බෙදීම අනුව එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට පරිවර්තනය. විසඳුමක් සමඟ විවිධ සංඛ්යා පද්ධති බවට සංඛ්යා පරිවර්තනය කිරීම. පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික සංඛ්යා එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් වෙනත් ඕනෑම පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීම - න්‍යාය, උදාහරණ සහ විසඳුම්
එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට අංක පරිවර්තනය කිරීමේ ක්‍රම සලකා බලන්න.
a) ද්විමය අංකයක් දශමයට පරිවර්තනය කිරීම.
ද්විමය වශයෙන් පවතින ස්ථාන වලට අනුරූප බල දෙක එකතු කිරීම අවශ්ය වේ. උදාහරණයක් වශයෙන්:
අංක 20 ගන්න. ද්විමය වශයෙන්, එය මේ වගේ ය: 10100.
එබැවින් (වමේ සිට දකුණට ගණන් කිරීම, 4 සිට 0 දක්වා ගණන් කිරීම; ශුන්‍ය බලයට සංඛ්‍යාවක් සෑම විටම එකකට සමාන වේ)
10100 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 20
16+0+4+0+0 = 20.
b) දශම සංඛ්‍යාවක් ද්විමය බවට පරිවර්තනය කිරීම.
එය දෙකකින් බෙදිය යුතු අතර, ඉතිරි කොටස දකුණේ සිට වමට ලියන්න:
20/2 = 10, ඉතිරි 0
10/2=5, ඉතිරි 0
5/2=2, ඉතිරි 1
2/2=1, ඉතිරි 0
1/2=0, ඉතිරි 1
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට ලැබෙන්නේ: 10100 = 20
ඇ) ෂඩාස්‍ර දශම සංඛ්‍යාවක් දශමයට පරිවර්තනය කිරීම.
ෂඩාස්රාකාර ක්‍රමයේදී, අංකයේ සංඛ්‍යාංකයේ පිහිටුම් අංකය අංක 16 ඉහළ නැංවිය යුතු බලයට අනුරූප වේ:
8A=8*16+10(0A)=138
අවසාන වශයෙන්, අපි L. Radyuk විසින් යෝජනා කරන ලද ද්විමය පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් ඉදිරිපත් කරමු.
A(cd) නිඛිල දශම සංඛ්‍යාවක් වේවා. ද්විමය සංගුණක සහිත 2 පාදයේ බල එකතුව ලෙස අපි එය ලියන්නෙමු. එහි විස්තීරණ ස්වරූපයෙන්, පාදයේ සෘණ අංශක නොමැත (අංක 2):
A(cd) = a(n-1) * 2^(n-1) + a(n-2) * 2^(n-2) + … + a(1) * 2^1 + a(0) *2^0.
පළමු පියවරේදී, අපි ද්විමය පද්ධතියේ පාදයෙන් A (tsd) අංකය බෙදන්නෙමු, එනම් 2 න් බෙදන්න. බෙදීමේ ප්රමාණය සමාන වනු ඇත:
a(n-1) * 2^(n-2) + a(n-2) * 2^(n-3) + ... + a(1) සහ ඉතිරිය a(0) වේ.
දෙවන පියවරේදී, නිඛිල සංගුණකය නැවත 2 න් බෙදනු ලැබේ, බෙදීමේ ඉතිරි කොටස දැන් (1) ට සමාන වේ.
අපි මෙම බෙදීමේ ක්‍රියාවලිය දිගටම කරගෙන ගියහොත්, n වන පියවරෙන් පසු අපට අවශේෂ අනුපිළිවෙලක් ලැබේ:
a(0), a(1),..., a(n-1).
ඒවායේ අනුක්‍රමය නැමුණු ආකාරයෙන් ලියා ඇති ද්විමය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල ප්‍රතිලෝම අනුක්‍රමය සමඟ සමපාත වන බව දැකීම පහසුය:
A(2) = a(n-1)…a(1)a(0).
මේ අනුව, අපේක්ෂිත ද්විමය අංකය ලබා ගැනීම සඳහා ඉතිරිය ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ලිවීම ප්‍රමාණවත් වේ.
එවිට ඇල්ගොරිතම පහත පරිදි වේ:
1. මුල් නිඛිල දශම සංඛ්‍යාව සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන නිඛිල සංඛ්යා පද්ධතියේ පාදයෙන් බෙදීම (2 න්) බෙදුම්කරුට වඩා අඩු, එනම් 2 ට අඩු ප්‍රවර්ගයක් ලබා ගන්නා තෙක් අඛණ්ඩව සිදු කරන්න.
2. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ශේෂයන් ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ලියා, වම් පසින් ඇති අවසාන ප්රමාණය එක් කරන්න.
අෂ්ටක සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති වලින් සංඛ්යා ද්විමය බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා එම සංඛ්‍යාවේ ඉලක්කම් ද්විමය ඉලක්කම් කාණ්ඩ බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ. අෂ්ටක පද්ධතියේ සිට ද්විමය බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, අංකයේ සෑම ඉලක්කමක්ම ද්විමය ඉලක්කම් තුනක කණ්ඩායමක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතු අතර, ෂඩාස්රාකාර අංකයක් ඉලක්කම් හතරක කණ්ඩායමක් බවට පරිවර්තනය කිරීමේදී, ටෙට්‍රාඩ් එකක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.
නිගමනය
කාර්යයේ ප්රතිඵල සාරාංශගත කිරීම, පහත නිගමන උකහා ගත හැකිය.
ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිය සමන්විත වන්නේ සීමිත ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවක් භාවිතා කිරීමෙනි, නමුත් සංඛ්‍යාවේ එක් එක් ඉලක්කම්වල පිහිටීම මෙම ඉලක්කමේ වැදගත්කම (බර) සපයයි. ගණිතමය භාෂාවෙන් සංඛ්‍යාවක සංඛ්‍යාවක පිහිටීම සංඛ්‍යාංකයක් ලෙස හැඳින්වේ.
ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියක පදනම යනු යම් පද්ධතියක සංඛ්යා පෙන්වීමට භාවිතා කරන විවිධ අක්ෂර හෝ සංකේත (ඉලක්කම්) ගණනයි.
තරමක් සැලකිය යුතු දිගකින් වෙනස් වන ද්විමය සංඛ්යා, සංජානනය සහ ප්‍රදර්ශනය කිරීම පහසු කිරීම සඳහා, ඒවා අෂ්ටක සහ ෂඩාස්‍ර සංඛ්යා පද්ධතිවලට සම්පීඩිත වේ.
පරිගණක තාක්‍ෂණයේදී, සියලු වර්ගවල තොරතුරු කේතනය කර ඇත්තේ සංඛ්‍යාවලින් හෝ, වඩාත් නිවැරදිව, ද්විමය පද්ධතියේ නියෝජනය වන සංඛ්‍යාවලින්, ස්ථානීය මූලධර්මය අනුව අක්ෂර දෙකක් (සංඛ්යා) භාවිතයෙන් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය වන ආකාරයෙනි.
1. විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල සාමාන්‍ය ගණන් කිරීම.
හිදී නූතන ජීවිතයඅපි ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධති භාවිතා කරමු, එනම් ඉලක්කමකින් දැක්වෙන සංඛ්‍යාව අංකයේ අංකනයෙහි ඉලක්කම්වල පිහිටීම මත රඳා පවතින පද්ධති. ඒ නිසා ඉදිරියේදී අපි "ස්ථානීය" යන යෙදුම මඟ හැර ඔවුන් ගැන පමණක් කතා කරමු.
එක් පද්ධතියකින් තවත් පද්ධතියකට සංඛ්යා පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම සඳහා, දශම පද්ධතිය උදාහරණයක් ලෙස භාවිතා කරමින් සංඛ්යා අනුක්‍රමික පටිගත කිරීම සිදුවන්නේ කෙසේදැයි අපි තේරුම් ගනිමු.
අපට දශම සංඛ්යා පද්ධතියක් ඇති බැවින්, අපට සංඛ්යා තැනීමට අක්ෂර 10ක් (ඉලක්කම්) ඇත. අපි සාමාන්‍ය ගණන ආරම්භ කරමු: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ඉලක්කම් අවසන්. අපි අංකයේ ධාරිතාව වැඩි කර පහත් අනුපිළිවෙල නැවත සකසන්න: 10. ඉන්පසු සියලු ඉලක්කම් අවසන් වන තෙක් අඩු අනුපිළිවෙල නැවත වැඩි කරන්න: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. ඉහළ අනුපිළිවෙල වැඩි කරන්න. 1 මගින් අඩු අනුපිළිවෙල ශුන්‍යයට සකසන්න: 20. අපි ඉලක්කම් දෙකටම සියලුම ඉලක්කම් භාවිතා කරන විට (අපට අංක 99 ලැබේ), අපි නැවතත් අංකයේ ඉලක්කම් ධාරිතාව වැඩි කර පවතින ඉලක්කම් නැවත සකසන්න: 100. සහ එසේ ය.
අපි 2 වන, 3 වන සහ 5 වන පද්ධතිවලද එයම කිරීමට උත්සාහ කරමු (දෙවන පද්ධතිය සඳහා අංකනය, 3 වැනි, ආදිය සඳහා හඳුන්වා දෙමු):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
සංඛ්යා පද්ධතියට 10 ට වඩා වැඩි පාදයක් තිබේ නම්, අපට අමතර අක්ෂර ඇතුළත් කිරීමට සිදුවනු ඇත, ලතින් හෝඩියේ අකුරු ඇතුළත් කිරීම සිරිතකි. උදාහරණයක් ලෙස, ෂඩාස්රාකාර පද්ධතියක් සඳහා, ඉලක්කම් දහයට අමතරව, අපට අකුරු දෙකක් අවශ්ය වේ (සහ ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. දශම සංඛ්යා පද්ධතියෙන් වෙනත් ඕනෑම ස්ථානයකට මාරු කිරීම.
සම්පූර්ණ ධන දශම සංඛ්‍යාවක් වෙනත් පාදයක් සහිත සංඛ්යා පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීමට, ඔබ මෙම සංඛ්‍යාව පාදයෙන් බෙදිය යුතුය. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ප්රමාණය නැවතත් පාදයෙන් බෙදනු ලබන අතර, එම ප්රමාණය පාදයට වඩා අඩු වන තෙක් තවදුරටත්. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අවසාන ප්‍රමාණයෙන් පටන් ගෙන, අවසාන ප්රමාණය සහ ඉතිරි සියල්ල එක පේළියක ලියන්න.
උදාහරණ 1දශම අංක 46 ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
උදාහරණ 2දශම අංකය 672 අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
උදාහරණය 3අපි දශම සංඛ්යා 934 ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
3. ඕනෑම සංඛ්යා පද්ධතියකින් දශමයට පරිවර්තනය.
වෙනත් ඕනෑම පද්ධතියකින් සංඛ්යා දශමයට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම සඳහා, අපට හුරුපුරුදු දශම අංකනය විශ්ලේෂණය කරමු.
උදාහරණයක් ලෙස, දශම අංකය 325 ඒකක 5, 2 දස සහ 3 සියය, i.e.
අනෙක් සංඛ්යා පද්ධතිවල තත්වය හරියටම සමාන වේ, අපි ගුණ කරන්නේ 10, 100, ආදියෙන් නොව සංඛ්යා පද්ධතියේ පාදයේ ප්‍රමාණයෙන් පමණි. උදාහරණයක් ලෙස, ත්‍රිත්ව අංක පද්ධතියේ අංක 1201 ගනිමු. අපි බිංදුවෙන් පටන්ගෙන දකුණේ සිට වමට ඉලක්කම් අංකනය කරන අතර සංඛ්යා ඉලක්කමක ප්‍රමාණයෙන් ත්‍රිත්ව සංඛ්‍යාංකයක නිෂ්පාදනවල එකතුව ලෙස අපගේ අංකය නියෝජනය කරන්න:
ඒක තමයි ඒක දශම අංකනයඅපගේ අංකය, i.e.
උදාහරණය 4අෂ්ටක සංඛ්යා 511 දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
උදාහරණ 5අපි ෂඩාස්‍ර අංක 1151 දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
4. ද්විමය පද්ධතියකින් "දෙකක බලය" පදනමක් සහිත පද්ධතියකට මාරු කිරීම (4, 8, 16, ආදිය).
ද්විමය සංඛ්‍යාවක් "දෙකක බලයක්" සහිත සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ද්විමය අනුක්‍රමය දකුණේ සිට වමට ඇති අංශකයට සමාන ඉලක්කම් සංඛ්‍යාව අනුව කණ්ඩායම් වලට බෙදීම අවශ්ය වන අතර සෑම කණ්ඩායමක්ම අදාළ ඉලක්කම් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය. නව අංක පද්ධතිය.
උදාහරණයක් ලෙස, ද්විමය අංකය 1100001111010110 අෂ්ටක බවට පරිවර්තනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එය දකුණෙන් ආරම්භ වන අක්ෂර 3 ක කණ්ඩායම් වලට බෙදමු (මොකද), ඉන්පසු ලිපි හුවමාරු වගුව භාවිතා කර එක් එක් කණ්ඩායම නව අංකයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු:
ලිපි හුවමාරු වගුවක් සාදා ගන්නේ කෙසේදැයි අපි 1 වන ඡේදයෙන් ඉගෙන ගත්තෙමු.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
එම.
උදාහරණය 6ද්විමය අංකය 1100001111010110 ෂඩ් දශම පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ඒ |
| 1011 | බී |
| 1100 | සී |
| 1101 | ඩී |
| 1110 | ඊ |
| 1111 | එෆ් |
5. "දෙකක බලය" (4, 8, 16, ආදිය) පදනමක් සහිත පද්ධතියකින් ද්විමය වෙත මාරු කරන්න.
මෙම පරිවර්තනය ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට සාදන ලද පෙර එකට සමාන වේ: අපි ලිපි හුවමාරු වගුවෙන් ද්විමය පද්ධතියේ ඉලක්කම් සමූහයක් සමඟ එක් එක් ඉලක්කම් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු.
උදාහරණ 7අපි ෂඩ් දශම අංකය C3A6 ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අංකයේ සෑම අංකයක්ම ලිපි හුවමාරු වගුවෙන් ඉලක්කම් 4 ක කණ්ඩායමක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්නෙමු (නිසා )
එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට අංක පරිවර්තනය කිරීමේ නීති
එකම අංකය විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල ලිවිය හැකි බැවින් (උදාහරණයක් ලෙස), සංඛ්‍යාවක නිරූපණය එක් පද්ධතියකින් තවත් පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීමේ ප්‍රශ්නය පැන නගී. පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික සංඛ්යා සඳහා පරිවර්තන රීති වෙනස් වේ.
ඕනෑම සංඛ්යා පද්ධතියකින් සංඛ්යා දශමයට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබට සූත්‍රය (1) භාවිතා කළ හැක.
උදාහරණයක්. දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න 
තීරණය:
එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට පූර්ණ සංඛ්යා පරිවර්තනය කිරීම
1. ඉතිරියක් ලැබෙන තෙක් ලබා දී ඇති අංකය පැරණි පාදය සමඟ අංකයක් ලෙස ලියා ඇති නව පාදයෙන් බෙදන්න.
2. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යාතය නැවත නව පාදයකින් බෙදිය යුතු අතර, මෙම ක්‍රියාවලිය බෙදුම්කරුට වඩා අඩු වන තෙක් නැවත නැවතත් කළ යුතුය.
3. බෙදීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන ඉතිරි කොටස් සහ අවසාන ප්රමාණය බෙදීමේදී ලබාගත් ඒවායේ ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ලියා ඇත.
තීරණය:
භාගික සංඛ්යා එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් එකකට පරිවර්තනය කිරීම
ලබා දී ඇති අංකය නව පාදයෙන් ගුණ කරන්න, පැරණි පාදය සමඟ අංකයක් ලෙස ලියා ඇත. සෑම ගුණ කිරීමක් සමඟම, නිෂ්පාදනයේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස අනුරූප ඉලක්කමේ ඊළඟ ඉලක්කම් ලෙස ගනු ලබන අතර ඉතිරි භාගික කොටස නව ගුණ කිරීමක් ලෙස ගනු ලැබේ. ගුණ කිරීම් ගණන ප්‍රතිඵලයේ වචන දිග තීරණය කරයි.
උදාහරණයක්. අංකය ද්විමය, අෂ්ටක, ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති බවට පරිවර්තනය කරන්න.
තීරණය:
විසඳුම: සංඛ්‍යාවේ පූර්ණ සංඛ්යා සහ භාගික කොටස් වෙන වෙනම ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරමු.
.
නිඛිල සහ භාගික කොටස් ඒකාබද්ධ කිරීම, අපි ලබා ගනිමු 
ද්විමය, අෂ්ටක සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති 2 බල හරහා එකිනෙක සම්බන්ධ වන බැවින් ඒවා අතර පරිවර්තන වඩාත් සරල ආකාරයකින් සිදු කළ හැක.
1. ෂඩාස්රාකාර (අෂ්ටාංග) සංඛ්යා පද්ධතියක සිට ද්විමය එකකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ද්විමය කේතයක් සමඟින් ටෙට්‍රාඩ් (ත්‍රිකෝණ) හි ඉලක්කම්වල ෂඩාස්රාකාර (අෂ්ටාංග) කේත ලිවීම ප්‍රමාණවත් වේ.
2. ද්විමය කේතයෙන් ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් සිදු කෙරේ: ද්විමය අංකය කොමාවේ වමට සහ දකුණට ෂඩාස්රාකාර නිරූපණයේ ඉලක්කම් පසුව පටිගත කිරීම සඳහා ටෙට්‍රාඩ් බවටත්, ඒවායේ අගයන් අෂ්ටක ඉලක්කම් වලින් සටහන් කිරීම සඳහා ත්‍රිකෝණවලටත් බෙදා ඇත. .
3. අෂ්ටක සිට ෂඩ් දශම දක්වා වෙනස් වන විට සහ අනෙක් අතට, සහායක, ද්විමය අංක කේතයක් භාවිතා වේ.
උදාහරණයක්. අංකය අෂ්ටක, ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
තීරණය:
උදාහරණයක්. අංකය ද්විමය අංක පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
තීරණය:
සංඛ්යා එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා සංඛ්යා පද්ධති සහ ඒවායේ සංඛ්යා නිරූපණය කිරීමේ ආකාරය පිළිබඳ මූලික දැනුමක් තිබීම අවශ්ය වේ.
ප්රමාණය sසංඛ්යා පද්ධතියේ භාවිතා වන විවිධ ඉලක්කම් පාදය හෝ සංඛ්යා පද්ධතියේ පාදය ලෙස හැඳින්වේ. පොදුවේ, ධනාත්මක අංකයක් xපදනමක් සහිත ස්ථානීය පද්ධතියක sබහුපදයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක:
කොහෙද s- සංඛ්යා පද්ධතියේ පදනම, - මෙම සංඛ්යා පද්ධතියේ අවසර දී ඇති ඉලක්කම්. අනුපිළිවෙල පූර්ණ සංඛ්යා කොටසක් සාදයි x, සහ අනුපිළිවෙල යනු භාගික කොටසයි x.
පරිගණනයේ දී බහුලව භාවිතා වන්නේ ද්විමය (BIN - ද්විමය), සහ ද්විමය කේත සංඛ්යා පද්ධති වේ: ඔක්ටල් (OCT - අෂ්ට), ෂඩාස්‍ර (HEX - ෂඩ් දශම) සහ ද්විමය කේත දශම (BCD - ද්විමය කේත දශම).
පහත දැක්වෙන පරිදි, භාවිතා කරන ලද සංඛ්යා පද්ධතිය දැක්වීමට, අංකය වරහන් තුළ කොටු කර ඇති අතර, පද්ධතියේ පාදය දර්ශකයේ දක්වනු ඇත. ගණන xහේතුව අනුව sසලකුණු කරනු ඇත.
ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතිය
සංඛ්යා පද්ධතියේ පදනම අංක 2 ( s= 2) සහ සංඛ්යා ලිවීමට ඉලක්කම් දෙකක් පමණක් භාවිතා වේ: 0 සහ 1. ද්විමය සංඛ්‍යාවක ඕනෑම බිටු නියෝජනය කිරීම සඳහා, පැහැදිලිවම වෙනස් ස්ථායී අවස්ථා දෙකක් සහිත භෞතික මූලද්‍රව්‍යයක් තිබීම ප්‍රමාණවත් වේ, ඉන් එකක් 1 සහ අනෙක් 0 නියෝජනය කරයි. .
ඔබ ඕනෑම සංඛ්යා පද්ධතියකින් ද්විමය වෙත පරිවර්තනය කිරීමට පෙර, ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියේ අංකයක් ලිවීමේ උදාහරණය හොඳින් අධ්‍යයනය කළ යුතුය:
ඔබට න්‍යාය ගැඹුරින් සොයා බැලීමට අවශ්ය නැතිනම්, ප්‍රති result ලය පමණක් ලබා ගැනීමට අවශ්ය නම්, භාවිතා කරන්න ඔන්ලයින් කැල්කියුලේටරය නිඛිල දශමයේ සිට වෙනත් පද්ධතිවලට පරිවර්තනය කිරීම .
අෂ්ටක සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති
මෙම සංඛ්යා පද්ධති ද්විමය-කේතගත කර ඇති අතර, සංඛ්යා පද්ධතියේ පාදය දෙකේ පූර්ණ සංඛ්යා බලයක් වේ: - අෂ්ටක සහ - ෂඩාස්‍ර සඳහා.
අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියේ ( s= 8) ඉලක්කම් 8 ක් භාවිතා වේ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
ඔබ ඕනෑම සංඛ්යා පද්ධතියකින් අෂ්ටකයට පරිවර්තනය කිරීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, ඔබ අෂ්ටකයෙන් අංකයක් ලිවීමේ උදාහරණය හොඳින් අධ්‍යයනය කළ යුතුය:
ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධතියේ ( s= 16) ඉලක්කම් 16 ක් භාවිතා වේ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
ෂඩාස්රාකාර පද්ධතියේ අංකයක් ලිවීමේ උදාහරණයක්:
අෂ්ටක සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති බහුලව භාවිතා වන්නේ සාධක දෙකක් නිසාය.
පළමුව, මෙම පද්ධති මඟින් ද්විමය අංකයක අංකනය වඩාත් සංයුක්ත නිරූපණයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට හැකි වේ (අෂ්ටක සහ ෂඩාස්රාකාර පද්ධතිවල අංකයක අංකනය පිළිවෙලින් මෙම අංකයේ ද්විමය අංකනයට වඩා 3 සහ 4 ගුණයකින් කෙටි වේ). දෙවනුව, ද්විමය පද්ධතිය අතර සංඛ්යා අන්‍යෝන්‍ය පරිවර්තනය, එක් අතකින්, සහ අනෙක් අතට, අෂ්ටක සහ ෂඩාස්‍ර, සාපේක්ෂ වශයෙන් සරල ය. ඇත්ත වශයෙන්ම, අෂ්ටක අංකයක් සඳහා සෑම ඉලක්කමක්ම ද්විමය ඉලක්කම් තුනක (ත්‍රිකෝණ) කණ්ඩායමකින් සහ ෂඩාස්රාකාර සංඛ්‍යාවක් සඳහා - ද්විමය ඉලක්කම් හතරක (ටෙට්‍රාඩ්) කණ්ඩායමකින් නිරූපණය වන බැවින්, ද්විමය සංඛ්‍යාවක් පරිවර්තනය කිරීමට එය ප්‍රමාණවත් වේ. එහි ඉලක්කම් පිළිවෙලින් ඉලක්කම් 3 හෝ 4 ක කණ්ඩායම් වලට ඒකාබද්ධ කරන්න, වෙන් කරන කොමාවේ සිට දකුණට සහ වමට ඉදිරියට යන්න. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අවශ්ය නම්, පූර්ණ සංඛ්යා කොටසේ වම් පසින් සහ / හෝ භාගික කොටසේ දකුණට ශුන්‍ය එකතු කරනු ලබන අතර, එවැනි සෑම කණ්ඩායමක්ම - ත්‍රිකෝණයක් හෝ ටෙට්‍රාඩ් එකක් - සමාන අෂ්ටක හෝ ෂඩාස්‍ර ඉලක්කමකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ (බලන්න වගුව).
ඔබට න්‍යාය ගැඹුරින් සොයා බැලීමට අවශ්ය නැතිනම්, ප්‍රති result ලය පමණක් ලබා ගැනීමට අවශ්ය නම්, භාවිතා කරන්න ඔන්ලයින් කැල්කියුලේටරය නිඛිල දශමයේ සිට වෙනත් පද්ධතිවලට පරිවර්තනය කිරීම .
විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල ඉලක්කම් අතර ලිපි හුවමාරුව| DEC | BIN | ඔක් | හෙක්ස් | BCD |
| 0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | ඒ | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | බී | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | සී | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | ඩී | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | ඊ | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | එෆ් | 0001 0101 |
ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය සඳහා, එක් එක් OCT හෝ HEX ඉලක්කම් ත්‍රිකෝණයක් හෝ ද්විමය ඉලක්කම්වල ටෙට්‍රාඩ් එකක් මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරනු ලැබේ, වම් සහ දකුණෙහි නොසැලකිය යුතු ශුන්‍ය ඉවත දමනු ලැබේ.
පෙර උදාහරණ සඳහා, එය මේ වගේ ය:
ඔබට න්‍යාය ගැඹුරින් සොයා බැලීමට අවශ්ය නැතිනම්, ප්‍රති result ලය පමණක් ලබා ගැනීමට අවශ්ය නම්, භාවිතා කරන්න ඔන්ලයින් කැල්කියුලේටරය නිඛිල දශමයේ සිට වෙනත් පද්ධතිවලට පරිවර්තනය කිරීම .
ද්විමය දශම සංඛ්යා පද්ධතිය
BCD හි, එක් එක් ඉලක්කම්වල බර දශමයේ මෙන් 10 ක බලයක් වන අතර සෑම දශම ඉලක්කමක්ම ද්විමය ඉලක්කම් හතරකින් කේතනය කර ඇත. BCD පද්ධතියේ දශම සංඛ්‍යාවක් ලිවීමට, සෑම දශම සංඛ්‍යාවක්ම සමාන ඉලක්කම් හතරක ද්විමය සංයෝජනයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ:
ඕනෑම දශම සංඛ්‍යාවක් ද්විමය කේත සහිත දශම අංකනයකින් නිරූපණය කළ හැක, නමුත් මෙය සංඛ්‍යාවක ද්විමය සමානකමක් නොවන බව මතක තබා ගන්න. මෙය පහත උදාහරණයෙන් දැකිය හැකිය:
එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට සංඛ්යා පරිවර්තනය කිරීම
ඉඩ දෙන්න x- පාදයක් සහිත සංඛ්යා පද්ධතියක අංකයක් s, පදනම සහිත පද්ධතිය තුළ නිරූපණය කිරීමට අවශ්ය වේ h. අවස්ථා දෙකක් අතර වෙනස හඳුනා ගැනීම පහසුය.
පළමු අවස්ථාවේ දී සහ, එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, පදනම වෙත ගමන් කරන විට hඔබට මෙම පද්ධතියේ අංක ගණිතය භාවිතා කළ හැකිය. පරිවර්තන ක්‍රමය සමන්විත වන්නේ සංඛ්‍යාව බලවල බහුපදයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමෙනි s, මෙන්ම පාදය සහිත සංඛ්යා පද්ධතියේ අංක ගණිතයේ රීති අනුව මෙම බහුපද ගණනය කිරීමේදී h. එබැවින්, උදාහරණයක් ලෙස, ද්විමය හෝ අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියක සිට දශම සංඛ්යා පද්ධතියකට ගමන් කිරීම පහසුය. විස්තර කරන ලද තාක්ෂණය පහත උදාහරණ මගින් විදහා දක්වයි:
.
.
අවස්ථා දෙකේදීම, අංක 10 පාදය සහිත සංඛ්යා පද්ධතියේ නීතිවලට අනුව අංක ගණිත මෙහෙයුම් සිදු කෙරේ.
දෙවන අවස්ථාවේදී () මූලික ගණිතය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ s. මෙහිදී නිඛිල සහ නිසි භාග පරිවර්ථනය විවිධ නීතිරීතිවලට අනුව සිදු කරන බව මතක තබා ගත යුතුය. මිශ්‍ර භාග පරිවර්ථනය කරන විට, නිඛිල සහ භාගික කොටස් එක් එක් ඒවායේ රීති වලට අනුව පරිවර්තනය කරනු ලබන අතර, ඉන් පසුව ලැබෙන සංඛ්යා කොමාවෙන් වෙන් කරනු ලැබේ.
නිඛිල පරිවර්තනය
අත්තනෝමතික ස්ථානීය පද්ධතියක අංකයක් ලිවීමේ සාමාන්‍ය සූත්‍රයෙන් පූර්ණ සංඛ්යා පරිවර්තනය කිරීමේ නීති පැහැදිලි වේ. මුල් අංක පද්ධතියේ අංකයට ඉඩ දෙන්න sවගේ පේනවා. පාදයක් සහිත සංඛ්යා පද්ධතියක සංඛ්‍යාවක් පිළිබඳ වාර්තාවක් ලබා ගැනීම අවශ්ය වේ h:
.
අගයන් සොයා ගැනීමට, අපි මෙම බහුපදයෙන් බෙදන්නෙමු h:
.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, අවම වශයෙන් සැලකිය යුතු ඉලක්කම්, එනම් පළමු ඉතිරියට සමාන වේ. ඊළඟ සැලකිය යුතු සංඛ්‍යාව තීරණය වන්නේ ප්‍රමාණයෙන් බෙදීමෙනි h:
.
ඉතිරිය ද ගණනය කරනු ලබන්නේ ශුන්‍ය වන තෙක් ප්‍රාග්ධන බෙදීමෙනි.
නිඛිලයක් s-ary සංඛ්යා පද්ධතියේ සිට h-ary එක බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, මෙම සංඛ්‍යාව සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්යා h (h පාදය සහිත සංඛ්යා පද්ධතියේ නීතිවලට අනුව) සමාන වන තෙක් අනුපිළිවෙලින් බෙදීම අවශ්ය වේ. බිංදුවට. h පාදය සහිත සංඛ්‍යාවක වාර්තාවේ ඇති ඉහළම සංඛ්‍යාව අවසාන ඉතිරිය වන අතර, ඉන් පසුව ඇති ඉලක්කම් පෙර බෙදීම් වලින් ඉතිරි වන අතර, ඒවායේ රිසිට්පතේ ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ලියා ඇත.
සංඛ්යා එක් සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට පරිවර්තනය කිරීමේ ක්‍රම.
එක් ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා වෙත සංඛ්යා පරිවර්තනය: පූර්ණ සංඛ්යා පරිවර්තනය.
d1 පාදය සහිත එක් සංඛ්යා පද්ධතියක සිට තවත් සංඛ්යා පද්ධතියකට d2 පාදය සමඟ පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ මෙම සංඛ්‍යාව සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්යා නව පද්ධතියේ d2 පාදයෙන් අනුක්‍රමිකව බෙදිය යුතු අතර එය d2 පාදයට වඩා අඩු වේ. අවසාන සංඛ්‍යාංකය යනු අංකයේ ඉහළම ඉලක්කම් වේ නව පද්ධතිය d2 පාදය සමඟ ගණනය කිරීම, සහ එය අනුගමනය කරන සංඛ්යා, ඒවායේ රිසිට්පතේ ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් ලියා ඇති කොට්ඨාශයේ ඉතිරි වේ. පරිවර්තිත අංකය ලියා ඇති සංඛ්යා පද්ධතියේ අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කරන්න.
උදාහරණය 1. අංක 11(10) ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 11(10)=1011(2).
උදාහරණ 2. අංක 122(10) අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 122(10)=172(8).
උදාහරණ 3. අංක 500(10) ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 500(10)=1F4(16).
එක් ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතියකින් තවත් සංඛ්යා වෙත සංඛ්යා පරිවර්තනය: නිසි භාග පරිවර්තනය.
d1 පාදය සහිත සංඛ්යා පද්ධතියක සිට d2 පාදය සහිත පද්ධතියකට නිසි භාගයක් පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, නව සංඛ්යා පද්ධතියේ d2 පාදයෙන් මුල් භාගය සහ ලැබෙන නිෂ්පාදනවල භාගික කොටස් අනුක්‍රමිකව ගුණ කිරීම අවශ්ය වේ. නව සංඛ්යා පද්ධතියේ පාදම d2 සහිත සංඛ්‍යාවක නිවැරදි කොටස, ප්‍රතිඵලය වන නිෂ්පාදනවල පූර්ණ සංඛ්යා කොටස් ලෙස සෑදී ඇත, එය පළමු සිට ආරම්භ වේ.
පරිවර්තනයේ ප්‍රතිඵලය අසීමිත හෝ අපසාරී ශ්‍රේණියක ස්වරූපයෙන් භාගික ප්රතිඵලයක් නම්, අවශ්ය නිරවද්‍යතාවයට ළඟා වූ විට ක්‍රියාවලිය සම්පූර්ණ කළ හැක.
මිශ්‍ර සංඛ්යා පරිවර්ථනය කිරීමේදී නිඛිල සහ භාගික කොටස් වෙන වෙනම නව පද්ධතියට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වන අතර පසුව නිඛිල සහ නිසි භාග පරිවර්ථනය කිරීමේ නීතිරීති අනුව නව සංඛ්යා පද්ධතිය තුළ ප්රතිඵල දෙකම එක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට ඒකාබද්ධ කළ යුතුය.
උදාහරණ 1. 0.625(10) අංකය ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 0.625(10)=0.101(2).
උදාහරණ 2. අංක 0.6 (10) අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 0.6(10)=0.463(8).
උදාහරණ 2. අංක 0.7(10) ෂඩ් දශම බවට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 0.7(10)=0.B333(16).
ද්විමය, අෂ්ටක සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා දශමයට පරිවර්තනය කරන්න.
P-ary පද්ධතියේ අංකය දශමයට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ පහත පුළුල් කිරීමේ සූත්‍රය භාවිතා කළ යුතුය:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .
උදාහරණ 1. 101.11(2) අංකය දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 101.11(2)= 5.75(10) .
උදාහරණ 2. අංක 57.24(8) දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 57.24(8) = 47.3125(10) .
උදාහරණ 3. අංක 7A,84(16) දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කරන්න.
පිළිතුර: 7A,84(16)= 122.515625(10) .
අෂ්ටක සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා ද්විමය සහ අනෙක් අතට පරිවර්තනය කිරීම.
සංඛ්‍යාවක් අෂ්ටක සිට ද්විමය බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, මෙම සංඛ්‍යාවේ සෑම ඉලක්කමක්ම ඉලක්කම් තුනේ ද්විමය අංකයක් (ත්‍රිකෝණය) ලෙස ලිවිය යුතුය.
උදාහරණය: 16.24(8) අංකය ද්විමය වශයෙන් ලියන්න.
පිළිතුර: 16.24(8)= 1110.0101(2) .
ද්විමය සංඛ්‍යාවක් නැවත අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ මුල් සංඛ්‍යාව දශම ලක්ෂ්‍යයේ වමට සහ දකුණට ත්‍රිකෝණවලට බෙදිය යුතු අතර අෂ්ටක සංඛ්යා පද්ධතියේ එක් එක් කණ්ඩායම සංඛ්‍යාවක් ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය. අන්ත අසම්පූර්ණ ත්‍රිකෝණ ශුන්‍ය වලින් සම්පූර්ණ වේ.
උදාහරණය: 1110.0101(2) අංකය අෂ්ටකයෙන් ලියන්න.
පිළිතුර: 1110.0101(2)= 16.24(8) .
සංඛ්‍යාවක් ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධතියක සිට ද්විමය එකකට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, මෙම සංඛ්‍යාවේ සෑම ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවක්ම ඉලක්කම් හතරකින් යුත් ද්විමය සංඛ්‍යාවක් (ටෙට්‍රාඩ්) ලෙස ලිවිය යුතුය.
උදාහරණය: ද්විමය සංඛ්යා පද්ධතියේ අංක 7A,7E(16) ලියන්න. 
පිළිතුර: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .
සටහන: නිඛිල සඳහා වම් පසින් සහ භාග සඳහා දකුණෙහි නොවැදගත් ශුන්‍ය සටහන් නොවේ.
ද්විමය සංඛ්‍යාවක් නැවත ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධතියට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබ මුල් සංඛ්‍යාව දශම ලක්ෂ්‍යයේ වමට සහ දකුණට ටෙට්‍රාඩ් වලට බෙදිය යුතු අතර ෂඩාස්රාකාර සංඛ්යා පද්ධතියේ එක් එක් කණ්ඩායම සංඛ්‍යාවක් ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය. අන්ත අසම්පූර්ණ ත්‍රිකෝණ ශුන්‍ය වලින් සම්පූර්ණ වේ.
උදාහරණය: 1111010.0111111(2) අංකය ෂඩ් දශමයෙන් ලියන්න.
