Energia cinetică a unui corp rigid rotativ. Energia cinetică de rotație Energia mișcării de rotație a unui corp

Energie mecanică numit capacitatea unui corp sau a unui sistem de corpuri de a lucra. Există două tipuri de energie mecanică: energia cinetică și energia potențială.

Energia cinetică a mișcării de translație

Cinetică numit energie datorată mișcării unui corp. Se măsoară prin munca efectuată de forța rezultantă pentru a accelera un corp din repaus la o viteză dată.

Lasă corpul să aibă masă mîncepe să se miște sub acțiunea unei forțe rezultante. Apoi lucrarea elementară dA egal cu dA = F· dl· cos. În acest caz, direcția forței și deplasarea coincid. Prin urmare= 0, cos = 1 și dl=  · dt, Unde  - viteza cu care se mișcă corpul la un moment dat. Această forță conferă accelerație corpului
Conform celei de-a doua legi a lui Newton F = ma =
De aceea
si munca deplina O pe drum l este egal cu:
Conform definiției, W k = A, De aceea

(6)

Din formula (6) rezultă că valoarea energiei cinetice depinde de alegerea sistemului de referință, deoarece vitezele corpurilor în diferite sisteme de referință sunt diferite.

Energia cinetică a mișcării de rotație

Lasă un corp cu un moment de inerție eu z se rotește în jurul axei z cu o oarecare viteză unghiulară. Apoi din formula (6), folosind analogia dintre mișcările de translație și de rotație, obținem:

(7)

Teorema energiei cinetice

Lasă corpul să aibă masă T merge înainte. Sub influența diferitelor forțe aplicate acestuia, viteza corpului variază de la la
Atunci lucrează O dintre aceste forțe este egală

(8)

Unde W k 1 și W k 2 - energia cinetică a corpului în stările inițiale și finale. Relația (8) se numește teorema energiei cinetice. Formularea sa: munca tuturor forțelor care acționează asupra unui corp este egală cu modificarea energiei sale cinetice. Dacă un corp participă simultan la mișcările de translație și rotație, de exemplu, rularea, atunci energia sa cinetică este egală cu suma energiei cinetice din timpul acestor mișcări.

Forțe conservatoare și neconservatoare

Dacă o forță acționează asupra unui corp în fiecare punct al spațiului, atunci se numește totalitatea acestor forțe câmp de forță sau domeniu . Există două tipuri de câmpuri - potențiale și nepotențiale (sau vortex). În câmpurile potențiale, corpurile plasate în ele sunt supuse unor forțe care depind doar de coordonatele corpurilor. Aceste forțe sunt numite conservator sau potenţial . Au o proprietate remarcabilă: munca forțelor conservatoare nu depinde de calea de transfer a corpului și este determinată doar de poziția sa inițială și finală. Rezultă că atunci când un corp se mișcă pe o cale închisă (Fig. 1), nu se lucrează. Intr-adevar, munca O de-a lungul întregii trasee este egală cu cantitatea de muncă O 1B2 făcut pe drum 1B2, și munca O 2C1 pe drum 2C1, adică O = O 1B2+ O 2C1. Dar munca O 2C1 = – O 1C2, întrucât mișcarea are loc în sens invers și O 1B2 = O 1C2. Apoi O = O 1B2 – O 1C2 = 0, ceea ce trebuia demonstrat. Egalitatea muncii de-a lungul unei căi închise către zero poate fi scrisă sub formă

(9)

Simbolul „” de pe integrală înseamnă că integrarea se realizează de-a lungul unei curbe închise de lungime l. Egalitatea (9) este definiția matematică a forțelor conservatoare.

În macrocosmos există doar trei tipuri de forțe potențiale: forțe gravitaționale, elastice și electrostatice. Forțele neconservative includ forțele de frecare numite disipativ . În acest caz, direcția forței Şi mereu opus. Prin urmare, munca acestor forțe de-a lungul oricărei căi este negativă, drept urmare corpul pierde continuu energie cinetică.

Sarcini

1. Determinați de câte ori masa efectivă este mai mare decât masa gravitațională a unui tren cu o greutate de 4000 de tone, dacă masa roților este de 15% din masa trenului. Considerați roțile ca fiind discuri cu un diametru de 1,02 m Cum se va schimba răspunsul dacă diametrul roților este la jumătate mai mare?

2. Determinați accelerația cu care o pereche de roți cu o greutate de 1200 kg se rostogolește pe un deal cu o pantă de 0,08. Considerați roțile ca fiind discuri. Coeficient de rezistență la rulare 0,004. Determinați forța de aderență dintre roți și șine.

3. Determinați accelerația cu care o pereche de roți cu o greutate de 1400 kg se rostogolește pe un deal cu o pantă de 0,05. Coeficient de rezistență 0,002. Care ar trebui să fie coeficientul de aderență pentru ca roțile să nu alunece? Considerați roțile ca fiind discuri.

4. Determinați cu ce accelerație se rostogolește o mașină cu o greutate de 40 de tone pe un deal cu o pantă de 0,020, dacă are opt roți cu o greutate de 1200 kg și un diametru de 1,02 m. Determinați forța de aderență a roților la șine. Coeficient de rezistență 0,003.

5. Determinați forța de presiune a plăcuțelor de frână asupra anvelopelor dacă un tren cu o greutate de 4000 tone frână cu o accelerație de 0,3 m/s 2 . Momentul de inerție al unei perechi de roți este de 600 kg m 2, numărul de osii este de 400, coeficientul de frecare de alunecare al plăcuței este de 0,18, iar coeficientul de rezistență la rulare este de 0,004.

6. Determinați forța de frânare care acționează asupra unui vagon cu patru osii cu o greutate de 60 de tone pe platforma de frânare a unei cocoașe dacă viteza pe o cale de 30 m a scăzut de la 2 m/s la 1,5 m/s. Momentul de inerție al unei perechi de roți este de 500 kg m2.

7. Indicatorul de viteză al locomotivei a arătat o creștere a vitezei trenului în decurs de un minut de la 10 m/s la 60 m/s. Este probabil ca perechea de roți motoare să fi alunecat. Determinați momentul forțelor care acționează asupra armăturii motorului electric. Momentul de inerție al setului de roți este de 600 kg m 2, armătura este de 120 kg m 2. Raportul de transmisie este 4,2. Forța de presiune pe șine este de 200 kN, coeficientul de frecare de alunecare al roților pe șină este de 0,10.

11. ENERGIA CINETICĂ DE ROTATION

MIȘCĂRI

Să derivăm formula pentru energia cinetică a mișcării de rotație. Lăsați corpul să se rotească cu viteză unghiulară ω faţă de o axă fixă. Orice particulă mică a unui corp suferă mișcare de translație într-un cerc cu o viteză în care r i - distanța față de axa de rotație, raza orbitei. Energia cinetică a particulelor mase m i egal cu . Energia cinetică totală a unui sistem de particule este egală cu suma energiilor lor cinetice. Să însumăm formulele pentru energia cinetică a particulelor corpului și să scoatem jumătate din pătratul vitezei unghiulare, care este aceeași pentru toate particulele, ca semnul sumei. Suma produselor maselor particulelor cu pătratele distanțelor lor față de axa de rotație este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație . Aşa, energia cinetică a unui corp care se rotește față de o axă fixă este egală cu jumătate din produsul momentului de inerție al corpului față de axă și pătratul vitezei unghiulare de rotație:

Cu ajutorul corpurilor rotative se poate stoca energia mecanică. Astfel de corpuri se numesc volante. De obicei, acestea sunt corpuri de rotație. Utilizarea volantelor în roata de ceramică este cunoscută din cele mai vechi timpuri. La motoarele cu ardere internă, în timpul cursei de putere, pistonul imprimă energie mecanică volantului, care apoi efectuează lucrări de rotire a arborelui motorului pentru trei curse ulterioare. În matrițe și prese, volantul este antrenat în rotație de un motor electric de putere relativ mică, acumulează energie mecanică în timpul aproape a unei revoluții complete și, la un moment scurt de impact, o eliberează lucrării de ștanțare.

Există numeroase încercări de a folosi volante rotative pentru a conduce vehicule: mașini, autobuze. Se numesc mahomomobile, giromobile. Au fost create multe astfel de mașini experimentale. Ar fi promițător să folosim volante pentru a acumula energie în timpul frânării trenurilor electrice pentru a utiliza energia acumulată în timpul accelerației ulterioare. Stocarea de energie a volantului este cunoscută a fi folosită pe trenurile de metrou din New York.

Să considerăm un corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe fixe. Să spargem mental acest corp în bucăți infinitezimale cu dimensiuni și mase infinit de mici m v t., t 3,... situat la distante RvR0, R 3,... din ax. Energia cinetică a unui corp în rotațieîl găsim ca suma energiilor cinetice ale părților sale mici:

- moment de inerție a unui corp rigid în raport cu o axă dată 00,. Dintr-o comparație a formulelor pentru energia cinetică a mișcărilor de translație și rotație, este evident că momentul de inerție în mișcarea de rotație este analog cu masa în mișcarea de translație. Formula (4.14) este convenabilă pentru calcularea momentului de inerție al sistemelor formate din puncte de material individuale. Pentru a calcula momentul de inerție al corpurilor solide, folosind definiția integralei, o puteți transforma în forma

Este ușor de observat că momentul de inerție depinde de alegerea axei și se modifică odată cu translația și rotația sa paralelă. Să găsim valorile momentelor de inerție pentru unele corpuri omogene.

Din formula (4.14) este evident că momentul de inerție al unui punct material egală

Unde T - masa punctuală; R- distanta fata de axa de rotatie.

Este ușor de calculat momentul de inerție pentru cilindru gol cu pereți subțiri(sau cazul special al unui cilindru cu înălțime mică - inel subțire) rază R raportat la axa de simetrie. Distanța până la axa de rotație a tuturor punctelor pentru un astfel de corp este aceeași, egală cu raza și poate fi luată de sub semnul sumei (4.14):

Orez. 4.5

Cilindru solid(sau un caz special al unui cilindru cu înălțime mică - disc) rază R pentru a calcula momentul de inerție față de axa de simetrie necesită calcularea integralei (4.15). Puteți înțelege dinainte că masa în acest caz, în medie, este concentrată ceva mai aproape de axă decât în cazul unui cilindru gol, iar formula va fi similară cu (4.17), dar va conține un coeficient mai mic decât unitate. Să găsim acest coeficient. Fie ca un cilindru solid să aibă densitatea p și înălțimea A. Să-l împărțim în cilindri goli (suprafețe cilindrice subțiri) de grosime dr(Figura 4.5 prezintă o proiecție perpendiculară pe axa de simetrie). Volumul unui astfel de cilindru gol cu raza r este egal cu suprafața înmulțită cu grosimea: dV = 2nrhdr, greutate: dm = 2nphrdr,și momentul de inerție în conformitate cu formula (4.17): dj =

= r 2 dm = 2lr/?g Wr. Momentul total de inerție al unui cilindru plin se obține prin integrarea (însumarea) momentelor de inerție ale cilindrilor tubulari:

Cauta in acelasi mod momentul de inerție al unei tije subțiri lungime L si mase T, dacă axa de rotaţie este perpendiculară pe tijă şi trece prin mijlocul acesteia. Să-l descompunem pe acesta

Ținând cont de faptul că masa unui cilindru solid este legată de densitate prin formula t = nR 2 CP, avem in sfarsit momentul de inerție al unui cilindru solid:

Orez. 4.6

tija conform fig. 4,6 bucăți grosime dl. Masa unei astfel de piese este egală cu dm = mdl/L,și momentul de inerție în conformitate cu formula (4.6): dj = l 2 dm = l 2 mdl/L. Momentul total de inerție al unei tije subțiri se obține prin integrarea (însumarea) momentelor de inerție ale pieselor:

Luând integrala elementară se dă momentul de inerție al unei tije subțiri de lungime L si mase T

Orez. 4.7

Este ceva mai dificil să luați integrala atunci când căutați momentul de inerție al unei bile omogene rază R si masa /77 fata de axa de simetrie. Fie ca o minge solidă să aibă densitatea p. Să-l defalcăm în conformitate cu Fig. 4,7 pentru cilindrii subțiri cu grosimi dr, a cărui axă de simetrie coincide cu axa de rotație a mingii. Volumul unui astfel de cilindru gol de rază G egal cu suprafața înmulțită cu grosimea:

unde este inaltimea cilindrului h găsit folosind teorema lui Pitagora:

Apoi, este ușor să găsiți masa cilindrului gol:

precum și momentul de inerție conform formulei (4.15):

Momentul total de inerție al unei bile pline se obține prin integrarea (însumarea) momentelor de inerție ale cilindrilor goali:

Ținând cont de faptul că masa unei bile solide este legată de densitatea formei-4.

loy T = -npR A y avem in sfarsit momentul de inertie fata de axa

simetria unei bile omogene cu raza R mase T:

> Energia cinetică de rotație: lucru, energie și putere

Explora energia cinetică a mișcării de rotație– formule. Citiți despre momentul de inerție, lucrul mecanic, mișcarea de translație și rotație.

Cauzat de rotația corpului.

Obiectiv de învățare

Exprimați energia cinetică de rotație pe baza vitezei unghiulare și a momentului de inerție și relaționați-o cu energia cinetică totală.

Puncte principale

Energia cinetică de rotație este exprimată ca E rotație = 0,5 Iω 2 (unde ω este momentul de inerție în jurul axei de rotație).
Lucru mecanic – W = τθ.
Puterea instantanee a corpului accelerator unghiular – P = τω.
Există o legătură strânsă între rezultatul energiei de rotație și cel reținut de mișcarea liniară.

Termeni

Inerția este proprietatea unui corp de a rezista oricărei modificări a mișcării sale uniforme.
Cuplul este efectul de rotație al unei forțe, măsurat în newtoni pe metru.
Viteza unghiulară este o mărime vectorială care caracterizează un corp în mișcare circulară. Mărimea este egală cu viteza particulei, iar direcția este perpendiculară pe plan.

Energia cinetică de rotație este energia cinetică creată de rotația unui corp și face parte din energia cinetică totală. Dacă dorim să analizăm un caz specific, atunci vom avea nevoie de formula E rotație = 0,5 Iω 2 (I este momentul de inerție în jurul axei de rotație, ω este viteza unghiulară).

În timpul rotației se aplică un lucru mecanic, reprezentând cuplul (τ) înmulțit cu unghiul de rotație (θ): W = τθ.

Puterea instantanee a unui obiect cu accelerare unghiulară: P = τω.

Există o strânsă legătură între rezultatul pentru energia de rotație și cel reținut de mișcarea liniară (de translație): E translație = 0,5 mv 2 .

Într-un sistem rotativ, momentul de inerție seamănă cu masa, iar viteza unghiulară apare liniară.

Să ne uităm la energia cinetică a planetei noastre. Pământul face o revoluție axială în 23,93 ore la o viteză unghiulară de 7,29 x 10 -5. Moment de inerție – 8,04 x 10 37 kg m 2. Prin urmare, energia cinetică de rotație este 2,148 × 10 29 J.

Rotația Pământului este cel mai clar exemplu de energie cinetică rotațională

Energia cinetică a mișcării de rotație poate fi calculată și folosind forța mareelor. Frecarea suplimentară a celor două valuri mari de maree creează energie care încetinește viteza unghiulară a planetei. Momentul unghiular este conservat, astfel încât procesul transferă momentul unghiular mișcării orbitale lunare, crescând distanța de la Pământ și perioada orbitală.


Numărul cinematicii de rotație
Accelerația unghiulară
Cinematica rotațională
Dinamica
Energia cinetică de rotație
Conservarea momentului unghiular
Natura vectorială a cinematicii rotaționale
Rezolvarea problemelor
Mărimi liniare și rotaționale
Conservarea energiei

Să determinăm energia cinetică a unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe. Să împărțim acest corp în n puncte materiale. Fiecare punct se deplasează cu viteza liniară υ i =ωr i , apoi energia cinetică a punctului

Energia cinetică totală a unui corp rigid rotativ este egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor punctelor sale materiale:

(3.22)

(J este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație)

Dacă traiectoriile tuturor punctelor se află în planuri paralele (ca un cilindru care se rostogolește pe un plan înclinat, fiecare punct se mișcă în planul său), aceasta mișcare plană.

Conform principiului lui Euler, mișcarea plană poate fi întotdeauna descompusă în mișcare de translație și rotație în nenumărate moduri. Dacă o minge cade sau alunecă de-a lungul unui plan înclinat, aceasta se mișcă numai translațional; când mingea se rostogolește, se rotește și ea.

(3.23)

Dacă un corp efectuează simultan mișcare de translație și rotație, atunci energia sa cinetică totală este egală cu

Dintr-o comparație a formulelor pentru energia cinetică pentru mișcările de translație și rotație, este clar că măsura inerției în timpul mișcării de rotație este momentul de inerție al corpului.

§ 3.6 Lucrul forțelor exterioare în timpul rotației unui corp rigid

Când un corp rigid se rotește, energia sa potențială nu se modifică, prin urmare munca elementară a forțelor externe este egală cu creșterea energiei cinetice a corpului:

dA = dE sau

(3.25)

Ținând cont de faptul că Jβ = M, ωdr = dφ, avem α al corpului la un unghi finit φ este egal cu

Când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe, munca forțelor exterioare este determinată de acțiunea momentului acestor forțe față de această axă. Dacă momentul forțelor în raport cu axa este zero, atunci aceste forțe nu produc muncă.

Exemple de rezolvare a problemelor Exemplul 2.1.mMasa volantului=5kg și razarν 0 = 0,2 m se rotește în jurul unei axe orizontale cu frecvență -1 =720 miniar la frânare se oprește în spatet

=20 s. Găsiți cuplul de frânare și numărul de rotații înainte de oprire.

Pentru a determina cuplul de frânare, aplicăm ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație

unde I=mr 2 – momentul de inerție al discului; Δω =ω - ω 0, iar ω =0 este viteza unghiulară finală, ω 0 =2πν 0 este inițială. M este momentul de frânare al forțelor care acționează asupra discului.

Cunoscând toate cantitățile, puteți determina cuplul de frânare = Domnul 2 2πν 0

(2)

Δt (1)

(3)

Din cinematica mișcării de rotație, unghiul de rotație în timpul rotației discului înainte de oprire poate fi determinat prin formula

unde β este accelerația unghiulară.

După condițiile problemei: ω =ω 0 – βΔt, deoarece ω=0, ω 0 = βΔt

Atunci expresia (2) poate fi scrisă ca: Exemplul 2.2.Două volante sub formă de discuri cu raze și mase identice au fost rotite până la o viteză de rotațieniar la frânare se oprește în spate= 480 rpm și lăsat în voia noastră. Sub influența forțelor de frecare ale arborilor asupra rulmenților, primul sa oprit=80 s, iar al doilea a făcut-o= 240 rpm pentru oprire. Care volant a avut un moment mai mare de frecare între arbori și rulmenți și de câte ori?

Vom găsi momentul forțelor spinului M 1 al primului volant folosind ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație.

M 1 Δt = Iω 2 - Iω 1

unde Δt este timpul de acțiune al momentului forțelor de frecare, I=mr 2 este momentul de inerție al volantului, ω 1 = 2πν și ω 2 = 0 – vitezele unghiulare inițiale și finale ale volantelor

Apoi

Momentul forțelor de frecare M 2 al celui de-al doilea volant va fi exprimat prin legătura dintre lucrul A a forțelor de frecare și modificarea energiei sale cinetice ΔE k:

unde Δφ = 2πN este unghiul de rotație, N este numărul de rotații ale volantului.

Atunci de unde

DESPRE raportul va fi egal

Momentul de frecare al celui de-al doilea volant este de 1,33 ori mai mare.

Exemplul 2.3. Masa unui disc solid omogen m, masa sarcinilor m 1 și m 2 (Fig. 15). Nu există alunecare sau frecare a filetului în axa cilindrului. Aflați accelerația sarcinilor și raportul tensiunilor firuluiîn procesul de mișcare.

Nu există nicio alunecare a filetului, prin urmare, atunci când m 1 și m 2 fac mișcare de translație, cilindrul se va roti în jurul axei care trece prin punctul O. Să presupunem ca m 2 > m 1.

Apoi sarcina m 2 este coborâtă și cilindrul se rotește în sensul acelor de ceasornic. Să notăm ecuațiile de mișcare ale corpurilor incluse în sistem

Primele două ecuații sunt scrise pentru corpuri cu mase m 1 și m 2 aflate în mișcare de translație, iar a treia ecuație este scrisă pentru un cilindru rotativ. În a treia ecuație din stânga este momentul total al forțelor care acționează asupra cilindrului (momentul forței T 1 este luat cu semnul minus, deoarece forța T 1 tinde să rotească cilindrul în sens invers acelor de ceasornic). În dreapta I este momentul de inerție al cilindrului față de axa O, care este egal cu

unde R este raza cilindrului; β este accelerația unghiulară a cilindrului.

Din moment ce nu există nicio alunecare a firului, atunci
. Ținând cont de expresiile pentru I și β, obținem:

Adăugând ecuațiile sistemului, ajungem la ecuație

De aici găsim accelerația o marfă

Din ecuația rezultată este clar că tensiunile firului vor fi aceleași, adică. =1 dacă masa cilindrului este mult mai mică decât masa sarcinilor.

Exemplul 2.4. O sferă goală cu masa m = 0,5 kg are o rază exterioară R = 0,08 m și o rază interioară r = 0,06 m. Bila se rotește în jurul unei axe care trece prin centrul ei. La un moment dat, o forță începe să acționeze asupra mingii, în urma căreia unghiul de rotație al mingii se modifică conform legii
. Determinați momentul forței aplicate.

Rezolvăm problema folosind ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație
. Principala dificultate este de a determina momentul de inerție al unei bile goale și găsim accelerația unghiulară β ca
. Momentul de inerție I al unei bile goale este egal cu diferența dintre momentele de inerție ale unei bile cu raza R și ale unei bile cu raza r:

unde ρ este densitatea materialului bilei. Aflarea densității cunoscând masa unei bile goale

De aici determinăm densitatea materialului bilei

Pentru momentul forței M obținem următoarea expresie:

Exemplul 2.5. O tijă subțire cu o masă de 300 g și o lungime de 50 cm se rotește cu o viteză unghiulară de 10 s -1 într-un plan orizontal în jurul unei axe verticale care trece prin mijlocul tijei. Aflați viteza unghiulară dacă, în timpul rotației în același plan, tija se mișcă astfel încât axa de rotație să treacă prin capătul tijei.

Folosim legea conservării momentului unghiular

(1)

(J i este momentul de inerție al tijei față de axa de rotație).

Pentru un sistem izolat de corpuri, suma vectorială a momentului unghiular rămâne constantă. Datorită faptului că distribuția masei tijei în raport cu axa de rotație se modifică, momentul de inerție al tijei se modifică și în conformitate cu (1):

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 .

(2)

Se știe că momentul de inerție al tijei față de axa care trece prin centrul de masă și perpendicular pe tijă este egal cu

J0 = ml2/12.

(3) Conform teoremei lui Steiner 2

J = J0 +m Conform teoremei lui Steiner O

(J este momentul de inerție al tijei față de o axă de rotație arbitrară; J 0 este momentul de inerție față de o axă paralelă care trece prin centrul de masă;

- distanta de la centrul de masa la axa de rotatie selectata). Conform teoremei lui Steiner Să găsim momentul de inerție în jurul axei care trece prin capătul său și perpendicular pe tija:

J2 =J0 +m

2, J2 = mℓ 2/12 +m(l/2) 2 = mℓ 2/3.

(4)

Să înlocuim formulele (3) și (4) în (2): mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3mω 2 = ω 1 /4 ω 2 =10s-1/4=2,5s -1 1 Exemplul 2.6 -1 . Om de masă 2 =60kg, stând pe marginea unei platforme cu masa M=120kg, rotindu-se prin inerție în jurul unei axe verticale fixe cu frecvența ν

= 12 min, se deplasează în centrul său. Considerând că platforma este un disc rotund omogen și persoana este o masă punctiformă, determinați cu ce frecvență ν .

platforma se va roti apoi. Dat:

m=60kg, M=120kg, ν 1 =12min -1 = 0,2s -1 Găsi:

ν 1

Soluţie:
În funcție de condițiile problemei, platforma cu persoana se rotește prin inerție, adică. momentul rezultat al tuturor forțelor aplicate sistemului rotativ este zero. Prin urmare, pentru sistemul „persoană-platformă” legea conservării momentului unghiular este îndeplinită I 1 ω 1 = I 2 ω 2
Unde

- momentul de inerție al sistemului când o persoană stă în centrul platformei (se ține cont că momentul unei persoane care stă în centrul platformei este zero). Viteza unghiulară ω 1 = 2π ν 1 și ω 1 = 2π ν 2.

Înlocuind expresiile scrise în formula (1), obținem

de unde vine viteza de rotatie dorita?

Răspuns: v2 = 24min -1.