Asümptootilised valikukriteeriumid. Iseloomustustel põhinevad sümmeetria asümptootilised omadused ja kokkuleppekriteeriumid. Piiratud ootusega diskreetsete jaotuste entroopia

Lõputöö

Seetõttu on üheks statistiliste hüpoteeside testimise arendamise viisiks kujunenud kriteeriumide "empiirilise" konstrueerimise viis, mil kriteeriumi konstrueeritud statistika lähtub teatud printsiibist, vaimukast ideest või tervest mõistusest, kuid selle optimaalsus on pole garanteeritud. Et õigustada sellise statistika kasutamist hüpoteeside kontrollimisel teatud alternatiivide klassi vastu, enamasti meetodiga ...

1. Toetav teave
- 1. 1. Info C/- ja V-statistika teooriast
- 1. 2. Bahaduri efektiivsuse määratlus ja arvutamine
- 1. 3. II- ja V-statistika suurtest kõrvalekalletest
2. Baringhaus-Henze sümmeetriakriteeriumid
- 2. 1. Sissejuhatus
- 2. 2. Statistika
- 2. 3. Statistika
3. Eksponentsiaalsuse kriteeriumid
- 3. 1. Sissejuhatus
- 3. 2. Statistika I
- 3. 3. statistika lk
4. Normaalsuse kriteeriumid
- 4. 1. Sissejuhatus
- 4. 2. Statistika B^
- 4. 3. B^n statistika
- 4. 4. Statistika B|)P
5. Cauchy seadusega nõustumise kriteeriumid
- 5. 1. Sissejuhatus
- 5. 2. Statistika
- 5. 3. Statistika

Iseloomustustel põhinevate sobivustestide sümmeetria ja headuse asümptootilised omadused (konspekt, kursusetöö, diplom, kontroll)

Käesolevas lõputöös konstrueerime ja uurime jaotuste iseloomustusomaduste põhjal sobivuse ja sümmeetria kriteeriume ning arvutame ka nende asümptootilist suhtelist efektiivsust mitmete alternatiivide puhul.

Statistiliste kriteeriumide konstrueerimine ja nende asümptootiliste omaduste uurimine on üks olulisemaid probleeme matemaatiline statistika. Lihtsa hüpoteesi testimisel lihtsa alternatiivi vastu lahendatakse probleem Neyman-Pearsoni lemma abil, mis teatavasti annab antud taseme kõigi kriteeriumide klassis optimaalse (kõige võimsama) kriteeriumi. See on tõenäosussuhte test.

Raskemate ja praktilisemate hüpoteeside testimise probleemide puhul, mis on seotud kas keeruliste hüpoteeside testimisega või keerukate alternatiivide kaalumisega, eksisteerivad harva ühtlaselt kõige võimsamad kriteeriumid ning tõenäosussuhte kriteeriumi roll muutub oluliselt. Tõenäosussuhte statistikat ei saa tavaliselt selgesõnaliselt arvutada, see kaotab oma optimaalsuse omaduse ja nende jaotus on muutuste suhtes ebastabiilne statistiline mudel. Pealegi ei oska statistik sageli üldse alternatiivi tüüpi määrata, ilma milleta kaotab parameetriliste kriteeriumide konstrueerimine mõtte.

Sellise statistika tüüpilised näited on märgistatistika, Pearsoni x2 statistika (1900), Kolmogorovi (1933) statistika, mis mõõdab empiirilise ja tõelise jaotusfunktsiooni ühtlast kaugust, Kendalli astme korrelatsioonikordaja (1938) või Bickel-Rosenblatti statistika. (1973), mis põhineb tuumatiheduse hindamise ruutriskil. Praegusel ajal on matemaatilises statistikas palju kümneid "empiirilisi" statistilisi andmeid kokkuleppe, sümmeetria, homogeensuse, juhuslikkuse ja sõltumatuse hüpoteeside kontrollimiseks ning kirjanduses pakutakse pidevalt välja seda tüüpi statistikat. Nende täpsete ja piiravate jaotuste, lähenemiskiiruse hinnangute, suurte kõrvalekallete, asümptootiliste laienemiste jms uurimisele on pühendatud tohutult palju kirjandust.

Et õigustada sellise statistika kasutamist hüpoteeside kontrollimisel teatud alternatiivide klassi vastu, arvutatakse nende võimsus kõige sagedamini statistilise modelleerimise teel. Kuid mis tahes järjepideva kriteeriumi puhul kipub võimsus valimi suuruse suurenemisega ühtlustuma ja seetõttu pole see alati informatiivne. Statistika võrdlevate omaduste sügavamat analüüsi saab läbi viia asümptootilise suhtelise efektiivsuse (AER) kontseptsiooni alusel. Erinevaid lähenemisi AOE arvutamiseks pakkusid välja E. Pitman, J. Hodges ja E. Lehman, R. Bahadur, G. Chernov ja V. Kallenberg 20. sajandi keskel, teooria väljatöötamise tulemused. AOE 90. aastate keskpaigaks on monograafias kokku võetud. Üldtunnustatud seisukoht on, et uute kriteeriumide sünteesiga ei peaks kaasnema ainult nende omaduste analüüs, vaid ka AOE arvutamine, et hinnata nende kvaliteeti ja anda mõistlikke soovitusi nende praktikas kasutamiseks.

Selles artiklis kasutame ideed luua kriteeriumid, mis põhinevad jaotuste iseloomustamisel võrdse jaotuse omaduse järgi. Iseloomustusteooria pärineb D. Polya tööst, mis avaldati 1923. Seejärel arendati seda välja I. Martsinkevitši, S. N. Bernšteini, E. Lukachi, Yu. V. Linniku, A.A. Laulja, J. Darmois, V. P. Skitovitš, S. R. Pao, A.M. Kagan, J. Galambosh, S. Kotz, L. B. Klebanov ja paljud teised matemaatikud. Selleteemaline kirjandus on suur ja praegu on iseloomustustele pühendatud mitmeid monograafiaid, näiteks , , , , , , .

Idee koostada statistilised kriteeriumid, mis põhinevad võrdsusomaduse iseloomustustel, kuulub Yu. V. Linnikule. Ulatusliku töö lõpus kirjutas ta: võib tõstatada küsimuse kahe vastava statistika gi (xi> .xr) ja q2(x, ¦¦¦xr) identse jaotuse põhjal keerulise hüpoteesiga valimi kokkulangevuse kriteeriumide konstrueerimisest ja seega vähendades küsimus homogeensuse kriteeriumile.

Pöördume tagasi klassikalise Poya teoreemi juurde, et selgitada konkreetse näitega, kuidas selline lähenemine võib toimida. Lihtsaimas versioonis on see teoreem sõnastatud järgmiselt.

Poya teoreem. Olgu X ja Y kaks sõltumatut ja võrdselt jaotatud tsentreeritud s-i. sisse. Siis s. sisse. (X + Y)//2 ja X jaotuvad võrdselt siis ja ainult siis, kui X jaotus on normaalne.

Oletame, et meil on valim tsentreeritud sõltumatutest vaatlustest Xi, ., Xn ja me tahame testida (keerulist) nullhüpoteesi, et selle valimi jaotus kuulub normaalseadusesse keskmise 0 ja teatud dispersiooniga. Meie valimi põhjal konstrueerime tavalise empiiriline funktsioon jaotus (d.f.) n

Fn(t) = n-^VD

Gn(t) = n~2? VD + Xj< iv^}, t <= R1. i, j=l

Glivenko-Cantelli teoreemi alusel, mis kehtib ka V-statistilise empiirilise d.f. , suure n korral läheneb funktsioon Fn(t) ühtlaselt väärtusele d.f. F (t) \u003d P (X< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия.

Seda Yu. V. Linniku ideel põhinevat konstruktsiooni pole aga peaaegu üldse arendatud, võib-olla tehniliste raskuste tõttu konstrueerimisel ja sellest tulenevate kriteeriumide analüüsimisel. Teine põhjus on ilmselt see, et jaotuste iseloomustusi võrdsusjaotusomaduse järgi on vähe ja neid kohtab harva.

Meile on teada vaid üksikud teosed, mis on ühel või teisel määral pühendatud Yu. V. Linniku idee arendamisele. Need on Baringhausi ja Henze ning Muliere ja Nikitini tööd, millest tuleb juttu allpool. Leidub ka töid, milles konkreetsete jaotuste sobivuse kriteeriumid on samuti üles ehitatud iseloomustuse, kuid mitte võrdjaotuse alusel, näiteks , , , , , , , .

Kirjanduses on levinuim kasutusala eksponentsiaalse jaotuse iseloomustamiseks mälu puudumise omaduse , , , , , , erinevate variantide järgi.

Tuleb märkida, et peaaegu kõigis neis töödes (välja arvatud võib-olla ja ) vaadeldavate kriteeriumide AOE-d ei arvutata ega käsitleta. Käesolevas lõputöös me mitte ainult ei uuri teadaolevate ja välja pakutud kriteeriumide asümptootilisi omadusi iseloomustuse põhjal, vaid arvutame välja ka nende lokaalse täpse (või ligikaudse) Bahadur AOE.

Nüüd anname AOE mõiste määratluse. Olgu (Tn) ja (1^) kaks statistikajada, mis on koostatud valimi X,., Xn jaotusega Pg, kus € 0 ⊂ R1 ja nullhüpoteesi Ho testitakse: 9 € in С in vastu alternatiiv A: eurodes ©-x = ©-60. Olgu Mm (a, P, 0) minimaalne valimi suurus X[,., Xn, mille puhul jada (Tn) antud olulisuse tasemega a > 0 saavutab suuruse /3< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов:

Kuna suhtelist efektiivsust kolme argumendi funktsioonina ei saa isegi kõige lihtsama statistika puhul selgesõnaliselt välja arvutada, on tavaks arvestada piire:

Ntet, y (a, /?, 0), Ntet, y (a, / 3,0).

Esimesel juhul saadakse Bahaduri järgi AOE, teine piir määrab AOE Hodges-Lehmani järgi ja kolmas viib AOE definitsiooni Pitmani järgi. Kuna praktilistes rakendustes on kõige huvitavamad madala olulisuse taseme, suure võimsuse ja lähedaste alternatiivide juhtumid, tunduvad kõik kolm määratlust mõistlikud ja loomulikud.

Selles artiklis kasutame kriteeriumide võrdlemiseks Bahaduri järgi AOE-d. Sellel on mitu põhjust. Esiteks sobib Pitmani kasutegur peamiselt asümptootiliselt normaalse statistika jaoks ja langeb sellel tingimusel kokku kohaliku Bach-Duri efektiivsusega , . Käsitleme mitte ainult asümptootiliselt normaalset statistikat, vaid ka ruuttüüpi statistikat, mille jaoks marginaalne jaotus nullhüpoteesi korral erineb järsult normaalsest, mistõttu Pitmani efektiivsus ei ole rakendatav. Teiseks ei sobi Hodges-Lehmani AOE kahepoolsete kriteeriumide uurimiseks, kuna need kõik osutuvad asümptootiliselt optimaalseteks ja ühepoolsete kriteeriumide puhul langeb see AOE tavaliselt lokaalselt kokku Bahadur AOE-ga. Kolmandaks on viimasel ajal tehtud olulisi edusamme katsestatistika suurte kõrvalekallete valdkonnas, mis on Bahaduri AOE arvutamisel ülioluline. Peame silmas u- ja V-statistika suuri hälbeid, mida on kirjeldatud viimastes paberites ja .

Läheme nüüd lõputöö sisu ülevaate juurde. Esimene peatükk on abistava iseloomuga. See esitab vajaliku teoreetilise ja tehnilise teabe 11-statistika teooriast, suurte hälvete teooriast ja Bahaduri järgi asümptootilise efektiivsuse teooriast.

2. peatükk on pühendatud sümmeetriahüpoteesi kontrollimise kriteeriumide konstrueerimisele ja uurimisele. Baringhaus ja Henze pakkusid välja idee luua sümmeetriakriteeriumid, tuginedes järgmisele elementaarsele iseloomustusele.

Olgu X ja Y i.i.r.v., millel on pidev d.f. Siis |X| ja |max(X, Y)| on võrdselt jaotatud siis ja ainult siis, kui X ja Y on jaotatud sümmeetriliselt nulli ümber.

Kasutame seda iseloomustust uute sümmeetriakriteeriumide koostamiseks. Tuletame meelde, et mitmed klassikalised sümmeetriakriteeriumid (vt 4. peatükk) põhinevad veelgi enam sümmeetria iseloomustamisel. lihtne vara X ja -X võrdne jaotus.

Tuleme tagasi Baringhaus-Henze iseloomustuse juurde. Olgu X, ., Xn vaatlused, millel on pidev d.f.<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии:

H0: OD = 1 -<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в >0-kallutatud alternatiiv, st g (x-b) = 2f (x)F ($x), v > 0- Lehmani alternatiiv, st G (x-, 6) = F1+ e (x), 6 > 0 ja saastealternatiiv , st G(x-6) = (1 - 6) F(x) + 6Fr+1(x), in > 0, r > 0, kus F (x) ja f (x) on d.f. ja mõne sümmeetrilise jaotuse tihedus.

Vastavalt ülaltoodud iseloomustusele konstrueeritakse empiiriline d.f., mis põhineb |Xj|,., Xn, n

Hn (t) = n~2 J2 Tmax (X^Xk)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ):

Olgu X uY mittenegatiivne ja mittedegenereerunud i.i.r.v. F ja olgu 0< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона.

Lisaks sobivuskriteeriumi enda konstrueerimisele ja selle asümptootiliste omaduste uurimisele on huvitav arvutada uue kriteeriumi AOE ja uurida selle sõltuvust parameetrist a.

Selle iseloomustuse teine üldistus tuleneb Des. Sõnastame selle hilisemate tööde põhjal:

Olgu Xi, ., Xm, m ^ 2 mittenegatiivsed ja mittedegenereerunud i.i.d. R.v., mille d.f. on diferentseeruv nullis F. Siis jaotatakse statistika X ja m minpfi, ., Xm) identselt siis ja ainult siis, kui F on d.f. eksponentsiaalne seadus.

Olgu Xx,., Xn sõltumatud vaatlused d.f-ga. Eespool sõnastatud iseloomustuste põhjal saame testida eksponentsiaalsuse oletust Ho, mis seisneb selles, et (7 on eksponentsiaalseaduse df.P, võrreldes H alternatiiviga, mis seisneb selles, et С Ф? nõrga all lisatingimused.

Vastavalt nendele iseloomustustele konstrueeritakse empiiriline d.f. n = pvd< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П

Teeme ettepaneku rajada eksponentsiaalsuse testimise kriteeriumid statistikale: pkn = - c&bdquo-(*)] aop(1).

Alternatiividena valime eksponentsiaalsuse testimise kirjanduses kasutatud standardsed alternatiivid: Weibulli alternatiiv g(x) = (b + 1) xexp(-x1 + b), x ^ 0- Makehami alternatiiv g(x) = ( 1 + 0(1 - exp (-x))) exp (-x - 0(exp (-x) - 1 + x)), x ^ 0 on alternatiiv rikkemäära funktsiooni lineaarsusele q ( x) = (1 + inx) exp[-x - ^inx2], x > 0.

Kahe ülaltoodud statistika jaoks on piiravad jaotused kirjutatud nullhüpoteesi alla:

TEOREEM 3.2.1 Statistika ΚΕ kui η —* oo jaoks on meil seos, kus Δ3(a) on defineeritud punktis (3.2.2). Teoreem 3.3.1 Statistika jaoks n -> oo on seos

W0,(m + 1)2A1(m)), kus D4(m) on defineeritud punktis (3.3.6).

Kuna mõlemad statistikad sõltuvad parameetritest a ja m, siis teeme kindlaks, milliste AOE parameetrite väärtuste juures Bahaduri järgi saavutavad need maksimumid ja leiame need väärtused. Lisaks konstrueerime alternatiivi, kus maksimum saavutatakse punktis ja φ ½.

Neljas peatükk on pühendatud normaalsuse hüpoteesi kontrollimisele. Normaalseadust kui tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika keskseid seadusi kirjeldatakse palju ning kaks monograafiat on pühendatud ainult sellele küsimusele. Vaatleme tuntud iseloomustuse pisut lihtsustatud versiooni alates ja :

Olgu Xr, X2, ., Xm tsentreeritud i.i.r.v., millel on d.f. o konstandid a, a-2,., am on sellised, et 0< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0.

Olgu X, ., Xn valim, mille d.f. G. Selle iseloomustuse põhjal saame testida peamist oletust R0, mille kohaselt G on d.f. normaalseadus Fa (x) = Ф (х/а), alternatiivi Hi vastu, mis seisneb selles, et G f Fa. Ehitatakse tavaline empiiriline d.f. Gn ja V-statistiline d.f. n^

Bm, n (t) = n~t (E 1 + - +< *}),

1.¿-t=1s

Siin ja edaspidi tähistab sümbol ja kõigi indeksite permutatsioonide liitmist. Normaalsuse testimise kriteeriumid võivad põhineda järgmisel statistikal:

B, n = Г dGn (t), J -00 oo

BmAt)-Gn(t)]dGn(t), oo

Bin \u003d G t-k

y(k) = y](xt p)(xt+k p) on autokovariantsi y(k) hinnang.

Näidisosalised autokorrelatsioonid (näidis osalised autokorrelatsioonid) - juhusliku protsessi osaliste autokorrelatsioonide hinnangud prap(t), mis on ehitatud aegrea olemasoleva teostuse alusel.

Gaussi valge müra protsess on valge müra protsess, mille ühemõõtmelised jaotused on normaaljaotused nulliga matemaatiline ootus.

Gaussi juhuslik protsess (Gaussi protsess) – juhuslik protsess, milles iga täisarvu m > O ja mis tahes ajapunktide kogumi korral tx< t2 < ... < tm совместные распределения juhuslikud muutujad Xti, Xtm on m-mõõtmelised normaaljaotused.

Innovatsioon (innovatsioon) - autoregressiooni protsessi määrava suhte paremal poolel oleva juhusliku vea hetkeväärtus Xr Innovatsioon ei ole

korrelatsioonis mahajäämusväärtustega Xt_k9 k= 1, 2, ... Järjestikused innovatsiooniväärtused (uuendusjärjestus) moodustavad valge müra protsessi.

Akaike infokriteerium (АІС) on üheks kriteeriumiks mitme alternatiivse mudeli hulgast “parima” mudeli valimisel. Autoregressiivse mudeli järjekorra alternatiivsete väärtuste hulgast valitakse väärtus, mis väärtust minimeerib

o 2k A1C(t) = 1n0£2+y,

Innovatsiooni dispersiooni єr hinnang AR mudelis on õige.

Akaike kriteerium hindab asümptootiliselt üle (ülehindab) k0 tegelikku väärtust nullist erineva tõenäosusega.

Teabekriteerium Hannan - Quinn (Hannan-Quinn teabekriteerium - HQC) - üks kriteeriume, mille alusel valitakse "parim" mudel mitme alternatiivse mudeli hulgast. Autoregressiivse mudeli järjekorra alternatiivsete väärtuste hulgast valitakse väärtus, mis väärtust minimeerib

UQ(k) = In a2k + k - ,

kus T on vaatluste arv;

(mt on uuenduste dispersiooni hinnang st A>nda järgu AR mudelis.

Kriteerium läheneb üsna kiiresti k0 tegelikule väärtusele kui T -» oo. Kuid väikeste T väärtuste korral alahindab see kriteerium autoregressiooni järjekorda.

Schwarzi teabekriteerium (SIC) on üks kriteeriume mitme alternatiivse mudeli hulgast “parima” mudeli valimisel. Autoregressiivse mudeli järjekorra alternatiivsete väärtuste hulgast valitakse väärtus, mis väärtust minimeerib

SIC(£) = lno>2+Ar-,

kus T on vaatluste arv;

a? - innovatsiooni dispersiooni st hinnang AR mudelis A:-ndas järjekorras.

Korrelogramm (korrelogramm) - statsionaarsele seeriale: statsionaarse seeria autokorrelatsiooni väärtuste p (t) sõltuvuse graafik m-st. Korrelogramm on ka graafikute paar, mis on toodud andmeanalüüsi protokollides erinevates statistilise analüüsi pakettides : autokorrelatsiooni näidisfunktsiooni graafik ja osalise autokorrelatsiooni funktsiooni näidisgraafik. Nende kahe graafiku olemasolu aitab tuvastada ARMA mudeli, mis genereerib saadaolevad vaatlusseeriad.

Tagasihäälestus on meetod tingimusliku tõenäosuse funktsiooni täpsema lähenduse saamiseks liikuva keskmise mudeli MA(q) hindamisel:

Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0,

vaatluste järgi xl9 ..., xt. Vaadeldud väärtustele xX9x29 ...9xm vastava tingimusliku tõenäosuse funktsiooni maksimeerimise tulemus (ei bx, bl9 ..., bq) fikseeritud väärtustel є09 є_X9 є_d+X9 sõltub valitud väärtustest b*0, е_є_д+1. Kui protsess MA(q) on pöörduv, saame määrata tingimusliku tõenäosuse funktsiooni. Viivituse operaator (L)9 tagasinihke operaator on operaator, mis on määratletud suhtega: LXt = Xt_x. See on mugav aegridade mudelite kompaktseks märkimiseks ja teatud rea omadusi tagavate tingimuste formuleerimiseks. Näiteks seda operaatorit kasutades ARMA(p, q) mudelit määratlev võrrand

Xt = Z ajxt-j + Z bj£t-j ><*Р*ъ>h* Oh,

saab kirjutada järgmiselt: a(L) Xt = b(b)єp kus

a(L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp

b(L)=l+blL + b2L2 + ... + bqLq.

Ühiste tegurite (ühiste tegurite) probleem seisneb polünoomide a(L) ja b(L)9 ühiste tegurite olemasolus, mis vastavad ARMA mudeli AR ja MA komponentidele:

Ühiste tegurite olemasolu ARMA mudeli spetsifikatsioonis muudab mudeli praktilise tuvastamise vaatluste seeria põhjal keeruliseks.

Esimest järku autoregressiivne protsess (AR(1)) on juhuslik protsess, mille praegune väärtus on ühe astme võrra mahajäänud protsessiväärtuse lineaarfunktsiooni ja juhusliku vea summa, mis ei ole korrelatsioonis varasemate protsessiväärtustega. Sel juhul moodustab juhuslike vigade jada valge müra protsessi.

Autoregressiivne protsess järku p (p-järgu autoregressiivne protsess - AR(p)) on juhuslik protsess, mille praegune väärtus on p-sammu võrra või vähema võrra mahajäänud protsessiväärtuste lineaarse funktsiooni ja juhusliku vea summa, mis ei ole korrelatsioonis varasemate protsessiväärtustega. Sel juhul moodustab juhuslike vigade jada valge müra protsessi.

Liikuva keskmise protsess q (q-ndat järku libiseva keskmise protsess - MA(g)) on juhuslik protsess, mille praegune väärtus on lineaarfunktsioon mõne valge müra protsessi hetkeväärtusest ja selle valge müra protsessi väärtustest, mis jäävad allapoole. p sammu või vähem.

Woldi dekompositsioon kujutab endast laias laastus statsionaarset protsessi, mille matemaatiline ootus on null, kui lõpmatu järku liikuva keskmise protsessi ja lineaarselt deterministliku protsessi summa.

Esimest järku hooajaline autoregressioon (SAR(l) – esimest järku hooajaline autoregressioon) on juhuslik protsess, mille praegune väärtus on lineaarne funktsioon selle protsessi väärtusest, mis jääb S sammu võrra maha ja juhuslik viga, mis ei ole varasemate väärtustega korrelatsioonis. protsessist. Sel juhul moodustab juhuslike vigade jada valge müra protsessi. Siin S = 4 kvartaliandmete jaoks, S = 12 kuuandmete jaoks.

Esimest järku hooajaline liikuv keskmine (SMA(l) – esimest järku hooajaline liikuv keskmine) on juhuslik protsess, mille praegune väärtus on võrdne mõne valge müra protsessi hetkeväärtuse ja selle valge müra väärtuse lineaarse funktsiooni summaga. protsess on S sammu võrra maha jäänud. Sel juhul moodustab juhuslike vigade jada valge müra protsessi. Siin 5 = 4 kvartaliandmete jaoks, 5 = 12 kuuandmete jaoks.

Võrrandisüsteem Yule - Walker (Yule - Walkeri võrrandid) - võrrandisüsteem, mis seob statsionaarse järjekorra p autoregressiooniprotsessi autokorrelatsioone selle koefitsientidega. Süsteem võimaldab järjekindlalt leida autokorrelatsiooni väärtusi ja võimaldab esimeste p võrrandite abil väljendada statsionaarse autoregressiivse protsessi koefitsiente esimese p autokorrelatsiooni väärtuste kaudu, mida saab otse kasutada, kui autoregressiivse mudeli sobitamine reaalsete statistiliste andmetega.

Diskreetse aja juhuslik protsess (diskreetse aja stohhastiline protsess, diskreetaja juhuslik protsess) - järjestikustel aegadel tehtud vaatlustele vastav juhuslike muutujate jada, millel on teatud tõenäosuslik struktuur.

Autoregressiivne segaprotsess - liikuv keskmine, autoregressiivne protsess jääkidega liikuva keskmise kujul (autoregressiivne liikuv keskmine, segatud autoregressiivne liikuv keskmine - ARMA (p, q)) - juhuslik protsess, mille hetkeväärtus on protsessi p sammude või väiksemate väärtuste mahajäämise lineaarfunktsioon ja mõne valge müra protsessi hetkeväärtuse lineaarfunktsioon ja selle valge müra protsessi väärtused, mis jäävad maha q sammu võrra või vähem.

Box-Pierce Q-statistika – üks g-statistika valikutest:

Є = r e r2(*),

Ljung-Boxi Q-statistika on üks g-statistika variante, eelistatavam kui Box-Pearce'i statistika:

kus T on vaatluste arv; r (j) - näidisautokorrelatsioonid.

Kasutatakse hüpoteesi kontrollimiseks, et vaadeldud andmed on valge müra protsessi teostus.

Statsionaarne laiemas tähenduses (laia tähendusega statsionaarne), nõrgalt statsionaarne (nõrk-statsionaarne, nõrgalt statsionaarne), teist järku statsionaarne (teine järk-järguline statsionaarne), kovariatsioon-statsionaarne (kovariatsioon-statsionaarne) juhuslik protsess (stohhastiline protsess). ) - juhuslik protsess konstantse matemaatilise ootuse, konstantse dispersiooni ja juhuslike suuruste Xt,Xt+T muutumatute kovariatsioonidega:

Cov(Xt,Xt+T) = r(r).

Rangelt statsionaarne, ranges mõttes statsionaarne (rangelt statsionaarne, ranges mõttes statsionaarne) juhuslik protsess (stohhastiline protsess) - juhuslik protsess, mille juhuslike suuruste Xh + T, ..., + T r ühisjaotuses on muutumatu.

Pööratavustingimus protsessidele Xt kujul MA(g): Xt = b(L)st või ARMA(p, q): a(L)(Xt ju ) = = b(L)st - tingimus protsessi juurtel. võrrand b(z) = O, mis tagab protsessi Xt ekvivalentse esituse olemasolu lõpmatut järku autoregressiivse protsessina AR(oo):

Pöörduvuse tingimus: kõik võrrandi b(z) = 0 juured asuvad väljaspool ühikuringi |z|< 1.

Statsionaarsustingimus protsessidele AR(p) ja ARMA(p, q) (statsionaarsuse tingimus) - protsessidele Xt kujul AR(p): a(L)(Xt ju) = et või ARMA(p, q) a( L)( Xt ju) = b(L)st - tingimus võrrandi a(z) = 0 juurtel, mis tagab protsessi Xg statsionaarsuse Statsionaarsustingimus: kõik võrrandi juured b(z) = 0 valetavad väljaspool ühikringi |z|< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг

Osalise autokorrelatsiooni funktsioon (PACF - osaline autokorrelatsiooni funktsioon) - statsionaarse jada puhul osaliste autokorrelatsioonide jada prap(r), m = 0, 1,2, ...

Osaline autokorrelatsioon (РАС - osaline autokorrelatsioon) - statsionaarse jada korral juhuslike suuruste Xt nXt+k vahelise korrelatsioonikordaja väärtus ppart(r), mis on puhastatud vahepealsete juhuslike suuruste Xt+l9...9Xt+k_Y mõjust.

Diagnostilise kontrolli etapp on hinnangulise ARMA mudeli diagnostika, mis valitakse olemasolevate vaatluste kogumi põhjal.

Mudeli identifitseerimise etapp (identifitseerimise etapp) - seeria genereerimise mudeli valimine olemasolevate vaatlusseeriate põhjal, ARMA mudeli p ja q järkude määramine.

Mudeli hindamise etapp (hinnangu etapp) - ARMA mudeli koefitsientide hindamine, mis on valitud olemasolevate vaatlusseeriate põhjal.

(7-statistika (Q-statistika) - kriteeriumide statistika, mida kasutatakse hüpoteesi kontrollimiseks, et vaadeldavad andmed on valge müra protsessi teostus.

Tagasi 8. jaotise juurde

Vektori autoregressiooni järjekord (ph-järjestuse vektorautoregressioon - VAR (p)) - mudel aegridade rühma genereerimiseks, milles iga seeria praegune väärtus koosneb konstantsest komponendist, mahajäämuse lineaarsetest kombinatsioonidest (kuni järjekorras p) selle ja teiste seeriate väärtused ning juhuslik viga . Iga võrrandi juhuslikud vead ei ole korrelatsioonis kõigi vaadeldavate seeriate mahajäämusväärtustega. Juhuslikud vektorid, mis on moodustunud vigadest erinevates jadades korraga, on sõltumatud, võrdselt jaotatud juhuslikud vektorid, mille keskväärtus on null.

Pikaajaline (pikaajaline) ühendus - teatud aja jooksul tekkiv muutujate vaheline seos, millega seoses tekivad üsna kiired võnked.

Pikaajalised kordajad (pikaajalised kordajad, tasakaalukordistajad) - autoregressiivselt jaotatud viivitustega dünaamilises mudelis - muutuja pikaajalise sõltuvuse koefitsiendid cx, cs eksogeensetest muutujatest chi, xst. Koefitsient Cj peegeldab yt väärtuse muutust, kui muutuja xjt praegune ja kõik varasemad väärtused muutuvad ühe võrra.

Impulsi kordajad (mõjukordaja, lühiajaline kordaja) - autoregressiivselt jaotatud viivitustega dünaamilises mudelis - väärtused, mis näitavad eksogeensete muutujate xi, xst väärtuste ühekordsete (impulss)muutuste mõju voolule ja voolule. muutuja jr järgnevad väärtused

Ristkovariandid (ristkovariatsioonid) - korrelatsioonikoefitsiendid vektori seeria erinevate komponentide väärtuste vahel samal või erinevatel ajahetkedel.

Ristkovariantsi funktsioon – statsionaarse vektorite jada kahe komponendi ristkorrelatsioonide jada.

Autoregressiivse hajutatud viivitusega mudelid (autoregressiivse hajutatud viivitusega mudelid - ADL) - mudelid, milles seletatava muutuja praegune väärtus on selle muutuja mitme mahajäänud väärtuse lineaarfunktsiooni summa, voolu ja mitme mahajäämuse lineaarsed kombinatsioonid selgitavate muutujate väärtused ja juhuslik viga.

Ülekandefunktsioon (ülekandefunktsioon) – maatriksfunktsioon, mis määrab eksogeensete muutujate üksikute muutuste mõju endogeensetele muutujatele.

Andmete genereerimise protsess (DGP) on tõenäosusmudel, mille järgi genereeritakse vaadeldavad statistilised andmed. Andmete genereerimise protsess on andmeid analüüsivale uurijale tavaliselt teadmata. Erandiks on olukord, kus uurija ise valib andmete genereerimise protsessi ja hangib kunstlikke statistilisi andmeid, simuleerides valitud andmete genereerimise protsessi.

Statistiline mudel (SM) - hindamiseks valitud mudel, mille struktuur eeldatakse vastavat andmete genereerimise protsessile. Statistilise mudeli valik tehakse olemasoleva majandusteooria, olemasolevate statistiliste andmete analüüsi, varasemate uuringute tulemuste analüüsi põhjal.

Statsionaarsete vektorite (AG-dimensiooniline) seeria (K-dimensiooniline statsionaarne aegrida) - mõõtmega K juhuslike vektorite jada, millel on samad ootusvektorid ja samad kovariatsioonimaatriksid, mille väärtuste vahelised ristkorrelatsioonid (ristkorrelatsioonid) rea k-nda komponendi väärtus hetkel t ja rea 1. komponendi väärtus hetkel (t + s) sõltuvad ainult s-st.

Tagasi jaotise 9 juurde

Ühikujuure hüpotees (UR - unit root hypothesis) - ARMA(^, q) mudeli raames sõnastatud hüpotees: a(L)Xt = b(L)cr Hüpotees, et ühiku autoregressiivne polünoom a(L) ARMA mudelil on vähemalt üks juur, mis on võrdne 1-ga. Sel juhul eeldatakse tavaliselt, et polünoomil a(L) pole ühtegi juurt, mis on absoluutväärtuses väiksem kui 1.

Diferentseerimine (diferentseerumine) – üleminek tasemete reast Xt erinevuste jadale Xt Xt_v Seeriate järjestikune diferentseerimine võimaldab kõrvaldada algseerias esineva stohhastilise trendi.

K järku integreeritud seeria on seeria Xn, mis ei ole deterministliku trendi suhtes statsionaarne ega statsionaarne (st see ei ole TS-seeria) ja mille jaoks on seeria Xn ^-kordse diferentseerumise tulemusena saadud. seeria on statsionaarne, kuid Xr-seeria (k 1)-kordse diferentseerumise tulemusel saadud seeria ei ole HH-seeria.

Kointegratsioon - pikaajaline seos mitme integreeritud seeria vahel, mis iseloomustab nende seeriate süsteemi tasakaaluseisundit.

Veaparandusmudel on lühi- ja pikaajaliste dünaamiliste regressioonimudelite kombinatsioon integreeritud seeriate vahelise kointegratsiooni seose olemasolul.

Diferentseerimisoperaator on operaator A, mis teisendab tasemete jada Xt erinevuste jadaks:

Ülediferentseeritud aegrida – G5-seeria diferentseerimise tulemusena saadud jada. GO-seeria järjestikune diferentseerimine aitab kõrvaldada deterministliku polünoomi trendi. Siiski on Γ-seeria eristamisel mõned soovimatud tagajärjed mudeli sobitamisel statistiliste andmetega ja kohandatud mudeli kasutamisel seeria tulevaste väärtuste ennustamiseks.

Erinevus statsionaarne, LU-seeria (DS - erinevus statsionaarne aegrida) - erinevat järku integreeritud jada k = 1,2, ... Need taandatakse statsionaarseks jadaks ühe- või mitmekordse diferentseerimise teel, kuid neid ei saa taandada statsionaarseks jadaks lahutamise teel. deterministlik trend.

ARIMA(p, A, q) tüüpi jada (ARIMA - autoregressiivne integreeritud liikuv keskmine) - aegrida, mis ^-kordse diferentseerumise tulemusena taandub statsionaarseks jadaks ARMA(p, q).

Statsionaarne seeria deterministliku trendi suhtes, Г5-seeria

(TS - trend-statsionaarne aegrida) - seeriad, mis muutuvad statsionaarseks pärast nendest deterministliku trendi lahutamist. Selliste seeriate klassi kuuluvad ka statsionaarsed sarjad, millel puudub deterministlik trend.

Random walk, random walk process (random walk) - juhuslik protsess, mille sammud moodustavad valge müra protsessi: AXt st, nii et Xt = Xt_ x + єg

Juhuslik kõnd triiviga, juhuslik kõnd triiviga - juhuslik protsess, mille sammud on konstandi ja valge müra protsessi summa: AXt = Xt Xt_ x = a + st, seega Xt = Xt_x + a + y iseloomustab triivi juhuslikud kõnnitrajektoorid, mis on pidevalt olemas üleminekul järgmisele ajahetkele, millele juhuslik komponent asetseb.

Stohhastiline trend - aegrida Zt, mille jaoks

Z, = єх + є2 + ... + et. Juhusliku kõnni väärtus ajahetkel t on t

Xt \u003d X0 + ^ є8, nii et Xt X0 \u003d єx + є2 + ... + єr Teisisõnu mudel

stohhastiline trend - juhusliku jalutuskäigu protsess, "jättes lähtepunkti" (selle jaoks X0 = 0).

Šokiinnovatsioon (šokinnovatsioon) – ühekordne (impulss)muutus innovatsioonis.

Slutski efekt - vale perioodilisuse moodustumise mõju deterministliku trendi suhtes statsionaarse jada eristamisel. Näiteks kui algseeria on deterministliku lineaarse trendi ja valge müra summa, siis diferentseeritud seerial ei ole deterministlikku trendi, vaid see on autokorrelatsioonis.

^-hüpotees (TS hüpotees) - hüpotees, et vaadeldav aegrida on statsionaarne või jada, statsionaarne deterministliku trendi suhtes.

Tagasi 10. jaotise juurde

Pikaajaline dispersioon (pikaajaline dispersioon) – nulli matemaatilise ootusega seeria u jaoks on määratletud piirina

Var(ux + ... + um)

Härra T T-+OD

Dickey-Fulleri testid – rühm statistilisi teste ühikujuurhüpoteesi testimiseks mudelites, mis eeldavad aegrea null- või nullist erinevat matemaatilist ootust, samuti deterministliku trendi võimalikku olemasolu reas.

Dickey-Fulleri kriteeriumide rakendamisel hinnatakse kõige sagedamini statistilisi mudeleid

рAxt = a + (3t + cpxt_x + +є*> t = P + h---,T,

Axt =a + cpxt_x + ^0jAxt_j + £*, t = /7 + 1,..., r,

Axt = cpxt_x + ]T 6j Axt_j +єп t = p +1,...,T.

Nende statistiliste mudelite hindamisel saadud /-statistika / väärtusi hüpoteesi H0 testimiseks: cp = 0 võrreldakse kriitiliste väärtustega /crit, olenevalt statistilise mudeli valikust. Ühikujuure hüpotees lükatakse tagasi, kui f< /крит.

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shine'i test (KPSS-test) on kriteerium DS-i ja G5-seeriate eristamiseks, milles n-hüpotees võetakse nulliks.

Leybourne'i test on ühikujuurhüpoteesi testimise kriteerium, mille statistika on võrdne Dickey - Fulleri statistika maksimaalse kahe väärtusega, mis on saadud algsest seeriast ja vastupidise ajaga seeriast.

Perroni test on kriteeriumiks nullhüpoteesi testimiseks, et seeria kuulub DS-klassi, üldistades Dickey-Fulleri protseduuri olukordade jaoks, kus mudelis on mingil ajahetkel Tv struktuursed muutused kas tasemenihke kujul. ("kokkuvarisemise" mudel) vaatlusperioodi jooksul või trendi kalde muutus ("kasvumuutuse" mudel) või nende kahe muutuse kombinatsioon. Samas eeldatakse, et hetk Tv on määratud eksogeenselt – selles mõttes, et seda ei valita seeriagraafiku visuaalse uurimise alusel, vaid seostatakse teadaoleva suuremahulise muutuse hetkega. majanduslik olukord, mis mõjutab oluliselt vaadeldava sarja käitumist.

Ühikujuure hüpotees lükatakse tagasi, kui kriteeriumi statistilise ta vaadeldav väärtus jääb alla kriitilise piiri, s.o. kui

Algselt Perroni antud ta9 statistika asümptootilised jaotused ja kriitilised väärtused kehtivad uuenduslike kõrvalekalletega mudelite puhul.

Phillips-Perron test (Phillips-Perron test) - kriteerium, mis taandab hüpoteesi, et seeria xt kuulub DS-seeria klassi, testi hüpoteesi R0 testiks: cp = O statistilise mudeli raames.

SM: kxt=a + f3t + (pxt_x+un t = 2,...,T,

kus, nagu Dickey-Fuller testis, võib parameetrid an p võtta võrdseks nulliga.

Erinevalt Dickey-Fulleri kriteeriumist on siiski lubatud kaaluda laiemat aegridade klassi.

Kriteerium põhineb G-statistil hüpoteesi H0 testimiseks:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг

Schmidt-Phillipsi test (Schmidt-Phillipsi test) - kriteerium ühiku juurhüpoteesi testimiseks mudelis

kus wt = jSwt_x + st; t - 2,G;

y/ - taset tähistav parameeter; £ - trendi tähistav parameeter.

DF-GLS test (DF-GLS test) on test, mis on asümptootiliselt võimsam kui Dickey-Fulleri test.

Kurtosis (kurtosis) - leviku tipu koefitsient.

Lisandväärtusmudel on mudel, mille puhul telesari yt hakkab katkestuskuupäeva läbimisel koheselt uue taseme (või uue trendijoone) ümber võnkuma.

Innovatsiooni kõrvalekalde mudel on mudel, mille puhul pärast katkestuskuupäeva Tv läbimist protsess yt jõuab alles järk-järgult uuele tasemele (või uuele trendijoonele), mille ümber seeria trajektoor hakkab võnkuma.

Mitme muutujaga protseduur ühiku juurhüpoteesi testimiseks (Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero) - Dickey - Fulleri kriteeriumi kasutamise formaliseeritud protseduur koos mudeliks peetava algse statistilise mudeli vähendamise võimaluse järjestikuse kontrollimisega.

RAxt = a + sobiv + (pxt_x + ^0jAxt-j + £7> t = P + h---9T.

Formaliseeritud mitme muutujaga protseduuri kasutamise eelduseks on ühikujuurtestide väike võimsus. Sellega seoses näeb mitme muutujaga protseduur ette ühiku juurhüpoteesi korduva testimise lihtsamates mudelites, millel on vähem hinnangulisi parameetreid. See suurendab ühikujuure hüpoteesi õige tagasilükkamise tõenäosust, kuid sellega kaasneb kontrolli kaotus protseduuri olulisuse taseme üle.

Üldistatud Perroni test on Zivoti ja Andrewsi välja pakutud tingimusteta test (seoses uuenduslike heitkogustega), milles režiimimuutuse punkti dateerimine toimub "automaatrežiimis", loetledes kõik valikuid dateerimine ja arvutused /-statistilise ta iga dateeringu variandi jaoks, et testida ühikujuure hüpoteesi; hinnanguline kuupäev on see, mille puhul ta väärtus on minimaalne.

Cochrane'i protseduur, dispersioonisuhte test - protseduur TS ja/) 5-seeria eristamiseks nende spetsiifilise käitumise alusel

seose VRk = - jada, kus Vk = -D(Xt -Xt_k).

Standardne Browni liikumine on juhuslik protsess W(r). pidev aeg, mis on diskreetse juhusliku jalutuskäigu pidev analoog. See on protsess, mille jaoks:

sammud (W(r2) W(r()),(W(rk) W(rk_x)) on kollektiivselt sõltumatud, kui 0< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >G;

protsessi W(r) realisatsioonid on pidevad tõenäosusega 1.

Akna suurus on Newey-Westi hinnangus seeria pikaajalise dispersiooni jaoks kasutatud seeria valimi autokovariantside arv. Akna ebapiisav laius põhjustab kõrvalekaldeid katse nominaalsest suurusest (olulisuse tasemest). Samal ajal viib akna laiuse suurendamine, et vältida kõrvalekaldeid kriteeriumi nimisuurusest, kriteeriumi võimsuse vähenemist.

Kahemõõtmeline Gaussi valge müra (kahemõõtmeline Gaussi valge müra) on sõltumatute, identselt jaotatud juhuslike vektorite jada, millel on kahemõõtmeline normaaljaotus ja null matemaatilised ootused.

Deterministlik kointegratsioon (stohhastiline kointegratsioon) - nende lineaarse kombinatsiooni integreeritud seeriate olemasolu, mis tühistab stohhastilised ja deterministlikud suundumused. Selle lineaarse kombinatsiooniga kujutatud seeria on statsionaarne.

Kointegreeruvate vektorite identifitseerimine - kaasintegreeruva ruumi aluse valik, mis koosneb kaasintegreeruvatest vektoritest, millel on mõistlik majanduslik tõlgendus.

Kaasintegreeriv ruum – kõigi võimalike kaasintegreeruvate vektorite kogum kaasintegreeriva jadasüsteemi jaoks.

Kointegreeritud aegread, kitsalt kaasintegreeritud aegread - aegridade rühm, mille jaoks on nendest ridadest mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon, mis on statsionaarne jada.

Kointegreeriv vektor on mitme jada mittetriviaalse lineaarse kombinatsiooni koefitsientide vektor, mis on statsionaarne jada.

Maksimaalse omaväärtuse test on test, mida kasutatakse Johanseni protseduuris integreeritud (1. järku) seeriate süsteemi kointegratsioonijärgu r hindamiseks, et testida hüpoteesi H0: r = r* võrreldes alternatiivse hüpoteesiga HA: r = r* + 1 .

Jäljekatse – test, mida kasutatakse Johanseni protseduuris integreeritud (1. järku) seeriate süsteemi kointegratsiooniastme r hindamiseks, et testida hüpoteesi H0: r = r* alternatiivse hüpoteesi HA: r > r* suhtes.

Levinud trendid – seeriate rühm, mis kontrollib kointegreeritud seeriate süsteemi stohhastilist mittestatsionaarsust.

Grangeri põhjuslikkus on asjaolu, et muutuja Y väärtuse yt prognoosi kvaliteedi parandamine ajahetkel t põhineb selle muutuja kõigi varasemate väärtuste kogusummal, võttes arvesse mõne muu muutuja varasemaid väärtusi.

Viis olukorda Johanseni protseduuris – viis olukorda, millest sõltuvad Johanseni protseduuris integreeritud (järk 1) seeria süsteemi kointegratsiooniastme hindamiseks kasutatava tõenäosussuhte testi statistika kriitilised väärtused:

H2(r): andmetes ei ole deterministlikke trende, CE-s ei sisaldu ei konstanti ega trendi;

H*(r): andmetes pole deterministlikke trende,

CE sisaldab konstanti, kuid ei sisalda trendi;

Hx (r): andmetes on deterministlik lineaarne trend, konstant on kaasatud CE-sse, kuid trendi pole kaasatud;

H*(r) andmetes on deterministlik lineaarne trend, CE-sse on kaasatud konstant ja lineaarne trend;

H(r): Andmetes on deterministlik ruuttrend, CE-sse on kaasatud konstant ja lineaarne trend.

(Siin on CE kointegratsiooni võrrand.)

Fikseeritud astme r korral moodustavad loetletud 5 olukorda pesastatud hüpoteeside ahela:

H2(r) koos H*(r) H-ga, (r) koos Hr) H(r-ga).

See võimaldab tõenäosussuhte testi kasutades kontrollida selles ahelas vasakul oleva hüpoteesi täitumist, vahetult paremal asuva hüpoteesi raames.

Kointegratsiooniaste - lineaarselt sõltumatute kaasintegreerivate vektorite maksimaalne arv antud seeriarühma jaoks, kaasintegreeriva ruumi aste.

Stohhastiline kointegratsioon - stohhastilise trendi tühistava lineaarse kombinatsiooni integreeritud seeriate olemasolu. Selle lineaarse kombinatsiooniga esindatud seeriad ei sisalda stohhastilist trendi, kuid neil võib olla deterministlik trend.

Phillipsi kolmnurksüsteem – kaasintegratsiooniastmega r-iga integreeritud seeriate süsteemse TV esitus võrrandisüsteemi kujul, millest esimene r kirjeldab r valitud muutuja sõltuvust ülejäänud (N r) muutujatest (üldised trendid) , ja ülejäänud võrrandid kirjeldavad mudeleid üldiste trendide genereerimiseks.

TV-mõõtmeline Gaussi valge müra (N-mõõtmeline Gaussi valge müra) on sõltumatute, identselt jaotatud juhuslike vektorite jada, millel on TV-mõõtmeline normaaljaotus, millel on null matemaatilised ootused.

asümptootiliselt optimaalne

- kontseptsioon, mis kinnitab hinnangu erapooletust limiidis. Olgu juhuslike muutujate jada tõenäosusruumis, kus Pm on üks perekonna mõõte...
Matemaatiline entsüklopeedia
- kontseptsioon, mis kinnitab piirangu kriteeriumi erapooletust ...
Matemaatiline entsüklopeedia
- diferentsiaalsüsteemi lahendus, mis on Ljapunovi mõttes stabiilne ja meelitab kõiki teisi piisavalt lähedaste algväärtustega lahendusi ...
Matemaatiline entsüklopeedia
- kontseptsioon, mis laiendab tõhusa hindamise ideed suurte valimite korral. A. e. üheselt mõistetav määratlus. umbes. ei oma. Näiteks klassikas variant, me räägime asümptootilisest ...
Matemaatiline entsüklopeedia
- soovitav, otstarbekas ...
Kaubandussõnastiku viide
- 1. parim, soodsaim, teatud tingimuste ja ülesannete jaoks sobivaim 2 ...
Suur majandussõnastik
- kõige soodsam, parim võimalik ...
Suur Nõukogude entsüklopeedia
- parim, teatud tingimuste ja ülesannete jaoks sobivaim ...
Kaasaegne entsüklopeedia
- parim, teatud tingimuste ja ülesannete jaoks sobivaim ...
Suur entsüklopeediline sõnaraamat
- ...
- ...
Õigekirjasõnastik
- ...
Õigekirjasõnastik
- ...
Õigekirjasõnastik
- ...
Õigekirjasõnastik
- ...
Õigekirjasõnastik
- ...
Õigekirjasõnastik

"asümptootiliselt optimaalne" raamatutes

Optimaalne visuaalne kontrast (OVC)

Raamatust Värv ja kontrast. Tehnoloogia ja loominguline valik autor Železnjakov Valentin Nikolajevitš

Optimaalne visuaalne kontrast (HVAC) Kujutage ette musta ülikonda, mida valgustab päike, ja valget särki, mida valgustab kuu. Kui mõõta nende heledust instrumendiga, siis selgub, et sellistes tingimustes on must ülikond mitu korda heledam kui valge särk ja ometi teame, et

Mis on optimaalne skaala?

Raamatust Twitonomics. Kõik, mida pead teadma majanduse kohta, lühike ja konkreetne autor Compton Nick

Mis on optimaalne skaala? Optimaalse mastaabi kontseptsiooni autor on Saksa-Briti filosoof Fritz Schumacher, raamatu "Vähem on parem: majandus kui inimene" autor. Ta rääkis sellest, et kapitalistlik tendents "gigantismile" ei piirdu mitte ainult.

8.4.2. Optimaalne kasvutee

Raamatust Majandusteooria: õpik autor Makhovikova Galina Afanasjevna

8.4.2. Optimaalne kasvutee Eeldage, et ressursside hinnad püsivad muutumatuna, samal ajal kui ettevõtte eelarve pidevalt kasvab. Ühendades isokvantide kokkupuutepunktid isokostidega, saame joone 0G - “arengutee” (kasvutee). See rida näitab suhte kasvutempot

Parim variant

NSV Liidu raamatust: hävingust maailmavõimuni. Nõukogude läbimurre autor Boff Giuseppe

Optimaalne variant 1928. aasta lahingute tules sündis esimene viie aasta plaan. Alates 1926. aastast koostati kahes asutuses, riiklikus plaanikomisjonis ja ülemmajandusnõukogus, üksteise järel erinevaid kavandeid. Nende arenguga kaasnesid pidevad arutelud. Ühe skeemina

PARIM VARIANT

Raamatust Vene rokk. Väike entsüklopeedia autor Bushueva Svetlana

Optimaalne

Raamatust Big Nõukogude entsüklopeedia(OP) autor TSB

Optimaalne järjekord

CSS3 raamatust veebidisaineritele autor Siderholm Dan

Optimaalne järjestus Brauseri eesliidete kasutamisel on oluline meeles pidada atribuutide loendi järjekorda. Võite märgata, et eelmises näites kirjutatakse kõigepealt eesliitega atribuudid, millele järgneb prefiksita atribuut.

Inimene on optimaalne

31.10.2006 raamatust Computerra Magazine nr 40 autor Ajakiri Computerra

Optimaalne mees Autor: Vladimir GurievMõned teemad, mis olid populaarsed umbes nelikümmend aastat tagasi, tunduvad tänapäeval nii marginaalsed, et neid ei käsitleta tõsiselt. Samal ajal – populaarsete ajakirjade artiklite tooni järgi otsustades – tundusid need asjakohased ja ühtlased

Parim variant

Raamatust Stalini esimene löök 1941 [kogumik] autor Kremlev Sergei

Optimaalne variant Sündmuste arengu võimalike stsenaariumide analüüs sunnib paratamatult mõtlema optimaalse variandi valikule. Ei saa öelda, et erinevad "suvised" variandid ehk 1941. aasta mai-juuni-juuliga seotud alternatiivid sisendavad optimismi. Ei nemad

Parim variant

Raamatust Suur Isamaaline alternatiiv autor Isaev Aleksei Valerijevitš

Optimaalne kontroll

Raamatust Enesehinnang lastel ja noorukitel. Raamat vanematele autor Eyestad Guru

Optimaalne kontroll Mida tähendab mõõdukalt pingul hoidmine? Peate selle ise kindlaks määrama, lähtudes oma lapse teadmistest ja teie elukeskkonna tingimustest. Enamikul juhtudel püüavad teismeliste vanemad kaitsta oma lapsi suitsetamise, alkoholi joomise,

Optimaalne viis

Raamatust Perfektsionisti paradoks autor Ben-Shahar Tal

Optimaalne tee täiuslikkus ründab meid pidevalt. Men's Healthi kaant kaunistab Adonis, Vogue'i kaant Elena Prekrasnaja; naised ja mehed suurel ekraanil tunni või paariga lahendavad oma konfliktid, mängivad välja ideaalse süžee, alistuvad ideaalsele armastusele. Me kõik kuulsime

Optimaalne lähenemine

Raamatust Ekspert nr 07 (2013) autor Expert Magazine

Optimaalne lähenemine Sergei Kostjajev, riigiteaduste doktor, vanem Uurija INION RAS USA kaitseministeerium kulutas miljard dollarit mittetöötavale arvutiprogrammile Foto: EPA Alates 1. märtsist vähenevad Pentagoni kulutused tõenäoliselt 43 miljardi võrra.

Parim variant

Raamatust Kaks aastaaega autor Arseniev L

Parim variant - Öelge, kas on mõistlik mängida mitmel rindel korraga? - küsisid ajakirjanikud Bazilevitšilt ja Lobanovskilt juba 75. hooaja alguses. - Muidugi, põhjendamatu, - vastasid nad. - Aga see on vajalik. Usume, et tähtsust on vaja eristada

Optimaalne kontroll

Raamatust Isiklike (perekonna) rahanduse juhtimine. Süsteemne lähenemine autor Steinbock Mihhail

Optimaalne kontroll >> Optimaalse kontrolli korral jagame kõik kulud kahte suurde rühma: – “tavalised” – regulaarsed väljaminekud, – ühekordsed või mittestandardsed väljaminekud Optimaalset kontrolli saab kasutada alles pärast mitmekuulist detailset kontrolli.