Ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp. Savelev I.V. Curs de fizică generală, volumul I. O ipoteză nedovedită și nerefuzată se numește problemă deschisă
Solide în jur axă fixă.
Impuls solid în timpul mișcării de rotație în jurul axei z se calculează ca
Apoi ecuația dinamicii mișcare de rotație va lua forma:
Dacă corpul este solid, atunci, deci, ținând cont de faptul că (accelerația unghiulară), obținem expresia
Acest ecuația pentru dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe:
accelerația unghiulară a mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este direct proporțională cu mărimea momentului forțelor externe în raport cu această axă.
Comentariu. Prin analogie cu cea de-a doua lege a lui Newton, în care accelerația este determinată de forță, ecuația pentru dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid oferă o relație între accelerația unghiulară și cuplul. În acest sens, momentul de inerție al corpului joacă un rol Măsuri ale inerției în timpul mișcării de rotație.
Exemple de calculare a momentelor de inerție.
1) Momentul de inerție al unui inel subțire (cilindru drept cu pereți subțiri) de masă m și rază R în raport cu axa z, perpendicular pe plan inel care trece prin centrul inelului
2) Momentul de inerție al unui disc (cilindru solid) de masă m și rază R față de axa z perpendiculară pe planul discului care trece prin centrul discului (cilindru solid).
Selectați un cilindru subțire cu rază r si grosimea dr.
Masa acestui cilindru 
, .
3) Momentul de inerție al unei tije subțiri raportat la axa z, care este perpendiculara mediană. Masa tijei m, lungimea L.
Să selectăm o mică parte a tijei cu lungimea dx la o distanță x de axă.
Masa acestei părți și . De aceea
.
4) Momentul de inerție al unei mingi cu pereți subțiri faţă de orice axă de simetrie z. Masa bilei este m, raza este R.
Să selectăm un segment inel de pe suprafața sferei pentru care axa z este axa de simetrie. Segmentul se sprijină pe un mic unghi central dj, poziția segmentului este determinată de unghiul j măsurat din planul ecuatorial perpendicular pe axa z.
Atunci raza inelului este
masa lui 
, De aceea
sau
5) Momentul de inerție al unei bile solide față de orice axă de simetrie z. Masa bilei este m, raza bilei este R.
Să ne imaginăm mingea ca un set de sfere cu pereți subțiri, cu rază variabilă, imbricate una în cealaltă r si grosimea dr. Masa unei astfel de sfere 
.
Momentul de inerție al unei astfel de sfere.
.
Teorema Huygens-Steiner
Cum sunt legate momentele de inerție ale unui corp rigid cu doi paralel topoare?
Să considerăm două axe paralele z 1 și z 2. Să introducem două sisteme de coordonate astfel încât axele lor x și y să fie paralele între ele, iar al doilea sistem de coordonate a fost obținut prin transfer paralel de la primul la un vector perpendicular pe axele z 1 și z 2. Atunci distanța dintre axe va fi egală.
În acest caz, coordonatele oricărui eu- Particulele mici ale corpului sunt legate de relații
Distanța pătrată de la acest punct la prima axă z 1:
și la a doua axă z 2.
Calculăm momentul de inerție în jurul celei de-a doua axe:
În această egalitate
Momentul de inerție al corpului față de axa z 1,
Să luăm în considerare asta 
Şi 
(Unde x 1C și y 1С – coordonatele centrului de masă al corpului în sistemul de coordonate 1) și obținem
Dacă presupunem că axa z 1 trece prin centrul de masă al corpului, Asta x 1C =0 și y 1C = 0, deci în acest caz expresia simplifică:
Această expresie se numește teorema Huygens-Steiner: momentul de inerție al unui corp rigid față de o axă arbitrară este egal cu suma momentului de inerție al corpului față de o axă paralelă care trece prin centrul de masă al corpului și pătratul distanței dintre axe; înmulțit cu masa corpului.
Exemplu. Momentul de inerție al tijei în raport cu axa care trece prin marginea tijei, perpendicular pe aceasta, este egal cu suma momentului de inerție în jurul axei din mijloc și a masei, înmulțită cu pătratul jumătate din lungimea lui. tija:
.
Exemplu. Să luăm în considerare mișcarea sarcinilor pe un fir inextensibil imponderabil aruncat peste un bloc (disc). Masele încărcăturii m 1 și m 2 (m 1< m 2), масса блока m. Трения в оси блока нет. Нить не скользит по блоку. Силами сопротивления в воздухе пренебрегаем. Найти ускорение грузов. Радиус блока R.
Soluţie. Fixăm un sistem de referință în care axa blocului este staționară. Presupunem că acest sistem de referință este inerțial. Axa z a sistemului de coordonate din acest sistem de referință va fi direcționată de-a lungul axei de rotație a blocului („de la noi”).
„Mental” împărțim sistemul în părți și găsim forțele dintre părțile sistemului în conformitate cu a doua și a treia lege a lui Newton.
În același timp, luăm în considerare faptul că firul este lipsit de greutate (masa oricărei părți a firului este zero), prin urmare, dacă o bucată de fir se mișcă sub acțiunea forțelor (de tracțiune), atunci din a doua lege a lui Newton
Când un corp se rotește, munca se îndreaptă spre creșterea energiei sale cinetice. Pentru că , atunci sau .
Având în vedere asta, obținem. Prin urmare, momentul forței,
care acţionează asupra corpului este egal cu produsul dintre momentul de inerţie al corpului şi acceleraţia unghiulară. Dacă axa de rotație coincide cu axa liberă (vezi 7.7), atunci are loc egalitatea vectorului
Această egalitate este ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid faţă de o axă fixă.
Exemplul 4.5.1. O tijă subțire de lungime și masă se rotește în jurul unei axe fixe cu accelerație unghiulară. Axa de rotație este perpendiculară pe tijă și trece prin mijlocul acesteia. Determinați momentul forței care acționează asupra tijei.
| |
Conform ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație, cuplul este legat de accelerația unghiulară prin următoarea relație: ; unde este momentul de inerție al tijei față de axa de rotație. Deoarece axa de rotatie trece prin centrul de masa al tijei, apoi .
In consecinta, momentul fortei care actioneaza asupra tijei este .
Răspuns : .
Exemplul 4.5.2. Un arbore sub forma unui cilindru solid este montat pe o axă orizontală. În jurul cilindrului este înfășurat un cordon inextensibil, de la capătul liber al căruia este suspendată o greutate de masă. Cu ce accelerație va scădea greutatea dacă este lăsată singură?
| |
Să facem un desen (Fig. 4.5.1). Sarcina coboară cu accelerație. Acesta este acționat de gravitație și de tensiunea cordonului. Arborele se rotește în sens invers acelor de ceasornic cu accelerație unghiulară. Arborele este afectat de forțele gravitaționale, forța de reacție pe partea axei pe care se sprijină arborele și forța de reacție pe partea snurului. Cuplul este creat doar prin forță, deoarece linia de acţiune a forţelor şitrece prin axa de rotație (umărul acestor forțe este egal cu 0).
Ecuația de bază a dinamicii mișcare înainteîncărcătura arată astfel:
. În proiecție pe axa Oy: .
Ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație a arborelui are forma: .
Dacă o forță care acționează asupra unui corp creează un moment care favorizează rotația într-o direcție dată, atunci momentul său este considerat pozitiv (direcția vectorului momentului de forță coincide cu direcția accelerației unghiulare), dacă interferează, momentul este considerat negativ (directiile sunt opuse). În consecință, sub formă scalară (în proiecție pe direcția accelerației unghiulare), ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație va avea forma: .
Având în vedere că axa de rotație trece prin centrul de masă al arborelui cilindric perpendicular pe planul bazei acestuia, unde este raza bazei cilindrului și este cuplul (brațul forței este egal cu raza a bazei cilindrului), apoi.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton (cordul este inextensibil), prin urmare . Accelerația tangențială a punctelor situate pe marginea arborelui este legată de accelerația unghiulară a acestuia prin relația: . Orice punct de pe cablu pe care este suspendată sarcina se mișcă cu aceeași accelerație. Prin urmare, de unde . Înlocuind în ecuația (1), obținem: și.
Răspuns:.
Exemplul 4.5.3. Un fir subțire flexibil este aruncat printr-un bloc sub forma unui disc având masa, la capete ale cărui greutăți cu mase și sunt suspendate. Cu ce accelerație se vor mișca încărcăturile dacă sunt lăsate singure? Ignora frecarea.
Soluţie:
Să facem un desen (Fig. 4.5.2). Prima sarcină se va deplasa în sus cu accelerație, a doua se va deplasa în jos cu aceeași accelerație. Ecuațiile pentru mișcarea de translație a sarcinilor în formă vectorială au forma .
În proiecție pe direcția axei:
, unde .
Conform ecuaţiei de bază a dinamicii mişcării de rotaţie. Când sarcinile se mișcă, discul se rotește rapid în sensul acelor de ceasornic, prin urmare, forța promovează rotația, iar forța inhibă rotația. Prin urmare, sub formă scalară (în proiecție pe direcția accelerației unghiulare), deoarece Brațul de forță este egal cu raza discului.
Având în vedere că momentul de inerție al discului și accelerația liniară a sarcinilor este
accelerația tangențială puncte ale jantei discului asociate cu accelerația unghiulară corespunzătoare
purtand , apoi , de unde .. În formă scalară (în proiecție pe direcția accelerației unghiulare)
Răspuns: .
Să ne amintim asta munca de bazadArezistenţăFnumit produs punctual rezistenţăFpentru deplasare infinitezimalădl:unde este unghiul dintre direcția forței și direcția mișcării.
Rețineți că componenta normală a forței F n(spre deosebire de tangențial F τ ) și forța de reacție a solului N nu se lucrează, deoarece sunt perpendiculare pe direcția de mișcare.
Element dl=rd la unghiuri mici de rotație d (r – vectorul rază al elementului corp). Atunci munca acestei forțe este scrisă după cum urmează:
. (19)
Expresia Fr cos este momentul forței (produsul forței F de brațul p=r cos):
(20)
Atunci munca este egală
. (21)
Acest lucru este cheltuit pentru modificarea energiei cinetice de rotație:
. (22)
Dacă I=const, atunci după diferențierea părții drepte obținem:
sau, din moment ce 
, (23)
Unde 
- accelerația unghiulară.
Expresia (23) este ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid față de o axă fixă, care este mai bine reprezentat din punct de vedere al relațiilor cauză-efect ca:
. (24)
Accelerația unghiulară a unui corp este determinată de suma algebrică a momentelor forțelor externe față de axa de rotație împărțită la momentul de inerție al corpului față de această axă.
Să comparăm mărimile și ecuațiile de bază care determină rotația unui corp în jurul unei axe fixe și mișcarea sa de translație (vezi Tabelul 1):
Tabelul 1
|
Mișcare înainte |
Mișcarea de rotație |
|
Momentul de inerție I |
|
|
Viteză |
Viteza unghiulara |
|
Accelerare |
Accelerația unghiulară |
|
Rezistenţă |
moment de forta |
|
Ecuația de bază a dinamicii: |
Ecuația de bază a dinamicii: |
|
Post |
Post |
|
Energia cinetică |
Energia cinetică |
sau 
Dinamica mișcării de translație a unui corp rigid este complet determinată de forță și masă ca măsură a inerției lor. În mișcarea de rotație a unui corp rigid, dinamica mișcării este determinată nu de forță ca atare, ci de momentul său nu este determinat de masă, ci de distribuția sa față de axa de rotație; Corpul nu capătă accelerație unghiulară dacă se aplică o forță, dar momentul său va fi zero.
Metoda de realizare a muncii
Diagrama schematică instalatie de laborator este prezentat în Fig. 6. Este alcătuit dintr-un disc cu masa m d, patru tije cu mase m 2 atașate și patru mase cu mase m 1, situate simetric pe tije. Un fir este înfășurat în jurul unui disc, de care este suspendată o sarcină de masă m.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, să creăm o ecuație pentru mișcarea de translație a unei sarcini m fără a lua în considerare forțele de frecare:
|
|
(25)sau în formă scalară, i.e. în proiecții pe direcția de mișcare:
. (26)
, (27)
unde T este forța de întindere a firului. Conform ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație (24), momentul forței T, sub influența căruia sistemul de corpuri m d, m 1, m 2 realizează mișcare de rotație, este egal cu produsul momentului de inerția I a acestui sistem și accelerația sa unghiulară :
sau 
, (28)
unde R este brațul acestei forțe egal cu raza discului.
Să exprimăm forța de întindere a firului din (28):
(29)
și echivalează părțile din dreapta ale (27) și (29):
. (30)
Accelerația liniară este legată de accelerația unghiulară prin următoarea relație a=R, prin urmare:
. (31)
Unde este accelerația sarcinii m fără a lua în considerare forțele de frecare în bloc egală cu:
. (32)
Să luăm în considerare dinamica mișcării sistemului, ținând cont de forțele de frecare care acționează în sistem. Acestea apar între tija pe care este fixat discul și partea staționară a instalației (în interiorul rulmenților), precum și între partea mobilă a instalației și aer. Vom lua în considerare toate aceste forțe de frecare folosind momentul forțelor de frecare.
Tinand cont moment al forțelor de frecare Ecuația dinamicii rotației se scrie după cum urmează:
, (33)
unde a’ este accelerația liniară sub acțiunea forțelor de frecare, Mtr este momentul forțelor de frecare.
Scăzând ecuația (33) din ecuația (28), obținem:
,
. (34)
Accelerația fără a lua în considerare forța de frecare (a) poate fi calculată folosind formula (32). Accelerația greutății, ținând cont de forțele de frecare, poate fi calculată din formula pt mișcare uniform accelerată, măsurând distanța parcursă S și timpul t:
. (35)
Cunoscând valorile accelerațiilor (a și a’), folosind formula (34) putem determina momentul forțelor de frecare. Pentru calcule, este necesar să se cunoască mărimea momentului de inerție al sistemului de corpuri rotative, care va fi egală cu suma momentelor de inerție ale discului, tijelor și sarcinilor.
Momentul de inerție al discului conform (14) este egal cu:
. (36)
Momentul de inerție al fiecăreia dintre tije (Fig. 6) față de axa O conform (16) și teorema lui Steiner este egal cu:
unde a c =l/2+R, R este distanța de la centrul de masă al tijei la axa de rotație O; l este lungimea tijei; I oc este momentul său de inerție față de axa care trece prin centrul de masă.
Momentele de inerție ale sarcinilor se calculează în același mod:
, (38)
unde h este distanța de la centrul de masă al sarcinii la axa de rotație O; d – lungimea sarcinii; I 0 r este momentul de inerție al sarcinii în raport cu axa care trece prin centrul său de masă. Însumând momentele de inerție ale tuturor corpurilor, obținem o formulă de calcul a momentului de inerție al întregului sistem.
Un corp solid poate fi reprezentat ca o colecție de puncte materiale. Când corpul se rotește, toate aceste puncte au aceleași viteze unghiulare și accelerații. Folosind rezultatele de la § 7.6, este relativ ușor de obținut ecuația de mișcare a unui corp rigid atunci când acesta se rotește în jurul unei axe fixe.
Ecuația mișcării
Pentru a obține ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație, puteți proceda după cum urmează. Împărțiți mental corpul în elemente separate, suficient de mici, care ar putea fi considerate puncte materiale (Fig. 7.33). Scrieți ecuația (7.6.13) pentru fiecare element și adăugați toate aceste ecuații termen cu termen. În acest caz, forțele interne care acționează între elementele individuale nu vor fi incluse în ecuația de mișcare a corpului. Suma momentelor lor ca urmare a adunării ecuațiilor va fi egal cu zero, deoarece conform legii a treia a lui Newton, forțele de interacțiune sunt egale ca mărime și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte în laturi opuse. Având în vedere în continuare că atunci când un corp rigid se rotește, toate punctele sale fac aceleași mișcări unghiulare cu aceleași viteze și accelerații, putem obține astfel o ecuație pentru mișcarea de rotație a întregului corp.
Cu toate acestea, derivarea acestei ecuații este destul de greoaie, așa că nu ne vom opri asupra ei. Mai mult, această ecuație are aceeași formă ca și ecuația (7.6.13) pentru un punct material care se mișcă într-un cerc:
DESPRE"
DESPRE"
(7.7.1)
d(J În această ecuație JI
afectând corpul în raport cu axa de rotație.
Ecuația (7.7.1) se citește după cum urmează: derivata în timp a momentului unghiular este egală cu cuplul total al forțelor externe.
Trebuie reținut că rotația JITO a unui corp în jurul unei axe poate fi cauzată numai de forțele Ft situate într-un plan perpendicular pe axa de rotație (Fig. 7.34). Forțele Fk, îndreptate paralel cu axa de rotație, sunt în mod evident capabile să provoace doar mișcarea corpului de-a lungul axei. Momentul fiecărei forțe Fl este egal cu produsul dintre modulul acestei forțe luat cu semnul plus sau minus de brațul d, adică cu lungimea segmentului perpendicular coborât de la punctul C al axei la linia de acțiune. a forței Ft:
Mi = ±Ftd. (7.7.2)
Momentul forței care rotește un corp în jurul unei axe date în sens invers acelor de ceasornic este considerat pozitiv, iar în sensul acelor de ceasornic - negativ.
Momentul de inerție al corpului
Formula (7.7.1) include momentul de inerție al corpului J. Momentul de inerție al corpului J este egal cu suma momentelor de inerție AJ - elemente individuale mici în care poate fi împărțit întregul corp:
(7.7.3)
і
Din momentul de inerţie al unui punct material
AJ^Amtf, (7.7.4)
unde Atpi este masa elementului corpului și r este distanța acestuia față de axa de rotație (vezi Fig. 7.33), atunci
J = J A mtrf . (7.7.5)
385
13-Myakishev, clasa a X-a.
Momentul de inerție al unui corp depinde nu numai de masa corpului, ci și de natura distribuției acestei mase. Cu cât este mai alungită
Orez. 7.35
corpul de-a lungul axei de rotație, cu atât este mai mic momentul de inerție, deoarece cu cât elementele individuale ale corpului sunt situate mai aproape de axa de rotație. De asemenea, este evident că prin schimbarea axei de rotație a corpului, îi schimbăm astfel momentul de inerție. Pentru corpurile solide, momentul de inerție în jurul unei axe date este o valoare constantă. Prin urmare, o modificare a momentului unghiular poate apărea numai datorită unei modificări a vitezei unghiulare. În consecință, ecuația (7.7.1) poate fi scrisă ca:
jft = M. (7.7.6)
Această ecuație se citește după cum urmează: produsul dintre momentul de inerție al corpului față de axa de rotație și accelerația unghiulară a corpului este egal cu suma momentelor (față de aceeași axă) tuturor forțelor externe aplicate la corp.
Ecuația (7.7.6) arată că atunci când un corp se rotește, momentul de inerție joacă rolul de masă, momentul de forță joacă rolul de forță, iar accelerația unghiulară joacă rolul de accelerație liniară atunci când un punct material sau centru de masă miscari.
Nu este greu de verificat că accelerația unghiulară este cu adevărat determinată de momentul forței, adică de forță și pârghie, și nu doar de forță. Astfel, puteți învârti o roată de bicicletă la aceeași viteză unghiulară cu aceeași forță (de exemplu, forța unui deget) mult mai repede dacă aplicați forță pe janta roții (acest lucru creează un moment mai mare), și nu spiţele de lângă butuc (Fig. .7.35).
Pentru a vă asigura că accelerația unghiulară este determinată tocmai de momentul de inerție, și nu de masa corpului, trebuie să aveți la dispoziție un corp a cărui formă poate fi schimbată cu ușurință fără a modifica masa. O roată de bicicletă nu este potrivită aici. Dar poți să-ți folosești propriul corp. Încercați să vă învârtiți pe călcâi în timp ce împingeți de pe podea cu celălalt picior. Dacă vă apăsați brațele pe piept, viteza unghiulară va fi mai mare decât dacă vă întindeți brațele în lateral. Efectul va fi vizibil mai ales dacă țineți o carte groasă în ambele mâini.
Momente de inerție ale cercului și cilindrului
Găsirea momentului de inerție al unui corp de formă asimetrică arbitrară este destul de dificilă. Este mai ușor să o măsori empiric decât să o calculezi.
Ne vom limita la a calcula momentul de inerție al unui cerc subțire care se rotește în jurul unei axe care trece prin centrul său. Dacă masa unei roți este concentrată în principal în janta sa (ca, de exemplu, într-o roată de bicicletă), atunci o astfel de roată poate fi considerată aproximativ ca un cerc, neglijând masa spițelor și a butucului.
Să împărțim cercul în N elemente identice. Dacă m este masa întregului cerc, atunci masa fiecărui element Dmi = ^. Grosime
vom considera cercul mult mai mic decât raza lui (Fig. 7.36). Dacă numărul de elemente este ales să fie suficient de mare, atunci fiecare element poate fi considerat ca un punct material. Prin urmare, momentul de inerție al unui element arbitrar cu număr i va fi egal cu:
D Jt = Dt;D2. (7.7.7)
Înlocuind expresia (7.7.7) în formula (7.7.5) pentru momentul total de inerție, obținem:
N
(7.7.8)
J= D^D miR2 = mR2.
Orez. 7.36
Aici am ținut cont de faptul că distanța R este aceeași pentru toate elementele și că suma
masa elementelor este egală cu masa volumului
eu
rucha
13*
387
Rezultatul este foarte simplu: momentul de inerție al cercului este egal cu produsul dintre masa sa și pătratul razei sale. Cu cât raza unui cerc cu o masă dată este mai mare, cu atât este mai mare momentul de inerție. Formula (7.7.8) determină și momentul de inerție
un cilindru gol cu pereți subțiri în timp ce se rotește în jurul unei axe de simetrie.
Calcularea momentului de inerție al unui cilindru solid omogen cu masa mn și raza R în raport cu axa sa de simetrie este o problemă mai complexă. Vom prezenta doar rezultatul calculului: (7.7.9)
J =\mR2. Prin urmare, dacă comparăm momentele de inerție a doi cilindri de aceeași dimensiune și masă, dintre care unul este gol și celălalt solid, atunci momentul de inerție al celui de-al doilea cilindru va fi la jumătate. Acest lucru se datorează faptului că într-un cilindru solid masa este situată, în medie, mai aproape de axa de rotație.
Ne-am familiarizat cu ecuația mișcării de rotație a unui corp rigid. Ca formă, este similar cu ecuația pentru mișcarea de translație a unui corp rigid. Definiția noului mărimi fizice caracterizarea unui corp solid: moment de inerție și moment de impuls.
Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație - secțiune Mecanica, O ipoteză nedovedită și nerefuzată se numește problemă deschisă Conform ecuației (5.8) A doua lege a mișcării de rotație a lui Newton...
Această expresie se numește ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație și se formulează astfel: modificarea momentului unghiular al unui corp rigid este egală cu momentul unghiular al tuturor forțelor externe care acționează asupra acestui corp.
Momentul impulsului ( moment cinetic, moment unghiular, moment orbital, moment unghiular) caracterizează cantitatea de mișcare de rotație. O cantitate care depinde de cât de multă masă se rotește, de modul în care este distribuită în raport cu axa de rotație și de ce viteză are loc rotația.
Comentariu: momentul unghiular în jurul unui punct este un pseudovector, iar momentul unghiular în jurul unei axe este o mărime scalară.
Trebuie remarcat faptul că rotația aici este înțeleasă într-un sens larg, nu numai ca rotație regulată în jurul unei axe. De exemplu, chiar și cu mișcare dreaptă corp peste un punct imaginar arbitrar, are și moment unghiular. Momentul unghiular joacă cel mai mare rol în descrierea mișcării reale de rotație.
Momentul unghiular al unui sistem cu buclă închisă este conservat.
Legea conservării momentului unghiular(legea conservării momentului unghiular) - suma vectorială a tuturor momentului unghiular relativ la orice axă pentru un sistem închis rămâne constantă în cazul echilibrului sistemului. În conformitate cu aceasta, momentul unghiular al unui sistem închis față de orice punct fix nu se modifică în timp.
Legea conservării momentului unghiular este o manifestare a izotropiei spațiului.
Unde se aplică legea conservării momentului unghiular? Cine dintre noi nu admira frumusețea mișcărilor patinatorilor artistici pe gheață, rotațiile lor rapide și tranzițiile la fel de rapide la alunecarea lentă, cele mai complexe capriole ale gimnastelor sau ale săritorilor de trambuline! Această abilitate uimitoare se bazează pe același efect, care este o consecință a legii conservării momentului unghiular. Întinzându-și brațele în lateral și mișcându-și piciorul liber, patinatorul conferă o rotație lentă în jurul axei verticale (vezi Fig. 1). Prin „grupare” bruscă, reduce momentul de inerție și primește o creștere a vitezei unghiulare.
Dacă axa de rotație a unui corp este liberă (de exemplu, dacă corpul cade liber), atunci conservarea momentului unghiular nu înseamnă că direcția vitezei unghiulare este conservată în cadrul de referință inerțial. Cu rare excepții, se spune că axa instantanee de rotație precedă în jurul direcției momentului unghiular al corpului. Acest lucru se manifestă în răsturnarea corpului la cădere. Cu toate acestea, corpurile au așa-numitele axe principale de inerție, care coincid cu axele de simetrie ale acestor corpuri. Rotația în jurul lor este stabilă, vectorii vitezei unghiulare și ai momentului unghiular coincid în direcție și nu are loc nicio răsturnare.
Dacă observați cu atenție munca unui jongler, veți observa că atunci când aruncă obiecte, le dă rotație. Numai în acest caz bâtele, plăcile și pălăriile revin în mâinile lui în aceeași poziție în care le-a fost dată. Armele cu răni oferă o țintire mai bună și o rază de acțiune mai mare decât armele cu țeavă netedă. Un obuz de artilerie tras dintr-un tun se rotește în jurul axei sale longitudinale și, prin urmare, zborul său este stabil.
Fig.2. Fig.3.
Cunoscutul vârf, sau giroscop, se comportă în același mod (Fig. 2). În mecanică, un giroscop este orice corp omogen masiv care se rotește în jurul unei axe de simetrie cu un viteza unghiulara. De obicei, axa de rotație este aleasă astfel încât momentul de inerție în jurul acestei axe să fie maxim. Atunci rotația este cea mai stabilă.
Pentru a crea un giroscop liber în tehnologie, se folosește un gimbal (fig. 3). Este format din două cuști inelare care se potrivesc una în cealaltă și se pot roti una față de cealaltă. Punctul de intersecție al tuturor celor trei axe 00, O"O" și O"0" coincide cu poziția centrului de masă al giroscopului CU.Într-o astfel de suspensie, giroscopul se poate roti în jurul oricăreia dintre cele trei axe reciproc perpendiculare, în timp ce centrul de masă relativ la suspensie va fi în repaus.
În timp ce giroscopul este nemișcat, acesta poate fi rotit în jurul oricărei axe fără prea mult efort. Dacă giroscopul este adus în rotație rapidă față de axă 00 și apoi încercați să rotiți cardanul, axa giroscopului tinde să-și păstreze direcția neschimbată. Motivul pentru o astfel de stabilitate a rotației este asociat cu legea conservării momentului unghiular. Deoarece momentul forțelor externe este mic, nu este capabil să modifice în mod semnificativ momentul unghiular al giroscopului. Axa de rotație a giroscopului, cu direcția căreia vectorul moment unghiular aproape coincide, nu se abate departe de poziția sa, ci doar tremură, rămânând pe loc.
Această proprietate a giroscopului este utilizată pe scară largă aplicare practică. Un pilot, de exemplu, trebuie să cunoască întotdeauna poziția adevăratei verticale a pământului în raport cu poziția aeronavei în în acest moment. Un plumb obișnuit nu este potrivit în acest scop: cu mișcarea accelerată, se abate de la verticală. Se folosesc giroscoape cu rotație rapidă pe un cardan. Dacă axa de rotație a giroscopului este setată astfel încât să coincidă cu verticala pământului, atunci indiferent de modul în care planul își schimbă poziția în spațiu, axa își va menține direcția verticală. Acest dispozitiv se numește orizont giroscop.
Dacă giroscopul este amplasat într-un sistem rotativ, atunci axa sa este setată paralelă cu axa de rotație a sistemului. În condiții terestre, acest lucru se manifestă prin faptul că axa giroscopului este în cele din urmă setată paralelă cu axa de rotație a Pământului, indicând direcția nord-sud. În navigația maritimă, o astfel de busolă giroscopică este un dispozitiv absolut indispensabil.
Acest comportament aparent ciudat al giroscopului este, de asemenea, în deplin acord cu ecuația momentelor și legea conservării momentului unghiular.
Legea conservării momentului unghiular este, alături de legile conservării energiei și a impulsului, una dintre cele mai importante legi fundamentale ale naturii și, în general, nu este derivată din legile lui Newton. Numai în cazul special când luăm în considerare mișcarea circulară a particulelor sau punctelor materiale, a căror totalitate formează un corp rigid, este posibilă o astfel de abordare. Ca și alte legi de conservare, acesta, conform teoremei lui Noether, este asociat cu un anumit tip simetrie.
Sfârșitul lucrării -
Acest subiect aparține secțiunii:
O ipoteză nedovedită și nerefuzată se numește problemă deschisă.
Fizica este strâns legată de matematică; legi fizice poate fi formulat cu precizie.. teorie consideraţie grecească.. metodă standard de testare directă a teoriilor verificare experimentală experimentul este un criteriu al adevărului, oricât de des...
Dacă ai nevoie material suplimentar pe acest subiect, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:
Ce vom face cu materialul primit:
Dacă acest material ți-a fost util, îl poți salva pe pagina ta de pe rețelele sociale:
