Desemnarea perioadei de oscilație. Perioada de oscilație: experimente, formule, probleme. Definiție și semnificație fizică

Timpul în care are loc o schimbare completă a fem, adică un ciclu de oscilație sau o revoluție completă a vectorului cu rază, se numește perioada de oscilație a curentului alternativ(Figura 1).

Figura 1. Perioada și amplitudinea unei oscilații sinusoidale. Perioada este timpul unei oscilații; Amplitudinea este cea mai mare valoare instantanee a acesteia.

Perioada este exprimată în secunde și notată cu literă T.

Se folosesc și unități de măsură mai mici ale perioadei: milisecundă (ms) - o miime de secundă și microsecundă (μs) - o milioneme de secundă.

1 ms = 0,001 sec = 10 -3 sec.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sec = 10 -6 sec.

1000 µs = 1 ms.

Numărul de modificări complete ale emf sau numărul de rotații ale vectorului rază, adică, cu alte cuvinte, numărul cicluri complete se numesc oscilaţii făcute de curent alternativ timp de o secundă Frecvența de oscilație AC.

Frecvența este indicată prin literă f și se exprimă în cicluri pe secundă sau hertzi.

O mie de herți se numește kiloherți (kHz), iar un milion de herți se numește megaherți (MHz). Există, de asemenea, o unitate de gigaherți (GHz) egală cu o mie de megaherți.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Cu cât se modifică mai repede EMF, adică cu cât vectorul rază se rotește mai repede, cu atât perioada de oscilație este mai scurtă Cu cât vectorul rază se rotește mai repede, cu atât frecvența este mai mare. Astfel, frecvența și perioada curentului alternativ sunt mărimi invers proporționale între ele. Cu cât unul dintre ele este mai mare, cu atât celălalt este mai mic.

Relația matematică dintre perioada și frecvența curentului alternativ și a tensiunii este exprimată prin formule

De exemplu, dacă frecvența curentă este de 50 Hz, atunci perioada va fi egală cu:

T = 1/f = 1/50 = 0,02 sec.

Și invers, dacă se știe că perioada curentului este de 0,02 sec, (T = 0,02 sec.), atunci frecvența va fi egală cu:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

Frecvența curentului alternativ utilizat pentru iluminat și în scopuri industriale este exact de 50 Hz.

Frecvențele între 20 și 20.000 Hz se numesc frecvențe audio. Curenții din antenele stațiilor radio oscilează cu frecvențe de până la 1.500.000.000 Hz sau, cu alte cuvinte, până la 1.500 MHz sau 1,5 GHz. Aceste frecvențe înalte se numesc frecvențe radio sau vibrații de înaltă frecvență.

În cele din urmă, curenții din antenele stațiilor radar, stațiilor de comunicații prin satelit și ale altor sisteme speciale (de exemplu, GLANASS, GPS) fluctuează cu frecvențe de până la 40.000 MHz (40 GHz) și mai mari.

Amplitudinea curentului AC

Se numește cea mai mare valoare pe care o atinge emf sau curentul într-o perioadă amplitudinea emf sau a curentului alternativ. Este ușor de observat că amplitudinea pe scară este egală cu lungimea vectorului rază. Amplitudinile curentului, EMF și tensiunea sunt indicate prin litere, respectiv Eu, Em și Um (Figura 1).

Frecvența unghiulară (ciclică) a curentului alternativ.

Viteza de rotație a vectorului cu rază, adică modificarea unghiului de rotație într-o secundă, se numește frecvența unghiulară (ciclică) a curentului alternativ și este notă cu litera greacă. ? (omega). Unghiul de rotație al vectorului rază la orice în acest moment față de poziția sa inițială se măsoară de obicei nu în grade, ci în unități speciale - radiani.

Un radian este valoarea unghiulară a unui arc de cerc, a cărui lungime este egală cu raza acestui cerc (Figura 2). Întregul cerc care formează 360° este egal cu 6,28 radiani, adică 2.

Figura 2.

1rad = 360°/2

În consecință, sfârșitul vectorului rază pe parcursul unei perioade acoperă un drum egal cu 6,28 radiani (2). Deoarece într-o secundă vectorul rază face un număr de rotații egal cu frecvența curentului alternativ f, apoi într-o secundă capătul său acoperă un drum egal cu 6,28*f radian. Această expresie care caracterizează viteza de rotație a vectorului rază va fi frecvența unghiulară a curentului alternativ - ? .

? = 6,28*f = 2f

Se numește unghiul de rotație al vectorului rază în orice moment dat față de poziția sa inițială faza AC. Faza caracterizează mărimea EMF (sau curentul) la un moment dat sau, după cum se spune, valoarea instantanee a EMF, direcția acestuia în circuit și direcția schimbării sale; faza indică dacă FEM este în scădere sau în creștere.

Figura 3.

O rotație completă a vectorului rază este de 360°. Odată cu începutul unei noi revoluții a vectorului rază, EMF se modifică în aceeași ordine ca în timpul primei revoluții. În consecință, toate fazele CEM vor fi repetate în aceeași ordine. De exemplu, faza EMF atunci când vectorul rază este rotit cu un unghi de 370° va fi aceeași ca atunci când este rotit cu 10°. În ambele cazuri, vectorul rază ocupă aceeași poziție și, prin urmare, valorile instantanee ale emf vor fi aceleași în fază în ambele cazuri.

Ce este o perioadă de oscilație? Ce fel de valoare este aceasta? sens fizic are si cum se calculeaza? În acest articol ne vom ocupa de aceste probleme, vom lua în considerare diverse formule prin care poate fi calculată perioada de oscilație și, de asemenea, vom afla ce legătură există între astfel de cantități fizice precum perioada și frecvența de oscilație a unui corp/sistem.

Definiție și semnificație fizică

Perioada de oscilație este perioada de timp în care un corp sau un sistem efectuează o oscilație (neapărat completă). În același timp, puteți nota parametrul la care oscilația poate fi considerată completă. Rolul unei astfel de afecțiuni este întoarcerea corpului la starea inițială (la coordonatele inițiale). Analogia cu perioada unei funcții este foarte bună. Este o greșeală, de altfel, să crezi că are loc exclusiv în mod obișnuit și matematică superioară. După cum știți, aceste două științe sunt indisolubil legate. Iar perioada funcțiilor poate fi întâlnită nu numai la rezolvare ecuații trigonometrice, dar și în diverse secțiuni ale fizicii și anume vorbim de mecanică, optică și altele. Când se transferă perioada de oscilație de la matematică la fizică, aceasta trebuie înțeleasă pur și simplu ca o mărime fizică (și nu o funcție), care are o dependență directă de timpul care trece.

Ce tipuri de fluctuații există?

Oscilațiile sunt împărțite în armonice și anarmonice, precum și periodice și neperiodice. Ar fi logic să presupunem că în cazul oscilațiilor armonice acestea apar în funcție de o funcție armonică. Poate fi fie sinus, fie cosinus. În acest caz, pot interveni și coeficienții compresie-extensie și creștere-scădere. Oscilațiile pot fi, de asemenea, amortizate. Adică, atunci când o anumită forță acționează asupra sistemului, care „încetinește” treptat oscilațiile în sine. În acest caz, perioada devine mai scurtă, în timp ce frecvența de oscilație crește invariabil. Această axiomă fizică este demonstrată foarte bine printr-un experiment simplu folosind un pendul. Poate fi de tip arc, precum și matematic. Nu contează. Apropo, perioada de oscilație în astfel de sisteme va fi determinată de diferite formule. Dar mai multe despre asta puțin mai târziu. Acum să dăm exemple.

Experiență cu pendulele

Puteți lua mai întâi orice pendul, nu va fi nicio diferență. Legile fizicii sunt legile fizicii pentru că sunt respectate în orice caz. Dar din anumite motive prefer pendulul matematic. Dacă cineva nu știe ce este: este o minge pe un fir inextensibil, care este atașată de o bară orizontală atașată la picioare (sau elemente care își joacă rolul - pentru a menține sistemul într-o stare de echilibru). Cel mai bine este să luați o minge din metal pentru a face experiența mai vizuală.

Deci, dacă scoateți un astfel de sistem dezechilibrat, aplicați o anumită forță mingii (cu alte cuvinte, împingeți-o), atunci mingea va începe să se balanseze pe fir, urmând o anumită traiectorie. În timp, puteți observa că traiectoria pe care trece mingea se scurtează. În același timp, mingea începe să se miște înainte și înapoi din ce în ce mai repede. Aceasta indică faptul că frecvența de oscilație este în creștere. Dar timpul necesar pentru ca mingea să revină în poziția inițială scade. Dar timpul unei oscilații complete, așa cum am aflat mai devreme, se numește perioadă. Dacă o cantitate scade și cealaltă crește, atunci vorbesc de proporționalitate inversă. Acum am ajuns la primul punct, pe baza căruia se construiesc formule pentru a determina perioada de oscilație. Dacă luăm un pendul cu arc pentru testare, atunci legea va fi respectată într-o formă ușor diferită. Pentru ca acesta să fie prezentat cât mai clar, să punem sistemul în mișcare în plan vertical. Pentru a fi mai clar, ar trebui mai întâi să spunem ce este un pendul cu arc. Din nume este clar că designul său trebuie să conțină un arc. Și acest lucru este adevărat. Din nou, avem un plan orizontal pe suporturi, de care este suspendat un arc de o anumită lungime și rigiditate. O greutate, la rândul ei, este suspendată de ea. Ar putea fi un cilindru, cub sau altă figură. Ar putea fi chiar un fel de obiect terță parte. În orice caz, atunci când sistemul este scos din poziția sa de echilibru, va începe să efectueze oscilații amortizate. Creșterea frecvenței este vizibilă cel mai clar în plan vertical, fără nicio abatere. Aici ne putem termina experimentele.

Deci, în cursul lor am aflat că perioada și frecvența oscilațiilor sunt două mărimi fizice care au o relație inversă.

Desemnarea cantităților și dimensiunilor

În mod obișnuit, perioada de oscilație este notată cu litera latină T. Mult mai rar, poate fi notată diferit. Frecvența este desemnată prin litera µ („Mu”). După cum am spus la început, o perioadă nu este altceva decât timpul în care are loc o oscilație completă în sistem. Atunci dimensiunea perioadei va fi o secundă. Și deoarece perioada și frecvența sunt invers proporționale, dimensiunea frecvenței va fi una împărțită la o secundă. În înregistrarea sarcinii totul va arăta astfel: T (s), µ (1/s).

Formula pentru un pendul matematic. Sarcina nr. 1

Ca și în cazul experimentelor, am decis să mă ocup mai întâi de pendulul matematic. Nu vom intra în detalii despre derivarea formulei, deoarece o astfel de sarcină nu a fost stabilită inițial. Și concluzia în sine este greoaie. Dar să ne familiarizăm cu formulele în sine și să aflăm ce cantități includ. Deci, formula pentru perioada de oscilație pentru un pendul matematic are următoarea formă:

Unde l este lungimea firului, n = 3,14, iar g este accelerația gravitației (9,8 m/s^2). Formula nu ar trebui să provoace dificultăți. Prin urmare, fără întrebări suplimentare Să trecem imediat la rezolvarea problemei determinării perioadei de oscilație a unui pendul matematic. O minge de metal care cântărește 10 grame este suspendată pe un fir inextensibil de 20 de centimetri lungime. Calculați perioada de oscilație a sistemului, luând-o ca pe un pendul matematic. Soluția este foarte simplă. Ca și în cazul tuturor problemelor din fizică, este necesar să o simplificăm cât mai mult posibil, eliminând cuvintele inutile. Sunt incluse în context pentru a deruta decidentul, dar de fapt nu au absolut nicio greutate. În cele mai multe cazuri, desigur. Aici putem exclude problema cu „firul inextensibil”. Această frază nu ar trebui să confuze. Și întrucât pendulul nostru este matematic, masa încărcăturii nu ar trebui să ne intereseze. Adică, cuvintele despre 10 grame sunt, de asemenea, pur și simplu destinate să deruteze elevul. Dar știm că nu există masă în formulă, așa că putem trece la soluție cu conștiința curată. Deci, luăm formula și pur și simplu înlocuim valorile în ea, deoarece este necesar să se determine perioada sistemului. Deoarece nu au fost specificate condiții suplimentare, vom rotunji valorile la a treia zecimală, așa cum este de obicei. Înmulțind și împărțind valorile, constatăm că perioada de oscilație este de 0,886 secunde. Problema este rezolvată.

Formula pentru un pendul cu arc. Sarcina nr. 2

Formulele pendulelor au o parte comună și anume 2p. Această cantitate este prezentă în două formule simultan, dar diferă prin expresia radicală. Dacă într-o problemă referitoare la perioada unui pendul cu arc este indicată masa sarcinii, atunci este imposibil să se evite calculele cu utilizarea sa, așa cum a fost cazul pendulului matematic. Dar nu trebuie să-ți fie frică. Iată cum arată formula perioadei pentru un pendul cu arc:

În el, m este masa sarcinii suspendate de arc, k este coeficientul de rigiditate a arcului. În problemă poate fi dată valoarea coeficientului. Dar dacă în formula unui pendul matematic nu sunt multe de clarificat - la urma urmei, 2 din 4 cantități sunt constante - atunci se adaugă aici un al treilea parametru, care se poate schimba. Și la ieșire avem 3 variabile: perioada (frecvența) oscilațiilor, coeficientul de rigiditate a arcului, masa sarcinii suspendate. Sarcina poate fi concentrată pe găsirea oricăruia dintre acești parametri. Găsirea din nou a perioadei ar fi prea ușor, așa că vom schimba puțin starea. Aflați coeficientul de rigiditate a arcului dacă timpul de oscilație completă este de 4 secunde și masa pendulului cu arc este de 200 de grame.

Pentru a rezolva orice problemă fizică, ar fi bine să faceți mai întâi un desen și să scrieți formule. Ei sunt aici - jumătate din bătălie. După ce ați scris formula, este necesar să exprimați coeficientul de rigiditate. Îl avem sub rădăcină, așa că să pătram ambele părți ale ecuației. Pentru a scăpa de fracție, înmulțiți părțile cu k. Acum să lăsăm doar coeficientul în partea stângă a ecuației, adică împărțim părțile la T^2. În principiu, problema ar putea fi complicată puțin prin specificarea nu a perioadei în cifre, ci a frecvenței. În orice caz, la calcularea și rotunjirea (am convenit să rotunjim la a treia zecimală), rezultă că k = 0,157 N/m.

Perioada de oscilații libere. Formula pentru perioada de oscilații libere

Formula pentru perioada de oscilații libere se referă la acele formule pe care le-am examinat în cele două probleme prezentate anterior. Ele creează și o ecuație pentru vibrațiile libere, dar acolo vorbim despre deplasări și coordonate, iar această întrebare aparține altui articol.

1) Înainte de a aborda o problemă, notează formula care îi este asociată.

2) Cele mai simple sarcini nu necesită desene, dar în cazuri excepționale vor trebui făcute.

3) Încercați să scăpați de rădăcini și numitori dacă este posibil. O ecuație scrisă pe o dreaptă care nu are numitor este mult mai convenabilă și mai ușor de rezolvat.

Totul pe planetă are propria sa frecvență. Potrivit unei versiuni, chiar formează baza lumii noastre. Din păcate, teoria este prea complexă pentru a fi prezentată într-o singură publicație, așa că vom considera exclusiv frecvența oscilațiilor ca o acțiune independentă. În cadrul articolului vor fi date definiții ale acestui proces fizic, unitățile sale de măsură și componenta metrologică. În sfârșit, un exemplu al importanței în viata obisnuita sunet obișnuit. Învățăm ce este el și care este natura lui.

Cum se numește frecvența de oscilație?

Prin aceasta înțelegem o mărime fizică care este folosită pentru a caracteriza un proces periodic, care este egală cu numărul de repetări sau apariții ale anumitor evenimente într-o unitate de timp. Acest indicator este calculat ca raport dintre numărul acestor incidente și perioada de timp în care au avut loc. Fiecare element al lumii are propria sa frecvență de vibrație. Un corp, un atom, un pod rutier, un tren, un avion - toate fac anumite mișcări, care se numesc așa. Chiar dacă aceste procese nu sunt vizibile pentru ochi, ele există. Unitățile de măsură în care se calculează frecvența de oscilație sunt hertzi. Și-au primit numele în onoarea fizicianului origine germană Heinrich Hertz.

Frecvența instantanee

Un semnal periodic poate fi caracterizat printr-o frecvență instantanee, care, până la un coeficient, este rata de schimbare a fazei. Poate fi reprezentat ca o sumă de componente spectrale armonice care au propriile lor oscilații constante.

Frecvența ciclică

Este convenabil de utilizat în fizica teoretică, în special în secțiunea despre electromagnetism. Frecvența ciclică (numită și radială, circulară, unghiulară) este mărime fizică, care este folosit pentru a indica intensitatea originii mișcării oscilatorii sau de rotație. Primul este exprimat în rotații sau oscilații pe secundă. În timpul mișcării de rotație, frecvența este egală cu mărimea vectorului viteză unghiulară.

Acest indicator este exprimat în radiani pe secundă. Dimensiunea frecvenței ciclice este reciproca timpului. În termeni numerici, este egal cu numărul de oscilații sau rotații care au avut loc în numărul de secunde 2π. Introducerea sa pentru utilizare face posibilă simplificarea semnificativă a diversei game de formule din electronică și fizica teoretică. Cel mai popular exemplu de utilizare este calcularea frecvenței ciclice de rezonanță a unui circuit LC oscilator. Alte formule pot deveni semnificativ mai complexe.

Rată de evenimente discrete

Această valoare înseamnă o valoare care este egală cu numărul de evenimente discrete care au loc într-o unitate de timp. În teorie, indicatorul folosit de obicei este al doilea minus prima putere. În practică, Hertz este de obicei folosit pentru a exprima frecvența pulsului.

Viteza de rotatie

Este înțeles ca o mărime fizică care este egală cu numărul de rotații complete care au loc într-o unitate de timp. Indicatorul folosit aici este și al doilea minus prima putere. Pentru a indica munca efectuată, pot fi folosite expresii precum revoluții pe minut, oră, zi, lună, an și altele.

Unități de măsură

Cum se măsoară frecvența de oscilație? Dacă luăm în considerare sistemul SI, atunci unitatea de măsură aici este hertzi. A fost introdus inițial de Comisia Electrotehnică Internațională în 1930. Și a 11-a Conferință Generală pentru Greutăți și Măsuri din 1960 a consolidat utilizarea acestui indicator ca unitate SI. Ce a fost prezentat drept „ideal”? Era frecvența când un ciclu este finalizat într-o secundă.

Dar ce rămâne cu producția? Le-au fost atribuite valori arbitrare: kilociclu, megaciclu pe secundă și așa mai departe. Prin urmare, atunci când ridicați un dispozitiv care funcționează la GHz (precum un procesor de computer), vă puteți imagina aproximativ câte acțiuni efectuează. S-ar părea cât de încet trece timpul pentru o persoană. Dar tehnologia reușește să efectueze milioane și chiar miliarde de operațiuni pe secundă în aceeași perioadă. Într-o oră, computerul face deja atât de multe acțiuni încât majoritatea oamenilor nici măcar nu le pot imagina în termeni numerici.

Aspecte metrologice

Frecvența de oscilație și-a găsit aplicația chiar și în metrologie. Dispozitivele diferite au multe funcții:

Se măsoară frecvența pulsului. Ele sunt reprezentate de tipurile de contorizare electronică și condensatoare.
Se determină frecvența componentelor spectrale. Există tipuri heterodine și rezonante.
Se efectuează analiza spectrului.
Reproduce frecvența necesară cu o precizie dată. În acest caz, pot fi utilizate diverse măsuri: standarde, sintetizatoare, generatoare de semnal și alte tehnici în această direcție.
Se compară indicatorii oscilațiilor obținute în acest scop, se folosește un comparator sau un osciloscop.

Exemplu de lucru: sunet

Tot ce este scris mai sus poate fi destul de greu de înțeles, deoarece am folosit limbajul uscat al fizicii. Pentru a înțelege informațiile furnizate, puteți da un exemplu. Totul va fi descris în detaliu, pe baza unei analize a cazurilor din viata moderna. Pentru a face acest lucru, luați în considerare cel mai faimos exemplu de vibrații - sunetul. Proprietățile sale, precum și caracteristicile implementării vibrațiilor mecanice elastice în mediu sunt direct dependente de frecvență.

Organele auzului uman pot detecta vibrații care variază de la 20 Hz la 20 kHz. Mai mult, cu vârsta, limita superioară va scădea treptat. Dacă frecvența vibrațiilor sonore scade sub 20 Hz (ceea ce corespunde subcontractivului mi), atunci se vor crea infrasunete. Acest tip, care în cele mai multe cazuri nu este audibil pentru noi, oamenii mai pot simți tactil. Când se depășește limita de 20 kiloherți, se generează oscilații, care se numesc ultrasunete. Dacă frecvența depășește 1 GHz, atunci în acest caz vom avea de-a face cu hipersunetul. Dacă luăm în considerare așa ceva instrument muzical, ca un pian, poate crea vibrații în intervalul de la 27,5 Hz la 4186 Hz. Trebuie luat în considerare faptul că sunetul muzical nu constă numai din frecvența fundamentală - în el sunt amestecate și harmonici și armonici. Toate acestea împreună determină timbrul.

Concluzie

După cum ați avut ocazia să învățați, frecvența vibrațională este o componentă extrem de importantă care permite lumii noastre să funcționeze. Datorită ei, putem auzi, cu ajutorul ei computerele funcționează și se realizează multe alte lucruri utile. Dar dacă frecvența de oscilație depășește limita optimă, atunci poate începe o anumită distrugere. Deci, dacă influențați procesorul astfel încât cristalul său să funcționeze la o performanță dublă, acesta va eșua rapid.

Un lucru asemănător se poate spune și cu viața umană, când la frecvențe înalte i se sparg timpanele. În organism vor apărea și alte modificări negative, ceea ce va duce la anumite probleme, chiar la moarte. Mai mult, datorită particularității natura fizica acest proces se va întinde pe o perioadă destul de lungă de timp. Apropo, luând în considerare acest factor, armata ia în considerare noi oportunități pentru dezvoltarea armelor viitorului.

În principiu coincide cu concept matematic perioadă a funcției, dar înțelegând după funcție dependența unei mărimi fizice care oscilează în timp.

Acest concept sub această formă este aplicabil atât oscilațiilor armonice, cât și anarmonice strict periodice (și aproximativ - cu grade diferite de succes - și oscilațiilor neperiodice, cel puțin cele apropiate de periodicitate).

În cazul în care vorbim de oscilații ale unui oscilator armonic cu amortizare, perioada este înțeleasă ca fiind perioada componentei sale oscilante (ignorând amortizarea), care coincide cu de două ori intervalul de timp dintre cele mai apropiate treceri ale valorii oscilante prin zero. În principiu, această definiție poate fi, cu o mai mare sau mai puțină acuratețe și utilitate, extinsă într-o oarecare generalizare la oscilații amortizate cu alte proprietăți.

Denumiri: Notația standard obișnuită pentru perioada de oscilație este: T (\displaystyle T)(deși se pot aplica și altele, cea mai comună este τ (\displaystyle \tau), Uneori Θ (\displaystyle \Theta) etc.).

T = 1 ν , ν = 1 T .

(\displaystyle T=(\frac (1)(\nu )),\\\\nu =(\frac (1)(T)).) Pentru procesele cu undă, perioada este, în mod evident, legată de lungimea de undă

λ (\displaystyle \lambda)

v = λ ν , T = λ v , (\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T=(\frac (\lambda )(v)),) Unde v (\displaystyle v)

- viteza de propagare a undei (mai precis, viteza de fază). ÎN fizica cuantică

perioada de oscilație este direct legată de energie (deoarece în fizica cuantică energia unui obiect - de exemplu, o particule - este frecvența de oscilație a funcției sale de undă). Constatare teoretică perioada de oscilație a unuia sau altuia sistem fizic se reduce, de regulă, la găsirea unei soluții la ecuațiile (ecuațiile) dinamice care descriu acest sistem. Pentru categorie sisteme liniare (și aproximativ - pentru sisteme liniizabile în aproximarea liniară, care este adesea foarte bună) există standard relativ simple metode matematice care vă permit să faceți acest lucru (dacă știți ecuații fizice

, descriind sistemul). Pentru determinarea experimentală se folosesc ceasuri, cronometre, frecvențemetre, stroboscoape, strobotahometre și osciloscoape. Metoda de bătaie, heterodină în diferite tipuri

, se folosește principiul rezonanței. Pentru unde, puteți măsura indirect perioada - prin lungimea de undă, pentru care se folosesc interferometre, rețele de difracție etc. Uneori sunt necesare metode sofisticate, special dezvoltate pentru un anumit caz dificil (dificultatea poate fi atât măsurarea timpului în sine, mai ales dacă vorbim de timpi extrem de scurti sau, dimpotrivă, foarte mari, cât și dificultatea de a observa o valoare fluctuantă) .

O idee despre perioadele de oscilații ale diferitelor procese fizice este dată de articolul Intervale de frecvență (având în vedere că perioada în secunde este reciproca frecvenței în herți).

O idee despre amploarea perioadelor diferitelor procese fizice poate fi dată și de scara de frecvență a oscilațiilor electromagnetice (vezi Spectrul electromagnetic).

Perioadele de oscilație a sunetului audibil de oameni sunt în interval

De la 5·10 −5 la 0,2

(limitele sale clare sunt oarecum arbitrare).

Perioade de oscilații electromagnetice corespunzătoare diferitelor culori ale luminii vizibile - în interval

De la 1,1·10−15 la 2,3·10−15.

Deoarece, la perioade extrem de mari și extrem de mici de oscilație, metodele de măsurare tind să devină din ce în ce mai indirecte (chiar până la punctul de a curge lin în extrapolări teoretice), este dificil să se dea limite superioare și inferioare clare pentru perioada de oscilație măsurată direct. O anumită estimare pentru limita superioară poate fi dată de durata de viață stiinta moderna(sute de ani), iar pentru cea inferioară - perioada de oscilație a funcției de undă a celei mai grele particule cunoscute în prezent ().

Oricum marginea de mai jos poate servi ca timp Planck, care este atât de mic încât conform idei moderne nu numai că nu poate fi măsurat fizic deloc, dar este, de asemenea, puțin probabil ca într-un viitor mai mult sau mai puțin previzibil să se poată apropia de măsurarea cantităților chiar și de ordine de mărime mult mai mari și chenar deasupra- existența Universului este de peste zece miliarde de ani.

Perioade de oscilații ale celor mai simple sisteme fizice

Pendul de primăvară

Pendul de matematică

T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

v = λ ν , T = λ v , (\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T=(\frac (\lambda )(v)),) l (\displaystyle l)- lungimea suspensiei (de exemplu, fir), g (\displaystyle g)- accelerare în cădere liberă.

Perioada de mici oscilații (pe Pământ) a unui pendul matematic de 1 metru lungime este egală cu 2 secunde cu o precizie bună.

Pendul fizic

T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

v = λ ν , T = λ v , (\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T=(\frac (\lambda )(v)),) J (\displaystyle J)- momentul de inerţie al pendulului faţă de axa de rotatie, m (\displaystyle m)- masa pendulului, l (\displaystyle l)- distanta de la axa de rotatie la

37. Vibrații armonice. Amplitudinea, perioada si frecventa oscilatiilor.

Oscilațiile sunt procese caracterizate printr-o anumită repetabilitate în timp. Procesul de propagare a vibrațiilor în spațiu se numește undă. Nu este o exagerare să spunem că trăim într-o lume a vibrațiilor și undelor. Într-adevăr, un organism viu există datorită bătăilor periodice ale inimii, plămânii noștri vibrează atunci când respirăm. O persoană aude și vorbește din cauza vibrațiilor timpanelor și a corzilor vocale. Undele de lumină (oscilațiile câmpurilor electrice și magnetice) ne permit să vedem. Tehnologia modernă face, de asemenea, o utilizare extrem de largă a proceselor oscilatorii. Este suficient să spunem că multe motoare implică vibrații: mișcarea periodică a pistoanelor din motoare ardere internă, mișcarea supapei etc. Alte exemple importante sunt curentul alternativ, oscilațiile electromagnetice într-un circuit oscilant, undele radio etc. După cum se poate observa din exemplele de mai sus, natura oscilațiilor este diferită. Cu toate acestea, ele se reduc la două tipuri - vibrații mecanice și electromagnetice. S-a dovedit că, în ciuda diferenței de natura fizică a vibrațiilor, acestea sunt descrise de aceleași ecuații matematice. Acest lucru ne permite să evidențiem studiul oscilațiilor și undelor ca una dintre ramurile fizicii, care implementează o abordare unificată a studiului oscilațiilor de diferite naturi fizice.

Orice sistem capabil să oscileze sau în care pot apărea oscilații se numește oscilator. Oscilațiile care apar într-un sistem oscilator scos din echilibru și lăsate singure se numesc oscilații libere. Oscilațiile libere sunt amortizate, deoarece energia transmisă sistemului oscilator scade constant.

Oscilațiile armonice sunt acelea în care orice mărime fizică care descrie procesul se modifică în timp conform legii cosinusului sau sinusului:

Să aflăm semnificația fizică a constantelor A, w, a incluse în această ecuație.

Constanta A se numește amplitudinea oscilației. Amplitudinea este cea mai mare valoare, care poate lua o valoare oscilantă. Prin definiție, este întotdeauna pozitiv. Expresia wt+a sub semnul cosinus se numește faza de oscilație. Vă permite să calculați valoarea unei cantități fluctuante în orice moment. Valoarea constantă a reprezintă valoarea fazei la momentul t = 0 și de aceea se numește faza inițială a oscilației. Valoarea fazei inițiale este determinată de alegerea începerii numărării timpului. Mărimea w se numește frecvență ciclică, al cărei sens fizic este asociat cu conceptele de perioadă și frecvență a oscilațiilor. Perioada oscilațiilor neamortizate este cea mai scurtă perioadă de timp după care mărimea oscilantă își capătă valoarea anterioară, sau pe scurt - timpul unei oscilații complete. Numărul de oscilații efectuate pe unitatea de timp se numește frecvență de oscilație. Frecvența v este legată de perioada T a oscilațiilor prin raportul v=1/T

Frecvența de oscilație este măsurată în Herți (Hz). 1 Hz este frecvența unui proces periodic în care are loc o oscilație în 1 s. Să găsim legătura dintre frecvența și frecvența ciclică a oscilației. Folosind formula, găsim valorile mărimii oscilante la momentele t=t 1 și t=t 2 =t 1 +T, unde T este perioada de oscilație.

Conform definiției perioadei de oscilație, Acest lucru este posibil dacă , deoarece cosinusul este o funcție periodică cu o perioadă de 2p radiani. De aici. Primim. Din această relație rezultă sensul fizic al frecvenței ciclice. Arată câte oscilații au loc în 2p secunde.

Oscilațiile libere ale sistemului oscilator sunt amortizate. Cu toate acestea, în practică, este necesar să se creeze oscilații neamortizate, atunci când pierderile de energie din sistemul oscilator sunt compensate de surse externe de energie. În acest caz, într-un astfel de sistem apar oscilații forțate. Oscilațiile care apar sub influența unei influențe în schimbare periodică se numesc forțate, în timp ce cele de influență se numesc forțare. Oscilațiile forțate apar cu o frecvență egală cu frecvența influențelor forțate. Amplitudinea oscilațiilor forțate crește pe măsură ce frecvența influențelor forțate se apropie de frecvența naturală a sistemului oscilator. Ea ajunge valoarea maxima când frecvenţele indicate sunt egale. Fenomenul de creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate, când frecvența influențelor forțate este egală cu frecvența naturală a sistemului oscilator, se numește rezonanță.

Fenomenul rezonanței este utilizat pe scară largă în tehnologie. Poate fi atât util, cât și dăunător. De exemplu, fenomenul de rezonanță electrică joacă un rol util atunci când reglați un receptor radio la postul radio dorit prin modificarea valorilor inductanței și capacității, este posibil să vă asigurați că frecvența naturală a circuitului oscilator coincide cu frecvența unde electromagnetice, emis de orice post de radio. Ca urmare a acestui fapt, în circuit vor apărea oscilații rezonante de o anumită frecvență, în timp ce amplitudinile oscilațiilor create de alte stații vor fi mici. Acest lucru duce la acordarea radioului la postul dorit.

38. Pendul matematic. Perioada de oscilație a unui pendul matematic.

39. Oscilatia unei sarcini pe un arc. Conversia energiei în timpul vibrațiilor.

40. Valuri. Unde transversale și longitudinale. Viteza si lungimea de unda.

41. Oscilații electromagnetice libere într-un circuit. Conversia energiei într-un circuit oscilator. Transformarea energiei.

Modificările periodice sau aproape periodice ale sarcinii, curentului și tensiunii se numesc oscilații electrice.

Producerea vibrațiilor electrice este aproape la fel de simplă ca a face un corp să vibreze prin agățarea acestuia de un arc. Dar observarea vibrațiilor electrice nu mai este atât de ușoară. La urma urmei, nu vedem direct nici reîncărcarea condensatorului, nici curentul din bobină. În plus, oscilațiile apar de obicei cu o frecvență foarte mare.

Observați și studiați vibrațiile electrice folosind un osciloscop electronic. Plăcile de deviere orizontale ale tubului cu raze catodice ale osciloscopului este furnizată o tensiune alternativă de baleiaj Up de formă „dinți de ferăstrău”. Tensiunea crește relativ lent și apoi scade foarte brusc. Câmpul electric dintre plăci face ca fasciculul de electroni să călătorească orizontal pe ecran cu o viteză constantă și apoi să revină aproape instantaneu. După aceasta, întregul proces se repetă. Dacă atașăm acum plăci de deviere verticale la condensator, atunci fluctuațiile de tensiune în timpul descărcării acestuia vor face ca fasciculul să oscileze în direcția verticală. Ca urmare, pe ecran se formează o „mătură” temporală de oscilații, destul de asemănătoare cu cea trasă de un pendul cu o cutie de nisip pe o foaie de hârtie în mișcare. Vibrațiile se estompează în timp

Aceste vibrații sunt libere. Acestea apar după ce o sarcină este transmisă condensatorului, care scoate sistemul din echilibru. Încărcarea condensatorului este echivalentă cu abaterea pendulului de la poziția sa de echilibru.

- viteza de propagare a undei (mai precis, viteza de fază). circuit electric se pot obţine şi oscilaţii electrice forţate. Astfel de oscilații apar atunci când există o forță electromotoare periodică în circuit. O fem indusă alternantă apare într-un cadru de sârmă de câteva spire atunci când se rotește într-un câmp magnetic (Fig. 19). În același timp flux magnetic, străpungerea cadrului, se modifică periodic, în condițiile legii inducție electromagnetică Emf indusă rezultată se modifică, de asemenea, periodic. Când circuitul este închis, un curent alternativ va curge prin galvanometru și acul va începe să oscileze în jurul poziției de echilibru.

2. Circuit oscilator. Cel mai simplu sistem, în care pot apărea oscilații electrice libere, constă dintr-un condensator și o bobină conectate la plăcile condensatorului (Fig. 20). Un astfel de sistem se numește circuit oscilator.

Să luăm în considerare de ce apar oscilații în circuit. Să încărcăm condensatorul conectându-l la baterie pentru o perioadă folosind un comutator. În acest caz, condensatorul va primi energie:

unde qm este sarcina condensatorului, iar C este capacitatea sa electrică. Între plăcile condensatorului va apărea o diferență de potențial Um.

Să mutam comutatorul în poziția 2. Condensatorul va începe să se descarce și a curent electric. Curentul nu atinge imediat valoarea maximă, ci crește treptat. Acest lucru se datorează fenomenului de auto-inducție. Când apare curent, apare un câmp magnetic alternativ. Acest câmp magnetic alternant generează un câmp electric turbionar în conductor. Vortexați câmpul electric în timpul creșterii câmp magneticîndreptată împotriva curentului și împiedică creșterea lui instantanee.

Pe măsură ce condensatorul se descarcă, energia câmp electric scade, dar în același timp crește energia câmpului magnetic al curentului, care este determinată de formula: fig.

unde i este puterea curentă. L este inductanța bobinei. În momentul în care condensatorul este complet descărcat (q = 0), energia câmpului electric devine zero. Energia curentă (energia câmpului magnetic), conform legii conservării energiei, va fi maximă. Prin urmare, în acest moment curentul își va atinge și valoarea maximă

În ciuda faptului că în acest moment diferența de potențial la capetele bobinei devine egală cu zero, curentul electric nu se poate opri imediat. Acest lucru este prevenit de fenomenul de auto-inducere. De îndată ce puterea curentului și câmpul magnetic pe care îl creează încep să scadă, apare un câmp electric turbionar, care este direcționat de-a lungul curentului și îl susține.

Ca urmare, condensatorul este reîncărcat până când curentul, care scade treptat, devine egal cu zero. Energia câmpului magnetic în acest moment va fi, de asemenea, zero, iar energia câmpului electric al condensatorului va deveni din nou maximă.

După aceasta, condensatorul va fi reîncărcat și sistemul va reveni la starea inițială. Dacă nu ar exista pierderi de energie, acest proces ar continua la nesfârșit. Oscilațiile ar fi neatenuate. La intervale egale cu perioada de oscilație, starea sistemului s-ar repeta.

Dar, în realitate, pierderile de energie sunt inevitabile. Deci, în special, bobina și firele de legătură au o rezistență R, iar acest lucru duce la o conversie treptată a energiei câmpului electromagnetic în energie internă conductor.

Când în circuit apar oscilații, se observă transformarea energiei câmpului magnetic în energie a câmpului electric și invers. Prin urmare, aceste oscilații se numesc electromagnetice. Perioada circuitului oscilator se găsește prin formula.