V teoreetiline. Staatika on teoreetilise mehaanika osa. Eksamiküsimuste loend

Teoreetiline mehaanika on mehaanika osa, mis sätestab materiaalsete kehade mehaanilise liikumise ja mehaanilise vastasmõju põhiseadused.

Teoreetiline mehaanika on teadus, mis uurib kehade liikumist ajas (mehaanilised liikumised). See on aluseks teistele mehaanika harudele (elastsuse teooria, materjalide tugevus, plastilisuse teooria, mehhanismide ja masinate teooria, hüdroaerodünaamika) ja paljudele tehnilistele distsipliinidele.

Mehaaniline liikumine- see on ajas muutumine materiaalsete kehade suhtelises asendis ruumis.

Mehaaniline interaktsioon- see on interaktsioon, mille tulemusena muutub mehaaniline liikumine või muutub kehaosade suhteline asend.

Jäik kere staatika

Staatika on teoreetilise mehaanika osa, mis käsitleb tahkete kehade tasakaalu ja ühe jõudude süsteemi teisenemist sellega samaväärseks teiseks.

Staatika põhimõisted ja seadused

Absoluutselt jäik kere(tahke keha, keha) on materiaalne keha, mille punktide vaheline kaugus ei muutu.
Materiaalne punkt on keha, mille mõõtmed võib vastavalt probleemi tingimustele tähelepanuta jätta.
Vaba keha- see on keha, mille liikumisele ei seata piiranguid.
Vaba (seotud) keha on keha, mille liikumine on piiratud.
Ühendused– need on kehad, mis takistavad kõnealuse objekti (keha või kehade süsteemi) liikumist.
Suhtlemisreaktsioon on jõud, mis iseloomustab sideme mõju tahkele kehale. Kui lugeda jõudu, millega tahke keha sidemele mõjub, on tegevus, siis sideme reaktsioon on reaktsioon. Sel juhul rakendatakse ühendusele jõud - toime ja tahke keha suhtes ühenduse reaktsioon.
Mehaaniline süsteem on omavahel seotud kehade või materiaalsete punktide kogum.
Tahke võib pidada mehaaniliseks süsteemiks, mille punktide asukohad ja kaugused ei muutu.
Jõud on vektorsuurus, mis iseloomustab ühe materiaalse keha mehaanilist toimet teisele.
Jõudu kui vektorit iseloomustavad rakenduspunkt, toimesuund ja absoluutväärtus. Jõumooduli ühik on Newton.
Jõu mõjujoon on sirgjoon, mida mööda on suunatud jõuvektor.
Keskendunud jõud– ühes punktis rakendatud jõud.
Jaotatud jõud (jaotatud koormus)- need on jõud, mis mõjutavad keha ruumala, pinna või pikkuse kõiki punkte.
Jaotatud koormus määratakse ruumalaühikule (pinnale, pikkusele) mõjuva jõuga.
Jaotatud koormuse mõõde on N/m 3 (N/m 2, N/m).
Väline jõud on kehalt mõjuv jõud, mis ei kuulu vaadeldavasse mehaanilisse süsteemi.
Sisemine jõud on materiaalsele punktile mõjuv jõud mehaaniline süsteem teisest vaadeldavasse süsteemi kuuluvast materiaalsest punktist.
Jõusüsteem on mehaanilisele süsteemile mõjuvate jõudude kogum.
Lameda jõu süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned asuvad samal tasapinnal.
Ruumiline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei asu samal tasapinnal.
Lähenevate jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ristuvad ühes punktis.
Suvaline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei ristu ühes punktis.
Samaväärsed jõusüsteemid- need on jõudude süsteemid, mille asendamine teisega ei muuda keha mehaanilist seisundit.
Aktsepteeritud nimetus: .
Tasakaal- see on seisund, kus keha jääb jõudude toimel liikumatuks või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt.
Tasakaalustatud jõudude süsteem- see on jõudude süsteem, mis vabale tahkele kehale rakendudes ei muuda selle mehaanilist olekut (ei viska tasakaalust välja).
.
Tulemuslik jõud on jõud, mille mõju kehale on samaväärne jõudude süsteemi toimega.
.
Võimu hetk on suurus, mis iseloomustab jõu pöörlemisvõimet.
Paar jõudu on süsteem kahest paralleelsest, võrdse suurusega ja vastassuunalisest jõust.
Aktsepteeritud nimetus: .
Paari jõu mõjul teeb keha pöörleva liikumise.
Jõu projektsioon teljele- see on segment, mis on ümbritsetud perpendikulaaride vahele, mis on tõmmatud jõuvektori algusest ja lõpust sellele teljele.
Projektsioon on positiivne, kui lõigu suund langeb kokku telje positiivse suunaga.
Jõu projektsioon tasapinnale on vektor tasapinnal, mis on ümbritsetud perpendikulaaride vahele, mis on tõmmatud jõuvektori algusest ja lõpust sellele tasapinnale.
Seadus 1 (inertsiseadus). Eraldatud materjalipunkt on puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Materiaalse punkti ühtlane ja sirgjooneline liikumine on liikumine inertsist. Materiaalse punkti ja jäiga keha tasakaaluseisundi all mõeldakse mitte ainult puhkeolekut, vaid ka liikumist inertsist. Jäiga keha jaoks on erinevat tüüpi inertsist liikumist, näiteks jäiga keha ühtlane pöörlemine ümber fikseeritud telg.
Seadus 2. Jäik keha on kahe jõu mõjul tasakaalus ainult siis, kui need jõud on suuruselt võrdsed ja suunatud samas suunas. vastasküljed Kõrval ühine joon tegevused.
Neid kahte jõudu nimetatakse tasakaalustamiseks.
Üldiselt nimetatakse jõude tasakaalustatud, kui tahke keha, millele need jõud rakendatakse, on puhkeasendis.
Seadus 3. Jäiga keha seisundit (sõna “olek” tähendab siinkohal liikumis- või puhkeolekut) häirimata saab tasakaalustavaid jõude lisada ja tagasi lükata.
Tagajärg. Tahke keha olekut häirimata saab jõudu mööda selle toimejoont üle kanda ükskõik millisesse keha punkti.
Kahte jõusüsteemi nimetatakse ekvivalentseks, kui üht neist saab asendada teisega ilma tahke keha olekut häirimata.
Seadus 4. Kahe ühes punktis rakendatud ja samas punktis rakendatud jõu resultant on suuruselt võrdne nendele jõududele konstrueeritud rööpküliku diagonaaliga ja on suunatud piki seda
diagonaalid.
Tulemuse absoluutväärtus on:
Seadus 5 (tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seadus). Jõud, millega kaks keha teineteisele mõjuvad, on võrdse suurusega ja suunatud sama sirge vastassuunas.
Seda tuleks meeles pidada tegevust- kehale rakendatav jõud B, Ja opositsioon- kehale rakendatav jõud A, ei ole tasakaalustatud, kuna neid rakendatakse erinevatele kehadele.
Seadus 6 (tahkumise seadus). Mittetahke keha tasakaal selle tahkumisel ei häiri.
Ei maksa unustada, et tasakaalutingimused, mis on vajalikud ja piisavad tahke keha jaoks, on vajalikud, kuid ebapiisavad vastava mittetahke keha jaoks.
Seadus 7 (sidemetest vabanemise seadus). Mittevaba tahket keha võib lugeda vabaks, kui ta on vaimselt sidemetest vabastatud, asendades sidemete tegevuse sidemete vastavate reaktsioonidega.

Seosed ja nende reaktsioonid

Sile pind piirab toetuspinna suhtes normaalset liikumist. Reaktsioon on suunatud pinnaga risti.
Liigendatud liigutatav tugi piirab keha liikumist võrdlustasandi suhtes normaalselt. Reaktsioon on suunatud tugipinna suhtes normaalselt.
Liigendatud fikseeritud tugi neutraliseerib igasugust liikumist pöörlemisteljega risti olevas tasapinnas.
Liigendatud kaaluta varras takistab keha liikumist piki varda joont. Reaktsioon suunatakse piki varda joont.
Pime tihend takistab mis tahes liikumist ja pöörlemist tasapinnas. Selle toime saab asendada jõuga, mis on esindatud kahe komponendi ja jõupaari kujul koos momendiga.

Kinemaatika

Kinemaatika- teoreetilise mehaanika osa, mis käsitleb üldist geomeetrilised omadused mehaaniline liikumine kui ruumis ja ajas toimuv protsess. Liikuvaid objekte peetakse geomeetrilisteks punktideks või geomeetrilisteks kehadeks.

Kinemaatika põhimõisted

Punkti (keha) liikumise seadus on ruumi punkti (keha) asukoha sõltuvus ajast.
Punkti trajektoor– see on ruumipunkti geomeetriline asukoht selle liikumise ajal.
Punkti (keha) kiirus– see on punkti (keha) ruumis asukoha muutumise tunnus.
Punkti (keha) kiirendus– see on punkti (keha) kiiruse aja muutumise tunnus.

Punkti kinemaatiliste karakteristikute määramine

Punkti trajektoor
Vektori referentssüsteemis kirjeldatakse trajektoori avaldisega: .
Koordinaatide referentssüsteemis määratakse trajektoor punkti liikumisseadusega ja seda kirjeldatakse avaldiste abil z = f(x,y)- ruumis või y = f(x)- lennukis.
Looduslikus referentssüsteemis määratakse trajektoor eelnevalt kindlaks.
Punkti kiiruse määramine vektori koordinaatsüsteemis
Punkti liikumise täpsustamisel vektori koordinaatsüsteemis nimetatakse liikumise suhet ajavahemikku kiiruse keskmiseks väärtuseks selle ajavahemiku jooksul: .
Võttes ajaintervalli lõpmatult väikeseks, saame kiiruse väärtuse in Sel hetkel aeg (hetkkiiruse väärtus): .
Keskmise kiiruse vektor on suunatud piki vektorit punkti liikumise suunas, hetkkiiruse vektor on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas.
Järeldus: punkti kiirus on vektorsuurus, mis on võrdne liikumisseaduse ajatuletisega.
Tuletisomadus: mis tahes suuruse tuletis aja suhtes määrab selle suuruse muutumise kiiruse.
Punkti kiiruse määramine koordinaatide tugisüsteemis
Punktide koordinaatide muutumise kiirus:
.
Ristkülikukujulise koordinaatsüsteemiga punkti kogukiiruse moodul on võrdne:
.
Kiirusvektori suund määratakse suunanurkade koosinustega:
,
kus on kiirusvektori ja koordinaattelgede vahelised nurgad.
Punkti kiiruse määramine loomulikus tugisüsteemis
Punkti kiirust loomulikus tugisüsteemis defineeritakse punkti liikumisseaduse tuletisena: .
Varasemate järelduste kohaselt on kiirusvektor suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas ja telgedes määrab ainult üks projektsioon.

Jäiga keha kinemaatika

Jäikade kehade kinemaatikas lahendatakse kaks peamist probleemi:
1) keha kui terviku liikumise seadmine ja kinemaatikaomaduste määramine;
2) kehapunktide kinemaatikaomaduste määramine.
Jäiga keha translatsiooniline liikumine
Translatsiooniline liikumine on liikumine, mille käigus keha kahe punkti kaudu tõmmatud sirgjoon jääb paralleelseks oma algpositsiooniga.
Teoreem: translatsioonilise liikumise ajal liiguvad kõik keha punktid mööda identseid trajektoore ning neil on igal ajahetkel sama suurus ja kiiruse ja kiirenduse suund.
Järeldus: jäiga keha translatsioonilise liikumise määrab selle mis tahes punkti liikumine ja seetõttu taandatakse selle liikumise ülesanne ja uurimine punkti kinemaatikale.
Pöörlev liikumine jäik keha ümber fikseeritud telje
Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje on jäiga keha liikumine, mille käigus kaks kehale kuuluvat punkti jäävad liikumatuks kogu liikumisaja jooksul.
Kere asend määratakse pöördenurga järgi. Nurga mõõtühik on radiaan. (Radiaan on ringi kesknurk, mille kaare pikkus võrdub raadiusega; ringjoone kogunurk sisaldab 2π radiaan.)
Keha pöörleva liikumise seadus ümber fikseeritud telje.
Keha nurkkiiruse ja nurkkiirenduse määrame diferentseerimismeetodi abil:
— nurkkiirus, rad/s;
— nurkkiirendus, rad/s².
Kui tükeldate keha tasapinnaga, mis on teljega risti, valige punkt pöörlemisteljel KOOS ja suvaline punkt M, siis punkt M kirjeldab umbes punkti KOOS ringi raadius R. ajal dt on elementaarne pöörlemine läbi nurga , ja punkt M liigub mööda trajektoori vahemaa tagant .
Lineaarne kiirusmoodul:
.
Punkti kiirendus M teadaoleva trajektooriga määratakse selle komponentide järgi:
,
Kus .
Selle tulemusena saame valemid
tangentsiaalne kiirendus: ;
tavaline kiirendus: .

Dünaamika

Dünaamika on teoreetilise mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade mehaanilisi liikumisi sõltuvalt neid põhjustavatest põhjustest.

Dünaamika põhimõisted

Inerts- see on materiaalsete kehade omadus säilitada puhkeseisund või ühtlane sirgjooneline liikumine, kuni välisjõud seda olekut muudavad.
Kaal on keha inertsi kvantitatiivne mõõt. Massiühik on kilogramm (kg).
Materiaalne punkt- see on massiga keha, mille mõõtmed jäetakse selle probleemi lahendamisel tähelepanuta.
Mehaanilise süsteemi massikese- geomeetriline punkt, mille koordinaadid määratakse valemitega:

Kus m k , x k , y k , z k— mass ja koordinaadid k- see mehaanilise süsteemi punkt, m— süsteemi mass.
Ühtlases raskusväljas langeb massikeskme asend kokku raskuskeskme asukohaga.
Materiaalse keha inertsmoment telje suhtes on inertsi kvantitatiivne mõõt pöörleva liikumise ajal.
Materiaalse punkti inertsimoment telje suhtes on võrdne punkti massi korrutisega punkti kauguse teljest ruuduga:
.
Süsteemi (keha) inertsmoment telje suhtes on võrdne kõigi punktide inertsimomentide aritmeetilise summaga:
Materiaalse punkti inertsjõud on vektorsuurus, mis on mooduli poolest võrdne punkti massi ja kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud kiirendusvektorile vastupidiselt:
Materiaalse keha inertsjõud on vektorsuurus, mis on mooduli poolest võrdne keha massi ja keha massikeskme kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud massikeskme kiirendusvektorile vastupidiselt: ,
kus on keha massikeskme kiirendus.
Elementaarne jõuimpulss on vektorkogus, mis on võrdne jõuvektori ja lõpmata väikese ajavahemiku korrutisega dt:
.
Kogu jõuimpulss Δt jaoks on võrdne elementaarimpulsside integraaliga:
.
Elementaarne jõutöö on skalaarsuurus dA, võrdne skalaarse proi-ga

Sisu

Kinemaatika

Materiaalse punkti kinemaatika

Punkti kiiruse ja kiirenduse määramine võrra antud võrrandid tema liigutusi

Antud: Punkti liikumisvõrrandid: x = 12 sin(πt/6), cm; y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Määrake selle trajektoori tüüp ajahetkeks t = 1 s leida punkti asukoht trajektooril, selle kiirus, summaarne, puutuja ja normaalne kiirendus, samuti trajektoori kõverusraadius.

Jäiga keha translatsiooni- ja pöördliikumine

Arvestades:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6 t (cm).

Määrata ajahetkel t = 2 punktide A, C kiirused; ratta 3 nurkkiirendus; punkti B kiirendus ja riiuli 4 kiirendus.

Lamemehhanismi kinemaatiline analüüs

Arvestades:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Leia: ω 2.

Lamemehhanism koosneb vardadest 1, 2, 3, 4 ja liugurist E. Vardad ühendatakse silindriliste hingede abil. Punkt D asub varda AB keskel.
Antud on: ω 1, ε 1.
Leia: kiirused V A, V B, V D ja V E; nurkkiirused ω 2, ω 3 ja ω 4; kiirendus a B ; lüli AB nurkkiirendus ε AB; mehhanismi lülide 2 ja 3 hetkkiiruse keskuste P 2 ja P 3 asukohad.

Punkti absoluutkiiruse ja absoluutkiirenduse määramine

Ristkülikukujuline plaat pöörleb ümber fikseeritud telje vastavalt seadusele φ = 6 t 2 - 3 t 3. Nurga φ positiivne suund on joonistel näidatud kaare noolega. Pöörlemistelg OO 1 asub plaadi tasapinnal (plaat pöörleb ruumis).

Punkt M liigub piki plaati mööda sirget BD. Selle suhtelise liikumise seadus on antud, st sõltuvus s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - sentimeetrites, t - sekundites). Kaugus b = 20 cm. Joonisel on punkt M näidatud asendis, kus s = AM > 0 (kell s< 0 punkt M on teisel pool punkti A).

Leia absoluutne kiirus ja absoluutne kiirendus punkt M ajahetkel t 1 = 1 s.

Dünaamika

Materiaalse punkti liikumise diferentsiaalvõrrandite integreerimine muutuvate jõudude mõjul

Koormus D massiga m, olles saanud punktis A algkiirus V 0 liigub kõveras torus ABC, mis asub vertikaaltasandil. Lõigus AB, mille pikkus on l, mõjuvad koormusele konstantne jõud T (selle suund on näidatud joonisel) ja keskmise takistuse jõud R (selle jõu moodul R = μV 2, vektor R on suunatud koormuse kiirusele V vastassuunas).

Koormus, olles lõpetanud liikumise lõigul AB, toru punktis B, ilma kiirusmooduli väärtust muutmata, liigub sektsiooni BC. Lõigus BC mõjub koormusele muutuv jõud F, mille projektsioon F x teljel x on antud.

Arvestades koormust materiaalseks punktiks, leidke lõigus BC selle liikumise seadus, s.o. x = f(t), kus x = BD. Jäta tähelepanuta toru koormuse hõõrdumine.

Laadige alla probleemi lahendus

Mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutumise teoreem

Mehaaniline süsteem koosneb raskustest 1 ja 2, silindrilisest rullist 3, kaheastmelistest rihmaratastest 4 ja 5. Süsteemi korpused on ühendatud rihmaratastele keritud keermetega; niitide lõigud on paralleelsed vastavate tasanditega. Rull (tahke homogeenne silinder) veereb mööda tugitasandit libisemata. Rihmarataste 4 ja 5 astmete raadiused on vastavalt võrdsed R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Iga rihmaratta mass on ühtlaselt jaotunud selle välimine velg. Koormuste 1 ja 2 kandetasandid on karedad, iga koormuse libisemishõõrdetegur on f = 0,1.

Jõu F toimel, mille moodul muutub vastavalt seadusele F = F(s), kus s on selle rakenduspunkti nihe, hakkab süsteem liikuma puhkeseisundist. Süsteemi liikumisel mõjuvad rihmarattale 5 takistusjõud, mille moment pöörlemistelje suhtes on konstantne ja võrdne väärtusega M 5 .

Määrake rihmaratta 4 nurkkiiruse väärtus ajahetkel, mil jõu F rakenduspunkti nihe s võrdub s 1 = 1,2 m.

Laadige alla probleemi lahendus

Dünaamika üldvõrrandi rakendamine mehaanilise süsteemi liikumise uurimisel

Mehaanilise süsteemi puhul määrake lineaarkiirendus a 1 . Oletame, et plokkide ja rullide massid on jaotatud piki välimist raadiust. Kaableid ja rihmasid tuleks pidada kaalutuks ja pikendamatuks; libisemist pole. Jäta tähelepanuta veeremis- ja libisemishõõrdumine.

Laadige alla probleemi lahendus

D'Alemberti printsiibi rakendamine pöörleva keha tugede reaktsioonide määramisel

Vertikaalne võll AK, mis pöörleb ühtlaselt nurkkiirusega ω = 10 s -1, on fikseeritud tõukelaagriga punktis A ja silindrilise laagriga punktis D.

Võlli külge on jäigalt kinnitatud kaalutu varras 1 pikkusega l 1 = 0,3 m, mille vabas otsas on koormus massiga m 1 = 4 kg, ja homogeenne varras 2 pikkusega l 2 = 0,6 m, mille mass on m 2 = 8 kg. Mõlemad vardad asuvad samal vertikaaltasapinnal. Varraste kinnituspunktid võllile, samuti nurgad α ja β on näidatud tabelis. Mõõtmed AB=BD=DE=EK=b, kus b = 0,4 m Võtke koorem materiaalseks punktiks.

Jättes tähelepanuta võlli massi, määrake tõukejõu laagri ja laagri reaktsioonid.

20. väljaanne - M.: 2010.- 416 lk.

Raamat toob tehnikaülikoolide programmidele vastavas mahus välja materiaalse punkti, materiaalsete punktide süsteemi ja jäiga keha mehaanika põhialused. Toodud on palju näiteid ja probleeme, mille lahendustele on lisatud vastavad metoodilised juhised. Tehnikaülikoolide täis- ja osakoormusega üliõpilastele.

Vorming: pdf

Suurus: 14 MB

Vaata, lae alla: drive.google

SISUKORD
Kolmeteistkümnenda väljaande eessõna 3
Sissejuhatus 5
ESIMENE OSA TAHKE KEHA STAATIKA
I peatükk. Artiklite 9 põhimõisted ja algsätted
41. Absoluutselt jäik keha; jõudu. Staatika probleemid 9
12. Staatika algsätted » 11
$ 3. Ühendused ja nende reaktsioonid 15
II peatükk. Jõudude liitmine. Ühineva jõu süsteem 18
§4. Geomeetriliselt! Meetod jõudude ühendamiseks. Ühinevate jõudude tulemus, jõudude laienemine 18
f 5. Jõu projektsioonid teljele ja tasapinnale, jõudude määramise ja liitmise analüütiline meetod 20
16. Lähenevate jõudude süsteemi tasakaal_. . . 23
17. Staatikaülesannete lahendamine. 25
III peatükk. Jõumoment keskpunkti ümber. Toitepaar 31
i 8. Jõumoment keskpunkti (või punkti) suhtes 31
| 9. Jõude paar. Paarihetk 33
f 10*. Teoreemid ekvivalentsuse ja paaride liitmise kohta 35
IV peatükk. Jõude süsteemi toomine keskmesse. Tasakaalutingimused... 37
f 11. Jõu paralleelse ülekande teoreem 37
112. Jõudesüsteemi toomine antud keskpunkti - . , 38
§ 13. Jõusüsteemi tasakaalu tingimused. Teoreem resultant 40 momendi kohta
V peatükk. Tasane jõudude süsteem 41
§ 14. Algebralised jõumomendid ja paarid 41
115. Tasapinnalise jõudude süsteemi taandamine lihtsaimale kujule.... 44
§ 16. Tasapinnalise jõudude süsteemi tasakaal. Paralleeljõudude juhtum. 46
§ 17. Probleemide lahendamine 48
118. Kehade süsteemide tasakaal 63
§ 19*. Staatiliselt määratud ja staatiliselt määramatud kehade (struktuuride) süsteemid 56"
f 20*. Sisemiste jõupingutuste määratlus. 57
§ 21*. Jaotatud jõud 58
E22*. Lamedate sõrestike arvutamine 61
VI peatükk. Hõõrdumine 64
! 23. Libhõõrdumise seadused 64
: 24. Karedate sidemete reaktsioonid. Hõõrdenurk 66
: 25. Tasakaal hõõrdumise korral 66
(26*. Keerme hõõrdumine silindrilisel pinnal 69
1 27*. Veerehõõrdumine 71
VII peatükk. Ruumiline jõusüsteem 72
§28. Jõumoment telje ümber. Põhivektori arvutamine
ja jõusüsteemi põhimoment 72
§ 29*. Ruumilise jõudude süsteemi viimine selle lihtsaimale kujule 77
§ kolmkümmend. Suvalise ruumilise jõudude süsteemi tasakaal. Paralleeljõudude juhtum
VIII peatükk. Raskuskese 86
§31. Paralleeljõudude keskus 86
§ 32. Jõuväli. Jäiga keha raskuskese 88
§ 33. Homogeensete kehade raskuskeskmete koordinaadid 89
§ 34. Kehade raskuskeskmete koordinaatide määramise meetodid. 90
§ 35. Mõne homogeense keha raskuskeskmed 93
TEINE OSA PUNKTI JA JÄJA KEHA KINEMAATIKA
IX peatükk. Punkti 95 kinemaatika
§ 36. Sissejuhatus kinemaatikasse 95
§ 37. Punkti liikumise täpsustamise meetodid. . 96
§38. Punkti kiiruse vektor. 99
§ 39. Punkti 100 pöördemomendi vektor
§40. Punkti kiiruse ja kiirenduse määramine liikumise määramise koordinaatmeetodil 102
§41. Punktide kinemaatikaülesannete lahendamine 103
§ 42. Loodusliku kolmnurga teljed. Numbriline väärtus kiirus 107
§ 43. Punkti puutuja ja normaalkiirendus 108
§44. Mõned punkti PO liikumise erijuhud
§45. Punkti liikumise, kiiruse ja kiirenduse graafikud 112
§ 46. Probleemide lahendamine< 114
§47*. Punkti kiirus ja kiirendus polaarkoordinaatides 116
X peatükk. Jäiga keha translatsioonilised ja pöörlevad liikumised. . 117
§48. Edasiliikumine 117
§ 49. Jäiga keha pöörlev liikumine ümber telje. Nurkkiirus ja nurkkiirendus 119
§50. Ühtlane ja ühtlane pöörlemine 121
§51. Pöörleva keha punktide kiirused ja kiirendused 122
XI peatükk. Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine 127
§52. Tasapinnalise paralleelse liikumise võrrandid (tasapinnalise kujundi liikumine). Liikumise lagunemine translatsiooniliseks ja pöörlevaks 127
§53*. Tasapinnakuju 129 punktide trajektooride määramine
§54. Tasapinnal olevate punktide kiiruste määramine joonis 130
§ 55. Lause kahe punkti kiiruste projektsioonidest kehal 131
§ 56. Tasapinnalise kujundi punktide kiiruste määramine kiiruste hetkkeskme abil. Tsenroidide mõiste 132
§57. Probleemi lahendamine 136
§58*. Tasapinnakuju 140 punktide kiirenduste määramine
§59*. Kiirkeskus kiirendus "*"*
XII peatükk*. Jäiga keha liikumine ümber fikseeritud punkti ja vaba jäiga keha liikumine 147
§ 60. Ühe fikseeritud punktiga jäiga keha liikumine. 147
§61. Euleri kinemaatilised võrrandid 149
§62. Kehapunktide kiirused ja kiirendused 150
§ 63. Vaba jäiga keha liikumise üldjuhtum 153
XIII peatükk. Kompleksne punkti liikumine 155
§ 64. Suhtelised, teisaldatavad ja absoluutsed liigutused 155
§ 65, Kiiruste liitmise teoreem » 156
§66. Kiirenduste liitmise teoreem (Coriolnsi teoreem) 160
§67. Probleemi lahendamine 16*
XIV peatükk*. Jäiga keha keeruline liikumine 169
§68. Lisand translatiivsed liigutused 169
§69. Kahe paralleelse telje ümber pöörete liitmine 169
§70. Silindriline hammasrattad 172
§ 71. Pöörete liitmine ümber ristuvate telgede 174
§72. Translatsiooni- ja pöörlemisliigutuste lisamine. Kruvi liikumine 176
KOLMAS OSA PUNKTI DÜNAAMIKA
XV peatükk: Sissejuhatus dünaamikasse. Dünaamika seadused 180
§ 73. Põhimõisted ja mõisted 180
§ 74. Dünaamika seadused. Materiaalse punkti dünaamika ülesanded 181
§ 75. Üksuste süsteemid 183
§76. Peamised jõudude liigid 184
XVI peatükk. Diferentsiaalvõrrandid punkti liikumine. Punktide dünaamika ülesannete lahendamine 186
§ 77. Diferentsiaalvõrrandid, materiaalse punkti liikumine nr 6
§ 78. Dünaamika esimese ülesande lahendamine (jõudude määramine antud liikumisest) 187
§ 79. Dünaamika põhiprobleemi lahendamine eest sirge liigutusega punktid 189
§ 80. Ülesannete lahendamise näited 191
§81*. Keha kukkumine vastupidavas keskkonnas (õhus) 196
§82. Dünaamika põhiprobleemi lahendus koos kõverjooneline liikumine punktid 197
XVII peatükk. Punktide dünaamika üldteoreemid 201
§83. Punkti liikumise maht. Jõuimpulss 201
§ S4. Teoreem punkti 202 impulsi muutumise kohta
§ 85. Punkti nurkimpulsi muutumise teoreem (momentide teoreem) " 204
§86*. Liikumine keskse jõu mõjul. Pindalade seadus.. 266
§ 8-7. Jõutöö. Võimsus 208
§88. Näited töö arvutamisest 210
§89. Teoreem punkti kineetilise energia muutumise kohta. "... 213J
XVIII peatükk. Ei ole vaba ja suhteline punkti 219 liikumisega
§90. Punkti mittevaba liikumine. 219
§91. Punkti suhteline liikumine 223
§ 92. Maa pöörlemise mõju kehade tasakaalule ja liikumisele... 227
§ 93*. Langemispunkti kõrvalekalle vertikaalist Maa pöörlemise tõttu "230
XIX peatükk. Punkti sirgjoonelised võnkumised. . . 232
§ 94. Vaba vibratsioon ilma takistusjõude arvestamata 232
§ 95. Vaba vibratsioon viskoosse takistusega ( summutatud võnkumised) 238
§96. Sunnitud vibratsioonid. Rezonayas 241
XX peatükk*. Keha liikumine gravitatsiooniväljas 250
§ 97. Visatud keha liikumine Maa gravitatsiooniväljas "250
§98. Kunstlikud satelliidid Maa. Elliptilised trajektoorid. 254
§ 99. Kaalutuse mõiste."Kohalikud tugiraamistikud 257
NELJAS JAOTIS SÜSTEEMI JA TAHKE KERE DÜNAAMIKA
G i a v a XXI. Sissejuhatus süsteemi dünaamikasse. Inertsi hetked. 263
§ 100. Mehaaniline süsteem. Välis- ja sisejõud 263
§ 101. Süsteemi mass. Massikese 264
§ 102. Keha inertsmoment telje suhtes. Inertsiraadius. . 265
103 $. Keha inertsmomendid paralleelsete telgede suhtes. Huygensi teoreem 268
§ 104*. Tsentrifugaalsed inertsmomendid. Mõisted keha peamiste inertsitelgede kohta 269
105 dollarit*. Keha inertsimoment suvalise telje suhtes. 271
XXII peatükk. Teoreem süsteemi massikeskme liikumise kohta 273
106 $. Süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid 273
§ 107. Massikeskme 274 liikumise teoreem
108 $. Massikeskme liikumise jäävuse seadus 276
§ 109. Ülesannete lahendamine 277
XXIII peatükk. Teoreem liikuva süsteemi koguse muutumise kohta. . 280
$ AGA. Süsteemi liikumise kogus 280
§111. Teoreem impulsi muutuse kohta 281
§ 112. Tõuke jäävuse seadus 282
113 dollarit*. Teoreemi rakendamine vedeliku (gaasi) liikumisele 284
§ 114*. Muutuva massiga keha. Raketi liikumine 287
Gdava XXIV. Teoreem süsteemi nurkimpulsi muutmise kohta 290
§ 115. Süsteemi liikumissuuruste põhimoment 290
116 $. Teoreem süsteemi liikumissuuruste põhimomendi muutumise kohta (momentide teoreem) 292
117 dollarit. Põhinurkimpulsi jäävuse seadus. . 294
118 dollarit probleemi lahendamine 295
119 dollarit*. Momentide teoreemi rakendamine vedeliku (gaasi) liikumisele 298
§ 120. Mehaanilise süsteemi tasakaalutingimused 300
XXV peatükk. Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta. . 301.
§ 121. Süsteemi kineetiline energia 301
122 dollarit. Mõned töö arvutamise juhtumid 305
123 $. Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta 307
124 dollarit probleemide lahendamine 310
125 dollarit*. Segaprobleemid "314
126 $ Potentsiaalne jõuväli ja jõufunktsioon 317
127 dollarit, potentsiaalne energia. Mehaanilise energia jäävuse seadus 320
XXVI peatükk. "Üldiste teoreemide rakendamine jäiga keha dünaamikale 323
$12&. Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje ". 323"
129 dollarit. Inertsmomentide katseline määramine. 326
130 dollarit. Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine 328
131 dollarit*. Güroskoobi 334 elementaarne teooria
132 dollarit*. Jäiga keha liikumine ümber fikseeritud punkti ja vaba jäiga keha liikumine 340
XXVII peatükk. D'Alemberti põhimõte 344
133 $. D'Alemberti põhimõte punkti ja mehaanilise süsteemi jaoks. . 344
134 $. Peavektor ja peamine inertsimoment 346
135 $ probleemide lahendamine 348
136 $*, Pöörleva keha teljele mõjuvad didemilised reaktsioonid. Pöörlevate kehade tasakaalustamine 352
XXVIII peatükk. Põhimõte võimalikud liigutused ja dünaamika üldvõrrand 357
§ 137. Seoste liigitus 357
§ 138. Süsteemi võimalikud liikumised. Vabadusastmete arv. . 358
§ 139. Võimalike liikumiste põhimõte 360
§ 140. Ülesannete lahendamine 362
§ 141. Üldvõrrand kõlarid 367
XXIX peatükk. Süsteemi tasakaalutingimused ja liikumisvõrrandid üldistatud koordinaatides 369
§ 142. Üldkoordinaadid ja üldistatud kiirused. . . 369
§ 143. Üldised jõud 371
§ 144. Süsteemi tasakaalu tingimused üldistatud koordinaatides 375
§ 145. Lagrange'i võrrandid 376
§ 146. Ülesannete lahendamine 379
XXX peatükk*. Süsteemi väikesed võnked stabiilse tasakaalu asendi 387 ümber
§ 147. Tasakaalu stabiilsuse mõiste 387
§ 148. Ühe vabadusastmega süsteemi väikesed vabavõnked 389
§ 149. Ühe vabadusastmega süsteemi väikesed summutatud ja sundvõnkumised 392
§ 150. Kahe vabadusastmega süsteemi väikesed kombineeritud võnkumised 394
XXXI peatükk. Elementaarne mõjuteooria 396
§ 151. Löögiteooria põhivõrrand 396
§ 152. Mõjuteooria üldteoreemid 397
§ 153. Mõju taastumise koefitsient 399
§ 154. Keha löök seisvale takistusele 400
§ 155. Kahe keha otsene kesklöök (pallide löök) 401
§ 156. Kineetilise energia kaotus kahe keha mitteelastsel kokkupõrkel. Carnot' teoreem 403
§ 157*. Pöörleva keha löömine. Löögikeskus 405
Õppeaine register 409

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Juhend teoreetilise mehaanika probleemide lahendamiseks (6. väljaanne). M.: lõpetanud kool, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Klassikaline mehaanika(2. väljaanne). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleškevitš V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Tahkete ainete mehaanika. Loengud. M.: Moskva Riikliku Ülikooli füüsikaosakond, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Jäiga keha kinemaatika ja dünaamika, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Teoreetiline mehaanika. Köide 1. Statistika. Punkti dünaamika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Teoreetiline mehaanika. Köide 2. Süsteemi dünaamika. Analüütiline mehaanika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Liikumise stabiilsuse väikesed nimetajad ja probleemid klassikalises ja taevamehaanikas. Edu matemaatikateadused XVIII kd. 6 (114), lk 91–192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klassikalise ja taevamehaanika matemaatilised aspektid. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Klassikalise mehaanika ülesanded ja harjutused. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 1. köide: Staatika ja kinemaatika (5. trükk). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 2. köide: Dynamics (3. väljaanne). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 3. köide: Mehaanika eripeatükid. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Võnkumisteooria alused. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Sissejuhatus analüütilisse mehaanikasse. M.: Kõrgem. kool, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika kursus (2. tr.). M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetiline mehaanika. Juhised (3. väljaanne). M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamine, 1. osa. M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamine, 2. osa. M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoreetiline mehaanika. Probleemide kogumine. Kiiev: Vištša kool, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Mehaaniliste vibratsioonide teooria. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
Bogoljubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Kiirendatud konvergentsi meetod mittelineaarses mehaanikas. Kiiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Bražnitšenko N.A., Kan V.L. ja teised teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (2. trükk). M.: Kõrgkool, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Sissejuhatus analüütilisse mehaanikasse. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide. Staatika ja kinemaatika (3. trükk). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide. Dünaamika (2. trükk). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Teoreetilise mehaanika algkursus. 1. köide: Materiaalse punkti kinemaatika, staatika, dünaamika (6. trükk). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Teoreetilise mehaanika algkursus. 2. köide: Materiaalsete punktide süsteemi dünaamika (4. trükk). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (3. trükk). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Loengud teoreetilisest mehaanikast, köide 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Loengud teoreetilisest mehaanikast, köide 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Tahkete, elastsete ja vedelate kehade materiaalsete punktide mehaanika (matemaatilise füüsika loengud). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsõn V.A. Muutuv tegevusmeetod (2. väljaanne). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovski I.N. Dünaamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovski I.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Jäika kehasüsteemide dünaamika. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Teoreetilise mehaanika kursus (11. väljaanne). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Tahkete kehade vibratsioon. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Analüütilise mehaanika loengud. M.: Nauka, 1966 (2. trükk) (djvu)
Gernet M.M. Teoreetilise mehaanika kursus. M.: Kõrgkool (3. trükk), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Teoreetiline mehaanika (esseed aluspõhimõtetest). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Mehaanika põhimõtted sätestatud uues seoses. M.: NSVL Teaduste Akadeemia, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klassikaline mehaanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teoreetiline mehaanika. M.: Kõrgem. kool, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Spiraalarvutus ja selle rakendused mehaanikas. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Analüütilise mehaanika alused. M.: Kõrgkool, 1976 (djvu)
Žirnov N.I. Klassikaline mehaanika. M.: Haridus, 1980 (djvu)
Žukovski N.E. Teoreetiline mehaanika (2. trükk). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Žuravlev V.F. Mehaanika alused. Metodoloogilised aspektid. M.: Mehaanikaprobleemide Instituut RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Žuravlev V.F. Teoreetilise mehaanika alused (2. trükk). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Žuravlev V.F., Klimov D.M. Rakendatud meetodid vibratsiooniteoorias. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. ja teised vaba jäiga keha dünaamika ja selle orientatsiooni määramine ruumis. L.: Leningradi Riiklik Ülikool, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mehaanika. Sari "Füüsika põhimõtted". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Güroskoopiliste süsteemide mehaanika ajalugu. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (toim.). Teoreetiline mehaanika. Koguste kirjatähised. Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Ülesannete ja harjutuste kogumik güroskoopide teooriast. M.: Moskva Riikliku Ülikooli kirjastus, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Tüüpilised ülesanded teoreetilisest mehaanikast ja nende lahendamise meetoditest. Kiiev: GITL Ukraina NSV, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Teoreetilise mehaanika kursus, 1. köide: punkti kinemaatika, staatika, dünaamika, (2. väljaanne), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Teoreetilise mehaanika kursus, kd 2: süsteemidünaamika, analüütiline mehaanika, potentsiaaliteooria elemendid, kontiinummehaanika, eri- ja. üldine teooria relatiivsusteooria, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpitšev V.L. Vestlused mehaanikast. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (toim.). Mehaanilised probleemid: laup. artiklid. A. Ishlinsky 90. sünniaastapäevaks. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Kvalitatiivse analüüsi meetodid jäiga keha dünaamikas (2. trükk). Iževsk: uurimiskeskus "Regulaarne ja kaootiline dünaamika", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Sümmeetriad, topoloogia ja resonants Hamiltoni mehaanikas. Iževsk: Udmurdi Riiklik Kirjastus. Ülikool, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Teoreetilise mehaanika kursus. I osa. M.: Valgustus, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Teoreetilise mehaanika kursus. II osa. M.: Haridus, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Klassikalise mehaanika ülesannete kogu (2. tr.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelski I.V., Štšedrov V.S. Hõõrdeteaduse areng. Kuiv hõõrdumine. M.: NSVL Teaduste Akadeemia, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analüütiline mehaanika, köide 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analüütiline mehaanika, köide 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Teoreetiline mehaanika. Helitugevus 2. Dünaamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Teoreetiline mehaanika. 3. köide. Keerulisemad küsimused. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide, 1. osa: Kinemaatika, mehaanika põhimõtted. M.-L.: NKTL NSVL, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide, 2. osa: Kinemaatika, mehaanika põhimõtted, staatika. M.: Välismaalt. kirjandus, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide, 1. osa: Lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemide dünaamika. M.: Välismaalt. kirjandus, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide, 2. osa: Lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemide dünaamika. M.: Välismaalt. kirjandus, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klassikaline mehaanika. M.: Välismaa. kirjandus, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Sissejuhatus güroskoopide teooriasse. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analüütiline mehaanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Ljapunov A.M. Üldine ülesanne liikluse stabiilsuse kohta. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Tahke pinnaga kontaktis oleva keha dünaamika. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Teoreetiline mehaanika, 2. trükk. Iževsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Keeruliste süsteemide liikumise stabiilsus. Kiiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Sissejuhatus painduva hõõgniidi mehaanikasse. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mehaanika NSV Liidus 50 aastat. 1. köide. Üld- ja rakendusmehaanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsõn I.I. Güroskoobi teooria. Stabiilsuse teooria. Valitud teosed. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (34. väljaanne). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamise metoodika. M.: Kõrgkool, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Mittelineaarse mehaanika asümptootilised meetodid. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Mitteholoonsete süsteemide dünaamika. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide. Staatika ja kinemaatika (6. trükk) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide. Dünaamika (2. väljaanne) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Güroskoop ja mõned selle tehnilised rakendused avalikult juurdepääsetavas esitluses. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Güroskoopide teooria. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teoreetiline mehaanika. I osa. Staatika. Kinemaatika (kahekümnes väljaanne). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teoreetiline mehaanika. II osa. Dynamics (kolmeteistkümnes trükk). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Variatsioonimeetodid mehaanikas. L.: Leningradi Riikliku Ülikooli kirjastus, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Teoreetilise mehaanika kursus füüsikutele. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Teoreetilise mehaanika ülesanded füüsikutele. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analüütiline dünaamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Meelelahutuslik mehaanika (4. trükk). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Sissejuhatus teoreetilisesse füüsikasse. Esimene osa. Üldmehaanika (2. trükk). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (toim.) Mehaanika variatsiooniprintsiibid. Teaduse klassikute artiklite kogumik. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Taevamehaanika loengud. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Uus mehaanika. Seaduste areng. M.: Kaasaegsed küsimused: 1913 (djvu)
Rose N.V. (toim.) Teoreetiline mehaanika. Osa 1. Materiaalse punkti mehaanika. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (toim.) Teoreetiline mehaanika. Osa 2. Materjalisüsteemide ja tahkete ainete mehaanika. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Kuivhõõrdumine probleemides ja lahendustes. M.-Iževsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Statsionaarsete liikumiste stabiilsus näidetes ja ülesannetes. M.-Iževsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Mehaanika loengukonspekt. M.: MSU, 2015 (pdf)
Suhkur N.F. Teoreetilise mehaanika kursus. M.: Kõrgem. kool, 1964 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 1. number. M.: Kõrgem. kool, 1968 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 2. number. M.: Kõrgem. kool, 1971 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 3. number. M.: Kõrgem. kool, 1972 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 4. number. M.: Kõrgem. kool, 1974 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 5. number. M.: Kõrgem. kool, 1975 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 6. number. M.: Kõrgem. kool, 1976 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 7. number. M.: Kõrgem. kool, 1976 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 8. number. M.: Kõrgem. kool, 1977 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 9. number. M.: Kõrgem. kool, 1979 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 10. number. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 11. number. M.: Kõrgem. kool, 1981 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 12. number. M.: Kõrgem. kool, 1982 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 13. number. M.: Kõrgem. kool, 1983 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 14. number. M.: Kõrgem. kool, 1983 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 15. number. M.: Kõrgem. kool, 1984 (djvu)
Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 16. number. M.: Vyssh. kool, 1986

Staatika on teoreetilise mehaanika haru, mis uurib materiaalsete kehade tasakaalutingimusi jõudude mõjul, samuti meetodeid jõudude muundamiseks samaväärseteks süsteemideks.

Staatikas mõistetakse tasakaaluseisundi all seisundit, milles mehaanilise süsteemi kõik osad on mõne suhtes puhkeasendis. inertsiaalsüsteem koordinaadid Staatika üks põhiobjekte on jõud ja nende rakenduspunktid.

Teistest punktidest raadiusvektoriga materiaalsele punktile mõjuv jõud on teiste punktide mõju mõõt vaadeldavale punktile, mille tulemusena saab see inertsiaalse tugisüsteemi suhtes kiirenduse. Suurusjärk tugevus määratakse valemiga:
,
kus m on punkti mass – suurus, mis sõltub punkti enda omadustest. Seda valemit nimetatakse Newtoni teiseks seaduseks.

Staatika rakendamine dünaamikas

Absoluutselt jäiga keha liikumisvõrrandite oluline tunnus on see, et jõude saab teisendada samaväärseteks süsteemideks. Sellise teisenduse korral säilitavad liikumisvõrrandid oma kuju, kuid kehale mõjuvate jõudude süsteemi saab teisendada rohkem lihtne süsteem. Seega saab jõu rakenduspunkti liigutada mööda selle mõjujoont; jõudu saab laiendada rööpkülikureegli järgi; ühes punktis rakendatud jõude saab asendada nende geomeetrilise summaga.

Selliste teisenduste näide on gravitatsioon. See toimib tahke keha kõikides punktides. Kuid keha liikumise seadus ei muutu, kui kõikidele punktidele jaotatud gravitatsioonijõud asendatakse ühe keha massikeskmesse rakendatud vektoriga.

Selgub, et kui lisada kehale mõjuvate jõudude põhisüsteemile samaväärne süsteem, milles jõudude suunad muudetakse vastupidiseks, siis on keha nende süsteemide mõjul tasakaalus. Seega taandub ekvivalentsete jõudude süsteemide määramise ülesanne tasakaaluülesandeks ehk staatikaülesandeks.

Staatika põhiülesanne on seaduste kehtestamine jõudude süsteemi muutmiseks samaväärseteks süsteemideks. Seega ei kasutata staatilisi meetodeid mitte ainult tasakaalus olevate kehade uurimisel, vaid ka jäiga keha dünaamikas, jõudude teisendamisel lihtsamateks ekvivalentsüsteemideks.

Materiaalse punkti staatika

Vaatleme materiaalset punkti, mis on tasakaalus. Ja laske sellele mõjuda n jõudu, k = 1, 2, ..., n.

Kui materiaalne punkt on tasakaalus, on sellele mõjuvate jõudude vektorsumma võrdne nulliga:
(1) .

Tasakaalus on punktile mõjuvate jõudude geomeetriline summa null.

Geomeetriline tõlgendus. Kui asetate teise vektori alguse esimese vektori lõppu ja asetate kolmanda alguse teise vektori lõppu ja jätkate seda protsessi, siis joondatakse viimase, n-nda vektori lõpp esimese vektori algusega. See tähendab, et saame suletud geomeetrilise kujundi, mille külgede pikkused on võrdsed vektorite moodulitega. Kui kõik vektorid asuvad samal tasapinnal, saame suletud hulknurga.

Sageli on mugav valida ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxyz. Siis on kõigi koordinaattelgede jõuvektorite projektsioonide summad võrdsed nulliga:

Kui valite mõne vektori poolt määratud suuna, on jõuvektorite projektsioonide summa sellele suunale võrdne nulliga:
.
Korrutame võrrandi (1) skalaarselt vektoriga:
.
Siin on vektorite skalaarkorrutis ja .
Pange tähele, et vektori projektsioon vektori suunas määratakse järgmise valemiga:
.

Jäik kere staatika

Jõumoment punkti ümber

Jõumomendi määramine

Hetk võimust, mida rakendatakse kehale punktis A fikseeritud keskpunkti O suhtes, nimetatakse vektoriks, mis on võrdne vektorite vektorkorrutisega ja:
(2) .

Geomeetriline tõlgendus

Jõumoment on võrdne jõu F ja käe OH korrutisega.

Olgu vektorid ja paiknevad joonise tasapinnal. Vektorkorrutise omaduse järgi on vektor risti vektoritega ja see tähendab risti joonise tasapinnaga. Selle suuna määrab õige kruvi reegel. Joonisel on pöördemomendi vektor suunatud meie poole. Absoluutne pöördemomendi väärtus:
.
Sellest ajast
(3) .

Geomeetriat kasutades saame anda jõumomendi erineva tõlgenduse. Selleks tõmmatakse läbi jõuvektori sirgjoon AH. Keskpunktist O langetame risti OH sellele sirgele. Selle risti pikkust nimetatakse jõu õlg. Siis
(4) .
Kuna , siis on valemid (3) ja (4) samaväärsed.

Seega jõumomendi absoluutväärtus keskpunkti suhtes O on võrdne jõu korrutis õla kohta see jõud valitud keskpunkti O suhtes.

Pöördemomendi arvutamisel on sageli mugav jõud jagada kaheks komponendiks:
,
Kus.
.
Jõud läbib punkti O. Seetõttu on selle hetk null. Siis
.

Absoluutne pöördemomendi väärtus:

Momendi komponendid ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Kui valime ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi Oxyz, mille keskpunkt on punktis O, on jõumomendil järgmised komponendid:
.
Siin on punkti A koordinaadid valitud koordinaatsüsteemis:

Jõumomendi omadused keskpunkti suhtes

Moment keskpunkti O ümber seda keskpunkti läbiva jõu tõttu võrdub nulliga.

Kui jõu rakenduspunkti nihutada piki jõuvektorit läbivat joont, siis hetk sellise liikumise korral ei muutu.

Moment keha ühele punktile rakendatud jõudude vektorsummast on võrdne iga samasse punkti rakendatud jõudude momentide vektorsummaga:
.

Sama kehtib ka jõudude kohta, mille jätkujooned ristuvad ühes punktis.

Kui jõudude vektorsumma on null:
,
siis nende jõudude momentide summa ei sõltu keskpunkti asukohast, mille suhtes momendid arvutatakse:
.

Paar jõudu

Paar jõudu- need on kaks jõudu, mis on absoluutselt võrdsed ja millel on vastupidised suunad, mida rakendatakse keha erinevatele punktidele.

Jõupaari iseloomustab nende tekitatav pöördemoment. Kuna paari sisenevate jõudude vektorsumma on null, siis ei sõltu paari tekitatud moment punktist, mille suhtes moment arvutatakse. Staatilise tasakaalu seisukohalt ei oma paaris osalevate jõudude olemus tähtsust. Paari jõu abil näidatakse, et kehale mõjub teatud väärtusega jõumoment.

Jõumoment antud telje ümber

Sageli on juhtumeid, kus me ei pea teadma kõiki valitud punkti suhtes mõjuva jõu momendi komponente, vaid peame teadma ainult jõumomenti valitud telje suhtes.

Jõumoment punkti O läbiva telje ümber on jõumomendi vektori projektsioon punkti O suhtes telje suunas.

Telje suhtes avalduva jõumomendi omadused

Moment telje ümber, mis tuleneb seda telge läbivast jõust, on võrdne nulliga.

Moment telje ümber selle teljega paralleelse jõu mõjul on võrdne nulliga.

Telje suhtes mõjuva jõumomendi arvutamine

Kehale punktis A mõjub jõud. Leiame selle jõu momendi O′O′′-telje suhtes.

Koostame ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi. Olgu Oz-telg ühtib O′O′′-ga. Punktist A langetame risti OH punkti O'O'. Punktide O ja A kaudu joonistame Ox telje. Joonistame Oy telje Ox ja Oz suhtes risti. Jaotagem jõud koordinaatsüsteemi telgede piki komponentideks:
.
Jõud lõikab O′O′′-telge. Seetõttu on selle hetk null. Jõud on paralleelne O'O'-teljega. Seetõttu on ka selle moment null. Kasutades valemit (5.3) leiame:
.

Pange tähele, et komponent on suunatud tangentsiaalselt ringile, mille keskpunkt on punkt O. Vektori suund määratakse parempoolse kruvireegliga.

Jäiga keha tasakaalu tingimused

Tasakaalus on kõigi kehale mõjuvate jõudude vektorsumma võrdne nulliga ja nende jõudude momentide vektorsumma suvalise fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne nulliga:
(6.1) ;
(6.2) .

Rõhutame, et keskpunkti O, mille suhtes jõudude momendid arvutatakse, saab valida meelevaldselt. Punkt O võib kuuluda kehale või asuda sellest väljaspool. Tavaliselt valitakse arvutuste lihtsustamiseks keskpunkt O.

Tasakaalutingimusi saab sõnastada muul viisil.

Tasakaalus on jõudude projektsioonide summa suvalise vektori poolt määratud mis tahes suunas nulliga:
.
Suvalise telje O′O′′ suhtes tekkivate jõudude momentide summa on samuti võrdne nulliga:
.

Mõnikord osutuvad sellised tingimused mugavamaks. On juhtumeid, kus telgede valimisel saab arvutusi lihtsamaks muuta.

Keha raskuskese

Vaatleme üht olulisemat jõudu – gravitatsiooni. Siin ei rakendata jõudu keha teatud punktides, vaid need jaotuvad pidevalt kogu selle mahu ulatuses. Iga lõpmatult väikese mahuga kehapiirkonna jaoks ΔV, mõjub gravitatsioonijõud. Siin ρ on keha aine tihedus ja gravitatsioonikiirendus.

Laskma olla lõpmatult väikese kehaosa mass. Ja punkt A k määrab selle lõigu asukoha. Leiame tasakaaluvõrrandites (6) sisalduvad gravitatsiooniga seotud suurused.

Leiame kõigi kehaosade poolt moodustatud gravitatsioonijõudude summa:
,
kus on kehamass. Seega saab üksikute lõpmata väikeste kehaosade gravitatsioonijõudude summa asendada kogu keha gravitatsioonijõu ühe vektoriga:
.

Leiame valitud keskpunkti O jaoks suhteliselt meelevaldsel viisil raskusmomentide summa:

.
Siin oleme tutvustanud punkti C, mida nimetatakse raskuskese kehad. Raskuskeskme asukoht koordinaatsüsteemis, mille keskpunkt on punktis O, määratakse järgmise valemiga:
(7) .

Seega saab staatilise tasakaalu määramisel keha üksikute osade gravitatsioonijõudude summa asendada resultandiga
,
rakendatakse keha C massikeskmele, mille asend määratakse valemiga (7).

Erinevate geomeetriliste kujundite raskuskeskme asukoha leiate vastavatest teatmeraamatutest. Kui kehal on sümmeetriatelg või -tasand, siis raskuskese asub sellel teljel või tasapinnal. Seega paiknevad sfääri, ringi või ringi raskuskeskmed nende kujundite ringide keskpunktides. Ristkülikukujulise rööptahuka, ristküliku või ruudu raskuskeskmed asuvad samuti nende keskpunktides - diagonaalide lõikepunktides.

Ühtlaselt (A) ja lineaarselt (B) jaotatud koormus.

On ka gravitatsiooniga sarnaseid juhtumeid, kus jõud ei rakendu keha teatud punktidesse, vaid jaotatakse pidevalt üle selle pinna või ruumala. Selliseid jõude nimetatakse jaotatud jõud või .

(Joonis A). Samuti, nagu raskusjõu puhul, saab selle asendada diagrammi raskuskeskmele rakendatava resultantjõuga suurusjärk . Kuna joonisel A olev diagramm on ristkülik, asub diagrammi raskuskese selle keskpunktis - punktis C: | AC| = | CB|.

(Joonis B). Selle saab asendada ka tulemusega. Tulemuse suurus on võrdne diagrammi pindalaga:
.
Rakenduspunkt on diagrammi raskuskeskmes. Kolmnurga raskuskese, kõrgus h, asub alusest kaugel. Sellepärast .

Hõõrdejõud

Libisev hõõrdumine. Laske kehal olla tasasel pinnal. Ja olgu siis pinnaga risti olev jõud, millega pind kehale mõjub (survejõud). Siis on libisemishõõrdejõud pinnaga paralleelne ja suunatud küljele, takistades keha liikumist. Selle suurim väärtus on:
,
kus f on hõõrdetegur. Hõõrdetegur on mõõtmeteta suurus.

Veerehõõrdumine. Laske ümmarguse kujuga kehal veereda või pinnale veereda. Ja olgu survejõud, mis on risti pinnaga, millest pind kehale mõjub. Seejärel mõjuvad kehale, pinnaga kokkupuutepunktis hetkelised hõõrdejõud, takistades keha liikumist. Hõõrdemomendi suurim väärtus on võrdne:
,
kus δ on veerehõõrdetegur. Sellel on pikkuse mõõde.

Viited:
S. M. Targ, Lühike kursus teoreetiline mehaanika, "Kõrgkool", 2010.