Graafik y ax2. Kuidas ehitada parabooli? Mis on parabool? Kuidas lahendatakse ruutvõrrandid? Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

Algebra tunni kokkuvõte keskkooli 8. klassile Põhikool

Tunni teema: Funktsioon

Tunni eesmärk:

· Hariduslik: defineerida kuju ruutfunktsiooni mõiste (võrrelda funktsioonide ja graafikuid), näidata paraboolitipu koordinaatide leidmise valem (õpetada seda valemit praktikas rakendama); kujundada graafikult ruutfunktsiooni omaduste määramise oskus (sümmeetriatelje leidmine, parabooli tipu koordinaadid, graafiku lõikepunktide koordinaadid koordinaatide telgedega).

· Hariduslik: matemaatilise kõne arendamine, oskus õigesti, järjekindlalt ja ratsionaalselt väljendada oma mõtteid; matemaatilise teksti õige kirjutamise oskuse arendamine, kasutades sümboleid ja märgendeid; arengut analüütiline mõtlemine; arengut kognitiivne tegevusõpilased läbi materjali analüüsimise, süstematiseerimise ja üldistamise oskuse.

· Hariduslik: iseseisvuse kasvatamine, oskus teisi kuulata, täpsuse ja tähelepanu kujundamine kirjalikus matemaatilises kõnes.

Tunni tüüp: uue materjali õppimine.

Õppemeetodid:

üldistatud-reproduktiivne, induktiiv-heuristiline.

Nõuded õpilaste teadmistele ja oskustele

teadma, mis on vormi ruutfunktsioon, parabooli tipu koordinaatide leidmise valem; oskama leida parabooli tipu koordinaate, funktsiooni graafiku lõikepunktide koordinaate koordinaatide telgedega, määrata funktsioonigraafikult ruutfunktsiooni omadusi.

Varustus:

Tunniplaan

ma Aja organiseerimine(1-2 min)

II. Teadmiste värskendus (10 min)

III. Uue materjali esitlus (15 min)

IV. Uue materjali konsolideerimine (12 min)

V. Debriifing (3 min)

VI. Kodutöö (2 min)

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment

Tervitamine, puudujate kontrollimine, vihikute kogumine.

II. Teadmiste värskendus

Õpetaja: Tänases õppetükis me õpime uus teema: "Funktsioon". Kuid kõigepealt vaatame üle, mida oleme seni õppinud.

Esiküsitlus:

1) Mida nimetatakse ruutfunktsiooniks? (Funktsioon , kui see on antud reaalarvud, , tegelikku muutujat, nimetatakse ruutfunktsiooniks.)

2) Mis on ruutfunktsiooni graafik? (Rugfunktsiooni graafik on parabool.)

3) Mis on ruutfunktsiooni nullpunktid? (Ruutfunktsiooni nullpunktid on väärtused, mille juures see kaob.)

4) Loetlege funktsiooni omadused. (Funktsiooni väärtused on positiivsed ja nulliga võrdsed; funktsiooni graafik on ordinaattelgede suhtes sümmeetriline; funktsiooni juures suureneb, at - väheneb.)

5) Loetlege funktsiooni omadused. (Kui , siis funktsioon võtab positiivsed väärtused, kui , siis funktsioon võtab negatiivsed väärtused, funktsiooni väärtus on ainult 0; parabool on sümmeetriline ordinaattelje suhtes; kui , siis funktsioon suureneb ja väheneb , kui , siis funktsioon suureneb , väheneb - juures .)

III. Uue materjali esitlus

Õpetaja: Alustame uue materjali õppimist. Avage vihikud, kirjutage üles tunni kuupäev ja teema. Pöörake tähelepanu tahvlile.

tahvlile kirjutamine: Number.

Funktsioon .

Õpetaja: tahvlil näete kahte funktsioonide graafikut. Esimene graafik ja teine ​​. Proovime neid võrrelda.

Teate funktsiooni omadusi. Nende põhjal ja meie graafikuid võrreldes saame esile tuua funktsiooni omadused.

Niisiis, mis te arvate, mis määrab parabooli harude suuna?

Õpilased: Mõlema parabooli harude suund sõltub koefitsiendist.

Õpetaja: Täiesti õige. Samuti võite märgata, et mõlemal paraboolil on sümmeetriatelg. Mis on esimese funktsiooni graafiku sümmeetriatelg?

Õpilased: Vormi parabooli puhul on sümmeetriatelg y-telg.

Õpetaja:Õige. Mis on parabooli sümmeetriatelg?

Õpilased: Parabooli sümmeetriatelg on joon, mis läbib parabooli tippu paralleelselt y-teljega.

Õpetaja: Õige. Seega nimetame funktsioonigraafiku sümmeetriatelgeks sirget, mis läbib y-teljega paralleelselt parabooli tippu.

Ja parabooli tipp on koordinaatidega punkt. Need määratakse järgmise valemiga:

Kirjutage valem vihikusse ja tehke see kasti.

Tahvlile ja vihikutesse kirjutamine

Parabooli tipu koordinaadid.

Õpetaja: Nüüd, et see oleks selgem, vaatame näidet.

Näide 1: Leidke parabooli tipu koordinaadid.

Lahendus: valemi järgi

Õpetaja: Nagu me juba märkisime, läbib sümmeetriatelg parabooli ülaosa. Vaata kirjutuslauda. Joonistage see pilt oma märkmikusse.

Tahvlile ja vihikutesse kirjutamine:

Õpetaja: Joonisel: - parabooli sümmeetriatelje võrrand tipuga, kus on parabooli tipu abstsiss.

Kaaluge näidet.

Näide 2: Määrake funktsiooni graafikult parabooli sümmeetriatelje võrrand.

Sümmeetriatelje võrrand on kujul: , seega antud parabooli sümmeetriatelje võrrand.

Vastus: - sümmeetriatelje võrrand.

IV Uue materjali koondamine

Õpetaja: Tahvlil on ülesanded, mida tuleb tunnis lahendada.

tahvlile kirjutamine: № 609(3), 612(1), 613(3)

Õpetaja: Aga kõigepealt lahendame ühe õpikuvälise näite. Otsustame tahvlil.

Näide 1: Leidke parabooli tipu koordinaadid

Lahendus: valemi järgi

Vastus: parabooli tipu koordinaadid.

Näide 2: Leidke paraboolide lõikepunktide koordinaadid koordinaattelgedega.

Lahendus: 1) Teljega:

Need.

Vastavalt Vieta teoreemile:

Lõikepunktid abstsissteljega (1;0) ja (2;0).

2) Teljega:

Lõikepunkt y-teljega (0;2).

Vastus: (1;0), (2;0), (0;2) on koordinaatide telgedega lõikepunktide koordinaadid.

Algebratunni metoodiline arendus 9. klassis.

Halb õpetaja õpetab tõde, hea õpetaja õpetab seda välja tõmbama.

A. Disterweg

Õpetaja: Netikova Margarita Anatoljevna, matemaatikaõpetaja, Peterburi Viiburi rajooni kool nr 471.

Tunni teema: “Funktsiooni graafiky= kirves 2 »

Tunni tüüp:õppetund.

Sihtmärk:õpetada õpilastele funktsiooni graafikut koostama y= kirves 2 .

Ülesanded:

Õpetused: arendada oskust ehitada parabooli y= kirves 2 ja luua muster funktsiooni graafiku vahel y= kirves 2

ja koefitsient aga.

Arendamine: kognitiivsete oskuste, analüütilise ja võrdleva mõtlemise, matemaatilise kirjaoskuse, üldistus- ja järelduste tegemise oskuse arendamine.

Koolitajad: ainealase huvi kasvatamine, täpsus, vastutustundlikkus, nõudlikkus enda ja teiste suhtes.

Planeeritud tulemused:

Teema: oskama valemiga määrata parabooli harude suunda ja tabeli abil seda ehitada.

Isiklik: oskama oma seisukohta kaitsta ja töötada paaris, meeskonnas.

Metasubjekt: oskama planeerida ja hinnata oma tegevuse protsessi ja tulemust, töödelda informatsiooni.

Pedagoogilised tehnoloogiad: probleemipõhise ja süvaõppe elemendid.

Varustus: interaktiivne tahvel, arvuti, jaotusmaterjalid.

1. Ruutvõrrandi juurte valem ja ruuttrinoomi faktoriseerimine.

2. Algebraliste murdude taandamine.

3.Omadused ja funktsioonide graafik y= kirves 2 , parabooli harude suuna, selle "paisumise" ja "kokkusurumise" sõltuvus koefitsiendist piki ordinaattelge a.

Tunni struktuur.

1. Organisatsiooniline osa.

2. Teadmiste värskendamine:

Uurimine kodutöö

Suuline töö valmisjooniste järgi

3. Iseseisev töö

4.Uue materjali selgitus

Ettevalmistus uue materjali õppimiseks (probleemsituatsiooni loomine)

Uute teadmiste esmane assimilatsioon

5. Kinnitamine

Teadmiste ja oskuste rakendamine uues olukorras.

6. Õppetunni kokkuvõtte tegemine.

7. Kodutöö.

8. Tunni refleksioon.

9. klassi algebratunni tehnoloogiline kaart teemal: „Funktsioonigraafiky= kirves 2 »

Tunni etapid	Lavaülesanded	Õpetaja tegevus	Õpilaste tegevused	UUD
1. Organisatsiooniline osa 1 minut	Tunni alguses töömeeleolu loomine	Tervitab õpilasi kontrollib nende ettevalmistust tunniks, märgib ära puudujad, kirjutab kuupäeva tahvlile.	Klassiruumis töötamiseks valmistudes tervitage õpetajat	Regulatiivne: õppetegevuse korraldamine.
2.Teadmiste uuendamine 4 minutit	Kontrollige kodutööd, korrake ja tehke kokkuvõte eelmistes tundides õpitud materjalist ning looge tingimused iseseisva töö edukaks sooritamiseks.	Kogub kuuelt õpilaselt vihikuid (igast reast valitakse kaks), et kontrollida kodutööde hinnet (1. lisa), seejärel töötab klassiga interaktiivsel tahvlil (lisa 2).	Kuus õpilast annavad kontrollimiseks vihiku koos kodutöödega, seejärel vastavad frontaalküsitluse küsimustele (lisa 2).	Kognitiivne: teadmiste süsteemi toomine. Kommunikatiivne: oskus kuulata teiste arvamusi. Regulatiivne: oma tegevuse tulemuste hindamine. Isiklik: materjali assimilatsiooni taseme hindamine.
3. Iseseisev töö 10 minutit	Kontrollige ruuttrinoomi faktoriseerimise võimalust, vähendage algebralisi murde ja kirjeldage funktsioonide mõningaid omadusi selle graafiku järgi.	Annab õpilastele individuaalse diferentseeritud ülesandega kaardid (3. lisa). ja lahenduslehed.	Esitage iseseisev töö, valides iseseisvalt harjutuste raskusastme punktide kaupa.	Kognitiivne: Isiklik: materjali assimilatsioonitaseme ja nende võimaluste hindamine.
4.Uue materjali selgitus Ettevalmistus uue materjali õppimiseks Uute teadmiste esmane assimilatsioon	Soodsa keskkonna loomine probleemsest olukorrast väljumiseks, uue materjali tajumine ja mõistmine, sõltumatu õigele järeldusele jõudmas	Niisiis, teate, kuidas funktsiooni graafikut koostada y= x 2 (graafikud on eelehitatud kolmele tahvlile). Nimetage selle funktsiooni peamised omadused: 3. Tipukoordinaadid 5. Monotoonsuse intervallid Mis on sees sel juhul on võrdne koefitsiendiga juures x 2 ? Ruuttrinoomi näitel nägite, et see pole üldse vajalik. Mis märk see võib olla? Too näiteid. Kuidas muude koefitsientidega paraboolid välja näevad, peate ise välja selgitama. Parim viis õppimiseks midagi tuleb endal avastada. D.Poya Jagame kolmeks meeskonnaks (ridades), valime kaptenid, kes lauale lähevad. Võistkondadele kirjutatakse ülesanne kolmele tahvlile, võistlus algab! Koostage ühes koordinaatsüsteemis funktsioonide graafikud 1 meeskond: a) y=x 2 b) y= 2x 2 c) y= x 2 2 meeskonda: a) y \u003d - x 2 b) y \u003d -2x 2 c) y \u003d - x 2 3 meeskonda: a) y=x 2 b) y=4x 2 c) y=-x 2 Missioon täidetud! (4. lisa). Otsige funktsioone, millel on samad omadused. Kaptenid konsulteerivad oma meeskondadega. Millest see oleneb? Aga kuidas need paraboolid ikkagi erinevad ja miks? Mis määrab parabooli "paksuse"? Mis määrab parabooli harude suuna? Tinglikult nimetame ajakava a) "esialgseks". Kujutage ette elastset riba: kui seda venitada, muutub see õhemaks. See tähendab, et graafik b) saadi esialgse graafiku venitamisel piki y-telge. Kuidas saadakse graafik c)? Niisiis, kl x 2 võib olla mis tahes koefitsient, mis mõjutab parabooli konfiguratsiooni. Siin on meie õppetunni teema: "Funktsioonigraafiky= kirves 2 »	1. R 4. Hargneb üles 5. Väheneb (- Suureneb $ võrra. Lahendus. Koostame selle funktsiooni graafiku, valime vajaliku intervalli ja leiame oma graafiku madalaima ja kõrgeima punkti. Leidke parabooli tipu koordinaadid: $x_(b)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$. $y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$. Punktis koordinaatidega $(3;13)$ konstrueerime parabooli $y=-x^2$. Valige vajalik intervall. Madalaima punkti koordinaat on -3, kõrgeima punkti koordinaat on 13. $y_(nimi)=-3$; $y_(naib)=13 $. Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks 1. Ilma funktsiooni $y=-3x^2+12x-4$ joonistamata vastake järgmised küsimused: a) Märkige sirgjoon, mis toimib parabooli teljena. b) Leia tipu koordinaadid. c) Kuhu osutab parabool (üles või alla)? 2. Joonistage funktsioon: $y=2x^2-6x+2$. 3. Joonistage funktsioon: $y=-x^2+8x-4$. 4. Leia suurim ja väikseim väärtus funktsioonid: $y=x^2+4x-3$ segmendil $[-5;2]$. Saidi navigeerimine Tervis Psühholoogia Suhted Töö Meelelahutus Viimased artiklid Kolm köidet seisid riiulil Keelekeerajad ja keeleväänajad lastele ja täiskasvanutele Müügigeomeetria: ruut, kolmnurk, ring ja muud isiksusetüübid Tähendamissõna teadmistest. Tähendamissõnad lastele. Probleemid? Kõik on lahendatud Kõrbed: omadused ja tüübid