Как древние народы определяли время. Как разные народы считали время. Какие часы изобрел человек
Необходимость определять время появилась тогда, когда человек начал заниматься земледелием. Ему нужно было понимать, когда сеять, а когда настает время собирать урожай. Поначалу люди ориентировались на время в целом: зима заканчивалась – значит, нужно было сеять. А как только были признаки первых холодов – пора собирать.
Получается, что отчет времени был очень примитивным: от посева до сбора урожая. Когда у человека спрашивали, сколько ему лет, он мог ответить: «Мне пятнадцать зим». До сих пор ученые находят остатки счета такого рода.
Как определилась точка отчета времени?
У разных народностей была своя точка отчета времени. Например, в древнем Египте это было разлитие реки Нил. Когда снова начинался этот процесс, было ясно, что прошел год. Римляне считали, что время начало идти тогда, когда был создан их город Рим. Жители древнего Китая исчисляли время по времени восхождения на престол нового императора. Как видно, каждая народность брала яркое событие и начинала от него исчислять годы.
Так как в каждой стране были свои правила того, как считать время, это было крайне неудобно для их взаимоотношений. Кроме того, это создает сложности для современных историков. Чтобы понять год определения какого-то события, нужно углубиться в культуру народа и выяснить, как у них велся подсчет времени.
В связи с неудобством разного отчета лет нужно было создать единую систему, которая действовала бы по всему земному шару. Было решено за основу взять библейское сообщение о рождении Иисуса Христа, Сына Бога. Именно этот год стал стартом отчета.
Те страны, которые не признают приход Иисуса, не согласились с таким исчислением. Это были страны, исповедующие мусульманство. Точкой отчета их исчисления лет стало рождения их пророка Мухаммеда.
Какими были первые часы?
Было замечено, что многие люди определяли, в каком положении находится солнце, и таким могли сказать, который час. При этом ошибки были равны максимум 10 минут. Поэтому первыми часами для определения времени стали солнечные устройства, сделанные с учетом движения солнца. Они состояли из основы и такого механизма, как гномон. Тень от него выполняла задачу стрелки. Его конец показывал на север, и когда солнце начинало двигаться, то теневая стрелка показывала время.
Несмотря на то, что солнечное приспособление было очень эффективным средством в древнее время, у него было немало недостатков. Использовать их можно было исключительно в солнечную погоду. Кроме того, они могли показывать время только в определенной местности.
Еще люди могли определять время, используя песочные, водяные и огненные устройства. Конечно, любое из этих приспособлений имело относительную точность, так как на них оказывало воздействие множество факторов. Например, точность водяных часов страдала из-за атмосферного давления или температуры. Измерение времени с помощью скорости фитиля зависело от притока воздуха и движения ветра.
Самым продуктивным достижением измерения времени в древности стали астрономические наблюдения за положением звезд. Точность измерения времени очень высока, поэтому сегодня такие методы пользуются большой популярностью.
Достижениями древности могли пользоваться далеко не все. Многие жили в сельской местности, и им приходилось определять время без часов и специальных сооружений. Они наблюдали за окружающей природой, ее явлениями и замечали, что многие действия имеют периодический характер. Следя за жизненным циклом животных и растений, можно выяснить, который час с большой точностью.
Как и чем измерять время? Самыми древними «часами», которые никогда не останавливались и не ломались, оказалось солнце. Утро, вечер, день – не очень-то точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди стали больше наблюдать за небом и обнаружили, что через определенное время на небосклоне появляется яркая звезда. Эти наблюдения сделали египтяне, и они же назвали эту звезду Сириус . Когда появлялся Сириус, в Египте отмечали наступление Нового года. Так возникла хорошо известная сейчас мера времени – год. Оказалось, что промежуток между появлениями Сириуса состоит из 365 дней. Как видите, подсчеты древних египтян были достаточно точными. Ведь и наш год состоит из 365 дней. Но год слишком уж долгая мера времени. А для того чтобы вести хозяйство: посев, сбор, подготовку урожая, – нужны были более мелкие единицы времени, и люди вновь обратились к небу и звездам. На этот раз на помощь пришла луна, или, по-другому, – месяц. Все вы наблюдали за луной и знаете, что через определенное время она меняет свою форму: от тоненького серпа до яркого круглого диска (полнолуния). Промежуток между двумя полнолуниями и назвали месяцем. Оказалось, что месяц состоит примерно из 29 дней. Вот как точно в Древнем мире умели определять время.
А семидневная неделя возникла в Вавилоне благодаря тем планетам, которые появлялись на небосклоне и были известны вавилонянам:
суббота – день Сатурна;
воскресенье – день Солнца;
понедельник – день Луны;
вторник – день Марса;
среда – день Меркурия;
четверг – день Юпитера;
пятница – день Венеры.
Если бы в Вавилоне были известны и другие планеты нашей Солнечной системы, возможно, наша неделя состояла бы не из 7, а из 9, 10 или 8 дней. Смена этих светил в течение месяца происходила примерно 4 раза. Вот и оказалось, что в месяце 4 недели. Итак, самое сложное – найти мерки времени – было сделано уже в Древнем мире. Этими мерами пользуются по сей день. Только вот называют их по-разному. На Руси название дней недели произошли от порядкового номера дня в неделе:
понедельник – по неделе; начинающий неделю;
вторник – второй день;
среда – середина недели;
четверг – четвертый день;
пятница – пятый день;
суббота , воскресенье – эти названия пришли из церковного словаря.
Выходит, что все главные меры времени (год, месяц, неделя) люди позаимствовали у природы еще много лет назад. Хотя этими мерками нельзя было измерить точное время, но главный шаг все-таки был сделан.
Жители, которые проживали в солнечных странах, измеряли время с помощью . Течение времени измеряли с помощи палки, которая была воткнута в землю, - люди смотрели на длину тени и её направление. Таким образом и появились солнечные часы.
Конечно, они были не очень удобны в использовании, так как ими можно было пользоваться только днем и, если солнце не спряталось за тучи.
Поэтому первые водяные часы, которые человек, назывались «ночными». Такие часы включали резервуар с водой, которая за определенное время должна была стечь. С водой опускался поплавок и приводил к движению стрелки.
Также люди начали использовать песочные часы, фокус которых заключался в том, что песок должен был за определенное время пересыпаться из одного сосуда в другой.
Но наиболее удобными в использовании оказались механические часы. В движение они приводились с помощью упругой пружины и двух гирь. Кристиано Гюйгенс (ученый, который жил между 1629 и 1695 годами) создал часы с регулирующим механизмом и маятником.
Действие этих часов основано на том, что маятник с определенной массой совершает колебание в разные стороны за одно и то же время
В наше время практически не используются часы с заводным приводом. Сейчас в ходу электронные или кварцевые часы. Маленькая служит источником питания для часов такого типа. Подобные часы гораздо долговечнее и гораздо точнее, чем механические.
В настоящее время практически каждый житель нашей планеты пользуется мобильным телефоном и часами на его экране.
Наиболее точными являются атомные часы.
Задание: придумайте свой дизайн любых часов (наручных, настенных, электронных, будильника).
Вопрос. Что люди взяли за основу счета разных промежутков времени? Как они научились считать сутки, месяцы, годы?
Ответ. Люди взяли за основу счета промежутков времени Луну и Солнце, главным в данной ориентации было Солнце. Если точнее вращение вокруг своей оси и вращение вокруг Солнца. Сутки – это время полного оборота Земли вокруг своей оси. Месяц – время оборота Луны вокруг Земли. Год – время оборота Земли вокруг Солнца.
Вопрос. Какое время длятся сутки?
Ответ. Сутки длятся 24 часа.
Вопрос. Почему в неделе 7 дней?
Ответ. Полную луну можно увидеть далеко не каждый день. Сначала на небе появляется узенький серп, затем Луна становится все шире, полнеет день ото дня и через некоторое время становится полностью круглой. А затем, через несколько дней она начинает становиться все меньше и меньше, снова становится узеньким серпом. Такие изменения луны происходят каждые четыре недели или за 29 с половиной суток. Это называется лунный месяц. Он послужил основой для создания календаря. Поэтому серп луны и стали называть «месяцем».
Исторические источники датируют первые упоминания о семидневной неделе периодом Древнего Вавилона (около 2 тыс. лет до н. э.) , оттуда эта традиция перешла к евреям, грекам, римлянам и, разумеется, к арабам. Считается, что Индия тоже переняла 7-дневку из Вавилона.
У иудеев и христиан ответы на эти вопросы даёт Ветхий Завет, откуда становится ясным, что семидневная структура времени установлена Богом. Напомню: в первый день творения был создан свет, во второй – вода и твердь, в третий – суша, моря и растительный мир, в четвёртый – светила и звёзды, в пятый – животный мир, в шестой – создан человек и заповедано размножаться, седьмой же день освящён для отдыха.
Семидневная неделя оказалась весьма жизнеспособной, даже переход с юлианского календаря на григорианский не изменил последовательность дней, ритм нарушен не был. Есть и астрономическое объяснение 7-дневки. 7 дней это приблизительно четверть лунного месяца, наблюдение же за фазами Луны было для древних наиболее доступным и удобным способом измерения времени. Более тонкое объяснение можно найти в соответствии семи видимых планет дням недели, и именно этот логический ход проливает свет на происхождение современных календарных названий дней недели.
Вопрос. Почему в обычном году 365 суток, а в високосном – 366?
Ответ. Истинный год составляет 365 дней 5 часов 46 мин 48 сек. Таким образом, за 4 года накапливается еще один день. Именно в этом году в феврале 29 дней и год называют високосным.
Что такое сутки
Вопрос. Какой была первая мерка времени? Как ее отмечали древние народы?
Ответ. Самыми древними «часами», которые к тому же никогда не останавливались и не ломались, оказалось Солнце. Утро, день, вечер, ночь. Не очень уж точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Люди делали зарубки на столбиках, насечки на бивнях мамонта. Другие выдавливали кружочки на глиняных горшочках, или завязывали узелки на кожаных ремешках. Так появились первые записи пережитых дней. Древние египтяне делили ночь, а потом и день на 12 частей – по числу читаемых ими созвездий, которые можно было наблюдать в течение ночи.
Потом люди научились определять время более точно: днём - по Солнцу, а ночью - по звёздам. Люди заметили, что звёзды на небе медленно двигаются. Все они как бы привязаны невидимыми ниточками к яркой звёздочке, которая всегда находится на одном и том же месте. Наверное, поэтому у некоторых народов она называется Гвоздём Неба. Мы же называем эту звезду Полярной; она показывает направление на север, на Северный полюс. Неподалёку от Полярной звезды на небе всегда можно найти семь звёзд, расположенных в виде ковша или кастрюльки с длинной ручкой. Это созвездие Большая Медведица. За сутки Большая Медведица обходит вокруг Полярной звезды полный круг, за ночь полкруга. Вот и получается, что на небе есть настоящие ночные часы со звёздной стрелкой.
Вопрос. Попробуй объяснить, почему мы не замечаем вращения Земли.
Недаром долгое время люди считали, что Земля плоская, как стол или как блин, держится на трех китах (или на трех слонах). С развитием науки представления людей о Земле менялись. Теперь мы знаем, что Земля участвует одновременно в нескольких движениях.
Не замечая вращения Земли, мы наблюдаем и чувствуем его последствия - смену дня и ночи. Если бы Земля не вращалась, то на той стороне, которая обращена к свету, всегда был бы день, а противоположная сторона всегда находилась бы в темноте. Мы не замечаем также движения Земли вокруг Солнца, но, тем не менее, видим и чувствуем смену времен года. Земля обращается вокруг Солнца за 365,25 суток. Этот период времени называется годом.
Наша планета участвует еще в нескольких видах движения: относительно Млечного Пути. Млечный Путь движется относительно других галактик. Во Вселенной нет ничего неподвижного, неизменного, раз и навсегда данного.
Вопрос. Подумай, можно ли организовать жизнь семьи, города, государства без знания времени. Что случится, если вдруг исчезнут все часы?
Ответ. Организовать жизнь семьи, города, государства без знания времени невозможно. Время организует жизнь людей, ему подчинены режимы работы, учебы, вооруженных сил. Ко времени привязана работа компьютеров. Время определяет работу транспорта и многое, многое другое.
Задание. Подумай, можно ли увеличить или уменьшить продолжительность суток. Чем она определяется?
Ответ. Увеличить или уменьшить продолжительность суток невозможно. Она равняется 24 часам и это время полного оборота Земли вокруг своей оси. Сейчас человек не в силах замедлит и ускорить данное вращение.
Задание. Обсудите, почему в разных местах Земли продолжительность суток одинаковая, а длительность светового дня разная? От чего это зависит?
Ответ. Оборот Земли вокруг своей оси – это сутки и они равны во всех точках земного шара. А вот продолжительность светового дня зависит от высоты Солнца над горизонтом. И в разных точках земного шара она разная. Вот поэтому где-то световой день длиннее, а где-то короче.
Задание. Рассмотри рисунок на с. 12. Подумайте, где на Земле полдень, полночь, утро, вечер.
Ответ. На Земле полдень в Африке, полночь в Америке, вечер в Австралии, утро в западной Европе.
Как считают годы
Вопрос. Какое движение Земли взято за основу счета лет?
Ответ. За основу счета лет взято движение Солнца вокруг Земли. Один полный оборот равен одному году.
Вопрос. Объясни, почему мы не замечаем движение Земли вокруг Солнца.
Ответ. Потому что невозможно заметить вращение Земли, находясь на ее поверхности. Человек слишком мал по сравнению с земным шаром. К тому же мы вращаемся вместе с Землей. Вращение можно заметить только со стороны.
Задание. Подумай, везде ли на Земле одинаковая продолжительность зимы.
Ответ. Продолжительность зимы на Земле в разных частях неодинаковая. Это объясняется наклоном оси Земли и удаленностью от экватора. Благодаря этому высота стояния Солнца над горизонтом неодинакова. Чем дальше от экватора, тем ниже Солнце над горизонтом, поэтому зима в этих местах будет длиннее.
Как считают месяцы
Вопрос. Наблюдая, за какими космическими телами, можно считать дни, недели, месяцы, годы?
Ответ. Наблюдая, за Луной, Солнцем можно считать дни, недели, месяцы, годы.
Вопрос. Почему меняется и повторяется вид Луны на небе?
Ответ. Луна – естественный спутник Земли. При своем движении она занимает разное положение относительно Солнца и Земли. При своем движении она занимает разное положение относительно Солнца и Земли. Поэтому ее вид на небе меняется. Время одного оборота Луны вокруг Земли – это еще одна мерка времени – месяц.
Вопрос. Почему в году 12 месяцев?
Ответ. 12 месяцев в году равно количеству оборотов Луны вокруг Земли в течение года.
Задание. Рассмотрите рисунки. В начале или конце месяца школьник наблюдает Луну?
Ответ. школьник имеет наблюдает Луну в начале месяца или в новолунье.
Задание. Обсудите, какими могли быть изображения Луны на старинных предметах, отмечавших недели месяца.
Ответ. В местах древних поселений часто находят предметы с изображениями видов Луны с насечками, изображающими месяцы. Разные народы давали им свои названия. Древние отмечали четыре вида Луны, которые меняются в течение месяца каждые семь дней. Изображения могли быто следующими: светлый кружок – полнолуние. Половинка кружка – направление в зависимости прибывает или убывает Луна, темный кружок – Луны нет на небе.
Какие часы изобрел человек
Вопрос. Что является стрелкой в солнечных часах?
Ответ. На солнечных часах стрелкой является тень от Солнца. Древние люди измеряли время в течение суток с помощью гномона – высокого вертикального шеста. В течение дня тень от него медленно поворачивается и длина ее изменяется. Со временем под гномоном расположили циферблат., на котором тень от него указывала время. Так появились солнечные часы.
Вопрос. Какое время показывают часы в полдень?
Ответ. Чтобы определить наступление полдня надо взять прутик высотой в 1 метр и заметить, когда он отбрасывает самую короткую тень. Это будет происходить между 11 часами утра и часом дня. Возможно, время наступления полдня не будет совпадать с 12 часами на циферблате.
Вопрос. Как проверить точность хода твоих часов?
Ответ. Сигналы точного времени по радио дают по особым кварцевым часам. Они могут уйти вперед или отстать всего на 7 секунд за 274 года. Еще более точные часы, по которым можно поправлять ход всех других часов, – атомные. Их содержат при постоянной температуре, а иногда даже размещают под землей, в специальных глубоких шахтах. Несмотря на все возможные предосторожности, даже атомные часы могут чуть-чуть спешить или отставать. Поэтому их подстраивают по самым главным природным часам – по звездным.
Задание. Рассмотрите рисунки часов. Объясните, как они устроены. Какими из них удобно пользоваться? Какие часы изображены в центре?
Ответ. На рисунке:
Огневые часы, время определяется по мере сгорания свечи
Песочные часы – по мере высыпания песка
Часы с гирей – гиря перемещает стрелки на циферблате
Водяные часы – механизм часов в действие приводит падающая вода
Механические часы – часовой механизм состоит из шестеренок
Электронные часы – основаны на полупроводниках
Звездные часы – определяют время по положению звезд
Удобнее всего пользоваться электронными часами – они самые точные и надежные. В центре изображены Кремлевские куранты.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота?
Чтобы все это подсчитать, нужно знать числа. В этом нам помогают учителя и учебники, родители и старшие друзья. А между тем, раньше люди не умели считать! Это трудно представить, но это факт. И мне стало интересно, а как считали древние люди, ведь они не знали цифр. Как люди научились их записывать?
Темаисследования:«Как люди научились считать?»
Цель : понять, как люди научились считать.
Задачи :
Собрать материал о цифрах и числах,рассмотреть историю возникновения числа.
Какие символы используют для записи числа.
Узнать, какими цифрами мы пользуемся сегодня.
Проследить какую роль они играют в нашей жизни.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя - бизона или лося - приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.
Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две - 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20.
Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?
Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы - складываешь, разгибаешь - вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками - бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.
Как люди научились записывать числа. В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” - три палочки. А вот для десятков уже другой знак - вроде подковы.
У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” — это один, “Б” — два, “В” - три и т.д
У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один - это один палец; два - два пальца; пять - это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть - это пятерня да еще один палец.
Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.
Как к нам пришли современные цифры. Написание арабских цифр, которыми ы изо дня в день пользуемся, состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 — цифра без единого угла в начертании.
1 — содержит один острый угол.
2 — содержит два острых угла.
3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 — содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
5 — содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла)
6 — содержит 6 прямых углов.
7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 — содержит 8 прямых углов.
9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” - “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” - “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначаетЦифры и числа в нашей жизни. Число жизни способно поведать человеку о то, в чем состоит его жизненная миссия. Число дня рождения - постоянный спутник жизни. Судьба каждый раз преподносит новые преграды и трудности. В такие моменты число жизни помогает устоять против удара и преодолеть преграды без трудностей.
Число жизни является своего рода ключом к коду судьбы, занимающего важное место в построении важных планов. Код судьбы способен подготовить человека к тому, что не раз придется столкнуться с «крутыми» поворотами. Но число жизни и существует для того, чтобы не случилось подобного.
Мне было интересно узнать, как мои одноклассники относятся к числам. Для этого я провела опрос среди учеников 5 классов, и вот что у меня получилось.
Любимым числом большинства оказалось 5.
Сегодня очень многие приписывают числам магические свойства, связывают их с различными событиями, которые происходят в жизни, и я решила узнать, как мои одноклассники относятся к таким числам.
Как видно из диаграмм, в большинстве своем, мои одноклассники не суеверны.
Ну и в заключении моего анкетирования я задала, пожалуй, самый важный вопрос, ради которого я и выбрала эту тему.
На вопрос «Зачем людям счет?» ребята ответили так:
Это значит, что мои одноклассники тоже часто встречаются с числами и понимают, что без счета нам не обойтись.
Заключение .
Современную жизнь невозможно представить без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.
Мы используем числа изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, на уроках и после уроков.
Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах, необходимо дальнейшее развитие математического мышления
Теоретические знания могут быть глубокими и прочными лишь при условии их непосредственной связи с живой деятельностью людей.
Федеральное агентство по образованию
Филиал государственного образовательного
высшего профессионального учреждения
«Глазовский государственный педагогический институт
имени В.Г. Короленко»
г. Ижевска
РЕФЕРАТ
Из истории развития математических понятий
Выполнила студентка
4 курса ГГПИП и МДД
Проверил
Ижевск, 2010
История развития математики – это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.
Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась.
§ 2. Развитие счетной деятельности
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.
Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч
Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640–546 до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно.
Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.
Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным.
§3. Развитие письменной нумерации
Из дошедших до нас математических документов Востока можно заключить, что в Древнем Египте были сильны развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Папирус Райнда (ок. 2000 г. до н.э.) начинался с обещания научить "совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущностей, познанию всех тайн".
Египтяне пользовались двумя системами письма. Одна – иероглифическая – встречается на памятниках и могильных плитах, каждый символ изображает какой-нибудь предмет. В другой системе – иератической – использовались условные знаки, которые произошли из иероглифов в результате упрощений и стилизаций. Именно эта система чаще встречается на папирусах.
§4. Как научились измерять разные величины
Греки в течение одного-двух столетия сумели овладеть математическим наследием предшественников, но они не довольствовались усвоением знаний; греки создали абстрактную и дедуктивную математику. Они были, прежде всего, геометрами, имена которых и даже сочинения дошли до нас. Это Фалес Милетский, школа Пифагора, Гиппократ Хиоский, Демокрит, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполоний.
Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики, как по содержанию, так и по форме. По содержанию - открытие новых математических фактов. По форме - построение геометрии и арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах.
Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга.
Наличие у пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о том, что они владели методом доказательства от противного и впервые доказали теорему о сумме углов треугольника. Вершиной достижений пифагорейцев в планиметрии является доказательство теоремы Пифагора.
Математика развивалась главным образом в растущих торговых городах. Горожан интересовал счет, арифметика, вычисления. Типичен для этого периода Иоганн Мюллер, ведущая математическая фигура 15-го столетия. Он перевел Птолемея, Герона, Архимеда. Он положил много труда на вычисление тригонометрических таблиц, составил таблицу синусов с интервалом в одну минуту. Значения синусов рассматривались как отрезки, представлявшие полухорды соответствующих углов в круге, поэтому они зависели от длины радиуса.
Развитие анализа получило мощный импульс, когда была написана «Геометрия» Декарта. Она включила в алгебру всю область классической геометрии. Декарт создал аналитическую геометрию. Ферма и Паскаль стали основателями математической теории вероятностей. Постепенное формирование интереса к задачам, связанным с вероятностями, происходило прежде всего под влиянием страхового дела.
В XVII в. начинается новый период истории математики – период математики переменных величин. Его возникновение связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.
Первым решительным шагом в создании математики переменных величин было появление книги Декарта «Геометрия». Основными заслугами Декарта перед математикой являются введение им переменной величины и создание аналитической геометрии. Прежде всего, его интересовала геометрия движения, и, применив к исследованию объектов алгебраические методы, он стал создателем аналитической геометрии.
Аналитическая геометрия начиналась с введения системы координат. В честь создателя прямоугольная система координат, состоящая из двух пересекающихся под прямым углом осей, введенных на них масштабов измерения и начала отсчета – точки пересечения этих осей – называется системой координат на плоскости. В совокупности с третьей осью она является прямоугольной декартовой системой координат в пространстве.
К 60-м годам XVII в. были разработаны многочисленные метолы для вычисления площадей, ограниченных различными кривыми линиями. Нужен был только один толчок, чтобы из разрозненных приемов создать единое интегральное исчисление.
Дифференциальные методы решали основную задачу: зная кривую линию, найти ее касательные. Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи. В процессе решения задачи выяснялось, что к ней применимы интеграционные методы. Так была установлена глубокая связь между дифференциальными и интегральными методами, что создало основу для единого исчисления. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления является теория флюксий, построенная Ньютоном.
В XVIII в. из математического анализа выделился ряд важных математических дисциплин: теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление.
§5. Системы счисления, виды систем счисления
Систе́ма счисле́ния - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых или вещественных)
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
1 - единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);
2 - двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
3 - троичная;
4 - четверичная;
5 - пятеричная;
8 - восьмеричная;
10 - десятичная (используется повсеместно);
12 - двенадцатеричная (счёт дюжинами);
16 - шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в шрифтах);
60 - шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).
Двоичная система счисления - это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (1 и 0).
Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используется разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально.
Иератическая система счисления также десятичная, но специальные дополнительные символы помогают избежать повторения, принятого в иероглифической системе.
Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни потребностями производственной деятельности, поскольку решались задачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношениями собственности, исчислением времени. Сохранившееся документы показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисления, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, имелись таблицы квадратных корней, кубов кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Замечательные результаты были получены в области числовой алгебры. Решение задач проводилось по плану, задачи сводились к единому «нормальному» виду и затем решались по общим правилам. Встречались задачи, сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней.
Вавилонская система счисления является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; в ней используются всего два разных символа: один обозначает единицу, второй – число 10; все числа записываются при помощи этих двух символов с учетом позиционного принципа. В самых древних текстах (около 1700 г. до н.э.) не встречается никакого символа для обозначения нуля; таким образом, численное значение, которое придавалось символу, зависело от условий задачи, и один и тот же символ мог обозначать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600
Список использованной литературы
Двоичная система счисления. - Электронный режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/
Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. -М.: Просвещение, 1976.
Рыбников К.А.. История математики.- М.: Наука, 1994.
Самарский А.А.. Математическое моделирование. -М.: Наука, 1986.
Столл Р.Р.. Множество, Логика, Аксиоматическая теория. -М.: Просвещение, 1968.
Стройк Д.Я.. Краткий очерк истории математики.- М.: Наука, Физматлит, 1990.
Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике. -М.: Вита-Пресс, 1996.
Юшкевич А.П.. Математика в ее истории. -М.: Наука, 1996.
1. Объем и содержание понятия . Определение понятия
Реферат >> МатематикаНатуральными. Понятие натурального числа является одним из основных математических понятий . Возникло оно из потребности практической... Числа - вот с чего начиналась история величайшей из наук". Числа стали не только...
История науки и проблема ее рациональной реконструкции
Статья >> ФилософияВ свете сказанного можно уточнить понятие "открытие" и противопоставить ему... реальной науке. Вернемся к эпизоду из истории палеогеографии. Мы подчеркивали, что... и коперниковой" и "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей...
История политических и правовых учений (11)
Реферат >> Государство и правоСвою историю (история основных школ и направлений в теории уголовного права, история понятия ... наблюдениям над конкретными фактами из истории возникновения различных видов... матерью всех естественных наук”.
