Proprietățile combinative și distributive ale înmulțirii. Proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare și scădere Care sunt proprietățile înmulțirii numerelor naturale?

Clasă: 3

Prezentare pentru lecție

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Daca esti interesat această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Ţintă:învață să simplifice o expresie care conține doar operații de înmulțire.

Sarcini(Diapozitivul 2):

Introduceți proprietatea asociativă a înmulțirii.
Pentru a-și face o idee despre posibilitatea utilizării proprietății studiate pentru a raționaliza calculele.
Să dezvolte idei despre posibilitatea rezolvării problemelor „vieții” folosind disciplina „matematică”.
Dezvoltarea abilităților educaționale generale intelectuale și comunicative.
Dezvoltarea abilităților educaționale generale organizaționale, inclusiv capacitatea de a evalua în mod independent rezultatele acțiunilor cuiva, de a se controla, de a găsi și de a corecta propriile greșeli.

Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric.
2. Numărarea orală. Încălzire matematică.
Linia de caligrafie.
3. Raportați subiectul și obiectivele lecției.
4. Pregătirea pentru studiul materialului nou.
5. Studierea materialelor noi.
6. Minutul de educație fizică
7. Lucrări la consolidarea n. m. Rezolvarea problemei.
8. Repetarea materialului acoperit.
9. Rezumatul lecției.
10. Reflecție
11. Tema pentru acasă.

Echipament: carduri de sarcini, material vizual (tabele), prezentare.

PROGRESUL LECȚIEI

I. Moment organizatoric

Clopoțelul a sunat și s-a oprit.
Lecția începe.
Te-ai așezat liniștit la birou
Toată lumea s-a uitat la mine.

II. Numărarea orală

– Să numărăm oral:

1) „Margarete amuzante” (diapozitivele 3-7 tabelul de înmulțire)

2) Încălzirea matematică. Jocul „Găsește-l pe cel ciudat” (Diapozitivul 8)

485 45 864 947 670 134 (clasificare în grupe EXTRA 45 - două cifre, 670 - nu există numărul 4 în înregistrarea numărului).
9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 este o singură cifră, 22 nu este divizibil cu 9)

Linia de caligrafie. Scrie numerele în caiet, alternativ: 45 22 670 9
– Subliniați cel mai frumos număr scris

III. Raportați subiectul și obiectivele lecției.(Diapozitivul 9)

– Notează data și subiectul lecției.
– Citiți obiectivele lecției noastre

IV. Pregătirea pentru a studia material nou

a) Este corectă expresia?

Scrie pe tablă:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Denumiți proprietatea de adăugare utilizată. (de colaborare)
– Ce oportunitate oferă proprietatea de combinare?

Proprietatea combinațională face posibilă scrierea expresiilor care conțin numai adunări, fără paranteze.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Ce proprietăți de adunare aplicăm în acest caz?

Proprietatea combinațională face posibilă scrierea expresiilor care conțin numai adunări, fără paranteze. În acest caz, calculele pot fi efectuate în orice ordine.

– În acest caz, cum se numește o altă proprietate a adunării? (comutativ)

– Această expresie provoacă dificultăți? De ce? (Nu știm cum să înmulțim un număr de două cifre cu un număr de o cifră)

V. Studiul de material nou

1) Dacă efectuăm înmulțirea în ordinea în care sunt scrise expresiile, vor apărea dificultăți. Ce ne va ajuta să depășim aceste dificultăți?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Lucrați conform manualului p. 70, No. 305 (Faceți-vă ghicit despre rezultatele pe care le vor obține Lupul și Iepurele. Testați-vă efectuând calculele).

3) Nr. 305. Verificați dacă valorile expresiilor sunt egale. Oral.

Scrie pe tablă:

(5 2) 3 și 5 (2 3)
(4 7) 5 și 4 (7 5)

4) Trageți o concluzie. Regulă.

Pentru a înmulți produsul a două numere cu un al treilea număr, puteți înmulți primul număr cu produsul celui de-al doilea și al treilea.
– Explicați proprietatea asociativă a înmulțirii.
– Explicați proprietatea asociativă a înmulțirii cu exemple

5) Munca în echipă

Pe tablă: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. Fizminutka

1) Jocul „Oglindă”. (Diapozitivul 10)

Oglinda mea, spune-mi,
Spune-mi tot adevărul.
Suntem mai deștepți decât toți ceilalți din lume?
Cel mai amuzant și mai amuzant dintre toate?
Repetă după mine
Mișcări amuzante de exerciții fizice obraznice.

2) Exerciții fizice pentru ochi „Keen Eyes”.

– Închideți ochii timp de 7 secunde, priviți la dreapta, apoi la stânga, în sus, în jos, apoi faceți 6 cercuri în sensul acelor de ceasornic, 6 cercuri în sens invers acelor de ceasornic cu ochii.

VII. Consolidarea a ceea ce s-a învățat

1) Lucrați conform manualului. solutie la problema. (Diapozitivul 11)

(p. 71, nr. 308) Citiți textul. Demonstrați că aceasta este o sarcină. (Există o condiție, o întrebare)
– Selectați o condiție, o întrebare.
– Denumiți datele numerice. (Trei, 6, trei litri)
– Ce înseamnă ele? (Trei cutii. 6 cutii, fiecare cutie contine 3 litri de suc)
– Care este această sarcină din punct de vedere al structurii? (Problemă compusă, deoarece este imposibil să răspunzi imediat la întrebarea problemei sau soluția necesită alcătuirea unei expresii)
– Tipul sarcinii? (sarcină compusă pentru acțiuni secvențiale))
– Rezolvați problema fără o notă scurtă compunând o expresie. Pentru a face acest lucru, utilizați următorul card:

Card de ajutor

– Într-un caiet, rezolvarea problemei poate fi scrisă astfel: (3 6) 3

– Putem rezolva problema în această ordine?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

Răspuns: 54 de litri de suc în toate cutiile.

2) Lucrați în perechi (folosind cartonașe): (Diapozitivul 12)

– Plasați semne fără a calcula:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Ce proprietate?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

Verificați: (Diapozitivul 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) Munca independentă(conform manualului)

(p. 71, nr. 307 – după opțiuni)

secolul I (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
secolul al II-lea (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

Examinare:

secolul I (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
secolul al II-lea (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

Proprietățile înmulțirii:(Diapozitivul 14).

Proprietate comutativă
Proprietate potrivită

– De ce trebuie să cunoașteți proprietățile înmulțirii? (Diapozitivul 15).

Să numere repede
Alegeți o metodă rațională de numărare
Rezolva probleme

VIII. Repetarea materialului acoperit. „Morile de vânt”.(Diapozitivele 16, 17)

Măriți numerele 485, 583 și 681 cu 38 și scrieți trei expresii numerice (opțiunea 1)
Reduceți numerele 583, 545 și 507 cu 38 și scrieți trei expresii numerice (opțiunea 2)

485
+ 38
523 583
+ 38
621 681
+ 38
719
583
– 38
545 545
– 38
507 507
– 38
469

Elevii completează temele pe baza opțiunilor (doi studenți rezolvă temele pe table suplimentare).

Evaluare inter pares.

IX. Rezumatul lecției

– Ce ai învățat astăzi în clasă?
– Care este semnificația proprietății asociative a înmulțirii?

X. Reflecție

– Cine crede că înțeleg sensul proprietății asociative a înmulțirii? Cine este mulțumit de munca lor la clasă? De ce?
– Cine știe la ce mai trebuie să lucreze?
- Băieți, dacă v-a plăcut lecția, dacă sunteți mulțumiți de munca voastră, atunci puneți-vă mâinile pe coate și arată-mi palmele. Și dacă ai fost supărat de ceva, atunci arată-mi dosul palmei tale.

XI. Informații despre teme

- Care teme pentru acasă ai vrea sa primesti?

Opțional:

1. Învață regula p. 70
2. Vino cu și notează o expresie în subiect nou cu o solutie

(4 lecții, nr. 113–135)

Lecția 1 (113–118)

Ţintă– introduceți elevii în combinația lor_

capacitatea de multiplicare.

În prima lecție, este util să ne amintim ce proprietăți

operatii aritmetice deja cunoscute copiilor. Pentru aceasta

exerciţii în timpul cărora şcolarii vor

folosiți cutare sau cutare proprietate. De exemplu, poți

Este posibil să se afirme că valorile expresiilor dintr-o coloană dată_

sunt aceleasi:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Are sens să oferim expresii ale căror semnificații sunt

copiii nu pot calcula, în acest caz vor fi_

trebuie să tragem o concluzie bazată pe raționament.

Comparând, de exemplu, prima și a doua expresie, ei

notați asemănările și diferențele lor; amintește-ți de potrivire_

noua proprietate de adunare (doi termeni adiacenti pot fi

înlocuiți-le cu suma), ceea ce înseamnă că valorile sunt exprimate

căsătoriile vor fi aceleași. A treia expresie este potrivită

comparați diferit cu primul și folosind comutativa

proprietatea adăugării, trageți o concluzie. A patra expresie

poate fi comparat cu al doilea.

– Ce proprietăți de adunare sunt aplicabile pentru calcule?

schimba sensul acestor expresii? (Comutativ

și asociativ.)

– Ce proprietăți are înmulțirea?

Băieții își amintesc că știu comutativa

proprietatea înmulțirii. (Se reflectă la p. 34 a manualului

porecla „Încercați să vă amintiți!”)

- Astăzi la clasă ne vom întâlni pe altul de-al nostru_

multiplicare!

Pe tablă este desenul dat însarcina 113 . Profesor

șobolani în diverse moduri. Propunerile copiilor discutate_

sunt date. Dacă apar dificultăți, puteți contacta

la analiza metodelor propuse de Misha și Masha.

(6 · 4) · 2: există 6 pătrate într-un dreptunghi, smart_

Apăsând 6 cu 4, Masha află câte pătrate conțin

dreptunghiuri pe un rând. Înmulțirea rezultatului re_

Rezultatul este 2, ea află câte pătrate conțin

dreptunghiuri pe două rânduri, adică câte mici sunt?

numărul de pătrate din imagine.

Apoi discutăm despre metoda lui Misha: 6 · (4 · 2). mai intai tu_

completăm acțiunea dintre paranteze – 4 2, adică aflăm câte

total de dreptunghiuri pe două rânduri. Intr-un dreptunghi_

decupați 6 pătrate. Înmulțind 6 cu rezultatul obținut,

Răspundem la întrebarea pusă. Astfel, ambele

o altă expresie indică câte mici

pătrate din imagine.

Aceasta înseamnă (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Lucru similar efectuat cusarcina 114 . Poz_

După aceasta, copiii se familiarizează cu formularea asociativului

proprietățile înmulțirii și comparați-l cu formularea

proprietăţile asociative ale adunării.

Ţintăsarcinile 115–117 - aflați dacă copiii înțeleg

formularea proprietății asociative a înmulțirii.

La executaresarcini 116 vă recomandăm să utilizați_

ia un calculator. Acest lucru va permite elevilor să repete bine_

măsurarea numerelor din trei cifre.

Problema 118E mai bine să te hotărăști în clasă.

Dacă copiilor le este greu să rezolve independent_

institut de cercetaresarcini 118 , atunci profesorul poate folosi tehnica de

judecăți soluții gata făcute sau explicații ale expresiilor,

notată conform condiţiilor acestei probleme. De exemplu:

10 5 8 10 8 5

(8 10) 5 8 (10 5)

(2_coloane),precum și sarcini48, 54, 55 TPO nr. 1.

Lecția 2 (119–125)

Ţintă

înmulțirea în calcule; deduceți regula înmulțirii

număr cu 10.

Lucrul cusarcina 119 organizat conform

instructiuni date in manual:

a) copiii folosesc proprietatea comutativă a înmulțirii

rearanjarea factorilor din produsul 4 10 = 10 4,

aflați valoarea produsului 10 · 4 prin adunarea zecilor.

În caiete se fac următoarele înregistrări:

4 10 = 40;

6 10 = 60 etc.

b) copiii acționează în același mod ca atunci când îndeplinesc sarcina_

nia a). În caiete notează acele egalități care nu există

în sarcina a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;

c) analizează și compară egalitățile scrise,

trageți o concluzie (când înmulțiți un număr cu 10, trebuie să atribuiți

la primul factor zero și scrieți numărul rezultat în

rezultat);

d) verificați regula formulată folosind calcule_

sfâşiat.

Aplicarea proprietății combinatorii de înmulțire și pr_

Înmulțirea cu 10 permite elevilor să se înmulțească

„rotunjesc” zeci la o singură cifră, folosind on_

abilități de înmulțire la masă (90 · 3, 70 · 4 etc.).

În acest scop, acestea sunt efectuatesarcinile 120, 121, 123, 124.

La executaresarcini 120 copiii primul aranja_

trageți paranteze într-un manual cu un creion și apoi comentați

acțiunile tale. De exemplu: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – produs aici

menținerea primului și a celui de-al doilea factor i-a înlocuit valorile

lectură. Este util să aflați imediat care este valoarea lui pro_

producție 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – aici este produsul

al doilea și al treilea factor au fost înlocuiți cu valoarea acestuia.

La calcularea valorii produsului 5 70 copii

poate raționa astfel: să folosim comutativa

proprietatea înmulțirii - 5 · 70 = 70 · 5. Acum 7 dec. Can

repetam de 5 ori, obtinem 35 des.; acest număr este 350.

Când se explică unele egalităţi însarcina 121

elevii folosesc mai întâi comutativa lor_

înmulțire și apoi asociativă. De exemplu:

4 6 10 = 40 6

(4 10) 6 = 40 6

fiecare egalitate în stânga și în dreapta.

Prin calcularea valorilor expresiilor scrise în stânga,

băieții se întorc la masa înmulțirii și apoi iau_

calculați rezultatul de 10 ori:

(4 6) 10 = 24 10

ÎNsarcina 123 Este util să luați în considerare diferite moduri

ar justifica răspunsul. De exemplu, puteți în a doua expresie

putem înlocui produsul cu valoarea sa și obținem_

care este prima expresie:

4 (7 10) = 4 70

În a treia expresie aveți nevoie în acest caz mai întâi

Utilizați proprietatea asociativă a înmulțirii:

(4 7) 10 = 4 (7 10) și apoi înlocuiți produsul acestuia

sens.

Dar o poți face altfel, concentrându-te nu asupra

prima și a doua expresie. În acest caz, numărul 70 în per_

În această expresie trebuie să o reprezentați ca produs:

4 70 = 4 (7 10)

Și în a treia expresie, folosiți pentru a transforma_

apelând prin combinarea proprietății:

(4 7) 10 = 4 (7 10)

Organizarea unei discuții despre diferite cursuri de acțiune

Vsarcina 123 , profesorul se poate concentra pe dialog

Misha și Masha, care este adusăsarcina 124 .

unde să indicați pe diagramă valorile cunoscute și necunoscute_

ranguri. Ca rezultat, diagrama arată astfel:

Pentru exercițiile de calcul din clasă, vă recomandăm

suflaresarcina 125, si de asemeneasarcinile 59, 60 din ÎPT Nr.1 .

Lecția 3 (126–132)

Ţintă– învață să folosești proprietatea asociativă

multiplicare pentru calcule, îmbunătățirea abilităților

rezolva probleme.

Sarcina 126efectuată oral. Scopul lui este perfectiunea

dezvoltarea abilităților de calcul și a capacității de aplicare

proprietatea asociativă a înmulțirii. De exemplu, compararea

expresiile a) 45 10 și 9 50, elevii motivează: număr

45 poate fi reprezentat ca produsul lui 9 5 și apoi

înlocuiți produsul numerelor 5 10 cu valoarea acestuia.

Sarcina 128se aplică și în calcul

exerciții care necesită o utilizare activă

analiză și sinteză, comparație, generalizare. Formularea dreptului

La construirea fiecărui rând, majoritatea copiilor au folosit_

Ei folosesc conceptul de „creștere cu...”. De exemplu: pentru rândul – 6,

12, 18, ... – „fiecare următorul număr crește cu 6";

pentru seria – 4, 8, 12, ... – „fiecare număr următor este mărit_

se termină la 4”, etc.

Dar este posibilă și următoarea opțiune: „Pentru a obține un împrumut_

primul număr din fiecare rând este mărit

De 2 ori, pentru a obține al treilea număr din serie, primul

numărul de rânduri a fost crescut de 3 ori, al patrulea – de 4 ori,

a cincea - de 5 ori etc.

Aliniindu-se pe rânduri conform acestei reguli, elevii de fapt_

Ei repetă literalmente toate cazurile de înmulțire la masă.

citind, elevii pot fie să deseneze

schema, sau „reînvie” schema pe care profesorul a pregătit-o în prealabil

îl va înfățișa pe tablă.

Copiii vor nota singuri soluția problemei într-un caiet.

În caz de dificultăţi în rezolvaresarcini 129 reko_

Vă recomandăm să utilizați tehnica de a discuta soluții gata făcute_

explicatii sau explicatii ale expresiilor scrise dupa conditie

a acestei sarcini:

10 3 3 4 10 4 (10 3) 4 10 (3 4)

Problema 133De asemenea, este recomandabil să discutați despre asta în clasă.

(1) 14 + 7 = 21 (zile) 2) 21 2 = 42 (zile))

sarcinile 61, 62 ÎPT Nr.1.

Lecția 4 (134–135)

Ţintă– verificați stăpânirea abilităților de masă

cunoștințe și abilități de rezolvare a problemelor.

134, 135 .

Ţintăsarcini 134 – rezumați cunoștințele copiilor despre masă

înmulțire, care poate fi reprezentată sub formă de tabel

Pitagora. Prin urmare, după ce sarcina este finalizată_

Nu, este util să afli:

a) În ce celule ale tabelului pot fi introduse același lucru?

Ce numere și de ce? (Aceste celule sunt în rândul de jos_

ke și în coloana din dreapta, care se datorează comutativului

proprietatea înmulțirii.)

b) Este posibil, fără a efectua calcule, să spunem

cu cât este următorul număr mai mare decât precedentul în fiecare

rând (coloana) tabelului? (În prima linie de sus –

cu 1, în al doilea - cu 2, în al treilea - cu 3 etc.) Acest lucru este condiționat_

definit de definiția: „înmulțirea este adăugarea unui_

termeni kov”.

De asemenea, studenților ar trebui să li se reamintească faptul că

întregul tabel conține 81 de celule. Aceasta corespunde numărului

care ar trebui scris în celula sa din dreapta jos.

Pentru a testa cunoștințele, abilitățile și abilitățile elevilor

Shmyreva G.G. Teste. clasa a III-a. – Smolensk,

Asociația Secolul XXI, 2004.

Definiţie. Înmulțirea este acțiunea de a găsi suma termenilor identici. Multiplica număr O pe număr bînseamnă a găsi suma b termeni, fiecare dintre care este egal cu a.

Numerele care sunt înmulțite se numesc factori (sau factori), iar rezultatul înmulțirii se numește produs.

La multiplicare numere naturale produsul este întotdeauna un număr pozitiv. Dacă unul dintre factori este egal cu 0 (zero), atunci produsul este egal cu 0. Dacă produsul este egal cu zero, atunci cel puțin unul dintre factori este egal cu 0.

Dacă unul dintre cei doi factori este egal cu 1 (unul), atunci lucru egal cu al doilea factor.

De exemplu:
5 * 6 * 8 * 0 = 0
132 * 1 = 132

Legile înmulțirii

Legea combinației

Regulă. Pentru a înmulți produsul a doi factori cu un al treilea factor, puteți înmulți primul factor cu produsul celui de-al doilea și al treilea factor.

De exemplu:
(7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
(a * b) * c = a * (b * c)

Legea călătoriilor

Regulă. Rearanjarea factorilor nu schimbă produsul.

De exemplu:
7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
a * b * c = c * b * a

Dreptul distributiv

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu o sumă, puteți înmulți acest număr cu fiecare dintre termeni și puteți adăuga produsele rezultate.

De exemplu:
7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
a * (b + c) = ab + ac

Legea distributivă se aplică și acțiunii de scădere.

De exemplu:
7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Legile înmulțirii se aplică oricărui număr de factori în expresie numerică sau alfabetică. Legea distributivă a înmulțirii este folosită pentru a scoate factorul comun din paranteze.

Regulă. Pentru a converti o sumă (diferență) într-un produs, este suficient să scoateți același factor al termenilor din paranteze și să scrieți factorii rămași între paranteze ca sumă (diferența).

Secțiuni: Matematică

Obiectivele lecției:

Obţineţi egalităţi care exprimă proprietatea distributivă a înmulţirii relativ la adunare şi scădere.
Învățați elevii să aplice această proprietate de la stânga la dreapta.
Arată important semnificație practică această proprietate.
Dezvoltați la elevi gândire logică. Întăriți abilitățile de calculator.

Echipament: calculatoare, postere cu proprietăți de multiplicare, cu imagini cu mașini și mere, cartonașe.

Progresul lecției

1. Discurs introductiv de către profesor.

Astăzi, în lecție, ne vom uita la o altă proprietate a înmulțirii, care este de mare importanță practică, ajută la înmulțirea rapidă a numerelor cu mai multe cifre. Să repetăm proprietățile de înmulțire studiate anterior. Pe măsură ce studiem un subiect nou, ne vom verifica temele.

2. Rezolvarea exercițiilor orale.

eu. Scrie pe tablă:

1 – luni
2 – marți
3 – miercuri
4 – joi
5 – Vineri
6 – Sambata
7 – Duminica

Exercita. Gândește-te la ziua săptămânii. Înmulțiți numărul zilei planificate cu 2. Adăugați 5 la produs Înmulțiți cantitatea cu 5. Măriți produsul de 10 ori. Denumiți rezultatul. Ți-ai dorit... o zi.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Temă din manualul electronic „Matematică clasele 5-11. Noi oportunități de stăpânire a unui curs de matematică. Atelier". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." Secțiunea „Matematică. numere naturale.” Sarcina nr. 8. Control expres. Completați celulele goale din lanț. Opțiunea 1.

III. Pe bord:

a+b
(a + b) * c
m–n
m*c–n*c

2) Simplificați:

5*x*6*y
3*2*a
a * 8 * 7
3 * a * b

3) La ce valori ale lui x devine adevărată egalitatea:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? De ce?

Ce proprietăți de înmulțire au fost folosite?

3. Studierea materialelor noi.

Există un afiș cu imagini cu mașini pe tablă.

Figura 1.

Temă pentru 1 grupă de elevi (băieți).

În garaj sunt 2 rânduri de camioane și mașini. Notează expresiile.

Câte camioane sunt în primul rând? Câte mașini?
Câte camioane sunt în al 2-lea rând? Câte mașini?
Câte mașini sunt în total în garaj?
Câte camioane sunt în primul rând? Câte camioane sunt pe două rânduri?
Câte mașini sunt în primul rând? Câte mașini sunt pe două rânduri?
Câte mașini sunt în garaj?

Găsiți valorile expresiilor 3 și 6. Comparați aceste valori. Notează expresiile în caiet. Citiți egalitate.

Temă pentru grupa 2 de elevi (băieți).

În garaj sunt 2 rânduri de camioane și mașini. Ce înseamnă expresiile:

4 – 3
4 * 2
3 * 2
(4 – 3) * 2
4 * 2 – 3 * 2

Găsiți valorile ultimelor două expresii.

Aceasta înseamnă că puteți pune un semn = între aceste expresii.

Să citim egalitatea: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Poster cu imagini cu mere roșii și verzi.

Figura 2.

Temă pentru elevii grupei 3 (fete).

Machiază expresii.

Care este masa unui măr roșu și a unui măr verde împreună?
Care este masa tuturor merelor împreună?
Care este masa tuturor merelor roșii împreună?
Care este masa tuturor merelor verzi împreună?
Care este masa tuturor merelor?

Găsiți valorile expresiilor 2 și 5 și comparați-le. Scrieți această expresie în caiet. Citire.

Temă pentru elevii grupei 4 (fete).

Masa unui măr roșu este de 100 g, a unui măr verde este de 80 g.

Machiază expresii.

Câte g este masa unui măr roșu mai mare decât a unuia verde?
Care este masa tuturor merelor roșii?
Care este masa tuturor merelor verzi?
Câte grame este masa tuturor merelor roșii mai mare decât masa merelor verzi?

Găsiți semnificațiile expresiilor 2 și 5. Comparați-le. Citiți egalitate. Sunt egalitățile adevărate numai pentru aceste numere?

4. Verificarea temelor.

Exercita. Pe baza unei scurte descriere a condițiilor problemei, puneți întrebarea principală, compuneți o expresie și găsiți valoarea acesteia pentru valorile date ale variabilelor.

1 grup

Aflați valoarea expresiei când a = 82, b = 21, c = 2.

a 2-a grupă

Aflați valoarea expresiei pentru a = 82, b = 21, c = 2.

3 grupa

Aflați valoarea expresiei pentru a = 60, b = 40, c = 3.

4 grupa

Aflați valoarea expresiei pentru a = 60, b =40, c = 3.

Lucrați în clasă.

Comparați valorile expresiei.

Pentru grupele 1 și 2: (a + b) * c și a * c + b * c

Pentru grupele 3 și 4: (a – b) * c și a * c – b * c

(a + b) * c = a * c + b * c
(a – b) * c = a * c – b * c

Deci, pentru orice numere a, b, c, următoarele este adevărată:

Când înmulțiți o sumă cu un număr, puteți înmulți fiecare termen cu acel număr și puteți adăuga produsele rezultate.
Când înmulțiți diferența cu un număr, puteți înmulți minuendul și scăderea cu acest număr și scădeți al doilea din primul produs.
Când înmulțiți o sumă sau o diferență cu un număr, înmulțirea este distribuită peste fiecare număr cuprins între paranteze. Prin urmare, această proprietate a înmulțirii se numește proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea și scăderea.

Să citim formularea proprietății din manual.

5. Consolidarea materialului nou.

Completați #548. Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii.

(68 + a) * 2
17 * (14 – x)
(b – 7) * 5
13 * (2 + y)

1) Selectați sarcinile pentru evaluare.

Sarcini notate „5”.

Exemplul 1. Să aflăm valoarea produsului 42 * 50. Să ne imaginăm că numărul 42 este suma numerelor 40 și 2.

Obținem: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Acum aplicăm proprietatea distribuției:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Rezolvați numărul 546 într-un mod similar:

a) 91 * 8
c) 6 * 52
e) 202 * 3
g) 24 * 11
h) 35 * 12
i) 4 * 505

Reprezentați numerele 91,52, 202, 11, 12, 505 ca sumă de zeci și unități și aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare.

Exemplul 2. Să găsim valoarea produsului 39 * 80.

Să ne imaginăm numărul 39 ca diferența dintre 40 și 1.

Se obține: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3.200 – 80 = 3.120.

Rezolvați de la nr. 546:

b) 7 * 59
e) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399

Reprezentați numerele 59, 397, 198, 399 ca diferență între zeci și unități și aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea.

Sarcini notate „4”.

Rezolvați de la nr. 546 (a, c, d, g, h, i). Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Rezolvați de la nr. 546 (b, d, f, j). Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la scădere.

Sarcini notate „3”.

Rezolvați nr. 546 (a, c, d, g, h, i). Aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Rezolvați nr. 546 (b, d, f, j).

Pentru a rezolva problema nr. 552, compuneți o expresie și faceți un desen.

Distanța dintre cele două sate este de 18 km. Doi bicicliști au ieșit din ei în direcții diferite. Unul parcurge m km pe oră, iar celălalt n km. Care va fi distanța dintre ei după 4 ore?

Completați pătratele.

Pentru ce valori ale lui x este egalitatea adevărată:

a) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
b) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
c) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
d) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
f) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

Proprietatea distributivă a înmulțirii ne permite să înmulțim rapid numere cu mai multe cifre.

2) Să continuăm să vă verificăm temele.

1) Efectuați înmulțirea:

2) Găsiți eroarea:

De ce să se scrie înmulțirea acestor numere ca în penultimul exemplu?

Se pare că înmulțirea pe coloană a numerelor cu mai multe cifre se bazează și pe proprietatea distributivă a înmulțirii.

Să ne uităm la un exemplu:

Prin urmare, începem să scriem produsul 423 cu 50 sub zeci.

(Oral. Exemplele sunt scrise pe spatele tablei.)

Înlocuiește cu numerele care lipsesc:

Temă din manualul electronic „Matematică clasele 5-11. Noi oportunități de stăpânire a unui curs de matematică. Atelier". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." Secțiunea „Matematică. numere naturale.” Sarcina nr. 7. Control expres. Recuperați numerele lipsă.

6. Rezumând lecția.

Deci, ne-am uitat la proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea și scăderea. Să repetăm formularea proprietății, citim egalitățile care exprimă proprietatea. Aplicarea proprietății distributive a înmulțirii de la stânga la dreapta poate fi exprimată prin condiția „paranteze deschise”, deoarece în partea stângă a egalității expresia era cuprinsă între paranteze, dar în partea dreaptă nu existau paranteze. La rezolvarea exercițiilor orale pentru ghicirea zilei săptămânii, am folosit și proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare.

(Nr. * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * Nr. + 250 și apoi a rezolvat o ecuație de forma:
100 * Nu + 250 = a

Să luăm în considerare un exemplu care confirmă validitatea proprietății comutative de a înmulți două numere naturale. Pornind de la semnificația înmulțirii a două numere naturale, să calculăm produsul numerelor 2 și 6, precum și produsul numerelor 6 și 2 și să verificăm egalitatea rezultatelor înmulțirii. Produsul numerelor 6 și 2 este egal cu suma 6+6, din tabelul de adunare găsim 6+6=12. Și produsul numerelor 2 și 6 este egal cu suma 2+2+2+2+2+2, care este egală cu 12 (dacă este necesar, consultați articolul despre adăugarea a trei sau mai multe numere). Prin urmare, 6·2=2·6.

Iată o imagine care ilustrează proprietatea comutativă a înmulțirii a două numere naturale.

Proprietatea combinativă a înmulțirii numerelor naturale.

Să exprimăm proprietatea combinatorie a înmulțirii numerelor naturale: înmulțirea unui număr dat cu un produs dat de două numere este același cu înmulțirea unui număr dat cu primul factor și înmulțirea rezultatului rezultat cu al doilea factor. adica a·(b·c)=(a·b)·c, unde a , b și c pot fi orice numere naturale (expresiile ale căror valori sunt calculate mai întâi sunt incluse în paranteze).

Să dăm un exemplu pentru a confirma proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor naturale. Să calculăm produsul 4·(3·2) . După semnificația înmulțirii, avem 3·2=3+3=6, apoi 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Acum să înmulțim (4·3)·2. Deoarece 4·3=4+4+4=12, atunci (4·3)·2=12·2=12+12=24. Astfel, egalitatea 4·(3·2)=(4·3)·2 este adevărată, confirmând valabilitatea proprietății în cauză.

Să arătăm un desen care ilustrează proprietatea asociativă a înmulțirii numerelor naturale.

În încheierea acestui paragraf, observăm că proprietatea asociativă a înmulțirii ne permite să determinăm în mod unic înmulțirea a trei sau mai multe numere naturale.

Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Următoarea proprietate leagă adunarea și înmulțirea. Se formulează astfel: înmulțirea unei sume date de două numere cu un număr dat este la fel cu adăugarea produsului primului termen și a unui număr dat cu produsul celui de-al doilea termen și a unui număr dat. Aceasta este așa-numita proprietate distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea.

Folosind litere, proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea se scrie ca (a+b)c=ac+bc(în expresia a·c+b·c se face mai întâi înmulțirea, după care se face adunarea, mai multe detalii despre aceasta sunt scrise în articol), unde a, b și c sunt numere naturale arbitrare. Rețineți că forța proprietății comutative a înmulțirii, proprietatea distributivă a înmulțirii pot fi scrise în următoarea formă: a·(b+c)=a·b+a·c.

Să dăm un exemplu care confirmă proprietatea distributivă a înmulțirii numerelor naturale. Să verificăm validitatea egalității (3+4)·2=3·2+4·2. Avem (3+4) 2=7 2=7+7=14, iar 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, de unde egalitatea ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 este corect.

Să arătăm o figură corespunzătoare proprietății distributive a înmulțirii relativ la adunare.

Proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu scăderea.

Dacă aderăm la sensul înmulțirii, atunci produsul 0·n, unde n este un număr natural arbitrar mai mare decât unu, este suma a n termeni, fiecare dintre care este egal cu zero. Astfel, . Proprietățile adunării ne permit să spunem că suma finală este zero.

Astfel, pentru orice număr natural n egalitatea 0·n=0 este valabilă.

Pentru ca proprietatea comutativă a înmulțirii să rămână valabilă, acceptăm și valabilitatea egalității n·0=0 pentru orice număr natural n.

Aşa, produsul dintre zero și un număr natural este zero, adică 0 n=0Şi n·0=0, unde n este un număr natural arbitrar. Ultima afirmație este o formulare a proprietății înmulțirii unui număr natural și zero.

În concluzie, dăm câteva exemple legate de proprietatea înmulțirii discutată în acest paragraf. Produsul numerelor 45 și 0 este egal cu zero. Dacă înmulțim 0 cu 45.970, obținem și zero.

Acum puteți începe în siguranță să studiați regulile prin care se realizează înmulțirea numerelor naturale.

Referințe.

Matematică. Orice manuale pentru clasele I, a II-a, a III-a, a IV-a din instituțiile de învățământ general.
Matematică. Orice manuale pentru clasa a V-a a instituțiilor de învățământ general.

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469