ඉරට්ටේ කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ. ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ කාර්යයන්. කාර්ය කාලය. කාර්යය අන්ත. පරතරය මත ශ්රිතයේ විශාලතම සහ කුඩාම අගය

ආපසු ඉදිරියට

අවධානය! විනිවිදක පෙරදසුන තොරතුරු අරමුණු සඳහා පමණක් වන අතර ඉදිරිපත් කිරීමේ සම්පූර්ණ ප්‍රමාණය නියෝජනය නොකළ හැකිය. ඔබ මෙම කාර්යයට කැමති නම්, කරුණාකර සම්පූර්ණ අනුවාදය බාගත කරන්න.

ඉලක්ක:

ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ ශ්‍රිත පිළිබඳ සංකල්පය සැකසීමට, මෙම ගුණාංග කවදාදැයි තීරණය කිරීමට සහ භාවිතා කිරීමට ඇති හැකියාව ඉගැන්වීමට කාර්යය පර්යේෂණ, කුමන්ත්රණය කිරීම;
සිසුන්ගේ නිර්මාණාත්මක ක්‍රියාකාරකම් වර්ධනය කිරීම, තාර්කික චින්තනය, සංසන්දනය කිරීමේ හැකියාව, සාමාන්යකරණය කිරීම;
කඩිසරකම, ගණිතමය සංස්කෘතිය වගා කිරීමට; සන්නිවේදන කුසලතා වර්ධනය කරන්න .

උපකරණ:බහුමාධ්‍ය ස්ථාපනය, අන්තර්ක්‍රියාකාරී වයිට්බෝඩ්, අත්පත්‍රිකා.

වැඩ ආකෘති:සෙවුම් සහ පර්යේෂණ ක්‍රියාකාරකම්වල අංග සහිත ඉදිරිපස සහ කණ්ඩායම.

තොරතුරු මූලාශ්ර:

1. වීජ ගණිතය පන්තිය 9 A.G. Mordkovich. පෙළපොත.
2. වීජ ගණිතය 9 ශ්රේණියේ A.G. Mordkovich. කාර්ය පොත.
3. වීජ ගණිතය 9 ශ්‍රේණිය. සිසුන්ගේ ඉගෙනීම සහ සංවර්ධනය සඳහා කාර්යයන්. බෙලෙන්කෝවා E.Yu. ලෙබෙඩින්ට්සෙවා ඊ.ඒ.

පන්ති අතරතුර

1. සංවිධානාත්මක මොහොත

පාඩමේ ඉලක්ක සහ අරමුණු සැකසීම.

2. ගෙදර වැඩ පරීක්ෂා කිරීම

අංක 10.17 (ගැටළු පොත 9 වන ශ්රේණියේ A.G. Mordkovich).

ඒ) හිදී = f(x), f(x) =

බී) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

ඇ) 1. ඩී( f) = [– 2; + ∞)
2. ඊ( f) = [– 3; + ∞)
3. f(x) = 0 සඳහා x ~ 0,4
4. f(x) >0 at x > 0,4 ; f(x) < 0 при – 2 < x < 0,4.
5. සමග කාර්යය වැඩි වේ x € [– 2; + ∞)
6. කාර්යය පහතින් සීමා වේ.
7. හිදීකුලියට = - 3, හිදී naib නොපවතියි
8. කාර්යය අඛණ්ඩ වේ.

(ඔබ විශේෂාංග ගවේෂණ ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළාද?) ස්ලයිඩය.

2. ස්ලයිඩයේ ඔබෙන් අසන ලද වගුව පරීක්ෂා කරමු.

මේසය පුරවන්න
	වසම්	ශ්‍රිත ශුන්‍ය	ස්ථාවර විරාමයන්		Oy සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක
	වසම්	ශ්‍රිත ශුන්‍ය			Oy සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක
		x = -5, x = 2	x € (–5;3) යූ U(2;∞)	х € (–∞;–5) යූ U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		x € (–5;3) යූ U(2;∞)	х € (–∞;–5) යූ U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) යූ U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම

- කාර්යයන් ලබා දී ඇත.
- එක් එක් කාර්යය සඳහා අර්ථ දැක්වීමේ වසම සඳහන් කරන්න.
– එක් එක් තර්ක අගයන් යුගල සඳහා එක් එක් ශ්‍රිතයේ අගය සසඳන්න: 1 සහ – 1; 2 සහ - 2.
– සමානාත්මතා නිර්වචන වසම තුළ ලබා දී ඇති කාර්යයන් සඳහා f(– x) = f(x), f(– x) = – f(x)? (දත්ත වගුවේ තබන්න) ස්ලයිඩය

		f(1) සහ f(– 1)	f(2) සහ f(– 2)	ප්රස්ථාර	f(– x) = –f(x)	f(– x) = f(x)
1. f(x) =
2. f(x) = x 3
3. f(x) = \| x \|
4.f(x) = 2x – 3
5. f(x) =	x ≠ 0
6. f(x)=	x > –1		සහ අර්ථ දක්වා නැත.

4. නව ද්රව්ය

- මෙම කාර්යය කරන අතරතුර, යාලුවනේ, අපි ඔබට නුහුරු නුපුරුදු, නමුත් අනෙක් ඒවාට වඩා අඩු වැදගත්කමක් නොමැති ශ්‍රිතයේ තවත් එක් දේපලක් හෙළි කර ඇත්තෙමු - මෙය ශ්‍රිතයේ සමානාත්මතාවය සහ අමුතුකමයි. පාඩමේ මාතෘකාව ලියන්න: "ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ ශ්රිත", අපගේ කාර්යය වන්නේ ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ ශ්රිතයන් තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම, කාර්යයන් සහ කුමන්ත්රණ අධ්යයනය කිරීමේදී මෙම දේපලෙහි වැදගත්කම සොයා ගැනීමයි.
එබැවින්, පෙළපොතෙහි නිර්වචන සොයාගෙන කියවන්න (පිටුව 110) . ස්ලයිඩය

ඩෙෆ්. එකකාර්යය හිදී = f (x) X කාණ්ඩයේ අර්ථ දක්වා ඇති පරිදි හැඳින්වේ පවා, කිසියම් වටිනාකමක් සඳහා නම් xЄ X ක්‍රියාත්මක වෙමින් පවතී සමානාත්මතාවය f (–x) = f (x). උදාහරණ දෙන්න.

ඩෙෆ්. 2කාර්යය y = f(x), X කට්ටලය මත අර්ථ දක්වා ඇති පරිදි හැඳින්වේ අමුතු, කිසියම් වටිනාකමක් සඳහා නම් xЄ X සමානාත්මතාවය f(–х)= –f(х) තෘප්තිමත් වේ. උදාහරණ දෙන්න.

"ඉරට්ටේ" සහ "ඔත්තේ" යන යෙදුම් අපට හමු වූයේ කොතැනින්ද?
මෙම කාර්යයන් අතරින් ඉරට්ටේ වන්නේ කුමක්ද, ඔබ සිතනවාද? මන්ද? අමුතු ඒවා මොනවාද? මන්ද?
පෝරමයේ ඕනෑම කාර්යයක් සඳහා හිදී= x n, කොහෙද nයනු පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි, ශ්‍රිතය ඔත්තේ යැයි තර්ක කළ හැක nඔත්තේ වන අතර කාර්යය ඉරට්ටේ වේ n- පවා.
- කාර්යයන් බලන්න හිදී= සහ හිදී = 2x- 3 ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නොවේ, මන්ද සමානාත්මතා සපුරා නැත f(– x) = – f(x), f(– x) = f(x)

ශ්‍රිතයක් ඉරට්ටේ ද ඔත්තේ ද යන ප්‍රශ්නය අධ්‍යයනය කිරීම සමානාත්මතාවය සඳහා ශ්‍රිතයක් අධ්‍යයනය ලෙස හැඳින්වේ.ස්ලයිඩය

1 සහ 2 අර්ථ දැක්වීම් x සහ - x හි ශ්‍රිතයේ අගයන් සමඟ කටයුතු කරයි, එබැවින් ශ්‍රිතය ද අගයෙන් අර්ථ දක්වා ඇතැයි උපකල්පනය කෙරේ. x, සහ දී - x.

ODA 3.එහි එක් එක් මූලද්‍රව්‍ය සමඟ සකසන ලද සංඛ්‍යාවක් x හි ප්‍රතිවිරුද්ධ මූලද්‍රව්‍යය x අඩංගු වේ නම්, එම කුලකය xසමමිතික කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) යනු සමමිතික කට්ටල වන අතර, [–5;4] අසමමිතික වේ.

- යූ පවා කාර්යයන්අර්ථ දැක්වීමේ වසම සමමිතික කට්ටලයක්ද? අමුතු ඒවා?
- නම් ඩී ( f) අසමමිතික කට්ටලයක්, එවිට කාර්යය කුමක්ද?
– මේ අනුව, කාර්යය නම් හිදී = f(x) ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ වේ, එවිට එහි අර්ථ දැක්වීමේ වසම D( f) යනු සමමිතික කට්ටලයකි. නමුත් ප්‍රතිලෝම ප්‍රකාශය සත්‍යද, ශ්‍රිතයක වසම සමමිතික කට්ටලයක් නම්, එය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ ද?
- එබැවින් අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ සමමිතික කට්ටලයක් තිබීම අවශ්ය කොන්දේසියක් වන නමුත් ප්රමාණවත් නොවේ.
– එසේනම් අපි සමානාත්මතාවය සඳහා වූ කාර්යය විමර්ශනය කරන්නේ කෙසේද? අපි ඇල්ගොරිතමයක් ලිවීමට උත්සාහ කරමු.

ස්ලයිඩය

සමානාත්මතාවය සඳහා ශ්රිතයක් පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

1. ශ්‍රිතයේ වසම සමමිතිකද යන්න තීරණය කරන්න. එසේ නොවේ නම්, ශ්‍රිතය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නොවේ. ඔව් නම්, ඇල්ගොරිතමයේ පියවර 2 වෙත යන්න.

2. සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න f(–x).

3. සසඳන්න f(–x).හා f(x):

නම් f(–x).= f(x), එවිට කාර්යය ඉරට්ටේ;
නම් f(–x).= – f(x), එවිට ශ්‍රිතය අමුතුයි;
නම් f(–x) ≠ f(x) හා f(–x) ≠ –f(x), එවිට ශ්‍රිතය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නොවේ.

උදාහරණ:

සමානාත්මතාවය සඳහා කාර්යය විමර්ශනය කරන්න a) හිදී= x 5 +; බී) හිදී= ; තුල) හිදී= .

තීරණය.

අ) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), සමමිතික කට්ටලය.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e ශ්‍රිතය h(x)= x 5 + ඔත්තේ.

b) y =,

හිදී = f(x), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), අසමමිතික කට්ටලයක්, එබැවින් ශ්‍රිතය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නොවේ.

තුල) f(x) =, y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

විකල්ප 2

1. ලබා දී ඇති කට්ටලය සමමිතික ද: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

ඒ); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. සමානාත්මතාවය සඳහා කාර්යය පරීක්ෂා කරන්න:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. fig හි. කුමන්ත්රණය කළා හිදී = f(x), සියල්ල සඳහා x, කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කිරීම x? 0.
කාර්යය සැලසුම් කරන්න හිදී = f(x), නම් හිදී = f(x) යනු ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයකි.

3. fig හි. කුමන්ත්රණය කළා හිදී = f(x), සියලු x තෘප්තිමත් x සඳහා? 0.
කාර්යය සැලසුම් කරන්න හිදී = f(x), නම් හිදී = f(x) යනු අමුතු කාර්යයකි.

අන්‍යෝන්‍ය පරීක්ෂාව ස්ලයිඩය.

6. ගෙදර වැඩ: №11.11, 11.21,11.22;

සමානාත්මතාවයේ දේපලෙහි ජ්යාමිතික අර්ථය සනාථ කිරීම.

*** (USE විකල්පය පැවරීම).

1. ඔත්තේ කාර්යය y = f(x) සම්පූර්ණ සැබෑ රේඛාව මත අර්ථ දක්වා ඇත. x විචල්‍යයේ ඕනෑම සෘණ නොවන අගයක් සඳහා, මෙම ශ්‍රිතයේ අගය g(g) ශ්‍රිතයේ අගය සමග සමපාත වේ. x) = x(x + 1)(x + 3)(x- 7). ශ්‍රිතයේ අගය සොයන්න h( x) = at x = 3.

7. සාරාංශ කිරීම

ශ්‍රිතයක සමානාත්මතාවය සහ අපූර්වත්වය එහි ප්‍රධාන ගුණාංගවලින් එකක් වන අතර, සමබරතාවය සිත් ඇදගන්නා සුළු කොටසක් දරයි. පාසල් පාඨමාලාවගණිතය. එය බොහෝ දුරට ශ්‍රිතයේ හැසිරීමේ ස්වභාවය තීරණය කරන අතර අනුරූප ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීමට බෙහෙවින් පහසුකම් සපයයි.

අපි ශ්‍රිතයේ සමානාත්මතාවය නිර්වචනය කරමු. සාමාන්‍යයෙන් කථා කරන විට, එහි වසමේ පිහිටා ඇති ස්වාධීන විචල්‍යයේ (x) ප්‍රතිවිරුද්ධ අගයන් සඳහා, y (ක්‍රියාකාරීත්වය) හි අනුරූප අගයන් සමාන වුවද, අධ්‍යයනය යටතේ ඇති ශ්‍රිතය සලකනු ලැබේ.

අපි වඩාත් දැඩි අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දෙමු. D වසමෙහි අර්ථ දක්වා ඇති f (x) ශ්‍රිතයක් සලකා බලන්න. එය නිර්වචන වසමෙහි පිහිටා ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා වුව ද වනු ඇත:

-x (ප්‍රතිවිරුද්ධ තිත) ද ලබා දී ඇති විෂය පථය තුළ පවතී,

f(-x) = f(x).

ඉහත නිර්වචනයේ සිට, එවැනි ශ්‍රිතයක නිර්වචන වසම සඳහා අවශ්‍ය කොන්දේසිය පහත දැක්වේ, එනම්, ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය වන O ලක්ෂ්‍යය සම්බන්ධයෙන් සමමිතිය, මන්ද යම් කරුණක් b අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ අඩංගු වේ නම් ඉරට්ටේ ශ්‍රිතය, පසුව අනුරූප ලක්ෂ්‍යය - b ද මෙම වසමේ පවතී. ඉහත සඳහන් කරුණු වලින්, නිගමනය පහත පරිදි වේ: ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයකට ඕඩිනේට් අක්ෂයට (Oy) සම්බන්ධයෙන් සමමිතික ස්වරූපයක් ඇත.

ප්‍රායෝගිකව ශ්‍රිතයක සමානාත්මතාවය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

එය h(x)=11^x+11^(-x) සූත්‍රය භාවිතයෙන් ලබා දීමට ඉඩ දෙන්න. නිර්වචනයෙන් සෘජුවම අනුගමනය කරන ඇල්ගොරිතම අනුගමනය කරමින්, අපි මුලින්ම එහි අර්ථ දැක්වීමේ වසම අධ්යයනය කරමු. නිසැකවම, එය තර්කයේ සියලුම අගයන් සඳහා අර්ථ දක්වා ඇත, එනම් පළමු කොන්දේසිය තෘප්තිමත් වේ.

ඊළඟ පියවර වන්නේ තර්කය (x) එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ අගය (-x) සමඟ ආදේශ කිරීමයි.
අපට ලැබෙන්නේ:
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
එකතු කිරීම සංක්‍රමණ (විස්ථාපන) නීතිය තෘප්තිමත් කරන බැවින්, h(-x) = h(x) සහ ලබා දී ඇති ක්‍රියාකාරී යැපීම ඉරට්ටේ බව පැහැදිලිය.

h(x)=11^x-11^(-x) ශ්‍රිතයේ සමානාත්මතාවය පරීක්ෂා කරමු. එකම ඇල්ගොරිතම අනුගමනය කරමින්, අපි h(-x) = 11^(-x) -11^x ලබා ගනිමු. අවාසිය ඉවත් කිරීම, ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට තිබේ
h(-x)=-(11^x-11^(-x))=- h(x). එබැවින් h(x) ඔත්තේ වේ.

මාර්ගය වන විට, මෙම නිර්ණායක අනුව වර්ගීකරණය කළ නොහැකි කාර්යයන් ඇති බව සිහිපත් කළ යුතුය, ඒවා ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ ලෙස හැඳින්වේ.

කාර්යයන් පවා සිත්ගන්නාසුලු ගුණාංග ගණනාවක් ඇත:

සමාන කාර්යයන් එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඉරට්ටේ එකක් ලබා ගනී;
එවැනි කාර්යයන් අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඉරට්ටේ එකක් ලබා ගනී;
even, also even;
එවැනි ශ්‍රිත දෙකක් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ඉරට්ටේ එකක් ලැබේ;
ඔත්තේ සහ ඉරට්ටේ ශ්‍රිත ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ඔත්තේ එකක් ලැබේ;
ඔත්තේ සහ ඉරට්ටේ ශ්‍රිත බෙදීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ඔත්තේ එකක් ලැබේ;
එවැනි ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නය ඔත්තේ ය;
අපි ඔත්තේ ශ්‍රිතයක් වර්ග කළහොත් අපට ඉරට්ටේ එකක් ලැබේ.

සමීකරණ විසඳීමේදී ශ්‍රිතයක සමානාත්මතාවය භාවිතා කළ හැක.

සමීකරණයේ වම් පැත්ත ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් වන g(x) = 0 වැනි සමීකරණයක් විසඳීමට, විචල්‍යයේ සෘණ නොවන අගයන් සඳහා එහි විසඳුම් සෙවීම ප්‍රමාණවත් වේ. සමීකරණයේ ලබාගත් මූලයන් ප්රතිවිරුද්ධ සංඛ්යා සමඟ ඒකාබද්ධ කළ යුතුය. ඒවායින් එකක් සත්‍යාපනයට යටත් වේ.

පරාමිතියක් සමඟ සම්මත නොවන ගැටළු විසඳීම සඳහා එයම සාර්ථකව භාවිතා වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, a පරාමිතිය සඳහා 2x^6-x^4-ax^2=1 සමීකරණයට මූල තුනක් ඇති කරන යම් අගයක් තිබේද?

විචල්‍යය ඉරට්ටේ බලවල සමීකරණයට ඇතුළු වන බව අප සැලකිල්ලට ගන්නේ නම්, x වෙනුවට -x ආදේශ කිරීමෙන් ලබා දී ඇති සමීකරණය වෙනස් නොවන බව පැහැදිලිය. එයින් කියවෙන්නේ නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් එහි මූලය නම් ප්‍රතිවිරුද්ධ සංඛ්‍යාව ද වේ. නිගමනය පැහැදිලිය: ශුන්ය හැර සමීකරණයේ මූලයන් "යුගල" තුළ එහි විසඳුම් කට්ටලයට ඇතුළත් වේ.

0 අංකය ම නොවන බව පැහැදිලිය, එනම්, එවැනි සමීකරණයක මූලයන් සංඛ්‍යාව ඒකාකාර විය හැකි අතර, ස්වාභාවිකවම, පරාමිතියේ ඕනෑම අගයක් සඳහා එයට මූල තුනක් තිබිය නොහැක.

නමුත් 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 යන සමීකරණයේ මූල සංඛ්‍යාව ඔත්තේ විය හැකි අතර පරාමිතියේ ඕනෑම අගයක් සඳහා. ඇත්ත වශයෙන්ම, මුල් කට්ටලය පරීක්ෂා කිරීම පහසුය ලබා දී ඇති සමීකරණය"යුගල" තුළ විසඳුම් අඩංගු වේ. 0 යනු මූලයක් දැයි බලමු. එය සමීකරණයට ආදේශ කරන විට, අපට 2=2 ලැබේ. මේ අනුව, "යුගල" 0 ට අමතරව, ඔවුන්ගේ ඔත්තේ අංකය ඔප්පු කරන මූලයක් ද වේ.

ආපසු ඉදිරියට

ඉලක්ක:

ඉරට්ටේ සහ ඔත්තේ ශ්‍රිත පිළිබඳ සංකල්පය සැකසීමට, ශ්‍රිත අධ්‍යයනය කිරීමේදී මෙම ගුණාංග තීරණය කිරීමට සහ භාවිතා කිරීමට ඇති හැකියාව ඉගැන්වීම, ප්‍රස්තාර සැලසුම් කිරීම;
සිසුන්ගේ නිර්මාණාත්මක ක්රියාකාරිත්වය වර්ධනය කිරීම, තාර්කික චින්තනය, සංසන්දනය කිරීමේ හැකියාව, සාමාන්යකරණය කිරීම;
කඩිසරකම, ගණිතමය සංස්කෘතිය වගා කිරීමට; සන්නිවේදන කුසලතා වර්ධනය කරන්න .

උපකරණ:බහුමාධ්‍ය ස්ථාපනය, අන්තර්ක්‍රියාකාරී වයිට්බෝඩ්, අත්පත්‍රිකා.

වැඩ ආකෘති:සෙවුම් සහ පර්යේෂණ ක්‍රියාකාරකම්වල අංග සහිත ඉදිරිපස සහ කණ්ඩායම.

පන්ති අතරතුර

1. සංවිධානාත්මක මොහොත

පාඩමේ ඉලක්ක සහ අරමුණු සැකසීම.

2. ගෙදර වැඩ පරීක්ෂා කිරීම

අංක 10.17 (ගැටළු පොත 9 වන ශ්රේණියේ A.G. Mordkovich).

ඒ) හිදී = f(x), f(x) =

බී) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

(ඔබ විශේෂාංග ගවේෂණ ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළාද?) ස්ලයිඩය.

2. ස්ලයිඩයේ ඔබෙන් අසන ලද වගුව පරීක්ෂා කරමු.

මේසය පුරවන්න
	වසම්	ශ්‍රිත ශුන්‍ය	ස්ථාවර විරාමයන්		Oy සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක
	වසම්	ශ්‍රිත ශුන්‍ය			Oy සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක
		x = -5, x = 2	x € (–5;3) යූ U(2;∞)	х € (–∞;–5) යූ U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		x € (–5;3) යූ U(2;∞)	х € (–∞;–5) යූ U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) යූ U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම

		f(1) සහ f(– 1)	f(2) සහ f(– 2)	ප්රස්ථාර	f(– x) = –f(x)	f(– x) = f(x)
1. f(x) =
2. f(x) = x 3
3. f(x) = \| x \|
4.f(x) = 2x – 3
5. f(x) =	x ≠ 0
6. f(x)=	x > –1		සහ අර්ථ දක්වා නැත.

4. නව ද්රව්ය

උදාහරණ:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) යනු සමමිතික කට්ටල වන අතර, [–5;4] අසමමිතික වේ.

- ශ්‍රිතවලට පවා අර්ථ දැක්වීමේ වසමක් තිබේද - සමමිතික කට්ටලයක්? අමුතු ඒවා?
- නම් ඩී ( f) අසමමිතික කට්ටලයක්, එවිට කාර්යය කුමක්ද?
– මේ අනුව, කාර්යය නම් හිදී = f(x) ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ වේ, එවිට එහි අර්ථ දැක්වීමේ වසම D( f) යනු සමමිතික කට්ටලයකි. නමුත් ප්‍රතිලෝම ප්‍රකාශය සත්‍යද, ශ්‍රිතයක වසම සමමිතික කට්ටලයක් නම්, එය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ ද?
- එබැවින් අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ සමමිතික කට්ටලයක් තිබීම අවශ්ය කොන්දේසියක් වන නමුත් ප්රමාණවත් නොවේ.
– එසේනම් අපි සමානාත්මතාවය සඳහා වූ කාර්යය විමර්ශනය කරන්නේ කෙසේද? අපි ඇල්ගොරිතමයක් ලිවීමට උත්සාහ කරමු.

ස්ලයිඩය

සමානාත්මතාවය සඳහා ශ්රිතයක් පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

2. සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියන්න f(–x).

3. සසඳන්න f(–x).හා f(x):

නම් f(–x).= f(x), එවිට කාර්යය ඉරට්ටේ;
නම් f(–x).= – f(x), එවිට ශ්‍රිතය අමුතුයි;
නම් f(–x) ≠ f(x) හා f(–x) ≠ –f(x), එවිට ශ්‍රිතය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නොවේ.

උදාහරණ:

සමානාත්මතාවය සඳහා කාර්යය විමර්ශනය කරන්න a) හිදී= x 5 +; බී) හිදී= ; තුල) හිදී= .

තීරණය.

අ) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), සමමිතික කට්ටලය.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e ශ්‍රිතය h(x)= x 5 + ඔත්තේ.

b) y =,

තුල) f(x) =, y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

විකල්ප 2

1. ලබා දී ඇති කට්ටලය සමමිතික ද: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

ඒ); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. සමානාත්මතාවය සඳහා කාර්යය පරීක්ෂා කරන්න:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

අන්‍යෝන්‍ය පරීක්ෂාව ස්ලයිඩය.

6. ගෙදර වැඩ: №11.11, 11.21,11.22;

සමානාත්මතාවයේ දේපලෙහි ජ්යාමිතික අර්ථය සනාථ කිරීම.

*** (USE විකල්පය පැවරීම).

1. ඔත්තේ ශ්‍රිතය y \u003d f (x) සම්පූර්ණ සැබෑ රේඛාව මත අර්ථ දක්වා ඇත. x විචල්‍යයේ ඕනෑම සෘණ නොවන අගයක් සඳහා, මෙම ශ්‍රිතයේ අගය g(g) ශ්‍රිතයේ අගය සමග සමපාත වේ. x) = x(x + 1)(x + 3)(x- 7). ශ්‍රිතයේ අගය සොයන්න h( x) = at x = 3.

7. සාරාංශ කිරීම

ශ්‍රිත ශුන්‍ය
ශ්රිතයේ ශුන්ය යනු අගයයි x, ශ්‍රිතය 0 බවට පත්වන විට, එනම් f(x)=0.

ශුන්‍ය යනු ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය අක්ෂය සමඟ ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍ය වේ ඔහ්.

ක්‍රියාකාරී සමානාත්මතාවය
කිසියම් කාර්යයක් සඳහා වුවද ශ්‍රිතයක් කැඳවනු ලැබේ xඅර්ථ දැක්වීමේ වසමේ සිට, සමානාත්මතාවය f(-x) = f(x)

ඉරට්ටේ ශ්‍රිතයක් අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික වේ OU

ඔත්තේ කාර්යය
කිසියම් කාර්යයක් සඳහා ඔත්තේ නම් ලෙස හැඳින්වේ xඅර්ථ දැක්වීමේ වසම අනුව, සමානාත්මතාවය f(-x) = -f(x) තෘප්තිමත් වේ.

ඔත්තේ ශ්‍රිතයක් සම්භවය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික වේ.
ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නොවන ශ්‍රිතයක් සාමාන්‍ය ශ්‍රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ.

කාර්යය වැඩිවීම
තර්කයේ විශාල අගය ශ්‍රිතයේ විශාල අගයට අනුරූප වේ නම් f(x) ශ්‍රිතය වැඩිවීම ලෙස හැඳින්වේ, i.e. x 2 >x 1 → f(x 2)> f(x 1)

කාර්යය අඩු කිරීම
තර්කයේ විශාල අගය ශ්‍රිතයේ කුඩා අගයට අනුරූප වේ නම් f(x) ශ්‍රිතය අඩු වීම ලෙස හැඳින්වේ, i.e. x 2 >x 1 → f(x 2)
ශ්‍රිතය අඩු වන හෝ වැඩි වන කාල අන්තරයන් ලෙස හැඳින්වේ ඒකාකාරී විරාමයන්. f(x) ශ්‍රිතයට ඒකාකාරීත්වයේ කාල අන්තර 3ක් ඇත:
(-∞ x 1), (x 1 , x 2), (x 3 ; +∞)

ශ්‍රිත වැඩිවන සහ අඩු කිරීමේ සේවා කාල අන්තරයන් භාවිතා කරමින් ඒකාකාරීත්වයේ කාල අන්තරයන් සොයන්න

දේශීය උපරිම
තිත් x 0ඕනෑම දෙයක් සඳහා නම් දේශීය උපරිම ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස හැඳින්වේ xලක්ෂ්‍යයක අසල්වැසි ප්‍රදේශයකින් x 0පහත අසමානතාවය පවතී: f(x 0) > f(x)

දේශීය අවම
තිත් x 0යම් දෙයක් සඳහා නම් දේශීය අවම ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස හැඳින්වේ xලක්ෂ්‍යයක අසල්වැසි ප්‍රදේශයකින් x 0පහත අසමානතාවය පවතී: f(x 0)< f(x).

දේශීය උපරිම ලකුණු සහ දේශීය අවම ලක්ෂ්‍ය දේශීය අන්ත ලක්ෂ්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.

x 1 , x 2 - දේශීය අන්ත ලක්ෂ්‍ය.

කාර්ය කාලාන්තර
f(x) ශ්‍රිතය කාලපරිච්ඡේදය සමඟ ආවර්තිතා ලෙස හැඳින්වේ ටී, ඕනෑම දෙයක් සඳහා නම් x f(x+T) = f(x) .

ස්ථාවර විරාමයන්
ශ්‍රිතය ධනාත්මක හෝ සෘණ පමණක් වන කාල අන්තරයන් නියත ලකුණේ විරාම ලෙස හැඳින්වේ.

f(x)>0 සඳහා x∈(x 1 , x 2)∪(x 2 , +∞), f(x)<0 при x∈(-∞,x 1)∪(x 1 , x 2)

කාර්යය අඛණ්ඩතාව
x → x 0 ලෙස ශ්‍රිතයේ සීමාව මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ අගයට සමාන නම්, f(x) ශ්‍රිතය x 0 ලක්ෂ්‍යයේ සන්තතික ලෙස හැඳින්වේ, i.e. .

කඩඉම් ලකුණු
අඛණ්ඩ තත්ත්වය උල්ලංඝනය වන ලක්ෂ්ය ශ්රිතයේ අත්හිටුවීමේ ලක්ෂ්ය ලෙස හැඳින්වේ.

x0- බිඳීමේ ලක්ෂ්යය.

සැලසුම් කිරීමේ කාර්යයන් සඳහා පොදු යෝජනා ක්රමය

1. D(y) ශ්‍රිතයේ වසම සොයන්න.
2. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ස්ථාන සොයා ගන්න.
3. ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ සඳහා ශ්‍රිතය විමර්ශනය කරන්න.
4. ආවර්තිතා සඳහා කාර්යය විමර්ශනය කරන්න.
5. ශ්‍රිතයේ ඒකාකාරී බවේ සහ අන්ත ලක්ෂ්‍යවල විරාමයන් සොයන්න.
6. ශ්‍රිතයේ උත්තල සහ විවර්තන ලක්ෂ්‍යවල අන්තරයන් සොයන්න.
7. ශ්‍රිතයේ අසමමිතිය සොයන්න.
8. අධ්යයනයේ ප්රතිඵල මත පදනම්ව, ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟන්න.

උදාහරණයක්:ශ්‍රිතය ගවේෂණය කර එහි ප්‍රස්ථාරය ගොඩනඟන්න: y = x 3 - 3x
8) අධ්යයනයේ ප්රතිඵල මත පදනම්ව, අපි ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු: