Desen complex de concepte de bază monge. Desen complex al unui monge. Metode de proiecție dreptunghiulară pe doi și trei
INTRODUCERE................................................. ....... ................................................. ............. ....4
1 INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE PENTRU REZOLVAREA PROBLEMELOR...................................4
2 NOTAȚII ACCEPTATE.................................................. ...... ...................5
3 TEMA 1 DESENUL COMPLEX AL MONGE (punct, linie dreaptă) ....... 6
3.1 Desenul complex al unui punct. ....... ................................................ . ..............6
Exerciții. .................................................. ...................................................... ............ ..6
Sarcini. .................................................. ...................................................... ............ ............7
Exemple de rezolvare a problemelor…………………………………………………………………..8
Teste de autocontrol al cunoștințelor……………………………………………………………10
3.2 Desen drept complex............................................................. ....... .................11
Exerciții. .................................................. ...................................................... ............ .11
Sarcini. .................................................. ...................................................... ............ ..........12
Exemple de rezolvare a problemelor…………………………………………………………………..13
Autotestele de cunoștințe ............................................................................. 15
4 TEMA 2 DESENUL COMPLEX AL MONGE (AVION).......17 PERPENDICULARITATEA DRITTELOR ȘI A AVIONULUI
4.1 Desen plan complex.................................................. ...... ...............17
Exerciții. ……………………………………………………… ......... .............................17
Sarcini. …................................................................ . ................................................. ....... .......19
Exemple de rezolvare a problemelor…………………………………………………………………………..21
Autotestele de cunoștințe……………………………………………………………………….21
4.2 Perpendicularitatea liniilor drepte și a planelor.................................................. .........23
Exerciții. .................................................. ...................................................... ............ .23
Sarcini. …................................................................ . ................................................. ....... .......24
Exemple de rezolvare a problemelor………………………………………………………………………..25
Autotestele de cunoștințe………………………………………………………………………………..26
5 TEMA 3 Poziția reciprocă a liniilor drepte și a planurilor
Exerciții. .................................................. ...................................................... ............ .27
Sarcini. .................................................. ...................................................... ............ ..........29
Exemple de rezolvare a problemelor. .................................................. ......................................30
Teste de autocontrol al cunoștințelor…………………………………………………………………………………..31
6 TEMA 4 METODE DE CONVERSIE A UNUI DESEN............................................33
Exerciții. .................................................. ...................................................... ............ .33
Sarcini.................................................. ....... ................................................. ............. ...........34
Exemple de rezolvare a problemelor. .................................................. ......................................36
Autotestele de cunoștințe…………………………………………………………………………..38
7 TEMA 5 SUPRAFEȚE POLIEDALE................................................ ..40
Exerciții. .................................................. ...................................................... ............ .40
Sarcini. .................................................. ...................................................... ............ ..........41
Exemple de rezolvare a problemelor. .................................................. ......................................43
Teste de autocontrol al cunoștințelor............................................. ...................... ................................44
LISTA BIBLIOGRAFICĂ……................................................47
APLICARE.................................................................................................47
INTRODUCERE
Tutorial destinat orelor de laborator de geometrie descriptivă pentru studenții Facultății de Gospodărire Funciară și Silvicultură (direcții: 250700 - Arhitectura peisagistică, 250100 - Silvicultură).
Manualul este folosit de elevi când autoinstruire pentru lecția următoare. Pentru a face acest lucru, el trebuie:
Studiază material teoretic pe o anumită temă și răspunde la întrebări de autocontrol;
Completați exerciții pe o anumită temă.
La începutul lecției, profesorul verifică pregătirea teoretică a elevilor și soluțiile la exerciții pe o anumită temă. La finalul fiecărui subiect, exemple de rezolvare a unor probleme tipice. Începeți cu exercițiile subiect nou, este util să vă familiarizați cu exemplul corespunzător și să-l urmați în proiectarea desenului.
Manualul poate fi folosit și de către studenți pentru automonitorizarea cunoștințelor dobândite prin intermediul testelor date în manual după exemple de rezolvare a problemelor tipice. Pentru a face acest lucru, el trebuie:
După fiecare lecție, răspunde la autotestele de cunoștințe și folosește răspunsurile date în aplicarea manualului pentru a verifica corectitudinea cunoștințelor tale.
În procesul de lucru cu manualul, elevii învață tehnici practice utilizate în rezolvarea problemelor, ceea ce le permite să-și dezvolte abilitățile și abilitățile de a le rezolva în mod independent. Pe măsură ce această experiență se acumulează, studenții încep să gândească independent la nivel profesional, dezvoltând în același timp gândirea spațială și logică.
INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE DE SOLUȚIE ȘI
FORMULAREA SARCINILOR
Când rezolvați probleme, trebuie să vă ghidați după următoarele recomandări:
1. Conform acestor proiecţii forme geometrice, constituind datele iniţiale ale problemei, îşi prezintă forma şi poziție relativăîn spaţiu atât unul în raport cu celălalt cât şi faţă de planurile de proiecţie.
2. Schițați un plan „spațial” pentru rezolvarea problemei. În această etapă a soluției, ar trebui să se facă referire la teoreme din cursul de geometrie elementară, secțiunile „Planimetrie” și „Stereometrie”, precum și la materialul teoretic din manuale și prelegeri.
3. Determinați algoritmul de rezolvare a problemei, notați pe scurt șirul constructii grafice, folosind notația acceptată.
4. Continuați cu construcții geometrice.
Atunci când rezolvați o problemă grafic, acuratețea răspunsului depinde nu numai de alegerea modului corect de rezolvare, ci și de acuratețea execuției. constructii geometrice. Prin urmare, atunci când rezolvați o problemă, este necesar să utilizați instrumente de desen. Problemele trebuie rezolvate într-un caiet separat într-o cușcă pentru orele de laborator. Tipul și grosimea liniilor sunt realizate în conformitate cu GOST 2.303-68 ESKD. Construcțiile se fac cu creionul. Pentru a facilita citirea desenului rezultat în urma procesului de soluționare, este indicat să folosiți creioane colorate: elementele specificate sunt conturate cu negru, construcțiile auxiliare sunt conturate cu albastru, iar elementele necesare sunt conturate cu roșu. Același scop este urmărit prin desemnarea obligatorie a tuturor punctelor și liniilor. În acest caz, desemnarea ar trebui făcută în procesul de rezolvare a problemei imediat după trasarea unei linii sau determinarea punctului de intersecție a liniilor. Inscripțiile și desemnările literelor trebuie făcute într-un font standard, în conformitate cu GOST 2.304-84 ESKD.
La test sau examen se prezintă profesorului un caiet cu probleme rezolvate.
NOTAȚII ACCEPTATE
A, B, C, D,…sau 1, 2, 3, 4, … - desemnarea punctului; majuscule ale alfabetului latin sau cifre arabe.
o – imaginea unui punct (zona în care se află punctul); un cerc cu diametrul de 2-3 mm folosind o linie subțire cu mâna.
a, b, c, d,... - linie în spațiu; litere mici ale alfabetului latin.
Γ, Σ, Δ,… - planuri, suprafete; majuscule ale alfabetului grecesc.
α, β, γ, δ, ... - unghiuri; litere mici ale alfabetului grecesc.
P – plan de proiecție (plan de imagine); litera mare (pi) a alfabetului grecesc.
AB– o linie dreaptă care trece prin puncte O Şi ÎN .
[AB]– un segment delimitat de puncte O Şi ÎN .
[AB ) – rază limitată de un punct O și trecând printr-un punct ÎN.
/AB /–dimensiunea naturală a segmentului[ AB] (egal cu originalul).
/Aa /–distanța de la punct O la linie O.
/AΣ /–distanța de la punct O a aviona Σ .
/ab /–distanța dintre linii O Şi b.
/GD/ - distanța dintre suprafețele G și D.
≡- coincidență (A≡B – punctele A și B coincid).
║ - paralel.
^ - perpendicular.
∩ - intersecție.
О - aparține, este un element al mulțimii.
РАВС – unghi cu vârful în punctul B.
Reprezentarea semnelor trebuie efectuată în conformitate cu standardele acceptate pentru proiectarea documentației tehnice și științifice.
TEMA 1 DESEN COMPLEX LUI MONGE
(PUNT, DREPT)
Probleme de autocontrol
1. Care este proiecția unui punct?
2. Ce se numește axa proiecțiilor? Ce linii drepte se numesc „linii de legătură” și cum sunt situate în raport cu axa de proiecție?
3. Este posibil să se restabilească poziția unui punct în spațiu din proiecțiile sale?
4. Cum puteți defini o linie dreaptă într-un desen complex?
5. Ce linii se numesc linii generale? Denumiți anumite linii.
INTRODUCERE
Studiile geometriei descriptive metodele de construire a imaginilor plate ale obiectelor geometrice spațiale, ale acestora proprietăți geometriceși metode de rezolvare a problemelor geometrice spațiale pe aceste imagini, ceea ce este necesar viitorilor specialiști atunci când folosesc desene în activitățile lor de producție.
Orientări sunt destinate studenților aflați în autopregătire pentru orele de laborator de geometrie descriptivă.
Sarcinile discutate în manual sunt grupate pe subiecte și sunt folosite de elevi atunci când se pregătesc independent pentru următoarea lecție. Pentru a face acest lucru, ei trebuie:
Decide sarcini subiectul anterior;
Studiază material teoretic pe o anumită temă și răspunde la întrebări de autocontrol;
Executa exercitii pe o anumită temă;
Parte sarcini pe tema sunt rezolvate la orele de laborator cu ajutorul unui profesor, iar unele sunt repartizate pentru rezolvare la domiciliu.
La începutul lecției, profesorul verifică problemele rezolvate în mod independent de către elevi la tema anterioară, pregătirea teoretică a elevilor și rezolvarea exercițiilor pe o anumită temă. La finalul fiecărui subiect se discută soluție exemplu sarcină tipică cu executarea pas cu pas a desenelor. Când începeți să rezolvați exerciții pe un subiect nou, este util să vă familiarizați cu exemplul corespunzător și să îl urmați în proiectarea desenului. La sfârșitul fiecărui subiect există sarcini suplimentare. Rezolvarea corectă a problemelor suplimentare de către studenți le oferă acestora posibilitatea de a participa la Olimpiada de Geometrie Descriptivă, care are loc la sfârșitul semestrului pentru a identifica studenții puternici la curs. Anexa manualului conține teste pe teme pentru autotestarea cunoștințelor și a materialului studiat.
În procesul de lucru cu manualul, elevii învață tehnici practice utilizate în rezolvarea problemelor, ceea ce le permite să-și dezvolte abilitățile și abilitățile de a le rezolva în mod independent. Pe măsură ce această experiență se acumulează, studentul începe să gândească independent la nivel profesional.
INSTRUCȚIUNI METODOLOGICE DE SOLUȚIE ȘI
FORMULAREA SARCINILOR
Când rezolvați probleme, trebuie să vă ghidați după următoarele recomandări:
1. Pe baza proiecțiilor date ale figurilor geometrice care alcătuiesc datele inițiale ale problemei, imaginați-vă forma și amplasarea relativă a acestora în spațiu atât între ele, cât și față de planurile de proiecție.
2. Conturează un plan „spațial” de rezolvare a problemei și stabilește succesiunea operațiilor geometrice cu ajutorul cărora se poate obține răspunsul la problemă. În această etapă de rezolvare a problemei, ar trebui să vă referiți la teoremele din cursul de geometrie elementară, secțiunile „Planimetrie” și „Stereometrie”, precum și la materialul teoretic din manuale și prelegeri.
3. Determinați algoritmul de rezolvare a problemei, notați pe scurt succesiunea construcțiilor grafice, folosind notații și terminologie acceptate.
4. Se trece la construcții geometrice folosind proprietățile invariante ale proiecției paralele. La indeplinirea primelor doua puncte este de asemenea util sa se stabileasca numarul posibil de solutii si sa se identifice motivele de care depind acestea.
5. Trebuie avut în vedere faptul că la realizarea construcțiilor geometrice, în orice stadiu al rezolvării problemei, este posibil să se controleze corectitudinea implementării acestora. Acest lucru este deosebit de valoros având în vedere că cărțile cu probleme de geometrie descriptivă nu conțin răspunsuri. Controlul se bazează pe proprietățile invariante ale proiecției paralele și teoremele din curs şcolar stereometrie.
La rezolvarea grafică a unei probleme, acuratețea răspunsului depinde nu numai de alegerea modului corect de rezolvare, ci și de acuratețea construcțiilor geometrice. Prin urmare, atunci când rezolvați o problemă, este necesar să utilizați instrumente de desen. Problemele trebuie rezolvate într-un caiet separat într-o cușcă pentru orele de laborator. Tipul și grosimea liniilor sunt realizate în conformitate cu GOST 2.303-68 ESKD. Construcțiile se fac cu creionul. Pentru a facilita citirea desenului rezultat în urma procesului de soluționare, este indicat să folosiți creioane colorate: elementele specificate sunt conturate cu negru, construcțiile auxiliare sunt conturate cu albastru, iar elementele necesare sunt conturate cu roșu. Același scop este urmărit prin desemnarea obligatorie a tuturor punctelor și liniilor. În acest caz, desemnarea ar trebui făcută în procesul de rezolvare a problemei imediat după trasarea unei linii sau determinarea punctului de intersecție a liniilor. Inscripțiile și desemnările literelor trebuie făcute într-un font standard, în conformitate cu GOST 2.304-84 ESKD.
În timpul examenului i se prezintă profesorului un caiet cu probleme rezolvate.
NOTAȚII ACCEPTATE
A, B, C, D,…sau 1, 2, 3, 4, … - desemnarea punctului; majuscule ale alfabetului latin sau cifre arabe.
o – imaginea unui punct (zona în care se află punctul); un cerc cu diametrul de 2-3 mm folosind o linie subțire cu mâna.
a, b, c, d,... - linie în spațiu; litere mici ale alfabetului latin.
Γ, Σ, Δ,… - planuri, suprafete; majuscule ale alfabetului grecesc.
α, β, γ, δ, ... - unghiuri; litere mici ale alfabetului grecesc.
P – plan de proiecție (plan de imagine); litera mare (pi) a alfabetului grecesc.
AB– o linie dreaptă care trece prin puncte O Şi ÎN .
[AB]– un segment delimitat de puncte O Şi ÎN .
[AB ) – rază limitată de un punct O și trecând printr-un punct ÎN.
/AB /–dimensiunea naturală a segmentului[ AB] (egal cu originalul).
/Aa /–distanța de la punct O la linie O.
/AΣ /–distanța de la punct O a aviona Σ .
/ab /–distanța dintre linii O Şi b.
/GD/ - distanța dintre suprafețele G și D.
≡- coincidență (A≡B – punctele A și B coincid).
║ - paralel.
^ - perpendicular.
∩ - intersecție.
О - aparține, este un element al mulțimii.
^ - unghi, de exemplu a^b - unghiul dintre liniile drepte a și b.
Ð α - unghiul α (sau numărul în grade).
РАВС – unghi cu vârful în punctul B.
Reprezentarea semnelor trebuie efectuată în conformitate cu standardele acceptate pentru proiectarea documentației tehnice și științifice.
TEMA 1 DESEN COMPLEX LUI MONGE
(punct, drept )
Probleme de autocontrol
1. Proprietăți ale proiecției ortogonale.
2. Ce elemente sunt incluse în aparatul de proiecție?
3. Ce se numește axa proiecțiilor?
4. Care este proiecția unui punct?
5. Ce drepte se numesc „linii de legătură” și cum sunt situate în raport cu axa de proiecție?
6. Este posibil să se restabilească poziția unui punct în spațiu din proiecțiile sale?
7. Cum poți defini o linie dreaptă într-un desen complex?
8. Ce linii se numesc linii generale și parțiale? Construiți un desen complex.
9. Cum sunt situate două linii în spațiu una față de alta?
10. Ce se numește urma unei drepte?
3.1 Desen punct complex
Exerciții
3.1.5. Care dintre punctele A, B sau C date în desen aparține planului P 1?
3.1.6 Pe un desen vizual (Figura 3.1), construiți proiecții ale punctelor A 2, B 1, C 1 și D 2 - A, B, C și D. Stabiliți în ce sferturi se află aceste puncte?
Figura 3.1
Sarcini
3.2 Desen drept complex
Exerciții
Sarcini
3.2.6 Construiți pe un desen complex două segmente de drepte care se intersectează, paralele, care se intersectează și respectiv concurente.
3.2.7 Prin punctul A(25, 30, 10) trageți un segment AB paralel cu planul de proiecție P 2 cu o lungime de 30 mm la un unghi de 45° față de P 1. Notați coordonatele punctului B. Câte soluții are problema?
3.2.8 Aflați dimensiunea naturală a segmentului AB și unghiurile de înclinare a acestuia față de planele P 1, P 2. Coordonatele punctelor segmentului sunt A (60, 5, 10), B (10, 20, 40).
Exemple de rezolvare a problemelor:
Problema 1 Care puncte date A, B, C aparțin planului P 1 ?
Soluţie. Dacă un punct se află în planul P 1, atunci înălțimea lui este zero. Prin urmare, printre punctele date trebuie să căutați un punct cu o înălțime egal cu zero. Înălțimea unui punct este măsurată prin distanța fie de la proiecția frontală a punctului la axă X 1 2, sau de la proiecția profilului către axă U 3. Și dacă înălțimea punctului este zero, atunci aceste proiecții ale punctului se vor afla pe axele X 12 și Y 3. Această condiție este îndeplinită de punct O, a cărui proiecție A 2 se află pe axă X 12, și proiecția A 3- pe axa U 3. Aceasta înseamnă că punctul A este situat în planul orizontal al proiecțiilor P 1.
Punct CU se află și în planul de proiecție. Acest lucru este dovedit de locația proiecțiilor sale C 1Şi C 3 respectiv pe axe X 12Şi Z 23. Aceasta înseamnă că la punct CU adâncimea este zero. Prin urmare, se află în planul frontal al proiecțiilor P 2.
Punctul B nu se află în niciunul dintre planurile de proiecție. Este situat în spațiu.
Informații conexe.
Proiecția unui obiect geometric pe un plan, pe care am luat-o în considerare mai devreme, nu oferă o idee completă și neechivocă a formei obiectului geometric. Prin urmare, luați în considerare proiecția pe cel puțin două reciproce planuri perpendiculare(Fig. 1.2), dintre care unul este situat orizontal, iar celălalt vertical.
În ciuda clarității, desenul prezentat în Fig. 1.2 este incomod de a lucra, deoarece planul orizontal de pe acesta este prezentat cu distorsiuni. Este mai convenabil să se realizeze diferite construcții într-un desen, în care planurile de proiecție sunt situate în același plan, și anume, planul de desen. Pentru a face acest lucru, trebuie să rotiți planul orizontal în jurul axei OX cu 90 ° și să-l aliniați cu cel din față, astfel încât jumătatea din față a planului orizontal să coboare și spatele să urce. Această metodă a fost propusă de G. Monge.
Orez. 1.2. Construcția diagramei Monge:
a) imagine spațială a locației proiecțiilor punctului A; b) o imagine plană a locației proiecțiilor punctului A.
Prin urmare, desenul obținut în acest mod (Fig. 1.2, b) se numește diagramă Monge sau desen complex.
De obicei, două proiecții nu sunt suficiente pentru a obține o imagine completă a obiectului geometric în cauză. Prin urmare, se propune introducerea unui al treilea plan de proiecție, ortogonal pe primele două (Fig. 1. 3, a).
Orez. 1.3. Construcția unui desen complex cu trei imagini (diagrama Monge):
a) modelul spațial al planurilor de proiecție; b) desen complex cu trei imagini.
Apoi avionul P 1 numit plan orizontal de proiectie, P 2- planul frontal al proiecțiilor (deoarece este situat în fața noastră), P 3- planul de proiecție a profilului (situat în profil față de observator). Respectiv A 1- proiecția orizontală a unui punct O, A 2- proiecția frontală a punctului A, A 3- proiecția de profil a unui punct O.
Axe OX, OY, OZ se numesc axe de proiectie. Ele sunt similare cu axele de coordonate ale sistemului de coordonate carteziene cu singura diferență ca axa OH are o direcție pozitivă nu spre dreapta, ci spre stânga. Acum, pentru a obține proiecții într-un singur plan (planul de desen), este necesară extinderea planului de profil al proiecțiilor până se aliniază cu cel frontal. Pentru a face acest lucru, trebuie rotit cu 90° în jurul axei sale OZ, și întoarceți jumătatea din față a avionului la dreapta și jumătatea din spate la stânga. Ca rezultat, obținem un desen complex cu trei imagini (diagrama Monge), prezentat în Fig. 1.3, b. Din moment ce axa OY se desfăşoară împreună cu două planuri P 1Şi P 3, apoi în desenul complex este reprezentat de două ori.
Din aceasta rezultă regula importanta relația dintre proiecții. Și anume, pe baza fig. 1.3, a, în formă matematică se poate scrie astfel: A 1 A x = OA y = A z A 3. Prin urmare, în formă textuală sună astfel: distanța de la proiecția orizontală a unui punct la axă OH egală cu distanța de la proiecția de profil a punctului specificat la axă OZ. Apoi, folosind oricare două proiecții ale unui punct, se poate construi o a treia. Proiecțiile orizontale și frontale ale unui punct O o linie de comunicație verticală conectează, iar o linie orizontală conectează proiecțiile frontale și de profil.
Datorită faptului că un desen complex este un model de spațiu pliat într-un plan, este imposibil să descrii un punct proiectat pe el (cu excepția cazurilor în care poziția sa coincide cu una dintre proiecții). Pe baza acestui lucru, trebuie avut în vedere că într-un desen complex nu operăm cu obiectele geometrice în sine, ci cu proiecțiile lor.
1. Metoda proiecției ortogonale
2. Punct
4. Întrebări și sarcini
Metoda proiecției ortogonale
Dacă informațiile despre distanța unui punct față de planul de proiecție sunt date nu folosind un semn numeric, ci folosind o a doua proiecție a punctului construit pe al doilea plan de proiecție, atunci desenul se numește două imagini sau cuprinzătoare . Sunt prezentate principiile de bază pentru realizarea unor astfel de desene Gaspard Monge - un geometru major francez de la sfârșitul secolului al XVIII-lea, începutul secolului al XIX-lea, 1789-1818. unul dintre fondatorii renumitei Școli Politehnice din Paris și un participant la munca de introducere sistem metric masuri si greutati.
Metoda proiecției ortogonale conturată de Monge pe două planuri de proiecție reciproc perpendiculare a fost și rămâne principala metodă de întocmire a desenelor tehnice.
În conformitate cu metoda propusă de G. Monge, considerăm două plane de proiecție reciproc perpendiculare în spațiu.
Unul dintre planurile de proiecție P 1 plasat orizontal, iar al doilea P 2 - pe verticală. P 1 - plan orizontal de proiectie, P 2 - frontală. Avioanele sunt infinite și opace.
Planurile de proiecție împart spațiul în patru unghiuri diedrice - sferturi. Când se consideră proiecțiile ortogonale, se presupune că observatorul se află în primul trimestru la o distanță infinit de mare de planurile de proiecție (Fig. 89).
Linia de intersecție a planurilor de proiecție se numește axa de coordonate și este desemnată x 21 .
Deoarece aceste planuri sunt opace, doar acele obiecte geometrice care sunt situate în același prim sfert vor fi vizibile pentru observator.
Pentru a obține un desen plat format din proiecțiile specificate, planul P 1 combinate prin rotire în jurul unei axe x 12 cu avionul P 2 . Un desen de proiecție în care planurile de proiecție cu tot ceea ce este reprezentat pe ele, combinate într-un anumit fel între ele, se numește Diagrama Monge
sau un desen complex. Obiectele geometrice sunt împărțite în: liniar (punct, linie dreaptă, plan), neliniară (linie curbă, suprafață) și compozit
(poliedre, contururi unidimensionale și bidimensionale).
Punct
(poliedre, contururi unidimensionale și bidimensionale). Un obiect geometric de orice complexitate poate fi considerat ca un loc geometric al punctelor, prin poziția relativă a căruia se poate forma o idee despre obiect, iar prin locația lor în raport cu sistemul de coordonate se poate judeca poziția sa în spațiu.
– unul dintre conceptele de bază ale geometriei. Într-o prezentare sistematică a geometriei, un punct este de obicei luat ca unul dintre conceptele inițiale.
Un punct dintr-un sistem ortogonal de două plane de proiecție Când construiți o proiecție, este necesar să rețineți că proiecție ortogonală O punct pe un plan este baza perpendicularei trase dintr-un punct dat pe acest plan. Pentru un punct proiecțiile sale ortogonale 1 O O 2 , Şi
care se numesc proiecții orizontale și, respectiv, frontale. Proiecțiile unui punct sunt întotdeauna situate pe o dreaptă perpendiculară pe axă 12 X O Proiecțiile unui punct sunt întotdeauna situate pe o dreaptă perpendiculară pe axă . și intersectând această axă în punct O 1 Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție O 2 Şi Proiecțiile unui punct sunt întotdeauna situate pe o dreaptă perpendiculară pe axă 12 situat pe o linie dreaptă care intersectează axa O Proiecțiile unui punct sunt întotdeauna situate pe o dreaptă perpendiculară pe axă la punct în unghi drept, atunci ele sunt proiecția unui punct
O. proiecțiile sale ortogonale 1 Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție O 2 situat pe una perpendiculară pe axă Proiecțiile unui punct sunt întotdeauna situate pe o dreaptă perpendiculară pe axă 12 În acest caz, distanța O 1 O X - de la proiecția orizontală a unui punct la axă este egală cu distanța de la punctul însuși O a aviona P 2 , si distanta O 2 O Proiecțiile unui punct sunt întotdeauna situate pe o dreaptă perpendiculară pe axă - de la proiecția frontală a unui punct la axă este egală cu distanța de la punctul însuși O a aviona P 1 (Fig. 90).
Se numesc linii drepte care leagă proiecțiile opuse ale unui punct dintr-o diagramă linii de comunicare de proiecție .
Un punct dintr-un sistem ortogonal de trei plane de proiecție
În practica descrierii diferitelor obiecte geometrice, pentru a face desenul mai clar, este necesar să se utilizeze un al treilea plan de proiecție al profilului. P 3 , situat perpendicular pe P 1 Şi P 2 . Avioane de proiecție P 1 , P 2 Şi P 3 sunt principalele planuri de proiecție (Fig. 91).
Al treilea plan, perpendicular și P 1 , Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție P 2 , notat cu litera P 3 și se numește profil.
Proiecțiile punctelor pe acest plan sunt indicate prin litere mari ale alfabetului latin sau numere cu indicele 3.
Planurile de proiecție, care se intersectează în perechi, definesc trei axe Oh , Oh Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție Oz, care poate fi considerat ca un sistem de coordonate carteziene în spațiu cu originea în punct 0.
Pentru a obține o diagramă a unui punct dintr-un sistem de trei plane de proiecții plane P 1 O P 3 rotiți până când sunt aliniate cu planul P 2 . La desemnarea axelor pe o diagramă, semiaxele negative nu sunt de obicei indicate. Dacă doar imaginea obiectului în sine este semnificativă și nu poziția sa față de planurile de proiecție, atunci axele nu sunt afișate pe diagramă (Fig. 92).
În spațiul tridimensional, poziția unui punct este determinată cu ajutorul coordonatelor carteziene dreptunghiulare x, y Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție z (abscisa, ordonata si aplicata).
Să formulăm proprietățile de bază ale proiecțiilor ortogonale folosind exemplul unui punct:
1. Două proiecții ale unui punct determină poziția acestuia în spațiu.
2. Două proiecții ale unui punct se află pe aceeași linie de legătură.
3. Folosind două proiecții ale unui punct, puteți construi o a treia.
Linie dreaptă
Linie dreaptă- unul dintre conceptele de bază ale geometriei. Într-o prezentare sistematică a geometriei, o linie dreaptă este de obicei luată ca unul dintre conceptele inițiale, care este determinată doar indirect de axiomele geometriei. Dacă baza pentru construirea geometriei este conceptul de distanță dintre două puncte din spațiu, atunci o linie dreaptă poate fi definită ca o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai scurtă.
O linie dreaptă este o linie algebrică de ordinul întâi: într-un sistem de coordonate carteziene, o dreaptă este definită pe un plan printr-o ecuație de gradul I (ecuație liniară).
Ecuația generală a unei linii (complet): Ah+Bu+C=0,
Unde A, B Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție CU - orice constante și O Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție ÎN nu sunt egale cu zero în același timp. Dacă unul dintre coeficienți este zero, ecuația se numește incompletă.
Metode pentru specificarea grafică a unei linii drepte
1. Două puncte (O Este adevărat și invers, adică dacă punctele sunt date pe planurile de proiecție ÎN).
2. Două planuri (a; b).
3. Două proiecții.
4. Punctul și unghiurile de înclinare față de planurile de proiecție.
Poziția unei drepte în raport cu planurile de proiecție
Direct în raport cu planurile de proiecție, poate ocupa atât poziții generale, cât și poziții particulare.
1. Se numește o dreaptă care nu este paralelă cu niciun plan de proiecție pozitia generala .
2. Liniile paralele cu planurile proiecțiilor ocupă o anumită poziție în spațiu și se numesc Drept nivel . În funcție de planul de proiecție cu care este paralelă linia dreaptă dată, există:
2.1. Se numesc linii directe paralele cu planul frontal al proiecțiilor frontal sau fronturi- n.
2.2. Se numesc drepte paralele cu planul orizontal al proiecțiilor orizontală sau orizontala - m.
2.3. Se numesc linii directe paralele cu planul de profil al proiecțiilor profil - r.
3. Liniile perpendiculare pe planurile proiecțiilor ocupă o anumită poziție în spațiu și se numesc proiectand . O linie perpendiculară pe un plan de proiecție este paralelă cu celelalte două. În funcție de planul de proiecție pe care este perpendiculară linia studiată, există:
3.1. Linie proiectată orizontal – m.
3.2. Linie proiectată frontal – n.
3.3. Linia de proiectare a profilului - p (Fig. 93).
