Absoluutsed, suhtelised ja kaasaskantavad kiirused. Kiirenduste liitmine translatsioonilisel translatsioonilisel liikumisel Punkti translatsioonilist liikumist keerulise liikumise ajal nimetatakse
Mehaanikas võetakse põhiliseks (tavaliselt paigalseisvaks) liikuva tugisüsteemi liikumine referentssüsteemi suhtes. (Vt SUHTELINE LIIKUMINE). Füüsiline entsüklopeediline sõnaraamat. M.: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja… … Füüsiline entsüklopeedia
KAASASASASATAVA LIIKUMINE- liikuva tugisüsteemi liikumine (näiteks vankri liikumine selles liikuva inimesega), mille suhtes punkt, keha (inimene) teeb suhte (vt) ... Suur polütehniline entsüklopeedia
kaasaskantav liikumine- Liikuva etalonsüsteemi liikumine peamise referentssüsteemi suhtes. [Soovitatavate terminite kogu. 102. väljaanne. Teoreetiline mehaanika. NSVL Teaduste Akadeemia. Teadusliku ja tehnilise terminoloogia komitee. 1984] Teemad: teoreetiline mehaanika... Tehniline tõlkija juhend
kaasaskantav liikumine- 3.29 teisaldatav liikumine: konstruktsiooni ja vundamendi kombineeritud liikumine maavärina ajal ühtse mittedeformeeruva tervikuna koos vundamendi kiirendustega (kiirused või nihked). Allikas: SP 14.13330.2014: Ehitus seismilistel aladel... Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik
Füüsikas, võttes arvesse mitut tugiraamistikku (FR), tekib kompleksse liikumise mõiste siis, kui materiaalne punkt liigub mõne võrdlussüsteemi suhtes ja see omakorda teise võrdlussüsteemi suhtes. Samas... Wikipedia
Liikuva etalonsüsteemi liikumine peamise (tavaliselt paigalseisvaks) võetava tugisüsteemi suhtes. * * * TRANSPORTABLE MOTION TRANSPORTABLE MOTION, liikuva tugiraami liikumine, mille suhtes punkt või keha... ... entsüklopeediline sõnaraamat
kaasaskantav liikumine- nešamasis judėjimas statusas T ala fizika atitikmenys: engl. massiliikumine vok. Führungsbewegung, f rus. kaasaskantav liikumine, n pranc. liikumine d'entrainement, m; mouvement translatif, m … Fizikos terminų žodynas
Punkti keeruline liikumine on liikumine, milles punkt osaleb samaaegselt kahes või enamas liikumises.
Vaatleme liikuva võrdlusraami Oxyz suhtes liikuva punkti M kompleksliikumist, mis omakorda liigub teise võrdluskaadri O 1 x 1 y 1 z 1 suhtes, mida tinglikult nimetame statsionaarseks (joonis 10.1).
Punkti M liikumist liikuvate koordinaatide telgede suhtes nimetatakse suhteliseks liikumiseks. Punkti kiirust ja kiirendust liikuvate telgede suhtes nimetatakse suhteliseks kiiruseks ja suhteliseks kiirenduseks. Tähistame need kogused ja .
Kaasaskantav on liikuva tugiraami selle punkti liikumine fikseeritud tugiraami suhtes, millest alates Sel hetkel Liikuv punkt M ühtib Järelikult, portatiivseks kiiruseks ja kaasaskantavaks kiirenduseks loetakse liikuva võrdlusraami selle punkti kiirus ja kiirendus, millega liikuv punkt M ühtib antud ajahetkel kiirendus ja .
Punkti M liikumist fikseeritud tugiraami suhtes nimetatakse absoluutne liikumine. Selle liikumise punkti kiirust ja kiirendust nimetatakse absoluutseks kiiruseks ja absoluutseks kiirenduseks. Neid koguseid tähistatakse ja .
Kui punkt osaleb samaaegselt suhtelistes ja teisaldatavates liikumistes, siis selle absoluutset liikumist nimetatakse kompleksseks ning suhtelist ja teisaldatavat liikumist komponentliikumiseks.
10.2. Punkti kiirus absoluutses, suhtelises ja teisaldatavas liikumises
Kui punkt M osaleb keerulises liikumises, siis kehtib teoreem, mille kohaselt punkti absoluutne kiirus on võrdne selle punkti kaasaskantava ja suhtelise kiiruse geomeetrilise summaga:
Kaasaskantava kiiruse määramiseks peatatakse mõtteliselt suhteline liikumine ja arvutatakse kaasaskantav kiirus vastavalt kinemaatika reeglitele tahke st selle liikuva võrdlusraami selle punkti kiirusena, millega liikuv punkt hetkel ühtib.
Punkti suhtelise kiiruse määramiseks tuleks mõtteliselt peatada kaasaskantav liikumine ja arvutada suhteline kiirus vastavalt punkti kinemaatika reeglitele.
|
Kasutades võrrandit (10.1) väärtus absoluutne kiirus saab määrata geomeetriliselt ja analüütiliselt. Selle ülesande lahendamise geomeetrilise meetodi jaoks saate konstrueerida suletud kiiruste kolmnurga (joonis 10.2, a) või kiiruste rööpküliku (joonis 10.2, b).
Seejärel määratakse valemitega absoluutne kiirus
(10.2)
või 
, (10.3)
kus β ja γ on nurgad, mille vektor moodustab vektoritega ja .
Projektsioonimeetodi rakendamisel piisab, kui valida koordinaatteljed ja projekteerida nendele telgedele võrdus (10.1).
See liigub mõne võrdlussüsteemi suhtes ja see omakorda teise võrdlussüsteemi suhtes. Sel juhul tekib küsimus punkti liikumiste seose kohta nendes kahes võrdluspunktis.
Tavaliselt valitakse üks võrdluspunktidest baaspunktiks ("absoluutne"), teist nimetatakse "liigutatavaks" ja kasutusele võetakse järgmised terminid:
- absoluutne liikumine- see on punkti/keha liikumine baas-SO-s.
- suhteline liikumine- see on punkti/keha liikumine liikuva tugisüsteemi suhtes.
- kaasaskantav liikumine- see on teise CO liikumine esimese suhtes.
Tutvustatakse ka vastavate kiiruste ja kiirenduste mõisteid. Näiteks teisaldatav kiirus on punkti kiirus, mis on tingitud liikuva võrdlusraami liikumisest absoluutse suhtes. Teisisõnu, see on liikuva tugisüsteemi punkti kiirus, mis antud ajahetkel langeb kokku materiaalse punktiga.
Selgub, et kiirenduste vahelise seose saamisel sisse erinevad süsteemid viide, on vaja sisse viia veel üks kiirendus liikuva etalonsüsteemi pöörlemise tõttu:
Edasisel kaalumisel eeldatakse, et baas-CO on inertsiaalne ja liikuvale ei seata mingeid piiranguid.
Klassikaline mehaanika
Kompleksse punkti liikumise kinemaatika
Kiirus
.Kompleksse liikumise kinemaatika põhiülesanneteks on tuvastada sõltuvused punkti (või keha) absoluutse ja suhtelise liikumise kinemaatika ning liikuva tugisüsteemi ehk kaasaskantava liikumise karakteristikute vahel. Punkti puhul on need sõltuvused järgmised: punkti absoluutne kiirus võrdub suhtelise ja teisaldatava kiiruse geomeetrilise summaga, see tähendab
.Kiirendus
Kiirenduste vahelise seose saab leida kiiruste seose eristamisega, unustamata, et liikuva koordinaatsüsteemi koordinaatvektorid võivad sõltuda ka ajast.
Punkti absoluutne kiirendus on võrdne kolme kiirenduse geomeetrilise summaga - suhteline, kaasaskantav ja Coriolise kiirendus, see tähendab
.Keerulise keha liikumise kinemaatika
Jäiga keha puhul, kui kõik liitliikumised (st suhtelised ja translatsioonilised) on translatsioonilised, on ka absoluutne liikumine translatsiooniline kiirusega, mis on võrdne liitliikumiste kiiruste geomeetrilise summaga. Kui keha komponentliikumised on pöörlevad ümber telgede, mis lõikuvad ühes punktis (nagu näiteks güroskoobis), siis on tekkiv liikumine ka selle punkti ümber pöörlev hetkelise nurkkiirusega, mis on võrdne nurkade geomeetrilise summaga. komponentide liikumiskiirused. Kui kere komponentliikumised on nii translatsioonilised kui ka pöörlevad, siis üldiselt moodustub tekkiv liikumine hetkeliste kruviliigutuste jadast.
Saate arvutada seose jäiga keha erinevate punktide kiiruste vahel erinevates võrdlussüsteemides, kombineerides kiiruste liitmise valemi ja Euleri valemi jäiga keha punktide kiiruste seostamiseks. Kiirenduste vaheline seos leitakse lihtsalt diferentseerides saadud vektori võrdsust aja suhtes.
Kompleksse punkti liikumise dünaamika
Kui arvestada liikumist mitteinertsiaalses võrdlusraamistikus, rikutakse kahte esimest Newtoni seadust. Nende formaalse rakendamise tagamiseks võetakse tavaliselt kasutusele täiendavad, fiktiivsed (tegelikult mitte eksisteerivad) inertsiaalsed jõud: tsentrifugaaljõud ja Coriolise jõud. Nende jõudude avaldised saadakse kiirenduste vahelisest ühendusest (eelmine osa).
Relativistlik mehaanika
Kiirus
Valguse kiirusele lähedastel kiirustel ei ole Galilei teisendused täpselt muutumatud ja klassikaline kiiruste lisamise valem ei kehti. Selle asemel on Lorentzi teisendused muutumatud ja kiiruste suhe kahes inertsiaalses võrdlusraamis on järgmine:
eeldusel, et kiirus on suunatud piki süsteemi S x-telge. On lihtne näha, et mitterelativistlike kiiruste piiril taandatakse Lorentzi teisendused Galilei teisendusteks.
Kirjandus
- N. G. Tšetajev. "Teoreetiline mehaanika". M.: Teadus. 1987. 368 lk.
Seni oleme uurinud punkti või keha liikumist ühe etteantud võrdlusraami suhtes. Siiski osutub paljudel juhtudel mehaanikaülesannete lahendamisel soovitavaks (ja mõnikord vajalikuks) arvestada punkti (või keha) liikumist üheaegselt kahe võrdlussüsteemi suhtes, millest ühte peetakse peamine või tinglikult paigal ning teine liigub teatud viisil esimese suhtes. Punkti (või keha) sooritatud liikumist nimetatakse komposiit või keeruline. Näiteks võib piki liikuva aurulaeva tekki veerevat palli pidada kalda suhtes keerukaks liikumiseks, mis koosneb teki suhtes veeremisest (liikuva tugiraam) ja liikumisest koos aurulaeva tekiga. kalda suhtes (fikseeritud tugiraam). Sel viisil laguneb palli keeruline liikumine kaheks lihtsamaks ja hõlpsamini uuritavaks.
Joonis 48
Mõelge punktile M, mis liigub liikuva tugisüsteemi suhtes Oxyz, mis omakorda liigub kuidagi teise võrdlussüsteemi suhtes, mida nimetame peamiseks ehk tinglikult statsionaarseks (joonis 48). Kõik need võrdlussüsteemid on loomulikult seotud konkreetse kehaga, mida joonisel ei ole näidatud. Tutvustame järgmised definitsioonid.
1. Punkti poolt tehtud liikumine M liikuva tugisüsteemi suhtes (telgede suhtes Oxyz), kutsus suhteline liikumine(sellist liikumist näeb nende telgedega seotud ja nendega liikuv vaatleja). Trajektoor AB mida kirjeldab suhtelise liikumise punkt, nimetatakse suhteliseks trajektooriks. Punkti kiirus M telgede suhtes Oxyz nimetatakse suhteliseks kiiruseks (tähistatakse tähisega ) ja kiirendust suhteliseks kiirenduseks (tähistatakse tähisega ). Definitsioonist järeldub, et arvutamisel ja on võimalik telgi liigutada Oxyzära arvesta (pidage neid liikumatuteks).
2. Liikumine, mida teostab liikuv tugiraamistik Oxyz(ja kõik sellega alati seotud ruumipunktid) fikseeritud süsteemi suhtes, on punkti jaoks M kaasaskantav liikumine.
Kiirus on alati seotud liikuvate telgedega Oxyz punktid m, millega liikuv punkt langeb antud ajahetkel kokku M, nimetatakse punkti edastuskiiruseks M sel hetkel (tähistatakse ) ja selle punkti kiirendus m- punkti kaasaskantav kiirendus M(tähistatud ). Seega
Kui kujutame ette, et punkti suhteline liikumine toimub tahke keha pinnal (või sees), millega liikuvad teljed on jäigalt ühendatud Oxyz, siis punkti kaasaskantav kiirus (või kiirendus). M antud ajahetkel on keha selle punkti m kiirus (või kiirendus), millega punkt sel hetkel ühtib M.
3. Punkti poolt fikseeritud tugisüsteemi suhtes tehtud liikumist nimetatakse absoluutne või keeruline. Trajektoor CD Seda liikumist nimetatakse absoluutseks trajektooriks, kiirust absoluutseks kiiruseks (tähistatakse tähisega ) ja kiirendust absoluutseks kiirenduseks (tähistatakse tähisega ).
Ülaltoodud näites on kuuli liikumine aurulaeva teki suhtes suhteline ja kiirus on palli suhteline kiirus; auriku liikumine kalda suhtes on palli jaoks teisaldatav liikumine ja selle teki punkti kiirus, mida pall konkreetsel ajahetkel puudutab, on selle teisaldatav kiirus sel hetkel; lõpuks on palli liikumine kalda suhtes selle absoluutne liikumine ja kiirus palli absoluutne kiirus.
Punkti keerulist liikumist uurides on kasulik rakendada “Stopp-reeglit”. Selleks, et statsionaarne vaatleja näeks punkti suhtelist liikumist, tuleb kaasaskantav liikumine peatada.
Siis toimub ainult suhteline liikumine. Suhteline liikumine muutub absoluutseks. Ja vastupidi, kui peatada suhteline liikumine, muutub kaasaskantav absoluutseks ja paigal seisev vaatleja näeb ainult seda kaasaskantavat liikumist.
Viimasel juhul selgub punkti teisaldatava liikumise määramisel üks väga oluline asjaolu. Punkti kaasaskantav liikumine sõltub hetkest, mil suhteline liikumine peatub, sellest, kus punkt sellel hetkel meediumil asub. Kuna üldiselt liiguvad meediumi kõik punktid erinevalt. Seetõttu on loogilisem kindlaks teha punkti kaasaskantav liikumine kui selle punkti absoluutne liikumine keskkonnas, millega liikuv punkt hetkel ühtib.
22.Kiiruste liitmise teoreem.
Laske natuke M teeb võrdlussüsteemi suhtes liikumist Oxyz, mis ise liigub paigalseisva tugisüsteemi suhtes suvaliselt (joonis 49).
Muidugi punkti absoluutne liikumine M võrranditega määratud
Suhteline liikumine - liikuvates telgedes võrrandite järgi
|
Ei saa olla võrrandeid, mis määravad punkti kaasaskantava liikumise. Kuna definitsiooni järgi on punkti kaasaskantav liikumine M– see on liikumine selle süsteemi punkti fikseeritud telgede suhtes, millega punkt hetkel ühtib. Kuid kõik liikuva süsteemi punktid liiguvad erinevalt.
Liikuva võrdlusraami asukohta saab määrata ka punkti asukoha määramisega KOHTA raadiuse vektor, mis on tõmmatud fikseeritud tugisüsteemi alguspunktist ja liikuvate telgede ühikvektorite suund Ox, Oy, Oz.
Joonis 49
Liikuva tugiraami meelevaldne kaasaskantav liikumine koosneb translatsioonilisest liikumisest punkti kiirusega KOHTA ja liikumised ümber hetkelise pöörlemistelje VÕI punkti läbimine KOHTA, hetkelise nurkkiirusega. Liikuva võrdlusraami kaasaskantava liikumise tõttu muutuvad raadiuse vektor ja ühikvektorite suunad. Kui vektorid on antud aja funktsioonina, siis on liikuva võrdluskaadri kaasaskantav liikumine täielikult määratletud.
Punkti asend M liikuva võrdluskaadri suhtes saab määrata raadiusvektoriga
kus on koordinaadid x, y, z punktid M muutuda ajas punkti liikumise tõttu M liikuva tugiraami suhtes. Kui raadiuse vektor on määratud aja funktsioonina, siis punkti suhteline liikumine M, st. antud punkti liikumine liikuva tugiraami suhtes.
Punkti M asukohta fikseeritud tugisüsteemi suhtes saab määrata raadiusvektoriga. Jooniselt 49 on selge, et
Kui suhtelised koordinaadid x,y,z punktid M ja vektorid defineeritakse kui aja funktsiooni, siis punkti liitliikumist, mis koosneb suhtelistest ja translatsioonilistest liikumistest M, st. antud punkti liikumist fikseeritud tugiraamistiku suhtes tuleb samuti pidada antud.
Liitpunkti liikumise kiirus M, ehk selle punkti absoluutne kiirus on ilmselgelt võrdne punkti raadiusvektori tuletisega M aja järgi t
Seetõttu võrdsuse (1) eristamine aja suhtes t, saame
Jagame selle võrrandi paremal küljel olevad terminid järgmise kriteeriumi järgi kahte rühma. Esimesse rühma kuuluvad terminid, mis sisaldavad ainult suhteliste koordinaatide tuletisi x,y,z, ja teisele - need terminid, mis sisaldavad vektorite tuletisi, st. suurustest, mis muutuvad ainult liikuva võrdlusraami kaasaskantava liikumise tõttu
Iga terminirühm, mida tähistatakse ja , tähistab vähemalt mõõtmetelt teatud kiirust. Uurime välja füüsiline tähendus kiirused ja.
Võrdusest (3) tulenev kiirus arvutatakse eeldusel, et muutuvad ainult suhtelised koordinaadid x,y,z punktid M, kuid vektorid jäävad konstantseks, st. liikuv võrdlusraam Oxyz justkui tinglikult loetaks seda liikumatuks. Seega on kiirus punkti suhteline kiirus M.
Kiirus arvutatakse nagu punkt M ei liikunud liikuva tugiraamistiku suhtes, kuna tuletised x,y,z ei kuulu võrdsuse alla (4). Seetõttu on kiirus punkti kaasaskantav kiirus M.
Niisiis, . (5)
See võrdsus väljendab teoreemi kiiruste liitmiseks juhul, kui kaasaskantav liikumine on suvaline: punkti absoluutne kiirus M võrdne selle punkti teisaldatavate ja suhteliste kiiruste geomeetrilise summaga.
Näide 13. ring M liigub mööda pöörlevat varda nii, et (cm) ja (rad).
Joonis 50
Varem tehti kindlaks, et suhtelise liikumise trajektoor on vardaga kokkulangev sirgjoon ja see liikumine määratakse võrrandiga. Kaasaskantava punkti liikumise trajektoor M teatud ajahetkel t– raadiusega ring.
Seetõttu on suhteline kiirus . Ja see on suunatud tangentsiaalselt trajektoorile mööda varda (joonis 50). Rõnga ülekandekiirus, nagu ümber telje pöörlemisel, on . Selle kiiruse vektor on suunatud tangentsiaalselt kaasaskantava liikumise trajektoorile, risti vardaga.
Rõnga absoluutne kiirus. Selle suurus, sest
23.Kiirenduse liitmise teoreem. Coriolise kiirendus.
Punkti liitliikumise kiirendus M, või selle punkti absoluutne kiirendus on ilmselt võrdne punkti absoluutkiiruse tuletisega M aja järgi t
Seega, eristades võrdsust aja suhtes, saame
Jagame selle võrdsuse paremal küljel olevad terminid kolme rühma.
Esimesse rühma kuuluvad terminid, mis sisaldavad ainult suhteliste koordinaatide tuletisi x,y Ja z, kuid ei sisalda vektorite derivaate:
Teise rühma kuuluvad terminid, mis sisaldavad ainult vektorite tuletisi, kuid ei sisalda suhteliste koordinaatide tuletisi x,y,z:
Järele jäi veel üks terminirühm, mida ei saanud liigitada ei esimeseks ega teiseks, kuna need sisaldavad kõikide muutujate tuletisi. x,y,z, . Tähistame seda terminite rühma järgmiselt:
Iga valitud rühm esindab vähemalt mõõtmetelt mõningast kiirendust. Uurime välja kõigi kolme kiirenduse füüsikaline tähendus: .
Kiirendus, nagu võrdsusest näha, arvutatakse suhteliste koordinaatidena x,y,z ajas muutunud, kuid vektorid jäid muutumatuks, s.t. liikuv võrdlusraam Oxyz tundus olevat puhanud, aga punkt M liigutatud. Seetõttu on kiirendus punkti suhteline kiirendus M. Kuna suhtelise liikumise kiirendus (ja kiirus) arvutatakse eeldusel, et liikuv tugiraam on puhkeasendis, siis saab suhtelise kiirenduse (ja kiiruse) määramiseks kasutada kõiki punkti kinemaatikas varem välja toodud reegleid. .
Kiirendus, nagu nähtub võrdsusest, arvutatakse eeldusel, et punkt ise M on liikuva tugisüsteemi suhtes puhkeasendis Oxyz(x=konst, y=konst, z=const) ja liigub koos selle võrdlussüsteemiga paigalseisva tugisüsteemi suhtes. Seetõttu on kiirendus punkti kaasaskantav kiirendus M.
Kolmas terminirühm määrab kiirenduse, mida ei saa seostada suhtelise kiirendusega, kuna see sisaldab oma avaldises tuletisi mitte kaasaskantavast kiirendusest, kuna sisaldab oma avaldises tuletisi
Muutkem võrdsuse paremat poolt, meenutades seda
Asendades need tuletiste väärtused võrdustega, saame
Siin on vektor punkti suhteline kiirus M, Sellepärast
Kiirendust nimetatakse Coriolise kiirendus. Kuna Coriolise kiirendus ilmneb liikuva tugisüsteemi pöörlemise korral, nimetatakse seda ka pöörlemise kiirenduseks.
Füüsikalisest vaatenurgast on punkti pöörlemiskiirenduse ilmnemine seletatav kaasaskantavate ja suhteliste liikumiste vastastikuse mõjuga.
Seega on punkti Coriolise kiirendus suuruselt ja suunalt võrdne kaasaskantava liikumise nurkkiiruse ja punkti suhtelise kiiruse kahekordse vektorkorrutisega.
Võrdsus, mida saab nüüd lühendada kui
esitab teoreemi kiirenduste liitmiseks juhul, kui translatsiooniline liikumine on suvaline: punkti absoluutne kiirendus on võrdne translatsiooni-, suhte- ja pöörlemiskiirenduse vektorsummaga. Seda teoreemi nimetatakse sageli Coriolise teoreemiks.
Valemist järeldub, et pöörlemiskiirenduse moodul on
kus on nurk vektori ja vektori vahel. Pöörlemise kiirenduse suuna määramiseks peate vektori vaimselt punkti üle kandma M ja juhinduda vektoralgebra reeglist. Selle reegli järgi peab vektor olema suunatud risti vektoritega ja defineeritud tasapinnaga ning nii, et vektori otsast vaadates näeks vaatleja vastupäeva toimuvat lühimat pööret kohast suundumisse (joonis 30). antud ajahetkel muutub nulliks.
Lisaks võib punkti pöörlemiskiirendus ilmselgelt kaduda, kui:
a) punkti suhtelise kiiruse vektor on paralleelne portatiivse pöörlemise nurkkiiruse vektoriga, s.o. punkti suhteline liikumine toimub teisaldatava pöörlemisteljega paralleelses suunas;
b) punkt ei liigu liikuva tugiraami suhtes või punkti suhteline kiirus antud ajahetkel on null ().
Näide 14. Laske kehal ringi liikuda fikseeritud telg z. Punkt liigub üle selle pinna M(joonis 52). Loomulikult on selle punkti liikumise kiirus suhteline kiirus ja keha pöörlemiskiirus on kaasaskantava liikumise nurkkiirus.
Coriolise kiirendus on suunatud nende kahe vektori suhtes risti vastavalt ristkorrutise vektori suunareeglile. Niisiis, nagu on näidatud joonisel fig. 52.
Joon.52
Mugavamat reeglit vektori suuna määramiseks pole keeruline sõnastada: suhtelise kiiruse vektor tuleb projitseerida tasapinnale, mis on risti kaasaskantava pöörlemise teljega ja seejärel pöörata seda projektsiooni tasapinnal 90 kraadi vastavas suunas. kaasaskantava pöörlemise kohta. Vektorprojektsiooni lõppasend näitab Coriolise kiirenduse suunda. (Selle reegli pakkus välja N. E. Žukovski).
Näide 15.(Lähme tagasi näite 13 juurde). Leiame rõnga absoluutse kiirenduse M
Kogukiirenduse suund määratakse nurga α puutujaga, mille kogukiirendus moodustab normaalkiirenduse korral (joonis 52). Saame
Paljudel juhtudel on vaja arvestada punkti liikumist koordinaatsüsteemi O 1 ξηζ suhtes, mis omakorda liigub teise koordinaatsüsteemi Oxz suhtes, mida tinglikult peetakse statsionaarseks. Mehaanikas on kõik need koordinaatsüsteemid seotud teatud kehaga. Näiteks kaaluge veeremist ilma auto ratast rööpale libisemata. Ühendame fikseeritud koordinaatide süsteemi Ax rööpaga ja liikuva süsteemi Oξη ratta keskpunktiga ja eeldame, et see liigub translatsiooniliselt. Punkti liikumine ratta veljel on liit- või kompleksne.
Tutvustame järgmisi määratlusi:
Punkti teisaldatav liikumine on selle liikumine vaadeldaval ajahetkel koos liikuva koordinaatsüsteemiga fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes.
Punkti kaasaskantavat kiirust ja kaasaskantavat kiirendust näitab indeks e: , .
Punkti M edastuskiirust (kiirendust) antud ajahetkel nimetatakse vektoriks, mis võrdub liikuva koordinaatsüsteemi selle punkti m kiirusega (kiirendusega), millega liikuv punkt M hetkel langeb kokku.(joonis 8.1).
Joonistame lähtepunkti raadiuse vektori (joonis 8.1). Jooniselt on selge, et
Punkti kaasaskantava kiiruse leidmiseks antud ajahetkel on vaja eristada raadiuse vektorit eeldusel, et punkti koordinaadid x, y, zära muuda antud ajahetkel:
Ülekandekiirendus on vastavalt võrdne
Seega on kaasaskantava kiiruse ja kaasaskantava kiirenduse määramiseks antud ajahetkel vaja mõtteliselt peatada punkti suhteline liikumine antud ajahetkel, määrata punkt m keha, mis on alati seotud liikuva koordinaatsüsteemiga, kus punkt asub peatunud hetkel M ja arvutada punkti kiirus ja kiirendus m keha, mis liigub fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes.
Kompleksne punkti liikumine selle liikumist nimetatakse selliseks, et see liigub võrdlussüsteemi suhtes, mis liigub mõne muu statsionaarsena käsitletava tugisüsteemi suhtes. Näiteks võime eeldada, et mööda liikuva rongi vagunit kõndiv reisija teeb teepinna suhtes keeruka liikumise, mis seisneb reisija liikumises vaguni suhtes ( liikuv võrdlusraam) ja reisija liikumine koos vaguniga teepinna suhtes ( fikseeritud tugiraam).
Punkti liikumist liikuva koordinaatsüsteemi suhtes nimetatakse punkti suhteline liikumine. Selle liikumise kiirust ja kiirendust nimetatakse suhteline kiirus Ja suhteline kiirendus ja tähistavad ja .
Liikuva koordinaatsüsteemi liikumisest tingitud punkti liikumist nimetatakse punkti kaasaskantav liikumine.
Kaasaskantav kiirus Ja kaasaskantav kiirendus punktid näitavad liikuva koordinaatsüsteemiga jäigalt ühendatud punkti kiirust ja kiirendust, millega liikuv punkt langeb antud ajahetkel ning tähistavad ja .
Punkti liikumist fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes nimetatakse absoluutne või keeruline. Selle liikumise punkti kiirust ja kiirendust nimetatakse absoluutne kiirus Ja absoluutne kiirendus ja tähistavad ja .
Ülaltoodud näites on reisija liikumine vaguni suhtes suhteline ja kiirus on reisija suhteline kiirus; auto liikumine teepinna suhtes on reisija jaoks teisaldatav liikumine ja auto kiirus, milles sõitja asub, on selle kaasaskantav kiirus sel hetkel; lõpuks on reisija liikumine lõuendi suhtes tema absoluutne liikumine ja kiirus on absoluutne kiirus.
§ 21. Punkti kiiruse määramine kompleksis
liikumine
Olgu siis statsionaarne referentssüsteem, mille suhtes liikuv tugisüsteem liigub . Punkt liigub liikuva koordinaatsüsteemi suhtes (joonis 2.26) . Kompleksses liikumises oleva punkti liikumisvõrrandit saab täpsustada vektoril
kus on punkti raadiuse vektor, mis määrab selle asukoha suhtes
fikseeritud tugiraam;
Raadiusvektor, mis määrab liikumise lähtepunkti asukoha
koordinaatsüsteemid;
Kõnealuse punkti raadiuse vektor, selle defineerimine
asukoht liikuva koordinaatsüsteemi suhtes.
Olgu punkti koordinaadid liikuvates telgedes. Siis
, (2.68)
kus on piki liikuvaid telgi suunatud ühikvektorid. Asendades (2.68) võrdsusega (2.67), saame:
Suhtelise liikumise korral muutuvad koordinaadid aja jooksul. Suhtelise liikumise kiiruse leidmiseks peate eristama raadiuse vektorit aja suhtes, võttes arvesse selle muutumist ainult suhtelise liikumise tõttu, see tähendab ainult koordinaatide muutuste tõttu, ja eeldama, et liikuv koordinaatide süsteem on paigal, st pidada vektoreid ajast sõltumatuteks. Diferentseerides võrdsust (2,68) aja suhtes, saame tehtud reservatsioone arvesse võttes suhtelise kiiruse.
