Progresia aritmetică cum se găsește a1. Progresie aritmetică. Exemple de progresie aritmetică

Pentru orice matrice nesingulară A există o matrice unică A -1 astfel încât

A*A -1 =A -1 *A = E,

unde E este matricea de identitate de aceleași ordine ca și A. Matricea A -1 se numește inversul matricei A.

În cazul în care cineva a uitat, în matricea de identitate, cu excepția diagonalei umplute cu unele, toate celelalte poziții sunt umplute cu zerouri, un exemplu de matrice de identitate:

Găsirea matricei inverse folosind metoda matricei adiacente

Matricea inversă este definită prin formula:

unde A ij - elemente a ij.

Aceste. Pentru a calcula matricea inversă, trebuie să calculați determinantul acestei matrice. Apoi găsiți complementele algebrice pentru toate elementele sale și compuneți o nouă matrice din ele. În continuare trebuie să transportați această matrice. Și împărțiți fiecare element al noii matrice la determinantul matricei originale.

Să ne uităm la câteva exemple.

Găsiți A -1 pentru o matrice

Soluție Să găsim A -1 folosind metoda matricei adiacente. Avem det A = 2. Să găsim complementele algebrice ale elementelor matricei A. În în acest caz, complementele algebrice ale elementelor matricei vor fi elementele corespunzătoare ale matricei în sine, luate cu un semn în conformitate cu formula

Avem A 11 = 3, A 12 = -4, A 21 = -1, A 22 = 2. Formăm matricea adjunctă

Transportăm matricea A*:

Găsim matrice inversă dupa formula:

Primim:

Folosind metoda matricei adiacente, găsiți A -1 dacă

Soluție În primul rând, calculăm definiția acestei matrice pentru a verifica existența matricei inverse. Avem

Aici am adăugat elementelor celui de-al doilea rând elementele celui de-al treilea rând, înmulțite anterior cu (-1), apoi am extins determinantul pentru al doilea rând. Deoarece definiția acestei matrice este diferită de zero, atunci există matricea sa inversă. Pentru a construi matricea adjunctă, găsim complementele algebrice ale elementelor acestei matrice. Avem

Conform formulei

matricea de transport A*:

Apoi conform formulei

Găsirea matricei inverse folosind metoda transformărilor elementare

Pe lângă metoda de găsire a matricei inverse, care decurge din formulă (metoda matricei adiacente), există o metodă de găsire a matricei inverse, numită metoda transformărilor elementare.

Transformări matrice elementare

Următoarele transformări se numesc transformări matrice elementare:

1) rearanjarea rândurilor (coloanelor);

2) înmulțirea unui rând (coloană) cu un alt număr decât zero;

3) adăugarea elementelor unui rând (coloană) a elementelor corespunzătoare unui alt rând (coloană), înmulțite anterior cu un anumit număr.

Pentru a găsi matricea A -1 construim matrice dreptunghiulară B = (A|E) ordine (n; 2n), atribuind matricei A din dreapta matricea identitară E prin linia despărțitoare:

Să ne uităm la un exemplu.

Folosind metoda transformărilor elementare, găsiți A -1 dacă

Soluție Formăm matricea B:

Să notăm rândurile matricei B cu α 1, α 2, α 3. Să efectuăm următoarele transformări pe rândurile matricei B.

Deci, hai să ne așezăm și să începem să scriem câteva numere. De exemplu:
Poți scrie orice numere și pot fi atâtea câte vrei (în cazul nostru, există). Indiferent câte numere am scrie, putem spune întotdeauna care este primul, care este al doilea și tot așa până la ultimul, adică le putem numerota. Acesta este un exemplu de succesiune de numere:

Secvență de numere
De exemplu, pentru secvența noastră:

Numărul atribuit este specific doar unui număr din secvență. Cu alte cuvinte, nu există trei numere secunde în succesiune. Al doilea număr (ca și al-lea număr) este întotdeauna același.
Numărul cu număr se numește al treilea termen al șirului.

De obicei, numim întreaga secvență printr-o literă (de exemplu,) și fiecare membru al acestei secvențe este aceeași literă cu un indice egal cu numărul acestui membru: .

In cazul nostru:

Să presupunem că avem o secvență de numere în care diferența dintre numerele adiacente este aceeași și egală.
De exemplu:

etc.
Această secvență de numere se numește progresie aritmetică.
Termenul „progresie” a fost introdus de autorul roman Boethius încă din secolul al VI-lea și a fost înțeles într-un sens mai larg ca o succesiune numerică infinită. Denumirea „aritmetică” a fost transferată din teoria proporțiilor continue, care a fost studiată de grecii antici.

Aceasta este o secvență de numere, fiecare membru al căruia este egal cu cel anterior adăugat la același număr. Acest număr se numește diferență progresie aritmetică si este desemnat.

Încercați să determinați care secvențe de numere sunt o progresie aritmetică și care nu sunt:

o)
b)
c)
d)

Am înţeles? Să comparăm răspunsurile noastre:
este progresie aritmetică - b, c.
nu este progresie aritmetică - a, d.

Să revenim la progresia dată () și să încercăm să găsim valoarea celui de-al treilea termen. Există două mod de a-l găsi.

1. Metoda

Putem adăuga numărul de progresie la valoarea anterioară până ajungem la al treilea termen al progresiei. Este bine că nu avem multe de rezumat - doar trei valori:

Deci, al treilea termen al progresiei aritmetice descrise este egal cu.

2. Metoda

Ce se întâmplă dacă ar trebui să găsim valoarea celui de-al treilea termen al progresiei? Însumarea ne-ar lua mai mult de o oră și nu este un fapt că nu am greși atunci când adunăm numere.
Desigur, matematicienii au venit cu un mod în care nu este necesar să adăugați diferența unei progresii aritmetice la valoarea anterioară. Aruncă o privire mai atentă la imaginea desenată... Cu siguranță ai observat deja un anumit tipar și anume:

De exemplu, să vedem în ce constă valoarea celui de-al treilea termen al acestei progresii aritmetice:

Cu alte cuvinte:

Încercați să găsiți singur valoarea unui membru al unei anumite progresii aritmetice în acest fel.

ai calculat? Comparați notele dvs. cu răspunsul:

Vă rugăm să rețineți că ați obținut exact același număr ca în metoda anterioară, când am adăugat secvențial termenii progresiei aritmetice la valoarea anterioară.
Să încercăm să „depersonalizăm” această formulă- Să o punem în formă generală și să obținem:

Ecuația de progresie aritmetică.

Progresiile aritmetice pot fi crescătoare sau descrescătoare.

În creștere- progresii în care fiecare valoare ulterioară a termenilor este mai mare decât cea anterioară.
De exemplu:

Descendent- progresii în care fiecare valoare ulterioară a termenilor este mai mică decât cea anterioară.
De exemplu:

Formula derivată este utilizată în calculul termenilor atât în termeni crescanți, cât și în termeni descrescători ai unei progresii aritmetice.
Să verificăm acest lucru în practică.
Ni se oferă o progresie aritmetică constând din următoarele numere: Să verificăm care va fi al-lea număr al acestei progresii aritmetice dacă folosim formula noastră pentru a o calcula:

De atunci:

Astfel, suntem convinși că formula funcționează atât în progresie aritmetică descrescătoare, cât și în creștere.
Încercați să găsiți singuri termenii al treilea și al acestei progresii aritmetice.

Să comparăm rezultatele:

Proprietatea progresiei aritmetice

Să complicăm problema - vom deriva proprietatea progresiei aritmetice.
Să presupunem că ni se oferă următoarea condiție:
- progresie aritmetică, găsiți valoarea.
Ușor, spui și începi să numeri după formula pe care o știi deja:

Să, ah, atunci:

Absolut adevărat. Se pare că mai întâi găsim, apoi îl adăugăm la primul număr și obținem ceea ce căutăm. Dacă progresia este reprezentată de valori mici, atunci nu este nimic complicat, dar dacă ni se dau numere în stare? De acord, există posibilitatea de a face o greșeală în calcule.
Acum gândiți-vă dacă este posibil să rezolvați această problemă într-un singur pas folosind orice formulă? Bineînțeles că da, și asta vom încerca să scoatem acum.

Să notăm termenul necesar al progresiei aritmetice, deoarece formula pentru a-l găsi este cunoscută - aceasta este aceeași formulă pe care am derivat-o la început:
, Atunci:

termenul anterior al progresiei este:
următorul termen al progresiei este:

Să rezumam termenii anteriori și următori ai progresiei:

Rezultă că suma termenilor anteriori și următori ai progresiei este valoarea dublă a termenului de progresie situat între ei. Cu alte cuvinte, pentru a găsi valoarea unui termen de progresie cu valori anterioare și succesive cunoscute, trebuie să le adunați și să împărțiți la.

Așa e, avem același număr. Să asigurăm materialul. Calculați singur valoarea progresiei, nu este deloc dificil.

Bine făcut! Știi aproape totul despre progres! Rămâne să aflăm o singură formulă, care, potrivit legendei, a fost ușor dedusă de unul dintre cei mai mari matematicieni ai tuturor timpurilor, „regele matematicienilor” - Karl Gauss...

Când Carl Gauss avea 9 ani, un profesor, ocupat să verifice munca elevilor din alte clase, a întrebat următoarea problemă în clasă: „Calculează suma tuturor numere naturale de la la (după alte surse până la) inclusiv.” Imaginați-vă surpriza profesorului când unul dintre elevii săi (acesta era Karl Gauss) un minut mai târziu a dat răspunsul corect la sarcină, în timp ce majoritatea colegilor de clasă ai temerului, după lungi calcule, au primit rezultatul greșit...

Tânărul Carl Gauss a observat un anumit model pe care și tu îl poți observa cu ușurință.
Să presupunem că avem o progresie aritmetică constând din --i termeni: Trebuie să găsim suma acestor termeni ai progresiei aritmetice. Desigur, putem să însumăm manual toate valorile, dar ce se întâmplă dacă sarcina necesită găsirea sumei termenilor săi, așa cum căuta Gauss?

Să descriem progresul care ni s-a dat. Aruncați o privire mai atentă la numerele evidențiate și încercați să efectuați diverse operații matematice cu ele.

L-ai incercat? Ce ai observat? Corect! Sumele lor sunt egale

Acum spune-mi, câte astfel de perechi sunt în total în progresia care ni s-a dat? Desigur, exact jumătate din toate numerele, adică.
Pe baza faptului că suma a doi termeni ai unei progresii aritmetice este egală și perechile similare sunt egale, obținem că valoare totală este egal cu:
.
Astfel, formula pentru suma primilor termeni ai oricărei progresii aritmetice va fi:

În unele probleme nu cunoaștem al treilea termen, dar știm diferența de progresie. Încercați să înlocuiți formula celui de-al treilea termen în formula sumei.
Ce ai primit?

Bine făcut! Acum să revenim la problema care i-a fost pusă lui Carl Gauss: calculați singur cu ce este egală suma numerelor care încep de la -th și suma numerelor începând de la -th.

Cât ai primit?
Gauss a descoperit că suma termenilor este egală, iar suma termenilor. Asta ai decis?

De fapt, formula pentru suma termenilor unei progresii aritmetice a fost dovedită de omul de știință grec antic Diophantus încă din secolul al III-lea și, de-a lungul acestui timp, oamenii plini de spirit au folosit pe deplin proprietățile unei progresii aritmetice.
De exemplu, imaginați-vă Egiptul anticși cel mai mare proiect de construcție din acea vreme - construcția unei piramide... Imaginea arată o latură a acesteia.

Unde este progresul aici, zici? Privește cu atenție și găsește un model în numărul de blocuri de nisip din fiecare rând al peretelui piramidei.

De ce nu o progresie aritmetică? Calculați câte blocuri sunt necesare pentru a construi un perete dacă cărămizi bloc sunt plasate la bază. Sper că nu veți număra în timp ce vă mutați degetul pe monitor, vă amintiți ultima formulă și tot ce am spus despre progresia aritmetică?

În acest caz, progresia arată astfel: .
Diferența de progresie aritmetică.
Numărul de termeni ai unei progresii aritmetice.
Să substituim datele noastre în ultimele formule (calculați numărul de blocuri în 2 moduri).

Metoda 1.

Metoda 2.

Și acum puteți calcula pe monitor: comparați valorile obținute cu numărul de blocuri care se află în piramida noastră. Am înţeles? Bravo, ai stăpânit suma celor n-ai termeni ai unei progresii aritmetice.
Desigur, nu poți construi o piramidă din blocuri de la bază, dar din? Încercați să calculați câte cărămizi de nisip sunt necesare pentru a construi un zid cu această condiție.
Te-ai descurcat?
Răspunsul corect este blocurile:

Antrenamentul

Sarcini:

Masha se pune în formă pentru vară. În fiecare zi crește numărul de genuflexiuni cu. De câte ori va face Masha genuflexiuni într-o săptămână dacă a făcut genuflexiuni la primul antrenament?
Care este suma tuturor numerelor impare conținute în.
Când stochează jurnalele, loggers-ul le stivuiește în așa fel încât fiecare strat superior să conțină un buștean mai puțin decât cel anterior. Câți bușteni sunt într-o zidărie, dacă fundația zidăriei sunt bușteni?

Raspunsuri:

Să definim parametrii progresiei aritmetice. În acest caz
(săptămâni = zile).
Răspuns:În două săptămâni, Masha ar trebui să facă genuflexiuni o dată pe zi.
Primul număr impar, ultimul număr.
Diferența de progresie aritmetică.
Numărul de numere impare din este jumătate, totuși, să verificăm acest fapt folosind formula pentru găsirea celui de-al treilea termen al unei progresii aritmetice:
Numerele conțin numere impare.
Să înlocuim datele disponibile în formula:
Răspuns: Suma tuturor numerelor impare conținute în este egală.
Să ne amintim problema despre piramide. Pentru cazul nostru, a , deoarece fiecare strat superior este redus cu un buștean, atunci în total există o grămadă de straturi, adică.
Să înlocuim datele în formula:
Răspuns: Sunt bușteni în zidărie.

Să rezumam

- o succesiune de numere în care diferența dintre numerele adiacente este aceeași și egală. Poate fi în creștere sau în scădere.
Găsirea formulei Al treilea termen al unei progresii aritmetice se scrie cu formula - , unde este numărul de numere din progresie.
Proprietatea membrilor unei progresii aritmetice- - unde este numărul de numere în progresie.
Suma termenilor unei progresii aritmetice poate fi găsit în două moduri:

, unde este numărul de valori.

PROGRESIA ARITMETICĂ. NIVEL MEDIU

Secvență de numere

Să ne așezăm și să începem să scriem câteva numere. De exemplu:

Puteți scrie orice numere și pot fi atâtea câte doriți. Dar putem spune întotdeauna care este primul, care este al doilea și așa mai departe, adică le putem numerota. Acesta este un exemplu de succesiune de numere.

Secvență de numere este un set de numere, fiecăruia cărora li se poate atribui un număr unic.

Cu alte cuvinte, fiecare număr poate fi asociat cu un anumit număr natural și cu unul unic. Și nu vom atribui acest număr niciunui alt număr din acest set.

Numărul cu număr se numește al-lea membru al secvenței.

De obicei, numim întreaga secvență printr-o literă (de exemplu,) și fiecare membru al acestei secvențe este aceeași literă cu un indice egal cu numărul acestui membru: .

Este foarte convenabil dacă al treilea termen al secvenței poate fi specificat printr-o formulă. De exemplu, formula

stabilește secvența:

Și formula este următoarea succesiune:

De exemplu, o progresie aritmetică este o secvență (primul termen aici este egal, iar diferența este). Sau (, diferență).

al n-lea termen formulă

Numim o formulă recurentă în care, pentru a afla al treilea termen, trebuie să-i cunoști pe anterior sau mai multe anterioare:

Pentru a găsi, de exemplu, cel de-al treilea termen al progresiei folosind această formulă, va trebui să-i calculăm pe cei nouă anteriori. De exemplu, lasa-l. Apoi:

Ei bine, este clar acum care este formula?

În fiecare linie adăugăm, înmulțită cu un număr. Care? Foarte simplu: acesta este numărul membrului curent minus:

Mult mai convenabil acum, nu? Verificăm:

Decideți singuri:

Într-o progresie aritmetică, găsiți formula pentru al n-lea termen și găsiți al sutelea termen.

Soluţie:

Primul termen este egal. Care este diferența? Iată ce:

(De aceea se numește diferență deoarece este egală cu diferența de termeni succesivi ai progresiei).

Deci, formula:

Atunci al sutelea termen este egal cu:

Care este suma tuturor numerelor naturale de la până la?

Potrivit legendei, marele matematician Carl Gauss, în copilărie de 9 ani, a calculat această sumă în câteva minute. A observat că suma primului și ultimului număr este egală, suma celui de-al doilea și penultimul este aceeași, suma celui de-al treilea și al 3-lea de la sfârșit este aceeași și așa mai departe. Câte astfel de perechi există în total? Așa este, exact jumătate din numărul tuturor numerelor, adică. Aşa,

Formula generală pentru suma primilor termeni ai oricărei progresii aritmetice va fi:

Exemplu:
Aflați suma tuturor multiplilor de două cifre.

Soluţie:

Primul astfel de număr este acesta. Fiecare număr următor se obține prin adăugarea la numărul anterior. Astfel, numerele care ne interesează formează o progresie aritmetică cu primul termen și diferența.

Formula celui de-al treilea termen pentru această progresie:

Câți termeni există în progresie dacă toți trebuie să fie din două cifre?

Foarte usor: .

Ultimul termen al progresiei va fi egal. Apoi suma:

Raspuns: .

Acum decideți singuri:

În fiecare zi, sportivul aleargă mai mulți metri decât în ziua precedentă. Câți kilometri în total va alerga într-o săptămână dacă a alergat km m în prima zi?
Un biciclist parcurge mai mulți kilometri în fiecare zi decât în ziua precedentă. În prima zi a parcurs km. Câte zile trebuie să călătorească pentru a parcurge un kilometru? Câți kilometri va parcurge în ultima zi a călătoriei?
Prețul unui frigider într-un magazin scade cu aceeași sumă în fiecare an. Stabiliți cât de mult a scăzut prețul unui frigider în fiecare an dacă, scos la vânzare pentru ruble, șase ani mai târziu a fost vândut pentru ruble.

Raspunsuri:

Cel mai important lucru aici este să recunoașteți progresia aritmetică și să determinați parametrii acesteia. În acest caz, (săptămâni = zile). Trebuie să determinați suma primilor termeni ai acestei progresii:
.
Răspuns:
Aici este dat: , trebuie găsit.
Evident, trebuie să utilizați aceeași formulă de sumă ca în problema anterioară:
.
Înlocuiți valorile:
În mod evident, rădăcina nu se potrivește, așa că răspunsul este.
Să calculăm traseul parcurs în ultima zi folosind formula celui de-al treilea termen:
(km).
Răspuns:
Având în vedere: . Găsiți: .
Mai simplu nu poate fi:
(freca).
Răspuns:

PROGRESIA ARITMETICĂ. SCURT DESPRE LUCRURILE PRINCIPALE

Aceasta este o secvență de numere în care diferența dintre numerele adiacente este aceeași și egală.

Progresia aritmetică poate fi crescătoare () și descrescătoare ().

De exemplu:

Formula pentru găsirea celui de-al n-lea termen al unei progresii aritmetice

se scrie prin formula, unde este numărul de numere în progresie.

Proprietatea membrilor unei progresii aritmetice

Vă permite să găsiți cu ușurință un termen al unei progresii dacă termenii învecinați sunt cunoscuți - unde este numărul de numere din progresie.

Suma termenilor unei progresii aritmetice

Există două moduri de a găsi suma:

Unde este numărul de valori.

Deci, servicii pentru rezolvarea matricelor online:

Serviciul pentru lucrul cu matrici vă permite să efectuați transformări elementare ale matricelor.
Dacă aveți o sarcină pentru a efectua o transformare mai complexă, atunci acest serviciu ar trebui să fie folosit ca constructor.

Exemplu. Matrici date OŞi B, trebuie să găsesc C = O -1 * B + B T,

Ar trebui mai întâi să găsești matrice inversăA1 = O-1, folosind serviciul de găsire a matricei inverse;
În continuare, după ce am găsit matricea A1 hai să o facem înmulțirea matricealăA2 = A1 * B prin utilizarea serviciului de multiplicare matrice;
Hai să o facem transpunerea matricealăA3 = B T (serviciu pentru găsirea unei matrice transpuse);
Și, în sfârșit, să găsim suma matricelor CU = A2 + A3(serviciu de calcul al sumei matricelor) - și obținem un răspuns cu cea mai detaliată soluție!;

Produsul matricelor

Acesta este un serviciu online în doi pasi:

Introduceți prima matrice a factorilor O
Introduceți al doilea factor de matrice sau vector coloană B

Înmulțirea unei matrice cu un vector

Înmulțirea unei matrice cu un vector poate fi găsită folosind serviciul Înmulțirea matricei
(Primul factor va fi matricea dată, al doilea factor va fi coloana formată din elementele acestui vector)

Acesta este un serviciu online în doi pasi:

Introduceți matricea O, pentru care trebuie să găsim matricea inversă
Obțineți un răspuns cu o soluție detaliată pentru găsirea matricei inverse

Determinant de matrice

Acesta este un serviciu online în un pas:

Introduceți matricea O, pentru care trebuie să găsim determinantul matricei

Transpunerea matricei

Aici puteți urmări algoritmul de transpunere a matricei și puteți afla cum să rezolvați singur probleme similare.
Acesta este un serviciu online în un pas:

Introduceți matricea O, care trebuie transpus

Rangul matricei

Acesta este un serviciu online în un pas:

Introduceți matricea O, pentru care trebuie să găsiți rangul

Valori proprii matrice și vectori proprii matrice

Acesta este un serviciu online în un pas:

Introduceți matricea O, pentru care trebuie să găsiți vectori proprii și valori proprii (valori proprii)

Exponentiarea matricei

Acesta este un serviciu online în doi pasi:

Introduceți matricea O, pe care o vei ridica la putere
Introduceți un număr întreg q- grad

Determinant de matrice

Găsirea determinantului unei matrice este o problemă foarte frecventă în matematică superioarăși algebră. De regulă, nu se poate face fără valoarea determinantului matricei atunci când rezolvăm sisteme complexe de ecuații. Metoda Cramer pentru rezolvarea sistemelor de ecuații se bazează pe calcularea determinantului unei matrice. Folosind definiția unui determinant, se determină prezența și unicitatea unei soluții la un sistem de ecuații. Prin urmare, este dificil de supraestimat importanța capacității de a găsi corect și precis determinantul unei matrice în matematică. Metodele de rezolvare a determinanților sunt teoretic destul de simple, dar pe măsură ce dimensiunea matricei crește, calculele devin foarte greoaie și necesită mare grijă și mult timp. Este foarte ușor să faci o greșeală minoră sau o greșeală de tipar în astfel de calcule matematice complexe, ceea ce va duce la o eroare în răspunsul final. Deci chiar dacă găsești determinant matriceal singur, este important să verificați rezultatul. Acest lucru se poate face cu serviciul nostru Găsirea determinantului unei matrice online. Serviciul nostru produce întotdeauna rezultate absolut exacte, fără erori sau erori materiale. Puteți refuza calculele independente, deoarece din punct de vedere aplicat, constatarea determinant al matricei Nu este de natură educațională, ci pur și simplu necesită mult timp și calcule numerice. Prin urmare, dacă în sarcina dvs definirea determinantului matriceal sunt auxiliare, calcule laterale, folosiți serviciul nostru și găsiți determinantul unei matrice online!

Toate calculele sunt efectuate automat cu cea mai mare precizie și sunt absolut gratuite. Avem o interfață foarte convenabilă pentru introducerea elementelor matriceale. Dar principala diferență între serviciul nostru și cele similare este posibilitatea de a obține o soluție detaliată. Serviciul nostru la calcularea determinantului unei matrice online folosește întotdeauna cel mai simplu și metoda scurtași descrie în detaliu fiecare pas de transformări și simplificări. Deci obțineți nu doar valoarea determinantului matricei, rezultatul final, ci și o soluție completă detaliată.

Pentru a rezolva sistemul ecuații liniare(3) relativ x 1 Să folosim metoda Gaussiană.

Sistemele rămase de ecuații liniare (2) sunt rezolvate în mod similar.

În cele din urmă un grup de vectori coloană x 1 , x 2 , ..., x n formează matricea inversă A-1.

Rețineți că odată găsite matricele de permutare P1, P2,..., Pn-1și matrice de excepție M1, M2, ..., Mn-1(vezi pagina Metoda eliminării gaussiene) și construirea unei matrice

M=M n-1 P n-1...M2P2M1P1,

sistemul (2) poate fi transformat în forma

MAx 1 =Me 1,
MAx 2 =Me 2,
......
MAx n =Me n .

De aici sunt x 1 ,x 2 , ..., x n, cu diferite părți din dreapta Me 1, Me 2, ..., Me n.

Când se calculează matricea inversă, este mai convenabil să se adauge o matrice de identitate în partea dreaptă a matricei originale și să se aplice metoda Gauss în direcțiile înainte și înapoi.

Să ne uităm la asta cu un exemplu.

Un exemplu de calcul al unei matrice inverse

Să presupunem că trebuie să găsim matricea inversă A-1 pentru o matrice dată O:

Să scriem matricea de identitate în partea dreaptă:

Selectați elementul principal „4” (deoarece este cel mai mare ca valoare absolută) și schimbați prima și a treia linie:

Aplicați eliminarea gaussiană la prima coloană:

Rearanjam al doilea și al treilea rând și aplicăm eliminarea gaussiană pentru a doua coloană.