Гидравлический пресс основан на законе. Естественные и точные науки. Теоретический вывод формулы гидростатического давления

Класс 7 Урок №41 Дата

Тема: Закон Паскаля. Гидравлический пресс.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели и задачи урока:

· Образовательная цель - познакомить с законом Паскаля, расширить и углубить знания учащихся по теме “Давление”, обсудить различие между твёрдыми телами, жидкостями и газами; ввести новое понятие "Гидравлический пресс", помочь учащимся осмыслить практическую значимость, полезность приобретаемых знаний и умений.

· Развивающая цель – создать условия для развития исследовательских и творческих навыков; навыков общения и совместной деятельности.

· Воспитательная цель – способствовать привитию культуры умственного труда, создать условия для повышения интереса к изучаемому материалу.

Оборудование :

· презентация, видеофрагменты

· карточки с индивидуальным заданием

Ход урока.

1.Орг. момент.

Подготовка учащихся к работе на занятии. Прием "Улыбка"

2.Мотивация и постановка целей и задач урока.

Демонстрация слайда с картинками. Цели нашего урока следующие:

Сегодня на уроке мы будем изучать один из важнейших законов природы, закон Паскаля. Цель нашего урока: изучить закон, а так же научиться объяснять ряд физических явлений с помощью закона Паскаля. Увидеть применение закона на практике.

Изучить физические основы устройства и работы гидравлической машины;

Дать понятие гидравлического пресса и показать его практическое применение.

3. Изучение новой темы

Все тела состоят из молекул и атомов. Мы рассмотрели три разных агрегатных состояния вещества и исходя из строения, они различны по свойствам. Сегодня нам предстоит познакомиться с влиянием давления на твердые, жидкие и газообразные вещества. Рассмотрим на примерах:

Вбиваем гвоздь молотком в доску. Что наблюдаем? В каком направлении действует давление?

(Под давлением молотка гвоздь входит в доску. В направлении действия силы. Доска и гвоздь - это целостные твердые тела.)

Возьмем песок. Это твердое сыпучее вещество. Трубку с поршнем наполним песком. Один конец трубки при этом закрыт резиновой пленкой. Давим на поршень и наблюдаем.

(Песок давит на стенки пленки не только в направлении действия силы, но и в стороны.)

А теперь посмотрим, как ведет себя жидкость. Наполним трубку жидкостью. Давим на поршень, наблюдаем и сравниваем с результатами предыдущего опыта.

(Пленка принимает форму шара, частицы жидкости давят в разных направлениях одинаково.)

Рассмотрим на примере газа. Надуем шар.

(Давление передается частицами воздуха во всех направлениях одинаково.)

Мы рассмотрели действие давления на твердые сыпучие, жидкие и газообразные вещества. Какое сходство вы заметили?

(Для жидкостей и газов давление действует в разных направлениях одинаково, а это является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул. Для твердых сыпучих веществ давление действует в направлении силы и в стороны.)

Объясним глубже процесс передачи давления жидкостями и газами.

Представьте, что трубка с поршнем наполнена воздухом (газом). Частицы в газе распределены по всему объему равномерно. Давим на поршень. Частицы, находящиеся под поршнем уплотняются. Благодаря своей подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям, вследствие чего их расположение опять станет равномерным, но более плотным. Поэтому давление газа всюду возрастает. Значит, давление передается всем частицам газа.

Проделаем опыт с шаром Паскаля. Возьмем полый шар, имеющий в различных местах узкие отверстия, и присоединим его к трубке с поршнем.

Если набрать воды в трубку и надавить на поршень, то вода польется из всех отверстий шара в виде струек. (Дети высказывают свои предположения.)

Сформулируем общий вывод.

Поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости заполняющей шар. В результате, часть воды выталкивается из шара в виде струек, вытекающих из всех отверстий.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в каждую точку объема жидкости или газа. Это утверждение называют законом Паскаля.

4. Закрепление: ответить на вопросы

1.Если выстрелить из пневматического ружья в круто сваренное яйцо, то пулька пробьет в нем только сквозное отверстие, остальная же часть остается целой. Но если выстрелить в сырое яйцо, то оно разобьется вдребезги. (При выстреле в вареное яйцо пуля пробивает твердое тело, поэтому пробивает по направлению полета поскольку в этом направлении передается давление.)

2.Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов? (Давление взрыва в жидкости, согласно закону Паскаля, передаётся одинаково по всем направлениям, и от этого животные могут погибнуть)

3. Злобный джин, находящийся в газообразном состоянии внутри закупоренной бутылки, оказывает сильное давление на её стенки, дно и пробку. Чем же джин лупит во все стороны, если в газообразном состоянии не имеет ни рук, ни ног? Какой закон разрешает ему это делать? (молекулы, закон Паскаля)

4. Для космонавтов пищу изготавливают в полужидком виде и помещают в тюбики с эластичными стенками. Что помогает космонавтам выдавливать пищу из тюбиков?

(закон Паскаля)

5. Попробуйте объяснить процесс изготовления сосудов из стекла, когда в каплю расплавленного стекла вдувают воздух?

(По закону Паскаля, давление внутри газа передастся одинаково по всем направлениям, и жидкое стекло надуется как воздушный шарик.)

Применение закона Паскаля на практике

Мотивация изучения данной темы: «Гидравлический пресс»

Вы, наверняка, наблюдали ситуацию: пробито колесо, водитель при помощи устройства легко поднимает автомобиль и меняет испорченное колесо, несмотря на то, что масса автомобиля порядка 1,5 тонны.

Давайте вместе ответим на вопрос, почему это возможно?

Он применяет домкрат. Домкрат относится к гидравлическим машинам.

Механизмы, работающие при помощи какой-нибудь жидкости, называются гидравлическими (греч. "гидор" - вода, жидкость).

Гидравлический пресс – это машина для обработки материалов давлением, приводимая в действие сдавливаемой жидкостью.

ответьте на вопросы.

v Одинаковы ли цилиндры и поршни? Чем они отличаются?

v Что означает: каждый поршень делает свое?

v На каком законе основано действие гидравлического пресса?

Устройство гидравлического пресса основано на законе Паскаля. Два сообщающихся сосуда наполнены однородной жидкостью и закрыты двумя поршнями, площади которых S1 и S2 (S2 > S1). По закону Паскаля имеем равенство давлений в обоих цилиндрах: p1=p2 .

p1=F1/S1, P2=F2/ S2 , F1/S1= F2/ S2, F1·S2=F2·S1

При работе гидравлического пресса создается выигрыш в силе, равный отношению площади большего поршня к площади меньшего.

F 1/ F 2 = S 1/ S 2.

Принцип действия гидравлического пресса.

Прессуемое тело кладут на платформу, соединенную с большим поршнем. При помощи малого поршня создается большое давление на жидкость. Это давление без изменения передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры. Поэтому такое же давление действует и на больший поршень. Но так как его площадь больше, то и сила, действующая на него будет больше силы, действующей на малый поршень. Под действием этой силы больший поршень будет подниматься. При подъеме этого поршня тело упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается. Манометр, при помощи которого измеряют давление жидкости, - предохранительный клапан, автоматически открывающийся, когда давление превышает допустимое значение. Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня.

Гидравлические прессы применяются там, где требуется большая сила. Например, для выжимания масла из семян на маслобойных заводах, для прессования фанеры, картона, сена. На металлургических заводах гидравлические прессы используют при изготовлении стальных валов машин, железнодорожных колес и многих других изделий. Современные гидравлические прессы могут развивать силу в сотни миллионов ньютон.

Миллионы автомобилей оборудованы гидравлическими тормозами. Десятки и сотни тысяч экскаваторов, бульдозеров , кранов, погрузчиков, подъемников оборудованы гидравлическим приводом.

В огромных количествах используются гидравлические домкраты и гидропрессы в самых различных целях – от напрессовки на вагонные колесные пары бандажей до подъема ферм разводных мостов для пропуска судов на реках.

Демонстрация видеофрагмента

5. Проверка понимания : Ответить на вопросы теста.

	1 вариант	2 вариант
	А) работу В) давление	А) Джоуль Б) Паскаль В) Ньютон


	А) уменьшить; меньше; меньше Б) уменьшить; больше; больше В) увеличить; больше; больше Г) увеличить; меньше; больше	А) уменьшить; больше; меньше Б) уменьшить; больше; больше В) уменьшить; меньше; меньше Г) увеличить; больше; больше
	В) колеса заменяют гусеницами	А) лезвия ножей оттачивают Г) ножи заменяют леской

	Укажите неверное утверждение.	Б) на дно сосуда Г) по всем направлениям
		А) 1300 кг/м3

7. Взаимопроверка: обменяться тетрадями и выполнить проверку

1 вариант: 1в, 2б, 3а, 4г, 5г, 6г, 7г, 8а

2вариант: 1б, 2г, 3а, 4а, 5г, 6б, 7г, 8в

6.Подведение итогов. Домашнее задание. ξ 44,45 , составить сравнительную таблицу: «Давление твердых тел, жидкостей и газов»

Ответить на вопросы теста.

	1 вариант	2 вариант
	Какую физическую величину определяют по формуле p = F/S? А) работу В) давление	Какая из перечисленных ниже единиц является основной единицей измерения давления? А) Джоуль Б) Паскаль В) Ньютон
	Какое из приведенных значений может выражать давление?	Выразите давление, равное 0,01 Н/см2 , в Па.
	Какая формула может быть использована для подсчета силы давления?	Какая формула может быть использована для подсчета давления?
	Укажите ряд слов, которые пропущены. Режущие инструменты затачивают для того, чтобы…давление, так как чем…площадь опоры, тем …давление. А) уменьшить; меньше; меньше Б) уменьшить; больше; больше В) увеличить; больше; больше Г) увеличить; меньше; больше	Укажите ряд слов, которые пропущены. Cтены зданий устанавливаются на широком фундаменте для того чтобы … давление, так как чем …площадь опоры, тем …давление. А) уменьшить; больше; меньше Б) уменьшить; больше; больше В) уменьшить; меньше; меньше Г) увеличить; больше; больше
	Найдите неверный ответ. Давление стараются уменьшить следующими способами: А) увеличивают площадь нижней части фундамента Б) шины грузовых автомобилей делают шире В) колеса заменяют гусеницами Г) Уменьшают число колонн, поддерживающих платформу	Найдите неверный ответ. Давление стараются увеличить следующими способами А) лезвия ножей оттачивают Б) плоскогубцы заменяют клещами В) используют телегу летом, сани зимой Г) ножи заменяют леской
	Ящик весом 0,96 кН имеет площадь опоры 0,2 м2. Вычислите давление ящика.	На иглу при шитье действует силой 2 Н. Вычислите давление, которое оказывает игла, если площадь острия 0,01 мм2.
	Укажите неверное утверждение. А) давление газа создается ударами беспорядочно движущихся молекул Б) газ оказывает по всем направлениям одинаковое давление В) если масса и температура газа остаются неизменными, то при уменьшении объема газа давление увеличивается Г) если масса и температура газа остаются неизменными, то при увеличении объема газа давление не изменяется	Закон Паскаля гласит, жидкости и газы передают оказываемое на них давление… А) в направлении действующей силы Б) на дно сосуда В) в направлении равнодействующей силы Г) по всем направлениям
	Давление 4 кПа соответствует давлению..	Какое из приведенных значений может выражать гидростатическое давление? А) 1300 кг/м3

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ

Гидравлический пресс представляет собой машину-орудие практически статического действия. Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля. В общем виде пресс состоит из двух камер, снабженных поршнями (плунжерами) и соединенных трубопроводов (рис. 20.1, а). Если к поршню 1 приложить силу , то под ним создается давление . По закону Паскаля, давление передается во все точки объема жидкости и, будучи направлено нормально к основанию большого поршня 2 , создает силу , которая оказывает давление на заготовку 3 .

На основании закона Паскаля,

Сила во столько раз больше силы , во сколько раз площадь больше площади .

Конструктивная схема гидравлического пресса представлена на рис. 20.1, б . Рабочий цилиндр 4 , в котором движется рабочий плунжер 5 , закреплен в верхней неподвижной поперечине 6 . Последняя при помощи колонн 7 соединяется с неподвижной поперечиной 9 , установленной на фундаменте. Нижняя 9 и верхняя 6 поперечины вместе с колоннами образуют станину пресса. Рабочий плунжер 5 соединен с подвижной поперечиной 8 , имеющей направление по колоннам, и сообщает ей движение только в одном направлении - вниз. Для подъема подвижной поперечины установлены возвратные цилиндры 10 с плунжерами 11 .

Во избежание утечек жидкости, находящейся под давлением, цилиндры снабжены уплотнениями 12 .

Главным параметром гидравлического пресса является номинальное усилие пресса - произведение номинального давления жидкости в цилиндре пресса на активную площадь его рабочих плунжеров.

Прессы в зависимости от технологического назначения отличаются друг от друга конструкцией основных узлов, их расположением и количеством, а также величиной основных параметров (Z - открытая высота штампового пространства; Н - полный ход подвижной поперечины, - размеры стола).

Рис. 20.1. Гидравлический пресс:

а – принцип действия; б – конструктивная схема; в – схема пресса с подвижной станиной

По технологическому назначению гидравлические прессы подразделяют на прессы для металла (рис. 20.2, а) и для неметаллических материалов (рис. 20.2, б ). В свою очередь, прессы для металла подразделяют на пять групп: для ковки и штамповки; для выдавливания; для листовой штамповки; для правильных и сборочных работ и для обработки металлических отходов. Ввиду большого многообразия типов прессов приведем значения номинальных усилий , наиболее из них распространенных.

Из прессов первой группы можно назвать: ковочные - свободная ковка со штамповкой в подкладных штампах, ; штамповочные (см., например, рис. 26.3) - горячая объемная штамповка деталей из магниевых и алюминиевых сплавов, ; прошивные - глубокая горячая прошивка стальных заготовок в закрытой матрице, ; протяжные - протягивание стальных поковок через кольца, .

Рис. 20.3. Типы цилиндров гидропрессов:

а - плунжерного типа; б - дифференциально-плунжерного типа; в - поршневого типа

Из второй группы прессов можно отметить прессы трубопрутковые и прутково-профильные - прессование цветных сплавов и стали, .

Из третьей группы назовем прессы: листоштамповочные простого действия (см., например, рис. 26.5), ; вытяжные - глубокая вытяжка цилиндрических деталей, ; для штамповки резиной, ; для бортования, фланцевания, гибки и штамповки толстолистового материала, ; гибочные - гибка толстолистового материала в горячем состоянии, .

Из пятой группы отметим прессы пакетировочные и брикетировочиые для спрессования отходов типа металлической стружки и обрезков листового металла, . Гидравлические прессы для неметаллических материалов включают прессы для порошков, пластмасс и для прессования древесно-стружечных листов и плит.

Технологическое назначение гидравлического пресса определяет конструкцию станины (колонная, двухстоечная, одностоечная, специальная), тип, выполнение и число цилиндров (плунжерный, дифференциально-плунжерный, поршневой и т. д.).

Наибольшее распространение получила четырех колонная неподвижная станина с перемещением подвижных частей в вертикальной плоскости (см. рис. 20.1, б ). Иногда станину-раму пресса выполняют подвижной (рис. 20.1,в ).

На рис. 20.3 показаны основные типы цилиндров. Цилиндры плунжерного и дифференциально-плунжерного типа являются цилиндрами простого действия. Рабочий цилиндр дифференциально-плунжерного типа применяется в случае, когда через рабочий плунжер, например, должна проходить игла (трубопрутковые прессы). Цилиндры поршневого типа наиболее часто находят применение при использовании масла в качестве рабочей жидкости. В этом случае уплотнительным элементом собственно поршня будут поршневые кольца. Цилиндр поршневого типа является цилиндром двойного действия.

У пресса с нижним расположением рабочего цилиндра и неподвижной станиной могут отсутствовать цилиндры обратного хода, в этом случае возврат подвижных частей в исходное положение происходит под действием их веса. Рабочий цилиндр соединяется при этом с наполнительным баком.

По числу рабочих цилиндров прессы подразделяют на одно-, двух-, трех- и многоцилиндровые.

На законе Паскаля основано действие многих гидравлических машин, например, прессов (домкратов).

Гидравлический пресс (домкрат) служит для создания больших усилий, необходимых для сжатия материала образца или подъема тяжестей. Пресс состоит издвух сообщающихся сосудов - цилиндров различной площадью сечения, заполненных жидкостью (маслом или водой) и закрытых сверху поршнями. Давление, приложенное к рукоятке (рычагу, рис. 2.8, стр. 70). К поршню малого диаметра прикладывается усилие, которое, согласно закону Паскаля, передается на поршень большего диаметра, этот поршень перемещается вверх и совершает полезную работу.

Введем обозначения: пусть F – усилие на рычаг пресса, F 1 - сила действующая на малый поршень №1 площадью S 1 , F 2 – сила, развиваемая большим поршнем №2 площадью S 2 . Аналитическое представление принципа действия гидравлического пресса выглядит следующим образом:

Рис. 2.8. Гидравлический пресс

При необходимости учета трения в манжетах пресса, уплотняющих зазоры, справедлива зависимость учитывающая коэффициент полезного действия η пресса:

Гидравлический аккумулятор (рис. 2.9, стр. 71) служит для накопления потенциальной энергии жидкости, которая впоследствии расходуется по меренеобходимости. Применяется такой аккумулятор, когда необходимо произвести кратковременную работу, например, при эксплуатации шлюзов и гидроподъемников.

Аккумулятор состоит из подвитого цилиндра с грузами и неподвижного поршня. Цилиндр при помощи насоса заполняется рабочей жидкостью, которая поднимает его на расчетную высоту H.

Запас энергии для работы в аккумуляторе равен:

G - вес цилиндра с грузами; L – высота подъема груза.

Для поднятия поршня необходимо закачать в цилиндр жидкость объемом:

где S – площадь сечения цилиндра.

Усилие для подъема груза:

где p – давление в цилиндре.

Тогда работа, затрачиваемая на подъем груза:

A = GL=pV.

Рис. 2.9. Гидравлический аккумулятор

К.п.д. аккумулятора:

Мультипликатор служит для увеличения давления в маслопроводах смазывающих устройств и т. п.

Простейший по конструкции мультипликатор состоит из цилиндра, поршня со штоком и сальниковых уплотнений поршня и штока (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Мультипликатор

В емкость А за поршнем подается жидкость под некоторым давлением p 1 которая выдавливает поршень с силой:

D – диаметр внутренней поверхности цилиндра.

Движению поршня и штока оказывают сопротивление силы

где f 1 , f 2 - коэффициенты трения уплотнительных колец; n 1 , n 2 b 1 , b 2 – количество уплотнительных колец; d – диаметр.

Результирующая сила, действующая на поршень, создает давление на жидкость в полости В - за поршнем. Давление жидкости в этой полости будет больше, так как площадь давления за поршнем меньше, чем перед поршнем.

Определение

Гидравлический пресс - это машина, которая действует на основе законов движения и равновесия жидкостей.

Закон Паскаля лежит в основе принципа действия гидравлического пресса. Название этого устройства происходит от греческого слова гидравликос - водяной. Гидравлическим прессом называют гидравлическую машину, которая используется для прессования (сдавливания). Гидравлический пресс используют там, где необходима большая сила, например, при выдавливании масла из семян. При помощи современных гидравлических прессов можно получать силу до ${10}^8$ньютонов.

Основу гидравлической машины составляют два цилиндра разного радиуса с поршнями (рис.1), которые соединены трубой. Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.

Для того чтобы понять принцип действия гидравлической машины следует вспомнить, что такое сообщающиеся сосуды и в чем смысл закона Паскаля.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися называют сосуды, соединенные между собой и в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Форма сообщающихся сосудов может быть разной. В сообщающихся сосудах жидкость одной плотности устанавливается на одном уровне, если давления над свободными поверхностями жидкости одинаковы.

Из рис.1 мы видим, что конструктивно гидравлическая машина - это два сообщающихся сосуда разного радиуса. Высоты столбов жидкости в цилиндрах будут одинаковыми, если на поршни не действуют силы.

Закон Паскаля

Закон Паскаля говорит нам о том, что давление, которое оказывают внешние силы на жидкость, передаются ей без изменения во все ее точки. На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств: прессов, тормозных систем, гидроприводов, гидроусилителей и т.д.

Принцип действия гидравлического пресса

Одним из самых простых и старых устройств основанных на законе Паскаля является гидравлический пресс, в котором небольшая сила $F_1$, прикладываемая к поршню небольшой площади $S_1$, преобразуется в большую силу $F_2$, которая воздействует на площадь большой площади $S_2$.

Давление, которое создает поршень номер один, равно:

Давление второго поршня на жидкость составляет:

Если поршни находятся в равновесии то давления $p_1$ и $p_2$ равны, следовательно, мы можем приравнять правые части выражений (1) и (2):

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(3\right).\]

Определим, каким будет модуль силы, прикладываемой к первому поршню:

Из формулы (4), видим, что величина $F_1$ больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз.

И так, применяя гидравлический пресс можно небольшой силой уравновесить гораздо большую силу. Отношение $\frac{F_1}{F_2}$ показывает выигрыш в силе.

Пресс работает так. Тело, которое необходимо спрессовать, укладывают на платформу, которая лежит на большом поршне. С помощью малого поршня создают высокое давление на жидкость. Большой поршень вместе со сжимаемым телом поднимается, упирается в неподвижную платформу, находящуюся над ними, тело сжимается.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивают повторным движением поршня малой площади. Делают это следующим образом. Малый поршень поднимается, открывается клапан, при этом в пространство под малым поршнем засасывается жидкость. Когда малый поршень опускается жидкость, оказывая на клапан давление, его закрывает, при этом открывается клапан, который пропускает жидкость в большой сосуд.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Каким будет выигрыш в силе у гидравлического пресса, если при действии на малый поршень (площадью $S_1=10\ {см}^2$) с силой $F_1=800$ Н, получают силу, воздействия на большой поршень ($S_2=1000\ {см}^2$) равной $F_2=72000\ $ Н?

Какой выигрыш в силе получался бы у этого пресса, если бы отсутствовали силы трения?

Решение. Выигрышем в силе называют отношение модулей полученной силы к приложенной:

\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{72000}{800}=90.\]

Используя формулу, полученную для гидравлического пресса:

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(1.1\right),\]

найдем выигрыш в силе при отсутствии сил трения:

\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{1000}{10}=100.\]

Ответ. Выигрыш в силе в прессе при наличии сил трения равен $\frac{F_2}{F_1}=90.$ Без трения он был бы равен $\frac{F_2}{F_1}=100.$

Пример 2

Задание. Используя гидравлический подъемный механизм, следует поднять груз имеющий массу $m$. Какое число раз ($k$) нужно опустить малый поршень за время $t$, если за один раз он опускается на расстояние $l$? Отношение площадей поршней подъемника равно: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{n}$ ($n>1$). Коэффициент полезного действия машины составляет $\eta $ при мощности его двигателя $N$.

Решение. Принципиальная схема работы гидравлического подъемника изображена на рис.2., она аналогична работе гидравлического пресса.

В качестве основы для решения задачи используем выражение, связывающее мощность и работу, но при этом учтем, КПД подъемника, тогда мощность равна:

Работу производят с целью груз поднять, значит, ее найдем как изменение потенциальной энергии груза, за ноль потенциальной энергии будем считать энергию груза в месте начала его подъема ($E_{p1}$=0), имеем:

где $h$ - высота, на которую подняли груз. Приравняв правые части формул (2.1) и (2.2), найдем высоту, на которую подняли груз:

\[\eta Nt=mgh\to h=\frac{\eta Nt}{mg}\left(2.3\right).\]

Работу, выполняемую силой $F_0$, при перемещении малого поршня найдем как:

\[А_1=F_0l\ \left(2.4\right),\]

Работа силы, которая двигает большой поршень вверх (сжимает гипотетическое тело), равна:

\[А_2=FL\ .\] \[А_1=А_2\to F_0l=FL\] \[\frac{F_0}{F}=\frac{L}{l}=\frac{S_1}{S_2}\left(2.5\right),\]

где $L$ - расстояние, на которое сдвигается большой поршень за один ход. Из (2.5) имеем:

\[\frac{S_1}{S_2}=\frac{L}{l}\to L=\frac{S_1}{S_2}l\ \left(2.6\right).\]

Для того чтобы найти количество ходов поршней (число раз которое опустится малый поршень или поднимется большой) следует высоту поднятия груза разделить на расстояние на которое сдвигается большой поршень за один ход:

Ответ. $k=\frac{\eta Ntn}{mgl}$