ගැටුම් තත්වයන් පිළිබඳ ක්රීඩා ආකෘති. ක්‍රීඩා න්‍යායේ ගණිතමය ආකෘතීන් ක්‍රීඩා න්‍යායේ ගැටුම් තත්ත්වයන් පිළිබඳ ආකෘති

ෆන්ක් මැක්සිම්

මෙම කාර්යයේ අදාළත්වය ගණිතයේ යෙදීම පිළිබඳ තමන්ගේම අදහස් පුළුල් කිරීමට, සමාජ විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයේ එහි හැකියාවන් පෙන්වීමට ඇති හැකියාව තුළ පිහිටා ඇති අතර, ඒවායේ ස්වභාවය අනුව පුද්ගලයන්ගේ සහ කණ්ඩායම්වල හැසිරීම විස්තර කරයි. ගැටුම් පිළිබඳ ගණිතමය අධ්‍යයනය මඟින් යම් අවස්ථාවක දී පුද්ගලයෙකුගේ ක්‍රියාවන් සලකා බැලීමට පමණක් නොව, ඒවායේ ප්‍රතිවිපාක තීරණය කිරීමට ද හැකි වේ, විශේෂයෙන් ඔවුන් මෙම තත්වයට සහභාගිවන්නන් භාවිතා කරන උපාය මාර්ගවල එකතුවක් මත රඳා පවතින විට. ගණිතය සහ චෙස් විවිධ අවස්ථාවන්හිදී එකිනෙකාගේ උපකාරයට පැමිණේ.

බාගත:

පෙරදසුන:

ඉදිරිපත් කිරීම් වල පෙරදසුන භාවිතා කිරීමට, Google ගිණුමක් (ගිණුම) සාදා පුරනය වන්න: https://accounts.google.com

Slides සිරස්තල:

චෙස් භාවිතා කරන ගැටුම් තත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය ආකෘති සම්පූර්ණ කරන ලද්දේ: ෆන්ක් මැක්සිම්, 5 ශ්රේණියේ A ශිෂ්ය, MBOU "ද්විතියික පාසල් අංක 71" අධීක්ෂක: සෙනටෝරෝවා LG, ගණිත ගුරුවරයා. Novokuznetsk, 2017

ඒක තමයි චෙස් කියන්නේ. අද ඔබ ඔබේ ප්‍රතිවාදියාට පාඩමක් දෙයි, හෙට ඔහු ඔබට උගන්වනු ඇත. රොබට් ෆිෂර්, 11 වැනි ලෝක චෙස් ශූරයා

ක්රීඩාව ඔවුන්ගේ අවශ්යතා සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා සටන් කරන පාර්ශව දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සහභාගී වන ක්රියාවලියක් ලෙස වටහාගෙන ඇත.

මෙම අධ්‍යයනයේ අදාළත්වය: * ගණිතය සහ චෙස් දැනුම භාවිතය පිළිබඳ ඔබේම අදහස් පුළුල් කරන්න; * ගැටුම් පිළිබඳ ගණිතමය අධ්‍යයනයෙන් සලකා බැලීම, පුද්ගලයෙකුගේ ක්‍රියාවන් පමණක් නොව, ඒවායේ ප්‍රතිවිපාක තීරණය කිරීම.

අධ්යයනයේ පරමාර්ථය ගැටුම් තත්ත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය ආකෘති වේ. අධ්‍යයනයේ අරමුණ වන්නේ ක්‍රීඩා න්‍යායේ මූලික සංකල්ප සහ විශේෂිත අවස්ථාවන්හිදී ඒවායේ යෙදීම සලකා බැලීමයි. උපකල්පනය - චෙස් භාවිතා කරන ගණිතමය ආකෘති ගැටුම් තත්වයන් විසඳීමට උපකාරී වේ.

Game Senet Game Kings of Ur

ක්‍රීඩා න්‍යාය ගොඩනැගීම 17 වන සියවසේ ආරම්භ වූ අතර 20 වන සියවසේ මැද භාගය දක්වා පැවතුනි.

ජෝන් වොන් නියුමන් (1903-1957) හංගේරියානු-ඇමරිකානු යුදෙව් ගණිතඥයෙකු වන අතර ඔහු වැදගත් දායකත්වයක් ලබා දුන්නේය. ක්වොන්ටම් භෞතික විද්යාව, ක්වොන්ටම් තර්කය, ක්‍රියාකාරී විශ්ලේෂණය, කට්ටල න්‍යාය, පරිගණක විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව සහ විද්‍යාවේ අනෙකුත් ශාඛා

දියමන්ති හතරේ පුරාවෘත්තය

ඛණ්ඩාංක. අක්ෂාංශ සහ දේශාංශ සිට abscissa සහ ordinate දක්වා

උදෑසන අවදි වන විට, ඔබෙන්ම මෙසේ අසන්න: "මම කුමක් කළ යුතුද?" සවස් වරුවේ, නින්දට යාමට පෙර: "මම මොනවද කළේ?" පයිතගරස්

චෙස් පුවරුවේ දිනුම් සහ පැරදුම සුදු ජයග්‍රහණය. චෙක්මේට් වයිට් නැති වෙනවා. මැට්

අපි ක්රීඩා කරමු!

චෙස් සඳහා කැප කළ කාලය ගැන කිසිවෙකු පසුතැවෙන්නේ නැත, මන්ද එය ඕනෑම වෘත්තියකට උපකාරී වනු ඇත ... Tigran Petrosyan, 9 වැනි ලෝක චෙස් ශූර කුඩා කල සිටම ගණිතයට සම්බන්ධ වූ තැනැත්තා අවධානය වර්ධනය කරයි, ඔහුගේ මොළය පුහුණු කරයි, ඔහුගේ කැමැත්ත, නොපසුබට උත්සාහය සහ නොපසුබට උත්සාහය වර්ධනය කරයි. ඉලක්කය සපුරා ගැනීම. A. Markushevich, ගණිතඥයා

අන්තර්ජාල සම්පත්: https:// ru.wikipedia.org http:// chessmaestro.ru http:// life-prog.ru http:// www.magichess.uz http:// stuki-druki.com http:/ / home.onego.ru https://www.google.ru

පෙරදසුන:

හැඳින්වීම 3

1. ක්‍රීඩා න්‍යායේ මතුවීම සහ වර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය 5

2. ක්‍රීඩා සිද්ධාන්තයේ මූලික සංකල්ප 7

3. චෙස් සහ ගණිතය 8

4. සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය 11

5. චෙස් පුවරුවේ පයිතගරස් ප්‍රමේයය 13

6. නිගමනය 15

7. යොමු 16

හැදින්වීම

මම මේ මාතෘකාව තෝරා ගත්තේ මම අවුරුදු හතරේ සිට චෙස් ක්‍රීඩා කරන නිසාත්, ගණිතය මගේ ප්‍රියතම පාසල් විෂයයක් නිසාත් ය. එපමණක් නොව, ගණිතය සහ චෙස් බොහෝ පොදු දේ ඇත. ප්‍රකට ගණිතඥ ගොඩ්ෆ්‍රි හාඩි, මෙම මානව ක්‍රියාකාරකම් වර්ග දෙක අතර සමාන්තරයක් අඳිමින්, වරක් ප්‍රකාශ කළේ "චෙස් ක්‍රීඩාවක ගැටලු විසඳීම ගණිතමය අභ්‍යාසයක් මිස අන් කිසිවක් නොවන අතර චෙස් යනු ගණිතමය තනු වල විස්ල් කිරීම" බවයි. චෙස් ගණිතය යන සංකල්පය පවා තිබේ.

චෙස් සහ ගණිත දැනුම යන දෙකම ප්‍රගුණ කිරීමට මෙම සම්බන්ධය ඉවහල් වන බව මදක් සිතා බැලීමෙන් පසුව මට වැටහුණි. ගණිතයේ දී, ගණිතමය ආකෘතියක් නිර්මාණය කිරීමෙන් විසඳිය හැකි ගැටළු ඇති අතර, චෙස් ක්‍රීඩා කරන විට, ආකෘතියක් නිර්මාණය කිරීමෙන් විසඳිය හැකි ගැටුම් තත්වයන් නිරන්තරයෙන් පැන නගී.

මම මෙම සැලැස්ම මත වැඩ කළා:

1. ක්‍රීඩා න්‍යාය අධ්‍යයනය කරන්න.

2. චෙස් දැනුමේ උපකාරයෙන් ඔබට විසඳිය හැකි ආකාරය තේරුම් ගන්න දුෂ්කර තත්වයන්ගණිතය තුළ.

3. උදාහරණ සලකා බලන්න.

4. නිගමනයක් කරන්න.

ක්රීඩා න්යාය මූලික වශයෙන් තීරණ ගැනීම සම්බන්ධයෙන් කටයුතු කරන ගණිත අංශයකි. ක්‍රීඩා න්‍යාය ගැටුම් පවතින බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, විරුද්ධවාදීන්ගේ තීරණය ගැන කිසිවක් නොදැන, පාර්ශ්වයන් තම අවශ්‍යතා මත පදනම්ව හොඳම තීරණය ගත යුතු විට අදාළ වේ. යටතේක්රීඩාව තම අභිලාෂයන් සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා සටන් කරන පාර්ශ්ව දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සහභාගී වන ක්‍රියාවලියක් ලෙස වටහාගෙන ඇත. සෑම පාර්ශ්වයකටම තමන්ගේම ඉලක්කයක් ඇති අතර යම් උපාය මාර්ගයක් භාවිතා කරයි, එය ජයග්‍රහණයකට හෝ පරාජයකට තුඩු දිය හැකිය - අනෙක් ක්‍රීඩකයන්ගේ හැසිරීම මත පදනම්ව.ක්රීඩා න්යාය අනෙකුත් සහභාගිවන්නන්, ඔවුන්ගේ සම්පත් සහ හැකි ක්රියාවන් පිළිබඳ අදහස් සැලකිල්ලට ගනිමින් හොඳම උපාය මාර්ග තෝරා ගැනීමට උපකාරී වේ.

මෙම අධ්යයනයේ අදාළත්වයගණිතයේ යෙදීම පිළිබඳ තමන්ගේම අදහස් පුළුල් කිරීමට, සමාජ විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයේ එහි හැකියාවන් පෙන්වීමට ඇති හැකියාව තුළ පිහිටා ඇති අතර, ඒවායේ ස්වභාවය අනුව පුද්ගලයන්ගේ සහ කණ්ඩායම්වල හැසිරීම විස්තර කරයි. ගැටුම් පිළිබඳ ගණිතමය අධ්‍යයනය මඟින් යම් තත්වයක් තුළ පුද්ගලයෙකුගේ ක්‍රියාවන් සලකා බැලීමට පමණක් නොව, ඔවුන්ගේ ප්‍රතිවිපාක තීරණය කිරීමටද හැකි වේ, විශේෂයෙන් මෙම තත්වයට සහභාගිවන්නන් භාවිතා කරන උපාය මාර්ගවල සංයෝජනයක් මත රඳා පවතී.

එබැවින් වස්තුවමෙම අධ්යයනය -ගැටුම් තත්ත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය ආකෘති.

අධ්යයනයේ අරමුණ- ක්‍රීඩා න්‍යායේ මූලික සංකල්ප සහ විශේෂිත අවස්ථාවන්හිදී ඒවායේ යෙදීම සලකා බලන්න.

ඉලක්කය සපුරා ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් දේකාර්යයන්:

ක්රීඩා න්යාය සහ එහි මූලික සංකල්ප අධ්යයනය කිරීම;
චෙස් ක්රීඩාවේ උදාහරණය භාවිතා කරමින් ගැටුම් තත්ත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය ආකෘතියක් ගොඩනැගීම සඳහා ඇල්ගොරිතම අධ්යයනය කිරීම;
චෙස් ක්‍රීඩාවක් තැනීමේ ක්‍රමය සලකා බලන්න.

උපකල්පනය - චෙස් භාවිතය සමඟ ගණිතමය ආකෘති ගැටුම් තත්ත්වයන් විසඳීමට උපකාරී වේ.

කාර්යය අතරතුර පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කරන ලදීක්රම:

සෙවුම් ක්රමය; ආකෘති නිර්මාණය; විශ්ලේෂණ ක්රමය.

1. ක්‍රීඩා න්‍යායේ මතුවීම සහ වර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය

පුරාණ කාලයේ සිටම, ගණිතයේ ඉතිහාසය ක්රීඩා සහ විනෝදාස්වාද ගැටළු සඳහා යොමු කිරීම් වලින් පිරී ඇත. ක්රීඩා ආරම්භයේ සිට 19 වන සියවස දක්වාබරපතල හා විනෝදාත්මක ගණිතය එකිනෙකට සමීපව බැඳී ඇති බැවින් ඒවා එකිනෙකින් වෙන් කළ නොහැක. දැනටමත් පෞරාණික මහා ශිෂ්ටාචාර දෙකෙහි, බැබිලෝනියානු සහ ඊජිප්තු, ගණිතය ප්‍රායෝගික ස්වභාවයක් පමණක් වූ අතර, පුවරු ක්‍රීඩා සහ විනෝදාත්මක කාර්යයන් දක්නට ලැබේ: ක්‍රීඩාව "සෙනෙට්", ඌර් රජුන්ගේ පුවරු ක්‍රීඩාව.

බරපතල හා විනෝදජනකයිපුරාණ කාලයේ සිටම ගණිතය එක පැත්තකින් සහජීවනයෙන් පැවති නමුත් 17 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී ක්රීඩා විශ්ලේෂණයට කැප වූ විශේෂ දිශාවක් දර්ශනය විය. 1612 දී පමණක් කැප වූ පළමු පොතවිනෝදාත්මක ගණිතය. එහි කතුවරයා Claude Gaspard Bacher de Meziriac ය. මෙම පොතෙහි වෘකයා, එළුවා සහ ගෝවා පිළිබඳ ගැටළු, මැජික් චතුරස්රයන්, බර කිරන ගැටළු පිළිබඳ විස්තර අඩංගු වේ.

මෙතැන් සිට, සමාන පොත් රාශියක් දිස්වේ. 17 වන සියවසේදී, ක්‍රිස්ටියන් ජී. ඉයුජන්ස් (1629-1695) සහ ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ඩබ්ලිව්. ලයිබ්නිස් (1646-1716) විසින් භාවිතා කරන විනයක් නිර්මාණය කිරීමට යෝජනා කරන ලදී. විද්යාත්මක ක්රමක්රීඩා හරහා මානව ගැටුම් සහ අන්තර්ක්රියා අධ්යයනය කිරීමට. 18 වන ශතවර්ෂය පුරාවටම, එවැනි ඉලක්කයක් ඇති ක්‍රීඩා විශ්ලේෂණය පිළිබඳ කිසිදු කෘතියක් ලියා නොතිබුණි. 19 වන ශතවර්ෂයේදී, බොහෝ ආර්ථික විද්‍යාඥයින් සරලම තරඟකාරී තත්වයන් විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා සරල ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය කළහ. ඔවුන් අතර ප්රංශ ආර්ථික විද්යාඥ Antoine Auguste Cournot ගේ කෘතිය "ධනය පිළිබඳ න්යායේ ගණිතමය මූලධර්ම විමර්ශනය" (1838) වේ. කෙසේ වෙතත්, මූලික වශයෙන් ක්රීඩා න්යාය ගණිතමය න්යාය 20 වන සියවසේ මුල් භාගයේදී පමණක් පෙනී සිටියේය.

20 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී, නූතන ක්රීඩා න්යායේ න්යායික පදනම හැඩගැසීමට පටන් ගත් අතර, අවසානයේ ශතවර්ෂයේ මැද භාගයේදී හැඩගැසුණි. පළමු ප්‍රමේයයේ කර්තෘත්වය තාර්කික අර්නස්ට් සර්මෙලෝ (1871-1956) සතු වේ. ඔහු 1912 දී එය සකස් කර ඔප්පු කළේය. මෙම ප්‍රමේයය තහවුරු කරන්නේ සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත ඕනෑම පරිමිත ක්‍රීඩාවක් (පරීක්ෂක හෝ චෙස් වැනි) පිරිසිදු උපාය මාර්ගවල ප්‍රශස්ත විසඳුමක් ඇති බවයි, එනම් අවිනිශ්චිතතාවයේ මූලද්‍රව්‍යයක් නොමැති විට. නමුත් මෙම ප්‍රමේයය එවැනි උපාය මාර්ග සොයා ගත හැකි ආකාරය විස්තර නොකරයි.

1920 දී පමණ, ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙකු වූ එමයිල් බොරෙල් වර්ධනය වන න්‍යාය කෙරෙහි උනන්දුවක් දැක්වූ අතර මිශ්‍ර උපාය මාර්ගයක් පිළිබඳ අදහස හඳුන්වා දුන්නේය (අවස්ථාවේ මූලද්‍රව්‍යයක් ඇත). වැඩි කල් නොගොස් John von Neumann මෙම මාතෘකාව මත වැඩ කිරීමට පටන් ගත්තේය.

ජෝන් වොන් නියුමන්, බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල ඔහුගේ වැඩ සඳහා ප්‍රසිද්ධියට පත් වූ අතර, 20 වන සියවසේ වැදගත්ම ගණිතඥයෙකි. ඔහු විද්‍යාවේ බොහෝ ක්ෂේත්‍ර සඳහා සැලකිය යුතු දායකත්වයක් ලබා දුන්නේය. ආර්ථික විද්‍යාවේ ව්‍යවහාරික ගණිතයට සම්බන්ධ ඔහුගේ වැදගත්ම ජයග්‍රහණවලින් එකක් වන්නේ ක්‍රීඩා න්‍යාය ක්‍රමානුකූලව ඉදිරිපත් කිරීම සහ "ක්‍රීඩා න්‍යාය සහ ආර්ථික හැසිරීම" නම් ආර්ථික ගැටළු විශ්ලේෂණයට ප්‍රවේශයක් සහිත පළමු පොත නිර්මාණය කිරීමයි. 1943 දී නියුමන් එය ඔස්කාර් මෝර්ගන්ස්ටර්න් සමඟ එක්ව ලිවීය. මෙම කාර්යය ක්‍රීඩා න්‍යායේ මූලික ලෙස සැලකේ. එය ක්‍රීඩා න්‍යාය නිර්මාණය කිරීම සලකුණු කළ අතර, වසර කිහිපයකට පසු, 1950 ගණන්වල සිට, බොහෝ සැබෑ තත්වයන් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී යෙදුම සොයා ගැනීමට පටන් ගත්තේය.

1950 සහ 60 ගණන්වල ක්‍රීඩා න්‍යායාචාර්යවරුන් විසින් කටයුතු කරන ලද ප්‍රධාන ගැටළු වෙනත් දේ අතර සම්බන්ධ විය. විදේශ ප්රතිපත්තිය, විශේෂයෙන්ම න්‍යෂ්ටික වැළැක්වීම සහ අවි තරඟයක්.

ඔල්ගා බොන්ඩරේවා, එලේනා යානොව්ස්කායා, සර්ජි පෙචර්ස්කි, වික්ටෝරියා ක්‍රෙප්ස්, වික්ටර් ඩොමන්ස්කි, ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි ලෙවෝන් පෙට්‍රොසියන්, නොවොසිබිර්ස්ක්හි වික්ටර් වාසිලීව්, මොස්කව්හි නිකොලායි කුකුෂ්කින් සහ ව්ලැඩිමිර්ස්හි රුසියාවේ, ගණිතඥයින් ප්‍රධාන වශයෙන් ක්‍රීඩා න්‍යායවල නියැලී සිටිති.

2. ක්රීඩා සිද්ධාන්තයේ මූලික සංකල්ප

පාර්ශ්ව දෙකක අවශ්‍යතා ගැටෙන අවස්ථා සහ එක් පාර්ශ්වයක් විසින් සිදුකරන ඕනෑම මෙහෙයුමක ප්‍රතිඵලය අනෙක් පාර්ශ්වයේ ක්‍රියාවන් මත රඳා පවතින අවස්ථා ලෙස හැඳින්වේ.ගැටුම .

ගැටුම් තත්ත්වය උපුටා ගන්නා ලදී සැබෑ ජීවිතයසාමාන්යයෙන් තරමක් සංකීර්ණ වේ. මීට අමතරව, එහි අධ්‍යයනයට විවිධ තත්වයන් පැවතීම නිසා බාධා ඇති වන අතර, සමහර ඒවා ගැටුමේ වර්ධනයට හෝ එහි ප්‍රතිඵලයට සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති නොකරයි. එබැවින්, ගැටුම් තත්ත්වය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා, මට මෙම ද්විතියික සාධකවලින් අවධානය වෙනතකට යොමු කිරීම අවශ්ය වේ. විධිමත් ගැටුම් ආකෘතිය ලෙස හැඳින්වෙන සාම්ප්‍රදායික දෘෂ්ටි කෝණයෙන් ගැටුම් තත්ත්වය ගැන මම කතා කරමික්රීඩාව (පරීක්ෂක, චෙස්, කාඩ්පත්, ආදිය). ක්‍රීඩාව සැබෑ ගැටුම් තත්ත්වයකට වඩා වෙනස් වන්නේ ක්‍රීඩාවේදී විරුද්ධවාදීන් දැඩි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති නීතිවලට අනුව ක්‍රියා කරන බැවිනි.

එබැවින් ක්රීඩා න්යායේ පාරිභාෂිතය: ගැටුම්කාරී පාර්ශවයන් ලෙස හැඳින්වේක්රීඩකයන් , ක්රීඩාවේ එක් ව්යායාමයක් -සාදය, ක්‍රීඩාවේ ප්‍රතිඵලය - දිනනවා හෝ පැරදෙනවා.

සාමාන්‍ය ගැටුමක් ප්‍රධාන කොටස් තුනකින් සංලක්ෂිත වේ:

උනන්දුවක් දක්වන පාර්ශ්වයන්
මෙම පාර්ශවයන්ගේ හැකි ක්‍රියා,
පාර්ශවයන්ගේ අවශ්යතා.

ක්රීඩකයන් සිදු කරන ක්රියාවන් ලෙස හැඳින්වේඋපාය මාර්ග . ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගයේ අවිනිශ්චිතතාවයේ මූලද්‍රව්‍ය අඩංගු වන අතර රහසිගතව තබා ගත යුතු විට, එවැනි උපාය මාර්ගයක් ලෙස හැඳින්වේමිශ්ර . ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගයේ අහඹු සිදුවීමක් නොමැති නම්, එය හැඳින්වේපිරිසිදු.

තෝරාගත් නිර්ණායක අනුව ක්‍රීඩා විවිධ ආකාරවලින් වර්ග කළ හැක: ක්‍රීඩා කළ යුතු ස්ථානය, සහභාගිවන්නන් සංඛ්‍යාව, ක්‍රීඩා දිග, දුෂ්කරතා මට්ටම යනාදිය. ගණිතය සම්බන්ධයෙන්, ක්‍රීඩා විශාල කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදිය හැකි අතර, ඒවායේ අහඹු සිදුවීම් තිබේද නැද්ද යන්න මත පදනම්ව. අහඹු සිදුවීම් ක්‍රීඩාවේ ආරම්භක තත්වයන් සහ චලනයන් සිදු කිරීමේදී යන දෙකෙහිම දිස්විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, බොහෝ කාඩ් ක්‍රීඩා වලදී, කාඩ්පත් ක්‍රීඩකයින් විසින් අහඹු ලෙස ගනු ලැබේ. ඩොමිනෝ සඳහාද එය එසේම වේ.

උපාය මාර්ග ක්‍රීඩා යනු අහඹු සිදුවීම් කිසිදා සිදු නොවන ක්‍රීඩා වේ. සෑම දෙයක්ම තීරණය වන්නේ ක්රීඩකයන්ගේ තීරණය මත පමණි. අහඹු බවක් නොමැතිකම නිසා මේ ආකාරයේ ක්‍රීඩා විශ්ලේෂණය කර ජයග්‍රහණය කිරීමට මාර්ගයක් (චෙස්) සොයා ගත හැක.

3. චෙස් සහ ගණිතය

චෙස් යනු ගණිතයට සහ ගැටුම් නිරාකරණයට සමීපව සම්බන්ධ වූ ක්‍රීඩාවකි. එබැවින්, චෙස් පුවරුව සලකා බැලීමට මම ඔබට යෝජනා කරමි.

Fig.1

චෙස් බෝඩ් එකක් යනු වර්ග 64ක් පමණක් නොවේ. එහි ඛණ්ඩාංක, සමමිතිය සහ ජ්යාමිතිය ඇත (රූපය 1).චෙස් පුවරුවක ගණිතමය ගැටළු සහ ප්‍රහේලිකා වලදී, කාරණය, රීතියක් ලෙස, කෑලි සහභාගීත්වයෙන් තොරව සම්පූර්ණ නොවේ. කෙසේ වෙතත්, පුවරුව ද තරමක් සිත්ගන්නා ගණිතමය වස්තුවකි. රේඛාවල පැහැදිලි බව සහ නිවැරදි බව අපට මතක් කර දෙන්නේ ගැටුම නිරාකරණය කිරීම විරුද්ධවාදීන්ට හානියක් නොවන නීතිරීතිවලට අනුකූලව නිවැරදිව, සාධාරණ ලෙස සිදු කළ යුතු බවයි. චෙස් ආධාරයෙන් විසඳිය හැකි තත්ත්වයන් සලකා බලන්න.

පුවරුවේ අංක ගණිතමය ගණනය කිරීම් හා සම්බන්ධ චෙස් සම්භවය පිළිබඳ එක් පැරණි පුරාවෘත්තයක් ඔබට මතක් කිරීමට මම කැමතියි.

ඉන්දියානු රජු මුලින්ම චෙස් ක්‍රීඩාවට හුරු වූ විට, ඒවායේ මුල් පිටපත සහ අලංකාර සංයෝජන බහුල වීම ගැන ඔහු සතුටු විය. ක්‍රීඩාව නිර්මාණය කළ ඍෂිවරයා තම යටත්වැසියා බව දැනගත් රජු ඔහුගේ දක්ෂ නව නිපැයුම සඳහා පෞද්ගලිකව ඔහුට විපාක දීමට ඔහුව කැඳවීය. පරමාධිපතියා ඍෂිවරයාගේ ඕනෑම ඉල්ලීමක් ඉටු කරන බවට පොරොන්දු වූ අතර තිරිඟු ධාන්‍ය ත්‍යාගයක් ලෙස ලබා ගැනීමට කැමති වූ විට ඔහුගේ නිහතමානිකම ගැන පුදුම විය. චෙස් පුවරුවේ පළමු ක්ෂේත්රයේ - එක් ධාන්ය, දෙවන - දෙකක්, සහ එසේ ය, එක් එක් ඊළඟ ක්ෂේත්රය සඳහා පෙර එකට වඩා දෙගුණයක් ධාන්ය ඇත. චෙස් නව නිපැයුම්කරුට ඔහුගේ නොවැදගත් ත්‍යාගය හැකි ඉක්මනින් ලබා දෙන ලෙස රජු නියෝග කළේය. එහෙත් පසුදා උසාවි ගණිතඥයන් තම ස්වාමියාට දන්වා සිටියේ කපටි මුනිවරයාගේ ආශාව ඉටු කිරීමට නොහැකි වූ බවයි. මේ සඳහා ප්‍රමාණවත් තිරිඟු නොමැති බව පෙනී ගියේය, එය මුළු රාජධානියේ පමණක් නොව, ලෝකයේ සියලුම අාර් ඒන් වල ගබඩා කර ඇත. ඍෂිවරයා නිහතමානීව ඉල්ලා සිටියේය

1+2+2 2 + … +2 63 =2 64 − 1

ධාන්ය වර්ග. මෙම අංකය ඉලක්කම් විස්සකින් ලියා ඇති අතර එය අතිශයින් විශාලය. ගණනය කිරීම් පෙන්නුම් කරන්නේ මීටර් 80 ක මූලික ප්රදේශයක් සහිත අවශ්ය ධාන්ය ගබඩා කිරීම සඳහා අාර් ඒන් ය 2 පෘථිවියේ සිට සූර්යයා දක්වා විහිදිය යුතුය.

මෙම ධාන්‍ය ප්‍රමාණය වසරක් තුළ ලෝක තිරිඟු අස්වැන්න මෙන් 1800 ගුණයක් පමණ වේ, එනම් එය මානව වර්ගයාගේ සමස්ත ඉතිහාසයේ අස්වැන්න නෙළන ලද මුළු තිරිඟු අස්වැන්න ඉක්මවා යයි.

S = 18446744073709551615

ක්වින්ටිලියන දහඅටක් හාරසිය හතළිස් හය ක්වාඩ්‍රිලියන හත්සිය හතළිස් හතර ට්‍රිලියන හැත්තෑ තුන බිලියන හත්සිය නවයක් මිලියන පන්සිය පනස් එක් දහස් හයසිය පහළොවක්.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙහි ගණිතය සමඟ ඇති සම්බන්ධය තරමක් අත්තනෝමතික ය, නමුත් කතාවේ අනපේක්ෂිත ප්‍රති result ලය චෙස් ක්‍රීඩාවේ සැඟවී ඇති දැවැන්ත ගණිතමය හැකියාවන් පැහැදිලිව විදහා දක්වයි.

පුවරුවේ සමහර ගණිතමය ගුණාංග භාවිතා කරන එක් උපකල්පනයක් ලබා දීම සුදුසුය. මෙම කල්පිතයට අනුව, චෙස් ආරම්භ වූයේ ඊනියා වලින් මැජික් කොටු.

n අනුපිළිවෙලෙහි මැජික් චතුරස්‍රය හතරැස් වගුවකි n× n 1 සිට n දක්වා පූර්ණ සංඛ්‍යා වලින් පුරවා ඇත 2 සහ පහත ගුණාංගය තිබීම: එක් එක් පේළියේ, එක් එක් තීරුවේ මෙන්ම ප්‍රධාන විකර්ණ දෙකේ සංඛ්‍යාවල එකතුව සමාන වේ. 8 වන අනුපිළිවෙලෙහි මැජික් වර්ග සඳහා, එය 260 ට සමාන වේ (රූපය 2).

සහල්. 2. අල්මුජන්නා 1 සහ මැජික් චතුරස්රය

මැජික් චතුරස්‍රවල සංඛ්‍යා සැකසීමේ විධිමත්භාවය ඔවුන්ට කලාවේ ඉන්ද්‍රජාලික බලය ලබා දෙයි. කැපී පෙනෙන ජර්මානු චිත්ර ශිල්පී A. Dürer මෙම ගණිතමය වස්තූන් කෙරෙහි කොතරම් ආකර්ෂණය වී ඇත්ද යත්, ඔහු ඔහුගේ සුප්රසිද්ධ කැටයමක් වන "Melancholia" හි මැජික් චතුරස්රය ප්රතිනිෂ්පාදනය කළේය.

සමාන උදාහරණ (ඔවුන්ගේ සංඛ්යාව වැඩි කළ හැක) මැජික් චතුරස්රයන් සහ චෙස් අතර සම්බන්ධය පිළිබඳ උපකල්පනයක් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. මෙම සම්බන්ධතාවයේ හෝඩුවාවන් අතුරුදහන් වීම පැහැදිලි කළ හැක්කේ මිථ්‍යා විශ්වාස හා ගුප්තවාදයේ ඈත යුගයේ දී, පුරාණ හින්දු සහ අරාබිවරුන් මැජික් චතුරස්‍රවල සංඛ්‍යාත්මක සංයෝජනවලට අද්භූත ගුණාංග ආරෝපණය කළ අතර මෙම චතුරස්රයන් ප්‍රවේශමෙන් සැඟවී තිබීමෙනි. චෙස් ක්‍රීඩාව සොයාගත් ඍෂිවරයා පිළිබඳ පුරාවෘත්තය නිර්මාණය වූයේ ඒ නිසා විය හැකිය.

චෙස් පුවරුව පිළිබඳ ගණිතමය ගැටළු සහ ප්‍රහේලිකා අතර, වඩාත් ජනප්‍රිය ගැටළු වන්නේ පුවරුව කැපීමයි. ඔවුන්ගෙන් පළමුවැන්න ද පුරාවෘත්තයට සම්බන්ධ වේ.

අල්මුජන්නා 1 - පැරණි විවෘත ටැබියා (රූපවල මුල් සැකැස්ම)

සහල්. 3. දියමන්ති හතරේ පුරාවෘත්තය

එක් නැඟෙනහිර පාලකයෙක් කෙතරම් දක්ෂ ක්‍රීඩකයෙකු වූවාද යත්, ඔහුගේ මුළු ජීවිත කාලය තුළම ඔහුට අත් වූයේ පරාජයන් හතරක් පමණි. ඔහුගේ ජයග්‍රාහකයන් වන ප්‍රඥාවන්තයන් හතර දෙනාට ගෞරවයක් වශයෙන්, ඔහු තම චෙස් පුවරුවට දියමන්ති හතරක් ඇතුළු කරන ලෙස නියෝග කළේය - ඔහුගේ රජු සංසර්ගයේ යෙදී සිටි චතුරශ්‍රවල (දියමන්ති වෙනුවට අශ්වයන් නිරූපණය කර ඇති පය. 3 බලන්න).

පාලකයාගේ මරණයෙන් පසු, ඔහුගේ පුත්, දුර්වල ක්රීඩකයෙකු සහ කුරිරු ඒකාධිපතියෙකු, තම පියාට පහර දුන් බුද්ධිමත් මිනිසුන්ගෙන් පළිගැනීමට තීරණය කළේය. දියමන්ති සහිත චෙස් පුවරුව එකම හැඩයේ කොටස් හතරකට බෙදීමට ඔහු ඔවුන්ට නියෝග කළේය, එවිට එක් එක් දියමන්ති එක බැගින් අඩංගු විය. ඍෂිවරුන් නව පාලකයාගේ ඉල්ලීමට අනුකූල වුවද, ඔහු තවමත් ඔවුන්ගේ ජීවිත අහිමි කර ගත් අතර, පුරාවෘත්තයේ පවසන පරිදි, එක් එක් අග්ගිස්වරයෙකුගේ මරණය සඳහා ඔහු තම පුවරුවේ කොටස දියමන්තියක් සමඟ භාවිතා කළේය.

මෙම පුවරු කැපීමේ ගැටලුව බොහෝ විට විනෝදාස්වාද සාහිත්යය තුළ දක්නට ලැබේ.

පුවරුව එක සමාන කොටස් හතරකට කපන්න (අතිශයින්ගත වූ විට සමපාත වේ) එවිට එක් එක් නයිට්වරයෙකු බැගින් ඇත. පුවරුවේ සිරස් සහ තිරස් අතර මායිම් දිගේ පමණක් කප්පාදුව ගමන් කරන බව උපකල්පනය කෙරේ.

ගැටලුවට විසඳුම් වලින් එකක් රූපයේ දැක්වේ. 3. පුවරුවේ විවිධ වර්ගවල නයිට්වරු හතරක් තැබීමෙන්, අපි කැපීමේ ගැටළු රාශියක් ලබා ගනිමු. ඔවුන් ගැන උනන්දුවක් දක්වන්නේ එක් අවශ්ය කප්පාදුවක් සොයා ගැනීම පමණක් නොව, එක් නයිට් එකක් අඩංගු සමාන කොටස් හතරකට පුවරුව කපා දැමීමේ සියලු ක්රම ගණන ගණනය කිරීමයි. පුවරුවේ කොන් වල නයිට්වරුන්ගේ පිහිටීම සමඟ විශාලතම විසඳුම් සංඛ්යාව - 800 ක් බව තහවුරු වී ඇත.

අපට පෙනෙන පරිදි, බුද්ධිමත් මිනිසුන් මෙම චෙස් තත්වයන්ගෙන් ගෞරවාන්විතව පිටතට පැමිණේ; දැනුම ඇති සහ එය විශ්වාස කරන අය. එකිනෙකා සමඟ සන්නිවේදනය කිරීමේදී, ක්‍රියාවන් සම්බන්ධීකරණය කිරීම සහ ප්‍රතිවාදීන් කෙරෙහි කරුණාවන්ත ආකල්පයක් ප්‍රකාශ කිරීම, පොදු අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා පුද්ගලික ආශාවන් අත්හැරීමේ හැකියාව සහ සමහර විට සත්‍යය අවශ්‍ය වන අවස්ථා පැන නගී. අවාසනාවකට මෙන්, සෑම කෙනෙකුටම සහ සෑම විටම නොවේ, චෙස් පුවරුවේ පවා, වර්තමාන තත්වයෙන් ප්රමාණවත් ලෙස ඉවත් වීමට නොහැකි වේ. ඒක අමාරුයි, එදිනෙදා වැඩ. චෙස් එය උගන්වයි.

අපේ පාසලේ, 5 වන ශ්‍රේණියේ සමාන්තරව සිසුන් 78 ක් සිටින අතර, ඔවුන්ගෙන් 25 ක් (21%) චෙස් ක්‍රීඩාවේ නියැලී "4" සහ "5" හි අධ්‍යාපනය ලබති.

නිගමනයකට එළඹීම පහසුය. චෙස් යනු ක්‍රීඩාවක් පමණක් නොව, මානසික ක්‍රියාවලීන් පුහුණු කරන සහ වර්ධනය කරන ක්‍රීඩාවකි. ඉගෙනීම සහ ක්රීඩාව අතර සම්බන්ධය අවිවාදිත ය.

4. සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය

වසර 100 කට වඩා ක්රි.පූ. ග්‍රීක විද්‍යාඥ හිපාර්කස් සිතියම මත වට කිරීමට යෝජනා කළේය පොළොවේසමාන්තර සහ මැරිඩියන් සහ දැන් සුප්‍රසිද්ධ භූගෝලීය ඛණ්ඩාංක ඇතුළත් කරන්න: අක්ෂාංශ සහ දේශාංශ - සහ ඒවා සංඛ්‍යා සමඟ නම් කරන්න.

දහහතරවන සියවසේදීය ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥයෙකු වන එන්. ඔරෙස්මේ විසින් භූගෝලීය ඛණ්ඩාංක සමඟ ප්‍රතිසමයක් මගින් ගුවන් යානයක් මත හඳුන්වා දෙන ලදී. ඔහු යෝජනා කළේ ගුවන් යානය සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ජාලකයකින් ආවරණය කර අක්ෂාංශ හා දේශාංශ ලෙස හැඳින්වීමට අප දැන් අබ්සිස්සා සහ ඕඩිනේට් ලෙස හඳුන්වන දෙයයි.

මෙම නවෝත්පාදනය අතිශයින්ම ඵලදායී බව ඔප්පු විය. එහි පදනම මත, ජ්යාමිතිය වීජ ගණිතය සමඟ සම්බන්ධ කරන ලද ඛණ්ඩාංක ක්රමය මතු විය. ඛණ්ඩාංක ක්‍රමය නිර්මාණය කිරීමේ ප්‍රධාන කුසලතාව ප්‍රංශ ගණිතඥ ආර්. ඩෙස්කාටේට අයත් වේ.

ගුවන් යානයේ Cartesian ඛණ්ඩාංක පද්ධතියලක්ෂ්‍යයේ පොදු සම්භවයක් සහිත අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක ඛණ්ඩාංක රේඛා මගින් දෙනු ලැබේපිළිබඳ සහ එකම පරිමාණය. ලක්ෂ්‍යය O ලෙස හැඳින්වේ ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය.තිරස් රේඛාව ලෙස හැඳින්වේ x අක්ෂය හෝ x අක්ෂය , සිරස් - y-අක්ෂය හෝ y-අක්ෂය. ඛණ්ඩාංක තලය වේ ho.

P යන කරුණට ඉඩ දෙන්න ගුවන් යානය මත වැතිර සිටී ho. අපි මෙම ලක්ෂ්‍යයේ සිට ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත ලම්බක පහත දමමු; ලම්බකවල පාදය දක්වන්න R x සහ R y . අබ්සිස්සා ලක්ෂ්‍යයආර් ඛණ්ඩාංකය ලෙස හැඳින්වේ x ලක්ෂය P x x අක්ෂය මත , ordinate - සම්බන්ධීකරණය Oy අක්ෂය මත P y ලක්ෂ්යයේ.

Fig.4

ලකුණු දෙකක් අතර දුර R 1 (x 1; y 1) සහ R 2 (x 2; y 2) පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් ගුවන් යානය තීරණය වේ. මම මේ ගැන තවදුරටත් කතා කරන්නම්.

සහල්. පහ

පින්තූරවල අපි සර්කස් සහ රඟහල සඳහා ටිකට් පත් දකිමු. ඒ සෑම එකක්ම අයිතිකරුගේ ස්ථානය පිහිටා ඇති ස්ථානය පිළිබඳ විස්තරයක් ලබා දෙයි. මෙම ටිකට්: පේළි අංකය සහ එම පේළියේ ආසන අංකය.

මෙම හෝ එම වස්තුව (වස්තුව, ස්ථානය) පිහිටා ඇති ස්ථානය පිළිබඳ විස්තරය, ඔවුන් එය හඳුන්වයිඛණ්ඩාංක . ඉතින් සර්කස් එකට යන ටිකට් එකක පේළි අංකය සහ පේළියේ ආසන අංකය තමයි මේ ස්ථානයේ ඛණ්ඩාංක වෙන්නේ.

චෙස් පුවරුවේ ඛණ්ඩාංක ද ඇත. වෘත්තීය ක්‍රීඩාවකදී, ඔවුන් සාමාන්‍යයෙන් වාර්තා තබා ගනී (කෑලිවල නම් කිරීම සහ මෙම කෑලි වල ඛණ්ඩාංක).

රූප සටහන 6 හි, කළු රජුගේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කිරීම සඳහා යම් ඇල්ගොරිතමයක් අපට පෙනේ.

(Cr. c2)

Fig.6

ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය චෙස් වල පමණක් නොව අනෙකුත් ක්‍රීඩා වලද භාවිතා වේ (නාවික සටන, පුවරු ක්‍රීඩා, බයත්ලෝන්, තිත් මගින් ඇඳීම, ග්රැෆික් නියෝගආදිය)

බොහෝ අය (පවුල තුළ, මිතුරන් සමඟ) එවැනි ක්‍රීඩා කළේ නම්, ගෘහස්ථ ගැටුම් විශාල ප්‍රමාණයක් වළක්වා ගත හැකි යැයි මම සිතමි. මක්නිසාද යත් ක්‍රීඩාව යනු වෙනස්කම් ජය ගැනීමට එක් මාර්ගයක් වන බැවිනි. තවද කුඩා ගැටුම් සම්මුතියෙන් විසඳා ගැනීමේ හැකියාව වැඩිදියුණු වනු ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ වඩාත් බරපතල ගැටළු ද විසඳිය හැකි බවයි.

5. චෙස් පුවරුවක පයිතගරස් ප්‍රමේයය.

අපි කවුරුත් දන්නවා සුප්‍රසිද්ධ පයිතගරස් ප්‍රමේයය."සෘජුකෝණ ත්‍රිකෝණයක, කර්ණය චතුරස්‍රය පාදවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ".

Fig.7

ABC ඉඩ දෙන්න - සෘජු කෝණයක් සහිත දී ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයසිට . උස CD ඇඳීම සෘජු කෝණයක මුදුනේ සිටසිට . AC 2 + BC 2 \u003d AB 2.

මෙම ප්‍රමේයය වසර සිය ගණනක් තිස්සේ පාසල් සිසුන් විසින් අධ්‍යයනය කර ඇත. ගැටළු විසඳීම සඳහා එහි උපකාරයෙන්, එය ඉංජිනේරුවන්, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්, නිර්මාණකරුවන්, විලාසිතා නිර්මාණකරුවන් විසින් භාවිතා කරනු ලැබේ. පයිතගරස් ප්‍රමේයය එදිනෙදා ජීවිතයේදී බහුලව භාවිතා වේ.

චෙස් පුවරුවක මෙම ප්‍රමේයය සනාථ කිරීම සලකා බලන්න.

Fig.8 Fig.9

පුවරුව හතරැස් සහ සමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ හතරකට බෙදන්න (රූපය 8). රූප සටහන 9 හි දැක්වෙන්නේ එකම ත්‍රිකෝණ හතරක් සහ කොටු දෙකකි. අවස්ථා දෙකෙහිම ත්රිකෝණ එකම ප්රදේශයක් අල්ලා ගන්නා අතර, එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, එම ප්රදේශය ත්රිකෝණ නොමැතිව පුවරුවේ ඉතිරි කොටස් විසින් අල්ලා ගනු ලැබේ (රූපය 8 හි එක් චතුරස්රයක් ඇත, සහ 9 රූපයේ දෙකක් ඇත). විශාල චතුරස්රය සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක කර්ණය මත ගොඩනගා ඇති නිසාත්, කුඩා කොටු එහි කකුල් මත ගොඩනගා ඇති නිසාත්, සුප්රසිද්ධ පයිතගරස් ප්රමේයය ඔප්පු වේ!

කෙනෙකුට ප්‍රමේයය පහත පරිදි ඔප්පු කළ හැකිය:

Fig.10

චෙස් පුවරුවේ මධ්යයේ අඳින්න ත්රිකෝණය ABC(රූපය 10). මෙම ත්‍රිකෝණයේ පාද සහ කර්ණය මත කොටු ගොඩනඟන්න, කර්ණය මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්‍රය කකුල් මත ගොඩනගා ඇති කොටුවල කොටස්වල ඇතුළත් කොටු වලින් සමන්විත වේ.

වර්ග 1 සහ 2 කුඩා කොටු අටකින් සමන්විත වේ, සමස්තයක් වශයෙන් අපට කර්ණය මත ගොඩනගා ඇති වර්ග 3 සෑදෙන කොටු ගණන ලැබේ.

ඔබ මෙම පින්තූරය දෙස හොඳින් බැලුවහොත්, ඔබට අලංකාර නිවසක් පෙනෙනු ඇත. මේවා සාමාන්‍යයෙන් අඳින්නේ අප විසිනි - ළමයින්. එවැනි නිවසක නියත වශයෙන්ම ගැටුම් නොමැත, මන්දයත් පැරණිතම ක්රීඩාව - චෙස් සහ පැරණිතම විද්යාවන්ගෙන් එකක් - ගණිතය ආධාරයෙන් සෑම දෙයක්ම ගණනය කර ගොඩනගා ඇත. මෙම නිවස සුවපහසු සහ සුවපහසුයි.

6. නිගමනය

මගේ කාර්යයේ ආරම්භයේදීම, මම ඉලක්කයක් තැබුවෙමි - චෙස් ආධාරයෙන් ගණිතයේ ගැටුම් තත්වයන් විසඳීම සලකා බැලීම සහ මම එම කාර්යය සම්පූර්ණ කළ බව මම සිතමි. උදාහරණ භාවිතා කරමින්, මම ගණිතමය ගැටළු විසඳීම සඳහා චෙස් භාවිතය විශ්ලේෂණය කළෙමි.

ප්‍රතිදානය: චෙස් ක්‍රීඩකයින්ට ක්‍රීඩා කිරීමට සහ ජයග්‍රහණය කිරීමට ගණිතය උපකාර කරයි. චෙස්, අනෙක් අතට, සරලම හා වඩාත් සංකීර්ණ දෙකම විසඳීමට අපට උපකාරී වේ ගණිත ගැටළු, තර්කනය, අවධානය සහ ගණිතය පරිපූර්ණ ලෙස දැන ගැනීමට, තාර්කික දාම ගොඩනඟා ගැනීමට, ගැටුම් නිරාකරණයට උදවු කරන්න.

ක්‍රීඩාවේ තරඟකාරිත්වයේ ආත්මය, ගැටළු විසඳීමේදී වර්ධනය වීමට, සිතීමට, නිවැරදි විසඳුම් සෙවීමට සහ පාඩුවකදී, අත් නොහරින්න, නමුත් සෙවීමට සහ ජයග්‍රහණය කිරීමට උපකාරී වේ.

මගේ පුහුණුකරු මට චෙස් ගැන පොතක් ලබා දෙමින් මෙසේ ලිවීය: “ජීවිතයේ ඉලක්කය ප්‍රධාන දෙය නොවේ. ප්රධාන දෙය නම් ඔබ එය සාක්ෂාත් කර ගත් ආකාරයයි!

චෙස් ක්‍රීඩාව ඉගෙනීමෙන් සහ ගණිතය ප්‍රගුණ කිරීමෙන් ගැටුම්කාරී අවස්ථාවන්හිදී නිවැරදි විසඳුම් සොයා ගත හැකි බව මට විශ්වාසයි. අනාගතයේදී, මම චෙස් ක්‍රීඩාව දිගටම කරගෙන යාමට සැලසුම් කර මට අභිරහසක්ව පවතින දේ සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරමි.

7. යොමු කිරීම්

ගාඩ්නර්, එම්. ගණිතමය ආශ්චර්යයන් සහ රහස් / එම්. ගාඩ්නර්. - මොස්කව්: Nauka, 1978. - 127 පි.
Gik, E. Ya. චෙස් පුවරුවක ගණිතය / E. Ya. Gik. - මොස්කව්: විශ්වකෝෂයේ ලෝකය Avanta +, Astrel, 2009. - 317s; අසනීප. – (Avanta+ පුස්තකාලය).
Gik, E. Ya. චෙස් සහ ගණිතය / E. Ya. Gik. - මොස්කව්: Nauka, 1983. - 173 පි.
Gik, E. Ya. විනෝදාත්මක ගණිත ක්රීඩා / E. Ya. Gik. - මොස්කව්: දැනුම, 1982. - 143 පි.
Gusev, V. A. 6-8 ශ්‍රේණිවල ගණිතයේ විෂය බාහිර වැඩ: අත්පොත / V. A. Gusev, A. I. Orlov, A. L. Rozental. - මොස්කව්: අධ්යාපනය, 1984.
Gusev, V.A. ගණිතය - විමර්ශන ද්රව්ය / V.A. Gusev, A.G. මොර්ඩ්කොවිච්. - මොස්කව්: අධ්යාපනය, 1986.- 271p.
Ignatiev, E. I. දක්ෂතාවයේ ක්ෂේත්රයේ / E. I. Ignatiev. - මොස්කව්: Nauka, 1984. - 189 p.
ලොයිඩ්, එස්. ගණිතමය මොසෙයික් / එස්. ලොයිඩ්. - මොස්කව්: මිර්, 1984. - 311 පි.
Saaty, T.L. ගැටුම් තත්ත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය ආකෘති / T.L. Saaty. - මොස්කව්: සෝවියට් ගුවන් විදුලිය, 1977. - 300 පි.
සවින්, ඒ.පී. විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂයතරුණ ගණිතඥයා / A. P. Savin. - මොස්කව්: Pedagogy, 1989.- 349 p.
Seirawan, Ya. දියමන්ති ක්‍රීඩා: චෙස් පෙළපොතක් / යසර් සෙයිරවන්; එක්. ඉංග්‍රීසියෙන් A. N. Elkova විසිනි. - මොස්කව්: Astrel, 2007. - 259 පි.: අසනීප. - (ජය-පරාජය චෙස්).

මෑතදී, අන්තර් කණ්ඩායම් සහ අන්තර් රාජ්ය ගැටුම් අධ්යයනය කිරීම සඳහා, ක්රමය ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය. එහි වැදගත්කම පැන නගින්නේ එවැනි ගැටුම් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක අධ්‍යයනයන් සෑහෙන කාලයක් ගතවන හා සංකීර්ණ වන බැවිනි. ආකෘති විස්තර තිබීම නිසා ඒවායේ නියාමනයේ ප්‍රශස්ත ප්‍රභේදය තෝරා ගැනීම සඳහා තත්වයේ ඇති විය හැකි වර්ධනය අධ්‍යයනය කිරීමට හැකි වේ.

නවීන පරිගණක තාක්‍ෂණයේ සම්බන්ධය සහිත ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය මඟින් සරල සමුච්චය කිරීමේ සහ කරුණු විශ්ලේෂණය කිරීමේ සිට සිදුවීම් වර්ධනය වන විට තත්‍ය කාලීනව පුරෝකථනය කිරීම සහ ඇගයීම දක්වා ගමන් කිරීමට හැකි වේ. අන්තර් කණ්ඩායම් ගැටුම නිරීක්ෂණය කිරීමේ සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රම මඟින් ගැටුම් සිදුවීමකට තනි විසඳුමක් ලබා ගැනීමට ඉඩ ලබා දෙන්නේ නම්, පරිගණකයක් භාවිතයෙන් ගැටුම් සංසිද්ධිවල ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය මඟින් සිදුවිය හැකි ප්‍රති result ලය සහ බලපෑම පිළිබඳ පුරෝකථනයක් සමඟ ඒවායේ සංවර්ධනය සඳහා විවිධ විකල්ප ගණනය කිරීමට හැකි වේ. ප්රතිඵලය මත.

අන්තර් කණ්ඩායම් ගැටුම්වල ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය මගින් ගැටුම්වල සෘජු විශ්ලේෂණය ඔවුන්ගේ ගණිතමය ආකෘතිවල ගුණාංග සහ ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීම සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීමට හැකි වේ. ගැටුමේ ගණිතමය ආකෘතිය යනු ගැටුමේ ලක්ෂණ අතර, පරාමිති සහ විචල්‍ය ලෙස බෙදා ඇති විධිමත් සම්බන්ධතා පද්ධතියකි. ආකෘතියේ පරාමිතීන් බාහිර තත්වයන් සහ ගැටුමේ තරමක් වෙනස් වන ලක්ෂණ පිළිබිඹු කරයි, විචල්ය සංරචක මෙම අධ්යයනය සඳහා ප්රධාන ලක්ෂණ වේ. මෙම ගැටුම් අගයන් වෙනස් කිරීම සමාකරණයේ ප්‍රධාන අරමුණ නියෝජනය කරයි. භාවිතා කරන විචල්‍යයන් සහ පරාමිතිවල අර්ථවත් සහ ක්‍රියාකාරී පැහැදිලි කිරීමේ හැකියාව ආකෘති නිර්මාණයේ සඵලතාවය සඳහා අවශ්‍ය කොන්දේසියකි.

විද්‍යුත් පරිගණක බිහිවීම සහ ව්‍යවහාරික ගැටුම් පර්යේෂණ විශාල ප්‍රමාණයක් නිසා 20 වැනි සියවසේ මැද භාගයේදී ගැටුම් ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය භාවිතය ආරම්භ විය. ගැටුම් විද්‍යාවේදී භාවිතා වන ගණිතමය ආකෘති පිළිබඳ පැහැදිලි වර්ගීකරණයක් ලබා දීම තවමත් අපහසුය. ආකෘති වර්ගීකරණය භාවිතා කරන ගණිතමය උපකරණ මත පදනම් විය හැක ( අවකල සමීකරණ, සම්භාවිතා බෙදාහැරීම්, ගණිතමය වැඩසටහන්කරණය, ආදිය) සහ ආදර්ශ වස්තු (අන්තර් පුද්ගල ගැටුම්, අන්තර් රාජ්‍ය ගැටුම්, සත්ව රාජධානියේ ගැටුම් ආදිය). ගැටුම් විද්‍යාවේදී භාවිතා වන සාමාන්‍ය ගණිතමය ආකෘති වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.
සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් යනු විචල්‍යයේ දී ඇති අගයක් සහිත ජනගහන මූලද්‍රව්‍යවල අනුපාතය නියම කිරීම මගින් විචල්‍යයන් විස්තර කිරීමට ඇති සරලම ක්‍රමයයි.
සංඛ්‍යානමය යැපුම් අධ්‍යයනයන් යනු සමාජ සංසිද්ධි අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා බහුලව භාවිතා වන ආකෘති කාණ්ඩයකි. මෙය මුලින්ම ප්රතිගාමී ආකෘති, ක්රියාකාරී සම්බන්ධතා ස්වරූපයෙන් යැපෙන සහ ස්වාධීන විචල්යයන් සම්බන්ධ කිරීම නියෝජනය කරයි.
මාර්කොව් දාමයන් බෙදාහැරීමේ ගතිකත්වයේ එවැනි යාන්ත්‍රණයන් විස්තර කරයි, එහිදී අනාගත තත්වය තීරණය වන්නේ ගැටුමේ සමස්ත ප්‍රාග් ඉතිහාසය විසින් නොව “වර්තමානය” මගින් පමණි. සීමිත මාර්කොව් දාමයේ ප්‍රධාන පරාමිතිය වන්නේ සංඛ්‍යානමය පුද්ගලයෙකු (අපගේ නඩුවේදී, ප්‍රතිවාදියෙකු) එක් ප්‍රාන්තයකින් තවත් ස්ථාවර කාල සීමාවක් තුළ සංක්‍රමණය වීමේ සම්භාවිතාවයි. සෑම ක්‍රියාවක්ම පුද්ගලික ලාභයක් (අලාභයක්) ගෙන එයි; ඒවායින් ලැබෙන ලාභය (අලාභය) දක්වා එකතු වේ.

අරමුණු සහිත හැසිරීම් වල ආකෘතීන් නියෝජනය කරන්නේ සමාජ ක්‍රියාවලීන් විශ්ලේෂණය, පුරෝකථනය කිරීම සහ සැලසුම් කිරීම සඳහා වෛෂයික කාර්යයන් භාවිතා කිරීමයි. මෙම ආකෘති සාමාන්‍යයෙන් ලබා දී ඇති වෛෂයික ශ්‍රිතය සහ සීමාවන් සමඟ ගණිතමය ක්‍රමලේඛන ගැටලුවක ස්වරූපය ගනී. වර්තමානයේ, මෙම දිශාව ඔවුන් අතර ගැටුමක සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම ඇතුළුව අරමුණු සහිත සමාජ වස්තූන්ගේ අන්තර්ක්‍රියා ක්‍රියාවලීන් ආදර්ශනය කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කර ඇත.

න්‍යායික ආකෘතීන් ප්‍රධාන පරාමිතීන් සහ විචල්‍යයන් (හැකි අන්තර් රාජ්‍ය ගැටුම් ආදිය) මැනීමට අපහසු වන විට යම් අර්ථවත් සංකල්ප තාර්කික විශ්ලේෂණය සඳහා අදහස් කෙරේ. සමාකරණ ආකෘති යනු ඇල්ගොරිතම සහ පරිගණක වැඩසටහන් ආකාරයෙන් ක්‍රියාත්මක කරන ලද සහ විශ්ලේෂණාත්මක විශ්ලේෂණයට නොගැලපෙන සංකීර්ණ පරායත්තතා පිළිබිඹු කරන ආකෘති කාණ්ඩයකි. සමාකරණ ආකෘති යන්ත්‍ර අත්හදා බැලීමේ මාධ්‍යයකි. එය න්‍යායික හා ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා භාවිතා කළ හැක. පවතින ගැටුම් වර්ධනය කිරීම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා මෙම ආකෘති නිර්මාණ ක්‍රමය භාවිතා කරයි.

ප්රායෝගිකව, අවිනිශ්චිත තත්වයන් යටතේ තීරණ ගැනීමට අවශ්ය වන ගැටළු වලට බොහෝ විට මුහුණ දෙයි, i.e. දෙපාර්ශවය එකිනෙකට වෙනස් ඉලක්ක හඹා යන අවස්ථා ඇති වන අතර එක් එක් පාර්ශ්වයේ ක්‍රියාවන්හි ප්‍රතිඵල සතුරාගේ (හෝ සහකරුගේ) ක්‍රියාවන් මත රඳා පවතී.

එක් පාර්ශ්වයක් විසින් ගනු ලබන තීරණයක සඵලතාවය අනෙක් පාර්ශ්වයේ ක්‍රියාවන් මත රඳා පවතින තත්වයක් ලෙස හැඳින්වේ ගැටුම. ගැටුම සෑම විටම යම් ආකාරයක නොඑකඟතාවක් සමඟ සම්බන්ධ වේ (මෙය අනිවාර්යයෙන්ම ප්‍රතිවිරෝධී ප්‍රතිවිරෝධයක් නොවේ).

ගැටුම ලෙස හැඳින්වේ විරුද්ධවාදීඑක් පාර්ශ්වයක ගෙවීම යම් ප්‍රමාණයකින් වැඩි වුවහොත් අනෙක් පාර්ශ්වයේ ගෙවීම එම මුදලින් අඩුවීමට හේතු වේ නම් සහ අනෙක් අතට.

ආර්ථිකය තුළ ගැටුම් තත්ත්වයන් ඉතා සුලභ වන අතර විවිධ ස්වභාවයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, සැපයුම්කරු සහ පාරිභෝගිකයා, ගැනුම්කරු සහ විකුණුම්කරු, බැංකුව සහ සේවාදායකයා අතර ඇති සම්බන්ධය. ඒ සෑම කෙනෙකුටම තමන්ගේම අවශ්‍යතා ඇති අතර උපරිම මට්ටමට තබා ඇති ඉලක්ක සපුරා ගැනීමට උපකාරී වන ප්‍රශස්ත තීරණ ගැනීමට උත්සාහ කරයි. ඒ අතරම, සෑම කෙනෙකුම තමන්ගේම අරමුණු සමඟ පමණක් නොව, හවුල්කරුගේ අරමුණු සමඟද ගණනය කළ යුතු අතර මෙම හවුල්කරුවන් විසින් ගනු ලබන තීරණ සැලකිල්ලට ගත යුතුය (ඔවුන් කලින් නොදැන සිටිය හැක). ගැටුම් තත්වයන් තුළ ප්රශස්ත තීරණ ගැනීම සඳහා, ගැටුම් තත්වයන් පිළිබඳ ගණිතමය න්යායක් නිර්මාණය කර ඇත, එය හැඳින්වේ. ක්රීඩා න්යාය . J. von Neumann විසින් රචිත "Game Theory and Economic Behavior" නම් වූ මොනොග්‍රැෆ් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද 1944 දක්වා මෙම න්‍යායේ මතුවීම ආරම්භ වේ.

ක්රීඩාවක් යනු සැබෑ ගැටුම් තත්වයක ගණිතමය ආකෘතියකි. ගැටුමට සම්බන්ධ පාර්ශ්ව ක්රීඩකයන් ලෙස හැඳින්වේ. ගැටුමේ ප්රතිඵලය ජයග්රහණය ලෙස හැඳින්වේ. ක්‍රීඩාවේ නීති යනු ක්‍රීඩකයින්ට ක්‍රියා කිරීමට ඇති විකල්පයන් තීරණය කරන කොන්දේසි පද්ධතියකි; හවුල්කරුවන්ගේ හැසිරීම පිළිබඳව එක් එක් ක්රීඩකයාට ඇති තොරතුරු ප්රමාණය; එක් එක් ක්‍රියාවන් මාලාවක් ගෙන දෙන විපාකය.

ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ හුමාල කාමරයක්, ක්රීඩකයන් දෙදෙනෙකු එයට සහභාගී වන්නේ නම්, සහ බහුක්‍රීඩකයින් සංඛ්‍යාව දෙදෙනෙකුට වඩා වැඩි නම්. අපි යුගල ක්‍රීඩා පමණක් සලකා බලමු. ක්රීඩකයන් නම් කර ඇත ඒහා බී.

ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ විරුද්ධවාදී (ශුන්ය එකතුව) එක් ක්‍රීඩකයෙකුගේ ලාභය අනෙකාගේ පාඩුවට සමාන නම්.

නීති මගින් සපයා ඇති ක්‍රියාව සඳහා විකල්පයන්ගෙන් එකක් තෝරා ගැනීම සහ ක්‍රියාත්මක කිරීම ලෙස හැඳින්වේ චලනයක්රීඩකයා. චලනයන් පුද්ගලික සහ අහඹු විය හැකිය.

පුද්ගලික චලනය- මෙය ක්‍රියාව සඳහා එක් විකල්පයක ක්‍රීඩකයාගේ දැනුවත් තේරීමකි (උදාහරණයක් ලෙස, චෙස්).

අහඹු චලනය- මෙය අහඹු ලෙස තෝරාගත් ක්‍රියාවකි (උදාහරණයක් ලෙස, දාදු කැටයක් විසි කිරීම). අපි පෞද්ගලික චලනයන් පමණක් සලකා බලමු.

ක්රීඩක උපාය- මෙය එක් එක් පුද්ගලික චලනයකදී ක්‍රීඩකයාගේ හැසිරීම තීරණය කරන නීති මාලාවකි. සාමාන්යයෙන් එක් එක් අදියරේදී ක්රීඩාව අතරතුර, ක්රීඩකයා මත පදනම්ව පියවරක් තෝරා ගනී නිශ්චිත තත්ත්වය. සියලුම තීරණ ක්‍රීඩකයා විසින් කල්තියා ගනු ලැබිය හැකිය (එනම්, ක්‍රීඩකයා යම් උපාය මාර්ගයක් තෝරාගෙන ඇත).

ක්රීඩාව ලෙස හැඳින්වේ අවසානසෑම ක්‍රීඩකයෙකුටම සීමිත උපාය මාර්ග තිබේ නම්, සහ නිමක් නැති- එසේ නොමැති නම්.

ක්‍රීඩා න්‍යායේ අරමුණ- එක් එක් ක්රීඩකයා සඳහා ප්රශස්ත උපාය මාර්ගය තීරණය කිරීම සඳහා ක්රම සංවර්ධනය කරන්න.

ක්රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගය ලෙස හැඳින්වේ ප්රශස්ත, එය ක්‍රීඩාව බොහෝ වාරයක් පුනරාවර්තනය වන විට මෙම ක්‍රීඩකයාට හැකි උපරිම සාමාන්‍ය ලාභය (හෝ ප්‍රතිවාදියාගේ හැසිරීම නොසලකා අවම සාමාන්‍ය පාඩුව) ලබා දෙන්නේ නම්.

Game Theory කොටස තුනකින් නියෝජනය වේ මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර:

1. Matrix ක්‍රීඩා විසඳුම. එවැනි ගැටළු වලදී, ගෙවීම් අනුකෘතියක් ලබා දෙනු ලැබේ. ක්‍රීඩකයන්ගේ පිරිසිදු හෝ මිශ්‍ර උපාය මාර්ග සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ, ක්රීඩාව මිල. විසඳීමට, ඔබ matrix හි මානය සහ විසඳුම් ක්රමය සඳහන් කළ යුතුය.
2. Bimatrix ක්රීඩාව. සාමාන්‍යයෙන් එවැනි ක්‍රීඩාවකදී, පළමු සහ දෙවන ක්‍රීඩකයන්ගේ ගෙවීම්වල එකම ප්‍රමාණයේ න්‍යාස දෙකක් සකසා ඇත. මෙම න්‍යාසවල පේළි පළමු ක්‍රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගවලට අනුරූප වන අතර න්‍යාසවල තීරු දෙවන ක්‍රීඩකයාගේ උපාය මාර්ගවලට අනුරූප වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පළමු න්‍යාසය පළමු ක්‍රීඩකයාගේ ගෙවීම් නියෝජනය කරන අතර දෙවන න්‍යාසය දෙවැන්නාගේ ගෙවීම් පෙන්වයි.
3. සොබාදහම සමඟ ක්රීඩා. Maximax, Bayes, Laplace, යන නිර්ණායක අනුව කළමනාකරණ තීරණයක් තෝරා ගැනීමට අවශ්‍ය වූ විට එය භාවිතා වේ. වල්ඩා, වනචාරී, හර්විට්ස්.

උදාහරණය 1එක් එක් ක්රීඩකයන් ඒහෝ බී, අනෙකෙන් ස්වාධීනව, අංක 1, 2 සහ 3 ලිවිය හැක. ක්‍රීඩකයින් විසින් ලියා ඇති සංඛ්‍යා අතර වෙනස ධනාත්මක නම්, එවිට ඒඉලක්කම් අතර වෙනසට සමාන ලකුණු සංඛ්යාව ජය ගනී. වෙනස 0 ට වඩා අඩු නම්, ජය බී. වෙනස 0 නම් - දිනුම් ඇදීමක්.

ක්රීඩකයා ඒඋපාය මාර්ග තුනක් (ක්‍රියාකාරී විකල්ප): A1= 1 (ලියන්න 1), A2= 2, A3= 3, ක්‍රීඩකයාට ද උපාය මාර්ග තුනක් ඇත: B1, B2, B3.

බී ඒ

ක්රීඩකයාගේ කාර්යය ඒ- ඔබේ ජයග්‍රහණ උපරිම කරන්න. ක්රීඩකයාගේ කාර්යය බී- ඔබේ පාඩුව අවම කරන්න, i.e. ලාභය අවම කරන්න ඒ. මේ හුමාල කාමරයක්ක්රීඩා න්යායේ මූලික සංකල්ප

ආර්ථික ප්රායෝගිකව, ගැටුම් තත්ත්වයන් බොහෝ විට සිදු වේ. ක්‍රීඩා ආකෘති මූලික වශයෙන් සරල කළ ගැටුම්වල ගණිතමය ආකෘති වේ. සැබෑ ගැටුමක් මෙන් නොව, ක්‍රීඩාව ක්‍රීඩා කරන්නේ පැහැදිලි නීතිවලට අනුව ය. ගැටුම් තත්වයන් අනුකරණය කිරීම සඳහා, විශේෂ උපකරණයක් සංවර්ධනය කර ඇත - ක්රීඩා වල ගණිතමය න්යාය. ගැටුමට සම්බන්ධ පාර්ශ්ව ක්රීඩකයන් ලෙස හැඳින්වේ.

සෑම විධිමත් ක්‍රීඩාවක්ම (ආකෘතිය) සංලක්ෂිත වන්නේ:

1. විෂයයන් සංඛ්යාව - ගැටුමට සම්බන්ධ ක්රීඩකයන්;
2. එක් එක් ක්‍රීඩකයන් සඳහා වූ ක්‍රියාවන්හි ප්‍රභේදයක්, උපාය මාර්ග ලෙස හැඳින්වේ;
3. ගැටුමේ ප්‍රතිඵලය ජයග්‍රහණය කිරීමේ හෝ පරාජය කිරීමේ (ගෙවීම) කාර්යයන්;

A සහ B ක්‍රීඩකයින් දෙදෙනෙකු සහභාගී වන ක්‍රීඩාව යුගල ක්‍රීඩාවක් ලෙස හැඳින්වේ. ක්‍රීඩකයින් සංඛ්‍යාව දෙදෙනෙකුට වඩා වැඩි නම්, එය බහු ක්‍රීඩාවකි. අපි සලකා බලමු ද්විත්ව පමණක් ආකෘති.

එක් ක්‍රීඩකයෙකුගේ ලාභය අනෙකාගේ පාඩුවට හරියටම සමාන වන ක්‍රීඩාවක් ලෙස හැඳින්වේ විරුද්ධවාදී ක්රීඩාවහෝ ශුන්‍ය එකතුවක් සහිත ක්‍රීඩාවක්. ප්‍රතිවිරෝධක ක්‍රීඩා වල ආකෘති සලකා බැලීමෙන් පටන් ගනිමු.

විරුද්ධවාදී ක්‍රීඩාවක් අනුකරණය කිරීම (විසඳීම) යනු එක් එක් ක්‍රීඩකයා සඳහා ඇඟවීමයි කොන්දේසි සපුරාලන උපාය මාර්ග ප්රශස්ත බව, i.e. A ක්‍රීඩකයා B කුමන ක්‍රමෝපාය අනුගමනය කළත්, A ක්‍රීඩකයාට උපරිම සහතික කළ ගෙවීම ලැබිය යුතු අතර, A ක්‍රීඩකයා A කුමන උපාය මාර්ගයක් අනුගමනය කළත්, B ක්‍රීඩකයාට අවම පාඩුව ලැබිය යුතුය. ප්‍රශස්ත උපාය මාර්ගය.

සටහන.සම්පූර්ණ තොරතුරු සහ අසම්පූර්ණ සමග සමුපකාර සහ සමුපකාර නොවන ක්රීඩා ඇත. සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත ක්‍රීඩාවකදී, එක් එක් පියවරට පෙර, එක් එක් ක්‍රීඩකයා හැකි සියලු චලනයන් (හැසිරීමේ උපාය මාර්ග) සහ ගෙවීම් දනී. සමුපකාර ක්රීඩා වලදී, ක්රීඩකයන් අතර මූලික සාකච්ඡා සඳහා ඉඩ ලබා දේ. සම්පූර්ණ තොරතුරු සහිත සමුපකාර නොවන ක්රීඩා අපි සලකා බලමු.

ගණිතමය ක්‍රීඩා න්‍යාය යනු ගැටුම් අවස්ථාවන්හිදී තීරණ ගැනීම අධ්‍යයනය කරන ගණිත අංශයකි.

අපි ක්‍රීඩා න්‍යායේ මූලික සංකල්ප නිර්වචනය කරමු.

සෙල්ලමක්- ගැටුම්කාරී තත්ත්වයක සරල කළ විධිමත් ආකෘතියක්. ක්රීඩකයා- ක්‍රීඩා තත්වයේ එක් පාර්ශවයක්. ගැටලුවේ ප්රකාශය මත පදනම්ව, සාමූහික හෝ සමස්ත රාජ්යයක් පවා පක්ෂයක් ලෙස ක්රියා කළ හැකිය. සෑම ක්‍රීඩකයෙකුටම තමන්ගේම උපාය මාර්ග තිබිය හැකිය. i-th player x2 හි උපායමාර්ගය මෙම ක්‍රීඩකයාගේ ශක්‍ය විසඳුම් සමූහයෙන් ලබා ගත හැකි විසඳුම් වලින් එකකි.

උපාය මාර්ග ගණන අනුව, ක්රීඩා බෙදී ඇත අවසාන, උපාය මාර්ග ගණන සීමිත වන අතර, සහ නිමක් නැති, අනන්ත විවිධ උපාය මාර්ග ඇති.

ක්‍රීඩාවේ එක් එක් n සහභාගිවන්නන්ට තමන්ගේම උපාය මාර්ගයක් තෝරා ගත හැකිය. ක්‍රීඩාවට සහභාගිවන්නන් විසින් තෝරා ගන්නා ලද x=x1,x2,…,xn උපාය මාර්ග සමූහය ලෙස හැඳින්වේ. ක්රීඩා තත්ත්වය.

එක් එක් තත්ත්‍වය x සංඛ්‍යාත්මක ඇස්තමේන්තු f1(x),f2(x),..., ඇසුරු කරන වෛෂයික ශ්‍රිත (හෝ තත්ත්ව නිර්ණායක) ගොඩනැගීම මගින් තීරණ ගන්නා විසින් හඹා යන ඉලක්කවල දෘෂ්ටිකෝණයෙන් තත්ත්වය x තක්සේරු කළ හැක. fn(x) (උදාහරණයක් ලෙස, සමාගම්වල ආදායම x හෝ ඒවායේ පිරිවැය ආදිය).

එවිට i-th තීරණ ගන්නාගේ ඉලක්කය පහත පරිදි විධිමත් කර ඇත: ඔබේම විසඳුම xi තෝරන්න එවිට x=x1,x2,...,xn තත්ත්‍වයේ දී fi(x) අංකය හැකි තරම් විශාල (හෝ කුඩා) වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම ඉලක්කය සාක්ෂාත් කර ගැනීම රඳා පවතින්නේ ඔහු මත අර්ධ වශයෙන් පමණි, මන්ද ක්රීඩාවේ අනෙකුත් සහභාගිවන්නන් බලපෑම් කරයි සාමාන්ය තත්වය x තමන්ගේ අරමුණු සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා (ඔවුන්ගේ වෛෂයික කාර්යයන් ප්‍රශස්ත කිරීම). යම් ක්රීඩා තත්වයක් තුළ වෛෂයික ශ්රිතයේ අගය හැඳින්විය හැක ක්රීඩකයාගේ ගෙවීමමෙම තත්ත්වය තුළ.
ගෙවීම්වල ස්වභාවය අනුව, ක්‍රීඩා ශුන්‍ය එකතුව සහ ශුන්‍ය එකතුව නොවන ක්‍රීඩා ලෙස බෙදිය හැකිය. තුල zero sum gamesඑක් එක් ක්‍රීඩා තත්වයේ ජයග්‍රහණ එකතුව බිංදුවට සමාන වේ. ක්‍රීඩකයින් දෙදෙනෙකුගේ ශුන්‍ය එකතුව ක්‍රීඩා ලෙස හැඳින්වේ විරුද්ධවාදී.මෙම ක්‍රීඩා වලදී, එක් ක්‍රීඩකයෙකුගේ ලාභය අනෙක් ක්‍රීඩකයාගේ පාඩුවට සමාන වේ.

සමඟ ක්රීඩා වල ශුන්‍ය නොවන එකතුවක්‍රීඩාවේ සියලුම සහභාගිවන්නන්ට දිනීමට හෝ පරාජයට පත්විය හැකිය.

ගෙවීමේ කාර්යයේ වර්ගය අනුව, ක්‍රීඩා matrix, bimatrix, අඛණ්ඩ, වෙන් කළ හැකි යනාදී ලෙස බෙදිය හැකිය.

Matrix ක්රීඩාක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙකුගේ ශුන්‍ය එකතුව සීමිත ක්‍රීඩා ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, න්‍යාසයේ පේළි අංකය ක්‍රීඩකයා 1 හි උපාය Ai අංකයට අනුරූප වන අතර තීරුවේ අංකය ක්‍රීඩකයා 2 හි Bj උපාය මාර්ග ගණනට අනුරූප වේ.

matrix aij හි මූලද්‍රව්‍ය වන්නේ AiBj තත්ත්වය සඳහා (උපාය ක්‍රියාත්මක කිරීම) ක්‍රීඩක 1 හි ගෙවීමයි. අපි ශුන්‍ය එකතුවක් න්‍යාස ක්‍රීඩාවක් සලකා බලන බැවින්, ක්‍රීඩක 1 ගේ ලාභය ක්‍රීඩක 2 ගේ අලාභයට සමාන වේ.

දන්නා payoff matrix සහිත ඕනෑම matrix ක්‍රීඩාවක් රේඛීය ක්‍රමලේඛන ගැටළුවක් විසඳීම දක්වා අඩු කළ හැකි බව පෙන්විය හැක.

ආර්ථික විද්‍යාවේ සහ කළමනාකරණයේ ව්‍යවහාරික ගැටළු වලදී matrix ක්‍රීඩා දක්වා අඩුවන තත්වයන් ඉතා සුලභ නොවන බැවින්, අපි මෙම ගැටළු විසඳීමට නොයන්නෙමු.

Bimatrix ක්‍රීඩාව -එය ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙකු අතර ඇති පරිමිත-ශුන්‍ය එකතුවක් නොවන ක්‍රීඩාවකි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එක් එක් ක්‍රීඩා තත්ත්වය සඳහා AiBj, සෑම ක්‍රීඩකයෙකුටම පළමු ක්‍රීඩකයා සඳහා සහ bij- දෙවන ක්‍රීඩකයා සඳහා එහි ගෙවීමේ AIj ඇත. නිදසුනක් වශයෙන්, අසම්පූර්ණ තරඟකාරිත්වයේ වෙලඳපොලවල නිෂ්පාදකයින්ගේ හැසිරීම Bimatrix ක්රීඩාව දක්වා අඩු වේ. මෙම නිබන්ධනයේ 6 වන මාතෘකාව මෙම ගැටලුව විශ්ලේෂණය කිරීමට කැප කර ඇත.

තීරණ ගන්නන් සතු තොරතුරු අසම්පූර්ණත්වයේ මට්ටම අනුව, ක්‍රීඩා උපායමාර්ගික සහ සංඛ්‍යානමය වශයෙන් බෙදා ඇත.

උපාය මාර්ග ක්රීඩාමේවා සම්පූර්ණ අවිනිශ්චිත තත්වයන් තුළ ක්රීඩා වේ.

සංඛ්යාන ක්රීඩාඅර්ධ අවිනිශ්චිතතාවයකින් යුත් ක්රීඩා වේ. සංඛ්‍යානමය ක්‍රීඩාවක සෑම විටම ඔහුගේම උපාය මාර්ග සහ ඉලක්ක ඇති එක් ක්‍රියාකාරී ක්‍රීඩකයෙක් සිටී. තවත් ක්‍රීඩකයෙක් (නිෂ්ක්‍රීය, එහි ඉලක්ක ලුහුබැඳ නොයෑම) ස්වභාවයයි. මෙම ක්‍රීඩකයා ඔහුගේ උපාය මාර්ග (ස්වභාවධර්මයේ තත්වයන්) අහඹු ලෙස ක්‍රියාත්මක කරන අතර, යම් ප්‍රාන්තයක් ක්‍රියාත්මක කිරීමේ සම්භාවිතාව සංඛ්‍යානමය අත්හදා බැලීමක් භාවිතයෙන් ඇස්තමේන්තු කළ හැක.

ආර්ථික තීරණ ගැනීමේ න්‍යාය සංඛ්‍යානමය ක්‍රීඩා න්‍යායට සමීපව සම්බන්ධ වන බැවින්, පහත දැක්වෙන දේ තුළ අපි මෙම ක්‍රීඩා පන්තිය පමණක් සලකා බැලීමට සීමා වෙමු.

සාමාන්යකරණය. ගැටුමේ ගුණාංග, සම්බන්ධතා සහ සම්බන්ධතා අධ්‍යයනය කිරීමෙන් එය සමන්විත වන අතර, එය තනි ගැටුමක් නොව, මේ සම්බන්ධයෙන් සමජාතීය වන සමස්ත ගැටුම් පන්තියක් සංලක්ෂිත වේ. සාමාන්‍යකරණය කිරීමේදී, මෙම ගැටුම් තත්ත්වයට පමණක් ආවේණික වූ ඒකවචනය සහ ගැටුම් ගණනාවකට ආවේණික වූ සාමාන්‍යය හුදකලා කිරීමට හැකිවීම වැදගත් වේ. මෙම ක්‍රමය ගැටුම් අධ්‍යයනය කරන බොහෝ විද්‍යාත්මක විෂයයන් වල භාවිතා වේ.

සංසන්දනාත්මක ක්රමය. ගැටුමේ පැති ගණනාවක් සංසන්දනය කිරීම සහ විවිධ ගැටුම්වල ඒවායේ ප්‍රකාශනවල සමානකම් හෝ වෙනස්කම් පැහැදිලි කිරීම එයට ඇතුළත් වේ. සංසන්දනය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ගැටුම් පරාමිතීන්හි වෙනස්කම් ස්ථාපිත කර ඇති අතර, ගැටුම් ක්රියාවලීන් වෙනස් ආකාරයකින් කළමනාකරණය කිරීමට හැකි වේ.

ගැටුම්වල ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය

මෑතකදී, අන්තර් කණ්ඩායම් සහ අන්තර් රාජ්‍ය ගැටුම් අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය කිරීමේ ක්‍රමය වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා වේ. එහි වැදගත්කම පැන නගින්නේ එවැනි ගැටුම් පිළිබඳ පර්යේෂණාත්මක අධ්‍යයනයන් සෑහෙන කාලයක් ගතවන හා සංකීර්ණ වන බැවිනි. ආකෘති විස්තර තිබීම නිසා ඒවායේ නියාමනයේ ප්‍රශස්ත ප්‍රභේදය තෝරා ගැනීම සඳහා තත්වයේ ඇති විය හැකි වර්ධනය අධ්‍යයනය කිරීමට හැකි වේ.

අන්තර්පෙයාර් ගැටුම්වල ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය මගින් ගැටුම්වල සෘජු විශ්ලේෂණය ඔවුන්ගේ ගණිතමය ආකෘතිවල ගුණාංග සහ ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීම සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කිරීමට හැකි වේ.

ගැටුමේ ගණිතමය ආකෘතිය යනු ගැටුමේ ලක්ෂණ අතර, පරාමිති සහ විචල්‍ය ලෙස බෙදා ඇති විධිමත් සම්බන්ධතා පද්ධතියකි. ආකෘතියේ පරාමිතීන් ගැටුමේ බාහිර තත්වයන් සහ තරමක් වෙනස් වන ලක්ෂණ පිළිබිඹු කරයි, විචල්ය සංරචක මෙම අධ්යයනය සඳහා ප්රධාන ලක්ෂණ වේ.

මෙම ගැටුම් අගයන් වෙනස් කිරීම සමාකරණයේ ප්‍රධාන අරමුණ නියෝජනය කරයි. භාවිතා කරන විචල්‍යයන් සහ පරාමිතිවල අර්ථවත් සහ ක්‍රියාකාරී පැහැදිලි කිරීමේ හැකියාව ආකෘති නිර්මාණයේ සඵලතාවය සඳහා අවශ්‍ය කොන්දේසියකි.

සම්භාවිතා බෙදාහැරීම්විචල්‍යයේ දී ඇති අගයක් සහිත ජනගහනයේ මූලද්‍රව්‍යවල අනුපාතය දැක්වීමෙන් විචල්‍ය විස්තර කිරීමට සරලම ක්‍රමය නියෝජනය කරන්න;

සංඛ්යාන අධ්යයනපරායත්තතා -සමාජ සංසිද්ධි අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා බහුලව භාවිතා වන ආකෘති පන්තියකි. මේවා, ප්‍රථමයෙන්ම, ක්‍රියාකාරී සම්බන්ධතා ස්වරූපයෙන් යැපෙන සහ ස්වාධීන විචල්‍යයන්ගේ සම්බන්ධතාවය නියෝජනය කරන ප්‍රතිගාමී ආකෘති වේ;

මාර්කොව් දාමඑවැනි බෙදාහැරීමේ ගතික යාන්ත්‍රණයන් විස්තර කරන්න, එහිදී අනාගත තත්වය තීරණය වන්නේ ගැටුමේ සමස්ත ප්‍රාග් ඉතිහාසය විසින් නොව “වර්තමානය” මගින් පමණි. සීමිත මාර්කොව් දාමයේ ප්‍රධාන පරාමිතිය වන්නේ සංඛ්‍යානමය පුද්ගලයෙකු (අපගේ නඩුවේදී, ප්‍රතිවාදියෙකු) එක් ප්‍රාන්තයකින් තවත් ස්ථාවර කාල සීමාවක් තුළ සංක්‍රමණය වීමේ සම්භාවිතාවයි. සෑම ක්‍රියාවක්ම පුද්ගලික ලාභයක් (අලාභයක්) ගෙන එයි; ප්රතිඵලය ලාභය (අලාභය) ඔවුන්ගෙන් සෑදී ඇත;

අරමුණු සහිත හැසිරීම් රටාසමාජ ක්‍රියාවලීන් විශ්ලේෂණය, පුරෝකථනය කිරීම සහ සැලසුම් කිරීම සඳහා වෛෂයික කාර්යයන් භාවිතා කිරීම නියෝජනය කරයි. මෙම ආකෘති සාමාන්‍යයෙන් ලබා දී ඇති වෛෂයික ශ්‍රිතය සහ සීමාවන් සමඟ ගණිතමය ක්‍රමලේඛන ගැටලුවක ස්වරූපය ගනී. වර්තමානයේ, මෙම දිශාව ඔවුන් අතර ගැටුමක සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම ඇතුළුව අරමුණු සහිත සමාජ වස්තූන්ගේ අන්තර්ක්‍රියා ක්‍රියාවලීන් ආදර්ශනය කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කර ඇත;

න්යායික ආකෘතිප්‍රධාන පරාමිතීන් සහ විචල්‍යයන් මැනීමට අපහසු වන විට (හැකි අන්තර් රාජ්‍ය ගැටුම් ආදිය) ඇතැම් අර්ථවත් සංකල්පවල තාර්කික විශ්ලේෂණය සඳහා නිර්මාණය කර ඇත;

සමාකරණ ආකෘතිඇල්ගොරිතම සහ පරිගණක වැඩසටහන් ආකාරයෙන් ක්‍රියාත්මක කරන ලද ආකෘති පන්තියක් නියෝජනය කරන අතර අර්ථාන්විත විශ්ලේෂණ සඳහා සුදුසු නොවන සංකීර්ණ පරායත්තතා පිළිබිඹු කරයි. සමාකරණ ආකෘති යන්ත්‍ර අත්හදා බැලීමේ මාධ්‍යයකි. එය න්‍යායික හා ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා භාවිතා කළ හැක. පවතින ගැටුම් වර්ධනය කිරීම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා මෙම ආකෘති නිර්මාණ ක්‍රමය භාවිතා කරයි.

මාතෘකාව 10. ගැටුම් වැළැක්වීම

1. ගැටුම් වැළැක්වීමේ සහ පුරෝකථනය කිරීමේ විශේෂාංග. විනාශකාරී ගැටුම් වැලැක්වීමට දායක වන අරමුණු සහ සංවිධානාත්මක සහ කළමනාකරණ කොන්දේසි.

2. ගැටුම් වැළැක්වීමේ තාක්ෂණය. එහි තත්වය සහ හැසිරීම කෙරෙහි ඔබේ ආකල්පය වෙනස් කරන්න. විරුද්ධවාදියාගේ හැසිරීමට බලපෑම් කිරීම සඳහා ක්රම සහ ශිල්පීය ක්රම. නිර්මාණාත්මක විවේචනයේ මනෝවිද්යාව.

3. ගැටුම් ඇතිවීම වළක්වන සාධක.

4. ගැටුම් හැසිරීම් වල මනෝ-නිවැරදි කිරීමේ ක්රම: සමාජ-මනෝවිද්යාත්මක පුහුණුව; පුද්ගල මනෝවිද්යාත්මක උපදේශනය; autogenic පුහුණුව; මනෝවිද්යාඥයෙකුගේ (සමාජ සේවකයෙකුගේ) අතරමැදි ක්රියාකාරිත්වය; ගැටුම් හැසිරීම් පිළිබඳ ස්වයං විශ්ලේෂණය.

ගැටුම් ඇතිවීම පුරෝකථනය කිරීම ඒවා වැළැක්වීම සඳහා ඵලදායී ක්‍රියාමාර්ගයක් සඳහා ප්‍රධාන පූර්ව අවශ්‍යතාවයයි. ගැටුම් පුරෝකථනය කිරීම සහ වැළැක්වීම සමාජ ප්‍රතිවිරෝධතා නියාමනය කිරීම සඳහා කළමණාකරණ ක්‍රියාකාරකම් වේ.

ගැටුම් කළමනාකරණයේ ලක්ෂණ බොහෝ දුරට තීරණය වන්නේ සංකීර්ණ සමාජ සංසිද්ධියක් ලෙස ඒවායේ විශේෂත්වය මගිනි.

ගැටුම් කළමනාකරණයේ වැදගත් මූලධර්මයක් නිපුණතාවයේ මූලධර්මයයි.

ගැටුම්කාරී තත්ත්වයක ස්වභාවික වර්ධනයට මැදිහත් වීම දක්ෂ පුද්ගලයින් විසින් සිදු කළ යුතුය.

පළමුව, ගැටුම්කාරී තත්වයක් වර්ධනය කිරීම සඳහා මැදිහත් වන පුද්ගලයන් හට පොදුවේ ගැටුම් ඇතිවීම, වර්ධනය සහ අවසානය පිළිබඳ සාමාන්ය දැනුමක් තිබිය යුතුය.

දෙවනුව, විශේෂිත තත්වයක් පිළිබඳ වඩාත් බහුකාර්ය, සවිස්තරාත්මක අර්ථවත් තොරතුරු රැස් කිරීම අවශ්ය වේ.

තවත් මූලධර්මයක් .

ගැටුම් කළමනාකරණයට අවශ්‍ය වන්නේ අවහිර කිරීම නොව, ගැටුම් නොවන ආකාරවලින් එය විසඳීමට උත්සාහ කිරීමයි.

කෙසේ වෙතත්, මිනිසුන්ට ඔවුන්ගේ අවශ්‍යතා ආරක්ෂා කර ගැනීමට අවස්ථාව ලබා දීම වඩා හොඳය, නමුත් ඔවුන් මෙය සහයෝගීතාවයෙන්, සම්මුතියෙන්, ගැටුමෙන් වැළකී සිටින බව සහතික කිරීම.

ගැටුම් කළමනාකරණය වැනි එවැනි සංකල්පයක අන්තර්ගතය සලකා බලන්න.

ගැටුම් කළමනාකරණය යනු ගැටුමට සම්බන්ධ පාර්ශ්වයන් හෝ තෙවන පාර්ශවයක් විසින් එය සිදුවීම, සංවර්ධනය සහ සම්පූර්ණ කිරීම යන සෑම අදියරකදීම සිදු කරනු ලබන දැනුවත් ක්‍රියාකාරකමකි.

ගැටුම් කළමනාකරණයට ඇතුළත් වන්නේ: රෝග විනිශ්චය, පුරෝකථනය, වැළැක්වීම, වැළැක්වීම, අවම කිරීම, සමථකරණය, විසඳීම.

සමාජ ප්‍රතිවිරෝධතා මතුවීමේ මුල් අවධියේදී ගැටුම් කළමනාකරණය සිදු කරන්නේ නම් එය වඩාත් ඵලදායී වේ. ගැටුම් වලට තුඩු දිය හැකි සමාජ ප්‍රතිවිරෝධතා කල්තියා හඳුනා ගැනීම, පුරෝකථනය කිරීම මගින් සපයනු ලැබේ.

ගැටුම් පුරෝකථනය කිරීම සමන්විත වන්නේ ඒවායේ අනාගත සිදුවීම හෝ වර්ධනය පිළිබඳ සාධාරණ උපකල්පනයකිනි.

ගැටුම් පුරෝකථනය කිරීමට පෙර, විද්යාව ඔවුන්ගේ දැනුමේ අදියර දෙකක් හරහා යා යුතුය.

පළමුව, එය අවශ්ය වේ විස්තරාත්මක ආකෘති සංවර්ධනය විවිධ ආකාරයේ ගැටුම්. ගැටුම්වල සාරය තීරණය කිරීම, ඒවායේ වර්ගීකරණය ලබා දීම, ව්යුහය, කාර්යයන් හෙළිදරව් කිරීම, පරිණාමය සහ ගතිකත්වය විස්තර කිරීම අවශ්ය වේ.

දෙවනුව, ඔබ කළ යුතුය පැහැදිලි කිරීමේ ආකෘති ගැටුම්.

සමාජ ආතතියේ සලකුණු නිතිපතා නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් හඳුනාගත හැකිය. "ඉදෙමින්" ගැටුමක් පුරෝකථනය කිරීමේ පහත සඳහන් ක්රම හැකි ය:

1. ස්වයංසිද්ධ කුඩා රැස්වීම් (පුද්ගලයන් කිහිප දෙනෙකුගේ සංවාද);

2. නොපැමිණීම වැඩි වීම;

3. දේශීය ගැටුම් සංඛ්යාව වැඩි වීම;

4. ශ්රම ඵලදායිතාව අඩු වීම;

5. චිත්තවේගීය හා මානසික පසුබිම වැඩි වීම;

6. තමන්ගේ නිදහස් කැමැත්ත සමූහ වශයෙන් ඉවත් කිරීම;

7. කටකතා පැතිරවීම;

8. ස්වයංසිද්ධ රැලි සහ වැඩ වර්ජන;

9. චිත්තවේගීය ආතතිය වර්ධනය වීම.

සමාජ ආතතියේ ප්‍රභවයන් හඳුනා ගැනීම සහ එහි වර්ධනයේ මුල් අවධියේදී ගැටුම පුරෝකථනය කිරීම පිරිවැය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කරන අතර negative ණාත්මක ප්‍රතිවිපාක ඇතිවීමේ හැකියාව අඩු කරයි. ගැටුම් කළමනාකරණය කිරීම සඳහා වැදගත් ක්රමයක් වන්නේ ඒවා වළක්වා ගැනීමයි.

ගැටුම් වැලැක්වීම - සමාජ අන්තර්ක්රියාකාරිත්වයේ විෂයයන්හි ජීවිතයේ එවැනි සංවිධානයකින් සමන්විත වන අතර, ඔවුන් අතර ගැටුම් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව ඉවත් කිරීම හෝ අවම කිරීම. ගැටුම් වැළැක්වීම - මෙය වචනයේ පුළුල්ම අර්ථයෙන් ඔවුන්ගේ අනතුරු ඇඟවීමයි. ගැටුම් වළක්වා ගැනීම ඒවා නිර්මාණාත්මකව විසඳීමට වඩා පහසුය. ගැටුම් වළක්වා ගැනීම ඒවා නිර්මාණාත්මකව විසඳීමට ඇති හැකියාවට වඩා අඩු වැදගත්කමක් නැත. ඒ සඳහා අඩු උත්සාහයක්, මුදල් සහ කාලයක් අවශ්‍ය වේ.

ක්‍රීඩා න්‍යාය යනු ආකෘති ගොඩ නැගීම සඳහා වන ගණිතමය මෙවලම් සමූහයක් වන අතර සමාජ-ආර්ථික යෙදුම්වල නම්‍යශීලී සංකල්පවල විස්තර කළ නොහැකි මූලාශ්‍රයකි.

ක්රීඩාව සාමූහික හැසිරීම් වල ගණිතමය ආකෘතියක් වන අතර එය වඩා හොඳ ප්රතිඵලය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා සහභාගිවන්නන්-ක්රීඩකයන්ගේ අන්තර් ක්රියාව පිළිබිඹු කරන අතර ඔවුන්ගේ අවශ්යතා වෙනස් විය හැකිය. නොගැලපීම, අවශ්‍යතාවල ප්‍රතිවිරෝධතාව ගැටුමට හේතු වන අතර අවශ්‍යතාවල අහඹු සිදුවීම සහයෝගීතාවයට මග පාදයි. බොහෝ විට සමාජ-ආර්ථික තත්ත්වයන් පිළිබඳ උනන්දුව දැඩි ලෙස විරුද්ධ හෝ හරියටම සමපාත නොවේ. විකිණුම්කරු සහ ගැනුම්කරු එකඟ වන්නේ විකිණීම සම්බන්ධයෙන් එකඟ වීම ඔවුන්ගේ පොදු අවශ්‍යතාවයක් වන අතර, එම ගනුදෙනුව දෙකටම ප්‍රයෝජනවත් වේ. ඔවුන් සීමාවන් තුළ ජයග්‍රාහී මිලකට දැඩි ලෙස වෙළඳාම් කරයි. ක්‍රීඩා න්‍යාය ගැටුම් වලදී හැසිරීමේ ප්‍රශස්ත නීති වර්ධනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

ගැටුම් ඇතිවීමේ හැකියාව මිනිස් ජීවිතයේ සාරය තුළම ආවේනික ය. ගැටුම් ඇතිවීමට හේතුව සමාජ ජීවිතයේ විෂමතා සහ පුද්ගලයාගේ අසම්පූර්ණකම තුළ මුල් බැස තිබේ. ගැටුම් ඇති කරන හේතු අතර, සමාජ-ආර්ථික, දේශපාලන හා සදාචාරාත්මක හේතු මුලින්ම සඳහන් කළ යුතුය. ඒවා විවිධ ආරවුල් ඇතිවීමට තෝතැන්නකි. ගැටුම් ඇතිවීම මිනිසුන්ගේ මනෝ භෞතික හා ජීව විද්‍යාත්මක ලක්ෂණ මගින් බලපායි.

මිනිස් ක්‍රියාකාරකම්වල සෑම අංශයකම, එදිනෙදා ජීවිතයේදී, රැකියාවේදී හෝ විවේකයේදී විවිධ කාර්යයන් විසඳීමේදී, අන්තර්ගතයෙන් හා ප්‍රකාශනයේ ශක්තියෙන් වෙනස් වන ගැටුම් නිරීක්ෂණය කළ යුතුය. සෑම දිනකම පුවත්පත් ඒ ගැන ලියයි, ගුවන් විදුලියේ විකාශනය කරයි, රූපවාහිනියේ විකාශනය කරයි. ඔවුන් සෑම පුද්ගලයෙකුගේම ජීවිතයේ සැලකිය යුතු ස්ථානයක් හිමි කර ගන්නා අතර සමහර ගැටුම්වල ප්‍රතිවිපාක ජීවිතයේ වසර ගණනාවක් පුරා පවා දැනේ. ඔවුන්ට දින, සති, මාස හෝ වසර ගණනාවක් එක් පුද්ගලයෙකුගේ හෝ පුද්ගලයින් කණ්ඩායමක ජීව ශක්තිය අනුභව කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, අවාසනාවකට මෙන්, කලාතුරකින් සමහර ගැටුම් නිරාකරණය කිරීම ඉතා නිවැරදිව හා වෘත්තීයමය වශයෙන්, දක්ෂ ලෙස සිදු වන අතර, අනෙක් ඒවා බොහෝ විට සිදු වන අතර, වෘත්තීය නොවන, නූගත්, සමහර විට ගැටුමට සහභාගී වන සියලුම දෙනාට නරක ප්‍රතිඵල ඇති කරයි. ජයග්‍රාහකයන් නොවේ, නමුත් පරාජිතයන් පමණි. පැහැදිලිවම, ගැටුම් තත්වයන් තුළ තාර්කික ක්‍රියාමාර්ගයක් සඳහා නිර්දේශ අවශ්‍ය වේ.

එපමණක් නොව, බොහෝ ගැටුම් දුරදිග ගිය, කෘතිමව පුම්බන ලද, සමහර පුද්ගලයින්ගේ වෘත්තීය නොහැකියාව වසා ගැනීමට නිර්මාණය කර ඇති අතර වාණිජ කටයුතුවලදී හානිකර වේ.

වෙනත් ගැටුම්, ඕනෑම කණ්ඩායමක ජීවිතයේ නොවැළැක්විය හැකි සහකාරියක් වීම ඉතා ප්‍රයෝජනවත් විය හැකි අතර වඩා හොඳ සඳහා වාණිජ ක්‍රියාකාරකම් සංවර්ධනය සඳහා පෙළඹවීමක් ලෙස සේවය කරයි.

ගැටුම් දැනට පුද්ගලයන්ගේ සහ සමස්ත කණ්ඩායම් දෙකේම ජීවිතයේ ප්‍රධාන ගැටලුවකි.

සාහිත්‍ය චරිත, වීරයන්ගේ ක්‍රියාවන් අනිවාර්යයෙන්ම යම් ආකාරයක ජීවන ගැටුමක් ප්‍රකාශ කිරීම, වර්ධනය කිරීම සමඟ සිදු වේ, එය කෙසේ හෝ සමහර විට සාමකාමීව, සමහර විට නාටකාකාර ලෙස හෝ ඛේදජනක ලෙස විසඳනු ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස ද්වන්ධ සටනකදී. මානව ගැටුම් පිළිබඳ අපගේ දැනුමේ හොඳම මූලාශ්‍ර වන්නේ සම්භාව්‍ය ඛේදවාචක, බරපතල හා ගැඹුරු නවකතා, ඒවායේ චිත්‍රපට අනුවර්තනය හෝ නාට්‍ය නිෂ්පාදනයයි.

මානව ක්‍රියාකාරකම් වෙනත් පුද්ගලයින්ගේ අවශ්‍යතා හෝ ස්වභාවධර්මයේ මූලද්‍රව්‍ය බලවේග මගින් ගැටුමකදී විරුද්ධ විය හැකිය. සමහර ගැටුම් වලදී, විරුද්ධ පාර්ශ්වය දැනුවත්ව හා හිතාමතාම ක්‍රියා කරන ක්‍රියාකාරී සතුරෙකු වන අතර, අපගේ පරාජය ගැන උනන්දු වන, හිතාමතාම සාර්ථකත්වයට බාධා කරන, ඕනෑම ආකාරයකින් තම ජයග්‍රහණය සාක්ෂාත් කර ගැනීමට තමාට හැකි සෑම දෙයක්ම කිරීමට උත්සාහ කරයි, උදාහරණයක් ලෙස, මිනීමරුවෙකුගේ උපකාරය ඇතුව.

වෙනත් ගැටුම් වලදී, එවැනි සවිඥානක විරුද්ධවාදියෙකු නොමැති අතර, "සොබාදහමේ අන්ධ බලවේග" පමණක් ක්රියා කරයි: කාලගුණික තත්ත්වයන්, ව්යවසායයේ වාණිජ උපකරණවල තත්ත්වය, සේවකයින්ගේ රෝග ආදිය. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, ස්වභාවධර්මය ද්වේෂසහගත නොවන අතර නිෂ්ක්රීයව ක්රියා කරයි, සමහර විට මිනිසාට අවාසි, සහ සමහර විට ඔහුගේ ප්රයෝජනය සඳහා, නමුත් එහි තත්වය සහ ප්රකාශනය වාණිජ ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵලය සැලකිය යුතු ලෙස බලපෑ හැකිය.

ගැටුමේ ගාමක බලවේගය වන්නේ පුද්ගලයෙකුගේ කුතුහලය, කෙනෙකුගේ ස්ථානය දිනා ගැනීමට, පවත්වා ගැනීමට හෝ වැඩිදියුණු කිරීමට ඇති ආශාව, උදාහරණයක් ලෙස, ආරක්ෂාව, කණ්ඩායමක ස්ථාවරත්වය හෝ පැහැදිලිව හෝ ව්‍යංගයෙන් නියම කර ඇති ඉලක්කයක් සාක්ෂාත් කර ගැනීමේ සාර්ථකත්වයේ බලාපොරොත්තුවයි.

දී ඇති තත්වයකදී කුමක් කළ යුතුද යන්න බොහෝ විට අපැහැදිලි ය. ඕනෑම ගැටුමක ලාක්ෂණික ලක්ෂණයක් නම්, සම්බන්ධ වූ කිසිදු පාර්ශ්වයක් ඔවුන්ගේ හැකි සියලු විසඳුම්, මෙන්ම අනෙකුත් පාර්ශ්වයන්, ඔවුන්ගේ අනාගත හැසිරීම් නිවැරදිව හා සම්පූර්ණයෙන් කල්තියා නොදැන සිටීම සහ, එබැවින්, අවිනිශ්චිත තත්ත්වයන් තුළ ක්රියා කිරීමට සෑම කෙනෙකුටම බල කෙරේ.

ප්‍රතිපලයේ අවිනිශ්චිතතාවය ක්‍රියාකාරී විරුද්ධවාදීන්ගේ සවිඥානික ක්‍රියාවන් සහ සිහිසුන්, උදාසීන ප්‍රකාශනයන් යන දෙකම නිසා විය හැකිය, නිදසුනක් වශයෙන්, සොබාදහමේ මූලද්‍රව්‍ය බලවේග: වර්ෂාව, හිරු, සුළඟ, හිම කුණාටු ආදිය. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, ප්රතිඵලය නිවැරදිව පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව බැහැර කරනු ලැබේ.

සියලු ගැටුම්වල පොදුත්වය, ඒවායේ ස්වභාවය කුමක් වුවත්, අභිලාෂයන්, අභිලාෂයන්, ඉලක්ක, ඉලක්ක සපුරා ගැනීමේ මාර්ග, පාර්ශව දෙකක හෝ වැඩි ගණනකගේ කැමැත්ත නොමැතිකම - ගැටුමට සහභාගිවන්නන් ගැටුම තුළ පවතී. ගැටුම්වල සංකීර්ණත්වය තීරණය වන්නේ විවිධ අවශ්‍යතා ඇති පුද්ගලයන්ගේ හෝ කණ්ඩායම්වල සාධාරණ හා විචක්ෂණ ක්‍රියා මගිනි.

ගැටුමේ ප්‍රතිඵලයේ අවිනිශ්චිතතාවය, කුතුහලය, උනන්දුව සහ ජයග්‍රහණය කිරීමට ඇති ආශාව, ගැටුමකට දැනුවත්ව ප්‍රවේශ වීමට මිනිසුන් දිරිමත් කරයි, එය ගැටුම් වලට සහභාගිවන්නන් සහ නිරීක්ෂකයින් යන දෙකම ආකර්ෂණය කරයි.

ගණිතමය ක්‍රීඩා න්‍යාය ගැටුම් තත්වයන් තුළ හැසිරීම සඳහා විද්‍යාත්මකව පදනම් වූ නිර්දේශ ලබා දෙයි, "අහිමි නොවීමට ක්‍රීඩා කරන්නේ කෙසේද" යන්න පෙන්වයි. මෙම න්‍යාය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා, ක්‍රීඩා ස්වරූපයෙන් ගැටුම් නිරූපණය කිරීමට හැකි වීම අවශ්‍ය වේ.

ඕනෑම ගැටුමක පදනම වන්නේ එකඟ නොවීමක ස්වරූපය ගන්නා ප්‍රතිවිරෝධතාවක් පැවතීමයි. ගැටුමක් යනු පාර්ශ්ව දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර එකඟතාවයක් නොමැතිකම ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකිය - පුද්ගලයන් හෝ කණ්ඩායම්, එය ප්‍රතිවිරෝධතාවක් විසඳීමට උත්සාහ කරන විට ප්‍රකාශ වන අතර, බොහෝ විට තියුණු නිෂේධාත්මක චිත්තවේගීය අත්දැකීම්වල පසුබිමට එරෙහිව, එය දන්නා නමුත්, නිර්වචනයට අනුව. V. හියුගෝගේ, "අරණ්ඩු කරන දෙදෙනාගෙන්, වඩා දක්ෂ තැනැත්තා දොස් පැවරිය යුතුය".

විශාල පිරිසකගේ ගැටුමට සම්බන්ධ වීම ඔබට නාටකාකාර ලෙස වැඩි කිරීමට ඉඩ සලසන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. විකල්පහා ප්රතිඵල, ක්ෂිතිජය පුළුල් කිරීම, විකල්ප සංඛ්යාව වැඩි කිරීම සහ ඒ අනුව, හැකි ප්රතිඵල සමඟ සම්බන්ධ වූ ගැටුමේ වැදගත් ධනාත්මක කාර්යයකි.

වාණිජ සාකච්ඡා ක්‍රියාවලියේදී, අන්‍යෝන්‍ය උනන්දුවක් දක්වන ක්ෂේත්‍රයක් සෙවිය යුතුය (රූපය 3.4), එහි සම්මුති විසඳුමක් ඇත. සමාගම සඳහා අඩු සැලකිය යුතු අංශ සඳහා විශාල සහන ලබා දීමෙන්, නමුත් විරුද්ධවාදියාට වඩා වැදගත්, වෙළෙන්දා සමාගමට වඩා වැදගත් සහ වාසිදායක වෙනත් තනතුරු සඳහා වැඩි වැඩියෙන් ලබා ගනී. මෙම සහන සඳහා පොලී අවම සහ උපරිම සීමාවන් ඇත. මෙම තත්වය හැඳින්වේ පැරේටෝ මූලධර්මයඉතාලි විද්යාඥ V. Pareto විසින් නම් කරන ලදී.

සදහා නවීන තත්වයන්වෙළඳපල සබඳතා සාර්ථක ගිවිසුමක් සොයන ක්‍රීඩකයින් දෙදෙනෙකු සමඟ සමුපකාර ක්‍රීඩා වලට සමාන තත්වයන් මගින් සංලක්ෂිත වේ, උදාහරණයක් ලෙස, මහල් නිවාසයක්, මෝටර් රථයක් මිලදී ගැනීම සහ විකිණීමේදී. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, හ්භාගීවනනනගේ අන්තර් ක්රියාකාරිත්වයේ ප්රතිඵල තීරණ කට්ටලයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය එස්ගුවන් යානයේ (රූපය 3.4 බලන්න) සම්පූර්ණ ගෙවීම් අතර xසහ Y. මෙම කට්ටලය උත්තල, වසා ඇති, ඉහලින් මායිම් වන අතර, ප්රශස්ත විසඳුම් ඉහළ දකුණු ඊසානදිග මායිමේ ඇත. මෙම මායිමේ අතර කැපී පෙනේ ආර්සහ R 2 කට්ටලය Pareto ප්රශස්ත විසඳුම්(P), හවුල්කරුගේ ගෙවීමේ වැඩි වීම කළ හැක්කේ අනෙක් හවුල්කරුගේ ගෙවීම අඩු කිරීමෙන් පමණි. තර්ජන ලක්ෂ්‍යය T (x t, y t)එකිනෙකා සමඟ සන්ධානයකට ඇතුල් නොවී ක්‍රීඩකයින්ට ලබා ගත හැකි ගෙවීම් ප්‍රමාණය තීරණය කරයි. කට්ටලය මත (P) Fxසහ R 2, සාකච්ඡා කට්ටලයඑෆ්, ඒ තුළ

සහල්. පිටුපස

තිත කැපී පෙනෙන තැන සාකච්ඡා කිරීම අර්ථවත් කරයි එන්, Nash සමතුලිතතාවයට අනුරූප, - නැෂ් ලක්ෂ්යය, නිෂ්පාදනයේ උපරිමය (x L. - x m)(h y - y t),මෙහෙයුමකින් තොරව ලැබිය හැකි ගෙවීම්වලට වඩා එක් එක් ක්‍රීඩකයාගේ ජයග්‍රහණවල අතිරික්තය සාධක නියෝජනය කරයි. Nash point යනු ප්‍රශස්ත විසඳුම සොයා ගැනීම සඳහා වඩාත් ආකර්ෂණීය මාර්ගෝපදේශයයි.

සාමාන්ය සමාජ-මනෝවිද්යාත්මක එකක් අන්තර් පුද්ගල ගැටුම්අසමතුලිත භූමිකා අන්තර්ක්‍රියාවකි. න්යායික පදනමඅන්තර් පුද්ගල ගැටුම් විශ්ලේෂණය කිරීම ඇමරිකානු මනෝවිද්‍යාඥ ඊ. බර්න් විසින් යෝජනා කරන ලද අතර ඔහු හවුල්කරුවන්ගේ භූමිකාව අන්තර්ක්‍රියා පිළිබඳ විස්තරයක් ඉදිරිපත් කළේය (රූපය 3.5, ඒත් -ගැටුමක් නැත, බී -විය හැකි ගැටුම්) ජාල ආකෘති ආකාරයෙන්.

සහල්. 35

අන් අය සමඟ අන්තර් ක්‍රියා කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ සිටින සෑම පුද්ගලයෙකුටම භූමිකාවන් දුසිමකට වඩා ඉටු කිරීමට බල කෙරෙන අතර සෑම විටම සාර්ථක නොවේ. යෝජිත ආකෘතියේ දී, සෑම හවුල්කරුවෙකුටම C - ජ්යෙෂ්ඨ, P - සමාන හෝ M - කනිෂ්ඨ භූමිකාව අනුකරණය කළ හැකිය. භූමිකාවේ අන්තර්ක්‍රියා සමතුලිත නම්, ගැටුමකින් තොරව සන්නිවේදනය වර්ධනය විය හැකිය, එසේ නොමැති නම්, භූමිකාවන් අසමතුලිත නම්, ගැටුමක් ඇතිවිය හැකිය.

දිගුකාලීන ගැටුම් වලදී, ව්‍යාපාරික අන්තර්ගතයේ කොටස බොහෝ විට කාලයත් සමඟ අඩු වන අතර පුද්ගලික ක්ෂේත්‍රය ආධිපත්‍යය දැරීමට පටන් ගනී, එය රූපයේ දැක්වේ. 3.6

ගැටුම කාලයත් සමග වර්ධනය වන ක්රියාවලියකි (රූපය 3.7), එය කාල පරිච්ඡේද කිහිපයකට බෙදිය හැකිය, i.e. ගැටුම් වර්ධනයේ ගතික ආකෘති ආකාරයෙන් පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, මේවා පූර්ව-ගැටුම් කාල සීමාව (/„), ගැටුම් අන්තර්ක්‍රියා (?/e) සහ පශ්චාත් ගැටුම් කාලය ( ටී c)

පූර්ව ගැටුම් කාලපරිච්ඡේදය තුළ කාලයත් සමඟ ආතතීන් (? 0 ~t)ක්‍රමයෙන් (1) හෝ හිම කුණාටු වැනි (2) para-

සහල්. 3.6

මැකී ගොස් පසුව ළඟා වේ විශාලතම වටිනාකමඋච්චස්ථානයේදී? 2 පසුව වැටේ. බොහෝ විට ගැටුම් අන්තර්ක්‍රියාවට කාල සීමාවක් ඇති බව සටහන් කළ යුතුය (?3 - 1 1) විනාඩි 1 ක් පමණ වන අතර, පශ්චාත්-ගැටුම් කාල සීමාව 600-2000 හෝ ඊට වඩා වැඩි වාර ගණනක් දිගු විය හැක. එපමනක් නොව, දෙපැත්තටම ගැටුමේ ප්රතිඵලය පිළිබඳ දර්ශකවල ජයග්රාහී දර්ශක අඩංගු නොවිය හැකිය, i.e. එක් හානියක්.

අන්තර්ක්‍රියාකාරිත්වයේ හවුල්කරුගේ තත්වය තක්සේරු කිරීම ඔහුගේ ක්‍රියාකාරකම්වල ප්‍රමාණයේ සංයෝජනයක් ලෙස චිත්‍රක ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකිය. ඒත්සහ මනෝභාවයේ මට්ටම (රූපය 3.8).

මෙම දර්ශක සාමාන්ය, මධ්යස්ථ (0) මට්ටමේ සිට මැනිය හැක. එවිට රාජ්ය ලක්ෂ්යය උදාහරණයක් ලෙස අනුරූප ඛණ්ඩාංක සහිත දෛශිකයක් මගින් අර්ථ දැක්වේ M(x,1 ) 2 ). වෙනත් දෛශිකයකින් අර්ථ දක්වා ඇති තත්වය N(pci, Y[) yඅඩු ක්රියාකාරී හිදී= (z/ 2 - හිදී) සහකරුගේ තත්වය, දෛශිකය විසින් තීරණය කරනු ලැබේ ඔහ් 3, d/ 2), දෛශිකය විසින් තීරණය කරන තත්වයට වඩා නරක මනෝභාවයක් ඇත B(x 2 , 2 ට).

සහල්. 3.7

සහල්. 3.8

අත්තික්කා මත. 3.9 දෛශික මගින් ස්ථාවර කර ඇති හවුල්කරුවන් අතර අන්තර්ක්‍රියා ආකෘතියක් පෙන්වයි ඒත්හා තුල, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඇතිවන ගැටුම් දෛශිකය ගොඩනැගීමට භාවිතා කළ හැක ඊ.මෙම ගැටුම් සූදානම කලාපය සියලු හතරැස් වලින් වඩාත්ම අහිතකර වේ. හවුල්කරුවන්ගේ තත්වය තක්සේරු කිරීම සඳහා එවැනි චිත්රක ආකෘති භාවිතා කිරීම, ඔවුන්ගේ අන්තර්ක්රියාකාරිත්වයේ ඇති විය හැකි ප්රතිඵල සඳහා කල්තියා සූදානම් විය හැකිය.

ගැටුමේ ක්‍රීඩා ආකෘතිය හ්භාගීවනනන-ක්‍රීඩකයන්ගේ K සහ P හි ධනාත්මක සහ සෘණ විකල්ප (චලනයන්) සහ K, P යන එක් එක් චලනයන් යුගල සඳහා ප්‍රතිඵල විකල්පයන් ප්‍රදර්ශනය කිරීමේ (පය. 3.10) සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක. ගෙවීම් අනුකෘතියක් B =|| තවද, කාගේ මූලද්රව්යය සූත්රය මගින් තීරණය කළ හැකිය

සහල්. 3.9

සහල්. 3.10

කොහෙද boogie m* - පිළිවෙලින් ලකුණුවල ගැටුමේ ප්‍රතිඵලයේ nc ලක්ෂණ සහ එහි බර, k = 1 ටී.

අත්තික්කා මත. 3.10 පෙන්නුම් කරන්නේ ඍණාත්මක විකල්ප (-/-) සමඟ දෙපාර්ශවයේම ක්‍රියාවන් පෙන්නුම් කරන්නේ "යුද්ධ" ආධාරයෙන් එකිනෙකා තේරුම් ගැනීමට නොහැකි බවයි. දෙපාර්ශවයේම ධනාත්මක ක්රියාමාර්ගය සාමකාමී ප්රතිඵලය කරා යොමු කරයි. විකල්ප විකල්පයන් (-/+) හෝ (+/-) සාමකාමී කැමැත්තේ විකල්පයකට මඟ පෑදිය හැක, එය බහු-මාර්ග අන්තර්ක්‍රියාවක හේතු-සහ-ඵල විකල්ප දාමයක් මගින් තීරණය වේ.

උදාහරණය 3.14. ගැටුම් නිරාකරණය පිළිබඳ උදාහරණයක් සලකා බලන්න.

මෙම කාන්තාව තක්කාලි කිලෝග්‍රෑම් 2ක් සඳහා වෙළෙඳපොළට ගෙවා ඇති අතර පාලන තරාදියේ ග්‍රෑම් 200ක් අඩු බරක් පෙන්නුම් කර ඇති අතර, ඇය තක්කාලි රැගෙන මුදල් ආපසු දෙන ලෙස විකුණුම්කරුගෙන් ඉල්ලා සිටියාය. විකුණන්නා එය ප්‍රතික්ෂේප කර ගැණුම්කරුට අපහාස කළේය.

ගැනුම්කරුගේ විකල්ප: IIi - පරිපාලනය අමතන්න, P 2 - නීතිය ක්රියාත්මක කරන ආයතන අමතන්න, P 3 - විකුණුම්කරුට අපහාස කර මුදල් ආපසු ඉල්ලා සිටින්න.

විකුණුම්කරුවන්ගේ විකල්ප: දක්වා -මුදල් ආපසු දෙන්න, K 2 - පාරිභෝගිකයා අමනාප කර මුදල් ආපසු නොදෙන්න, K 3 - මුදල් ආපසු නොදෙන්න.

ගැටුමේ ප්‍රතිඵල තක්සේරු කිරීමේ ලක්ෂණ ලෙස පහත සඳහන් දේ තෝරා ගනිමු.

E - චිත්තවේගීය උද්දීපනයේ ශක්තිය, dB (0.19)

tk-ගැටුම් අන්තර්ක්‍රියා කාලය, මිනි (0.17)

t - නිෂේධාත්මක හැඟීම්වල කාලසීමාව, විනාඩි (0.15)

Os - අප්රසන්න, රළු වචන, pcs සංඛ්යාව. (0.13)

L c - ගැටුමට සහභාගී වූවන් සංඛ්යාව, පුද්ගලයින් (0.11)

tcn-පශ්චාත්-ගැටුම් කාලය, විනාඩි (0.09);

ටී -ගත කළ මුළු කාලය, මිනි (0.07);

З m - ද්රව්යමය පිරිවැය, අතුල්ලන්න. (0.05);

t n- පූර්ව ගැටුම් කාලය, විනාඩි (0.03);

t+ - ධනාත්මක කාලසීමාව

ලක්ෂණ තරාතිරම අනුව සකස් කර ඇත, ඒවායේ බර වරහන් තුළ දක්වා ඇත එම්/ 0 යුගල සැසඳීමේ ක්‍රමය මගින් සොයා ගන්නා ලදී (වගන්තිය 1.3).

ගැටුමේ ලක්ෂණ වඩාත් නරක මට්ටමකින් (B/, = 1) - වඩා හොඳ (B* = 10) මත 10-ලක්ෂ්‍ය තක්සේරුවක් හඳුන්වා දෙමු සහ ඒවායේ විය හැකි අගයන් අනුකෘතියක් සාදන්න (වගුව 3.22).

සහ මධ්යස්ථ හැඟීම්, විනාඩි (0.01).

වගුව 3.22

දැන් ගැටුමේ ලක්ෂණවල සැබෑ අගයන් ස්ථාපිත කිරීම සඳහා එක් එක් විකල්ප යුගල සඳහා (П„ К,) අවශ්ය වේ. RU, B/CL ලක්ෂණ වල ලකුණු තීරණය කරන්න)) * ඉන්පසු ප්‍රතිඵලවල අගයන් ගණනය කරන්න විසින්සූත්රය අනුව

කොහෙද ටී -ගැටුමේ ලක්ෂණ ගණන; එම් -බර k-ගැටුමේ ලක්ෂණ; බී b(Ru) -ලක්ෂ්ය අගය k-thවිකල්ප යුගලයක ප්‍රතිඵල ගැටුමේ ලක්ෂණ II/, K,-.

උදාහරණයක් ලෙස, විකල්ප යුගලයක් සඳහා Pj, දක්වාසහ ලක්ෂණවල කොන්දේසි සහිත අගයන් අපි ප්රතිඵලයේ වටිනාකම සොයා ගනිමු b p

ඒ හා සමානව, අපි ප්රතිඵල ගණනය කරමු විසින්ඉතිරි විකල්ප යුගල සඳහා වන අතර එමඟින් ගෙවීම් අනුකෘතියක ස්වරූපයෙන් ගැටුම් තත්වයක ක්‍රීඩා ආකෘතියක් ගොඩනඟන්න

minimax මූලධර්මය භාවිතා කරමින්, අපි ක්‍රීඩාවේ පහළ සහ ඉහළ මිල ගණන් සොයා ගනිමු, එය a = P = 3.23 ට සමාන වේ, එවිට විකල්ප යුගලය 11 (, K] ක්‍රීඩාවේ සෑදල ලක්ෂ්‍යය තීරණය කරයි. එබැවින්, minimax උපාය මාර්ග ගැටුමට සහභාගිවන්නන් П[, Kj ප්‍රශස්ත වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ගැණුම්කරු එය කළේ ය: ඇය පරිපාලකයා ඇමතූ අතර, ඇය විකුණුම්කරුගෙන් බර අල්ලා, වෙළඳාම තහනම් කළ අතර, විකුණුම්කරු තක්කාලි ආපසු ගෙන මුදල් ආපසු ලබා දුන්නේය.

ගැටුම් දර්ශකවල අනෙකුත් අගයන් සඳහා සෑදල ලක්ෂයක් අඩංගු නොවන අනුකෘතියක් ගොඩනගා ගත හැකි බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය, එවිට ඔබට Wald, Savage, Hurwitz යන නිර්ණායක භාවිතා කළ හැකි අතර, සරල රේඛීය ක්රමලේඛන ක්රමය භාවිතා කළ හැකිය. ක්‍රීඩාව මිශ්‍ර උපාය මාර්ග වලින් විසඳන්න.