka, 1977.
78. Korovçinski M.V. Təmasda normal və tangensial qüvvələrin eyni vaxtda təsiri altında elastik cisimlərin yerli təması yaxınlığında gərginliyin paylanması// Mühəndislik. 1967. No 6, səh. 85−95.
79. Korolev A.A. yuvarlanan podşipniklərin halqaları kimi hissələrin çoxbarlı superfinişinin formalaşdırılması texnologiyasının təkmilləşdirilməsi: Dis.cand. texnologiya. Elmlər. -Saratov, 1996. 129s.
80. Korolev A.A. Çox çubuqlu bitirmə və inkişaf etdirmənin rasional rejiminin tədqiqi praktiki məsləhət həyata keçirilməsi üçün// “Texnologiya-94”: Materiallar. hesabat beynəlxalq, elmi və texniki. conf, - Sankt-Peterburq, 1994. -S. 62-63.
81. Korolev A.A. Mürəkkəb profilin fırlanma hissələrinin səthlərinin superfinişinin formalaşdırılmasının müasir texnologiyası. Saratov: Sarat. dövlət texnologiya. un-t. 2001-156.
82. Korolev A.A. Mürəkkəb formalı elastik cisimlərin riyazi modelləşdirilməsi. Saratov: Sarat. dövlət. Tech. Univ. 2001-128s.
83. Korolev A.A. // İzv.RAN. Sərt cismin mexanikası. -M., 2002. No 3. S.59−71.
84. Korolev A.A. Mürəkkəb formalı hamar cisimlərin elastik təması/ Sarat. dövlət texnologiya. un-t. Saratov, 2001. -Dep. VINITI-də 27.04.01, No 1117-B2001.
85. Korolev A.A. Topun təmas sahəsi boyunca təmas gərginliklərinin topun daşıyıcısının optimal profili ilə paylanması// Mühəndislik texnologiyasının inkişafında mütərəqqi meyllər: Universitetlərarası elmi. Şənbə - Saratov, 1993
86. Korolev A.A. Daşıyıcı halqalar kimi mürəkkəb profil hissələri üçün daşlama texnologiyası// Təcrübəçinin materialları. elmi-texniki konfrans, Xarkov, 1993
87. Korolev A.A. İki cərgəli dərin yivli bilyalı rulmanın iş dinamikasının tədqiqi// Beynəlxalq Elmi-Texniki Materialları. Konf.-Sankt-Peterburq. 1994
88. Korolev A.A. İki cərgəli podşipniklərin yığılmasının keyfiyyətinə nəzarət// Təcrübəçinin materialları. elmi-texniki konfrans, Xarkov, 1995
89. Korolev A.A. Rasional yığma texnologiyası əsasında podşipniklərin tələb olunan keyfiyyətinin təmin edilməsi// Təcrübəçinin materialları. elmi və texniki Konf.-Penza. 1996
90. Korolev A.A., Korolev A.V., Çistyakov A.M. Rolling podşipnik hissələri üçün superfinishing texnologiyası
91. Korolev A.A., Astashkin A.B. Süni bitirmə əməliyyatı zamanı daşıyıcı yivlərin rasional həndəsi formasının formalaşması// Təcrübəçinin materialları. Elmi və Texniki Konf.-Voljski. 1998
92. Korolev A.A., Korolev A.B. Təmas sahəsinin xarici yükdən asılı olmayan ekssentrikliyi olan mürəkkəb elastik cisimlərin kontakt parametrləri// Mühəndislik texnologiyasının inkişafının mütərəqqi istiqamətləri: Universitetlərarası elmi. Şənbə - Saratov, 1999
93. Korolev A.A. Təmas sahəsinin xarici yükdən asılı ekssentrikliyi olan mürəkkəb elastik cisimlərin kontakt parametrləri
94. Korolev A.A., Korolev A.B. Mürəkkəb formalı cisimlərin elastik təması zamanı təmas gərginliklərinin paylanması// Mühəndislik texnologiyasının inkişafında mütərəqqi meyllər: Universitetlərarası elmi. Şənbə - Saratov, 1999
95. Korolev A.A., Astashkin A.B. Superfinishing əməliyyatları üçün hissələrin verilmiş profilinin texnoloji təminatı// Mühəndislik texnologiyasının inkişafında mütərəqqi meyllər: Universitetlərarası elmi. Şənbə - Saratov, 1999
96. Korolev A.A., Korolev A.V., Astashkin A.V. Superfinishing formalaşdırılması prosesinin modelləşdirilməsi// Beynəlxalq material elmi-texniki konfrans - Penza 1999
97. Korolev A.A. Təmas səthlərinin aşınma mexanizmi sürtünmə yuvarlanması // Beynəlxalq material elmi-texniki konfrans - Penza, 1999
98. Korolev A.A., Korolev A.V., Çistyakov A.M. Bucaq superfinişinin rasional parametrləri// Təcrübəçinin işi. elmi-texniki konfrans - Penza 2000
99. Korolev A.A. Hissələrin səthinin mikrorelyefinin modelləşdirilməsi// Oturdu. hesabat Rusiya Akademiyası təbiət elmləri, - Saratov, 1999 No 1.
100. Korolev A.A. Superfinishing zamanı hissələrin profilinin formalaşması// Təcrübəçinin materialları. elmi-texniki konfrans - İvanovo, 2001
101. Korolev A.A. Ölçülü elektrokimyəvi emal üçün sərt dayaqların optimal təşkili// Təcrübəçinin materialları. elmi-texniki konfrans, - Rastov-on-Don, 2001
102. Korolev A.A. Ştamp baxımından düz elliptik kobud səthə məruz qaldıqda pozuntuların əsasının nöqtəsinin deformasiyası// Mühəndislik texnologiyasının inkişafının mütərəqqi istiqamətləri: Universitetlərarası elmi. Şənbə - Saratov, 2001
103. Korolev A.A. Sərt möhürlə elastik yarım məkanın təmas zonasında pozuntuların deformasiyası
104. Korolev A.A. Təmas zonasında sərt elliptik formanın təsiri altında pozuntuların zirvələrinin deformasiyası// Mühəndislik texnologiyasının inkişafında mütərəqqi meyllər: Universitetlərarası elmi. Şənbə - Saratov, 2001
105. Korolev A.A. Tamamlanmış hissələrin həcmlərinin lokallaşdırılması ilə dəqiq məhsulların stoxastik proqram təminatının seçilməsi texnologiyası. -Saratov: Sarat.techn.un-ta nəşriyyatı, 1997
106. Korolev A.A., Davidenko O. Yu. və başqaları. Rasional təmas həndəsi ilə yuvarlanan podşipniklərin istehsalı üçün texnoloji dəstək. - Saratov: Sarat. dövlət texnologiya. un-t, 1996. 92s.
107. Korolev A.A., Davidenko O. Yu. Çox çubuqlu bitirmə mərhələsində roller yolunun parabolik profilinin formalaşması// Mühəndislik texnologiyasının mütərəqqi inkişaf istiqamətləri: Universitetlərarası. elmi Oturdu. Saratov: Sarat. dövlət texnologiya. un-t, 1995. -s.20−24.
108. Korolev A.A., İqnatyev A.A., Dobryakov V.A. MDA-2500 bitirmə maşınlarının texnoloji etibarlılığına görə sınaqdan keçirilməsi// Mühəndislik texnologiyasının mütərəqqi inkişaf istiqamətləri: Universitetlərarası. elmi Oturdu. Saratov: Sarat. dövlət texnologiya. un-t, 1993. -S. 62-66.
109. Korolev A.V., Çistyakov A.M. Həddindən artıq dəqiq hissələrin işlənməsi üçün yüksək səmərəli texnologiya və avadanlıq//Dizayn və texnoloji informatika -2000: Konqresin materialları. T1/IV beynəlxalq konqres. M.: Stankin, 2000, - S. 289−291.
110. Korolev A.B. Maşın hissələrinin və qurğularının təmas səthlərinin optimal həndəsi formasının seçilməsi. Saratov: Sarat nəşriyyatı. unta, 1972.
111. Korolev A.V., Kapulnik S.I., Evseev D.G. Bir salınan çarxla üyüdülmənin birləşdirilmiş üsulu. - Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1983. -96 s.
112. Korolev A.V., Çixirev A. Ya. Bilyalı rulmanların yivlərini bitirmək üçün superfinishing başlıqları//Maşın hissələrinin tamamlanması: Universitetlərarası. elmi Şənbə/SPI. Saratov, 1982. — S.8−11.
113. Korolev A.B. Yuvarlanan podşipniklərin hesablanması və dizaynı: Dərslik. Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1984.-63 s.
114. Korolev A.B. Aşındırıcı emal zamanı alət və iş parçasının səthlərinin əmələ gəlməsi proseslərinin tədqiqi. Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1975.- 191-ci illər.
115. . Hissə 1. Alətin işçi səthinin vəziyyəti. - Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1987. 160 s.
116. Korolev A.V., Novoselov Yu.K. Aşındırıcı emalın nəzəri və ehtimal əsasları. Hissə 2. Aşındırıcı emal zamanı alət və iş parçasının qarşılıqlı əlaqəsi. Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1989. - 160 s.
117. Korolev A.B., Bereznyak P.A. Taşlama çarxları üçün mütərəqqi sarğı prosesləri. Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1984.- 112s.
118. Korolev A.V., Davidenko O. Yu. Çox çubuqlu alət başlıqları ilə dəqiq hissələrin forma əmələ gətirən abraziv emalı// Oturdu. hesabat beynəlxalq elmi-texniki. konf. alətlə. Miskolc (VNR), 1989. -s.127−133.
119. Korçak S.N. Polad hissələrin üyüdülməsi prosesinin performansı. M.: Mashinostroenie, 1974. - 280 s.
120. Koryachev A.N., Kosov M.G., Lysanov L.G. Superfinishing zamanı çubuqun daşıyıcı halqanın yivi ilə əlaqə qarşılıqlı əlaqəsi//Maşınqayırma istehsalının texnologiyası, təşkili və iqtisadiyyatı. -1981, - No 6. -S. 34−39.
121. Koryaçev A.N., Blokhina N.M. Spiral salınım metodundan istifadə edərək bilyalı rulman halqalarının yivini emal edərkən idarə olunan parametrlərin dəyərinin optimallaşdırılması//Emal və yığma texnologiyası sahəsində tədqiqat. Tula, 1982. -s.66-71.
122. Kosolapov A.N. Daşıyıcı hissələrin elektrokimyəvi emalının texnoloji imkanlarının tədqiqi Texnologiya / Mühəndislik texnologiyasının inkişafının mütərəqqi istiqamətləri: Universitetlərarası. elmi Oturdu. Saratov: Sarat. dövlət texnologiya. un-t. 1995.
123. Kochetkov A.M., Sandler A.I. Dəzgah sənayesində aşındırıcı, almaz və dirsək emalının mütərəqqi prosesləri. M.: Mashinostroenie, 1976.-31s.
124. Krasnenkov V.I. Hertz nəzəriyyəsinin bir fəza əlaqə probleminə tətbiqi haqqında// İzvestiya vuzov. Mühəndislik. 1956. No 1. - S. 16−25.
125. Kremen Z.I. və s. Superfinishing dəqiq hissələri-M.: Mashinostroenie, 1974. 114 s.
126. Mürəkkəb profil hissələrinin turboabraziv emalı: Təlimatlar. M.: N.İ.Maş, 1979.-38-ci illər.
127. Kremen Z.İ., Massarski M.Jİ. Hissələrin turboabraziv emal edilməsi yeni bitirmə üsuludur//Maşınqayırma bülleteni. - 1977. - No 8. -S. 68−71.
128. Kremen Z.I. Aşındırıcının mayeləşdirilmiş təbəqəsi ilə yeni aşındırıcı emal üsulunun texnoloji imkanları// Emal proseslərinin səmərəliliyi və maşın hissələri və cihazlarının səth keyfiyyəti: Sat. elmi məqalələr Kiyev: Bilik, 1977. -S. 16−17.
129. Kremen Z.I. Mürəkkəb profil hissələrinin bitmiş abraziv emalının mexanikləşdirilməsi və əl əməliyyatlarının avtomatlaşdırılmasında yenilik//Ümumittifaq Elmi-Texniki Simpoziumun tezisləri “Gülləmə-82”. -M.: NIImash, 1982. S. 37−39.
130. Kuznetsov I.P. İnqilab cisimlərinin səthlərinin mərkəzsiz üyüdülməsi üsulları(yuvarlanan podşipniklərin hissələri): Baxış / VNIIZ. M., 1970. - 43 s.
131. Kulikov S.İ., Rizvanov F.F. və başqaları. Qabaqcıl honlama üsulları. M.: Mashinostroenie, 1983. - 136 s.
132. Kulinich L.P. Superfinishing ilə yüksək dəqiqlikli hissələrin forma dəqiqliyi və səth keyfiyyətinin texnoloji təminatı: Mücərrəd. dis. cand. texnologiya. Elmlər: 05.02.08. M., 1980. - 16 s.
133. Landau L.D., Lifshits E.M. Elastiklik nəzəriyyəsi. Moskva: Nauka, 1965.
134. Leykax L.M. Yuvarlanan bələdçilərdə rulonların səhv düzülməsi//Xəbərlər, maşınqayırma. 1977. No 6. - S. 27−30.
135. Leonov M.Ya. Elastik bünövrələrin hesablanması nəzəriyyəsinə// Proqram. riyaziyyat. və xəz. 1939. TK. Məsələ 2.
136. Leonov M.Ya. Elastik yarım fəzada dairəvi ştampın təzyiqinin ümumi problemi// Proqram. riyaziyyat. və xəz. 1953. T17. Problem. bir.
137. Lurie A.I. Elastiklik nəzəriyyəsinin fəza problemləri. M.: Qos-texizdat, 1955. -492 s.
138. Lurie A.I. elastiklik nəzəriyyəsi,- M.: Nauka, 1970.
139. Lyubimov V.V. Kiçik elektrodlararası boşluqlarda elektrokimyəvi formalaşdırmanın dəqiqliyinin artırılması məsələsinin öyrənilməsi: Mücərrəd. dis. cand. texnologiya. Elmlər. Tula, 1978
140. Lyav A. Elastikliyin riyazi nəzəriyyəsi. -M.-L.: ONTİ NKGiP SSRİ, 1935.
141. Texnoloji prosesin idarə olunan parametrlərinin seçilməsi və optimallaşdırılması üsulu: RDMU 109−77. -M.: Standartlar, 1976. 63s.
142. Mitirev T.T. Rolikli podşipnik halqaların qabarıq yivlərinin hesablanması və istehsalı texnologiyası// Rulman. 1951. - S.9−11.
143. Monaxov V.M., Belyaev E.S., Krasner A.Ya. Optimallaşdırma üsulları. -M.: Maarifçilik, 1978. -175-lər.
144. Mossakovski V.İ., Kaçalovskaya N.E., Qolikova S.S. Əlaqə tapşırıqları riyazi nəzəriyyə elastiklik. Kiyev: Nauk. Dumka, 1985. 176 s.
145. Mossakovski V.I. Məkan təması problemlərində yerdəyişmələrin qiymətləndirilməsi məsələsinə dair//PMM. 1951. Cild 15. Məsələ Z. S.635−636.
146. Musxelişvili N.I. Elastikliyin riyazi nəzəriyyəsinin bəzi əsas problemləri. M.: SSRİ, 1954.
147. Mutsyanko V.M., Ostrovski V.I. Taşlama prosesinin öyrənilməsində təcrübələrin planlaşdırılması// Aşındırıcılar və almazlar. -1966. - № 3. -S. 27-33.
148. Naerman M.S. Avtomobil sənayesində aşındırıcı, almaz və el-bor emalının qabaqcıl prosesləri. M.: Mashinostroenie, 1976. - 235 s.
149. Nalimov V.V., Chernova H.A. Statistik üsullar ekstremal eksperimentlərin planlaşdırılması. -M.: Nauka, 1965. -340 s.
150. Narodetsky I.M. Yuvarlanan podşipniklərin etibarlılığının statistik qiymətləndirmələri// Tr. in-ta / VNIPP. - M., 1965. - No 4 (44). səh. 4−8.
151. Nosov N.V. Aşındırıcı alətlərin funksional göstəricilərinin yönəldilmiş tənzimlənməsi yolu ilə onların səmərəliliyinin və keyfiyyətinin yüksəldilməsi: Diss. .doc. texnologiya. Elmlər: 05.02.08. Samara, 1997. - 452 s.
152. Orlov A.V. Mürəkkəb səthlərə malik rulmanlar. -M.: Nauka, 1983.
153. Orlov A.V. Yuvarlanan podşipniklərin işçi səthlərinin optimallaşdırılması.- M.: Nauka, 1973.
154. Orlov V.A., Pinegin C.V. Saversky A.S., Matveev V.M. Bilyalı rulmanların ömrünün artırılması// Vestn. Mühəndislik. 1977. No 12. S. 16−18.
155. Orlov V.F., Çuğunov B.İ. Elektrokimyəvi formalaşdırma. -M.: Mashinostroenie, 1990. 240 s.
156. Papshev D.D. və s. Daşıyıcı halqaların kəsik profilinin forma dəqiqliyi// Yüksək möhkəmlikli poladların və ərintilərin superbərk sintetik materiallardan hazırlanmış alətlə işlənməsi: Sat. məqalələr Kuybışev, 1980. - No 2. - S. 42−46.
157. Papshev D.D., Budarina G.I. və başqaları. Daşıyıcı halqaların kəsişmə formasının dəqiqliyi// Universitetlərarası elmi məqalələr toplusu Penza, 1980. - No 9 -S.26−29.
158. Patent No 94 004 202 "İki cərgəli yuvarlanan podşipniklərin yığılması üsulu" / Korolev A.A. et al.// BI. 1995. No 21.
159. Patent No 2 000 916 (Rusiya Federasiyası) Fırlanmanın formalı səthlərinin işlənməsi üsulu / A.A. Korolev, A.B. Korolev// Bul. şək. 1993. № 37.
160. Patent No 2 005 927 Rolling rulman / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. No 1.
161. Patent No 2 013 674 Rolling rulman / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. No 10.
162. Patent No 2 064 616 İki sıralı podşipniklərin yığılması üsulu / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1996. No 21.
163. Patent No 2 137 582 "Bitirmə üsulu" / Korolev A.V., As-tashkin A.V. // BI. 2000. No 21.
164. Patent No 2 074 083 (Rusiya Federasiyası) Superfinishing üçün cihaz / A.B. Korolev və başqaları// Bul. şək. 1997. № 2.
165. Patent 2 024 385 (Rusiya Federasiyası). Bitirmə üsulu/ A. V. Korolev, V. A. Komarov və başqaları// Byul. şək. 1994. № 23.
166. Patent No 2 086 389 (Rusiya Federasiyası) Bitirmə üçün cihaz / A.B. Korolev və başqaları// Bul. şək. 1997. № 22.
167. Patent No 2 072 293 (Rusiya Federasiyası). Aşındırıcı emal üçün cihaz / A. V. Korolev, L. D. Rabinoviç, B. M. Brzhozovski // Bul. şək. 1997. № 3.
168. Patent No 2 072 294 (Rusiya Federasiyası). Bitirmə üsulu /A.B. Korolev və başqaları//Bul. şək. 1997. № 3.
169. Patent No 2 072 295 (Rusiya Federasiyası). Bitirmə üsulu / A. V. Korolev və b.//Bul. şək. 1997. № 3.
170. Patent No 2 070 850 (Rusiya Federasiyası). Daşıyıcı halqaların qaçış yollarının aşındırıcı emalı üçün qurğu /A.B. Korolev, L. D. Rabinoviç və başqaları // Bull. şək. 1996. № 36.
171. Patent No 2 057 631 (Rusiya Federasiyası). Rulman halqalarının qaçış yollarını emal etmək üçün cihaz / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov və b.// Bul. şək. 1996. № 10.
172. Patent No 1 823 336 (SU). Daşıyıcı halqaların yuvarlaq yollarını honlamaq üçün maşın / A.B. Korolev, A.M. Çistyakov və dr.// Bul. şək. 1993. № 36.
173. Patent No 2 009 859 (Rusiya Federasiyası) Aşındırıcı emal üçün cihaz / A.B. Korolev, İ.A.Yaşkin, A.M. Çistyakov // Bul. şək. 1994. № 6.
174. Patent No 2 036 773 (Rusiya Federasiyası). Aşındırıcı emal üçün cihaz. /A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov və b.// Bul. şək. 1995. № 16.
175. Patent No 1 781 015 AI (SU). Honing baş / A. V. Korolev, Yu. S. Zatsepin // Bull. şək. 1992. № 46.
176. Patent No 1 706 134 (Rusiya Federasiyası). Aşındırıcı çubuqlarla bitirmə üsulu / A.B. Korolev, A. M. Çistyakov, O. Yu. Davidenko // Bull. şək. 1991. - № 5.
177. Patent No 1 738 605 (Rusiya Federasiyası). Bitirmə üsulu / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Byul. şək. 1992, - № 21.
178. Patent No 1 002 030. (İtaliya). Aşındırıcı müalicə üçün üsul və cihaz / A.B. Korolev, S. G. Redko // Bull. şək. 1979. № 4.
179. Patent No 3 958 568 (ABŞ). Aşındırıcı cihaz / A.B. Korolev, S. G. Redko //Bul. şək. 1981. № 13.
180. Patent No 3 958 371 (ABŞ). Aşındırıcı müalicə üsulu / A.V. Korolev, S.G. Redko// Bul. şək. 1978. № 14.
181. Patent № 3 007 314 (Almaniya) Yarış yollarının yaxaları və onun həyata keçirilməsi üçün bir cihaz ilə üst-üstə düşmə üsulu // Zalka. İctimai rəy üçün patent müraciətlərindən çıxarışlar, 1982. S.13−14.
182. Patent 12.48.411P Almaniya, MKI 16C 19/52 33/34. Silindrik diyircəkli rulman // RZh. Mühəndislik materialları, maşın hissələrinin dizaynı və hesablanması. Hidravlik sürücü. -1984. № 12.
183. Pinegin C.B. Kontakt gücü və yuvarlanma müqaviməti. -M.: Maşinostroenie, 1969.
184. Pinegin S.V., Şevelev İ.A., Qudçenko V.M. və başqaları. Xarici amillərin yuvarlanan kontaktın gücünə təsiri. -M.: Nauka, 1972.
185. Pinegin S.V., Orlov A.V. Bəzi sərbəst yuvarlanma növlərində hərəkətə qarşı müqavimət// İzv. SSRİ Elmlər Akademiyası. REL. Mexanika və mühəndislik. 1976.
186. Pinegin C.B. Orlov A.V. Mürəkkəb işçi səthləri olan gövdələrin yuvarlanması zamanı itkiləri azaltmağın bəzi yolları// Mühəndislik. 1970. No 1. S. 78−85.
187. Pinegin S.V., Orlov A.V., Tabachnikov Yu.B. Dəqiq yayma və qazla yağlanmış podşipniklər. M.: Mashinostroenie, 1984. - S. 18.
188. Plotnikov V.M. Çubuğun əlavə hərəkəti ilə bilyalı rulman halqalarının yivlərinin üst-üstə düşməsi prosesinin tədqiqi: Dis.. Cand. texnologiya. Elmlər: 05.02.08. -Saratov, 1974. 165-ci illər.
189. Rolling podşipniklər: Təlimat-kataloq / Ed. V. N. Narışkin və R. V. Korostaşevski. M.: Mashinostroenie, 1984. -280-ci illər.
190. Razorenov V.A. Ultra kiçik IES-də ECHO-nun dəqiqliyini artırmaq imkanlarının təhlili. / material emalının elektrokimyəvi və elektrofiziki üsulları: Sat. elmi Trudov, Tula, TSTU, 1993
191. Metalların ölçülü elektrik emalı: Proc. Universitet tələbələri üçün dərslik / B. A. Artamonov, A. V. Qlazkov, A.B. Vişnitski, Yu.S. Volkov, red. A.B. Qlazkov. M .: Daha yüksək. məktəb, 1978. -336 s.
192. Rvaçev V.L., Protsenko B.C. Klassik olmayan sahələr üçün elastiklik nəzəriyyəsinin əlaqə problemləri. Kiyev: Nauk. Dumka, 1977. 236 s.
193. Redko S.G. Metalların üyüdülməsi zamanı istilik əmələ gəlməsi prosesləri. Saratov: Sarat nəşriyyatı. un-ta, 1962. - 331 s.
194. Rodzevich N.V. Cütlənmiş silindrik rulmanların işini təmin etmək//Maşınqayırma bülleteni. 1967. No 4. - S. 12−16.
195. Rodzevich N.V. Təmasda olan bərk silindrlərin uzunluğu boyunca deformasiyaların və birləşmələrin eksperimental tədqiqi// Maşın öyrənməsi. -1966.-No1,-S. 9−13.
196. Rodzevich N.V. Rolikli podşipniklər üçün yuvarlanan elementlərin optimal generatrisinin seçilməsi və hesablanması// Maşın öyrənməsi. -1970.- No 4.- S. 14−16.
197. Rozin L.A. Elastiklik nəzəriyyəsinin problemləri və onların həlli üçün ədədi üsullar. - Sankt-Peterburq: Sankt-Peterburq Dövlət Texniki Universitetinin nəşriyyatı, 1998. 532 s.
198. Rudzit L.A. Mikrohəndəsə və səthlərin təmas qarşılıqlı təsiri. Riqa: Bilik, 1975. - 176 s.
199. Rıjov E.V., Suslov A.G., Fedorov V.P. Maşın hissələrinin istismar xüsusiyyətlərinin texnoloji təminatı. M.: Mashinostroenie, 1979. S.82−96.
200. S. de Regt. Dəqiq hissələrin istehsalı üçün ECHO-nun istifadəsi. // Elektrokimyəvi emal üsulları üzrə beynəlxalq simpozium ISEM-8. Moskva. 1986.
201. Saversky A.S. və s. Üzüklərin yanlış düzülməsinin yuvarlanan podşipniklərin işinə təsiri. Ümumi baxış. M.: NIIavtoprom, 1976. - 55 s.
202. Smolentsev V.P., Melentiev A.M. və s. Elektrokimyəvi emaldan və sərtləşmədən sonra materialların mexaniki xüsusiyyətləri.// Elektrofiziki və elektrokimyəvi emal üsulları. M., 1970. - No 3. Səh. 30-35.
203. Smolentsev V.P., Şkanov I.N. Və başqaları. Elektrokimyəvi ölçülü emaldan sonra konstruksiya poladlarının yorğunluq müqaviməti. // Elektrofiziki və elektrokimyəvi emal üsulları. M. -1970. № 3. S. 35−40.
204. Sokolov V.O. Profil almaz-abraziv emalın dəqiqliyini təmin etmək üçün sistem prinsipləri. // Texnoloji və nəqliyyat sistemlərinin dəqiqliyi: Sat. məqalələr. Penza: PGU, 1998. - S. 119−121.
205. Spitsin H.A. Silindrik rulonların optimal formasının təyini sahəsində nəzəri tədqiqatlar//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. - No 1 (33).- S. 12−14.
206. Spitsin H.A. və s. Yüksək sürətli bilyalı rulmanlar: Ümumi baxış. -M.: NII Avtoselxozmaş, 1966. 42s.
207. Spitsin H.A., Maşnev M. M. , Kraskovski E.H. və s. Maşın və cihazların oxları və valları üçün dayaqlar. M.-JI.: Mashinostroenie, 1970. - 520-ci illər.
208. Elektrokimyəvi və elektrofiziki emal üsulları kitabçası / G. A. Amitan, M. A. Baisupov, Yu. M. Baron və s. - Red. red. V. A. Volosatova JL: Maşinostroyeniye, Leninqrad. Şöbə, 1988.
209. Sprishevsky A.I. Yuvarlanan podşipniklər. M.: Mashinostroenie, 1969.-631s.
210. Teterev A. G., Smolentsev V. P., Spirina E. F. Elektrokimyəvi ölçülü emaldan sonra metalların səth qatının tədqiqi// Materialların elektrokimyəvi ölçülü emalı. Kişinyov: MSSR Elmlər Akademiyasının nəşriyyatı, 1971. S. 87.
211. Timoşenko S.P., Goodyear J. Elastiklik nəzəriyyəsi. Moskva: Nauka, 1979.
212. Filatova R.M., Bityutsky Yu.I., Matyushin S.I. Silindrik rulmanlar üçün yeni hesablama üsulları// Müasir riyaziyyatın bəzi problemləri və onların riyazi fizikanın məsələlərinə tətbiqi: Sat. məqalələr M.: MIPT nəşriyyatı. 1985. - S.137−143.
213. Filimonov JI.H. yüksək sürətli üyütmə. JI: Mashinostroenie, 1979. - 248 s.
214. Filin A.N. Alətin radial aşınmasını sabitləşdirməklə daşlama zamanı formalı səthlərin profil dəqiqliyinin artırılması: Mücərrəd. dis. .doc. texnologiya. Elmlər. M., 1987. -33 s.
215. Xoteeva R.D. Yuvarlanan rulmanların davamlılığını artırmaq üçün bəzi texnoloji üsullar// Maşınqayırma və Ölçmə: Nauch. Oturdu. Minsk: Ali məktəb, 1974. Məsələ 6.
216. Hamrok B.J., Anderson W.J. Mərkəzdənqaçma qüvvələri nəzərə alınmaqla qövsvari xarici halqalı bilyalı rulmanın tədqiqi// Sürtünmə və yağlama problemləri. 1973. No 3. S.1−12.
217. Çepovetski İ.X. Brilyant kəsmənin bitirilməsinin əsasları. Kiyev: Nauk. Dumka, 1980. -467 s.
218. Çixirev A.Ya. İnqilab səthlərini əyri xətti generatrixlə bitirərkən kinematik asılılığın hesablanması// Maşın hissələrinin tamamlanması: Mezhvuz. Şənbə / SPI. Saratov, 1982. - S. 7−17.
219. Çixirev A.Ya., Davidenko O.Yu., Reshetnikov M.K. Bilyalı rulman halqalarının yivlərinin ölçülü superfiniş metodunun eksperimental tədqiqatlarının nəticələri. //İncə emal üsulları: Universitetlərarası. Sat-Saratov: Sarat. dövlət texnologiya. un-t, 1984, səh. 18−21.
220. Çixirev A.Ya. Alətlərin düzxətli eksenel salınımı ilə inqilabın əyri səthlərinin üst-üstə bitirilməsi metodunun işlənməsi və tədqiqi: Dis. cand. texnologiya. Elmlər: 05.02.08. Saratov, 1983. 239s.
221. Şilakadze V.A. Rolikli podşipnik halqalarının superfinişi üçün eksperimentin planlaşdırılması// podşipnik sənayesi. 1981. - No 1. - S. 4−9.
222. Ştaerman İ.Ya. Elastiklik nəzəriyyəsinin təmas problemi. M.-Jİ.: Qostex-izdat, 1949. -272s.
223. Yakimov A.V. Taşlama prosesinin optimallaşdırılması. M.: Mashinostroenie, 1975. 176 s.
224. Yakhin B.A. Təkmil rulman dizaynları// Tr. in-ta / VNIPP. -M., 1981. No 4. S. 1−4.
225. Yascheritsin P.I., Livshits Z.B., Koshel V.M. Yuvarlanan podşipniklərin yorğunluq sınaqlarının paylama funksiyasının tədqiqi//İzv. universitetlər. Mühəndislik. 1970. - No 4. - S. 28−31.
226. Yascheritsin P.I. Cilalanmış səthlərin əmələ gəlməsi mexanizminin və onların əməliyyat xassələrinin öyrənilməsi: Dis.. Texnika elmləri doktoru: 05.02.08. -Minsk, 1962.-210 s.
227. Demaid A.R., A., Mather I, İçi boşluqlu rulonlar rulmanların aşınmasını azaldır //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
228. Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
229. Heydepy M., Gohar R. Radial yüklənmiş rolirlərdə eksenel profilin təzyiq paylanmasına təsiri // J. maşınqayırma elmləri.-1979.-V.21,-S.381−388.
230. Kannel J.W. Silindrlər arasında proqnozlaşdırılan və ölçülən asial təzyiq paylanmasının müqayisəsi //Trans.ASK8. 1974. - (Süly). — S.508.
231. Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - S.487−488.