Găsiți o soluție la mecanica tehnologică cu desene. Rezolvarea problemelor de mecanică teoretică. Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

Conţinut

Cinematică

Cinematica unui punct material

Determinarea vitezei și accelerației unui punct prin ecuații date mișcările ei

Dat: Ecuațiile mișcării unui punct: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Setați tipul traiectoriei sale pentru momentul de timp t = 1 s găsiți poziția unui punct pe traiectorie, viteza lui, totală, tangentă și accelerație normală, precum și raza de curbură a traiectoriei.

Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid

Dat:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r3 = 12 cm, R3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Să se determine la momentul t = 2 vitezele punctelor A, C; accelerație unghiulară roți 3; accelerația punctului B și accelerația rack-ului 4.

Analiza cinematică a unui mecanism plat

Dat:
R1, R2, L, AB, ω 1.
Găsiți: ω 2.

Mecanismul plat este format din tijele 1, 2, 3, 4 și un glisor E. Tijele sunt conectate cu balamale cilindrice. Punctul D este situat în mijlocul tijei AB.
Dat: ω 1, ε 1.
Aflați: viteze V A, V B, V D și V E; viteze unghiulare ω 2, ω 3 şi ω 4; accelerația a B ; accelerația unghiulară ε AB a verigii AB; prevederi centre instant vitezele P 2 şi P 3 ale legăturilor 2 şi 3 ale mecanismului.

Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

O placă dreptunghiulară se rotește axă fixă conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. Direcția pozitivă a unghiului φ este prezentată în figuri printr-o săgeată arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Punctul M se deplasează de-a lungul plăcii de-a lungul liniei drepte BD. Este dată legea mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. > 0 În figură, punctul M este prezentat într-o poziție în care s = AM< 0 (la s

punctul M este de cealaltă parte a punctului A). Aflați viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t.

1 = 1 s

Dinamica

Integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui punct material sub influența forțelor variabile Sarcina D cu masa m, primită în punctul A V 0 se deplasează într-o țeavă curbă ABC situată într-un plan vertical. Într-o secțiune AB, a cărei lungime este l, sarcina este acționată de o forță constantă T (direcția acesteia este prezentată în figură) și de o forță R a rezistenței medii (modulul acestei forțe R = μV 2, vectorul R este îndreptat opus vitezei V a sarcinii).

Sarcina, după ce a terminat deplasarea în secțiunea AB, în punctul B al conductei, fără a modifica valoarea modulului său de viteză, se deplasează în secțiunea BC. În secțiunea BC, sarcina este acționată de o forță variabilă F, a cărei proiecție F x este dată pe axa x.

Considerând sarcina ca fiind un punct material, găsiți legea mișcării sale în secțiunea BC, adică. x = f(t), unde x = BD. Neglijați frecarea sarcinii pe conductă.

Descărcați soluția problemei

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Sistemul mecanic este format din greutăți 1 și 2, o rolă cilindrică 3, scripete în două trepte 4 și 5. Corpurile sistemului sunt legate prin fire înfășurate pe scripete; secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Rola (un cilindru solid omogen) se rostogolește de-a lungul planului de susținere fără alunecare. Razele treptelor scripetelor 4 și 5 sunt, respectiv, egale cu R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m Masa fiecărui scripete este considerată uniform distribuită marginea sa exterioară. Planurile de susținere ale sarcinilor 1 și 2 sunt brute, coeficientul de frecare de alunecare pentru fiecare sarcină este f = 0,1.

Sub acțiunea unei forțe F, al cărei modul se modifică conform legii F = F(s), unde s este deplasarea punctului de aplicare a acesteia, sistemul începe să se miște din starea de repaus. Când sistemul se mișcă, scripetele 5 este acționat de forțe de rezistență, al căror moment față de axa de rotație este constant și egal cu M5.

Determinați valoarea vitezei unghiulare a scripetei 4 în momentul în care deplasarea s a punctului de aplicare a forței F devine egală cu s 1 = 1,2 m.

Descărcați soluția problemei

Aplicarea ecuației generale a dinamicii la studiul mișcării unui sistem mecanic

Pentru sistem mecanic determinați accelerația liniară a 1. Să presupunem că masele de blocuri și role sunt distribuite de-a lungul razei exterioare. Cablurile și curelele ar trebui considerate lipsite de greutate și inextensibile; nu există alunecare. Neglijați frecarea de rulare și alunecare.

Descărcați soluția problemei

Aplicarea principiului lui d'Alembert la determinarea reacţiilor suporturilor unui corp în rotaţie

Arborele vertical AK, care se rotește uniform cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1, este fixat de un lagăr axial în punctul A și un lagăr cilindric în punctul D.

Fixate rigid de arbore sunt o tijă fără greutate 1 cu lungimea de l 1 = 0,3 m, la capătul liber al căreia se află o sarcină cu masa de m 1 = 4 kg și o tijă omogenă 2 cu lungimea de l. 2 = 0,6 m, având masa de m 2 = 8 kg. Ambele tije se află în același plan vertical. Punctele de atașare a tijelor la arbore, precum și unghiurile α și β sunt indicate în tabel. Dimensiuni AB=BD=DE=EK=b, unde b = 0,4 m Luați sarcina ca punct material.

Neglijând masa arborelui, determinați reacțiile lagărului axial și ale rulmentului.

Sunt prevăzute sarcini de calcul-analitic și calcul-grafic în toate secțiunile cursului. mecanica tehnica. Fiecare sarcină include o descriere a modului de rezolvare a problemelor cu instrucțiuni metodologice scurte și sunt date exemple de soluții. Anexele conțin necesarul material de referință. Pentru elevi specialități în construcții profesional secundar institutii de invatamant.

Determinarea reacțiilor legăturilor ideale printr-o metodă analitică.
1. Indicați punctul al cărui echilibru este luat în considerare. În sarcini pentru munca independenta un astfel de punct este centrul de greutate al corpului sau punctul de intersecție al tuturor tijelor și firelor.

2. Forțele active sunt aplicate la punctul luat în considerare. În sarcinile pentru munca independentă, forțele active sunt greutatea proprie a corpului sau greutatea încărcăturii, care sunt îndreptate în jos (mai corect, spre centrul de greutate al pământului). Dacă există un bloc, greutatea sarcinii acționează asupra punctului în cauză de-a lungul filetului. Direcția de acțiune a acestei forțe este determinată din desen. Greutatea corporală este de obicei indicată cu litera G.

3. Aruncați mental conexiunile, înlocuindu-le acțiunea cu reacții ale conexiunilor. În problemele propuse, sunt utilizate trei tipuri de conexiuni - un plan ideal neted, în mod ideal tije rectilinii rigide și filete ideal flexibile - denumite în continuare plan, tijă și, respectiv, filet.

CUPRINS
Prefaţă
Sectiunea I. Munca independenta si de testare
Capitolul 1. Mecanica teoretică. Statică
1.1. Determinarea analitică a reacțiilor de legătură ideală
1.2. Determinarea reacțiilor de susținere a unei grinzi pe doi suporturi sub acțiunea sarcinilor verticale
1.3. Determinarea poziţiei centrului de greutate al secţiunii
Capitolul 2. Rezistenta materialelor
2.1. Selectarea secțiunilor transversale ale tijelor în funcție de rezistență
2.2. Determinarea principalelor momente de inerție centrale ale unei secțiuni
2.3. Construirea de diagrame de forțe tăietoare și momente încovoietoare pentru o grindă simplă
2.4. Determinarea valorii admisibile a fortei centrale de compresiune
Capitolul 3. Statica structurilor
3.1. Construirea de diagrame de forțe interne pentru cel mai simplu cadru cu un singur circuit
3.2. Determinarea grafică a forțelor în truss rods prin construirea unei diagrame Maxwell-Cremona
3.3. Determinarea mișcărilor liniare în cele mai simple cadre cantilever
3.4. Calculul unui fascicul static nedeterminat (continuu) folosind ecuația cu trei momente
Secțiunea II. Calcul si lucrari grafice
Capitolul 4. Mecanica teoretică. Statică
4.1. Determinarea forțelor în tijele celei mai simple ferme în consolă
4.2. Determinarea reacțiilor de susținere a unei grinzi pe două suporturi
4.3. Determinarea poziţiei centrului de greutate al secţiunii
Capitolul 5. Rezistenta materialelor
5.1. Determinarea forțelor în tijele unui sistem static nedeterminat
5.2. Determinarea momentelor principale de inerție ale unei secțiuni
5.3. Selectarea secțiunii grinzii dintr-o grindă în I laminată
5.4. Selectarea secțiunii transversale a unui rack compozit comprimat central
Capitolul 6. Statica structurilor
6.1. Determinarea forțelor în secțiuni ale unui arc cu trei balamale
6.2. Determinarea grafică a forțelor în tijele unei ferme plane prin construirea unei diagrame Maxwell-Cremona
6.3. Calculul unui cadru static nedeterminat
6.4. Calculul unui fascicul continuu folosind ecuația celor trei momente
Aplicații
Referințe.

Descărcați cartea electronică gratuit într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descarcă cartea Colecția de probleme în mecanică tehnică, V.I Setkov, 2003 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

Descărcați pdf
Mai jos puteți cumpăra această carte la cel mai bun preț cu reducere cu livrare în toată Rusia.

Mecanica teoretică este o secțiune de mecanică care stabilește legile de bază ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice a corpurilor materiale.

Mecanica teoretică este o știință care studiază mișcarea corpurilor în timp (mișcări mecanice). Acesta servește drept bază pentru alte ramuri ale mecanicii (teoria elasticității, rezistența materialelor, teoria plasticității, teoria mecanismelor și mașinilor, hidroaerodinamică) și a multor discipline tehnice.

Mișcare mecanică- aceasta este o schimbare în timp a poziţiei relative în spaţiu a corpurilor materiale.

Interacțiune mecanică- aceasta este o interacțiune în urma căreia se modifică mișcarea mecanică sau se modifică poziția relativă a părților corpului.

Statica corpului rigid

Statică este o secțiune a mecanicii teoretice care se ocupă de problemele de echilibru a corpurilor solide și de transformarea unui sistem de forțe în altul, echivalent cu acesta.

Concepte de bază și legi ale staticii

Corp absolut rigid(corp solid, corp) este un corp material, distanța dintre orice puncte în care nu se modifică.
Punct material este un corp ale cărui dimensiuni, în funcție de condițiile problemei, pot fi neglijate.
Corp liber- acesta este un organism asupra a cărui mișcare nu sunt impuse restricții.
Corp neliber (legat). este un corp a cărui mișcare este supusă restricțiilor.
Conexiuni– acestea sunt corpuri care împiedică mișcarea obiectului în cauză (un corp sau un sistem de corpuri).
Reacția de comunicare este o forță care caracterizează acțiunea unei legături asupra unui corp solid. Dacă considerăm că forța cu care un corp solid acționează asupra unei legături este o acțiune, atunci reacția legăturii este o reacție. În acest caz, forța - acțiune se aplică conexiunii, iar reacția conexiunii este aplicată corpului solid.
Sistem mecanic este o colecție de corpuri sau puncte materiale interconectate.
Solid poate fi considerat ca un sistem mecanic, ale cărui poziții și distanțe între puncte nu se modifică.
Rezistenţă este o mărime vectorială care caracterizează acțiunea mecanică a unui corp material asupra altuia.
Forța ca vector este caracterizată de punctul de aplicare, direcția de acțiune și valoarea absolută. Unitatea de măsură a forței este Newton.
Linia de acțiune a forței este o linie dreaptă de-a lungul căreia este îndreptat vectorul forță.
Putere concentrată– forta aplicata la un moment dat.
Forțe distribuite (sarcină distribuită)- acestea sunt forte care actioneaza in toate punctele volumului, suprafetei sau lungimii unui corp.
Sarcina distribuită este specificată de forța care acționează pe unitatea de volum (suprafață, lungime).
Dimensiunea sarcinii distribuite este N/m 3 (N/m 2, N/m).
Forța externă este o forță care acționează dintr-un corp care nu aparține sistemului mecanic în cauză.
Forța interioară este o forță care acționează asupra unui punct material al unui sistem mecanic din altul punct material aparţinând sistemului în cauză.
Sistemul de forță este un ansamblu de forțe care acționează asupra unui sistem mecanic.
Sistem de forță plată este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se află în același plan.
Sistemul spațial de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se află în același plan.
Sistem de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct.
Sistem arbitrar de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se intersectează într-un punct.
Sisteme de forțe echivalente- acestea sunt sisteme de forțe, a căror înlocuire unul cu altul nu schimbă starea mecanică a corpului.
Denumirea acceptată: .
Echilibru- aceasta este o stare în care un corp, sub acțiunea unor forțe, rămâne nemișcat sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
Sistem echilibrat de forțe- acesta este un sistem de forțe care, atunci când este aplicat unui corp solid liber, nu își schimbă starea mecanică (nu îl dezechilibrează).
.
Forța rezultată este o forță a cărei acțiune asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe.
.
moment de forta este o mărime care caracterizează capacitatea de rotație a unei forțe.
Câteva forțe este un sistem de două forțe paralele de mărime egală și direcționate opus.
Denumirea acceptată: .
Sub influența unei perechi de forțe, corpul va efectua o mișcare de rotație.
Proiecția forței pe axă- acesta este un segment închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță către această axă.
Proiecția este pozitivă dacă direcția segmentului coincide cu direcția pozitivă a axei.
Proiecția forței pe un plan este un vector pe un plan, închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță pe acest plan.
Legea 1 (legea inerției). Un punct material izolat este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
Mișcarea uniformă și rectilinie a unui punct material este mișcare prin inerție. În starea de echilibru a unui punct material și solidînțelege nu numai starea de repaus, ci și mișcarea prin inerție. Pentru un corp rigid, există diferite tipuri de mișcare prin inerție, de exemplu, rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
Legea 2. Un corp rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime și direcționate în aceeași direcție. laturi opuse De linie comună actiuni.
Aceste două forțe se numesc echilibrare.
În general, forțele se numesc echilibrate dacă corpul solid căruia i se aplică aceste forțe este în repaus.
Legea 3. Fără a perturba starea (cuvântul „stare” înseamnă aici starea de mișcare sau de repaus) a unui corp rigid, se pot adăuga și respinge forțele de echilibrare.
Consecinţă. Fără a perturba starea corpului solid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei sale de acțiune în orice punct al corpului.
Două sisteme de forțe sunt numite echivalente dacă unul dintre ele poate fi înlocuit cu celălalt fără a perturba starea corpului solid.
Legea 4. Rezultanta a două forțe aplicate într-un punct, aplicate în același punct, este egală ca mărime cu diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe și este direcționată de-a lungul acestui
diagonalele.
Valoarea absolută a rezultantei este:
Legea 5 (legea egalității de acțiune și reacție). Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul aceleiași drepte.
Trebuie avut în vedere faptul că acţiune- forta aplicata corpului B, Și opoziţie- forta aplicata corpului O, nu sunt echilibrate, deoarece sunt aplicate unor corpuri diferite.
Legea 6 (legea solidificării). Echilibrul unui corp nesolid nu este perturbat atunci când acesta se solidifică.
Nu trebuie uitat că condițiile de echilibru, care sunt necesare și suficiente pentru un corp solid, sunt necesare, dar insuficiente pentru corpul nesolid corespunzător.
Legea 7 (legea emancipării de legături). Un corp solid neliber poate fi considerat liber dacă este eliberat mental de legături, înlocuind acțiunea legăturilor cu reacțiile corespunzătoare ale legăturilor.

Conexiunile și reacțiile lor

Suprafata neteda limitează mișcarea normală pe suprafața de sprijin. Reacția este direcționată perpendicular pe suprafață.
Suport mobil articulat limitează mișcarea corpului normal cu planul de referință. Reacția este direcționată normal pe suprafața suport.
Suport fix articulat contracarează orice mișcare într-un plan perpendicular pe axa de rotație.
Lansetă articulată fără greutate contracarează mișcarea corpului de-a lungul liniei tijei. Reacția va fi direcționată de-a lungul liniei tijei.
Sigiliu oarbă contracarează orice mișcare și rotație în plan. Actiunea sa poate fi inlocuita cu o forta reprezentata sub forma a doua componente si o pereche de forte cu un moment.

Cinematică

Cinematică- o secțiune de mecanică teoretică care se ocupă de generală proprietăți geometrice mișcarea mecanică ca proces care are loc în spațiu și timp. Obiectele în mișcare sunt considerate puncte geometrice sau corpuri geometrice.

Concepte de bază ale cinematicii

Legea mișcării unui punct (corp)– aceasta este dependența de timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
Traiectoria punctului– aceasta este locația geometrică a unui punct în spațiu în timpul mișcării sale.
Viteza unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
Accelerația unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a vitezei unui punct (corp).

Determinarea caracteristicilor cinematice ale unui punct

Traiectoria punctului
Într-un sistem de referință vectorială, traiectoria este descrisă prin expresia: .
În sistemul de referință de coordonate, traiectoria este determinată de legea mișcării punctului și este descrisă de expresiile z = f(x,y)- în spațiu, sau y = f(x)- într-un avion.
Într-un sistem de referință natural, traiectoria este specificată în prealabil.
Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de coordonate vectoriale
Când se specifică mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate vectoriale, raportul dintre mișcare și un interval de timp se numește valoarea medie a vitezei pe acest interval de timp: .
Luând intervalul de timp infinitezimal, obținem valoarea vitezei în în acest moment timp (valoarea vitezei instantanee): .
Vectorul viteză medie este direcționat de-a lungul vectorului în direcția mișcării punctului, vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării punctului.
Concluzie: viteza unui punct este o mărime vectorială egală cu derivata legii mișcării în raport cu timpul.
Proprietate derivată: derivata oricărei mărimi în raport cu timpul determină rata de modificare a acestei mărimi.
Determinarea vitezei unui punct într-un sistem de referință de coordonate
Rata de modificare a coordonatelor punctului:
.
Modulul vitezei totale a unui punct cu un sistem de coordonate dreptunghiular va fi egal cu:
.
Direcția vectorului viteză este determinată de cosinusurile unghiurilor de direcție:
,
unde sunt unghiurile dintre vectorul viteză și axele de coordonate.
Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință natural
Viteza unui punct din sistemul de referință natural este definită ca derivată a legii de mișcare a punctului: .
Conform concluziilor anterioare, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului, iar pe axe este determinat de o singură proiecție.

Cinematica corpului rigid

În cinematica corpurilor rigide se rezolvă două probleme principale:
1) stabilirea mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;
2) determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului.
Mișcarea de translație a unui corp rigid
Mișcarea de translație este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale unui corp rămâne paralelă cu poziția inițială.
Teorema: în timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă pe traiectorii identice și în fiecare moment au aceeași mărime și direcție de viteză și accelerație.
Concluzie: mișcare înainte a unui corp rigid este determinat de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale se reduc la cinematica punctului..
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid în care două puncte aparținând corpului rămân nemișcate pe toată durata mișcării.
Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație. Unitatea de măsură pentru unghi este radianul. (Un radian este unghiul central al unui cerc, a cărui lungime a arcului este egală cu raza; unghiul total al cercului conține 2π radian.)
Drept mișcare de rotație corpuri în jurul unei axe fixe.
Determinăm viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului folosind metoda de diferențiere:
— viteza unghiulara, rad/s;
— accelerație unghiulară, rad/s².
Dacă disecați corpul cu un plan perpendicular pe axă, selectați un punct pe axa de rotație CUși un punct arbitrar M, apoi punct M va descrie în jurul unui punct CU raza cercului R. Pe parcursul timpului dt există o rotație elementară printr-un unghi și punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei o distanta .
Modul de viteză liniară:
.
Accelerație punctuală M cu o traiectorie cunoscută, este determinată de componentele sale:
,
Unde .
Ca rezultat, obținem formulele
accelerație tangențială: ;
acceleratie normala: .

1 = 1 s

Dinamica este o ramură a mecanicii teoretice care studiază mișcare mecanică corpuri materiale în funcţie de cauzele care le provoacă.

Concepte de bază ale dinamicii

Inerţie- aceasta este proprietatea corpurilor materiale de a mentine o stare de repaus sau uniforma mișcare rectilinie până când forțele externe schimbă această stare.
Greutate este o măsură cantitativă a inerției unui corp. Unitatea de masă este kilogramul (kg).
Punct material- acesta este un corp cu masă, ale cărui dimensiuni sunt neglijate la rezolvarea acestei probleme.
Centrul de masă al unui sistem mecanic — punct geometric, ale căror coordonate sunt determinate de formulele:

Unde m k , x k , y k , z k— masa și coordonatele k- acel punct al sistemului mecanic, m- masa sistemului.
Într-un câmp uniform de greutate, poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate.
Momentul de inerție al unui corp material față de o axă este o măsură cantitativă a inerției în timpul mișcării de rotație.
Momentul de inerție al unui punct material față de axă este egal cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței punctului față de axă:
.
Momentul de inerție al sistemului (corpului) față de axă este egal cu suma aritmetică a momentelor de inerție ale tuturor punctelor:
Forța de inerție a unui punct material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa unui punct și modulul de accelerație și direcționată opus vectorului accelerație:
Forța de inerție a unui corp material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa corporală și modulul de accelerație al centrului de masă al corpului și direcționată opus vectorului de accelerație al centrului de masă: ,
unde este accelerația centrului de masă al corpului.
Impulsul elementar de forță este o mărime vectorială egală cu produsul dintre vectorul forță și o perioadă infinitezimală de timp dt:
.
Impulsul total al forței pentru Δt este egal cu integrala impulsurilor elementare:
.
Munca elementară de forță este o mărime scalară dA, egal cu proi scalar

Mulți studenți întâmpină anumite dificultăți atunci când cursurile lor încep să predea subiecte de bază de inginerie, cum ar fi rezistența materialelor și mecanica teoretică. Acest articol va discuta unul dintre aceste subiecte - așa-numita mecanică tehnică.

Mecanica tehnică este o știință care studiază diverse mecanisme, sinteza și analiza lor. În practică, aceasta înseamnă combinarea a trei discipline - rezistența materialelor, mecanica teoretică și piesele de mașină. Este convenabil deoarece fiecare instituție de învățământ alege în ce proporție să predea aceste cursuri.

În consecință, în majoritatea teste sarcinile sunt împărțite în trei blocuri care trebuie rezolvate separat sau împreună. Să ne uităm la cele mai comune sarcini.

Secțiunea unu. Mecanica teoretică

Din varietatea de probleme din mecanica teoretică, cel mai adesea puteți găsi probleme din secțiunea de cinematică și statică. Acestea sunt probleme privind echilibrul unui cadru plat, determinarea legilor mișcării corpurilor și analiza cinematică a unui mecanism de pârghie.

Pentru a rezolva problemele de echilibru al unui cadru plat, este necesar să folosim ecuația de echilibru a unui sistem plan de forțe:

Suma proiecțiilor tuturor forțelor pe axele de coordonate este egală cu zero, iar suma momentelor tuturor forțelor relativ la orice punct este egală cu zero. Rezolvând împreună aceste ecuații, determinăm mărimea reacțiilor tuturor suporturilor cadrului plat.

În sarcinile de determinare a parametrilor cinematici de bază ai mișcării corpurilor, este necesar, pe baza unei traiectorii date sau a legii de mișcare a unui punct material, să se determine viteza, accelerația (totală, tangențială și normală) și raza de curbură. a traiectoriei. Legile mișcării unui punct sunt date de ecuațiile de traiectorie:

Proiecțiile vitezei punctului pe axele de coordonate se găsesc prin diferențierea ecuațiilor corespunzătoare:

Prin diferențierea ecuațiilor vitezei, găsim proiecțiile accelerației punctului. Accelerațiile tangențiale și normale, raza de curbură a traiectoriei se găsesc grafic sau analitic:

Analiza cinematică a mecanismului de pârghie se efectuează conform următoarei scheme:

Împărțirea mecanismului în grupuri Assur
Construirea planurilor de viteză și accelerație pentru fiecare grupă
Determinarea vitezelor și accelerațiilor tuturor legăturilor și punctelor mecanismului.

Secțiunea a doua. Rezistența materialelor

Rezistența materialelor este o secțiune destul de dificil de înțeles, cu multe probleme diferite, dintre care majoritatea sunt rezolvate folosind propriile metode. Pentru a simplifica soluția lor pentru studenți, cel mai adesea în cursul mecanicii aplicate dau probleme elementare privind rezistența simplă a structurilor - iar tipul și materialul structurii, de regulă, depind de profilul universității.

Cele mai frecvente sarcini sunt tensiune-compresie, îndoire și torsiune.

În problemele de tensiune-compresie, este necesar să se construiască diagrame ale forțelor longitudinale și ale tensiunilor normale și uneori și deplasări ale secțiunilor structurii.

Pentru a face acest lucru, este necesar să împărțiți structura în secțiuni, ale căror limite vor fi locurile în care se aplică sarcina sau se modifică aria secțiunii transversale. Apoi, folosind formulele pentru echilibrul unui corp rigid, determinăm mărimea forțelor interne la limitele secțiunilor și, ținând cont de aria secțiunii transversale, tensiunile interne.

Pe baza datelor obținute, construim grafice - diagrame, luând ca axa graficului axa de simetrie a structurii.

Problemele de torsiune sunt similare cu problemele de încovoiere, cu excepția faptului că în loc de forțe de tracțiune, cuplurile sunt aplicate corpului. Ținând cont de acest lucru, este necesar să se repete etapele de calcul - împărțirea în secțiuni, determinarea cuplurilor și unghiurilor de răsucire și construirea diagramelor.

În problemele de încovoiere, este necesar să se calculeze și să se determine forțele tăietoare și momentele de încovoiere pentru o grindă încărcată.
În primul rând, se determină reacțiile suporturilor în care este fixată grinda. Pentru a face acest lucru, trebuie să scrieți ecuațiile de echilibru ale structurii, ținând cont de toate forțele care acționează.

După aceasta, fasciculul este împărțit în secțiuni, ale căror limite vor fi punctele de aplicare a forțelor externe. Luând în considerare echilibrul fiecărei secțiuni separat, se determină forțele tăietoare și momentele încovoietoare la limitele secțiunilor. Diagramele sunt construite pe baza datelor obținute.

Se verifică rezistența secțiunii transversale după cum urmează:

Se stabilește locația secțiunii periculoase - secțiunea în care vor acționa cele mai mari momente de încovoiere.
Din condiția rezistenței la încovoiere, se determină momentul de rezistență al secțiunii transversale a grinzii.
Se determină dimensiunea caracteristică a secțiunii - diametrul, lungimea laterală sau numărul profilului.

Secțiunea a treia. Piese de mașină

Secțiunea „Piese de mașină” combină toate sarcinile pentru calcularea mecanismelor care funcționează în condiții reale - aceasta ar putea fi un transportor sau unelte. Sarcina este mult simplificată de faptul că toate formulele și metodele de calcul sunt date în cărți de referință, iar studentul trebuie doar să le selecteze pe cele care sunt potrivite pentru un anumit mecanism.

Literatură

Mecanica teoretica: Orientăriși lucrări de testare pentru studenții cu frecvență redusă ai specialităților inginerie mecanică, construcții, transporturi, instrumentar ai instituțiilor de învățământ superior / Ed. prof. S.M. Targa, - M.: facultate, 1989 Ediţia a patra;
A. V. Darkov, G. S. Shpiro. „Rezistența materialelor”;
Chernavsky S.A. Curs de proiectare a pieselor de mașini: Proc. manual pentru studenții specialităților de inginerie mecanică ai școlilor tehnice / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin și alții - ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - M. Inginerie mecanică, 1988. - 416 p.: ill.

Soluție personalizată de mecanică tehnică

Firma noastra ofera si servicii de rezolvare a problemelor si incercarilor in mecanica. Dacă aveți dificultăți în înțelegerea acestui subiect, puteți comanda oricând solutie detaliata cu noi. Ne asumăm sarcini dificile!
este posibil gratuit.