Reqressiya modelinin təhlili nümunəsi. Microsoft Excel-də reqressiya təhlili. Reqressiyanın riyazi tərifi
Reqressiya təhlilinin vəzifələri:
a) Asılılıq formasının müəyyən edilməsi. Hadisələr arasındakı əlaqənin xarakteri və formasına gəldikdə, müsbət xətti və qeyri-xətti və mənfi xətti və qeyri-xətti reqressiya fərqlənir.
b) Bu və ya digər tipli riyazi tənlik şəklində reqressiya funksiyasının təyini və izahlı dəyişənlərin asılı dəyişənə təsirinin müəyyən edilməsi.
c) Asılı dəyişənin naməlum qiymətlərinin qiymətləndirilməsi. Reqressiya funksiyasından istifadə edərək, izahlı dəyişənlərin verilmiş dəyərləri intervalında asılı dəyişənin dəyərlərini təkrar edə bilərsiniz (yəni interpolyasiya problemini həll edin) və ya prosesin gedişatını xaricində qiymətləndirə bilərsiniz. müəyyən edilmiş interval(yəni ekstrapolyasiya problemini həll edin). Nəticə asılı dəyişənin dəyərinin təxminidir.
Cüt reqressiya - iki y və x dəyişəninin əlaqə tənliyi: y=f(x), burada y asılı dəyişəndir (nəticə işarəsi); x - müstəqil, izahlı dəyişən (xüsusiyyət-amil).
Xətti və qeyri-xətti reqressiyalar var.
Xətti reqressiya: y = a + bx + ε
Qeyri-xətti reqressiyalar iki sinfə bölünür: təhlilə daxil edilən izahedici dəyişənlərə görə qeyri-xətti, lakin təxmin edilən parametrlərə görə xətti olan reqressiyalar və təxmin edilən parametrlərə görə qeyri-xətti olan reqressiyalar.
İzahedici dəyişənlərdə qeyri-xətti olan reqressiyalar:
Təxmin edilən parametrlərdə qeyri-xətti olan reqressiyalar:
- güc y=a x b ε
- eksponensial y=a b x ε
- eksponensial y=e a+b x ε
.
Xətti üçün və yox xətti tənliklər xəttinə endirildikdə, a və b üçün aşağıdakı sistem həll edilir:
Bu sistemdən gələn hazır düsturlardan istifadə edə bilərsiniz:
Öyrənilən hadisələr arasında əlaqənin yaxınlığı xətti reqressiya üçün r xy xətti cüt korrelyasiya əmsalı ilə qiymətləndirilir (-1≤r xy ≤1):
və korrelyasiya indeksi p xy - qeyri-xətti reqressiya üçün (0≤p xy ≤1):
Quraşdırılmış modelin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi təyinetmə əmsalı (indeksi), həmçinin orta yaxınlaşma xətası ilə veriləcəkdir.
Orta yaxınlaşma xətası hesablanmış dəyərlərin faktiki olanlardan orta sapmasıdır:
.
A dəyərlərinin icazə verilən həddi - 8-10% -dən çox deyil.
Orta elastiklik əmsalı E, x faktoru orta dəyərdən 1% dəyişdikdə, y nəticəsinin orta qiymətdən neçə faiz dəyişəcəyini göstərir:
.
Dispersiya təhlilinin vəzifəsi asılı dəyişənin dispersiyasını təhlil etməkdir:
∑(y-y )²=∑(y x -y )²+∑(y-y x)²
burada ∑(y-y )² - ümumi miqdar kvadrat sapmalar;
∑(y x -y)² - reqressiya ("izah edilən" və ya "faktorial") ilə bağlı kvadratik kənarlaşmaların cəmi;
∑(y-y x)² - kvadrat sapmaların qalıq cəmi.
Reqressiya ilə izah edilən dispersiyanın y effektiv xüsusiyyətinin ümumi dispersiyasında payı R2 təyini əmsalı (indeksi) ilə xarakterizə olunur: 
Determinasiya əmsalı əmsalın və ya korrelyasiya indeksinin kvadratıdır.
F-testi - reqressiya tənliyinin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi - fərziyyənin yoxlanılmasından ibarətdir Lakin reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsizliyi və əlaqənin yaxınlıq göstəricisi haqqında. Bunun üçün faktiki F faktının və Fisher F-meyarının dəyərlərinin kritik (cədvəl) F cədvəlinin müqayisəsi aparılır. F faktı bir sərbəstlik dərəcəsi üçün hesablanmış faktorial və qalıq dispersiyaların qiymətlərinin nisbətindən müəyyən edilir: 
,
burada n - əhali vahidlərinin sayı; m - x dəyişənləri üçün parametrlərin sayı.
F cədvəli verilmiş sərbəstlik dərəcələri və a əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün təsadüfi amillərin təsiri altında meyarın mümkün olan maksimum qiymətidir. Əhəmiyyət səviyyəsi a - doğru olması şərtilə düzgün fərziyyənin rədd edilməsi ehtimalı. Adətən a 0,05 və ya 0,01-ə bərabər alınır.
Əgər F cədvəli< F факт, то Н о - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл >F faktdır, onda H haqqında fərziyyə rədd edilmir və reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsizliyi, etibarsızlığı tanınır.
Reqressiya və korrelyasiya əmsallarının statistik əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün hər bir göstərici üçün Student t-testi və etimad intervalları hesablanır. Göstəricilərin təsadüfi təbiəti haqqında H hipotezi irəli sürülür, yəni. onların sıfırdan əhəmiyyətsiz fərqi haqqında. Tələbənin t-testindən istifadə edərək reqressiya və korrelyasiya əmsallarının əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi onların dəyərlərini təsadüfi səhvin böyüklüyü ilə müqayisə etməklə həyata keçirilir:
; ; .
Xətti reqressiya parametrlərinin və korrelyasiya əmsalının təsadüfi səhvləri düsturlarla müəyyən edilir: 
T-statistikanın faktiki və kritik (cədvəl) dəyərlərini - t tabl və t faktını müqayisə edərək, H o hipotezini qəbul edirik və ya rədd edirik.
Fişerin F-testi ilə Tələbənin t-statistikası arasındakı əlaqə bərabərliklə ifadə edilir
Əgər t cədvəli< t факт то H o отклоняется, т.е. a , b и r xy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл >t haqqında H hipotezinin rədd edilməməsi və a, b və ya r xy-nin əmələ gəlməsinin təsadüfi xarakterinin tanınması.
Etibar intervalını hesablamaq üçün hər bir göstərici üçün marjinal D səhvini təyin edirik:
Δ a =t cədvəli m a , Δ b =t cədvəli m b .
Etibar intervallarının hesablanması üçün düsturlar aşağıdakılardır:
γ a \u003d aΔ a; γ a \u003d a-Δ a; γ a =a+Δa
γ b = bΔ b ; γ b = b-Δ b ; γb =b+Δb
Sıfır etimad intervalının hüdudlarına düşürsə, yəni. Aşağı həddi mənfi və yuxarı həddi müsbətdirsə, eyni vaxtda həm müsbət, həm də mənfi dəyərləri qəbul edə bilmədiyi üçün təxmin edilən parametrin sıfır olduğu qəbul edilir.
Proqnoz dəyəri y p müvafiq (proqnoz) dəyəri x p reqressiya tənliyinə y x =a+b·x əvəz edilməklə müəyyən edilir. Proqnozun orta standart xətası m y x hesablanır: 
,
harada 
və proqnozun etibarlılıq intervalı qurulur:
γ y x =y p Δ y p ; γ y x min=y p -Δ y p ; γ y x max=y p +Δ y p
burada Δ y x =t cədvəli ·m y x .
Həll nümunəsi
Tapşırıq nömrəsi 1. Ural bölgəsinin yeddi ərazisi üçün 199X üçün iki işarənin dəyəri məlumdur.Cədvəl 1.
Tələb olunur: 1. y-nin x-dən asılılığını xarakterizə etmək üçün aşağıdakı funksiyaların parametrlərini hesablayın:
a) xətti;
b) güc qanunu (əvvəllər hər iki hissənin loqarifmini götürməklə dəyişənlərin xəttiləşdirilməsi prosedurunu yerinə yetirmək lazımdır);
c) nümayiş etdirici;
d) bərabərtərəfli hiperbola (həmçinin bu modeli necə əvvəlcədən xəttiləşdirməyi başa düşməlisiniz).
2. Hər bir modeli orta yaxınlaşma xətası A və Fişerin F-testi vasitəsilə qiymətləndirin.
Həll (Variant №1)
y=a+b·x xətti reqressiyanın a və b parametrlərini hesablamaq üçün (hesablama kalkulyatordan istifadə etməklə aparıla bilər).ilə bağlı normal tənliklər sistemini həll edin Amma Və b:
İlkin məlumatlara əsasən ∑y, ∑x, ∑y x, ∑x², ∑y² hesablayırıq:
| y | x | yx | x2 | y2 | y x | y-y x | Ai | |
| l | 68,8 | 45,1 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 | 61,3 | 7,5 | 10,9 |
| 2 | 61,2 | 59,0 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 | 56,5 | 4,7 | 7,7 |
| 3 | 59,9 | 57,2 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 | 57,1 | 2,8 | 4,7 |
| 4 | 56,7 | 61,8 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 | 55,5 | 1,2 | 2,1 |
| 5 | 55,0 | 58,8 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 | 56,5 | -1,5 | 2,7 |
| 6 | 54,3 | 47,2 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 | 60,5 | -6,2 | 11,4 |
| 7 | 49,3 | 55,2 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 | 57,8 | -8,5 | 17,2 |
| Ümumi | 405,2 | 384,3 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 | 405,2 | 0,0 | 56,7 |
| Çərşənbə dəyər (Cəmi/n) | 57,89 y | 54,90 x | 3166,05 x y | 3048,34 x² | 3383,68 y² | X | X | 8,1 |
| s | 5,74 | 5,86 | X | X | X | X | X | X |
| s2 | 32,92 | 34,34 | X | X | X | X | X | X |
a=y -b x = 57,89+0,35 54,9 ≈ 76,88
Reqressiya tənliyi: y= 76,88 - 0,35X. Orta gündəlik əmək haqqının 1 rubl artması ilə. ərzaq məhsullarının alınmasına çəkilən xərclərin payı orta hesabla 0,35% bənd azalır.
Cüt korrelyasiyanın xətti əmsalını hesablayın: 
Ünsiyyət orta səviyyədədir, tərsdir.
Determinasiya əmsalını təyin edək: r² xy =(-0,35)=0,127
Nəticənin 12,7% dəyişməsi x faktorunun dəyişməsi ilə izah olunur. Həqiqi dəyərləri reqressiya tənliyinə əvəz etmək X, y x-in nəzəri (hesablanmış) qiymətlərini təyin edirik. Orta yaxınlaşma xətası A-nın qiymətini tapaq:
Orta hesabla, hesablanmış dəyərlər faktiki olanlardan 8,1% kənara çıxır.
F kriteriyasını hesablayaq: 
Alınan dəyər aşkar edilmiş asılılığın təsadüfi xarakteri və tənliyin parametrlərinin statistik əhəmiyyətsizliyi və əlaqənin yaxınlıq göstəricisi haqqında H 0 hipotezinin qəbul edilməsinin zəruriliyini göstərir.
1b. y=a x b güc modelinin qurulmasından əvvəl dəyişənlərin xəttiləşdirilməsi proseduru aparılır. Nümunədə xəttiləşdirmə tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmini götürməklə həyata keçirilir:
lg y=lg a + b lg x
Y=C+b Y
burada Y=lg(y), X=lg(x), C=lg(a).
Hesablamalar üçün Cədvəldəki məlumatlardan istifadə edirik. 1.3.
Cədvəl 1.3
| Y | X | YX | Y2 | x2 | y x | y-y x | (y-yx)² | Ai | |
| 1 | 1,8376 | 1,6542 | 3,0398 | 3,3768 | 2,7364 | 61,0 | 7,8 | 60,8 | 11,3 |
| 2 | 1,7868 | 1,7709 | 3,1642 | 3,1927 | 3,1361 | 56,3 | 4,9 | 24,0 | 8,0 |
| 3 | 1,7774 | 1,7574 | 3,1236 | 3,1592 | 3,0885 | 56,8 | 3,1 | 9,6 | 5,2 |
| 4 | 1,7536 | 1,7910 | 3,1407 | 3,0751 | 3,2077 | 55,5 | 1,2 | 1,4 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 1,7694 | 3,0795 | 3,0290 | 3,1308 | 56,3 | -1,3 | 1,7 | 2,4 |
| 6 | 1,7348 | 1,6739 | 2,9039 | 3,0095 | 2,8019 | 60,2 | -5,9 | 34,8 | 10,9 |
| 7 | 1,6928 | 1,7419 | 2,9487 | 2,8656 | 3,0342 | 57,4 | -8,1 | 65,6 | 16,4 |
| Ümumi | 12,3234 | 12,1587 | 21,4003 | 21,7078 | 21,1355 | 403,5 | 1,7 | 197,9 | 56,3 |
| Orta | 1,7605 | 1,7370 | 3,0572 | 3,1011 | 3,0194 | X | X | 28,27 | 8,0 |
| σ | 0,0425 | 0,0484 | X | X | X | X | X | X | X |
| σ2 | 0,0018 | 0,0023 | X | X | X | X | X | X | X |
C və b hesablayın:
C=Y -b X = 1,7605+0,298 1,7370 = 2,278126
Xətti tənlik alırıq: Y=2,278-0,298 X
Onu gücləndirdikdən sonra alırıq: y=10 2.278 x -0.298
Əvəz etmək verilmiş tənlik faktiki dəyərlər X, nəticənin nəzəri qiymətlərini alırıq. Onlara əsasən, biz göstəriciləri hesablayırıq: əlaqənin sıxlığı - korrelyasiya indeksi p xy və orta yaxınlaşma xətası A . 
Güc modelinin xüsusiyyətləri onun bir qədər daha yaxşı olduğunu göstərir xətti funksiya münasibətini təsvir edir.
1c. y \u003d a b x eksponensial əyri tənliyinin qurulmasından əvvəl tənliyin hər iki hissəsinin loqarifmini götürərkən dəyişənlərin xəttiləşdirilməsi proseduru aparılır:
lg y=lg a + x lg b
Y=C+B x
Hesablamalar üçün cədvəl məlumatlarından istifadə edirik.
| Y | x | Yx | Y2 | x2 | y x | y-y x | (y-yx)² | Ai | |
| 1 | 1,8376 | 45,1 | 82,8758 | 3,3768 | 2034,01 | 60,7 | 8,1 | 65,61 | 11,8 |
| 2 | 1,7868 | 59,0 | 105,4212 | 3,1927 | 3481,00 | 56,4 | 4,8 | 23,04 | 7,8 |
| 3 | 1,7774 | 57,2 | 101,6673 | 3,1592 | 3271,84 | 56,9 | 3,0 | 9,00 | 5,0 |
| 4 | 1,7536 | 61,8 | 108,3725 | 3,0751 | 3819,24 | 55,5 | 1,2 | 1,44 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 58,8 | 102,3355 | 3,0290 | 3457,44 | 56,4 | -1,4 | 1,96 | 2,5 |
| 6 | 1,7348 | 47,2 | 81,8826 | 3,0095 | 2227,84 | 60,0 | -5,7 | 32,49 | 10,5 |
| 7 | 1,6928 | 55,2 | 93,4426 | 2,8656 | 3047,04 | 57,5 | -8,2 | 67,24 | 16,6 |
| Ümumi | 12,3234 | 384,3 | 675,9974 | 21,7078 | 21338,41 | 403,4 | -1,8 | 200,78 | 56,3 |
| Çərşənbə zn. | 1,7605 | 54,9 | 96,5711 | 3,1011 | 3048,34 | X | X | 28,68 | 8,0 |
| σ | 0,0425 | 5,86 | X | X | X | X | X | X | X |
| σ2 | 0,0018 | 34,339 | X | X | X | X | X | X | X |
A və reqressiya parametrlərinin dəyərləri IN təşkil edib:
A=Y -B x = 1,7605+0,0023 54,9 = 1,887
Xətti tənlik alınır: Y=1,887-0,0023x. Yaranan tənliyi gücləndirib adi formada yazırıq:
y x =10 1,887 10 -0,0023x = 77,1 0,9947 x
Əlaqənin sıxlığını p xy korrelyasiya indeksi ilə qiymətləndiririk: 
Reqressiya və korrelyasiya təhlili - statistik tədqiqat metodları. Bunlar bir parametrin bir və ya bir neçə müstəqil dəyişəndən asılılığını göstərmək üçün ən çox yayılmış üsullardır.
Aşağıda konkret praktiki nümunələrdən istifadə edərək iqtisadçılar arasında çox populyar olan bu iki təhlili nəzərdən keçirəcəyik. Onlar birləşdirildikdə nəticələrin əldə edilməsinə dair bir nümunə də verəcəyik.
Excel-də reqressiya təhlili
Bəzi dəyərlərin (müstəqil, müstəqil) asılı dəyişənə təsirini göstərir. Məsələn, iqtisadi fəal əhalinin sayı müəssisələrin sayından, əmək haqqından və digər parametrlərdən necə asılıdır. Yaxud: xarici investisiyalar, enerji qiymətləri və s. ÜDM-in səviyyəsinə necə təsir edir.
Təhlilin nəticəsi prioritetləşdirməyə imkan verir. Və əsas amillərə əsaslanaraq, proqnozlaşdırmaq, inkişafı planlaşdırmaq prioritet sahələr idarəetmə qərarları qəbul etmək.
Reqressiya baş verir:
- xətti (y = a + bx);
- parabolik (y = a + bx + cx 2);
- eksponensial (y = a * exp(bx));
- güc (y = a*x^b);
- hiperbolik (y = b/x + a);
- loqarifmik (y = b * 1n(x) + a);
- eksponensial (y = a * b^x).
Excel-də reqressiya modelinin qurulması və nəticələrin şərh edilməsi nümunəsini nəzərdən keçirin. götürək xətti tip reqressiya.
Bir tapşırıq. 6 müəssisə üzrə orta aylıq əmək haqqı və işdən çıxan işçilərin sayı təhlil edilib. Təqaüdə çıxan işçilərin sayının orta əməkhaqqından asılılığını müəyyən etmək lazımdır.
Xətti reqressiya modeli aşağıdakı formaya malikdir:
Y \u003d a 0 + a 1 x 1 + ... + a k x k.
a reqressiya əmsalları olduğu halda, x təsir edən dəyişənlər, k isə amillərin sayıdır.
Bizim nümunəmizdə Y, işdən çıxan işçilərin göstəricisidir. Təsir edən amil əmək haqqıdır (x).
Excel-də xətti reqressiya modelinin parametrlərini hesablamaq üçün istifadə edilə bilən daxili funksiyalar var. Lakin Analysis ToolPak əlavəsi bunu daha sürətli edəcək.
Güclü analitik aləti aktivləşdirin:
Aktivləşdirildikdən sonra əlavə Məlumatlar sekmesinde mövcud olacaq.
İndi biz birbaşa reqressiya təhlili ilə məşğul olacağıq.
İlk növbədə R-kvadratına və əmsallara diqqət yetiririk.
R-kvadrat təyinetmə əmsalıdır. Bizim nümunəmizdə 0,755 və ya 75,5% təşkil edir. Bu o deməkdir ki, modelin hesablanmış parametrləri öyrənilən parametrlər arasındakı əlaqəni 75,5% izah edir. Determinasiya əmsalı nə qədər yüksək olarsa, model bir o qədər yaxşı olar. Yaxşı - 0,8-dən yuxarı. Zəif - 0,5-dən az (belə bir analiz çətin ki, ağlabatan hesab edilə bilər). Bizim nümunəmizdə - "pis deyil".
64.1428 əmsalı baxılan modeldə bütün dəyişənlər 0-a bərabər olarsa Y-nin nə olacağını göstərir.Yəni modeldə təsvir olunmayan digər amillər də təhlil edilən parametrin qiymətinə təsir göstərir.
-0,16285 əmsalı X dəyişəninin Y-də çəkisini göstərir. Yəni bu model daxilində orta aylıq əmək haqqı -0,16285 çəkisi ilə işdən çıxanların sayına təsir göstərir (bu, az təsir dərəcəsidir). "-" işarəsi mənfi təsir göstərir: əmək haqqı nə qədər yüksək olsa, işdən bir o qədər azdır. Hansı ədalətlidir.
Excel-də korrelyasiya təhlili
Korrelyasiya təhlili bir və ya iki nümunədəki göstəricilər arasında əlaqənin olub olmadığını müəyyən etməyə kömək edir. Məsələn, maşının işləmə müddəti ilə təmir xərcləri arasında, avadanlıqların qiyməti və istismar müddəti, uşaqların boyu və çəkisi və s.
Əgər əlaqə varsa, onda bir parametrin artması digərində artıma (müsbət korrelyasiya), yoxsa azalmaya (mənfi) gətirib çıxarır. Korrelyasiya təhlili analitikə bir göstəricinin dəyərinin digərinin mümkün dəyərini proqnozlaşdıra biləcəyini müəyyən etməyə kömək edir.
Korrelyasiya əmsalı r ilə işarələnir. +1 ilə -1 arasında dəyişir. Müxtəlif sahələr üçün korrelyasiyaların təsnifatı fərqli olacaq. Əmsal dəyəri 0 olduqda, nümunələr arasında xətti əlaqə yoxdur.
Korrelyasiya əmsalını tapmaq üçün Excel-dən necə istifadə edəcəyinizi düşünün.
CORREL funksiyası qoşalaşmış əmsalları tapmaq üçün istifadə olunur.
Tapşırıq: İş vaxtı arasında əlaqənin olub olmadığını müəyyənləşdirin torna və onun saxlanması xərcləri.
Kursoru istənilən xanaya qoyun və fx düyməsini basın.
- "Statistika" kateqoriyasında CORREL funksiyasını seçin.
- Arqument "Array 1" - ilk dəyərlər diapazonu - maşının vaxtı: A2: A14.
- Arqument "Array 2" - dəyərlərin ikinci diapazonu - təmir dəyəri: B2: B14. OK düyməsini basın.
Əlaqənin növünü müəyyən etmək üçün əmsalın mütləq sayına baxmaq lazımdır (hər bir fəaliyyət sahəsinin öz miqyası var).
Bir neçə parametrin (2-dən çox) korrelyasiya təhlili üçün “Məlumatların təhlili” (“Analiz paketi” əlavəsi) istifadə etmək daha rahatdır. Siyahıda korrelyasiya seçmək və massiv təyin etmək lazımdır. Hər şey.
Alınan əmsallar korrelyasiya matrisində göstəriləcək. Bu kimi:
Korrelyasiya-reqressiya təhlili
Praktikada bu iki texnika tez-tez birlikdə istifadə olunur.
Misal:
İndi reqressiya təhlili məlumatları görünür.
reqressiya (xətti) təhlil- bir və ya bir neçə müstəqil dəyişənin asılı dəyişənə təsirini öyrənmək üçün statistik üsul. Müstəqil dəyişənlər başqa cür reqressorlar və ya proqnozlaşdırıcılar, asılı dəyişənlər isə kriteriyalar adlanır. Terminologiya asılı Və müstəqil dəyişənlər yalnız dəyişənlərin riyazi asılılığını əks etdirir ( Saxta korrelyasiyaya baxın), səbəb əlaqəsindən daha çox.
Reqressiya təhlilinin məqsədləri
- Meyar (asılı) dəyişənin variasiyasının determinizm dərəcəsinin proqnozlaşdırıcılar (müstəqil dəyişənlər) tərəfindən müəyyən edilməsi.
- Müstəqil dəyişən(lər)dən istifadə edərək asılı dəyişənin dəyərinin proqnozlaşdırılması
- Fərdi müstəqil dəyişənlərin asılılığın dəyişməsinə töhfəsinin müəyyən edilməsi
Dəyişənlər arasında əlaqənin olub-olmadığını müəyyən etmək üçün reqressiya təhlilindən istifadə edilə bilməz, çünki belə bir əlaqənin mövcudluğu təhlilin tətbiqi üçün ilkin şərtdir.
Reqressiyanın riyazi tərifi
Ciddi reqressiv asılılığı aşağıdakı kimi təyin etmək olar. Verilmiş birgə ehtimal paylanması ilə təsadüfi dəyişənlər olsun. Hər bir dəyər dəsti üçün şərti bir gözlənti müəyyən edilirsə
(ümumi reqressiya tənliyi),sonra funksiya çağırılır reqressiya Y dəyərləri və onun qrafiki - reqressiya xətti tərəfindən, və ya reqressiya tənliyi.
Asılılıq dəyişərkən Y-nin orta dəyərlərinin dəyişməsində özünü göstərir. Baxmayaraq ki, hər bir sabit dəyər dəsti üçün kəmiyyət müəyyən dispersiyaya malik təsadüfi dəyişən olaraq qalır.
Reqressiya təhlilinin dəyişikliklə Y-dəki dəyişikliyi nə qədər dəqiq qiymətləndirdiyi sualına aydınlıq gətirmək üçün Y-nin dispersiyasının orta dəyəri müxtəlif dəyər dəstləri üçün istifadə olunur (əslində, biz səpələnmə ölçüsündən danışırıq. reqressiya xətti ətrafında asılı dəyişən).
Ən kiçik kvadratlar üsulu (əmsalların hesablanması)
Təcrübədə reqressiya xətti ən çox istənilən əyriyə ən yaxşı yaxınlaşan xətti funksiya (xətti reqressiya) şəklində axtarılır. Bu, ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə, faktiki olaraq müşahidə edilənlərin təxminlərindən kvadratik kənara çıxmalarının cəmi minimuma endirildikdə (istənilən reqressiya asılılığını təmsil edən düz xəttdən istifadə edilən təxminlər deməkdir) edilir.
(M - nümunə ölçüsü). Bu yanaşma əsaslanır məlum fakt, yuxarıdakı ifadədə görünən cəminin olduğu hal üçün dəqiq olaraq minimum dəyəri qəbul etməsi.
Ən kiçik kvadratlar üsulu ilə reqressiya təhlili problemini həll etmək üçün konsepsiya təqdim olunur qalıq funksiyalar:
Qalıq funksiyanın minimumu üçün şərt:
Alınan sistem naməlum olan xətti tənliklər sistemidir
Tənliklərin sol tərəfinin sərbəst şərtlərini matrislə təmsil etsək
və matrisin sağ tərəfindəki naməlumların əmsalları
onda Qauss üsulu ilə asanlıqla həll olunan matris tənliyini alırıq: . Nəticə matris reqressiya xətti tənliyinin əmsallarını ehtiva edən matris olacaq:
Ən yaxşı qiymətləndirmələri əldə etmək üçün LSM ilkin şərtlərini yerinə yetirmək lazımdır (Gauss-Markov şərtləri). İngilis ədəbiyyatında belə təxminlər MAVİ (Best Linear Unbiased Etimators) adlanır - ən yaxşı xətti qərəzsiz təxminlər.
Reqressiya Parametrlərinin şərh edilməsi
Parametrlər qismən korrelyasiya əmsallarıdır; Qalan proqnozlaşdırıcıların təsirini təyin etməklə izah edilən Y dispersiyasının nisbəti kimi şərh olunur, yəni Y-nin izahına fərdi töhfəni ölçür. Korrelyasiya edilmiş proqnozlaşdırıcılar vəziyyətində təxminlərdə qeyri-müəyyənlik problemi var. , bu, proqnozlaşdırıcıların modelə daxil edilmə ardıcıllığından asılı olur. Belə hallarda korrelyasiya və mərhələli reqressiya analizinin təhlili üsullarını tətbiq etmək lazımdır.
Qeyri-xətti reqressiya təhlili modelləri haqqında danışarkən, müstəqil dəyişənlərdə qeyri-xəttilikdən (formal nöqteyi-nəzərdən, asanlıqla xətti reqressiyaya endirilən) və ya təxmin edilən parametrlərdə qeyri-xəttilikdən danışdığımıza diqqət yetirmək vacibdir ( ciddi hesablama çətinliklərinə səbəb olur). Birinci növün qeyri-xətti olması halında, mənalı nöqteyi-nəzərdən, forma üzvlərinin modelində görünüşü ayırmaq vacibdir , xüsusiyyətlər arasında qarşılıqlı əlaqənin mövcudluğunu göstərən , və s. (bax Multikollinearlıq).
həmçinin bax
Bağlantılar
- www.kgafk.ru - "Reqressiya təhlili" mövzusunda mühazirə
- www.basegroup.ru - reqressiya modellərində dəyişənlərin seçilməsi üsulları
Ədəbiyyat
- Norman Draper, Harri Smit Tətbiqi reqressiya təhlili. Çoxlu Reqressiya = Tətbiqi Reqressiya Analizi. - 3-cü nəşr. - M .: "Dialektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8
- Davamlı qiymətləndirmə üsulları statistik modellər: Monoqrafiya. - K. : PP "Sansparelle", 2005. - S. 504. - ISBN 966-96574-0-7, UDC: 519.237.5:515.126.2, LBC 22.172 + 22.152
- Radçenko Stanislav Qriqoryeviç, Reqressiya təhlili metodologiyası: Monoqrafiya. - K. : "Kornıyçuk", 2011. - S. 376. - ISBN 978-966-7599-72-0
Wikimedia Fondu. 2010.
Reqressiya təhlilinin əsas xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, tədqiq olunan dəyişənlər arasında əlaqənin forması və xarakteri haqqında konkret məlumat əldə etmək olar.
Reqressiya təhlilinin mərhələlərinin ardıcıllığı
Reqressiya təhlilinin mərhələlərini qısaca nəzərdən keçirək.
Tapşırıq tərtibi. Bu mərhələdə tədqiq olunan hadisələrin asılılığı haqqında ilkin fərziyyələr formalaşır.
Asılı və müstəqil (izahedici) dəyişənlərin tərifi.
Statistik məlumatların toplanması. Reqressiya modelinə daxil olan dəyişənlərin hər biri üçün məlumatlar toplanmalıdır.
Əlaqə forması (sadə və ya çox, xətti və ya qeyri-xətti) haqqında fərziyyənin formalaşdırılması.
Tərif reqressiya funksiyaları (reqressiya tənliyinin parametrlərinin ədədi dəyərlərinin hesablanmasından ibarətdir)
Reqressiya təhlilinin düzgünlüyünün qiymətləndirilməsi.
Alınan nəticələrin şərhi. Reqressiya təhlilinin nəticələri ilkin fərziyyələrlə müqayisə edilir. Alınan nəticələrin düzgünlüyü və inandırıcılığı qiymətləndirilir.
Asılı dəyişənin naməlum qiymətlərinin proqnozlaşdırılması.
Reqressiya təhlilinin köməyi ilə proqnozlaşdırma və təsnifat problemini həll etmək mümkündür. Proqnoz dəyərləri izahedici dəyişənlərin qiymətlərini reqressiya tənliyinə əvəz etməklə hesablanır. Təsnifat məsələsi belə həll olunur: reqressiya xətti bütün obyektlər toplusunu iki sinfə bölür və çoxluğun funksiyanın qiymətinin sıfırdan böyük olduğu hissəsi bir sinfə, kiçik olduğu hissəsi isə çoxluq təşkil edir. sıfırdan başqa bir sinfə aiddir.
Reqressiya təhlilinin vəzifələri
Reqressiya təhlilinin əsas vəzifələrini nəzərdən keçirin: asılılıq formasını təyin etmək, müəyyən etmək reqressiya funksiyaları, asılı dəyişənin naməlum qiymətlərinin təxmini.
Asılılıq formasının qurulması.
Dəyişənlər arasındakı əlaqənin təbiəti və forması aşağıdakı reqressiya növlərini yarada bilər:
müsbət xətti reqressiya (funksiyanın vahid artımı kimi ifadə edilir);
müsbət vahid sürətləndirici reqressiya;
müsbət bərabər artan reqressiya;
mənfi xətti reqressiya (funksiyada vahid düşmə kimi ifadə edilir);
mənfi vahid sürətlənmiş azalan reqressiya;
mənfi bərabər azalan reqressiya.
Bununla belə, təsvir edilən növlər adətən təmiz formada deyil, bir-biri ilə birləşir. Bu halda reqressiyanın birləşmiş formalarından danışılır.
Reqressiya funksiyasının tərifi.
İkinci vəzifə, əsas amillərin və ya səbəblərin asılı dəyişənə təsirini tapmaqdır, bütün digər şeylər bərabərdir və təsadüfi elementlərin asılı dəyişənə təsirini istisna etmək şərtilə. reqressiya funksiyası bu və ya digər tipli riyazi tənlik kimi müəyyən edilir.
Asılı dəyişənin naməlum qiymətlərinin qiymətləndirilməsi.
Bu problemin həlli aşağıdakı növlərdən birinin probleminin həllinə endirilir:
İlkin məlumatların nəzərdən keçirilən intervalında asılı dəyişənin dəyərlərinin qiymətləndirilməsi, yəni. itkin dəyərlər; bu, interpolyasiya problemini həll edir.
Asılı dəyişənin gələcək dəyərlərini qiymətləndirmək, yəni. ilkin məlumatların verilmiş intervalından kənarda dəyərlərin tapılması; bu, ekstrapolyasiya problemini həll edir.
Hər iki problem müstəqil dəyişənlərin dəyərlərinin parametrlərinin tapılmış təxminlərini reqressiya tənliyinə əvəz etməklə həll edilir. Tənliyin həllinin nəticəsi hədəf (asılı) dəyişənin qiymətinin qiymətləndirilməsidir.
Gəlin reqressiya təhlilinin əsaslandığı bəzi fərziyyələrə nəzər salaq.
Xəttilik fərziyyəsi, yəni. nəzərdən keçirilən dəyişənlər arasında əlaqənin xətti olduğu güman edilir. Beləliklə, bu nümunədə bir səpələnmə qrafası qurduq və aydın xətti əlaqəni görə bildik. Əgər dəyişənlərin səpələnmə qrafikində xətti əlaqənin açıq-aydın olmadığını görürük, yəni. qeyri-xətti əlaqə mövcuddur, təhlilin qeyri-xətti üsullarından istifadə edilməlidir.
Normallıq fərziyyəsi qalıqlar. Proqnozlaşdırılan və müşahidə edilən dəyərlər arasındakı fərqin paylanmasının normal olduğunu güman edir. Paylanmanın xarakterini vizual olaraq müəyyən etmək üçün histoqramlardan istifadə edə bilərsiniz qalıqlar.
Reqressiya təhlilindən istifadə edərkən onun əsas məhdudiyyətini nəzərə almaq lazımdır. Bu ondan ibarətdir ki, reqressiya təhlili bu asılılıqların əsasını təşkil edən əlaqələri deyil, yalnız asılılıqları aşkar etməyə imkan verir.
Reqressiya təhlili bir neçə məlum dəyər əsasında dəyişənin gözlənilən dəyərini hesablamaqla dəyişənlər arasında assosiasiya dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir.
Reqressiya tənliyi.
Reqressiya tənliyi belə görünür: Y=a+b*X
Bu tənlikdən istifadə edərək, Y dəyişəni a sabiti və xəttin (və ya yamacın) b meylinin X dəyişəninin qiymətinə vurulması ilə ifadə edilir. a sabiti də kəsişmə adlanır, maillik isə reqressiyadır. əmsalı və ya B faktoru.
Əksər hallarda (həmişə olmasa da) reqressiya xətti ilə bağlı müşahidələrin müəyyən səpələnməsi var.
Qalıq fərdi nöqtənin (müşahidə) reqressiya xəttindən (proqnozlaşdırılan qiymətdən) kənarlaşmasıdır.
MS Excel-də reqressiya təhlili problemini həll etmək üçün menyudan seçin Xidmət"Analiz paketi" və Reqressiya təhlili aləti. X və Y daxiletmə intervallarını təyin edin.Y daxiletmə intervalı təhlil edilən asılı məlumatların diapazonudur və bir sütunu əhatə etməlidir. Giriş intervalı X təhlil ediləcək müstəqil məlumatların diapazonudur. Giriş diapazonlarının sayı 16-dan çox olmamalıdır.
Prosedurun çıxış diapazonunda çıxışında verilmiş hesabatı alırıq cədvəl 8.3a-8.3v.
NƏTİCƏLƏR
|
Cədvəl 8.3a. Reqressiya statistikası |
|
|
Reqressiya statistikası |
|
|
Çoxsaylı R | |
|
R-kvadrat | |
|
Normallaşdırılmış R kvadratı | |
|
standart səhv | |
|
Müşahidələr | |
Əvvəlcə təqdim olunan hesablamaların yuxarı hissəsini nəzərdən keçirin cədvəl 8.3a, - reqressiya statistikası.
Dəyər R-kvadrat, həmçinin əminlik ölçüsü adlanır, nəticədə reqressiya xəttinin keyfiyyətini xarakterizə edir. Bu keyfiyyət ilkin verilənlərlə reqressiya modeli (hesablanmış verilənlər) arasında uyğunluq dərəcəsi ilə ifadə edilir. Əminlik ölçüsü həmişə interval daxilindədir.
Əksər hallarda dəyər R-kvadrat ifrat adlanan bu dəyərlər arasındadır, yəni. sıfır ilə bir arasında.
Əgər dəyər R-kvadrat birliyə yaxındır, bu o deməkdir ki, qurulmuş model uyğun dəyişənlərin demək olar ki, bütün dəyişkənliyini izah edir. Əksinə, dəyər R-kvadrat, sıfıra yaxın, qurulmuş modelin keyfiyyətsizliyi deməkdir.
Bizim nümunəmizdə əminlik ölçüsü 0,99673-dür ki, bu da reqressiya xəttinin ilkin məlumatlara çox yaxşı uyğunluğunu göstərir.
cəm R - çoxsaylı korrelyasiya əmsalı R - müstəqil dəyişənlərin (X) və asılı dəyişənin (Y) asılılıq dərəcəsini ifadə edir.
Çoxsaylı R bərabərdir kvadrat kök təyin əmsalından bu dəyər sıfırdan birə qədər olan dəyərləri alır.
Sadə xətti reqressiya analizində cəm R Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir. Həqiqətən, cəm R bizim halda, əvvəlki misaldan (0,998364) Pearson korrelyasiya əmsalına bərabərdir.
|
Cədvəl 8.3b. Reqressiya əmsalları |
|||
|
Oranlar |
standart səhv |
t-statistika |
|
|
Y kəsişməsi | |||
|
Dəyişən X 1 | |||
|
* Hesablamaların kəsilmiş versiyası verilmişdir |
|||
İndi təqdim olunan hesablamaların orta hissəsini nəzərdən keçirin cədvəl 8.3b. Burada reqressiya əmsalı b (2.305454545) və y oxu boyunca ofset verilir, yəni. sabit a (2,694545455).
Hesablamalara əsasən, reqressiya tənliyini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
Y= x*2,305454545+2,694545455
Dəyişənlər arasında əlaqənin istiqaməti reqressiya əmsallarının (əmsal b) işarələrinə (mənfi və ya müsbət) əsasən müəyyən edilir.
Əgər reqressiya əmsalının işarəsi müsbət olarsa, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə müsbət olacaqdır. Bizim vəziyyətimizdə reqressiya əmsalının işarəsi müsbətdir, ona görə də əlaqə də müsbətdir.
Əgər reqressiya əmsalının işarəsi mənfi olarsa, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə mənfi (əks) olur.
IN cədvəl 8.3c. çıxış nəticələri təqdim olunur qalıqlar. Bu nəticələrin hesabatda görünməsi üçün “Reqressiya” alətini işə salarkən “Qalıqlar” qutusunu aktivləşdirmək lazımdır.
QALMA QALMA
|
Cədvəl 8.3c. Qalır |
|||
|
Müşahidə |
Proqnozlaşdırılan Y |
Qalır |
Standart balanslar |
Hesabatın bu hissəsindən istifadə edərək, hər bir nöqtənin qurulmuş reqressiya xəttindən kənarlaşmalarını görə bilərik. Ən böyük mütləq dəyər qalıq bizim vəziyyətimizdə - 0,778, ən kiçik - 0,043. Bu məlumatların daha yaxşı təfsiri üçün Şəkil 1-də təqdim olunan orijinal məlumatların qrafikindən və qurulmuş reqressiya xəttindən istifadə edəcəyik. düyü. 8.3. Gördüyünüz kimi, reqressiya xətti orijinal məlumatların dəyərlərinə olduqca dəqiq "uyğunlaşdırılıb".
Nəzərə almaq lazımdır ki, nəzərdən keçirilən nümunə olduqca sadədir və xətti reqressiya xəttini keyfiyyətcə qurmaq həmişə mümkün deyil.
düyü. 8.3.İlkin məlumatlar və reqressiya xətti
Müstəqil dəyişənin məlum dəyərlərinə əsaslanaraq asılı dəyişənin naməlum gələcək dəyərlərini qiymətləndirmək problemi nəzərdən keçirilməmiş, yəni. proqnozlaşdırma vəzifəsi.
Reqressiya tənliyinə malik olan proqnozlaşdırma problemi x-in məlum qiymətləri ilə Y= x*2.305454545+2.694545455 tənliyinin həllinə endirilir. Y asılı dəyişəninin altı addım irəlidə proqnozlaşdırılmasının nəticələri təqdim olunur cədvəl 8.4-də.
|
Cədvəl 8.4. Y dəyişən proqnozlaşdırma nəticələri |
|
|
Y (proqnozlaşdırılır) |
|
Beləliklə, Microsoft Excel paketində reqressiya təhlilindən istifadə nəticəsində biz:
reqressiya tənliyini qurdu;
asılılıq formasını və dəyişənlər arasında əlaqənin istiqamətini müəyyən etdi - funksiyanın vahid artımında ifadə olunan müsbət xətti reqressiya;
dəyişənlər arasında əlaqənin istiqamətini təyin etdi;
nəticədə reqressiya xəttinin keyfiyyətini qiymətləndirdi;
hesablanmış məlumatların ilkin toplunun məlumatlarından kənarlaşmalarını görə bilmişlər;
asılı dəyişənin gələcək dəyərlərini proqnozlaşdırdı.
Əgər reqressiya funksiyası müəyyən edilir, şərh edilir və əsaslandırılır və reqressiya təhlilinin düzgünlüyünün qiymətləndirilməsi tələblərə cavab verir, biz qurulmuş modelin və proqnozlaşdırıcı dəyərlərin kifayət qədər etibarlı olduğunu güman edə bilərik.
Bu şəkildə əldə edilən proqnozlaşdırılan dəyərlər gözlənilə bilən orta dəyərlərdir.
Bu yazıda əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirdik təsviri statistika kimi anlayışlar da var demək,median,maksimum,minimum və məlumat dəyişkənliyinin digər xüsusiyyətləri.
Konsepsiyanın qısa müzakirəsi də aparılıb emissiyalar. Nəzərdən keçirilən xüsusiyyətlər kəşfiyyat xarakterli məlumat analizinə aiddir, onun nəticələri ümumi əhaliyə deyil, yalnız məlumat nümunəsinə aid edilə bilər. Kəşfiyyat xarakterli məlumatların təhlili əhali haqqında ilkin nəticələr çıxarmaq və fərziyyələr formalaşdırmaq üçün istifadə olunur.
Korrelyasiya və reqressiya təhlilinin əsasları, onların vəzifələri və praktiki istifadə imkanları da nəzərdən keçirilmişdir.
1. İlk dəfə “reqressiya” termini biometrikanın banisi F.Qalton (XIX əsr) tərəfindən təqdim edilmişdir, onun ideyaları onun davamçısı K.Pirson tərəfindən işlənib hazırlanmışdır.
Reqressiya təhlili- bir və ya bir neçə səbəb (faktor əlamətləri) ilə nəticə (effektiv əlamət) arasındakı əlaqəni ölçməyə imkan verən statistik məlumatların işlənməsi üsulu.
işarəsi- bu, tədqiq olunan hadisənin və ya prosesin əsas fərqləndirici xüsusiyyəti, əlamətidir.
Effektiv əlamət - tədqiq edilmiş göstəricidir.
Faktor işarəsi- effektiv xüsusiyyətin dəyərinə təsir edən göstərici.
Reqressiya təhlilinin məqsədi effektiv xüsusiyyətin orta dəyərinin funksional asılılığını qiymətləndirməkdir ( saat) faktorialdan ( x 1, x 2, ..., x n), kimi ifadə edilir reqressiya tənlikləri
saat= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.1)
İki növ reqressiya var: qoşalaşmış və çoxlu.
Qoşalaşmış (sadə) reqressiya- formanın tənliyi:
saat= f(x). (6.2)
Cütlü reqressiyada nəticələnən xüsusiyyət bir arqumentin funksiyası kimi qəbul edilir, yəni. bir amil.
Reqressiya təhlili aşağıdakı addımları əhatə edir:
funksiya növünün müəyyən edilməsi;
reqressiya əmsallarının təyini;
Effektiv xüsusiyyətin nəzəri qiymətlərinin hesablanması;
Reqressiya əmsallarının statistik əhəmiyyətinin yoxlanılması;
Reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətinin yoxlanılması.
Çoxlu reqressiya- formanın tənliyi:
saat= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.3)
Nəticə xüsusiyyəti bir neçə arqumentin funksiyası kimi qəbul edilir, yəni. bir çox amillər.
2. Funksiya növünü düzgün müəyyən etmək üçün nəzəri məlumatlar əsasında əlaqənin istiqamətini tapmaq lazımdır.
Əlaqənin istiqamətinə görə reqressiya aşağıdakılara bölünür:
· birbaşa reqressiya, müstəqil dəyərin artması və ya azalması ilə yaranan " X" asılı kəmiyyətin dəyərləri " at" həm də müvafiq olaraq artırmaq və ya azaltmaq;
· tərs reqressiya, müstəqil dəyərin artması və ya azalması şərti ilə yaranır "X" asılı dəyər " at" müvafiq olaraq azalır və ya artır.
Əlaqələri xarakterizə etmək üçün aşağıdakı qoşalaşmış reqressiya tənliklərindən istifadə olunur:
· y=a+bx– xətti;
· y=e ax + b – eksponensial;
· y=a+b/x – hiperbolik;
· y=a+b 1 x+b 2 x 2 – parabolik;
· y=ab x – eksponensial və s.
harada a, b 1, b 2- tənliyin əmsalları (parametrləri); saat- effektiv işarə; X- faktor işarəsi.
3. Reqressiya tənliyinin qurulması onun əmsallarının (parametrlərinin) qiymətləndirilməsinə endirilir, bunun üçün istifadə edirlər. ən kiçik kvadrat üsulu(MNK).
Ən kiçik kvadratlar metodu effektiv xüsusiyyətin faktiki dəyərlərinin kvadratik sapmalarının cəminin olduğu parametrlərin belə təxminlərini əldə etməyə imkan verir " saat»nəzəridən « y x» minimaldır, yəni
Reqressiya Tənliyi Seçimləri y=a+bxƏn kiçik kvadratlar metodu ilə düsturlardan istifadə edərək qiymətləndirilir:
harada Amma - sərbəst əmsal, b- reqressiya əmsalı, nəticə işarəsinin nə qədər dəyişəcəyini göstərir y» amil atributunu dəyişdirərkən « x» ölçü vahidinə görə.
4. Reqressiya əmsallarının statistik əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün Student's t-testindən istifadə olunur.
Reqressiya əmsallarının əhəmiyyətinin yoxlanılması sxemi:
1) H 0: a=0, b=0 - reqressiya əmsalları sıfırdan əhəmiyyətsiz dərəcədə fərqlənir.
H 1: a≠ 0, b≠ 0 - reqressiya əmsalları sıfırdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.
2) R=0,05 – əhəmiyyət səviyyəsi.
harada m b,m a- təsadüfi səhvlər:
; 
. (6.7)
4) t masa(R; f),
harada f=n-k- 1 - sərbəstlik dərəcələrinin sayı (cədvəl dəyəri), n- müşahidələrin sayı, k X".
5) Əgər , onda kənara çıxır, yəni. əhəmiyyətli əmsal.
Əgər , onda qəbul edilir, yəni. əmsalı əhəmiyyətsizdir.
5. Qurulmuş reqressiya tənliyinin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün Fisher kriteriyasından istifadə edilir.
Reqressiya tənliyinin əhəmiyyətinin yoxlanılması sxemi:
1) H 0: reqressiya tənliyi əhəmiyyətli deyil.
H 1: reqressiya tənliyi əhəmiyyətlidir.
2) R=0,05 – əhəmiyyət səviyyəsi.
3) 
, (6.8)
müşahidələrin sayı haradadır; k- dəyişənlərlə tənlikdəki parametrlərin sayı " X"; saat- effektiv xüsusiyyətin faktiki dəyəri; y x- effektiv xüsusiyyətin nəzəri dəyəri; - cüt korrelyasiya əmsalı.
4) F cədvəli(R; f 1 ; f2),
harada f 1 \u003d k, f 2 \u003d n-k-1- sərbəstlik dərəcələrinin sayı (cədvəl dəyərləri).
5) Əgər F calc >F cədvəli, onda reqressiya tənliyi düzgün seçilir və praktikada tətbiq oluna bilər.
Əgər F hesablama
6. Reqressiya təhlilinin keyfiyyət ölçüsünü əks etdirən əsas göstəricidir təyinetmə əmsalı (R 2).
Təyin əmsalı asılı dəyişənin hansı nisbətdə olduğunu göstərir " saat» təhlildə nəzərə alınır və təhlilə daxil olan amillərin təsirindən yaranır.
Təyin əmsalı (R2) diapazonda dəyərlər qəbul edir. Əgər reqressiya tənliyi keyfiyyətli olarsa R2 ≥0,8.
Təyin əmsalı korrelyasiya əmsalının kvadratına bərabərdir, yəni.
Misal 6.1. Aşağıdakı məlumatlara əsasən reqressiya tənliyini qurun və təhlil edin:
Həll.
1) Korrelyasiya əmsalını hesablayın: . İşarələr arasındakı əlaqə birbaşa və orta səviyyədədir.
2) Qoşalaşmış xətti reqressiya tənliyini qurun.
2.1) Hesablama cədvəlini tərtib edin.
| № | X | saat | Hu | x 2 | y x | (y-y x) 2 | ||
| 55,89 | 47,54 | 65,70 | ||||||
| 45,07 | 15,42 | 222,83 | ||||||
| 54,85 | 34,19 | 8,11 | ||||||
| 51,36 | 5,55 | 11,27 | ||||||
| 42,28 | 45,16 | 13,84 | ||||||
| 47,69 | 1,71 | 44,77 | ||||||
| 45,86 | 9,87 | 192,05 | ||||||
| məbləğ | 159,45 | 558,55 | ||||||
| Orta | 77519,6 | 22,78 | 79,79 | 2990,6 |
,
Qoşalaşmış xətti reqressiya tənliyi: y x \u003d 25,17 + 0,087x.
3) Nəzəri dəyərləri tapın " y x» faktiki dəyərləri reqressiya tənliyinə əvəz etməklə « X».
4) "Həqiqətin qrafiklərini tərtib edin" at" və nəzəri dəyərlər" y x» effektiv xüsusiyyət (Şəkil 6.1): r xy =0,47) və az sayda müşahidələr.
7) Determinasiya əmsalını hesablayın: R2=(0,47) 2 =0,22. Qurulmuş tənlik keyfiyyətsizdir.
Çünki reqressiya təhlili zamanı hesablamalar kifayət qədər həcmlidir, xüsusi proqramlardan (“Statistica 10”, SPSS və s.) istifadə etmək tövsiyə olunur.
Şəkil 6.2-də “Statistica 10” proqramından istifadə etməklə aparılmış reqressiya təhlilinin nəticələri ilə cədvəl verilmişdir.
Şəkil 6.2. “Statistica 10” proqramından istifadə etməklə aparılan reqressiya təhlilinin nəticələri
5. Ədəbiyyat:
1. Gmurman V.E. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika: Proc. universitetlər üçün dərslik / V.E. Gmurman. - M.: Ali məktəb, 2003. - 479 s.
2. Koiçubekov B.K. Biostatistika: Dərslik. - Almatı: Evero, 2014. - 154 s.
3. Lobotskaya N.L. Ali riyaziyyat. / N.L. Lobotskaya, Yu.V. Morozov, A.A. Dunaev. - Minsk: Ali məktəb, 1987. - 319 s.
4. Həkim V.A., Tokmaçev M.S., Balıqçı B.B. Tibb və Biologiyada Statistika: Bələdçi. 2 cilddə / Ed. Yu.M. Komarov. T. 1. Nəzəri statistika. - M.: Tibb, 2000. - 412 s.
5. İctimai səhiyyə və səhiyyənin öyrənilməsi üçün statistik təhlil metodlarının tətbiqi: dərslik / red. Kucherenko V.Z. - 4-cü nəşr, yenidən işlənmiş. və əlavə - M.: GEOTAR - Media, 2011. - 256 s.
