Trebuie să traversezi toate cele 7 poduri. Istoria podurilor din Koenigsberg. Podul Verde, GrüneBrücke

Podul magazinului, Krämerbrücke

Podul Verde, GrüneBrücke

Podul Giblet (de lucru), Koettel brücke

Podul Forge, Schmitderbrüke

Pod de lemn, Holzbrücke

Podul Înalt, Hohebrücke

Honey Bridge, Honigbrücke

Din cele mai vechi timpuri, locuitorii din Königsberg s-au luptat cu o ghicitoare: este posibil să treci peste toate podurile din Königsberg, mergând pe fiecare o singură dată? Această problemă a fost rezolvată atât teoretic, pe hârtie, cât și în practică, pe plimbări - trecând chiar de-a lungul acestor poduri. Nimeni nu a putut dovedi că acest lucru este imposibil, dar nimeni nu a putut face o plimbare atât de „misterioasă” peste poduri.

În 1736, celebrul matematician, membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg, Leonhard Euler, s-a angajat să rezolve problema celor șapte poduri. În același an, i-a scris despre asta inginerului și matematicianului Marioni. Euler a scris că a găsit o regulă prin care nu este greu de calculat dacă este posibil să traversezi toate podurile fără a trece vreunul dintre ele de două ori. Acest lucru este imposibil de făcut pe cele șapte poduri din Königsberg.

Datorită acestei probleme despre poduri, pe harta vechiului Königsberg a apărut un alt pod, cu ajutorul căruia insula Lomse a fost conectată de partea de sud. S-a întâmplat așa. Împăratul (Kaiser) Wilhelm era cunoscut pentru simplitatea sa de gândire, reacția rapidă și „îngustia de minte” soldată. La una dintre recepțiile la care a fost prezent Kaiserul, mințile științifice invitate au decis să-i facă o glumă: lui Wilhelm i s-a arătat o hartă a orașului Konigsberg, oferindu-se să rezolve problema podurilor. Sarcina era evident de nerezolvat. Wilhelm, spre surprinderea tuturor, a cerut pix și hârtie, declarând că problema se poate rezolva și că o va rezolva în câteva minute. S-au găsit hârtie și cerneală, deși nimeni nu putea să creadă că Kaiserul Wilhelm are o soluție la această problemă. Pe foaia de hârtie trimisă, Kaiserul a scris: „Comand construirea celui de-al optulea pod pe insula Lomse”. Pod nou numit Podul Imperial sau Kaiser-brucke.

Acest al optulea pod a făcut problema podului ușor distractiv chiar și pentru un copil....

Dragi HR, ofițeri de personal...

Există un matematician celebru, un membru al academiilor, probabil un profesor sau chiar un academician Euler, și există pur și simplu Kaiser Wilhelm. Euler a decis că problema nu poate fi rezolvată, dar Wilhelm a arătat într-un mod accesibil că nu este așa. Uneori, argumentele cu tine îmi amintesc de exemplul de manual de mai sus.

Ei bine, nu vreau ca acest cetățean să mai lucreze pentru mine.

Pentru că s-a dovedit a fi o muncitoare proastă.

Dar nu o putem concedia...

De ce este încă așa?

Deci... articolul este așa, secțiune, paragraf, paragraf...

Am nevoie de un muncitor, nu de articole!

Citiți legislația muncii...

eu citesc. Îi sun și îi concediez eu însumi. Și înțeleg că majoritatea dintre voi veți rămâne la nivelul „acest articol, secțiune, punct, paragraf...”

Autonomă Municipală instituție de învățământ

"Medie școală gimnazială Nr. 6" Perm

Istoria matematicii

Vechea, vechea problemă despre podurile din Königsberg

Completat de: Zheleznov Egor,

elev de clasa a X-a

Director: Orlova E.V.,

profesor de matematică

2014, Perm

Introducere……………………………………………………………………………………………..3

Istoria podurilor Königsberg ………………………………………………………………………4

Problema celor șapte poduri din Königsberg …………………………………………………………………8

Desenarea figurilor cu o singură lovitură……………………………………….12

Concluzie……………………………………………………………………………………………15

Referințe…………………………………………………………………….16

Anexa 1………………………………………………………………………………18

Anexa 2…………………………………………………………………………………22

Anexa 3………………………………………………………………………………23

Anexa 4 ………………………………………………………………………………26

Mentinerea

Koenigsberg este numele istoric al Kaliningradului, centrul celei mai vestice regiuni a Rusiei, renumit pentru clima blândă, plaje și produse de chihlimbar. Kaliningradul are o moștenire culturală bogată. Aici au trăit și au muncit cândva mare filosof I. Kant, povestitorul Ernst Theodor Amadeus Hoffmann, fizicianul Franz Neumann și mulți alții, ale căror nume sunt înscrise în istoria științei și a creativității. O problemă interesantă este legată de Konigsberg, așa-numita problemă a podului Konigsberg.

Scopul cercetării noastre: studiați istoria problemei podurilor Konigberg, luați în considerare soluția acesteia, aflați rolul problemei în dezvoltarea matematicii.

Pentru a atinge scopul, este necesar să rezolvăm următoarele sarcini:

studiază literatura pe această temă;

sistematizați materialul;

selectați probleme în soluționarea cărora se utilizează metoda de rezolvare a problemei podurilor Köntgsberg;

alcătuiește o listă bibliografică de referințe.

Istoria podurilor din Königsberg

Originar în orașul Königsberg (acum) a constat din trei așezări urbane independente formal și mai multe „așezări” și „sate”. Erau situate pe insule și malurile râurilor(acum Pregolya), împărțind orașul în patru părți principale:, , Și . Pentru comunicarea între părțile orașului deja în a început să construiască . Datorită pericolului militar constant din vecinătateŞi , și, de asemenea, din cauza conflictelor civile dintre orașele Königsberg (în- a existat chiar și un război între orașe, cauzat de faptul că Kneiphof a trecut de partea Poloniei, iar Altstadt și Löbenicht au rămas loiali.) V Podurile Königsberg aveau calități defensive. În fața fiecăruia dintre poduri s-a construit un turn de apărare cu porți de ridicare încuiate sau cu două canape din stejar și cu căptușeală din fier forjat. Iar podurile în sine au căpătat caracterul unor structuri defensive. Piloanele unor poduri aveau o formă pentagonală, tipică bastioanelor. În interiorul acestor suporturi se aflau cazemate. Din suporturi se putea trage prin ambrazuri.

Podurile erau locul procesiunilor, procesiunilor religioase și festive, iar în anii așa-numitei „Primi timpi rusești” (-), când în timpul Războiul de șapte ani Königsberg a devenit pentru scurt timp parte a orașului, iar procesiunile religioase au avut loc peste poduri. Odată, o astfel de procesiune religioasă a fost chiar dedicată sărbătorii ortodoxe a Binecuvântării apelor râului Pregel, care a trezit un interes real în rândul locuitorilor din Königsberg.

Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, în Königsberg au fost construite 7 poduri principale (Anexa 1).

Cel mai vechi dintre cele șapte poduri Magazinpod(Krämerbrücke / Krämer-brücke). A fost construită în 1286. Numele podului vorbește de la sine. Piața adiacentă era un loc de comerț plin de viață. A făcut legătura între cele două orașe medievale Altstadt și Kneiphof. A fost construit imediat în piatră. În 1900 a fost reconstruită și făcută reglabilă. Tramvaiele au început să circule peste pod. A fost grav avariat în timpul războiului, dar a fost restaurat până când a fost demontat în 1972.

Al doilea ca vechime eraPodul Verde (Grüne Brücke/Grune-brücke). A fost construit în. Acest pod lega insula Kneiphof cu malul sudic al Pregelului. Era tot din piatră și avea trei trave. În 1907, podul a fost reconstruit, trava medie a devenit mobilă și tramvaiele au început să circule de-a lungul acestuia. În timpul războiului, acest pod a fost grav avariat, a fost restaurat, iar în 1972 a fost demontat.Denumirea podului provine de la culoarea vopselei care a fost folosită în mod tradițional pentru a picta suporturile și deschiderea podului. ÎNLa Podul Verde, un mesager a distribuit scrisori care ajunseseră în Königsberg. Oamenii de afaceri ai orașului s-au adunat aici în așteptarea corespondenței. Aici, în așteptarea corespondenței, au discutat despre treburile lor. Nu este de mirare că se află în imediata apropiere a Podului Verde dina fost construit centrul comercial Königsberg. ÎN pe celălalt mal al Pregelului, dar și în imediata apropiere a Podului Verde, a fost construită o nouă clădire a bursei comerciale, care a supraviețuit până în zilele noastre (acum Palatul Culturii Marinarilor).În 1972, podul Estakadny a fost construit în locul podurilor Green și Lavochny.

După ce au fost construite Lavochny și ZelenyPod de lucru (Koettelbrucke / Kettel sau Kittel-brücke), care leagă și Kneiphof și Forstadt. Uneori, numele este tradus și ca Podul Giblet. Ambele opțiuni de traducere nu sunt ideale, deoarece numele german provine de laiar în rusă înseamnă aproximativ „muncitor, auxiliar, destinat transportului gunoiului”, etc. Acest pod a fostîncorporat în . A făcut legătura între orașul Kneiphof și suburbia Forstadt. Podul era pe jumătate de piatră, iar travele erau punți de lemn. În 1621, în timpul unei inundații severe, podul a fost rupt și dus în râu. Podul a fost readus la locul său. În 1886 a fost înlocuit cu unul nou, din oțel, cu trei trave, mobil. De-a lungul ei circulau și tramvaie. Podul a fost distrus în timpulși nu a fost restaurat ulterior.

Cele șapte poduri din Königsberg - Wikipedia (ru /wikipedia .ord)

Teoria grafurilor – site web www .ref .by /refs

Anexa 1

Podul Lavochny

Podul Verde

Podul Giblet

Podul Kuznechny

Pod de lemn

Podul Înalt

Podul Mierii. Vedere laterală a

fost pod mobil.

Podul Mierii. Rămășițe ale mecanismului reglabil.

Podul Kaiser

Anexa 2

Leonard Euler

N Matematician, mecanic și fizician german și rus. Născut la 15 aprilie 1707 la Basel. A studiat la Universitatea din Basel (1720–1724), unde profesorul său a fost Johann Bernoulli. În 1722 a primit o diplomă de master în arte. În 1727 s-a mutat la Sankt Petersburg, primind un post de profesor asociat la nou-înființată Academie de Științe și Arte. În 1730 a devenit profesor de fizică, în 1733 - profesor de matematică. În cei 14 ani ai primei sale șederi la Sankt Petersburg, Euler a publicat peste 50 de lucrări. În 1741–1766 a lucrat la Academia de Științe din Berlin sub patronajul special al lui Frederic al II-lea și a scris multe eseuri, acoperind în esență toate secțiunile matematicii pure și aplicate. În 1766, la invitația Ecaterinei a II-a, Euler s-a întors în Rusia. La scurt timp după ce a ajuns la Sankt Petersburg, și-a pierdut complet vederea din cauza cataractei, dar datorită memoriei sale excelente și abilității de a efectua calcule mentale, a studiat pentru tot restul vieții. cercetarea stiintifica: în acest timp a publicat aproximativ 400 de lucrări, dar numărul lor total depășește 850. Euler a murit la Sankt Petersburg la 18 septembrie 1783.

Lucrările lui Euler mărturisesc versatilitatea extraordinară a autorului. Tratatul său de mecanică cerească „Teoria mișcării planetelor și cometelor” este cunoscut pe scară largă. Autor de cărți de hidraulică, construcții navale, artilerie. Euler a fost cel mai bine cunoscut pentru cercetările sale în matematică pură.

Anexa 3

Sarcini

Z
problema 1(problema legata de podurile din Leningrad). Într-una dintre sălile Casei Științei Divertismentului din Sankt Petersburg, vizitatorilor li s-a arătat o diagramă a podurilor orașului (Fig.). A fost necesar să ocolim toate cele 17 poduri care leagă insulele și malurile Nevei, pe care se află Sankt Petersburg. Trebuie să ocoliți, astfel încât fiecare pod să fie traversat o dată.

Și tăind blocurile,

Ieși dintr-o dată din întuneric

Canalele Sankt Petersburg,

poduri din Sankt Petersburg!

(N. Agnivtsev)

D dovediți că ocolirea unicursală necesară a tuturor podurilor din Sankt Petersburg din acea vreme este posibilă, dar nu poate fi închisă, adică se încheieV punctul de la care a început.

Sarcina 2. Există șapte insule pe lac, care sunt conectate între ele, așa cum se arată în imagine. Pe ce insulă ar trebui să ducă o barcă călătorii pentru a putea traversa fiecare pod și o singură dată? De ce nu pot fi transportați călătorii pe Insula A? 17

Z noroc 3. (În căutarea comorilor) .

În fig. înfățișează un plan al unei temnițe, într-una dintre camerele în care este ascunsă bogăția cavalerului. Pentru a intra în siguranță în această cameră, trebuie să intri printr-o anumită poartă într-una dintre camerele exterioare ale temniței, să treci prin toate cele 29 de uși în succesiune, stingând alarma. Nu poți trece de două ori prin aceleași uși. Stabiliți numărul camerei în care este ascunsă comoara și poarta prin care trebuie să intri? 20

Z

problema 4. Pavlik, un ciclist pasionat, descris pe tablă parte din planul zonei și satului (Fig. 8), unde a locuit vara trecută. Potrivit poveștii lui Pavlik, nu departe de satul situat de-a lungul malurilor râului Oya, există un mic lac adânc alimentat de izvoare subterane. Din el provine Oya, care la intrarea în sat este împărțită în două râuri separate, legate printr-un canal natural, astfel încât un verde ascuțit.wok(în figura marcată cu literaO) cu plaja si teren de sport. DalekOÎn spatele satului, ambele pârâuri se contopesc pentru a forma un râu larg. Pavlik susține că, întorcându-se pe bicicletă de la sportsite situat pe insulă, acasă (în imagine scrisoareaD ), trece o dată peste toate cele opt poduri prezentate în plan, fără a întrerupe niciodată mișcarea. Experții noștri în teoria unor astfel de puzzle-uri au marcat cu litereA, B, C, D tronsoane ale satului, despărțite de un râu (secțiunile sunt noduri ale rețelei, podurile sunt ramuri), și a stabilit că traseul unicursal începând laO (nod impar), este posibil, dar cu siguranță trebuie să se termine în B - în al doilea nod impar, celelalte două noduriCU ŞiD - chiar. Dar Pavlik spune adevărul: traseul lui de laO VD a alergat într-adevăr de-a lungul tuturor celor opt poduri și a fost unicursal. Ce se întâmplă aici? Ce crezi?

Z problema 5 . Matematicianul englez L. Carroll (autor al revistei internaţionale cărți celebre„Alice în Țara Minunilor”, „Alice prin oglindă”, etc.) îi plăcea să le ceară prietenilor săi un puzzle pentru a se plimba în jurul unei figuri (Fig. 9)cu o singură mișcare a stiloului și fără a trece de două ori prin vreo secțiune a conturului. Trecerea liniilor era permisă. Această problemă poate fi rezolvată simplu.

Să o complicăm cu o cerință suplimentară: cu fiecare tranziție printr-un nod (luând în considerare punctele de intersecție ale liniilor din figură ca noduri), direcția traversării trebuie să se schimbe cu 90°. (Începând o traversare de la orice nod, va trebui să faceți 23 de ture) 6 .

Problema 6 . (Zboară într-un borcan) O muscă s-a urcat într-un borcan de zahăr. Borcanul are forma unui cub. Poate o muscă să ocolească secvențial toate cele 12 muchii ale unui cub fără a trece de două ori peste aceeași muchie? Săritul și zborul dintr-un loc în altul nu este permis. 22

Z problema 7 . Imaginea arată o pasăre. Este posibil să-l desenezi dintr-o singură lovitură?

Z problema 8 . PeFig. 10 prezintă o schiță a unuia dintre portretele lui Euler. Artistul a reprodus-o cu o singură mișcare de stilou (doar părul este desenat separat). Unde sunt situate în figură începutul și sfârșitul conturului unicursal? Repetați mișcarea stiloului artistului (părul și liniile punctate din desen nu sunt incluseVtraseu ocolitor) 6 .

Fig.10

Z

noroc 9. Desenați următoarele forme cu o singură lovitură. (Astfel de figuri sunt numite unicursal (din latinescul unus - unu, cursus - cale)).

Anexa 4

Rezolvarea problemelor

1

.

3 . Pentru a rezolva, trebuie să construiți un grafic, în care vârfurile sunt numerele camerei, iar marginile sunt ușile.

vârfuri impare: 6, 18. Deoarece numărul de vârfuri impare = 2, este posibil să intrați în siguranță în camera cu comori.

Trebuie să începeți călătoria prin poartă ÎN, și terminați în camera nr. 18 .

5. Un exemplu de bypass necesar este dat în figură

6 . Muchiile și vârfurile cubului formează un grafic, toate cele 8 vârfuri având o multiplicitate de 3 și, prin urmare, parcurgerea cerută de condiție este imposibilă.

7. Luând punctele de intersecție ale dreptei ca vârfuri ale graficului, obținem 7 vârfuri, dintre care doar două au un grad impar. Prin urmare, există o cale Euler în acest grafic, ceea ce înseamnă că aceasta (adică, pasărea) poate fi desenată cu o singură lovitură. Trebuie să începeți calea la un vârf impar și să încheiați la celălalt.

8. Trebuie să începeți traversarea de la nodul impar din colțul ochiului drept și să terminați la nodul impar al sprâncenei deasupra ochiului stâng (liniile punctate nu sunt incluse în rețea). Toate celelalte noduri din figură sunt egale.

9 .

Luând în considerare această problemă, în 1736 Euler a dovedit că acest lucru este imposibil și a luat în considerare mai mult sarcină comună: care zone, despărțite de ramuri de râu și legate prin poduri, pot fi plimbate vizitând fiecare pod exact o dată și care sunt imposibile.

poduri Königsberg">

Să modificăm puțin problema. Vom desemna fiecare dintre zonele luate în considerare, separate de un râu, printr-un punct, și podurile care le unesc printr-un segment de linie (nu neapărat o linie dreaptă). Apoi, în loc de un plan, vom lucra pur și simplu cu o anumită figură alcătuită din segmente de curbe și linii drepte. În matematica modernă, astfel de figuri sunt numite grafice, segmentele sunt numite muchii, iar punctele care leagă muchiile sunt numite vârfuri. Atunci problema inițială este echivalentă cu următoarea: este posibil să desenezi un grafic dat fără a ridica creionul de pe hârtie, adică în așa fel încât fiecare dintre marginile sale să fie trecută exact o dată?

Astfel de grafice, care pot fi desenate fără a ridica creionul de pe hârtie, se numesc unicursal (din latinescul unus cursus - o cale) sau eulerian. Deci, problema se pune astfel: în ce condiții este un graf unicursal? Este clar că un graf unicursal nu va înceta să fie unicursal dacă se modifică lungimea sau forma muchiilor sale, precum și locația vârfurilor - atâta timp cât legătura vârfurilor prin muchii nu se modifică (în sensul că dacă două vârfuri sunt conectate, ele trebuie să rămână conectate, iar dacă sunt separate – atunci deconectate).

Dacă un grafic este unicursal, atunci graficul echivalent topologic va fi și unicursal. Unicursitatea este astfel o proprietate topologică a unui graf.

În primul rând, trebuie să distingem graficele conectate de cele deconectate.

Figurile conectate sunt acelea astfel încât orice două puncte pot fi conectate printr-o cale care aparține acestei figuri. De exemplu, majoritatea literelor alfabetului rus sunt conectate, dar litera Y nu este: este imposibil să se deplaseze din jumătatea sa stângă la dreapta de-a lungul punctelor aparținând acestei litere.

Conexiunea este o proprietate topologică: nu se schimbă atunci când figura este transformată fără întreruperi sau lipire. Este clar că, dacă un graf este unicursal, atunci trebuie să fie conectat.

În al doilea rând, luați în considerare vârfurile graficului. Vom numi indicele unui vârf numărul de muchii găsite la acest vârf. Acum să ne întrebăm: cu ce pot fi egali indicii vârfurilor unui graf unicursal?

Pot exista două cazuri aici: desenul liniei în care graficul poate începe și se termină în același punct (să-i spunem „cale închisă”) sau poate în puncte diferite (să-i spunem „cale deschisă”).

Încercați să trasați singur astfel de linii - cu orice auto-intersecții doriți - duble, triple etc. (pentru claritate, este mai bine să nu existe mai mult de 15 margini).

Este ușor de observat că într-o cale închisă toate vârfurile au un indice par, iar într-o cale deschisă exact două au un indice impar (acesta este începutul și sfârșitul căii). Faptul este că, dacă un vârf nu este cel inițial sau final, atunci, după ce ați ajuns la el, trebuie să ieșiți din el - astfel, câte muchii intră în el, același număr iese din el și numărul total de intrare și ieșire. marginile vor fi uniforme . Dacă vârful inițial coincide cu vârful final, atunci indicele lui este de asemenea par: numărul de muchii care au ieșit din el, același număr care a intrat. Și dacă punctul de pornire nu coincide cu punctul de sfârșit, atunci indicii lor sunt impari: trebuie să ieși din punctul de plecare o dată, apoi, dacă ne întoarcem la el, apoi ieșim din nou, dacă revenim din nou, ieșim din nou etc. .; dar trebuie să ajungem la cel final, iar dacă apoi îl părăsim, atunci trebuie să ne întoarcem din nou etc.

Exercițiu: construiește un alt pod pe diagrama podurilor Königsberg – unde vrei – astfel încât podurile rezultate să poată fi plimbate, vizitându-le pe fiecare exact o dată; mergi cu adevărat pe acest drum.

Acum mai este unul fapt interesant: Se pare că orice sistem de zone conectate prin poduri poate fi ocolit dacă trebuie să vizitezi fiecare pod de exact două ori! Încercați să demonstrați singur.

ŞTIRI DE FORUM Teoria Cavalerilor Eterului

01.10.2019 - 05:20: -> - Karim_Khaidarov. 30.09.2019 - 12:51:

Bazele teoriei grafurilor ca stiinta matematica stabilită în 1736 de Leonhard Euler, având în vedere problema podurilor Königsberg. Astăzi, această sarcină a devenit una clasică.

Fostul Koenigsberg (acum Kaliningrad) este situat pe râul Pregel. În interiorul orașului, râul spală două insule. Au fost construite poduri de la țărmuri la insule. Podurile vechi nu au supraviețuit, dar a rămas o hartă a orașului, unde sunt reprezentate. Soții Koenigsberg au oferit vizitatorilor următoarea sarcină: să treacă toate podurile și să se întoarcă la punctul de plecare, iar fiecare pod trebuia vizitat o singură dată.

Problema celor șapte poduri din Königsberg

Problema celor șapte poduri din Königsberg sau problema podurilor Königsberg (germană: Königsberger Brückenproblem) - antic problema de matematica, care a întrebat cum se poate trece peste toate cele șapte poduri din Königsberg fără a traversa niciunul dintre ele de două ori. A fost rezolvată pentru prima dată în 1736 de către matematicianul german și rus Leonhard Euler.

Următoarea ghicitoare a fost de mult obișnuită printre locuitorii din Königsberg: cum să traversați toate podurile (de peste râul Pregolya) fără a trece de două ori peste niciunul dintre ele. Mulți Königsbergeri au încercat să rezolve această problemă atât teoretic, cât și practic în timpul plimbărilor. Cu toate acestea, nimeni nu a putut dovedi sau infirma posibilitatea existenței unui astfel de traseu.

În 1736, problema celor șapte poduri a devenit de interes pentru matematician remarcabil, membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg Leonhard Euler, despre care a scris într-o scrisoare către matematicianul și inginerul italian Marioni din 13 martie 1736. În această scrisoare, Euler scrie că a reușit să găsească o regulă, folosindu-se cu ușurință de a determina dacă este posibil să treci peste toate podurile fără a trece peste oricare dintre ele de două ori. Răspunsul a fost „nu”.

Rezolvarea problemei conform lui Leonhard Euler

Într-o diagramă simplificată a părților unui oraș (graf), podurile corespund liniilor (arce ale graficului), iar părțile orașului corespund punctelor care leagă liniile (vârfurile graficului). În timpul raționamentului său, Euler a ajuns la următoarele concluzii:

Numărul de vârfuri impare (vârfurile la care duc un număr impar de muchii) ale graficului trebuie să fie par. Nu poate exista un grafic care are un număr impar de vârfuri impare.
Dacă toate vârfurile graficului sunt pare, atunci puteți desena un grafic fără a ridica creionul de pe hârtie și puteți începe de la orice vârf al graficului și îl puteți termina la același vârf.
Un grafic cu mai mult de două vârfuri impare nu poate fi desenat cu o singură lovitură.
Graficul podurilor Königsberg a avut patru vârfuri impare (albastre) (adică toate), prin urmare este imposibil să treci peste toate podurile fără a trece peste unul dintre ele de două ori

Teoria grafurilor creată de Euler și-a găsit o aplicație foarte largă în sistemele de transport și comunicații (de exemplu, pentru a studia sistemele în sine, pentru a crea rute optime pentru livrarea mărfurilor sau pentru rutarea datelor pe Internet).

Istoria ulterioară a podurilor din Königsberg

În 1905, a fost construit Podul Imperial, care a fost ulterior distrus de bombardamentele din timpul celui de-al Doilea Război Mondial. Există o legendă conform căreia acest pod a fost construit din ordinul lui Kaiser însuși, care nu a putut rezolva problema podurilor Koenigsberg și a devenit victima unei glume jucate cu el de mințile învățate prezente la o recepție socială (dacă adăugați al optulea punte, apoi problema devine rezolvabilă). Podul Jubilee a fost construit pe stâlpii Podului Imperial în 2005. Pe în acest momentîn Kaliningrad sunt șapte poduri, iar graficul construit pe baza insulelor și podurilor din Kaliningrad încă nu are o cale Euler.

Știați că cele șapte poduri ale orașului Koeningsberg (acum acest oraș se numește Kaliningrad) au devenit „vinovații” pentru crearea teoriei grafurilor de către Leonhard Euler (Un graf este un anumit număr de noduri (vertice) conectate prin muchii) . Dar cum sa întâmplat asta?

Două insule și maluri de pe râul Pregel, pe care se afla Koeningsberg, erau conectate prin 7 poduri. Filosof celebru iar omul de știință Immanuel Kant, plimbându-se de-a lungul podurilor orașului Königsberg, a pus o problemă cunoscută de toată lumea din lume ca problema celor 7 poduri Königsberg: este posibil să treci peste toate aceste poduri și, în același timp, să te întorci la punctul de plecare al traseului astfel încât să traverseze fiecare pod o singură dată . Mulți au încercat să rezolve această sarcină atât practic cât și teoretic. Dar nimeni nu a reușit și nici nu a fost posibil să se demonstreze că era imposibil chiar și teoretic. Prin urmare, conform datelor istorice, se crede că în secolul al XVII-lea, locuitorii au format o tradiție specială: în timp ce se plimba prin oraș, traversează toate podurile o singură dată. Dar, după cum știți, nimeni nu a reușit.

În 1736, această problemă l-a interesat pe omul de știință Leonhard Euler, un matematician remarcabil și faimos și membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. El a scris despre acest lucru într-o scrisoare către prietenul său, savantul, inginerul și matematicianul italian Marioni, din 13 martie 1736. A găsit o regulă, folosindu-se de care să poată obține cu ușurință și simplu un răspuns la această întrebare de interes pentru toată lumea. În cazul orașului Koeningsberg și al podurilor sale, acest lucru s-a dovedit a fi imposibil.

În procesul raționamentului său, Euler a ajuns la următoarele concluzii teoretice:

Numărul de vârfuri impare (vârfurile la care duc un număr impar de muchii) ale graficului trebuie să fie par. Nu poate exista un grafic care are un număr impar de vârfuri impare.

Dacă toate vârfurile graficului sunt pare, atunci puteți desena un grafic fără a ridica creionul de pe hârtie și puteți începe de la orice vârf al graficului și îl puteți termina la același vârf.

Un grafic cu mai mult de 2 vârfuri impare nu poate fi desenat cu o singură lovitură

Dacă luăm în considerare această regulă pentru cele 7 poduri din Koeningsberg, atunci părțile orașului din figură (graficul) sunt indicate prin vârfuri, iar podurile sunt indicate prin marginile care leagă aceste vârfuri. Graficul celor 7 poduri Königsberg a avut 4 vârfuri impare (adică toate vârfurile sale erau impare), prin urmare, este imposibil să treci peste toate cele 7 poduri fără a trece prin oricare dintre ele de două ori.

S-ar părea că o astfel de descoperire neobișnuită nu ar putea avea niciuna aplicație realăși beneficii practice. Dar s-a găsit o întrebuințare și altele. Teoria grafurilor, creată de Leonhard Euler, a stat la baza proiectării sistemelor de comunicații și transport, este folosită în programare și informatică, fizică, chimie și multe alte științe și domenii.

Dar cel mai interesant este că istoricii cred că există o persoană care a rezolvat această problemă, a putut trece toate podurile o singură dată, deși teoretic, dar a existat o soluție... Și așa s-a întâmplat...

Kaiser (împăratul) Wilhelm a fost renumit pentru simplitatea sa de gândire, directitatea și „îngustia sa de minte” soldată. Într-o zi, aflat la un eveniment social, aproape că a devenit victima unei glume pe care mințile învățate prezente la recepție au decis să o joace cu el. I-au arătat lui Kaiser o hartă a orașului Königsberg și i-au cerut să încerce să rezolve această faimoasă problemă, care, prin definiție, era pur și simplu de nerezolvat. Spre surprinderea tuturor, Kaiserul a cerut o bucată de hârtie și un pix și, în același timp, a precizat că va rezolva această problemă în doar un minut și jumătate. Oamenii de știință uluiți nu le venea să-și creadă urechilor, dar i s-au găsit rapid cerneală și hârtie. Kaiserul a pus bucata de hârtie pe masă, a luat un pix și a scris: „Comand construirea celui de-al optulea pod pe insula Lomze”. Si toata problema s-a rezolvat.....

Așa a apărut un nou al 8-lea pod peste râu în orașul Königsberg, care a fost numit Podul Kaiser. Și acum chiar și un copil poate rezolva problema cu 8 poduri .