Konfliktsituatsioonide mängumudelid. Mänguteooria matemaatilised mudelid Konfliktsituatsioonide mudelid mänguteoorias

Funk Maxim

Selle töö asjakohasus seisneb oskuses avardada oma arusaamu matemaatika rakendamisest, näidata selle võimalusi sotsiaalteaduste vallas, mis oma olemuselt kirjeldavad nii indiviidide kui ka rühmade käitumist. Konfliktide matemaatiline uurimine võimaldab mitte ainult arvestada inimese tegusid antud olukorras, vaid ka määrata nende tagajärgi, eriti kui need sõltuvad selles olukorras osalejate poolt kasutatavate strateegiate kombinatsioonist. matemaatika ja male tulevad erinevates olukordades üksteisele appi.

Lae alla:

Eelvaade:

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Konfliktsituatsioonide matemaatilised mudelid malet kasutades Lõpetanud: Funk Maxim, 5. A klassi õpilane, MBOU "Keskkool nr 71" Juhendaja: Senatorova LG, matemaatikaõpetaja. Novokuznetsk, 2017

Male see ongi. Täna annad vastasele õppetunni ja homme õpetab ta sulle. Robert Fischer, 11. male maailmameister

Mängu mõistetakse protsessina, milles osaleb kaks või enam osapoolt, kes võitlevad oma huvide realiseerimise eest.

Selle uuringu asjakohasus: * laiendada oma ideid matemaatika ja malealaste teadmiste rakendamise kohta; * arvestama konfliktide matemaatilise uurimisega mitte ainult inimese võimalikke tegusid, vaid ka nende tagajärgi.

Uurimuse objektiks on konfliktsituatsioonide matemaatilised mudelid. Uuringu eesmärk on käsitleda mänguteooria põhimõisteid ja nende rakendamist konkreetsetes olukordades. Hüpotees – malet kasutavad matemaatilised mudelid aitavad lahendada konfliktsituatsioone.

Mäng Senet Mäng Kings of Ur

Mänguteooria kujunemine algas 17. sajandil ja kestis 20. sajandi keskpaigani.

John von Neumann (1903–1957) Ungari-Ameerika juudi matemaatik, kes andis olulise panuse kvantfüüsika, kvantloogika, funktsionaalanalüüs, hulgateooria, arvutiteadus, majandus ja muud teadusharud

Legend neljast teemandist

Koordinaadid. Laius- ja pikkuskraadist abstsiss- ja ordinaadini

Hommikul ärgates küsi endalt: "Mida ma peaksin tegema?" Õhtul enne uinumist: "Mida ma teinud olen?" Pythagoras

Võitmine ja kaotus malelaual Valge võit. Matt Valge kaotab. Mat

Mängime!

Malele pühendatud aega ei kahetse keegi, sest see aitab igal erialal... Tigran Petrosyan, male 9. maailmameister Lapsest saati matemaatikaga tegelenud arendab tähelepanu, treenib aju, tahet, kasvatab visadust ja visadust. eesmärgi saavutamine. A. Markushevitš, matemaatik

Interneti-ressursid: https:// ru.wikipedia.org http:// chessmaestro.ru http:// life-prog.ru http:// www.magichess.uz http:// stuki-druki.com http:// / home.onego.ru https://www.google.ru

Eelvaade:

Sissejuhatus 3

1. Mänguteooria tekkimise ja arengu ajalugu 5

2. Mänguteooria põhimõisted 7

3. Male ja matemaatika 8

4. Koordinaatide süsteem 11

5. Pythagorase teoreem malelaual 13

6. Järeldus 15

7. Viited 16

Sissejuhatus

Valisin selle teema, kuna olen malet mänginud alates neljandast eluaastast ja matemaatika on üks mu lemmikõppeaineid. Pealegi on matemaatikas ja males palju ühist. Väljapaistev matemaatik Godfrey Hardy, tõmmates paralleeli nende kahe inimtegevuse liigi vahel, märkis kord, et "malemängu ülesannete lahendamine pole midagi muud kui matemaatiline harjutus ja male ise on matemaatiliste meloodiate vilistamine". On isegi malematemaatika mõiste.

Pärast väikest mõtlemist mõistsin, et see seos võib aidata nii male- kui ka matemaatikateadmiste omandamisel. Matemaatikas on probleeme, mida saab lahendada matemaatilise mudeli loomisega ning malet mängides tekivad pidevalt konfliktsituatsioonid, mida saab lahendada mudeli loomisega.

Töötasin selle plaani kallal:

1. Õppige mänguteooriat.

2. Saad aru, kuidas malealaste teadmiste abil saad lahendada rasked olukorrad matemaatikas.

3. Kaaluge näiteid.

4. Tee järeldus.

Mänguteooria Matemaatika haru, mis tegeleb peamiselt otsuste tegemisega. Mänguteooria on rakendatav paljudes konfliktiolukordades, kus osapooled peavad tegema parima otsuse lähtuvalt enda huvidest, teadmata vastaste otsusest midagi. Under mäng mõistetakse protsessina, milles osaleb kaks või enam osapoolt, kes võitlevad oma huvide realiseerimise eest. Igal poolel on oma eesmärk ja ta kasutab mingit strateegiat, mis võib viia võidu või kaotuseni – olenevalt teiste mängijate käitumisest. Mänguteooria aitab valida parimaid strateegiaid, võttes arvesse ideid teiste osalejate, nende ressursside ja võimalike tegevuste kohta.

Selle uuringu asjakohasusseisneb oskuses avardada oma arusaamu matemaatika rakendamisest, näidata selle võimalusi sotsiaalteaduste vallas, mis oma olemuselt kirjeldavad nii indiviidide kui ka rühmade käitumist. Konfliktide matemaatiline uurimine võimaldab mitte ainult arvestada inimese tegevust antud olukorras, vaid ka määrata nende tagajärjed, eriti kui need sõltuvad selles olukorras osalejate kasutatud strateegiate kombinatsioonist.

Seega objektsee uuring -konfliktsituatsioonide matemaatilised mudelid.

Uuringu eesmärk– kaaluda mänguteooria põhimõisteid ja nende rakendamist konkreetsetes olukordades.

Eesmärgi saavutamiseks järgmineülesanded:

õppida mänguteooriat ja selle põhimõisteid;
uurida konfliktsituatsioonide matemaatilise mudeli koostamise algoritmi malemängu näitel;
kaaluge malemängu konstrueerimise meetodit.

Hüpotees - matemaatilised mudelid malemängu kasutamisega aitavad lahendada konfliktsituatsioone.

Töö käigus kasutati järgmisi meetodid:

otsingumeetod; modelleerimine; analüüsi meetod.

1. Mänguteooria tekke- ja arengulugu

Iidsetest aegadest peale on matemaatika ajalugu täis viiteid mängudele ja meelelahutuslikele probleemidele. Mängude algusest kuni 19. sajandini tõsine ja lõbus matemaatikat ei saa üksteisest eraldada, kuna need on omavahel tihedalt läbi põimunud. Juba kahes antiikaja suures tsivilisatsioonis, Babüloonias ja Egiptuses, kus matemaatika oli vaid praktilist laadi, leidub lauamänge ja meelelahutuslikke ülesandeid: Uri kuningate lauamäng "Senet".

Tõsine ja meelelahutuslikMatemaatika eksisteeris kõrvuti iidsetest aegadest peale, kuid 17. sajandi alguses tekkis mängude analüüsile pühendatud eriline suund. Aastal 1612 ilmus esimene raamat, mis oli pühendatud ainult meelelahutuslik matemaatika. Selle autor on Claude Gaspard Bacher de Meziriac. See raamat sisaldab hundi, kitse ja kapsa probleemide kirjeldusi, maagilisi ruute, kaalumisprobleeme.

Sellest hetkest alates ilmub palju sarnaseid raamatuid. Ja 17. sajandil tegid Christian G. Eugens (1629-1695) ja Gottfried W. Leibniz (1646-1716) ettepaneku luua distsipliin, mis kasutaks teaduslikud meetodid uurida inimeste konflikte ja omavahelisi suhtlusi mängude kaudu. Kogu 18. sajandi jooksul ei kirjutatud peaaegu ühtegi mänguanalüüsi tööd, millel oleks selline eesmärk. 19. sajandil lõid paljud majandusteadlased lihtsaid matemaatilisi mudeleid kõige lihtsamate konkurentsiolukordade analüüsimiseks. Nende hulgas on prantsuse majandusteadlase Antoine Auguste Cournot' töö "Rikkuse teooria matemaatiliste põhimõtete uurimine" (1838). Sellegipoolest on mänguteooria kui põhiline matemaatiline teooria ilmus alles 20. sajandi esimesel poolel.

20. sajandi alguses hakkas kujunema moodsa mänguteooria teoreetiline alus, mis kujunes lõplikult sajandi keskel. Esimese teoreemi autorsus kuulub loogik Ernst Zermelole (1871–1956). Ta sõnastas ja tõestas selle 1912. aastal. See teoreem kinnitab, et igal lõplikul täieliku teabega partiil (nagu kabe või male) on optimaalne lahendus puhaste strateegiate puhul, st ebakindluse elemendi puudumisel. Kuid see teoreem ei kirjelda, kuidas selliseid strateegiaid leida.

1920. aasta paiku hakkas suur matemaatik Émile Borel huvi areneva teooria vastu ja tutvustas segastrateegia ideed (milles on juhuslikkuse element). Varsti hakkas selle teemaga tegelema John von Neumann.

John von Neumann, kes on tuntud oma töö poolest paljudes valdkondades, on 20. sajandi üks olulisemaid matemaatikuid. Ta andis märkimisväärse panuse paljudesse teadusvaldkondadesse. Üks tema olulisemaid saavutusi, mis on seotud rakendusmatemaatikaga majandusteaduses, on esimese mänguteooria süstemaatilise esitlemise ja majandusprobleemide analüüsi käsitlusega raamatu loomine nimega "Mänguteooria ja majanduskäitumine". 1943. aastal kirjutas Neumann selle koos Oscar Morgensterniga. Seda tööd peetakse mänguteoorias fundamentaalseks. See tähistas mänguteooria loomist, mis mõne aasta pärast, alates 1950. aastatest, hakkas rakendust leidma paljude reaalsete olukordade analüüsis.

Peamised probleemid, millega mänguteoreetikud 1950. ja 60. aastatel tegelesid, olid muu hulgas seotud välispoliitika, eelkõige tuumaheidutus ja võidurelvastumine.

Venemaal tegelevad matemaatikud peamiselt mänguteooriaga - Olga Bondareva, Jelena Janovskaja, Sergei Petšerski, Victoria Kreps, Viktor Domanski, Levon Petrosjan Peterburis, Viktor Vassiljev Novosibirskis, Nikolai Kukuškin ja Vladimir Danilov Moskvas.

2. Mänguteooria põhimõisted

Nimetatakse olukordi, kus põrkuvad kahe poole huvid ja ühe poole tehtud operatsiooni tulemus sõltub teise poole tegevusest. konflikt .

Konfliktsituatsioon võetud päris elu on tavaliselt üsna keeruline. Lisaks takistavad selle uurimist mitmesugused asjaolud, millest mõned ei oma olulist mõju ei konflikti arengule ega selle tulemusele. Seetõttu, et konfliktsituatsiooni analüüs oleks võimalik, pean ma nendest teisejärgulistest teguritest abstraheerima. Konfliktiolukorrast räägin konventsionaalsest vaatenurgast, kus nimetatakse formaliseeritud konfliktimudelit mäng (kabe, male, kaardid jne). Mäng erineb reaalsest konfliktsituatsioonist selle poolest, et mängus tegutsevad vastased rangelt määratletud reeglite järgi.

Siit ka mänguteooria terminoloogia: konflikti poolivad nn mängijad , üks harjutus mängust - pidu, mängu tulemus - võita või kaotada.

Tüüpilist konflikti iseloomustavad kolm põhikomponenti:

huvitatud isikud
nende osapoolte võimalikud tegevused,
poolte huvid.

Tegevusi, mida mängijad teevad, nimetatakse strateegiad . Kui optimaalne strateegia sisaldab ebakindluse elementi ja seda tuleb hoida saladuses, nimetatakse sellist strateegiat segatud . Kui optimaalne strateegia ei sisalda juhuse elementi, siis seda nimetatakse puhas.

Mänge saab liigitada mitmeti sõltuvalt valitud kriteeriumidest: mängukoht, osalejate arv, mängu pikkus, raskusaste jne. Matemaatika osas võib mängud jagada kahte suurde rühma, olenevalt sellest, kas neis esineb juhuslikke sündmusi või mitte. Juhuslikud sündmused võivad ilmneda nii mängu algtingimustes kui ka käike tehes. Näiteks enamikus kaardimängudes jagavad mängijad kaarte juhuslikult. Sama kehtib ka doomino kohta.

Strateegiamängud on mängud, milles juhuslikke sündmusi ei juhtu kunagi. Kõik määrab ainult mängijate otsus. Juhuslikkuse puudumise tõttu saab seda tüüpi mänge analüüsida ja leida võiduviisi (male).

3. Male ja matemaatika

Male on mäng, mis on tihedalt seotud matemaatika ja konfliktide lahendamisega. Seetõttu soovitan teil kaaluda malelauda.

Joonis 1

Malelaud ei ole ainult 64 ruutu. Sellel on koordinaadid, sümmeetria ja geomeetria (joonis 1).Matemaatikaülesannetes ja malelaual olevates mõistatustes pole asi reeglina ilma nuppude osaluseta täielik. Tahvel ise on aga ka üsna huvitav matemaatiline objekt. Ridade selgus ja korrektsus tuletab meelde, et konflikti lahendamine peab toimuma õigesti, mõistlikult, järgides reegleid, mis ei kahjusta vastaseid. Mõelge olukordadele, mida saab malemängu abil lahendada.

Tuletan teile meelde üht vana legendi male päritolu kohta, mis on seotud laual aritmeetilise arvutamisega.

Kui India kuningas malega esimest korda tutvus, rõõmustas teda nende originaalsus ja kaunite kombinatsioonide rohkus. Saanud teada, et mängu leiutanud tark on tema subjekt, kutsus kuningas teda, et teda geniaalse leiutise eest isiklikult premeerida. Suverään lubas täita kõik tarkade palved ja oli üllatunud oma tagasihoidlikkusest, kui ta soovis preemiaks saada nisuterasid. Malelaua esimesel väljal - üks tera, teisel - kaks ja nii edasi, iga järgmise välja jaoks on kaks korda rohkem teri kui eelmisel. Kuningas käskis malemängu leiutajale tema tühise tasu võimalikult kiiresti kätte anda. Kuid järgmisel päeval teatasid õukonnamatemaatikud oma meistrile, et nad ei suuda kavala targa soovi täita. Selgus, et selleks ei jätkunud nisu, mida hoiti mitte ainult kogu kuningriigi, vaid kõigis maailma lautades. Tark nõudis tagasihoidlikult

1+2+2 2 + … +2 63 =2 64 − 1

terad. See arv on kirjutatud kahekümne numbriga ja on fantastiliselt suur. Arvestus näitab, et ait vajaliku teravilja hoidmiseks aluspinnaga 80 m 2 peab ulatuma maast päikeseni.

See teraviljakogus on umbes 1800 korda suurem kui maailma nisusaak aastas ehk ületab kogu inimkonna ajaloo jooksul koristatud kogu nisusaagi.

S = 18446744073709551615

Kaheksateist kvintiljonit nelisada nelikümmend kuus kvadriljonit seitsesada nelikümmend neli triljonit seitsekümmend kolm miljardit seitsesada üheksa miljonit viissada viiskümmend üks tuhat kuussada viisteist.

Muidugi on siin seos matemaatikaga mõneti meelevaldne, kuid loo ootamatu väljund illustreerib ilmekalt malemängus peituvaid suurejoonelisi matemaatilisi võimalusi.

On asjakohane esitada üks hüpotees, mis kasutab mõnda tahvli matemaatilist omadust. Selle hüpoteesi järgi sai male alguse nn maagilised ruudud.

Järkjärgu n maagiline ruut on ruudukujuline tabloo n× n on täidetud täisarvudega 1 kuni n 2 ja millel on järgmine omadus: iga rea, iga veeru ja kahe põhidiagonaali numbrite summa on sama. 8. järku maagiliste ruutude puhul võrdub see 260-ga (joonis 2).

Riis. 2. Almujannah 1 ja maagiline ruut

Arvude paigutuse korrapärasus maagilistes ruutudes annab neile kunsti maagilise jõu. Pole ime, et silmapaistev saksa kunstnik A. Dürer oli nendest matemaatilistest objektidest nii lummatud, et ta reprodutseeris maagilise ruudu oma kuulsal gravüüril “Melanhoolia”.

Sarnased näited (nende arvu saab suurendada) võimaldavad püstitada hüpoteesi maagiliste ruutude ja male seose kohta. Ja selle seose jälgede kadumist võib seletada sellega, et kaugel ebausu ja müstika ajastul omistasid muistsed hindud ja araablased maagiliste ruutude numbrilistele kombinatsioonidele salapäraseid omadusi ning need ruudud peideti hoolikalt. Võib-olla sellepärast leiutati legend male leiutanud targast.

Malelauaga seotud matemaatiliste ülesannete ja mõistatuste hulgas on kõige populaarsemad ülesanded laua lõikamine. Esimene neist on samuti legendiga seotud.

Almujannah 1 - vana avatav tabia (tükkide esialgne paigutus)

Riis. 3. Nelja teemandi legend

Üks ida valitseja oli nii osav mängija, et sai kogu elu jooksul vaid neli kaotust. Oma võitjate, nelja targa auks käskis ta oma malelauale sisestada neli teemanti – ruutudele, millel tema kuningas paaritati (vt joon. 3, kus teemantide asemel on kujutatud hobuseid).

Pärast valitseja surma otsustas tema poeg, nõrk mängija ja julm despoot, tema isa peksnud tarkadele kätte maksta. Ta käskis neil jagada teemantidega malelaud neljaks sama kujuga osaks, nii et igas neist oleks üks teemant. Kuigi targad täitsid uue valitseja nõudmise, võttis ta siiski neilt elu ning, nagu legend ütleb, kasutas ta iga targa hukkamiseks oma osa teemandiga lauast.

Seda laua lõikamise probleemi kohtab sageli meelelahutuslikus kirjanduses.

Lõika tahvel neljaks identseks osaks (kattuvad üksteise peale asetamisel), nii et igal neist oleks üks rüütel. Eeldatakse, et lõiked läbivad ainult plaadi vertikaalide ja horisontaalide vahelisi piire.

Üks probleemi lahendustest on näidatud joonisel fig. 3. Asetades neli ratsut laua erinevatele ruutudele, saame palju lõikamisprobleeme. Nende vastu pakub huvi mitte ainult ühe vajaliku lõike leidmine, vaid ka kõigi võimaluste loendamine, kuidas laud neljaks identseks osaks, millest igaühes on üks rüütel, lõigata. On kindlaks tehtud, et kõige rohkem lahendusi - 800 - koos rüütlite asukohaga tahvli nurkades.

Nagu näeme, tulevad targad neist maleolukordadest väärikalt välja; inimesed, kes teavad ja usuvad sellesse. Omavahel suheldes tekivad olukorrad, mis nõuavad tegevuste koordineerimist ja heatahtliku suhtumise avaldumist rivaalide suhtes, oskust ühiste eesmärkide saavutamiseks isiklikest soovidest loobuda, vahel ka tõde. Kahjuks ei suuda kõik ja mitte alati, isegi malelaua ääres, hetkeolukorrast adekvaatselt välja tulla. See on raske, igapäevane töö. Ja male õpetab seda.

Meie koolis õpib 5. klassi paralleelselt 78 õpilast, neist 25 (21%) tegelevad malega ja õpivad "4" ja "5".

Järeldusi on lihtne teha. Male pole lihtsalt mäng, vaid spordiala, mis treenib ja arendab vaimseid protsesse. Seos õppimise ja mängu vahel on vaieldamatu.

4. Koordinaatide süsteem

Rohkem kui 100 aastat eKr. Kreeka teadlane Hipparkhos tegi ettepaneku kaardil ümbritseda Maa paralleelid ja meridiaanid ning sisestage nüüd hästi tuntud geograafilised koordinaadid: laius- ja pikkuskraad – ja määrake need numbritega.

Neljateistkümnendal sajandil prantsuse matemaatik N. Oresme tutvustas analoogia põhjal geograafiliste koordinaatidega tasapinnal. Ta tegi ettepaneku katta lennuk ristkülikukujulise ruudustikuga ning nimetada laius- ja pikkuskraadi, mida me praegu nimetame abstsissiks ja ordinaadiks.

See uuendus osutus äärmiselt produktiivseks. Selle põhjal tekkis koordinaatide meetod, mis ühendas geomeetria algebraga. Peamine teene koordinaatmeetodi loomisel kuulub prantsuse matemaatikule R. Descartes'ile.

Descartes'i koordinaatsüsteem tasapinnalon antud vastastikku risti olevate koordinaatjoontega, millel on punktis ühine algus KOHTA ja sama skaala. Punkti O nimetatakse koordinaatide päritolu.Horisontaalset joont nimetatakse x-telg või x-telg , vertikaalne - y-telg või y-telg. Koordinaatide tasapind on ho.

Olgu punkt P lebab lennukis ho. Kukkugem perpendikulaarid sellest punktist koordinaattelgedele; tähistavad perpendikulaaride alust R x ja R y . Abstsiss punkt R nimetatakse koordinaadiks x punkt P x x-teljel , ordinaat – koordinaat Oy telje punktis P y.

Joonis 4

Kahe punkti vaheline kaugus R1 (x 1; y 1) ja R2 (x 2; y 2) tasapinnal määratakse Pythagorase teoreemi abil. Ma räägin sellest edasi.

Riis. viis

Piltidel näeme pileteid tsirkusesse ja teatrisse. Igaüks neist annab kirjelduse, kus asub omaniku asukoht. see pilet: rea number ja istme number selles reas.

Kirjeldus, kus see või teine objekt (objekt, koht) asub, kutsuvad nad seda koordinaadid . Nii et tsirkuse piletil on rea number ja istme number reas selle koha koordinaadid.

Malelaual on ka koordinaadid. Professionaalses mängus peavad nad tavaliselt arvestust (nuppude tähistus ja nende nuppude koordinaadid).

Joonisel 6 näeme mingit algoritmi musta kuninga koordinaatide määramiseks.

(Kr. c2)

Joonis 6

Koordinaatsüsteemi ei kasutata mitte ainult males, vaid ka muudes mängudes (merelahing, lauamängud, laskesuusatamine, punktide järgi joonistamine, graafilised diktaadid jne.)

Arvan, et kui enamik inimesi mängiks selliseid mänge (peres, sõpradega), siis saaks tohutult palju kodusid konflikte vältida. Sest mäng on üks võimalus erinevustest üle saada. Ja paraneb oskus lahendada väikseid konflikte läbi kompromisside, mis tähendab, et ka tõsisemad probleemid saavad lahenduse.

5. Pythagorase teoreem malelaual.

Me kõik teame kuulsat Pythagorase teoreemi."Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi ruut võrdne jalgade ruutude summaga".

Joonis 7

Las ABC - etteantud täisnurkne kolmnurk täisnurgaga ALAST . Joonista kõrgus CD täisnurga ülaosast ALAST . AC 2 + BC 2 \u003d AB 2.

Seda teoreemi on kooliõpilased uurinud mitusada aastat. Selle abiga probleemide lahendamisel kasutavad seda insenerid, arhitektid, disainerid, moeloojad. Pythagorase teoreem on igapäevaelus laialt kasutusel.

Mõelge selle teoreemi tõestusele malelaual.

Joon.8 Joon.9

Jagame tahvli ruuduks ja neljaks ühesuguseks täisnurkseks kolmnurgaks (joonis 8). Joonisel 9 on kujutatud samad neli kolmnurka ja kaks ruutu. Kolmnurgad hõivavad mõlemal juhul sama ala ja järelikult hõivavad sama ala ülejäänud tahvli osad ilma kolmnurkadeta (joonis 8 on üks ruut ja joonisel 9 kaks). Kuna suur ruut on ehitatud täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile ja väikesed ruudud on ehitatud selle jalgadele, on kuulus Pythagorase teoreem tõestatud!

Teoreemi saab tõestada järgmiselt:

Joonis 10

Joonista malelaua keskele kolmnurk ABC(joonis 10). Ehitage selle kolmnurga jalgadele ja hüpotenuusile ruudud ning hüpotenuusile ehitatud ruut koosneb ruutudest, mis sisalduvad jalgadele ehitatud ruutude vaheseintes.

Ruudud 1 ja 2 koosnevad kaheksast väikesest ruudust, kokku saame hüpotenuusile ehitatud ruudu 3 moodustavate ruutude arvu.

Kui vaatate seda pilti tähelepanelikult, näete ilusat maja. Tavaliselt joonistame need meie – lapsed. Sellises majas ei teki kindlasti konflikte, sest kõik on arvutatud ja üles ehitatud vanima partii - male ja ühe vanima teaduse - matemaatika abil. See kodu on hubane ja mugav.

6. Järeldus

Kohe oma töö alguses seadsin eesmärgiks - kaaluda matemaatika konfliktsituatsioonide lahendamist male abil ja arvan, et sain ülesandega hakkama. Analüüsisin näidete abil male kasutamist matemaatikaülesannete lahendamisel.

Väljund: matemaatika aitab maletajatel mängida ja võita. Ja male omakorda aitab meil lahendada nii kõige lihtsamat kui ka keerulisemat matemaatika ülesandeid, aitavad arendada loogikat, tähelepanu ja suurepäraselt matemaatikat, ehitada loogilisi ahelaid, isegi lahendada konflikte.

Võistlusvaim mängus, probleemide lahendamisel aitab areneda, mõelda, leida õigeid lahendusi ning kaotuse korral mitte alla anda, vaid otsida ja võita.

Minu treener, andes mulle maleraamatut, kirjutas: “Eesmärk elus pole peamine. Peaasi, kuidas sa selle saavutasid!

Olen kindel, et malet mängima õppides ja matemaatikat valdades suudan leida konfliktsituatsioonides õigeid lahendusi. Tulevikus kavatsen malet edasi mängida ja proovida aru saada, mis mulle saladuseks jääb.

7. Viited

Gardner, M. Matemaatilised imed ja saladused / M. Gardner. - Moskva: Nauka, 1978. - 127 lk.
Gik, E. Ya. Matemaatika malelaual / E. Ya. Gik. - Moskva: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2009. - 317s; haige. – (Avanta+ raamatukogu).
Gik, E. Ya. Male ja matemaatika / E. Ya. Gik. - Moskva: Nauka, 1983. - 173 lk.
Gik, E. Ya. Meelelahutuslikud matemaatilised mängud / E. Ya. Gik. - Moskva: Teadmised, 1982. - 143 lk.
Gusev, V. A. Klassiväline töö matemaatikas 6.-8. klassis: käsiraamat / V. A. Gusev, A. I. Orlov, A. L. Rozental. - Moskva: Haridus, 1984.
Gusev, V.A. Matemaatika - teatmematerjalid / V.A. Gusev, A.G. Mordkovitš. - Moskva: Haridus, 1986.- 271lk.
Ignatjev, E. I. Leidlikkuse vallas / E. I. Ignatjev. - Moskva: Nauka, 1984. - 189 lk.
Loyd, S. Matemaatiline mosaiik / S. Loyd. - Moskva: Mir, 1984. - 311 lk.
Saaty, T. L. Konfliktsituatsioonide matemaatilised mudelid / T. L. Saaty. - Moskva: Nõukogude Raadio, 1977. - 300 lk.
Savin, A.P. entsüklopeediline sõnaraamat noor matemaatik / A. P. Savin. - Moskva: Pedagoogika, 1989.- 349 lk.
Seirawan, Ya. Teemantmängud: maleõpik / Yasser Seirawan; per. inglise keelest A. N. Elkova. - Moskva: Astrel, 2007. - 259 lk.: ill. - (Võida-kaotab male).

Hiljuti uuriti rühmadevahelisi ja riikidevahelisi konflikte, meetodit matemaatiline modelleerimine. Selle tähtsus tuleneb asjaolust, et selliste konfliktide eksperimentaalsed uuringud on üsna aeganõudvad ja keerulised. Mudelkirjelduste olemasolu võimaldab uurida olukorra võimalikku arengut, et valida nende reguleerimise optimaalne variant.

Matemaatiline modelleerimine kaasaegse arvutitehnoloogia kaasamisel võimaldab liikuda lihtsa faktide kogumise ja analüüsi juurest sündmuste prognoosimise ja hindamiseni nende arenedes reaalajas. Kui rühmadevahelise konflikti vaatlus- ja analüüsimeetodid võimaldavad leida konfliktisündmusele ühe lahenduse, siis konfliktnähtuste matemaatiline modelleerimine arvuti abil võimaldab arvutada välja erinevad võimalused nende arendamiseks koos tõenäolise tulemuse ja mõju prognoosiga. tulemuse kohta.

Gruppidevaheliste konfliktide matemaatiline modelleerimine võimaldab asendada konfliktide otsese analüüsi nende matemaatiliste mudelite omaduste ja omaduste analüüsiga. Konflikti matemaatiline mudel on konflikti tunnuste vahelise formaliseeritud seoste süsteem, mis on jagatud parameetriteks ja muutujateks. Mudeli parameetrid peegeldavad väliseid tingimusi ja konflikti veidi muutuvaid omadusi, selle uuringu põhinäitajad on muutuvad komponendid. Nende konfliktiväärtuste muutmine on simulatsiooni peamine eesmärk. Kasutatavate muutujate ja parameetrite mõtestatud ja operatiivne seletatavus on modelleerimise efektiivsuse vajalik tingimus.

Konfliktide matemaatilise modelleerimise kasutamine algas 20. sajandi keskpaigas, millele aitas kaasa elektrooniliste arvutite tekkimine ja suur hulk rakenduslikke konfliktiuuringuid. Konfliktoloogias kasutatavate matemaatiliste mudelite selget klassifikatsiooni on endiselt raske anda. Mudelite klassifitseerimine võib põhineda kasutataval matemaatilisel aparaadil ( diferentsiaalvõrrandid, tõenäosusjaotused, matemaatiline programmeerimine jne) ja modelleerivad objektid (inimestevahelised konfliktid, riikidevahelised konfliktid, konfliktid loomamaailmas jne). Eraldi on võimalik välja tuua konfliktoloogias kasutatavad tüüpilised matemaatilised mudelid.
Tõenäosusjaotused on lihtsaim viis muutujate kirjeldamiseks, täpsustades populatsiooni elementide osakaalu antud muutuja väärtusega.
Statistilised sõltuvusuuringud on mudelite klass, mida kasutatakse laialdaselt sotsiaalsete nähtuste uurimiseks. See on ennekõike regressioonimudelid, mis kujutab sõltuvate ja sõltumatute muutujate seost funktsionaalsete suhete kujul.
Markovi ahelad kirjeldavad selliseid jaotusdünaamika mehhanisme, kus tuleviku seisu ei määra mitte kogu konflikti eellugu, vaid ainult “olevik”. Lõpliku Markovi ahela põhiparameetriks on statistilise indiviidi (meie puhul vastase) ülemineku tõenäosus ühest olekust teise kindla aja jooksul. Iga tegevus toob erakasu (kahju); need annavad kokku saadud kasumi (kahjumi).

Eesmärgipärase käitumise mudelid kujutavad endast objektiivsete funktsioonide kasutamist sotsiaalsete protsesside analüüsiks, prognoosimiseks ja planeerimiseks. Need mudelid on tavaliselt matemaatilise programmeerimisülesande vormis, millel on etteantud eesmärgifunktsioon ja piirangud. Praegu on see suund keskendunud eesmärgipäraste sotsiaalsete objektide interaktsiooni protsesside modelleerimisele, sealhulgas nendevahelise konflikti tõenäosuse määramisele.

Teoreetilised mudelid on mõeldud teatud tähenduslike mõistete loogiliseks analüüsiks, kui peamisi parameetreid ja muutujaid on raske mõõta (võimalikud riikidevahelised konfliktid jne). Simulatsioonimudelid on mudelite klass, mida rakendatakse algoritmide ja arvutiprogrammide kujul ning mis peegeldavad keerulisi sõltuvusi, mida ei saa analüütiliselt analüüsida. Simulatsioonimudelid on masineksperimendi vahend. Seda saab kasutada nii teoreetilisel kui ka praktilisel eesmärgil. Seda modelleerimismeetodit kasutatakse käimasolevate konfliktide arengu uurimiseks.

Praktikas puututakse sageli kokku probleemidega, mille puhul on vaja otsuseid langetada ebakindluse tingimustes, s.t. tekivad olukorrad, kus mõlemad pooled taotlevad erinevaid eesmärke ja kummagi poole tegevuse tulemused sõltuvad vaenlase (või partneri) tegevusest.

Nimetatakse olukorda, kus ühe poole tehtud otsuse tulemuslikkus sõltub teise poole tegevusest konflikt. Konflikt on alati seotud teatud tüüpi lahkarvamustega (see ei pruugi olla antagonistlik vastuolu).

Konflikt nimetatakse antagonistlik kui ühe poole väljamakse suurenemine teatud summa võrra toob kaasa teise poole väljamakse vähenemise sama summa võrra ja vastupidi.

Majanduses on konfliktsituatsioonid väga levinud ja neil on mitmekesine iseloom. Näiteks suhe tarnija ja tarbija, ostja ja müüja, panga ja kliendi vahel. Igaühel neist on omad huvid ja ta püüab teha optimaalseid otsuseid, mis aitavad seatud eesmärke suurimal määral saavutada. Samas ei pea igaüks arvestama mitte ainult enda eesmärkidega, vaid ka partneri eesmärkidega ning arvestama otsustega, mida need partnerid teevad (need ei pruugi olla ette teada). Optimaalsete otsuste tegemiseks konfliktiolukordades on loodud konfliktsituatsioonide matemaatiline teooria, mis on nn. mänguteooria . Selle teooria tekkimine ulatub 1944. aastasse, mil ilmus J. von Neumanni monograafia "Mänguteooria ja majanduskäitumine".

Mäng on reaalse konfliktiolukorra matemaatiline mudel. Konflikti osapooli nimetatakse mängijateks. Konflikti tulemust nimetatakse võiduks. Mängureeglid on tingimuste süsteem, mis määrab mängijate tegutsemisvõimalused; teabe hulk, mis igal mängijal on partnerite käitumise kohta; tulu, milleni iga tegevuste kogum viib.

Mängu nimetatakse leiliruum, kui selles osaleb kaks mängijat ja mitmekordne kui mängijate arv on üle kahe. Vaatleme ainult paarismänge. Mängijad on määratud A Ja B.

Mängu nimetatakse antagonistlik (null summa), kui ühe mängija võit on võrdne teise kaotusega.

Kutsutakse üles valima ja rakendama ühte reeglites sätestatud tegevusvõimalustest liigutada mängija. Liigutused võivad olla isiklikud ja juhuslikud.

isiklik käik- see on mängija teadlik valik ühe tegutsemisvõimalustest (näiteks males).

Juhuslik liigutus- see on juhuslikult valitud toiming (näiteks täringu viskamine). Kaalume ainult isiklikke käike.

Mängija strateegia- see on reeglite kogum, mis määrab mängija käitumise igal isiklikul käigul. Tavaliselt valib mängija mängu ajal igas etapis käigu sõltuvalt sellest konkreetne olukord. Samuti on võimalik, et kõik otsused teeb mängija ette (st mängija on valinud kindla strateegia).

Mängu nimetatakse ülim kui igal mängijal on piiratud arv strateegiaid ja lõputu- muidu.

Mänguteooria eesmärk- töötada välja meetodid iga mängija jaoks optimaalse strateegia määramiseks.

Mängija strateegiat nimetatakse optimaalne, kui see annab sellele mängijale maksimaalse võimaliku keskmise kasu (või minimaalse võimaliku keskmise kaotuse, olenemata vastase käitumisest), kui mängu korratakse mitu korda.

Mänguteooria osa on esindatud kolmega Interneti-kalkulaatorid:

1. Maatriksmängu lahendus. Selliste probleemide korral antakse väljamaksete maatriks. On vaja leida mängijate puhtad või segatud strateegiad ja mängu hind. Lahendamiseks tuleb määrata maatriksi dimensioon ja lahendusmeetod.
2. Bimatrix mäng. Tavaliselt pannakse sellises mängus paika kaks ühesuurust maatriksit esimese ja teise mängija väljamaksete kohta. Nende maatriksite read vastavad esimese mängija strateegiatele ja maatriksite veerud vastavad teise mängija strateegiatele. Sel juhul esindab esimene maatriks esimese mängija väljamakseid ja teine maatriks teise mängija väljamakseid.
3. Mängud loodusega. Seda kasutatakse, kui on vaja valida juhtimisotsus Maximaxi, Bayesi, Laplace'i, walda, Metslane, Hurwitz.

Näide 1 Iga mängija A või B, oskab teisest sõltumatult üles kirjutada numbreid 1, 2 ja 3. Kui mängijate üleskirjutatud arvude vahe on positiivne, siis A võidab arvude vahega võrdse arvu punkte. Kui erinevus on väiksem kui 0, võidab B. Kui vahe on 0 - viik.

Mängija A kolm strateegiat (tegevusvariandid): A1= 1 (kirjuta 1), A2= 2, A3= 3, mängijal on samuti kolm strateegiat: B1, B2, B3.

B A

Mängija ülesanne A- maksimeerida oma võitu. Mängija ülesanne B- minimeerida oma kahju, s.t. minimeerida kasu A. See leiliruum Mänguteooria põhimõisted

Majanduspraktikas tuleb sageli ette konfliktsituatsioone. Mängumudelid on põhimõtteliselt lihtsustatud matemaatilised konfliktide mudelid. Erinevalt tõelisest konfliktist mängitakse mängu selgete reeglite järgi. Konfliktsituatsioonide simuleerimiseks on välja töötatud spetsiaalne aparaat - mängude matemaatiline teooria. Konflikti osapooli nimetatakse mängijateks.

Iga vormistatud mängu (mudelit) iseloomustavad:

1. subjektide arv – konflikti kaasatud mängijad;
2. iga mängija tegevuste variant, mida nimetatakse strateegiateks;
3. konflikti tulemuse võitmise või kaotamise (maksmise) funktsioonid;

Mängu, milles osalevad kaks mängijat A ja B, nimetatakse paarismänguks. Kui mängijate arv on üle kahe, on tegemist mitme mänguga. Me kaalume ainult kahekordsed mudelid.

Mängu, kus ühe mängija võit on täpselt võrdne teise kaotusega, kutsutakse välja antagonistlik mäng või nullsummamäng. Alustame antagonistlike mängude mudelite kaalumisega.

Antagonistliku mängu simuleerimine (lahendamine) tähendab iga mängija jaoks märkimist tingimust rahuldavad strateegiad optimaalsus, st. mängija A peab saama maksimaalse garanteeritud väljamakse, olenemata sellest, millist strateegiat mängija B järgib, ja mängija B peab saama minimaalse kaotuse, olenemata sellest, millist strateegiat mängija A järgib. Optimaalne strateegia.

Märge. On koostööpõhiseid ja mittekoostöölisi mänge, täieliku teabega ja puudulikult. Täieliku teabega mängus teab iga mängija enne iga käiku kõiki võimalikke käike (käitumisstrateegiaid) ja väljamakseid. Koostöömängudes on mängijatevaheliste eelläbirääkimiste võimalus lubatud. Kaalume täieliku teabega koostöövõimetuid mänge.

Matemaatiline mänguteooria on matemaatika haru, mis uurib otsuste tegemist konfliktiolukordades.

Määratleme mänguteooria põhimõisted.

Mäng- konfliktiolukorra lihtsustatud formaliseeritud mudel. Mängija- üks osapooltest mänguolukorras. Olenevalt probleemi püstitusest võib erakonnana tegutseda kollektiiv või isegi terve riik. Igal mängijal võib olla oma strateegia. I-nda mängija x2 strateegia on üks võimalikest lahendustest selle mängija teostatavate lahenduste hulgast.

Vastavalt strateegiate arvule jagunevad mängud lõplik, milles strateegiate arv on piiratud ja lõputu, millel on lõpmatult palju erinevaid strateegiaid.

Iga n mängus osaleja saab valida oma strateegia. Nimetatakse mängus osalejate valitud strateegiate komplekt x=x1,x2,…,xn mängu olukord.

Olukorda x on võimalik hinnata otsustaja poolt taotletavate eesmärkide seisukohalt, konstrueerides objektiivseid funktsioone (või kvaliteedikriteeriume), mis seostavad iga olukorra x numbriliste hinnangutega f1(x),f2(x),…, fn(x) (näiteks ettevõtete tulud olukorras x või nende kulud jne).

Seejärel vormistatakse i-nda otsustaja eesmärk järgmiselt: vali oma lahendus xi nii, et olukorras x=x1,x2,…,xn oleks arv fi(x) võimalikult suur (või väiksem). Kuid selle eesmärgi saavutamine sõltub temast ainult osaliselt, kuna teised mängus osalejad mõjutavad üldine olukord x oma eesmärkide saavutamiseks (oma eesmärgifunktsioonide optimeerimiseks). Eesmärkfunktsiooni väärtust konkreetses mänguolukorras võib nimetada mängija tasu selles olukorras.
Väljamaksete olemuse järgi saab mänge jagada null- ja nullsummata mängudeks. IN nullsumma mängud võitude summa igas mänguolukorras on võrdne nulliga. Nimetatakse kahe mängijaga nullsummamängud antagonistlik. Nendes mängudes on ühe mängija võit võrdne teise kaotusega.

Mängudes koos nullist erinev summa kõik mängus osalejad võivad võita või kaotada.

Väljamaksefunktsiooni tüübi järgi saab mänge jagada maatriksiks, bimaatriksiks, pidevaks, eraldatavaks jne.

Maatriksi mängud kutsutakse kahe mängija nullsummalisi lõplikke mänge. Sel juhul vastab maatriksi rea number mängija 1 strateegia Ai arvule ja veeru number vastab mängija 2 strateegia Bj numbrile.

Maatriksi aij elemendid on mängija 1 väljamakse olukorra (strateegiate rakendamise) AiBj eest. Kuna me kaalume nullsumma maatriksmängu, võrdub mängija 1 kasum mängija 2 kaotusega.

Võib näidata, et mis tahes maatriksmängu, millel on teadaolev tasuvusmaatriks, saab taandada lineaarse programmeerimise probleemi lahendamiseks.

Kuna maatriksmängudeks taanduvad olukorrad ei ole majanduse ja juhtimise rakendusprobleemides kuigi levinud, siis nende probleemide lahendamisel me pikemalt ei peatu.

Bimatrixi mäng - see on kahe mängija vaheline lõplik mitte-null-summa mäng. Sel juhul on iga mänguolukorra AiBj puhul igal mängijal oma väljamakse aij esimesele mängijale ja bij- teisele mängijale. Näiteks tootjate käitumine ebatäiusliku konkurentsiga turgudel taandatakse bimaatriksmänguks. Selle õpetuse 6. teema on pühendatud selle probleemi analüüsile.

Vastavalt otsustajate valduses oleva teabe mittetäielikkuse astmele jagunevad mängud strateegilisteks ja statistilisteks.

Strateegia mängud Need on mängud täieliku ebakindluse tingimustes.

statistikamängud on osalise ebakindlusega mängud. Statistikamängus on alati üks aktiivne mängija, kellel on oma strateegiad ja eesmärgid. Teine mängija (passiivne, oma eesmärke mitte taotlev) on loodus. See mängija rakendab oma strateegiaid (loodusseisundeid) juhuslikult ja konkreetse oleku rakendamise tõenäosust saab hinnata statistilise katse abil.

Kuna majandusotsuste tegemise teooria on tihedalt seotud statistiliste mängude teooriaga, piirdume edaspidi ainult selle mängude klassiga.

Üldistus. See seisneb konflikti omaduste, seoste ja suhete uurimises, mis iseloomustavad mitte ühte konflikti, vaid tervet klassi konflikte, mis on selles suhtes homogeensed. Üldistamisel on oluline osata välja tuua ainsust, mis on iseloomulik ainult sellele konfliktsituatsioonile, ja üldist, mis on omane paljudele konfliktidele. Seda meetodit kasutatakse enamikus konflikte uurivates teadusharudes.

Võrdlev meetod. See hõlmab konflikti mitme aspekti võrdlemist ja nende sarnasuste või erinevuste selgitamist erinevates konfliktides. Võrdluse tulemusena tuvastatakse konfliktiparameetrite erinevused, mis võimaldab konfliktiprotsesse diferentseeritult juhtida.

Konfliktide matemaatiline modelleerimine

Viimasel ajal on matemaatilise modelleerimise meetodit hakatud üha enam kasutama rühmadevaheliste ja riikidevaheliste konfliktide uurimiseks. Selle tähtsus tuleneb asjaolust, et selliste konfliktide eksperimentaalsed uuringud on üsna aeganõudvad ja keerulised. Mudelkirjelduste olemasolu võimaldab uurida olukorra võimalikku arengut, et valida nende reguleerimise optimaalne variant.

Interpear konfliktide matemaatiline modelleerimine võimaldab asendada konfliktide otsese analüüsi nende matemaatiliste mudelite omaduste ja omaduste analüüsiga.

Konflikti matemaatiline mudel on konflikti tunnuste vahelise formaliseeritud seoste süsteem, mis on jagatud parameetriteks ja muutujateks. Mudeli parameetrid peegeldavad väliseid tingimusi ja konflikti veidi muutuvaid omadusi, muutuvkomponendid on selle uuringu peamised omadused.

Nende konfliktiväärtuste muutmine on simulatsiooni peamine eesmärk. Kasutatavate muutujate ja parameetrite mõtestatud ja operatiivne seletatavus on modelleerimise efektiivsuse vajalik tingimus.

tõenäosusjaotused esindavad lihtsaimat viisi muutujate kirjeldamiseks, näidates elementide osakaalu populatsioonis antud muutuja väärtusega;

statistilised uuringud sõltuvused - mudelite klass, mida kasutatakse laialdaselt sotsiaalsete nähtuste uurimiseks. Need on ennekõike regressioonimudelid, mis kujutavad sõltuvate ja sõltumatute muutujate suhet funktsionaalsete seoste kujul;

Markovi ketid kirjeldada selliseid jaotusdünaamika mehhanisme, kus tulevase olukorra ei määra mitte kogu konflikti eellugu, vaid ainult “olevik”. Lõpliku Markovi ahela põhiparameeter on statistilise indiviidi (meie puhul vastase) ülemineku tõenäosus ühest olekust teise kindla aja jooksul. Iga tegevus toob erakasu (kahju); neist moodustub tulenev kasum (kahjum);

eesmärgistatud käitumismustrid esindavad objektiivsete funktsioonide kasutamist sotsiaalsete protsesside analüüsimisel, prognoosimisel ja planeerimisel. Need mudelid on tavaliselt matemaatilise programmeerimisülesande vormis, millel on etteantud eesmärgifunktsioon ja piirangud. Praegu on see suund suunatud eesmärgipäraste sotsiaalsete objektide interaktsiooni protsesside modelleerimisele, sealhulgas nendevahelise konflikti tõenäosuse määramisele;

teoreetilised mudelid mõeldud teatud tähenduslike mõistete loogiliseks analüüsiks, kui peamisi parameetreid ja muutujaid on raske mõõta (võimalikud riikidevahelised konfliktid jne);

simulatsioonimudelid esindavad mudelite klassi, mis on rakendatud algoritmide ja arvutiprogrammide kujul ning peegeldavad keerulisi sõltuvusi, mida ei saa sisuliselt analüüsida. Simulatsioonimudelid on masineksperimendi vahend. Seda saab kasutada nii teoreetilisel kui ka praktilisel eesmärgil. Seda modelleerimismeetodit kasutatakse käimasolevate konfliktide arengu uurimiseks.

Teema 10. Konfliktide ennetamine

1. Konfliktide ennetamise ja prognoosimise tunnused. Objektiivsed ning organisatsioonilised ja juhtimistingimused, mis aitavad kaasa destruktiivsete konfliktide ennetamisele.

2. konfliktide ennetamise tehnoloogia. Muutke oma suhtumist olukorda ja käitumist selles. Vastase käitumise mõjutamise meetodid ja võtted. Konstruktiivse kriitika psühholoogia.

3. Konfliktide teket takistavad tegurid.

4. Konfliktkäitumise psühhokorrektsiooni meetodid: sotsiaalpsühholoogiline koolitus; individuaalne psühholoogiline nõustamine; autogeenne treening; psühholoogi (sotsiaaltöötaja) vahendustegevus; konfliktkäitumise eneseanalüüs.

1. Konfliktide ennetamise ja prognoosimise tunnused. Objektiivsed ning organisatsioonilised ja juhtimistingimused, mis aitavad kaasa destruktiivsete konfliktide ennetamisele.

Konfliktide tekke prognoosimine on nende ennetamiseks tõhusa tegevuse peamine eeldus. Konfliktide prognoosimine ja ennetamine on juhtimistegevuse valdkonnad sotsiaalsete vastuolude reguleerimiseks.

Konfliktijuhtimise tunnused on suuresti määratud nende spetsiifilisusest kui keerulisest sotsiaalsest nähtusest.

Oluline konfliktijuhtimise põhimõte on pädevuse põhimõte.

Konfliktiolukorra loomulikku arengusse sekkumist peaksid läbi viima pädevad inimesed.

Esiteks, inimestel, kes sekkuvad konfliktsituatsiooni kujunemisse, peavad olema üldised teadmised konfliktide tekke, arengu ja lõppemise olemusest üldiselt.

Teiseks on vaja koguda kõige mitmekülgsemat, üksikasjalikumat sisukat teavet konkreetse olukorra kohta.

Teine põhimõte .

Konfliktide haldamine eeldab mitte blokeerimist, vaid püüdlust lahendada see konfliktivabalt.

Siiski on parem anda inimestele võimalus oma huve kaitsta, kuid tagada, et nad teeksid seda koostöö, kompromisside, vastasseisu vältides.

Mõelge sellise kontseptsiooni sisuks nagu konfliktijuhtimine.

Konflikti juhtimine on sellega seotud teadlik tegevus, mida konflikti osapooled või kolmas osapool viib läbi selle tekkimise, arenemise ja lõpuleviimise kõikides etappides.

Konfliktide haldamine hõlmab: diagnostikat, prognoosimist, ennetamist, ennetamist, leevendamist, lahendamist, lahendamist.

Konfliktide juhtimine on tõhusam, kui seda tehakse sotsiaalsete vastuolude tekkimise varajases staadiumis. Sotsiaalsete vastuolude varajase avastamise, mille kujunemine võib viia konfliktideni, tagab prognoosimine.

Konfliktide prognoosimine seisneb mõistlikus oletuses nende võimaliku tulevase esinemise või arengu kohta.

Enne konfliktide ennustamist peab teadus oma teadmistes läbima kaks etappi.

Esiteks on see vajalik kirjeldavate mudelite väljatöötamine erinevat tüüpi konfliktid. On vaja kindlaks määrata konfliktide olemus, anda nende klassifikatsioon, paljastada struktuur, funktsioonid, kirjeldada arengut ja dünaamikat.

Teiseks peate selgitav mudelid konfliktid.

Sotsiaalse pinge märke saab tuvastada rutiinse vaatlusega. Võimalikud on järgmised "küpsemise" konflikti ennustamise meetodid:

1. spontaansed minikogunemised (mitme inimese vestlused);

2. töölt puudumise sagenemine;

3. kohalike konfliktide arvu kasv;

4. tööviljakuse langus;

5. suurenenud emotsionaalne ja psühholoogiline taust;

6. massiline vallandamine omal tahtel;

7. kuulujuttude levitamine;

8. spontaansed miitingud ja streigid;

9. emotsionaalse pinge kasv.

Sotsiaalsete pingete allikate väljaselgitamine ja konflikti ennustamine selle arengu varases staadiumis vähendab oluliselt kulusid ja vähendab negatiivsete tagajärgede võimalust. Oluline viis konfliktide lahendamiseks on nende ennetamine.

Konfliktide ennetamine - seisneb sotsiaalse suhtluse subjektide elu sellises korraldamises, mis välistab või vähendab nendevaheliste konfliktide tõenäosust. Konfliktide ennetamine - see on nende hoiatus selle sõna kõige laiemas tähenduses. Konfliktide ennetamine on palju lihtsam kui nende konstruktiivne lahendamine. Konfliktide ennetamine pole vähem oluline kui oskus neid konstruktiivselt lahendada. See nõuab vähem vaeva, raha ja aega.

Mänguteooria on mudelite ehitamiseks mõeldud matemaatiliste tööriistade kogum ning sotsiaalmajanduslikes rakendustes on see paindlike kontseptsioonide ammendamatu allikas.

Mäng on kollektiivse käitumise matemaatiline mudel, mis peegeldab osalejate-mängijate suhtlust parema tulemuse saavutamiseks ning nende huvid võivad olla erinevad. Mittevastavus, huvide antagonism tekitab konflikti ja huvide kokkulangevus viib koostööni. Sageli ei ole huvid sotsiaal-majanduslikes olukordades rangelt antagonistlikud ega kattuvad täpselt. Müüja ja ostja lepivad kokku, et nende ühine huvi on müügis kokku leppida, seda muidugi eeldusel, et tehing on mõlemale kasulik. Nad kauplevad jõuliselt piirides soodsa hinnaga. Mänguteooria võimaldab välja töötada optimaalsed käitumisreeglid konfliktides.

Konfliktide võimalus on omane inimelu enda olemusele. Konfliktide põhjused on juurdunud ühiskonnaelu anomaaliatest ja inimese enda ebatäiuslikkusest. Konfliktide tekkepõhjuste hulgas tuleks eelkõige nimetada sotsiaalmajanduslikke, poliitilisi ja moraalseid põhjuseid. Need on kasvulava erinevate konfliktide tekkeks. Konfliktide teket mõjutavad inimeste psühhofüüsilised ja bioloogilised omadused.

Kõigis inimtegevuse valdkondades tuleb igapäevaelus, tööl või vabal ajal väga erinevate ülesannete lahendamisel jälgida konflikte, mis on sisult ja avaldumistugevuselt erinevad. Ajalehed kirjutavad sellest iga päev, edastavad neid raadios ja televisioonis. Neil on iga inimese elus oluline koht ja mõne konflikti tagajärjed on isegi paljude eluaastate jooksul liiga tuntavad. Nad võivad ühe inimese või inimrühma eluenergiat ära süüa mitu päeva, nädalat, kuud või isegi aastaid. Kahjuks juhtub aga harva, et mõne konflikti lahendamine toimub väga korrektselt ja professionaalselt, asjatundlikult, samas kui teised, mis juhtub palju sagedamini, on ebaprofessionaalsed, kirjaoskamatud, mõnikord halva tulemusega kõigile konfliktis osalejatele, kus pole võitjad, vaid on ainult lüüa saanud. Ilmselgelt on vaja soovitusi ratsionaalseks tegutsemiseks konfliktiolukordades.

Pealegi on suurem osa konfliktidest kaugeleulatuvad, kunstlikult ülespuhutud, tekitatud osade inimeste ametialase ebakompetentsuse varjamiseks ja on äritegevuses kahjulikud.

Muud konfliktid, mis on mis tahes meeskonna elu vältimatu kaaslane, võivad olla väga kasulikud ja olla tõukejõuks äritegevuse paremaks arendamiseks.

Konfliktid on praegu võtmeprobleemiks nii üksikisikute kui ka tervete meeskondade elus.

Kirjandustegelaste, kangelaste tegemistega kaasneb paratamatult mingi elukonflikti avaldumine, arenemine, mis kuidagi laheneb kord rahumeelselt, kord dramaatiliselt või traagiliselt, näiteks duellis. Meie teadmiste parimad allikad inimeste konfliktidest on klassikalised tragöödiad, tõsised ja sügavad romaanid, nende filmitöötlus või teatrilavastus.

Inimtegevusele võivad konfliktis vastu seista teiste inimeste huvid või loodusjõud. Mõnes konfliktis on vastaspool teadlikult ja sihikindlalt tegutsev aktiivne vaenlane, kes on huvitatud meie lüüasaamisest, sihilikult takistab edu saavutamist, püüab teha kõik endast oleneva, et saavutada oma võit mis tahes vahenditega, näiteks mõrvari abiga.

Teistes konfliktides sellist teadlikku vastast ei ole ja tegutsevad ainult "pimedad loodusjõud": ilmastikuolud, ettevõtte kommertsseadmete seisukord, töötajate haigused jne. Sellistel juhtudel ei ole loodus pahatahtlik ja tegutseb passiivselt, mõnikord inimese kahjuks, mõnikord aga kasuks, kuid selle olek ja avaldumine võivad oluliselt mõjutada äritegevuse tulemust.

Konflikti tõukejõuks on inimese uudishimu, soov võita, säilitada või parandada oma positsiooni, näiteks kindlustunne, stabiilsus meeskonnas või edulootus selgesõnaliselt või kaudselt püstitatud eesmärgi saavutamisel.

Mida antud olukorras teha, jääb sageli ebaselgeks. Iga konflikti iseloomulik tunnus on see, et ükski osapooltest ei tea täpselt ja täielikult ette kõiki oma võimalikke lahendusi, aga ka teisi osapooli, nende edasist käitumist ning seetõttu on kõik sunnitud tegutsema ebakindluse tingimustes.

Tulemuse ebakindlus võib olla tingitud nii aktiivsete vastaste teadlikust tegevusest kui ka alateadlikest, passiivsetest ilmingutest, näiteks loodusjõudude elementaarjõududest: vihm, päike, tuul, laviinid jne. Sellistel juhtudel on tulemuse täpse prognoosimise võimalus välistatud.

Kõigi konfliktide ühisosa, olenemata nende olemusest, seisneb huvide, püüdluste, eesmärkide, eesmärkide saavutamise viiside kokkupõrkes, kahe või enama osapoole - konfliktis osalejate - nõusoleku puudumises. Konfliktide keerukuse määrab erinevate huvidega isikute või rühmade mõistlik ja kaalutletud tegevus.

Konflikti tulemuse ebakindlus, uudishimu, huvi ja võidutahe julgustavad inimesi teadlikult konflikti astuma, mis meelitab konfliktidesse nii osalejaid kui ka vaatlejaid.

Matemaatiline mänguteooria annab teaduslikult põhjendatud soovitusi käitumiseks konfliktiolukordades, näidates "kuidas mängida nii, et mitte kaotada". Selle teooria rakendamiseks on vaja osata kujutada konflikte mängude kujul.

Iga konflikti aluseks on vastuolu olemasolu, mis väljendub lahkarvamusena. Konflikti võib defineerida kui kokkuleppe puudumist kahe või enama osapoole – indiviidi või grupi vahel, mis avaldub vastuolu lahendamisel ja sageli ägedate negatiivsete emotsionaalsete kogemuste taustal, kuigi definitsiooni järgi on see teada. V. Hugo kohta, et "kahest tülitsevast on süüdi see, kes targem".

Tuleb märkida, et suure hulga inimeste kaasamine konflikti võimaldab teil järsult suurendada konfliktide arvu. alternatiive Ja tulemusi, mis on konflikti oluline positiivne funktsioon, mis on seotud silmaringi laienemise, alternatiivide arvu ja vastavalt ka võimalike tulemuste suurendamisega.

Kommertsläbirääkimiste käigus tuleb otsida vastastikust huvi pakkuvat valdkonda (joonis 3.4), milles on olemas kompromisslahendus. Tehes suuri mööndusi ettevõtte jaoks vähem olulistes, kuid vastase jaoks olulisemates aspektides, saab kaupmees rohkem teistele positsioonidele, mis on ettevõtte jaoks olulisemad ja kasulikumad. Nendel soodustustel on intressi miinimum- ja maksimumlimiidid. Seda tingimust nimetatakse Pareto põhimõte nime saanud itaalia teadlase V. Pareto järgi.

Sest kaasaegsed tingimused Turusuhteid iseloomustavad koostöömänguga sarnased olukorrad kahe mängijaga, kes otsivad edukat kokkulepet näiteks korteri, auto jms ostmisel-müümisel. Sellistel juhtudel saab osalejate suhtluse tulemusi esitada otsuste kogumina S lennukis (vt joonis 3.4) kogu väljamaksete hulgas X ja Y. See hulk on kumer, suletud, ülalt piiratud ja optimaalsed lahendused on üleval paremal kirdepiiril. Sellel piiril paistab vahel R ja R2 komplekt Pareto optimaalsed lahendused(P), mille pealt partneri väljamakse suurendamine on võimalik ainult teise partneri väljamakset vähendades. Ohupunkt T (x t, y t) määrab väljamaksete summa, mida mängijad saavad omavahel koalitsiooni sõlmimata. Võttes (P) Fx ja R2, läbirääkimiste komplekt F, mille sees

Riis. TAGA

mõttekas on läbi rääkida seal, kus täpp silma paistab N, mis vastab Nashi tasakaalule, - Nashi punkt, toote max(x L. - x m)(h y - y t), milles tegurid esindavad iga mängija võitude ületamist maksetest, mida on võimalik saada ilma operatsioonita. Nashi punkt on kõige atraktiivsem juhend optimaalse lahenduse leidmisel.

Üks tüüpilisi sotsiaalpsühholoogilisi inimestevahelised konfliktid on tasakaalustamata rolliinteraktsioon. Teoreetiline alus inimestevaheliste konfliktide analüüsi pakkus välja Ameerika psühholoog E. Burn, kes esitas partnerite rolliinteraktsiooni kirjelduse (joonis 3.5, aga - pole konflikti, b - võimalik konflikt) võrgumudelite kujul.

Riis. 35

Iga inimene on teistega suhtlemise protsessis sunnitud mängima rohkem kui tosinat rolli ja mitte alati edukalt. Pakutud mudelis saab iga partner jäljendada rolli C - seenior, P - võrdne või M - juunior. Kui rollide interaktsioon on tasakaalus, siis saab suhtlus areneda konfliktita, vastasel juhul on rollide tasakaalustamata jätmise korral võimalik konflikt.

Pikaajaliste konfliktide korral ärilise sisu osakaal aja jooksul sageli väheneb ja domineerima hakkab isiklik sfäär, mis on näidatud joonisel fig. 3.6.

Konflikt on aja jooksul arenev protsess (joon. 3.7), mille võib jagada mitmeks perioodiks, s.o. esineda konflikti arengu dünaamiliste mudelite kujul. Need võivad olla näiteks konfliktieelne periood (/„), konflikti interaktsioon (?/e) ja konfliktijärgne periood ( t c).

Aja jooksul tekkinud pinged konfliktieelsel perioodil (? 0 ~t) järk-järgult (1) või laviinilaadselt (2) para-

Riis. 3.6

tuhmub ja siis jõuab suurim väärtus haripunktis? 2 ja siis kukub maha. Tuleb märkida, et sageli on konflikti interaktsioonil kestus (?3 - 1 1) ainult umbes 1 minut ja konfliktijärgne periood võib olla sellest 600–2000 või enam korda pikem. Pealegi ei pruugi mõlema poole konflikti tulemuse näitajad üldse sisaldada võidunäitajaid, s.t. üks kahju.

Partneri seisundi hindamist suhtluses saab graafiliselt tõlgendada tema aktiivsuse astme kombinatsioonina AGA ja meeleolu tase (joon. 3.8).

Neid näitajaid saab mõõta keskmisest neutraalsest (0) tasemest. Seejärel defineeritakse olekupunkt näiteks vastavate koordinaatidega vektoriga M(x,1 ) 2 ). Teise vektori poolt määratletud olek N(pci, Y[) y vähem aktiivne juures= (z/ 2 - Kell) Partneri olek, mille määrab vektor Oh 3, d/ 2), on vastikuma meeleoluga kui vektori poolt määratud olek B(x 2 , kell 2).

Riis. 3.7

Riis. 3.8

Joonisel fig. 3.9 näitab interaktsiooni mudelit partnerite vahel, kelle olekud on fikseeritud vektorite abil AGA Ja IN, mida saab kasutada saadud konfliktivektori konstrueerimiseks E. See konfliktivalmiduse tsoon on kõigist kvadrantidest kõige ebasoodsam. Kasutades selliseid graafilisi mudeleid partnerite seisundi hindamiseks, saab eelnevalt valmistuda nende suhtluse võimalikeks tulemusteks.

Konflikti mängumudelit saab kujutada kombinatsioonina osalejate-mängijate K ja P võimalike positiivsete ja negatiivsete alternatiivide (käikude) kuvamisest (joonis 3.10) ning iga käigupaari K, P tulemuste variantidest. väljamakse maatriks B =|| Ja mille elementi saab määrata valemiga

Riis. 3.9

Riis. 3.10

kus boogie m* - vastavalt nc konflikti tulemuse tunnused punktides ja selle kaal, k = 1 kell t.

Joonisel fig. 3.10 näitab, et mõlema poole tegevus negatiivsete alternatiividega (-/-) viitab sellele, et "sõdade" abil on võimatu teineteist mõista. Mõlema poole positiivne tegevus viib rahumeelse tulemuseni. Alternatiivide valikud (-/+) või (+/-) võivad viia rahumeelse nõusolekuni, mille määrab põhjus-tagajärg alternatiivide ahel mitmesuunalises suhtluses.

Näide 3.14. Mõelge konfliktide lahendamise näitele.

Naine maksis turul 2 kg tomatite eest ja kontrollkaal näitas 200 g alakaalu.Ta palus müüjal tomatitele järele tulla ja raha tagastada. Müüja keeldus ja solvas ostjat.

Ostja alternatiivid: IIi - helistage administratsiooni, P 2 - võtke ühendust õiguskaitseorganitega, P 3 - solvage müüjat ja nõudke raha tagasi.

Müüja alternatiivid: TO - raha tagastada, K 2 - solvata klienti ja mitte tagastada raha, K 3 - raha mitte tagastada.

Valime konflikti tulemuste hindamise tunnusteks järgmised.

E - emotsionaalse erutuse tugevus, dB (0,19)

tk- konflikti interaktsiooni aeg, min (0,17)

t - negatiivsete emotsioonide kestus, min (0,15)

O s - solvavate, ebaviisakate sõnade arv, tk. (0,13)

L c - konfliktis osalejate arv, inimesed (0,11)

tcn- konfliktijärgne periood, min (0,09);

T - kulutatud aeg kokku, min (0,07);

З m - materjalikulud, hõõruda. (0,05);

t n- konfliktieelne periood, min (0,03);

t+ - positiivse kestus

Tunnused on järjestatud auastme järgi, nende kaal on näidatud sulgudes M/ 0 leitud paarisvõrdluse meetodil (jaotis 1.3).

Tutvustame konflikti tunnuste 10-punktilist hinnangut skaalal halvem (B/, = 1) - parem (B* = 10) ja moodustame nende võimalike väärtuste maatriksi (tabel 3.22).

ja neutraalsed emotsioonid, min (0,01).

Tabel 3.22

Nüüd on vaja igal alternatiivide paaril (П„ К,) määrata konflikti omaduste tegelikud väärtused RU, määrake B/CL karakteristikute skoor)) * ja arvutage seejärel tulemuste väärtused kõrval valemi järgi

kus T - konflikti tunnuste arv; M - kaal k- konflikti omadused; B b(ru) – punkti väärtus k-th alternatiivide paari II/, K,- tulemuste konflikti karakteristikud.

Näiteks paari alternatiivi Пj puhul, TO ja tunnuste tingimuslikud väärtused leiame tulemuse väärtuse b p

Samamoodi arvutame välja tulemused kõrvalülejäänud alternatiivide paaride jaoks ja seega konstrueerida konfliktiolukorra mängumudel väljamakse maatriksi kujul

Minimax printsiipi kasutades leiame mängu alumise ja ülemise hinna, mis on võrdsed a = P = 3,23, siis alternatiivide paar 11 (, K] määrab mängu sadulapunkti. Seetõttu on minimax strateegiad konfliktis osalejad П[, Kj on optimaalsed.

Tegelikult ostja just nii tegigi: helistas administraatorile, kes võttis müüjalt raskused ära, keelas kauplemise ning müüja võttis tomatid tagasi ja tagastas raha.

Tuleb märkida, et konfliktinäitajate muude väärtuste jaoks saab konstrueerida maatriksi, mis ei sisalda sadulapunkti, siis saate kasutada Waldi, Savage'i, Hurwitzi kriteeriume ja kasutada ka lineaarset lineaarset programmeerimismeetodit. lahendage mäng segastrateegiates.