Formula pentru determinarea coeficientului de frecare de alunecare. Cum se determină coeficientul de frecare de alunecare? Descrierea configurației laboratorului

Atelier de fizică

Problema nr. 3

Determinarea coeficientului de frecare de alunecare

În pregătirea pentru această sarcină, ar trebui să vă familiarizați cu teoria din manuale:

1. Capitolul 2, I.V. Savelyev „Curs fizica generala”, vol. 1, M., „Știință”.

2. § 1 și 2. PC. Kashkarov, A.V. Zoteev, A.N. Nevzorov, A.A. Sklyankin „Probleme pentru curs”fizica generala cu solutii. « Mecanica. Electricitate și magnetism » , M., ed. Universitatea de Stat din Moscova.

1. Scopul lucrării

Testați experimental legile cinematicii și dinamicii folosind exemplul mișcării de translație a unui corp rigid în prezența frecării uscate. Familiarizați-vă cu metoda de determinare a coeficientului de frecare de alunecare - tribometrie. Pe baza datelor experimentale, calculați coeficientul de frecare de alunecare.

2. Echipamente experimentale, instrumente și accesorii

L
Standul de laborator (Fig. 3.1) include o bancă de ghidare înclinată (1) cu o riglă de măsurare atașată la acesta, o bară mobilă (2) (2 buc), senzori optici (3) (3 buc), un raportor pentru măsurare unghiul de înclinare a bancului de ghidare și un modul pentru colectarea semnalelor de la senzorii optici (4).

Instrumentele și accesoriile includ un computer cu software-ul necesar și un hub pentru conectarea modulului de achiziție a semnalului la computer.

3. Partea teoretică

A. Prevederi generale

Când se analizează mișcarea corpurilor folosind legile lui Newton, trebuie să ne confrunți cu următoarele tipuri de forțe:

Gravitația este o manifestare a interacțiunii gravitaționale a corpurilor;

Forța de întindere a firelor, arcurilor, reacția suporturilor și suspensiilor, etc. („forțele de reacție ale legăturilor”) – o manifestare a forțelor elastice care apar în timpul deformării corpurilor;

Forța de frecare . Distinge între forțe uscată şi frecare vâscoasă. Frecarea uscată apare atunci când un corp solid se poate mișca pe suprafața altui corp solid.

In conditiile in care fortele actioneaza asupra unui corp in contact cu o anumita suprafata, dar acesta nu se misca fata de aceasta suprafata, aceasta din urma actioneaza asupra corpului. forța de frecare statică . Valoarea sa se găsește din condiția absenței mișcării relative:

(3.1),

Unde – forțele aplicate corpului, cu excepția
. Aceste. în timp ce corpul este în repaus, forța de frecare statică este exact egală ca mărime și opusă ca direcție cu componenta tangențială a forțelor rezultante.
. Forța maximă de frecare n okoya este egal
, Unde N – componentă normală (adică perpendiculară pe suprafețe). forțe de reacție la sol *),  – coeficientul de frecare de alunecare. Coeficientul de frecare depinde de materialul și starea suprafețelor corpurilor de contact. Pentru suprafețele rugoase coeficientul de frecare este mai mare decât pentru cele lustruite. În fig. 3.2 arată cum se modifică forța de frecare uscată odată cu creșterea mărimii forței F  . Secțiunea înclinată a graficului ( F tr  N) corespunde unui corp în repaus ( F tr pok = F  ), și orizontală – alunecare.

. (3.2)

* Prin natura lor, forțele de frecare uscată sunt cauzate de interacțiunea electromagnetică a moleculelor straturi de suprafață contactul cu corpuri solide. Independența forței de frecare față de viteză se observă numai la viteze nu foarte mari, nu pentru toate corpurile și nu pentru toate calitățile de prelucrare a suprafeței.

Forța de frecare de alunecare este întotdeauna îndreptată opus vectorului viteză al corpului. Aceasta corespunde reprezentării vectoriale a legii forței de frecare de alunecare, stabilită experimental de către fizicienii francezi C. Coulomb și G. Amonton:

. (3.3)

Aici - viteza de mișcare relativă a corpurilor, v– modulul său.

Când corpurile se deplasează în medii lichide sau gazoase, forță de frecare vâscoasă . La viteze mici, este proporțională cu viteza de mișcare a corpului față de mediu:

, (3.4)

Unde r – coeficient de frecare vâscoasă (depinde de mărimea și forma corpului, de proprietățile vâscoase ale mediului).

Sistemul de metode de măsurare a forțelor, coeficienților de frecare și rezistenței la uzură a corpurilor de frecare constituie conținutul unei secțiuni speciale de mecanică - tribometrie.În această lucrare, pentru a determina experimental coeficientul de frecare de alunecare  se folosește un tribometru sub forma unui plan înclinat cu un unghi de înclinare reglabil și un sistem de senzori optici pentru a înregistra caracteristicile cinematice ale unui corp care alunecă de pe acesta.

B. Derivarea „formulei de calcul”

B Mânerul situat pe planul înclinat al bancului de ghidare al bancului de laborator (Fig. 3.1) suferă acțiunea a două forțe: gravitația
iar forța de reacție a sprijinului din pană. Acesta din urmă, ca de obicei, este convenabil de imaginat imediat sub forma a două componente - forța de frecare
de-a lungul suprafeței și componenta „normală” (adică perpendiculară pe suprafață) – (vezi Fig. 3.3). În general, forța de frecare poate fi direcționată atât în ​​sus, cât și în jos de-a lungul unui plan înclinat. Cu toate acestea, ne va interesa cazul în care blocul fie alunecă, fie este pe punctul de a aluneca pe un plan înclinat. Apoi forța de frecare este direcționată oblic în jos.

Vom presupune că suportul este nemișcat în raport cu sistem inerțial referință asociată Pământului. Apoi, până când blocul alunecă, suma forțelor care acționează asupra acestuia este zero. Axa convenabilă DESPREXŞi DESPREY Sistemele de coordonate ale sistemului de referință inerțial pe care le alegem ar trebui să fie plasate de-a lungul planului înclinat și respectiv perpendicular pe acesta (vezi Fig. 3.3). Condițiile de echilibru pentru un bloc în repaus pe un plan înclinat au forma:

0 = N – mgcos  . (3.5)

0 = mgpăcat  – F tr . (3.6)

În timp ce unghiul de înclinare al ghidajului este mic, componenta gravitației de-a lungul acestuia („forța de rulare”) este echilibrată de forță frecare statica (!). Pe măsură ce unghiul crește  crește și el (după „legea sinusului”). Cu toate acestea, creșterea sa nu este nelimitată. Ei valoarea maxima, după cum știm, este egal

=  N. (3.7)

Aceasta determină valoarea maximă a unghiului la care blocul nu alunecă de pe planul înclinat. Rezolvarea comună a ecuațiilor (3.5) – (3.7) conduce la condiția:

. (3.8)

Cu alte cuvinte, coeficientul de frecare  egală cu tangentei unghiului de înclinare a planului la orizont la care începe alunecarea corpuri dintr-un plan înclinat. Aceasta este baza principiului de funcționare al unuia dintre opțiuni posibile tribometre.

Cu toate acestea, este destul de dificil să se stabilească cu suficientă precizie unghiul limitator la care un corp începe să alunece dintr-un plan înclinat („metoda statică”). Prin urmare, în aceasta munca experimentala se utilizează o metodă dinamică pentru determinarea coeficientului de frecare de alunecare la mișcare înainte un corp rigid (bară) de-a lungul unui plan înclinat cu accelerație.

Când un bloc alunecă în jos pe un plan înclinat, ecuația mișcării (a doua lege a lui Newton) în proiecții pe axele de coordonate va arăta astfel:

ma= mg păcat  – F tr , (3.9)

0 = Nmg cos  . (3.10)

Forța de frecare de alunecare este egală cu

F tr =  N . (3.11)

Aceste ecuații de dinamică vă permit să găsiți accelerația corpului:

o= (păcat  –  cos  )g. (3.12)

Coordonatele unui corp care alunecă pe un plan înclinat se modifică conform legii mișcare uniform accelerată:

. (3.13)

Senzorii optici plasați la distanțe fixe de-a lungul căii de mișcare a blocului fac posibilă măsurarea timpului necesar corpului pentru a parcurge secțiunile corespunzătoare ale căii. Folosind egalitatea (3.13), prin aproximarea numerică a datelor experimentale, putem găsi valoarea accelerației o.

Pe baza valorii accelerației calculate, folosind egalitatea (3.12), se poate obține o „formulă de calcul” pentru determinarea coeficientului de frecare  :

(3.14)

Astfel, pentru a determina experimental coeficientul de frecare, este necesar să se măsoare două mărimi: unghiul de înclinare al planului  și accelerația corpului O.

1. Descrierea configurației laboratorului

D

Orez. 3.4

Bloc de lemn 1 (Fig. 3.4) cu o bandă de vedere (2) de lungime lipită de el ℓ , alunecă de-a lungul unui plan înclinat, traversând axele optice ale senzorilor (3), care înregistrează momentele de început și sfârșit de suprapunere a axelor lor optice cu un bloc care alunecă de-a lungul planului înclinat. Marginea anterioară a impulsului axei optice a senzorului este asociată cu începutul suprapunerii axei optice de către bara țintă, iar marginea posterior este asociată cu finalizarea suprapunerii axei optice de către bară. În acest timp, blocul se mișcă la o distanță ℓ . Astfel, atunci când o bară interceptează secvenţial axele optice a trei senzori, se înregistrează timpii de trecere a 6 marcaje de coordonate pe axă. OH(vezi Fig. 3.5): x 1 , x 1 +ℓ , x 2 , x 2 +ℓ , x 3 , x 3 +ℓ . Valori măsurate experimental ale timpilor lor de trecere t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ,t 6 servesc drept bază pentru aproximarea curbei de dependență pătratică (3.13). Programul de aproximare trebuie să includă valorile coordonatelor acestor puncte x 1 , x 1 +ℓ , x 2 , x 2 +ℓ , x 3 , x 3 +ℓ , care sunt introduse în Tabelul 1 după fixarea pozițiilor a 3 senzori optici.

1. Procedura de lucru

Opțiuni de instalare:

Lungimea barei de vizionare a barei: ℓ = (110  1) mm;

Unghiuri de înclinare ale ghidajului bancului pentru barele nr. 1 și nr. 2:

α 1 = (24 ± 1) grindină;

α 2 = (27 ± 1) grindină.

Tabelul 1

Coordona primul senzor x 1 , mm	x 1 +ℓ ,	Coordona al 2-lea senzor x 2 , mm	x 2 +ℓ ,	Coordona al 3-lea senzor x 3 , mm	x 3 +ℓ ,

Exercițiul 1 (bara nr. 1)

1. Asamblați configurația de laborator instalând bancul de ghidare în unghi α 1 = 24 (controlat cu ajutorul unui raportor) și plasarea a 3 senzori optici de-a lungul traseului blocului de-a lungul ghidajului bancului.

2. Așezați blocul nr. 1 pe ghidajul înclinat și țineți-l în poziția superioară, inițială.

Începeți măsurătorile apăsând butonul (Ctrl+S) (începeți măsurătorile pentru senzorii selectați) și imediat, imediat după pornire, eliberați blocul, după care acesta va începe să alunece de-a lungul planului înclinat din poziția de sus.

3. După ce blocul trece de întregul plan înclinat, opriți măsurătorile apăsând butonul (Ctrl+T) (opriți măsurătorile). Pe ecran vor fi vizibile trei impulsuri, arătând momentele de suprapunere a axelor optice a 3 senzori atunci când un bloc de lemn alunecă de-a lungul unui plan înclinat (Fig. 3.6) (numerele sunt relative).

R

este. 3.6

4. Procesați datele primite în conformitate cu scenariul:

	t,Cu	x,m

coloana din dreapta a tabelului, marcată „ x, m", trebuie completat manual. Dacă sunt instalați trei senzori la 15 cm, 40 cmși 65 cmîn consecință (datele sunt preluate din tabelul 1), apoi după introducerea tuturor celor șase valori ale coordonatelor senzorului, tabelul de pe ecran va arăta astfel:

	t,Cu	x,m

cifra din coloana centrală a tabelului (sub denumirea „A”) este egală cu dublul coeficientului la putere pătraticăîn ecuația (3.13), adică
, prin urmare în în acest caz, valoarea acceleraţiei va fi egală cu o 1 = 2A = 0,13×2 = 0,26 m/Cu 2. Înregistrați această valoare în tabelul 2.

5. Repetați experimentul conform paragrafelor. încă 2-4 de patru ori. Înregistrați toate rezultatele în tabelul 2.

6. Puneți banca de ghidare într-un unghi α 2 = 27 , prin plasarea a trei senzori optici pe traseul blocului care se deplasează de-a lungul ghidajului bancului. Repetați întregul experiment conform paragrafelor. 2–4. Înregistrați toate rezultatele în tabelul 3.

Tabelul 2, bloc nr. 1 ( α 1 = 24) experienţă O 1 i , m/Cu 2 μ 1 i , unitati. μ 1 i ,unitati. 1 2 3 4 5

Tabelul 3, blocul nr. 1( α 2 = 27) experienţă O 2 i , m/Cu 2 μ 2 i , unitati. μ 2 i ,unitati. 1 2 3 4 5

După tabele, lăsați spațiu pentru înregistrarea rezultatelor calculate (aproximativ jumătate de pagină).

Exercițiul 2 (bara nr. 2)

1. Luați blocul nr. 2 cu un material diferit pentru suprafața de alunecare de susținere și repetați întregul experiment conform paragrafelor. 1–6. Înregistrați toate rezultatele în tabelele 4 și, respectiv, 5.

Tabelul 4, blocul nr. 2 ( α 1 = 24) experienţă O 3 i , m/Cu 2 μ 3 i , unitati. μ 3 i ,unitati. 1 2 3 4 5

Tabelul 5, bloc nr. 2 ( α 2 = 27) experienţă O 4 i , m/Cu 2 μ 4 i , unitati. μ 4 i ,unitati. 1 2 3 4 5

După tabele, lăsați spațiu pentru rezultatele calculate (aproximativ o jumătate de pagină).

6. Prelucrarea rezultatelor măsurătorilor

Folosind rezultatele obținute și relația calculată (3.14), găsiți valoarea medie a coeficientului de frecare I>μ> pentru fiecare bloc și condiții experimentale (unghiul de înclinare al planului):

…

Înregistrați abaterile parțiale în tabelele 2–4. Găsiți eroarea de măsurare pentru fiecare caz

Pentru barul nr. 1:

1 > =…; 2 > = …;

Pentru barul nr. 2:

3 > = …; 4 > = …

2. Evaluați eroarea experimentală (eroare de măsurare + eroare de metodă).

Eroare de măsurare (media modulelor abateri parțiale):

= ...

Δ µ 1 schimba = …;Δ µ 2 schimba = …;

Δ µ 3 schimba = …;Δ µ 4 schimba = …

Eroare de metodă:

/B> o 1 > = … Domnișoară 2 ;Δ o 1 = … Domnișoară 2

ε µ = … Δ µ 1 metanfetamina = ε µ · 1 > = …

Δ µ 1 = …

/B> o 2 > = … Domnișoară 2 ;Δ o 2 = … Domnișoară 2

ε µ = ... Δ µ 2 metanfetamina = ε µ · 2 > = …

Δ µ 2 = …

/B> o 3 > = … Domnișoară 2 ;Δ o 3 = … Domnișoară 2

ε µ = ... Δ µ 3 metanfetamina = ε µ · 3 > = ...

Δ µ 3 =

/B> o 4 > = … Domnișoară 2 ;Δ o 4 = … Domnișoară 2

ε µ = ... Δ µ 4 metanfetamina = ε µ · 4 > =

Δ µ 4 = ...

Notați rezultatul determinării experimentale a coeficientului de frecare μ pentru bara nr. 1 și pentru bara nr. 2 în formă standard:

7. Întrebări de test

Ce este forța de frecare?

Ce tipuri de forțe de frecare cunoașteți?

Ce este forța de frecare statică? Care este forța de frecare statică?

Desenați grafice ale dependenței forței de frecare uscată de tangenta la suprafața suportului și componenta rezultată a forțelor rămase care acționează asupra corpului.

De ce depinde coeficientul de frecare de alunecare?

Cum puteți determina experimental coeficientul de frecare de alunecare din condițiile de echilibru ale unui corp pe un plan înclinat?

Cum se determină experimental coeficientul de frecare de alunecare în această lucrare?

Ce este o bancă de laborator?

Spuneți-ne despre procedura de efectuare a lucrării și de efectuare a măsurătorilor.

Cum se estimează eroarea de măsurare indirectă a coeficientului de frecare de alunecare?

8. Instrucțiuni de siguranță

Înainte de a efectua lucrări, primiți instrucțiuni de la un asistent de laborator.

Observați reguli generale masuri de siguranta pentru lucrul in laboratorul de fizica.

9. Aplicații

Anexa 1. Estimarea erorii de măsurare folosind coeficienți Lecţie

Număr în scopul colectării datelor statistice): definiţiecoeficientfrecarealunecare corpuri de pe suprafața folosită (utilizați... noi sarcini? – Accelerația corpului trebuie să fie zero. – La ce valoare coeficientfrecare ...

Program

Mișcare rectilinie” 1 3 Rezolvare grafică sarcini 1 4 Soluție sarcini

Diverse materiale de suprafață.

Scopul lucrării: determinarea coeficienţilor de frecare de rulare şi alunecare.

O scurtă teorie pentru studiul mișcării corpului pe un plan înclinat

Când există o mișcare relativă a două corpuri în contact sau când se încearcă o astfel de mișcare, apar forțe de frecare. Există trei tipuri de frecare care apar atunci când corpurile solide intră în contact: frecare de alunecare, statică și de rulare. Frecarea de alunecare și frecarea de rulare sunt întotdeauna asociate cu un proces ireversibil - conversia energiei mecanice în energie termică.

Orez. 5.15.1

Forța de frecare de alunecare acționează asupra corpurilor în contact unele cu altele și este îndreptată în direcția opusă vitezei mișcării relative. Forța normală de reacție a soluluiși forța de frecare sunt componente normale și tangențiale ale aceleiași forțe, care se numește forța de reacție a solului (Fig. 5.15.1). Module de forță F tr. si N sunt legate între ele prin legea empirică aproximativă Amonton-Coulomb:

(5.15.1)

În această formulă, µ este coeficientul de frecare, în funcție de material și de calitatea prelucrării suprafețelor de contact, slab dependent de viteza de alunecare și practic independent de zona de contact.

Orez. 5.15.2

Forța de frecare statică capătă o valoare care asigură echilibrul, adică. starea de odihnă a corpului. Colţα între direcția forțeiiar normala la suprafață poate lua valori în intervalul de la zero la maxim, determinate de legea Amonton-Coulomb.

Forța de frecare de rulare apare din cauza deformării materialelor suprafețelor corpului de rulare și a suportului, precum și din cauza ruperii legăturilor moleculare formate temporar în punctul de contact.

Să luăm în considerare doar primul dintre aceste motive, deoarece al doilea joacă un rol vizibil doar atunci când corpurile sunt bine lustruite. Când un cilindru sau o bilă se rostogolește pe o suprafață plană, deformarea corpului de rulare sau a suportului are loc în punctul de contact și în fața acestuia. Corpul se găsește într-o gaură (Fig. 3.2) și este forțat să se rostogolească din ea tot timpul. Din această cauză, punctul de aplicare a forței de reacție a soluluise deplasează ușor înainte în direcția mișcării, iar linia de acțiune a acestei forțe deviază ușor înapoi. Componenta forței normaleeste forța elastică, iar forța tangențială este forța de frecare de rulare. Pentru forța de frecare de rulare este valabilă legea Coulomb aproximativă

F tr calitate. = k(Nn/R).

(5.15.2)

În această expresie R este raza corpului de rulare și k - coeficientul de frecare la rulare, care are dimensiunea lungimii.

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației și a frecării

Când un singur corp se mișcă de-a lungul unui plan înclinat forță motrice este gravitația F=mg (Fig.5.15.3)

Orez. 5.15.3

Să distribuim toate forțele care acționează asupra corpului de-a lungul axelor OX și OY. Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și OY perpendicular pe acesta.

• OX: m a = mg sin a – F tr; Ftr = uN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sin a – mg µ cos a;
• a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – o;
• µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
• µ=tg a – a/g cos a

Ultima ecuație determină coeficientul de frecare

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației, a frecării și a forței de întindere a firului îndreptată de-a lungul vitezei de mișcare

Orez. 5.15.4

Să descriem toate forțele care acționează asupra corpului de-a lungul axelor OX și OY. Să direcționăm axa OX de-a lungul planului înclinat și OY perpendicular pe acesta.

• OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F tr + T; Ftr = uN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
• m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
• µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

Mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat sub influența gravitației, a frecării și a forței de întindere a firului direcționat perpendicular pe viteza de mișcare

Orez. 5.15.5

Mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii arcuite este diferită calitativ de mișcarea unui corp de-a lungul unei linii drepte, în primul rând datorită apariției accelerației centripete. In aceasta munca de laborator se propune calcularea tangenţialuluiα τ și normal α n accelerația corpului pe baza măsurătorilor efectuate de dispozitiv. Luați coeficientul de frecare din experimentele anterioare.

Descrieri și reguli de utilizare:

Instalația constă dintr-o platformă cu lungimea de lucru de 140 cm cu o scară de linii alb-negru situată în partea de sus și un dispozitiv electronic de colectare a datelor, care acționează ca un Platforma poate fi instalată în orice poziție de la orizontală la 45 0 . Unghiul de înclinare se măsoară cu ajutorul unei scale (Fig. 5.15.6). Pentru a efectua experimentul, dispozitivul electronic de numărare este plasat sub linii largi special desemnate pe scara de calibrare. După experiment, dispozitivul electronic este conectat la computer printr-un cablu special.

Orez. 5.15.6. Vedere generală a instalației

Metodologia de lucru în laborator.

La determinarea coeficientului de frecare de alunecare, platforma este instalată la un unghi mai mare decât unghiul de frecare.

După calibrare, proba este eliberată manual din poziția inițială pentru mișcare liberă. Pe măsură ce trece, dispozitivul înregistrează timpul dintre ultimele două curse de pe cântar.

Pe baza rezultatelor testelor obținute, se calculează traseul, viteza și coeficientul de frecare de alunecare. Este trasat un grafic al traseului și al vitezei în funcție de timp.

Calculați eroarea conform regulilor de calcul a erorilor măsurătorilor indirecte.

Întrebări de securitate:

1. Forțele de frecare. Explicați motivul apariției forței de frecare de alunecare.
2. Forța de frecare la rulare.

Forța de frecare () este forța care apare în timpul mișcării relative a corpurilor. S-a stabilit empiric că forța de frecare de alunecare depinde de forța de presiune reciprocă a corpurilor (reacție de sprijin) (N), de materialele suprafețelor corpurilor de frecare și de vitezele mișcării relative.

DEFINIŢIE

Cantitatea fizică, care caracterizează suprafețele de frecare, se numește coeficientul de frecare. Cel mai adesea, coeficientul de frecare este notat cu literele k sau.

În general, coeficientul de frecare depinde de viteza de mișcare a corpurilor unul față de celălalt. Trebuie remarcat faptul că dependența nu este de obicei luată în considerare și coeficientul de frecare de alunecare este considerat constant. În cele mai multe cazuri, forța de frecare

Coeficientul de frecare de alunecare este o mărime adimensională. Coeficientul de frecare depinde de: calitatea tratamentului de suprafață, frecarea corpurilor, prezența murdăriei pe acestea, viteza de mișcare a corpurilor unul față de celălalt etc. Coeficientul de frecare este determinat empiric (experimental).

Coeficientul de frecare, care corespunde forței maxime de frecare statică, este în majoritatea cazurilor mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare.

Pentru Mai mult perechi de materiale, coeficientul de frecare nu este mai mult decât unitate și se află în interior

Valoarea coeficientului de frecare al oricărei perechi de corpuri între care se consideră forța de frecare este influențată de presiune, gradul de contaminare, aria suprafeței corpurilor și alte lucruri care de obicei nu sunt luate în considerare. Prin urmare, valorile coeficienților forței de frecare care sunt indicați în tabelele de referință coincid complet cu realitatea numai în condițiile în care au fost obținute. În consecință, valorile coeficienților forțelor de frecare nu pot fi considerate neschimbate pentru aceeași pereche de corpuri de frecare. Astfel, se disting coeficienții de ghimpe pentru suprafețele uscate și suprafețele lubrifiate. De exemplu, coeficientul de alunecare pentru un corp din bronz și un corp din fontă, dacă suprafețele materialelor sunt uscate, este egal cu Pentru aceeași pereche de materiale, coeficientul de alunecare în prezența lubrifierii.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercita	Un lanț subțire de metal se află pe o masă orizontală (Fig. 1). Lungimea sa este egală cu , masa . Capătul lanțului atârnă peste marginea mesei. Dacă lungimea părții agățate a lanțului este o fracțiune din lungimea întregului lanț, acesta începe să alunece pe masă. Care este coeficientul de frecare dintre lanț și masă dacă lanțul este considerat uniform ca lungime?
Soluţie	Lanțul se mișcă sub influența gravitației. Fie forța gravitației care acționează pe unitatea de lungime a lanțului să fie egală cu . În acest caz, în momentul în care începe alunecarea, forța gravitațională care acționează asupra piesei suspendate va fi: Înainte de a începe alunecarea, această forță este echilibrată de forța de frecare care acționează asupra părții lanțului care se află pe masă: Deoarece forțele sunt echilibrate, putem scrie ():
Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercita	Care este coeficientul de frecare al unui corp pe un plan înclinat dacă unghiul de înclinare al planului este egal și lungimea acestuia este egală cu . Corpul s-a deplasat de-a lungul planului cu accelerație constantă în timpul t.
Soluţie	În conformitate cu a doua lege a lui Newton, rezultanta forțelor aplicate unui corp care se mișcă cu accelerație este egală cu: În proiecțiile pe axele X și Y ale ecuației (2.1), obținem:

2.2.4. Forța de frecare

Forța de frecare acționează nu numai asupra unui corp în mișcare, ci și asupra unui corp în repaus, dacă există forțe care tind să tulbure această liniște. O forță de frecare acționează și asupra unui corp care se rostogolește de-a lungul unui suport.

Forța de frecare statică egal numeric cu componenta forței îndreptate de-a lungul suprafeței pe care se află corpul dat și care tinde să-l miște de la locul său (Fig. 2.7):

F tr.pok = F x .

Orez. 2.7

Când componenta specificată atinge o anumită valoare critică (F x = F crit), corpul începe să se miște. Valoarea critică a forței, care corespunde începutului mișcării, este determinată de formula

F x = F crit = µ pok N ,

unde µ pok este coeficientul de frecare statică; N este modulul forței normale de reacție a suportului (această forță este numeric egală cu greutatea corpului).

În momentul în care începe mișcarea, forța de frecare statică atinge valoarea maximă:

F tr. pok max = μ pok N .

Forța de frecare de alunecare este constantă și este determinată de produs:

F tr.sk = µ sk N ,

unde µ sc - coeficientul de frecare de alunecare; N este modulul forței normale de reacție a suportului.

La rezolvarea problemelor, se consideră că coeficienții frecării statice µ pok și frecării de alunecare µ sc sunt egali între ei:

µ pok = µ sk = µ.

În fig. Figura 2.8 prezintă un grafic al dependenței mărimii forței de frecare F tr de proiecția forței F x , având tendința de a deplasa corpul, pe axa îndreptată de-a lungul suprafeței mișcării dorite.

Orez. 2.8

Pentru a determina va fi acest corp se odihnește sau începe să se miște sub influența unei forțe aplicate de o anumită mărime și direcție, este necesar:

F crit = µN,

unde µ este coeficientul de frecare; N este modulul forței normale de reacție a suportului;

3) comparați valorile lui F crit și F x:

• daca F x > F crit, atunci corpul se misca sub actiunea fortei aplicate; în acest caz, forța de frecare de alunecare se calculează ca

F tr.sk = uN;

• dacă F x< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok = F x .

Modul forțele de frecare de rulare Balanțarea rolei F este proporțională cu coeficientul de frecare la rulare µ rola, modulul forței normale de reacție a suportului N și este invers proporțională cu raza R a corpului de rulare:

F tr. calitate = μ calitate N R .

Exemplul 13. O forță de 25 N îndreptată de-a lungul suprafeței este aplicată unui corp cu o masă de 6,0 kg situat pe o suprafață orizontală. Aflați forța de frecare dacă coeficientul de frecare este 0,5.

Soluţie. Să estimăm mărimea forței care poate provoca mișcarea unui corp folosind formula

Fcr = µN,

unde µ este coeficientul de frecare; N este modulul forței normale de reacție a suportului, numeric egal cu greutatea corporală (P = mg).

Mărimea forței critice suficientă pentru a începe mișcarea corpului este

F cr = μ m g = 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 = 30 N.

Proiecția forței aplicate corpului în direcția orizontală pe axa mișcării așteptate Ox (vezi figura) este egală cu

F x = F = 25 N.

Fx< F кр,

aceste. magnitudinea forței aplicate corpului este mai mică decât mărimea forței capabile să provoace deplasarea acestuia. Prin urmare, corpul este în repaus.

Forța de frecare dorită - forța de frecare statică - este egală cu forța orizontală externă care tinde să perturbe această pace:

F tr.pok = F x = 25 N.

Exemplul 14. Corpul se află pe un plan înclinat cu un unghi de bază de 30°. Calculați forța de frecare dacă coeficientul de frecare este 0,5 3. Greutatea corporală este de 3,0 kg.

Soluţie. Săgeata din figură arată direcția mișcării așteptate.

Să aflăm dacă corpul va rămâne în repaus sau va începe să se miște. Pentru a face acest lucru, să calculăm mărimea forței critice care poate provoca mișcarea, adică.

Fcr = µN,

unde µ este coeficientul de frecare; N = mg cos α este mărimea forței normale de reacție a planului înclinat.

Calculul dă valoarea forței indicate:

F cr = μ m g cos 30 ° = 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22,5 N.

Corpul tinde să fie scos dintr-o stare de repaus prin proiecția gravitației pe axa Ox, a cărei mărime este

F x = mg sin 30° = 15 N.

Astfel, există o inegalitate

Fx< F кр,

aceste. proiecția forței care tinde să provoace mișcarea corpului este mai mică decât mărimea forței capabile să facă acest lucru. În consecință, organismul menține o stare de odihnă.

Forța necesară - forța de frecare statică - este egală cu

F tr = F x = 15 N.

Exemplul 15. Mașina de spălat este pornită suprafata interioara emisfere la o înălțime de 10 cm de punctul de jos. Raza emisferei este de 50 cm Calculați coeficientul de frecare al șaibei pe sferă dacă se știe că înălțimea indicată este cea maximă posibilă.

Soluţie. Să ilustrăm starea problemei cu un desen.

Putul, in functie de conditiile problemei, se afla la inaltimea maxima posibila. În consecință, forța de frecare statică care acționează asupra șaibei are o valoare maximă care coincide cu proiecția gravitației pe axa Ox:

F tr. până acum max = F x ,

unde F x = mg cos α este modulul proiecției gravitației pe axa Ox; m este masa șaibei; g - modul de accelerare cădere liberă; α este unghiul prezentat în figură.

Forța maximă de frecare statică coincide cu forța de frecare de alunecare:

F tr. pana la max = F tr. sk,

unde F tr.sk = µN - modulul forței de frecare de alunecare; N = mg sin α este mărimea forței normale de reacție a suprafeței emisferei; µ - coeficientul de frecare.

Să determinăm coeficientul de frecare scriind în mod explicit egalitatea indicată:

mg  cos α = µmg  sin α.

Rezultă că coeficientul de frecare dorit este determinat de tangenta unghiului α:

Determinăm unghiul indicat dintr-o construcție suplimentară:

tg α = R − h 2 h R − h 2 ,

unde h este înălțimea maximă la care poate fi amplasată mașina de spălat; R este raza emisferei.

Calculul dă valoarea tangentei:

tg α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

și vă permite să calculați coeficientul de frecare necesar.

Capitolul 15. Teorema privind modificarea energiei cinetice.

15.3. Teorema despre modificarea energiei punctului cinetic și solidîn timpul mișcării înainte.

15.3.1. Cât de mult lucrează forțele care acționează asupra unui punct material dacă energia cinetică scade de la 50 la 25 J? (Răspuns -25)

15.3.2. Cădere liberă punct material masa m pleacă dintr-o stare de repaus. Neglijând rezistența aerului, determinați distanța parcursă de punctul în momentul în care acesta are viteza de 3 m/s. (Răspuns 0.459)

15.3.3. Un punct material cu masa m = 0,5 kg este aruncat de la suprafața Pământului cu o viteză inițială v o = 20 m/s iar în poziţia M are o viteză v= 12 m/s. Determinați munca gravitațională atunci când mutați un punct din poziția M o în poziția M (Răspuns -64)

15.3.4. Un punct material de masă m este aruncat de pe suprafața Pământului sub un unghi α = 60° față de orizont cu viteza inițială v 0 = 30 m/s. Determinați înălțimea maximă h a punctului de creștere. (Răspunsul 34.4)

15.3.5. Un corp cu masa m = 2 kg se ridică dintr-o împingere de-a lungul unui plan înclinat cu o viteză inițială v o = 2 m/s. Determinați munca gravitațională pe traseul parcurs de corp înainte de a vă opri. (Răspuns -4)

15.3.6. Un punct material M de masă m, suspendat pe un fir de lungime OM = 0,4 m până la un punct fix O, este retras la un unghi α = 90° de poziția de echilibru și eliberat fără viteza inițială. Determinați viteza acestui punct pe măsură ce trece prin poziția de echilibru. (Răspunsul 2.80)

15.3.7. Cabina balansoar este suspendată pe două tije lungi l= 0,5 m Determinați viteza mașinii când trece de poziția inferioară, dacă în momentul inițial tijele au fost deviate cu un unghi. φ = 60° și eliberat fără viteza initiala. (Răspunsul 2.21)

15.3.8. Un punct material M cu masa m se deplasează sub influența gravitației de-a lungul suprafeței interioare a unui semicilindr cu raza r = 0,2 m Determinați viteza punctului material în punctul B al suprafeței dacă viteza acestuia în punctul A este zero . (Răspunsul 1.98)

15.3.9. De-a lungul firului ABC, situat în plan vertical și îndoit sub formă de arce de cercuri cu raza r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, un inel D de masă m poate aluneca fără frecare. Determinați viteza inelului în punctul C dacă viteza lui în punctul A este zero. (Răspuns 9.90)

15.3.10. Un corp cu masa m = 2 kg se deplasează de-a lungul unui plan orizontal și i s-a dat o viteză inițială v 0 = 4 m/s. Înainte de oprire, corpul a parcurs o distanță de 16 m Determinați modulul forței de frecare de alunecare dintre corp și plan. (Răspunsul 1)

15.3.11. Un corp cu masa m = 100 kg începe să se deplaseze din repaus de-a lungul unui plan brut orizontal sub acțiunea unei forțe constante F. După ce a parcurs un drum de 5 m, viteza corpului devine 5 m/s. Determinați modulul forței F dacă forța de frecare de alunecare F tr = 20 N. (Răspunsul 270)

15.3.12. Un jucător de hochei, aflat la o distanță de 10 m de poartă, folosește bastonul pentru a da o viteză de 8 m/s pucului care se află pe gheață. Pucul, alunecând de-a lungul suprafeței de gheață, zboară în poartă cu o viteză de 7,7 m/s. Determinați coeficientul de frecare de alunecare dintre disc și suprafața gheții.
(Răspuns 2.40 10 -2)

15.3.13. Un corp cu masa m = 1 kg coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Defini energie cinetică corp în momentul în care a parcurs o distanță egală cu 3 m, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre corp și plan înclinat f= 0,2. (Răspuns 9.62)

15.3.14. O sarcină de masă m coboară pe un plan înclinat fără viteză inițială. Ce viteză v va avea sarcina după parcurgerea unei distanţe de 4 m de la începutul mişcării, dacă coeficientul de frecare de alunecare dintre sarcină şi planul înclinat este 0,15? (Răspunsul 5.39)

15.3.15. Arcul 2 este atașat la glisorul 1 cu masa m = 1 kg Arcul este comprimat din starea liberă cu o cantitate de 0,1 m, după care sarcina este eliberată fără o viteză inițială. Determinați rigiditatea arcului dacă sarcina, după ce a parcurs o distanță de 0,1 m, capătă o viteză de 1 m/s.
(Răspunsul 100)