Keha pöörleva liikumise dünaamika võrrand. Saveliev I.V. Üldfüüsika kursus, I köide. Tõestamata ja ümberlükkamata hüpoteesi nimetatakse avatud probleemiks
Jäik keha ümber fikseeritud telje.
nurkmoment tahke keha pöörlemise ajal ümber z-telje arvutatakse järgmiselt
Siis on pöörleva liikumise dünaamika võrrand järgmine:
Kui keha on jäik, siis, võttes arvesse asjaolu, et (nurkkiirendus), saame avaldise
seda jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika võrrand ümber fikseeritud telje:
jäiga keha pöörlemise nurkkiirendus ümber fikseeritud telje on otseselt võrdeline selle telje ümber mõjuvate välisjõudude momendi suurusega.
kommenteerida. Analoogiliselt Newtoni teise seadusega, milles kiirenduse määrab jõud, annab jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika võrrand seose nurkkiirenduse ja jõumomendi vahel. Selles mõttes mängib rolli keha inertsimoment inertsi mõõtmised pöörleva liikumise ajal.
Näiteid inertsmomentide arvutamisest.
1) Õhukese rõnga (sirge õhukese seinaga silindri) massiga m ja raadiusega R inertsimoment z-telje suhtes, mis on risti rõnga keskpunkti läbiva rõnga tasapinnaga
2) Ketta (täissilindri) massiga m ja raadiusega R inertsimoment z-telje ümber, risti ketta keskpunkti läbiva ketta tasapinnaga (täissilinder).
Valige õhuke raadiusega silinder r ja paksus dr.
Selle silindri mass 
, .
3) Peenikese varda inertsimoment z-telje ümber, mis on risti poolitaja. Varda mass m, pikkus L.
Eraldagem teljest kaugusel x väike osa vardast pikkusega dx.
Selle osa mass ja . Sellepärast
.
4) Õhukese seinaga kuuli inertsimoment mis tahes sümmeetriatelje z kohta. Kuuli mass m, raadius R.
Sfääri pinnal eristame rõngakujulise segmendi, mille z-telg on sümmeetriatelg. Lõik toetub väikesele kesknurgale dj, lõigu asukoha määrab nurk j, mis on mõõdetud z-teljega risti ekvatoriaaltasandist.
Siis rõnga raadius,
selle mass 
, sellepärast
või
5) Tahke kuuli inertsimoment mis tahes sümmeetriatelje z suhtes. Kuuli mass on m, kuuli raadius on R.
Kujutagem ette palli kui õhukeseseinaliste muutuva raadiusega sfääride kogumit, mis on üksteise sisse pesastunud r ja paksus dr. Ühe sellise sfääri mass 
.
Sellise sfääri inertsmoment on .
.
Huygensi-Steineri teoreem
Kuidas on jäiga keha inertsmomendid seotud kahega paralleelselt kirved?
Vaatleme kahte paralleelset telge z 1 ja z 2 . Tutvustame kahte koordinaatsüsteemi nii, et nende x- ja y-teljed on üksteisega paralleelsed ning teine koordinaatsüsteem saadi paralleelse ülekande teel esimesest telgedega z 1 ja z 2 risti olevasse vektorisse. Siis on telgede vaheline kaugus võrdne.
Sel juhul mis tahes koordinaadid mina- ja keha väikesed osakesed on omavahel seotud
Sellest punktist esimese z-telje vahelise kauguse ruut on 1:
ja kuni teise teljeni z 2 .
Arvutame inertsmomendi teise telje ümber:
Selles võrdsuses
keha inertsimoment telje z 1 suhtes,
Me õpime seda 
ja 
(kus x 1C ja y 1C - keha massikeskme koordinaadid 1. koordinaatsüsteemis) ja saame
Eeldusel, et z-telg 1 möödub läbi keha massikeskme, siis x 1C = 0 ja y 1C = 0, nii et sel juhul on avaldis lihtsustatud:
Seda avaldist nimetatakse Huygensi-Steineri teoreemiks: jäiga keha inertsmoment suvalise telje ümber on võrdne keha inertsmomendi summaga keha massikeskpunkti läbiva paralleeltelje suhtes ja telgede vahelise kauguse ruudu summaga, mis on korrutatud keha mass.
Näide. Varda inertsimoment varda serva läbiva telje suhtes, mis on sellega risti, on võrdne kesktelje suhtes tekkiva inertsmomendi ja massi summaga, mis on korrutatud varda pikkuse poole ruuduga. varras:
.
Näide. Mõelge koormate liikumisele üle ploki (ketta) visatud kaaluta pikendamatul niidil. Kaalud m 1 ja m 2 (m 1< m 2), масса блока m. Трения в оси блока нет. Нить не скользит по блоку. Силами сопротивления в воздухе пренебрегаем. Найти ускорение грузов. Радиус блока R.
Lahendus. Fikseerime tugiraami, milles ploki telg on fikseeritud. Eeldame, et see tugiraamistik on inertsiaalne. Koordinaadisüsteemi z-telg selles võrdlussüsteemis on suunatud piki ploki pöörlemistelge (“meist eemale”).
“Mentaalselt” jagame süsteemi osadeks ja leiame süsteemi osade vahel olevad jõud vastavalt Newtoni teisele ja kolmandale seadusele.
Samas arvestame, et niit on kaalutu (keerme mis tahes osa mass on null), seega kui niidijupp liigub (tõmbe)jõudude toimel, siis Newtoni teisest seadusest
Keha pöörlemise ajal tehtav töö läheb selle kineetilise energia suurendamiseks. Sest siis või .
Seda arvestades saame . Seega jõumoment
kehale mõjuv on võrdne keha inertsmomendi ja nurkkiirenduse korrutisega. Kui pöörlemistelg langeb kokku vaba teljega (vt 7.7), siis kehtib vektori võrdsus
See võrdsus on jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand fikseeritud telje ümber.
Näide 4.5.1. Pikkuse ja massiga õhuke varras pöörleb nurkkiirendusega ümber fikseeritud telje. Pöörlemistelg on vardaga risti ja läbib selle keskosa. Määrake vardale mõjuva jõu moment.
| |
Pöörlemisliikumise dünaamika põhivõrrandi järgi on pöördemoment nurkkiirendusega seotud järgmise seosega: ; kus on varda inertsimoment pöörlemistelje suhtes. Sest pöörlemistelg läbib varda massikese, siis .
Seetõttu on vardale mõjuva jõu moment .
Vastus : .
Näide 4.5.2. Tahke silindri kujul olev võll on monteeritud massiga horisontaalteljele. Silindri ümber on keritud venimatu nöör, mille vabasse otsa riputatakse massiraskus. Millise kiirendusega kaal langeb, kui see endale jätta?
| |
Teeme joonise (joon. 4.5.1). Koormus langeb kiirendusega. Seda mõjutavad gravitatsioon ja nööri pinge. Võll pöörleb nurkkiirendusega vastupäeva. Võllile mõjub gravitatsioonijõud, reaktsioonijõud teljel, millele võll toetub, ja reaktsioonijõud nööri küljelt. Pöördemoment tekib ainult jõuga, sest. jõudude toimeliin jaläbib pöörlemistelje (nende jõudude õlg võrdub 0-ga).
Koormuse translatsioonilise liikumise dünaamika põhivõrrand on järgmine:
. Projekteeritud Oy teljele: .
Võlli pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand on kujul: .
Kui kehale mõjuv jõud tekitab antud suunas pöörlemist soodustava momendi, siis loetakse selle moment positiivseks (jõumomendi vektori suund langeb nurkkiirenduse suunaga kokku), kui see häirib, siis momenti. peetakse negatiivseks (suunad ja on vastupidised). Seetõttu on pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand skalaarses vormis (nurkkiirenduse suunas projektsioonis) kujul: .
Arvestades, et pöörlemistelg läbib silindrilise võlli massikeskme risti selle aluse tasapinnaga, kus silindri põhja raadius ja pöördemoment (jõu õlg on võrdne aluse raadiusega silindrist), siis.
Newtoni kolmanda seaduse järgi (nöör on venimatu), seega . Võlli serval asuvate punktide tangentsiaalne kiirendus on seotud selle nurkkiirendusega seosega: . Juhtme mis tahes punkt, millel koorem on riputatud, liigub sama kiirendusega. Seega, kust . Asendades võrrandi (1), saame: ja.
Vastus:.
Näide 4.5.3. Õhuke painduv niit visatakse läbi massiga ketta kujul oleva ploki, mille otstesse riputatakse massid ja raskused. Millise kiirendusega liiguvad koormused, kui need endale jätta? Ignoreeri hõõrdumist.
Lahendus:
Teeme joonise (joon. 4.5.2). Esimene raskus liigub kiirendusega järk-järgult ülespoole, teine langeb sama kiirendusega. Koormuste translatsioonilise liikumise võrrandid vektorkujul on kujul .
Projitseeritud telje suunas:
, kus.
Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandi järgi. Kui massid liiguvad, pöörleb ketas kiiresti päripäeva, seetõttu aitab jõud kaasa pöörlemisele ja jõud pärsib pöörlemist. Seetõttu skalaarses vormis (projektsioonis nurkkiirenduse suunas), kuna jõudude õlg on võrdne ketta raadiusega.
Arvestades, et ketta inertsmoment ja koormuste lineaarne kiirendus on võrdne
nurkkiirendusega seotud ketta velje punktide tangentsiaalne kiirendus
seljas , siis kust .. Skalaarses vormis (projitseeritud nurkkiirenduse suunas)
Vastus: .
Tuletage seda meelde elementaarne töödAtugevusFnimetatakse jõu skalaarkorrutiseksFlõpmata väikese nihke jaoksdl:kus on nurk jõu suuna ja liikumissuuna vahel.
Pange tähele, et jõu tavakomponent F n(erinevalt tangentsiaalsest F τ ) ja toetusreaktsioonijõud N tööd ei tehta, kuna need on liikumissuunaga risti.
Element dl=rd väikeste pöördenurkade korral d (r on kehaelemendi raadiuse vektor). Seejärel kirjutatakse selle jõu töö järgmiselt:
. (19)
Avaldis Fr cos on jõumoment (jõu F ja õla p=r cos korrutis):
(20)
Siis töö on
. (21)
See töö kulub pöörlemise kineetilise energia muutmisele:
. (22)
Kui I=const, siis pärast parema poole eristamist saame:
või alates 
, (23)
kus 
- nurkkiirendus.
Avaldis (23) on jäiga keha pöörleva liikumise dünaamika võrrand fikseeritud telje suhtes, mida on põhjus-tagajärg seoste seisukohast parem kujutada järgmiselt:
. (24)
Keha nurkkiirendus määratakse pöörlemistelje ümber mõjuvate välisjõudude momentide algebralise summaga, mis on jagatud keha inertsmomendiga selle telje ümber.
Võrdleme peamisi suurusi ja võrrandeid, mis määravad keha pöörlemise ümber fikseeritud telje ja selle translatsioonilise liikumise (vt tabel 1):
Tabel 1
|
translatsiooniline liikumine |
pöörlev liikumine |
|
Inertsimoment I |
|
|
Kiirus |
Nurkkiirus |
|
Kiirendus |
Nurkkiirendus |
|
Tugevus |
Võimu hetk |
|
Dünaamika põhivõrrand: |
Dünaamika põhivõrrand: |
|
Töö |
Töö |
|
Kineetiline energia |
Kineetiline energia |
või 
Jäiga keha translatsioonilise liikumise dünaamika on täielikult määratud jõu ja massiga, mis on nende inertsi mõõt. Jäiga keha pöörleval liikumisel ei määra liikumise dünaamikat mitte jõud kui selline, vaid selle moment, inertsiks ei ole mass, vaid selle jaotus pöörlemistelje suhtes. Keha ei omanda jõu rakendamisel nurkkiirendust, kuid selle moment on null.
Töö tegemise metoodika
elektriskeem labori seadistus näidatud joonisel 6. See koosneb kettast massiga m d, neljast sellele kinnitatud vardast massiga m 2 ja neljast raskusest massiga m 1, mis paiknevad varrastel sümmeetriliselt. Ketta ümber on keritud niit, mille külge riputatakse raskus m.
Newtoni teise seaduse kohaselt koostame koormuse m translatsioonilise liikumise võrrandi, võtmata arvesse hõõrdejõude:
|
|
(25)või skalaarsel kujul, st. liikumissuuna prognoosides:
. (26)
, (27)
kus T on niidi pingutusjõud. Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandi (24) järgi on jõumoment T, mille mõjul kehade süsteem m d , m 1, m 2 pöörlevat liikumist sooritab, võrdne momendi momendi korrutisega. selle süsteemi inerts I ja selle nurkiirendus :
või 
, (28)
kus R on selle jõu õlg, mis on võrdne ketta raadiusega.
Avaldame keerme pingutusjõudu punktist (28):
(29)
ja võrdsustage (27) ja (29) paremad küljed:
. (30)
Lineaarkiirendus on seotud nurkseosega a=R, seega:
. (31)
Kust koormuse m kiirendus ilma ploki hõõrdejõude arvesse võtmata on:
. (32)
Arvesta süsteemi liikumise dünaamikaga, võttes arvesse süsteemis mõjuvaid hõõrdejõude. Need tekivad varda, millele ketas on kinnitatud, ja paigaldise fikseeritud osa (laagrite sees) vahel, samuti paigalduse liikuva osa ja õhu vahel. Me võtame arvesse kõiki neid hõõrdejõude, kasutades hõõrdejõudude momenti.
Võttes arvesse hõõrdemoment pöörlemisdünaamika võrrand on kirjutatud järgmiselt:
, (33)
kus a' on lineaarne kiirendus hõõrdejõudude mõjul, Mtr on hõõrdejõudude moment.
Lahutades võrrandist (28) võrrandi (33), saame:
,
. (34)
Kiirenduse ilma hõõrdejõudu (a) arvesse võtmata saab arvutada valemi (32) abil. Massi kiirenduse, võttes arvesse hõõrdejõude, saab arvutada valemist ühtlaselt kiirendatud liikumine, mõõtes läbitud vahemaad S ja aega t:
. (35)
Teades kiirenduste väärtusi (a ja a’), saab hõõrdejõudude momendi määramiseks kasutada valemit (34). Arvutuste tegemiseks on vaja teada pöörlevate kehade süsteemi inertsmomendi väärtust, mis võrdub ketta, varraste ja koormuste inertsimomentide summaga.
Ketta inertsimoment vastavalt punktile (14) on võrdne:
. (36)
Iga varda (joonis 6) inertsmoment O-telje suhtes vastavalt (16) ja Steineri teoreemile on:
kus a c =l/2+R, R on kaugus varda massikeskmest pöörlemisteljeni О; l on varda pikkus; I oc - selle inertsimoment massikeskpunkti läbiva telje suhtes.
Samamoodi arvutatakse koormuste inertsmomendid:
, (38)
kus h on kaugus koormuse massikeskmest pöörlemisteljeni O; d on koorma pikkus; I 0 r on koormuse inertsimoment selle massikeskpunkti läbiva telje suhtes. Kõigi kehade inertsmomendid liites saame valemi kogu süsteemi inertsmomendi arvutamiseks.
Jäika keha võib kujutada materiaalsete punktide kogumina. Kui keha pöörleb, on kõigil neil punktidel ühesugused nurkkiirused ja kiirendused. Kasutades § 7.6 tulemusi, on suhteliselt lihtne saada jäiga keha liikumisvõrrandit, kui see pöörleb ümber fikseeritud telje.
Liikumisvõrrand
Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandi tuletamiseks võib toimida järgmiselt. Jagage keha vaimselt eraldi, piisavalt väikesteks elementideks, mida võiks pidada materiaalseteks punktideks (joonis 7.33). Kirjutage iga elemendi jaoks võrrand (7.6.13) ja lisage kõik need võrrandid termini kaupa. Sel juhul ei võeta keha liikumisvõrrandisse üksikute elementide vahel mõjuvaid sisejõude. Nende momentide summa võrrandite liitmise tulemusena võrdub nulliga, kuna Newtoni kolmanda seaduse kohaselt on vastasmõju jõud absoluutväärtuses võrdsed ja suunatud piki üht sirget vastassuundades. Arvestades veel, et jäiga keha pöörlemise ajal teevad kõik selle punktid ühesuguseid nurknihkeid samade kiiruste ja kiirendustega, saame seega kogu keha pöörleva liikumise võrrandi.
Selle võrrandi tuletamine on aga üsna tülikas, mistõttu me sellel pikemalt ei peatu. Veelgi enam, sellel võrrandil on sama kuju kui võrrandil (7.6.13) ringis liikuva materiaalse punkti jaoks:
O"
O"
(7.7.1)
d(J Selles võrrandis JI
kehal pöörlemistelje suhtes.
Võrrand (7.7.1) loetakse järgmiselt: nurkimpulsi ajatuletis on võrdne välisjõudude kogumomendiga.
Tuleb meeles pidada, et keha JITO pöörlemist ümber telje võivad põhjustada ainult pöörlemisteljega risti asetseval tasapinnal asuvad jõud Ft (joonis 7.34). Pöörlemisteljega paralleelselt suunatud jõud Fk võivad ilmselgelt põhjustada ainult keha liikumist piki telge. Iga jõu moment Fl on võrdne selle jõu mooduli ja õla d korrutisega, mis on võetud pluss- või miinusmärgiga, st telje punktist C langenud risti lõigu pikkus jõu mõjujoon Ft:
Mi = ±Ftd. (7.7.2)
Keha ümber antud telje vastupäeva pöörava jõumomenti peetakse positiivseks ja päripäeva negatiivseks.
keha inertsimoment
Valem (7.7.1) sisaldab keha J inertsimomenti. Keha J inertsmoment võrdub inertsimomentide AJ summaga - üksikud väikesed elemendid, milleks saab jagada kogu keha:
(7.7.3)
і
Alates materiaalse punkti inertsmomendist
AJ^Amtf, (7.7.4)
kus Ampi on kehaelemendi mass ja r on selle kaugus pöörlemisteljest (vt joonis 7.33), siis
J = J A mtrf . (7.7.5)
385
13-Mjakišev, 10 rakku.
Keha inertsimoment ei sõltu ainult keha massist, vaid ka selle massi jaotuse iseloomust. Mida rohkem veninud
Riis. 7.35
keha piki pöörlemistelge, seda väiksem on selle inertsimoment, kuna mida lähemal pöörlemisteljele on keha üksikud elemendid. Samuti on ilmne, et keha pöörlemistelge muutes muudame seeläbi ka selle inertsimomenti. Tahkete ainete puhul on inertsimoment antud telje suhtes konstantne. Seetõttu saab nurkkiiruse muutus toimuda ainult nurkkiiruse muutumise tõttu. Sellest lähtuvalt saab võrrandi (7.7.1) kirjutada järgmiselt:
jft = M. (7.7.6)
Seda võrrandit loetakse järgmiselt: keha inertsmomendi korrutis pöörlemistelje suhtes ja keha nurkkiirenduse korrutis on võrdne kõigi rakendatud välisjõudude momentide summaga (sama telje suhtes). kehale.
Võrrand (7.7.6) näitab, et kui keha pöörleb, siis inertsmoment mängib massi rolli, jõumoment jõu rolli ja nurkiirendus lineaarkiirenduse rolli materiaalse punkti liikumise ajal. või massikese.
Lihtne on kontrollida, kas nurkkiirenduse määrab tõesti jõumoment, st jõud ja õlg, mitte ainult jõud. Seega on võimalik jalgratta ratast sama jõuga (näiteks sõrme jõuga) samale nurkkiirusele pöörata palju kiiremini, kui jõudu rakendatakse ratta veljele (see tekitab suurema momenti) ja mitte rummu lähedal asuvatele kodaratele (joonis .7.35).
Veendumaks, et nurkkiirenduse määrab täpselt inertsmoment, mitte keha mass, peab teie käsutuses olema keha, mille kuju saab kergesti muuta ilma massi muutmata. Jalgrattaratas siia ei sobi. Kuid võite kasutada oma keha. Proovige oma kannal keerata, lükates teise jalaga põrandast lahti. Kui surute käed samal ajal rinnale, on nurkkiirus suurem kui käed külgedele sirutades. Mõju on eriti märgatav, kui võtate paksu raamatu mõlemasse kätte.
Rõnga ja silindri inertsmomendid
Suvalise asümmeetrilise kujuga keha inertsmomendi leidmine on üsna keeruline. Lihtsam on seda empiiriliselt mõõta kui arvutada.
Piirdume selle keskpunkti läbiva telje ümber pöörleva õhukese rõnga inertsmomendi arvutamisega. Kui ratta mass on koondunud peamiselt selle veljesse (nagu näiteks jalgrattarattal), siis võib sellist ratast pidada ligikaudu rõngaks, jättes tähelepanuta kodarate ja puksi massi.
Jagame rõnga N identseks elemendiks. Kui m on kogu rõnga mass, siis iga elemendi mass on Dmi = ^. Paksus
loeme rõngast selle raadiusest palju väiksemaks (joonis 7.36). Kui elementide arv on valitud piisavalt suur, siis võib iga elementi käsitleda kui materiaalset punkti. Seetõttu on arvuga i suvalise elemendi inertsimoment võrdne:
D Jt = Dt; D2. (7.7.7)
Asendades avaldise (7.7.7) valemis (7.7.5) kogu inertsmomendi jaoks, saame:
N
(7.7.8)
J = D^D miR2 = mR2.
Riis. 7.36
Siin võtsime arvesse, et kõigi elementide kaugus R on sama ja et summa
elementide mass on võrdne massiga t umbes-
ma
oja.
13*
387
Saadi väga lihtne tulemus: rõnga inertsmoment võrdub selle massi ja raadiuse ruudu korrutisega. Antud massiga rõnga inertsmoment on seda suurem, mida suurem on selle raadius. Valem (7.7.8) määrab ka inertsmomendi
õõnes õhukeseseinaline silinder selle pöörlemise ajal ümber sümmeetriatelje.
Keerulisem probleem on tahke homogeense silindri massiga m ja raadiusega R inertsmomendi arvutamine sümmeetriatelje suhtes. Esitame ainult arvutustulemuse: (7.7.9)
J =\mR2. Seega, kui võrrelda kahe sama suuruse ja massiga silindri inertsimomente, millest üks on õõnes ja teine tahke, siis on teise silindri inertsmoment poole väiksem. See on tingitud asjaolust, et tahke silindri mass on keskmiselt pöörlemisteljele lähemal.
Tutvusime jäiga keha pöörlemisliikumise võrrandiga. Vormi poolest sarnaneb see jäiga keha translatsioonilise liikumise võrrandiga. Antakse tahket keha iseloomustavate uute füüsikaliste suuruste määratlus: inertsimoment ja impulsimoment.
Pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrand - lõik Mehaanika, Tõestamata ja ümberlükkamata hüpoteesi nimetatakse lahtiseks probleemiks Võrrandi (5.8) Newtoni teise pöördliikumise seaduse järgi...
Seda avaldist nimetatakse pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandiks ja see on sõnastatud järgmiselt: jäiga keha nurkimpulsi muutus on võrdne kõigi sellele kehale mõjuvate välisjõudude impulsimomendiga.
Nurkmoment (kineetiline moment, nurkmoment, orbitaalmoment, nurkmoment) iseloomustab pöörleva liikumise suurust. Suurus, mis sõltub sellest, kui palju massi pöörleb, kuidas see jaotub ümber pöörlemistelje ja kui kiiresti pöörlemine toimub.
Kommentaar: nurkmoment punkti ümber on pseudovektor ja nurkmoment telje ümber on skalaarsuurus.
Tuleb märkida, et pöörlemist mõistetakse siin laiemas tähenduses, mitte ainult korrapärase pöörlemisena ümber telje. Näiteks isegi siis, kui sirgjooneline liikumine keha suvalisest kujuteldavast punktist mööda, on sellel ka nurkimment. Nurkmoment mängib tegeliku pöörleva liikumise kirjeldamisel suurimat rolli.
Suletud süsteemi nurkimpulss säilib.
Impulsi jäävuse seadus(nurkimpulsi jäävuse seadus) - suletud süsteemi mis tahes telje ümber tekkivate nurkmomentide vektorsumma jääb süsteemi tasakaalu korral konstantseks. Vastavalt sellele ei muutu suletud süsteemi nurkimment ühegi fikseeritud punkti suhtes ajas.
Nurkmomendi jäävuse seadus on ruumi isotroopia ilming.
Kus kehtib impulsimomendi jäävuse seadus? Kes meist ei imetleks iluuisutajate liigutuste ilu jääl, nende kiireid pöörlemisi ja sama kiireid üleminekuid aeglasele liuglemisele, võimlejate raskeimaid saltosid või hüppajate batuudil! See hämmastav meisterlikkus põhineb samal efektil, mis on nurkimpulsi jäävuse seaduse tagajärg. Käed külgedele sirutades ja vaba jalga kerides teatab uisutaja aeglasest pöörlemisest ümber vertikaaltelje (vt joonis 1). Olles järsult "rühmitanud", vähendab see inertsimomenti ja saab nurkkiiruse juurdekasvu.
Kui keha pöörlemistelg on vaba (näiteks kui keha langeb vabalt), siis nurkimpulsi jäämine ei tähenda, et inertsiaalses tugisüsteemis nurkkiiruse suund säiliks. Harvade eranditega väidetakse, et hetkeline pöörlemistelg pretseseerub keha nurkimpulsi suunas. See väljendub keha kukkumises kukkumisel. Kehadel on aga nn inertsi põhiteljed, mis langevad kokku nende kehade sümmeetriatelgedega. Pöörlemine nende ümber on stabiilne, nurkkiiruse ja nurkimpulsi vektorid langevad suunaga kokku ning kumerust ei toimu.
Kui jälgite žonglööri tööd tähelepanelikult, märkate, et esemeid üles visates annab ta neile pöörlemise. Ainult sel juhul tagastatakse taldrikud, taldrikud, mütsid tema kätele samas asendis, kus need anti. Vintrelvad annavad parema sihiku ja suurema laskekauguse kui sileraudsed relvad. Püssist tulistatud suurtükimürsk pöörleb ümber oma pikitelje ja seetõttu on selle lend stabiilne.
Joonis 2. joon.3.
Tuntud tipp ehk güroskoop käitub samamoodi (joonis 2). Mehaanikas on güroskoop mis tahes massiivne homogeenne keha, mis pöörleb ümber sümmeetriatelje suure nurkkiirus. Tavaliselt valitakse pöörlemistelg nii, et inertsmoment selle telje suhtes on maksimaalne. Siis on pöörlemine kõige stabiilsem.
Tehnoloogias tasuta güroskoopi loomiseks kasutatakse kardaanvedrustust (joonis 3). See koosneb kahest rõngakujulisest klambrist, mis sobivad üksteise sisse ja võivad üksteise suhtes pöörata. Kõigi kolme telje lõikepunkt 00, O"O" ja O"0" langeb kokku güroskoobi massikeskme asukohaga FROM. Sellises vedrustuses saab güroskoop pöörleda ümber mis tahes kolmest üksteisega risti asetsevast teljest, samal ajal kui vedrustuse massikese on puhkeasendis.
Kui güroskoop on paigal, saab seda ilma suurema pingutuseta pöörata ümber mis tahes telje. Kui güroskoop viiakse kiirele pöörlemisele ümber telje 00 ja peale seda proovi kardaani keerata, siis kipub güroskoobi telg oma suunda muutmatuna hoidma. Sellise pöörlemise stabiilsuse põhjus on seotud nurkimpulsi jäävuse seadusega. Kuna välisjõudude moment on väike, ei suuda see märgatavalt muuta güroskoobi nurkimmenti. Güroskoopi pöörlemistelg, mille suunaga nurkmomendi vektor peaaegu ühtib, ei kaldu oma asendist kaugele, vaid ainult väriseb, jäädes paigale.
See güroskoobi omadus leiab laialdast praktilist rakendust. Näiteks piloot peab alati teadma maa tegeliku vertikaali asukohta lennuki asukoha suhtes. Sel hetkel. Tavaline loodinöör selleks ei sobi: kiirendatud liikumisega kaldub see vertikaalist kõrvale. Kasutatakse kiiresti pöörlevaid güroskoope kardaanvedrustusega. Kui güroskoobi pöörlemistelg on seatud nii, et see langeb kokku maa vertikaaliga, siis olenemata sellest, kuidas lennuk oma asukohta ruumis muudab, säilitab telg vertikaali suuna. Sellist seadet nimetatakse gyrohorizoniks.
Kui güroskoop on pöörlevas süsteemis, on selle telg seatud paralleelselt süsteemi pöörlemisteljega. Maapealsetes tingimustes väljendub see selles, et güroskoobi telg seatakse lõpuks paralleelselt Maa pöörlemisteljega, mis näitab põhja-lõuna suunda. Meresõidus on selline güroskoopiline kompass absoluutselt asendamatu instrument.
See güroskoobi esmapilgul kummaline käitumine on samuti täielikult kooskõlas momentide võrrandi ja nurkimpulsi jäävuse seadusega.
Nurkmomendi jäävuse seadus on koos energia ja impulsi jäävuse seadustega üks olulisemaid põhilisi loodusseadusi ja üldiselt ei tulene Newtoni seadustest. Ainult konkreetsel juhul, kui vaadeldakse liikumist mööda osakeste ringe või materiaalseid punkte, mis moodustavad jäiga keha, on selline lähenemine võimalik. Nagu teisedki säilivusseadused, on see Noetheri teoreemi kohaselt seotud teatud tüüpi sümmeetriaga.
Töö lõpp -
See teema kuulub:
Tõestamata ja tõestamata hüpoteesi nimetatakse avatud probleemiks.
Füüsika on matemaatikaga tihedalt seotud.Matemaatika annab aparaadi, mille abil saab täpselt sõnastada füüsikaseadusi.
Kui vajate lisamaterjal sellel teemal või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:
Mida me teeme saadud materjaliga:
Kui see materjal osutus teile kasulikuks, saate selle sotsiaalvõrgustikes oma lehele salvestada:
