Järgmisena käsitletav mees oli üks kõigi aegade tähtsamaid taevauurijaid. Tema tööd aitasid kaasa edusammudele astronoomia valdkonnas mitte vähem kui Nicolaus Copernicuse teos "Taevasfääride revolutsioonidest" (1543) ja Isaac Newtoni "Loodusfilosoofia matemaatilised põhimõtted" (1714). Teadus peaks Keplerile tänulik olema selle eest, et ta on otsustavalt murdnud uurimispõhimõtted ja -meetodid, mis näisid sümboliseerivat piiri keskaegse ja kaasaegse loodusteaduse vahel.

Johannes Kepler sündis 27. detsembril 1571 Schwarzwaldi piiril asuvas väikelinnas Weilis. Juba protestantliku teoloogia õppimise perioodil, kursusel (mis sisaldas ka astronoomiat), mille ta läbis, omandades teoloogia magistrikraadi, ärritas Kepler pidevalt oma õpetajaid kriitiliste ja erapooletute väljaütlemistega teoloogia vastuolulistes küsimustes. Ja kui Grazi protestantlik lastekodukool vajas matemaatikaõpetajat, saatsid Kepleri Tubingeni mentorid ilmselt kangekaelse õpilase sinna ilma suurema kahetsuseta.

Selleks ajaks oli Kepler juba tutvunud Koperniku maailmasüsteemi põhiprintsiipidega. Oma Tübingeni matemaatikaõpetaja Maestlini huulilt, tegutsedes asjakohaste ettevaatusabinõudega, sai ta teada uue maailma struktuuri kontseptsiooni, mis teda alguses paelus. Selle põhjus oli puhtalt teoloogiline: Päikesel, kosmilises ruumis koos Maa ja inimestega, teistel planeetidel, aga ka sfääris fikseeritud tähtedega, nägi Kepler omamoodi Püha Kolmainsuse peegeldust. . Kuid peagi kadus võlu.

Algse metafüüsilise idee asendanud geomeetriline vaatenurk maailma struktuurile sai teoloog Kepleri eluloo viimaseks etapiks, mis tegelikult ei alanudki. Sellele aitasid palju kaasa Grazi tööga seotud ülesanded: kalendri ja astroloogilise prognoosi koostamine, mis eeldas põhjalikku astronoomiaõpinguid.

Kosmosele mõeldes jõudis Kepler üsna kummalisele mõttele: kas tol ajal teadaolevate planeetide arvu (kuus) ja korrapäraste eukleidiliste kehade (viie) vahel on mingi seos. Põhimõtteliselt oli see idee planeedisüsteemi konstrueerimise geomeetrilisest põhimõttest. Oma ideed edasi arendades leidis Kepler peagi, et selline seos peaks tõepoolest aset leidma.

Nii esitles Kepler planeetide asetust oma varases töös "Kosmograafilised mõistatused"

Tetraeedri (tetraeedri), heksaeedri (kuubiku), oktaeedri (oktaeedri), dodekaeedri (dodekaeedri) ja kahekümneeedri (ikosaeedri) pesastamise abil tuvastas Kepler, et sfäärilised pinnad, mille läbimõõt vastavad sfäärilise kihi mõõtmetele. Koperniku süsteemi planeetide orbiidid võivad paikneda nii korrapäraste geomeetriliste kehade sees kui ka väljaspool. Niisiis, kui Saturni sfääri on kirjutatud kuusnurk, on sellesse kirjutatud sfäär täpselt Jupiteri sfäär. Kui kirjutame Jupiteri sfääri veel tetraeedri, võttes keskpunktiks Päikese, siis sellesse tetraeedrisse kantud sfääri läbimõõt vastab Marsi orbiidi läbimõõdule. Sarnasel viisil saate Maa, Veenuse ja Merkuuri planeetide orbiitide läbimõõdud, kui sisestate õiged geomeetrilised kehad järgmises järjestuses: dodekaeedr, ikosaeeder ja oktaeedr. Kepler oli kindlalt veendunud, et ta oli mõistnud sisimast "maailma saladust", mis on osa "universumi plaanist". Planeetide arvu määras tema arvates just see, et on olemas viit tüüpi korrapäraseid kehasid, mis võivad järjestikku paikneda kuues planeedi sfääris.

Kepler arendas oma ideed maailma ülesehitamise geomeetrilistest põhimõtetest kadestamisväärse järjekindlusega ja kindla veendumusega, et tal on õigus. Juba see paljastab tema mõtlemise ja loovuse stiili: ühtviisi iseloomustasid teda nii poeedi metsik kujutlusvõime kui ka lihtsa raamatupidaja täpsus ja visadus. Fantaasia näitas otsimise suunda ning külm mõistus viis rangelt ja järjekindlalt sihile. 25-aastaselt kirjeldas Kepler kõiki neid järeldusi oma esimeses töös "Kosmograafiline mõistatus" või "Universumi mõistatus" (Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum või Mysterium Cosmograph icum).

Tänapäeval teame kindlalt, et planeetide orbiitide ja Kepleri tuletatud viie korrapärase hulktahuka vaheline seos on täiesti alusetu. Kuid Kepler kavatses oma esimesest edust inspireerituna oma uurimistööd jätkata. Tema kirjavahetus teadlastega näitab, et ta visandas enda jaoks äärmiselt julge eluprogrammi, millest ta hämmastava rangusega kinni pidas. Ta määratles oma eesmärgi sõnadega: "Liikuda asjade olemasolust, mida meie silmad näevad, nende olemasolu ja tekke põhjusteni." Neid noore Kepleri sõnu võiks teha kogu uue loodusteaduse motoks.

Algse väljaande mõtete rikkalikkus pani Tycho Brahe Keplerile tähelepanu pöörama. Ta kutsus ta Prahasse koos töötama (kuigi Kepler oli temast veerand sajandit noorem), hoolimata sellest, et ta ei tunnustanud ei Koperniku astronoomiat ega Kepleri enda ideid.

Brahe oli täis lootust, et Kepleri geenius suudab analüüsida faktilisi andmeid, mida ta oli aastakümnete jooksul oma tähelepanekute jooksul kogunud. Loomulikult peaks selle analüüsi eesmärk olema üks – tõestada maailmasüsteemi õigsust Tycho järgi.

Vana-Kreekas kujunes teatud geomeetrilistel mustritel põhinev ilu olemuse, ilu saladuse uurimine omaette teadusharuks - esteetikaks, mis antiikfilosoofide seas oli lahutamatult seotud kosmoloogiaga. Vanadel kreeklastel oli geomeetriline nägemus universaalsest korrast. Nad tajusid universumit kui suurt hulka erinevaid omavahel seotud elemente. Püha geomeetria ühendab endas paljude koolkondade tarkused, nii ammu enne meie ajastut eksisteerinud kui ka tänapäevased, mis ühendavad esoteerikat kvantfüüsika uusimate saavutustega. See hämmastav teadus tunneb ära kõik tüüpilised kõrgemate teadmiste avaldumisvormid, pidades neid kaussideks, mis sisaldavad teavet avaldunud maailma ja inimese koha kohta selles. Kõik on energia, vibratsioon, harmoonia ja sageduse dissonants; kõik on geomeetria.

Pühad geomeetrilised kujundid on vaimse kasvu oluline vahend. Inimene, kes ei kujuta ette geomeetrilistes vormides peituvat jõudu, kes ei taipa, et nende abiga puutub kokku fantastiliselt rikkaliku info- ja energiamaailmaga, jääb väga paljust ilma. Ta kaotab võimaluse saada toite maisest ja kosmilisest energiast, mis paratamatult mõjutab tema füüsilist ja vaimset arengut. Püha geomeetria lihtsate tõdede mõistmine viib teadvuse arenguni ja südame avanemiseni, mis on järgmine samm inimese arengus. Püha geomeetria on mänginud ja mängib jätkuvalt olulist rolli paljude kultuuride kunstis, arhitektuuris ja filosoofias tuhandeid aastaid.

Mantrarattad on Tiibetis ja naaberriikides tuntud juba iidsetest aegadest ning neid peetakse kasuliku energia generaatoriteks, mis aitavad kõiki elusolendeid. Mantrarattad on õõnes silinder, mis pöörleb teljel. Sellise silindri mõõtmed võivad varieeruda mitmest sentimeetrist mitme meetrini. Tiibetlased kannavad käes väikseid mantrarattaid, mis keerutavad neid kerge käeliigutusega. Suuremad rattad asuvad tohutul hulgal templite ja muude pühade ehitiste läheduses. Lisaks võivad nad asuda piirkonna erinevates piirkondades, mõnikord inimasustusest väga kaugel, pöörledes tuule või vee energial mägiojas. Need rattad on ühendatud väikese turbiiniga ja pöörlevad päeval ja öösel.

Tuleb märkida, et kõik mantrarattad pöörlevad ülalt vaadates päripäeva. Massiivsete silindrite, koonuste ja muude objektide pöörlemisel tekkivate nn väändeväljade uuringud on näidanud, et neil on väljendunud bioloogiline ja füüsikalis-keemiline toime. Veelgi enam, nüüd on näidatud, et see on täiesti uut tüüpi füüsikalised väljad, mis on seotud füüsilise vaakumi spin-polarisatsiooniga. Mantraratas on omamoodi ökoloogiline seade, omamoodi “entroopiapump”, mis vähendab kaost ja keskkonna ebakorrapärasust. Kuid need iidsetel aegadel avastatud seadmed sisaldavad endiselt palju oskusteavet, mis tänapäevastes spin-torsioongeneraatorites puuduvad. Esiteks on need mantrad, mis toimivad omamoodi spin-torsioonivälja modulaatorina. Tegelikult määrab sellise mantra tüüp sellise generaatori tegevuse olemuse. Teisisõnu, siin ei seostata põhimõju mitte kiirguse energiaga, vaid selle infokomponendiga - mantra semantilise struktuuriga.

Kokkuvõtteks:

Kuidas puhastada tuba polühedra abil? Kasutades Jaapani tehnoloogiat erinevate figuuride kokkupanemiseks origami paberist (Internetis on montaažiskeeme), peate kokku panema t dodekaeedri ja kaks ikosaeedrit külgedega 3 ja 5 cm, seejärel kärbitud oktaeedrit piki skaneerimist, asetage t siseruumides - töötab lihtsalt super, kogu energeetilise mustuse puhastamine on kolossaalne. Geopatogeensed tsoonid eemaldatakse, ruum on täielikult ühtlustatud. Ja endaga saab tööd teha, võimalused on väga suured.
Ma soovitan.

Generaatorid Epami tehnoloogiate arendajatelt

Unikaalsed Epami preparaadid välja töötanud teadlaste A. V. Skvortsovi ja E. V. Hmelinskaja sõnul on mõnel geomeetrilisel objektil inimese ja ruumi ühtlustavad omadused:
 kärbitud oktaeeder neutraliseerib väljast tuleva energiamõju, tõstab aju energiataset, aitab intuitiivsel tasemel töötada ja puhastab 500 m raadiuses asuva koha energiastruktuuri;
 ikosaeeder küljega 5 cm kõrvaldab psühholoogilised sõltuvused, taastab biostruktuuri, harmoniseerib isiksust, puhastab 100 m raadiuses koha struktuuri;
 3 cm küljega ikosaeeder parandab suhtlemist alateadvusega, harmoniseerib suhteid teiste inimestega, tõstab energiataset 200 m raadiuses, taastab inimese sideme maa ja kosmosega, taastab kilpnääre; aitab kaasa oma missiooni elluviimisele vastavalt rakendusprogrammile;
 1 cm küljega ikosaeeder suurendab inimese energiajõudu ja intelligentsust, parandab saatust, taastab koha energia, joondab psüühikat;
 kümnetahuline püramiid kaitseb inimese tekitatud kiirguse eest, aktiveerib keha eneseregulatsiooni, taastab inimese energiavahetuse, suurendab inimese energiat, tõstab koha energiataset (70 m), taastab inimese endokriinsüsteemi, neutraliseerib geomagnetilist kiirgus, ühtlustab inimestevahelisi suhteid;
 Kaheteistkümnetahuline püramiid harmoniseerib inimestevahelisi suhteid, taastab inimese energiakanaleid, lülitab sisse kohanemissüsteemid, parandab eneseregulatsiooni, häälestub maastikuga, soodustab loomeprotsesse, neutraliseerib geomagnetilist kiirgust, taastab inimese sideme kosmosega ja looduslike biostruktuuridega.
Kere kumer servadeta kuju võimaldab energiat koguda ja omanikule üle anda. See vorm võib soodustada mis tahes struktuuri muutmist või rahulikku tööd. See vorm “pehmendab” neid, kes on mingil põhjusel karmid ja tasakaalutud või sisemistes vastuoludes. Suunanurkade puudumine takistab energia alateadlikku suunamist. See vorm stabiliseerib, rahustab ja kontsentreerib jõudu. Ovaalne kuju võimaldab objektil inimesega energiat vahetada. Sellel on positiivne mõju peamiselt psüühikale ja käitumisele.
Ümar kuju kondenseerib energiat parimal viisil. Kasutatakse peamiselt tervise parandamiseks. Geomeetriline objekt läätse või tilga kujul suhtleb inimesega energeetiliselt võrdsetel alustel. Nad vahetavad energiat, kuid ei ühine. See vorm on võimeline reageerima mõtetele. Kui inimene plaanib selle vormi mõjusfäärist midagi ette võtta, siis see aitab teda. Muul ajal tekitab see lihtsalt hea tunde.

Lugege hoolikalt iga figuuri võimalusi – seejärel asetage meditatsioonis vastavalt oma vajadustele valitud figuuri sisse ja paluge kaitseinglil ja Kõrgemal Meelel aidata teil kõrvaldada näiteks sidekanalite rikke PÕHJUS Kosmos, alateadvusega või mistahes füsioloogilise süsteemiga, sest Elu geneetilise koodi DNA on kuldse lõike proportsioonis vahelduvate ikosaeedrite ja dodekaeedrite lõputu ahel. Ja kogu universum ja kõik elusolend selles on ehitatud selle põhimõtte järgi.

Pühade jõudude poolest on dodekaeedr kõige võimsam hulktahukas. Pole asjata, et Salvador Dali valis selle kuju oma "Viimaseks õhtusöögiks". See sisaldab 12 viisnurka, samuti tugev kujund, jõud on koondunud ühte punkti - Jeesusele Kristusele. Pythagorase koolis tapeti inimesi sõna "dodekaeedri" mainimise eest väljaspool kooli seinu. Seda kuju peeti nii pühaks. Kakssada aastat hiljem, Platoni eluajal, rääkisid nad sellest, kuid ainult väga ettevaatlikult. Miks? Arvatakse, et dodekaeeder asub inimese energiavälja välisservas ja on teadvuse kõrgeim vorm. Regulaarsed hulktahukad tõmbavad ligi oma vormide täiuslikkuse ja täieliku sümmeetriaga.

Ikosaeedrid ja dodekaeedrid ei tööta kosmoses ainult geopatogeensete tsoonide kõrvaldamiseks, neil on palju parameetreid, need on jumalikud struktuurid ja see ütleb kõik.
Me võime millestki valesti aru saada või ei tea, kuidas seda kasutada, kuid see ei muuda nende jõudu, peame õppima nendega koostööd tegema ja nende potentsiaali hüvanguks kasutama.

Pühad geomeetrilised kujundid on vaimse kasvu oluline vahend. Inimene, kes ei kujuta ette geomeetrilistes vormides peituvat jõudu, kes ei taipa, et nende abiga puutub kokku fantastiliselt rikkaliku info- ja energiamaailmaga, jääb väga paljust ilma. Ta kaotab võimaluse saada toite maisest ja kosmilisest energiast, mis paratamatult mõjutab tema füüsilist ja vaimset arengut. Püha geomeetria lihtsate tõdede mõistmine viib teadvuse arenguni ja südame avanemiseni, mis on järgmine samm inimese arengus. Püha geomeetria on mänginud ja mängib jätkuvalt olulist rolli paljude kultuuride kunstis, arhitektuuris ja filosoofias tuhandeid aastaid.

MOSKVA LINNA RIIGIEELARVELINE HARIDUSASUTUS

"Kool nr 2121" Hariduskompleks

sai nime Nõukogude Liidu marssali S.K. Kurkotkin"

UURIMUS

teemal "Elav geomeetria"

Lõpetanud 7. klassi õpilased "C"

Aleksander Leonov

Epikhin Kirill

Iltšibekov Rizo

Projektijuht E.E. Khromova

MOSKVA

2016

Kokkuvõte projektist "Geomeetria meie ümber"

Geomeetria maailm ümbritseb meid sünnist saati. Kõik, mida me enda ümber näeme (akna ristkülik, salapärane lumehelbemuster, rööptahuga majad, jalgrattakumm), on ju nii või teisiti seotud geomeetriaga.

ASJAKOHASUS: Projekti teema valiti selleks, et paremini valmistuda geomeetria õppimiseks 7. klassis.

EESMÄRGID: aidata kaasa geomeetriliste mõistete, esteetilise maitse, uurimisoskuste kujunemisele, õpilaste loominguliste võimete ja silmaringi arendamisele.

HÜPOTEES: kõik, mis meid ümbritseb, on seotud geomeetriaga.

Maailm, milles me elame, on täis majade ja tänavate, mägede ja põldude, looduse ja inimese loomingu geomeetriat. See projekt aitab teil selles paremini orienteeruda, avastada uusi asju ning mõista teid ümbritseva maailma ilu ja tarkust.

ÜLESANDED: koguda ühel või teisel viisil geomeetriaga seotud materjali, süstematiseerida, koostada esitluseks slaide, demonstreerida õpilastele, äratada huvi uue aine vastu, teostada geomeetriliste kehade arendusi ja mudeleid, õppida käsitöö elemente.

OODATAVAD TULEMUSED - projektitöö lõpus oskavad õpilased orienteeruda lihtsamates geomeetrilistes olukordades, tuvastada keskkonnas geomeetrilisi kujundeid ning saada vastused küsimustele: miks jaguneb matemaatika algebraks ja geomeetriaks, kuidas kasutatakse geomeetriat elu, milleks seda vaja on? Õpitakse tegema geomeetriliste kehade ja näputöö elementide arendusi.

Kooliõpilastes huvi äratanud ja projektis kajastatud teemad: hoonete arhitektuur, maastikukujundus, geomeetria igapäevaelus (nõud, õmblemine, parkett), geomeetria kunstis, ruum, sport, sümmeetria looduses, geomeetriliste kujundite kasutamine. loomamaailm, mänguasjade geomeetria.

UURIMISMEETODID:

Analüüs ja süntees.

Uurimisprotsessi käigus kogutud materjalidest kokkuvõtete tegemine.

Sisukord

Sissejuhatus…………………………………………………………………………………… 3-5

Geomeetria päritolu………………………………………….6-7

Geomeetria ja arhitektuur………………………………………………………..8-13

Geomeetria ja kunst…………………………………………………………… 14-16

Geomeetria looduses……………………………………………….17-18

Geomeetria ruumis……………………………………………..19

Geomeetria igapäevaelus…………………………………………………………20-28

Järeldus……………………………………………………………….29

Viited…………………………………………………………………………..30

11. Lisa (slaidid)

Sissejuhatus

Mõnikord me ei märka, millises geomeetrilises maailmas me elame. Geomeetria maailm ümbritseb meid sünnist saati. Kõik, mida me ümberringi näeme (akna ristkülik, salapärane lumehelbemuster, rööptahukad majad, jalgrattakumm), on ju nii või teisiti seotud geomeetriaga.

“Ma arvan, et kunagi varem pole me nii geomeetrilisel perioodil elanud. Kõik ümberringi on geomeetria. Need sõnad, mille ütles suur prantsuse arhitekt Le Corbusier 20. sajandi alguses, iseloomustavad väga täpselt meie aega.

Järgmisel aastal peame õppima uut ainet – geomeetriat. Meie teadmised pole veel suured, kuid loodame, et seda ainet õppides avastame palju huvitavat.

Püramiidid

Inimkond on erinevatel hinnangutel 4500–200 000 aastat aastaid loonud erinevaid püramiidikujulisi struktuure. Muistsed egiptlased olid tähelepanuväärsed matemaatikud ja insenerid. Egiptuse püramiidid on suured hauakambrid. Justkui kuubikutest on need tehtud tohututest tahutud kiviplokkidest. Suurim Cheopsi püramiid on kõrgem kui neljakümnekorruseline hoone. Egiptlastel polnud kraanasid ega võimsaid tungrauad. Siiani pole selge, kuidas nad seda tegid. Kõik püramiidid on täpselt sama korrapärase kujuga. Ja nad ei seisa juhuslikult: üks külg on alati suunatud itta, teine ​​​​põhja, lõuna ja lääne suunas. Egiptlased teadsid, kuidas püramiide ​​ehitada 5000 aastat tagasi.

Püramiide ​​on leitud kõigilt kontinentidelt ja neid on avastatud isegi Marsil.

Kui vaadata suurte püramiidide eesmärki, võib järeldada, et need loodi varasemate tsivilisatsioonide teadmiste hoidlana, mis on põimitud püramiidi kujule, mille mõõtmed on seotud matemaatiliste konstantidega.

Püramiidvorme rakendatakse ka kaasaegses arhitektuuris. Seda kinnitavad Moskvas ja teistes linnades ehitatavad hooned ning püramiidide kujul tehakse reeglina katus või dekoratiivne pealisehitus.

Huvitavaid fakte.

Laboratoorsed uuringud on näidanud, et püramiidide sees: mikroorganismide kasv peatub; toidu riknemist ei esine. Samuti on teada püramiidide mõju ennetamisele ja tervise parandamisele. Teatud püramiidi struktuuride sees viibimine teatud tasemel selle kõrguselt või selle tegevustsoonis, samuti selle aktiivses tsoonis töödeldud joogivee joomine võimaldab inimesel oma tervist tõhusalt parandada.

Kunst ja geomeetria

Inimene eristab enda ümber olevaid objekte nende kuju järgi. Huvi objekti kuju vastu võib dikteerida eluline vajadus või selle võib põhjustada kuju ilu. Vorm, mille ülesehitus põhineb sümmeetria ja kuldse lõike kombinatsioonil, aitab kaasa parimale visuaalsele tajule ning ilu- ja harmooniatunde ilmnemisele. Tervik koosneb alati osadest, erineva suurusega osad on omavahel ja tervikuga teatud suhtes.

Kuldse lõike põhimõte on terviku ja selle osade struktuurse ja funktsionaalse täiuslikkuse kõrgeim väljendus kunstis, teaduses, tehnoloogias ja looduses. Antiikmaailma ja keskaja matemaatika kuldsuhe ja isegi “jumalik proportsioon” on lõigu jaotus, milles kogu lõigu pikkus on seotud väiksema suurema osa pikkusega. Ka meid ümbritsevad objektid pakuvad sageli näiteid kuldsest lõikest. Näiteks on paljude raamatuköidete pikkuse ja laiuse suhe 0,618 lähedal. Arvestades lehtede asetust taime ühisel varrel, võib märgata, et iga kahe lehepaari vahel asub kolmas kuldlõikes.

Kuldne suhe Leonardo da Vinci maalil "La Gioconda"

Mona Lisa portree on atraktiivne, kuna joonise kompositsioon on üles ehitatud “kuldsetele kolmnurkadele” (täpsemalt kolmnurkadele, mis on korrapärase tähekujulise viisnurga tükid).

Kuldsuhe arhitektuuris

Püha Vassili katedraal

Templit eristab üllatavalt harmooniline kompositsioon tervikuna, hoolimata dekoratiivsete detailide fantastilisest mitmekesisusest ja nende kontrastist. Katedraali hoonete kompositsiooni iseloomustab sümmeetriliste ja asümmeetriliste proportsioonide harmooniline kombinatsioon. Kuldne suhe on olemas nii templi laiuses kui ka kõrguses.

Vaevalt on õigustatud väita, et Püha Vassili katedraali arhitektid teadsid kuldlõikest ja selle matemaatilisest avaldisest 1,618 või 0,618 ning kasutasid seda väärtust teadlikult oma ehitustel.

"Ma tahan alati kujunditega mängida"

Richard Sarson

Richard Sarson on Londonis elav graafik.

Richard Sarsoni geomeetrilised teosed hüpnotiseerivad ja paeluvad, sundides ikka ja jälle endasse vaatama ja joonte keerukasse põimumisse piiluma... Ja nende loomiseks polegi palju vaja – kompassi, paberit ja pastapliiatseid.

Kuigi suurem osa Richardi joonistustest koosneb sadadest ristuvatest ringidest, väidab autor ise, et ta pole kunagi tahtlikult püüdnud seda konkreetset kujundit kujutada. Kõik tema tööd on selge ülesehitusega ja kunstniku hinnangul pööravad vaatajad tähelepanu eelkõige teosele kui tervikule, mitte elementidele, millest see koosneb. Samas ei salga Richard, et peab ringi lihtsust ilusaks: "On midagi uskumatut tõmmata joon ja naasta samasse kohta, kust alustasite."

Kuid mõnikord tunduvad pastapliiatsiga tõmmatud jooned autori sõnul liiga konarlikud ja ilmsed. Seetõttu tegi Richard Sarson lisaks paberil joonistele ka mitmeid katseid kolmemõõtmeliste kujutistega, luues tihvtidele venitatud niitidest hulga töid. Selliste tööde üks eeliseid on see, et igal hetkel saab niidi keraks tagasi kerida ja ebaõnnestunud tööosa ümber teha, paberile joonistades võib aga üks ebamugav liigutus kogu töö ära rikkuda.

"Vormid on see, mille järgi ma elan," tunnistab Richard Sarson. – Mulle meeldivad kujundid, nende tunnetus, lõhn ja maitse; nende teravus ja sujuvus; pettumus nende abstraktses individuaalsuses; imetlust nende võime üle üllatada ja edasi anda seda, mida me ei suuda sõnadega väljendada. Mulle meeldivad väikesed ja suured vormid, keerukad ja lihtsad. Tahan oma töö kaudu inimestele näidata, kui imelised nad on. Ja see veetlev ülestunnistus sisaldab kogu Richardit, kogu tema kirge.

Sümmeetria looduses

"Sümmeetria" on kreeka päritolu sõna. See, nagu "harmoonia", tähendab proportsionaalsust, teatud järjekorra olemasolu, mustreid osade paigutuses.

Eluslooduse objektidel ja nähtustel on sümmeetria. See mitte ainult ei rõõmusta silma ega inspireeri kõigi aegade ja rahvaste luuletajaid, vaid võimaldab elusorganismidel oma keskkonnaga paremini kohaneda ja lihtsalt ellu jääda.

Eluslooduses esineb valdaval enamusel elusorganismidest erinevat tüüpi sümmeetriat (kuju, sarnasus, suhteline asukoht). Veelgi enam, erineva anatoomilise struktuuriga organismidel võib olla sama tüüpi väline sümmeetria.

Taimede ja loomade spetsiifilise struktuuri määravad nende elupaiga iseärasused, millega nad kohanevad, ja nende eluviisi iseärasused.

Näiteks paljude taimede lehti iseloomustab peegelsümmeetria. Sama sümmeetria on ka lilledel, kuid nendes ilmneb peegelsümmeetria sageli kombinatsioonis pöörlemissümmeetriaga. Sageli esineb ka kujundliku sümmeetria juhtumeid (akaatsiaoksad, pihlakad).

Kärgstruktuuriga - tõeline disaini meistriteos. Need koosnevad paljudest kuusnurksetest rakkudest. See on kõige tihedam pakend, mis võimaldab vastset soodsalt rakku paigutada ja maksimaalse võimaliku mahuga ehitusmaterjali-vaha kõige säästlikumalt kasutada.

Kosmos

Fotodel näeb Saturn välja mõnevõrra triibuline: selle tihedale atmosfäärile mõjuvad pidevad idast läände puhuvad tuuled. Enamik neist moodustavad suletud ümmargused rõngad, mis katavad kogu tohutu planeedi, kuid 1988. aastal registreeriti ümber põhjapooluse vool, mis moodustab tohutu kuusnurga (iga tahk on ligikaudu samade mõõtmetega kui kogu meie planeedil).

Alguses otsustasid teadlased, et see tekkis võimsa tormilehtri tõttu. Kuid 2006. aastal tehtud kordusuuring näitas, et torm oli juba vaibunud, kuid kuusnurk jäi alles.

Mõned teadlased otsustasid minna teist teed ning laboris hoovusi ja tuuli simuleerides uurida, kas neil õnnestub saada nii selge geomeetriline struktuur.

Atmosfäärivoolud Saturni põhjapooluse ümber liiguvad kiiremini kui planeet ise ja täpselt sama kiirusega, mis viib kuusnurga moodustumiseni. Kuid endiselt jääb ebaselgeks, milline jõud tekitab selle keerisevoo ja paneb selle teistest kiiremini pöörlema.

Parketid

Parkett on väikesed hööveldatud puitliistud (neetid), mida kasutatakse põrandakatteks. Parkett on põrand ise, mis on valmistatud tihedalt paigaldatud neetidest. Parketti on mitut tüüpi:

Tükk;

ladumine;

kilp;

Parketilauad.

Parkettpõrandad eristuvad oma erilise keerukuse ja kunstilise väärtuse poolest.

XVII-XVIII sajandil anti neile nimi "Naryshkini barokk".

Selle stiili templid ilmusid Peeter I emapoolsete sugulaste Narõškinite valdustesse. Imeline monument on 1680-1690 ehitatud Pühima Neitsi Maarja märgi kirik Šeremetjevo hoovis.

Hoonesisese põranda aluseks on geomeetrilised mustrid: kuubikud, rombid, ruudud, ristid, mitmekiirelised tähed. See muutis käsitööliste jaoks parketi valmistamise lihtsamaks, nõudes ainult täisnurki ja lõikeid. Vene käsitöölised valmistasid parkettpõrandaid kohalikust puidust: tamm ja saar, pöök ja pirn, lepp ja lehis, kask ja pähkel, vaher.

Kaunistused

Juba ammustest aegadest on inimesed kaunistanud asju, mis neid igapäevaelus ümbritsesid. Selleks maalisid nad oma kodu seintele, nõudele, relvadele ning kanga- ja nahktoodetele erinevaid kujundusi - lilli ja lehti, loomi, inimesi, geomeetrilisi kujundeid.

Kui pind oli piisavalt suur, siis meistrimehed joonistasid ühe kavandi ja kordasid seda mitu korda, täites nii kogu eseme pinna. Nii sündis ornament.

Ornamente on mitut tüüpi:

--Looduslik ornament – ​​võib koosneda taimede okste, lehtede, lillede, kestade, liblikate, lindude ja loomade kujutistest.

Dekoratiivne ornament - koosneb samadest looduslikest vormidest, ainult muudetud, kohandatud selle eseme kuju ja otstarbega, mida see kaunistab.

Geomeetriline muster - koosneb erinevatest geomeetrilistest kujunditest, enamasti ringidest, ruutudest, kolmnurkadest.

Abstraktne ornament- esindab abstraktsete kujundite ja värvilaikude kombinatsioone, mis ei sarnane ühegi konkreetse objektiga.

Lapitöö ajalugu

Üldtunnustatud seisukoht on, et lapitehnika tänapäevasel kujul pärineb Inglismaalt. Kuid selle päritolu ajalugu ulatub väga kaugetesse aegadesse. Ühes Kairo rahvusmuuseumis on näide aastast 980 eKr gasellnaha tükkidest õmmeldud ornamendi näide ja Tokyo muuseumis on umbes samadest aastatest pärit iidsed rõivad, mis on kaunistatud mitmesugustest jääkidest pärit mustritega. Venemaal kinnistus lapitehnika kindlalt 19. sajandil, kui tulid tehases valmistatud kangad.

Kui inimelu taandataks ainult puhtalt utilitaarsetele vajadustele, oleks ta liigina ammu välja surnud. Näiteks Venemaal olid isegi talupoegade rõivastele – lihtsale linasele särgile – värvilised õmmeldud käeaugud, vahetükid rinnal, vahel värviline mantel, ornamenteeritud kraed ja tikitud äärised, sageli erinevat värvi materjalidest (enamasti punasest) tehtud aplikatsioonidega. . Ilu pärast, mitte vaesuse pärast.

Maakodu seinapaneelis või tekis on võlu, kuhu kogutakse koos pereriietest üle jäänud jäägid. Teatud elumaagia, läbistav mälestus ühest tema "õnnelikust" kleidist, vanaema hommikumantlist või ema päikesekleidist, milles ta kuurorti läks. Sellises tootes on teatud elurõõmus sündmusterohkus ja sellisest tekist võib saada omamoodi õnnetalisman, teie kodu toteem paljudeks aastateks.

Iga inimese elu on omamoodi lapiline lõuend, kus helged ja maagilised hetked vahelduvad halli argipäeva ja pimedate päevadega. Ja iga käsitööline loob justkui oma elu lõuendi. Ja võib-olla sellepärast ei meeldi neile lapilistes mosaiikides tuhm must värv ja nad püüavad seda vähem ja vähemalt väikseid herneid või lilli purustada.

Geomeetria mänguasjade seas

Vanemad ostavad sageli oma lastele ehituskomplekte. Suurte losside ehitamisel ei tea lapsed figuuride nimesid, millest ehituskomplekt kokku pandi. Need on kuubikud, koonused, silindrid, püramiidid, pallid, rööptahukad. Lapsed arendavad mängides ruumilist kujutlusvõimet, mis võimaldab neil hästi õppida ja isegi tulevast elukutset valida.

Nõud

Igapäevaelus kasutame korduvalt erinevaid nõusid, kuid me ei mõtle kunagi sellele, kuidas ja millal need ilmusid, kuidas need välja nägid ja kuidas neid kasutati. Nõud ilmusid kaua aega tagasi, selle ajalugu ulatub iidsetesse aegadesse.

Arvatakse, et keraamika leiutas naine. Naised tegelesid rohkem kodutöödega ja just nemad pidid hoolitsema toidu ohutuse eest. Algul kaeti vitstest nõud lihtsalt saviga. Ja tõenäoliselt sattusid sellised nõud juhuslikult tulest mitte kaugele. Just siis märkasid inimesed küpsetatud savi omadusi ja hakkasid sellest toite valmistama.

Kõige sagedamini kaunistati roogasid mitmesuguste kaunistustega, need olid geomeetrilised kujundid, tantsivad inimesed, lilleroosid ja loomafiguurid.

Nõud on valmistatud erinevatest materjalidest:

Puidust

Portselan

Metallist

Savi

Geomeetria spordis

Spordis on geomeetria levinud, näiteks tavaline jalgpallipall on ringikujuline, muidu oleks jalaga löömine võimatu. Pall ise koosneb paljudest osadest, mis on kujundatud viisnurkade kujul. Ja Ameerika jalgpallis on pall ovaalse kujuga ja seda ei mängita mitte jalgadega, nagu tavaliselt, vaid kätega. Vastasel juhul on palli trajektoori ja mängu tulemust raske ennustada.

Jalgpallivärav

Jalgpalliväravatel on ka geomeetriline kuju.

Värav ise on ristküliku kujuline ning risti ja värava otsa vaheline kaugus on kolmnurga kujuline.

28

Järeldus

PRAKTILINE TÄHTSUS: Esitlust saab kasutada 5.-6. klassi õpilaste tundides ja klassivälises tegevuses, et tutvustada matemaatika ja geomeetria osa, et äratada huvi aine vastu ning aidata õpilastel näha seost geomeetria ja ümbritseva maailma vahel..

KOKKUVÕTE: See töö ei olnud kerge, kuid saavutasime soovitud tulemuse. Saime teada palju uut ning vaatluste ja uute faktide uurimise käigus kinnitasime oma hüpoteesi: kõik meie ümber on geomeetria. Süstematiseerisime kogutud info, koostasime ettekande, kaitssime projekti. Projekti käigus koos töötades saime sõpradeks ja kuulasime hoolega klassikaaslaste arvamust iga pakutud idee kohta. Õppisime palju:

Erinevad näputöö elemendid,

Teha geomeetriliste kehade arendusi ja mudeleid,

Kasutage Interneti-ressursse, töötage tekstiga, analüüsige,

– näha geomeetrilisi kujundeid meid ümbritsevates objektides,

– koos töötama

– austame üksteise arvamusi,

Omandatud avaliku esinemise oskus.

Meile tekkis selle teaduse vastu huvi. Tulevikus tahaksime geomeetria kohta rohkem teada, võiksime seda projekti jätkata, kuna maht on tohutu, ja teha rohkem muid projekteerimistöid.

Bibliograafia:

1) I.F. Sharygin, A.A. Okunev jt "Geomeetria range maailm". Moskva, "Miros", 1994.

2) V.G. Zhitomirsky, L.N. Shevrin "Teekond läbi geomeetria maa". Moskva, 1991.

3) I.F. Sharygin, L.N. Erganžijeva “Visuaalne geomeetria”, Moskva, 2006.

4) Koostanud: L.V. Kuznetsova, L.O. Roslova, S.B. Suvorov "Geomeetria". Ülesanded 6. klassi õpilastele. Arendav koolitusprogramm. Matemaatika, 2009.

5) Matemaatika: 6. klass “Töövihik keskkoolile”. G.V asutuste õpik M34 Dorofejev, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin jt M.: Bustard, 2007.

6) Ya.I.Perelman “Meelelahutuslik geomeetria”, Moskva-Leningrad, 1995.

7) Jah. Perelman “Elav matemaatika” Moskva, “Triaad-litera”, Moskva.

8) I. Depman "Numbrite maailm". Leningrad, “Lastekirjandus”, 1963.

9) "Mängud ja meelelahutus." Kogu nr 1 M.: 1989 “Noor kaardivägi”

10) N. Vasjutkin “Kuldne proportsioon”. M.: “Noor kaardivägi”, 1990.

11) B.S. Persh, S.S. Persh “Moskva ja selle elanikud”, Moskva, 1997.

12) Mis see on. Kes see. 1. köide. “Pedagoogika” 2001.

13) N.S. Safonova; O.S. Molotobarova “Käsitöö”, “Valgustus” Moskva, 1978.

14) “Ma avastan maailma” Koostanud: T. Ponomareva; E. Ponomarjov

15) G.V. Dorofejev “Matemaatika 6”, “Bustard”, 1995.

“Geomeetria põhimõisted” – võrdhaarse kolmnurga omadused. Mitu joont saab tõmmata läbi kahe punkti? Galileo. Kahe sirge paralleelsuse märk. Kolmnurgad on võrdsed. Nurga kraadimõõt. Mediaanid. Kiir ja nurk. Geomeetria. Nurga nimi. Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb punktist ja kahest kiirest. Külgnevad ja vertikaalsed nurgad.

"Geomeetria areng" - babüloonlased teadsid juba Pythagorase teoreemi. Geomeetria kui matemaatilise teaduse sünniaeg. Uued suunad ilmusid ka eukleidilises geomeetrias. Geomeetria taandus pindalade ja mahtude arvutamise reeglitele. Analüütilise geomeetria kujunemise periood. Järeldussüsteem moodustab uue, mitteeukleidilise geomeetria.

“Geomeetria algkontseptsioonid” – geomeetrilised terminid. Geomeetria. Sissejuhatus geomeetriasse. Kreeka teadlase Eukleidese töö. Mida geomeetria uurib? Matemaatilise diktaadi kontrollimine. Geomeetria põhiteadmised. Praktilised ülesanded. Otseliinide praktiline läbiviimine. Joone kuuluvad punktid. Ühe punkti kaudu saate tõmmata mis tahes arvu erinevaid sirgeid.

"Algebra ja geomeetria" - Esiteks tõi 20. sajand geomeetria uue haru. Sfääriline geomeetria tekkis iidsetel aegadel seoses geograafia ja astronoomia vajadustega. Küsimuse sellise sõnastuse võimalus on üsna näitlik. Naine õpetab lastele geomeetriat. Roomlased ei panustanud geomeetriasse midagi olulist. Tõstatati küsimus füüsika geometriseerimise kohta.

"Miks on geomeetriat vaja" - naljakad luuletused. Omadused ja teoreemid. Kolmnurkade tüübid. Selle tekkeloost. Kus nad geomeetriat õpivad? Miks on geomeetriateadust vaja? Nurkade tüübid. Kuidas elada ilma geomeetriliste kujunditeta. Pythagorase teoreemi koomiline riim. Uus aeg. Miks on geomeetriat vaja? Kui suur on nurk ruudus? Mis siis, kui geomeetriat poleks?

“Geomeetriateadus” – suur teadlane Thales Mileetusest rajas ühe kaunima teaduse – geomeetria. Ma mõõdan. 4. Neli riiki on kolmnurga kujulised. Kuidas geomeetria tekkis? Mida tähendab sõna "geomeetria"? Stereomeetria. Thales oli Kreeka jaoks sama, mis Lomonosov Venemaale. Planimeetria. Milliseid tööriistu me tunnis vajame?

Teemas on kokku 24 ettekannet

Mentori kokkuvõte

Uurimisprojekti teemaks on “Kas maailma saab pidada geomeetriliselt õigeks?” Sel õppeaastal hakkasid õpilased õppima uut ainet – geomeetriat. Selle mõistmise laiendamiseks uuris Kirill põhjalikumalt regulaarsete hulktahukate, nn platooniliste tahkete ainetega seotud teemat. Praktilises osas valmistas Kirill iseseisvalt nende korrapäraste hulktahukate mudeleid, mis on käesoleva uurimistöö produkt. Lisaks külastas Kirill Ilmenski looduskaitseala muuseumi, nägi oma silmaga mineraalkristalle ja tegi neist fotosid. Esitatud materjali saab kasutada nii põhitundides kui ka valikainete tundides.

Sissejuhatus

Sel õppeaastal asusin õppima ainet “Geomeetria” ja see on teiste õpilaste hinnangul üks raskemaid kooliaineid. Ma ei arva nii ja tahan hävitada koolilaste stereotüübi.

Miks me õpime geomeetriat, kus saame omandatud teadmisi rakendada, kui sageli kohtame geomeetrilisi kujundeid? Kas geomeetriaga seotud teavet leidub mujal kui matemaatikatundides?

Nendele küsimustele vastamiseks asusin uurima probleemi teooriat ja vaatasin läbi uurimisteemalist erialakirjandust. Internetti kasutades õppisin palju huvitavat. Sain teada, et looduses kohtame väga sageli kauneid, geomeetriliselt õigeid kujundeid. Ma püstitasin hüpoteesi, et maailm on geomeetriliselt korrapärane. Pärast seda alustas ta uurimistööd.

Seadke uurimistöö eesmärk: leidke loodusest, igapäevaelust näiteid, mis tõestavad maailma geomeetrilise õigsuse fakte.

Asjakohasus Teema on vaieldamatu, kuna see töö võimaldab vaadata meie maailma teistmoodi, näha geomeetria ilu nii inimelus kui ka meid ümbritsevas looduses. Arvestades selle teema asjakohasust, viisin selle uurimistöö läbi.

Uuringu eesmärk, teema ja hüpotees määrasid nominatsiooni ja lahenduse järgnevale uurimistöö eesmärgid:

1. Uurida uurimisteemalist erialakirjandust;

2. Näha geomeetria ilu arhitektuuris;

3. Mõelge geomeetria ilule looduses;

4. Tee kokkuvõte töö tulemusest.

1.Teoreetiline osa

1.1.Geomeetria ajalugu

Geomeetria on matemaatika haru, mis uurib tasapinnalisi ja ruumilisi kujundeid ning nende omadusi. See tekkis kaua aega tagasi, see on üks iidsemaid teadusi. Geomeetria (kreeka keelest geo - maa ja meeter - mõõta) on kosmoseteadus, täpsemalt teadus nende ruumiosade kujudest, suurustest ja piiridest, mida selles asuvad materiaalsed kehad. Kuid kaasaegne geomeetria läheb paljudes oma distsipliinides sellest määratlusest palju kaugemale. Olulist rolli mängisid ka inimeste esteetilised vajadused: soov ehitada ilus kodu ja kaunistada seda ümbritseva maailma maalidega.

1.2 Geomeetria tähendus 21. sajandil.

Suur prantsuse arhitekt Corbusier hüüdis kord: "Kõik on geomeetria!" Täna võime seda hüüatust korrata veelgi suurema imestusega. Tegelikult vaadake ringi – geomeetria on kõikjal! Kaasaegsed hooned ja kosmosejaamad, allveelaevad, korterite interjöörid ja kodumasinad – kõik on geomeetrilise kujuga. Geomeetrilised teadmised on tänapäeval professionaalselt olulised paljude kaasaegsete erialade jaoks: disaineritele ja konstruktoritele, töötajatele ja teadlastele.

Inimene ei saa tõeliselt kultuuriliselt ja vaimselt areneda, kui ta pole koolis geomeetriat õppinud; geomeetria ei tekkinud mitte ainult praktilistest, vaid ka inimese vaimsetest vajadustest

1.3 Hulktahuka mõiste. Polüheedrite tüübid

Niisiis, mis on hulktahukas? Hulktahukas on ruumiosa, mis on piiratud piiratud arvu lamedate hulknurkade kogumiga. Polüeedreid leidub paljudes teadustes: keemias (aatomite molekulaarvõre struktuur), geoloogias (mineraalide, kivimite kujud), spordis (palli kuju), geograafias (Bermuda kolmnurk). Paljud mänguasjad on valmistatud polüeedrite kujul – kuulus Rubiku kuubik, täringud, püramiidid ja erinevad pusled.

Suured teadlased ja filosoofid - Platon, Euclid, Archimedes, Kepler - uurisid polühedra omadusi.

Nimi – õige pärineb iidsetest aegadest, mil looduses ja inimeses püüti leida harmooniat, korrektsust, täiuslikkust.

Tavaliste hulktahukate nimetused pärinevad Kreekast. Kreeka keelest tõlgituna tähendab "tetraeedr", "oktaeedr", "heksaeedr", "dodekaeeder", "ikosaeedr": "tetraeedr", "oktaeedr", "heksaeedr", "dodekaeedr", "kahekümneeeder". Nendele kaunitele kehadele on pühendatud Eukleidese elementide 13. raamat. Mis on see väljakutsuvalt väike arv ja miks neid nii palju on? Kui palju? Selgub, et neid on täpselt viis – ei rohkem ega vähem. Seda saab kinnitada kumera hulktahulise nurga väljatöötamisega.

Tegelikult, et saada iga korrapärase hulktahuka definitsiooni järgi, peab igas tipus koonduma sama arv tahke, millest igaüks on korrapärane hulknurk. Mitmetahulise nurga tasapindade nurkade summa peab olema väiksem kui 360°, vastasel juhul ei teki hulktahukat pinda. Võrratuste võimalike täisarvuliste lahendite loetlemine: 60k< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 Praktiline osa

Joonistasin koos üheksanda klassi õpilastega võrgud ja liimisin kokku kõik 5 tüüpi tavalisi polüeedreid. Mina, kes ma veel ei õpi tavalist hulktahukat (11. klassi õppekava), võtsin matemaatikanädalal osa geomeetriliste kehade näitusest.

Luues mitmekesiseid ja keerukaid pabertooteid, muudame oma loomingu osaks igapäevaelust.

2.1 Näited välismaailmast

Uurimise teemaga tegeledes leidsin palju näiteid, mis kinnitavad maailma õigsuse ilu. Looduses leidub sageli mitmesuguseid korrapäraseid hulknurki. Need võivad olla kolmnurgad, nelinurgad, viisnurgad jne. Neid meisterlikult paigutades on loodus loonud lõputult erinevaid keerulisi, hämmastavalt ilusaid, kergeid, vastupidavaid ja säästlikke struktuure. Looduses esinevad korrapärased hulknurgad on näiteks: kärjed, lumehelbed ja teised. Vaatame neid lähemalt.

Kärgstruktuurid koosnevad kuusnurkadest. Miks aga mesilased “valisid” kärje rakkude jaoks korrapäraste kuusnurkade kuju? Sama pindalaga korrapärastest hulknurkadest on tavalisel kuusnurgal väikseim ümbermõõt. Selle "matemaatilise" tööga säästavad mesilased 2% vahast. 54 raku ehitamisel säästetud vahakogust saab kasutada ühe sama raku ehitamiseks. Seetõttu säästavad targad mesilased kärgede ehitamiseks vaha ja aega (vt lisa).

Lumehelbed võivad olla kolmnurga või kuusnurga kujulised. Aga miks ainult need kaks vormi? Juhtub nii, et veemolekul koosneb kolmest osakesest – kahest vesinikuaatomist ja ühest hapnikuaatomist. Seega, kui veeosake läheb vedelikust tahkesse olekusse, ühineb selle molekul teiste veemolekulidega ja moodustab vaid kolme- või kuusnurkse kujundi (vt lisa).

Mõned keerulised süsiniku molekulid on ka hulknurkade näited looduses.

Regulaarseid hulktahukaid leidub eluslooduses. Näiteks üherakulise organismi Feodari luustik on ikosaeedri kujuga. Mis põhjustas feodaria loomuliku geometrisatsiooni? (vt lisa). Ilmselt kõigist sama arvu tahkudega polüheedritest on ikosaeedril suurim maht ja väikseima pindala. See omadus aitab mereorganismil veesamba survest üle saada.

Tavalised hulktahukad on kõige "kasumlikumad" arvud. Ja loodus kasutab seda laialdaselt. Mis on kristallidega, mis võivad matemaatikute tähelepanu köita? (Õige geomeetriline kuju, kristallid on polüeedrite kujul). Teemantkristallid on hiiglaslikud polümeerimolekulid ja neil on tavaliselt oktaeedrite, rombiliste dodekaeedrite ja harvemini kuubikute või tetraeedrite kuju.(vt lisa)

Seda kinnitab mõne kristalli kuju. Võtame näiteks lauasoola, ilma milleta me hakkama ei saa. Ja lauasoola kristallid on kuubiku kujuga (vt lisa). Alumiiniumi tootmisel kasutatakse alumiinium-kaaliumkvartsi, mille monokristall on tavalise oktaeedri kujuga. Väävelhappe, raua saamine. Spetsiaalsed tsemendiklassid ei saa ilma väävelpüriidita hakkama. Selle kemikaali kristallid on dodekaeedri kujulised. Teadlaste sünteesitud ainet, antimonnaatriumsulfaati kasutatakse erinevates keemilistes reaktsioonides. Selle kristall on tetraeedri kujuga. Viimane korrapärane hulktahukas, ikosaeeder, annab edasi boorikristallide kuju. Omal ajal kasutati boori esimese põlvkonna pooljuhtide loomiseks.

Platon uskus, et maailm on ehitatud neljast "elemendist" - tulest, maast, õhust ja veest ning nende "elementide" aatomid on nelja korrapärase hulktahuka kujuga.

Tetraeeder kehastas tuld, kuna selle tipp on suunatud ülespoole, nagu põlev leek; ikosaeeder - kui kõige voolujoonelisem - vesi; kuubik on kujunditest kõige stabiilsem - maa ja oktaeedr on õhk. Kogu universum oli korrapärase dodekaeedri kujuga.

Skulptorid, arhitektid ja kunstnikud näitasid suurt huvi tavaliste hulktahukate vormide vastu. Neid hämmastas hulktahukate täiuslikkus ja harmoonia. Leonardo da Vinci (1452 - 1519) oli huvitatud polüheedrite teooriast ja kujutas neid sageli oma lõuenditel. Maalil “Püha õhtusöök” kujutas Salvador Dali I. Kristust koos oma jüngritega tohutu läbipaistva dodekaeedri taustal (vt lisa).

Ja siin on veel üks näide hulknurkadest, kuid seekord pole loonud loodus, vaid inimene. See on Pentagoni hoone. Sellel on viisnurga kuju. Aga miks on Pentagoni hoonel selline kuju? Hoone viisnurkne kuju pakkus välja asendiplaan, kui koostati projekti eskiise. Selles kohas oli mitu teed, mis ristusid 108-kraadise nurga all ja just sellise nurga all oli viisnurk ehitatud. Seetõttu sobitus see vorm orgaaniliselt transpordi infrastruktuuri ja projekt kiideti heaks.

Olümpiastaadion sisse Pyeongchangi kuju on tavaline viisnurga. Iga nurk sümboliseerib peamist eesmärki olümpiamängud : kultuurilised mängud, keskkonnasõbralikud mängud, säästlikud mängud, mängud rahu ja infotehnoloogia mängud(vt lisa).

Järeldus

Tänu tavalistele hulktahukatele ei paljastata mitte ainult geomeetriliste kujundite hämmastavaid omadusi, vaid ka viise loodusliku harmoonia mõistmiseks. Geomeetria on hämmastav teadus. Selle ajalugu ulatub enam kui aastatuhande taha, kuid iga kohtumine sellega võib kinkida ja rikastada (nii õpilasele kui ka õpetajale) väikese avastuse põneva uudsuse, hämmastava loomisrõõmuga. Minu läbiviidud uurimistöö näitas, et kuigi meid ümbritsevas maailmas on palju näiteid maailma geomeetrilisest õigsusest, ei ole kõik meie maailmas õige geomeetrilise kujuga. Mis juhtuks, kui kõik ümberringi oleks ümmargune või kandiline? Esitatud materjali saab kasutada nii põhitundides kui ka valikainete tundides.