Modele de joc ale situațiilor conflictuale. Modele matematice ale teoriei jocurilor Modele ale situaţiilor conflictuale în teoria jocurilor

Funk Maxim

Relevanța acestei lucrări constă în oportunitatea de a-și extinde propriile idei despre aplicarea matematicii, de a-și arăta capacitățile în domeniu stiinte sociale, care prin natura lor descriu comportamentul atât al indivizilor, cât și al grupurilor. Studiul matematic al conflictelor face posibilă nu numai luarea în considerare a acțiunilor unei persoane într-o situație dată, ci și determinarea consecințelor acestora, mai ales atunci când acestea depind de combinația de strategii utilizate de participanți într-o anumită situație Lucrarea arată cum matematica iar șahul vin în ajutor unul altuia în diferite situații.

Descărcați:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Modele matematice situatii conflictuale folosind șah Realizat de: Funk Maxim, elev de clasa a 5-a A a MBOU „Școala Gimnazială Nr. 71” Conducător: Senatorova L.G., profesor de matematică. Novokuznetsk, 2017

Despre asta este șahul. Astăzi îi dai o lecție adversarului tău, iar mâine el îți dă o lecție. Robert Fischer, al 11-lea campion mondial la șah

Un joc este un proces la care participă două sau mai multe părți, luptă pentru realizarea intereselor lor.

Relevanța acestei cercetări: * extindeți-vă propriile idei despre utilizarea cunoștințelor de matematică și șah; * ia în considerare, prin studiul matematic al conflictelor, nu numai posibilele acțiuni umane, ci și determină consecințele acestora.

Obiectul cercetării îl constituie modelele matematice ale situațiilor conflictuale. Scopul studiului este de a lua în considerare conceptele de bază ale teoriei jocurilor și aplicarea lor în situații specifice. Ipoteza – modelele matematice care folosesc șahul ajută la rezolvarea situațiilor conflictuale.

Jocul Senet Jocul Regilor Ur

Formarea teoriei jocurilor a început în secolul al XVII-lea și a continuat până la mijlocul secolului al XX-lea.

John von Neumann (1903 –1957) matematician maghiar-american de origine evreiască care a adus contribuții importante la fizica cuantică, logica cuantică, analiza funcțională, teoria seturilor, informatica, economie și alte ramuri ale științei

Legenda celor patru diamante

Coordonatele. De la latitudine și longitudine până la abscisă și ordonată

Când te trezești dimineața, întreabă-te: „Ce ar trebui să fac?” Seara înainte de a adormi: „Ce am făcut?” Pitagora

Câștigând și pierzând pe tabla de șah Alb câștigător. Checkmate White pierde. Mat

Să ne jucăm!

Nimeni nu va regreta timpul dedicat șahului, pentru că va ajuta în orice profesie... Tigran Petrosyan, al 9-lea campion mondial la șah Cine studiază matematica din copilărie își dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopului. . A. Markushevici, matematician

Resurse de internet: https:// ru.wikipedia.org http:// chessmaestro.ru http:// life-prog.ru http:// www.magichess.uz http:// stuki-druki.com http:/ / home.onego.ru https://www.google.ru

Previzualizare:

Introducere 3

1. Istoria apariției și dezvoltării teoriei jocurilor 5

2. Concepte de bază ale teoriei jocurilor 7

3. Șah și matematică 8

4. Sistemul de coordonate 11

5. Teorema lui Pitagora pe o tablă de șah 13

6. Concluzie 15

7. Referințe 16

Introducere

Am ales această temă pentru că studiez șahul de la vârsta de patru ani, iar matematica este una dintre disciplinele mele școlare preferate. Mai mult decât atât, matematica și șahul au multe în comun. Remarcabilul matematician Godfrey Hardy, făcând o paralelă între aceste două tipuri de activitate umană, a remarcat odată că „soluția problemelor din jocul de șah nu este altceva decât un exercițiu matematic, iar șahul însuși este șuieratul melodiilor matematice”. Există chiar și un concept de matematică a șahului.

După câteva gânduri, mi-am dat seama că această conexiune poate ajuta la stăpânirea atât a șahului, cât și a cunoștințelor matematice. În matematică există probleme care pot fi rezolvate prin crearea unui model matematic, iar la jocul de șah, în mod constant apar situații conflictuale care pot fi rezolvate prin crearea unui model.

Am lucrat conform acestui plan:

1. Studiază teoria jocurilor.

2. Înțelegeți cum, cu ajutorul cunoștințelor de șah, puteți rezolva situatii dificileîn matematică.

3. Luați în considerare exemple.

4. Trageți o concluzie.

Teoria jocurilor - o ramură a matematicii care studiază în primul rând luarea deciziilor. Teoria jocurilor este aplicabilă în multe situații în care există conflict, în care părțile trebuie să ia decizia optimă în funcție de interesele lor, fără să știe nimic despre decizia adversarilor. Sub joc este înțeles ca un proces la care participă două sau mai multe părți, luptă pentru realizarea intereselor lor. Fiecare parte are propriul său obiectiv și folosește o strategie, care poate duce la câștig sau pierdere - în funcție de comportamentul celorlalți jucători. Teoria jocurilor ajută la alegerea celor mai bune strategii ținând cont de ideile despre alți participanți, resursele acestora și acțiunile posibile.

Relevanța acestui studiuconstă în oportunitatea de a-și extinde propriile idei despre utilizarea matematicii, de a-și arăta capacitățile în domeniul științelor sociale, care prin natura lor descriu comportamentul atât al indivizilor, cât și al grupurilor. Studiul matematic al conflictelor face posibilă nu numai luarea în considerare a acțiunilor unei persoane într-o situație dată, ci și determinarea consecințelor acestora, mai ales atunci când acestea depind de combinația de strategii utilizate de participanții într-o situație dată.

Deci obiectulal acestui studiu -modele matematice ale situaţiilor conflictuale.

Scopul studiului– ia în considerare conceptele de bază ale teoriei jocurilor și aplicarea lor în situații specifice.

Pentru atingerea scopului, s-au decis următoarele sarcini:

studiază teoria jocurilor și conceptele sale de bază;
studiază algoritmul de construire a unui model matematic al situațiilor conflictuale folosind exemplul unui joc de șah;
luați în considerare metodologia de construire a unui joc de șah.

Ipoteză – modelele matematice care folosesc șahul ajută la rezolvarea situațiilor conflictuale.

La executarea lucrării au fost utilizate următoarele: metode:

metoda de cautare; modelare; metoda de analiza.

1. Istoria apariției și dezvoltării teoriei jocurilor

Din cele mai vechi timpuri, istoria matematicii este plină de referiri la jocuri și probleme distractive. De la începutul jocurilor până în secolul al XIX-lea serios si distractiv matematica nu poate fi separată una de alta, deoarece sunt strâns legate între ele. Deja în cele două mari civilizații ale antichității, babiloniană și egipteană, unde matematica era doar practică, existau jocuri de societate și probleme distractive: jocul „Senet”, jocul de masă al regilor Ur.

Serios si distractivmatematica coexistă din cele mai vechi timpuri, dar la începutul secolului al XVII-lea a apărut o direcție specială, dedicată analizei jocurilor. În 1612, prima carte dedicată exclusiv distractiv matematică. Autorul acesteia este Claude Gaspard Bachet de Meziriac. Această carte conține descrieri ale problemelor legate de lup, capră și varză, pătrate magice și probleme legate de cântărire.

Din acest moment apar multe cărți asemănătoare. Iar în secolul al XVII-lea, Christian G. Eugens (1629-1695) și Gottfried W. Leibniz (1646-1716) au propus crearea unei discipline care să folosească metode științifice să studieze conflictele și interacțiunile umane prin jocuri. De-a lungul secolului al XVIII-lea, practic nu a fost scrisă nicio lucrare de analiză a jocurilor care să aibă un scop similar. În secolul al XIX-lea, mulți economiști au creat modele matematice simple pentru a analiza situații simple concurente. Dintre acestea, se remarcă lucrarea economistului francez Antoine Auguste Cournot, „Un studiu al principiilor matematice ale teoriei bogăției” (1838). Cu toate acestea, teoria jocurilor ca element fundamental teorie matematică a apărut abia în prima jumătate a secolului al XX-lea.

La începutul secolului al XX-lea a început să se contureze o bază teoretică teoria modernă jocuri, care au prins în cele din urmă contur la mijlocul secolului. Paternitatea primei teoreme aparține logicianului Ernst Zermelo (1871–1956). El a formulat-o și a demonstrat-o în 1912. Această teoremă confirmă că orice joc finit cu informații complete (de exemplu, dame sau șah) are o soluție optimă în strategii pure, adică în absența unui element de incertitudine. Dar această teoremă nu descrie cum pot fi găsite astfel de strategii.

În jurul anului 1920, marele matematician Emil Borel a devenit interesat de teoria în plină dezvoltare și a introdus ideea unei strategii mixte (care implică un element de hazard). Curând, John von Neumann a început să lucreze la acest subiect.

Cunoscut pentru munca sa într-o varietate de domenii, John von Neumann este unul dintre cei mai eminenți matematicieni ai secolului al XX-lea. El a adus contribuții semnificative în multe domenii ale științei. Una dintre cele mai importante realizări ale sale legate de matematica aplicată în economie este crearea primei cărți cu o prezentare sistematică a teoriei jocurilor și o abordare a analizei problemelor economice numită „Teoria jocurilor și comportamentul economic”. În 1943, Neumann a scris-o împreună cu Oskar Morgenstern. Această lucrare este considerată fundamentală în teoria jocurilor. A marcat crearea teoriei jocurilor, care în câțiva ani, începând cu anii 1950, a început să-și găsească aplicație în analiza multor situații reale.

Principalele întrebări cu care s-au ocupat teoreticienii jocurilor în anii 1950 și 60 au fost legate, printre altele, de politica externă, în special descurajarea nucleară și cursa înarmărilor.

În Rusia, teoria jocurilor este studiată în principal de matematicieni - Olga Bondareva, Elena Yanovskaya, Serghei Pechersky, Victoria Kreps, Victor Domansky, Levon Petrosyan la Sankt Petersburg, Victor Vasiliev la Novosibirsk, Nikolai Kukushkin și Vladimir Danilov la Moscova.

2. Concepte de bază ale teoriei jocurilor

Se numesc situații în care interesele a două părți se ciocnesc și rezultatul oricărei operațiuni efectuate de una dintre părți depinde de acțiunile celeilalte părți. conflictuale.

Situație conflictuală preluată din viata reala, de regulă, este destul de complex. În plus, studiul său este complicat de prezența diferitelor circumstanțe, dintre care unele nu au un impact semnificativ nici asupra dezvoltării conflictului, nici asupra rezultatului acestuia. Prin urmare, pentru ca analiza unei situații conflictuale să fie posibilă, trebuie să fac abstracție de la acești factori secundari. Voi vorbi despre o situație conflictuală dintr-un punct de vedere general acceptat, unde se numește modelul formalizat al conflictului joc (dame, șah, cărți etc.). Jocul diferă de o situație conflictuală reală prin aceea că în joc adversarii acționează după reguli strict definite.

De aici și terminologia teoriei jocurilor: părțile aflate în conflict sunt numite jucători , o implementare a jocului - jocul, rezultatul jocului - câștigând sau pierzând.

Un conflict tipic este caracterizat de trei componente principale:

părţile interesate,
posibile acțiuni ale acestor părți,
interesele părților.

Acțiunile pe care le efectuează jucătorii sunt numite strategii . Atunci când strategia optimă conține un element de incertitudine și trebuie ținută secretă, se numește o astfel de strategie amestecat . Dacă strategia optimă nu conține un element de aleatorie, atunci se numește curat.

Jocurile pot fi clasificate în diverse moduri în funcție de criteriul ales: locul de joc, numărul de participanți, durata jocului, nivelul de dificultate etc. În ceea ce privește matematica, jocurile pot fi împărțite în două grupe mari în funcție de faptul că conțin sau nu evenimente aleatorii. Evenimentele aleatoare pot apărea atât în condițiile inițiale ale jocului, cât și la efectuarea mișcărilor. De exemplu, în majoritatea jocurilor de cărți, cărțile sunt împărțite aleatoriu de către jucători. Același lucru se întâmplă și în domino.

Jocurile strategice sunt jocuri în care nu se întâmplă nimic. evenimente aleatorii. Totul este determinat doar de deciziile jucătorilor. Din cauza lipsei de aleatorie, acest tip de joc poate fi analizat și poate fi găsită o modalitate de a câștiga (șah).

3. Șah și matematică

Șahul este un joc care este strâns legat de matematică și de rezolvarea conflictelor. Prin urmare, vă sugerez să luați în considerare o tablă de șah.

Fig.1

O tablă de șah nu este doar 64 de pătrate. Are coordonate, simetrie și geometrie (Fig. 1).În problemele matematice și puzzle-urile de pe tabla de șah, problema, de regulă, nu se poate face fără participarea pieselor. Cu toate acestea, tabla în sine reprezintă și un obiect matematic destul de interesant. Claritatea și corectitudinea liniilor reamintește că soluționarea conflictului trebuie efectuată corect, rezonabil, cu respectarea regulilor care nu vor dăuna adversarilor. Să ne uităm la situații care pot fi rezolvate cu ajutorul șahului.

Aș vrea să vă amintesc de o veche legendă despre originea șahului legată de calculele aritmetice de pe tablă.

Când regele indian a făcut cunoștință cu șahul, a fost încântat de originalitatea acestuia și de abundența de combinații frumoase. După ce a aflat că înțeleptul care a inventat jocul este subiectul său, regele l-a chemat pentru a-l recompensa personal pentru invenția sa genială. Domnitorul a promis că va îndeplini orice cerere a înțeleptului și a fost surprins de modestia sa când a dorit să primească boabe de grâu drept răsplată. Pe primul pătrat al tablei de șah există un bob, pe al doilea - două, și așa mai departe, fiecare următor are de două ori mai multe boabe decât precedentul. Țarul a ordonat să-i dea rapid inventatorului șahului răsplata sa neînsemnată. Cu toate acestea, a doua zi, matematicienii curții și-au informat stăpânul că nu pot îndeplini dorința înțeleptului viclean. S-a dovedit că nu era suficient grâu pentru aceasta, depozitat nu numai în hambarele întregului regat, ci și în toate hambarele lumii. a cerut înțeleptul cu umilință

1+2+2 2 + … +2 63 =2 64 − 1

boabe Acest număr este scris în douăzeci de cifre și este fantastic de mare. Calculele arată că un hambar pentru depozitarea cerealelor necesare cu o suprafață de bază de 80 m 2 trebuie să se extindă de la Pământ la Soare.

Această cantitate de cereale este de aproximativ 1.800 de ori recolta anuală de grâu din lume, adică mai mult decât întreaga recoltă de grâu recoltată în întreaga istorie a omenirii.

S = 18 446 744 073 709 551 615

Optsprezece chintilioane patru sute patruzeci și șase de cvadrilioane șapte sute patruzeci și patru de trilioane șaptezeci și trei de miliarde șapte sute nouă milioane cinci sute cincizeci și unu de mii șase sute cincisprezece.

Desigur, legătura cu matematica aici este oarecum arbitrară, dar rezultatul neașteptat al poveștii ilustrează clar posibilitățile matematice enorme ascunse în jocul de șah.

Este potrivit să oferim o ipoteză care utilizează unele dintre proprietățile matematice ale tablei. Conform acestei ipoteze, șahul provine din așa-numitul pătrate magice.

Un pătrat magic de ordinul n este o masă pătrată de n× n, umplut cu numere întregi de la 1 la n 2 și având următoarea proprietate: suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și, de asemenea, cele două diagonale principale este aceeași. Pentru pătratele magice de ordinul 8 este egal cu 260 (Fig. 2).

Orez. 2. Almujannah 1 și pătrat magic

Regularitatea dispunerii numerelor în pătrate magice le conferă puterea magică a artei. Nu degeaba artistul german A. Durer a fost atât de fascinat de aceste obiecte matematice, încât a reprodus pătratul magic în celebra sa gravură „Melancolie”.

Astfel de exemple (numărul lor poate fi mărit) ne permit să formulăm o ipoteză despre legătura dintre pătratele magice și șah. Iar dispariția urmelor acestei conexiuni poate fi explicată prin faptul că, în era îndepărtată a superstiției și misticismului, hindușii și arabii antici atribuiau proprietăți misterioase combinațiilor numerice de pătrate magice, iar aceste pătrate au fost ascunse cu grijă. Poate de aceea a fost inventată legenda despre înțeleptul care a inventat șahul.

Dintre problemele de matematică și puzzle-urile de tablă de șah, cele mai populare sunt problemele de tăiere a tablei. Prima dintre ele este asociată și cu legenda.

Almujannah 1 - tabia de deschidere antică (aranjamentul inițial al figurilor)

Orez. 3. Legenda celor patru diamante

Un conducător estic a fost un jucător atât de priceput încât a suferit doar patru înfrângeri în întreaga sa viață. În cinstea învingătorilor săi, cei patru înțelepți, el a ordonat să fie introduse patru diamante în tabla sa de șah - pe acele pătrate pe care regele său era șah-mat (vezi Fig. 3, unde sunt înfățișați cavalerii în loc de diamante).

După moartea domnitorului, fiul său, un jucător slab și un despot crud, a decis să se răzbune pe înțelepții care l-au bătut pe tatăl său. Le-a ordonat să împartă tabla de șah cu diamante în patru părți de aceeași formă, astfel încât fiecare să conțină câte un diamant. Deși înțelepții s-au conformat cerințelor noului conducător, el totuși le-a luat viața și, după cum spune legenda, și-a folosit partea sa din tablă cu un diamant pentru a executa fiecare înțelept.

Această problemă a tăierii unei plăci se găsește adesea în literatura de divertisment.

Tăiați placa în patru părți identice (coincidend atunci când este suprapusă), astfel încât să existe câte un cal pe fiecare dintre ele. Se presupune că tăieturile trec numai de-a lungul limitelor dintre verticalele și orizontale ale plăcii.

Una dintre soluțiile problemei este prezentată în Fig. 3. Prin plasarea a patru cavaleri pe diferite pătrate ale tablei, obținem o varietate de probleme de tăiere. Interesul pentru ele nu constă numai în găsirea unei tăieturi necesare, ci și în numărarea tuturor modalităților de a tăia tabla în patru părți identice care conțin câte un cavaler. S-a stabilit că cel mai mare număr de soluții - 800 - este atunci când cavalerii sunt așezați în colțurile tablei.

După cum putem vedea, înțelepții ies din aceste situații de șah cu demnitate, adică. oameni care au cunoștințe și cred în ea. În comunicarea între ele, apar situații care necesită coordonarea acțiunilor și manifestarea unei atitudini prietenoase față de rivali, capacitatea de a abandona dorințele personale pentru a atinge scopuri comune și, uneori, adevărul. Din păcate, nu toată lumea și nu întotdeauna, chiar și la tabla de șah, reușesc să iasă cu demnitate din situația actuală. Acest lucru nu este ușor, lucru de zi cu zi. Și șahul învață asta.

În școala noastră sunt 78 de elevi care învață în clasa a V-a, 25 dintre ei (21%) studiază șah și învață la „4” și „5”.

Nu este greu de concluzionat. Șahul nu este doar un joc, ci un sport care se antrenează și se dezvoltă procesele de gândire. Legătura dintre învățare și joacă este de netăgăduit.

4. Sistemul de coordonate

Peste 100 de ani î.Hr. Omul de știință grec Hipparchus a propus să încercuiască harta glob paralele și meridiane și introduceți coordonatele geografice acum binecunoscute: latitudine și longitudine - și desemnați-le cu cifre.

În secolul al XIV-lea. Matematicianul francez N. Oresme a introdus, prin analogie cu cele geografice, coordonatele pe un plan. El a propus să acopere planul cu o grilă dreptunghiulară și să numească latitudine și longitudine ceea ce numim acum abscisă și ordonată.

Această inovație s-a dovedit a fi extrem de productivă. Pe baza ei, a apărut metoda coordonatelor, conectând geometria cu algebra. Principalul credit pentru crearea metodei coordonatelor aparține matematicianului francez R. Descartes.

Sistemul de coordonate carteziene pe un planeste dat de drepte de coordonate reciproc perpendiculare cu origine comună în punct DESPRE si aceeasi scara. Punctul O este numit originea coordonatelor.Linia orizontală se numește axa x sau axa x , verticală - axa y sau axa y. Planul de coordonate este desemnat xOy.

Fie punctul P zace într-un avion xOy. Să aruncăm perpendicularele din acest punct pe axele de coordonate; să notăm baza perpendicularelor Rx și R y . Punct de abscisă R numită coordonată x punctul P x pe axa Ox , ordonată – coordonatăîn punctul Py de pe axa Oy.

Fig.4

Distanța dintre două puncte P 1 (x 1; y 1) și P 2 (x 2; y 2) pe plan se determină folosind teorema lui Pitagora. Voi vorbi mai departe despre asta.

Orez. 5

În imagini vedem bilete la circ și teatru. Fiecare dintre ele conține o descriere a locului în care se află scaunul proprietarului. a acestui bilet: numărul rândului și numărul locului din acel rând.

Se numește o descriere a locului în care se află acest sau acel obiect (articol, loc). coordonate . Deci, pe un bilet de circ, numărul rândului și numărul scaunului din rând sunt coordonatele acestui loc.

Există și coordonate pe tabla de șah. Când joacă profesionist, de obicei țin evidențe (desemnarea pieselor și coordonatele acestor piese).

În figura 6 vedem un anumit algoritm pentru determinarea coordonatelor regelui negru.

(Kr. c2)

Fig.6

Sistemul de coordonate este folosit nu numai în șah, ci și în alte jocuri (cuirasat, jocuri de societate, biatlon, desen cu puncte, dictate grafice etc.)

Cred că dacă majoritatea oamenilor ar juca astfel de jocuri (în familie, cu prietenii), atunci un număr mare de conflicte de zi cu zi ar putea fi evitate. Pentru că jocul este una dintre modalitățile de a depăși neînțelegerile. Iar capacitatea de a rezolva micile conflicte prin compromis se va îmbunătăți, ceea ce înseamnă că pot fi rezolvate și probleme mai grave.

5. Teorema lui Pitagora pe o tablă de șah.

Cu toții cunoaștem celebra teoremă a lui Pitagora„Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.”.

Fig.7

Să fie ABC – un triunghi dreptunghic dat cu un unghi drept CU . Să găsim înălțimea CD-ului de la vârful unui unghi drept CU . AC 2 + BC 2 = AB 2.

Această teoremă a fost studiată de școlari de câteva sute de ani. Este folosit pentru a rezolva probleme și este folosit de ingineri, arhitecți, designeri și designeri de modă. Teorema lui Pitagora este utilizată pe scară largă în viața de zi cu zi.

Să ne uităm la demonstrația acestei teoreme pe o tablă de șah.

Fig.8 Fig.9

Să împărțim tabla într-un pătrat și patru triunghiuri dreptunghiulare identice (Fig. 8). Figura 9 prezintă aceleași patru triunghiuri și două pătrate. Triunghiurile în ambele cazuri ocupă aceeași zonă și, prin urmare, aceeași zonă este ocupată de părțile rămase ale plăcii fără triunghiuri (în Fig. 8 există un pătrat, iar în Fig. 9 sunt două). Întrucât pătratul cel mare este construit pe ipotenuză triunghi dreptunghic, iar cele mici sunt pe picioarele lui, atunci celebra teoremă a lui Pitagora este dovedită!

Puteți demonstra teorema după cum urmează:

Fig.10

Desenați în centrul tablei de șah triunghiul ABC(Fig. 10). Construiți pătrate pe catetele și ipotenuza acestui triunghi, iar pătratul construit pe ipotenuză este format din pătrate incluse în despărțirile pătratelor construite pe catete.

Pătratele 1 și 2 sunt formate din opt pătrate mici, în total obținem numărul de pătrate care alcătuiesc pătratul 3 construit pe ipotenuză.

Dacă te uiți cu atenție la acest desen, vei vedea o casă frumoasă. Noi, copiii, de obicei desenăm acestea. Cu siguranță nu există conflicte într-o astfel de casă, pentru că totul este calculat și construit folosind cel mai vechi joc - șah și una dintre cele mai străvechi științe - matematica. Această casă este confortabilă și confortabilă.

6. Concluzie

Chiar la începutul muncii mele, mi-am stabilit un obiectiv - să iau în considerare rezolvarea situațiilor conflictuale în matematică cu ajutorul șahului și cred că mi-am îndeplinit sarcina. Folosind exemple, am analizat utilizarea șahului pentru rezolvarea problemelor matematice.

Concluzie: matematica îi ajută pe jucătorii de șah să joace și să câștige. Iar șahul, la rândul său, ne ajută să rezolvăm atât cele mai simple, cât și cele mai complexe probleme de matematică, ajută la dezvoltarea logicii, a atenției și a cunoștințelor excelente de matematică, la construirea lanțurilor logice, chiar la rezolvarea conflictelor.

Spiritul de competiție în joc, în rezolvarea problemelor, ajută la dezvoltarea, gândirea, găsirea soluțiilor potrivite, iar în caz de pierdere, să nu renunțe, ci să caute și să câștige.

Antrenorul meu, dându-mi o carte despre șah, a scris: „Scopul în viață nu este principalul lucru. Principalul lucru este cum ai reușit!”

Sunt încrezător că, după ce am învățat să joc șah și am stăpânit matematica, voi putea găsi soluțiile potrivite în situațiile conflictuale. În viitor, plănuiesc să continui să joc șah și voi încerca să-mi dau seama ce rămâne un mister pentru mine.

7. Referințe

Gardner, M. Miracole și mistere matematice / M. Gardner. – Moscova: Nauka, 1978. – 127 p.
Gik, E. Ya. Matematică pe o tablă de șah. – Moscova: World of Encyclopedias Avanta+, Astrel, 2009. – 317p; bolnav. – (Biblioteca Avanta+).
Gik, E. Ya Șah și matematică / E. Ya. - Moscova: Știință, 1983. - 173 p.
Gik, E. Ya jocuri de matematică/ E. Ya. – Moscova: Cunoașterea, 1982. – 143 p.
Gusev, V. A. Lucrări extracurriculare la matematică în clasele 6-8: manual metodologic/ V. A. Gusev, A. I. Orlov, A. L. Rosenthal. – Moscova: Educație, 1984.
Gusev, V.A. Matematică – materiale de referință / V.A. Gusev, A.G. Mordkovici. – Moscova: Educație, 1986.- 271 p.
Ignatiev, E. I. În regatul ingeniozității / E. I. Ignatiev. - Moscova: Nauka, 1984. – 189 p.
Loyd, S. Mozaic matematic / S. Loyd. – Moscova: Mir, 1984. – 311 p.
Saati, T. L. Modele matematice ale situaţiilor conflictuale / T. L. Saati. - Moscova: Radio Sovietică, 1977. - 300 p.
Savin, A.P. Dicţionar Enciclopedic tânăr matematician / A. P. Savin. – Moscova: Pedagogie, 1989.- 349 p.
Seirawan, Y. Jocurile cu diamante: un manual de șah / Yasser Seirawan; BANDĂ din engleză de A. N. Elkova. - Moscova: Astrel, 2007. - 259 p.: ill. – (Șah câștig-câștig).

Recent, metoda de studiu a conflictelor intergrupale și interstatale a fost din ce în ce mai folosită. modelare matematică. Semnificația sa se datorează faptului că studii experimentale Astfel de conflicte sunt destul de intense și complexe. Prezența descrierilor modelelor ne permite să studiem posibila evoluție a situației în vederea selectării varianta optima reglementarea acestora.

Modelarea matematică cu utilizarea tehnologiei computerizate moderne ne permite să trecem de la simpla acumulare și analiza faptelor la prognozarea și evaluarea evenimentelor în timp real a dezvoltării lor. Dacă metodele de observare și analiză a conflictului intergrupal permit obținerea unei singure soluții la un eveniment conflictual, atunci modelarea matematică a fenomenelor conflictuale cu ajutorul unui computer permite calcularea diverse opțiuni dezvoltarea lor cu anticiparea rezultatului probabil și a impactului asupra rezultatului.

Modelarea matematică a conflictelor intergrupuri face posibilă înlocuirea analizei directe a conflictelor cu o analiză a proprietăților și caracteristicilor modelelor lor matematice. Un model matematic de conflict este un sistem de relații formalizate între caracteristicile conflictului, împărțit în parametri și variabile. Parametrii modelului reflectă condițiile externe și caracteristicile slab schimbătoare ale conflictului sunt principalele caracteristici ale acestui studiu. Schimbarea acestor valori conflictuale reprezintă obiectivul principal modelare. Conținutul și explicabilitatea operațională a variabilelor și parametrilor utilizați - conditie necesara eficienta modelarii.

Utilizarea modelării matematice a conflictelor a început la mijlocul secolului al XX-lea, ceea ce a fost facilitat de apariția tehnologiei electronice de calcul și a unui număr mare de studii aplicate asupra conflictelor. Este încă greu de dat o clasificare clară a modelelor matematice utilizate în conflictologie. Clasificarea modelelor se poate baza pe aparatul matematic folosit ( ecuații diferențiale, distribuțiile de probabilitate, programarea matematică etc.) și modelarea obiectelor (conflicte interpersonale, conflicte interstatale, conflicte în lumea animală etc.). Putem identifica modele matematice tipice utilizate în conflictologie.
Distribuțiile de probabilitate sunt cel mai simplu mod de a descrie variabile prin indicarea proporției elementelor populației cu o valoare dată a variabilei.
Studiile statistice ale dependențelor sunt o clasă de modele utilizate pe scară largă pentru a studia fenomenele sociale. Aceasta este în primul rând modele de regresie, reprezentând relația dintre variabile dependente și independente sub formă de relații funcționale.
Lanțurile Markov descriu astfel de mecanisme ale dinamicii distribuției, în care starea viitoare este determinată nu de întreaga preistorie a conflictului, ci doar de „prezent”. Parametrul principal al unui lanț Markov finit este probabilitatea ca un individ statistic (în cazul nostru, un adversar) să treacă de la o stare la alta într-o perioadă fixă de timp. Fiecare acțiune aduce un câștig privat (pierdere); se adună la câștigul (pierderea) rezultat.

Modelele de comportament orientat către obiectiv reprezintă utilizarea funcțiilor scopului pentru a analiza, prezice și planifica procese sociale. Aceste modele iau de obicei forma unei probleme de programare matematică cu funcție obiectiv și constrângeri specificate. În prezent, această direcție este axată pe modelarea proceselor de interacțiune între scop facilitati sociale, inclusiv determinarea probabilității unui conflict între ele.

Modelele teoretice sunt destinate analizei logice a anumitor concepte de fond atunci când capacitatea de a măsura parametrii și variabilele de bază este dificilă (posibile conflicte interstatale etc.). Modele de simulare reprezintă o clasă de modele implementate sub formă de algoritmi și programe de calculator și reflectând dependențe complexe care nu pot fi analizate analitic. Modelele de simulare sunt un mijloc de experimentare cu mașini. Poate fi folosit atât în scopuri teoretice, cât și practice. Această metodă de modelare este folosită pentru a studia dezvoltarea conflictelor în curs.

În practică, întâlnim adesea probleme în care este necesar să luăm decizii în condiții de incertitudine, de ex. apar situații în care două părți urmăresc scopuri diferite, iar rezultatele acțiunilor fiecărei părți depind de activitățile inamicului (sau partenerului).

Se apelează la o situație în care eficacitatea unei decizii luate de o parte depinde de acțiunile celeilalte părți conflict. Conflictul este întotdeauna asociat cu un fel de dezacord (aceasta nu este neapărat o contradicție antagonistă).

Se numește situația conflictuală antagonist, dacă o creștere a câștigurilor uneia dintre părți cu o anumită sumă duce la o scădere a câștigurilor celeilalte părți cu aceeași sumă și invers.

În economie, situațiile conflictuale apar foarte des și sunt de natură diversă. De exemplu, relația dintre furnizor și consumator, cumpărător și vânzător, bancă și client. Fiecare dintre ei are propriile interese și se străduiește să ia decizii optime care să-și ajute la atingerea obiectivelor în cea mai mare măsură. În același timp, fiecare trebuie să țină cont nu numai de propriile obiective, ci și de obiectivele partenerului său și să țină cont de deciziile pe care acești parteneri le vor lua (s-ar putea să fie necunoscute dinainte). Pentru a lua decizii optime în situații conflictuale, a fost creată o teorie matematică a situațiilor conflictuale, care se numește teoria jocurilor . Apariția acestei teorii datează din 1944, când a fost publicată monografia lui J. von Neumann „Teoria jocurilor și comportamentul economic”.

Jocul este un model matematic al unei situații conflictuale reale. Părțile implicate în conflict se numesc jucători. Rezultatul conflictului se numește victorie. Regulile jocului sunt un sistem de condiții care determină opțiunile de acțiune ale jucătorilor; cantitatea de informații pe care fiecare jucător o are despre comportamentul partenerilor săi; recompensa la care duce fiecare set de acțiuni.

Jocul se numește baie de aburi, dacă implică doi jucători, și multiplu, dacă numărul de jucători este mai mare de doi. Vom lua în considerare doar jocurile de dublu. Jucătorii sunt desemnați OŞi B.

Jocul se numește antagonist (suma zero), dacă câștigul unuia dintre jucători este egal cu pierderea celuilalt.

Se numește alegerea și implementarea uneia dintre opțiunile prevăzute de reguli progres player. Mișcările pot fi personale și aleatorii.

Mișcare personală- aceasta este o alegere conștientă de către jucător a uneia dintre opțiunile de acțiune (de exemplu, la șah).

Mișcare aleatorie este o acțiune aleasă aleatoriu (de exemplu, aruncarea unui zar). Vom lua în considerare doar mișcările personale.

Strategia jucătorului- acesta este un set de reguli care determină comportamentul jucătorului în timpul fiecărei mișcări personale. De obicei, în timpul jocului, la fiecare etapă, jucătorul alege o mișcare în funcție de situație specifică. De asemenea, este posibil ca toate deciziile să fi fost luate de jucător în avans (adică jucătorul a ales o anumită strategie).

Jocul se numește final, dacă fiecare jucător are un număr finit de strategii și fără sfârşit- altfel.

Scopul teoriei jocurilor- dezvoltarea metodelor pentru a determina strategia optimă pentru fiecare jucător.

Strategia jucătorului este numită optim, dacă oferă acestui jucător repetări multiple ale jocului câștigul mediu maxim posibil (sau pierderea medie minimă posibilă, indiferent de comportamentul adversarului).

Secțiunea Teoria jocurilor este reprezentată de trei calculatoare online:

1. Rezolvarea unui joc de matrice. În astfel de probleme, este specificată o matrice de plată. Este necesar să găsiți strategii pure sau mixte ale jucătorilor și, pretul jocului. Pentru a rezolva, trebuie să specificați dimensiunea matricei și metoda de rezolvare.
2. Joc Bimatrix. De obicei, într-un astfel de joc sunt specificate două matrice de aceeași dimensiune a plăților primului și celui de-al doilea jucător. Rândurile acestor matrici corespund strategiilor primului jucător, iar coloanele matricelor corespund strategiilor celui de-al doilea jucător. În acest caz, prima matrice reprezintă câștigurile primului jucător, iar a doua matrice reprezintă câștigurile celui de-al doilea.
3. Jocuri cu natura. Este utilizat atunci când este necesară selectarea unei decizii de management în funcție de criteriile Maximax, Bayes, Laplace, Valda, Sălbatic, Gurvitsa.

Exemplul 1. Fiecare dintre jucători O sau B, poate nota, independent de celălalt, numerele 1, 2 și 3. Dacă diferența dintre numerele notate de jucători este pozitivă, atunci O câștigă numărul de puncte egal cu diferența dintre numere. Dacă diferența este mai mică de 0, el câștigă B. Dacă diferența este 0, este egalitate.

Jucătorul are O trei strategii (opțiuni de acțiune): A1= 1 (scrie 1), A2= 2, A3= 3, jucătorul are și trei strategii: B1, B2, B3.

B O

Sarcina jucătorului O- maximizați-vă câștigurile. Sarcina jucătorului B- minimizați pierderea, de ex. minimizați câștigurile O. Acest baie de aburi Concepte de bază ale teoriei jocurilor

În practica economică, deseori apar situații de conflict. Modelele de joc sunt practic modele matematice simplificate ale conflictelor. Spre deosebire de un conflict real, jocul se joacă după reguli clare. Pentru a simula situațiile conflictuale, a fost dezvoltat un aparat special - teoria jocurilor matematice. Părțile implicate în conflict se numesc jucători.

Fiecare joc (model) formalizat este caracterizat prin:

1. numărul de subiecţi - jucători care participă la conflict;
2. opțiuni pentru fiecare jucător, numite strategii;
3. funcții de câștig sau pierdere (plată) a rezultatului conflictului;

Un joc la care participă doi jucători A și B se numește joc de dublu. Dacă numărul de jucători este mai mare de doi, atunci acesta este un joc multiplu. Vom lua în considerare numai modele de jocuri pereche.

Se numește un joc în care câștigul unui jucător este exact egal cu pierderea celuilalt joc antagonic sau un joc cu sumă zero. Vom începe prin a lua în considerare modele de jocuri antagoniste.

A modela (rezolva) un joc antagonic înseamnă, pentru fiecare jucător, indica strategii care satisfac condiţia optimitatea, adică jucătorul A trebuie să primească câștigul maxim garantat, indiferent de strategia la care aderă jucătorul B, iar jucătorul B trebuie să primească pierderea minimă, indiferent de strategia la care aderă jucătorul A. Strategiile optime sunt caracterizate de stabilitate, adică nu sunt profitabile pentru ca oricare dintre jucători să se abată de la strategia optimă.

Nota. Există jocuri care sunt cooperante și necooperante, cu informații complete și incomplete. Într-un joc cu informații complete înainte de fiecare mișcare, fiecare jucător cunoaște toate mișcările posibile (strategiile comportamentale) și beneficiile. În jocurile cooperative este permisă posibilitatea negocierilor preliminare între jucători. Vom lua în considerare jocurile non-cooperante cu informații complete.

Teoria jocurilor matematice este o ramură a matematicii care studiază luarea deciziilor în situații de conflict.

Să definim conceptele de bază ale teoriei jocurilor.

Joc- un model simplificat formalizat al unei situații conflictuale. Player- una dintre părți într-o situație de joc. În funcție de formularea sarcinii, partidul poate fi un colectiv sau chiar un întreg stat. Fiecare jucător poate avea propriile strategii. Strategia jucătorului i-lea x2 este una dintre soluțiile posibile din setul de soluții fezabile ale acestui jucător.

În funcție de numărul de strategii, jocurile sunt împărțite în final, în care numărul de strategii este limitat, și fără sfârşit, care au infinit de strategii diferite.

Fiecare dintre cei n participanți la joc își poate alege propria strategie. Setul de strategii x=x1,x2,…,xn, care au fost alese de participanții la joc, se numește situație de joc.

Este posibil să se evalueze situația x din punctul de vedere al obiectivelor urmărite de decident prin construirea de funcții obiective (sau criterii de calitate) care atribuie estimări numerice f1(x),f2(x),…,fn(x) la fiecare situație x (de exemplu, veniturile firmelor în situațiile x sau costurile acestora etc.).

Apoi scopul celui de-al i-lea decident este formalizat după cum urmează: alegeți soluția xi astfel încât în situația x=x1,x2,…,xn numărul fi(x) să fie cât mai mare (sau mic) posibil. Cu toate acestea, atingerea acestui obiectiv depinde doar parțial de el, deoarece alți participanți la joc influențează situatie generala x pentru a-și atinge propriile obiective (optimizarea funcțiilor obiective). Valoarea funcției obiectiv într-o situație de joc dată poate fi numită b câștigurile jucătorului in aceasta situatie.
Pe baza naturii câștigurilor, jocurile pot fi împărțite în jocuri cu sumă zero și jocuri cu sumă diferită de zero. ÎN jocuri cu suma zero suma câștigurilor în fiecare situație de joc este zero. Sunt apelate jocuri cu sumă zero între doi jucători antagonist.În aceste jocuri, câștigul unui jucător este egal cu pierderea celuilalt.

În jocuri cu sumă diferită de zero Toți participanții la joc pot câștiga sau pierde.

Pe baza tipului de funcție de plată, jocurile pot fi împărțite în matrice, bimatrice, continue, separabile etc.

Jocuri Matrix sunt numite jocuri finite cu sumă zero pentru doi jucători. În acest caz, numărul de rând al matricei corespunde numărului de strategie Ai al jucătorului 1, iar numărul coloanei corespunde numărului de strategie Bj al jucătorului 2.

Elementele matricei aij sunt profitul jucătorului 1 pentru situația (implementarea strategiilor) AiBj. Datorită faptului că este luat în considerare un joc cu matrice cu sumă zero, câștigul jucătorului 1 este egal cu pierderea jucătorului 2.

Se poate demonstra că orice joc de matrice cu o matrice de profit cunoscută se reduce la rezolvarea unei probleme de programare liniară.

Întrucât în problemele aplicate de economie și management situațiile care se reduc la jocurile matrice nu apar foarte des, nu ne vom opri la rezolvarea acestor probleme.

joc Bimatrix - este un joc finit de doi jucători cu sumă diferită de zero. În acest caz, pentru fiecare situație de joc AiBj, fiecare jucător are propriul său câștig aij pentru primul jucător și bij- pentru al doilea jucător. De exemplu, comportamentul producătorilor pe piețele imperfect concurente se reduce la un joc bimatrix. Subiectul 6 al acestui manual este consacrat analizei acestei probleme.

În funcție de gradul de incompletitudine a informațiilor deținute de factorii de decizie, jocurile sunt împărțite în strategice și statistice.

Jocuri de strategie- sunt jocuri in conditii de incertitudine completa.

Jocuri statistice- Acestea sunt jocuri cu incertitudine parțială. Într-un joc statistic, există întotdeauna un jucător activ cu propriile sale strategii și obiective. Un alt jucător (pasiv, care nu își urmărește propriile obiective) este natura. Acest jucător își implementează strategiile (stările naturii) în mod aleatoriu, iar probabilitatea de a realiza o anumită stare poate fi estimată folosind un experiment statistic.

Întrucât teoria deciziei economice este strâns legată de teoria jocurilor statistice, în viitor ne vom limita să luăm în considerare doar această clasă de jocuri.

Generalizare. Constă în studiul proprietăților, conexiunilor și relațiilor conflictului, care caracterizează nu un singur conflict, ci o întreagă clasă de conflicte omogene. în această privinţă conflicte. La generalizare, este important să se poată identifica individul, ceea ce este caracteristic doar acestei situații conflictuale, și generalul, care este caracteristic unei întregi serii de conflicte. Această metodă este folosită în majoritatea disciplinelor științifice care studiază conflictul.

Metoda comparativă. Ea presupune compararea unui număr de aspecte ale conflictului și identificarea asemănărilor sau diferențelor în manifestările acestora în diferite conflicte. În urma comparației se stabilesc diferențe în parametrii conflictului, ceea ce permite gestionarea diferențiată a proceselor conflictuale.

Modelarea matematică a conflictelor

Recent, metoda modelării matematice a fost folosită din ce în ce mai mult pentru a studia conflictele intergrupale și interstatale. Semnificația sa se datorează faptului că studiile experimentale ale unor astfel de conflicte sunt destul de intense și complexe. Prezența descrierilor modelelor ne permite să studiem posibila evoluție a situației pentru a selecta opțiunea optimă pentru reglementarea acestora.

Modelarea matematică cu utilizarea tehnologiei computerizate moderne face posibilă trecerea de la simpla acumulare și analiza faptelor la prognozarea și evaluarea evenimentelor în timp real a dezvoltării lor. Dacă metodele de observare și analiză a conflictului intergrup fac posibilă obținerea unei soluții unice la un eveniment conflictual, atunci modelarea matematică a fenomenelor de conflict folosind un computer permite calcularea diferitelor opțiuni pentru dezvoltarea lor, prezicând rezultatul probabil și impactul asupra rezultatului. .

Modelarea matematică a conflictelor interpear face posibilă înlocuirea analizei directe a conflictelor cu o analiză a proprietăților și caracteristicilor modelelor lor matematice.

Un model matematic de conflict este un sistem de relații formalizate între caracteristicile conflictului, împărțit în parametri și variabile. Parametrii modelului reflectă condițiile externe și caracteristicile slab schimbătoare ale conflictului sunt principalele caracteristici ale acestui studiu.

Schimbarea acestor valori de conflict reprezintă scopul principal al simulării. Explicabilitatea materială și operațională a variabilelor și parametrilor utilizați este o condiție necesară pentru eficacitatea modelării.

distribuții de probabilitate reprezintă cel mai simplu mod de a descrie variabile prin indicarea proporției elementelor din populație cu o valoare dată a variabilei;

cercetare statistică dependențe - o clasă de modele utilizate pe scară largă pentru studierea fenomenelor sociale. Acestea sunt, în primul rând, modele de regresie care reprezintă relația dintre variabile dependente și independente sub formă de relații funcționale;

lanțuri Markov descrie astfel de mecanisme ale dinamicii distribuției, în care starea viitoare este determinată nu de întreaga preistorie a conflictului, ci doar de „prezent”. Parametrul principal al unui lanț Markov finit este probabilitatea ca un individ statistic (în cazul nostru, adversarul) să treacă de la o stare la alta într-o perioadă fixă de timp. Fiecare acțiune aduce un câștig privat (pierdere); se adună la câștigul (pierderea) rezultat;

modele de comportament orientat către obiective reprezintă utilizarea funcţiilor obiective pentru analiza, prognoza şi planificarea proceselor sociale. Aceste modele iau de obicei forma unei probleme de programare matematică cu funcție obiectiv și constrângeri specificate. În prezent, această direcție se concentrează pe modelarea proceselor de interacțiune între obiectele sociale cu scop, inclusiv pe determinarea probabilității apariției unui conflict între ele;

modele teoretice sunt destinate analizei logice a anumitor concepte de fond atunci când capacitatea de a măsura parametrii și variabilele de bază este dificilă (posibile conflicte interstatale etc.);

modele de simulare reprezintă o clasă de modele implementate sub formă de algoritmi și programe de calculator și care reflectă dependențe complexe care nu sunt susceptibile de analiză semnificativă. Modelele de simulare sunt un mijloc de experimentare cu mașini. Poate fi folosit atât în scopuri teoretice, cât și practice. Această metodă de modelare este folosită pentru a studia dezvoltarea conflictelor în curs.

Tema 10. Prevenirea conflictelor

1. Caracteristici ale prevenirii și previziunii conflictelor. Condiții obiective și organizatorice și manageriale care contribuie la prevenirea conflictelor distructive.

2. Tehnologia de prevenire a conflictelor. Schimbarea atitudinii față de situație și comportamentul în ea. Modalități și tehnici de influențare a comportamentului adversarului. Psihologia criticii constructive.

3. Factori care împiedică apariția conflictelor.

4. Metode de psihocorecție a comportamentului conflictual: pregătire socio-psihologică; consiliere psihologică individuală; antrenament autogen; activități de mediere ale unui psiholog (asistent social); autoanaliza comportamentului conflictual.

1. Caracteristici ale prevenirii și previziunii conflictelor. Condiții obiective și organizatorice și manageriale care contribuie la prevenirea conflictelor distructive.

Prognoza apariției conflictelor este principala condiție prealabilă pentru eforturi eficiente de prevenire a acestora. Prognoza și prevenirea conflictelor sunt domenii de activitate de management pentru a reglementa contradicțiile sociale.

Caracteristicile managementului conflictului sunt în mare măsură determinate de specificul lor ca fenomen social complex.

Un principiu important al gestionării conflictelor este principiul competenței.

Intervenția în dezvoltarea firească a unei situații conflictuale trebuie să fie efectuată de persoane competente.

În primul rând, persoanele care intervin în dezvoltarea unei situații conflictuale trebuie să aibă cunoștințe generale despre natura apariției, dezvoltării și finalizării conflictelor în general.

În al doilea rând, este necesară colectarea celor mai diverse, detaliate și informative informații despre o situație specifică.

Un alt principiu .

Gestionarea conflictului necesită nu blocare, ci eforturi pentru a-l rezolva în moduri non-conflictuale.

Este mai bine să le oferim oamenilor oportunitatea de a-și apăra interesele, dar să ne asigurăm că fac acest lucru prin cooperare, compromis și evitarea confruntării.

Să luăm în considerare conținutul unui astfel de concept ca managementul conflictelor.

Managementul conflictului este o activitate conștientă în raport cu acesta, desfășurată în toate etapele apariției, desfășurării și finalizării acestuia de către părțile în conflict sau un terț.

Managementul conflictelor include: diagnosticare, prognozare, prevenire, prevenire, atenuare, soluționare, soluționare.

Managementul conflictelor este mai eficient dacă este realizat stadii incipiente apariţia contradicţiilor sociale. Detectarea precoce a contradicțiilor sociale, a căror dezvoltare poate duce la conflicte, este asigurată prin prognoză.

Prognoza conflictelor constă în a face o presupunere educată despre posibila lor apariție sau dezvoltare viitoare.

Înainte de a prezice conflicte, știința trebuie să treacă prin două etape în cunoașterea lor.

În primul rând, este necesar dezvoltarea modelelor descriptive diverse tipuri de conflicte. Este necesar să se determine esența conflictelor, să se dea clasificarea acestora, să se dezvăluie structura și funcțiile, să se descrie evoluția și dinamica.

În al doilea rând, trebuie ar trebui elaborate note explicative modele conflicte.

Semnele tensiunii sociale pot fi identificate prin observarea de rutină. Sunt posibile următoarele moduri de a prezice un conflict „în curs de maturizare”:

1. mini-întâlniri spontane (convorbiri între mai multe persoane);

2. creșterea numărului de absențe de la serviciu;

3. creşterea numărului de conflicte locale;

4. scăderea productivității muncii;

5. background emoțional și psihologic crescut;

6. demiterea în masă din propria voință;

7. răspândirea zvonurilor;

8. mitinguri și greve spontane;

9. creşterea tensiunii emoţionale.

Identificarea surselor de tensiune socială și anticiparea conflictului într-un stadiu incipient al dezvoltării acestuia reduce semnificativ costurile și reduce posibilitatea unor consecințe negative. O modalitate importantă de a gestiona conflictele este prevenirea acestora.

Prevenirea conflictelor constă într-o astfel de organizare a activităților vieții subiecților interacțiunea socială, care elimină sau minimizează probabilitatea conflictelor între ele. Prevenirea conflictelor – acesta este avertismentul lor în sensul cel mai larg al cuvântului. Este mult mai ușor să previi conflictele decât să le rezolvi constructiv. Prevenirea conflictelor nu este mai puțin importantă decât capacitatea de a le rezolva în mod constructiv. Este nevoie de mai puțin efort, bani și timp.

Teoria jocurilor este un set de instrumente matematice pentru construirea de modele, iar în aplicațiile socio-economice este o sursă inepuizabilă de concepte flexibile.

Un joc este un model matematic de comportament colectiv care reflectă interacțiunea participanților-jucători într-un efort de a obține un rezultat mai bun, iar interesele lor pot fi diferite. Discrepanța și antagonismul intereselor dau naștere la conflicte, iar coincidența de interese duce la cooperare. Adesea interesele în situațiile socio-economice nu sunt nici strict antagonice, nici exact coincide. Vânzătorul și cumpărătorul sunt de acord că este în interesul lor reciproc să convină asupra unei vânzări, cu condiția, desigur, ca tranzacția să fie benefică pentru ambii. Ei se târguiesc energic pentru a găsi un preț reciproc avantajos în anumite limite. Teoria jocurilor ne permite să dezvoltăm reguli optime de comportament în conflicte.

Posibilitatea unui conflict este inerentă esenței vieții umane însăși. Cauzele conflictelor sunt înrădăcinate în anomalii din viața socială și imperfecțiunile omului însuși. Dintre motivele care dau naștere conflictelor, trebuie menționate, în primul rând, motivele socio-economice, politice și morale. Sunt un teren propice pentru apariția diferitelor tipuri de conflicte. Apariția conflictelor este influențată de caracteristicile psihofizice și biologice ale oamenilor.

În toate sferele activității umane, atunci când rezolvăm o mare varietate de probleme din viața de zi cu zi, la locul de muncă sau în timpul liber, trebuie să observăm conflicte care diferă în conținutul și puterea lor de manifestare. Ziarele scriu despre asta în fiecare zi, difuzează la radio și difuzează la televizor. Ele ocupă un loc semnificativ în viața fiecărei persoane, iar consecințele unor conflicte pot fi prea vizibile chiar și pe parcursul multor ani de viață. Ei pot consuma energia vitală a unei persoane sau a unui grup de oameni pe parcursul mai multor zile, săptămâni, luni sau chiar ani. Se întâmplă, deși, din păcate, rar, ca rezolvarea unor conflicte să aibă loc foarte corect și profesional, competent, în timp ce altele, ceea ce se întâmplă mult mai des, să fie neprofesioniști, analfabeți, uneori cu rezultate proaste pentru toate părțile în conflict, unde nu există învingători, ci doar învinși. Evident, sunt necesare recomandări cu privire la un curs rațional de acțiune în situații de conflict.

Mai mult decât atât, de cele mai multe ori, unele dintre conflicte sunt exagerate, umflate artificial, create pentru a acoperi incompetența profesională a unor indivizi și sunt dăunătoare în activități comerciale.

Alte conflicte, fiind un companion inevitabil în viața oricărei echipe, pot fi foarte utile și pot servi drept imbold pentru dezvoltarea activității comerciale în bine.

Conflictele sunt în prezent o problemă cheie în viața atât a indivizilor, cât și a grupurilor întregi.

Acțiunile personajelor literare și ale eroilor sunt însoțite inevitabil de manifestarea și dezvoltarea unui fel de conflict de viață, care se rezolvă cumva, uneori pașnic, alteori dramatic sau tragic, de exemplu într-un duel. Cele mai bune surse ale cunoștințelor noastre despre conflictele umane sunt tragediile clasice, romanele serioase și profunde, adaptările lor cinematografice sau producțiile teatrale.

Activitățile umane pot fi opuse în conflict de interesele altor oameni sau de forțele naturale ale naturii. În unele conflicte partea opusă un inamic activ care acționează conștient și intenționat, interesat de înfrângerea noastră, împiedică în mod conștient succesul, încearcă să facă tot ce îi stă în putere pentru a-și obține victoria prin orice mijloace, de exemplu, cu ajutorul unui ucigaș.

În alte conflicte, nu există un astfel de dușman conștient, ci doar acționează „forțele oarbe ale naturii”: condițiile meteorologice, starea echipamentelor comerciale la întreprindere, bolile angajaților etc. În astfel de cazuri, natura nu este rău intenționată și acționează pasiv, uneori în defavoarea omului, alteori în beneficiul acestuia, dar starea și manifestarea ei pot influența semnificativ rezultatul activității comerciale.

Forța motriceîn conflict este curiozitatea unei persoane, dorința de a câștiga, de a menține sau de a-și îmbunătăți poziția, de exemplu, securitatea, stabilitatea într-o echipă sau speranța de succes în atingerea unui scop explicit sau implicit.

De multe ori nu este clar ce trebuie făcut într-o anumită situație. O trăsătură caracteristică a oricărui conflict este că niciuna dintre părțile implicate nu cunoaște în prealabil exact și complet toate soluțiile lor posibile, precum și celelalte părți, comportamentul lor viitor și, prin urmare, toată lumea este obligată să acționeze în condiții de incertitudine.

Incertitudinea rezultatului se poate datora atât acțiunilor conștiente ale adversarilor activi, cât și manifestărilor inconștiente, pasive, de exemplu forțe elementare natura: ploaie, soare, vânt, avalanșă etc. În astfel de cazuri, posibilitatea de a prezice cu exactitate rezultatul este exclusă.

Caracterul comun al tuturor conflictelor, indiferent de natura lor, constă în ciocnirea intereselor, aspirațiilor, scopurilor, modalităților de atingere a scopurilor și lipsei consimțământului a două sau mai multor părți în conflict. Complexitatea conflictelor este determinată de acțiunile rezonabile și prudente ale unor indivizi sau grupuri cu interese diferite.

Incertitudinea rezultatului conflictului, curiozitatea, interesul și dorința de a câștiga încurajează oamenii să intre în conflict în mod conștient, ceea ce atrage atât participanții, cât și observatorii la conflicte.

Teoria jocurilor matematice oferă recomandări bazate științific pentru comportamentul în situații de conflict, arătând „cum să joci pentru a nu pierde”. Pentru a aplica această teorie, trebuie să fii capabil să-ți imaginezi conflictele ca pe niște jocuri.

La baza oricărui conflict este prezența unei contradicții, care ia forma dezacordului. Conflictul poate fi definit ca o lipsă de acord între două sau mai multe părți - indivizi sau grupuri, care se manifestă atunci când se încearcă soluționarea unei contradicții, adesea pe fondul unui negativ acut. experiențe emoționale, deși se știe, după definiția lui V. Hugo, că „din două certuri, cel mai deștept este de vină”.

De remarcat faptul că implicarea în conflict număr mare oamenii vă permit să creșteți dramatic numărul alternativeŞi rezultate, care este o funcție pozitivă importantă a conflictului asociată cu lărgirea orizontului, creșterea numărului de alternative și, în consecință, a posibilelor rezultate.

În procesul de negocieri comerciale, trebuie să căutați o zonă de interese reciproce (Fig. 3.4) în care se află o soluție de compromis. Făcând concesii mari asupra aspectelor mai puțin semnificative pentru companie, dar mai semnificative pentru oponent, comerciantul primește mai mult pe alte poziții mai semnificative și mai benefice pentru companie. Aceste concesiuni au limite minime și maxime de dobândă. Această condiție se numește Principiul Pareto numită după omul de știință italian V. Pareto.

Pentru conditii moderne relațiile de piață sunt caracterizate de situații similare cu jocurile cooperative cu doi jucători care caută un acord de succes, de exemplu, la cumpărarea și vânzarea unui apartament, mașină etc. În astfel de cazuri, rezultatele interacțiunii participanților pot fi reprezentate ca un set de decizii Sîn avion (vezi Fig. 3.4) între totalul câștigurilor Xși Y. Această mulțime este convexă, închisă, mărginită deasupra, iar soluțiile optime sunt situate pe limita de nord-est din dreapta sus. Pe această graniță iese în evidență între Rși P 2 set Soluții Pareto optime(P), în care o creștere a câștigurilor unui partener este posibilă numai prin reducerea câștigurilor celuilalt partener. Punctul de amenințare T (x t, y t) determină cantitatea de câștiguri pe care jucătorii le pot primi fără a intra într-o coaliție între ei. Pe platoul (P) evidențiat F xși P2, set de negociere F, în cadrul căruia

Orez. PENTRU

are sens să negociezi unde iese în evidență punctul N, corespunzătoare echilibrului Nash, - Punctul Nash, atinge produsul maxim maxim(th L. - x m)(h y - y t),în care factorii reprezintă excesul câștigurilor fiecărui jucător față de plățile care pot fi primite fără operațiune. Punctul Nash este cel mai atractiv punct de referință în găsirea soluției optime.

Unul dintre tipicul socio-psihologic conflicte interpersonale este o interacțiune dezechilibrată a rolului. Baza teoretică analiza conflictelor interpersonale a fost propusă de psihologul american E. Burn, care a prezentat o descriere a interacțiunii de rol a partenerilor (Fig. 3.5, A - nici un conflict b - conflictul este posibil) sub formă de modele de rețea.

Orez. 35

Fiecare persoană aflată în procesul de interacțiune cu ceilalți este forțată să joace mai mult de o duzină de roluri și nu întotdeauna cu succes. În modelul propus, fiecare partener poate imita rolul S - senior, P - egal sau M - junior. Dacă interacțiunea rolurilor este echilibrată, atunci comunicarea se poate dezvolta fără conflict, altfel dacă există un dezechilibru de roluri, conflictul este posibil.

În conflictele pe termen lung, ponderea conținutului de afaceri scade adesea în timp și sfera personală începe să domine, așa cum se arată în Fig. 3.6.

Conflictul este un proces care se dezvoltă în timp (Fig. 3.7), care poate fi împărțit în mai multe perioade, adică. prezentate sub forma unor modele dinamice de dezvoltare a conflictului. Acestea, de exemplu, pot fi perioada pre-conflict (/„), interacțiunea conflictuală (?/ e) și perioada post-conflict ( t c).

Tensiuni în timp în perioada pre-conflict (? 0 ~t) treptat (1) sau ca avalanșă (2) para-

Orez. 3.6

se topește și apoi ajunge cea mai mare valoareîn momentul apogeului? 2 și apoi coboară. Trebuie remarcat faptul că interacțiunile conflictuale durează adesea mult timp (?3 - 1 1) doar aproximativ 1 minut, iar perioada post-conflict poate fi de 600-2000 sau de mai multe ori mai lungă. Mai mult, indicatorii rezultatului conflictului pentru ambele părți pot să nu conțină deloc indicatori de câștig, adică. doar daune.

Evaluarea stării partenerului în interacțiune poate fi interpretată grafic ca o combinație a gradului activității sale Oși nivelul de dispoziție (Fig. 3.8).

Acești indicatori pot fi măsurați de la nivelul mediu, neutru (0). Apoi punctul de stare este determinat de un vector cu coordonatele corespunzătoare, de exemplu M(x,1 ) 2 ). Stare definită de un alt vector N(pci, Y[) y este mai puțin activ la= (z/ 2 - U) Starea partenerului determinată de vector Oh 3, g/ 2), se caracterizează printr-o stare de spirit mai proastă decât starea determinată de vector B(x 2 , y 2).

Orez. 3.7

Orez. 3.8

În fig. Figura 3.9 prezintă un model de interacțiune între parteneri ale căror stări sunt fixate de vectori OŞi ÎN, din care se poate construi vectorul de conflict rezultat E. Această zonă de pregătire pentru conflict este cea mai nefavorabilă dintre toate cadranele. Folosind astfel de modele grafice pentru evaluarea stării partenerilor, vă puteți pregăti în avans pentru posibilele rezultate ale interacțiunii lor.

Modelul de joc al conflictului poate fi reprezentat ca o combinație de afișare (Fig. 3.10) a posibilelor alternative (mutări) pozitive și negative ale jucătorilor participanți K și P și opțiuni de rezultat pentru fiecare pereche de mișcări K, P sub formă de o matrice de plată B =|| Și, al cărui element poate fi determinat prin formulă

Orez. 3.9

Orez. 3.10

unde este Boogie M* - conform devizului nka caracteristicile rezultatului conflictului în puncte și ponderea acestuia, k = 1 la or.

În fig. 3.10 arată că acțiunile ambelor părți cu alternative negative (-/-) indică faptul că este imposibil să ne înțelegem cu ajutorul „războaielor”. Acțiunile pozitive din ambele părți duc la un rezultat pașnic. Opțiunile pentru alternative (-/+) sau (+/-) pot duce la o versiune pașnică a acordului, care este determinată de un lanț de alternative cauză-efect într-o interacțiune multidirecțională.

Exemplul 3.14. Să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a unei situații conflictuale.

O femeie a plătit la piață 2 kg de roșii, dar cântarul de control a arătat o greutate sub 200. Ea i-a cerut vânzătorului să ridice roșiile și să returneze banii. Vânzătorul a refuzat și l-a insultat pe cumpărător.

Alternativele cumpărătorului: IIi - sunați la administrație, P 2 - contactați agențiile de aplicare a legii, P 3 - insultați vânzătorul și cereți o rambursare.

Alternative ale vânzătorului: la - returnați banii, K 2 - insultați clientul și nu returnați banii, K 3 - nu returnați banii.

Vom alege următoarele ca caracteristici pentru evaluarea rezultatului conflictului.

E - puterea excitării emoționale, dB (0,19)

tk- timpul de interacțiune a conflictului, min (0,17)

t - durata emoțiilor negative, min (0,15)

O s - numărul de cuvinte jignitoare, nepoliticoase, buc. (0,13)

Lk - numărul de participanți la conflict, oameni (0,11)

t cn - perioada post-conflict, min (0,09);

T - timpul total petrecut, min (0,07);

Z m - costuri materiale, frecare. (0,05);

tn- perioada pre-conflict, min (0,03);

t+ - durata pozitivului

Caracteristicile sunt aranjate pe rang, greutatea lor este indicată între paranteze M/ 0 găsit prin metoda comparațiilor perechi (secțiunea 1.3).

Sa intram 10- Scor caracteristicile conflictului pe o scară mai proastă (B/, = 1) - mai bună (B* = 10) și formează o matrice a valorilor posibile ale acestora (Tabelul 3.22).

și emoții neutre, min (0,01).

Tabelul 3.22

Acum este necesar ca fiecare pereche de alternative (P„K) să stabilească valorile reale ale caracteristicilor conflictului Ru, determinați scorul caracteristicilor B/CL))* și apoi calculați valorile rezultatului de conform formulei

Unde T - numărul de caracteristici conflictuale; M - greutate k- caracteristicile conflictului; B ь(Ру) - valoarea punctului k-a caracteristicile conflictului de rezultat al unei perechi de alternative II/, K,-.

De exemplu, pentru o pereche de alternative Пj, LAși valorile condiționate ale caracteristicilor vom găsi valoarea rezultatului b p

Calculăm rezultatele în același mod de pentru perechile de alternative rămase și astfel construiți un model de joc al unei situații conflictuale sub forma unei matrice de plată

Folosind principiul minimax, găsim prețurile inferioare și superioare ale jocului, care sunt egale cu a = P = 3,23, apoi perechea de alternative 11 (, K] determină punctul de șa al jocului. În consecință, strategiile minimax ale participanții la conflict P[, Kj sunt optimi.

De fapt, cumpărătorul tocmai asta a făcut: a sunat-o pe administrator, care a confiscat greutățile de la vânzător, a interzis comerțul, iar vânzătorul a luat înapoi roșiile și a returnat banii.

Trebuie remarcat faptul că pentru alte valori ale indicatorilor de conflict, se poate construi o matrice care nu conține un punct de șa, apoi se poate folosi criteriile Wald, Savage și Hurwitz și, de asemenea, se poate folosi metoda de programare liniară simplex; rezolvați jocul în strategii mixte.