Ehtimal statistik üsulları. Tədqiqatın ehtimal-statistik üsulları və sistem təhlili metodu. Ehtimal-statistik qərarların qəbulu üsulları

Psixoloji və pedaqoji tədqiqatlar aparılarkən proseslərin modelləşdirilməsi və eksperimental məlumatların işlənməsi üçün riyazi üsullara mühüm rol verilir. Bu üsullara, ilk növbədə, ehtimal deyilən üsullar daxildir statistik üsullar tədqiqat. Bu, həm fərdi şəxsin fəaliyyəti prosesində, həm də bir komandada bir insanın davranışına bir çox təsadüfi amillərin əhəmiyyətli dərəcədə təsir etməsi ilə əlaqədardır. Təsadüfilik hadisələri deterministik modellər çərçivəsində təsvir etməyə imkan vermir, çünki o, kütləvi hadisələrdə qeyri-kafi qanunauyğunluq kimi özünü göstərir və buna görə də müəyyən hadisələrin baş verməsini etibarlı şəkildə proqnozlaşdırmağa imkan vermir. Lakin belə hadisələri öyrənərkən müəyyən qanunauyğunluqlar aşkarlanır. Təsadüfi hadisələrə xas olan qeyri-müntəzəmlik, çox sayda test ilə, bir qayda olaraq, statistik nümunənin görünüşü, təsadüfi hadisələrin baş vermə tezliyinin sabitləşməsi ilə kompensasiya olunur. Buna görə də, məlumatlar təsadüfi hadisələr müəyyən ehtimala malikdir. Psixoloji və pedaqoji tədqiqatın iki əsas fərqli ehtimal-statistik metodu var: klassik və qeyri-klassik. Bu metodların müqayisəli təhlilini aparaq.

Klassik ehtimal-statistik üsul. Klassik ehtimal-statistik tədqiqat metodu ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikaya əsaslanır. Bu üsul təsadüfi xarakterli kütləvi hadisələrin tədqiqində istifadə olunur, o, bir neçə mərhələni əhatə edir, əsasları aşağıdakılardır.

1. Statistik məlumatların təhlili əsasında reallığın ehtimal modelinin qurulması (təsadüfi dəyişənin paylanma qanununun müəyyən edilməsi). Təbii ki, kütləvi təsadüfi hadisələrin qanunauyğunluqları nə qədər aydın ifadə edilirsə, statistik materialın həcmi də bir o qədər çox olur. Təcrübə zamanı əldə edilən nümunə məlumatları həmişə məhduddur və ciddi şəkildə desək, təsadüfi xarakter daşıyır. Bu baxımdan, nümunədə əldə edilən nümunələrin ümumiləşdirilməsinə və onların bütün obyektlərin ümumi kütləsinə paylanmasına mühüm rol verilir. Bu problemi həll etmək üçün tədqiq olunan hadisədə özünü göstərən statistik qanunauyğunluğun mahiyyəti haqqında müəyyən fərziyyə, məsələn, tədqiq olunan hadisənin normal paylanma qanununa tabe olması fərziyyəsi qəbul edilir. Belə bir fərziyyə sıfır fərziyyə adlanır ki, bu da səhv ola bilər, buna görə də sıfır fərziyyə ilə yanaşı, alternativ və ya rəqabətli hipotez də irəli sürülür. Əldə edilmiş eksperimental məlumatların bu və ya digər statistik fərziyyələrə uyğunluğunun yoxlanılması qeyri-parametrik statistik testlər və ya uyğunluq testlərindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Hazırda Kolmoqorov, Smirnov, omeqa-kvadrat və digər uyğunluq meyarlarından geniş istifadə olunur. Bu meyarların əsas ideyası funksiyalar arasındakı məsafəni ölçməkdir empirik paylanma və tam məlum nəzəri paylama funksiyası. Statistik fərziyyənin yoxlanılması metodologiyası ciddi şəkildə işlənib hazırlanmış və riyazi statistikaya dair çoxlu sayda əsərdə təsvir edilmişdir.

2. Ehtimal modeli çərçivəsində riyazi vasitələrlə zəruri hesablamaların aparılması. Fenomenin müəyyən edilmiş ehtimal modelinə uyğun olaraq xarakterik parametrlər hesablanır, məsələn, gözlənilən dəyər yaxud orta, dispersiya, standart kənarlaşma, rejim, median, əyrilik indeksi və s.

3. Ehtimal-statistik nəticələrin real vəziyyətə münasibətdə şərhi.

Hazırda klassik ehtimal-statistik üsul yaxşı işlənib və təbiət, texniki və sosial elmlərin müxtəlif sahələrində tədqiqatlarda geniş istifadə olunur. Bu metodun mahiyyətinin ətraflı təsviri və onun həllinə tətbiqi konkret vəzifələrçoxlu sayda ədəbi mənbələrdə, məsələn.

Qeyri-klassik ehtimal-statistik üsul. Qeyri-klassik ehtimal-statistik tədqiqat metodu klassikdən onunla fərqlənir ki, o, təkcə kütləvi deyil, həm də əsaslı təsadüfi olan ayrı-ayrı hadisələrə tətbiq edilir. Bu metoddan konkret fəaliyyətin yerinə yetirilməsi prosesində, məsələn, şagirdlərin biliklərə yiyələnməsi prosesində fərdin davranışının təhlilində səmərəli istifadə oluna bilər. Biliklərin mənimsənilməsi prosesində şagirdlərin davranışı nümunəsindən istifadə edərək, psixoloji-pedaqoji tədqiqatın qeyri-klassik ehtimal-statistik metodunun xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik.

Əsərdə ilk dəfə olaraq biliyin mənimsənilməsi prosesində şagird davranışının ehtimal-statistik modeli təklif edilmişdir. Bu modelin sonrakı inkişafı . Məqsədi insanın bilik, bacarıq və vərdişlərə yiyələnməsi olan fəaliyyət növü kimi tədris şagird şüurunun inkişaf səviyyəsindən asılıdır. Şüurun strukturuna hiss, qavrayış, yaddaş, təfəkkür, təxəyyül kimi idrak prosesləri daxildir. Bu proseslərin təhlili göstərir ki, onlarda fərdin psixi və somatik vəziyyətlərinin təsadüfi xarakterinə görə təsadüfilik elementləri, həmçinin beynin işi zamanı fizioloji, psixoloji və informasiya səs-küyləri olur. Sonuncu, təsadüfi dinamik sistem modelinin xeyrinə təfəkkür proseslərinin təsvirində deterministik dinamik sistem modelindən istifadə etməkdən imtina edilməsinə səbəb oldu. Bu o deməkdir ki, şüurun determinizmi təsadüflər vasitəsilə həyata keçirilir. Buradan belə bir nəticəyə gəlmək olar ki, əslində şüurun məhsulu olan insan biliyi də təsadüfi xarakter daşıyır və ona görə də hər bir fərdi şagirdin biliyin mənimsənilməsi prosesində davranışını təsvir etmək üçün ehtimal-statistik metoddan istifadə etmək olar.

Bu metoda uyğun olaraq, bir tələbə informasiya məkanının vahid zonasında olma ehtimalını təyin edən paylama funksiyası (ehtimal sıxlığı) ilə müəyyən edilir. Təlim prosesində şagirdin eyniləşdirildiyi paylama funksiyası inkişaf edir, informasiya məkanında hərəkət edir. Hər bir tələbə fərdi xüsusiyyətlərə malikdir və bir-birinə nisbətən fərdlərin müstəqil lokallaşdırılmasına (məkan və kinematik) icazə verilir.

Ehtimalın qorunması qanununa əsasən sistem yazılır diferensial tənliklər, bunlar faza fəzasında (müxtəlif düzənli koordinatlar, sürətlər və təcillər fəzası) zaman vahidinə düşən ehtimal sıxlığının dəyişməsini nəzərdən keçirilən faza fəzasında ehtimal sıxlığı axınının fərqliliyi ilə əlaqələndirən davamlılıq tənlikləridir. Təlim prosesində ayrı-ayrı şagirdlərin davranışını xarakterizə edən bir sıra davamlılıq tənliklərinin (paylanma funksiyalarının) analitik həllərinin təhlilində.

Apararkən eksperimental tədqiqatlar biliyin mənimsənilməsi prosesində tələbələrin davranışı, ehtimal-statistik miqyaslama istifadə olunur, buna görə ölçmə şkalası sifarişli bir sistemdir. , burada A bizi maraqlandıran xüsusiyyətlərə malik olan obyektlərin (fərdlərin) tamamilə nizamlı dəstidir (münasibətlərlə empirik sistem); Ly - münasibətləri olan funksional fəza (paylanma funksiyalarının məkanı); F, A-nın Ly altsisteminə homomorf xəritələşdirilməsinin əməliyyatıdır; G - icazə verilən çevrilmələr qrupu; f n-ölçülü fəzanın əlaqələri ilə Ly altsistemindən ədədi sistemlərə paylanma funksiyalarının xəritələşdirilməsinin əməliyyatıdır. Ehtimal-statistik miqyaslama eksperimental paylanma funksiyalarını tapmaq və emal etmək üçün istifadə olunur və üç mərhələni əhatə edir.

1. Nəzarət hadisəsinin, məsələn, imtahanın nəticələrinə əsasən eksperimental paylanma funksiyalarının tapılması. İyirmi ballıq şkaladan istifadə edərək tapılan fərdi paylama funksiyalarının tipik görünüşü Şek. 1. Bu cür funksiyaları tapmaq üçün texnika təsvir edilmişdir.

2. Paylanma funksiyalarının ədəd fəzasına uyğunlaşdırılması. Bunun üçün ayrı-ayrı paylama funksiyalarının momentləri hesablanır. Təcrübədə, bir qayda olaraq, paylanma funksiyasının asimmetriyasını xarakterizə edən birinci dərəcəli (riyazi gözlənti), ikinci dərəcəli (dispersiya) və üçüncü nizamın anlarını müəyyən etməklə kifayətlənmək kifayətdir.

3. Şagirdlərin ayrı-ayrı paylanma funksiyalarının müxtəlif sıralarının anlarının müqayisəsi əsasında bilik səviyyəsinə görə sıralanması.

düyü. 1. Ümumi fizika fənni üzrə imtahanda müxtəlif qiymətlər almış tələbələrin fərdi paylanma funksiyalarının tipik görünüşü: 1 - ənənəvi qiymət “2”; 2 - ənənəvi reytinq "3"; 3 - ənənəvi reytinq "4"; 4 - ənənəvi reytinq "5"

Təcrübədə fərdi paylama funksiyalarının additivliyi əsasında tələbələrin axını üçün paylama funksiyaları tapılır (şək. 2).


düyü. Şəkil 2. Tələbə axınının tam paylanma funksiyasının hamar xətlərlə yaxınlaşması: 1 - birinci kursdan sonra; 2 - ikinci kursdan sonra; 3 - üçüncü kursdan sonra; 4 - dördüncü kursdan sonra; 5 - beşinci kursdan sonra

Şəkildə təqdim olunan məlumatların təhlili. 2 göstərir ki, siz informasiya məkanında hərəkət etdikcə paylama funksiyaları bulanıqlaşır. Bu, fərdlərin paylanma funksiyalarının riyazi gözləntilərinin müxtəlif sürətlə hərəkət etməsi və dispersiyaya görə funksiyaların özlərinin bulanıq olması ilə bağlıdır. Bu paylanma funksiyalarının sonrakı təhlili klassik ehtimal-statistik metod çərçivəsində aparıla bilər.

Nəticələrin müzakirəsi. Psixoloji-pedaqoji tədqiqatın klassik və qeyri-klassik ehtimal-statistik üsullarının təhlili göstərdi ki, onlar arasında ciddi fərq var. Yuxarıda deyilənlərdən belə başa düşmək olar ki, klassik metod yalnız kütləvi hadisələrin təhlilinə, qeyri-klassik metod isə həm kütləvi, həm də tək hadisələrin təhlilinə şamil edilir. Bu baxımdan klassik metodu şərti olaraq kütləvi ehtimal-statistik metod (MBSM), qeyri-klassik metodu isə fərdi ehtimal-statistik metod (IMSM) adlandırmaq olar. 4]-də göstərilir ki, fərdin ehtimal-statistik modeli çərçivəsində şagirdlərin biliyinin qiymətləndirilməsinin klassik üsullarından heç biri bu məqsədlər üçün tətbiq edilə bilməz.

Şagirdlərin biliyinin dolğunluğunun ölçülməsi nümunəsindən istifadə edərək İMSM və IVSM metodlarının fərqləndirici xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik. Bu məqsədlə bir düşüncə təcrübəsi keçirəcəyik. Tutaq ki, əqli və fiziki xüsusiyyətlərinə görə tamamilə eyni olan və eyni mənşəyə malik olan çoxlu sayda tələbələr var və onların bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olmadan eyni vaxtda eyni idrak prosesində iştirak etməsinə, tamamilə eyni ciddi şəkildə müəyyən edilmiş təsirə məruz qalmasına icazə verin. Sonra, ölçmə obyektləri haqqında klassik təsəvvürlərə uyğun olaraq, bütün tələbələr hər hansı bir ölçmə dəqiqliyi ilə biliyin tamlığına dair eyni qiymətləndirmələri almalıdırlar. Bununla belə, reallıqda, kifayət qədər yüksək ölçmə dəqiqliyi ilə tələbələrin biliklərinin tamlığının qiymətləndirilməsi fərqli olacaqdır. Ölçmələrin belə nəticəsini IMSM çərçivəsində izah etmək mümkün deyil, çünki ilkin olaraq bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olmayan tamamilə eyni tələbələrə təsirin ciddi deterministik xarakter daşıdığı güman edilir. Klassik ehtimal-statistik metod idrak prosesinin determinizminin ətraf aləmi dərk edən hər bir fərdə xas olan təsadüfilik vasitəsilə reallaşdığını nəzərə almır.

Biliyin mənimsənilməsi prosesində şagirdin davranışının təsadüfi xarakteri IVSM tərəfindən nəzərə alınır. Nəzərdən keçirilən ideallaşdırılmış tələbələr qrupunun davranışını təhlil etmək üçün fərdi ehtimal-statistik metoddan istifadə hər bir tələbənin informasiya məkanındakı mövqeyini dəqiq göstərmək mümkün olmadığını, yalnız birində olma ehtimallarını söyləmək olar. və ya informasiya məkanının başqa sahəsi. Əslində, hər bir şagird fərdi paylama funksiyası ilə müəyyən edilir və onun parametrləri, məsələn, riyazi gözlənti, dispersiya və s., hər bir şagird üçün fərdi olur. Bu o deməkdir ki, ayrı-ayrı paylama funksiyaları informasiya məkanının müxtəlif sahələrində olacaq. Şagirdlərin bu davranışının səbəbi idrak prosesinin təsadüfi xarakterindədir.

Bununla belə, bir sıra hallarda MVSM çərçivəsində əldə edilən tədqiqatların nəticələri IVSM çərçivəsində də şərh edilə bilər. Tutaq ki, müəllim şagirdin biliyini qiymətləndirərkən beş ballıq şkaladan istifadə edir. Bu zaman biliyin qiymətləndirilməsində səhv ±0,5 bal təşkil edir. Ona görə də tələbəyə məsələn, 4 bal veriləndə bu, onun biliyinin 3,5-dən 4,5-ə qədər olan diapazonda olması deməkdir. Əslində, bu halda fərdin informasiya məkanında mövqeyi, eni ±0,5 bal ölçmə xətasına bərabər olan düzbucaqlı paylama funksiyası ilə müəyyən edilir və qiymətləndirmə riyazi gözləntidir. Bu xəta o qədər böyükdür ki, paylanma funksiyasının həqiqi formasını müşahidə etməyə imkan vermir. Bununla belə, paylama funksiyasının bu qədər təxmini yaxınlaşmasına baxmayaraq, onun təkamülünün öyrənilməsi həm fərdin, həm də bütövlükdə bir qrup tələbənin davranışı haqqında vacib məlumat əldə etməyə imkan verir.

Şagirdin biliyinin dolğunluğunun ölçülməsinin nəticəsi müəllimin (metrin) şüurundan birbaşa və ya dolayısı ilə təsirlənir, o da təsadüfiliklə səciyyələnir. Pedaqoji ölçmələr prosesində, əslində, bu prosesdə şagird və müəllimin davranışını müəyyən edən iki təsadüfi dinamik sistemin qarşılıqlı əlaqəsi mövcuddur. Tələbə altsisteminin fakültə altsistemi ilə qarşılıqlı əlaqəsi nəzərdən keçirilir və göstərilir ki, tələbələrin fərdi paylanma funksiyalarının informasiya məkanında riyazi gözləntilərinin hərəkət sürəti professor-müəllim heyətinin təsir funksiyası ilə mütənasib və tərs mütənasibdir. kosmosda riyazi gözləntinin mövqeyinin dəyişməsinə qarşı müqaviməti xarakterizə edən ətalət funksiyası (mexanikada Aristotel qanununun analoqu).

Hazırda psixoloji-pedaqoji tədqiqatların aparılmasında ölçülərin nəzəri və praktiki əsaslarının işlənib hazırlanmasında mühüm nailiyyətlərin əldə edilməsinə baxmayaraq, bütövlükdə ölçmə problemi hələ də öz həllini tapmır. Bu, ilk növbədə, şüurun ölçmə prosesinə təsiri haqqında hələ də kifayət qədər məlumatın olmaması ilə əlaqədardır. Kvant mexanikasında ölçmə probleminin həllində də oxşar vəziyyət yaranmışdır. Belə ki, məqalədə kvant ölçmə nəzəriyyəsinin konseptual problemlərini nəzərdən keçirərkən deyilir ki, kvant ölçülərinin nəzəri təsvirinə müşahidəçinin şüurunu birbaşa daxil etmədən kvant mexanikasında bəzi ölçmə paradokslarını həll etmək çətin ki, mümkün olsun. Daha sonra deyir ki, “... fizika qanunlarına (kvant mexanikasına) görə bu hadisənin ehtimalı kiçik olsa belə, şüurun hansısa hadisəni ehtimal edə biləcəyi fərziyyəsinə uyğundur. Gəlin, formulaya mühüm aydınlıq gətirək: verilmiş müşahidəçinin şüuru onun bu hadisəni görəcəyini ehtimal edə bilər.

Üç əsas imkana - tam əminlik, risk və qeyri-müəyyənlik şəraitində qərarların qəbul edilməsinə uyğun olaraq qərar qəbul etmə üsulları və alqoritmləri üç əsas növə bölünə bilər: analitik, statistik və qeyri-səlis rəsmiləşdirməyə əsaslanan. Hər bir konkret halda tapşırıq, mövcud ilkin məlumatlar, mövcud problem modelləri, qərar qəbul etmə mühiti, qərar qəbul etmə prosesi, tələb olunan həllin dəqiqliyi və analitikin şəxsi üstünlükləri əsasında qərar qəbuletmə üsulu seçilir.

Bəzi informasiya sistemlərində alqoritmin seçilməsi prosesi avtomatlaşdırıla bilər:

Müvafiq avtomatlaşdırılmış sistem müxtəlif növ alqoritmlərdən (alqoritmlər kitabxanası) istifadə etmək imkanına malikdir;

Sistem interaktiv şəkildə istifadəçini nəzərdən keçirilən problemin əsas xüsusiyyətləri ilə bağlı bir sıra suallara cavab verməyi təklif edir;

İstifadəçinin cavablarının nəticələrinə əsasən sistem kitabxanadan ən uyğun (onda göstərilən meyarlara uyğun) alqoritmi təklif edir.

2.3.1 Qərar qəbulunun ehtimal-statistik üsulları

Ehtimal-statistik qərarların qəbulu üsulları (MPD) qəbul edilən qərarların effektivliyi ehtimalların paylanması qanunları və digər statistik xüsusiyyətləri məlum olan təsadüfi dəyişənlər olan amillərdən asılı olduqda istifadə olunur. Üstəlik, hər bir qərar bir çox mümkün nəticələrdən birinə səbəb ola bilər və hər bir nəticə hesablana bilən müəyyən bir baş vermə ehtimalına malikdir. Problemli situasiyanı xarakterizə edən göstəricilər də ehtimal xarakteristikalarının köməyi ilə təsvir edilir.Belə DPR ilə qərar qəbul edən şəxs həmişə rəhbər tutduğu yanlış nəticə əldə etmək riski ilə üzləşir, orta hesablanmış statistik xarakteristikalar əsasında optimal həll yolu seçir. təsadüfi amillər, yəni qərar risk şəraitində qəbul edilir.

Təcrübədə, nümunə məlumatlarından çıxarılan nəticələr bütün populyasiyaya (məsələn, nümunədən məhsulun bütün partiyasına) ötürüldükdə, ehtimal və statistik üsullardan tez-tez istifadə olunur. Bununla belə, bu halda, hər bir konkret vəziyyətdə, ilk növbədə, kifayət qədər etibarlı ehtimal və statistik məlumatların əldə edilməsinin fundamental imkanlarını qiymətləndirmək lazımdır.

Qərarların qəbulu zamanı ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın ideya və nəticələrindən istifadə edərkən, əsas obyektiv münasibətlərin ehtimal nəzəriyyəsi baxımından ifadə olunduğu riyazi modeldir. Ehtimallar ilk növbədə qərar qəbul edərkən nəzərə alınmalı olan təsadüfiliyi təsvir etmək üçün istifadə olunur. Bu, həm arzuolunmaz imkanlara (risklərə), həm də cəlbedici olanlara (“şanslı şans”) aiddir.

Ehtimal-statistik qərarların qəbulu metodlarının mahiyyəti seçmə xüsusiyyətlərindən istifadə etməklə fərziyyələrin qiymətləndirilməsi və sınaqdan keçirilməsinə əsaslanan ehtimal modellərinin istifadəsidir..

Nəzəri modellər əsasında qərar qəbul etmək üçün nümunə xarakteristikalarından istifadənin məntiqini vurğulayırıq iki paralel anlayışlar seriyasının eyni vaxtda istifadəsini nəzərdə tutur– nəzəriyyə ilə əlaqəli (ehtimal modeli) və təcrübə ilə əlaqəli (müşahidə nəticələrinin nümunəsi). Məsələn, nəzəri ehtimal nümunədən tapılan tezliyə uyğundur. Riyazi gözlənti (nəzəri sıra) nümunə arifmetik ortalamaya (praktik sıra) uyğun gəlir. Bir qayda olaraq, nümunə xarakteristikaları nəzəri xüsusiyyətlərin təxminləridir.

Bu üsullardan istifadənin üstünlüklərinə hadisələrin inkişafı üçün müxtəlif ssenariləri və onların ehtimallarını nəzərə almaq imkanı daxildir. Bu üsulların dezavantajı ondan ibarətdir ki, hesablamalarda istifadə edilən ssenari ehtimallarını praktikada əldə etmək adətən çox çətindir.

Xüsusi ehtimal-statistik qərar qəbuletmə metodunun tətbiqi üç mərhələdən ibarətdir:

İqtisadi, idarəetmə, texnoloji reallıqdan mücərrəd riyazi və statistik sxemə keçid, yəni. idarəetmə sisteminin, texnoloji prosesin, qərarların qəbulu prosedurunun, xüsusən statistik nəzarətin nəticələrinə əsasən ehtimal modelinin qurulması və s.

Ehtimal modeli çərçivəsində sırf riyazi vasitələrlə hesablamaların aparılması və nəticənin alınması;

Riyazi və statistik nəticələrin real vəziyyətə münasibətdə şərh edilməsi və müvafiq qərarın qəbul edilməsi (məsələn, məhsulun keyfiyyətinin müəyyən edilmiş tələblərə uyğunluğu və ya uyğunsuzluğu, texnoloji prosesin tənzimlənməsi zərurəti və s.), xüsusən, nəticələr (bir partiyada məhsulun qüsurlu vahidlərinin nisbəti, texnoloji prosesin idarə olunan parametrlərinin paylanması qanunlarının konkret forması və s.).

Nəzərə alınan kəmiyyətlər və onlar arasındakı əlaqələr ehtimal nəzəriyyəsi ilə ifadə edilərsə, real hadisənin ehtimal modeli qurulmuş hesab edilməlidir. Ehtimal modelinin adekvatlığı, xüsusən, fərziyyələri yoxlamaq üçün statistik metodlardan istifadə etməklə əsaslandırılır.

Riyazi statistika adətən həll ediləcək problemlərin növünə görə üç bölməyə bölünür: məlumatların təsviri, qiymətləndirmə və fərziyyələrin yoxlanılması. Emal edilən statistik məlumatların növünə görə riyazi statistika dörd sahəyə bölünür:

müşahidənin nəticəsinin real ədədlə təsvir olunduğu birölçülü statistika (təsadüfi dəyişənlərin statistikası);

Çoxvariantlı statistik təhlil, burada obyektin müşahidəsinin nəticəsi bir neçə rəqəmlə (vektor) təsvir olunur;

müşahidənin nəticəsinin funksiya olduğu təsadüfi proseslərin və zaman sıralarının statistikası;

Müşahidənin nəticəsi qeyri-rəqəm xarakterli olan, məsələn, çoxluq (həndəsi fiqur), sıralama və ya ölçmə nəticəsində əldə edilən qeyri-rəqəm xarakterli obyektlərin statistikası. keyfiyyət atributudur.

Ehtimal-statistik modellərdən istifadənin nə vaxt məqsədəuyğun olduğuna dair bir nümunə.

İstənilən məhsulun keyfiyyətinə nəzarət edilərkən ondan nümunə götürülərək istehsal olunan məhsul partiyasının müəyyən edilmiş tələblərə uyğun olub-olmaması müəyyən edilir. Nümunə nəzarətinin nəticələrinə əsasən, bütün partiya haqqında bir nəticə verilir. Bu halda, nümunənin formalaşmasında subyektivliyin qarşısını almaq çox vacibdir, yəni nəzarət edilən partiyada hər bir məhsul vahidinin nümunədə seçilmə ehtimalının eyni olması lazımdır. Belə bir vəziyyətdə lot əsasında seçim kifayət qədər obyektiv deyil. Buna görə də istehsal şəraitində nümunədə istehsal vahidlərinin seçilməsi adətən lot üzrə deyil, təsadüfi ədədlərin xüsusi cədvəlləri və ya kompüter təsadüfi ədəd generatorları vasitəsilə həyata keçirilir.

Texnoloji proseslərin statistik tənzimlənməsində, riyazi statistika metodlarına əsaslanaraq, texnoloji proseslərin pozulmasının vaxtında aşkar edilməsinə və onların tənzimlənməsi və məhsulun buraxılmasının qarşısının alınmasına yönəlmiş proseslərə statistik nəzarət qaydaları və planları hazırlanır. müəyyən edilmiş tələblərə cavab vermir. Bu tədbirlər istehsal xərclərini və keyfiyyətsiz məhsulların tədarükü nəticəsində itkiləri azaltmaq məqsədi daşıyır. Statistik qəbul nəzarəti ilə, riyazi statistika metodlarına əsaslanaraq, məhsul partiyalarından nümunələr təhlil edilərək keyfiyyətə nəzarət planları hazırlanır. Çətinlik ehtimal-statistik qərar qəbuletmə modellərini düzgün qura bilməkdədir, bunun əsasında yuxarıda verilən suallara cavab vermək mümkündür. Riyazi statistikada bu məqsədlə ehtimal modelləri və fərziyyələrin yoxlanılması üsulları işlənib hazırlanmışdır3.

Bundan əlavə, bir sıra idarəetmə, sənaye, iqtisadi, milli iqtisadi vəziyyətlərdə fərqli tipli problemlər yaranır - ehtimal paylanmalarının xüsusiyyətləri və parametrlərinin qiymətləndirilməsi problemləri.

Yaxud texnoloji proseslərin düzgünlüyünün və dayanıqlığının statistik təhlilində nəzarət edilən parametrin orta qiyməti və onun nəzərdən keçirilən prosesdə yayılma dərəcəsi kimi keyfiyyət göstəricilərini qiymətləndirmək lazımdır. Ehtimal nəzəriyyəsinə görə, təsadüfi kəmiyyətin orta qiyməti kimi onun riyazi gözləntisindən, yayılmasının statistik xarakteristikası kimi isə dispersiyadan, standart kənarlaşmadan və ya dəyişmə əmsalından istifadə etmək məqsədəuyğundur. Bu, sual doğurur: nümunə məlumatlarından bu statistik xüsusiyyətləri necə qiymətləndirmək olar və bunu hansı dəqiqliklə etmək olar? Ədəbiyyatda buna bənzər nümunələr çoxdur. Onların hamısı məhsulun keyfiyyətinin statistik idarə edilməsi sahəsində qərarlar qəbul edilərkən ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın istehsalın idarə edilməsində necə istifadə oluna biləcəyini göstərir.

Xüsusi tətbiq sahələrində həm geniş tətbiqin ehtimal-statistik üsullarından, həm də konkret olanlardan istifadə olunur. Məsələn, istehsalın idarə edilməsinin məhsulun keyfiyyətinə nəzarətin statistik üsullarına həsr olunmuş bölməsində tətbiqi riyazi statistikadan (təcrübələrin dizaynı daxil olmaqla) istifadə olunur. Onun metodlarının köməyi ilə texnoloji proseslərin düzgünlüyünün və dayanıqlığının statistik təhlili və keyfiyyətin statistik qiymətləndirilməsi aparılır. Spesifik metodlara məhsulun keyfiyyətinin statistik qəbuluna nəzarət üsulları, texnoloji proseslərin statistik tənzimlənməsi, etibarlılığın qiymətləndirilməsi və nəzarəti və s.

İstehsalın idarə edilməsində, xüsusən də məhsulun keyfiyyətinin optimallaşdırılması və standartlara uyğunluğunun təmin edilməsi zamanı məhsulun həyat dövrünün ilkin mərhələsində statistik metodların tətbiqi xüsusilə vacibdir, yəni. eksperimental konstruksiya işlərinin tədqiqata hazırlanması mərhələsində (məhsullara perspektiv tələblərin işlənməsi, ilkin dizayn, eksperimental konstruksiya işlənməsi üçün texniki tapşırıqlar). Bu, məhsulun həyat dövrünün ilkin mərhələsində mövcud olan məlumatların məhdudluğu və gələcək üçün texniki imkanlar və iqtisadi vəziyyəti proqnozlaşdırmaq ehtiyacı ilə əlaqədardır.

Ən çox yayılmış ehtimal-statistik üsullar reqressiya təhlili, faktor təhlili, dispersiya təhlili, riskin qiymətləndirilməsi üçün statistik üsullar, ssenari metodu və s. Qeyri-rəqəm xarakterli statistik məlumatların təhlilinə həsr olunmuş statistik metodlar sahəsi getdikcə daha çox əhəmiyyət kəsb edir. keyfiyyət və heterojen xüsusiyyətlər üzrə ölçmə nəticələri. Qeyri-ədədi xarakterli obyektlərin statistikasının əsas tətbiqlərindən biri statistik qərarlar və səsvermə problemləri nəzəriyyəsi ilə bağlı ekspert qiymətləndirmələrinin nəzəriyyəsi və praktikasıdır.

Statistik qərarlar nəzəriyyəsinin metodlarından istifadə edərək problemlərin həllində insanın rolu problemi formalaşdırmaq, yəni real problemi müvafiq modelə çatdırmaq, statistik məlumatlar əsasında hadisələrin baş vermə ehtimalını müəyyən etmək, həmçinin nəticədə optimal həlli təsdiqləyin.

Bilik bazasında yaxşı işinizi göndərin sadədir. Aşağıdakı formadan istifadə edin

Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar.

haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/

haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/

Giriş

1. Xi-kvadrat paylanması

Nəticə

Əlavə

Giriş

Ehtimal nəzəriyyəsinin yanaşmaları, ideyaları və nəticələri həyatımızda necə istifadə olunur? riyazi kvadrat nəzəriyyəsi

Baza real hadisə və ya prosesin ehtimal modelidir, yəni. obyektiv əlaqələrin ehtimal nəzəriyyəsi ilə ifadə olunduğu riyazi model. Ehtimallar ilk növbədə qərar qəbul edərkən nəzərə alınmalı olan qeyri-müəyyənlikləri təsvir etmək üçün istifadə olunur. Bu, həm arzuolunmaz imkanlara (risklərə), həm də cəlbedici olanlara (“şanslı şans”) aiddir. Bəzən təsadüfilik qəsdən vəziyyətə gətirilir, məsələn, püşkatma zamanı, nəzarət üçün vahidlərin təsadüfi seçilməsi, lotereyaların və ya istehlakçıların sorğularının keçirilməsi.

Ehtimal nəzəriyyəsi tədqiqatçı üçün maraqlı olan digər ehtimalları hesablamağa imkan verir.

Bir hadisənin və ya prosesin ehtimal modeli riyazi statistikanın əsasını təşkil edir. İki paralel anlayışlar seriyasından istifadə olunur - nəzəriyyə ilə əlaqəli olanlar (ehtimal modeli) və təcrübə ilə əlaqəli olanlar (müşahidə nəticələrinin nümunəsi). Məsələn, nəzəri ehtimal nümunədən tapılan tezliyə uyğundur. Riyazi gözlənti (nəzəri sıra) nümunə arifmetik ortalamaya (praktik sıra) uyğun gəlir. Bir qayda olaraq, nümunə xüsusiyyətləri nəzəri olanların təxminləridir. Eyni zamanda, nəzəri silsiləyə aid olan kəmiyyətlər “tədqiqatçıların şüurundadır”, ideyalar aləminə istinad edir (qədim yunan filosofu Platona görə), birbaşa ölçmək üçün əlçatan deyil. Tədqiqatçılar yalnız seçmə məlumatlara malikdirlər, onların köməyi ilə onlar üçün maraqlı olan nəzəri ehtimal modelinin xüsusiyyətlərini qurmağa çalışırlar.

Nəyə görə ehtimal modelinə ehtiyacımız var? Fakt budur ki, yalnız onun köməyi ilə müəyyən bir nümunənin təhlili nəticələri ilə müəyyən edilmiş xassələri digər nümunələrə, eləcə də bütün sözdə ümumi populyasiyaya köçürmək mümkündür. "Əhali" termini tədqiq olunan vahidlərin böyük, lakin məhdud kütləsinə istinad etmək üçün istifadə olunur. Məsələn, Rusiyanın bütün sakinlərinin cəmi və ya Moskvada hazır qəhvənin bütün istehlakçılarının cəmi haqqında. Marketinq və ya sosioloji sorğuların məqsədi yüzlərlə və ya minlərlə insandan alınan hesabatları bir neçə milyonluq ümumi əhaliyə köçürməkdir. Keyfiyyətə nəzarətdə məhsul partiyası ümumi əhali kimi çıxış edir.

Nəticələri nümunədən daha böyük populyasiyaya köçürmək üçün seçmə xüsusiyyətlərinin bu daha böyük populyasiyanın xüsusiyyətləri ilə əlaqəsi haqqında bəzi fərziyyələrə ehtiyac var. Bu fərziyyələr müvafiq ehtimal modelinə əsaslanır.

Təbii ki, bu və ya digər ehtimal modelindən istifadə etmədən nümunəvi məlumatları emal etmək mümkündür. Məsələn, nümunə arifmetik orta hesablamaq, müəyyən şərtlərin yerinə yetirilmə tezliyini hesablamaq və s. Bununla belə, hesablamaların nəticələri yalnız müəyyən bir nümunəyə şamil ediləcək, onların köməyi ilə əldə edilən nəticələri hər hansı digər topluya köçürmək düzgün deyil. Bu fəaliyyət bəzən "məlumatların təhlili" kimi də adlandırılır. Ehtimal-statistik metodlarla müqayisədə məlumatların təhlili məhdud idrak dəyərinə malikdir.

Deməli, seçmə xarakteristikalarının köməyi ilə fərziyyələrin qiymətləndirilməsi və sınaqdan keçirilməsinə əsaslanan ehtimal modellərindən istifadə ehtimal-statistik qərarların qəbulu metodlarının mahiyyətini təşkil edir.

1. Xi-kvadrat paylanması

Normal paylama hazırda statistik məlumatların işlənməsi zamanı geniş istifadə olunan üç paylanmanı müəyyən edir. Bunlar Pearson ("chi - kvadrat"), Student və Fisherin paylanmasıdır.

Biz paylanmaya ("chi - kvadrat") diqqət yetirəcəyik. Bu paylanma ilk dəfə 1876-cı ildə astronom F. Helmert tərəfindən tədqiq edilmişdir. Qauss səhvlər nəzəriyyəsi ilə əlaqədar olaraq o, n müstəqil standart normal paylanmış təsadüfi dəyişənin kvadratlarının cəmini öyrənmişdir. Daha sonra Karl Pirson bu paylanma funksiyasını “xi-kvadrat” adlandırdı. İndi paylama onun adını daşıyır.

Normal paylanma ilə sıx bağlı olduğuna görə h2 paylanması ehtimal nəzəriyyəsində və riyazi statistikada mühüm rol oynayır. h2 paylanması və h2 paylanması ilə müəyyən edilən bir çox digər paylanmalar (məsələn, Tələbə paylanması) normal paylanmış müşahidələrdən müxtəlif funksiyaların nümunə paylamalarını təsvir edir və etibar intervalları və statistik testlər qurmaq üçün istifadə olunur.

Pearson paylanması (chi - kvadrat) - təsadüfi dəyişənin paylanması, burada X1, X2, ..., Xn normal müstəqil təsadüfi dəyişənlərdir və onların hər birinin riyazi gözləntiləri sıfır, standart kənarlaşma isə birdir.

Kvadratların cəmi

qanuna uyğun olaraq paylanır (“chi - kvadrat”).

Bu halda, terminlərin sayı, yəni. n, ki-kvadrat paylanmanın "sərbəstlik dərəcələrinin sayı" adlanır. Sərbəstlik dərəcələrinin sayı artdıqca, paylanma yavaş-yavaş normala yaxınlaşır.

Bu paylanmanın sıxlığı

Beləliklə, h2-nin paylanması bir n parametrindən - sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılıdır.

H2 paylama funksiyası formaya malikdir:

əgər h2?0. (2.7.)

Şəkil 1 müxtəlif sərbəstlik dərəcələri üçün ehtimal sıxlığının və χ2 paylanma funksiyasının qrafikini göstərir.

Şəkil 1 Müxtəlif sərbəstlik dərəcələri üçün h2 (xi - kvadrat) paylanmasında q (x) ehtimal sıxlığının asılılığı

"Xi-kvadrat" paylanmasının anları:

Xi-kvadrat paylanması dispersiyaların qiymətləndirilməsində (etibar intervalından istifadə etməklə), razılıq, homojenlik, müstəqillik fərziyyələrinin sınaqdan keçirilməsində, ilk növbədə məhdud sayda qiymət alan keyfiyyət (kateqoriyalaşdırılmış) dəyişənlər üçün və statistik məlumatların bir çox digər tapşırıqlarında istifadə olunur. təhlil.

2. Statistik məlumatların təhlili problemlərində “Xi-kvadrat”

Məlumatların təhlilinin statistik üsulları insan fəaliyyətinin demək olar ki, bütün sahələrində istifadə olunur. Bəzi daxili heterojenliyi olan qrup (obyektlər və ya subyektlər) haqqında hər hansı mülahizələri əldə etmək və əsaslandırmaq lazım olduqda onlardan istifadə olunur.

Statistik metodların müasir inkişafı mərhələsini ingilis K.Pirsonun “Biometrika” jurnalının əsasını qoyduğu 1900-cü ildən saymaq olar. 20-ci əsrin birinci üçdə biri parametrik statistika işarəsi altında keçdi. Pearson ailəsi əyriləri ilə təsvir edilən paylanmaların parametrik ailələrindən verilənlərin təhlilinə əsaslanan üsullar tədqiq edilmişdir. Ən populyarı normal paylama idi. Fərziyyələri yoxlamaq üçün Pearson, Student və Fisher meyarlarından istifadə edilmişdir. Maksimum ehtimal metodu, dispersiya təhlili təklif edilmiş və eksperimentin planlaşdırılması üçün əsas ideyalar formalaşdırılmışdır.

Xi-kvadrat paylanması statistik fərziyyələri yoxlamaq üçün statistikada ən çox istifadə edilənlərdən biridir. "Xi-kvadrat" paylanması əsasında ən güclü uyğunluq testlərindən biri olan Pearson "xi-kvadrat" testi qurulur.

Uyğunluq testi naməlum paylanmanın təklif olunan qanunu haqqında fərziyyəni yoxlamaq üçün meyardır.

P2 (“xi-kvadrat”) testi müxtəlif paylanmaların hipotezini yoxlamaq üçün istifadə olunur. Bu onun ləyaqətidir.

Kriteriyanın hesablama düsturu bərabərdir

burada m və m" müvafiq olaraq empirik və nəzəri tezliklərdir

nəzərdən keçirilən paylama;

n sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır.

Doğrulama üçün empirik (müşahidə olunan) və nəzəri (normal paylanma fərziyyəsi ilə hesablanmış) tezlikləri müqayisə etməliyik.

Empirik tezliklər hesablanmış və ya gözlənilən tezliklərlə tamamilə üst-üstə düşərsə, S (E - T) = 0 və ch2 meyarı da sıfıra bərabər olacaqdır. Əgər S (E - T) sıfıra bərabər deyilsə, bu, hesablanmış tezliklər ilə seriyanın empirik tezlikləri arasında uyğunsuzluğu göstərəcək. Belə hallarda nəzəri cəhətdən sıfırdan sonsuza qədər dəyişə bilən p2 meyarının əhəmiyyətini qiymətləndirmək lazımdır. Bu, ch2f-nin faktiki alınmış qiymətini onun kritik qiyməti (ch2st) ilə (a) və sərbəstlik dərəcələrinin sayı (n) ilə müqayisə etməklə həyata keçirilir.

H2 təsadüfi kəmiyyətinin ehtimal dəyərlərinin paylanması davamlı və asimmetrikdir. Sərbəstlik dərəcələrinin sayından (n) asılıdır və müşahidələrin sayı artdıqca normal paylanmaya yaxınlaşır. Buna görə də, p2 kriteriyasının diskret paylanmaların qiymətləndirilməsində tətbiqi, xüsusən kiçik nümunələr üçün onun dəyərinə təsir edən bəzi səhvlərlə əlaqələndirilir. Daha dəqiq təxminlər əldə etmək üçün variasiya seriyasında paylanmış nümunənin ən azı 50 variantı olmalıdır. p2 kriteriyasının düzgün tətbiqi həmçinin ekstremal siniflərdə variantların tezliklərinin 5-dən az olmamasını tələb edir; əgər onların sayı 5-dən azdırsa, onda onlar qonşu siniflərin tezlikləri ilə birləşdirilir ki, onların ümumi miqdarı 5-dən çox və ya ona bərabər olsun.Tezliklərin birləşməsinə uyğun olaraq siniflərin sayı (N) də azalır. Azadlıq dərəcələrinin sayı dəyişmə azadlığına qoyulan məhdudiyyətlərin sayı nəzərə alınmaqla, siniflərin ikinci dərəcəli sayına uyğun olaraq müəyyən edilir.

p2 kriteriyasının müəyyən edilməsinin düzgünlüyü əsasən nəzəri tezliklərin (T) hesablanmasının düzgünlüyündən asılı olduğundan empirik və hesablanmış tezliklər arasındakı fərqi almaq üçün yuvarlaqlaşdırılmamış nəzəri tezliklərdən istifadə edilməlidir.

Nümunə olaraq, humanitar elmlərdə statistik metodların tətbiqinə həsr olunmuş internet saytında dərc olunmuş araşdırmanı götürək.

Xi-kvadrat testi, onların normal paylanmış olub-olmamasından asılı olmayaraq tezlik paylanmalarını müqayisə etməyə imkan verir.

Tezlik bir hadisənin baş vermə sayına aiddir. Bir qayda olaraq, hadisənin baş vermə tezliyi dəyişənlər adlar miqyasında ölçüldükdə və tezlikdən başqa onların digər xüsusiyyətlərini seçmək qeyri-mümkün və ya problemli olduqda nəzərdən keçirilir. Başqa sözlə, dəyişən keyfiyyət xüsusiyyətlərinə malik olduqda. Həmçinin, bir çox tədqiqatçılar test xallarını səviyyələrə (yüksək, orta, aşağı) çevirməyə və bu səviyyələrdə olan insanların sayını öyrənmək üçün xalların paylanması cədvəllərini qurmağa meyllidirlər. Səviyyələrdən birində (kateqoriyalardan birində) insanların sayının həqiqətən çox (az) olduğunu sübut etmək üçün Ki-kvadrat əmsalı da istifadə olunur.

Ən sadə nümunəyə nəzər salaq.

Gənc yeniyetmələr arasında özünə hörmət testi keçirilib. Test balları üç səviyyəyə çevrildi: yüksək, orta, aşağı. Tezliklər aşağıdakı kimi paylandı:

Yüksək (H) 27 nəfər.

Orta (C) 12 nəfər

Aşağı (H) 11 nəfər.

Aydındır ki, özünə hörməti yüksək olan uşaqların əksəriyyətində bunu statistik şəkildə sübut etmək lazımdır. Bunun üçün biz Ki-kvadrat testindən istifadə edirik.

Bizim vəzifəmiz əldə edilmiş empirik məlumatların nəzəri cəhətdən eyni dərəcədə ehtimal olunanlardan fərqli olub olmadığını yoxlamaqdır. Bunun üçün nəzəri tezlikləri tapmaq lazımdır. Bizim vəziyyətimizdə nəzəri tezliklər bütün tezlikləri toplamaq və kateqoriyaların sayına bölmək yolu ilə tapılan bərabər ehtimal olunan tezliklərdir.

Bizim vəziyyətimizdə:

(B + C + H) / 3 \u003d (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16.6

Xi-kvadrat testini hesablamaq üçün formula belədir:

h2 \u003d? (E - T) I / T

Bir masa qururuq:

Empirik (Uh)

nəzəri (T)

(E - T)І / T

Son sütunun cəmini tapın:

İndi kritik dəyərlər cədvəlinə uyğun olaraq meyarın kritik dəyərini tapmalısınız (Əlavədəki Cədvəl 1). Bunun üçün bizə sərbəstlik dərəcələrinin sayı (n) lazımdır.

n = (R - 1) * (C - 1)

burada R cədvəldəki sətirlərin sayı, C sütunların sayıdır.

Bizim vəziyyətimizdə yalnız bir sütun (orijinal empirik tezliklər nəzərdə tutulur) və üç sıra (kateqoriyalar) var, buna görə də formula dəyişir - sütunları istisna edirik.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Səhv ehtimalı p?0,05 və n = 2 üçün kritik qiymət h2 = 5,99-dur.

Alınan empirik qiymət kritik qiymətdən böyükdür - tezlik fərqləri əhəmiyyətlidir (n2= 9,64; p≤0,05).

Gördüyünüz kimi, meyarın hesablanması çox sadədir və çox vaxt tələb etmir. Xi-kvadrat testinin praktiki dəyəri çox böyükdür. Bu üsul anketlərə verilən cavabların təhlili zamanı ən dəyərlidir.

Daha mürəkkəb bir nümunə götürək.

Məsələn, psixoloq müəllimlərin qızlardan çox oğlanlara qarşı qərəzli olmasının doğru olub-olmadığını bilmək istəyir. Bunlar. qızları tərifləmək ehtimalı daha çoxdur. Bunun üçün psixoloq şagirdlərin müəllimlər tərəfindən yazılan xüsusiyyətlərini təhlil edərək üç sözün rast gəlmə tezliyi ilə bağlı: “fəal”, “çalışqan”, “intizamlı”, sözlərin sinonimləri də hesablanıb.

Sözlərin baş vermə tezliyi ilə bağlı məlumatlar cədvələ daxil edilmişdir:

Alınan məlumatları emal etmək üçün xi-kvadrat testindən istifadə edirik.

Bunun üçün empirik tezliklərin paylanması cədvəlini qururuq, yəni. müşahidə etdiyimiz tezliklər:

Teorik olaraq, tezliklərin bərabər paylanmasını gözləyirik, yəni. tezlik oğlanlar və qızlar arasında mütənasib olaraq paylanacaq. Nəzəri tezliklərin cədvəlini yaradaq. Bunu etmək üçün sətir cəmini sütunun cəminə vurun və nəticədə çıxan ədədi ümumi məbləğə (s) bölün.

Hesablamalar üçün nəticə cədvəli belə görünəcək:

Empirik (Uh)

nəzəri (T)

(E - T)І / T

oğlanlar

"Aktiv"

"Çox çalışqan"

"İntizamlı"

"Aktiv"

"Çox çalışqan"

"İntizamlı"

Məbləğ: 4.21

h2 \u003d? (E - T) I / T

burada R cədvəldəki sətirlərin sayıdır.

Bizim vəziyyətimizdə xi-kvadrat = 4.21; n = 2.

Kriteriyanın kritik dəyərləri cədvəlinə görə tapırıq: n = 2 və 0,05 səhv səviyyəsi ilə kritik dəyər h2 = 5,99.

Əldə edilən dəyər kritik dəyərdən kiçikdir, yəni sıfır hipotezi qəbul edilir.

Nəticə: müəllimlər uşağın xüsusiyyətlərini yazarkən onun cinsinə əhəmiyyət vermirlər.

Nəticə

Demək olar ki, bütün ixtisasların tələbələri ali riyaziyyat kursunun sonunda “ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika” bölməsini oxuyurlar, reallıqda onlar yalnız bəzi əsas anlayışlar və nəticələrlə tanış olurlar ki, bu da praktiki iş üçün açıq-aşkar kifayət etmir. Tələbələr bəzi riyazi tədqiqat metodları ilə xüsusi kurslarda tanış olurlar (məsələn, “Proqnozlaşdırma və texniki-iqtisadi planlaşdırma”, “Texniki və iqtisadi təhlil”, “Məhsulun keyfiyyətinə nəzarət”, “Marketinq”, “Nəzarət”, “Mütəxəssislərin riyazi metodları” kimi. proqnozlaşdırma ", "Statistika" və s. - iqtisadi ixtisasların tələbələri üçün), lakin təqdimat əksər hallarda çox qısaldılmış və resept xarakterlidir. Nəticədə tətbiqi statistiklərin biliyi kifayət qədər deyil.

Buna görə də texniki universitetlərdə “Tətbiqi statistika” kursu, iqtisadi universitetlərdə isə “Ekonometrika” kursu böyük əhəmiyyət kəsb edir, çünki ekonometrika, bildiyiniz kimi, konkret iqtisadi məlumatların statistik təhlilidir.

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika tətbiqi statistika və ekonometriya üçün fundamental biliklər verir.

Onlar praktiki iş üçün mütəxəssislər üçün lazımdır.

Davamlı ehtimal modelini nəzərdən keçirdim və onun istifadə oluna biləcəyini misallarla göstərməyə çalışdım.

Və işimin sonunda belə qənaətə gəldim ki, riyazi və statik məlumatların təhlili, fərziyyələrin statik sınaqlarının əsas prosedurlarının səriştəli şəkildə həyata keçirilməsi, ki-kvadrat modelini bilmədən, eləcə də istifadə etmək bacarığı olmadan mümkün deyil. onun masası.

Biblioqrafiya

1. Orlov A.İ. Tətbiqi statistika. M.: "İmtahan" nəşriyyatı, 2004.

2. Gmurman V.E. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. M.: Ali məktəb, 1999. - 479s.

3. Ayvozyan S.A. Ehtimal nəzəriyyəsi və tətbiqi statistika, v.1. M.: Birlik, 2001. - 656s.

4. Xamitov G.P., Vedernikova T.İ. Ehtimallar və statistika. İrkutsk: BSUEP, 2006 - 272s.

5. Ejova L.N. Ekonometriya. İrkutsk: BSUEP, 2002. - 314s.

6. Mosteller F. Həll yolları ilə əlli əyləncəli ehtimal problemi. M.: Nauka, 1975. - 111s.

7. Mosteller F. Ehtimal. M.: Mir, 1969. - 428s.

8. Yağlom A.M. Ehtimal və məlumat. M.: Nauka, 1973. - 511s.

9. Çistyakov V.P. Ehtimal kursu. M.: Nauka, 1982. - 256s.

10. Kremer N.Ş. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. M.: UNITI, 2000. - 543s.

11. Riyazi ensiklopediya, c.1. M.: Sovet Ensiklopediyası, 1976. - 655-lər.

12. http://psystat.at.ua/ - Psixologiya və pedaqogikada statistika. Maddə Ki-kvadrat testi.

Əlavə

Kritik paylama nöqtələri p2

Cədvəl 1

Allbest.ru saytında yerləşdirilib

...

Oxşar Sənədlər

    Ehtimal modeli və aksiomatika A.N. Kolmoqorov. Təsadüfi dəyişənlər və vektorlar, ehtimal nəzəriyyəsinin klassik limit məsələsi. Statistik məlumatların ilkin emalı. Ədədi xüsusiyyətlərin nöqtə təxminləri. Hipotezlərin statistik yoxlanılması.

    təlim təlimatı, 03/02/2010 əlavə edildi

    Yazışma şöbəsi üçün nəzarət işinin icrası və icrası qaydaları. Riyazi statistika və ehtimal nəzəriyyəsində tapşırıqlar və məsələlərin həlli nümunələri. Paylanma istinad məlumat cədvəlləri, standart normal paylanma sıxlığı.

    təlim təlimatı, 29/11/2009 əlavə edildi

    Təsadüfi hadisələrin formallaşdırılmış təsviri və təhlilinin əsas üsulları, ehtimal nəzəriyyəsinin fiziki və ədədi təcrübələrinin nəticələrinin emalı və təhlili. Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və aksiomları. Riyazi statistikanın əsas anlayışları.

    mühazirə kursu, 04/08/2011 əlavə edildi

    Riyazi statistikada ölçmə nəticələrinin ehtimal paylanma qanununun müəyyən edilməsi. Empirik paylanmanın nəzəri ilə uyğunluğunun yoxlanılması. Ölçülmüş kəmiyyətin qiymətinin yerləşdiyi inam intervalının müəyyən edilməsi.

    kurs işi, 02/11/2012 əlavə edildi

    Təsadüfi dəyişənlərin ardıcıllığının yaxınlaşması və ehtimal paylanması. Xarakterik funksiyalar metodu. Statistik fərziyyələrin yoxlanılması və müstəqil təsadüfi dəyişənlərin verilmiş ardıcıllığı üçün mərkəzi limit teoreminin yerinə yetirilməsi.

    kurs işi, 11/13/2012 əlavə edildi

    Təbii müşahidələrdən alınan məlumatların riyazi statistika üsulu ilə işlənməsinin əsas mərhələləri. Alınan nəticələrin qiymətləndirilməsi, təbiətin mühafizəsi və təbiətdən istifadə sahəsində idarəetmə qərarlarının qəbul edilməsində onlardan istifadə edilməsi. Statistik fərziyyələrin yoxlanılması.

    praktiki iş, 24/05/2013 əlavə edildi

    Bölüşmə qanununun mahiyyəti və statistik məsələlərin həlli üçün praktiki tətbiqi. Təsadüfi dəyişənin dispersiyasının təyini, riyazi gözlənti və standart kənarlaşma. Birtərəfli dispersiya təhlilinin xüsusiyyətləri.

    test, 12/07/2013 əlavə edildi

    Ehtimal və onun ümumi tərifi. Ehtimalların toplanması və vurulması teoremləri. Diskret təsadüfi dəyişənlər və onların ədədi xarakteristikaları. Böyük ədədlər qanunu. Nümunənin statistik paylanması. Korrelyasiya və reqressiya təhlilinin elementləri.

    mühazirələr kursu, 06/13/2015 əlavə edildi

    Kursun proqramı, ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və düsturları, onların əsaslandırılması və əhəmiyyəti. İntizamda riyazi statistikanın yeri və rolu. Bu akademik fənlərin müxtəlif mövzularında ən ümumi tapşırıqların həlli üçün nümunələr və izahatlar.

    təlim təlimatı, 01/15/2010 əlavə edildi

    Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kütləvi təsadüfi hadisələrin kəmiyyət təhlili üsulları haqqında elmlərdir. Təsadüfi dəyişənin qiymətlər toplusuna nümunə, çoxluğun elementlərinə isə təsadüfi dəyişənin nümunə dəyərləri deyilir.

Riyazi statistika metodlarından istifadə etməklə sahibkarlıq riskinin kəmiyyətcə qiymətləndirilməsi xüsusi maraq doğurur. Bu qiymətləndirmə metodunun əsas alətləri bunlardır:

§ təsadüfi dəyişənin baş vermə ehtimalı,

§ tədqiq olunan təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri və ya orta qiyməti,

§ fərqlilik,

§ standart (kök orta kvadrat) sapma,

§ dəyişmə əmsalı,

§ tədqiq olunan təsadüfi kəmiyyətin ehtimal paylanması.

Qərar vermək üçün iki meyarla ölçülən riskin miqyasını (dərəcəsini) bilməlisiniz:

1) orta gözlənilən dəyər (riyazi gözlənti),

2) mümkün nəticənin dalğalanmaları (dəyişkənliyi).

Orta gözlənilən dəyər vəziyyətin qeyri-müəyyənliyi ilə əlaqəli təsadüfi dəyişənin orta çəkili dəyəridir:

,

təsadüfi dəyişənin qiyməti haradadır.

Orta gözlənilən dəyər orta hesabla gözlədiyimiz nəticəni ölçür.

Orta dəyər ümumiləşdirilmiş keyfiyyət xarakteristikasıdır və təsadüfi dəyişənin hər hansı xüsusi dəyərinin lehinə qərar qəbul etməyə imkan vermir.

Qərar qəbul etmək üçün göstəricilərin dəyişməsini ölçmək, yəni mümkün nəticənin dəyişkənliyinin ölçüsünü müəyyən etmək lazımdır.

Mümkün nəticənin dəyişməsi gözlənilən dəyərin orta dəyərdən kənarlaşma dərəcəsidir.

Bunun üçün praktikada adətən bir-biri ilə sıx əlaqəli iki meyar istifadə olunur: “dispersiya” və “standart sapma”.

Dispersiya - gözlənilən ortadan faktiki nəticələrin kvadratlarının çəkili ortası:

standart sapma dispersiyanın kvadrat köküdür. Bu, ölçülü kəmiyyətdir və tədqiq olunan təsadüfi dəyişənin ölçüldüyü eyni vahidlərlə ölçülür:

.

Dispersiya və standart sapma mütləq dalğalanmanın ölçüsü kimi xidmət edir. Təhlil üçün adətən variasiya əmsalı istifadə olunur.

Dəyişmə əmsalı standart kənarlaşmanın gözlənilən orta dəyərə nisbəti, 100%-ə vurulur

və ya .

Dəyişiklik əmsalı tədqiq olunan göstəricinin mütləq qiymətlərindən təsirlənmir.

Dəyişiklik əmsalının köməyi ilə hətta müxtəlif ölçü vahidlərində ifadə olunan xüsusiyyətlərin dalğalanmaları müqayisə edilə bilər. Dəyişmə əmsalı 0-100% arasında dəyişə bilər. Nisbət nə qədər böyükdürsə, dalğalanma da bir o qədər böyükdür.


İqtisadi statistikada variasiya əmsalının müxtəlif dəyərlərinin belə qiymətləndirilməsi qurulur:

10% -ə qədər - zəif dalğalanma, 10 - 25% - orta, 25% -dən çox - yüksək.

Müvafiq olaraq, dalğalanmalar nə qədər yüksək olarsa, risk də bir o qədər çox olar.

Misal. Kiçik bir mağazanın sahibi hər günün əvvəlində satış üçün tez xarab olan bir məhsul alır. Bu məhsulun vahidi 200 UAH-dır. Satış qiyməti - 300 UAH. vahid üçün. Müşahidələrdən məlum olur ki, gün ərzində bu məhsula tələbat müvafiq ehtimallar 0,1 ilə 4, 5, 6 və ya 7 vahid ola bilər; 0,3; 0,5; 0.1. Məhsul gün ərzində satılmazsa, günün sonunda həmişə 150 ​​UAH qiymətinə alınacaq. vahid üçün. Mağaza sahibi günün əvvəlində bu məhsuldan neçə ədəd almalıdır?

Həll. Mağaza sahibi üçün mənfəət matrisini quraq. Sahibinin, məsələn, 7 ədəd məhsul alıb, 6-cı gün və günün sonunda bir ədəd satarsa, əldə edəcəyi mənfəəti hesablayaq. Gün ərzində satılan məhsulun hər bir vahidi 100 UAH mənfəət verir və günün sonunda - 200 - 150 = 50 UAH zərər. Beləliklə, bu vəziyyətdə qazanc:

Tələb və təklifin digər birləşmələri üçün də hesablamalar eyni şəkildə aparılır.

Gözlənilən mənfəət, müvafiq ehtimallar nəzərə alınmaqla qurulmuş matrisin hər bir cərgəsi üçün mümkün mənfəət dəyərlərinin riyazi gözləntiləri kimi hesablanır. Gördüyünüz kimi, gözlənilən mənfəət arasında ən böyüyü 525 UAH-dır. Bu, sözügedən məhsulun 6 ədəd məbləğində alınmasına uyğundur.

Məhsulun tələb olunan sayda vahidinin alınması ilə bağlı yekun tövsiyəni əsaslandırmaq üçün məhsulun tələb və təklifinin hər bir mümkün kombinasiyası (mənfəət matrisinin hər sətri) üçün dispersiyanı, standart kənarlaşmanı və dəyişmə əmsalını hesablayırıq:

400 0,1 40 16000
400 0,3 120 48000
400 0,5 200 80000
400 0,1 40 16000
1,0 400 160000
350 0,1 35 12250
500 0,3 150 75000
500 0,5 250 125000
500 0,1 50 25000
1,0 485 2372500
300 0,1 30 9000
450 0,3 135 60750
600 0,5 300 180000
600 0,1 60 36000
1,0 525 285750

Mağaza sahibinin 5 və 4 ədədlə müqayisədə 6 ədəd məhsul almasına gəlincə, bu, açıq-aşkar görünmür, çünki 6 ədəd məhsulun (19,2%) alınmasının riski 5 ədəd (9,3) alınmasından daha böyükdür. %), və hətta 4 ədəd (0%) alarkən daha çox.

Beləliklə, gözlənilən mənfəət və risklər haqqında bütün məlumatlara sahibik. Və mağaza sahibinin təcrübəsini, risk iştahını nəzərə alaraq hər səhər neçə ədəd məhsul almaq lazım olduğuna qərar verin.

Fikrimizcə, mağaza sahibinə hər səhər 5 ədəd məhsul almağı tövsiyə etmək lazımdır və onun orta gözlənilən mənfəəti 485 UAH olacaqdır. və bunu orta gözlənilən mənfəətin 525 UAH olan 40 UAH olan 6 ədəd məhsulun alınması ilə müqayisə etsək. daha çox, lakin bu halda risk 2,06 dəfə çox olacaq.

Ehtimal və riyazi statistika necə istifadə olunur? Bu fənlər ehtimal-statistik metodların əsasını təşkil edir qərar qəbulu. Onların riyazi aparatlarından istifadə etmək üçün sizə tapşırıqlar lazımdır qərar qəbulu ehtimal-statistik modellərlə ifadə edin. Konkret ehtimal-statistik metodun tətbiqi qərar qəbuluüç mərhələdən ibarətdir:

  • iqtisadi, idarəetmə, texnoloji reallıqdan abstrakt riyazi və statistik sxemə keçid, yəni. idarəetmə sisteminin, texnoloji prosesin ehtimal modelinin qurulması, qərar qəbul etmə prosedurları, xüsusən statistik nəzarətin nəticələrinə görə və s.;
  • ehtimal modeli çərçivəsində sırf riyazi vasitələrlə hesablamaların aparılması və nəticənin alınması;
  • real vəziyyətlə bağlı riyazi və statistik nəticələrin şərhi və müvafiq qərarın qəbul edilməsi (məsələn, məhsulun keyfiyyətinin müəyyən edilmiş tələblərə uyğunluğu və ya uyğunsuzluğu, texnoloji prosesin tənzimlənməsi zərurəti və s.), xüsusən, nəticələr (bir partiyada qüsurlu məhsul vahidlərinin nisbəti, paylama qanunlarının xüsusi forması haqqında) nəzarət edilən parametrlər texnoloji proses və s.).

Riyazi statistika ehtimal nəzəriyyəsinin anlayışlarından, metodlarından və nəticələrindən istifadə edir. Ehtimal modellərinin qurulmasının əsas məsələlərini nəzərdən keçirin qərar qəbulu iqtisadi, idarəetmə, texnoloji və digər vəziyyətlərdə. Ehtimal-statistik metodlar üzrə normativ-texniki və təlimat-metodik sənədlərdən fəal və düzgün istifadəyə görə qərar qəbulu qabaqcadan bilik tələb olunur. Deməli, bilmək lazımdır ki, bu və ya digər sənəd hansı şəraitdə tətbiq olunmalı, onun seçilməsi və tətbiqi üçün hansı ilkin məlumata malik olmaq lazımdır, məlumatların işlənməsinin nəticələrinə əsasən hansı qərarlar qəbul edilməlidir və s.

Ehtimal nəzəriyyəsinin və riyazi statistikanın tətbiqi nümunələri. Ehtimal-statistik modellərin idarəetmə, sənaye, iqtisadi və milli təsərrüfat problemlərinin həlli üçün yaxşı alət olduğu bir neçə nümunəyə baxaq. Beləliklə, məsələn, A.N.-nin romanında. Tolstoyun “Əzablardan keçərək” (1-ci cild) əsərində deyilir: “emalatxana nikahın iyirmi üç faizini verir, sən bu rəqəmdən yapış,” Strukov İvan İliçə dedi.

Fabrik rəhbərlərinin söhbətində bu sözləri necə başa düşmək sualı yaranır, çünki bir istehsal vahidi 23% qüsurlu ola bilməz. Yaxşı və ya qüsurlu ola bilər. Ola bilsin ki, Strukov demək istəyirdi ki, böyük partiyada qüsurlu qurğuların təxminən 23%-i var. O zaman sual yaranır ki, “haqqında” nə deməkdir? Yoxlanılan 100 ədəd məhsuldan 30-u qüsurlu çıxsın, yoxsa 1000-300-dən, yaxud 100000-30000-dən və s., Strukovu yalan danışmaqda ittiham etmək lazımdır?

Və ya başqa bir misal. Lot kimi istifadə edilən sikkə "simmetrik" olmalıdır, yəni. atılanda orta hesabla yarısında gerb, yarısında isə qəfəs (quyruq, nömrə) düşməlidir. Bəs "orta" nə deməkdir? Hər seriyada 10 atışdan ibarət çoxlu seriyalar sərf etsəniz, o zaman tez-tez bir sikkənin gerblə 4 dəfə düşdüyü seriyalar olacaq. Simmetrik sikkə üçün bu, seriyanın 20,5% -ində baş verəcəkdir. Əgər 100.000 atış üçün 40.000 gerb varsa, sikkə simmetrik hesab edilə bilərmi? Prosedur qərar qəbulu ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikaya əsaslanır.

Baxılan nümunə kifayət qədər ciddi görünməyə bilər. Lakin, belə deyil. Püşklərin çəkilməsi sənaye texniki-iqtisadi təcrübələrinin təşkilində, məsələn, müxtəlif texnoloji amillərdən (mühafizə mühitinin təsiri, ölçüdən əvvəl podşipniklərin hazırlanması üsulları) asılı olaraq podşipniklərin keyfiyyət göstəricisinin (sürtünmə momentinin) ölçülməsi nəticələrinin işlənməsi zamanı geniş istifadə olunur. , ölçü prosesində daşıyıcı yükün təsiri və s.) P.). Tutaq ki, rulmanların keyfiyyətini müxtəlif qoruyucu yağlarda saxlama nəticələrindən asılı olaraq müqayisə etmək lazımdır, yəni. tərkibində yağlar və . Belə bir təcrübəni planlaşdırarkən, hansı rulmanların tərkibindəki yağda və hansının - tərkibindəki yağda, lakin subyektivlikdən qaçınmaq və qərarın obyektivliyini təmin etmək üçün yerləşdirilməli olduğu sual yaranır.

Bu sualın cavabını püşkatma yolu ilə almaq olar. Bənzər bir nümunə istənilən məhsulun keyfiyyətinə nəzarətlə verilə bilər. Yoxlanılan məhsulların müəyyən edilmiş tələblərə cavab verib-vermədiyini müəyyən etmək üçün nümunə götürülür. Nümunə nəzarətinin nəticələrinə əsasən, bütün partiya haqqında bir nəticə verilir. Bu vəziyyətdə, nümunənin formalaşmasında subyektivlikdən qaçınmaq çox vacibdir, yəni. nəzarət edilən partiyadakı hər bir məhsul vahidinin nümunədə eyni seçilmə ehtimalına malik olması zəruridir. İstehsal şəraitində nümunədə istehsal vahidlərinin seçilməsi adətən lot üzrə deyil, təsadüfi ədədlərin xüsusi cədvəlləri ilə və ya kompüterin təsadüfi ədəd generatorlarının köməyi ilə həyata keçirilir.

Müqayisənin obyektivliyini təmin edən oxşar problemlər müxtəlif sxemlərin müqayisəsi zamanı yaranır. istehsalın təşkili, əməyin ödənilməsi, tender və müsabiqələr zamanı, vakant vəzifələrə namizədlərin seçilməsi və s. Hər yerdə lotereyaya və ya buna bənzər prosedurlara ehtiyacınız var. Olimpiya sistemi üzrə turnir təşkil edərkən ən güclü və ikinci güclü komandaların müəyyən edilməsi nümunəsi ilə izah edək (uduzan kənarlaşdırılır). Güclü komanda həmişə zəifə qalib gəlsin. Ən güclü komandanın mütləq çempion olacağı aydındır. İkinci ən güclü komanda yalnız və yalnız finala qədər gələcək çempionla heç bir oyunu olmadıqda finala çıxacaq. Əgər belə bir oyun nəzərdə tutulursa, o zaman ikinci ən güclü komanda finala çıxmayacaq. Turniri planlaşdıran ya liderlə ilk görüşdə onu bir araya gətirərək ikinci ən güclü komandanı vaxtından əvvəl turnirdən “nokaut” edə bilər, ya da finala qədər zəif komandalarla görüşləri təmin edərək ikinci yeri təmin edə bilər. Subyektivliyin qarşısını almaq üçün püşk atın. 8 komandalı turnir üçün ən güclü iki komandanın finalda qarşılaşma ehtimalı 4/7-dir. Müvafiq olaraq, 3/7 ehtimalı ilə ikinci ən güclü komanda turniri vaxtından əvvəl tərk edəcək.

Məhsul vahidlərinin hər hansı ölçülməsində (kaliper, mikrometr, ampermetr və s. Istifadə etməklə) səhvlər olur. Sistematik səhvlərin olub olmadığını öyrənmək üçün xüsusiyyətləri məlum olan məhsul vahidinin (məsələn, standart nümunə) təkrar ölçmələrini aparmaq lazımdır. Yadda saxlamaq lazımdır ki, sistematik səhvlə yanaşı, təsadüfi səhv də var.

Buna görə də, ölçmə nəticələrindən sistematik xətanın olub olmadığını necə öyrənmək olar sualı yaranır. Yalnız növbəti ölçmə zamanı alınan xətanın müsbət və ya mənfi olduğunu qeyd etsək, bu problemi əvvəlkinə qədər azaltmaq olar. Həqiqətən də, ölçünü sikkə atmaqla, müsbət səhvi - gerbin itməsi ilə, mənfi - qəfəslə müqayisə edək (miqyasda kifayət qədər sayda bölmə ilə sıfır səhv demək olar ki, heç vaxt baş vermir). Sonra sistematik səhvin olmamasını yoxlamaq sikkənin simmetriyasını yoxlamağa bərabərdir.

Bu mülahizələrin məqsədi sistematik xətanın olmamasını yoxlamaq problemini sikkənin simmetriyasını yoxlamaq probleminə endirməkdir. Yuxarıdakı mülahizə riyazi statistikada “işarələr meyarı” deyilən şeyə gətirib çıxarır.

Texnoloji proseslərin statistik tənzimlənməsində riyazi statistikanın metodlarına əsaslanaraq, texnoloji proseslərin pozulmasının vaxtında aşkar edilməsinə, onların tənzimlənməsi və məhsulun buraxılmasının qarşısının alınmasına yönəldilmiş proseslərə statistik nəzarətin qaydaları və planları hazırlanır. müəyyən edilmiş tələblərə cavab vermir. Bu tədbirlər istehsal xərclərini və keyfiyyətsiz məhsulların tədarükü nəticəsində itkiləri azaltmaq məqsədi daşıyır. Statistik qəbul nəzarəti ilə, riyazi statistika metodlarına əsaslanaraq, məhsul partiyalarından nümunələr təhlil edilərək keyfiyyətə nəzarət planları hazırlanır. Çətinlik ehtimal-statistik modelləri düzgün qura bilməkdədir qərar qəbulu bunun əsasında yuxarıdakı suallara cavab vermək olar. Riyazi statistikada bunun üçün ehtimal modelləri və fərziyyələri yoxlamaq üsulları hazırlanmışdır, xüsusən də qüsurlu istehsal vahidlərinin nisbətinin müəyyən bir rəqəmə bərabər olduğu fərziyyələri, məsələn, (A.N.-nin romanından Strukovun sözlərini xatırlayın). Tolstoy).

Qiymətləndirmə tapşırıqları. Bir sıra idarəetmə, sənaye, iqtisadi, milli iqtisadi vəziyyətlərdə fərqli tipli problemlər yaranır - ehtimal paylanmalarının xüsusiyyətləri və parametrlərinin qiymətləndirilməsi problemləri.

Məsələni nəzərdən keçirək. Nəzarətə N elektrik lampasının partiyası gəlsin. Bu partiyadan təsadüfi olaraq n elektrik lampası nümunəsi seçildi. Bir sıra təbii suallar yaranır. Nümunə elementlərinin sınaq nəticələrinə əsasən elektrik lampalarının orta xidmət müddəti necə müəyyən edilə bilər və bu xarakteristika hansı dəqiqliklə qiymətləndirilə bilər? Daha böyük nümunə götürülsə, dəqiqlik necə dəyişəcək? Hansı saatlarda elektrik lampalarının ən azı 90% -nin saatdan çox işləyəcəyinə zəmanət verilə bilər?

Tutaq ki, elektrik lampalarının həcmi olan bir nümunə sınaqdan keçirilərkən elektrik lampaları nasaz oldu. Sonra aşağıdakı suallar yaranır. Partiyadakı nasaz elektrik lampalarının sayı, nasazlıq səviyyəsi və s. üçün hansı məhdudiyyətlər müəyyən edilə bilər?

Yaxud texnoloji proseslərin düzgünlüyünün və dayanıqlığının statistik təhlilində belə qiymətləndirmək lazımdır. keyfiyyət göstəriciləri, orta hesabla nəzarət edilən parametr və onun nəzərdən keçirilən prosesdə yayılma dərəcəsi. Ehtimal nəzəriyyəsinə görə, onun riyazi gözləntisini təsadüfi dəyişənin orta qiyməti kimi istifadə etmək məqsədəuyğundur və dispersiya, standart kənarlaşma və ya variasiya əmsalı. Bu, sual doğurur: nümunə məlumatlarından bu statistik xüsusiyyətləri necə qiymətləndirmək olar və bunu hansı dəqiqliklə etmək olar? Oxşar misallar çoxdur. Burada məhsulun keyfiyyətinin statistik idarə edilməsi sahəsində qərarlar qəbul edilərkən ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın istehsalın idarə edilməsində necə istifadə oluna biləcəyini göstərmək vacib idi.

"Riyazi statistika" nədir? Riyazi statistika dedikdə, "riyaziyyatın statistik məlumatların toplanması, sistemləşdirilməsi, emalı və şərh edilməsinin riyazi üsullarına, habelə onlardan elmi və ya praktiki nəticələr əldə etmək üçün istifadəsinə həsr olunmuş bölməsi başa düşülür. Riyazi statistikanın qayda və prosedurları ehtimal nəzəriyyəsinə, bu, mövcud statistik material əsasında hər bir tapşırıq üzrə əldə edilən nəticələrin düzgünlüyünü və etibarlılığını qiymətləndirməyə imkan verir” [ [2.2], s. 326]. Eyni zamanda, statistik məlumatlar hər hansı bir az və ya çox geniş kolleksiyada müəyyən xüsusiyyətlərə malik olan obyektlərin sayı haqqında məlumatlara aiddir.

Həll olunan problemlərin növünə görə, riyazi statistika adətən üç bölməyə bölünür: məlumatların təsviri, qiymətləndirmə və fərziyyələrin yoxlanılması.

Emal edilən statistik məlumatların növünə görə riyazi statistika dörd sahəyə bölünür:

  • birölçülü statistika (statistika təsadüfi dəyişənlər), müşahidənin nəticəsinin həqiqi ədədlə təsvir olunduğu;
  • çoxölçülü statistik təhlil, burada obyektin müşahidəsinin nəticəsi bir neçə rəqəmlə (vektor) təsvir olunur;
  • müşahidənin nəticəsinin funksiya olduğu təsadüfi proseslərin və zaman sıralarının statistikası;
  • müşahidənin nəticəsi qeyri-ədədi xarakter daşıyan obyektlərin statistikası, məsələn, çoxluq ( həndəsi fiqur), sifariş və ya keyfiyyət əsasında ölçmə nəticəsində əldə edilən.

Tarixən qeyri-ədədi obyektlərin statistikasının bəzi sahələri (xüsusən, nikah faizini qiymətləndirmək və bu barədə fərziyyələri yoxlamaq problemləri) və birölçülü statistika ilk olaraq ortaya çıxdı. Riyazi aparat onlar üçün daha sadədir, buna görə də öz nümunələri ilə adətən riyazi statistikanın əsas ideyalarını nümayiş etdirirlər.

Yalnız həmin məlumatların emalı üsulları, yəni. riyazi statistika müvafiq real hadisələrin və proseslərin ehtimal modellərinə əsaslanan sübuta əsaslanan statistikadır. Söhbət istehlakçı davranışının modellərindən, risklərin baş verməsindən, texnoloji avadanlıqların işləməsindən, eksperimentin nəticələrinin alınmasından, xəstəliyin gedişindən və s. Nəzərə alınan kəmiyyətlər və onlar arasındakı əlaqələr ehtimal nəzəriyyəsi ilə ifadə edilərsə, real hadisənin ehtimal modeli qurulmuş hesab edilməlidir. Reallığın ehtimal modelinə uyğunluq, yəni. onun adekvatlığı, xüsusən də fərziyyələrin yoxlanılması üçün statistik metodlardan istifadə etməklə əsaslandırılır.

İnanılmaz məlumat emal üsulları kəşfiyyat xarakteri daşıyır, onlardan yalnız ilkin məlumatların təhlilində istifadə edilə bilər, çünki məhdud statistik material əsasında əldə edilən nəticələrin düzgünlüyünü və etibarlılığını qiymətləndirməyə imkan vermir.

Ehtimal və statistik üsullar fenomen və ya prosesin ehtimal modelini qurmaq və əsaslandırmaq mümkün olan hər yerdə tətbiq edilir. Nümunə məlumatlarından çıxarılan nəticələr bütün populyasiyaya (məsələn, nümunədən məhsulun bütün partiyasına) ötürüldükdə onların istifadəsi məcburidir.

Xüsusi tətbiqlərdə onlar ehtimal kimi istifadə olunur statistik üsullar geniş tətbiq, eləcə də spesifik olanlar. Məsələn, istehsalın idarə edilməsinin məhsulun keyfiyyətinə nəzarətin statistik üsullarına həsr olunmuş bölməsində tətbiqi riyazi statistikadan (təcrübələrin dizaynı daxil olmaqla) istifadə olunur. Onun metodlarının köməyi ilə Statistik təhlil texnoloji proseslərin dəqiqliyi və sabitliyi və keyfiyyətin statistik qiymətləndirilməsi. Spesifik metodlara məhsulun keyfiyyətinin statistik qəbuluna nəzarət üsulları, texnoloji proseslərin statistik tənzimlənməsi, etibarlılığın qiymətləndirilməsi və nəzarəti və s.

Etibarlılıq nəzəriyyəsi və növbə nəzəriyyəsi kimi tətbiq olunan ehtimal-statistik fənlərdən geniş istifadə olunur. Onlardan birincisinin məzmunu başlıqdan aydın görünür, ikincisi təsadüfi vaxtlarda zəngləri qəbul edən telefon stansiyası kimi sistemlərin öyrənilməsindən – abonentlərin telefonlarında nömrə yığan tələblərindən bəhs edir. Bu tələblərin xidmət müddəti, yəni. söhbətlərin müddəti də təsadüfi dəyişənlərlə modelləşdirilir. Bu fənlərin inkişafına böyük töhfələr verən SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü A.Ya. Xinçin (1894-1959), Ukrayna SSR Elmlər Akademiyasının akademiki B.V. Gnedenko (1912-1995) və digər yerli alimlər.

Riyazi statistikanın tarixi haqqında qısaca. Riyazi statistika bir elm kimi məşhur alman riyaziyyatçısı Karl Fridrix Qaussun (1777-1855) əsərlərindən başlayır ki, o, ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanaraq, tədqiq edib əsaslandırıb. üsul ən kiçik kvadratlar , 1795-ci ildə onun tərəfindən yaradılmış və astronomik məlumatları emal etmək üçün istifadə edilmişdir (kiçik Ceres planetinin orbitini dəqiqləşdirmək üçün). Ən məşhur ehtimal paylamalarından biri, normal olanı çox vaxt onun adını daşıyır və təsadüfi proseslər nəzəriyyəsində əsas tədqiqat obyekti Qauss prosesləridir.

IN XIX in. - iyirminci əsrin əvvəlləri. riyazi statistikaya böyük töhfəni ingilis tədqiqatçıları, ilk növbədə K.Pirson (1857-1936) və R.A. Fisher (1890-1962). Xüsusilə, Pearson statistik fərziyyələri yoxlamaq üçün "xi-kvadrat" meyarını işləyib hazırladı və Fisher - dispersiya təhlili, eksperimentin planlaşdırılması nəzəriyyəsi, parametrlərin qiymətləndirilməsinin maksimum ehtimal üsulu.

XX əsrin 30-cu illərində. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) və ingilis E.Pirson statistik fərziyyələrin yoxlanılmasının ümumi nəzəriyyəsini, sovet riyaziyyatçıları isə akademik A.N. Kolmoqorov (1903-1987) və SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü N.V. Smirnov (1900-1966) qeyri-parametrik statistikanın əsasını qoydu. XX əsrin qırxıncı illərində. Rumıniyalı A. Vald (1902-1950) ardıcıl statistik təhlil nəzəriyyəsini qurdu.

Müasir dövrdə riyazi statistika sürətlə inkişaf edir. Beləliklə, son 40 il ərzində dörd prinsipcə yeni tədqiqat sahəsini ayırd etmək olar [ [ 2.16 ] ]:

  • eksperimentlərin planlaşdırılması üçün riyazi üsulların işlənib hazırlanması və həyata keçirilməsi;
  • tətbiqi riyazi statistikada müstəqil istiqamət kimi qeyri-ədədi xarakterli obyektlərin statistikasının inkişafı;
  • istifadə olunan ehtimal modelindən kiçik kənarlaşmalara davamlı statistik metodların işlənib hazırlanması;
  • statistik məlumatların təhlili üçün nəzərdə tutulmuş kompüter proqram paketlərinin yaradılması üzrə işlərin geniş yerləşdirilməsi.

Ehtimal-statistik üsullar və optimallaşdırma. Optimallaşdırma ideyası müasir tətbiqi riyazi statistikaya və s statistik üsullar. Məhz, təcrübələrin planlaşdırılması üsulları, statistik qəbula nəzarət, texnoloji proseslərin statistik tənzimlənməsi və s. Digər tərəfdən, nəzəriyyədə optimallaşdırma düsturları. qərar qəbulu, misal üçün, tətbiqi nəzəriyyə məhsulun keyfiyyətinin və standartların tələblərinin optimallaşdırılması, ehtimal-statistik metodların, ilk növbədə tətbiqi riyazi statistikanın geniş tətbiqini təmin edir.

İstehsalın idarə edilməsində, xüsusilə, məhsulun keyfiyyətini və standart tələbləri optimallaşdırarkən, tətbiq etmək xüsusilə vacibdir statistik üsullar ilkin mərhələdə həyat dövrü məhsullar, yəni. eksperimental konstruksiya işlərinin tədqiqata hazırlanması mərhələsində (məhsullara perspektiv tələblərin işlənməsi, ilkin dizayn, eksperimental konstruksiya işlənməsi üçün texniki tapşırıqlar). Bu, məhsulun həyat dövrünün ilkin mərhələsində mövcud olan məlumatların məhdudluğu və gələcək üçün texniki imkanlar və iqtisadi vəziyyəti proqnozlaşdırmaq ehtiyacı ilə əlaqədardır. Statistik üsullar optimallaşdırma probleminin həllinin bütün mərhələlərində - dəyişənləri miqyaslandırarkən, inkişaf etdirərkən tətbiq edilməlidir. riyazi modellər məhsulların və sistemlərin işləməsi, texniki-iqtisadi təcrübələrin aparılması və s.

Optimallaşdırma məsələlərində, o cümlədən məhsulun keyfiyyətinin və standart tələblərin optimallaşdırılmasında statistikanın bütün sahələrindən istifadə olunur. Məhz - təsadüfi dəyişənlərin statistikası, multivariant Statistik təhlil, təsadüfi proseslərin və zaman sıralarının statistikası, qeyri-ədədi xarakterli obyektlərin statistikası. Xüsusi məlumatların təhlili üçün statistik metodun seçimi tövsiyələrə uyğun olaraq həyata keçirilməlidir.

mob_info