V teoretic. Statica este o secțiune a mecanicii teoretice. Lista întrebărilor de la examen

Mecanica teoretică este o secțiune de mecanică care stabilește legile de bază ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice a corpurilor materiale.

Mecanica teoretică este o știință care studiază mișcarea corpurilor în timp (mișcări mecanice). Acesta servește drept bază pentru alte ramuri ale mecanicii (teoria elasticității, rezistența materialelor, teoria plasticității, teoria mecanismelor și mașinilor, hidroaerodinamică) și a multor discipline tehnice.

Mișcare mecanică- aceasta este o schimbare în timp a poziţiei relative în spaţiu a corpurilor materiale.

Interacțiune mecanică- aceasta este o interacțiune în urma căreia se modifică mișcarea mecanică sau se modifică poziția relativă a părților corpului.

Statica corpului rigid

Statică este o secțiune a mecanicii teoretice care se ocupă de problemele de echilibru a corpurilor solide și de transformarea unui sistem de forțe în altul, echivalent cu acesta.

Concepte de bază și legi ale staticii

Corp absolut rigid(corp solid, corp) este un corp material, distanța dintre orice puncte în care nu se modifică.
Punct material este un corp ale cărui dimensiuni, în funcție de condițiile problemei, pot fi neglijate.
Corp liber- acesta este un organism asupra a cărui mișcare nu sunt impuse restricții.
Corp neliber (legat). este un corp a cărui mișcare este supusă restricțiilor.
Conexiuni– acestea sunt corpuri care împiedică mișcarea obiectului în cauză (un corp sau un sistem de corpuri).
Reacția de comunicare este o forță care caracterizează acțiunea unei legături asupra unui corp solid. Dacă considerăm că forța cu care un corp solid acționează asupra unei legături este o acțiune, atunci reacția legăturii este o reacție. În acest caz, forța - acțiune se aplică conexiunii, iar reacția conexiunii este aplicată corpului solid.
Sistem mecanic este o colecție de corpuri sau puncte materiale interconectate.
Solid poate fi considerat ca un sistem mecanic, ale cărui poziții și distanțe între puncte nu se modifică.
Rezistenţă este o mărime vectorială care caracterizează acțiunea mecanică a unui corp material asupra altuia.
Forța ca vector este caracterizată de punctul de aplicare, direcția de acțiune și valoarea absolută. Unitatea de măsură a forței este Newton.
Linia de acțiune a forței este o linie dreaptă de-a lungul căreia este îndreptat vectorul forță.
Putere concentrată– forta aplicata la un moment dat.
Forțe distribuite (sarcină distribuită)- acestea sunt forte care actioneaza in toate punctele volumului, suprafetei sau lungimii unui corp.
Sarcina distribuită este specificată de forța care acționează pe unitatea de volum (suprafață, lungime).
Dimensiunea sarcinii distribuite este N/m 3 (N/m 2, N/m).
Forța externă este o forță care acționează dintr-un corp care nu aparține sistemului mecanic în cauză.
Forța interioară este forța care acționează asupra unui punct material sistem mecanic dintr-un alt punct material aparţinând sistemului în cauză.
Sistemul de forțe este un ansamblu de forțe care acționează asupra unui sistem mecanic.
Sistem de forță plată este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se află în același plan.
Sistemul spațial de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se află în același plan.
Sistem de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct.
Sistem arbitrar de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se intersectează într-un punct.
Sisteme de forțe echivalente- acestea sunt sisteme de forțe, a căror înlocuire unul cu altul nu schimbă starea mecanică a corpului.
Denumirea acceptată: .
Echilibru- aceasta este o stare în care un corp, sub acțiunea unor forțe, rămâne nemișcat sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
Sistem echilibrat de forțe- acesta este un sistem de forțe care, atunci când este aplicat unui corp solid liber, nu își schimbă starea mecanică (nu îl dezechilibrează).
.
Forța rezultată este o forță a cărei acțiune asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe.
.
moment de forta este o mărime care caracterizează capacitatea de rotație a unei forțe.
Câteva forțe este un sistem de două forțe paralele de mărime egală și direcționate opus.
Denumirea acceptată: .
Sub influența unei perechi de forțe, corpul va efectua o mișcare de rotație.
Proiecția forței pe axă- acesta este un segment închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță către această axă.
Proiecția este pozitivă dacă direcția segmentului coincide cu direcția pozitivă a axei.
Proiecția forței pe un plan este un vector pe un plan, închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță pe acest plan.
Legea 1 (legea inerției). Izolat punct material este în repaus sau se mișcă uniform și în linie dreaptă.
Mișcarea uniformă și rectilinie a unui punct material este mișcare prin inerție. În starea de echilibru a unui punct material și solidînțelege nu numai starea de repaus, ci și mișcarea prin inerție. Pentru un corp rigid, există diferite tipuri de mișcare prin inerție, de exemplu, rotația uniformă a corpului rigid în jurul axă fixă.
Legea 2. Un corp rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime și direcționate în aceeași direcție. laturi opuse De linie comună actiuni.
Aceste două forțe se numesc echilibrare.
În general, forțele se numesc echilibrate dacă corpul solid căruia i se aplică aceste forțe este în repaus.
Legea 3. Fără a perturba starea (cuvântul „stare” înseamnă aici starea de mișcare sau de repaus) a unui corp rigid, se pot adăuga și respinge forțele de echilibrare.
Consecinţă. Fără a perturba starea corpului solid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei sale de acțiune în orice punct al corpului.
Două sisteme de forțe sunt numite echivalente dacă unul dintre ele poate fi înlocuit cu celălalt fără a perturba starea corpului solid.
Legea 4. Rezultanta a două forțe aplicate într-un punct, aplicate în același punct, este egală ca mărime cu diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe și este direcționată de-a lungul acestui
diagonalele.
Valoarea absolută a rezultantei este:
Legea 5 (legea egalității de acțiune și reacție). Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul aceleiași linii drepte.
Trebuie avut în vedere faptul că acţiune- forta aplicata corpului B, Și opoziţie- forta aplicata corpului O, nu sunt echilibrate, deoarece sunt aplicate unor corpuri diferite.
Legea 6 (legea solidificării). Echilibrul unui corp nesolid nu este perturbat atunci când acesta se solidifică.
Nu trebuie uitat că condițiile de echilibru, care sunt necesare și suficiente pentru un corp solid, sunt necesare, dar insuficiente pentru corpul nesolid corespunzător.
Legea 7 (legea emancipării de legături). Un corp solid neliber poate fi considerat liber dacă este eliberat mental de legături, înlocuind acțiunea legăturilor cu reacțiile corespunzătoare ale legăturilor.

Conexiunile și reacțiile lor

Suprafata neteda limitează mișcarea normală pe suprafața de sprijin. Reacția este direcționată perpendicular pe suprafață.
Suport mobil articulat limitează mișcarea corpului normal cu planul de referință. Reacția este direcționată normal pe suprafața suport.
Suport fix articulat contracarează orice mișcare într-un plan perpendicular pe axa de rotație.
Lansetă articulată fără greutate contracarează mișcarea corpului de-a lungul liniei tijei. Reacția va fi direcționată de-a lungul liniei tijei.
Sigiliu oarbă contracarează orice mișcare și rotație în plan. Actiunea sa poate fi inlocuita cu o forta reprezentata sub forma a doua componente si o pereche de forte cu un moment.

Cinematică

Cinematică- o secțiune de mecanică teoretică care examinează proprietățile geometrice generale ale mișcării mecanice ca proces care are loc în spațiu și timp. Obiectele în mișcare sunt considerate puncte geometrice sau corpuri geometrice.

Concepte de bază ale cinematicii

Legea mișcării unui punct (corp)– aceasta este dependența de timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
Traiectoria punctului– aceasta este locația geometrică a unui punct în spațiu în timpul mișcării sale.
Viteza unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
Accelerația unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a vitezei unui punct (corp).

Determinarea caracteristicilor cinematice ale unui punct

Traiectoria punctului
Într-un sistem de referință vectorială, traiectoria este descrisă prin expresia: .
În sistemul de referință de coordonate, traiectoria este determinată de legea mișcării punctului și este descrisă de expresiile z = f(x,y)- în spațiu, sau y = f(x)- într-un avion.
Într-un sistem de referință natural, traiectoria este specificată în prealabil.
Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de coordonate vectoriale
Când se specifică mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate vectoriale, raportul dintre mișcare și un interval de timp se numește valoarea medie a vitezei pe acest interval de timp: .
Luând intervalul de timp infinitezimal, obținem valoarea vitezei în în acest moment timp (valoarea vitezei instantanee): .
Vectorul viteză medie este direcționat de-a lungul vectorului în direcția mișcării punctului, vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării punctului.
Concluzie: viteza unui punct este o mărime vectorială egală cu derivata în timp a legii mișcării.
Proprietate derivată: derivata oricărei mărimi în raport cu timpul determină rata de modificare a acestei mărimi.
Determinarea vitezei unui punct într-un sistem de referință de coordonate
Rata de modificare a coordonatelor punctului:
.
Modulul vitezei totale a unui punct cu un sistem de coordonate dreptunghiular va fi egal cu:
.
Direcția vectorului viteză este determinată de cosinusurile unghiurilor de direcție:
,
unde sunt unghiurile dintre vectorul viteză și axele de coordonate.
Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință natural
Viteza unui punct din sistemul de referință natural este definită ca derivată a legii de mișcare a punctului: .
Conform concluziilor anterioare, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului, iar pe axe este determinat de o singură proiecție.

Cinematica corpului rigid

În cinematica corpurilor rigide se rezolvă două probleme principale:
1) stabilirea mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;
2) determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului.
Mișcarea de translație a unui corp rigid
Mișcarea de translație este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale unui corp rămâne paralelă cu poziția inițială.
Teorema: în timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă pe traiectorii identice și în fiecare moment au aceeași mărime și direcție de viteză și accelerație.
Concluzie: mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale sunt reduse la cinematica punctului.
Mișcare de rotație corp rigid în jurul unei axe fixe
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid în care două puncte aparținând corpului rămân nemișcate pe toată durata mișcării.
Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație. Unitatea de măsură pentru unghi este radianul. (Un radian este unghiul central al unui cerc, a cărui lungime a arcului este egală cu raza; unghiul total al cercului conține 2π radian.)
Legea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe.
Viteza unghiulară și accelerație unghiulară corpurile sunt determinate prin metoda de diferențiere:
— viteza unghiulară, rad/s;
— accelerație unghiulară, rad/s².
Dacă disecați corpul cu un plan perpendicular pe axă, selectați un punct pe axa de rotație CUși un punct arbitrar M, apoi punct M va descrie în jurul unui punct CU raza cercului R. Pe parcursul timpului dt există o rotație elementară printr-un unghi și punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei o distanta .
Modul de viteză liniară:
.
Accelerație punctuală M cu o traiectorie cunoscută, este determinată de componentele sale:
,
Unde .
Ca rezultat, obținem formulele
accelerație tangențială: ;
acceleratie normala: .

Dinamica

Dinamica este o ramură a mecanicii teoretice care studiază mișcare mecanică corpuri materiale în funcţie de cauzele care le provoacă.

Concepte de bază ale dinamicii

Inerţie- aceasta este proprietatea corpurilor materiale de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când forțele externe schimbă această stare.
Greutate este o măsură cantitativă a inerției unui corp. Unitatea de masă este kilogramul (kg).
Punct material- acesta este un corp cu masă, ale cărui dimensiuni sunt neglijate la rezolvarea acestei probleme.
Centrul de masă al unui sistem mecanic — punct geometric, ale căror coordonate sunt determinate de formulele:

Unde m k , x k , y k , z k— masa și coordonatele k- acel punct al sistemului mecanic, m- masa sistemului.
Într-un câmp uniform de greutate, poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate.
Momentul de inerție al unui corp material față de o axă este o măsură cantitativă a inerției în timpul mișcării de rotație.
Momentul de inerție al unui punct material față de axă este egal cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței punctului față de axă:
.
Momentul de inerție al sistemului (corpului) față de axă este egal cu suma aritmetică a momentelor de inerție ale tuturor punctelor:
Forța de inerție a unui punct material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa unui punct și modulul de accelerație și direcționată opus vectorului accelerație:
Forța de inerție a unui corp material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa corporală și modulul de accelerație al centrului de masă al corpului și direcționată opus vectorului de accelerație al centrului de masă: ,
unde este accelerația centrului de masă al corpului.
Impulsul elementar de forță este o mărime vectorială egală cu produsul dintre vectorul forță și o perioadă infinitezimală de timp dt:
.
Impulsul total al forței pentru Δt este egal cu integrala impulsurilor elementare:
.
Munca elementară de forță este o mărime scalară dA, egal cu proi scalar

Conţinut

Cinematică

Cinematica unui punct material

Determinarea vitezei și accelerației unui punct prin ecuații date mișcările ei

Dat: Ecuațiile mișcării unui punct: x = 12 sin(πt/6), cm; y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Setați tipul traiectoriei sale pentru momentul de timp t = 1 s găsiți poziția punctului pe traiectorie, viteza acestuia, accelerația totală, tangențială și normală, precum și raza de curbură a traiectoriei.

Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid

Dat:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r3 = 12 cm, R3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Să se determine la momentul t = 2 vitezele punctelor A, C; accelerația unghiulară a roții 3; accelerația punctului B și accelerația rack-ului 4.

Analiza cinematică a unui mecanism plat

Dat:
R1, R2, L, AB, ω 1.
Găsiți: ω 2.

Mecanismul plat este format din tijele 1, 2, 3, 4 și un glisor E. Tijele sunt conectate cu balamale cilindrice. Punctul D este situat în mijlocul tijei AB.
Dat: ω 1, ε 1.
Aflați: viteze V A, V B, V D și V E; viteze unghiulare ω 2, ω 3 şi ω 4; accelerația a B ; accelerația unghiulară ε AB a verigii AB; pozițiile centrelor de viteză instantanee P 2 și P 3 ale verigile 2 și 3 ale mecanismului.

Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

O placă dreptunghiulară se rotește în jurul unei axe fixe conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. Direcția pozitivă a unghiului φ este prezentată în figuri printr-o săgeată arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Punctul M se deplasează de-a lungul plăcii de-a lungul liniei drepte BD. Este dată legea mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. > 0 În figură, punctul M este prezentat într-o poziție în care s = AM< 0 (la s

punctul M este de cealaltă parte a punctului A). Găsi viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t.

Dinamica

1 = 1 s

Integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui punct material sub influența forțelor variabile Sarcina D cu masa m, primită în punctul A viteza initiala

V 0 se deplasează într-o țeavă curbă ABC situată într-un plan vertical. Într-o secțiune AB, a cărei lungime este l, sarcina este acționată de o forță constantă T (direcția acesteia este prezentată în figură) și de o forță R a rezistenței medii (modulul acestei forțe R = μV 2, vectorul R este îndreptat opus vitezei V a sarcinii).

Sarcina, după ce a terminat deplasarea în secțiunea AB, în punctul B al conductei, fără a modifica valoarea modulului său de viteză, se deplasează în secțiunea BC. În secțiunea BC, sarcina este acționată de o forță variabilă F, a cărei proiecție F x este dată pe axa x.

Considerând că sarcina este un punct material, găsiți legea mișcării sale în secțiunea BC, i.e. x = f(t), unde x = BD. Neglijați frecarea sarcinii pe conductă.

Descărcați soluția problemei

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Sub acțiunea unei forțe F, al cărei modul se modifică conform legii F = F(s), unde s este deplasarea punctului de aplicare a acesteia, sistemul începe să se miște din starea de repaus. Când sistemul se mișcă, scripetele 5 este acționat de forțe de rezistență, al căror moment față de axa de rotație este constant și egal cu M5.

Determinați valoarea vitezei unghiulare a scripetelui 4 în momentul în care deplasarea s a punctului de aplicare a forței F devine egală cu s 1 = 1,2 m.

Descărcați soluția problemei

Aplicarea ecuației generale a dinamicii la studiul mișcării unui sistem mecanic

Pentru un sistem mecanic, determinați accelerația liniară a 1 . Să presupunem că masele de blocuri și role sunt distribuite de-a lungul razei exterioare. Cablurile și curelele ar trebui considerate lipsite de greutate și inextensibile; nu există alunecare. Neglijați frecarea de rulare și alunecare.

Descărcați soluția problemei

Aplicarea principiului lui d'Alembert la determinarea reacţiilor suporturilor unui corp în rotaţie

Arborele vertical AK, care se rotește uniform cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1, este fixat de un lagăr axial în punctul A și un lagăr cilindric în punctul D.

Fixate rigid de arbore sunt o tijă fără greutate 1 cu lungimea de l 1 = 0,3 m, la capătul liber al căreia se află o sarcină cu masa de m 1 = 4 kg și o tijă omogenă 2 cu lungimea de l. 2 = 0,6 m, având masa de m 2 = 8 kg. Ambele tije se află în același plan vertical. Punctele de atașare a tijelor la arbore, precum și unghiurile α și β sunt indicate în tabel. Dimensiuni AB=BD=DE=EK=b, unde b = 0,4 m Luați sarcina ca punct material.

Neglijând masa arborelui, determinați reacțiile lagărului axial și ale rulmentului.

a 20-a ed. - M.: 2010.- 416 p.

Cartea conturează bazele mecanicii unui punct material, a unui sistem de puncte materiale și a unui corp rigid într-un volum corespunzător programelor universităților tehnice. Sunt date multe exemple și probleme, ale căror soluții sunt însoțite de instrucțiuni metodologice adecvate. Pentru studenții cu normă întreagă și cu fracțiune de normă ai universităților tehnice.

Format: pdf

Dimensiune: 14 MB

Urmăriți, descărcați: drive.google

CUPRINS
Prefață la ediția a treisprezecea 3
Introducere 5
SECȚIUNEA I STATICA UNUI CORPS SOLID
Capitolul I. Concepte de bază și dispoziții inițiale ale articolelor 9
41. Corp absolut rigid; rezistenţă. Probleme de statică 9
12. Dispoziții inițiale ale staticii » 11
$ 3. Conexiuni și reacțiile lor 15
Capitolul II. Adăugarea de forțe. Sistemul de forțe convergente 18
§4. Geometric! O metodă de combinare a forțelor. Rezultatul forțelor convergente, expansiunea forțelor 18
f 5. Proiecții de forță pe o axă și pe un plan, Metodă analitică de specificare și adunare a forțelor 20
16. Echilibrul unui sistem de forţe convergente_. . . 23
17. Rezolvarea problemelor de statică. 25
Capitolul III. Moment de forță în jurul centrului. Perechea de putere 31
i 8. Momentul forței relativ la centru (sau punct) 31
| 9. Cuplu de forțe. Moment de cuplu 33
f 10*. Teoreme privind echivalența și adunarea perechilor 35
Capitolul IV. Aducerea sistemului de forțe în centru. Condiții de echilibru... 37
f 11. Teorema transferului paralel al forței 37
112. Aducerea unui sistem de forţe într-un centru dat - . , 38
§ 13. Condiţii pentru echilibrul unui sistem de forţe. Teorema despre momentul rezultantei 40
Capitolul V. Sistemul de forțe plat 41
§ 14. Momente algebrice de forță și perechi 41
115. Reducerea unui sistem plan de forțe la forma sa cea mai simplă.... 44
§ 16. Echilibrul unui sistem plan de forţe. Cazul forțelor paralele. 46
§ 17. Rezolvarea problemelor 48
118. Echilibrul sistemelor corpurilor 63
§ 19*. Sisteme de corpuri (structuri) determinate static și nedeterminate static 56"
f 20*. Definiţia internal efforts. 57
§ 21*. Forțe distribuite 58
E22*. Calculul fermelor plate 61
Capitolul VI. Frecare 64
! 23. Legile frecării de alunecare 64
: 24. Reacţii ale legăturilor aspre. Unghi de frecare 66
: 25. Echilibrul în prezența frecării 66
(26*. Frecarea filetului pe o suprafață cilindrică 69
1 27*. Frecare de rulare 71
Capitolul VII. Sistemul de forțe spațiale 72
§28. Moment de forță în jurul axei. Calcul vectorului principal
și momentul principal al sistemului de forțe 72
§ 29*. Aducerea sistemului spațial de forțe la forma sa cea mai simplă 77
§30. Echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe. Cazul forțelor paralele
Capitolul VIII. Centrul de greutate 86
§31. Centrul forțelor paralele 86
§ 32. Câmp de forță. Centrul de greutate al unui corp rigid 88
§ 33. Coordonatele centrelor de greutate ale corpurilor omogene 89
§ 34. Metode de determinare a coordonatelor centrelor de greutate ale corpurilor. 90
§ 35. Centrele de greutate ale unor corpuri omogene 93
SECȚIUNEA A DOUA CINEMATICA UNUI PUNCT ȘI A UNUI CORPS RIGID
Capitolul IX. Cinematica punctului 95
§ 36. Introducere în cinematică 95
§ 37. Metode de precizare a deplasării unui punct. . 96
§38. Vector viteza punctului. 99
§ 39. Vector al „cuplului punctului 100”
§40. Determinarea vitezei și accelerației unui punct la metoda coordonatelor sarcini de mișcare 102
§41. Rezolvarea problemelor de cinematică punctuală 103
§ 42. Axele unui triedru natural. Valoare numerică viteza 107
§ 43. Accelerația tangentă și normală a unui punct 108
§44. Câteva cazuri speciale de mișcare a unui punct PO
§45. Grafice ale mișcării, vitezei și accelerației unui punct 112
§ 46. Rezolvarea problemelor< 114
§47*. Viteza și accelerația unui punct în coordonatele polare 116
Capitolul X. Mișcările de translație și rotație ale unui corp rigid. . 117
§48. Mișcarea înainte 117
§ 49. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe. Viteza unghiularași accelerația unghiulară 119
§50. Rotire uniformă și uniformă 121
§51. Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp în rotație 122
Capitolul XI. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 127
§52. Ecuații mișcare plan-paralelă(mișcări ale unei figuri plate). Descompunerea mișcării în translație și rotație 127
§53*. Determinarea traiectoriilor punctelor unui plan figura 129
§54. Determinarea vitezelor punctelor de pe un plan figura 130
§ 55. Teorema privind proiecţiile vitezelor a două puncte de pe un corp 131
§ 56. Determinarea vitezelor punctelor unei figuri plane folosind centrul de viteze instantaneu. Conceptul de centroizi 132
§57. Rezolvarea problemelor 136
§58*. Determinarea accelerațiilor punctelor unui plan figura 140
§59*. Centrul instant accelerație „*”*
Capitolul XII*. Mișcarea unui corp rigid în jurul unui punct fix și mișcarea unui corp rigid liber 147
§ 60. Mișcarea unui corp rigid având un punct fix. 147
§61. Ecuațiile cinematice ale lui Euler 149
§62. Vitezele și accelerațiile punctelor corpului 150
§ 63. Cazul general de mișcare a unui corp rigid liber 153
Capitolul XIII. Mișcare complexă a punctului 155
§ 64. Relativ, figurat și mișcare absolută 155
§ 65, Teorema adunării vitezelor » 156
§66. Teorema de adunare a accelerațiilor (teorema Coriolns) 160
§67. Rezolvarea problemelor 16*
Capitolul XIV*. Mișcarea complexă a unui corp rigid 169
§68. Plus mișcări de translație 169
§69. Adăugarea rotațiilor în jurul a două axe paralele 169
§70. Cilindric angrenaje 172
§ 71. Adăugarea rotațiilor în jurul axelor care se intersectează 174
§72. Adăugarea mișcărilor de translație și rotație. Mișcarea șurubului 176
SECȚIUNEA A TREIA DINAMICA UNUI PUNCT
Capitolul XV: Introducere în dinamică. Legile dinamicii 180
§ 73. Concepte de bază și definiții 180
§ 74. Legile dinamicii. Probleme ale dinamicii unui punct material 181
§ 75. Sisteme de unitati 183
§76. Principalele tipuri de forțe 184
Capitolul XVI. Ecuații diferențiale mișcarea punctului. Rezolvarea problemelor de dinamică a punctelor 186
§ 77. Ecuații diferențiale, mișcarea unui punct material Nr. 6
§ 78. Rezolvarea primei probleme de dinamică (determinarea forțelor dintr-o mișcare dată) 187
§ 79. Rezolvarea problemei principale a dinamicii pt mișcare dreaptă punctele 189
§ 80. Exemple de rezolvare a problemelor 191
§81*. Căderea unui corp într-un mediu rezistent (în aer) 196
§82. Rezolvarea problemei principale de dinamică, cu mișcarea curbilinie a unui punct 197
Capitolul XVII. Teoreme generale ale dinamicii punctelor 201
§83. Cantitatea de mișcare a unui punct. Impulsul de forță 201
§ S4. Teorema privind modificarea impulsului unui punct 202
§ 85. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct (teorema momentelor) " 204
§86*. Mișcarea sub influența unei forțe centrale. Legea zonelor.. 266
§ 8-7. Munca de forta. Puterea 208
§88. Exemple de calcul al muncii 210
§89. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct. „... 213J
Capitolul XVIII. Nu liber și relativ la mișcarea punctului 219
§90. Mișcarea neliberă a punctului. 219
§91. Mișcarea relativă a unui punct 223
§ 92. Influența rotației Pământului asupra echilibrului și mișcării corpurilor... 227
§ 93*. Abaterea punctului de cădere de la verticală din cauza rotației Pământului „230
Capitolul XIX. Oscilații rectilinie ale unui punct. . . 232
§ 94. Vibrații libere fără a lua în considerare forțele de rezistență 232
§ 95. Vibratii libere cu rezistenta vascoasa ( oscilații amortizate) 238
§96. Vibrații forțate. Rezonayas 241
Capitolul XX*. Mișcarea unui corp în câmpul gravitațional 250
§ 97. Mișcarea unui corp aruncat în câmpul gravitațional al Pământului „250
§98. Sateliți artificiali Pământ. Traiectorii eliptice. 254
§ 99. Conceptul de imponderabilitate.” Cadre de referință locale 257
SECȚIUNEA A PATRA DINAMICA SISTEMULUI ȘI CORPULUI SOLID
G i a v a XXI. Introducere în dinamica sistemului. Momente de inerție. 263
§ 100. Sistem mecanic. Forțe externe și interne 263
§ 101. Masa sistemului. Centrul de masă 264
§ 102. Momentul de inerție al unui corp față de o axă. Raza de inerție. . 265
$ 103. Momentele de inerție ale unui corp față de axe paralele. Teorema lui Huygens 268
§ 104*. Momentele de inerție centrifuge. Concepte despre principalele axe de inerție ale unui corp 269
105 USD*. Momentul de inerție al unui corp față de o axă arbitrară. 271
Capitolul XXII. Teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului 273
$ 106. Ecuațiile diferențiale ale mișcării unui sistem 273
§ 107. Teorema privind mișcarea centrului de masă 274
$ 108. Legea conservării mișcării centrului de masă 276
§ 109. Rezolvarea problemelor 277
Capitolul XXIII. Teorema privind modificarea cantității unui sistem mobil. . 280
$ DAR. Cantitatea de mișcare a sistemului 280
§111. Teorema privind modificarea impulsului 281
§ 112. Legea conservării impulsului 282
113 USD*. Aplicarea teoremei la mișcarea lichidului (gazului) 284
§ 114*. Corp de masă variabilă. Mișcarea rachetei 287
Gdava XXIV. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem 290
§ 115. Momentul principal de impuls al sistemului 290
$ 116. Teorema despre modificările momentului principal al mărimilor de mișcare ale sistemului (teorema momentelor) 292
117 USD. Legea conservării momentului unghiular principal. . 294
118 USD. Rezolvarea problemelor 295
119 USD*. Aplicarea teoremei momentelor la mișcarea lichidului (gazului) 298
§ 120. Condiții de echilibru pentru un sistem mecanic 300
Capitolul XXV. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem. . 301.
§ 121. Energia cinetică a sistemului 301
122 USD. Unele cazuri de calcul al muncii 305
$ 123. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem 307
124 USD. Rezolvarea problemelor 310
125 USD*. Probleme mixte „314
Câmp de forță potențial și funcție de forță 317
127 USD, energie potențială. Legea conservării energiei mecanice 320
Capitolul XXVI. „Aplicarea teoremelor generale la dinamica corpului rigid 323
12 USD&. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe ". 323"
129 $. Pendul fizic. Determinarea experimentală a momentelor de inerție. 326
130 USD. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 328
131 USD*. Teoria elementară a giroscopului 334
132 USD*. Mișcarea unui corp rigid în jurul unui punct fix și mișcarea unui corp rigid liber 340
Capitolul XXVII. Principiul lui D'Alembert 344
$ 133. Principiul lui D'Alembert pentru un punct și un sistem mecanic. . 344
$ 134. Vector principal și momentul principal de inerție 346
135 USD. Rezolvarea problemelor 348
$136*, Reacții didemice care acționează pe axa unui corp în rotație. Echilibrarea corpurilor rotative 352
Capitolul XXVIII. Principiu posibile mișcăriși ecuația generală a dinamicii 357
§ 137. Clasificarea legăturilor 357
§ 138. Posibilele mişcări ale sistemului. Numărul de grade de libertate. . 358
§ 139. Principiul mişcărilor posibile 360
§ 140. Rezolvarea problemelor 362
§ 141. Ecuația generală difuzoare 367
Capitolul XXIX. Condiții de echilibru și ecuații de mișcare ale unui sistem în coordonate generalizate 369
§ 142. Coordonate generalizate şi viteze generalizate. . . 369
§ 143. Forţe generalizate 371
§ 144. Condiții pentru echilibrul unui sistem în coordonate generalizate 375
§ 145. Ecuații Lagrange 376
§ 146. Rezolvarea problemelor 379
Capitolul XXX*. Mici oscilații ale sistemului în jurul poziției de echilibru stabil 387
§ 147. Conceptul de stabilitate a echilibrului 387
§ 148. Mici oscilații libere ale unui sistem cu un grad de libertate 389
§ 149. Mici oscilații amortizate și forțate ale unui sistem cu un grad de libertate 392
§ 150. Mici oscilații combinate ale unui sistem cu două grade de libertate 394
Capitolul XXXI. Teoria elementară a impactului 396
§ 151. Ecuația de bază a teoriei impactului 396
§ 152. Teoreme generale ale teoriei impactului 397
§ 153. Factorul de recuperare a impactului 399
§ 154. Impactul unui corp asupra unui obstacol staționar 400
§ 155. Impactul central direct al a două corpuri (impactul bilelor) 401
§ 156. Pierderea energiei cinetice în timpul unei coliziuni neelastice a două corpuri. Teorema lui Carnot 403
§ 157*. Lovirea unui corp rotativ. Centru de impact 405
Index de subiecte 409

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Ghid de rezolvare a problemelor de mecanică teoretică (ediția a VI-a). M.: facultate, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Mecanica clasica(ed. a II-a). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mecanica solidelor. Prelegeri. M.: Departamentul de Fizică al Universității de Stat din Moscova, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Cinematica și dinamica unui corp rigid, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Mecanica teoretică. Volumul 1. Statistici. Dinamica unui punct. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Mecanica teoretică. Volumul 2. Dinamica sistemului. Mecanica analitica. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Numitori mici și probleme de stabilitate a mișcării în mecanica clasică și cerească. Succes stiinte matematice Vol. XVIII, numărul. 6 (114), pp.91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspecte matematice ale mecanicii clasice și cerești. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Probleme și exerciții de mecanică clasică. M.: Mai sus. scoala, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mecanica teoretică în exemple și probleme. Volumul 1: Statică și cinematică (ediția a 5-a). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mecanica teoretică în exemple și probleme. Volumul 2: Dinamica (ediția a III-a). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mecanica teoretică în exemple și probleme. Volumul 3: Capitole speciale de mecanică. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Fundamentele teoriei oscilațiilor. Odesa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Introducere în mecanica analitică. M.: Mai sus. scoala, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Curs de mecanică teoretică (ed. a II-a). M.: Editura. Universitatea de Stat din Moscova, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Mecanica teoretică. Orientări(ed. a 3-a). M.: Editura. Universitatea de Stat din Moscova, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Rezolvarea problemelor de mecanică teoretică, partea 1. M.: Editura. Universitatea de Stat din Moscova, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Rezolvarea problemelor de mecanică teoretică, partea a 2-a. M.: Editura. Universitatea de Stat din Moscova, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mecanica teoretică. Culegere de probleme. Kiev: școala Vishcha, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teoria vibrațiilor mecanice. M.: Mai sus. scoala, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda convergenței accelerate în mecanică neliniară. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brazhnichenko N.A., Kan V.L. şi altele. Culegere de probleme de mecanică teoretică (ediţia a II-a). M.: Liceu, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Introducere în mecanica analitică. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1. Statică și cinematică (ediția a III-a). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2. Dinamica (ediția a II-a). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Curs de bază de mecanică teoretică. Volumul 1: Cinematica, statica, dinamica unui punct material (ediția a VI-a). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Curs de bază de mecanică teoretică. Volumul 2: Dinamica unui sistem de puncte materiale (ediția a IV-a). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Culegere de probleme de mecanică teoretică (ediția a III-a). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Prelegeri de mecanică teoretică, volumul 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Prelegeri de mecanică teoretică, volumul 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mecanica punctelor materiale de solide, elastice și corpuri lichide(prelegeri de fizică matematică). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda de acțiune variabilă (ediția a II-a). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dinamica. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Culegere de probleme de mecanică teoretică. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dinamica sistemelor de corpuri rigide. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Curs de mecanică teoretică (ediția a XI-a). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Vibrațiile corpurilor solide. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Prelegeri de mecanică analitică. M.: Nauka, 1966 (ediția a II-a) (djvu)
Gernet M.M. Curs de mecanică teoretică. M.: Școala superioară (ediția a III-a), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Mecanica teoretică (eseuri despre principiile de bază). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Principiile mecanicii expuse într-o nouă conexiune. M.: Academia de Științe a URSS, 1959 (djvu)
Goldstein G. Mecanica clasică. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Mecanica teoretică. M.: Mai sus. scoala, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Calcul elicoidal și aplicațiile sale în mecanică. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Fundamentele mecanicii analitice. M.: Liceu, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Mecanica clasica. M.: Educație, 1980 (djvu)
Jukovski N.E. Mecanica teoretică (ediția a II-a). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Bazele mecanicii. Aspecte metodologice. M.: Institutul de Probleme de Mecanică RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Fundamentele mecanicii teoretice (ediția a II-a). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metode aplicate în teoria vibrațiilor. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. şi altele Dinamica unui corp rigid liber şi determinarea orientării acestuia în spaţiu. L.: Universitatea de Stat din Leningrad, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mecanica. Seria „Principii de fizică”. M.: Nauka, 1978 (djvu)
Istoria mecanicii sistemelor giroscopice. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (ed.). Mecanica teoretică. Litere de desemnare a cantităților. Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Culegere de probleme și exerciții despre teoria giroscoapelor. M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Ceaikovski G.N. Probleme tipice de mecanică teoretică și metode de rezolvare a acestora. Kiev: GITL SSR ucraineană, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Curs de mecanică teoretică, vol. 1: cinematică, statică, dinamica unui punct, (ed. a II-a), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Curs de mecanică teoretică, vol. 2: dinamica sistemelor, mecanică analitică, elemente de teorie a potențialului, mecanică a continuumului, special și. teorie generală relativitatea, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Conversații despre mecanică. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (ed.). Probleme mecanice: Sat. articole. La aniversarea a 90 de ani de la nașterea lui A. Yu. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metode de analiză calitativă în dinamica corpului rigid (ed. a II-a). Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Simetrii, topologie și rezonanțe în mecanica hamiltoniană. Izhevsk: Editura de Stat Udmurt. Universitatea, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Curs de mecanică teoretică. Partea I. M.: Iluminarea, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Curs de mecanică teoretică. Partea a II-a. M.: Educație, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Culegere de probleme în mecanica clasică (ed. a II-a). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Dezvoltarea științei frecării. Frecare uscată. M.: Academia de Științe a URSS, 1956 (djvu)
Lagrange J. Mecanica analitica, volumul 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Mecanica analitica, volumul 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Mecanica teoretică. Volumul 2. Dinamica. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Mecanica teoretică. Volumul 3. Probleme mai complexe. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1, partea 1: Cinematica, principiile mecanicii. M.-L.: NKTL URSS, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1, partea 2: Cinematică, principii de mecanică, statică. M.: Din străinătate. literatură, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2, partea 1: Dinamica sistemelor cu un număr finit de grade de libertate. M.: Din străinătate. literatură, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2, partea 2: Dinamica sistemelor cu un număr finit de grade de libertate. M.: Din străinătate. literatură, 1951 (djvu)
Leach J.W. Mecanica clasica. M.: Străin. literatură, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Introducere în teoria giroscoapelor. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Mecanica analitica. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Sarcina generală despre stabilitatea traficului. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dinamica unui corp în contact cu o suprafață solidă. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Mecanica teoretică, ediția a II-a. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Stabilitatea mișcării sistemelor complexe. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Introducere în mecanica filamentului flexibil. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mecanica în URSS de 50 de ani. Volumul 1. Mecanica generala si aplicata. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Teoria giroscopului. Teoria stabilității. Lucrări alese. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Culegere de probleme de mecanică teoretică (ediția a 34-a). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metode de rezolvare a problemelor de mecanică teoretică. M.: Liceu, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Metode asimptotice ale mecanicii neliniare. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamica sistemelor nonholonomice. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1. Statica si cinematica (ed. a VI-a) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2. Dinamica (ed. a II-a) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Giroscopul și unele dintre aplicațiile sale tehnice într-o prezentare accesibilă publicului. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teoria giroscoapelor. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Mecanica teoretică. Partea I. Statica. Cinematica (ediția a douăzecea). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Mecanica teoretică. Partea a II-a. Dinamica (ediția a treisprezecea). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Metode variaționale în mecanică. L.: Editura Universității de Stat din Leningrad, 1966 (djvu)
Olhovsky I.I. Curs de mecanică teoretică pentru fizicieni. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Probleme de mecanică teoretică pentru fizicieni. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Dinamica analitică. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Mecanica de divertisment (ediția a IV-a). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Introducere în fizica teoretică. Prima parte. Mecanica generala (editia a II-a). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (ed.) Principii variaționale ale mecanicii. Culegere de articole ale clasicilor științei. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Prelegeri de mecanică cerească. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Mecanici noi. Evolutia legilor. M.: Probleme contemporane: 1913 (djvu)
Rose N.V. (ed.) Mecanica teoretică. Partea 1. Mecanica unui punct material. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (ed.) Mecanica teoretică. Partea 2. Mecanica sistemelor materiale și a solidelor. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Frecare uscată în probleme și soluții. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilitatea mișcărilor staționare în exemple și probleme. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Note de curs despre mecanică. M.: MSU, 2015 (pdf)
Zahăr N.F. Curs de mecanică teoretică. M.: Mai sus. scoala, 1964 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 1. M.: Mai sus. scoala, 1968 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 2. M.: Mai sus. scoala, 1971 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 3. M.: Mai sus. scoala, 1972 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 4. M.: Mai sus. scoala, 1974 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 5. M.: Mai sus. scoala, 1975 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 6. M.: Mai sus. scoala, 1976 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 7. M.: Mai sus. scoala, 1976 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 8. M.: Mai sus. scoala, 1977 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 9. M.: Mai sus. scoala, 1979 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 10. M.: Mai sus. scoala, 1980 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Problema 11. M.: Mai sus. scoala, 1981 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 12. M.: Mai sus. scoala, 1982 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 13. M.: Mai sus. scoala, 1983 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 14. M.: Mai sus. scoala, 1983 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 15. M.: Mai sus. scoala, 1984 (djvu)
Culegere de articole științifice și metodologice de mecanică teoretică. Numărul 16. M.: Vyssh. scoala, 1986

Statica este o ramură a mecanicii teoretice care studiază condițiile de echilibru ale corpurilor materiale sub influența forțelor, precum și metodele de transformare a forțelor în sisteme echivalente.

În statică, o stare de echilibru este înțeleasă ca o stare în care toate părțile unui sistem mecanic sunt în repaus în raport cu unele sistem inerțial coordonate Unul dintre obiectele de bază ale staticii sunt forțele și punctele lor de aplicare.

Forța care acționează asupra unui punct material cu un vector de rază din alte puncte este o măsură a influenței altor puncte asupra punctului în cauză, ca urmare a căreia primește accelerație în raport cu sistemul de referință inerțial. Magnitudinea rezistenţă determinat de formula:
,
unde m este masa punctului - o cantitate care depinde de proprietățile punctului însuși. Această formulă se numește a doua lege a lui Newton.

Aplicarea staticii în dinamică

O caracteristică importantă a ecuațiilor de mișcare a unui corp absolut rigid este că forțele pot fi convertite în sisteme echivalente. Cu o astfel de transformare, ecuațiile mișcării își păstrează forma, dar sistemul de forțe care acționează asupra corpului poate fi transformat într-un sistem simplu. Astfel, punctul de aplicare a forței poate fi deplasat de-a lungul liniei de acțiune a acesteia; forțele pot fi extinse conform regulii paralelogramului; forțele aplicate într-un punct pot fi înlocuite cu suma lor geometrică.

Un exemplu de astfel de transformări este gravitația. Acționează în toate punctele unui corp solid. Dar legea mișcării corpului nu se va schimba dacă forța gravitațională distribuită peste toate punctele este înlocuită cu un vector aplicat la centrul de masă al corpului.

Rezultă că dacă la sistemul principal de forțe care acționează asupra corpului adăugăm un sistem echivalent, în care direcțiile forțelor sunt schimbate în sens opus, atunci corpul, sub influența acestor sisteme, va fi în echilibru. Astfel, sarcina de a determina sisteme echivalente de forțe se reduce la o problemă de echilibru, adică la o problemă de statică.

Sarcina principală a staticii este stabilirea unor legi pentru transformarea unui sistem de forţe în sisteme echivalente. Astfel, metodele statice sunt utilizate nu numai în studiul corpurilor aflate în echilibru, ci și în dinamica unui corp rigid, la transformarea forțelor în sisteme echivalente mai simple.

Statica unui punct material

Să luăm în considerare un punct material care este în echilibru. Și să acționeze n forțe asupra ei, k = 1, 2, ..., n.

Dacă un punct material este în echilibru, atunci suma vectorială a forțelor care acționează asupra acestuia este egală cu zero:
(1) .

În echilibru, suma geometrică a forțelor care acționează asupra unui punct este zero.

Interpretare geometrică. Dacă plasați începutul celui de-al doilea vector la sfârșitul primului vector și plasați începutul celui de-al treilea la sfârșitul celui de-al doilea vector și apoi continuați acest proces, atunci sfârșitul ultimului, al n-lea vector va fi aliniat. cu începutul primului vector. Adică obținem o figură geometrică închisă, lungimile laturilor sunt egale cu modulele vectorilor.

Dacă toți vectorii se află în același plan, atunci obținem un poligon închis. Este adesea convenabil să alegeți sistem de coordonate dreptunghiular

Oxyz.
.
Atunci sumele proiecțiilor tuturor vectorilor de forță pe axele de coordonate sunt egale cu zero:
.
Dacă alegeți orice direcție specificată de un vector, atunci suma proiecțiilor vectorilor de forță pe această direcție este egală cu zero: Să înmulțim scalar ecuația (1) cu vectorul: Aici -
produs punctual
.

Statica corpului rigid

vectori și .

Rețineți că proiecția vectorului pe direcția vectorului este determinată de formula:

Moment de forță în jurul unui punct Determinarea momentului de forță
(2) .

Un moment de putere

, aplicat corpului în punctul A, relativ la centrul fix O, se numește vector egal cu produsul vectorial al vectorilor și:

Interpretare geometrică Momentul forței este egal cu produsul forței F și brațului OH. Fie vectorii și să fie localizați în planul desenului. După proprietate
.
produs vectorial
(3) .

, vectorul este perpendicular pe vectori și , adică perpendicular pe planul desenului. Direcția sa este determinată de regula corectă a șurubului. În figură, vectorul cuplului este îndreptat către noi. Valoarea absolută a cuplului: De atunci Folosind geometria, putem da o interpretare diferită a momentului de forță. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă AH prin vectorul forță.
(4) .
Din centrul O coborâm perpendiculara OH pe această dreaptă. Lungimea acestei perpendiculare se numește

umărul puterii . Apoi Deoarece , atunci formulele (3) și (4) sunt echivalente. Astfel, valoarea absolută a momentului de forță

relativ la centrul O este egal cu
,
produsul forței pe umăr această forță în raport cu centrul ales O. Folosind geometria, putem da o interpretare diferită a momentului de forță. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă AH prin vectorul forță.
.
Când se calculează cuplul, este adesea convenabil să se descompună forța în două componente:
.

Unde . Forța trece prin punctul O.

Deci este momentul ei
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
egal cu zero
.
Valoarea absolută a cuplului:

Proprietățile momentului de forță relativ la centru

Momentul în jurul centrului O, datorită forței care trece prin acest centru, este egal cu zero.

Dacă punctul de aplicare al forței este deplasat de-a lungul unei linii care trece prin vectorul forță, atunci momentul, cu o astfel de mișcare, nu se va schimba.

Momentul din suma vectorială a forțelor aplicate unui punct al corpului este egal cu suma vectorială a momentelor din fiecare dintre forțele aplicate în același punct:
.

Același lucru se aplică forțelor ale căror drepte de continuare se intersectează într-un punct.

Dacă suma vectorială a forțelor este zero:
,
atunci suma momentelor din aceste forțe nu depinde de poziția centrului față de care sunt calculate momentele:
.

Câteva forțe

Câteva forțe- acestea sunt două forțe, egale ca mărime absolută și având direcții opuse, aplicate în puncte diferite ale corpului.

O pereche de forțe se caracterizează prin momentul în care se creează. Deoarece suma vectorială a forțelor care intră în pereche este zero, momentul creat de pereche nu depinde de punctul relativ la care este calculat momentul. Din punctul de vedere al echilibrului static, natura forțelor implicate în pereche nu contează. O pereche de forțe este folosită pentru a indica faptul că un moment de forță de o anumită valoare acționează asupra unui corp.

Moment de forță în jurul unei axe date

Există adesea cazuri când nu trebuie să cunoaștem toate componentele momentului unei forțe despre un punct selectat, ci trebuie doar să cunoaștem momentul unei forțe despre o axă selectată.

Momentul de forță în jurul unei axe care trece prin punctul O este proiecția vectorului momentului de forță, relativ la punctul O, pe direcția axei.

Proprietățile momentului de forță în jurul axei

Momentul în jurul axei datorat forței care trece prin această axă este egal cu zero.

Momentul în jurul unei axe datorat unei forțe paralele cu această axă este egal cu zero.

Calculul momentului de forță în jurul unei axe

Fie ca o forță să acționeze asupra corpului în punctul A.

Să găsim momentul acestei forțe în raport cu axa O′O′′.
.
Să construim un sistem de coordonate dreptunghiular. Lasă axa Oz să coincidă cu O′O′′.
.

Din punctul A coborâm perpendiculara OH pe O′O′′.

Prin punctele O și A trasăm axa Ox.

În echilibru, suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului este egală cu zero, iar suma vectorială a momentelor acestor forțe relativ la un centru fix arbitrar este egală cu zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Subliniem că centrul O, raportat la care se calculează momentele forțelor, poate fi ales arbitrar. Punctul O poate aparține corpului sau poate fi situat în afara acestuia. De obicei, centrul O este ales pentru a simplifica calculele.

Condițiile de echilibru pot fi formulate în alt mod.

În echilibru, suma proiecțiilor forțelor pe orice direcție specificată de un vector arbitrar este egală cu zero:
.
Suma momentelor forțelor raportate la o axă arbitrară O′O′′ este, de asemenea, egală cu zero:
.

Uneori, astfel de condiții se dovedesc a fi mai convenabile. Sunt cazuri când, prin selectarea axelor, calculele pot fi simplificate.

Centrul de greutate al corpului

Să luăm în considerare una dintre cele mai importante forțe - gravitația. Aici forțele nu sunt aplicate în anumite puncte ale corpului, ci sunt distribuite continuu în volumul acestuia. Pentru fiecare zonă a corpului cu un volum infinitezimal ΔV, acționează forța gravitației. Aici ρ este densitatea substanței corpului, este accelerația.

cădere liberă

Fie masa unei părți infinit de mică a corpului. Și punctul A k determină poziția acestei secțiuni. Să găsim mărimile legate de gravitație care sunt incluse în ecuațiile de echilibru (6).
,
Să aflăm suma forțelor gravitaționale formate de toate părțile corpului:
.

unde este masa corporală. Astfel, suma forțelor gravitaționale ale părților infinitezimale individuale ale corpului poate fi înlocuită cu un vector al forței gravitaționale a întregului corp:

.
Să găsim suma momentelor de greutate, într-un mod relativ arbitrar pentru centrul selectat O: Aici am introdus punctul C, care se numește centrul de greutate
(7) .

corpuri. Poziția centrului de greutate, într-un sistem de coordonate centrat în punctul O, este determinată de formula:
,
Deci, atunci când se determină echilibrul static, suma forțelor gravitaționale ale părților individuale ale corpului poate fi înlocuită cu rezultanta

aplicat pe centrul de masă al corpului C, a cărui poziție este determinată de formula (7). Poziția centrului de greutate pentru diferite forme geometrice

pot fi găsite în cărțile de referință relevante. Dacă un corp are o axă sau un plan de simetrie, atunci centrul de greutate este situat pe această axă sau plan. Astfel, centrele de greutate ale unei sfere, cerc sau cerc sunt situate la centrele cercurilor acestor figuri. Centrele de greutate ale unui paralelipiped dreptunghic, dreptunghi sau pătrat sunt, de asemenea, situate în centrele lor - în punctele de intersecție ale diagonalelor.

Există și cazuri asemănătoare gravitației, când forțele nu sunt aplicate în anumite puncte ale corpului, ci sunt distribuite continuu pe suprafața sau volumul acestuia. Se numesc astfel de forțe forțe distribuite sau .

(Figura A). De asemenea, ca și în cazul gravitației, aceasta poate fi înlocuită cu o forță rezultantă de mărime , aplicată la centrul de greutate al diagramei. Deoarece diagrama din figura A este un dreptunghi, centrul de greutate al diagramei este în centrul său - punctul C: | AC| = | CB|.

(Figura B). Poate fi înlocuit și cu rezultatul. Mărimea rezultantei este egală cu aria diagramei:
.
Punctul de aplicare este în centrul de greutate al diagramei. Centrul de greutate al unui triunghi, înălțimea h, este situat la o distanță de bază. De aceea .

Forțele de frecare

Frecare de alunecare. Lăsați corpul să fie pe o suprafață plană. Și să fie forța perpendiculară pe suprafața cu care suprafața acționează asupra corpului (forța de presiune). Apoi forța de frecare de alunecare este paralelă cu suprafața și îndreptată lateral, împiedicând mișcarea corpului. Cea mai mare valoare a sa este:
,
unde f este coeficientul de frecare. Coeficientul de frecare este o mărime adimensională.

Frecare de rulare. Lăsați un corp în formă rotundă să se rostogolească sau să se poată rostogoli pe suprafață. Și să fie forța de presiune perpendiculară pe suprafața de pe care suprafața acționează asupra corpului. Apoi un moment de forte de frecare actioneaza asupra corpului, in punctul de contact cu suprafata, impiedicand miscarea corpului. Cea mai mare valoare a momentului de frecare este egală cu:
,
unde δ este coeficientul de frecare la rulare. Are dimensiunea lungimii.

Literatura folosita:
S. M. Targ, Curs scurt mecanică teoretică, „Școala superioară”, 2010.