Münaqişə vəziyyətlərinin oyun modelləri. Oyun nəzəriyyəsinin riyazi modelləri Oyun nəzəriyyəsində münaqişə vəziyyətlərinin modelləri

Funk Maksim

Bu işin aktuallığı riyaziyyatın tətbiqi ilə bağlı öz təsəvvürlərini genişləndirmək, təbiətinə görə həm fərdlərin, həm də qrupların davranışını təsvir edən ictimai elmlər sahəsində onun imkanlarını göstərmək bacarığındadır. Münaqişələrin riyazi tədqiqi təkcə müəyyən bir vəziyyətdə bir insanın hərəkətlərini nəzərdən keçirməyə deyil, həm də onların nəticələrini, xüsusən də bu vəziyyətdə iştirakçıların istifadə etdiyi strategiyaların birləşməsindən asılı olduqda, onların nəticələrini müəyyən etməyə imkan verir. riyaziyyat və şahmat müxtəlif vəziyyətlərdə bir-birinin köməyinə gəlir.

Yüklə:

Önizləmə:

Təqdimatların önizləməsindən istifadə etmək üçün Google hesabı (hesab) yaradın və daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Şahmatdan istifadə etməklə konfliktli vəziyyətlərin riyazi modelləri Tamamladı: Funk Maksim, MBOU 5 A sinif şagirdi "71 nömrəli orta məktəb" Rəhbər: riyaziyyat müəllimi Senatorova L.Q. Novokuznetsk, 2017

Şahmat elə budur. Bu gün rəqibinə dərs verirsən, sabah isə o sənə öyrədəcək. Robert Fişer, 11-ci dünya şahmat çempionu

Oyun iki və ya daha çox tərəfin iştirak etdiyi, öz maraqlarının həyata keçirilməsi üçün mübarizə apardığı bir proses kimi başa düşülür.

Bu tədqiqatın aktuallığı: * riyaziyyat və şahmat biliklərinin tətbiqi ilə bağlı öz fikirlərini genişləndirmək; * konfliktlərin riyazi tədqiqi yolu ilə təkcə insanın mümkün hərəkətlərini deyil, həm də onların nəticələrini müəyyən etmək.

Tədqiqatın obyekti münaqişə vəziyyətlərinin riyazi modelləridir. Tədqiqatın məqsədi oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını və onların konkret vəziyyətlərdə tətbiqini nəzərdən keçirməkdir. Fərziyyə - şahmatdan istifadə edən riyazi modellər münaqişə vəziyyətlərini həll etməyə kömək edir.

Oyun Senet Oyun Ur Kings

Oyun nəzəriyyəsinin formalaşması 17-ci əsrdə başlamış və 20-ci əsrin ortalarına qədər davam etmişdir.

John von Neumann (1903-1957) macar əsilli amerikalı yəhudi riyaziyyatçısıdır. kvant fizikası, kvant məntiqi, funksional analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, informatika, iqtisadiyyat və digər elm sahələri

Dörd brilyant əfsanəsi

Koordinatlar. Enlem və uzunluqdan absis və ordinata qədər

Səhər oyananda özünüzdən soruşun: "Mən nə etməliyəm?" Axşam yatmazdan əvvəl: "Mən nə etdim?" Pifaqor

Şahmat taxtasında udmaq və uduzmaq Ağ qalibiyyət. Şah mat White itirir. Mat

Gəl oynayaq!

Şahmata ayırdığı vaxta heç kim peşman olmaz, çünki o, istənilən peşədə kömək edər... Tiqran Petrosyan, 9-cu dünya çempionu Uşaqlıqdan riyaziyyatla məşğul olan, diqqəti inkişaf etdirir, beynini, iradəsini məşq edir, əzmkarlıq və əzmkarlıq tərbiyə edir. məqsədə nail olmaq. A. Markuşeviç, riyaziyyatçı

İnternet resursları: https:// ru.wikipedia.org http:// chessmaestro.ru http:// life-prog.ru http:// www.magichess.uz http:// stuki-druki.com http:/ / home.onego.ru https://www.google.ru

Önizləmə:

Giriş 3

1. Oyun nəzəriyyəsinin yaranma və inkişaf tarixi 5

2. Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışları 7

3. Şahmat və riyaziyyat 8

4. Koordinat sistemi 11

5. Şahmat taxtasında Pifaqor teoremi 13

6. Nəticə 15

7. İstinadlar 16

Giriş

Dörd yaşımdan şahmatla məşğul olduğum üçün bu mövzunu seçdim və riyaziyyat məktəbdə ən çox sevdiyim fənlərdən biridir. Üstəlik, riyaziyyat və şahmatın çoxlu ortaq cəhətləri var. Görkəmli riyaziyyatçı Qodfri Hardi bu iki insan fəaliyyəti arasında paralel apararaq bir dəfə qeyd edirdi ki, “şahmat oyununun məsələlərinin həlli riyazi məşqdən başqa bir şey deyil, şahmatın özü isə riyazi melodiyaların fit çalmasıdır”. Hətta şahmat riyaziyyatı anlayışı da var.

Bir az fikirləşəndən sonra başa düşdüm ki, bu əlaqə həm şahmat, həm də riyazi biliklərə yiyələnməyə kömək edə bilər. Riyaziyyatda riyazi model yaratmaqla həll oluna bilən problemlər var və şahmat oynayarkən daima model yaratmaqla həll edilə bilən konfliktli vəziyyətlər yaranır.

Bu plan üzərində işlədim:

1. Oyun nəzəriyyəsini öyrənin.

2. Şahmat biliklərinin köməyi ilə necə həll edə biləcəyinizi anlayın çətin vəziyyətlər riyaziyyatda.

3. Nümunələri nəzərdən keçirin.

4. Nəticə çıxarın.

Oyun nəzəriyyəsi Əsasən qərar qəbulu ilə məşğul olan riyaziyyatın bir qolu. Oyun nəzəriyyəsi münaqişənin olduğu, tərəflərin rəqiblərin qərarı haqqında heç nə bilmədən öz maraqlarına əsaslanaraq ən yaxşı qərarı verməli olduqları bir çox vəziyyətlərdə tətbiq olunur. Altında oyun iki və ya daha çox tərəfin iştirak etdiyi, öz maraqlarının həyata keçirilməsi uğrunda mübarizə apardığı proses başa düşülür. Hər bir tərəfin öz məqsədi var və digər oyunçuların davranışından asılı olaraq qələbə və ya itki ilə nəticələnə biləcək bəzi strategiyalardan istifadə edir. Oyun nəzəriyyəsi digər iştirakçılar, onların resursları və mümkün hərəkətləri haqqında fikirləri nəzərə alaraq ən yaxşı strategiyaları seçməyə kömək edir.

Bu tədqiqatın aktuallığıriyaziyyatın tətbiqi ilə bağlı öz təsəvvürlərini genişləndirmək, təbiətinə görə həm fərdlərin, həm də qrupların davranışını təsvir edən ictimai elmlər sahəsində onun imkanlarını göstərmək bacarığındadır. Münaqişələrin riyazi tədqiqi təkcə müəyyən bir vəziyyətdə bir insanın hərəkətlərini nəzərdən keçirməyə deyil, həm də onların nəticələrini müəyyən etməyə imkan verir, xüsusən də bu vəziyyətdə iştirakçıların istifadə etdiyi strategiyaların birləşməsindən asılı olduqda.

Beləliklə, obyektbu araşdırma -münaqişə vəziyyətlərinin riyazi modelləri.

Tədqiqatın məqsədi– oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını və onların konkret vəziyyətlərdə tətbiqini nəzərdən keçirin.

Məqsədə çatmaq üçün aşağıdakılar tapşırıqlar:

oyun nəzəriyyəsini və onun əsas anlayışlarını öyrənmək;
şahmat oyunu nümunəsindən istifadə etməklə münaqişəli vəziyyətlərin riyazi modelinin qurulması alqoritmini öyrənmək;
şahmat oyununun qurulması üsulunu nəzərdən keçirin.

Hipotez - şahmatdan istifadə edilən riyazi modellər münaqişəli vəziyyətlərin həllinə kömək edir.

İş zamanı aşağıdakılardan istifadə edilmişdirüsulları:

axtarış metodu; modelləşdirmə; təhlil üsulu.

1. Oyun nəzəriyyəsinin yaranma və inkişaf tarixi

Qədim dövrlərdən bəri riyaziyyatın tarixi oyunlara və əyləncəli problemlərə istinadlarla doludur. Oyunların başlanğıcından 19-cu əsrə qədər ciddi və əyləncəli riyaziyyatı bir-birindən ayırmaq olmaz, çünki onlar bir-biri ilə sıx bağlıdır. Riyaziyyatın yalnız praktik xarakter daşıdığı antik dövrün iki böyük sivilizasiyasında, Babil və Misirdə stolüstü oyunlar və əyləncəli tapşırıqlara rast gəlinir: "Senet" oyunu, Ur krallarının stolüstü oyunu.

Ciddi və əyləncəliriyaziyyat qədim zamanlardan bəri yan-yana mövcud olmuşdur, lakin 17-ci əsrin əvvəllərində oyunların təhlilinə həsr olunmuş xüsusi bir istiqamət meydana çıxdı. 1612-ci ildə yalnız həsr olunmuş ilk kitabəyləncəli riyaziyyat. Onun müəllifi Klod Qaspard Baxer de Meziriakdır. Bu kitabda canavar, keçi və kələmlə bağlı problemlərin təsviri, sehrli kvadratlar, çəki ilə bağlı problemlər var.

Bu andan etibarən çoxlu oxşar kitablar meydana çıxır. Və 17-ci əsrdə Christian G. Eugens (1629-1695) və Gottfried W. Leibniz (1646-1716) istifadə edəcək bir intizam yaratmağı təklif etdilər. elmi metodlar oyunlar vasitəsilə insanların münaqişələrini və qarşılıqlı əlaqəsini öyrənmək. Bütün 18-ci əsrdə, demək olar ki, oyunun təhlili ilə bağlı belə bir məqsədi olan heç bir əsər yazılmayıb. 19-cu əsrdə bir çox iqtisadçılar ən sadə rəqabət vəziyyətlərini təhlil etmək üçün sadə riyazi modellər yaratdılar. Onların arasında fransız iqtisadçısı Antuan Oqust Kurnonun “Sərvət nəzəriyyəsinin riyazi prinsiplərinin tədqiqi” (1838) əsəri var. Buna baxmayaraq, əsas kimi oyun nəzəriyyəsi riyazi nəzəriyyə yalnız 20-ci əsrin birinci yarısında meydana çıxdı.

20-ci əsrin əvvəllərində müasir oyun nəzəriyyəsinin nəzəri əsasları formalaşmağa başladı, nəhayət, əsrin ortalarında formalaşdı. Birinci teoremin müəllifi məntiqçi Ernst Zermeloya (1871-1956) məxsusdur. O, bunu 1912-ci ildə formalaşdırıb sübut edib. Bu teorem təsdiq edir ki, tam məlumatı olan istənilən sonlu oyun (məsələn, dama və ya şahmat) xalis strategiyalarda, yəni qeyri-müəyyənlik elementi olmadıqda optimal həll yoluna malikdir. Lakin bu teorem belə strategiyaların necə tapılacağını təsvir etmir.

Təxminən 1920-ci ildə böyük riyaziyyatçı Emile Borel inkişaf edən nəzəriyyə ilə maraqlandı və qarışıq strategiya ideyasını təqdim etdi (burada şans elementi var). Tezliklə Con fon Neyman bu mövzu üzərində işləməyə başladı.

Bir çox sahədəki işləri ilə tanınan Con fon Neyman 20-ci əsrin ən mühüm riyaziyyatçılarından biridir. O, elmin bir çox sahələrinə mühüm töhfələr verib. İqtisadiyyatda tətbiqi riyaziyyatla bağlı onun ən mühüm nailiyyətlərindən biri oyun nəzəriyyəsinin sistemli təqdimatı və iqtisadi problemlərin təhlilinə yanaşma ilə “Oyun nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış” adlı ilk kitabın yaradılmasıdır. 1943-cü ildə Neumann onu Oscar Morgenstern ilə birlikdə yazdı. Bu iş oyun nəzəriyyəsində fundamental hesab olunur. Bu, bir neçə il sonra, 1950-ci illərdən başlayaraq, bir çox real vəziyyətlərin təhlilində tətbiq tapmağa başlayan oyun nəzəriyyəsinin yaradılmasını qeyd etdi.

1950-60-cı illərdə oyun nəzəriyyəçilərinin məşğul olduğu əsas məsələlər, digər məsələlərlə yanaşı, xarici siyasət, xüsusilə nüvə qarşısının alınması və silahlanma yarışı.

Rusiyada riyaziyyatçılar əsasən oyun nəzəriyyəsi ilə məşğul olurlar - Olqa Bondareva, Yelena Yanovskaya, Sergey Peçerski, Viktoriya Kreps, Viktor Domanski, Levon Petrosyan Sankt-Peterburqda, Viktor Vasilyev Novosibirskdə, Nikolay Kukuşkin və Vladimir Danilov Moskvada.

2. Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışları

İki tərəfin maraqlarının toqquşduğu və tərəflərdən birinin həyata keçirdiyi hər hansı əməliyyatın nəticəsinin qarşı tərəfin hərəkətindən asılı olduğu hallar adlanır. münaqişə .

Münaqişə vəziyyətindən götürülmüşdür həqiqi həyat adətən olduqca mürəkkəbdir. Bundan əlavə, onun öyrənilməsinə müxtəlif halların mövcudluğu mane olur, bəziləri nə münaqişənin inkişafına, nə də onun nəticələrinə əhəmiyyətli təsir göstərmir. Ona görə də münaqişə vəziyyətinin təhlilinin mümkün olması üçün bu ikinci dərəcəli amillərdən mücərrədləşməliyəm. Mən konvensional nöqteyi-nəzərdən münaqişə vəziyyəti haqqında danışacağam, burada rəsmiləşdirilmiş konflikt modeli deyilir oyun (dama, şahmat, kartlar və s.). Oyun real münaqişə vəziyyətindən onunla fərqlənir ki, oyunda rəqiblər ciddi şəkildə müəyyən edilmiş qaydalara uyğun hərəkət edirlər.

Beləliklə, oyun nəzəriyyəsinin terminologiyası: münaqişə tərəfləri adlanır oyunçular , oyunun bir məşqi - partiya, oyunun nəticəsi - qazanmaq və ya itirmək.

Tipik bir münaqişə üç əsas komponentlə xarakterizə olunur:

maraqlı tərəflər
bu tərəflərin mümkün hərəkətləri,
tərəflərin maraqları.

Oyunçuların yerinə yetirdiyi hərəkətlər adlanır strategiyalar . Optimal strategiya qeyri-müəyyənlik elementini ehtiva etdikdə və gizli saxlanmalı olduqda, belə strategiya adlanır qarışıq . Əgər optimal strategiyada şans elementi yoxdursa, o zaman deyilir təmiz.

Seçilmiş meyarlardan asılı olaraq oyunlar müxtəlif yollarla təsnif edilə bilər: oynanılacaq yer, iştirakçıların sayı, oyunun uzunluğu, çətinlik səviyyəsi və s. Riyaziyyata gəlincə, oyunları onlarda təsadüfi hadisələrin olub-olmamasından asılı olaraq iki böyük qrupa bölmək olar. Təsadüfi hadisələr həm oyunun ilkin şərtlərində, həm də hərəkətlər edərkən görünə bilər. Məsələn, əksər kart oyunlarında kartlar oyunçular tərəfindən təsadüfi paylanır. Eyni şey dominolara da aiddir.

Strategiya oyunları təsadüfi hadisələrin heç vaxt baş vermədiyi oyunlardır. Hər şey yalnız futbolçuların qərarı ilə müəyyənləşir. Təsadüfi olmadığına görə bu tip oyunları təhlil etmək və qalib gəlmək (şahmat) yolu tapmaq olar.

3. Şahmat və riyaziyyat

Şahmat riyaziyyat və münaqişələrin həlli ilə yaxından əlaqəli bir oyundur. Buna görə də sizə şahmat taxtasını nəzərdən keçirməyi təklif edirəm.

Şəkil 1

Şahmat taxtası sadəcə 64 kvadratdan ibarət deyil. Onun koordinatları, simmetriyası və həndəsəsi var (şək. 1).Şahmat taxtasındakı riyazi məsələlərdə və tapmacalarda məsələ, bir qayda olaraq, fiqurların iştirakı olmadan tamamlanmır. Bununla belə, lövhənin özü də olduqca maraqlı bir riyazi obyektdir. Sətirlərin aydınlığı və düzgünlüyü bizə xatırladır ki, münaqişənin həlli düzgün, ağlabatan, opponentlərə zərər verməyəcək qaydalara riayət etməklə həyata keçirilməlidir. Şahmatın köməyi ilə həll edilə bilən vəziyyətləri nəzərdən keçirin.

Sizə şahmatın mənşəyi ilə bağlı lövhədə arifmetik hesablama ilə bağlı köhnə bir əfsanəni xatırlatmaq istərdim.

Hindistan kralı şahmatla ilk tanış olanda onların orijinallığı və gözəl kombinasiyaların bolluğu ilə heyran idi. Oyunu icad edən müdrikin onun mövzusu olduğunu öyrənən kral onu dahiyanə ixtirasına görə şəxsən mükafatlandırmaq üçün çağırır. Suveren adaçayının istənilən xahişini yerinə yetirəcəyini vəd etdi və mükafat olaraq buğda taxılını almaq istəyəndə onun təvazökarlığına təəccübləndi. Şahmat taxtasının birinci sahəsində - bir taxıl, ikincidə - iki və s., hər sonrakı sahə üçün əvvəlkindən iki dəfə çox taxıl var. Padşah əmr etdi ki, şahmatın ixtiraçısına öz əhəmiyyətsiz mükafatı tezliklə verilsin. Lakin ertəsi gün saray riyaziyyatçıları hiyləgər arifin arzusunu yerinə yetirə bilmədiklərini ustadlarına bildirdilər. Məlum oldu ki, bunun üçün kifayət qədər buğda yoxdur, təkcə bütün krallığın anbarlarında deyil, dünyanın bütün anbarlarında saxlanılır. Müdrik təvazökarlıqla tələb etdi

1+2+2 2 + … +2 63 =2 64 − 1

taxıl. Bu rəqəm iyirmi rəqəmlə yazılıb və fantastik dərəcədə böyükdür. Hesablama göstərir ki, baza sahəsi 80 m olan lazımi taxıl saxlamaq üçün anbar var. 2 yerdən günəşə qədər uzanmalıdır.

Bu taxıl miqdarı dünya üzrə bir ildə yığılan buğda məhsulundan təqribən 1800 dəfə çoxdur, yəni bəşəriyyətin bütün tarixində yığılmış bütün buğda məhsulunu üstələyir.

S = 18446744073709551615

On səkkiz kvintilyon dörd yüz qırx altı katrilyon yeddi yüz qırx dörd trilyon yetmiş üç milyard yeddi yüz doqquz milyon beş yüz əlli bir min altı yüz on beş.

Əlbəttə, burada riyaziyyatla əlaqə bir qədər ixtiyaridir, lakin hekayənin gözlənilməz nəticəsi şahmat oyununda gizlənən möhtəşəm riyazi imkanları açıq şəkildə nümayiş etdirir.

Lövhənin bəzi riyazi xüsusiyyətlərindən istifadə edən bir fərziyyə vermək məqsədəuyğundur. Bu fərziyyəyə görə, şahmat sözdə yaranmışdır sehrli kvadratlar.

N sırasının sehrli kvadratı n kvadrat cədvəlidir× n 1-dən n-ə qədər tam ədədlərlə doldurulur 2 və aşağıdakı xüsusiyyətə malik olan: hər bir sətirin, hər sütunun, eləcə də iki əsas diaqonalın nömrələrinin cəmi eynidir. 8-ci dərəcəli sehrli kvadratlar üçün 260-a bərabərdir (şək. 2).

düyü. 2. Əlmucənnət 1 və sehrli kvadrat

Sehrli kvadratlarda rəqəmlərin düzülməsinin qanunauyğunluğu onlara sənətin sehrli gücünü verir. Təəccüblü deyil ki, görkəmli alman rəssamı A.Dürer bu riyazi obyektlərə o qədər heyran olmuşdu ki, o, özünün məşhur “Melanxoliya” qravüründə sehrli kvadratı canlandırmışdır.

Oxşar nümunələr (onların sayını artırmaq olar) sehrli kvadratlarla şahmat arasındakı əlaqə haqqında fərziyyə irəli sürməyə imkan verir. Və bu əlaqənin izlərinin itməsi onunla izah oluna bilər ki, uzaq mövhumat və mistisizm dövründə qədim hindular və ərəblər sehrli kvadratların ədədi birləşmələrinə sirli xüsusiyyətlər aid edirdilər və bu kvadratlar diqqətlə gizlədilirdi. Bəlkə də elə buna görədir ki, şahmatı icad edən müdrik haqqında əfsanə yaranıb.

Şahmat taxtası ilə bağlı riyazi məsələlər və tapmacalar arasında ən məşhuru taxtanın kəsilməsidir. Bunlardan birincisi də əfsanə ilə bağlıdır.

Əlmucənnət 1 - köhnə açılış Tabia (rəqəmlərin ilkin düzülüşü)

düyü. 3. Dörd almazın əfsanəsi

Bir şərq hökmdarı o qədər bacarıqlı oyunçu idi ki, bütün həyatı boyu cəmi dörd məğlubiyyət aldı. Qaliblərinin, dörd müdrik insanın şərəfinə, şahmat taxtasına dörd brilyant taxmağı əmr etdi - padşahının cütləşdiyi meydanlara (bax. Şək. 3, almazların əvəzinə atlar təsvir edilmişdir).

Hökmdarın ölümündən sonra zəif oyunçu və qəddar despot olan oğlu atasını döyən müdriklərdən qisas almağa qərar verdi. O, onlara brilyantlarla şahmat taxtasını eyni formalı dörd hissəyə bölməyi əmr etdi ki, hər birində bir almaz olsun. Müdriklər yeni hökmdarın tələbini yerinə yetirsələr də, o, yenə də canlarını aldı və rəvayətdə deyildiyi kimi, hər bir müdrikin edamı üçün taxtanın almazlı hissəsindən istifadə etdi.

Bu lövhənin kəsilməsi problemi tez-tez əyləncəli ədəbiyyatda olur.

Lövhəni dörd eyni hissəyə (üst-üstə qoyulduqda) kəsin ki, hər birində bir cəngavər olsun. Kəsiklərin yalnız lövhənin şaquli və horizontalları arasındakı sərhədlər boyunca keçdiyi güman edilir.

Problemin həlli yollarından biri Şəkildə göstərilmişdir. 3. Lövhənin müxtəlif kvadratlarına dörd cəngavər yerləşdirməklə çoxlu kəsmə problemi alırıq. Onlara maraq yalnız bir zəruri kəsimi tapmaq deyil, həm də lövhəni hər birində bir cəngavər olan dörd eyni hissəyə kəsməyin bütün yollarının sayını hesablamaqdır. Müəyyən edilmişdir ki, ən çox həllər - 800 - cəngavərlərin lövhənin künclərində yerləşməsi ilə.

Gördüyümüz kimi, müdriklər bu şahmat vəziyyətlərindən ləyaqətlə çıxırlar; biliyi olan və ona inanan insanlar. Bir-biri ilə ünsiyyət qurarkən, hərəkətlərin əlaqələndirilməsini və rəqiblərə qarşı xeyirxah münasibətin təzahürünü, ümumi məqsədlərə çatmaq üçün şəxsi istəklərdən və bəzən həqiqətdən imtina etmək bacarığını tələb edən vəziyyətlər yaranır. Təəssüf ki, heç də hamı və heç də həmişə, hətta şahmat taxtasında belə, mövcud vəziyyətdən adekvat şəkildə çıxa bilmir. Çətin, gündəlik işdir. Şahmat isə bunu öyrədir.

Məktəbimizdə 5-ci sinif paralelində 78 şagird oxuyur, onlardan 25-i (21%) şahmatla məşğul olur və “4” və “5” siniflərində oxuyur.

Nəticə çıxarmaq asandır. Şahmat təkcə oyun deyil, psixi prosesləri məşq edən və inkişaf etdirən idman növüdür. Öyrənmə və oyun arasında əlaqə danılmazdır.

4. Koordinat sistemi

Eramızdan əvvəl 100 ildən çox. Yunan alimi Hipparx xəritədə mühasirəyə almağı təklif etdi Yer paralellər və meridianlar və indi tanınmış coğrafi koordinatları daxil edin: enlik və uzunluq - və onları nömrələrlə təyin edin.

XIV əsrdə fransız riyaziyyatçısı N.Oresme, coğrafi koordinatlara bənzətməklə, bir təyyarədə təqdim etdi. O, təyyarəni düzbucaqlı bir şəbəkə ilə əhatə etməyi və indi absis və ordinat dediyimiz enlik və uzunluq adlandırmağı təklif etdi.

Bu yenilik son dərəcə məhsuldar olduğunu sübut etdi. Bunun əsasında həndəsəni cəbrlə birləşdirən koordinatlar üsulu yarandı. Koordinat metodunun yaradılmasında əsas xidmət fransız riyaziyyatçısı R.Dekarta məxsusdur.

Müstəvidə kartezian koordinat sisteminöqtədə ümumi mənşəli qarşılıqlı perpendikulyar koordinat xətləri ilə verilir O və eyni miqyasda. O nöqtəsi deyilir koordinatların mənşəyi.Üfüqi xətt deyilir x oxu və ya x oxu , şaquli - y oxu və ya y oxu. Koordinat müstəvisidir ho.

P nöqtəsi olsun təyyarədə yatır ho. Bu nöqtədən perpendikulyarları koordinat oxlarına ataq; perpendikulyarların əsasını qeyd edin R x və R y . Absis nöqtəsi R koordinat adlanır x oxundakı x nöqtəsi P x , ordinat - koordinat Oy oxundakı P y nöqtəsində.

Şəkil 4

İki nöqtə arasındakı məsafə R 1 (x 1; y 1) və R 2 (x 2; y 2) müstəvidə Pifaqor teoremi ilə müəyyən edilir. Bu barədə daha ətraflı danışacağam.

düyü. 5

Şəkillərdə sirk və teatra biletləri görürük. Onların hər biri sahibinin yerləşdiyi yerin təsvirini verir. bu bilet: sıra nömrəsi və həmin sırada oturacaq nömrəsi.

Bu və ya digər obyektin (obyektin, yerin) yerləşdiyi yerin təsviri, onu adlandırırlar koordinatları . Beləliklə, sirkə biletdə sıra nömrəsi və cərgədəki oturacaq nömrəsi bu yerin koordinatlarıdır.

Şahmat taxtasının da koordinatları var. Peşəkar oyunda onlar adətən qeydlər aparırlar (parçaların təyinatı və bu parçaların koordinatları).

Şəkil 6-da biz qara kralın koordinatlarını təyin etmək üçün bəzi alqoritm görürük.

(Cr. c2)

Şəkil 6

Koordinat sistemindən təkcə şahmatda deyil, digər oyunlarda da istifadə olunur (Dəniz döyüşü, stolüstü oyunlar, biatlon, nöqtələrlə rəsm, qrafik diktələr və s.)

Düşünürəm ki, insanların çoxu belə oyunlar oynasaydı (ailədə, dostlarla), o zaman çoxlu məişət münaqişələrinin qarşısını almaq olardı. Çünki oyun fərqləri aradan qaldırmağın bir yoludur. Kiçik konfliktləri kompromis yolu ilə həll etmək bacarığı da təkmilləşəcək, bu o deməkdir ki, daha ciddi problemləri də həll etmək olar.

5. Şahmat taxtasında Pifaqor teoremi.

Məşhur Pifaqor teoremini hamımız bilirik."Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir".

Şəkil 7

Qoy ABC - düz bucaqlı verilmiş düzbucaqlıİLƏ. Hündürlük CD çəkin düz bucağın yuxarısındanİLƏ. AC 2 + BC 2 \u003d AB 2.

Bu teorem bir neçə yüz ildir ki, məktəblilər tərəfindən öyrənilir. Onun köməyi ilə problemləri həll edir, mühəndislər, memarlar, dizaynerlər, moda dizaynerləri tərəfindən istifadə olunur. Pifaqor teoremi gündəlik həyatda geniş istifadə olunur.

Şahmat taxtasında bu teoremin sübutunu nəzərdən keçirək.

Şəkil 8 Şəkil 9

Lövhəni kvadrata və dörd eyni düzbucaqlı üçbucağa ayıraq (şək. 8). Şəkil 9-da eyni dörd üçbucaq və iki kvadrat göstərilir. Hər iki halda üçbucaqlar eyni sahəni tutur və nəticədə eyni sahəni lövhənin üçbucaqsız qalan hissələri tutur (şəkil 8-də bir kvadrat, 9-da isə iki). Böyük kvadrat düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası üzərində, kiçik kvadratlar isə ayaqları üzərində qurulduğundan məşhur Pifaqor teoremi sübuta yetirilir!

Teoremi aşağıdakı kimi sübut etmək olar:

Şəkil 10

Şahmat taxtasının ortasına çəkin ABC üçbucağı(şək. 10). Bu üçbucağın ayaqları və hipotenuzası üzərində kvadratlar qurun və hipotenuza üzərində qurulan kvadrat ayaqlar üzərində qurulmuş kvadratların arakəsmələrinə daxil olan kvadratlardan ibarətdir.

1 və 2 kvadratlar səkkiz kiçik kvadratdan ibarətdir, ümumilikdə hipotenuza üzərində qurulmuş 3-cü kvadratı təşkil edən kvadratların sayını alırıq.

Bu şəklə diqqətlə baxsanız, gözəl bir ev görərsiniz. Bunları adətən biz - uşaqlar çəkirik. Belə bir evdə mütləq münaqişələr yoxdur, çünki hər şey ən qədim oyunun - şahmatın və ən qədim elmlərdən biri olan riyaziyyatın köməyi ilə hesablanır və qurulur. Bu ev rahat və rahatdır.

6. Nəticə

İşimin lap əvvəlində qarşıma məqsəd qoymuşdum - riyaziyyatda konfliktli situasiyaların şahmatın köməyi ilə həllini nəzərdən keçirmək və hesab edirəm ki, tapşırığı yerinə yetirmişəm. Nümunələrdən istifadə edərək, riyazi məsələlərin həlli üçün şahmatdan istifadəni təhlil etdim.

Nəticə: riyaziyyat şahmatçılara oynamağa və qalib gəlməyə kömək edir. Şahmat isə öz növbəsində bizə həm ən sadə, həm də ən mürəkkəbi həll etməyə kömək edir riyaziyyat problemləri, məntiqi, diqqəti inkişaf etdirməyə və riyaziyyatı mükəmməl bilməyə, məntiqi zəncirlər qurmağa, hətta münaqişələri həll etməyə kömək edin.

Oyunda, problemlərin həllində rəqabət ruhu inkişaf etməyə, düşünməyə, düzgün həll yollarını tapmağa kömək edir və məğlubiyyət halında təslim olmayın, ancaq axtarın və qazanın.

Məşqçim mənə şahmat haqqında kitab verərək yazırdı: “Həyatda məqsəd əsas deyil. Əsas odur ki, buna necə nail oldun!

Əminəm ki, şahmat oynamağı öyrənməklə və riyaziyyatı mənimsəməklə mən münaqişəli vəziyyətlərdə düzgün həll yollarını tapa biləcəyəm. Gələcəkdə şahmat oynamağa davam etməyi və mənim üçün nəyin sirr olaraq qaldığını anlamağa çalışmağı planlaşdırıram.

7. İstinadlar

Qardner, M. Riyazi möcüzələr və sirlər / M. Qardner. - Moskva: Nauka, 1978. - 127 s.
Gik, E. Ya. Şahmat taxtasında riyaziyyat / E. Ya. Gik. - Moskva: Ensiklopediyalar dünyası Avanta +, Astrel, 2009. - 317s; xəstə. – (Avanta+ Kitabxanası).
Gik, E. Ya. Şahmat və riyaziyyat / E. Ya. Gik. - Moskva: Nauka, 1983. - 173 s.
Gik, E. Ya. Əyləncəli riyazi oyunlar / E. Ya. Gik. - Moskva: Bilik, 1982. - 143 s.
Qusev, V. A. 6-8-ci siniflərdə riyaziyyatdan sinifdənkənar iş: dərslik / V. A. Qusev, A. I. Orlov, A. L. Rozental. - Moskva: Təhsil, 1984.
Qusev, V.A. Riyaziyyat - istinad materialları / V.A. Qusev, A.G. Mordkoviç. - Moskva: Təhsil, 1986.- 271s.
İqnatyev, E. I. İxtiraçılıq səltənətində / E. I. İqnatyev. - Moskva: Nauka, 1984. - 189 s.
Loyd, S. Riyazi mozaika / S. Loyd. - Moskva: Mir, 1984. - 311 s.
Saatı, T. L. Münaqişə vəziyyətlərinin riyazi modelləri / T. L. Saatı. - Moskva: Sovet Radiosu, 1977. - 300 s.
Savin, A. P. ensiklopedik lüğət gənc riyaziyyatçı / A. P. Savin. - Moskva: Pedaqogika, 1989.- 349 s.
Seirawan, Ya. Almaz oyunları: şahmat dərsliyi / Yasser Seirawan; başına. İngilis dilindən A. N. Elkova. - Moskva: Astrel, 2007. - 259 s.: xəstə. - (Şahmatda qalib-uduz).

Son zamanlar qruplararası və dövlətlərarası münaqişələri öyrənmək üçün metod riyazi modelləşdirmə. Onun əhəmiyyəti belə münaqişələrin eksperimental tədqiqatlarının kifayət qədər vaxt aparan və mürəkkəb olmasından irəli gəlir. Model təsvirlərinin mövcudluğu onların tənzimlənməsinin optimal variantını seçmək üçün vəziyyətin mümkün inkişafını öyrənməyə imkan verir.

Müasir kompüter texnologiyalarının cəlb edilməsi ilə riyazi modelləşdirmə faktların sadə toplanması və təhlilindən hadisələrin inkişafı zamanı real vaxtda proqnozlaşdırılması və qiymətləndirilməsinə keçməyə imkan verir. Qruplararası münaqişənin müşahidəsi və təhlili üsulları münaqişə hadisəsinin vahid həllini əldə etməyə imkan verirsə, kompüterdən istifadə edərək münaqişə hadisələrinin riyazi modelləşdirilməsi ehtimal olunan nəticə və təsirin proqnozu ilə onların inkişafı üçün müxtəlif variantları hesablamağa imkan verir. nəticə üzrə.

Qruplararası münaqişələrin riyazi modelləşdirilməsi münaqişələrin birbaşa təhlilini onların riyazi modellərinin xassələrinin və xüsusiyyətlərinin təhlili ilə əvəz etməyə imkan verir. Münaqişənin riyazi modeli konfliktin parametr və dəyişənlərə bölünən xüsusiyyətləri arasında rəsmiləşdirilmiş münasibətlər sistemidir. Modelin parametrləri xarici şərtləri və münaqişənin bir qədər dəyişən xüsusiyyətlərini əks etdirir, dəyişən komponentlər bu tədqiqat üçün əsas xüsusiyyətlərdir. Bu münaqişə dəyərlərini dəyişdirmək simulyasiyanın əsas məqsədini təmsil edir. İstifadə olunan dəyişənlərin və parametrlərin mənalı və operativ izah edilməsi modelləşdirmənin effektivliyi üçün zəruri şərtdir.

Münaqişələrin riyazi modelləşdirilməsindən istifadə 20-ci əsrin ortalarında başlamışdır ki, bu da elektron kompüterlərin yaranması və çoxlu sayda tətbiqi konflikt tədqiqatları ilə asanlaşdırılıb. Konfliktologiyada istifadə olunan riyazi modellərin dəqiq təsnifatını vermək hələ də çətindir. Modellərin təsnifatı istifadə olunan riyazi aparata əsaslana bilər ( diferensial tənliklər, ehtimal paylamaları, riyazi proqramlaşdırma və s.) və modelləşdirmə obyektləri (şəxslərarası münaqişələr, dövlətlərarası münaqişələr, heyvanlar aləmində münaqişələr və s.). Konfliktologiyada istifadə olunan tipik riyazi modelləri ayırmaq mümkündür.
Ehtimal paylamaları dəyişənin verilmiş dəyəri ilə əhali elementlərinin nisbətini təyin etməklə dəyişənləri təsvir etməyin ən sadə üsuludur.
Statistik asılılıq tədqiqatları sosial hadisələri öyrənmək üçün geniş istifadə olunan modellər sinfidir. Bu, ilk növbədə reqressiya modelləri, funksional əlaqələr şəklində asılı və müstəqil dəyişənlərin əlaqəsini təmsil edir.
Markov zəncirləri, gələcək vəziyyətin münaqişənin bütün tarixi ilə deyil, yalnız "indiki" ilə müəyyən edildiyi paylanma dinamikasının belə mexanizmlərini təsvir edir. Sonlu Markov zəncirinin əsas parametri statistik fərdin (bizim vəziyyətimizdə rəqibin) müəyyən bir zaman müddətində bir vəziyyətdən digərinə keçməsi ehtimalıdır. Hər bir hərəkət şəxsi mənfəət (zərər) gətirir; nəticədə əldə edilən mənfəətə (zərər) əlavə edirlər.

Məqsədli davranış modelləri sosial proseslərin təhlili, proqnozlaşdırılması və planlaşdırılması üçün obyektiv funksiyalardan istifadəni təmsil edir. Bu modellər adətən verilmiş məqsəd funksiyası və məhdudiyyətləri olan riyazi proqramlaşdırma məsələsi formasını alır. Hazırda bu istiqamət məqsədyönlü sosial obyektlərin qarşılıqlı əlaqəsi proseslərinin modelləşdirilməsinə, o cümlədən onlar arasında münaqişənin yaranma ehtimalının müəyyənləşdirilməsinə yönəlib.

Nəzəri modellər əsas parametrləri və dəyişənləri ölçmək çətin olduqda (mümkün dövlətlərarası münaqişələr və s.) müəyyən mənalı anlayışların məntiqi təhlili üçün nəzərdə tutulmuşdur. Simulyasiya modelləri alqoritmlər və kompüter proqramları şəklində həyata keçirilən və analitik təhlil üçün uyğun olmayan mürəkkəb asılılıqları əks etdirən modellər sinfidir. Simulyasiya modelləri maşın təcrübəsi vasitəsidir. Həm nəzəri, həm də praktiki məqsədlər üçün istifadə edilə bilər. Bu modelləşdirmə metodu davam edən münaqişələrin inkişafını öyrənmək üçün istifadə olunur.

Praktikada tez-tez qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmək lazım olan problemlərlə qarşılaşır, yəni. iki tərəfin fərqli məqsədlər güddüyü və hər bir tərəfin hərəkətlərinin nəticələrinin düşmənin (və ya tərəfdaşın) hərəkətlərindən asılı olduğu vəziyyətlər yaranır.

Bir tərəfin qəbul etdiyi qərarın effektivliyinin digər tərəfin hərəkətlərindən asılı olduğu vəziyyət adlanır münaqişə. Münaqişə həmişə müəyyən növ fikir ayrılığı ilə əlaqələndirilir (bu, mütləq antaqonist ziddiyyət deyil).

Münaqişə deyilir antaqonist tərəflərdən birinin qazancının müəyyən məbləğdə artması qarşı tərəfin ödənişinin eyni məbləğdə azalmasına səbəb olarsa və əksinə.

İqtisadiyyatda münaqişəli vəziyyətlər çox yayılmışdır və müxtəlif xarakter daşıyır. Məsələn, təchizatçı ilə istehlakçı, alıcı ilə satıcı, bank və müştəri münasibətləri. Onların hər birinin öz maraqları var və qarşıya qoyulan məqsədlərə maksimum dərəcədə nail olmağa kömək edən optimal qərarlar qəbul etməyə çalışır. Eyni zamanda, hər kəs təkcə öz məqsədləri ilə deyil, həm də tərəfdaşın məqsədləri ilə hesablaşmalı və bu tərəfdaşların verəcəyi qərarları nəzərə almalıdır (onlar əvvəlcədən bilinməyə bilər). Münaqişə vəziyyətlərində optimal qərarlar qəbul etmək üçün münaqişə vəziyyətlərinin riyazi nəzəriyyəsi yaradılmışdır. oyun nəzəriyyəsi . Bu nəzəriyyənin yaranması 1944-cü ildə C. fon Neymanın “Oyun nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış” monoqrafiyasının nəşr olunduğu vaxta təsadüf edir.

Oyun real münaqişə vəziyyətinin riyazi modelidir. Münaqişədə iştirak edən tərəflərə oyunçular deyilir. Münaqişənin nəticəsi qalibiyyət adlanır. Oyunun qaydaları oyunçuların hərəkət etmələri üçün variantları müəyyən edən şərtlər sistemidir; hər bir oyunçunun tərəfdaşların davranışı haqqında məlumat miqdarı; hər bir hərəkət toplusunun gətirdiyi nəticə.

Oyun adlanır buxar otağı, əgər iki oyunçu iştirak edirsə və çoxsaylı oyunçuların sayı ikidən çox olduqda. Biz yalnız qoşalaşmış oyunları nəzərdən keçirəcəyik. Oyunçular təyin olunur A və B.

Oyun adlanır antaqonist (sıfır məbləğ) oyunçulardan birinin qazancı digərinin itkisinə bərabər olarsa.

Qaydalarda nəzərdə tutulmuş fəaliyyət variantlarından birinin seçilməsi və həyata keçirilməsi deyilir hərəkət oyunçu. Hərəkətlər şəxsi və təsadüfi ola bilər.

şəxsi hərəkət- bu, oyunçunun hərəkət variantlarından birinin (məsələn, şahmatda) şüurlu seçimidir.

Təsadüfi hərəkət- bu təsadüfi seçilmiş bir hərəkətdir (məsələn, zar atmaq). Yalnız şəxsi hərəkətləri nəzərdən keçirəcəyik.

Oyunçu strategiyası- bu, hər bir şəxsi hərəkətdə oyunçunun davranışını müəyyən edən qaydalar toplusudur. Adətən oyun zamanı hər mərhələdə oyunçu özündən asılı olaraq bir hərəkət seçir konkret vəziyyət. Bütün qərarların oyunçu tərəfindən əvvəlcədən qəbul edilməsi də mümkündür (yəni, oyunçu müəyyən bir strategiya seçmişdir).

Oyun adlanır son hər bir oyunçunun məhdud sayda strategiyası varsa və sonsuz- əks halda.

Oyun Nəzəriyyəsinin Məqsədi- hər bir oyunçu üçün optimal strategiyanın müəyyən edilməsi üsullarını işləyib hazırlamaq.

Oyunçunun strategiyası adlanır optimal, oyun dəfələrlə təkrar edildikdə bu oyunçuya maksimum mümkün orta qazancı (və ya rəqibin davranışından asılı olmayaraq minimum mümkün orta itkini) təmin edərsə.

Oyun nəzəriyyəsi bölməsi üç ilə təmsil olunur onlayn kalkulyatorlar:

1. Matrix oyun həlli. Belə problemlərdə bir ödəmə matrisi verilir. Oyunçuların təmiz və ya qarışıq strategiyalarını tapmaq tələb olunur və, oyun qiyməti. Həll etmək üçün matrisin ölçüsünü və həll üsulunu təyin etməlisiniz.
2. Bimatrix oyun. Adətən belə bir oyunda birinci və ikinci oyunçuların qazanclarının eyni ölçülü iki matrisası təyin edilir. Bu matrislərin sətirləri birinci oyunçunun strategiyalarına, matrislərin sütunları isə ikinci oyunçunun strategiyalarına uyğun gəlir. Bu halda, birinci matris birinci oyunçunun qazancını, ikinci matris ikincinin qazancını göstərir.
3. Təbiətlə oyunlar. Maximax, Bayes, Laplace, Walda, Vəhşi, Hurvitz.

Misal 1 Oyunçuların hər biri A və ya B, digərindən asılı olmayaraq 1, 2 və 3 rəqəmlərini yaza bilər. Oyunçuların yazdıqları rəqəmlər arasındakı fərq müsbət olarsa, onda Aədədlər arasındakı fərqə bərabər olan xalların sayını qazanır. Fərq 0-dan az olarsa, qalib gəlir B. Fərq 0 olarsa - heç-heçə.

Oyunçu Aüç strategiya (hərəkət variantları): A1= 1 (1-i yazın), A2= 2, A3= 3, oyunçunun da üç strategiyası var: B1, B2, B3.

B A

Oyunçu tapşırığı A- uduşlarınızı maksimuma çatdırın. Oyunçu tapşırığı B- zərərinizi minimuma endirmək, yəni. qazancını minimuma endirmək A. bu buxar otağı Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışları

İqtisadi təcrübədə tez-tez münaqişəli vəziyyətlər baş verir. Oyun modelləri əsasən münaqişələrin sadələşdirilmiş riyazi modelləridir. Həqiqi münaqişədən fərqli olaraq, oyun aydın qaydalara əsasən keçirilir. Münaqişə vəziyyətlərini simulyasiya etmək üçün xüsusi bir aparat hazırlanmışdır - oyunların riyazi nəzəriyyəsi. Münaqişədə iştirak edən tərəflərə oyunçular deyilir.

Hər bir rəsmiləşdirilmiş oyun (model) aşağıdakılarla xarakterizə olunur:

1. subyektlərin sayı - münaqişədə iştirak edən oyunçular;
2. oyunçuların hər biri üçün strategiya adlanan hərəkət variantı;
3. münaqişənin nəticəsini qazanmaq və ya itirmək (ödənmək) funksiyaları;

İki A və B oyunçusunun iştirak etdiyi oyun cütlük oyunu adlanır. Oyunçuların sayı ikidən çox olarsa, bu, çoxlu oyundur. Biz nəzərdən keçirəcəyik yalnız modelləri ikiqat edir.

Oyunçulardan birinin qazancının digərinin itkisinə tam bərabər olduğu oyun deyilir antaqonist oyun və ya sıfır məbləğli oyun. Antaqonist oyunların modellərini nəzərdən keçirərək başlayaq.

Antaqonist oyunu simulyasiya etmək (həll etmək) hər bir oyunçu üçün göstərmək deməkdir şərti təmin edən strategiyalar optimallıq, yəni. A oyunçusu B oyunçusunun hansı strategiyaya riayət etməsindən asılı olmayaraq, maksimum zəmanətli qazancı almalıdır və B oyunçusu, A oyunçusunun hansı strategiyaya riayət etməsindən asılı olmayaraq minimum itkini almalıdır.

Qeyd. Tam məlumat və natamam olan kooperativ və qeyri-kooperativ oyunlar var. Tam məlumatı olan bir oyunda, hər bir hərəkətdən əvvəl hər bir oyunçu bütün mümkün hərəkətləri (davranış strategiyaları) və qazancları bilir. Kooperativ oyunlarda oyunçular arasında ilkin danışıqların aparılmasına icazə verilir. Tam məlumatla qeyri-kooperativ oyunları nəzərdən keçirəcəyik.

Riyazi oyun nəzəriyyəsi riyaziyyatın münaqişəli vəziyyətlərdə qərar qəbul etməyi öyrənən bölməsidir.

Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını müəyyən edək.

Bir oyun- münaqişə vəziyyətinin sadələşdirilmiş rəsmiləşdirilmiş modeli. Oyunçu- oyun vəziyyətində olan tərəflərdən biri. Problemin ifadəsindən asılı olaraq kollektiv, hətta bütöv bir dövlət tərəf kimi çıxış edə bilər. Hər bir oyunçunun öz strategiyası ola bilər. i-ci oyunçu x2 strategiyası bu oyunçunun mümkün həllər toplusundan mümkün həllərdən biridir.

Strategiyaların sayına görə oyunlar bölünür final, strategiyaların sayı məhdud olan və sonsuz, sonsuz sayda müxtəlif strategiyaları olan.

Oyundakı n iştirakçının hər biri öz strategiyasını seçə bilər. Oyun iştirakçılarının seçdiyi x=x1,x2,…,xn strategiyalar toplusu adlanır. oyun vəziyyəti.

Hər bir x vəziyyətini f1(x), f2(x),…, ədədi təxminlərlə əlaqələndirən obyektiv funksiyalar (və ya keyfiyyət meyarları) qurmaqla qərar qəbul edənin qarşıya qoyduğu məqsədlər nöqteyi-nəzərindən x vəziyyətini qiymətləndirmək mümkündür. fn(x) (məsələn, x vəziyyətində firmaların gəlirləri və ya onların xərcləri və s.).

Sonra i-ci qərar qəbul edənin məqsədi aşağıdakı kimi rəsmiləşdirilir: öz xi həllini elə seç ki, x=x1,x2,…,xn vəziyyətində fi(x) rəqəmi mümkün qədər böyük (yaxud daha kiçik) olsun. Ancaq bu məqsədə nail olmaq yalnız qismən ondan asılıdır, çünki oyunun digər iştirakçıları təsir göstərir ümumi vəziyyət x öz məqsədlərinə nail olmaq üçün (məqsəd funksiyalarını optimallaşdırmaq). Müəyyən bir oyun vəziyyətində məqsəd funksiyasının dəyəri adlandırıla bilər oyunçunun qazancı bu vəziyyətdə.
Ödənişlərin xarakterinə görə, oyunları sıfır cəmi və sıfır məbləğli oyunlara bölmək olar. AT sıfır məbləğli oyunlar hər oyun vəziyyətində uduşların cəmi sıfıra bərabərdir. İki oyunçulu sıfır cəmi oyunlar adlanır antaqonist. Bu oyunlarda bir oyunçunun qazancı digərinin itkisinə bərabərdir.

ilə oyunlarda sıfırdan fərqli məbləğ oyunun bütün iştirakçıları qazana və ya itirə bilər.

Ödəniş funksiyasının növünə görə oyunları matris, bimatris, davamlı, ayrıla bilən və s.

Matris oyunları iki oyunçunun sıfır cəmi sonlu oyunları adlanır. Bu halda matrisin sıra nömrəsi 1-ci oyunçunun Ai strategiyasının sayına, sütunun sayı isə 2-ci oyunçunun Bj strategiyasının sayına uyğun gəlir.

aij matrisinin elementləri AiBj vəziyyətinə (strategiyaların həyata keçirilməsi) görə oyunçu 1-in qazancıdır. Sıfır cəmi matris oyununu nəzərdən keçirdiyimiz üçün 1-ci oyunçunun qazancı 2-ci oyunçunun itkisinə bərabərdir.

Göstərilə bilər ki, məlum gəlir matrisi olan hər hansı bir matris oyunu xətti proqramlaşdırma probleminin həllinə endirilə bilər.

İqtisadiyyat və idarəetmənin tətbiqi problemlərində matris oyunlarına qədər azalan vəziyyətlər çox rast gəlinmədiyi üçün biz bu problemlərin həlli üzərində dayanmayacağıq.

Bimatrix oyunu - iki oyunçu arasında sıfır cəmi olmayan sonlu oyundur. Bu halda, hər bir oyun vəziyyəti üçün AiBj, oyunçuların hər birinin birinci oyunçu üçün aij və ikinci oyunçu üçün bij- öz gəliri var. Məsələn, qeyri-kamil rəqabət bazarlarında istehsalçıların davranışı bimatris oyununa endirilir. Bu dərsliyin 6-cı mövzusu bu problemin təhlilinə həsr edilmişdir.

Qərar verənlərin sahib olduğu məlumatların natamamlıq dərəcəsinə görə oyunlar strateji və statistik oyunlara bölünür.

Strategiya oyunları Bunlar tam qeyri-müəyyənlik şəraitində oyunlardır.

statistik oyunlar qismən qeyri-müəyyənliyi olan oyunlardır. Statistik oyunda həmişə öz strategiyaları və məqsədləri olan bir aktiv oyunçu olur. Başqa bir oyunçu (passiv, məqsədlərinə çatmayan) təbiətdir. Bu oyunçu öz strategiyalarını (təbiət hallarını) təsadüfi şəkildə həyata keçirir və müəyyən bir vəziyyətin həyata keçirilməsi ehtimalı statistik təcrübədən istifadə etməklə qiymətləndirilə bilər.

İqtisadi qərarların qəbulu nəzəriyyəsi statistik oyunlar nəzəriyyəsi ilə sıx əlaqəli olduğundan, bundan sonra biz özümüzü yalnız bu sinif oyunları nəzərdən keçirməklə məhdudlaşdıracağıq.

Ümumiləşdirmə. O, konfliktin tək bir münaqişəni deyil, bu baxımdan bircins olan bütün münaqişələr sinfini xarakterizə edən xassələrinin, əlaqələrinin və münasibətlərinin öyrənilməsindən ibarətdir. Ümumiləşdirərkən, yalnız bu konflikt vəziyyətinə xas olan təki və bir sıra konfliktlərə xas olan ümumini ayıra bilmək vacibdir. Bu üsul konflikti öyrənən əksər elmi fənlərdə istifadə olunur.

Müqayisəli üsul. O, münaqişənin bir sıra aspektlərinin müqayisəsini və onların müxtəlif konfliktlərdə təzahürlərində oxşar və ya fərqli cəhətlərin aydınlaşdırılmasını nəzərdə tutur. Müqayisə nəticəsində münaqişənin parametrlərində fərqlər müəyyən edilir ki, bu da münaqişə proseslərinin differensiallaşdırılmış şəkildə idarə olunmasına imkan verir.

Münaqişələrin riyazi modelləşdirilməsi

Son zamanlar qruplararası və dövlətlərarası münaqişələri öyrənmək üçün riyazi modelləşdirmə metodundan getdikcə daha çox istifadə olunur. Onun əhəmiyyəti belə münaqişələrin eksperimental tədqiqatlarının kifayət qədər vaxt aparan və mürəkkəb olmasından irəli gəlir. Model təsvirlərinin mövcudluğu onların tənzimlənməsinin optimal variantını seçmək üçün vəziyyətin mümkün inkişafını öyrənməyə imkan verir.

Arxa konfliktlərin riyazi modelləşdirilməsi münaqişələrin birbaşa təhlilini onların riyazi modellərinin xassələrinin və xüsusiyyətlərinin təhlili ilə əvəz etməyə imkan verir.

Münaqişənin riyazi modeli konfliktin parametr və dəyişənlərə bölünən xüsusiyyətləri arasında rəsmiləşdirilmiş münasibətlər sistemidir. Modelin parametrləri xarici şərtləri və münaqişənin bir qədər dəyişən xüsusiyyətlərini əks etdirir, dəyişən komponentlər bu tədqiqat üçün əsas xüsusiyyətlərdir.

Bu münaqişə dəyərlərini dəyişdirmək simulyasiyanın əsas məqsədini təmsil edir. İstifadə olunan dəyişənlərin və parametrlərin mənalı və operativ izah edilməsi modelləşdirmənin effektivliyi üçün zəruri şərtdir.

ehtimal paylamaları dəyişənin verilmiş dəyəri ilə populyasiyada elementlərin nisbətini göstərməklə dəyişənləri təsvir etməyin ən sadə yolunu təmsil etmək;

statistik tədqiqatlar asılılıqlar - sosial hadisələri öyrənmək üçün geniş istifadə olunan modellər sinfi. Bunlar, ilk növbədə, funksional əlaqələr şəklində asılı və müstəqil dəyişənlərin əlaqəsini təmsil edən reqressiya modelləridir;

Markov zəncirləri gələcək vəziyyətin münaqişənin bütün tarixi ilə deyil, yalnız "indiki" ilə müəyyən edildiyi paylanma dinamikasının belə mexanizmlərini təsvir edin. Sonlu Markov zəncirinin əsas parametri statistik fərdin (bizim vəziyyətimizdə rəqibin) müəyyən bir zaman müddətində bir vəziyyətdən digərinə keçməsi ehtimalıdır. Hər bir hərəkət şəxsi mənfəət (zərər) gətirir; nəticədə əldə edilən gəlir (zərər) onlardan formalaşır;

məqsədyönlü davranış nümunələri sosial proseslərin təhlili, proqnozlaşdırılması və planlaşdırılması üçün obyektiv funksiyalardan istifadəni təmsil edir. Bu modellər adətən verilmiş məqsəd funksiyası və məhdudiyyətləri olan riyazi proqramlaşdırma məsələsi formasını alır. Hazırda bu istiqamət məqsədyönlü sosial obyektlərin qarşılıqlı əlaqəsi proseslərinin modelləşdirilməsinə, o cümlədən onlar arasında münaqişənin yaranma ehtimalının müəyyənləşdirilməsinə yönəlib;

nəzəri modellərəsas parametrləri və dəyişənləri ölçmək çətin olduqda (mümkün dövlətlərarası münaqişələr və s.) müəyyən mənalı anlayışların məntiqi təhlili üçün nəzərdə tutulmuşdur;

simulyasiya modelləri alqoritmlər və kompüter proqramları şəklində həyata keçirilən və mənalı təhlil üçün uyğun olmayan mürəkkəb asılılıqları əks etdirən modellər sinfini təmsil edir. Simulyasiya modelləri maşın təcrübəsi vasitəsidir. Həm nəzəri, həm də praktiki məqsədlər üçün istifadə edilə bilər. Bu modelləşdirmə metodu davam edən münaqişələrin inkişafını öyrənmək üçün istifadə olunur.

Mövzu 10. Münaqişələrin qarşısının alınması

1. Münaqişələrin qarşısının alınması və proqnozlaşdırılmasının xüsusiyyətləri. Dağıdıcı münaqişələrin qarşısının alınmasına kömək edən obyektiv və təşkilati və idarəetmə şərtləri.

2. münaqişələrin qarşısının alınması texnologiyası. Vəziyyətə münasibətinizi və içindəki davranışınızı dəyişdirin. Rəqibin davranışına təsir etmək üsulları və üsulları. Konstruktiv tənqidin psixologiyası.

3. Münaqişələrin yaranmasının qarşısını alan amillər.

4. Münaqişə davranışının psixokorreksiyası üsulları: sosial-psixoloji təlim; fərdi psixoloji məsləhət; autogenik məşq; psixoloqun (sosial işçinin) vasitəçilik fəaliyyəti; münaqişə davranışının özünü təhlili.

Münaqişələrin yaranmasının proqnozlaşdırılması onların qarşısının alınması üçün effektiv fəaliyyətin əsas şərtidir. Münaqişələrin proqnozlaşdırılması və qarşısının alınması sosial ziddiyyətləri tənzimləmək üçün idarəetmə fəaliyyətinin sahələridir.

Münaqişələrin idarə edilməsinin xüsusiyyətləri əsasən mürəkkəb sosial fenomen kimi spesifikliyi ilə müəyyən edilir.

Münaqişənin idarə edilməsinin mühüm prinsipi səriştəlilik prinsipidir.

Münaqişə vəziyyətinin təbii inkişafına müdaxilə səlahiyyətli insanlar tərəfindən həyata keçirilməlidir.

Birincisi, münaqişəli vəziyyətin inkişafına müdaxilə edən insanlar ümumilikdə münaqişələrin yaranması, inkişafı və bitməsinin mahiyyəti haqqında ümumi məlumata malik olmalıdırlar.

İkincisi, müəyyən bir vəziyyət haqqında ən çox yönlü, ətraflı mənalı məlumat toplamaq lazımdır.

Başqa bir prinsip .

Münaqişənin idarə edilməsi bloklanmanı deyil, münaqişəsiz yollarla həll etməyə çalışmağı tələb edir.

İnsanlara öz maraqlarını müdafiə etmək imkanı vermək, amma bunu əməkdaşlıq, güzəştə getmək, qarşıdurmadan qaçmaq yolu ilə təmin etmək daha yaxşıdır.

Münaqişənin idarə edilməsi kimi bir konsepsiyanın məzmununu nəzərdən keçirin.

Münaqişənin idarə edilməsi ona münasibətdə onun baş verməsinin, inkişafının və tamamlanmasının bütün mərhələlərində münaqişə tərəfləri və ya üçüncü şəxs tərəfindən həyata keçirilən şüurlu fəaliyyətdir.

Münaqişənin idarə edilməsinə aşağıdakılar daxildir: diaqnostika, proqnozlaşdırma, qarşısının alınması, qarşısının alınması, yumşaldılması, həlli, həlli.

Münaqişələrin idarə edilməsi sosial ziddiyyətlərin yaranmasının ilkin mərhələlərində həyata keçirildikdə daha səmərəli olur. İnkişafı münaqişələrə səbəb ola biləcək sosial ziddiyyətlərin erkən aşkarlanması proqnozlaşdırma ilə təmin edilir.

Münaqişələrin proqnozlaşdırılması onların gələcəkdə mümkün baş verməsi və ya inkişafı ilə bağlı ağlabatan fərziyyədən ibarətdir.

Münaqişələri proqnozlaşdırmazdan əvvəl elm öz biliklərində iki mərhələdən keçməlidir.

Birincisi, zəruridir təsviri modellərin işlənib hazırlanması müxtəlif növ münaqişələr. Münaqişələrin mahiyyətini müəyyən etmək, onların təsnifatını vermək, strukturunu, funksiyalarını açmaq, təkamülünü və dinamikasını təsvir etmək lazımdır.

İkincisi, etməlisən izahedici modellər münaqişələr.

Sosial gərginliyin əlamətlərini müntəzəm müşahidə zamanı aşkar etmək olar. "Yetişməkdə olan" münaqişənin proqnozlaşdırılmasının aşağıdakı üsulları mümkündür:

1. spontan mini yığıncaqlar (bir neçə nəfərin söhbəti);

2. davamsızlığın artması;

3. lokal münaqişələrin sayının artması;

4. əmək məhsuldarlığının azalması;

5. emosional və psixoloji fonun artması;

6. öz istəyi ilə kütləvi şəkildə işdən çıxarılması;

7. şayiələr yaymaq;

8. kortəbii mitinqlər və tətillər;

9. emosional gərginliyin artması.

Sosial gərginliyin mənbələrinin müəyyən edilməsi və münaqişənin inkişafının ilkin mərhələsində proqnozlaşdırılması xərcləri əhəmiyyətli dərəcədə azaldır və mənfi nəticələrin ehtimalını azaldır. Münaqişələri idarə etməyin vacib yolu onların qarşısını almaqdır.

Münaqişələrin qarşısının alınması - sosial qarşılıqlı əlaqə subyektlərinin həyatının belə təşkilindən ibarətdir ki, bu da onlar arasında münaqişələrin yaranma ehtimalını aradan qaldırır və ya minimuma endirir. Münaqişənin qarşısının alınması - bu, sözün geniş mənasında onların xəbərdarlığıdır. Münaqişələrin qarşısını almaq onları konstruktiv şəkildə həll etməkdən qat-qat asandır. Münaqişələrin qarşısının alınması onları konstruktiv həll etmək bacarığından az əhəmiyyət kəsb etmir. Bu, daha az səy, pul və vaxt tələb edir.

Oyun nəzəriyyəsi modellərin qurulması üçün riyazi alətlər toplusudur və sosial-iqtisadi tətbiqlərdə çevik anlayışların tükənməz mənbəyidir.

Oyun daha yaxşı nəticə əldə etmək üçün iştirakçı-oyunçuların qarşılıqlı əlaqəsini əks etdirən kollektiv davranışın riyazi modelidir və onların maraqları fərqli ola bilər. Uyğunsuzluq, maraqların antaqonizmi münaqişəyə, maraqların üst-üstə düşməsi isə əməkdaşlığa səbəb olur. Çox vaxt sosial-iqtisadi vəziyyətlərdə maraqlar nə qəti şəkildə antaqonist, nə də tam üst-üstə düşür. Satıcı və alıcı razılaşırlar ki, alqı-satqı haqqında razılığa gəlmək onların ümumi mənafeyinə uyğundur, əlbəttə ki, alqı-satqı hər ikisi üçün faydalı olsun. Sərhədlər daxilində qazan-qazan qiymətinə güclü ticarət edirlər. Oyun nəzəriyyəsi münaqişələrdə optimal davranış qaydalarını inkişaf etdirməyə imkan verir.

Münaqişənin mümkünlüyü insan həyatının özünün mahiyyətinə xasdır. Münaqişələrin səbəbləri sosial həyatın anomaliyaları və insanın özünün qeyri-kamilliyindən qaynaqlanır. Münaqişələrə səbəb olan səbəblər sırasında ilk növbədə sosial-iqtisadi, siyasi və mənəvi səbəbləri göstərmək lazımdır. Onlar müxtəlif növ münaqişələrin yaranması üçün zəmindir. Münaqişələrin yaranmasına insanların psixofiziki və bioloji xüsusiyyətləri təsir edir.

İnsan fəaliyyətinin bütün sahələrində, gündəlik həyatda, işdə və ya asudə vaxtda çox müxtəlif vəzifələri həll edərkən məzmun və təzahür gücü baxımından fərqli olan münaqişələri müşahidə etmək lazımdır. Qəzetlər hər gün bu haqda yazır, radioda, televiziyada da yayımlanır. Onlar hər bir insanın həyatında mühüm yer tutur və bəzi münaqişələrin nəticələri hətta uzun illər ömrü boyu da hiss olunur. Bir insanın və ya bir qrup insanın həyat enerjisini bir neçə gün, həftə, ay və hətta illərlə yeyə bilərlər. Təəssüf ki, nadir hallarda olur ki, bəzi münaqişələrin həlli çox düzgün və peşəkarcasına, səriştəli şəkildə baş verir, digərləri isə daha tez-tez baş verənlər qeyri-peşəkar, savadsız olur, bəzən münaqişənin bütün iştirakçıları üçün pis nəticələr verir. qalib deyillər, ancaq məğlub olurlar. Aydındır ki, münaqişə vəziyyətlərində rasional hərəkət kursu ilə bağlı tövsiyələrə ehtiyac var.

Üstəlik, münaqişələrin əksəriyyəti uzaqgörən, süni şəkildə şişirdilmiş, bəzi şəxslərin peşəkar bacarıqsızlığını ört-basdır etmək üçün yaradılmış və kommersiya fəaliyyətində zərərlidir.

Digər münaqişələr, hər hansı bir komandanın həyatının qaçılmaz yoldaşı olmaqla, çox faydalı ola bilər və kommersiya fəaliyyətinin yaxşılığa doğru inkişafına təkan ola bilər.

Münaqişələr hazırda həm fərdlərin, həm də bütün komandaların həyatında əsas problemdir.

Ədəbi personajların, qəhrəmanların hərəkətləri istər-istəməz bəzən sülh yolu ilə, bəzən dramatik və ya faciəvi şəkildə, məsələn, dueldə həll olunan bir növ həyat münaqişəsinin təzahürü, inkişafı ilə müşayiət olunur. İnsan münaqişələri haqqında biliklərimizin ən yaxşı mənbələri klassik faciələr, ciddi və dərin romanlar, onların filmə uyğunlaşdırılması və ya teatr tamaşasıdır.

İnsan fəaliyyəti digər insanların maraqları və ya təbiətin elementar qüvvələri tərəfindən qarşıdurma şəraitində qarşıya qoyula bilər. Bəzi konfliktlərdə qarşı tərəf şüurlu və məqsədyönlü fəaliyyət göstərən fəal düşməndir, məğlubiyyətimizdə maraqlıdır, uğurumuza bilərəkdən əngəl törədir, istənilən vasitə ilə, məsələn, qatilin köməyi ilə öz qələbəsini əldə etmək üçün əlindən gələni etməyə çalışır.

Digər münaqişələrdə belə bir şüurlu rəqib yoxdur və yalnız "təbiətin kor qüvvələri" hərəkət edir: hava şəraiti, müəssisədəki ticarət avadanlıqlarının vəziyyəti, işçilərin xəstəlikləri və s. Belə hallarda təbiət bədxah deyil və passiv hərəkət edir, bəzən insanın zərərinə, bəzən də onun xeyrinədir, lakin onun vəziyyəti və təzahürü kommersiya fəaliyyətinin nəticəsinə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərə bilər.

Münaqişənin hərəkətverici qüvvəsi insanın marağı, qalib gəlmək, öz mövqeyini qorumaq və ya yaxşılaşdırmaq istəyi, məsələn, təhlükəsizlik, komandada sabitlik və ya açıq və ya dolayı şəkildə qarşıya qoyulmuş məqsədə nail olmaqda uğur ümididir.

Müəyyən bir vəziyyətdə nə etmək çox vaxt aydın deyil. İstənilən konfliktin xarakterik xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, iştirak edən tərəflərdən heç biri onların bütün mümkün həll yollarını, eləcə də digər tərəflər kimi öz gələcək davranışlarını əvvəlcədən dəqiq və tam bilmir və buna görə də hər kəs qeyri-müəyyənlik şəraitində hərəkətə keçməyə məcbur olur.

Nəticənin qeyri-müəyyənliyi həm aktiv rəqiblərin şüurlu hərəkətləri, həm də şüursuz, passiv təzahürləri, məsələn, təbiətin elementar qüvvələri: yağış, günəş, külək, uçqunlar və s. Belə hallarda, nəticənin dəqiq proqnozlaşdırılması ehtimalı istisna edilir.

Bütün konfliktlərin ümumiliyi, xarakterindən asılı olmayaraq, maraqların, istəklərin, məqsədlərin, məqsədlərə çatmaq yollarının toqquşması, iki və ya daha çox tərəfin - münaqişə iştirakçılarının razılığının olmamasındadır. Münaqişələrin mürəkkəbliyi müxtəlif maraqları olan ayrı-ayrı şəxslərin və ya qrupların ağlabatan və ehtiyatlı hərəkətləri ilə müəyyən edilir.

Münaqişənin nəticəsinin qeyri-müəyyənliyi, maraq, maraq və qalib gəlmək istəyi insanları şüurlu şəkildə münaqişəyə girməyə sövq edir ki, bu da həm iştirakçıları, həm də müşahidəçiləri münaqişələrə cəlb edir.

Riyazi oyun nəzəriyyəsi münaqişəli vəziyyətlərdə davranış üçün elmi əsaslandırılmış tövsiyələr verir, “itirməmək üçün necə oynamaq lazımdır”. Bu nəzəriyyəni tətbiq etmək üçün münaqişələri oyun şəklində təqdim etməyi bacarmaq lazımdır.

İstənilən münaqişənin əsası fikir ayrılığı formasını alan ziddiyyətin olmasıdır. Münaqişə iki və ya daha çox tərəf - fərdlər və ya qruplar arasında ziddiyyəti həll etməyə çalışarkən və tez-tez məlum olsa da, kəskin mənfi emosional təcrübələr fonunda özünü göstərən razılığın olmaması kimi müəyyən edilə bilər. V.Hüqonun dediyi kimi, “dalaşan iki nəfərdən daha ağıllı olan günahkardır”.

Qeyd etmək lazımdır ki, çoxlu sayda insanın münaqişəyə cəlb edilməsi, onların sayını kəskin şəkildə artırmağa imkan verir. alternativlər və nəticələr, bu, üfüqlərin genişlənməsi, alternativlərin sayının artması və müvafiq olaraq mümkün nəticələrlə bağlı olan münaqişənin mühüm müsbət funksiyasıdır.

Kommersiya danışıqları prosesində qarşılıqlı maraq doğuran bir sahə axtarmaq lazımdır (Şəkil 3.4), orada kompromis həll yolu var. Firma üçün daha az əhəmiyyət kəsb edən, lakin rəqib üçün daha əhəmiyyətli məqamlarda böyük güzəştlər etməklə, tacir firma üçün daha əhəmiyyətli və faydalı olan digər mövqelərdə daha çox qazanır. Bu güzəştlərin minimum və maksimum faiz limitləri var. Bu vəziyyət adlanır Pareto prinsipi italyan alimi V. Paretonun adını daşıyır.

üçün müasir şərait Bazar münasibətləri iki oyunçunun uğurlu müqavilə axtarışında olduğu kooperativ oyunlara bənzər vəziyyətlərlə xarakterizə olunur, məsələn, mənzil, avtomobil alqı-satqısı və s. Belə hallarda iştirakçıların qarşılıqlı fəaliyyətinin nəticələri qərarlar toplusu kimi təqdim oluna bilər S təyyarədə (bax. Şəkil 3.4) ümumi ödənişlər arasında X və Y. Bu çoxluq qabarıq, qapalı, yuxarıdan məhdudlaşır və optimal həllər yuxarı sağ şimal-şərq sərhəddindədir. Bu sərhəd arasında önə çıxır R və R 2 dəsti Pareto optimal həlləri(P), ortağın qazancının artması yalnız digər tərəfdaşın qazancını azaltmaqla mümkündür. Təhdid nöqtəsi T (x t, y t) oyunçuların bir-biri ilə koalisiyaya girmədən əldə edə biləcəyi ödənişlərin miqdarını müəyyən edir. Setdə (P) F x və R 2, danışıqlar dəsti F, onun daxilində

düyü. ARXASI

nöqtənin önə çıxdığı yerdə danışıqlar aparmaq məntiqlidir N, Nash tarazlığına uyğundur, - Nash nöqtəsi, məhsulun maksimumu (x L. - x m)(h y - y t), burada amillər oyunçuların hər birinin uduşlarının əməliyyat olmadan alına bilən ödənişlərdən artıqlığını təmsil edir. Nash nöqtəsi optimal həlli tapmaqda ən cəlbedici bələdçidir.

Tipik sosial-psixoloji biri şəxsiyyətlərarası münaqişələr balanssız rol qarşılıqlılığıdır. Nəzəri əsasşəxsiyyətlərarası münaqişələrin təhlili tərəfdaşların rolu qarşılıqlı təsviri təqdim edən Amerika psixoloq E. Burn tərəfindən təklif edilmişdir (Şəkil. 3.5, a - münaqişə yoxdur, b - mümkün münaqişə) şəbəkə modelləri şəklində.

düyü. 35

Başqaları ilə qarşılıqlı əlaqə prosesində olan hər bir şəxs ondan çox rol oynamağa məcbur olur və həmişə uğurlu deyil. Təklif olunan modeldə hər bir tərəfdaş C - böyük, P - bərabər və ya M - kiçik rolunu təqlid edə bilər. Əgər rolların qarşılıqlı əlaqəsi balanslaşdırılmışdırsa, o zaman ünsiyyət münaqişəsiz inkişaf edə bilər, əks halda rollar balanssızdırsa, münaqişə mümkündür.

Uzunmüddətli münaqişələrdə iş məzmununun payı tez-tez zamanla azalır və şəxsi sfera üstünlük təşkil etməyə başlayır ki, bu da Şek. 3.6.

Münaqişə zamanla inkişaf edən bir prosesdir (şək. 3.7), onu bir neçə dövrə bölmək olar, yəni. münaqişənin inkişafının dinamik modelləri şəklində təqdim olunur. Bunlar, məsələn, münaqişədən əvvəlki dövr (/„), münaqişənin qarşılıqlı əlaqəsi (?/e) və münaqişədən sonrakı dövr () ola bilər. t c).

Münaqişədən əvvəlki dövrdə zamanla gərginlik (? 0 ~t) tədricən (1) və ya uçqun kimi (2) para-

düyü. 3.6

solur və sonra çatır ən böyük dəyər kulminasiya nöqtəsində? 2 və sonra düşür. Qeyd etmək lazımdır ki, tez-tez münaqişənin qarşılıqlı əlaqəsi bir müddətə malikdir (?3 - 1 1) cəmi 1 dəqiqə, münaqişədən sonrakı dövr isə ondan 600-2000 və ya daha çox dəfə uzun ola bilər. Üstəlik, hər iki tərəf üçün münaqişənin nəticəsinin göstəriciləri ümumiyyətlə qalib göstəriciləri ehtiva edə bilməz, yəni. bir ziyan.

Qarşılıqlı fəaliyyətdə tərəfdaşın vəziyyətinin qiymətləndirilməsi qrafik olaraq onun fəaliyyət dərəcəsinin birləşməsi kimi şərh edilə bilər. AMMA və əhval-ruhiyyə səviyyəsi (Şəkil 3.8).

Bu göstəriciləri orta, neytral (0) səviyyəsindən ölçmək olar. Sonra dövlət nöqtəsi, məsələn, müvafiq koordinatları olan bir vektor ilə müəyyən edilir M(x,1 ) 2 ). Başqa vektor ilə müəyyən edilmiş vəziyyət N(pci, Y[) y az aktiv saat= (z/ 2 - At) vektorla təyin olunan partnyorun vəziyyəti Oh 3, d/ 2), vektor tərəfindən təyin olunan vəziyyətdən daha pis əhval-ruhiyyə var B(x 2 , 2-də).

düyü. 3.7

düyü. 3.8

Əncirdə. 3.9 dövlətləri vektorlarla müəyyən edilmiş tərəfdaşlar arasında qarşılıqlı əlaqə modelini göstərir AMMA və AT, nəticədə ortaya çıxan münaqişə vektorunu qurmaq üçün istifadə edilə bilər E. Bu münaqişəyə hazırlıq zonası bütün kvadrantlar arasında ən əlverişsizdir. Tərəfdaşların vəziyyətini qiymətləndirmək üçün bu cür qrafik modellərdən istifadə edərək, onların qarşılıqlı əlaqəsinin mümkün nəticələrinə əvvəlcədən hazırlaşmaq olar.

Münaqişənin oyun modeli iştirakçı-oyunçuların K və P-nin mümkün müsbət və mənfi alternativlərinin (hərəkətlərinin) və K, P hərəkətlərinin hər bir cütü üçün nəticə variantlarının göstərilməsinin (Şəkil 3.10) birləşməsi kimi təqdim edilə bilər. ödəmə matrisi B =|| Və kimin elementi formula ilə müəyyən edilə bilər

düyü. 3.9

düyü. 3.10

harda boogie m* - müvafiq olaraq nc ballarda münaqişənin nəticəsinin xüsusiyyətləri və çəkisi, k = 1 t-də.

Əncirdə. 3.10 göstərir ki, mənfi alternativli (-/-) hər iki tərəfin hərəkətləri “müharibələrin” köməyi ilə bir-birini başa düşməyin mümkün olmadığını göstərir. Hər iki tərəfin müsbət hərəkəti dinc nəticəyə gətirib çıxarır. Alternativlərin variantları (-/+) və ya (+/-) çoxtərəfli qarşılıqlı əlaqədə səbəbli alternativlər zənciri ilə müəyyən edilən sülh yolu ilə razılıq variantına gətirib çıxara bilər.

Misal 3.14. Münaqişənin həlli nümunəsinə nəzər salın.

Qadın bazarda 2 kq pomidorun pulunu verib, nəzarət tərəzisində 200 qram çəkisinin az olduğunu göstərən qadın satıcıdan pomidoru götürüb pulu qaytarmasını istəyib. Satıcı bundan imtina edib və alıcını təhqir edib.

Alıcının alternativləri: IIi - administrasiyaya zəng edin, P 2 - hüquq-mühafizə orqanları ilə əlaqə saxlayın, P 3 - satıcını təhqir edin və pulun geri qaytarılmasını tələb edin.

Satıcı alternativləri: KİMƏ - pulu qaytarmaq, K 2 - müştərini incitmək və pulu qaytarmamaq, K 3 - pulu qaytarma.

Münaqişənin nəticələrini qiymətləndirmək üçün aşağıdakıları seçək.

E - emosional oyanmanın gücü, dB (0,19)

tk- münaqişənin qarşılıqlı əlaqə vaxtı, min (0,17)

t - mənfi emosiyaların müddəti, min (0,15)

O s - təhqiredici, kobud sözlərin sayı, ədəd. (0,13)

L c - münaqişə iştirakçılarının sayı, insanlar (0,11)

tcn- münaqişədən sonrakı dövr, min (0,09);

T - sərf olunan ümumi vaxt, min (0,07);

З m - material xərcləri, rub. (0,05);

t n- münaqişədən əvvəlki dövr, min (0,03);

t+ - müsbətin müddəti

Xarakteristikalar dərəcəyə görə düzülür, çəkisi mötərizədə göstərilir M/ 0 qoşalaşmış müqayisələr üsulu ilə tapılır (bölmə 1.3).

Münaqişənin xüsusiyyətlərinin daha pis (B/, = 1) - daha yaxşı (B* = 10) miqyasında 10 ballıq qiymətləndirməsini təqdim edək və onların mümkün dəyərlərinin matrisini yaradaq (Cədvəl 3.22).

və neytral emosiyalar, min (0,01).

Cədvəl 3.22

İndi hər bir alternativ cüt üçün (П„ К,) münaqişənin xüsusiyyətlərinin faktiki dəyərlərini müəyyən etmək lazımdır. RU, B/CL xüsusiyyətlərinin qiymətləndirilməsini təyin edin)) * və sonra nəticələrin dəyərlərini hesablayın tərəfindən formuluna görə

harada t - münaqişənin xüsusiyyətlərinin sayı; M -çəki k- münaqişənin xüsusiyyətləri; B b(Ru) - nöqtə dəyəri k-ci bir cüt alternativin nəticə münaqişəsinin xüsusiyyətləri II/, K,-.

Məsələn, bir cüt Pj alternativi üçün, üçün və xüsusiyyətlərin şərti qiymətlərindən nəticənin dəyərini tapırıq b səh

Eynilə, nəticələri hesablayırıq tərəfindən Qalan alternativ cütlər üçün və beləliklə, ödəmə matrisi şəklində münaqişə vəziyyətinin oyun modelini qurun

Minimax prinsipindən istifadə edərək, a = P = 3.23-ə bərabər olan oyunun aşağı və yuxarı qiymətlərini tapırıq, sonra 11 (, K] alternativ cütü oyunun yəhər nöqtəsini müəyyən edir. Buna görə də, minimax strategiyaları. münaqişə iştirakçıları P[, Kj optimaldır.

Əslində, alıcı bunu etdi: o, satıcıdan çəkiləri ələ keçirən administratora zəng edərək ticarəti qadağan etdi və satıcı pomidorları geri aldı və pulu qaytardı.

Qeyd etmək lazımdır ki, münaqişə göstəricilərinin digər dəyərləri üçün yəhər nöqtəsi olmayan bir matris qurula bilər, sonra Wald, Savage, Hurwitz meyarlarından istifadə edə bilərsiniz, həmçinin sadə xətti proqramlaşdırma metodundan istifadə edə bilərsiniz. oyunu qarışıq strategiyalarda həll edin.