Noki määratlus ja omadused. Least Common Multiple (LCM) – määratlus, näited ja omadused. NOC leidmine GCD kaudu

Mitmekordne on arv, mis jagub antud arvuga ilma jäägita. Arvude rühma vähim ühiskordne (LCM) on väikseim arv, mis jagub rühma iga arvuga jääki jätmata. Vähima ühiskordse leidmiseks peate leidma antud arvude algtegurid. LCM-i saab arvutada ka mitmete muude meetodite abil, mis kehtivad kahe või enama numbriga rühmade puhul.

Sammud

Mitmekordsete seeria

    Vaadake neid numbreid. Siin kirjeldatud meetodit on kõige parem kasutada, kui on antud kaks arvu, millest igaüks on väiksem kui 10. Kui on antud suuremad arvud, kasutage teist meetodit.

    • Näiteks leidke 5 ja 8 vähim ühiskordne. Need on väikesed arvud, nii et saate seda meetodit kasutada.

  1. Mitmekordne on arv, mis jagub antud arvuga ilma jäägita. Korrutised leiate korrutustabelist.

    • Näiteks arvud, mis on 5-kordsed, on: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Kirjutage üles arvude jada, mis on esimese arvu kordsed. Tehke seda esimese arvu kordsete all, et võrrelda kahte arvude komplekti.

    • Näiteks arvud, mis on 8-kordsed, on: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ja 64.

  3. Leidke väikseim arv, mis esineb mõlemas kordajate hulgas. Võib-olla peate leidmiseks kirjutama pikki kordiseid koguarv. Väikseim arv, mis esineb mõlemas kordajate hulgas, on väikseim ühiskordne.

    • Näiteks väikseim arv, mis 5 ja 8 kordajate reas esineb, on arv 40. Seetõttu on 40 arvude 5 ja 8 vähim ühiskordne.

    Peamine faktoriseerimine

    1. Vaadake neid numbreid. Siin kirjeldatud meetodit on kõige parem kasutada siis, kui on antud kaks arvu, millest igaüks on suurem kui 10. Kui on antud väiksemad arvud, kasutage teist meetodit.

      • Näiteks leidke arvude 20 ja 84 vähim ühiskordne. Iga arv on suurem kui 10, nii et saate seda meetodit kasutada.

    2. Tegur põhiteguriteks esimene number. See tähendab, et peate leidma sellised algarvud, mille korrutamisel saadakse antud arv. Kui olete algtegurid leidnud, kirjutage need võrdseteks.

      Teisendage teine ​​arv algteguriteks. Tehke seda samamoodi, nagu arvutasite esimese arvu, st leidke sellised algarvud, mille korrutamisel saadakse antud arv.

      Kirjutage üles mõlema arvu ühised tegurid. Kirjutage sellised tegurid korrutustehtena. Iga teguri kirjutamisel kriipsutage see mõlemas avaldises läbi (avaldised, mis kirjeldavad arvude faktoriseerimist algteguriteks).

      Lisa ülejäänud tegurid korrutustehtele. Need on tegurid, mis pole mõlemas avaldises läbi kriipsutatud, st tegurid, mis ei ole mõlema arvu jaoks ühised.

      Arvutage vähim ühiskordne. Selleks korrutage kirjutatud korrutustehtega arvud.

    Ühiste tegurite leidmine

      Joonistage ruudustik nagu tic-tac-toe mängu jaoks. Selline ruudustik koosneb kahest paralleelsest sirgest, mis ristuvad (täisnurga all) teise kahe paralleelse sirgega. See annab teile kolm rida ja kolm veergu (ruudustik sarnaneb ikooniga #). Kirjutage esimene number esimesse rida ja teise veergu. Kirjutage teine ​​number esimesse rida ja kolmandasse veergu.

      • Näiteks leidke arvude 18 ja 30 vähim ühiskordne. Esimesse ritta ja teise veergu kirjutage arv 18 ning esimesse ritta ja kolmandasse veergu arv 30.

    1. Leidke mõlema arvu ühine jagaja. Kirjutage see esimesse rida ja esimesse veergu. Parem on vaadata peamised tegurid, kuid see pole nõue.

      • Näiteks 18 ja 30 on paarisarvud, seega on nende ühine tegur 2. Seega kirjutage esimesse ritta ja esimesse veergu 2.

    2. Jagage iga arv esimese jagajaga. Kirjutage iga jagatis vastava numbri alla. Jagatis on kahe arvu jagamise tulemus.

      Leidke mõlema jagatise ühine jagaja. Kui sellist jagajat pole, jätke järgmised kaks sammu vahele. Vastasel juhul kirjutage jagaja teise rida ja esimesse veergu.

      • Näiteks 9 ja 15 jaguvad 3-ga, seega kirjutage teise rida ja esimesse veergu 3.

    3. Jagage iga jagatis selle teise jagajaga. Kirjutage iga jagamise tulemus vastava jagatise alla.

      Vajadusel lisage ruudustikule täiendavaid lahtreid. Korrake kirjeldatud samme, kuni jagatistel on ühine jagaja.

      Tõmmake ruudustiku esimeses veerus ja viimases reas numbrid ümber. Seejärel kirjutage valitud arvud korrutustehtena.

    Eukleidese algoritm

      Pidage meeles jagamise operatsiooniga seotud terminoloogiat. Dividend on arv, mida jagatakse. Jagaja on arv, millega jagatakse. Jagatis on kahe arvu jagamise tulemus. Jääk on arv, mis jääb kahe arvu jagamisel.

      Kirjutage üles avaldis, mis kirjeldab jäägiga jagamist. Väljend: dividend = jagaja × jagatis + jääk (\displaystyle (\tekst(dividend))=(\tekst(jagaja))\times (\tekst(jagatis))+(\tekst(jääk))). Seda avaldist kasutatakse Eukleidilise algoritmi kirjutamiseks ja suurima leidmiseks ühine jagaja kaks numbrit.

      Arvestage kahest arvust suuremat dividendina. Võtke jagajaks kahest arvust väiksem. Kirjutage nende arvude jaoks avaldis, mis kirjeldab jäägiga jagamist.

      Teisendage esimene jagaja uueks dividendiks. Kasutage ülejäänud osa uue jagajana. Kirjutage nende arvude jaoks avaldis, mis kirjeldab jäägiga jagamist.

Arv võib olla mitte ühe, vaid mitme arvu kordne, sellist arvu nimetatakse ühismitmik antud numbrid.

Näide. Arvud 3 on kordsed: 6, 9, 12 , 15 jne. Arv 4 on arvu kordne: 8, 12 , 16, 20 jne. Võite märgata, et sama arv (12) jagub nii arvudega 3 kui ka 4. Seetõttu on arv 12 arvude 3 ja 4 ühiskordne.

Ühine mitmik numbrid on mis tahes arv, mis jagub ilma jäägita iga antud arvuga.

Leidke mitme ühiskordne naturaalarvudüsna lihtsalt saate need arvud lihtsalt korrutada, tulemuseks on nende ühiskordaja.

Näide. Leidke arvude 2, 3, 4, 6 ühiskordne.

Lahendus:

2 3 4 6 = 144

Arv 144 on arvude 2, 3, 4 ja 6 ühiskordne.

Suvalise arvu naturaalarvude korral on lõpmatult palju kordusi.

Näide. Arvude 12 ja 20 kordsed on järgmised: 60, 120, 180, 240 jne. Need kõik on arvude 12 ja 20 ühised kordsed.

Vähim ühine kordne

Vähim levinud kordne (LCM) mitu arvu – see on väikseim naturaalarv, mis jagub jäägita kõigi nende arvudega.

Näide. 3, 4 ja 9 vähim ühiskordaja on 36; ükski teine ​​arv, mis on väiksem kui 36, jagub 3, 4 ja 9-ga ilma jäägita.

Vähim ühiskordaja kirjutatakse järgmiselt: LCM ( a, b, ...). Sulgudes olevaid numbreid saab loetleda mis tahes järjekorras.

Näide. Kirjutame üles arvude 3, 4 ja 9 vähim ühiskordne:

LCM(3, 4, 9) = 36

Kuidas leida NOC

Vaatleme kahte võimalust vähima ühiskordse leidmiseks: kasutada arvude jaotamist algteguriteks ja LCM-i leidmist GCD kaudu.

Algfaktorisatsiooni kasutamine

Mitme naturaalarvu LCM-i leidmiseks peate need arvud jagama algteguriteks, seejärel võtma nendest lagunemistest kõik suurima eksponendiga algtegurid ja korrutama need tegurid omavahel.

Näide.

Lahendus:

99 = 3 3 11 = 3 2 11

54 = 2 3 3 3 = 2 3 3

Väikseim ühiskordaja peab jaguma 99-ga, mis tähendab, et see peab sisaldama kõiki arvu 99 tegureid. Lisaks peab LCM jaguma ka 54-ga, st see peab sisaldama ka selle arvu tegureid.

Kirjutame nendest laiendustest välja kõik suurima eksponendiga algtegurid ja korrutame need tegurid omavahel. Saame järgmise toote:

2 3 3 11 = 594

See on nende arvude väikseim ühiskordne. Ükski teine ​​arv, mis on väiksem kui 594, ei jagu 99 ja 54-ga.

Vastus: LCM(99, 54) = 594.

Kuna koalgarvudel ei ole identseid algtegureid, on nende vähim ühiskordne võrdne nende arvude korrutisega.

Näide. Leidke kahe arvu 12 ja 49 vähim ühiskordne.

Lahendus:

Arvutame kõik need arvud algteguriteks:

12 = 2 2 3 = 2 2 3
49 = 7 7 = 7 2

Sellele juhtumile reeglit rakendades jõuame järeldusele, et koaprarvud tuleb lihtsalt korrutada:

2 2 3 7 2 = 12 49 = 980

Vastus: LCM(12, 49) = 980.

Peaksite tegema sama, kui teil on vaja leida algarvude vähim ühiskordne.

Näide. Leidke arvude 5, 7 ja 13 vähim ühiskordne.

Lahendus:

Kuna need arvud on algarvud, korrutame need lihtsalt:

5 7 13 = 455

Vastus: LCM(5; 7; 13) = 455.

Kui antud arvudest suurim jagub kõigi teiste arvudega, siis on see arv antud arvude väikseim ühiskordne.

Näide. Leidke arvude 24, 12 ja 4 vähim ühiskordne.

Lahendus:

Arvutame kõik need arvud algteguriteks:

24 = 2 2 2 3 = 2 3 3
12 = 2 2 3 = 2 2 3
4 = 2 2 = 2 2

Võib märkida, et lagunemine rohkem sisaldab kõiki ülejäänud arvude tegureid, mis tähendab, et suurim neist arvudest jagub kõigi teiste arvudega (kaasa arvatud ise) ja on väikseim ühiskordne:

Vastus: LCM(24; 12; 4) = 24.

NOC leidmine GCD kaudu

Kahe naturaalarvu LCM võrdub nende arvude korrutisega, mis on jagatud nende GCD-ga.

Üldreegel on:

NOC ( m, n) = m · n: GCD ( m, n)

Näide. Leidke kahe arvu 99 ja 54 vähim ühiskordne.

Lahendus:

Esiteks leiame nende suurima ühise jagaja:

GCD (99, 54) = 9.

Nüüd saame arvutada nende arvude LCM-i järgmise valemi abil:

LCM(99, 54) = 99 54: GCD(99, 54) = 5346: 9 = 594

Vastus: LCM(99, 54) = 594.

Kolme või enama numbri LCM-i leidmiseks kasutage järgmist protseduuri.

  1. Leidke mis tahes kahe antud arvu LCM.
  2. Seejärel leidke leitud LCM-i vähim ühiskordne ja kolmas arv jne.
  3. Seega jätkub LCM-i otsimine seni, kuni on numbreid.

Näide. Leidke 8, 12 ja 9 vähim ühiskordne.

Lahendus:

Kõigepealt leiame nende kahe arvu suurima ühisjagaja, näiteks 12 ja 8:

GCD (12, 8) = 4.

Arvutame nende LCM-i järgmise valemi abil:

LCD (12, 8) = 12 8: GCD (12, 8) = 96: 4 = 24

Nüüd leiame numbri 24 ja ülejäänud numbri 9 LCM-i. Nende GCM:

GCD (24, 9) = 3.

Arvutame LOC järgmise valemi abil:

LCD (24, 9) = 24 9: GCD (24, 9) = 216: 3 = 72

Vastus: LCM(8; 12; 9) = 72.

Uus saidil | kontakt@sait
2018 − 2020 veebisait

Jätkame vestlust vähim ühiskordsest, mida alustasime jaotises “LCM – vähim ühiskordaja, määratlus, näited”. Selles teemas vaatleme viise, kuidas leida kolme või enama arvu LCM-i, ja käsitleme küsimust, kuidas leida negatiivse arvu LCM-i.

Least Common Multiple (LCM) arvutamine GCD kaudu

Oleme juba loonud seose vähima ühiskordaja ja suurima ühisjagaja vahel. Nüüd õpime, kuidas GCD abil LCM-i määrata. Kõigepealt mõelgem välja, kuidas seda positiivsete arvude puhul teha.

Definitsioon 1

Väikseima ühiskordse saab leida läbi suurima ühisjagaja, kasutades valemit LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Näide 1

Peate leidma numbrite 126 ja 70 LCM-i.

Lahendus

Võtame a = 126, b = 70. Asendame väärtused väikseima ühiskordse arvutamise valemis suurima ühisjagaja kaudu LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Leiab arvude 70 ja 126 gcd. Selleks vajame eukleidilist algoritmi: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, seega GCD (126 , 70) = 14 .

Arvutame LCM-i: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Vastus: LCM(126; 70) = 630.

Näide 2

Leidke numbrid 68 ja 34.

Lahendus

GCD sisse sel juhul See pole keeruline, kuna 68 jagub 34-ga. Arvutame väikseima ühiskordse valemi abil: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Vastus: LCM(68; 34) = 68.

Selles näites kasutasime positiivsete täisarvude a ja b vähima ühiskordse leidmiseks reeglit: kui esimene arv jagub teisega, on nende arvude LCM võrdne esimese arvuga.

LCM-i leidmine arvude algteguriteks faktoriseerimise teel

Nüüd vaatame LCM-i leidmise meetodit, mis põhineb arvude algteguriteks arvutamisel.

2. definitsioon

Vähima ühiskordaja leidmiseks peame tegema mitmeid lihtsaid samme:

  • koostame nende arvude kõigi algtegurite korrutise, mille jaoks peame leidma LCM-i;
  • me jätame nende tulemuseks olevatest toodetest välja kõik peamised tegurid;
  • pärast ühiste algtegurite kõrvaldamist saadud korrutis on võrdne antud arvude LCM-iga.

See vähima ühiskordaja leidmise meetod põhineb võrdusel LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Kui vaadata valemit, siis selgub: arvude a ja b korrutis võrdub kõigi nende kahe arvu lagunemisel osalevate tegurite korrutisega. Sel juhul on kahe arvu gcd võrdne kõigi nende kahe arvu faktorisatsioonis samaaegselt esinevate algtegurite korrutisega.

Näide 3

Meil on kaks numbrit 75 ja 210. Saame neid arvutada järgmiselt: 75 = 3 5 5 Ja 210 = 2 3 5 7. Kui moodustate kahe algarvu kõigi tegurite korrutise, saate: 2 3 3 5 5 5 7.

Kui jätame välja nii arvude 3 kui ka 5 ühised tegurid, saame järgmise kujuga korrutise: 2 3 5 5 7 = 1050. Sellest tootest saab meie LCM numbrite 75 ja 210 jaoks.

Näide 4

Leidke numbrite LCM 441 Ja 700 , arvestades mõlemad arvud algteguriteks.

Lahendus

Leiame kõik tingimuses antud arvude algtegurid:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Saame kaks arvuahelat: 441 = 3 3 7 7 ja 700 = 2 2 5 5 7.

Kõigi nende arvude lagunemisel osalenud tegurite korrutis on järgmine: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Leiame ühised tegurid. See on number 7. Jätame selle toote koguarvust välja: 2 2 3 3 5 5 7 7. Selgub, et NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Vastus: LOC(441; 700) = 44 100.

Esitame veel ühe meetodi sõnastus LCM-i leidmiseks, jagades arvud algteguriteks.

3. määratlus

Varem jätsime mõlemale arvule ühiste tegurite koguarvust välja. Nüüd teeme seda teisiti:

  • Kombineerime mõlemad arvud algteguriteks:
  • liita esimese arvu algtegurite korrutisele teise arvu puuduvad tegurid;
  • saame toote, mis on soovitud kahe numbri LCM.

Näide 5

Pöördume tagasi numbrite 75 ja 210 juurde, mille jaoks me juba ühes eelmises näites LCM-i otsisime. Jaotame need lihtsateks teguriteks: 75 = 3 5 5 Ja 210 = 2 3 5 7. Koefitsientide 3, 5 ja korrutisesse 5 numbrid 75 lisavad puuduvad tegurid 2 Ja 7 numbrid 210. Saame: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . See on numbrite 75 ja 210 LCM.

Näide 6

On vaja arvutada numbrite 84 ja 648 LCM.

Lahendus

Jaotame tingimuse arvud lihtsateks teguriteks: 84 = 2 2 3 7 Ja 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Lisame korrutisele tegurid 2, 2, 3 ja 7 numbrid 84 puuduvad tegurid 2, 3, 3 ja
3 numbrid 648. Saame toote kätte 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. See on 84 ja 648 vähim ühiskordne.

Vastus: LCM(84648) = 4536.

Kolme või enama numbri LCM-i leidmine

Sõltumata sellest, kui paljude arvudega me tegeleme, on meie toimingute algoritm alati sama: leiame järjestikku kahe arvu LCM-i. Selle juhtumi jaoks on olemas teoreem.

1. teoreem

Oletame, et meil on täisarvud a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k need arvud leitakse, arvutades järjestikku m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Nüüd vaatame, kuidas saab teoreemi konkreetsete probleemide lahendamiseks rakendada.

Näide 7

Peate arvutama nelja arvu 140, 9, 54 ja vähima ühiskordse 250 .

Lahendus

Tutvustame tähistust: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Alustuseks arvutame m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Arvude 140 ja 9 GCD arvutamiseks rakendame eukleidilist algoritmi: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Saame: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Seetõttu m 2 = 1260.

Nüüd arvutame sama algoritmi abil m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Arvutuste käigus saame m 3 = 3 780.

Peame vaid arvutama m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250). Me järgime sama algoritmi. Saame m 4 = 94 500.

Näidistingimuse nelja numbri LCM on 94500.

Vastus: NOC (140, 9, 54, 250) = 94 500.

Nagu näete, on arvutused lihtsad, kuid üsna töömahukad. Aja säästmiseks võite minna muul viisil.

4. määratlus

Pakume teile järgmist toimingute algoritmi:

  • lagundame kõik arvud algteguriteks;
  • esimese arvu tegurite korrutisele liidame puuduvad tegurid teise arvu korrutisest;
  • eelmises etapis saadud korrutisele lisame kolmanda arvu puuduvad tegurid jne;
  • saadud korrutis on tingimuse kõigi arvude vähim ühiskordne.

Näide 8

Peate leidma viie numbri 84, 6, 48, 7, 143 LCM-i.

Lahendus

Korrigeerime kõik viis arvu algteguriteks: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Algarve, mis on arv 7, ei saa algtegurite hulka arvestada. Sellised arvud langevad kokku nende lagunemisega algteguriteks.

Nüüd võtame arvu 84 algtegurite 2, 2, 3 ja 7 korrutise ja liidame neile teise arvu puuduvad tegurid. Jagasime arvu 6 kaheks ja 3-ks. Need tegurid on juba esimese numbri korrutises. Seetõttu jätame need välja.

Jätkame puuduvate kordajate lisamist. Liigume edasi arvu 48 juurde, mille algtegurite korrutisest võtame 2 ja 2. Seejärel liidame neljanda arvu algteguri 7 ning viienda arvu tegurid 11 ja 13. Saame: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48 048. See on algse viie arvu väikseim ühiskordne.

Vastus: LCM(84; 6; 48; 7; 143) = 48 048.

Negatiivsete arvude vähima ühiskordse leidmine

Negatiivsete arvude vähima ühiskordse leidmiseks tuleb need arvud esmalt asendada vastupidise märgiga arvudega ja seejärel sooritada arvutused ülaltoodud algoritmide abil.

Näide 9

LCM (54, -34) = LCM (54, 34) ja LCM (-622, -46, -54, -888) = LCM (622, -46,54,888).

Sellised toimingud on lubatavad, kuna me sellega nõustume a Ja − a- vastandarvud,
siis arvu kordsete hulk a sobib arvu kordsete hulgaga − a.

Näide 10

On vaja arvutada negatiivsete arvude LCM − 145 Ja − 45 .

Lahendus

Asendame numbrid − 145 Ja − 45 nende vastandarvudele 145 Ja 45 . Nüüd, kasutades algoritmi, arvutame LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, olles eelnevalt määranud GCD eukleidilise algoritmi abil.

Saame, et arvude LCM on − 145 ja − 45 võrdub 1 305 .

Vastus: LCM (− 145, − 45) = 1305.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

LCM – vähim ühiskordne. Arv, mis jagab kõik antud arvud ilma jäägita.

Näiteks kui antud arvud on 2, 3, 5, siis LCM=2*3*5=30

Ja kui antud arvud on 2,4,8, siis LCM =8

mis on GCD?

GCD on suurim ühine jagaja. Arv, mida saab kasutada iga antud arvu jagamiseks jääki jätmata.

On loogiline, et kui antud arvud on algarvud, siis gcd võrdub ühega.

Ja kui antud arvud on 2, 4, 8, siis on GCD võrdne 2-ga.

Me ei kirjelda seda üldiselt, vaid näitame lahendust lihtsalt näitega.

Antud kaks arvu 126 ja 44. Leidke GCD.

Siis kui meile antakse kaks vormi numbrit

Seejärel arvutatakse GCD järgmiselt

kus min on arvu pn kõigi astmete minimaalne väärtus

ja NOC as

kus max - maksimaalne väärtus kõigist arvu pn astmete väärtustest

Ülaltoodud valemeid vaadates saate hõlpsalt tõestada, et kahe või enama arvu gcd on võrdne ühega, kui vähemalt ühe antud väärtuste paari hulgas on suhteliselt algarvud.

Seetõttu on ilma midagi arvutamata lihtne vastata küsimusele, millega võrdub selliste arvude nagu 3, 25412, 3251, 7841, 25654, 7 gcd.

numbrid 3 ja 7 on suhteliselt algarvud ja seetõttu GCD = 1

Vaatame näidet.

Antud kolm numbrit 24654, 25473 ja 954

Iga arv on jagatud järgmisteks teguriteks

Või kui me kirjutame selle alternatiivsel kujul

See tähendab, et nende kolme numbri gcd on võrdne kolmega

Noh, me saame arvutada LCM-i sarnasel viisil ja see on võrdne

Meie bot aitab teil arvutada mis tahes täisarvu, kahe, kolme või kümne GCD ja LCM.

Leiame GCD suurima ühisjagaja (36; 24)

Lahenduse sammud

Meetod nr 1

36 - liitarv
24 - liitarv

Laiendame numbrit 36

36: 2 = 18
18: 2 = 9 - jagub algarvuga 2
9: 3 = 3 - jagub algarvuga 3.

Jaotame arvu 24 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarv 2, kuni jagatis on algarv

24: 2 = 12 - jagub algarvuga 2
12: 2 = 6 - jagub algarvuga 2
6: 2 = 3
Lõpetame jagamise, kuna 3 on algarv

2) Tõstke see sinisega esile ja kirjutage välja levinud tegurid

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
Üldised tegurid (36; 24): 2, 2, 3

3) Nüüd peate GCD leidmiseks korrutama ühised tegurid

Vastus: GCD (36; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 12

Meetod nr 2

1) Leidke arvude (36; 24) kõik võimalikud jagajad. Selleks jagame vaheldumisi arvu 36 jagajateks 1 kuni 36 ja arvu 24 jagajateks 1 kuni 24. Kui arv jagub ilma jäägita, siis kirjutame jagaja jagajate loendisse.

Numbrile 36
36: 1 = 36; 36: 2 = 18; 36: 3 = 12; 36: 4 = 9; 36: 6 = 6; 36: 9 = 4; 36: 12 = 3; 36: 18 = 2; 36: 36 = 1;

Numbrile 24 Paneme kirja kõik juhud, kui see on jagatav ilma jäägita:
24: 1 = 24; 24: 2 = 12; 24: 3 = 8; 24: 4 = 6; 24: 6 = 4; 24: 8 = 3; 24: 12 = 2; 24: 24 = 1;

2) Kirjutame üles kõik arvude (36; 24) ühised jagajad ja tõstame suurima rohelisega esile, see on arvude (36; 24) gcd suurim ühisjagaja.

Arvude (36; 24) ühised tegurid: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Vastus: GCD (36 ; 24) = 12



Leiame LCM-i vähima ühiskordse (52; 49)

Lahenduse sammud

Meetod nr 1

1) Korraldame arvud algteguriteks. Selleks kontrollime, kas iga arv on algarv (kui arv on algarv, siis seda ei saa algteguriteks lagundada ja see on ise lagunemine)

52 - liitarv
49 - liitarv

Laiendame numbrit 52 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarvust 2, kuni jagatis osutub algarvuks

52: 2 = 26 - jagub algarvuga 2
26: 2 = 13 - jagub algarvuga 2.
Lõpetame jagamise, kuna 13 on algarv

Laiendame numbrit 49 põhiteguriteks ja tõsta need rohelisega esile. Hakkame valima algarvudest jagajat, alustades väikseimast algarvust 2, kuni jagatis osutub algarvuks

49: 7 = 7 - jagub algarvuga 7.
Lõpetame jagamise, kuna 7 on algarv

2) Kõigepealt paneme kirja tegurid suur number, ja siis väiksem arv. Leiame puuduvad tegurid, tõstame väiksema arvu laiendamisel sinisega esile need tegurid, mida suurema arvu laiendamisel ei arvestatud.

52 = 2 ∙ 2 ∙ 13
49 = 7 ∙ 7

3) Nüüd, LCM-i leidmiseks peate korrutama suurema arvu tegurid puuduvate teguritega, mis on esile tõstetud sinisega

LCM (52 ; 49) = 2 × 2 × 13 × 7 × 7 = 2548

Meetod nr 2

1) Leidke arvude (52; 49) kõik võimalikud kordsed. Selleks korrutame arvu 52 vaheldumisi arvudega 1 kuni 49 ja arvu 49 arvudega 1 kuni 52.

Valige kõik kordused 52 rohelises:

52 ∙ 1 = 52 ; 52 ∙ 2 = 104 ; 52 ∙ 3 = 156 ; 52 ∙ 4 = 208 ;
52 ∙ 5 = 260 ; 52 ∙ 6 = 312 ; 52 ∙ 7 = 364 ; 52 ∙ 8 = 416 ;
52 ∙ 9 = 468 ; 52 ∙ 10 = 520 ; 52 ∙ 11 = 572 ; 52 ∙ 12 = 624 ;
52 ∙ 13 = 676 ; 52 ∙ 14 = 728 ; 52 ∙ 15 = 780 ; 52 ∙ 16 = 832 ;
52 ∙ 17 = 884 ; 52 ∙ 18 = 936 ; 52 ∙ 19 = 988 ; 52 ∙ 20 = 1040 ;
52 ∙ 21 = 1092 ; 52 ∙ 22 = 1144 ; 52 ∙ 23 = 1196 ; 52 ∙ 24 = 1248 ;
52 ∙ 25 = 1300 ; 52 ∙ 26 = 1352 ; 52 ∙ 27 = 1404 ; 52 ∙ 28 = 1456 ;
52 ∙ 29 = 1508 ; 52 ∙ 30 = 1560 ; 52 ∙ 31 = 1612 ; 52 ∙ 32 = 1664 ;
52 ∙ 33 = 1716 ; 52 ∙ 34 = 1768 ; 52 ∙ 35 = 1820 ; 52 ∙ 36 = 1872 ;
52 ∙ 37 = 1924 ; 52 ∙ 38 = 1976 ; 52 ∙ 39 = 2028 ; 52 ∙ 40 = 2080 ;
52 ∙ 41 = 2132 ; 52 ∙ 42 = 2184 ; 52 ∙ 43 = 2236 ; 52 ∙ 44 = 2288 ;
52 ∙ 45 = 2340 ; 52 ∙ 46 = 2392 ; 52 ∙ 47 = 2444 ; 52 ∙ 48 = 2496 ;
52 ∙ 49 = 2548 ;

Valige kõik kordused 49 rohelises:

49 ∙ 1 = 49 ; 49 ∙ 2 = 98 ; 49 ∙ 3 = 147 ; 49 ∙ 4 = 196 ;
49 ∙ 5 = 245 ; 49 ∙ 6 = 294 ; 49 ∙ 7 = 343 ; 49 ∙ 8 = 392 ;
49 ∙ 9 = 441 ; 49 ∙ 10 = 490 ; 49 ∙ 11 = 539 ; 49 ∙ 12 = 588 ;
49 ∙ 13 = 637 ; 49 ∙ 14 = 686 ; 49 ∙ 15 = 735 ; 49 ∙ 16 = 784 ;
49 ∙ 17 = 833 ; 49 ∙ 18 = 882 ; 49 ∙ 19 = 931 ; 49 ∙ 20 = 980 ;
49 ∙ 21 = 1029 ; 49 ∙ 22 = 1078 ; 49 ∙ 23 = 1127 ; 49 ∙ 24 = 1176 ;
49 ∙ 25 = 1225 ; 49 ∙ 26 = 1274 ; 49 ∙ 27 = 1323 ; 49 ∙ 28 = 1372 ;
49 ∙ 29 = 1421 ; 49 ∙ 30 = 1470 ; 49 ∙ 31 = 1519 ; 49 ∙ 32 = 1568 ;
49 ∙ 33 = 1617 ; 49 ∙ 34 = 1666 ; 49 ∙ 35 = 1715 ; 49 ∙ 36 = 1764 ;
49 ∙ 37 = 1813 ; 49 ∙ 38 = 1862 ; 49 ∙ 39 = 1911 ; 49 ∙ 40 = 1960 ;
49 ∙ 41 = 2009 ; 49 ∙ 42 = 2058 ; 49 ∙ 43 = 2107 ; 49 ∙ 44 = 2156 ;
49 ∙ 45 = 2205 ; 49 ∙ 46 = 2254 ; 49 ∙ 47 = 2303 ; 49 ∙ 48 = 2352 ;
49 ∙ 49 = 2401 ; 49 ∙ 50 = 2450 ; 49 ∙ 51 = 2499 ; 49 ∙ 52 = 2548 ;

2) Kirjutame üles kõik arvude (52; 49) ühiskordsed ja märgime väikseima rohelisega, see on arvude (52; 49) väikseim ühiskordne.

Arvude ühiskordsed (52; 49): 2548

Vastus: LCM (52; 49) = 2548

mob_info