Rezolvarea sistemelor de ecuații exponențiale și inegalități. Rezumatul lecției „sistem de ecuații exponențiale și inegalități” Cum se rezolvă un sistem de ecuații exponențiale
„Inegalități cu o variabilă” - Nu te poți opri din învățat. Specificați cel mai mare număr întreg care aparține intervalului. Învățăm din exemple. Soluția unei inegalități dintr-o variabilă este valoarea variabilei. Inegalitatea liniară. Găsiți greșeala. Inegalități. Obiectivele lecției. Rezolvarea unei inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acesteia. Informații istorice.
„Algoritm pentru rezolvarea inegalităților” - Funcția. Sarcină. Se întâmplă. O mulțime de soluții. Rezolvarea inegalităților. Inegalități. Soluția inegalității. Să luăm în considerare discriminantul. Să rezolvăm inegalitatea folosind metoda intervalului. Cea mai simplă inegalitate liniară. Algoritm pentru rezolvarea inegalităților. Axă. Acum să rezolvăm inegalitatea pătratică.
„Ecuații logaritmice și inegalități” - Aflați dacă un număr este pozitiv sau negativ. Scopul lecției. Rezolvați ecuația. Proprietățile logaritmilor. Logaritmi. Formule pentru tranziția la o nouă bază. Exersarea deprinderilor de rezolvare ecuații logaritmiceși inegalități. Definiţia logarithm. Calcula. Indicați procesul de rezolvare a următoarelor ecuații.
„Dovada inegalităților” - Aplicarea metodei inducție matematică. Pentru n=3 obținem. Demonstrați că pentru orice n? N Dovada. prin teorema lui Bernoulli, după cum este necesar. Dar acest lucru demonstrează clar că presupunerea noastră este incorectă. Metoda se bazează pe proprietatea non-negativității trinom pătratic, dacă și. Inegalitatea Cauci-Bunyakovsky.
„Rezolvarea inegalităților prin metoda intervalului” - Rezolvarea inegalităților prin metoda intervalului. 2. Algoritm de rezolvare a inegalității folosind metoda intervalului. Având în vedere graficul funcției: Rezolvați inegalitatea:
„Rezolvarea ecuațiilor și inegalităților iraționale” - Rădăcini străine. Un set de sarcini. Introduceți multiplicatorul sub semnul rădăcină. Lucrul cu o sarcină. Ecuații și inegalități iraționale. Actualizarea cunoștințelor. Ecuație irațională. Definiţie. Alege-le pe cele care sunt iraționale. Ecuații iraționale. Pentru ce valori ale lui A este adevărată egalitatea. Inegalități iraționale.
Metode de rezolvare a sistemelor de ecuaţii
Pentru început, să ne amintim pe scurt ce metode există în general pentru rezolvarea sistemelor de ecuații.
Sunt patru moduri principale soluții ale sistemelor de ecuații:
Metoda de substituție: luați oricare dintre ecuațiile date și exprimați $y$ în termeni de $x$, apoi $y$ este substituit în ecuația de sistem, de unde se află variabila $x.$ După aceasta, putem calcula cu ușurință variabila $y.$
Metoda adunării: în această metodă, trebuie să înmulțiți una sau ambele ecuații cu astfel de numere încât, atunci când le adunați pe ambele, una dintre variabile „dispare”.
Metoda grafică: sunt reprezentate ambele ecuații ale sistemului plan de coordonateși se găsește punctul de intersecție a acestora.
Metoda introducerii de noi variabile: în această metodă înlocuim câteva expresii pentru a simplifica sistemul, iar apoi folosim una dintre metodele de mai sus.
Sisteme de ecuații exponențiale
Definiția 1
Sistemele de ecuații formate din ecuații exponențiale se numesc sisteme de ecuații exponențiale.
Vom lua în considerare rezolvarea sistemelor de ecuații exponențiale folosind exemple.
Exemplul 1
Rezolvarea sistemului de ecuații
Figura 1.
Soluţie.
Vom folosi prima metodă pentru a rezolva acest sistem. Mai întâi, să exprimăm $y$ în prima ecuație în termeni de $x$.
Figura 2.
Să substituim $y$ în a doua ecuație:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Răspuns: $(-4,6)$.
Exemplul 2
Rezolvarea sistemului de ecuații
Figura 3.
Soluţie.
Acest sistem este echivalent cu sistemul
Figura 4.
Să aplicăm a patra metodă de rezolvare a ecuațiilor. Fie $2^x=u\ (u >0)$ și $3^y=v\ (v >0)$, obținem:
Figura 5.
Să rezolvăm sistemul rezultat folosind metoda adunării. Să adunăm ecuațiile:
\ \
Apoi, din a doua ecuație, obținem asta
Revenind la înlocuitor, primit sistem nou ecuații exponențiale:
Figura 6.
Primim:
Figura 7.
Răspuns: $(0,1)$.
Sisteme de inegalități exponențiale
Definiția 2
Sistemele de inegalități formate din ecuații exponențiale se numesc sisteme inegalități exponențiale.
Vom lua în considerare rezolvarea sistemelor de inegalități exponențiale folosind exemple.
Exemplul 3
Rezolvați sistemul de inegalități
Figura 8.
Soluţie:
Acest sistem de inegalități este echivalent cu sistemul
Figura 9.
Pentru a rezolva prima inegalitate, amintiți următoarea teoremă privind echivalența inegalităților exponențiale:
Teorema 1. Inegalitatea $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, unde $a >0,a\ne 1$ este echivalentă cu o colecție a două sisteme
\ \ \
Răspuns: $(-4,6)$.
Exemplul 2
Rezolvarea sistemului de ecuații
Figura 3.
Soluţie.
Acest sistem este echivalent cu sistemul
Figura 4.
Să aplicăm a patra metodă de rezolvare a ecuațiilor. Fie $2^x=u\ (u >0)$ și $3^y=v\ (v >0)$, obținem:
Figura 5.
Să rezolvăm sistemul rezultat folosind metoda adunării. Să adunăm ecuațiile:
\ \
Apoi, din a doua ecuație, obținem asta
Revenind la înlocuire, am primit un nou sistem de ecuații exponențiale:
Figura 6.
Primim:
Figura 7.
Răspuns: $(0,1)$.
Sisteme de inegalități exponențiale
Definiția 2
Sistemele de inegalități formate din ecuații exponențiale se numesc sisteme de inegalități exponențiale.
Vom lua în considerare rezolvarea sistemelor de inegalități exponențiale folosind exemple.
Exemplul 3
Rezolvați sistemul de inegalități
Figura 8.
Soluţie:
Acest sistem de inegalități este echivalent cu sistemul
Figura 9.
Pentru a rezolva prima inegalitate, amintiți următoarea teoremă privind echivalența inegalităților exponențiale:
Teorema 1. Inegalitatea $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $, unde $a >0,a\ne 1$ este echivalentă cu o colecție a două sisteme
\}
