Kristalların fizikasında qüsurlar təqdimat. Kristal qəfəslərdə qüsurlar. Kristallarda qüsurlar

Kristalların qüsurları aşağıdakılara bölünür:

Sıfır ölçülü

Birölçülü

2D

Nöqtə qüsurları (sıfır ölçülü) - bir-birindən təcrid olunmuş şəbəkə nöqtələrində dövriliyin pozulması; hər üç ölçüdə onlar bir və ya bir neçə atomlararası məsafəni (qəfəs parametrləri) keçmirlər. Nöqtə qüsurları boşluqlar, boşluqlardakı atomlar, "yad" alt qəfəsin yerlərindəki atomlar, sahələr və ya aralıqlardakı çirk atomlarıdır.

İşlər- kristal qəfəsin düyünündə atom və ya ionun olmaması; Daxili və ya interstisial atomlar və ya ionlar əsas atomlardan ölçüsü və ya valentliyi ilə fərqlənən ya daxili, ya da çirkli atomlar və ya ionlar ola bilər. Əvəzedici çirklər qəfəs yerlərində əsas maddənin hissəciklərini əvəz edin.

Xətti(bir ölçülü) qüsurlar – Əsas xətt qüsurları dislokasiyalardır. Dislokasiyaların a priori konsepsiyası ilk dəfə 1934-cü ildə Orowan və Theiler tərəfindən kristal materialların plastik deformasiyasının öyrənilməsində metalın praktiki və nəzəri möhkəmliyi arasındakı böyük fərqi izah etmək üçün istifadə edilmişdir. Dislokasiya- bunlar kristal quruluşundakı qüsurlardır, kristal üçün xarakterik olan atom müstəvilərinin nizamlı düzülüşü boyunca və yaxınlığında xətlərdir.

Kristal şəbəkənin səthi qüsurları. Səth şəbəkəsinin qüsurlarına yığma xətaları və taxıl sərhədləri daxildir.

Çıxış: bütün növ qüsurlar, yaranma səbəbindən asılı olmayaraq, şəbəkənin tarazlıq vəziyyətinin pozulmasına və daxili enerjisinin artmasına səbəb olur.

Kristallarda qüsurlar. Kristal qüsurlarla doludur. Qüsurlar kristalların gücünə necə təsir edir. Gücü yüzlərlə, minlərlə dəfə azaldırlar. Lakin kristalın deformasiyası artdıqca, onda olan qüsurların sayı da artır. Qüsurlar bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olduğundan, nə qədər çox olarsa, onların kristalda hərəkət etməsi bir o qədər çətindir. Paradoks ortaya çıxır: əgər kristalda qüsur varsa, kristal deformasiyaya uğrayır və qüsur olmadığından daha asan məhv olur. Əgər qüsurlar çox olarsa, kristal yenidən güclü olur və qüsurlar nə qədər çox olarsa, bir o qədər də sifarişlidir. Beləliklə, qüsurların sayını və yerini idarə etməyi öyrənsək, materialların möhkəmliyinə nəzarət edə bilərik.

slayd 21 təqdimatdan "Kristal". Təqdimatla birlikdə arxivin ölçüsü 1397 KB-dir.

Kimya 11 sinif

xülasə digər təqdimatlar

"Maddələrin təsnifatı" - Maddələri paylayın. Sadə maddələr metallardır. Qızıl. Zn. Kükürd. Maddələrin təsnifatı. CO. Cl2. Metallar və qeyri-metallar. Artıqlığı aradan qaldırın təsnifat xarakteristikası maddə. Sadə maddələr qeyri-metallardır. Na2o. O2. Gümüş. O.S.Qabrielyan. 11-ci sinif. Maddələri siniflərə ayırın.

"Təbiətdə elementlərin dövranı" - Denitrifikasiya edən bakteriyalar. bitki zülalları. bakteriya. Atmosfer. İldırım. Azot dövrü. Böyük dairə. Çürüyən orqanizmlər. Fosfor müxtəlif minerallarda qeyri-üzvi fosfation (PO43-) şəklində olur. Fosfor hüceyrələrə enerji daşıyan genlərin və molekulların bir hissəsidir. Atmosferdə oksigenin dominant forması O2 molekuludur. süni fosfat gübrələri; yuyucu vasitələr. Fosfatlar suda həll olunur, lakin uçucu deyil.

"Dispers sistemlər kimyası" - Dispers sistem bərk - maye. Məsaməli şokolad. qığırdaq. Duman. Minerallar. Orta və faza mayedir. Keramika. Sinerezis qida, tibbi və kosmetik gellərin saxlama müddətini müəyyən edir. Tibbdə. Qazlı içkilər. Dispers qaz-maye sistemi. Duman. IN Qida sənayesi. Köpük kauçuk. Zoli Geli. həqiqi həllər. Polistirol. Süspansiyonlar. Dispers sistem mayesi - qaz. Gellər. Faza və mühit çökmə yolu ilə asanlıqla ayrılır.

"Kimyanın dövri sistemi" - İ.Döbereyner, J.Düma, fransız kimyaçısı A.Şankurtua, eng. kimyaçılar V.Odlinq, C.Mendeleyev elementin sistemdəki yeri haqqında; elementin mövqeyi dövr və qrup nömrələri ilə müəyyən edilir. "ekaalüminium" (gələcək Ga, 1875-ci ildə P. Lecoq de Boisbaudran tərəfindən kəşf edilmişdir), "ekabor" (Sc, 1879-cu ildə isveç alimi L. Nilsson tərəfindən kəşf edilmişdir) və "ekasilience" (Ge, 1886-cı ildə alman alimi K.Vinkler). 1829 - "triadalar" Döbereiner 1850 "diferensial sistemlər" Pettenkofer və Dumas. 1864 Meyer - elementlərin bir neçə xarakterik qrupları üçün atom çəkilərinin nisbətini göstərən cədvəl. Newlands - oxşar element qruplarının mövcudluğu kimyəvi xassələri. Kolchina N. 11 "A". Dövri qanun, Dövri sistem kimyəvi elementlər D.I.Mendeleyev.

"Gigiyena və kosmetika vasitələri" - Yuyucu vasitə kimi. İkinci qrup dezodorantların hərəkəti tərləmə proseslərinin qismən boğulmasına əsaslanır. Rəssamlar üçün Toz Hidrogen peroksid. Sözlərin mənası. Kosmetik dekorativ tozlar çoxkomponentli qarışıqlardır. Kosmetik alətlər. Hazırladı: 186 nömrəli tam orta məktəbin 11-ci sinif şagirdi Svetlana Şesterikova. Bir az tarix. mən səhnə. Yuyucu vasitə funksiyaları. Sabunlar və yuyucu vasitələr.

"Gümüş kimyası" - Gümüş nitrat və ya lapis - romb sisteminin kristalları. Gümüş nitrat ilə cauterizasiyadan sonra ziyil. Sənətdə gümüş. AgNO3 çox həll olur. Və sirli metal hansı təhlükələrlə doludur? Çoxlu metallarla ərintilər əmələ gətirir. Gümüş duzlarının əksəriyyəti suda az həll olunur və bütün həll olunan birləşmələr zəhərlidir. Təmiz metal gümüşün alınması texnologiyaları.

Qüsurlar kristallarda ideal kristal quruluşunun pozulması deyilir. Belə pozuntu müəyyən bir maddənin atomunun yad atomla (çirk atomu) əvəz edilməsindən (şəkil 1, a), əlavə atomun boşluğa daxil edilməsindən (şəkil 1, b) ibarət ola bilər. saytda bir atomun olmaması (şəkil 1, c). Belə qüsurlar deyilir dəqiqləşdirmək.

Onlar bir neçə dövr üzrə məsafələrə yayılan qəfəs pozuntularına səbəb olur.

Nöqtə qüsurlarına əlavə olaraq, müəyyən xətlərin yaxınlığında cəmlənmiş qüsurlar var. Onlar çağırılır xətti qüsurlar və ya dislokasiyalar. Bu tip qüsurlar kristal müstəvilərin müntəzəm növbəsini pozur.

Dislokasiyaların ən sadə növləri bunlardır regional Və vida dislokasiyalar.

Kənar dislokasiyası iki bitişik atom təbəqəsi arasında yerləşdirilmiş əlavə kristal yarımmüstəvisi nəticəsində yaranır (şək. 2). Vida dislokasiyası kristalın yarım müstəvi boyunca kəsilməsi və sonradan kəsilmənin əks tərəflərində yerləşən qəfəs hissələrinin bir dövr dəyəri ilə bir-birinə doğru yerdəyişməsi nəticəsində təmsil oluna bilər (şəkil 3).

Qüsurlar güclü təsir göstərir fiziki xassələri kristallar, o cümlədən onların gücü.

Əvvəlcə mövcud olan dislokasiya kristalda yaranan gərginliklərin təsiri altında kristal boyunca hərəkət edir. Dislokasiyaların hərəkətinə kristalda digər qüsurların olması, məsələn, çirkli atomların olması mane olur. Bir-birini keçərkən dislokasiyalar da yavaşlayır. Dislokasiyaların sıxlığının artması və çirklərin konsentrasiyasının artması dislokasiyaların güclü yavaşlamasına və onların hərəkətinin dayandırılmasına səbəb olur. Nəticədə materialın gücü artır. Məsələn, dəmirin gücünün artması, tərkibindəki karbon atomlarını (polad) həll etməklə əldə edilir.

Plastik deformasiya kristal şəbəkənin məhv edilməsi və dislokasiyaların hərəkətinə mane olan çoxlu sayda qüsurların əmələ gəlməsi ilə müşayiət olunur. Bu, materialların soyuq emal zamanı sərtləşməsini izah edir.

slayd 1

Fizika bərk bədən. 2-ci hissə.

Həqiqi kristallar - (eynilə "əsl oğlanlar" kimi) yanlış yerlərdə böyüyən mükəmməl kristallardır.

slayd 2

Kristalların böyüməsi Siz bilirsiniz ki, əlbəttə ki, su (normal təzyiq altında) 0°-də donur. Temperatur düşərsə, o zaman tam olaraq 0 ° -də su donmağa başlayacaq, buz kristallarına çevriləcəkdir. Bütün su donmayana qədər onun temperaturu daha da düşməyəcək. Digər tərəfdən, buz kristalı 0 ° -ə qədər qızdırılırsa, dəyişməz qalacaq. Temperatur 0°-yə çatan kimi kristal dərhal əriməyə başlayacaq. Daha nə qədər qızdırsaq da, bütün buzlar əriyənə qədər buzun temperaturu yüksəlməyəcək. Yalnız bütün kristal əriyib suya çevrildikdə (başqa sözlə, bütün hissəciklər sistemi parçalanana qədər) suyun temperaturu yüksəlməyə başlaya bilər. Hər hansı bir kristal maddə əriyir və ciddi şəkildə müəyyən edilmiş bir ərimə nöqtəsində kristallaşır: dəmir - 1530 °, qalay - 232 °, kvars - 1713 °, civə - mənfi 38 °. Kristal olmayan bərk maddələrin sabit ərimə nöqtəsi (və deməli, kristallaşma temperaturu) yoxdur, qızdırıldıqda tədricən yumşalırlar.

slayd 3

Kristalların yetişdirilməsi yolları Onlardan biri doymuş isti məhlulun soyudulmasıdır. Hər bir temperaturda müəyyən miqdarda maddə müəyyən miqdarda həlledicidə (məsələn, suda) həll edilə bilməz. Məhlul yavaş-yavaş soyudulursa, bir neçə nüvə əmələ gəlir və tədricən hər tərəfdən böyüyərək düzgün formanın gözəl kristallarına çevrilir. Sürətli soyutma ilə çoxlu nüvələr əmələ gəlir və məhluldan olan hissəciklər cırılmış çantadan noxud kimi böyüyən kristalların səthinə "töküləcək"; təbii ki, bu halda düzgün kristallar alınmayacaq, çünki məhluldakı hissəciklərin kristalın səthində öz yerində “yerləşməyə” sadəcə vaxtı olmaya bilər. Kristalların alınması üçün başqa bir üsul suyun doymuş məhluldan tədricən çıxarılmasıdır. "Əlavə" maddə kristallaşır. Və bu vəziyyətdə su nə qədər yavaş buxarlanırsa, kristallar bir o qədər yaxşı alınır.

slayd 4

Üçüncü üsul, mayenin yavaş-yavaş soyudulması ilə ərimiş maddələrdən kristalların böyüməsidir. Bütün üsulları istifadə edərkən, bir toxum istifadə edilərsə, ən yaxşı nəticələr əldə edilir - bir həll və ya əriməyə yerləşdirilən düzgün formalı kiçik bir kristal. Bu yolla, məsələn, yaqut kristalları əldə edilir. Qiymətli daşların kristallarının böyüməsi çox yavaş, bəzən illərlə həyata keçirilir. Bununla belə, kristallaşmanı sürətləndirmək üçün bir kristalın əvəzinə kiçik bir kütlə çıxacaq. Bu üsul yalnız xüsusi cihazlarda həyata keçirilə bilər. Hal-hazırda texniki əhəmiyyətli kristalların yarıdan çoxu ərimədən yetişdirilir. Yarımkeçirici və digər monokristalların alınması üçün ən çox istifadə edilən sənaye üsullarından biri Çoxralski üsuludur. 1918-ci ildə dizayn edilmişdir. Mənbə materialı (şarj) odadavamlı tigeyə yüklənir və ərimiş vəziyyətə qədər qızdırılır. Sonra bir neçə mm diametrli nazik çubuq şəklində olan toxum kristalı soyudulmuş kristal tutucuya yerləşdirilir və əriməyə batırılır.

slayd 5

Yan Czochralski (1885 - 1953) - Polşa kimyaçısı, sərbəst səthdən yuxarı çəkərək ərimədən monokristalların yetişdirilməsinin indi geniş yayılmış üsulunun ixtiraçısı, sonradan onun adını daşıyır. Bəzi məlumatlara görə, Czochralski məşhur metodunu 1916-cı ildə təsadüfən qələmini ərinmiş qalay potasına atdıqda kəşf edib. Qələmi tigedən çıxararaq, metal qələmin arxasında bərkimiş qalaydan nazik bir sapın getdiyini gördü. Czochralski qələm ucunu mikroskopik metal parçası ilə əvəz etməklə əmin oldu ki, beləliklə əmələ gələn metal sap bir kristal quruluşa malikdir. Czochralski tərəfindən aparılan təcrübələrdə diametri təxminən bir millimetr və uzunluğu 150 sm-ə qədər olan monokristallar əldə edilmişdir.

slayd 6

Kristal Qüsurları Kristalların quruluşunu izah edərək, indiyə qədər onlardan istifadə etdik ideal modellər. Həqiqi kristalların ideal kristallardan fərqi ondadır ki, həqiqi kristalların nizamlı kristal qəfəsləri yoxdur. Onlar həmişə atomların düzülüşündə ciddi dövriliyin pozulmasını ehtiva edirlər. Bu pozulmalara kristallarda qüsurlar deyilir. Qüsurlar kristalların böyüməsi zamanı molekulların istilik hərəkəti, mexaniki təsirlər, hissəcik axınları ilə şüalanma, çirklərin olması səbəbindən və s. kristalın tərcümə simmetriyasının hər hansı bir pozulması - kristalın ideal dövriliyi. qəfəs - kristal qüsuru adlanır. Ölçülərə görə bir neçə növ qüsur var. Məhz, sıfır ölçülü (nöqtə), bir ölçülü (xətti), iki ölçülü (düz) və üç ölçülü (həcmli) qüsurlar var.

Slayd 7

Sıfır ölçülü (və ya nöqtəli) kristal qüsurlara kiçik bir atom qrupunun yerdəyişməsi və ya dəyişdirilməsi (daxili nöqtə qüsurları), həmçinin çirklərlə əlaqəli olan bütün qüsurlar daxildir. Onlar istilik, ərintilər, kristal böyüməsi prosesində və radiasiyaya məruz qalma nəticəsində yaranır. İmplantasiya nəticəsində də edilə bilər. Bu cür qüsurların xassələri və onların əmələ gəlmə mexanizmləri hərəkət, qarşılıqlı təsir, məhvetmə və buxarlanma daxil olmaqla ən çox öyrənilmişdir. Nöqtə qüsurları adlanan qüsurlar, kristal qəfəsin atomlarından biri çirkli atomla əvəz edildikdə (a), qəfəs düyünləri arasında bir atomun daxil olması (b) və ya boşluqların meydana gəlməsi nəticəsində yaranır - olmaması. qəfəs qovşaqlarından birində bir atomun (c).

Slayd 8

Şəbəkə yerlərində əsas maddənin hissəciklərini əvəz edən əvəzedici çirklər qəfəsə daha asan daxil olur, çirkin və əsas maddənin atom (ion) radiusları bir o qədər yaxındır. İnterstisial çirklər boşluqları tutur və üstəlik, bu, nə qədər asan olarsa, atomlar arasındakı boşluğun həcmi bir o qədər çox olar. Daxil edilmiş həm daxili, həm də çirkli atomlar və ya əsas atomlardan ölçüsü və ya valentliyi ilə fərqlənən ionlar ola bilər. Əgər yad atom bir yerdədirsə, bu, əvəzedici qüsurdur; əgər bir aralıqdadırsa, o zaman interstisial atomdur. İnterstisial atomların tutduğu tarazlıq mövqeləri şəbəkənin materialından və növündən asılıdır. Kristal qəfəsin düyünlərindəki qonşu atomlar bir qədər yerdəyişmə ilə cüzi deformasiyaya səbəb olur. Vakansiyalar nöqtə qüsurlarının ən vacib növüdür; onlar atomların hərəkəti ilə bağlı bütün prosesləri sürətləndirirlər: diffuziya, tozların sinterlənməsi və s. Ticarət baxımından təmiz metallarda nöqtə qüsurları elektrik müqavimətini artırır, lakin mexaniki xüsusiyyətlərə demək olar ki, heç bir təsir göstərmir. Yalnız nə vaxt yüksək konsentrasiyalarşüalanmış metallarda qüsurlar, plastiklik azalır və digər xüsusiyyətlər nəzərəçarpacaq dərəcədə dəyişir.

Slayd 9

Ləkə qüsurları necə görünür? Statistik fizikanın əsas prinsiplərinə görə, atomların orta kinetik enerjisi çox kiçik olduqda belə, həmişə bir atomu qəfəs yerindən çıxarmaq üçün kifayət qədər böyük enerjiyə malik müəyyən sayda atom olacaqdır. Kristalda hərəkət edərək və enerjisinin bir hissəsini digər atomlara verərək, belə bir atom aralıqlarda yerləşə bilər. Atomun boşluqda və boşluqda birləşməsinə Frenkel qüsuru (və ya Frenkel cütü) deyilir. Vakansiya və interstisial atom əhəmiyyətli elastik qüvvələrlə bağlıdır.

Frenkel qüsurları əhəmiyyətli atomlararası boşluqları ehtiva edən kristallarda asanlıqla yaranır. Almaz və ya qaya duzunun strukturuna malik maddələr belə kristallara misal ola bilər.

Slayd 10

Schottky nöqtəsi qüsurları əsasən sıx yığılmış kristallarda olur, burada interstisial atomların əmələ gəlməsi çətin və ya enerji baxımından əlverişsizdir. Səthə yaxın təbəqədən olan bəzi atomlar istilik hərəkəti nəticəsində kristalı səthə buraxa bilər (şək.). Boşalmış sahədəki vakansiya daha sonra kristalın böyük hissəsinə köçə bilər. Schottky qüsurlarının əmələ gəlməsi kristalın sıxlığını azaldır, çünki onun həcmi sabit kütlədə artır, Frenkel qüsurlarının formalaşması zamanı isə bütün bədənin həcmi dəyişmədiyi üçün sıxlıq dəyişməz qalır.

Walter Hermann Schottky (1886 - 1976) - məşhur alman fiziki, 1915-ci ildə skrininq şəbəkəsi olan vakuum borusu və 1919-cu ildə tetrodu icad etdi. 1938-ci ildə Schottky, indi Schottky diodlarında istifadə edilən Schottky effektini proqnozlaşdıran bir nəzəriyyə hazırladı.

slayd 11

Beləliklə, müsbət və mənfi ionların bir-birini əvəz edən mükəmməldən uzaq, nizamlı və bir qədər monoton ardıcıllığını təmsil etməklə yanaşı, real kristallar, görəcəyimiz kimi, onların bir çox xassələrinə böyük təsir göstərə bilən çox sayda maraqlı nöqtə qüsurlarını ehtiva edir. Daha əvvəl dediyimiz kimi, bunlar konsentrasiyası temperaturdan asılı olan daxili qüsurlar və əlavə olaraq, kristal böyüməsi zamanı təsadüfən mövcud olan və ya məqsədyönlü şəkildə əlavə olunan qeyri-məhdud natəmizlik qüsurlarıdır. Bütün bu qüsurları kvazirəciklər hesab etmək olar. Vakuumdakı həqiqi hissəciklər kimi, daha mürəkkəb strukturlar yaratmaq üçün uzun məsafələrdə bir-birləri ilə hərəkət edə və qarşılıqlı təsir göstərə bilərlər.

slayd 12

Kristallarda Transfer Prosesləri Natrium xlorid və kalium xlorid kimi adi qələvi halid birləşmələrinin izolyator olduğu çox vaxt səhv hesab edilir, lakin əslində onlar nisbətən yaxşı keçiricilərdir, bu xüsusilə yüksək temperaturda doğrudur. Keçiriciliyin mövcudluğu faktı, eləcə də çirkli ionların həm öz-özünə yayılması, həm də diffuziyasının ion bərk cisimlərdə olduqca asanlıqla baş verməsi onlarda nöqtə qüsurlarının olmasının təkzibedilməz sübutu kimi xidmət edir. Bu materialların çoxunda elektron keçiricilik yoxdur - ölçmələr keçiriciliyin ion miqrasiyası ilə əlaqədar olduğunu göstərir. Bununla belə, boşluqlar və ya interstisial atomlar olmadan, belə bir klassik ion keçiricisində ionların hərəkəti qeyri-mümkündür: bu, çox enerji tələb edəcəkdir. Qüsurlara və onların hərəkətlərinə görə (şək.) ionların hərəkəti prosesi ion və qüsur arasında yer mübadiləsinə çevrilir; tələb olunan enerjinin miqdarı isə azalır.

slayd 13

Diffuziya (latınca diffusio - yayılma, yayılma, dağılma, qarşılıqlı təsir) bir maddənin molekullarının digərinin molekulları arasında qarşılıqlı nüfuz prosesidir və onların konsentrasiyalarının işğal edilmiş həcmdə kortəbii uyğunlaşmasına səbəb olur. Bəzi hallarda, maddələrdən biri artıq bərabər konsentrasiyaya malikdir və biri bir maddənin digərində yayılmasından danışır. Bu zaman maddənin yüksək konsentrasiyası olan ərazidən aşağı konsentrasiyalı sahəyə (konsentrasiya qradiyenti boyunca) keçidi baş verir. Kristallarda həm daxili qəfəs atomları (öz-özünə diffuziya və ya homodiffuziya), həm də maddədə həll olunan digər kimyəvi elementlərin atomları (çirk və ya heterodiffuziya) diffuziya edə bilər, həmçinin kristal strukturunda nöqtə qüsurları - interstisial atomlar və boşluqlar.

Slayd 14

Diffuziya molekulyar səviyyədə bir prosesdir və ayrı-ayrı molekulların hərəkətinin təsadüfi təbiəti ilə müəyyən edilir. Beləliklə, diffuziya sürəti molekulların orta sürəti ilə mütənasibdir. Əgər qazların qarışığında bir molekulun kütləsi digərindən dörd dəfə böyükdürsə, onda belə bir molekul təmiz qazda hərəkəti ilə müqayisədə iki dəfə yavaş hərəkət edir. Müvafiq olaraq, onun diffuziya dərəcəsi də aşağıdır. Yüngül və ağır molekullar arasında diffuziya dərəcələrindəki bu fərq müxtəlif molekulyar çəkilərə malik maddələri ayırmaq üçün istifadə olunur. Məsələn, izotopların ayrılması. Tərkibində iki izotop olan qaz məsaməli membrandan keçərsə, daha yüngül izotoplar ağır olanlardan daha sürətli membrana nüfuz edir. Daha yaxşı ayrılması üçün proses bir neçə mərhələdə həyata keçirilir. Bu proses uran izotoplarını (235U-nun 238U-nun böyük hissəsindən ayrılması) ayırmaq üçün geniş şəkildə istifadə edilmişdir. (Hazırda uranın izotoplarını ayırmaq üçün sentrifuqa üsulundan istifadə olunur, burada uran ehtiva edən qaz çox sürətlə fırlanır və molekulların kütləsindəki fərqə görə izotoplar ayrılır, daha sonra onlar yenidən uranın səthinə köçürülür. Metal.)

slayd 15

Diffuziya fenomenoloji olaraq Fick qanunlarına tabe olur. Fikin 1-ci qanunu hissəciklərin diffuziya axınının onların konsentrasiyasının qradiyenti ilə mütənasibliyini müəyyən edir; Fikin 2-ci qanunu diffuziya nəticəsində konsentrasiyanın dəyişməsini təsvir edir. Diffuziya hadisəsi ilk dəfə Vürzburq alimi A.Fik tərəfindən duz məhlullarından nümunə götürülərək öyrənilmişdir. Fik diqqətli tədqiqatlar nəticəsində göstərdi ki, duz məhlullarının sərbəst diffuziyası bərk cisimlərdə istilik yayılması qanunlarına tamamilə analoji olan qanunlara uyğun olaraq baş verir.

slayd 16

Kristallarda diffuziya Diffuziya prosesinin bəzi ümumi kristalloqrafik xüsusiyyətləri, əgər kristalın həndəsəsini nəzərə alsaq, kifayət qədər aydın görünür. Əvvəla, diffuziya demək olar ki, həmişə tədricən baş verir və elementar "addımların" uzunluğu bir atom diametrinə, yəni bir neçə angstroma bərabərdir. Atomlar qəfəsdə bir mövqedən digərinə atlayaraq hərəkət edirlər. Xülasə, bu elementar sıçrayışlar atomların uzun məsafələrdə hərəkətini təmin edir. Fərdi atom atlamalarının mexanizminin nə olduğunu öyrənək. Bir neçə mümkün sxem var: boş yerlərin hərəkəti, interstisial atomların hərəkəti və ya atomlar arasında yerlərin bir növ qarşılıqlı mübadiləsi (şəkil).

Diffuziyaya səbəb olan atom yerdəyişmələri: a – boş yerlərin hərəkəti; b – interstisial atomların hərəkəti; c – iki atomun yerlərinin mübadiləsi; d - dörd atomun yerlərinin halqa mübadiləsi

Slayd 17

Kristallarda nöqtə qüsurları konsepsiyasına əsaslanaraq Frenkel bərk cisimlərdə iki əsas diffuziya mexanizmini təklif etdi: vakansiya (şəkil a: atom hərəkət edir, boşluqla yerlərini dəyişir) və interstisial (şəkil b: atom aralıqlar boyunca hərəkət edir). Kiçik (ölçülü) çirkli atomlar ikinci yolla, qalanları isə birinci yolla hərəkət edir: bu, ən çox yayılmış diffuziya mexanizmidir.

Yakov İliç Frenkel (1894 - 1952) - sovet alimi, nəzəri fiziki, bərk cisim fizikasının banilərindən biri. 1921-ci ildən ömrünün sonuna kimi Frenkel Leninqrad Fizika-Texnika İnstitutunda çalışıb. 1922-ci ildən başlayaraq Frenkel hər il yeni bir kitab nəşr etdirirdi. SSRİ-də nəzəri fizika üzrə ilk kursun müəllifi oldu.

Slayd 18

Dislokasiyalar Dislokasiya bərk cismin kristal qəfəsindəki xətti qüsurdur ki, bu da "əlavə" atom yarımmüstəvisinin olmasıdır. Kənar dislokasiyasının ən sadə vizual modeli daxili səhifələrdən birindən qoparılan hissəsi olan kitabdır. Sonra kitabın səhifələri atom müstəvilərinə bənzədilirsə, o zaman səhifənin qoparılan hissəsinin kənarı dislokasiya xəttini modelləşdirir. Vida və kənar dislokasiyalar arasında fərq qoyulur.

Slayd 19

İdeal kristalda dislokasiyanın əmələ gəlməsi üçün sürüşmə müstəvisinin müəyyən hissəsində sürüşmə əmələ gətirmək lazımdır.

Dislokasiya sıxlığı geniş diapazonda dəyişir və materialın vəziyyətindən asılıdır. Diqqətli tavlamadan sonra dislokasiya sıxlığı aşağı olur, güclü deformasiyaya uğramış kristal qəfəsli kristallarda dislokasiya sıxlığı çox yüksək dəyərlərə çatır.

Slayd 20

Dislokasiya sıxlığı əsasən materialın plastikliyini və möhkəmliyini müəyyən edir. Sıxlıq müəyyən bir dəyərdən azdırsa, deformasiyaya qarşı müqavimət kəskin şəkildə artır və güc nəzəri birinə yaxınlaşır. Beləliklə, gücün artması qüsursuz bir quruluşa malik bir metal yaratmaqla və digər tərəfdən, onların hərəkətinə mane olan dislokasiyaların sıxlığını artırmaqla əldə edilir.

slayd 21

Plastik deformasiya zamanı kəsmə gərginliklərinin təsiri altında kristalın bir hissəsi digərinə nisbətən hərəkət edir. Yüklər çıxarıldıqda, sürüşmə qalır, yəni. plastik deformasiya baş verir. Kəsmə gərginliyinin tətbiqi kənarın dislokasiyasının yerdəyişməsinə gətirib çıxarır və onun oxunun bir tərcümə ilə yerdəyişməsi yarım müstəvidə formalaşmada dəyişiklik deməkdir. Bu an dislokasiya. Kənar dislokasiyasının bütün kristal boyunca hərəkəti kristalın bir hissəsinin bir atomlararası məsafəyə sürüşməsinə səbəb olacaqdır. Bunun nəticəsi kristalın plastik deformasiyasıdır (şəkil).

Gərgin vəziyyətdə olan bir metal, istənilən növ yükləmə altında həmişə normal və tangensial gərginliklər yaşayır. Normal və kəsici gərginliklərin artması müxtəlif nəticələrə gətirib çıxarır. Normal gərginliklərin artması kövrək qırılmaya səbəb olur. Plastik deformasiyaya tangensial gərginliklər səbəb olur.

slayd 22

Gücün artması qüsursuz bir quruluşa malik bir metal yaratmaqla, eləcə də onların hərəkətinə mane olan dislokasiyaların sıxlığını artırmaqla əldə edilir. Hazırda qüsursuz kristallar yaradılmışdır - uzunluğu 2 mm-ə qədər, qalınlığı 0,5 ... 20 μm - nəzəri gücə yaxın olan "bığlar". Dislokasiyalar təkcə möhkəmliyə və plastikliyə deyil, həm də kristalların digər xüsusiyyətlərinə də təsir göstərir. Dislokasiyaların sıxlığının artması ilə onların optik xassələri, metalın elektrik müqaviməti artır. Dislokasiyalar kristalda orta diffuziya sürətini artırır, qocalma və digər prosesləri sürətləndirir, kimyəvi müqaviməti azaldır, buna görə də kristal səthinin xüsusi maddələrlə işlənməsi nəticəsində dislokasiyaların çıxış nöqtələrində çuxurlar əmələ gəlir.

slayd 23

Epitaksiya bir kristal materialın digərində müntəzəm böyüməsidir (yunan dilindən επι - üzərində və ταξισ - sifariş), yəni bir kristalın digərinin (substrat) səthində yönəldilmiş böyüməsidir. Kristal bir vida dislokasiyası boyunca böyüyərsə, minimum enerji sərf olunur.

slayd 24

Diqqət üçün təşəkkür edirik!

slayd 1

QOĞUŞLARIN VƏ ONLARIN KONSANSIZ MADDƏLƏRİNİN XÜSUSİYYƏTLƏRİ Bərk Cismin Radiasiya Fizikası

slayd 2

Mündəricat Bölmə 1 Ayrı-ayrı elementar qüsurların növləri və onların xassələri. Sadə maddələrdə qüsurlar 1.1.Sadə maddələrdə qüsurların təsnifatı 1.1.1.Aralıqlar 1.1.2.Kovalent birləşmələrdə boşluqlar 1.1.3. Nöqtə qüsurlarının xarakteristikası 1.1.4. Sadə maddələrdə kəsiklər və onların xüsusiyyətləri 1.1.5. Qablaşdırma qüsurları 1.1.6. Nizamsız ərintilər. Çirklənmə qüsurları 1.1.7. Sifarişli ərintilər. Düzəlişli qəfəslərin növləri 1.2.Tarazlıq və qeyri-tarazlıq qüsurları 1.2.1.Sadə maddələrdə nöqtə qüsurlarının tarazlıq konsentrasiyası 1.3. Ərintilərin sifarişi zamanı çatışmazlıqlar 1.3.1.Sifarişlə ərintilərdə uzun məsafəli sifariş metrikası 1.3.2.Ərintilərin sifarişində qısa məsafəli sifariş metrikası. Sifarişli ərintilərdə uzun məsafəli sıra ilə qısa məsafəli sıranın orta qiyməti arasında əlaqə 1.3.3 Sifarişli ərintilərdə tarazlığın əvəzedici qüsurlarının konsentrasiyasının temperaturdan asılılığı 1.3.4. Sifariş ərintilərində tarazlıq boşluqlarının konsentrasiyasının temperaturdan asılılığı

slayd 3

Mündəricat Bölmə 2. Elastiklik nəzəriyyəsi çərçivəsində kristal strukturunda qüsurların təsviri 2.1. Kontinuum mexanikasının əsasları 2.1.1. Təriflər 2.1.2. Huk qanunu 2.1.3. Ümumiləşdirilmiş formada Huk qanunu 2.1.4.Mütləq yerdəyişmələrdə tənliklərin ümumi forması 2.2. Nöqtə qüsurları olan bir kristal qəfəsdə atomların yerdəyişməsi. Səs dəyişikliyi 2.3. Xarici əyilmə sahəsində qüsurun davranışı 2.4. Dilatasiya mərkəzinə ekvivalent daxili qüvvələrin sıxlığı 2.5. Qüsurların xarici elastik sahə ilə qarşılıqlı təsiri 2.6. Elastik qarşılıqlı təsir nöqtə qüsurları 2.7. davamlı paylama elastik sahədə nöqtə qüsurları 2.8. Kristal axını. Sürünmə 2.9. Kristalda məsamələrin kinetikası 2.10. Nöqtə qüsurlarının homojen paylanmasının qeyri-sabitliyi 2.11. Dislokasiyalar 2.12. Kristalların plastik deformasiyası 2.13. Birölçülü dislokasiya modeli – Frenkel-Kontorova modeli

slayd 4

Mündəricat Bölmə 3. Radiasiya qüsurları 3.1. RADİASİYA QÜSÜRLƏRİNİN YARATILMASI Üsulları 3.1.1. Reaktorda şüalanma 3.1.2. Ağır ion sürətləndiricilərində şüalanma 3.1.3. Yüksək gərginlikli elektron mikroskopda şüalanma 3.1.4. Radiasiya sınaqlarının ekspressiv üsullarının əsas üstünlükləri və çatışmazlıqları 3.2. Hissəciklərin və şüalanmanın bərk cisimlə qarşılıqlı təsirinin ilkin prosesləri 3.2.1. Ümumi nümayəndəliklər hissəciklərin bərk cisimlə qarşılıqlı təsir prosesləri haqqında 3.2.2. Neytronların maddə ilə qarşılıqlı təsiri 3.2.3. Sürətlənmiş ionların maddə ilə qarşılıqlı təsiri 3.2.4. İmplantasiya olunmuş ionların nüfuzetmə dərinliyi və ionların yaratdığı qüsurlar üzrə paylanması 3.2.5. Elektronların maddə ilə qarşılıqlı təsiri 3.2.6. Qarşılıqlı təsir - maddə ilə kvantlar 3.3. Sürətləndiricidə şüalanma zamanı reaktorun zədələnməsi hadisələrinin təkrarlanması üçün əsas şərtlər

slayd 5

Mündəricat Bölmə 4. Film nümunələrində sürətli hissəciklərlə şüalanma zamanı yaranan radiasiya qüsurlarının təsadüfi sahələrinin strukturunun nəzəri müqayisəsi 4.1. Atom toqquşmalarının kaskadı. Fərdi xüsusiyyətlər 4.2. Qüsurların təsadüfi sahəsi. Zərərin statistikası 4.3. Seyrək kaskad modeli 4.4. Sıx kaskadların modeli 4.5. Simulyasiya parametrləri 4.6. Model PVA spektrləri üçün simulyasiya əlaqələri 4.7. Superkeçirici birləşmələrin zaman ehtiyatının təyini üsulu 4.8. Real TNR spektrinə yaxın spektrli ionlar və neytronlarla nazik təbəqələrin şüalanması zamanı zədə sahəsinin xüsusiyyətlərinin hesablanması.

slayd 6

Giriş "Həqiqi bərk cismin fizikası" tədqiqatları fiziki hadisələr və proseslərin səbəb olduğu və ya qatı cismin tərkibindəki qüsurların yüksək olması, bərk cismin xüsusiyyətlərini təyin edən proqnozlaşdırıcı nəzəriyyələr inkişaf etdirməyə çalışır. Bütün tətbiq sahələri və bərkin "məcburi" istifadəsi, bu və ya digər şəkildə, struktur qüsurları ilə müəyyən edilir. Ən sadə misallar: ideal bərk cismin keçiriciliyi sıfırdır; superkeçiricilərdəki kritik cərəyan da burulğanlar sisteminin konstruksiya qüsurları üzərində sancılmaması halında sıfıra bərabərdir. Mühüm bir istiqamət, çirklərin və qüsurların matrisə nəzarətli şəkildə daxil edilməsi, həmçinin strukturda radiasiya ilə stimullaşdırılan dəyişiklikdir. Bu istiqamətin intensiv inkişafının başlanğıcı yarımkeçirici cihazların görünüşünə uyğundur. Tədqiqatçıların yeni alət və alətlərinin layihələndirilməsi və yaradılması proseslərin təfərrüatlı fiziki mənzərəsinin işlənib hazırlanması, ölçülmüş dəyərlərin şərhi ilə müəyyən edildiyi üçün bu istiqaməti “Fiziki texnologiya” adlandırmaq olar. Tədqiq olunan obyektlərin ölçülərinin təbii azalması və yeni ölçmə imkanları yeni “Nanosistemlər” istiqamətinin yaranmasına səbəb olmuşdur. Çirklərin və qüsurların matrisə nəzarətli şəkildə daxil edilməsi, kondensasiya olunmuş maddə fizikasının müəyyən konsepsiyalarının tətbiqinin təhlili üçün də fiziki maraq doğurur. Məsələn, A15 strukturuna malik birləşmələrdə super keçiricilik mexanizmini təhlil etmək, HTSC.

Slayd 7

Kondensasiya olunmuş sistemlərin fizikasında bir sıra problemli problemlər fundamental xarakter daşıyır. Həqiqi bərk cisimlərin, o cümlədən intensiv şüalanma sahələrində olanların mexaniki xassələrinin proqnozlaşdırılması; Tərkibində qüsurların yüksək olduğu kondensasiya sistemlərində elektrik xassələri və hadisələri; Superkeçiriciliyin mexanizmləri, o cümlədən yüksək temperatur, superkeçiricilərin kritik parametrlərinin təkmilləşdirilməsi; Üzvi yarımkeçiricilərin və kristalların elektron və fotonik xassələri

Slayd 8

Slayd 9

Sadə maddələrin qüsurlarının təsnifatı. Tərif: Kristalın atomlarının düzülüşü qanunauyğunluğundakı hər hansı pozuntular və ya təhriflər kristal qəfəsdə qüsur hesab olunur. Aşağıdakı fərdi qüsur növləri fərqləndirilir: Atomların istilik hərəkəti Interstisial atomlar və boşluqlar Çirkli atomlar Kristal sərhədi Polikristallar Dislokasiyalar Qüsur yaxınlığında statik şəbəkə yerdəyişmələri

slayd 10

1. Atomların istilik hərəkəti atomların tarazlıq vəziyyətindən kənara çıxması; bu, dinamik xarakter daşıyan qüsurun termodinamik tarazlıq növüdür.

slayd 11

2. İnterstisial atomlar və vakansiyalar. Bu qüsurlar tarazlıqda olur. Tarazlıq vəziyyətinə xarakterik istirahət vaxtı kifayət qədər uzun ola bilər. Həqiqətən, onların bərk cisimdə paylanmasını təyin edən qüsurların yayılması prosesi termal olaraq aktivləşdirilmiş bir prosesdir, buna görə də kifayət qədər yüksək temperaturda bu qüsurların sistemlərinin qeyri-tarazlıq vəziyyətləri tez-tez baş verir. Nöqtə qüsurları sistemləri arasında əhəmiyyətli bir fərq, onların bir-biri ilə qarşılıqlı təsirinin olmasıdır (matrisanın atomları vasitəsilə), bu, xüsusən də komplekslərinin (ansambllarının), matrisdə kondensatın meydana gəlməsinə səbəb olur, yəni. nöqtə qüsurları sisteminin tarazlıq vəziyyəti əksər hallarda kosmosda qeyri-bərabərdir (məsələn, vakansiyalar - boş yerlər ansamblı - məsamə).

slayd 12

3. Çirklərin atomları Çirklər, hətta aşağı konsentrasiyalarda belə, kristalın xüsusiyyətlərinə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərə bilər, məsələn, yarımkeçiricilərin keçiriciliyinə əhəmiyyətli töhfə verirlər Kondensasiya edilmiş sistemlərdə atomların sıxlığı 1022–1023 atom/sm - 1020-dir. atom/sm3.

slayd 13

4. Kristal sərhədi Bu qüsur hətta matrisin daxilində təhriflərə və sərhədə bitişik bölgələrdə kristal simmetriyasının pozulmasına gətirib çıxarır. Polikristalda taxılların nümunəsi 5. Müxtəlif oriyentasiyalı dənələr və ya kristallitlər polikristallar. Taxıl həcmi fiziki cəhətdən təmsil olunan həcmdən daha böyükdür. Eninə taxıl ölçüsü təxminən 10-3 10-6 sm-dir Polikristalların xüsusiyyətləri həm kristal dənələrin özləri, həm də taxıl sərhədləri ilə müəyyən edilir. Taxıllar kiçik və təsadüfi yönümlüdürsə, polikristallarda, məsələn, bir kristal üçün xarakterik olan xassələrin anizotropiyası görünmür. Müəyyən bir taxıl oriyentasiyası varsa, polikristal toxumalıdır və anizotropiyaya malikdir.

slayd 14

Kənar dislokasiyasının sərhədə çıxışı Kristal artımının vida dislokasiyası. Taxıl sərhədlərində dislokasiyaların yığılması Dislokasiya şəbəkəsi Vida dislokasiyası 5. Dislokasiyalar qeyri-tarazlıq qüsur növüdür, yəni. onların görünüşü nümunənin tarixi ilə bağlıdır və ya kristallitin böyüməsi, ya da xarici yüklərin və ya təsirlərin təsiri ilə əlaqələndirilir. Bir neçə növ dislokasiya var: kənar, vida, qarışıq. Onların yığılması çox vaxt taxıl sərhədlərini təşkil edir.

slayd 15

Ölçüdən asılı olaraq aşağıdakı qüsur növləri fərqləndirilir: 1. Nöqtə qüsurları: Aralıq atomları və boşluqlar, Çirkli atomlar 2. Xətti qüsurlar: Dislokasiyalar 3. Yastı qüsurlar: Kristal sərhədi, Polikristallar Nöqtə qüsurlarının fenomenoloji xüsusiyyətləri: - əmələ gəlmə enerjisi; - miqrasiya enerjisi; - genişlənmə həcmi.

slayd 16

Bir növ ideal quruluşda bir atom qəfəs sahəsinə uyğun bir mövqe tutur. Müvafiq yeri olmayan əlavə bir atom interstisial mövqe tutur. Bir struktur üçün bir neçə belə müddəa ola bilər. Almaz qəfəsdə müxtəlif növ interstisial karbon atomları: a - Tetraedral - T; b – Altıbucaqlı –H; (c) birləşmənin ortasında internode – M; d - Split internode (qantel -). internode

slayd 17

Müvafiq yeri olmayan əlavə bir atom interstisial mövqe tutur və vahid hüceyrə daxilində elektron sıxlığının paylanmasını pozur. Təsvir edilən izosəthlərin səviyyəsi eyni = 1.25-dir

slayd 18

Kovalent birləşmələrdə boşluqlar Şəbəkə sahəsində bir atomun olmaması boşluq tipli nöqtə qüsurunu yaradır: Almazda boşluq və divakansiya konfiqurasiyası Yer dəyişdirmə sxemi istiqamətdə interstisial atomlar üçün yerdəyişmələrdən fərqlənir, adətən ən yaxın mühit bir yerə köçürülür. boş sayt. Əlaqələrdə ion növü vakansiyalar cüt-cüt formalaşır ki, bu da verilmiş struktur üçün enerji baxımından daha əlverişli konfiqurasiyadır (Şottki qüsuru). Neytrallığa ehtiyac var. Bu tip qüsurlar daha müsbət şəkildə özünü göstərir, məsələn, NaCl-də bağın ionluğu nə qədər yüksək olarsa. Onu da qeyd edirik ki, YBa2Cu3O7 tipli HTSC-də bağ qismən ion rabitəsi kimi müşahidə olunur.

slayd 19

Müvafiq sahədə atom yoxdur və bu, vahid hüceyrə daxilində elektron sıxlığının paylanmasının pozulmasına gətirib çıxarır. Təsvir edilən izosəthlərin səviyyəsi eyni = 1.25-dir

slayd 20

slayd 21

Sadə maddələrdə vakansiyaların formalaşması modeli Aşağıdakı vakansiyaların formalaşması mexanizmi təklif oluna bilər. Sistemdəki hissəciklərin sayı dəyişmədiyi halda, atom kristal sərhədinə aparılır. Həqiqətən, bir atomun kristal qəfəs yerindən sadə şəkildə sonsuzluğa qədər çıxarılması sistemdəki hissəciklərin sayını dəyişir və sistemin termodinamik potensialını hesablamaq üçün bu faktı nəzərə almaq lazımdır. Yaranan boşluğun yaxınlığında atomların rahatlaması baş verəcək (şəkildəki qırmızı oxlar). Bir maddənin iki atomunun atomların mühitindən asılı olmayan bir cüt qarşılıqlı təsir potensialı vasitəsilə bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olduğunu fərz edəcəyik.

slayd 22

Kristalın yerində yerləşən atomun enerjisi Esite = z1*φ(R*) bərabərdir, burada ən yaxın qonşuların sayı z1 6 - 8, R* tarazlıq atomlararası məsafədir, φ(R*) potensialının qiymətləndirilməsi, məsələn, φ(R*) ≈ 0,2 ÷ 0,3 eV verən maddənin sublimasiya enerjisindən edilə bilər. Beləliklə, qəfəs yerində bir atomun enerjisinin dəyəri Esite ~ 1,6 ÷ 2,4 eV-ə bərabərdir. Belə enerji vakansiya formalaşması zamanı bağların qırılmasına sərf edilməlidir. Bununla birlikdə, çıxarılan atom səthə yerləşdirilir, buna görə də qırılan bağların yarısının bərpa olunduğunu güman edə bilərik. Səthdəki bir atomun enerjisi Beləliklə, boşluq əmələ gəlməsinin enerjisi Ef ≈ 0,8-1,2 eV-dir. Vakansiyaların miqrasiyası Vakansiyaların miqrasiyasını nəzərdən keçirin. A atomunun vakansiya yerləşdiyi boş yerə tullanmaq üçün onun maneəni aşması lazım olmadığı görünür, amma bu belə deyil - bağları qırmaq lazımdır. Vakansiya formalaşması enerjisinin hesablanması

slayd 23

Bundan əlavə, boşluğun (və ya A atomunun) miqrasiya yolu boyunca ən yaxın atomlar tərəfindən yaradılan bir enerji maneəsi (enerji lensi) görünür. Bu, ən aydın şəkildə üçölçülü kristalda görünür.ABCD en kəsiyində ən yaxın qonşuların sayı, adətən, saytda olduğundan az olur, z2 = 4. Əgər cüt potensialın zəif dəyişdiyini fərz etsək, boşluq üçün enerji maneəsi. miqrasiya Emγ ≈ 0,8–1 eV kimi qiymətləndirilə bilər.

slayd 24

Genişlənən Vakansiya Həcmi ω0 bərk cismin bir atomuna düşən həcm olsun. Boşluq yarandıqda, səth relaksasiya səbəbindən təhrif ediləcək və kristal həcmi V dəyişəcəkdir. Hesablamalar təqribən δV(1)= - 0.1ω0 verir, bu nəticə nümunəyə çoxlu vakant yerlərin daxil edilməsi ilə bağlı genişlənmə təcrübələrinin nəticələri əsasında əldə edilmişdir. Qeyd edək ki, boşluqların əmələ gəlməsi sahəsini əhatə edən matrisdə relaksasiya səbəbindən maddənin sıxlığında müəyyən artım var. Yuxarıda müzakirə edilən boşluq əmələ gəlməsi mexanizmində atom səthə çıxır. Əlaqədar əlavə həcm dəyişikliyi δV(2)=+ω0-dır. Beləliklə, kristalın həcminin ümumi dəyişməsi belədir: δV=δV(1) + δV(2) =+0.9ω0 Həcm dəyişikliyi