Теория хаоса. Порядок и хаос как фундаментальные концепты вариантов Материнская планета великой семьи Селариэль

Творчество, детерминизм и хаос Платонов парадокс может быть переформулирован в терминах детерминизма, случайности и хаоса. Невозможность знать, что ищет наше мышление, означает отсутствие детерминизма между состоянием нашего когнитивного аппарата в момент постановки

4. Хаос творчества: вне стен Феномен трансценденции пространства, описанный в предыдущей главе как сопровождающий творчество, проявляется в безразличии к характеристикам пространства и отрешенности от его качеств: неважно, где и в каких условиях творить - важно только

Никогда не задумывались, зачем нужен хаос и как его избежать? Хаос – это разруха, страдания, порядок – это стабильность, защищенность, процветание. Но не всегда порядок – это хорошо, а хаос – плохо. В гитлеровской Германии порядок, как там он понимался, нес Германии благополучие, а другим народам – страдания. И в современном обществе власть имущие стараются выстроить такой порядок, чтобы только им было хорошо, но такой перекос рано или поздно заканчивается взрывом, так как нарастают протестные настроения со стороны тех, кто недоволен таким «порядком» и желает справедливого распределения богатств и прав. В истории государств постоянно присутствуют войны, разруха, хаос и времена относительной стабильности. После катаклизмов, человек стремится восстановить порядок, потому что только в условиях стабильности, защищенности, предсказуемости, уверенности в завтрашнем дне, он чувствует себя комфортно. Но потом, несмотря на кажущуюся стабильность и защищенность, обязательно возникает хаос. Целые цивилизации сгорали в его топке. Почему и как избежать перепадов «хорошо – плохо»? Мы эти перепады чувствуем на себе каждодневно. Взлеты, обязательно заканчивается падением. Почему, как не допустить этого?.. Нивелировать эти перепады может только разум, который надо развивать. А перепады «хорошо – плохо» возникают из-за неустойчивости психики, которую создает страх. Чередование активности двух половин мозга заложено в человеке (и в каждом живом существе) природой. Это необходимо для двусторонней, объективной оценки реальности, с целью ее осмысления, иначе просто не выжить. Чем больше давление на психику страха, тем сильней перепада «хорошо – плохо». Страх препятствует устойчивости психики и чтобы справиться с ним, мы клинимся на разных «правильностях», чем задаем мышлению одностороннюю направленность, которая сопровождается срывом в противоположную крайность. Любая крайность рано или поздно заводит в тупик, вырваться из которого помогает ХАОС в принудительном порядке. Он сметает все понастроенные правильности, давшие сбой и заведшие в тупик, разваливает все логические построения, чтобы выработать и выстроить новые подходы к создавшейся тупиковой ситуации, и с нуля начать выстраивать новый порядок, соответствующий изменившимся условиям. То есть, в данных условиях хаос несет в себе обновление, хотя сам процесс очень болезненный. Упорствование на неправильности, которая до этого считалась правильностью, но при изменившихся условиях перестала быть таковой, может привести к гибели. Ломка привычных связей всегда болезненна…. Если позволить хаосу разрастись и стать неуправляемым, это может привести к катастрофе планетарных масштабов. Сползанию к катастрофе препятствует страх, который принуждает пересмотреть прежние подходы к решению проблем, но часто это происходит с запозданием, когда человек уже стоит на краю гибели. Разум принуждает действовать на опережение, но, к сожалению, у людей он пока плохо развит и на первом месте стоит потребление любой ценой. Общество еще не созрело до разумного поведения и принуждать к разумности его будет страх, хаос, который следует за неразумным поведением…. А в чем суть разума, ведь он все равно будет основан на перепадах «хорошо – плохо», на чередовании активности противоположностей, на которой базируется сама жизнь? И всегда будет перекос в сторону «Я хочу», то есть, потребления, без которого человеку не выжить. Суть разума состоит в нивелировании этих перепадов, к уменьшению амплитуды колебаний между противоположностями, тогда не будет «сначала сделал, а потом подумал или не подумал вовсе», а будет просмотр конечного результата от «Я хочу» и принятие разумного решения, которое позволит и желание удовлетворить, и не нанести себе вред. Разум жестко ограничивает амбиции ЭГО, если они идут во вред целому. Не получится ли это подавление желаний, не навредит ли это животных инстинктам, на которых базируется жизнь, ведь «Я хочу» первично? Как уловить эту тонкую грань и какую роль во всем этом играет хаос? Разум не подавляет инстинкты, наоборот, он дает им полную свободу. Разрешая, они сами себя ограничивают, но через осмысление ситуации. Разум делает сознание чистым, а эмоции полностью раскрепощенными. Что способствует их раскрепощению? Эмоциональный хаос, к которому стремится мозг. Но это не беспорядочное метание эмоций, а перевод их в состояние «эмоционального бульона», из которого они извлекаются от ситуации. Вспомните состояние, когда вы попадали в тупиковые ситуации, из которых не было выхода. Страх клинил вас на привычном, раскрученном как «правильность» и вырваться из этого замкнутого круга вы не могли. Вас колбасила депрессия, пока хаос полностью не развалил все понастроенные «правильные» построения и заставил вас по новому начать осмысливать ситуацию с «чистого листа». То есть, именно перевод мыслей в состояние хаоса, в котором логика отсутствует, позволил вам пересмотреть отношение к ситуации, давшей сбой и выработать новые подходы к решению «не решаемой проблемы». Бывает, что страх настолько заклинивает на проблеме, что депрессия становится «нормой жизни» и тогда жизнь становится не в радость. В этом случае, надо постараться отпустить проблему, «наплевать» на нее, отпустить мысли в свободное плавание и как следует отоспаться. Во время глубокого сна мозг сам вернет себе состояние правильности, через развал всех неправильно выстроенных эмоциональных связей и переводу их в состояние эмоционального бульона. При этом, надо перестать цепляться за старое, давшее сбой и подвергнуть его жесткой критике. Надо встряхнуть себя как следует и пробудиться от депрессивной спячки…. Перевод эмоций в состояние «эмоционального бульона», делает мышление гибким, не консервативным, способным воспринимать мир напрямую, без самообмана, и использовать для осмысления реальности все чувства, не разделяя их на «плохие» и «хорошие». Состояние «эмоционального бульона» можно назвать «разумным хаосом». Чем у вас устойчивей внимание, тем сильней энергетическая мощь, тем меньше амплитуда колебаний между противоположностями, тем не искаженней чувства, тем разумней, правильней принимаемые решения, тем меньше вероятность свалиться в хаос, поскольку нет односторонней направленности мышления, а значит не происходит накопления раздражений, со срывом в противоположную крайность. Это как на канате с шестом над пропастью. Чем устойчивей равновесие (чем меньше перепады между балансированием), тем дальше, шире и глубже вы видите, потому что в меньшей степени на вас давит страх свалиться в пропасть и вы в большей степени можете расслабиться. Как только возникает угроза свалиться вниз, возникает страх, который порождает хаос, который, в свою очередь, принуждает вас развалить неправильно выстроенные связи, приведшие к возникновению опасной ситуации и скорректировать свои действия с учетом всех факторов, то есть, задействовать интуицию…. Устойчивое внимание выгодно для человека во всех отношениях. Именно разум направляет человека по божественному пути развития. Он же, препятствует накоплению раздражений и возникновению хаоса. Разум позволяет гибко подстраиваться к постоянно меняющимся условиям и все время самообновляться, не прибегая к хирургическому вмешательству хаоса. 21.07.2016 г.

Поскольку общество есть сверхсложная самоорганизующаяся диссипативная система, постольку в его истории действуют -- но действуют в специфической форме -- общие закономерности эволюции таких систем.

Во всякой диссипативной системе происходят два противоположно направленных процесса: один (энтропийный) ведет к разрушению ее структуры, беспорядку и хаосу, а другой (антиэнтропийный) -- к структуризации системы, росту ее упорядоченности. Таким образом, порядок возникает и существует во взаимосвязи с хаосом (как во внешней среде, так и внутри системы). Взаимосвязь хаоса и порядка -- необходимое условие существования диссипативных систем.

Самоорганизация есть результат синтеза хаоса и порядка. В самоорганизующейся системе они не исключают, а, наоборот, порождают и дополняют друг друга. Хаос возникает из порядка, а порядок -- из хаоса. При этом рождение порядка из хаоса и хаоса из порядка обусловливается не внешней средой, а внутренней природой диссипативной системы, действующими в ней механизмами.

Хаос, возникающий вследствие разрушения порядка, -- это «детерминированный хаос». Он обусловлен теми процессами, которые разрушают порядок. Оказывается, что хаос может быть разным -- в зависимости от того, как он образуется. Порядок, возникающий из хаоса, тоже несет на себе след своего происхождения. Хаос, как бы это ни казалось странным, конструктивен в самой своей разрушительности: он «выжигает» все лишние структурные образования -- нежизнеспособные, неустойчивые, не встраивающиеся в общую структуру системы. Хаос, таким образом, обладает способностью рождать порядок. Он -- не абсолютное зло, а важная сторона процессов самоорганизации.

«Порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность».

Порядок и хаос в диссипативной системе сопутствуют друг другу постоянно, но их соотношение в ходе эволюции диссипативной системы изменяется. На одних этапах преобладает порядок, на других -- хаос. Крайними случаями являются состояние максимальной стабильности, когда в системе воцаряется устойчивый порядок, а беспорядок сводится к минимуму, и состояние неустойчивости, нестабильности, в котором хаос быстро нарастает, а порядок уменьшается и может рухнуть под воздействием малейшей случайности. Возможны различные режимы переходов системы от одних состояний к другим.

Рассматривая общество как сверхсложную диссипативную систему, социальная синергетика ставит своей задачей исследовать специфику его самоорганизации и особенности взаимоотношения между социальным порядком и социальным хаосом.

Общество, в котором нет никакого порядка, существовать не может. Неорганизованное, неуправляемое общество, в котором царит хаос, обречено на гибель, если не выйдет из этого состояния. Жить в нем опасно, и люди чуть ли не инстинктивно страшатся такой жизни.

Т. Гоббс полагал, что люди, осознав невозможность жить в условиях полного хаоса, когда идет «война всех против всех» (omnia bella contra omnes), заключают «общественный договор», по которому соглашаются признать над собой власть государства при условии, что оно будет наводить в обществе правопорядок.

«Беспредел», отсутствие норм и правил, регулирующих поведение людей, страшен даже для закоренелых преступников; отвергая авторитет государства и установленный им общественный порядок, они считают нужным иметь свой «воровской закон» и своих «авторитетов».

Но не может существовать и такое общество, в котором был бы «абсолютный порядок», не допускающий никакого «самовольного» действия людей. Подобное общество стало бы механической системой, где индивиды и группы были бы лишены всякой свободы действий. Это означает, что их поведение стало бы полностью алгоритмизированным. В таком обществе не только свобода воли, но и разум, в сущности, оказывается излишним, не нужным и даже вредным с точки зрения охраны общественного порядка. Эта механическая система, собственно говоря, уже не была бы человеческим обществом. К тому же она была бы неспособной реагировать на изменения внешней среды и «сломалась» бы либо под их воздействием, либо из-за «выхода из строя» каких-то из ее «винтиков».

Реальные общества всегда находятся где-то между этими предельными состояниями «абсолютного порядка» и «абсолютного хаоса». «Исторический маятник» колеблется внутри разделяющего эти состояния интервала, никогда не достигая его крайних точек. Но, двигаясь в одном направлении, он «асимптотически приближает» общество к состояниям тотальной упорядоченности, а в другом -- к состояниям чудовищного беспорядка, беззакония и всеобщего хаоса. Эти колебания сопровождаются пульсацией процессов разнообразных типов: дифференциация -- интеграция, иерархизация -- деиерархизация, дивергенция (увеличение разнообразия) -- конвергенция (уменьшение его), ослабление -- усиление и т. д.

Из истории известно, что существовали (и существуют ныне) общества с жестким деспотическим режимом и суровым пресечением всякого инакомыслия и вольностей. Такие общества отличаются господством порядка над хаосом. Общества подобного типа называют «закрытыми» (А. Бергсон, К. Поппер), а также «традиционными», «тоталитарными», «коллективистическими» (К. Поппер), «мегама-шинами» (Л. Мэмфорд). Для них характерны строгое соблюдение сложившихся традиций, «избыточная нормативность» культуры, мелочная регламентация всех форм человеческой жизнедеятельности, неодобрительное отношение к всякого рода творческим новациям, враждебность ко всему чужому, стремление к самоизоляции от соседних обществ. Следствием всего этого является их застойный характер.

Бергсон определяет закрытое общество краткой формулой: «авторитет, иерархия, неподвижность». Согласно Попперу, в закрытых обществах доминирует магическое мировоззрение, табу, авторитет и традиция.

Подобные черты были типичными для первобытной общины, где жесткая дисциплина поддерживалась, главным образом, силой традиций и верований. Эти черты были присущи и древним государствам, образовавшимся в после первобытную эпоху, -- с тем различием, что неукоснительное соблюдение гражданами установленного государством общественного порядка обеспечивалось силой тоталитарной власти, способной насильственными мерами справляться с непокорными. Таковы были государства в Древнем Египте и Китае, Древние Вавилон и Ассирия, империи инков и ацтеков и др.

Социальный порядок, опирающийся на деспотический тоталитарный режим, на протяжении всей истории был идеалом для «власть имущих». И они в различных формах стремились установить его. В XX в. он воплотился в фашистских государствах и в государствах советско-социалистического типа. Сейчас он продолжает жить в таких странах, как Ирак, Иран, талибский Афганистан.

Вместе с тем история знает состояния общества, близкие к полному социальному хаосу. Это «эпохи бурь и потрясений», связанные с массовыми движениями, бунтами, восстаниями, революциями. Для подобных состояний характерны социальные беспорядки, распад политических структур, хозяйственная разруха, обнищание, голод, междоусобицы, насилие и массовое кровопролитие. Хаос достигает иногда такой степени, что общество разваливается и исчезает.

Описанные противоположные состояния общества -- состояние «закрытости», в котором господствует деспотическая власть, и состояние социального хаоса -- асимметричны по отношению ко времени. Первое содержит в себе тенденцию к стабильному существованию и способно сохраняться в течение долгого исторического времени. Это становится возможным благодаря образованию в обществе иерархии фрактальных структур, повторяющих на всех уровнях один и тот же «рисунок» власти. Фрактальность делает такое общество устойчивым (если же оно не фрактально, т. е. включает в себя не самоподобные структуры, то оно неустойчиво и существует исторически недолго -- как это было, например, с империей Александра Македонского). Второе же состояние не может существовать долго, ибо в нем происходит ломка иерархии социальных структур и разрушение фрактальности. Общество стремится выйти из этого состояния, восстановив вновь социальный порядок.

Но оба эти состояния взаимосвязаны и порождают друг друга. Застойный тоталитарный режим сдерживает назревающие социальные перемены до тех пор, пока в силах это сделать. «Выжечь» его застывшие и неспособные к совершенствованию социальные структуры может лишь огонь социальных катаклизмов. Новое вынуждено рождаться в этом огне -- иначе оно не может в условиях закрытого общества появиться на свет. Но хаос в обществе -- это тяжелое испытание для людей. Недаром в Китае одним из самых страшных считается старинное проклятие: «Чтоб тебе жить в эпоху перемен!» Время перемен -- это промежуточное время, которое заканчивается утверждением нового порядка (даже если он, как это чаще всего и оказывается, далеко не таков, каким он виделся затеявшим смуту людям, и опять становится тоталитарным).

В историческом прошлом человечества было множество более или менее длительно существовавших обществ закрытого типа, которые время от времени взрывались краткими вспышками социальных катаклизмов и хаоса, после чего вновь устанавливался стабильный порядок, характерный для закрытого общества.

Однако наряду с этим в прошлом имели место также сравнительно редкие случаи возникновения более гармоничных социальных систем, в которых складывались гибкие формы социального порядка, связанные с демократией и допускающие относительную свободу мышления и поведения людей. Таковы, например, древнегреческие полисы типа Афин или средневековые города-республики. Эпоха Возрождения расшатывает устои, на которых зиждется закрытый тип общества. Социалисты-утописты бросают вызов государству, стоящему на страже социального неравенства и несправедливости. Век Просвещение (XVIII в.) вносит в общественное сознание идеалы «свободы, равенства, братства». В XIX в. в Западной Европе жесткие режимы деспотической власти все больше уступают место республиканско-демократическим формам государства. А в XX в. наиболее процветающими становятся страны, в которых формируется общество, построенное на демократических началах и гражданских свободах. Такое общество, в противоположность закрытому, называют обществом «открытым».

В открытом обществе иерархия властных структур ставится (в большей или меньшей мере) под контроль населения. Правовая система обеспечивает мирное соперничество различных политических сил в борьбе за власть. Выборность и сменяемость представителей власти делает властные структуры более подвижными и доступными обновлению. Это позволяет совершенствовать социальный порядок, избегая разрушительных социальных катаклизмов и не повергая общество в полнейший хаос. Иначе говоря, открытое общество синтезирует в себе порядок и хаос, дисциплину и свободу. И притом таким образом, что они как бы взаимно не допускают достижения крайних степеней того и другого. В обществе существует «постоянно действующий», но удерживаемый в определенных формах хаос (свобода), локальное усиление которого ведет к уничтожению отдельных нежизнеспособных социальных структур при сохранении общественного порядка в целом.

В современных открытых обществах существует множество разнообразных добровольных организаций граждан (сообществ, фондов, клубов и т. п.), которые создаются ими по собственной инициативе, а не по указке сверху. Свободная, никем не упорядоченная и несогласованная деятельность множества подобных организаций, казалось бы, должна вести к дезорганизации общества. Однако на самом деле она, наоборот, способствует сохранению общественного порядка: эти организации представляют собою разнородные и различные по своим масштабам фрактальные структуры, которые гармонизируют и стабилизируют общество.

Открытое общество характеризуется социальной мобильностью, возможностью перемещений по уровням социальной иерархии в зависимости от личных достижений и заслуг, отсутствием жесткой регламентации поведения людей «сверху», плюрализмом мнений, признанием за личностью права на свободное развитие. Все это стимулирует активность, личную инициативу и поиск оригинальных новаций, которые способны дать более успешное решение задач, интересующих отдельные социальные группы и общество в целом. Отсюда вытекает высокий темп его развития.

Открытое общество есть «общество, в котором индивиды вынуждены принимать решения». Расширение возможностей для свободы действий личности повышает хаотичность общества на микроуровне (на уровне индивидов) при сохранении устойчивости его упорядоченности на макроуровне (на уровне крупных социальных структур). Наконец, важной особенностью открытого общества является то, что оно, в противоположность закрытому, открыто для внешних контактов, для взаимодействия с соседними обществами. Если закрытое общество «интровертно», то открытое -- «экстравертно». Более того, оно не может развиваться без обмена ресурсами с окружающим миром, без вовлечения других обществ в орбиту своих интересов и в процесс решения своих задач.

Этим объясняется то, что возникновение и развитие обществ открытого типа сопровождается активной -- а нередко и агрессивной -- экономической, политической и культурной экспансией на другие страны. История Британской империи -- яркий образец такой экспансии. Опыт истории свидетельствует, что закрытые общества не выдерживают натиска открытых. Сопротивление их этому натиску продолжается, но, возможно, XX в. был последним веком, в котором возникли и продержались в течение нескольких десятилетий крупные мировые державы закрытого типа -- нацистская Германия и Советский Союз. Можно заметить, что после их падения цивилизация западного типа стала более разумно проводить в жизнь принципы открытого общества, а общественное мнение западных стран стало решительнее отстаивать необходимость мирного развития. Наряду с распространением экономического, политического и культурного влияния открытых обществ усилилось стремление к усвоению ими опыта, накопленного в других обществах.

Создание обществ открытого типа необходимо порождает тенденцию к глобализации исторического развития человечества. Во второй половине XX в. эта тенденция привела к всеобщему культурному обмену, образованию общемирового экономического рынка, возникновению единого политического поля взаимодействия всех государств Земли.

В свете сказанного очевидно, что развитие открытого общества -- это не просто факт внутренней истории отдельного народа, а поворотный пункт истории всего человечества.

«Переход от закрытого общества к открытому можно охарактеризовать как одну из глубочайших революций, через которые прошло человечество».

Конечно, закрытые и открытые общества не отделены друг от друга китайской стеной. История знает много промежуточных вариантов, несущих в себе черты обоих типов общества. Речь идет лишь о длительной исторической эпохе, в течение которой через разнообразные промежуточные формы идет превращение открытого общества в основной тип социальных систем.

С утверждением и распространением обществ открытого типа происходит уменьшение «амплитуды» колебаний «исторического маятника». Человечество проявляет стремление -- и находит средства его реализации -- не доводить эти колебания до крайних состояний закрытого общества и социального хаоса.

Однако «маятникообразный» ход исторических процессов продолжается, приводя к циклическому чередованию периодов относительно стабильного упорядоченного состояния и «времени перемен», возмущения, нестабильности. Эти «волны истории» в открытом обществе становятся менее бурными, но оно «покачивается» в них, переживая в какой-то отдельной сфере общественной жизни или обществе в целом смену периодов эволюции и периодов кризиса. В периоды эволюции устанавливается режим более или менее плавного, упорядоченного, «ламинарного» течения событий, а в периоды кризиса возникает «турбулентный», неустойчивый, более или менее хаотичный поток непредсказуемых перемен.

​Введение в теорию хаоса

Что такое теория хаоса?

Теория хаоса это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное на математических концепциях, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему (реку́рсия - процесс повторения элементов самоподобным образом).

Неправильные представления о теории хаоса

Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как "Парк юрского периода", и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.

Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса - это теория о беспорядке. Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок - и даже не просто порядок, а сущность порядка.

Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы - наследственной непредсказуемости системы - а на унаследованном ей порядке - общем в поведении похожих систем.

Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.

Теория хаоса о беспорядке

Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному. Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с вкладом отдельных атомов в число Авогадро (что является очень маленьким числом по сравнению со значениями порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.

Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы.

Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы - в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.

Применение теории хаоса в реальном мире

При появлении новых теорий, все хотят узнать что же в них хорошего. Итак что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное - теория хаоса - это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание. Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому. Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые - вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени - представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные - т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.

Однако, согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет приложений в реальной жизни.

Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего - от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений.

В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована - рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.

Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.