Problemi koji uključuju kretanje po vodi. Problemi pri kretanju po vodi Da biste pronašli svoju brzinu

Ovaj materijal je sistem zadataka na temu „Kretanje“.

Cilj: pomoći učenicima da potpunije savladaju tehnologiju rješavanja zadataka na ovu temu.

Problemi koji uključuju kretanje po vodi.

Vrlo često se čovjek mora kretati po vodi: rijeci, jezeru, moru.

U početku je to radio sam, a zatim su se pojavili splavi, čamci i jedrenjaci. S razvojem tehnologije, parobrodi, motorni brodovi i brodovi na nuklearni pogon pritekli su čovjeku u pomoć. I uvijek ga je zanimala dužina puta i vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje.

Zamislimo da je napolju proleće. Sunce je otopilo snijeg. Pojavile su se lokve i tekli potoci. Napravimo dva papirna čamca i bacimo jedan u lokvicu, a drugi u potok. Šta će se dogoditi sa svakim od brodova?

U lokvi će čamac stajati, ali u potoku će plutati, jer voda u njemu „oteče“ na niže mjesto i nosi ga sa sobom. Ista stvar će se dogoditi sa splavom ili čamcem.

U jezeru će stajati, ali u rijeci će plutati.

Razmotrimo prvu opciju: lokva i jezero. Voda u njima se ne kreće i zove se stojeći.

Brod će plutati preko lokve samo ako ga gurnemo ili ako puše vjetar. A čamac će se početi kretati po jezeru uz pomoć vesala ili ako je opremljen motorom, odnosno zbog svoje brzine. Ovaj pokret se zove kretanje u mirnoj vodi.

Da li se razlikuje od vožnje na cesti? Odgovor: ne. To znači da ti i ja znamo kako da postupimo u ovom slučaju.

Zadatak 1. Brzina čamca na jezeru je 16 km/h.

Koliko će čamac putovati za 3 sata?

Odgovor: 48 km.

Treba imati na umu da se zove brzina čamca u mirnoj vodi vlastitu brzinu.

Zadatak 2. Motorni čamac je preplovio 60 km preko jezera za 4 sata.

Pronađite brzinu motornog čamca.

Odgovor: 15 km/h.

Zadatak 3. Koliko će trajati brod čija je brzina vlastita

jednako 28 km/h da preplivaš 84 km preko jezera?

Odgovor: 3 sata.

dakle, Da biste pronašli dužinu prijeđenog puta, trebate pomnožiti brzinu s vremenom.

Da biste pronašli brzinu, trebate podijeliti dužinu puta s vremenom.

Da biste pronašli vrijeme, trebate podijeliti dužinu puta sa brzinom.

Po čemu se vožnja po jezeru razlikuje od vožnje rijekom?

Sjetimo se papirnog broda u potoku. Plivao je jer se voda u njemu kretala.

Ovaj pokret se zove ide uz tok. I u suprotnom smeru - krećući se protiv struje.

Dakle, voda u rijeci se kreće, što znači da ima svoju brzinu. I zovu je brzina toka rijeke. (Kako to izmjeriti?)

Zadatak 4. Brzina rijeke je 2 km/h. Koliko kilometara rijeka nosi?

bilo koji predmet (iver, splav, čamac) za 1 sat, za 4 sata?

Odgovor: 2 km/h, 8 km/h.

Svako od vas je plivao u rijeci i sjeća se da je mnogo lakše plivati sa strujom nego protiv struje. Zašto? Jer rijeka vam "pomaže" da plivate u jednom smjeru, a "staje na putu" u drugom.

Oni koji ne znaju da plivaju mogu zamisliti situaciju kada duva jak vjetar. Razmotrimo dva slučaja:

1) vjetar vam duva u leđa,

2) vjetar ti duva u lice.

U oba slučaja je teško otići. Vjetar u leđa nas tjera da trčimo, što znači da se naša brzina povećava. Vjetar u lice nas ruši i usporava. Brzina se smanjuje.

Fokusirajmo se na kretanje duž rijeke. Već smo pričali o papirnatom čamcu u proljetnom potoku. Voda će ga nositi sa sobom. A čamac, pušten u vodu, plutat će brzinom struje. Ali ako ima svoju brzinu, onda će plivati još brže.

Stoga je za pronalaženje brzine kretanja duž rijeke potrebno zbrojiti vlastitu brzinu čamca i brzinu struje.

Zadatak 5. Sopstvena brzina čamca je 21 km/h, a brzina rijeke 4 km/h. Pronađite brzinu čamca duž rijeke.

Odgovor: 25km/h.

Sada zamislite da čamac mora ploviti protiv struje rijeke. Bez motora, pa čak i vesala, struja će je nositi u suprotnom smjeru. Ali, ako čamcu date sopstvenu brzinu (upalite motor ili sjednite veslača), struja će ga nastaviti gurati natrag i spriječiti ga da se kreće naprijed svojom brzinom.

Zbog toga Da biste pronašli brzinu čamca u odnosu na struju, potrebno je oduzeti brzinu struje od njene vlastite brzine.

Zadatak 6. Brzina rijeke je 3 km/h, a vlastita brzina čamca je 17 km/h.

Pronađite brzinu čamca u odnosu na struju.

Odgovor: 14 km/h.

Zadatak 7. Sopstvena brzina broda je 47,2 km/h, a brzina rijeke 4,7 km/h. Pronađite brzinu broda nizvodno i protiv struje.

Odgovor: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Zadatak 8. Brzina motornog čamca nizvodno je 12,4 km/h. Pronađite brzinu čamca ako je brzina rijeke 2,8 km/h.

Odgovor: 9,6 km/h.

Zadatak 9. Brzina čamca protiv struje je 10,6 km/h. Nađite brzinu čamca i brzinu duž struje ako je brzina rijeke 2,7 km/h.

Odgovor: 13,3 km/h; 16 km/h.

Odnos između brzine prema struji i brzine prema struji.

Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:

V s. - vlastita brzina,

V struja - brzina protoka,

V prema protoku - brzina sa strujom,

V protok - brzina protiv struje.

Tada možemo napisati sljedeće formule:

V nema struje = V c + V struja;

Vnp. protok = V c - V protok;

Pokušajmo ovo grafički prikazati:

zaključak: razlika u brzini uz struju i protiv struje jednaka je dvostrukoj brzini struje.

Vno struja - Vnp. protok = 2 Vprotok.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Brzina čamca protiv struje je 23 km/h, a brzina struje 4 km/h.

Pronađite brzinu čamca duž struje.

Odgovor: 31 km/h.

2) Brzina motornog čamca uz rijeku je 14 km/h, a brzina struje 3 km/h. Pronađite brzinu čamca u odnosu na struju

Odgovor: 8 km/h.

Zadatak 10. Odredite brzine i popunite tabelu:

* - kod rješavanja tačke 6, vidi sl. 2.

Odgovor: 1) 15 i 9; 2) 2 i 21; 3) 4 i 28; 4) 13 i 9; 5)23 i 28; 6) 38 i 4.

Rješavanje problema koji uključuju "kretanje po vodi" mnogima je teško. Postoji nekoliko vrsta brzina, pa se odlučujući počinju zbunjivati. Da biste naučili kako riješiti probleme ove vrste, morate znati definicije i formule. Sposobnost crtanja dijagrama uvelike olakšava razumijevanje problema i doprinosi pravilnom sastavljanju jednačine. A ispravno sastavljena jednadžba je najvažnija stvar u rješavanju bilo koje vrste problema.

Instrukcije

U zadacima „kretanja uz rijeku“ postoje brzine: vlastita brzina (Vc), brzina sa strujom (Von flow), brzina protiv struje (Vstream flow), brzina struje (Vflow). Treba napomenuti da je sopstvena brzina čamca njegova brzina u mirnoj vodi. Da biste pronašli brzinu duž struje, trebate dodati svoju brzinu trenutnoj brzini. Da biste pronašli brzinu u odnosu na struju, trebate oduzeti brzinu struje od svoje vlastite brzine.

Prva stvar koju trebate naučiti i znati napamet su formule. Zapišite i zapamtite:

Vflow=Vs+Vflow.

Vpr. struja = Vc-Vstruja

Vpr. flow=Vflow. - 2V struja

Vprotok = Vpr. flow+2Vflow

Vflow = (Vflow - Vflow)/2

Vs=(Vflow+Vflow)/2 ili Vs=Vflow+Vflow.

Na primjeru ćemo pogledati kako pronaći vlastitu brzinu i riješiti probleme ovog tipa.

Primjer 1. Brzina čamca nizvodno je 21,8 km/h, a protiv struje 17,2 km/h. Pronađite brzinu čamca i brzinu rijeke.

Rješenje: Prema formulama: Vs = (Vprotok + Vprotok)/2 i Vflow = (Vprotok - Vprotok)/2, nalazimo:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vs = Vpr struja+Vstruja=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Odgovor: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Primjer 2. Parobrod je prešao 24 km protiv struje i vratio se, trošeći 20 minuta manje na povratnom putu nego kada se kreće protiv struje. Pronađite sopstvenu brzinu u mirnoj vodi ako je trenutna brzina 3 km/h.

Uzmimo brzinu broda kao X. Napravimo tabelu u koju ćemo unijeti sve podatke.

Protiv toka Sa protokom

Udaljenost 24 24

Brzina X-3 X+3

vrijeme 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Znajući da je parobrod potrošio 20 minuta manje vremena na povratku nego na nizvodnom putu, sastavit ćemo i riješiti jednačinu.

20 min = 1/3 sata.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72H+216-72H+216-H2+9=0

X=21(km/h) – vlastita brzina broda.

Odgovor: 21 km/h.

Bilješka

Brzina splava se smatra jednakom brzini rezervoara.

Prema nastavni plan i program u matematici, deca bi trebalo da nauče da rešavaju probleme kretanja već od ranije osnovna škola. Međutim, problemi ovog tipa često izazivaju teškoće kod učenika. Važno je da dijete razumije šta je njegovo brzina, brzina struje, brzina nizvodno i brzina protiv potoka. Samo pod ovim uslovom učenik će moći lako da rešava probleme kretanja.

Trebaće ti

Kalkulator, olovka

Instrukcije

Vlastiti brzina- Ovo brzinačamac ili drugo vozilo u mirnoj vodi. Označite ga - V ispravno.
Voda u rijeci je u pokretu. Dakle, ona ima svoju brzina, koji se zove brzina yu struja (V struja)
Označite brzinu čamca duž toka rijeke kao V duž struje, i brzina u odnosu na struju - V ave.

Sada zapamtite formule potrebne za rješavanje problema kretanja:
V prosječni protok = V vlastiti. - V struja
V prema protoku = V vlastiti. + V struja

Dakle, na osnovu ovih formula možemo izvući sljedeće zaključke.
Ako se čamac kreće protiv toka rijeke, tada pravi V. = V struja protoka + V struja
Ako se čamac kreće strujom, tada je pravi V. = V prema protoku - V struja

Hajde da riješimo nekoliko zadataka o kretanju duž rijeke.
Zadatak 1. Brzina čamca u odnosu na riječnu struju je 12,1 km/h. Pronađite svoje brzinačamci, znajući to brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - vlastito brzinačamci.
Zadatak 2. Brzina čamca duž rijeke je 16,3 km/h, brzina tok rijeke 1,9 km/h. Koliko metara bi ovaj čamac prešao za 1 minut da je u mirnoj vodi?
Rešenje: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - sopstveno brzinačamci. Pretvorimo km/h u m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To znači da bi za 1 minut čamac prevalio 240 m.
Zadatak 3. Dva čamca krenula su istovremeno jedan prema drugom iz dvije tačke. Prvi čamac kretao se s tokom rijeke, a drugi - protiv toka. Sastali su se tri sata kasnije. Za to vrijeme prvi brod je prešao 42 km, a drugi - 39 km. Pronađite svoj brzina svaki čamac, ako se to zna brzina tok rijeke 2 km/h.
Rješenje: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - brzina kretanje uz rijeku prvog čamca.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - brzina kretanje protiv toka rijeke drugog čamca.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - vlastiti brzina prvi brod.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - vlastiti brzina drugi brod.