Võnkeperioodi tähistus. Võnkeperiood: katsed, valemid, ülesanded. Definitsioon ja füüsiline tähendus

Aega, mille jooksul toimub EMF-is üks täielik muutus, st üks võnketsükkel või raadiusvektori üks täielik pööre, nimetatakse vahelduvvoolu võnkeperiood(pilt 1).

1. pilt. Sinusoidaalse võnkumise periood ja amplituud. Periood – ühe võnkumise aeg; Amplituud on selle suurim hetkväärtus.

Perioodi väljendatakse sekundites ja tähistatakse tähega T.

Kasutatakse ka väiksemaid perioodiühikuid, need on millisekund (ms) - üks tuhandik sekundist ja mikrosekund (μs) - üks miljondik sekundist.

1 ms = 0,001 s = 10 -3 sek.

1 µs = 0,001 ms = 0,000001 s = 10-6 s.

1000 µs = 1 ms.

EMF-i täielike muutuste arv või raadiusvektori pöörete arv, see tähendab teisisõnu täistsüklid nimetatakse ühe sekundi jooksul vahelduvvoolu mõjul tekkivaid võnkumisi Vahelduvvoolu võnkesagedus.

Sagedus on tähistatud tähega f ja seda väljendatakse perioodides sekundis või hertsides.

Tuhat hertsi nimetatakse kilohertsiks (kHz) ja miljonit hertsi megahertsiks (MHz). Samuti on ühik gigaherts (GHz), mis võrdub tuhande megahertsiga.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 109 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Mida kiiremini muutub EMF ehk mida kiiremini pöörleb raadiuse vektor, seda lühem on võnkeperiood Mida kiiremini pöörleb raadiuse vektor, seda suurem on sagedus. Seega on vahelduvvoolu sagedus ja periood üksteisega pöördvõrdelised. Mida suurem neist, seda väiksem on teine.

Vahelduvvoolu ja pinge perioodi ja sageduse vahelist matemaatilist seost väljendatakse valemitega

Näiteks kui voolu sagedus on 50 Hz, on periood võrdne:

T \u003d 1 / f \u003d 1/50 \u003d 0,02 sek.

Ja vastupidi, kui on teada, et voolu periood on 0,02 sek, (T=0,02 sek), siis on sagedus:

f \u003d 1 / T \u003d 1 / 0,02 \u003d 100/2 = 50 Hz

Valgustus- ja tööstuslikel eesmärkidel kasutatava vahelduvvoolu sagedus on täpselt 50 Hz.

Sagedusi vahemikus 20 kuni 20 000 Hz nimetatakse helisagedusteks. Raadiojaamade antennide voolud kõiguvad sagedustega kuni 1 500 000 000 Hz ehk teisisõnu kuni 1500 MHz või 1,5 GHz. Selliseid kõrgeid sagedusi nimetatakse raadiosagedusteks või kõrgsagedusvõnkudeks.

Lõpuks kõiguvad radarijaamade, satelliitsidejaamade ja muude erisüsteemide (näiteks GLANASS, GPS) antennide voolud sagedustel kuni 40 000 MHz (40 GHz) ja kõrgemal.

Vahelduvvoolu amplituud

Nimetatakse suurimat väärtust, mille EMF või voolutugevus ühel perioodil saavutab emf-i või vahelduvvoolu amplituud. On lihtne näha, et skaleeritud amplituud on võrdne raadiusvektori pikkusega. Voolu, EMF ja pinge amplituudid on tähistatud vastavalt tähtedega Mina, Em ja Um (pilt 1).

Vahelduvvoolu nurk (tsükliline) sagedus.

Raadiusvektori pöörlemiskiirust, st pöördenurga väärtuse muutumist ühe sekundi jooksul, nimetatakse vahelduvvoolu nurk- (tsükliliseks) sageduseks ja tähistatakse kreeka tähega. ? (oomega). Raadiusvektori pöördenurk mis tahes Sel hetkel algse asukoha suhtes mõõdetakse seda tavaliselt mitte kraadides, vaid eriühikutes - radiaanides.

Radiaan on ringjoone kaare nurga väärtus, mille pikkus võrdub selle ringi raadiusega (joonis 2). Kogu ring, mis on 360°, võrdub 6,28 radiaaniga, mis on 2.

Joonis 2.

1rad = 360°/2

Seetõttu kulgeb raadiusvektori lõpp ühe perioodi jooksul 6,28 radiaaniga (2). Kuna ühe sekundi jooksul teeb raadiuse vektor pöörete arvu, mis on võrdne vahelduvvoolu sagedusega f, siis ühe sekundi jooksul jookseb selle ots tee, mis on võrdne 6,28*f radiaan. See avaldis, mis iseloomustab raadiusvektori pöörlemiskiirust, on vahelduvvoolu nurksagedus - ? .

? = 6,28*f = 2f

Nimetatakse raadiusvektori pöördenurka suvalisel hetkel selle algasendi suhtes AC faas. Faas iseloomustab EMF-i (või voolu) suurust antud hetkel või, nagu öeldakse, EMF-i hetkeväärtust, selle suunda vooluringis ja selle muutumise suunda; faas näitab, kas emf väheneb või suureneb.

Joonis 3

Raadiusvektori täielik pöörlemine on 360°. Raadiusvektori uue pöörde alguses toimub EMF-i muutus samas järjekorras nagu esimese pöörde ajal. Seetõttu korratakse kõiki EMF-i faase samas järjekorras. Näiteks on EMF-i faas, kui raadiusvektorit pööratakse 370 ° nurga all, sama, mis selle 10 ° võrra pööramisel. Mõlemal juhul on raadiuse vektor samas asendis ja seetõttu on emf-i hetkeväärtused mõlemal juhul samad.

Mis on võnkeperiood? Mis see väärtus on, mis füüsiline tähendus kas sellel on ja kuidas seda arvutada? Selles artiklis käsitleme neid küsimusi, vaatleme erinevaid valemeid, mille abil saab võnkeperioodi arvutada, ja saame ka teada, milline seos on selliste füüsikaliste suuruste vahel nagu keha / süsteemi võnkumiste periood ja sagedus.

Definitsioon ja füüsiline tähendus

Võnkeperiood on selline ajavahemik, mille jooksul keha või süsteem teeb ühe võnkumise (tingimata täieliku). Paralleelselt võime märkida parameetri, mille juures võib võnkumist lugeda lõpetatuks. Sellise seisundi roll on keha tagasipöördumine algsesse olekusse (algkoordinaadile). Analoogia funktsiooni perioodiga on väga hästi välja toodud. Muide, on ekslik arvata, et see toimub eranditult tavalises ja kõrgemas matemaatikas. Nagu teate, on need kaks teadust lahutamatult seotud. Ja funktsioonide perioodi võib kohata mitte ainult lahendamisel trigonomeetrilised võrrandid, aga ka erinevates füüsikaharudes, nimelt räägime mehaanikast, optikast jm. Matemaatikast füüsikasse võnkeperioodi ülekandmisel tuleb mõista lihtsalt füüsikalist suurust (ja mitte funktsiooni), millel on otsene sõltuvus aja möödumisest.

Millised on kõikumised?

Võnkumised jagunevad harmoonilisteks ja anharmoonilisteks, samuti perioodilisteks ja mitteperioodilisteks. Loogiline oleks eeldada, et harmooniliste võnkumiste puhul tekivad need mingi harmoonilise funktsiooni järgi. See võib olla siinus või koosinus. Sel juhul võivad juhtumis osutuda ka surve-venituse ja suurenemise-vähenemise koefitsiendid. Samuti summutatakse vibratsiooni. See tähendab, et kui süsteemile mõjub teatud jõud, mis järk-järgult "aeglustab" võnkumisi endid. Sel juhul periood lüheneb, samas kui võnkumiste sagedus alati suureneb. Lihtsaim katse pendli abil demonstreerib sellist füüsilist aksioomi väga hästi. See võib olla nii vedrutüüpi kui ka matemaatiline. Vahet pole. Muide, sellistes süsteemides määratakse võnkeperiood erinevate valemitega. Aga sellest pikemalt hiljem. Nüüd toome näiteid.

Pendlitega töötamise kogemus

Võid enne võtta mis tahes pendli, vahet pole. Füüsikaseadused on füüsikaseadused, et neid austatakse igal juhul. Aga miskipärast on matemaatiline pendel mulle rohkem meeltmööda. Kui keegi ei tea, mis see on: see on kera pikendamatul niidil, mis on kinnitatud jalgade külge kinnitatud horisontaalse riba külge (või elemendid, mis täidavad oma rolli - hoida süsteemi tasakaalus). Pall on kõige parem võtta metallist, et kogemus oleks selgem.

Seega, kui võtate sellise süsteemi tasakaalust välja, rakendate pallile jõudu (teisisõnu suruge seda), siis hakkab pall teatud trajektoori järgides niidil kõikuma. Aja jooksul võite märgata, et trajektoor, mida mööda pall läbib, väheneb. Samal ajal hakkab pall aina kiiremini edasi-tagasi vurama. See näitab, et võnkesagedus suureneb. Kuid aeg, mis kulub palli algsesse asendisse naasmiseks, väheneb. Kuid ühe täieliku võnkumise aega, nagu varem teada saime, nimetatakse perioodiks. Kui üks väärtus väheneb ja teine suureneb, siis räägitakse pöördproportsionaalsusest. Nii jõudsimegi esimese hetkeni, mille alusel koostatakse valemid võnkeperioodi määramiseks. Kui võtame katsetamiseks vedrupendli, siis seal järgitakse seadust veidi teisel kujul. Et see oleks kõige selgemalt esindatud, panime süsteemi liikuma vertikaaltasandil. Et asi selgem oleks, tasus esmalt öelda, mis on vedrupendel. Nimest selgub, et selle disainis peab olema vedru. Ja tõepoolest on. Jällegi on meil tugedel horisontaaltasapind, mille külge riputatakse teatud pikkuse ja jäikusega vedru. Sellele omakorda riputatakse raskus. See võib olla silinder, kuubik või mõni muu kujund. See võib olla isegi mõni kolmanda osapoole üksus. Igal juhul, kui süsteem viiakse tasakaalust välja, hakkab see tegema summutatud võnkumisi. Sageduse suurenemine on kõige selgemalt nähtav vertikaaltasandil, ilma kõrvalekaldeta. Selle kogemuse põhjal saate lõpetada.

Seega saime nende käigus teada, et võnkumiste periood ja sagedus on kaks füüsilist suurust, millel on pöördvõrdeline seos.

Koguste ja mõõtmete määramine

Tavaliselt tähistatakse võnkeperioodi ladina tähega T. Palju harvemini võib seda tähistada erinevalt. Sagedus on tähistatud tähega µ (“Mu”). Nagu me alguses ütlesime, pole periood midagi muud kui aeg, mille jooksul toimub süsteemis täielik võnkumine. Siis on perioodi mõõde sekund. Ja kuna periood ja sagedus on pöördvõrdelised, jagatakse sagedusmõõde ühik sekundiga. Ülesannete kirjes näeb kõik välja selline: T (s), µ (1/s).

Matemaatilise pendli valem. Ülesanne nr 1

Nagu ka katsete puhul, otsustasin kõigepealt tegeleda matemaatilise pendliga. Valemi tuletamist me üksikasjalikult ei käsitle, kuna sellist ülesannet algselt ei seatud. Jah, ja järeldus ise on tülikas. Aga tutvume valemitega ise, uurime, milliseid koguseid need sisaldavad. Seega on matemaatilise pendli võnkeperioodi valem järgmine:

Kus l on niidi pikkus, n \u003d 3,14 ja g on raskuskiirendus (9,8 m / s ^ 2). Valem ei tohiks tekitada raskusi. Seetõttu ilma lisaküsimused liigume edasi matemaatilise pendli võnkeperioodi määramise ülesande lahendamisega. 10 grammi kaaluv metallkuul on riputatud 20 sentimeetri pikkuse venimatu niidi külge. Arvutage süsteemi võnkeperiood, võttes selle matemaatilise pendli jaoks. Lahendus on väga lihtne. Nagu kõigi füüsikaülesannete puhul, tuleb seda võimalikult palju lihtsustada, jättes kõrvale tarbetud sõnad. Need on konteksti kaasatud selleks, et otsustav segadusse ajada, kuid tegelikult pole neil absoluutselt mingit kaalu. Enamikul juhtudel muidugi. Siin on võimalik hetk “pikenematu niidiga” välistada. See fraas ei tohiks põhjustada uimasust. Ja kuna meil on matemaatiline pendel, siis ei peaks meid huvitama koormuse mass. See tähendab, et sõnad 10 grammi kohta on mõeldud ka lihtsalt õpilase segadusse ajamiseks. Kuid me teame, et valemis pole massi, nii et saame puhta südametunnistusega lahenduse juurde minna. Niisiis, võtame valemi ja lihtsalt asendame sellega väärtused, kuna on vaja kindlaks määrata süsteemi periood. Kuna lisatingimusi ei täpsustatud, ümardame väärtused 3. kümnendkohani, nagu tavaliselt. Väärtused korrutades ja jagades saame, et võnkeperioodiks on 0,886 sekundit. Probleem lahendatud.

Vedrupendli valem. Ülesanne nr 2

Pendli valemitel on ühine osa, nimelt 2n. See väärtus esineb korraga kahes valemis, kuid need erinevad juuravaldises. Kui vedrupendli perioodi puudutavas ülesandes on märgitud koormuse mass, siis selle kasutamisega pole võimalik arvutusi vältida, nagu matemaatilise pendli puhul. Kuid te ei tohiks karta. Selline näeb välja kevadpendli perioodivalem:

Selles on m vedrule riputatud koormuse mass, k on vedru jäikuse koefitsient. Ülesandes saab esitada koefitsiendi väärtuse. Aga kui te matemaatilise pendli valemis eriti selgeks ei tee - lõppude lõpuks on 4 väärtusest 2 konstandid -, siis lisatakse siia kolmas parameeter, mis võib muutuda. Ja väljundis on meil 3 muutujat: võnkumiste periood (sagedus), vedru jäikuse koefitsient, rippuva koormuse mass. Ülesanne võib olla orienteeritud nende parameetrite leidmisele. Perioodi uuesti otsimine oleks liiga lihtne, nii et muudame natuke tingimust. Leidke vedru jäikus, kui täispöörete aeg on 4 sekundit ja vedrupendli kaal on 200 grammi.

Iga füüsilise probleemi lahendamiseks oleks hea kõigepealt teha joonis ja kirjutada valemid. Nad on siin pool võitu. Pärast valemi kirjutamist on vaja väljendada jäikuse koefitsienti. See asub meie juure all, seega paneme võrrandi mõlemad pooled ruutu. Murdust vabanemiseks korrutage osad k-ga. Nüüd jätame võrrandi vasakule poolele ainult koefitsiendi, st jagame osad T^2-ga. Põhimõtteliselt võiks probleem olla veidi keerulisem, kui panna paika mitte periood numbrites, vaid sagedus. Igal juhul arvutamisel ja ümardamisel (leppisime kokku ümardades 3. komakohani) selgub, et k = 0,157 N/m.

Vabavõnkumiste periood. Vaba perioodi valem

Vabavõnkumiste perioodi valemi all mõistetakse neid valemeid, mida uurisime kahes eelnevalt antud ülesandes. Need moodustavad ka vabavõnkumiste võrrandi, kuid seal räägime nihketest ja koordinaatidest ning see küsimus kuulub teise artikli juurde.

1) Enne ülesande vastuvõtmist kirjuta üles sellega seotud valem.

2) Lihtsamad ülesanded ei nõua jooniseid, kuid erandjuhtudel tuleb need ära teha.

3) Püüdke võimalusel vabaneda juurtest ja nimetajatest. Võrrand, mis on kirjutatud reale, millel pole nimetajat, on palju mugavam ja lihtsamini lahendatav.

Kõigel siin planeedil on oma sagedus. Ühe versiooni järgi on see isegi meie maailma alus. Paraku on teooriat väga keeruline ühe publikatsiooni raames esitada, seega käsitleme iseseisva tegevusena ainult võnkesagedust. Artikli raames defineeritakse see füüsiline protsess, selle mõõtühikud ja metroloogiline komponent. Ja lõpuks vaadeldakse näidet tavalise heli tähtsusest tavaelus. Saame teada, mis see on ja milline on selle olemus.

Mis on võnkesagedus?

Selle all mõeldakse füüsikalist suurust, mida kasutatakse perioodilise protsessi iseloomustamiseks, mis võrdub teatud sündmuste korduste või esinemiste arvuga ühes ajaühikus. See näitaja arvutatakse nende juhtumite arvu ja nende toimepanemise perioodi suhtena. Igal maailma elemendil on oma võnkesagedus. Keha, aatom, maanteesild, rong, lennuk – need kõik teevad teatud liigutusi, mida nii nimetatakse. Las need protsessid pole silmaga nähtavad, on. Mõõtühikud, milles võnkesagedust arvestatakse, on hertsid. Nad said oma nime füüsiku auks Saksa päritolu Heinrich Hertz.

Hetkeline sagedus

Perioodilist signaali saab iseloomustada hetkesagedusega, mis on kuni tegurini faasimuutuse kiirus. Seda saab esitada harmooniliste spektraalkomponentide summana, millel on oma konstantsed võnkumised.

Tsükliline võnkesagedus

Seda on mugav rakendada teoreetilises füüsikas, eriti elektromagnetismi osas. Tsükliline sagedus (nimetatakse ka radiaalseks, ringikujuliseks, nurkseks) on füüsikaline suurus, mida kasutatakse võnkuva või pöörleva liikumise päritolu intensiivsuse näitamiseks. Esimest väljendatakse pöörete või võnkumistena sekundis. Pöörleva liikumise ajal on sagedus võrdne nurkkiiruse vektori mooduliga.

Seda indikaatorit väljendatakse radiaanides sekundis. Tsüklilise sageduse mõõde on aja pöördväärtus. Arvuliselt on see võrdne sekundite arvu 2π jooksul toimunud võnkumiste või pöörete arvuga. Selle kasutuselevõtt võimaldab oluliselt lihtsustada erinevaid valemivalikuid elektroonikas ja teoreetilises füüsikas. Kõige populaarsem kasutusjuht on võnkuva LC-ahela resonantstsüklilise sageduse arvutamine. Teised valemid võivad muutuda palju keerulisemaks.

Diskreetne sündmuste sagedus

See väärtus tähendab väärtust, mis on võrdne ühes ajaühikus toimuvate diskreetsete sündmuste arvuga. Teoreetiliselt kasutatakse tavaliselt indikaatorit - sekund miinus esimese astmeni. Praktikas kasutatakse impulsside sageduse väljendamiseks tavaliselt hertsi.

Pöörlemissagedus

Seda mõistetakse füüsikalise suurusena, mis võrdub ühes ajaühikus toimuvate täielike pöörete arvuga. Siin kasutatakse ka indikaatorit - sekund kuni miinus esimese astmeni. Tehtud töö märkimiseks võib kasutada fraase nagu pööre minutis, tund, päev, kuu, aasta jt.

Ühikud

Milles mõõdetakse võnkesagedust? Kui võtta arvesse SI-süsteemi, siis siin on mõõtühikuks herts. Algselt tutvustas seda Rahvusvaheline Elektrotehnikakomisjon 1930. aastal. Ja 11. kaalude ja mõõtude peakonverents 1960. aastal tugevdas selle näitaja kasutamist SI ühikuna. Mida esitati "ideaalina"? Need olid sagedus, kui üks tsükkel lõppeb ühe sekundiga.

Aga kuidas on lood tootmisega? Nende jaoks fikseeriti meelevaldsed väärtused: kilotsükkel, megatsükkel sekundis jne. Seega, kui valite seadme, mis töötab indikaatoriga GHz (nagu arvutiprotsessor), võite ligikaudu ette kujutada, kui palju toiminguid see teeb. Näib, kui aeglaselt aeg inimese jaoks möödub. Kuid tehnoloogia suudab sama aja jooksul sooritada miljoneid ja isegi miljardeid toiminguid sekundis. Ühe tunni jooksul teeb arvuti juba nii palju asju, et enamik inimesi ei kujuta neid numbrilises mõttes ettegi.

Metroloogilised aspektid

Võnkesagedus on leidnud oma rakenduse isegi metroloogias. Erinevatel seadmetel on palju funktsioone:

Mõõtke impulsi sagedus. Neid esindavad elektrooniline loendus ja kondensaatoritüübid.
Määrake spektraalkomponentide sagedus. On heterodüünseid ja resonantse tüüpe.
Tehke spektrianalüüs.
Taasesitage vajalik sagedus etteantud täpsusega. Sel juhul saab rakendada erinevaid meetmeid: standardeid, süntesaatoreid, signaaligeneraatoreid ja muid selle valdkonna seadmeid.
Vastuvõetud võnkumiste näitajaid võrreldakse, selleks kasutatakse komparaatorit või ostsilloskoopi.

Töönäide: heli

Kõik ülalkirjeldatu võib olla üsna raskesti mõistetav, kuna kasutasime füüsika kuiva keelt. Ülaltoodud teabe mõistmiseks võite tuua näite. Alates juhtumite analüüsist on selles kõike üksikasjalikult kirjeldatud kaasaegne elu. Selleks kaaluge kõige kuulsamat vibratsiooni näidet - heli. Selle omadused, aga ka mehaaniliste elastsete võnkumiste rakendamise omadused keskkonnas, sõltuvad otseselt sagedusest.

Inimese kuulmisorganid suudavad vastu võtta vibratsioone, mis jäävad vahemikku 20 Hz kuni 20 kHz. Veelgi enam, vanusega ülempiir järk-järgult väheneb. Kui heli võnkumiste sagedus langeb alla 20 Hz (mis vastab mi subkontraoktaavile), tekib infraheli. Seda tüüpi, mis enamikul juhtudel pole meile kuuldav, tunnevad inimesed siiski puutetundlikult. 20 kilohertsi piiri ületamisel tekivad võnked, mida nimetatakse ultraheliks. Kui sagedus ületab 1 GHz, siis on antud juhul tegemist hüperheliga. Kui selliseks mõelda muusikainstrument nagu klaver, võib see tekitada vibratsiooni vahemikus 27,5 Hz kuni 4186 Hz. Samas tuleb silmas pidada, et muusikaline heli ei koosne ainult põhisagedusest – sellele lisanduvad ka ülemhelid ja harmoonilised. See kõik kokku määrab tämbri.

Järeldus

Nagu teil on olnud võimalus õppida, on võnkesagedus äärmiselt oluline komponent, mis võimaldab meie maailmal toimida. Tänu temale kuuleme, tema abiga töötavad arvutid ja tehakse palju muud kasulikku. Aga kui võnkesagedus ületab optimaalse piiri, võib alata teatud häving. Seega, kui mõjutate protsessorit nii, et selle kristall töötaks kaks korda suurema jõudlusega, siis see ebaõnnestub kiiresti.

Sama võib öelda ka inimelu kohta, kui kõrgel sagedusel lõhkevad tema kuulmekiled. Kehas toimuvad ka muud negatiivsed muutused, mis toovad kaasa teatud probleeme, kuni surmani. Pealegi venib see protsess füüsilise olemuse iseärasuste tõttu üsna pikaks ajaks. Muide, seda tegurit arvesse võttes kaalub sõjavägi uusi võimalusi tulevikurelvade arendamiseks.

Põhimõtteliselt langeb see kokku funktsiooni perioodi matemaatilise mõistega, kuid tähendab funktsiooni all võnkuva füüsikalise suuruse sõltuvust ajast.

See kontseptsioon on sellisel kujul rakendatav nii harmooniliste kui ka anharmooniliste rangelt perioodiliste võnkumiste (ja ligikaudu – ühe või teise eduga – ja mitteperioodiliste võnkumiste, vähemalt nende puhul, mis on perioodilisusele lähedased).

Juhul, kui räägime summutusega harmoonilise ostsillaatori vibratsioonidest, mõistetakse perioodi selle võnkekomponendi perioodina (summutust ignoreerides), mis langeb kokku kahekordse ajavahemikuga võnkeväärtuse lähimate läbimiste vahel läbi nulli. Põhimõtteliselt saab seda määratlust enam-vähem täpselt ja kasulikult mõnes üldistuses laiendada muude omadustega summutatud võnkumistele.

Nimetused: võnkeperioodi tavaline standardtähistus on: T (\displaystyle T)(ehkki teised võivad kehtida, on kõige levinum τ (\displaystyle \tau ), mõnikord Θ (\displaystyle \Theta ) jne.).

T = 1 ν, ν = 1 T. (\displaystyle T=(\frac (1)(\nu )),\ \ \ \nu =(\frac (1) (T)).)

Laineprotsesside puhul on periood ilmselgelt seotud ka lainepikkusega λ (\displaystyle \lambda)

v = λ ν , T = λ v , (\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T=(\frac (\lambda )(v)),)

kus v (\displaystyle v) on laine levimiskiirus (täpsemalt faasikiirus).

AT kvantfüüsika võnkeperiood on otseselt seotud energiaga (kuna kvantfüüsikas on objekti – näiteks osakese – energia tema lainefunktsiooni võnkesagedus).

Teoreetiline leid konkreetse füüsikalise süsteemi võnkeperiood taandub reeglina seda süsteemi kirjeldava dünaamiliste võrrandite (võrrandi) lahenduse leidmisele. Lineaarsete süsteemide kategooria jaoks (ja ligikaudu ka lineariseeritavate süsteemide jaoks lineaarses lähenduses, mis on sageli väga hea) on standardsed suhteliselt lihtsad matemaatilised meetodid, mis võimaldab seda teha (kui süsteemi kirjeldavad füüsikalised võrrandid ise on teada).

Eksperimentaalseks määramiseks periood, kasutatakse kellasid, stoppereid, sagedusmõõtureid, stroboskoope, strobotahhomeetreid, ostsilloskoope. Kasutatakse ka biite, heterodünimise meetodit erinevad tüübid, kasutatakse resonantsi põhimõtet. Lainete puhul saab perioodi mõõta kaudselt – läbi lainepikkuse, mille jaoks kasutatakse interferomeetreid, difraktsioonivõre jne. Mõnikord on vaja ka keerukaid meetodeid, mis on spetsiaalselt välja töötatud konkreetse keerulise juhtumi jaoks (raskuseks võib olla nii aja mõõtmine ise, eriti kui tegemist on äärmiselt lühikeste või vastupidi väga pikkade aegadega, kui ka kõikuva suuruse jälgimise raskus).

Võnkeperioodid looduses

Erinevate füüsikaliste protsesside võnkeperioodide kohta annab aimu artikkel Sagedusintervallid (arvestades, et periood sekundites on sageduse pöördväärtus hertsides).

Teatava ettekujutuse erinevate füüsikaliste protsesside perioodide suurusjärkudest võib anda ka elektromagnetiliste võnkumiste sagedusskaala (vt Elektromagnetiline spekter).

Inimesele kuuldava heli võnkeperioodid jäävad vahemikku

5 10 -5 kuni 0,2

(selle selged piirid on mõnevõrra meelevaldsed).

Nähtava valguse erinevatele värvidele vastavad elektromagnetiliste võnkumiste perioodid - vahemikus

Alates 1,1 10 -15 kuni 2,3 10 -15 .

Kuna ülisuurte ja üliväikeste võnkeperioodide puhul kipuvad mõõtmismeetodid muutuma üha kaudsemaks (kuni sujuvaks vooluks teoreetilisteks ekstrapolatsioonideks), siis on otse mõõdetavale võnkeperioodile raske selget ülemist ja alumist piiri nimetada. Eluea põhjal saab anda mingi hinnangu ülempiiri kohta kaasaegne teadus(sadu aastaid) ja alumise puhul - praegu teadaoleva kõige raskema osakese lainefunktsiooni võnkeperiood ().

Igatahes alumine piir võib olla Plancki aeg, mis on nii väike, et vastavalt kaasaegsed ideed mitte ainult ei saa seda peaaegu üldse füüsiliselt mõõta, vaid on ka ebatõenäoline, et enam-vähem ettenähtavas tulevikus on võimalik läheneda isegi palju suuremate suurusjärkude mõõtmisele ja ülemine ääris- Universumi eksisteerimise aeg - rohkem kui kümme miljardit aastat.

Lihtsamate füüsikaliste süsteemide võnkeperioodid

Kevad pendel

Matemaatiline pendel

T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

kus l (\displaystyle l)- vedrustuse pikkus (näiteks niidid), g (\displaystyle g)- raskuskiirendus.

1 meetri pikkuse matemaatilise pendli väikeste võnkumiste periood (Maal) võrdub hea täpsusega 2 sekundiga.

füüsiline pendel

T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

kus J (\displaystyle J)- pendli inertsmoment suhtes pöörlemisteljed, m (\displaystyle m)- pendli mass, l (\displaystyle l)- kaugus pöörlemisteljest kuni

37. Harmoonilised vibratsioonid. Võnkumiste amplituud, periood ja sagedus.

Võnkumist nimetatakse protsessideks, mida iseloomustab teatud korratavus ajas. Võnkumiste levimise protsessi ruumis nimetatakse laineks. Liialdamata võib öelda, et me elame vibratsioonide ja lainete maailmas. Tõepoolest, elusorganism eksisteerib tänu perioodilisele südamepekslemisele, meie kopsud kõikuvad, kui me hingame. Inimene kuuleb ja räägib kuulmekilede ja häälepaelte vibratsiooni tõttu. Valguslained (elektri- ja magnetväljade kõikumised) võimaldavad meil näha. Kaasaegne tehnoloogia kasutab võnkeprotsesse ka äärmiselt laialdaselt. Piisab, kui öelda, et paljud mootorid on seotud võnkumisega: kolbide perioodiline liikumine sisepõlemismootorites, ventiilide liikumine jne. Teised olulised näited on vahelduvvool, elektromagnetilised võnked võnkeahelas, raadiolained jne. Nagu ülaltoodud näidetest näha, on võnkumiste olemus erinev. Kuid need on taandatud kahte tüüpi - mehaanilised ja elektromagnetilised võnked. Selgus, et hoolimata võnkumiste füüsikalise olemuse erinevusest kirjeldatakse neid samade matemaatiliste võrranditega. See võimaldab füüsika ühe haruna välja tuua võnkumiste ja lainete doktriini, milles viiakse läbi ühtne lähenemine erineva füüsikalise iseloomuga võnkumiste uurimisele.

Kõiki süsteeme, mis on võimelised võnkuma või milles võib esineda võnkumisi, nimetatakse võnkuvateks. Võnkumissüsteemis toimuvaid võnkumisi, mis on tasakaalust välja võetud ja esitatakse iseendale, nimetatakse vabavõnkudeks. Vabavõnkumised summutatakse, kuna võnkesüsteemile antav energia väheneb pidevalt.

Võnkumisi nimetatakse harmoonilisteks, milles protsessi kirjeldav füüsikaline suurus muutub ajas vastavalt koosinuse või siinuse seadusele:

Uurime sellesse võrrandisse sisenevate konstantide A, w, a füüsikalist tähendust.

Konstanti A nimetatakse võnke amplituudiks. Amplituud on kõrgeim väärtus, mis võib omandada kõikuva väärtuse. Definitsiooni järgi on see alati positiivne. Koosinusmärgi all olevat avaldist wt + a nimetatakse võnkefaasiks. See võimaldab teil igal ajal arvutada kõikuva suuruse väärtuse. Konstantväärtus a on faasi väärtus ajahetkel t =0 ja seetõttu nimetatakse seda võnke algfaasiks. Algfaasi väärtuse määrab pöördloenduse alguse valik. W väärtust nimetatakse tsükliliseks sageduseks, mille füüsikalist tähendust seostatakse võnkeperioodi ja sageduse mõistetega. Amortiseerimata võnkumiste perioodi nimetatakse väikseim vahe aeg, mille möödudes võnkeväärtus võtab oma eelmise väärtuse või lühidalt - ühe täieliku võnkumise aeg. Võnkumiste arvu ajaühikus nimetatakse võnkesageduseks. Sagedus v on seotud võnkumiste perioodiga T suhtega v=1/T

Võnkesagedust mõõdetakse hertsides (Hz). 1 Hz on perioodilise protsessi sagedus, kus üks võnkumine toimub 1 sekundi jooksul. Leiame seose võnkesageduse ja tsüklilise sageduse vahel. Valemi abil leiame kõikuva suuruse väärtused ajahetkedel t=t 1 ja t=t 2 =t 1 +T, kus T on võnkeperiood.

Võnkeperioodi definitsiooni kohaselt on See võimalik, kui kuna koosinus on perioodiline funktsioon perioodiga 2p radiaani. Siit. Saame . Sellest seosest tuleneb tsüklilise sageduse füüsiline tähendus. See näitab, kui palju võnkumisi tehakse 2p sekundis.

Võnkesüsteemi vabad vibratsioonid on summutatud. Praktikas on aga vajadus tekitada summutamata võnkumisi, kui energiakadusid võnkesüsteemis kompenseeritakse väliste energiaallikatega. Sellisel juhul tekivad sellises süsteemis sundvõnkumised. Sundvõnkumised on need, mis tekivad perioodiliselt muutuva mõju mõjul ja mõjuässasid nimetatakse sundimiseks. Sundvõnkumised tekivad sagedusega, mis on võrdne sundtoimingute sagedusega. Sundvõnkumiste amplituud suureneb, kui sundtoimingute sagedus läheneb võnkesüsteemi loomulikule sagedusele. Ta jõuab maksimaalne väärtus kui näidatud sagedused on võrdsed. Sundvõnkumiste amplituudi järsu suurenemise nähtust, kui sundtoimingute sagedus on võrdne võnkesüsteemi loomuliku sagedusega, nimetatakse resonantsiks.

Resonantsi fenomeni kasutatakse tehnikas laialdaselt. See võib olla nii kasulik kui ka kahjulik. Nii et näiteks elektrilise resonantsi nähtus mängib kasulikku rolli raadiovastuvõtja häälestamisel soovitud raadiojaamale. Muutes induktiivsuse ja mahtuvuse väärtusi, on võimalik tagada võnke omasagedus. ahel langeb kokku mis tahes raadiojaama poolt kiiratavate elektromagnetlainete sagedusega. Selle tulemusena tekivad ahelas antud sagedusega resonantsvõnked, samas kui teiste jaamade tekitatud võnkumiste amplituudid on väikesed. See häälestab raadio soovitud jaamale.

38. Matemaatiline pendel. Matemaatilise pendli võnkeperiood.

39. Vedru koormuse kõikumine. Energia muundumine vibratsiooni ajal.

40. Lained. Rist- ja pikisuunalised lained. Kiirus ja lainepikkus.

41. Vabad elektromagnetvõnkumised vooluringis. Energia muundamine võnkeahelas. Energia muundamine.

Perioodilisi või peaaegu perioodilisi laengu, voolu ja pinge muutusi nimetatakse elektrilisteks võnkumisteks.

Elektrilise vibratsiooni saamine on peaaegu sama lihtne kui keha võnkuma panemine vedru külge riputades. Kuid elektrivibratsiooni jälgimine pole enam nii lihtne. Me ju ei näe otseselt ei kondensaatori laadimist ega voolutugevust mähises. Lisaks esinevad võnked tavaliselt väga suure sagedusega.

Jälgige ja uurige elektrilisi võnkumisi elektroonilise ostsilloskoobi abil. Ostsilloskoobi katoodkiiretoru horisontaalselt kõrvalekalduvad plaadid on varustatud "saehamba" kujuga vahelduva pühkimispingega Up. Pinge kasvab suhteliselt aeglaselt ja siis langeb väga järsult. Plaatide vaheline elektriväli paneb elektronkiire jooksma läbi ekraani horisontaalsuunas ühtlase kiirusega ja seejärel peaaegu silmapilkselt tagasi. Pärast seda korratakse kogu protsessi. Kui nüüd kondensaatori külge kinnitada vertikaalsed kõrvalekalded, siis selle tühjenemise ajal tekkivad pinge kõikumised põhjustavad kiire võnkumise vertikaalsuunas. Selle tulemusena moodustub ekraanil võnkumiste ajaline “pühkimine”, mis on üsna sarnane sellele, mida joonistab liikuvale paberilehele liivakastiga pendel. Kõikumised aja jooksul vähenevad

Need vibratsioonid on vabad. Need tekivad pärast seda, kui kondensaatorile on antud laeng, mis viib süsteemi tasakaalust välja. Kondensaatori laadimine võrdub pendli kõrvalekaldega tasakaaluasendist.

AT elektriahel võib saada ka sunnitud elektrilisi võnkumisi. Sellised võnked ilmnevad perioodilise elektromotoorjõu olemasolul ahelas. Muutuva induktsiooni emf tekib mitme pöördega traatraamis, kui see pöörleb magnetväljas (joon. 19). Sel juhul muutub raami tungiv magnetvoog perioodiliselt vastavalt seadusele elektromagnetiline induktsioon ka tekkiv induktsiooni EMF muutub perioodiliselt. Kui ahel on suletud, voolab galvanomeetrist läbi vahelduvvool ja nõel hakkab tasakaaluasendi ümber võnkuma.

2. Võnkeahel. Lihtsaim süsteem, milles võivad tekkida vabad elektrivõnked, koosneb kondensaatorist ja kondensaatori plaatidele kinnitatud mähist (joonis 20). Sellist süsteemi nimetatakse võnkeahelaks.

Mõelge, miks ahelas tekivad võnked. Kondensaatori laadime, ühendades selle mõneks ajaks lüliti abil akuga. Sel juhul saab kondensaator energiat:

kus qm on kondensaatori laeng ja C on selle mahtuvus. Kondensaatoriplaatide vahel on potentsiaalide erinevus Um.

Liigutame lüliti asendisse 2. Kondensaator hakkab tühjenema ja a elektrit. Vool ei saavuta kohe maksimaalset väärtust, vaid suureneb järk-järgult. See on tingitud eneseinduktsiooni fenomenist. Kui vool ilmub, tekib vahelduv magnetväli. See vahelduv magnetväli tekitab juhis keerise elektrivälja. Vortex elektriväli koos suurenemisega magnetväli suunatud voolu vastu ja takistab selle hetkelist suurenemist.

Kondensaatori tühjenemisel elektrivälja energia väheneb, kuid samal ajal suureneb voolu magnetvälja energia, mis määratakse valemiga: joon.

kus i on praegune tugevus,. L on pooli induktiivsus. Hetkel, mil kondensaator on täielikult tühjenenud (q=0), muutub elektrivälja energia nulliks. Voolu energia (magnetvälja energia) vastavalt energia jäävuse seadusele on maksimaalne. Seetõttu saavutab vool sel hetkel ka maksimaalse väärtuse

Hoolimata asjaolust, et selleks ajaks võrdub potentsiaalide erinevus pooli otstes nulliga, ei saa elektrivool kohe peatuda. Seda hoiab ära eneseinduktsiooni fenomen. Niipea, kui voolutugevus ja selle tekitatav magnetväli hakkavad vähenema, tekib keeriselektriväli, mis on suunatud piki voolu ja toetab seda.

Selle tulemusena laetakse kondensaatorit seni, kuni vool, mis järk-järgult väheneb, muutub võrdseks nulliga. Magnetvälja energia on sel hetkel samuti võrdne nulliga ja kondensaatori elektrivälja energia muutub taas maksimaalseks.

Pärast seda laaditakse kondensaator uuesti ja süsteem naaseb algsesse olekusse. Kui energiakadusid poleks, jätkuks see protsess lõputult. Võnkumised oleksid summutamata. Võnkeperioodiga võrdsete intervallidega korduks süsteemi olek.

Kuid tegelikkuses on energiakadu vältimatu. Seega on eelkõige mähisel ja ühendusjuhtmetel takistus R ja see toob kaasa elektromagnetvälja energia järkjärgulise muutumise juhi siseenergiaks.

Ahelas toimuvate võnkumiste korral täheldatakse magnetvälja energia muutumist elektrivälja energiaks ja vastupidi. Seetõttu nimetatakse neid vibratsioone elektromagnetilisteks. Võnkuahela periood leitakse valemiga.