Kuidas muistsed rahvad aja määrasid. Kuidas erinevad rahvad aega lugesid. Millise kella inimene leiutas

Aja määramise vajadus ilmnes siis, kui inimene hakkas põllumajandusega tegelema. Ta pidi teadma, millal külvata ja millal on aeg koristada. Algul juhinduti üldiselt ajast: talv oli lõppemas, mis tähendas, et tuli külvata. Ja niipea, kui oli märke esimestest külmadest ilmadest - on aeg koguda.

Selgub, et ajarekord oli väga primitiivne: külvist koristuseni. Kui inimeselt küsiti, kui vana ta on, oskas ta vastata: "Olen viisteist talve." Siiani on teadlased leidnud sedalaadi aruande jäänuseid.

Kuidas määrati ajahetk?

Erinevatel rahvustel oli aja jaoks oma pidepunkt. Näiteks Vana-Egiptuses oli see Niiluse jõe üleujutus. Kui see protsess uuesti algas, oli selge, et aasta on möödas. Roomlased uskusid, et aeg hakkas mööduma siis, kui loodi nende linn Rooma. Vana-Hiina elanikud arvutasid aega uue keisri troonile tõusmise ajaks. Nagu näete, võttis iga rahvus ette ereda sündmuse ja hakkas sellest aastaid lugema.

Kuna igal riigil olid oma reeglid, kuidas aega lugeda, oli see nende suhte jaoks äärmiselt ebamugav. Lisaks tekitab see tänapäeva ajaloolastele raskusi. Mõne sündmuse määratluse aasta mõistmiseks peate süvenema inimeste kultuuri ja uurima, kuidas nad aega lugesid.

Aastate teistsuguse aruande ebamugavuse tõttu oli vaja luua ühtne süsteem, mis toimiks kogu maailmas. Otsustati võtta aluseks piibellik sõnum Jeesuse Kristuse, Jumala Poja sünnist. See aasta oli aruande algus.

Need riigid, kes Jeesuse tulekut ei tunnista, ei nõustunud sellise arvutusega. Need olid moslemiriigid. Nende aastate arvestuse lähtepunktiks oli prohvet Muhamedi sünd.

Millised olid esimesed tunnid?

Täheldati, et paljud inimesed määrasid kindlaks, millises asendis päike on, ja said seega aru, mis kell on. Sel juhul võrdusid vead maksimaalselt 10 minutiga. Seetõttu olid esimesteks kelladeks kellaaja määramiseks päikeseseadmed, mis on valmistatud päikese liikumist arvesse võttes. Need koosnesid alusest ja mehhanismist nagu gnomon. Temalt tulnud vari täitis noole ülesande. Selle ots näitas põhja poole ja kui päike liikuma hakkas, näitas varjukäsi kellaaega.

Vaatamata sellele, et päikeseseade oli iidsetel aegadel väga tõhus tööriist, oli sellel palju puudusi. Neid saab kasutada ainult päikesepaistelistel päevadel. Lisaks said nad näidata ainult teatud ala aega.

Inimesed said kellaaega määrata ka liiva, vee ja tuleseadmete abil. Muidugi oli kõigil nendel seadmetel suhteline täpsus, kuna neid mõjutasid paljud tegurid. Näiteks veekellade täpsus kannatas atmosfäärirõhu või temperatuuri tõttu. Aja mõõtmine tahti kiiruse abil sõltus õhu sissevoolust ja tuule liikumisest.

Aja mõõtmise kõige produktiivsem saavutus antiikajal oli tähtede asukoha astronoomiline vaatlus. Aja mõõtmise täpsus on väga kõrge, nii et tänapäeval on sellised meetodid väga populaarsed.

Mitte igaüks ei saanud kasutada antiikaja saavutusi. Paljud elasid maal ja pidid kella näitama ilma kellade ja erivahenditeta. Nad jälgisid ümbritsevat loodust, selle nähtusi ja märkasid, et paljud tegevused on perioodilised. järgnev eluring loomi ja taimi, saate suure täpsusega teada, mis kell on.

Kuidas ja kuidas aega mõõta? Kõige iidsem "kell", mis ei peatunud ega purunenud, oli päike. Hommik, õhtu, päev - mitte väga täpsed mõõtmised, aga esialgu ürgne mees sellest piisas. Siis hakkasid inimesed taevast rohkem jälgima ja leidsid, et teatud aja möödudes ilmub taevasse hele täht. Need tähelepanekud tegid egiptlased ja nad andsid sellele tähele ka nimeSirius . Kui Sirius ilmus, tähistati Egiptuses uut aastat. Nii tekkis nüüdseks tuntud ajamõõt, aasta. Selgus, et Siiriuse ilmumiste vaheline intervall koosneb 365 päevast. Nagu näete, olid iidsete egiptlaste arvutused üsna täpsed. Meie aasta koosneb ju 365 päevast. Aga aasta on liiga pikk ajamõõt. Ja majanduse juhtimiseks: külvamiseks, koristamiseks, saagi ettevalmistamiseks oli vaja väiksemaid ajaühikuid ning inimesed pöördusid taas taeva ja tähtede poole. Seekord tuli appi kuu ehk teisisõnu kuu. Kõik olete kuud vaadanud ja teate, et teatud aja möödudes muudab see oma kuju: õhukesest sirbist heledaks ümaraks kettaks (täiskuu). Kahe täiskuu vaheaega nimetatakse kuuks. Selgus, et kuu koosneb ligikaudu 29 päevast. Täpselt nii iidne maailm oskasid kellaaega öelda.

Ja seitsmepäevane nädal tekkis Babülonis tänu nendele planeetidele, mis ilmusid taevasse ja olid babüloonlastele teada:

laupäeval - Saturni päev;

pühapäev - päikese päev;

esmaspäev - kuu päev;

teisipäeval - Marsi päev;

kolmapäeval - Merkuuri päev;

neljapäeval - Jupiteri päev;

reedel on Veenuse päev.

Kui Babülonis teataks ka teisi meie planeete Päikesesüsteem, võib-olla ei koosneks meie nädal 7, vaid 9, 10 või 8 päevast. Nende valgustite muutus kuu jooksul toimus ligikaudu 4 korda. Nii tuligi välja, et kuus on 4 nädalat. Niisiis, kõige keerulisem – aja mõõtude leidmine – tehti juba antiikmaailmas. Need meetmed on endiselt kasutusel. Lihtsalt neid kutsutakse erinevalt. Venemaal tulid nädalapäevade nimed nädala päeva järjekorranumbrist:

esmaspäev - nädalas; stardinädal;

teisipäeval - teine ​​päev;

kolmapäeval - nädala keskel

neljapäeval - neljas päev;

reedel - viies päev;

laupäeval , pühapäev - need nimed tulid kirikusõnaraamatust.

Selgub, et inimesed laenasid kõik peamised ajamõõtmised (aasta, kuu, nädal) loodusest palju aastaid tagasi. Kuigi neid meetmeid ei saanud mõõta täpne aeg, kuid peamine samm sai siiski tehtud.

Päikesepaistelistes riikides elanud elanikud mõõtsid aega kasutades . Aja möödumist mõõdeti maasse torgatud pulgaga – inimesed vaatasid varju pikkust ja selle suunda. Nii sündiski päikesekell.

Muidugi polnud neid eriti mugav kasutada, kuna neid sai kasutada ainult päeval ja kui päike pilvede taha ei varjunud.

Seetõttu esimene veekell, mis inimesi kutsuti "ööseks". Selliste kellade juurde kuulus veehoidla, mis pidi teatud aja jooksul ära voolama. Koos veega ujuk laskus ja viis noole liikumisele.

Samuti hakati kasutama liivakellasid, mille nipp seisnes selles, et liiv tuli teatud aja jooksul ühest anumast teise valada.

Kuid mehaanilised kellad osutusid kõige mugavamaks kasutamiseks. Neid vedasid elastne vedru ja kaks raskust. Christiano Huygens (teadlane, kes elas aastatel 1629–1695) lõi reguleerimismehhanismi ja pendliga kella.

Nende kellade tegevus põhineb sellel, et teatud massiga pendel võngub samaaegselt eri suundades.

Tänapäeval üleskeeratavaid kellasid praktiliselt ei kasutata. Nüüd on kasutusel elektroonilised või kvartskellad. Väike toimib seda tüüpi kellade toiteallikana. Sellised kellad on palju vastupidavamad ja palju täpsemad kui mehaanilised.

Praegu kasutab peaaegu iga meie planeedi elanik mobiiltelefon ja kell tema ekraanil.

Kõige täpsemad on aatomkellad.

Ülesanne: mõelge välja mis tahes kella (randme-, seina-, elektrooniline, äratuskell) oma disain.

küsimus. Millest võtsid inimesed erinevate ajavahemike arvestamise aluseks? Kuidas nad õppisid lugema päevi, kuid, aastaid?

Vastus. Inimesed võtsid ajaintervallide arvutamisel aluseks Kuu ja Päikese, peamine oli selles orientatsioonis Päike. Täpsemalt pöörlemine ümber oma telje ja pöörlemine ümber Päikese. Päev on aeg, mis kulub Maa täielikuks pöörlemiseks ümber oma telje. Kuu on aeg, mis kulub kuu tiirlemiseks ümber Maa. Aasta on aeg, mis kulub Maa tiirlemiseks ümber Päikese.

küsimus. Kui pikk on päev?

Vastus. Päev kestab 24 tundi.

küsimus. Miks on nädalas 7 päeva?

Vastus. Täiskuud ei näe iga päev. Kõigepealt ilmub taevasse kitsas poolkuu, seejärel muutub Kuu laiemaks, läheb päev-päevalt paksemaks ja muutub mõne aja pärast täiesti ümaraks. Ja siis, mõne päeva pärast, hakkab see aina väiksemaks muutuma, muutudes uuesti kitsaks sirbiks. Sellised kuu muutused toimuvad iga nelja nädala või 29 ja poole päeva tagant. Seda nimetatakse kuukuuks. See oli kalendri loomise aluseks. Seetõttu hakati kuu sirpi nimetama "kuuks".

Ajalooallikad dateerivad seitsmepäevase nädala esmamainimist Vana-Babüloni perioodi (umbes 2 tuhat aastat eKr), sealt kandis see traditsioon edasi juutidele, kreeklastele, roomlastele ja loomulikult araablastele. Arvatakse, et ka India võttis 7-päevase perioodi Babülonist üle.

Juutide ja kristlaste jaoks annab neile küsimustele vastused Vana Testament, kust selgub, et seitsmepäevase ajastruktuuri on kehtestanud Jumal. Lubage mul teile meelde tuletada: esimesel loomise päeval loodi valgus, teisel - vesi ja taevalaotus, kolmandal - maa, mered ja taimestik, neljandal - valgustid ja tähed, viiendal - loomamaailm, kuuendal - inimene loodi ja kästi paljuneda, seitsmes päev pühitsetakse puhkamiseks.

Seitsmepäevane nädal osutus vägagi elujõuliseks, isegi Juliuse kalendrilt Gregoriuse kalendrile üleminek ei muutnud päevade järjekorda, rütm ei olnud häiritud. 7-päevasele perioodile on ka astronoomiline seletus. 7 päeva on ligikaudu veerand kuu kuust, samas kui kuufaaside jälgimine oli vanarahva jaoks kõige kättesaadavam ja mugavam viis aja mõõtmiseks. Peenema seletuse võib leida seitsme nähtava planeedi vastavusest nädalapäevadele ja just see loogiline käik heidab valgust nädalapäevade tänapäevaste kalendrinimede päritolule.

küsimus. Miks on tavalisel aastal 365 päeva ja liigaaastal 366 päeva?

Vastus. Tegelik aasta on 365 päeva 5 tundi 46 minutit 48 sekundit. Seega 4 aastaga koguneb üks päev rohkem. Just sel aastal on veebruaris 29 päeva ja seda nimetatakse liigaaastaks.

Mis on päev

küsimus. Mis oli esimene ajamõõt? Kuidas muistsed rahvad seda tähistasid?

Vastus. Kõige iidseim "kell", mis pealegi ei peatunud ega purunenud, osutus Päikeseks. Hommik pärastlõuna Õhtune öö. Mitte väga täpsed mõõtmised, kuid algul piisas sellest ürginimesele. Inimesed tegid postidele sälgud, mammutikihvadele sälgud. Teised pressisid savipottidele ringe või sidusid sõlmed nahkrihmadele. Nii ilmusidki esimesed ülestähendused elatud päevadest. Vanad egiptlased jagasid öö ja seejärel päeva 12 osaks – vastavalt loetud tähtkujude arvule, mida võis öö jooksul jälgida.

Siis õppisid inimesed kellaaega täpsemalt määrama: päeval - Päikese järgi ja öösel - tähtede järgi. Inimesed on märganud, et tähed taevas liiguvad aeglaselt. Kõik need tunduvad olevat nähtamatute niitidega seotud heleda tähe külge, mis on alati samas kohas. Võib-olla seetõttu kutsuvad mõned rahvad seda taevanaelaks. Me kutsume seda tähte Polariseks; see näitab suunda põhja poole, põhjapoolusele. Põhjatähe lähedal taevast võib alati leida seitse tähte, mis on paigutatud pika käepidemega kulbi või kastruli kujule. See on Ursa Majori tähtkuju. Päeval teeb Suur Vanker ümber Jäätähe täisringi, öösel pool ringi. Nii selgub, et taevas on tõeline tähenoolega öökell.

küsimus. Püüdke selgitada, miks me ei märka Maa pöörlemist.

Pole ime, et inimesed uskusid pikka aega, et Maa on lame, nagu laud või nagu pannkook, toetub kolmele vaalale (või kolmele elevandile). Teaduse arenguga on inimeste ettekujutused Maast muutunud. Nüüd teame, et Maa osaleb korraga mitmes liikumises.

Märkamata Maa pöörlemist, jälgime ja tunnetame selle tagajärgi – päeva ja öö muutumist. Kui Maa ei pöörleks, siis valguse poole jääval küljel oleks alati päev ja vastaskülg oleks alati pimeduses. Samuti ei märka me Maa liikumist ümber Päikese, kuid sellegipoolest näeme ja tunneme aastaaegade vaheldumist. Maa tiirleb ümber Päikese 365,25 päevaga. Seda ajavahemikku nimetatakse aastaks.

Meie planeet on seotud mitmete teiste liikumisviisidega: Linnutee suhtes. Linnutee liigub teiste galaktikate suhtes. Universumis pole ükski kord ja igaveseks antud midagi liikumatut, muutumatut.

küsimus. Mõelge, kas aega teadmata on võimalik korraldada pere, linna, riigi elu. Mis juhtub, kui kõik kellad äkki kaovad?

Vastus. Perekonna, linna, riigi elu on võimatu korraldada aega teadmata. Aeg korraldab inimeste elu, sellele on allutatud töö-, õppimis- ja relvajõud. Arvutite töö on ajaga seotud. Aeg määrab transpordi töö ja palju-palju muud.

Harjutus. Mõelge, kas saate päeva pikkust suurendada või vähendada. Kuidas seda määratletakse?

Vastus. Päeva pikkust ei ole võimalik suurendada ega vähendada. See võrdub 24 tunniga ja see on aeg, mil Maa pöörleb ümber oma telje. Nüüd ei suuda inimene seda pöörlemist aeglustada ja kiirendada.

Harjutus. Arutlege, miks on Maa erinevates paikades päeva pikkus sama, kuid valgustundide pikkus erinev? Millest see oleneb?

Vastus. Maa pöörlemine ümber oma telje on päev ja need on maakera kõigis punktides võrdsed. Kuid päevavalgustundide pikkus sõltub Päikese kõrgusest horisondi kohal. Ja see on maailma eri paigus erinev. Seetõttu on valged päevad kuskil pikemad ja kuskil lühemad.

Harjutus. Mõelge joonisele lk. 12. Mõelge, kus Maal on keskpäev, südaöö, hommik, õhtu.

Vastus. Maal, keskpäev Aafrikas, südaöö Ameerikas, õhtu Austraalias, hommik Lääne-Euroopas.

Kuidas aastad loevad

küsimus. Millist Maa liikumist võetakse aastate lugemisel aluseks?

Vastus. Aastate arvutamise aluseks on Päikese liikumine ümber Maa. Üks täispööre võrdub ühe aastaga.

küsimus. Selgitage, miks me ei märka Maa liikumist ümber Päikese.

Vastus. Sest Maa pöörlemist, olles selle pinnal, on võimatu märgata. Inimene on võrreldes temaga liiga väike gloobus. Lisaks pöörleme koos Maaga. Pöörlemist on näha ainult küljelt.

Harjutus. Mõelge, kas talve kestus on kõikjal Maal ühesugune.

Vastus. Talve kestus Maal ei ole erinevates osades ühesugune. See on tingitud Maa telje kaldest ja kaugusest ekvaatorist. Tänu sellele ei ole Päikese kõrgus horisondi kohal sama. Mida kaugemal ekvaatorist, seda madalamal on Päike horisondi kohal, nii et nendes kohtades on talv pikem.

Kuidas kuud loetakse

küsimus. Milliste kosmiliste kehade jälgimisel saab lugeda päevi, nädalaid, kuid, aastaid?

Vastus. Kuud, Päikest vaadates saate lugeda päevi, nädalaid, kuid, aastaid.

küsimus. Miks kuu ilmumine taevasse muutub ja kordub?

Vastus. Kuu on Maa looduslik satelliit. Liikumise ajal on see Päikese ja Maa suhtes erinev. Liikumise ajal on see Päikese ja Maa suhtes erinev. Seetõttu muutub selle välimus taevas. Kuu ümber Maa ühe pöörde aeg on teine ​​ajamõõt - kuu.

küsimus. Miks on aastas 12 kuud?

Vastus. 12 kuud aastas on võrdne Kuu pöörete arvuga aasta jooksul ümber Maa.

Harjutus. Vaadake joonised üle. Kas õpilane vaatleb kuud kuu alguses või lõpus?

Vastus. koolipoiss peab kuud vaatlema kuu alguses või noorkuu ajal.

Harjutus. Arutage, millised kuukujutised võisid olla iidsetel objektidel, mis tähistasid kuu nädalaid.

Vastus. Muistsete asulate kohtades leidub sageli esemeid, millel on kuu vaadete kujutised, mille sälkudega on kujutatud kuud. Erinevad rahvad andsid neile oma nimed. Vanad inimesed märkisid nelja tüüpi kuud, mis muutuvad kuu jooksul iga seitsme päeva järel. Kujutised võiksid olla järgmised: hele ring – täiskuu. Pool ringist – suund olenevalt kuu kasvamisest või kahanemisest, tume ring – kuu pole taevas.

Millise kella inimene leiutas

küsimus. Mis on päikesekella käsi?

Vastus. Päikesekellal on nool päikesevari. Muistsed inimesed mõõtsid päeval aega gnomoni – kõrge vertikaalse posti abil. Päeva jooksul muutub vari temast aeglaselt ja selle pikkus muutub. Aja jooksul pandi gnomoni alla sihverplaat, millel sellest tulev vari näitas kellaaega. Nii sündiski päikesekell.

küsimus. Mis kellaaeg keskpäeval kell näitab?

Vastus. Keskpäeva alguse kindlakstegemiseks tuleb võtta 1 meetri kõrgune oks ja märgata, millal see kõige lühema varju heidab. See toimub kella 11–13 vahel. Võib-olla ei kattu keskpäevane aeg kella 12-ga numbrilaual.

küsimus. Kuidas kontrollida oma kella täpsust?

Vastus. Raadio ajasignaale annavad spetsiaalsed kvartskellad. Nad võivad 274 aasta jooksul ette- või tahapoole jõuda vaid 7 sekundiga. Veelgi täpsemad kellad, millega saad korrigeerida kõigi teiste kellade kurssi, on aatomkellad. Neid hoitakse püsival temperatuuril ja mõnikord isegi maa all, spetsiaalsetes sügavates kaevandustes. Vaatamata kõigile võimalikele ettevaatusabinõudele võivad isegi aatomkellad olla veidi kiiremad või aeglasemad. Seetõttu on need reguleeritud kõige olulisema loomuliku kella järgi – tähe järgi.

Harjutus. Vaata kella jooniseid. Selgitage, kuidas need on seadistatud. Millist neist on mugav kasutada? Mis kell on keskel näidatud?

Vastus. Pildil:

Tulekell, aeg määratakse küünla läbipõlemisel

Liivakell – kui liiv välja voolab

Kell raskusega – raskus liigutab sihverplaadil olevaid osuteid

Vesikell – kella mehhanismi toiteallikaks on langev vesi

Mehaaniline kell - kellamehhanism koosneb hammasratastest

Elektrooniline kell – pooljuhtide baasil

Tähekell – määrab kellaaja tähtede asukoha järgi

Kõige mugavam on kasutada elektroonilist kella – need on kõige täpsemad ja töökindlamad. Keskel on kujutatud Kremli kellamänge.

Töö tekst on paigutatud ilma kujutiste ja valemiteta.
Täisversioon töö on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".

Sissejuhatus.

Kui vana sa oled? Kui palju sõpru sul on? Mitu käppa on kassil?

Selle kõige arvutamiseks peate teadma numbreid. Selles aitavad meid õpetajad ja õpikud, vanemad ja vanemad sõbrad. Vahepeal varasemad inimesed ei osanud lugeda! Seda on raske ette kujutada, kuid see on fakt. Ja minu jaoks sai huvitavaks, mida arvasid muistsed inimesed, sest nad ei teadnud numbreid. Kuidas inimesed õppisid neid üles kirjutama?

Uurimisteema: "Kuidas inimesed loendama õppisid?"

Sihtmärk: mõista, kuidas inimesed loendama õppisid.

Ülesanded:

Koguge materjale arvude ja arvude kohta, kaaluge arvude tekkimise ajalugu.

Milliseid sümboleid kasutatakse numbri kirjutamiseks.

Uurige, milliseid numbreid me täna kasutame.

Vaadake, millist rolli nad meie elus mängivad.

Muistsed inimesed said toitu peamiselt jahil. Kogu hõim pidi jahtima suurt looma – piisonit või põtra: üksi temaga hakkama ei saa. Reidi juht oli tavaliselt vanim ja kogenum jahimees. Et saak ei lahkuks, tuli ta ümber piirata, noh, vähemalt nii: viis inimest paremalt, seitse taga, neli vasakult. Siin ei saa te ilma kontota hakkama! Ja primitiivse hõimu juht sai selle ülesandega hakkama. Isegi neil päevil, mil inimene ei teadnud selliseid sõnu nagu "viis" või "seitse", võis ta numbreid oma sõrmedel näidata.

Muide, sõrmedel oli loendamise ajaloos oluline roll. Eriti kui inimesed hakkasid oma tööobjekte omavahel vahetama. Nii näiteks tahtes enda tehtud kiviotsaga oda viie naha vastu riiete vastu vahetada, pani inimene käe maapinnale ja näitas, et iga käe sõrme vastu tuleb nahk panna. Üks viis tähendas 5, kaks - 10. Kui kätest ei piisanud, kasutati ka jalgu. Kaks kätt ja üks jalg - 15, kaks kätt ja kaks jalga - 20.

Nad ütlevad sageli: "Ma tean nagu oma viit." Kas mitte sellest kaugest ajast pole see väljend läinud, kui teadmine, et on viis sõrme, tähendas sama, mis loendada?

Sõrmed olid esimesed numbrite kujutised. Väga raske oli liita ja lahutada. Painutage sõrmi - lisage, painutage lahti - lahutage. Kui inimesed veel ei teadnud, mis numbrid endast kujutavad, kasutati loendamisel nii kivikesi kui ka tikke. Vanasti, kui vaene talupoeg laenas rikkalt naabrilt mitu kotti vilja, andis ta kviitungi - lipiku - asemel välja sälgulise pulga. Pulgale tehti nii palju sälkusid, kui palju kotte võeti. See võlukepp läks pooleks: võlgnik andis ühe poole rikkale naabrile, teise jättis endale, et ta ei nõuaks hiljem kolme koti asemel viit. Kui laenati üksteisele raha, siis märgiti see ka pulgale. Ühesõnaga, vanasti toimis silt midagi märkmiku taolist.

Kuidas inimesed õppisid numbreid kirjutama. AT erinevad riigid ja eri aegadel tehti seda erineval viisil. Need "numbrid" on erinevate rahvaste jaoks väga erinevad ja mõnikord isegi naljakad. AT Iidne Egiptus esimese kümne numbrid pandi vastava arvu pulkadega üles. Numbri "3" asemel - kolm pulka. Kuid kümnete jaoks on juba erinev märk - nagu hobuseraua.

Vanadel kreeklastel olid näiteks numbrite asemel tähed. Tähed tähistasid iidsetes vene raamatutes numbreid: “A” on üks, “B” on kaks, “C” on kolm jne.

Vanadel roomlastel olid teised numbrid. Mõnikord kasutame endiselt rooma numbreid. Neid on näha nii kella sihverplaadil kui ka raamatus, kus on märgitud peatüki number. Kui vaatate tähelepanelikult, näevad rooma numbrid välja nagu sõrmed. Üks on üks sõrm; kaks - kaks sõrme; viis on viis, kui pöial on kõrvale jäetud; kuus on viis ja veel üks sõrm.

Maya indiaanlastel õnnestus kirjutada suvaline arv, kasutades ainult punkti, joont ja ringi.

Kuidas tänapäevased numbrid meieni jõudsid. Araabia numbrite kirjutamine, mida me igapäevaselt kasutame, koosnes sirgjoonte lõikudest, kus nurkade arv vastas märgi suurusele. Tõenäoliselt pakkus üks araabia matemaatik kunagi välja idee - ühendada arvväärtus joonised koos nurkade arvuga selle kirjutamisel.

Vaatame araabia numbreid ja näeme seda

0 - arv ilma ühe nurgata kontuuris.

1 - sisaldab ühte teravnurka.

2 - sisaldab kahte teravat nurka.

3 - sisaldab kolme teravat nurka (õige, araabia, numbri kontuur saadakse, kui kirjutate ümbrikule sihtnumbri täitmisel numbri 3)

4 - sisaldab 4 täisnurka (see seletab "saba" olemasolu numbri allosas, mis ei mõjuta kuidagi selle äratundmist ja tuvastamist)

5 - sisaldab 5 täisnurka (alumise saba eesmärk on sama, mis numbril 4 - viimase nurga lõpetamine)

6 - sisaldab 6 täisnurka.

7 - sisaldab 7 sirgjoont ja teravad nurgad(arvu 7 õige, araabiapärane kirjapilt erineb joonisel näidatust sidekriipsu olemasolu poolest, mis lõikub keskel asuva vertikaaljoonega täisnurga all (pidage meeles, kuidas me kirjutame numbri 7), mis annab 4 täisnurka ja 3 nurka annavad ülemise katkendjoone)

8 - sisaldab 8 täisnurka.

9 - sisaldab 9 täisnurka (see seletab nii keerulist alumist saba üheksa juures, mis pidi täitma 3 nurka, nii et nende koguarv võrdus 9-ga.

Kaasaegne sõna "null" ilmus palju hiljem kui "number". See pärineb ladinakeelsest sõnast "nulla" - "pole". Nulli leiutamist peetakse üheks kõige olulisemaks matemaatiliseks avastuseks. Uue numbrite kirjutamise viisiga hakkas iga kirjutatud numbri väärtus otseselt sõltuma positsioonist, kohast numbris. Kümnekohalise numbri abil saate üles kirjutada mis tahes, isegi kõige rohkem suur number, ja kohe on selge, milline näitaja mida tähendab.

Kaasaegne sõna "null" ilmus palju hiljem kui "number". See pärineb ladinakeelsest sõnast "nulla" - "pole". Nulli leiutamist peetakse üheks kõige olulisemaks matemaatiliseks avastuseks. Uue numbrite kirjutamise viisiga hakkas iga kirjutatud numbri väärtus otseselt sõltuma positsioonist, kohast numbris. Kümnekohalise numbri abil saab üles kirjutada suvalise, isegi kõige suurema arvu ja kohe on selge, milline number mida tähendab. Numbrid ja numbrid meie elus. Elu number on võimeline rääkima inimesele sellest, mis on tema elu missioon. Sünnipäevanumber on elu pidev kaaslane. Saatus esitab iga kord uusi takistusi ja raskusi. Sellistel hetkedel aitab elunumber löögile vastu seista ja takistustest raskusteta üle saada.

Elu arv on omamoodi saatusekoodeksi võti, millel on oluline koht oluliste plaanide koostamisel. Saatusekoodeks suudab inimest ette valmistada selleks, et rohkem kui üks kord tuleb tal silmitsi seista "järsutega". Kuid elude arv on olemas, et seda ei juhtuks.

Mind huvitas, kuidas mu klassikaaslased numbritesse suhtuvad. Selleks viisin 5. klassi õpilaste seas läbi küsitluse ja selle saingi.

Enamuse lemmiknumbriks osutus 5.

Tänapäeval omistavad paljud inimesed numbritele maagilisi omadusi, seostavad neid erinevate elus ette tulevate sündmustega ja ma otsustasin uurida, kuidas mu klassikaaslased selliste numbritega suhestuvad.

Nagu skeemidelt näha, pole mu klassikaaslased enamasti ebausklikud.

Noh, küsisin oma küsitluse lõpus võib-olla kõige olulisema küsimuse, mille jaoks selle teema valisin.

Küsimusele "Miks on inimestel kontot vaja?" Poisid vastasid nii:

See tähendab, et ka minu klassikaaslased kohtuvad sageli numbritega ja saavad aru, et me ei saa hakkama ilma loendamata.

Järeldus.

Tänapäeva elu ei kujuta ette ilma numbriteta, need on meie ümber, me elame nende keskel, vajame neid nagu päikest, õhku ja vett.

Me kasutame numbreid päevast päeva, aastast aastasse. Nad on meiega kodus ja koolis, klassiruumis ja pärast kooli.

Ümbritseva maailma teadlikuks mõistmiseks on vajalikud matemaatilised teadmised arvude kohta, vajalik on matemaatilise mõtlemise edasiarendamine.

Teoreetilised teadmised saavad olla sügavad ja kindlad vaid siis, kui need on otseselt seotud inimeste elutegevusega.

Föderaalne Haridusagentuur

Riigi haridusharu

kõrgem kutseasutus

"Glazovski Riiklik Pedagoogiline Instituut

nime saanud V.G. Korolenko"

Iževsk

ESSEE

Matemaatiliste mõistete kujunemisloost

Lõpetanud õpilane

4 kursust GGPIP ja DMD

kontrollitud

Iževsk, 2010

Matemaatika arengulugu ei ole ainult matemaatika ideede, kontseptsioonide ja suundumuste kujunemislugu, vaid see on ka matemaatika ja inimtegevuse vaheliste suhete ajalugu, eri ajastute sotsiaal-majanduslikud tingimused.

Matemaatika kui teaduse kujunemine ja areng, selle uute osade teke on tihedalt seotud ühiskonna mõõtmis-, kontrollivajaduste kujunemisega, eriti põllumajanduse, tööstuse ja maksunduse valdkonnas. Matemaatika esimesed rakendusvaldkonnad olid seotud tähtede ja põllumajandusega. Tähistaeva uurimine võimaldas rajada kaubateid, haagissuvilateid uutele aladele ja suurendada järsult riikidevahelise kaubavahetuse mõju. Kaupade vahetus viis kultuuriväärtuste vahetuseni, sallivuse kui rahumeelse kooseksisteerimise aluseks oleva nähtuse kujunemiseni. erinevad rassid ja rahvad. Arvu mõistega on alati kaasas käinud ka mittenumbrilised mõisted. Näiteks üks, kaks, palju... Need mittenumbrilised mõisted on alati kaitsnud matemaatika valdkonda. Matemaatika andis viimistletud ilme kõikidele teadustele, kus seda rakendati.

§ 2. Loendustegevuse arendamine

Kõige iidsem matemaatiline tegevus oli loendamine. Konto oli vajalik kariloomade ja kaubanduse jälgimiseks. Mõned primitiivsed hõimud lugesid esemete arvu, võrreldes neid erinevate kehaosadega, peamiselt sõrmede ja varvastega. Kiviajast meie ajani säilinud kaljujoonis kujutab numbrit 35 järjestikku 35 sõrmepulga kujul. Esimesed olulised edusammud aritmeetikas olid arvu kontseptualiseerimine ja nelja põhitehte väljamõtlemine: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Geomeetria esimesi saavutusi seostatakse selliste lihtsate mõistetega nagu sirgjoon ja ring. Matemaatika edasiarendamine algas umbes 3000 eKr. tänu babüloonlastele ja egiptlastele.

Kreeka numbrisüsteem põhines tähestiku tähtedel. Pööningusüsteem, mis oli kasutusel 6.-3.saj. eKr kasutasid ühiku tähistamiseks vertikaalset joont ning kreekakeelsete nimede algustähti numbrite 5, 10, 100, 1000 ja 10 000 tähistamiseks. Hilisem iooniline numbrisüsteem kasutas numbrite tähistamiseks 24 kreeka tähestiku tähte ja kolme arhailist tähte. Kordused 1000 kuni 9000 märgiti samamoodi nagu esimesed üheksa täisarvu vahemikus 1 kuni 9, kuid iga tähe ees oli vertikaalne riba. Kümneid tuhandeid tähistati tähega M (kreeka keelest myrioi - 10 000), mille järel pandi arv, millega tuli korrutada kümme tuhat.

Kreeka matemaatika deduktiivne iseloom kujunes täielikult välja Platoni ja Aristotelese ajaks. Deduktiivse matemaatika leiutamise põhjuseks on tavaliselt Thales Mileetosest (umbes 640–546 eKr), kes, nagu paljud klassikalise perioodi Vana-Kreeka matemaatikud, oli ka filosoof. On oletatud, et Thales kasutas geomeetria mõningate tulemuste tõestamiseks deduktsiooni, kuigi see on kaheldav.

Teine suur kreeklane, kelle nime seostatakse matemaatika arenguga, oli Pythagoras (umbes 585-500 eKr). Arvatakse, et ta võis oma pikkade rännakute käigus tutvuda Babüloonia ja Egiptuse matemaatikaga. Pythagoras asutas liikumise, mis õitses perioodil ca. 550–300 eKr Pythagoraslased lõid puhta matemaatika arvuteooria ja geomeetria kujul. Need kujutasid täisarve punktide või kivikeste kujul, klassifitseerides need numbrid vastavalt tekkivate kujundite kujule (“lokkis numbrid”). Sõna "arvutamine" (arvutamine, arvutamine) pärineb kreeka sõnast, mis tähendab "kivike". Numbrid 3, 6, 10 jne. Pythagoraslased nimetasid neid kolmnurkseteks, kuna vastava arvu kivikesi saab paigutada kolmnurga kujul, numbrid 4, 9, 16 jne. - ruut, kuna vastava arvu kivikesi saab paigutada ruudu kujul jne.

Mõned täisarvude omadused tulenevad lihtsatest geomeetrilistest konfiguratsioonidest. Näiteks avastasid pütagoorlased, et kahe järjestikuse kolmnurkarvu summa on alati võrdne mõne ruutarvuga. Nad avastasid, et kui (kaasaegses tähistuses) n2 on ruutarv, siis n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Pythagoraslased nimetasid täiuslikuks arvu, mis võrdub kõigi tema enda jagajate summaga, välja arvatud see arv.

§3. Kirjaliku numeratsiooni arendamine

Meieni jõudnud idamaade matemaatiliste dokumentide põhjal võime järeldada, et Vana-Egiptuses olid majandusprobleemide lahendamisega seotud matemaatika harud tugevalt arenenud. Rhinda papüürus (umbes 2000 eKr) algas lubadusega õpetada "kõikide asjade täiuslikku ja põhjalikku uurimist, nende olemuse mõistmist, kõigi saladuste tundmist".

Egiptlased kasutasid kahte kirjasüsteemi. Üks - hieroglüüf - leidub monumentidel ja hauakividel, iga sümbol kujutab mõnda eset. Teises süsteemis - hieraatilises - kasutati kokkuleppelisi märke, mis lihtsustuste ja stilisatsioonide tulemusena tekkisid hieroglüüfidest. Just seda süsteemi leidub papüürustel sagedamini.

§4. Kuidas õppisite mõõtma erinevaid suurusi

Kreeklased suutsid ühe või kahe sajandi jooksul omandada oma eelkäijate matemaatilise pärandi, kuid nad ei olnud rahul teadmiste assimileerimisega; kreeklased lõid abstraktse ja deduktiivse matemaatika. Need olid ennekõike geomeetrid, kelle nimed ja isegi kirjutised on meieni jõudnud. Need on Thales Mileetosest, Pythagorase koolkond, Chio Hippokrates, Demokritos, Eudoxus, Aristoteles, Eukleides, Archimedes, Apollonius.

Pythagorealaste peamine teene teaduse valdkonnas on matemaatika märkimisväärne areng nii sisu kui ka vormi poolest. Sisu poolest – uute matemaatiliste faktide avastamine. Vormis - geomeetria ja aritmeetika kui teoreetiliste tõenduspõhiste teaduste konstrueerimine, mis uurivad arvude ja geomeetriliste kujundite abstraktsete mõistete omadusi.

Pythagoraslased töötasid välja ja põhjendasid sirgjooneliste kujundite planimeetriat: paralleeljoonte, kolmnurkade, nelinurkade ja korrapäraste hulknurkade õpetust. Töötati välja ümbermõõdu ja ringi elementaarne teooria.

Paralleeljoonte doktriini olemasolu Pythagoreanide seas viitab sellele, et neil oli vastuolulise tõestamise meetod ja nad tõestasid esimest korda teoreemi kolmnurga nurkade summa kohta. Pythagoraslaste saavutuste tipp planimeetrias on Pythagorase teoreemi tõestus.

Matemaatika arenes peamiselt kasvavates kaubanduslinnades. Linlased olid huvitatud loendamisest, aritmeetikast, arvutamisest. Sellele perioodile on tüüpiline saatejuht Johann Müller matemaatiline kujund 15. sajand. Ta tõlkis Ptolemaiose, Heroni, Archimedese. Ta pani palju tööd trigonomeetriliste tabelite arvutamisse, koostas siinuste tabeli minutise intervalliga. Siinuste väärtusi käsitleti segmentidena, mis esindavad ringi vastavate nurkade poolakorde, seega sõltusid need raadiuse pikkusest.

Analüüsi areng sai võimsa tõuke Descartes’i geomeetria kirjutamisel. See hõlmas algebrasse kogu klassikalise geomeetria valdkonna. Descartes lõi analüütilise geomeetria. Fermat ja Pascal said matemaatilise tõenäosusteooria rajajateks. Tõenäosustega seotud probleemide vastu huvi järk-järguline tekkimine toimus eelkõige kindlustusäri mõjul.

17. sajandil algab uus periood matemaatika ajaloos - muutujate matemaatika periood. Selle päritolu on seotud ennekõike astronoomia ja mehaanika edusammudega.

Esimeseks otsustavaks sammuks muutujate matemaatika loomisel oli Descartes’i raamatu "Geomeetria" ilmumine. Descartes'i peamised eelised matemaatika ees on muutuja kasutuselevõtt ja analüütilise geomeetria loomine. Eelkõige huvitas teda liikumisgeomeetria ja rakendades objektide uurimisel algebralisi meetodeid, sai temast analüütilise geomeetria looja.

Analüütiline geomeetria sai alguse koordinaatsüsteemi kasutuselevõtust. Looja auks nimetatakse ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi, mis koosneb kahest täisnurga all lõikuvast teljest, neile sisestatud mõõteskaaladest ja võrdluspunktist - nende telgede lõikepunktist - koordinaatsüsteemiks tasapinnal. Koos kolmanda teljega on see ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem ruumis.

XVII sajandi 60ndateks. Erinevate kõverjoontega piiratud alade arvutamiseks on välja töötatud arvukalt meetodeid. Ühtse integraalarvutuse loomiseks erinevatest meetoditest oli vaja ainult ühte tõuget.

Diferentsiaalmeetodid lahendasid põhiprobleemi: teades kõverjoont, leidke selle puutujad. Paljud praktilised probleemid viisid pöördülesande sõnastamiseni. Probleemi lahendamise käigus selgus, et sellele on rakendatavad integratsioonimeetodid. Nii tekkis sügav seos diferentsiaal- ja integraalmeetodite vahel, mis lõi aluse ühtsele arvutusele. Diferentsiaal- ja integraalarvutuse varaseim vorm on Newtoni konstrueeritud voogude teooria.

XVIII sajandil. alates matemaatiline analüüs tekkis rida olulisi matemaatilisi distsipliine: diferentsiaalvõrrandite teooria, variatsioonide arvutamine.

§5. Arvusüsteemid, arvusüsteemide tüübid

Märge- sümboolne meetod numbrite kirjutamiseks, numbrite esitamine kirjalike märkide abil.

Märge:

esitab arvude komplekti (täisarvud või reaalarvud)

annab igale numbrile kordumatu esituse (või vähemalt standardse esituse)

peegeldab arvude algebralist ja aritmeetilist struktuuri.

Kõige sagedamini kasutatavad asukohasüsteemid on:

1 - üksikud (positsioonilisena ei pruugi seda pidada; loendamine sõrmedel, sälkudel, sõlmedel "mälu jaoks" jne);

2 - binaarne (diskreetses matemaatikas, informaatikas, programmeerimises);

3 - kolmekomponentne;

4 - kvaternaar;

5 - quinary;

8 - kaheksand;

10 - kümnendkoht (kasutatakse kõikjal);

12 - kaksteistkümnendsüsteem (loendamine kümnetes);

16 - kuueteistkümnendsüsteem (kasutatakse programmeerimises, arvutiteaduses ja ka fontides);

60 - kuuepikkune (ajaühikud, nurkade ja eelkõige koordinaatide mõõtmine, pikkus- ja laiuskraad).

Kahendarvusüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2. Selles arvusüsteemis kirjutatakse numbrid kahe sümboli (1 ja 0) abil.

Hieroglüüfilisel numbrisüsteemil on alus 10 ja see ei ole positsiooniline: numbrite 1, 10, 100 jne tähistamiseks. see kasutab erinevaid märke, iga tähemärki korratakse teatud arv kordi ja numbri lugemiseks peate summeerima kõigi selle kirjes sisalduvate märkide väärtused. Seega nende järjekord ei oma tähtsust ja need on kirjutatud kas horisontaalselt või vertikaalselt.

Ka hieraatiline numbrisüsteem on kümnendsüsteem, kuid spetsiaalsed lisamärgid aitavad vältida hieroglüüfisüsteemis omaks võetud kordusi.

Babüloni matemaatika, nagu egiptusegi, äratasid ellu tootmistegevuse vajadused, kuna lahendati niisutusvajaduste, ehituse, majandusarvestuse, omandisuhete ja ajaarvestuse vajadused. Säilinud dokumendid näitavad, et babüloonlased suutsid 60 kümnendkoha arvusüsteemi põhjal teha nelja aritmeetilist tehtet, seal olid tabelid ruutjuured, kuupjuurte kuubikud, ruutude ja kuubikute summad, antud arvu astmed, progressioonide summeerimise reeglid olid teada. Märkimisväärseid tulemusi on saadud arvalgebra vallas. Probleemide lahendamine viidi läbi plaanipäraselt, probleemid taandati ühtseks "tavaliseks" vormiks ja seejärel lahendati üldiste reeglite järgi. Oli ülesandeid, mis taandusid kolmanda astme võrrandite lahendamisele ning neljanda, viienda ja kuuenda astme võrrandite eritüüpidele.

Babüloonia arvusüsteem on kombinatsioon kuue- ja kümnendsüsteemist, mis kasutab positsiooniprintsiipi; see kasutab ainult kahte erinevat märki: üks tähistab ühikut, teine ​​- numbrit 10; kõik numbrid on kirjutatud nende kahe sümboliga, võttes arvesse positsiooniprintsiipi. Kõige iidsemates tekstides (umbes 1700 eKr) pole nulli tähistavat sümbolit; seega sõltus sümbolile antud arvväärtus ülesande tingimustest ja sama sümbol võis tähendada 1, 60, 3600 või isegi 1/60, 1/3600

Kasutatud kirjanduse loetelu

Kahendarvusüsteem. - Elektrooniline juurdepääsurežiim: http://ru.wikipedia.org/wiki/

Laptev B.L.. N.I. Lobatševski ja tema geomeetria. -M.: Valgustus, 1976.

Rybnikov K.A. Matemaatika ajalugu. - M.: Nauka, 1994.

Samarsky A.A. Matemaatiline modelleerimine. -M.: Nauka, 1986.

Stoll R.R. komplekt, loogika, aksiomaatiline teooria. -M.: Valgustus, 1968.

Stroyk D.Ya Lühike essee matemaatika ajaloost.- M.: Nauka, Fizmatlit, 1990.

Tihhonov A.N., Kostomarov D.P. Lugusid rakendusmatemaatikast. -M.: Vita-Press, 1996.

Juskevitš A. P. Matemaatika oma ajaloos. -M.: Nauka, 1996.

1. 1. Ulatus ja sisu mõisted. Definitsioon mõisted

   Abstraktne >> Matemaatika

   Loomulik. kontseptsioon naturaalarv on üks alates major matemaatilised mõisted. See tekkis alates praktilised vajadused ... Numbrid – sellest sai alguse lugu suurim alates teadused". Numbrid on muutunud mitte ainult ...

2. Lugu teadus ja selle ratsionaalse rekonstrueerimise probleem

   Artikkel >> Filosoofia

   Öeldu valguses saab seda täpsustada kontseptsioon"avastus" ja vastandada see ... tõelisele teadusele. Lähme tagasi episoodi juurde alates lood paleogeograafia. Rõhutasime, et ... ja Kopernik“ ning „Vestlused ja matemaatilised tõendid kahe uue tööstuse kohta...

3. Lugu poliitilised ja juriidilised doktriinid (11)

   Abstraktne >> Riik ja õigus

   Minu ajalugu (lugu kriminaalõiguse teooria peamised koolkonnad ja suunad, lugu mõisted... tähelepanekuid konkreetsete faktide kohta alates lood erinevate liikide tekkimine... kõigi loodusteaduste ema.