Наклонный параллелепипед рисунок. Прямоугольный параллелепипед — Гипермаркет знаний. Какие свойства имеет параллелепипед
либо (равносильно) многогранник с шестью гранями, являющимися параллелограммами. Шестигранник.
Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед являются гранями этого параллелепипеда, стороны этих параллелограммов являются ребрами параллелепипеда , а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда . У параллелепипеда каждая грань является параллелограммом .
Как правило выделяют любые 2-е противолежащие грани и называют их основаниями параллелепипеда , а оставшиеся грани — боковыми гранями параллелепипеда . Ребра параллелепипеда, которые не принадлежат основаниям являются боковыми ребрами .
2 грани параллелепипеда, которые имеют общее ребро являются смежными , а те, которые не имеют общих ребер — противоположными .
Отрезок, который соединяет 2 вершины, которые не принадлежат 1-ой грани является диагональю параллелепипеда .
Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, которые не параллельны, являются линейными размерами (измерениями ) параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 3 линейных размера.
Типы параллелепипеда.
Существует несколько видов параллелепипедов:
Прямым является параллелепипед с ребром, перпендикулярным плоскости основания.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все 3 измерения имеют равную величину, является кубом . Каждая из граней куба - это равные квадраты .
Произвольный параллелепипед. Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде в основном определяются при помощи векторной алгебры. Объём параллелепипеда равняется абсолютной величине смешанного произведения 3-х векторов, которые определяются 3-мя сторонами параллелепипеда (которые исходят из одной вершины). Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними показывает утверждение, что определитель Грама данных 3-х векторов равняется квадрату их смешанного произведения .
Свойства параллелепипеда.
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Всякий отрезок с концами, которые принадлежат поверхности параллелепипеда и который проходит через середину его диагонали, делится ею на две равные части. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в 1-ой точке и делятся ею на две равные части.
- Противоположные грани параллелепипеда параллельны и имеют равные размеры.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется
|
параллелепипед, параллелепипед фото
Параллелепи́пед
(др.-греч. παραλληλ-επίπεδον от др.-греч. παρ-άλληλος - «параллельный» и др.-греч. ἐπί-πεδον - «плоскость») - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм
.
- 1 Типы параллелепипеда
- 2 Основные элементы
- 3 Свойства
- 4 Основные формулы
- 4.1 Прямой параллелепипед
- 4.2 Прямоугольный параллелепипед
- 4.3 Куб
- 4.4 Произвольный параллелепипед
- 5 математическом анализе
- 6 Примечания
- 7 Ссылки
Типы параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипедРазличается несколько типов параллелепипедов:
- Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники.
- Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро - смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро - периметр основания, h - высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо - площадь основания
Объём V=Sо*h
Прямоугольный параллелепипед
Основная статья: Прямоугольный параллелепипедПлощадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
Объём V=abc, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.
Куб
Площадь поверхности:
Объём: , где - ребро куба.
Произвольный параллелепипед
Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения:215.
В математическом анализе
В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом понимают множество точек вида
Примечания
- Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «παραλληλ-επίπεδον»
- Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1985. - 232 с.
Ссылки
В Викисловаре есть статья «параллелепипед»- Прямоугольный параллелепипед
- Параллелепипед, учебный фильм
Многогранники | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильные (Платоновы тела) |
|||||||||
Правильные невыпуклые |
Звёздчатый додекаэдр Звёздчатый икосододекаэдр Звёздчатый икосаэдр Звёздчатый многогранник Звёздчатый октаэдр | ||||||||
Выпуклые |
|
||||||||
Формулы, теоремы, теории |
Теорема Александрова о выпуклых многогранниках Теорема Бликера Теорема Коши о многогранниках Теорема Линделёфа о многограннике Теорема Минковского о многогранниках Теорема Сабитова Теорема Эйлера для многогранников Формула Шлефли |
||||||||
Прочее |
Ортоцентрический тетраэдр Равногранный тетраэдр Прямоугольный параллелепипед Группа многогранника Двенадцатигранники Телесный угол Единичный куб Изгибаемый многогранник Развёртка Символ Шлефли Многогранник Джонсона Многомерные (N-мерный тетраэдр Тессеракт Пентеракт Хексеракт Хептеракт Октеракт Энтенеракт Декеракт Гиперкуб) Паркет |
параллелепипед, параллелепипед дэлгэмэл, параллелепипед зураг, параллелепипед и параллелограмм, параллелепипед из картона, параллелепипед картинки, параллелепипед обьем, параллелепипед определение, параллелепипед формулы, параллелепипед фото
Параллелепипед Информацию О
Или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм .
Типы параллелепипеда
Различается несколько типов параллелепипедов:
- Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники .
- Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
- Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро - смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок , соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности S б =Р о *h, где Р о - периметр основания, h - высота
Площадь полной поверхности S п =S б +2S о, где S о - площадь основания
Объём V=S о *h
Прямоугольный параллелепипед
Площадь боковой поверхности S б =2c(a+b), где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности S п =2(ab+bc+ac)
Объём V=abc, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.
Куб
Площадь поверхности
:
Объём
: , где - ребро куба.
Произвольный параллелепипед
Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения :215 .
В математическом анализе
В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом понимают множество точек вида
Напишите отзыв о статье "Параллелепипед"
Примечания
Ссылки
|
Отрывок, характеризующий Параллелепипед
– On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l"angine… [Говорят, что соперники примирились благодаря этой болезни.]Слово angine повторялось с большим удовольствием.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Старый граф очень трогателен, говорят. Он заплакал, как дитя, когда доктор сказал, что случай опасный.]
– Oh, ce serait une perte terrible. C"est une femme ravissante. [О, это была бы большая потеря. Такая прелестная женщина.]
– Vous parlez de la pauvre comtesse, – сказала, подходя, Анна Павловна. – J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde, – сказала Анна Павловна с улыбкой над своей восторженностью. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Вы говорите про бедную графиню… Я посылала узнавать о ее здоровье. Мне сказали, что ей немного лучше. О, без сомнения, это прелестнейшая женщина в мире. Мы принадлежим к различным лагерям, но это не мешает мне уважать ее по ее заслугам. Она так несчастна.] – прибавила Анна Павловна.
Полагая, что этими словами Анна Павловна слегка приподнимала завесу тайны над болезнью графини, один неосторожный молодой человек позволил себе выразить удивление в том, что не призваны известные врачи, а лечит графиню шарлатан, который может дать опасные средства.
– Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes, – вдруг ядовито напустилась Анна Павловна на неопытного молодого человека. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Ваши известия могут быть вернее моих… но я из хороших источников знаю, что этот доктор очень ученый и искусный человек. Это лейб медик королевы испанской.] – И таким образом уничтожив молодого человека, Анна Павловна обратилась к Билибину, который в другом кружке, подобрав кожу и, видимо, сбираясь распустить ее, чтобы сказать un mot, говорил об австрийцах.
– Je trouve que c"est charmant! [Я нахожу, что это прелестно!] – говорил он про дипломатическую бумагу, при которой отосланы были в Вену австрийские знамена, взятые Витгенштейном, le heros de Petropol [героем Петрополя] (как его называли в Петербурге).
– Как, как это? – обратилась к нему Анна Павловна, возбуждая молчание для услышания mot, которое она уже знала.
И Билибин повторил следующие подлинные слова дипломатической депеши, им составленной:
– L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens, – сказал Билибин, – drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [Император отсылает австрийские знамена, дружеские и заблудшиеся знамена, которые он нашел вне настоящей дороги.] – докончил Билибин, распуская кожу.
– Charmant, charmant, [Прелестно, прелестно,] – сказал князь Василий.
– C"est la route de Varsovie peut etre, [Это варшавская дорога, может быть.] – громко и неожиданно сказал князь Ипполит. Все оглянулись на него, не понимая того, что он хотел сказать этим. Князь Ипполит тоже с веселым удивлением оглядывался вокруг себя. Он так же, как и другие, не понимал того, что значили сказанные им слова. Он во время своей дипломатической карьеры не раз замечал, что таким образом сказанные вдруг слова оказывались очень остроумны, и он на всякий случай сказал эти слова, первые пришедшие ему на язык. «Может, выйдет очень хорошо, – думал он, – а ежели не выйдет, они там сумеют это устроить». Действительно, в то время как воцарилось неловкое молчание, вошло то недостаточно патриотическое лицо, которого ждала для обращения Анна Павловна, и она, улыбаясь и погрозив пальцем Ипполиту, пригласила князя Василия к столу, и, поднося ему две свечи и рукопись, попросила его начать. Все замолкло.
![mob_info](https://osnovaschool.ru/wp-content/themes/kuzov/pic/mob_info.png)