Smo kasutamise tõhususe näitajad on järgmised: Kursusetöö: Järjekorrasüsteemi simulatsioonmodelleerimine. Järjekorra teooria
QS-i teooria on pühendatud erinevate tegevusvaldkondadega, nagu side, arvutitehnoloogia, kaubandus, transport ja sõjandus, seotud süsteemide analüüsi-, projekteerimis- ja ratsionaalse organiseerimise meetodite väljatöötamisele. Vaatamata kogu nende mitmekesisusele on ülaltoodud süsteemidel mitmeid tüüpilisi omadusi, nimelt.
- Järjekorrasüsteemid (järjekorrasüsteemid) on süsteemi mudelid, milles avaldusi (nõudeid) laekub juhuslikel aegadel väljast või seest. Süsteem peab neid ühel või teisel viisil teenindama. Teenuse kestus on enamasti juhuslik.
- QS on totaalsus serveerimine varustus Ja personal teenindusprotsessi sobiva korraldusega.
- QMS-i seadistamine tähendab selle seadistamist struktuur ja statistiline saadud päringute järjestuse ja nende teenindamise järjestuse tunnused.
- süsteemi kui tervikut iseloomustavad näitajad: number n hõivatud teeninduskanalid, teenindatavate arv (λ b), ootel teenus või tagasilükatud taotlused (λ c) ajaühiku kohta jne;
- tõenäosuslikud omadused: tõenäosus, et päring toimetatakse ( P obs) või saada teenusest keeldumine ( P avatud), et kõik seadmed on tasuta ( lk 0) või teatud arv neist on hõivatud ( p k), järjekorra tõenäosus jne;
- majandusnäitajad: ühel või teisel põhjusel hooldamata jäänud rakenduse süsteemist lahkumisega seotud kahjude maksumus, rakenduse teenindamise tulemusel saadud majanduslik efekt jne.
Kodutesti käigus uuritakse lihtsamaid QS-e. Need on avatud ahelaga süsteemid, mis ei sisalda lõputut rakenduste allikat. Nende süsteemide taotluste, teenusevoogude ja ootuste sisendvoog on kõige lihtsam. Prioriteedid puuduvad. Ühefaasilised süsteemid.
Mitme kanaliga süsteem tõrgetega
Süsteem koosneb ühest teenindussõlmest, mis sisaldab n teeninduskanalit, millest igaüks saab teenindada ainult ühte päringut.Kõigil teeninduskanalitel on sama jõudlus ja need on süsteemimudeli jaoks eristamatud. Kui päring siseneb süsteemi ja leiab vähemalt ühe kanali vaba, hakatakse seda kohe teenindama. Kui taotluse süsteemi vastuvõtmise hetkel on kõik kanalid hõivatud, jätab rakendus süsteemi teenindamata.
Segasüsteemid
- Piiranguga süsteem järjekorra pikkuse järgi
.
Koosneb draivist (järjekorrast) ja teenindussõlmest. Rakendus lahkub järjekorrast ja lahkub süsteemist, kui selle ilmumise hetkeks on mälus juba m rakendust (m on maksimaalne võimalik kohtade arv järjekorras). Kui päring siseneb süsteemi ja leiab vähemalt ühe kanali vaba, hakatakse seda kohe teenindama. Kui rakenduse saabumise hetkel on kõik kanalid hõivatud, siis rakendus ei lahku süsteemist, vaid võtab koha järjekorras. Rakendus jätab süsteemi teenindamata, kui selle süsteemi sisenemise ajaks on kõik teeninduskanalid ja kõik kohad järjekorras hõivatud.
Iga süsteemi jaoks määratakse järjekorra distsipliin. See on reeglite süsteem, mis määrab järjekorra, milles päringud järjekorrast teenindussõlme saabuvad. Kui kõik päringud ja teeninduskanalid on võrdsed, siis enamasti kehtib reegel “kes ees on, seda teenindatakse esimesena”. - Piiranguga süsteem taotluse järjekorras viibimise ajaks.
Koosneb salvestusseadmest (järjekorrast) ja teenindussõlmest. See erineb eelmisest süsteemist selle poolest, et salvestusruumi (järjekorda) saabunud päring võib teenuse algust oodata vaid piiratud aja Niisiis(enamasti on see juhuslik muutuja). Kui on aeg Niisiis on aegunud, siis lahkub rakendus järjekorrast ja jätab süsteemi teenindamata.
QS matemaatiline kirjeldus
QS-sid peetakse mõneks füüsiliseks süsteemiks diskreetsed olekud x 0, x 1, ..., x n, tegutseb aadressil pidev aeg t. Olekute arv n võib olla lõplik või loendatav (n → ∞). Süsteem võib liikuda ühest olekust x i (i= 1, 2, … , n) teise x j (j= 0, 1,... ,n) igal ajal t. Selliste üleminekute reeglite kuvamiseks kasutage diagrammi nimega oleku graafik. Eespool loetletud süsteemitüüpide jaoks moodustavad olekugraafikud ahela, milles iga olek (välja arvatud äärmuslikud) on otse- ja tagasiside kaudu ühendatud kahe naaberolekuga. See on diagramm surm ja paljunemine .Üleminekud olekust olekusse toimuvad juhuslikel aegadel. On mugav eeldada, et need üleminekud toimuvad mõne tegevuse tulemusena ojad(sisendipäringute vood, teenindustaotluste rahuldamisest keeldumised, seadme taastamise voog jne). Kui kõik niidid algloomad, siis süsteemis esinev juhuslik vool diskreetse oleku ja pideva ajaga protsess on Markovi .
Sündmuste voog on sarnaste sündmuste jada, mis toimuvad juhuslikel ajahetkedel. Seda võib vaadelda juhuslike ajahetkede jadana t 1 ,t 2 , ... sündmuste toimumine.
Kõige lihtsam on voog, millel on järgmised omadused:
- Tavalisus. Sündmused järgnevad ükshaaval (vastupidine voog, kus sündmused järgnevad rühmade kaupa).
- Statsionaarsus. Teatud arvu sündmuste toimumise tõenäosus ajavahemikus T sõltub ainult intervalli pikkusest ja ei sõltu sellest, kus see intervall ajateljel asub.
- Ei mingit järelmõju. Kahe mittekattuva ajaintervalli τ 1 ja τ 2 puhul ei sõltu ühele neist langevate sündmuste arv sellest, kui palju sündmusi teisele intervallile langeb.
Markovi juhuslikke sündmusi kirjeldavad tavalised diferentsiaalvõrrandid. Muutujad neis on olekute tõenäosused R 0 (t), lk 1 (t),…, p n (t).
Süsteemide toimimise väga suurte ajahetkede puhul (teoreetiliselt t → ∞) kõige lihtsamates süsteemides (süsteemides, milles kõik vood on kõige lihtsamad ja graafik on surma ja taastootmise skeem) täheldatakse seda. stabiilne, või paigal töörežiim. Selles režiimis muudab süsteem oma olekut, kuid nende olekute tõenäosused ( lõplikud tõenäosused) r k, k= 1, 2 ,…, n, ei sõltu ajast ja neid võib pidada keskmine suhteline aeg süsteem jääb sobivasse olekusse.
1.1. QS-i tõhususe ja kvaliteedi struktuur ja parameetrid
Paljud majandusprobleemid on seotud järjekorrasüsteemidega, s.t. sellised süsteemid, milles ühelt poolt mis tahes teenuste osutamiseks tekivad massilised päringud (nõudmised) ja teisest küljest need taotlused rahuldatakse. QS sisaldab järgmisi elemente: nõuete allikas, sissetulev nõuete voog, järjekord, teenindavad seadmed (teeninduskanalid), väljaminev nõuete voog. Järjekordade teooria uurib selliseid süsteeme.
Nõudeid teenindavaid rajatisi nimetatakse teenindajateks või teeninduskanaliteks. Näiteks on nendeks tanklate tankimisseadmed, telefonisidekanalid, maandumisrajad, remondimehed, piletikassad, peale- ja mahalaadimispunktid baasides ja ladudes.
Järjekorrateooria meetodeid kasutades saab lahendada palju probleeme majanduses toimuvate protsesside uurimisel. Seega võimaldavad need meetodid kaubanduse korraldamisel määrata antud profiiliga jaemüügipunktide optimaalse arvu, müüjate arvu, kaupade tarnimise sagedust ja muid parameetreid. Järjekorrasüsteemide teine tüüpiline näide võivad olla tanklad ja järjekorrateooria ülesanded taanduvad sel juhul tanklasse saabuvate teenusepäringute arvu ja teenindusseadmete arvu optimaalse suhte kehtestamisele, mille puhul kogukulud teeninduse ja seisakutest tulenevad kahjud oleksid minimaalsed. Järjekorra teooriat saab rakendada ka laopindade pindala arvutamisel, samas kui teenindusseadmena käsitletakse laopinda ja nõudena sõidukite saabumist mahalaadimisele. Järjekorrateooria mudeleid kasutatakse ka mitmete tööjõu organiseerimise ja normeerimise ning muude sotsiaal-majanduslike probleemide lahendamisel.
Iga QS sisaldab oma struktuuris teatud arvu teenindusseadmeid, mida nimetatakse teeninduskanaliteks (nende hulka võivad kuuluda teatud toiminguid tegevad isikud – kassapidajad, operaatorid, juhid jne), mis teenindavad teatud rakenduste voogu (nõudeid), mis saabuvad selle sisendisse juhuslikult korda. Rakenduste teenindamine toimub teadmata, tavaliselt juhuslikul ajal ja sõltub paljudest erinevatest teguritest. Pärast päringu teenindamist on kanal vabastatud ja valmis järgmise päringu vastuvõtmiseks. Rakenduste voo ja nende teenindamise aja juhuslik iseloom põhjustab QS-i ebaühtlase koormuse - ülekoormus koos rakenduste järjekordade moodustumisega või alakoormus - selle kanalite jõudeolekuga. Päringute voo olemuse ja nende teenindamise kestuse juhuslikkus põhjustab QS-is juhusliku protsessi, mille uurimine nõuab selle matemaatilise mudeli konstrueerimist ja analüüsi. QS-i toimimise uurimine on lihtsustatud, kui juhuslik protsess on Markovi protsess (järelmõjudeta või mäluta protsess), kui QS-i toimimist on lihtne kirjeldada esimest järku tavaliste lineaarsete diferentsiaalvõrrandite lõplike süsteemide abil ja piiravas režiimis (QS-i piisavalt pika tööga) lõplike süsteemide lineaarsete algebraliste võrrandite abil. Selle tulemusena väljenduvad QS-i toimimise efektiivsuse näitajad QS-i parameetrite, rakenduste voo ja distsipliini kaudu.
Teooriast on teada, et juhusliku protsessi Markoviks olemiseks on vajalik ja piisav, et kõik sündmuste vood (rakenduste vood, teenindavate rakenduste vood jne), mille mõjul toimub süsteemi üleminekud olekust olekusse. olek esinevad, on Poisson, st. omasid tagajärgi (mis tahes kahe mittekattuva ajaintervalli puhul ei sõltu neist ühe ajal aset leidvate sündmuste arv teise järel toimuvate sündmuste arvust) ja tavapärasuse (rohkem kui ühe sündmuse toimumise tõenäosus elementaarne või väike ajavahemik on tühine, võrreldes ühe sündmuse toimumise tõenäosusega selle ajavahemiku jooksul). Lihtsaima Poissoni voolu korral jaotatakse juhuslik suurus T (ajavahemik kahe naabersündmuse vahel) vastavalt eksponentsiaalseadusele, mis esindab selle jaotustihedust või diferentsiaaljaotuse funktsiooni.
Kui QS-i voogude olemus erineb Poissoni omast, siis saab selle efektiivsuskarakteristikuid ligikaudselt määrata Markovi järjekorrateooria abil ja mida täpsemalt, seda keerulisem on QS ja seda rohkem on sellel teeninduskanaleid. Enamikul juhtudel ei nõua kehtivad soovitused QS-i praktiliseks haldamiseks selle täpsete omaduste tundmist, piisab nende ligikaudsete väärtuste olemasolust.
Igal QS-il on olenevalt selle parameetritest teatav tööefektiivsus.
QS-i toimimise tõhusust iseloomustavad kolm peamist näitajate rühma:
1. QS-i kasutamise efektiivsus – absoluutne või suhteline läbilaskevõime, QS-i hõivatuse perioodi keskmine kestus, QS-i kasutusmäär, QS-i mittekasutamise suhe;
2. Rakenduste teenindamise kvaliteet - keskmine aeg (taotluste keskmine arv, leviseadus) taotluse järjekorras ootamiseks või taotluse QS-is viibimiseks; tõenäosus, et saadud taotlus võetakse kohe täitmiseks vastu;
3. Ühise turukorralduse tarbija paari toimimise tõhusust ja tarbijat mõistetakse kui rakenduste kogumit või mõnda nende allikat (näiteks KMO poolt pakutav keskmine tulu tööajaühiku kohta jne) .
1.2 QS klassifikatsioon ja nende põhielemendid
QS liigitatakse erinevatesse gruppidesse olenevalt teenuse alguseelsest koosseisust ja järjekorras oldud ajast ning teenindustaotluste distsipliinist.
Vastavalt QS-i koostisele on ühe kanaliga (ühe teenindava seadmega) ja mitme kanaliga (suure hulga teenindavate seadmetega). Mitmekanalilised süsteemid võivad koosneda nii sama kui ka erineva jõudlusega teenindusseadmetest.
Sõltuvalt hoolduse alustamise järjekorda jäävatest ajanõuetest jagatakse süsteemid kolme rühma:
1) piiramatu ooteajaga (koos ootamisega),
2) keeldumistega;
3) segatüüp.
Piiramatu ooteajaga QS-is satub järgmine päring, leides, et kõik seadmed on hõivatud, järjekorda ja ootab teenindust, kuni üks seadmetest on vaba.
Rikkega süsteemides lahkub saabunud päring, mis leiab, et kõik seadmed on hõivatud. Klassikaline näide riketega süsteemist on automaatse telefonijaama töö.
Segatüüpi süsteemides leiab sissetulev päring kõik seadmed hõivatud, seab järjekorda ja ootab teenindust piiratud aja. Nõue määratud ajal teenindust ootamata lahkub.
Vaatleme lühidalt mõne sellise süsteemi toimimise iseärasusi.
1. Ootava QS-i iseloomustab asjaolu, et süsteemis n (n>=1) satub iga päring, mis saabub QS-i hetkel, kui kõik kanalid on hõivatud, järjekorda ja ootab teenust ning iga sissetulev päring on hooldatud. Selline süsteem võib olla ühes lõpmatu arvu olekutest: s n +к (r=1,2...) – kõik kanalid on hõivatud ja järjekorras on r rakendust.
2. Ootamise ja järjekorra pikkuse piiranguga QS erineb ülaltoodust selle poolest, et see süsteem võib olla ühes olekutest n+m+1. Olekutes s 0 , s 1 ,…, s n ei ole järjekorda, kuna süsteemis pole rakendusi või pole neid üldse ja kanalid on vabad (s 0) või on mitu I (I = 1,n) ) süsteemis olevad rakendused, mida teenindab vastav (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) arv rakendusi ja (1,2,…r,…,m) püsivaid rakendusi järjekorras. Rakendus, mis saabub QS-i sisendisse ajal, mil järjekorras on juba m rakendust, lükatakse tagasi ja jätab süsteemi teenindamata.
Seega toimib mitme kanaliga QS sisuliselt nagu ühe kanaliga, kui kõik n kanalit töötavad ühena vastastikuse abistamise distsipliiniga, mida nimetatakse kõik üheks, kuid suurema teeninduse intensiivsusega. Sellise sarnase süsteemi olekugraafik sisaldab ainult kahte olekut: s 0 (s 1) - kõik n kanalit on vabad (hõivatud).
Kõik-ühes tüüpi vastastikuse abiga erinevat tüüpi QS-ide analüüs näitab, et selline vastastikune abi vähendab rakenduse keskmist süsteemis viibimise aega, kuid halvendab mitmeid muid omadusi, nagu tõrke tõenäosus, läbilaskevõime, keskmine taotluste arv järjekorras ja nende täitmise ooteaeg. Seetõttu kasutatakse nende näitajate parandamiseks taotluste teenindamise distsipliini muudatust kanalitevahelise ühtse vastastikuse abiga järgmiselt:
· Kui päring saabub QS-ile ajal, mil kõik kanalid on vabad, hakkavad kõik n kanalit seda teenindama;
· Kui sel ajal saabub järgmine päring, lülituvad mõned kanalid selle teenindamisele
· Kui nende kahe päringu teenindamise ajal saabub kolmas päring, lülitatakse osa kanaleid selle kolmanda päringu teenindamiseks, kuni iga QS-is asuvat päringut teenindab ainult üks kanal. Sel juhul võidakse hetkel saabunud taotlus kõik kanalid hõivatud, QS-is keeldumiste ja kanalitevahelise ühtse vastastikuse abistamise korral lükatakse tagasi ja on sunnitud süsteemi teenindamata jätma.
Järjekorrateoorias kasutatavad meetodid ja mudelid võib jagada analüütiliseks ja simulatsiooniks.
Järjekorrateooria analüütilised meetodid võimaldavad saada süsteemi karakteristikud kui selle tööparameetrite mõned funktsioonid. Tänu sellele on võimalik läbi viia kvalitatiivne analüüs üksikute tegurite mõju kohta QS-i efektiivsusele. Simulatsioonimeetodid põhinevad järjekorraprotsesside arvutimodelleerimisel ja neid kasutatakse juhul, kui analüütiliste mudelite kasutamine ei ole võimalik.
Praegu on kõige teoreetiliselt välja töötatud ja praktilistes rakendustes mugavaimad meetodid järjekorraprobleemide lahendamiseks, mille puhul sissetulev nõuete voog on kõige lihtsam (Poisson).
Lihtsaima voo korral allub süsteemi sisenevate päringute sagedus Poissoni seadusele, st. täpselt k nõudmise aja t jooksul saabumise tõenäosus on antud valemiga:
QS-i oluline omadus on aeg, mis kulub süsteemi nõuete täitmiseks. Ühe päringu teenindusaeg on reeglina juhuslik ja seetõttu kirjeldatav jaotusseadusega. Teenindusaja jaotuse eksponentsiaalset seadust kasutatakse kõige laialdasemalt teoorias ja eriti praktilistes rakendustes. Selle seaduse jaotusfunktsioon on järgmisel kujul:
Need. tõenäosus, et teenindusaeg ei ületa teatud väärtust t, määratakse selle valemiga, kus µ on nõuete eksponentsiaalse teenindamise parameeter süsteemis, st. teenistusaja pöördväärtus:
Vaatleme enamlevinud QS-i analüütilisi mudeleid ootusega, s.o. sellised QS-id, kus päringud, mis on vastu võetud ajal, kui kõik teenindavad kanalid on hõivatud, seatakse järjekorda ja teenindatakse, kui kanalid vabanevad.
Probleemi üldine sõnastus on järgmine. Süsteemil on n teeninduskanalit, millest igaüks saab korraga teenindada ainult ühte päringut.
Süsteem võtab vastu lihtsa (Paussoni) päringuvoo parameetriga . Kui järgmise päringu saabumise hetkel on süsteemis juba vähemalt n teenindustaotlust (st kõik kanalid on hõivatud), siis see päring jääb järjekorda ja ootab teeninduse algust.
Teatud teenindusdistsipliiniga süsteemides teenindatakse sissetulevat päringut, mis leiab, et kõik seadmed on hõivatud, olenevalt selle prioriteedist, kas järjekorraväliselt või asetatakse järjekorda.
QS-i põhielemendid on: sissetulev nõuete voog, nõuete järjekord, teenindavad seadmed (kanalid) ja väljaminev nõuete voog.
QS-i uurimine algab sissetuleva nõuetevoo analüüsiga. Sissetulev nõuete voog on nõuete kogum, mis sisenevad süsteemi ja vajavad hooldust. Uuritakse sissetulevat nõuete voogu, et teha kindlaks selle voo mustrid ja veelgi parandada teenuse kvaliteeti.
Enamasti on sissetulev voog kontrollimatu ja sõltub mitmest juhuslikust tegurist. Ajaühiku kohta saabuvate päringute arv on juhuslik suurus. Juhuslik muutuja on ka ajavahemik külgnevate sissetulevate päringute vahel. Siiski eeldatakse, et on antud keskmine vastuvõetud päringute arv ajaühiku kohta ja keskmine ajavahemik külgnevate sissetulevate päringute vahel.
Teenindussüsteemi sisenevate nõudmiste keskmist arvu ajaühikus nimetatakse nõudluse saabumise määraks ja see määratakse järgmise seosega:
kus T on järgnevate päringute saabumise vahelise intervalli keskmine väärtus.
Paljude reaalsete protsesside puhul kirjeldab nõuete voogu üsna hästi Poissoni jaotusseadus. Sellist voolu nimetatakse kõige lihtsamaks.
Lihtsaimal voolul on järgmised olulised omadused:
1) Statsionaarsuse omadus, mis väljendab tõenäosusliku voolurežiimi muutumatust ajas. See tähendab, et võrdsete ajavahemike järel süsteemi sisenevate päringute arv peaks olema keskmiselt konstantne. Näiteks päevas keskmiselt laadimisele saabuvate autode arv peaks erinevatel ajaperioodidel olema sama, näiteks kümnendi alguses ja lõpus.
2) Järelmõju puudumine, mis määrab ühe või teise arvu kättetoimetamistaotluste vastuvõtmise vastastikuse sõltumatuse mittekattuvatel ajavahemikel. See tähendab, et teatud aja jooksul saabuvate päringute arv ei sõltu eelmisel ajavahemikul teenindatud päringute arvust. Näiteks kuu kümnendal päeval materjalide järele saabunud sõidukite arv ei sõltu kuu neljandal või mõnel muul eelneval päeval hooldatud sõidukite arvust.
3) Tavalisuse omadus, mis väljendab kahe või enama nõude samaaegse vastuvõtmise praktilist võimatust (sellise sündmuse tõenäosus on mõõtmatult väike vaadeldava ajaperioodi suhtes, mil viimane kipub nulli).
Lihtsaima nõudevoo korral järgib süsteemi sisenevate nõuete jaotus Poissoni jaotusseadust:
tõenäosus, et aja t jooksul saabub teenindussüsteemi täpselt k päringut:
Kus. - keskmine teenusetaotluste arv ajaühikus.
Praktikas ei ole kõige lihtsama voolu tingimused alati rangelt täidetud. Protsess on sageli mittestatsionaarne (erinevatel kellaaegadel ja kuu erinevatel päevadel võib nõuete voog muutuda; intensiivsem võib see olla hommikul või kuu viimastel päevadel). Esineb ka järelmõju, kui kuu lõpus olev kauba väljastamise nõuete arv sõltub nende rahulolust kuu alguses. Heterogeensuse nähtust täheldatakse ka siis, kui lattu saabub materjalide järele korraga mitu klienti. Kuid üldiselt kajastab Poissoni jaotusseadus paljusid järjekorraprotsesse üsna suure lähendusega.
Lisaks saab Poissoni nõuete voo olemasolu kindlaks teha teenusetaotluste vastuvõtmise andmete statistilise töötlemise teel. Poissoni jaotuse seaduse üheks märgiks on juhusliku suuruse matemaatilise ootuse ja sama muutuja dispersiooni võrdsus, s.o.
Hooldusseadmete üks olulisemaid omadusi, mis määrab kogu süsteemi läbilaskevõime, on teenindusaeg.
Ühe päringu teenindusaeg () on juhuslik suurus, mis võib muutuda laias vahemikus. See sõltub nii teenindusseadmete enda töö stabiilsusest kui ka erinevatest süsteemi sisenevatest parameetritest, nõuetest (näiteks peale- või mahalaadimiseks saabuvate sõidukite erinev kandevõime).
Juhuslikku suurust iseloomustab täielikult jaotusseadus, mis määratakse statistiliste testide põhjal.
Praktikas nõustutakse kõige sagedamini hüpoteesiga teenindusaja eksponentsiaalse jaotuse seaduse kohta.
Teenindusaja eksponentsiaalse jaotuse seadus tekib siis, kui jaotustihedus väheneb järsult aja t suurenemisega. Näiteks kui suurem osa nõuetest teenindatakse kiiresti ja pikaajaline teenindus on haruldane. Tööaja eksponentsiaalse jaotuse seaduse olemasolu tehakse kindlaks statistiliste vaatluste põhjal.
Kasutusaja eksponentsiaalse jaotuse seadusega on sündmuse tõenäosus, et teenindusaeg ei kesta kauem kui t:
kus v on ühe hooldusseadme ühe nõude teenindamise intensiivsus, mis määratakse seose põhjal:
kus on keskmine aeg ühe päringu teenindamiseks ühe teenindusseadme poolt.
Tuleb märkida, et kui tööaja jaotuse seadus on soovituslik, siis mitme sama võimsusega hooldusseadme olemasolul on indikatiivne ka mitme seadme tööaja jaotuse seadus:
kus n on teenindusseadmete arv.
QS-i oluline parameeter on koormustegur, mis on defineeritud kui nõuete laekumise intensiivsuse suhe teenuse intensiivsusse v.
kus a on koormustegur; - süsteemi sisenevate nõuete intensiivsus; v on ühe päringu teenindamise intensiivsus ühe teenindusseadme poolt.
(1) ja (2) saame selle
Arvestades, et see on süsteemi sisenevate päringute intensiivsus ajaühiku kohta, näitab toode teenindussüsteemi sisenevate päringute arvu ühe seadme poolt ühe päringu teenindamise keskmise aja jooksul.
Ootava QS-i puhul peab hooldatavate seadmete arv n olema rangelt suurem kui koormustegur (nõue QS-i püsiva või statsionaarse töörežiimi jaoks):
Vastasel juhul on sissetulevate päringute arv suurem kui kõigi teenindavate seadmete kogutootlikkus ja järjekord kasvab piiramatult.
Rikete ja segatüüpidega QS-i puhul saab seda tingimust nõrgendada, et seda tüüpi QS-i tõhusaks tööks pidada, piisab, kui nõutakse, et minimaalne hooldatavate seadmete arv n ei oleks väiksem kui koormustegur:
1.3 Simulatsiooniprotsess
Nagu varem märgitud, algab simulatsioonimudeli iteratiivne arendusprotsess lihtsa mudeli loomisega, mis seejärel muutub järk-järgult keerukamaks vastavalt lahendatava probleemi nõuetele. Simulatsiooniprotsessis saab eristada järgmisi põhietappe:
1. Probleemi kujundamine: uuritava probleemi kirjeldus ja uuringu eesmärkide määratlemine.
2. Mudeli väljatöötamine: modelleeritava süsteemi loogiline ja matemaatiline kirjeldus vastavalt ülesande sõnastusele.
3. Andmete ettevalmistamine: andmete tuvastamine, täpsustamine ja kogumine.
4. Mudeli tõlkimine: mudeli tõlkimine kasutatavasse arvutisse vastuvõetavasse keelde.
5. Kontrollimine: masinaprogrammide õigsuse tuvastamine.
6. Valideerimine: simulatsioonimudeli nõutava täpsuse ja tegelikule süsteemile vastavuse hindamine.
7. Strateegiline ja taktikaline planeerimine: simulatsioonimudeliga masinaeksperimendi läbiviimise tingimuste määramine.
8. Katsetamine: simulatsioonimudeli käivitamine arvutis vajaliku teabe saamiseks.
9. Tulemuste analüüs: simulatsioonikatse tulemuste uurimine järelduste ja soovituste koostamiseks probleemi lahendamiseks.
10. Teostus ja dokumenteerimine: simulatsioonist saadud soovituste rakendamine, mudeli ja selle kasutamise dokumentatsiooni koostamine.
Vaatleme simulatsiooni modelleerimise peamisi etappe. Simulatsiooniuuringu esimene ülesanne on probleemi täpne defineerimine ja uuringu eesmärkide üksikasjalik sõnastamine. Tavaliselt on probleemi määratlemine pidev protsess, mis tavaliselt toimub kogu uuringu vältel. Seda vaadatakse läbi uuritava probleemi sügavamaks mõistmiseks ja selle uute aspektide esilekerkimiseks.
Kui probleemi esialgne määratlus on sõnastatud, algab uuritava süsteemi mudeli loomise etapp. Mudel sisaldab süsteemi statistilist ja dünaamilist kirjeldust. Statistilises kirjelduses määratakse süsteemi elemendid ja nende omadused ning dünaamilises kirjelduses süsteemi elementide vastastikmõju, mille tulemusena toimub ajas muutus selle olekus.
Mudeli moodustamise protsess on paljuski kunst. Mudeli koostaja peab mõistma süsteemi ülesehitust, tuvastama selle toimimise reeglid ja suutma neis esile tuua kõige olulise, välistades tarbetud detailid. Mudel peab olema lihtsalt arusaadav ja samal ajal piisavalt keeruline, et kujutada reaalse süsteemi tunnuseid realistlikult. Olulisemad otsused teeb projekteerija selle kohta, kas kasutusele võetud lihtsustused ja eeldused on õiged, millised elemendid ja nendevahelised vastasmõjud mudelisse kaasata. Mudeli detailsus sõltub selle loomise eesmärgist. Arvesse tuleb võtta ainult neid elemente, mis on uuritava probleemi lahendamiseks hädavajalikud. Nii probleemi kujundamise kui ka modelleerimise etapis on vajalik tihe suhtlus mudeli arendaja ja selle kasutajate vahel. Lisaks annab tihe interaktsioon probleemi formuleerimise ja mudeli väljatöötamise etappides kasutajale kindlustunde mudeli õigsuses ning aitab seega tagada simulatsiooniuuringu tulemuste eduka rakendamise.
Mudeli väljatöötamise etapis määratakse sisendandmetele esitatavad nõuded. Mõned neist andmetest võivad olla juba modelleerijale kättesaadavad, samas kui teiste kogumine nõuab aega ja vaeva. Tavaliselt määratakse selliste sisendandmete väärtus mõne hüpoteesi või eelanalüüsi põhjal. Mõnel juhul mõjutavad ühe (või mitme) sisendparameetri täpsed väärtused mudeli käitamise tulemusi vähe. Saadud tulemuste tundlikkust sisendandmete muutuste suhtes saab hinnata sisendparameetrite erinevate väärtuste simulatsiooniseeria abil. Seetõttu saab simulatsioonimudelit kasutada sisendandmete täpsustamiseks kuluva aja ja kulude vähendamiseks. Kui mudel on välja töötatud ja esialgsed sisendandmed kogutud, on järgmiseks ülesandeks mudeli tõlkimine arvutile juurdepääsetavale kujule.
Verifitseerimise ja valideerimise etapis hinnatakse simulatsioonimudeli toimimist. Kontrollimise etapis tehakse kindlaks, kas arvutile programmeeritud mudel vastab arendaja kavatsusele. Tavaliselt tehakse seda arvutust käsitsi kontrollides, kuid kasutada võib ka mitmeid statistilisi meetodeid.
Uuritava süsteemi simulatsioonimudeli adekvaatsuse kindlakstegemine toimub valideerimisetapis. Mudeli valideerimine toimub tavaliselt erinevatel tasanditel. Spetsiifilised valideerimismeetodid hõlmavad adekvaatsuse määramist, kasutades simulatsioonimudeli kõigi parameetrite konstantseid väärtusi või hinnates väljundite tundlikkust sisendandmete väärtuste muutuste suhtes. Valideerimisprotsessi käigus tuleks teha võrdlusi nii reaalsete kui ka eksperimentaalsete süsteemi toimimise andmete analüüsi põhjal.
Mudeli masinasõitude läbiviimise tingimused määratakse kindlaks strateegilise ja taktikalise planeerimise etappides. Strateegilise planeerimise ülesandeks on töötada välja tõhus katseplaan, mille tulemusena selgitatakse kontrollitavate muutujate vahelisi seoseid või leitakse kontrollitavate muutujate väärtuste kombinatsioon, simulatsioonimudeli minimeerimine või maksimeerimine. Taktikaline planeerimine, erinevalt strateegilisest planeerimisest, käsitleb küsimust, kuidas viia läbi iga katseplaani raames toimuv simulatsioon, et saada väljundandmetest võimalikult palju teavet. Taktikalises planeerimises on olulisel kohal simulatsioonijooksude tingimuste määratlemine ja meetodid mudeli vastuse keskmise väärtuse dispersiooni vähendamiseks.
Simulatsiooniuuringute protsessi järgmised etapid - arvutikatse läbiviimine ja tulemuste analüüsimine - hõlmavad simulatsioonimudeli käivitamist arvutis ja saadud väljundandmete tõlgendamist. Simulatsiooniuuringu viimane etapp on saadud lahenduste juurutamine ning simulatsioonimudeli ja selle kasutamise dokumenteerimine. Ühtegi simulatsiooniprojekti ei tohiks lugeda lõpetatuks enne, kui selle tulemusi on otsustusprotsessis kasutatud. Realiseerimise edukus sõltub suuresti sellest, kui korrektselt läbis mudeliarendaja simulatsiooni uurimisprotsesside kõik eelnevad etapid. Kui arendaja ja kasutaja tegid tihedat koostööd ning saavutasid mudeli väljatöötamisel ja uurimisel vastastikuse mõistmise, siis projekti tulemus on tõenäoliselt edukas. Kui nende vahel poleks lähedast seost, on vaatamata simulatsioonimudelite elegantsusele ja piisavusele raske tõhusaid soovitusi välja töötada.
Ülaltoodud samme tehakse harva rangelt määratletud järjestuses, alates probleemi määratlemisest kuni dokumentatsioonini. Simulatsiooni käigus võib esineda tõrkeid mudeli käitamisel, ekslikke eeldusi, millest hiljem tuleb loobuda, uurimiseesmärkide ümberfokuseerimist, ümberhindamist ja mudeli ümberehitamist. See protsess võimaldab välja töötada simulatsioonimudeli, mis annab alternatiividele kehtiva hinnangu ja hõlbustab otsustusprotsessi.
Peatükk 2. Jaotused ja pseudojuhuslike arvude generaatorid
Allpool kasutatakse järgmisi tähistusi:
X on juhuslik suurus; f(x) - tõenäosustiheduse funktsioon X; F(x) - tõenäosusfunktsioon X;
a - minimaalne väärtus;
b - maksimaalne väärtus;
μ - matemaatiline ootus M[X]; σ2 - dispersioon M[(X-μ)2];
σ - standardhälve; tõenäosustihedusfunktsiooni α-parameeter;
Järjekord pikkusega k jääb sinna sisse tõenäosusega Pk ja ei liitu järjekorda tõenäosusega gk=1 - Pk." Täpselt nii käituvad inimesed tavaliselt järjekordades. Järjekorrasüsteemides, mis on tootmisprotsesside matemaatilised mudelid, on võimalik järjekorra pikkust piirab konstantne suurus (näiteks punkri maht) Ilmselgelt on tegemist üldise seadistuse erijuhtumiga.
1. QS-i kasutamise efektiivsuse näitajad:
QS-i absoluutne võimsus on taotluste keskmine arv
suudab QS-i teenindada ajaühiku kohta.
QS suhteline suutlikkus – päringute keskmise arvu suhe,
teenindatavate teenusepakkujate arv ajaühikus, sama saabumiste keskmine arv
rakendusaeg.
Ühise turukorralduse teenistusperioodi keskmine kestus.
QS-i kasutusmäär on keskmine aja osa, mille jooksul
CMO on hõivatud taotluste jms teenindamisega.
2. Rakenduste teenindamise kvaliteedinäitajad:
Keskmine ooteaeg taotlusele järjekorras.
Keskmine aeg, mil taotlus viibib ühises turukorralduses.
Tõenäosus, et päringu teenindamine keeldutakse ootamata.
Tõenäosus, et äsja saabunud taotlus võetakse kohe kätte.
Järjekorras avalduse ooteaja jaotuse seadus.
Rakenduse QS-is viibimise aja jaotusseadus.
Keskmine taotluste arv järjekorras.
Keskmine taotluste arv ühises turukorralduses jne.
3. Paari “SMO – klient” toimimise efektiivsuse indikaatorid, kus “kliendi” all mõistetakse kogu päringute kogumit või nende teatud allikat. Sellised näitajad hõlmavad näiteks ühtse turukorralduse poolt ajaühikus teenitud keskmist tulu
Järjekorrasüsteemide klassifikatsioon
QS-kanalite arvu järgi:
ühe kanaliga(kui on üks teeninduskanal)
mitme kanaliga, täpsemalt n-kanal (kui kanalite arv n≥ 2).
Teenindusdistsipliini järgi:
1. SMO ebaõnnestumistega, milles taotlus laekus QS-i sisendil hetkel, mil kõik
kanalid on hõivatud, saavad "keeldumise" ja lahkuvad QS-ist ("kaob"). Nii et see rakendus on endiselt
on hooldatud, tuleb see uuesti siseneda QS-i sissepääsu ja seda tuleb käsitleda esmakordselt laekunud taotlusena. Keeldumistega QS-i näide on automaatse telefonikeskjaama toimimine: kui valitud telefoninumber (sissepääsu juurest saabunud avaldus) on hõivatud, saab rakendus keeldumise ning selle numbrini jõudmiseks tuleb valiti uuesti.
2. SMO ootusärevusega(piiramatu ootamine või järjekorda). Sellistes süsteemides
päring, mis saabub siis, kui kõik kanalid on hõivatud, pannakse järjekorda ja ootab, kuni kanal muutub kättesaadavaks ja võtab selle teenindamiseks vastu. Iga sissepääsu juures saadud taotlus teenindatakse lõpuks. Selliseid iseteenindussüsteeme leidub sageli kaubanduses, tarbija- ja meditsiiniteenuste valdkonnas ning ettevõtetes (näiteks masinate hooldamine reguleerijate meeskonna poolt).
3. SMO segatüüpi(piiratud ootustega). Need on süsteemid, milles rakenduse järjekorras viibimisele on kehtestatud teatud piirangud.
Need piirangud võivad kehtida järjekorra pikkus, st. maksimaalselt võimalik
rakenduste arv, mis võivad korraga järjekorras olla. Sellise süsteemi näiteks on autoremonditöökoda, kus on piiratud parkla parkla remonti ootavate vigaste autode jaoks.
Ootepiirangud võivad muret tekitada aeg, mil taotlus oli järjekorras, ajaloo järgi
sel hetkel väljub see järjekorrast ja lahkub süsteemist).
Ootusega QS-is ja segatüüpi QS-is kasutatakse erinevaid suhtlusskeeme.
teenindustaotlused järjekorrast. Teenus võib olla tellitud, kui järjekorras olevaid taotlusi teenindatakse nende süsteemi sisenemise järjekorras ja korratu, kus järjekorras olevaid rakendusi serveeritakse juhuslikus järjekorras. Vahel kasutatud prioriteetne teenus, kui mõnda järjekorras olevat päringut peetakse prioriteetseks ja seetõttu esitatakse need esimesena.
Rakenduste voo piiramiseks tehke järgmist.
suletud Ja avatud.
Kui rakenduste voog on piiratud ja süsteemist lahkunud rakendusi saab süsteemi tagasi saata,
xia, siis on QS suletud, muidu - avatud.
Teenindusetappide arvu järgi:
üksik faas Ja mitmefaasiline
Kui QS kanalid on homogeensed, st. teha sama hooldustoimingut
niya, siis selliseid QS-e nimetatakse üksik faas. Kui teeninduskanalid paiknevad järjestikku ja on heterogeensed, kuna nad teostavad erinevaid teenindusoperatsioone (st teenus koosneb mitmest järjestikusest etapist või faasist), siis QS-i nn. mitmefaasiline. Mitmefaasilise QS-i töö näiteks on autoteenindus teenindusjaamas (pesu, diagnoosimine jne).
QS-i jõudlusnäitajad- süsteemi absoluutne ja suhteline läbilaskevõime;
- koormuse ja tühikäigu määr;
- keskmine aeg süsteemi täielikuks laadimiseks;
- keskmine aeg, mil rakendus süsteemis viibib.
- P obs – teeninduse taotlemise tõenäosus,
- t syst – rakenduse süsteemis viibimise aeg.
- λ b– süsteemi absoluutne läbilaskevõime (keskmine esitatud päringute arv ajaühiku kohta),
- P obs – suhteline süsteemi võimsus,
- k z – süsteemi koormustegur.
Ülesanne . Ühine kolme arvutiga arvutuskeskus võtab ettevõtetelt vastu arvutustööde tellimusi. Kui kõik kolm arvutit töötavad, siis äsja saadud tellimust ei võeta vastu ja ettevõte on sunnitud võtma ühendust mõne teise arvutikeskusega. Keskmine tööaeg ühe tellimusega on 3 tundi Taotluste voo intensiivsus on 0,25 (1/tund). Leia arvutuskeskuse olekute ja jõudlusnäitajate piiravad tõenäosused.
Lahendus.
Vastavalt tingimusele n=3, λ=0,25(1/h), t vol. =3 (h). Teenindusvoolu intensiivsus μ=1/t vol. =1/3 = 0,33. Arvuti koormuse intensiivsus valemi (24) järgi ρ=0,25/0,33=0,75. Leiame olekute piiravad tõenäosused:
valemi (25) järgi p 0 =(1+0,75+0,75 2 /2!+0,75 3 /3!) -1 =0,476;
vastavalt valemile (26) p 1 = 0,75∙0,476 = 0,357; p 2 = (0,75 2 /2!)∙0,476 = 0,134; p 3 =(0,75 3 /3!)∙0,476=0,033 s.o. arvutikeskuse statsionaarses töörežiimis ei ole keskmiselt 47,6% ajast päringut, 35,7% - on üks päring (üks arvuti on hõivatud), 13,4% - kaks päringut (kaks arvutit), 3,3% aeg -
kolm päringut (kolm arvutit on hõivatud).
Rikke tõenäosus (kui kõik kolm arvutit on hõivatud), seega P avatud. =p3 =0,033.
Valemi (28) järgi on keskuse suhteline läbilaskevõime Q = 1-0,033 = 0,967, s.o. Keskmiselt teenindab arvutikeskus igast 100 päringust 96,7 päringut.
Valemi (29) järgi on keskuse absoluutne võimsus A = 0,25∙0,967 = 0,242, s.o. Keskmiselt teenindatakse tunnis 0,242 avaldust.
Vastavalt valemile (30) on keskmine hõivatud arvutite arv k = 0,242/0,33 = 0,725, s.o. kõik kolm arvutit on hõivatud keskmiselt ainult 72,5/3 = 24,2%.
Arvutikeskuse efektiivsuse hindamisel tuleb võrrelda päringute täitmisest saadavat tulu kallite arvutite seisakutest tekkinud kahjudega (ühest küljest on meil QS kõrge läbilaskevõime ja teisalt , on teeninduskanalites märkimisväärne seisakuaeg) ja vali kompromisslahendus.
Ülesanne . Sadamas on üks kai laevade lossimiseks. Laeva voolukiirus on 0,4 (laevu päevas). Ühe laeva keskmine lossimisaeg on 2 päeva. Eeldatakse, et järjekord võib olla piiramatu pikkusega. Leidke kai jõudlusnäitajad, samuti tõenäosus, et lossimist ootab mitte rohkem kui 2 laeva.
Lahendus.
Meil on ρ = λ/μ = μt vol. =0,4∙2=0,8. Kuna ρ = 0,8 <
1, siis ei saa mahalaadimise järjekord lõputult suureneda ja on olemas piiravad tõenäosused. Otsime nad üles.
Tõenäosus, et kai on vaba, vastavalt (33) p 0 = 1 - 0,8 = 0,2 ja tõenäosus, et see on hõivatud, P täituvus. = 1-0,2 = 0,8. Valemi (34) kohaselt on tõenäosus, et kai ääres on 1, 2, 3 alust (st 0, 1, 2 laeva ootavad lossimist), p 1 = 0,8(1-0,8) = 0, 16; p 2 = 0,8 2 ∙ (1-0,8) = 0,128; p 3 = 0,8 3 ∙ (1-0,8) = 0,1024.
Tõenäosus, et mahalaadimist ootab mitte rohkem kui 2 laeva, on võrdne
P = p 1 + p 2 + p 3 = 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904
Vastavalt valemile (40) keskmine lossimist ootavate laevade arv
L jh =0,8 2 /(1-0,8) = 3,2
ja keskmine mahalaadimise ooteaeg vastavalt valemile (15.42)
Tp = 3,2/0,8 = 4 päeva.
Valemi (36) kohaselt on kai ääres asuvate aluste keskmine arv L syst. = 0,8/(1-0,8) = 4 (päeva) (või lihtsam vastavalt (37) L süsteem = 3,2+0,8 = 4 (päeva) ja keskmine aeg, mil laev viibib kai ääres valemi (41) järgi ) T süsteem = 4/0,8 = 5 (päeva).
On ilmne, et laevade lossimise efektiivsus on madal. Selle suurendamiseks on vaja vähendada keskmist laeva lossimise aega t umbes või suurendada kaide arvu n.
Ülesanne . Supermarketis saabub maksekeskusesse klientide voog intensiivsusega λ = 81 inimest. kell üks. Keskmine teenindamise kestus kassakontrolöri poolt ühele kliendile t p = 2 min. Määratlege:
A. Minimaalne kassapidajate arv n min, mille puhul järjekord ei kasva lõpmatuseni, ja vastavad teenuseomadused n=n min .
b. Optimaalne kogus n opt. kontrollerid-kassapidajad, mille juures on teeninduskanalite ülalpidamise ja kliendijärjekorras püsimise kuludega seotud kulude suhteline väärtus C rel., antud näiteks kui , minimaalne ja võrrelda teenuse omadusi väärtusega n= n min ja n=n opt .
V. Tõenäosus, et järjekorras ei ole rohkem kui kolm klienti.
Lahendus.
A. Tingimuste järgi l = 81 (1/h) = 81/60 = 1,35 (1/min). Vastavalt valemile (24) r = l/ m = lt pööre = 1,35×2 = 2,7. Järjekord ei kasva lõputult tingimusel, et r/n< 1, т.е. при n >r = 2,7. Seega on minimaalne kassakontrollerite arv n min = 3.
Leiame QS-i teenindusomadused aadressil P= 3.
Tõenäosus, et arveldussõlmes pole ostjaid, valemi (45) p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, s.o. keskmiselt 2,5%
kontrolörid ja kassapidajad jäävad mõnda aega jõude.
Tõenäosus, et arvutussõlmes tekib järjekord, vastavalt (48) P väga. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Keskmine klientide arv järjekorras (50) L och. = (2,7 4 /3∙3!(1-2,7/3) 2)0,025 = 7,35.
Keskmine ooteaeg järjekorras (42) T väga. = 7,35/1,35 = 5,44 (min).
Keskmine ostjate arv arveldussõlmes (51) L süsteemi järgi. = 7,35+2,7 = 10,05.
Ostjate keskmine arveldussõlmes veedetud aeg vastavalt (41) T syst. = 10,05/1,35 = 7,44 (min).
Tabel 1
| Teenuse omadused | Kassapidajate arv | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Kassapidajate seisakute tõenäosus p 0 | 0,025 | 0,057 | 0,065 | 0,067 | 0,067 |
| Keskmine klientide arv järjekorras T väga. | 5,44 | 0,60 | 0,15 | 0,03 | 0,01 |
| Kulude suhteline väärtus C rel. | 18,54 | 4,77 | 4,14 | 4,53 | 5,22 |
Teeninduses töötavate kassapidajate koefitsient (osakaal).
= ρ/n = 2,7/3 = 0,9.
Arvutussõlme absoluutne läbilaskevõime A = 1,35 (1/min) või 81 (1/h), s.o. 81 klienti tunnis.
Teenuse omaduste analüüs näitab maksekeskuse märkimisväärset ülekoormust kolme kassapidaja juuresolekul.
b. Suhteline kulu väärtus n = 3 jaoks
C rel. = = 3/1,35+3∙5,44 = 18,54.
Arvutame kulude suhtelise väärtuse muude väärtuste jaoks P(Tabel 1).
Nagu tabelist näha. 2, saadakse minimaalsed kulud, kui n = n opt. = 5 kontrollerit-kassapidajat.
Määrame arvutussõlme teeninduskarakteristikud n = n opt jaoks. =5. Meil on P väga hea. = 0,091; L väga = 0,198; T och. = 0,146 (min); L süsteem = 2,90; T snst. = 2,15 (min); k = 2,7; k3 = 0,54.
Nagu näeme, vähenes n = 5 võrreldes n = 3-ga järjekorra P esinemise tõenäosus oluliselt. , järjekorra pikkus L väga ja keskmine järjekorras viibitud aeg T väga. ja vastavalt keskmine ostjate arv L süsteem. ja keskmine maksesõlme T süsteemis veedetud aeg, samuti teenindavate kontrollerite osakaal k 3. Kuid keskmine teenindavate kassakontrollerite arv ja maksesõlme A absoluutne läbilaskevõime loomulikult ei muutunud.
V. Tõenäosus, et järjekorras ei ole rohkem kui 3 klienti, on antud
= 1- P väga hea + p 5+1 + p 5+2 + p 5+3 , kus leiame iga termini valemite (45) – (48) abil. Saame n = 5 jaoks:
Pange tähele, et n=3 kassapidaja puhul on sama tõenäosus oluliselt väiksem: P(r ≤ 3) =0,464.
Järjekorrasüsteem koosneb järgmistest elementidest (joonis 5.6).
1 - sissetulev vool nõuded ω( t) – nõuete kogum teenusepakkujale teatud tööde tegemiseks (tankimine, pesemine, hooldus jne) või teenuste osutamiseks (toodete, osade, materjalide jms ostmine). Sissetulev nõuete voog võib olla konstantne või muutuv.
Nõuded võivad olla homogeensed (sama tüüpi tööd või teenused) ja heterogeensed (erinevat tüüpi tööd või teenused).
2 - järjekord - teenust ootavad nõuded. Järjekorda hinnatakse keskmine pikkus r– teenust ootavate objektide või klientide arv.
Joonis 5.6 – Järjekorrasüsteemi üldskeem
3 - teenindusseadmed(teeninduskanalid) – teatud tehnoloogia abil nõudeid teenindavate töökohtade, esinejate, seadmete kogum.
4 -väljamineva nõudluse voogω’( t) – QS-i läbinud nõuete voog. Üldiselt võib väljundvoog koosneda teenindatud ja teenindamata taotlustest. Näide esitamata nõuetest: remonditaval sõidukil puudub vajalik osa.
5- lühis(võimalik) QS – süsteemi olek, milles sissetulev nõuetevoog sõltub väljaminevast voost.
Maanteetranspordis peab sõiduk pärast hooldusnõudeid (hooldus, remont) olema tehniliselt korras.
Järjekorrasüsteemid liigitatakse järgmiselt.
1 Vastavalt järjekorra pikkuse piirangutele:
QS kahjudega – päring jätab QS-i teenindamata, kui selle saabumise hetkel on kõik kanalid hõivatud;
Päring ilma kadudeta – päring võtab järjekorda, isegi kui kõik kanalid
hõivatud;
QS järjekorra pikkuse piirangutega m või ooteaeg: kui järjekorras on piirang, siis äsja saabunud ( m+1) nõue jätab süsteemi teenindamata (näiteks tankla ees oleva laoruumi piiratud mahutavus).
2 Teeninduskanalite arvu järgi n:
Üks kanal: n=1;
Mitme kanaliga n≥2.
3 Teenuskanalite tüübi järgi:
Sama tüüpi (universaalne);
Erinevat tüüpi (spetsialiseerunud).
4 Teenistamise järjekorras:
Ühefaasiline – hooldus teostatakse ühel seadmel (jaamal);
Mitmefaasiline - nõuded juhitakse järjestikku läbi mitme teenindusseadme (näiteks hooldustootmisliinid; auto koosteliin; väline hooldusliin: puhastamine → pesemine → kuivatamine → poleerimine).
5 Teenuse prioriteedi järgi:
Prioriteet puudub – nõudeid teenindatakse nende QS-i saabumise järjekorras;
Prioriteediga - nõudeid teenindatakse sõltuvalt neile vastuvõtmisel määratud prioriteetsusest (näiteks kiirabiautode tankimine bensiinijaamas; transpordis suurimat kasumit toovate sõidukite eelisremont ATP-s).
6 Sissetuleva nõuete voo suuruse järgi:
Piiramatu sissetuleva vooluga;
Piiratud sissetuleva vooga (näiteks teatud tüüpi tööde ja teenuste jaoks eelregistreerimise korral).
7 Vastavalt QS-i struktuurile:
Suletud - sissetulev nõudmiste voog, kui kõik muud asjad on võrdsed, sõltub eelnevalt teenindatud päringute arvust (keeruline ATP, mis teenindab ainult oma autosid ( 5 joonisel 5.6));
Avatud – sissetulev nõudluse voog ei sõltu eelnevalt hooldatute arvust: avalikud tanklad, varuosi müüv kauplus.
8 Vastavalt teenindusseadmete suhetele:
Vastastikuse abiga - seadmete võimsus on muutuv ja sõltub teiste seadmete täituvusest: mitme teenindusjaama meeskondlik hooldus; "libisevate" töötajate kasutamine;
Ilma vastastikuse abita – seadme läbilaskevõime ei sõltu teiste QS-seadmete tööst.
Seoses autode tehnilise toimimisega on levimas suletud ja avatud, ühe- ja mitme kanaliga järjekorrasüsteemid, sama tüüpi või spetsialiseeritud teenindusseadmetega, ühe- või mitmefaasilise teenindusega, ilma kadudeta või piirangutega. järjekorra pikkus või selles viibitud aeg.
QS-i toimivuse indikaatoritena kasutatakse järgmisi parameetreid.
Teenuse intensiivsus
kus ω on nõudluse voo parameeter.
näitab ajaühikus saabuvate päringute arvu, s.o.
| A=ω g, | (5.13) |
Kus g- .
Suhteline ribalaius määrab teenindatud päringute osa nende koguarvust.
Tõenäosus, et et kõik postitused on tasuta R 0 , iseloomustab süsteemi seisundit, milles kõik objektid on töökorras ega vaja tehnilisi sekkumisi, s.t. nõudeid pole.
Teenusest keeldumise tõenäosus P otk on mõttekas QS-i jaoks, millel on kadu ja piiratakse järjekorra pikkust või selles viibitud aega. See näitab süsteemi jaoks "kadunud" nõuete osakaalu.
R och määrab süsteemi oleku, kus kõik teenindusseadmed on hõivatud ja järgmine päring "seisab" ootepäringute arvuga järjekorras r.
QS-i toimimise nimeliste parameetrite määramise sõltuvused on määratud selle struktuuriga.
Kus n zan - .
Süsteemiga suhtlemiseks kuluv aeg:
QS kaotustega
| t syst = GT d; | (5.16) |
Kadudeta QS
| t syst = t d + t lahe | (5.17) |
| JA=KOOS 1 r+KOOS 2 n dn +( KOOS 1 +C 2)ρ, | (5.18) |
Kus KOOS 1 - auto tühikäigu maksumus järjekorras;
r- keskmine järjekorra pikkus;
KOOS 2 - teeninduskanali seisaku kulu;
nсн - jõudeoleku (tasuta) kanalite arv;
t ozh - keskmine järjekorras oldud aeg.
Tulenevalt sissetuleva nõuete voo juhuslikkusest ja nende täitmise kestusest on alati mingi keskmine tühikäigusõidukite arv. Seetõttu on vaja teenindusseadmete (postituste, töökohtade, esinejate) arv jaotada erinevate alamsüsteemide vahel nii, et Ja= min. See probleemide klass käsitleb parameetrite diskreetseid muutusi, kuna seadmete arv saab muutuda ainult diskreetselt. Seetõttu kasutatakse sõiduki jõudlussüsteemi analüüsimisel operatsiooniuuringute, järjekorrateooria, lineaarse, mittelineaarse ja dünaamilise programmeerimise ning simulatsiooni meetodeid.
Näide. Tanklas on üks diagnostikajaam ( n= 1). Järjekorra pikkus on piiratud kahe autoga ( t= 2). Määrake diagnostikaposti jõudlusparameetrid, kui diagnoosimise nõuete voo intensiivsus on keskmine A=2 vajalik/tund, diagnostiline kestus t d = 0,4 tundi
Diagnostiline intensiivsus μ=1/0,4=2,5.
Vähendatud voo tihedus ρ=2/2,5=0,8.
Tõenäosus, et mõni ametikoht on vaba, on
P 0 =(1-ρ)/(1-ρ m +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.
Järjekorra tekkimise tõenäosus
P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.
Teenusest keeldumise tõenäosus
P otk =ρ m+1 (1-ρ)/(1-ρ m +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.
Suhteline ribalaius
g=1-P otk = 1-0,173 = 0,827.
Absoluutne läbilaskevõime
A=2 0,827=1,654 nõutav/tunnis.
Keskmine hõivatud postituste arv või postituse laadimise tõenäosus
n zan =(ρ-ρ m+2)/(1-ρ m +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-P 0 .
Järjekorras olevate taotluste keskmine arv
Keskmine aeg, mille taotlus on järjekorras
t lahe = r/ω=0,564/2=0,282 h.
Näide. Autotranspordiettevõttes on üks diagnostikapunkt ( n= 1). Sel juhul on järjekorra pikkus praktiliselt piiramatu. Määrake diagnostikaposti jõudlusparameetrid, kui sõiduki tühikäigu maksumus järjekorras on KOOS 1 = 20 re (arvestusühikut) vahetuse kohta ja ametikohtade seisaku kulu KOOS 2 = 15 re Ülejäänud lähteandmed on samad, mis eelmises näites.
Tõenäosus, et ametikoht on vaba
P 0 = 1-ρ = 1-0,8 = 0,2.
Järjekorra tekkimise tõenäosus
P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.
Suhteline ribalaius g=1, kuna kõik sihitud autod läbivad diagnostikajaama.
Absoluutne läbilaskevõime A=ω=2 nõutav/tunnis.
Keskmine hõivatud ametikohtade arv n zan =ρ=0,8.
r=ρ 2 /(1-ρ) = 0,8 2 / (1-0,8) = 3,2.
Keskmine ooteaeg järjekorras
t jahutusvedelik =ρ 2 /(1-ρ)/μ=0,8 2 /(1-0,8)/2,5=1,6.
Süsteemi kasutuskulud
JA=KOOS 1 r+KOOS 2 n dn +( KOOS 1 +C 2)ρ=20 3,2+15 0,2+(20+15) 0,8=95,0 vahetus/vahetus.
Näide. Samas autotranspordiettevõttes on diagnostikapunktide arv suurendatud kahele ( n=2), st. on loodud mitme kanaliga süsteem. Kuna teise ametikoha loomiseks on vaja kapitaliinvesteeringuid (ruum, seadmed jne), suureneb hooldusseadmete seisakute maksumus kuni KOOS 1 = 22 re. Määrake diagnostikasüsteemi jõudlusparameetrid. Ülejäänud lähteandmed on samad, mis eelmises näites.
Diagnostiline intensiivsus ja vähendatud voo tihedus jäävad samaks: μ=2,5, ρ=0,8.
Tõenäosus, et mõlemad ametikohad on vabad, on
R 0 =1: 
=0,294.
Järjekorra tekkimise tõenäosus
P och =ρ n P 0 /n!=0,8 2 0,294/2=0,094,
need. 37% madalam kui eelmises näites.
Suhteline ribalaius g=1, kuna kõik autod läbivad diagnostikapostid.
Absoluutne läbilaskevõime A=2 nõutav/tunnis
Keskmine hõivatud ametikohtade arv n zan =ρ=0,8.
Järjekorras olevate taotluste keskmine arv
r=ρ P väga /( n-ρ)=0,82 0,094/(2-0,8)=0,063.
Keskmine järjekorras oldud aeg
t lahe = P väga /( n-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.
Süsteemi kasutuskulud
JA=KOOS 1 r+KOOS 2 n dn +( KOOS 1 +C 2)ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 vahetus/vahetus,
need. 1,55 korda madalam kui samadel tingimustel ühe diagnostikaposti kohta, seda peamiselt autode diagnostikajärjekorra ja autode ooteaja vähenemise tõttu enam kui 50 korda. Seetõttu on kõnealustes tingimustes soovitatav ehitada teine diagnostikapost. Kasutades tingimusest valemit (5.18). JA 1 =Ja 2 , on võimalik hinnata teenindusrajatiste seisakuaja maksumuse maksimaalseid väärtusi teise diagnostikajaama ehitamise ja varustamise ajal, mis vaadeldavas näites on C 2 pr = 39 re.
