O ecuație cu o necunoscută, care, după ce deschide parantezele și aduce termeni similari, ia forma

ax + b = 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi ne vom da seama cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - liniar.

Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o egalitate adevărată decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 = 13 în loc de necunoscutul x înlocuim numărul 2, obținem egalitatea corectă 3 2 +7 = 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 2 este soluția sau rădăcina a ecuației.

Iar valoarea x = 3 nu transformă ecuația 3x + 7 = 13 într-o egalitate adevărată, deoarece 3 2 +7 ≠ 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.

Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la rezolvarea ecuațiilor de forma

ax + b = 0.

Să mutăm termenul liber din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul din fața lui b la opus, obținem

Dacă a ≠ 0, atunci x = ‒ b/a .

Exemplul 1. Rezolvați ecuația 3x + 2 =11.

Să mutăm 2 din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul din fața lui 2 în opus, obținem
3x = 11 – 2.

Să facem scăderea, atunci
3x = 9.

Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x = 9:3.

Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x = 3.

Dacă a = 0 și b = 0, atunci obținem ecuația 0x = 0. Această ecuație are infinit de soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 obținem 0, dar și b este egal cu 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2. Rezolvați ecuația 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Să extindem parantezele:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Iată câțiva termeni similari:
0x = 0.

Răspuns: x - orice număr.

Dacă a = 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x = - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 obținem 0, dar b ≠ 0.

Exemplul 3. Rezolvați ecuația x + 8 = x + 5.

Să grupăm termeni care conțin necunoscute în partea stângă și termeni liberi în partea dreaptă:
x – x = 5 – 8.

Iată câțiva termeni similari:
0х = ‒ 3.

Răspuns: fără soluții.

Pe Figura 1 prezintă o diagramă pentru rezolvarea unei ecuații liniare

Să întocmim o schemă generală de rezolvare a ecuațiilor cu o variabilă. Să luăm în considerare soluția exemplului 4.

Exemplul 4. Să presupunem că trebuie să rezolvăm ecuația

1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.

2) După reducere obținem
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa termenii care conțin termeni necunoscuți și cei liberi, deschideți parantezele:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Să grupăm într-o parte termenii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - termeni liberi:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Să prezentăm termeni similari:
- 22x = - 154.

6) Împărțiți la – 22, obținem
x = 7.

După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.

In general asa ecuațiile pot fi rezolvate folosind următoarea schemă:

a) aduceți ecuația la forma sa întreagă;

b) deschideți parantezele;

c) grupează termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației, iar termenii liberi în cealaltă;

d) aduce membri similari;

e) rezolvați o ecuație de forma aх = b, care s-a obținut după aducerea unor termeni similari.

Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvați multe ecuații mai simple, trebuie să începeți nu de la prima, ci de la a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. 1, 3) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.

Exemplul 5. Rezolvați ecuația 2x = 1/4.

Aflați necunoscutul x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Să ne uităm la rezolvarea unor ecuații liniare găsite în examenul de stat principal.

Exemplul 6. Rezolvați ecuația 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Răspuns: - 0,125

Exemplul 7. Rezolvați ecuația – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Răspuns: 2.3

Exemplul 8. Rezolvați ecuația

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Exemplul 9. Aflați f(6) dacă f (x + 2) = 3 7

Soluţie

Deoarece trebuie să găsim f(6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 = 6.

Rezolvăm ecuația liniară x + 2 = 6,
obținem x = 6 – 2, x = 4.

Dacă x = 4 atunci
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Raspuns: 27.

Dacă mai aveți întrebări sau doriți să înțelegeți mai bine rezolvarea ecuațiilor, înscrieți-vă la lecțiile mele din PROGRAM. Voi fi bucuros să vă ajut!

TutorOnline vă recomandă, de asemenea, să vizionați o nouă lecție video de la profesorul nostru Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

Clasă: 4

Ţintă: Luați în considerare modalități practice de a rezolva ecuații care necesită mai mult de o operație aritmetică.

Echipamentul de lecție: prezentare computerizată a aritmeticii mentale, carduri cu ecuații, carduri de trei niveluri pentru lucru independent la sarcini, cub de feedback

Progresul lecției

1. Moment organizatoric
Verificarea gradului de pregătire pentru lecție. Numărul este scris în caiete, mișto treaba.

2. Numărarea orală(prezentare pe computer, slide nr. 1)
Jocul „Concursul de melci”
Câinele tău preferat Alik la concursul de melci. Doi melci trebuie să urce în vârful muntelui. Care dintre ele va ieși primul? Melcul nostru este numărul 1 în stânga. Melcul face un pas doar dacă găsim corect sensul expresiei.
Sunteţi gata?
Semnalul de pornire a sunat deja. Repetăm ​​procedura și denumim semnificațiile corecte ale expresiilor.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14) : 100 = 8
1 (30 + 2) – 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

Avem o serie de numere.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Ce tipar ai observat în compilația acestei serii? (fiecare număr următor este dublat)
Continuați această serie de numere și numiți cel puțin următoarele trei numere. (128, 256, 512...)
Bine făcut! Am decis totul corect, așa că melcul nostru este în vârful muntelui.
Fiecare număr are o literă criptată. Să le întoarcem și să citim subiectul lecției de astăzi.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
U R A V N E N I E

Cum se numește ecuația?
Care este rădăcina unei ecuații?
Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?
Știm deja cum să rezolvăm ecuații simple, iar astăzi ne vom familiariza cu rezolvarea ecuațiilor complexe în care trebuie să facem mai multe operații aritmetice.

3. Rezolvarea ecuaţiilor simple. Pregătirea pentru introducerea de material nou.
Pe o tablă magnetică, în ordine aleatorie, există cărți cu ecuații.
În ce grupuri pot fi împărțite toate aceste ecuații? (ecuațiile sunt distribuite pe 3 coloane)

1) 7000 – x = 2489
7000 – x = 3489
7000 – x = 1689
De ce am pus aceste ecuații în primul grup? (ecuații simple Cu identic redus) Le putem rezolva?
Găsiți printre ele ecuația cu cea mai mare rădăcină și rezolvați-o (un elev la tablă)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( acestea sunt ecuații pe partea dreaptă a căror expresie)
Putem rezolva ecuațiile celei de-a doua coloane?
Rezolvați oricare dintre ecuații, dar înlocuiți suma din partea dreaptă cu diferența. Rădăcina ecuației ar trebui să rămână aceeași. (doi elevi la tablă)

3) (490 – x) – 250 = 70

Uită-te la ecuația rămasă. Ne este ușor să o rezolvăm? De ce?

4. Lucrul la material nou. (conversație frontală cu clasa, în timpul căreia se ia în considerare soluția ecuației)

(490 – x) – 250 = 70
490 – x = 70 + 250
490 – x = 320
x = 490 – 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Raspuns: 70

5. Consolidare.

1) Rezolvarea ecuației (unul dintre elevii puternici de la tablă)
5 a + 500 = 4500: 5
5 a + 500 = 900
5 a = 900 – 500
5 a = 400
a = 400: 5
a = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
Raspuns: 80

Rezolvați ecuațiile.
O+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – y) – 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

Am rezolvat două noi ecuații complexe. Privește ecuațiile din fața ta. Sunt toate complexe? Care ecuație este cea impară? De ce? Restul sunt în partea stângă o expresie în mai multe acțiuni. Găsiți printre ele o secvență de acțiuni care a fost deja întâlnită astăzi.

(1604 – y) – 108 = 800
1604 – y = 800 + 108
1604 – y = 908
y = 1604 – 908
y = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Răspuns: 696
Rezolvați ecuația în perechi. Un student întoarce tabla pentru verificarea ulterioară.

6. Rezolvarea problemei
Lucru independent folosind cărți de 3 nivele. După ce a finalizat sarcina primei etape, elevul trece la finalizarea sarcinii celei de-a doua etape, apoi a treia (Diferite metode de lucru diferențiat).

Verificare frontală

1) 25700 – x = 12350
x = 25700 – 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Răspuns: 13350 de răsaduri.

2) 25700 – x = 12000 + 350

3) 25700 – (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 – 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 – 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Raspuns: 4770 de tei.
4) Ce altă ecuație ar putea fi făcută?
(25700 – x) – 8580 = 12350

Am rezolvat trei probleme compunând trei ecuații. Care ecuație este considerată complexă? De ce?

7. Tema pentru acasă.
Luați în considerare modul în care au fost rezolvate ecuațiile în manualul de la pagina 106 și rezolvați ecuația în caietul tipărit nr. 44 (a).
Rezolvați problema nr. 47. Sarcină suplimentară: ce alte întrebări pot fi puse despre această problemă?

8. Rezumatul lecției.
Ce ecuații ai învățat să rezolvi la clasă?
A fost greu?
Cui i-a fost ușor?

SCRIPTUL LECȚIEI

folosind un calculator.

Institutie de invatamant - Instituția de învățământ municipal „Severskaya Gymnasium” ZATO Seversk.

articol - matematică.

Clasa - treilea.

Subiect: Rezolvarea ecuațiilor în mai multe etape.

Tipul de lecție- descoperirea de noi cunoștințe.

Formularul de lecție - lecție combinată cu elemente de învățare prin căutarea problemelor.

Forme de organizare a activităților educaționale: activitate colectivă pentru rezolvarea unei probleme, sarcini individuale la alegere, lucru în perechi, muncă independentă.

Obiectivele lecției:

Suport educațional și metodologic – manual pentru clasa a III-a în 3 părți „Matematică”, partea a 2-a, L.G. Peterson.

Durata lecției– 45 de minute.

13 diapozitive (Power Point, Word).

Echipamente și materiale necesare pentru lecție:

Computer, proiector media, ecran.

Tablă, manual, caiete de lucru, produs media.

Metode:

Problemă

Comparativ

Observare

Folosind schematizarea ( elaborarea unui algoritm)

Forme de lucru:

Activitati colective

Lucrați la opțiuni, verificare reciprocă

Efectuarea unei sarcini opționale

Munca independentă

Ecuație, componente ale acțiunilor, ordinea acțiunilor, algoritm.

Referinte:

Manual pentru clasa a III-a „Matematică” de L.G. Peterson în 3 părți, partea a doua, M.: Editura Yuventa, 2008.

L.G. Peterson „Abordarea bazată pe activități și implementarea acesteia în lecțiile de matematică din școala elementară”, articol în revista „Elementary School: Plus sau Minus”, nr. 5, 1999.

Resurse de internet: http:// www. cwer. ru/ fișiere ( poze)

Progresul lecției:

Obiectivele lecției: sistematizarea cunoștințelor despre ecuații de diferite tipuri;

Să dezvolte abilitățile de a găsi o componentă necunoscută, să-i antreneze pe elevi în comentarea ecuațiilor prin componente de acțiune;

Introduceți algoritmul de rezolvare a ecuațiilor compuse;

Dezvolta abilitati de calcul, exerseaza rezolvarea problemelor de tipul studiat;

Dezvoltați vorbirea matematică corectă și gândirea logică;

Predați autoevaluarea activităților dvs., comparați rezultatele activităților dvs. cu un model.

Moment organizatoric (Slide nr. 1).

Exerciții orale (diapozitivul nr. 2).

Luați în considerare expresiile. Stabiliți ordinea acțiunilor, evidențiați ultima acțiune.

k m + n: 3 (5 + b): 16

a · 4 – 8 (15: x) · (8 – y)

Citiți expresiile bazate pe ultima acțiune.

Introducerea de material nou.

(Diapozitivul nr. 3)

Citiți intrările. Vă amintiți cum se numește fiecare intrare?

26 + 37 (D: expresie)

236 – 21 = 215 (D: egalitate adevărată)

48: x (D: expresie variabilă)

La ce valori O inegalitatea va fi adevărată?

Ce concept matematic nu am numit? (D: ecuație)

Vă sugerez să rezolvați mai multe ecuații, dar mai întâi vom repeta regulile pentru găsirea unei componente necunoscute:

Carduri:

(Elevii repetă regulile pentru găsirea unei componente necunoscute folosind cardurile).

Acum notează numărul în caiete și rezolvă următoarele ecuații:

(Diapozitivul nr. 4)

a – 86 = 9 56: c = 2 4 (4 b – 16) : 2 = 10

Cine a făcut treaba?

Câte ecuații ai rezolvat? (D: două ecuații).

Să verificăm ecuațiile rezolvate. (Diapozitivul nr. 4a).

Care este rădăcina primei ecuații? (D: a = 95).

Care este rădăcina celei de-a doua ecuații? (D: c = 7).

Ce problemă a apărut la rezolvarea celei de-a treia ecuații?

(D: Nu există nimic de simplificat în partea dreaptă).

Poate cineva poate formula subiectul lecției?

(D: Rezolvarea ecuațiilor în mai mulți pași).

Da, așa este, astăzi vom învăța cum să rezolvăm ecuații în mai mulți pași. (Diapozitivul nr. 5)

Să aruncăm o privire mai atentă la ecuația noastră din nou. Gândește-te la ceea ce tu și cu mine știm bine? Ce putem face deja?

Răspunsurile copiilor (diapozitivul nr. 6):

Știm să stabilim ordinea acțiunilor.

Putem rezolva ecuații simple și găsim componente necunoscute.

Știm să facem operații (directe și inverse).

Să facem ceea ce știm să facem, ar trebui să ne ajute. Și voi înregistra acțiunile noastre. (Profesorul conduce activitățile elevilor cu un dialog introductiv; aceștia pronunță acțiunile și rezolvă ecuația în caiete). Slide numărul 7

(4 ·b – 16) : 2 = 10 1. Determinați ordinea acțiunilor.

2. Selectați ultima acțiune.

3. Determinați componenta necunoscută.

4 · b – 16 = 10 · 2 4. Aplicați regula.

4 ·b – 16 = 20 5. Simplificați partea dreaptă.

6. Aranjam ordinea actiunilor.

7. Selectați ultima acțiune.

8. Determinați componenta necunoscută.

4 · b = 20 + 16 9. Aplicați regula.

4 · b = 36 10. Simplificați partea dreaptă.

11. Determinați componenta necunoscută.

b = 36: 4 12. Aplicați regula.

b = 9 13. Aflați rădăcina.

Uită-te cu atenție, cu ce program de acțiune am venit?

Ce lucruri interesante ai observat?

Este posibil să ne scurtăm programul cumva?

Să creăm un algoritm de acțiuni:

(Diapozitivul nr. 8)

Minutul de educație fizică (Diapozitivul nr. 9).

Gimnastica pentru ochi.

Consolidare primară (pronunţie).

(Diapozitivul numărul 10).

Acum, folosind algoritmul, să încercăm să explicăm următoarea ecuație:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 = 72: 8

2 + X : 7 = 9 Elevii comentează pas cu pas

x: 7 = 9 – 2 soluție a ecuației.

Ridică mâna, cine înțelege clar cum să rezolve ecuația în mai mulți pași? Povestește-ne despre acțiunile tale.

Cine altcineva se confruntă cu dificultăți și are nevoie de ajutor?

Control de sine.

Verifică-ți soluția, schimbă caiete, ajută-ți vecinul să verifice.

Cine crede că decizia este corectă, că a făcut față muncii, pune „+” în marjă.

Verificați munca elevilor. Cine a primit aceeași rădăcină a ecuației?

Rezultatul muncii.

Băieți, care este subiectul lecției de astăzi?

Ce problema ati intampinat la inceputul lectiei?

Cum ați făcut față dificultăților?

Repetați algoritmul de acțiuni.

Crezi că, în timp ce lucrăm acum, învățăm să rezolvăm doar ecuații? (D: învățăm să ne planificăm activitățile, exersăm numărătoarea, calculele, învățăm să îndeplinim sarcinile).

Cunoștințele și abilitățile noastre pot fi utile în viață? Unde? Când?

Ce cuvinte cheie ați evidenția în lecție?

(D: Ecuație, procedură, componentă necunoscută, regulă pentru găsirea componentei necunoscute, expresii) – Slide numărul 11.

8. Autoevaluarea activităților dumneavoastră.

Dacă a fost ușor la lecție, ți-ai dat seama totul – culoarea verde. Dacă au fost dificultăți, îndoieli - galben. Dacă nu înțelegeai subiectul, era dificil - culoarea roșie. – Slide „12.

9. Tema pentru acasă (diapozitivul nr. 13)

Compuneți ecuația dvs. exemplu în mai mulți pași;

p. 36, nr. 7 (după opțiuni).

Slide numărul 14 – sfârşitul lecţiei.

Ecuații

Cum se rezolvă ecuațiile?

În această secțiune vom reaminti (sau studiem, în funcție de cine alegeți) cele mai elementare ecuații. Deci care este ecuația? În limbajul uman, acesta este un fel de expresie matematică în care există un semn egal și o necunoscută. Care este de obicei notat cu litera "X". Rezolvați ecuația- aceasta este pentru a găsi astfel de valori ale lui x care, atunci când sunt substituite în original expresia ne va da identitatea corectă. Permiteți-mi să vă reamintesc că identitatea este o expresie fără îndoială chiar și pentru o persoană care nu este absolut împovărată cu cunoștințe matematice. Ca 2=2, 0=0, ab=ab etc. Deci, cum se rezolvă ecuațiile? Să ne dăm seama.

Există tot felul de ecuații (sunt surprins, nu?). Dar toată varietatea lor infinită poate fi împărțită în doar patru tipuri.

4. toți ceilalți.)

Toate celelalte, desigur, mai ales, da...) Aceasta include atât cubici, cât și demonstrativ,Şi logaritmic,Şi trigonometric si tot felul de altele. Vom lucra îndeaproape cu ei în secțiunile corespunzătoare.

O să spun imediat că uneori ecuațiile primelor trei tipuri sunt atât de încurcate încât nici nu le vei recunoaște... Nimic. Vom învăța cum să le relaxăm.

Și de ce avem nevoie de aceste patru tipuri? Și apoi ce ecuații liniare rezolvată într-un fel pătrat alţii, raționale fracționale - a treia, O odihnă Nu îndrăznesc deloc! Ei bine, nu este că ei nu pot decide deloc, ci că m-am înșelat cu matematica.) Doar că au propriile lor tehnici și metode speciale.

Dar pentru orice (repet - pentru orice!) ecuațiile oferă o bază fiabilă și sigură pentru rezolvare. Funcționează peste tot și întotdeauna. Acest fond de ten - Sună înfricoșător, dar este foarte simplu. Și foarte (Foarte!) important.

De fapt, soluția ecuației constă în aceste transformări. 99% Răspuns la întrebarea: „ Cum se rezolvă ecuațiile?" stă tocmai în aceste transformări. Este indiciu clar?)

Transformări identice ale ecuațiilor.

ÎN orice ecuații Pentru a găsi necunoscutul, trebuie să transformați și să simplificați exemplul original. Și pentru ca atunci când aspectul se schimbă esența ecuației nu s-a schimbat. Astfel de transformări se numesc identic sau echivalent.

Rețineți că aceste transformări se aplică în special la ecuaţii.În matematică există și transformări identitare expresii. Acesta este un alt subiect.

Acum vom repeta toate, toate, toate de bază transformări identice ale ecuațiilor.

De bază pentru că pot fi aplicate orice ecuatii - liniar, pătrat, fracționat trigonometric, indicativ, logaritmică etc. etc.

Prima transformare de identitate: puteți adăuga (scădea) la ambele părți ale oricărei ecuații orice(dar unul și același!) număr sau expresie (inclusiv o expresie cu o necunoscută!). Acest lucru nu schimbă esența ecuației.

Apropo, ai folosit constant această transformare, doar ai crezut că transferi niște termeni dintr-o parte a ecuației în alta cu o schimbare de semn. Tip:

Cazul este familiar, le mutăm pe cele două spre dreapta și obținem:

De fapt tu luată din ambele părți ale ecuației este doi. Rezultatul este același:

x+2 - 2 = 3 - 2

Mutarea termenilor la stânga și la dreapta cu o schimbare de semn este pur și simplu o versiune prescurtată a primei transformări de identitate. Și de ce avem nevoie de cunoștințe atât de profunde? – întrebi. Nimic în ecuații. Pentru numele lui Dumnezeu, suportă. Doar nu uitați să schimbați semnul. Dar în inegalităților obiceiul transferului poate duce la o fundătură...

A doua transformare de identitate: ambele părți ale ecuației pot fi înmulțite (împărțite) cu același lucru diferit de zero număr sau expresie. Aici apare deja o limitare de înțeles: înmulțirea cu zero este o prostie, iar împărțirea este complet imposibilă. Aceasta este transformarea pe care o folosești când rezolvi ceva genial

Este clar X= 2. Cum ai găsit-o? Prin selecție? Sau tocmai ți-a dat seama? Pentru a nu selecta și a nu aștepta o perspectivă, trebuie să înțelegi că ești drept împărțit ambele părți ale ecuației cu 5. La împărțirea părții stângi (5x), cele cinci au fost reduse, lăsând X pur. Care este exact ceea ce aveam nevoie. Și când împărțim partea dreaptă a lui (10) la cinci, rezultatul este, desigur, doi.

Asta este.

E amuzant, dar aceste două (doar două!) transformări identice stau la baza soluției toate ecuațiile matematicii. Wow! Este logic să privim exemple de ce și cum, nu?)

Exemple de transformări identice de ecuații. Principalele probleme.

Să începem cu primul transformarea identităţii. Transfer stânga-dreapta.

Un exemplu pentru cei mai tineri.)

Să presupunem că trebuie să rezolvăm următoarea ecuație:

3-2x=5-3x

Să ne amintim vraja: "cu X - la stânga, fără X - la dreapta!" Această vrajă este instrucțiuni pentru utilizarea primei transformări de identitate.) Care este expresia cu un X în dreapta? 3x? Răspunsul este incorect! În dreapta noastră - 3x! Minus trei x! Prin urmare, atunci când vă deplasați spre stânga, semnul se va schimba în plus. Se va dovedi:

3-2x+3x=5

Deci, X-urile au fost adunate într-o grămadă. Să intrăm în cifre. Există un trei în stânga. Cu ce ​​semn? Răspunsul „cu niciunul” nu este acceptat!) În fața celor trei, într-adevăr, nu se desenează nimic. Și asta înseamnă că înaintea celor trei există plus. Deci matematicienii au fost de acord. Nimic nu este scris, ceea ce înseamnă plus. Prin urmare, triplul va fi transferat în partea dreaptă cu un minus. Primim:

-2x+3x=5-3

Au mai rămas doar fleacuri. În stânga - aduceți altele asemănătoare, în dreapta - numărați. Răspunsul vine imediat:

În acest exemplu, o singură transformare de identitate a fost suficientă. Al doilea nu era nevoie. Ei bine, bine.)

Un exemplu pentru copiii mai mari.)

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.