„1. B 13 Nr. 44. Proiectorul luminează complet un ecran A de 80 cm înălțime situat la o distanță de 250 cm de proiector. La ce distanță minimă (în centimetri) față de proiector ar trebui să plasați...”

Sarcinile B13. Probleme practice de geometrie

1. B 13 Nr. 44. Proiectorul luminează complet ecranul A de 80 cm înălțime situat pe

distanta de 250 cm fata de proiector. La care este cea mai mică distanță (în centimetri) de

ecranul proiectorului B trebuie poziționat la o înălțime de 160 cm astfel încât să fie complet iluminat dacă

tripleții proiectorului nostru rămân neschimbați?

Rețineți că înălțimea ecranului situat la o distanță de 250 cm este de 2 ori mai mică decât înălțimea

ecran situat la distanța necesară, ceea ce înseamnă, conform teoremei despre linia mediană, distanța necesară este de două ori ecranul original: 250 2 = 500.

Raspuns: 500.

2. B 13 Nr. 70. Se întinde un fir de la un stâlp înalt de 9 m până la casă, care este atașat la o înălțime de 3 m de la sol (vezi.

desen). Distanța de la casă la stâlp este de 8 m Calculați lungimea firului.

Să desenăm un segment paralel cu linia orizontală, așa cum se arată în figură. Astfel, sarcina se rezumă la găsirea ipotenuzei triunghi dreptunghic;

Să-l numim după teorema lui Pitagora:

3. B 13 Nr. 96. De la stâlp până la casă se întinde un fir de 10 m lungime, care se fixează de peretele casei la o înălțime de 3 m de la sol (vezi.

desen). Calculați înălțimea stâlpului dacă distanța de la casă la stâlp este de 8 m.

Fie lungimea laturii necesare să fie egală cu Desenați un segment paralel cu linia orizontală, așa cum se arată în figură, apoi - catetul triunghiului dreptunghiular rezultat.

Conform teoremei lui Pitagora:

Prin urmare, lungimea laturii necesare este de 9.

4. B 13 Nr. 148. O scară de 3 m lungime era sprijinită de un copac. La ce înălțime (în metri) se află capătul său superior dacă capătul inferior este la 1,8 m de trunchiul copacului?

Problema se rezumă la găsirea laturii unui triunghi dreptunghic conform teoremei lui Pitagora, este egală cu:

Răspuns: 2.4.

5. B 13 Nr. 200. Se întinde un fir de la un stâlp înalt de 12 m până la casă, care este atașat la o înălțime de 3 m de la sol (vezi figura). Distanța de la casă la stâlp este de 12 m.

Calculați lungimea firului.

Să desenăm un segment paralel cu linia orizontală, așa cum se arată în figură. Astfel, problema se rezumă la găsirea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic ale cărui catete au 9 cm și 12 cm.

Conform teoremei lui Pitagora, pentru ipotenuza dorită avem:

6. B 13 Nr. 132751. Băiatul a mers 800 m de la casă spre est Apoi s-a întors spre nord și a mers 600 m de casă.

Raspuns: 1000.

7. B 13 Nr. 132752. Fata a mers 500 m din casă spre vest. Apoi s-a îndreptat spre nord și a mers 300 m a fost o fată?

Fata merge de-a lungul unui trapez dreptunghiular, în care lungimea laturii, nu perpendiculară pe baze, este distanța necesară, care poate fi găsită folosind teorema lui Pitagora:

Raspuns: 500.

8. B 13 Nr. 132753. Un băiat și o fată, despărțindu-se la o intersecție, au mers pe drumuri reciproc perpendiculare, băiatul cu viteza de 4 km/h, fata cu 3 km/h. Ce distanță (în kilometri) va fi între ele după 30 de minute?

Să aflăm distanța pe care a parcurs-o fata:

Să aflăm distanța pe care a parcurs-o băiatul:

Deoarece fata și băiatul au mers pe drumuri reciproc perpendiculare, căile lor sunt picioarele unui triunghi dreptunghic, a cărui ipotenuză este distanța dintre ei.

Să găsim această distanță folosind teorema lui Pitagora:

Răspuns: 2.5.

9. B 13 Nr. 132754. Două nave cu aburi au părăsit portul, unul îndreptându-se spre nord, celălalt spre vest.

Vitezele lor sunt de 15 km/h, respectiv 20 km/h. Ce distanță (în kilometri) va fi între ele după 2 ore?

Să aflăm viteza primei călduri:

Să aflăm viteza celei de-a doua călduri:

Navele cu motor se deplasează de-a lungul catetelor unui triunghi dreptunghic, a cărui ipotenuză este distanța dintre ele.

10. B 13 Nr 132755. Doi pini cresc la 60 m unul de altul. Înălțimea unuia este de 31 m, iar celălalt este de 6 m. Aflați distanța (în metri) dintre urechile lor superioare.

Doi pini sunt bazele unui trapez dreptunghiular. Nu perpendicular pe baze lateral este distanța dintre vârfuri.

Să găsim această distanță folosind teorema lui Pitagora:

11. B 13 Nr 132756. Roata are 18 spițe. Găsiți unghiul (în grade) format de două ace de tricotat adiacente.

Roata este un cerc, ale cărui 18 spițe sunt împărțite în 18 sectoare circulare.

Deoarece unghiul de rotire este de 360° pentru fiecare dintre sectoare avem:

12. B 13 Nr. 132757. Câte spițe sunt într-o roată dacă unghiul dintre spițele adiacente este de 18°?

Roata este un cerc. Numărul de spițe coincide cu numărul de sectoare în care este împărțit. Deoarece unghiul desfășurat este de 360°, iar unghiul dintre spițe este de 18°, avem: Prin urmare, există 20 de spițe în roți.

13. B 13 Nr. 132758. Ce unghi (în grade) formează minutul și mâna orelor la ora 5?

Diviziunile orare ale cadranului sunt împărțite în 12 sectoare circulare. Unghiul fiecăruia dintre ele este de 360°: 12 = 30°. Există cinci diviziuni de ore între minutele și orele. Ele formează un unghi confortabil de 150°.

Raspuns: 150.

14. B 13 Nr. 132759. Ce unghi (în grade) descrie acul minutelor în 10 minute?

Diviziunile orare ale cadranului sunt împărțite în 12 sectoare circulare. Unghiul fiecăruia dintre ele este de 360°: 12 = 30°. Există două diviziuni de oră între minutele și orele. Ele formează un unghi confortabil de 60°.

15. B 13 Nr. 132760. Ce unghi (în grade) descrie acul orelor în 20 de minute?

Diviziunile orare ale cadranului sunt împărțite în 12 sectoare circulare. Unghiul fiecăruia dintre ele este de 360°: 12 = 30°. Douăzeci de minute sunt egale cu o oră, așa că în 20 de minute acționarea orelor va face un unghi de 10°.

16. B 13 Nr. 132761. În ce unghi (în grade) se rotește mâna minutelor în timp ce trece indexul orelor?

Minutele se mișcă de 12 ori mai repede decât cea a orelor, deci se va deplasa cu 24°.

Nota.

Este semnificativ că cadranul ar trebui să fie ora 12.

17. B 13 Nr 132764. Un bărbat de 1,7 m stă la o distanță de 8 pași de un stâlp de care atârnă un felinar. Umbra unei persoane este egală cu patru pași. La ce înălțime (în metri) se află felinarul?

Stâlpul și persoana formează două triunghiuri dreptunghiulare ABC și FEB. Aceste triunghiuri sunt similare la două unghiuri. Fie înălțimea felinarului să fie egală, atunci de ce este felinarul situat la o înălțime de 5,1 m.

18. B 13 Nr. 132765. Un bărbat de 1,8 m înălțime stă la o distanță de 12 m de un stâlp de care atârnă un felinar la o înălțime de 5,4 m Aflați lungimea umbrei omului în metri.

Stâlpul și persoana formează două triunghiuri dreptunghiulare ABC și FEB. Aceste triunghiuri sunt similare la două unghiuri. Fie înălțimea felinarului x, deci lungimea umbrei este de 6 m.

19. B 13 Nr. 132766. Suprafața unui teren dreptunghiular este de 9 hectare, lățimea parcelei este de 150 m Aflați lungimea acestui teren în metri.

Să convertim suprafața terenului în metri pătrați: 9 hectare = 90.000 m2.

Aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale adiacente. Prin urmare, lungimea tronsonului este: 90.000: 150 = 600 m.

Raspuns: 600.

–  –  –

22. B 13 Nr. 311323. Stabiliți câtă peliculă trebuie să cumpărați pentru a impermeabiliza poteca de grădină prezentată în figură, dacă lățimea acesteia este aceeași peste tot.

–  –  –

23. B 13 Nr. 311335. Harta arată drumul Lenei de acasă la școală. Lena a măsurat lungimea fiecărei secțiuni și a semnat-o. Cu ajutorul desenului, determinați lungimea traseului (în m), dacă scara este de 1 cm: 10.000 cm.

Lungimea întregului traseu de pe hartă este de 6 + 6 + 2 = 14 cm Deoarece scara este 1: 10.000, Lena a mers 140.000 cm sau 1.400 de metri.

Raspuns: 1400.

24. B 13 Nr. 311346. Stabiliți câtă peliculă trebuie să cumpărați pentru a impermeabiliza poteca de grădină prezentată în figură, dacă lățimea acesteia este aceeași peste tot.

Să împărțim figura din imagine în 3 dreptunghiuri, ale căror suprafețe sunt 4 1 = 4 m2, 3 1 = 3 m2 și 1 3 = 3 m2. Suma suprafețelor este de 10 m2.

Astfel, va trebui să cumpăr 10 m2 de film.

25. B 13 Nr. 311358. Designerul Pavel a primit comanda de a decora o valiză cu hârtie colorată. Pe baza desenului, determinați câtă hârtie (în cm2) trebuie să cumpere Pavel pentru a acoperi întreaga suprafață exterioară a valizei, dacă lipește fiecare parte separat (fără pliuri).

Deoarece valiza are două părți identice, întreaga zonă care trebuie acoperită este egală cu Răspuns: 17400.

26. B 13 Nr 311368. Designerul Alina a primit comanda de a decora o valiză cu hârtie colorată. Pe baza desenului cm2), determinați câtă hârtie trebuie să cumpere Alina pentru a acoperi întreaga suprafață exterioară a valizei, dacă lipește fiecare parte separat (fără pliuri).

Să găsim zonele tuturor pieselor pe care trebuie să fie lipite:

Deoarece valiza are două părți identice, întreaga zonă care trebuie acoperită este egală cu Răspuns: 11200.

27. B 13 Nr. 311378. Harta arată drumul Lenei de acasă la școală. Lena a măsurat lungimea fiecărei secțiuni și a semnat-o. Folosind figura, determinați lungimea traseului (în m), dacă scara este de 1 cm:

Calea de pe hartă este 4 + 2 + 4 = 10 cm Deoarece scara este 1: 10000, Lena a mers 100.000 cm sau 1000 m.

Raspuns: 1000.

28. B 13 Nr. 311390. Ce unghi (în grade) formează minutele și orele când ceasul arată exact ora 4?

Diviziunile orare ale cadranului sunt împărțite în 12 sectoare circulare. Unghiul fiecăruia dintre ele este de 360°: 12 = 30°. Există patru diviziuni de oră între minutele și orele. Ele formează un unghi confortabil de 120°.

Raspuns: 120.

29. B 13 Nr 311402. Roata are 5 spiţe. Unghiurile dintre spițele adiacente sunt egale. Găsiți unghiul (în grade) pe care îl formează două ace de tricotat adiacente.

Roata este un cerc. Numărul de spițe coincide cu numărul de sectoare în care este împărțit. Deoarece unghiul desfășurat este de 360° și există cinci spițe în total, unghiul dintre două spițe adiacente este de 360°: 5 = 72°.

30. B 13 Nr. 311414. Câte axe de simetrie are figura din figură?

Axa de simetrie a acestei figuri este bisectoarea care trece prin vârful stelei.

Această figură are 5 axe de simetrie.

31. B 13 Nr 311502. Pantele muntelui formează cu orizontul un unghi al cărui cosinus este de 0,8.

Distanța de pe hartă dintre punctele A și B este de 10 km. Determinați lungimea căii dintre aceste puncte prin vârful muntelui.

–  –  –

Astfel, poteca prin vârful muntelui este de 12,5 km.

Răspuns: 12.5.

32. B 13 Nr 311506. Pantele muntelui formează cu orizontul un unghi al cărui cosinus este de 0,9.

Distanța de pe hartă dintre punctele A și B este de 18 km. Determinați lungimea căii dintre aceste puncte prin vârful muntelui.

Muntele are forma unui triunghi isoscel. Fie lungimea versantului muntelui. Apoi

–  –  –

Astfel, poteca prin vârful muntelui este de 20 km.

33. B 13 Nr 311509. Adâncimea șanțului cetății este de 8 m, lățimea este de 5 m, iar înălțimea zidului cetății de la baza acestuia este de 20 m Lungimea scării de-a lungul căreia se poate urca pe zid este cu 2 m mai mare decât distanța de la marginea șanțului până la punctele superioare ale peretelui (vezi figura). Găsiți lungimea scărilor.

Distanța AB este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele 5 m și 20 8 = 12 m.

Astfel, lungimea AB este de 13 m, iar lungimea scării este de 15 m.

34. B 13 Nr. 311513. Brațul scurt al barierei are 1 m lungime, iar brațul lung are 3 m La ce înălțime (în metri) va cădea capătul brațului scurt când capătul brațului lung se ridică 1,8 m?

Să găsim sinusul unghiului prin care se ridică brațul lung:

Unghi lung de ridicare a brațului egal cu unghiul pe care să cadă umărul scurt.

Fie x înălțimea la care va ajunge brațul scurt, avem:

Astfel, brațul scurt va scădea cu 0,6 m.

–  –  –

Să găsim sinusul unghiului cu care cade brațul scurt:

Unghiul de ridicare al brațului lung este egal cu unghiul la care va coborî brațul scurt.

Fie x înălțimea la care se va ridica brațul lung, avem:

Astfel, brațul lung se va ridica cu 2 m.

36. B 13 Nr. 311519. Determinați înălțimea unei case a cărei lățime a fațadei este de 8 m, înălțimea de la fundație până la acoperiș este de 4 m, iar lungimea pantei acoperișului este de 5 m.

Acoperișul casei are forma unui triunghi isoscel. Înălțimea acestui triunghi este mediana și este egală cu Înălțimea întregii case este egală cu lungimea înălțimii acoperișului și înălțimea fundației până la acoperiș. Astfel, înălțimea casei este: 4 + 3 = 7 m.

37. B 13 Nr. 311522. Determinați înălțimea unei case a cărei lățime a fațadei este de 6 m, înălțimea de la fundație până la acoperiș este de 4 m, iar lungimea pantei acoperișului este de 5 m.

Acoperișul casei are forma unui triunghi isoscel. Înălțimea acestui triunghi este mediana și este egală cu Înălțimea întregii case este egală cu lungimea înălțimii acoperișului și înălțimea fundației până la acoperiș. Astfel, înălțimea casei este: 4 + 4 = 8 m.

38. B 13 Nr. 311524. Scara leagă punctele și, distanța dintre care este de 25 m Înălțimea fiecărei trepte este de 48 cm. Aflați înălțimea (în metri) până la care scara se ridică.

Profilul fiecărei trepte are forma unui triunghi dreptunghic cu picioare de 14 și 48 cm.

Să găsim ipotenuza pentru fiecare dintre ele:

Deoarece distanța de la A la B este de 25 de metri, putem găsi numărul de pași:

25: 0,5 = 50 buc.

În funcție de condițiile problemei, înălțimea unei trepte este de 14 cm, deci găsim înălțimea scărilor: 50 · 14 cm = 700 cm = 7 m.

39. B 13 Nr. 311526. Circumscripția trunchiului de sequoia este de 4,8 m Care este diametrul acestuia (în metri)?

Rotunjiți răspunsul la cea mai apropiată zecime.

Deoarece circumferința unui cerc este exprimată prin diametrul său prin formula, avem Răspuns: 1,5.

40. B 13 Nr. 311527. Circumscripția trunchiului de sequoia este de 6,3 m. Care este diametrul acestuia (în metri)?

Rotunjiți răspunsul la cel mai apropiat număr întreg.

Deoarece circumferința unui cerc este exprimată prin diametrul său prin formula, avem Răspunsul: 2.

41. B 13 Nr. 311688 Proiectorul luminează complet un ecran A de 80 cm înălțime situat la o distanță de 250 cm de proiector. La ce distanta minima (in centimetri) fata de proiector ar trebui plasat ecranul B, inaltime de 160 cm, astfel incat sa fie complet iluminat, daca triplele proiectorului raman neschimbate?

Fie x distanța necesară. Prin urmare, triunghiurile CDE și CAO sunt similare

–  –  –

Raspuns: 500.

42. B 13 Nr. 311766. Băiatul a mers 550 m de la casă spre est Apoi s-a întors spre nord și a mers 480 m. La ce distanță (în metri) era băiatul.

Băiatul merge de-a lungul laturilor unui triunghi dreptunghic, prin urmare, distanța necesară poate fi găsită folosind teorema lui Pitagora:

Raspuns: 730.

43. B 13 Nr. 311854. Fata a mers 20 m de la casă spre vest. Apoi a făcut 800 m casa ea Era o fată?

Est și vest sunt direcții opuse, așa că fata a mers 200 20 = 180 m spre est. Fie ipotenuza unui triunghi dreptunghic.

Conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza se găsește după cum urmează:

Răspuns: 820.

44. B 13 Nr 311918. Bazinul are 2 metri adâncime, 10 metri lățime și 25 metri lungime. Găsiți suprafața totală a pereților laterali și a fundului piscinei (in metri patrati). INFORMAȚII NECESARE LEGATE DE RESPECTAREA CU SIGURANȚĂ ȘI PRECAUȚII Acest simulator...” din categoria conținut-formal de calitate, considerat indisolubil cu...”

„U. B. DALGAT, N. V. KIDAISH-POKROVSKAYA, I. V. PUKHOV IN CAPTURE OF A PREJUDICATED SCHEME (Despre cartea lui E. M. Meletinsky „The Origin of the Heroic Epic. Early Forms and archaic monuments, m„ 1963, 460 pp.) a epopeei eroice poate fi considerată” din diferite unghiuri. Dar, în primul rând, este strâns legat...”

Seria „ȘTIRI” „Științe politice. Studii religioase” 2016. T. 17. P. 43–51 Irkutsk Acces online la revista: Universitatea de Stat http://isu.ru/izvestia UDC 327.3(470) Asociația BRICS: etapele formării și perspectivele de dezvoltare R. I. Shevchenko Crimeea Federală... »

„Școala secundară a instituției de învățământ municipală nr. 11 cu studiu aprofundat al disciplinelor individuale din regiunea municipală Kursk ANEXA nr. 1 MINISTERUL EDUCAȚIEI AL REGIUNII STAVROPOL...”

2017 www.site - „Gratuit biblioteca electronica- materiale electronice"

Materialele de pe acest site sunt postate doar în scop informativ, toate drepturile aparțin autorilor lor.
Dacă nu sunteți de acord că materialul dvs. este postat pe acest site, vă rugăm să ne scrieți, îl vom elimina în termen de 1-2 zile lucrătoare.

Sursa locului de munca: Decizia 5451.-17. OGE 2016 Matematică, I.V. Iascenko. 36 de opțiuni.

Sarcina 16. Imprimanta imprimă o pagină în 10 secunde. Câte pagini poate imprima această imprimantă în 14,5 minute?

Soluţie.

Mai întâi, să găsim numărul de secunde în 14,5 minute. Deoarece sunt 60 de secunde într-un minut, vor fi secunde în 14,5 minute. Acum să calculăm numărul de pagini pe care imprimanta le va imprima în acest timp. Având în vedere că o pagină este tipărită în 10 secunde, apoi în 870 de secunde va fi tipărită

Pagini

Răspuns: 87.

Sarcina 17. Proiectorul lumineaza complet ecranul A, inaltime de 240 cm, situat la o distanta de 300 cm de proiector. Care este cea mai mică distanță (în centimetri) față de proiector pe care ecranul B, înălțime de 80 cm, trebuie poziționat astfel încât să fie complet iluminat, dacă setările proiectorului rămân neschimbate?

Soluţie.

În figură, ecranele mari și mici cu punctul proiectorului formează două triunghiuri similare la două unghiuri (toate cele trei unghiuri sunt egale, dar două unghiuri sunt suficiente pentru asemănare). Triunghiul mic are baza de 80 cm (ecranul de proiector B), iar triunghiul mare are baza de 240 cm (ecranul de proiector A). Deoarece triunghiurile sunt similare, înălțimile lor sunt, de asemenea, similare (linia roșie în figură). Înălțimea triunghiului mare este cunoscută și egală cu 300 cm Să notăm cu x înălțimea triunghiului mic. Apoi putem scrie următoarea relație.

„Semne de asemănare a triunghiurilor” - Există trei semne de asemănare: 1. Semn de asemănare a triunghiurilor la două unghiuri. Semne de asemănare ale triunghiurilor. 3. Semnul asemănării triunghiurilor pe trei laturi. Și în a1b1. Asemănarea triunghiurilor dreptunghiulare.

„Similitudine” - Problema 5. KM || FH Aflați: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Problema 1. Demonstrați: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Profesor de matematică categoria trimestrului I RIOU Obskaya gimnaziul Vodianova E.A. Asemănarea triunghiurilor. Problema 4. BD || AF Find: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Problema 8. ABCD este un paralelogram Aflați: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F.

„Triunghiuri similare” - Mai multe despre triunghiuri. Proporţional. Cercurile sunt întotdeauna similare. Geometrie. Segmente proporționale într-un triunghi. Foarte interesant. Laturi similare. Altitudinile triunghiului se intersectează într-un punct O, numit ortocentru. Medianele unui triunghi se intersectează într-un punct O, care este centrul de greutate al triunghiului.

„Similitudinea geometriei triunghiurilor” - Cum se măsoară lățimea unei râpe sau a unui rezervor? Reflecţie? Munca independentă grupuri. Adnotare. Discuție cu elevii despre posibile surse de informare. Cum se determină lățimea unei râpe sau a unui rezervor (Prezentare). Asemănarea triunghiurilor va ajuta oamenii de diferite profesii? Implementat în cadrul geometriei de clasa a VIII-a pe tema „semne de similitudine a triunghiurilor”.

„Definiția triunghiurilor similare” - ABC. Poligoane. AB este paralel cu A. Construiți un triunghi folosind cele două unghiuri date și bisectoarea la vârf. Distanțe până la un punct inaccesibil. Al treilea semn de asemănare a triunghiurilor. Determinarea distanței prin construirea de triunghiuri similare. Triunghiul ABC. petreceri triunghiul ABC proporțional cu laturile similare.

„Triunghiuri similare” clasa a VIII-a - Media proporțională. Valorile sinusului, cosinusului și tangentei pentru unghiuri de 30, 45 și 60 de grade. Cosinus. Sinusul unghi ascuțit triunghi dreptunghic. Tangentă. Segmente proporționale. Cotangentă. ÎN viata de zi cu zi există obiecte de aceeași formă. Definiția triunghiurilor similare. Semne de asemănare ale triunghiurilor.

Sunt 23 de prezentări în total