V teoretski. Statika je dio teorijske mehanike. Spisak ispitnih pitanja

Teorijska mehanika je dio mehanike koji postavlja osnovne zakone mehaničkog kretanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.

Teorijska mehanika je nauka koja proučava kretanje tela tokom vremena (mehanička kretanja). Služi kao osnova za druge grane mehanike (teorija elastičnosti, čvrstoće materijala, teorija plastičnosti, teorija mehanizama i mašina, hidroaerodinamika) i mnoge tehničke discipline.

Mehanički pokret- ovo je promena tokom vremena u relativnom položaju materijalnih tela u prostoru.

Mehanička interakcija- ovo je interakcija uslijed koje se mijenja mehaničko kretanje ili se mijenja relativni položaj dijelova tijela.

Statika krutog tijela

Statika je dio teorijske mehanike koji se bavi problemima ravnoteže čvrstih tijela i transformacije jednog sistema sila u drugi, njemu ekvivalentan.

Osnovni pojmovi i zakoni statike

Apsolutno kruto tijelo(čvrsto tijelo, tijelo) je materijalno tijelo, rastojanje između bilo koje tačke u kojem se ne mijenja.
Materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije, prema uslovima problema, mogu zanemariti.
Slobodno tijelo- ovo je tijelo na čije kretanje nisu nametnuta ograničenja.
Neslobodno (vezano) tijelo je tijelo čije je kretanje podložno ograničenjima.
Veze– to su tijela koja sprečavaju kretanje predmetnog objekta (tijela ili sistema tijela).
Komunikacijska reakcija je sila koja karakterizira djelovanje veze na čvrsto tijelo. Ako silu kojom čvrsto tijelo djeluje na vezu smatramo djelovanjem, onda je reakcija veze reakcija. U ovom slučaju, sila - djelovanje se primjenjuje na vezu, a reakcija veze primjenjuje se na čvrsto tijelo.
Mehanički sistem je skup međusobno povezanih tijela ili materijalnih tačaka.
Solid se može posmatrati kao mehanički sistem čiji se položaji i rastojanja između tačaka ne menjaju.
Force je vektorska veličina koja karakterizira mehaničko djelovanje jednog materijalnog tijela na drugo.
Silu kao vektor karakterizira tačka primjene, smjer djelovanja i apsolutna vrijednost. Jedinica modula sile je Njutn.
Linija djelovanja sile je prava linija duž koje je usmjeren vektor sile.
Fokusirana snaga– sila primijenjena u jednoj tački.
Raspodijeljene sile (distribuirano opterećenje)- to su sile koje djeluju na sve tačke volumena, površine ili dužine tijela.
Distribuirano opterećenje je određeno silom koja djeluje po jedinici volumena (površine, dužine).
Dimenzija raspoređenog opterećenja je N/m 3 (N/m 2, N/m).
Spoljna sila je sila koja djeluje iz tijela koje ne pripada mehaničkom sistemu koji se razmatra.
Unutrašnja snaga je sila koja djeluje na materijalnu tačku mehanički sistem iz druge materijalne tačke koja pripada sistemu koji se razmatra.
Sistem sile je skup sila koje djeluju na mehanički sistem.
Ravni sistem sile je sistem sila čije linije djelovanja leže u istoj ravni.
Prostorni sistem snaga je sistem sila čije linije djelovanja ne leže u istoj ravni.
Sistem konvergirajućih sila je sistem sila čije se linije djelovanja seku u jednoj tački.
Proizvoljni sistem sila je sistem sila čije se linije djelovanja ne seku u jednoj tački.
Sistemi ekvivalentnih sila- to su sistemi sila čija zamjena jedne drugima ne mijenja mehaničko stanje tijela.
Prihvaćena oznaka: .
Equilibrium- ovo je stanje u kojem tijelo pod djelovanjem sila ostaje nepomično ili se kreće ravnomjerno pravolinijski.
Uravnotežen sistem snaga- ovo je sistem sila koji, kada se primijeni na slobodno čvrsto tijelo, ne mijenja njegovo mehaničko stanje (ne izbacuje ga iz ravnoteže).
.
Rezultirajuća sila je sila čije je djelovanje na tijelo ekvivalentno djelovanju sistema sila.
.
Trenutak snage je veličina koja karakteriše rotirajuću sposobnost sile.
Par sila je sistem dvije paralelne sile jednake veličine i suprotno usmjerene.
Prihvaćena oznaka: .
Pod uticajem para sila, telo će izvršiti rotacioni pokret.
Projekcija sile na osu- ovo je segment zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu os.
Projekcija je pozitivna ako se smjer segmenta poklapa s pozitivnim smjerom ose.
Projekcija sile na ravan je vektor na ravni, zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu ravan.
Zakon 1 (zakon inercije). Izolovana materijalna tačka miruje ili se kreće jednoliko i pravolinijski.
Ujednačeno i pravolinijsko kretanje materijalne tačke je kretanje po inerciji. Stanje ravnoteže materijalne tačke i krutog tela ne shvata se samo kao stanje mirovanja, već i kao kretanje po inerciji. Za kruto tijelo postoje različite vrste kretanja po inerciji, na primjer, ravnomjerna rotacija krutog tijela oko fiksna os.
Zakon 2. Kruto tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem dvije sile samo ako su te sile jednake po veličini i usmjerene u istom smjeru. suprotne strane By zajednička linija akcije.
Ove dvije sile se nazivaju balansiranjem.
Općenito, sile se nazivaju uravnoteženim ako čvrsto tijelo na koje se te sile primjenjuju miruje.
Zakon 3. Bez narušavanja stanja (reč „stanje“ ovde označava stanje kretanja ili mirovanja) krutog tela, može se dodati i odbaciti balansne sile.
Posljedica. Bez narušavanja stanja čvrstog tijela, sila se može prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju tačku tijela.
Dva sistema sila nazivaju se ekvivalentnima ako se jedan od njih može zamijeniti drugim bez narušavanja stanja čvrstog tijela.
Zakon 4. Rezultanta dvije sile primijenjene u jednoj tački, primijenjene u istoj tački, jednaka je po veličini dijagonali paralelograma konstruiranog na tim silama i usmjerena je duž ove
dijagonale.
Apsolutna vrijednost rezultante je:
Zakon 5 (zakon jednakosti akcije i reakcije). Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž iste prave linije.
Treba to imati na umu akcija- sila primijenjena na tijelo B, And opozicija- sila primijenjena na tijelo A, nisu izbalansirani, jer se primjenjuju na različita tijela.
Zakon 6 (zakon očvršćavanja). Ravnoteža nečvrstog tijela se ne narušava kada se očvrsne.
Ne treba zaboraviti da su uslovi ravnoteže, koji su neophodni i dovoljni za čvrsto telo, neophodni, ali nedovoljni za odgovarajuće nečvrsto telo.
Zakon 7 (zakon emancipacije od veza). Neslobodno čvrsto tijelo može se smatrati slobodnim ako je mentalno oslobođeno veza, zamjenjujući djelovanje veza odgovarajućim reakcijama veza.

Veze i njihove reakcije

Glatka površina ograničava kretanje normalno na površinu potpore. Reakcija je usmjerena okomito na površinu.
Zglobni pokretni oslonac ograničava kretanje tijela normalno na referentnu ravan. Reakcija je usmjerena normalno na površinu potpore.
Zglobni fiksni oslonac suprotstavlja se svakom kretanju u ravni okomitoj na os rotacije.
Zglobni bestežinski štap sprečava kretanje tijela duž linije štapa. Reakcija će biti usmjerena duž linije štapa.
Slijepi pečat sprečava svako kretanje i rotaciju u ravnini. Njegovo djelovanje može se zamijeniti silom predstavljenom u obliku dvije komponente i parom sila s momentom.

Kinematika

Kinematika- dio teorijske mehanike koji se bavi općim geometrijska svojstva mehaničko kretanje kao proces koji se odvija u prostoru i vremenu. Pokretni objekti se smatraju geometrijskim tačkama ili geometrijskim tijelima.

Osnovni pojmovi kinematike

Zakon o kretanju tačke (tela)– ovo je zavisnost položaja tačke (tijela) u prostoru od vremena.
Putanja tačke– ovo je geometrijski položaj tačke u prostoru tokom njenog kretanja.
Brzina tačke (tijela)– ovo je karakteristika promjene u vremenu položaja tačke (tijela) u prostoru.
Ubrzanje tačke (tijela)– ovo je karakteristika promjene u vremenu brzine tačke (tijela).

Određivanje kinematičkih karakteristika tačke

Putanja tačke
U vektorskom referentnom sistemu, putanja se opisuje izrazom: .
U koordinatnom referentnom sistemu, putanja je određena zakonom kretanja tačke i opisana je izrazima z = f(x,y)- u svemiru, ili y = f(x)- u avionu.
U prirodnom referentnom sistemu, putanja je unaprijed specificirana.
Određivanje brzine tačke u vektorskom koordinatnom sistemu
Kada se specificira kretanje tačke u vektorskom koordinatnom sistemu, omjer kretanja i vremenskog intervala naziva se prosječna vrijednost brzine u ovom vremenskom intervalu: .
Uzimajući da je vremenski interval beskonačno mali, dobijamo vrijednost brzine u ovog trenutka vrijeme (trenutna vrijednost brzine): .
Vektor prosječne brzine usmjeren je duž vektora u smjeru kretanja točke, a vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke.
zaključak: brzina tačke je vektorska veličina jednaka vremenskom izvodu zakona kretanja.
Svojstvo derivata: derivacija bilo koje veličine u odnosu na vrijeme određuje brzinu promjene ove veličine.
Određivanje brzine tačke u koordinatnom referentnom sistemu
Brzina promjene koordinata tačke:
.
Modul ukupne brzine tačke sa pravougaonim koordinatnim sistemom biće jednak:
.
Smjer vektora brzine određen je kosinusima uglova smjera:
,
gdje su uglovi između vektora brzine i koordinatnih osa.
Određivanje brzine tačke u prirodnom referentnom sistemu
Brzina tačke u prirodnom referentnom sistemu definisana je kao derivacija zakona kretanja tačke: .
Prema prethodnim zaključcima, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke i u osi je određen samo jednom projekcijom.

Kinematika krutog tijela

U kinematici krutih tijela rješavaju se dva glavna problema:
1) postavljanje kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tela u celini;
2) određivanje kinematičkih karakteristika tačaka tela.
Translacijsko kretanje krutog tijela
Translacijsko kretanje je kretanje u kojem prava linija povučena kroz dvije točke tijela ostaje paralelna svom prvobitnom položaju.
Teorema: za vrijeme translacijskog kretanja, sve točke tijela kreću se po identičnim putanjama i u svakom trenutku imaju istu veličinu i smjer brzine i ubrzanja.
zaključak: translacijsko gibanje krutog tijela određeno je kretanjem bilo koje njegove tačke, pa se stoga zadatak i proučavanje njegovog kretanja svodi na kinematiku tačke.
Rotacijski pokret kruto tijelo oko fiksne ose
Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose je kretanje krutog tijela u kojem dvije tačke koje pripadaju tijelu ostaju nepomične za cijelo vrijeme kretanja.
Položaj tijela je određen uglom rotacije. Mjerna jedinica za ugao je radijan. (Radijan je središnji ugao kruga čija je dužina luka jednaka poluprečniku; ukupni ugao kružnice sadrži 2π radijan.)
Zakon rotacionog kretanja tijela oko fiksne ose.
Ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje tijela određujemo metodom diferencijacije:
— ugaona brzina, rad/s;
— ugaono ubrzanje, rad/s².
Ako secirate tijelo ravninom okomitom na os, odaberite tačku na osi rotacije WITH i proizvoljna tačka M, zatim pokažite Mće opisati oko tačke WITH radijus kruga R. Tokom dt postoji elementarna rotacija kroz ugao , i tačka M kretat će se duž putanje na udaljenosti .
Modul linearne brzine:
.
Ubrzanje tačke M sa poznatom putanjom, određen je njegovim komponentama:
,
Gdje .
Kao rezultat, dobijamo formule
tangencijalno ubrzanje: ;
normalno ubrzanje: .

Dynamics

Dynamics je dio teorijske mehanike u kojem se proučavaju mehanička kretanja materijalnih tijela ovisno o uzrocima koji ih uzrokuju.

Osnovni pojmovi dinamike

Inercija- ovo je svojstvo materijalnih tijela da održavaju stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok vanjske sile ne promijene ovo stanje.
Težina je kvantitativna mjera inercije tijela. Jedinica mase je kilogram (kg).
Materijalna tačka- ovo je tijelo sa masom, čije se dimenzije zanemaruju pri rješavanju ovog problema.
Centar mase mehaničkog sistema- geometrijska tačka čije su koordinate određene formulama:

Gdje m k , x k , y k , z k— masa i koordinate k- ta tačka mehaničkog sistema, m— masa sistema.
U jednoličnom polju gravitacije, položaj centra mase se poklapa sa položajem težišta.
Moment inercije materijalnog tijela u odnosu na osu je kvantitativna mjera inercije tokom rotacionog kretanja.
Moment inercije materijalne tačke u odnosu na osu jednak je umnošku mase tačke na kvadrat udaljenosti tačke od ose:
.
Moment inercije sistema (tijela) u odnosu na osu jednak je aritmetičkom zbiru momenata inercije svih tačaka:
Sila inercije materijalne tačke je vektorska veličina jednaka po modulu proizvodu mase tačke i modula ubrzanja i usmjerena suprotno od vektora ubrzanja:
Sila inercije materijalnog tijela je vektorska veličina jednaka po modulu proizvodu mase tijela i modula ubrzanja centra mase tijela i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja centra mase: ,
gdje je ubrzanje centra mase tijela.
Elementarni impuls sile je vektorska veličina jednaka proizvodu vektora sile i beskonačno malog vremenskog perioda dt:
.
Ukupni impuls sile za Δt jednak je integralu elementarnih impulsa:
.
Elementarni rad sile je skalarna veličina dA, jednako skalarnom proi

Sadržaj

Kinematika

Kinematika materijalne tačke

Određivanje brzine i ubrzanja tačke po date jednačine njeni pokreti

Zadato: Jednačine kretanja tačke: x = 12 sin(πt/6), cm; y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Postavite tip njegove putanje za trenutak vremena t = 1 s naći položaj tačke na putanji, njenu brzinu, ukupno, tangentu i normalno ubrzanje, kao i radijus zakrivljenosti putanje.

Translaciono i rotaciono kretanje krutog tela

Dato:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Odrediti u trenutku t = 2 brzine tačaka A, C; ugaono ubrzanje točka 3; ubrzanje tačke B i ubrzanje stalka 4.

Kinematička analiza ravnog mehanizma

Dato:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Pronađite: ω 2.

Ravni mehanizam se sastoji od šipki 1, 2, 3, 4 i klizača E. Šipke su povezane pomoću cilindričnih šarki. Tačka D se nalazi u sredini štapa AB.
Dato je: ω 1, ε 1.
Pronađite: brzine V A, V B, V D i V E; ugaone brzine ω 2, ω 3 i ω 4; ubrzanje a B ; kutno ubrzanje ε AB karike AB; pozicije centara trenutne brzine P 2 i P 3 karika 2 i 3 mehanizma.

Određivanje apsolutne brzine i apsolutnog ubrzanja tačke

Pravokutna ploča rotira oko fiksne ose prema zakonu φ = 6 t 2 - 3 t 3. Pozitivan smjer ugla φ prikazan je na slikama lučnom strelicom. Osa rotacije OO 1 leži u ravni ploče (ploča se rotira u prostoru).

Tačka M se kreće duž ploče duž prave linije BD. Dat je zakon njegovog relativnog kretanja, odnosno zavisnost s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - u centimetrima, t - u sekundama). Udaljenost b = 20 cm. Na slici je tačka M prikazana na poziciji gdje je s = AM > 0 (u s< 0 tačka M je na drugoj strani tačke A).

Pronađite apsolutnu brzinu i apsolutno ubrzanje tačka M u trenutku t 1 = 1 s.

Dynamics

Integracija diferencijalnih jednačina kretanja materijalne tačke pod uticajem promenljivih sila

Opterećenje D mase m, primivši u tački A početna brzina V 0 se kreće u zakrivljenoj cijevi ABC koja se nalazi u vertikalnoj ravni. U presjeku AB, čija je dužina l, na opterećenje djeluje konstantna sila T (njen smjer je prikazan na slici) i sila R otpora sredine (modul ove sile R = μV 2, vektor R je usmjeren suprotno brzini V tereta).

Opterećenje, završivši kretanje u sekciji AB, u tački B cijevi, bez promjene vrijednosti svog modula brzine, prelazi na dio BC. U presjeku BC na opterećenje djeluje promjenjiva sila F, čija je projekcija F x dana na os x.

S obzirom da je teret materijalna tačka, pronađite zakon njegovog kretanja u presjeku BC, tj. x = f(t), gdje je x = BD. Zanemarite trenje opterećenja na cijevi.

Preuzmite rješenje problema

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema

Mehanički sistem se sastoji od utega 1 i 2, cilindričnog valjka 3, dvostepenih remenica 4 i 5. Tela sistema su povezana navojima namotanim na remenice; preseci niti su paralelni sa odgovarajućim ravnima. Valjak (čvrsti homogeni cilindar) se kotrlja duž noseće ravni bez klizanja. Poluprečnici stepeni kolotura 4 i 5 jednaki su R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Smatra se da je masa svake remenice ravnomjerno raspoređena duž njen spoljni obod. Noseće ravnine opterećenja 1 i 2 su hrapave, koeficijent trenja klizanja za svako opterećenje je f = 0,1.

Pod dejstvom sile F, čiji se modul menja po zakonu F = F(s), gde je s pomeranje tačke njene primene, sistem počinje da se kreće iz stanja mirovanja. Kada se sistem kreće, na remenicu 5 djeluju sile otpora, čiji je moment u odnosu na os rotacije konstantan i jednak M 5 .

Odrediti vrijednost ugaone brzine remenice 4 u trenutku kada pomak s tačke primjene sile F postane jednak s 1 = 1,2 m.

Preuzmite rješenje problema

Primjena opšte jednadžbe dinamike na proučavanje kretanja mehaničkog sistema

Za mehanički sistem odredite linearno ubrzanje a 1 . Pretpostavimo da su mase blokova i valjaka raspoređene duž vanjskog radijusa. Kablove i pojaseve treba smatrati bestežinskim i nerastegljivim; nema klizanja. Zanemarite trenje kotrljanja i klizanja.

Preuzmite rješenje problema

Primjena d'Alamberovog principa na određivanje reakcija oslonaca rotirajućeg tijela

Vertikalna osovina AK, koja se ravnomjerno okreće ugaonom brzinom ω = 10 s -1, fiksirana je potisnim ležajem u tački A i cilindričnim ležajem u tački D.

Čvrsto pričvršćeni na osovinu su bestežinski štap 1 dužine l 1 = 0,3 m, na čijem se slobodnom kraju nalazi teret mase m 1 = 4 kg i homogena šipka 2 dužine l 2 = 0,6 m, sa masom m 2 = 8 kg. Oba štapa leže u istoj vertikalnoj ravni. Tačke pričvršćivanja šipki na osovinu, kao i uglovi α i β prikazani su u tabeli. Dimenzije AB=BD=DE=EK=b, gdje je b = 0,4 m Uzmite opterećenje kao materijalnu tačku.

Zanemarujući masu osovine, odredite reakcije potisnog ležaja i ležaja.

20th ed. - M.: 2010.- 416 str.

Knjiga iznosi osnove mehanike materijalne tačke, sistema materijalnih tačaka i krutog tela u obimu koji odgovara programima tehničkih univerziteta. Navedeni su brojni primjeri i problemi čija su rješenja popraćena odgovarajućim metodološkim uputama. Za redovne i vanredne studente tehničkih univerziteta.

Format: pdf

veličina: 14 MB

Pogledajte, preuzmite: drive.google

SADRŽAJ
Predgovor trinaestom izdanju 3
Uvod 5
PRVI DEO STATIKA ČVRSTOG TIJELA
Poglavlje I. Osnovni pojmovi i početne odredbe članova 9
41. Apsolutno kruto tijelo; sila. Problemi sa statikom 9
12. Početne odredbe statike » 11
$ 3. Veze i njihove reakcije 15
Poglavlje II. Sabiranje snaga. Konvergentni sistem sila 18
§4. Geometrijski! Metoda sabiranja sila. Rezultat konvergirajućih sila, širenje sila 18
f 5. Projekcije sile na osu i na ravan, Analitička metoda određivanja i sabiranja sila 20
16. Ravnoteža sistema konvergentnih sila_. . . 23
17. Rješavanje statičkih problema. 25
Poglavlje III. Moment sile oko centra. Par snage 31
i 8. Moment sile u odnosu na centar (ili tačku) 31
| 9. Par sila. Trenutak para 33
f 10*. Teoreme o ekvivalenciji i sabiranju parova 35
Poglavlje IV. Dovođenje sistema snaga u centar. Uslovi ravnoteže... 37
f 11. Teorema o paralelnom prenosu sile 37
112. Dovođenje sistema sila u dato središte - . , 38
§ 13. Uslovi za ravnotežu sistema sila. Teorema o momentu rezultante 40
Poglavlje V. Ravni sistem sila 41
§ 14. Algebarski momenti sila i parovi 41
115. Svođenje ravan sistema sila na najjednostavniji oblik.... 44
§ 16. Ravnoteža ravnog sistema sila. Slučaj paralelnih sila. 46
§ 17. Rješavanje zadataka 48
118. Ravnoteža sistema tela 63
§ 19*. Statički determinisani i statički neodređeni sistemi tela (strukture) 56"
f 20*. Definicija unutrašnjih napora. 57
§ 21*. Raspoređene snage 58
E22*. Proračun ravnih rešetki 61
Poglavlje VI. Trenje 64
! 23. Zakoni trenja klizanja 64
: 24. Reakcije grubih veza. Ugao trenja 66
: 25. Ravnoteža u prisustvu trenja 66
(26*. Trenje navoja na cilindričnoj površini 69
1 27*. Trenje kotrljanja 71
Poglavlje VII. Sistem prostornih sila 72
§28. Moment sile oko ose. Proračun glavnog vektora
i glavni moment sistema sila 72
§ 29*. Dovođenje prostornog sistema sila u njegov najjednostavniji oblik 77
§trideset. Ravnoteža proizvoljnog prostornog sistema sila. Slučaj paralelnih sila
Poglavlje VIII. Težište 86
§31. Centar paralelnih snaga 86
§ 32. Polje sile. Težište krutog tijela 88
§ 33. Koordinate težišta homogenih tijela 89
§ 34. Metode za određivanje koordinata težišta tijela. 90
§ 35. Težišta nekih homogenih tijela 93
DRUGI DEO KINEMATIKA TAČKE I KRUTOG TIJELA
Poglavlje IX. Kinematika tačke 95
§ 36. Uvod u kinematiku 95
§ 37. Metode za određivanje kretanja tačke. . 96
§38. Vektor brzine tačke. 99
§ 39. Vektor "momenta tačke 100"
§40. Određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću koordinatnog metoda za određivanje kretanja 102
§41. Rješavanje problema kinematike tačke 103
§ 42. Osi prirodnog triedra. Numerička vrijednost brzina 107
§ 43. Tangenta i normalno ubrzanje tačke 108
§44. Neki posebni slučajevi kretanja tačke PO
§45. Grafikoni kretanja, brzine i ubrzanja tačke 112
§ 46. Rješavanje problema< 114
§47*. Brzina i ubrzanje tačke u polarnim koordinatama 116
Poglavlje X. Translacijska i rotirajuća kretanja krutog tijela. . 117
§48. Kretanje naprijed 117
§ 49. Rotaciono kretanje krutog tela oko ose. Ugaona brzina i ugaono ubrzanje 119
§50. Ravnomerna i ravnomerna rotacija 121
§51. Brzine i ubrzanja tačaka rotirajućeg tela 122
Poglavlje XI. Ravnoparalelno kretanje krutog tijela 127
§52. Jednačine ravnoparalelnog kretanja (kretanje ravan figure). Dekompozicija kretanja na translaciono i rotaciono 127
§53*. Određivanje putanja tačaka ravni slike 129
§54. Određivanje brzina tačaka na ravnoj slici 130
§ 55. Teorema o projekcijama brzina dvije tačke na tijelo 131
§ 56. Određivanje brzina tačaka ravne figure pomoću trenutnog centra brzina. Koncept težišta 132
§57. Rješavanje problema 136
§58*. Određivanje ubrzanja tačaka ravne figure 140
§59*. Instant centar ubrzanje "*"*
Poglavlje XII*. Kretanje krutog tijela oko fiksne tačke i kretanje slobodnog krutog tijela 147
§ 60. Kretanje krutog tijela koje ima jednu nepokretnu tačku. 147
§61. Ojlerove kinematičke jednačine 149
§62. Brzine i ubrzanja tačaka tijela 150
§ 63. Opšti slučaj kretanja slobodnog krutog tela 153
Poglavlje XIII. Složeno kretanje tačke 155
§ 64. Relativna, prenosiva i apsolutna kretanja 155
§ 65, Teorema o sabiranju brzina » 156
§66. Teorema o sabiranju ubrzanja (Coriolnsova teorema) 160
§67. Rješavanje problema 16*
Poglavlje XIV*. Složeno kretanje krutog tijela 169
§68. Dodatak translatorni pokreti 169
§69. Sabiranje rotacija oko dvije paralelne ose 169
§70. Cilindrične zupčanici 172
§ 71. Sabiranje rotacija oko osa koje se seku 174
§72. Sabiranje translacijskih i rotacijskih pokreta. Pokret šrafa 176
TREĆI DEO DINAMIKA TAČKE
Poglavlje XV: Uvod u dinamiku. Zakoni dinamike 180
§ 73. Osnovni pojmovi i definicije 180
§ 74. Zakoni dinamike. Problemi dinamike materijalne tačke 181
§ 75. Sistemi jedinica 183
§76. Glavne vrste snaga 184
Poglavlje XVI. Diferencijalne jednadžbe pomeranje tačke. Rješavanje zadataka dinamike tačaka 186
§ 77. Diferencijalne jednačine, kretanje materijalne tačke br. 6
§ 78. Rješenje prvog problema dinamike (određivanje sila iz datog kretanja) 187
§ 79. Rješenje glavnog problema dinamike za pravo kretanje tačke 189
§ 80. Primjeri rješavanja zadataka 191
§81*. Pad tijela u mediju koji pruža otpor (u zrak) 196
§82. Rješenje glavnog problema dinamike, s krivolinijsko kretanje tačke 197
Poglavlje XVII. Opće teoreme dinamike tačaka 201
§83. Količina kretanja tačke. Impuls sile 201
§ S4. Teorema o promjeni impulsa tačke 202
§ 85. Teorema o promjeni ugaonog momenta tačke (teorema o momentima)" 204
§86*. Kretanje pod uticajem centralne sile. Zakon oblasti.. 266
§ 8-7. Rad sile. Snaga 208
§88. Primjeri računskog rada 210
§89. Teorema o promjeni kinetičke energije tačke. „... 213J
Poglavlje XVIII. Nije slobodno i u odnosu na kretanje tačke 219
§90. Neslobodno kretanje tačke. 219
§91. Relativno kretanje tačke 223
§ 92. Uticaj Zemljine rotacije na ravnotežu i kretanje tela... 227
§ 93*. Odstupanje tačke pada od vertikale zbog rotacije Zemlje "230
Poglavlje XIX. Pravolinijske oscilacije tačke. . . 232
§ 94. Slobodne vibracije bez uzimanja u obzir sila otpora 232
§ 95. Slobodne vibracije sa viskoznim otporom ( prigušene oscilacije) 238
§96. Prisilne vibracije. Rezonayas 241
Poglavlje XX*. Kretanje tijela u polju gravitacije 250
§ 97. Kretanje bačenog tela u gravitacionom polju Zemlje „250
§98. Umjetni sateliti Zemlja. Eliptične putanje. 254
§ 99. Koncept bestežinskog stanja."Lokalni referentni okviri 257
ČETVRTI DEO DINAMIKA SISTEMA I ČVRSTO TIJELO
G i a v a XXI. Uvod u dinamiku sistema. Trenuci inercije. 263
§ 100. Mehanički sistem. Spoljne i unutrašnje sile 263
§ 101. Masa sistema. Centar mase 264
§ 102. Moment inercije tela u odnosu na osu. Radijus inercije. . 265
103 $. Momenti inercije tijela oko paralelnih ose. Hajgensova teorema 268
§ 104*. Centrifugalni momenti inercije. Pojmovi o glavnim osama inercije tijela 269
$105*. Moment inercije tijela oko proizvoljne ose. 271
Poglavlje XXII. Teorema o kretanju centra mase sistema 273
$ 106. Diferencijalne jednačine kretanja sistema 273
§ 107. Teorema o kretanju centra masa 274
108 dolara. Zakon održanja kretanja centra masa 276
§ 109. Rješavanje zadataka 277
Poglavlje XXIII. Teorema o promjeni količine pokretnog sistema. . 280
$ ALI. Količina pokreta sistema 280
§111. Teorema o promjeni impulsa 281
§ 112. Zakon održanja impulsa 282
$113*. Primjena teoreme na kretanje tečnosti (gasa) 284
§ 114*. Telo promenljive mase. Pokret rakete 287
Gdava XXIV. Teorema o promeni ugaonog momenta sistema 290
§ 115. Glavni moment impulsa sistema 290
$ 116. Teorema o promjenama glavnog momenta količine kretanja sistema (teorema momenata) 292
117 dolara. Zakon održanja glavnog ugaonog momenta. . 294
118 dolara Rješavanje problema 295
119 dolara*. Primjena teoreme o momentima na kretanje tečnosti (gasa) 298
§ 120. Uslovi ravnoteže za mehanički sistem 300
Poglavlje XXV. Teorema o promjeni kinetičke energije sistema. . 301.
§ 121. Kinetička energija sistema 301
$122. Neki slučajevi obračunskog rada 305
$ 123. Teorema o promjeni kinetičke energije sistema 307
124 $ Rješavanje problema 310
$125*. Mješoviti problemi "314
126 $ Potencijalno polje sile i funkcija sile 317
127 dolara, potencijalna energija. Zakon održanja mehaničke energije 320
Poglavlje XXVI. "Primjena općih teorema na dinamiku krutog tijela 323
$12&. Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose ". 323"
129 dolara Fizičko klatno. Eksperimentalno određivanje momenata inercije. 326
130 dolara. Ravnoparalelno kretanje krutog tijela 328
131 $*. Osnovna teorija žiroskopa 334
$132*. Kretanje krutog tijela oko fiksne tačke i kretanje slobodnog krutog tijela 340
Poglavlje XXVII. D'Alambertov princip 344
133 dolara. D'Alembertov princip za tačku i mehanički sistem. . 344
$134. Glavni vektor i glavni moment inercije 346
135 $ Rješavanje problema 348
136 dolara*, Didemične reakcije koje djeluju na osu rotirajućeg tijela. Balansirajuća rotirajuća tijela 352
Poglavlje XXVIII. Princip mogućim pokretima i opšta jednačina dinamike 357
§ 137. Klasifikacija veza 357
§ 138. Moguća kretanja sistema. Broj stepeni slobode. . 358
§ 139. Princip mogućih kretanja 360
§ 140. Rješavanje zadataka 362
§ 141. Opšta jednačina zvučnici 367
Poglavlje XXIX. Uslovi ravnoteže i jednačine kretanja sistema u generalizovanim koordinatama 369
§ 142. Generalizovane koordinate i generalizovane brzine. . . 369
§ 143. Generalizovane snage 371
§ 144. Uslovi za ravnotežu sistema u generalizovanim koordinatama 375
§ 145. Lagranžove jednačine 376
§ 146. Rješavanje zadataka 379
Poglavlje XXX*. Male oscilacije sistema oko položaja stabilne ravnoteže 387
§ 147. Pojam stabilnosti ravnoteže 387
§ 148. Male slobodne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode 389
§ 149. Male prigušene i prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode 392
§ 150. Male kombinovane oscilacije sistema sa dva stepena slobode 394
Poglavlje XXXI. Teorija elementarnog udara 396
§ 151. Osnovna jednačina teorije udara 396
§ 152. Opšte teoreme teorije udara 397
§ 153. Koeficijent oporavka od udara 399
§ 154. Udar tijela o stacionarnu prepreku 400
§ 155. Direktan centralni udar dva tijela (udar loptica) 401
§ 156. Gubitak kinetičke energije pri neelastičnom sudaru dva tijela. Carnotova teorema 403
§ 157*. Udaranje u rotirajuće tijelo. Udarni centar 405
Predmetni indeks 409

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M. Vodič za rješavanje problema u teorijskoj mehanici (6. izdanje). M.: postdiplomske škole, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Klasična mehanika(2. izdanje). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mehanika čvrstih tela. Predavanja. M.: Odsjek za fiziku Moskovskog državnog univerziteta, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematika i dinamika krutog tijela, MIPT, 2000. (pdf)
Appel P. Teorijska mehanika. Tom 1. Statistika. Dinamika tačke. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Teorijska mehanika. Tom 2. Dinamika sistema. Analitička mehanika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Mali imenioci i problemi stabilnosti kretanja u klasičnoj i nebeskoj mehanici. Uspjeh matematičke nauke Tom XVIII, br. 6 (114), str. 91-192, 1963. (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematički aspekti klasične i nebeske mehanike. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Zadaci i vježbe iz klasične mehanike. M.: Više. škola, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Svezak 1: Statika i kinematika (5. izdanje). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Tom 2: Dynamics (3. izdanje). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Sveska 3: Posebna poglavlja mehanike. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Osnove teorije oscilacija. Odesa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Uvod u analitičku mehaniku. M.: Više. škola, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Kurs teorijske mehanike (2. izdanje). M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teorijska mehanika. Smjernice (3. izdanje). M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Rješavanje zadataka iz teorijske mehanike, dio 1. M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1973. (djvu)
Berezkin E.N. Rješavanje zadataka iz teorijske mehanike, dio 2. M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teorijska mehanika. Zbirka problema. Kijev: škola Vishcha, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teorija mehaničkih vibracija. M.: Više. škola, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda ubrzane konvergencije u nelinearnoj mehanici. Kijev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Bražničenko N.A., Kan V.L. i dr. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike (2. izdanje). M.: Viša škola, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Uvod u analitičku mehaniku. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs teorijske mehanike. Tom 1. Statika i kinematika (3. izdanje). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs teorijske mehanike. Volume 2. Dynamics (2. izdanje). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Osnovni kurs teorijske mehanike. Svezak 1: Kinematika, statika, dinamika materijalne tačke (6. izdanje). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Osnovni kurs teorijske mehanike. Tom 2: Dinamika sistema materijalnih bodova (4. izdanje). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike (3. izdanje). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Predavanja iz teorijske mehanike, tom 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Predavanja iz teorijske mehanike, tom 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mehanika materijalnih tačaka čvrstih, elastičnih i tečnih tela (predavanja iz matematičke fizike). L.-M.: GTTI, 1933. (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda varijabilnog djelovanja (2. izdanje). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dynamics. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dynamics of rigid body systems. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kurs teorijske mehanike (11. izdanje). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Vibracije čvrstih tijela. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Predavanja iz analitičke mehanike. M.: Nauka, 1966 (2. izdanje) (djvu)
Gernet M.M. Kurs teorijske mehanike. M.: Viša škola (3. izdanje), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Teorijska mehanika (eseji o osnovnim principima). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Principi mehanike postavljeni u novoj vezi. M.: Akademija nauka SSSR, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klasična mehanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teorijska mehanika. M.: Više. škola, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Helikalni račun i njegove primjene u mehanici. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Osnove analitičke mehanike. M.: Viša škola, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Klasična mehanika. M.: Obrazovanje, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Teorijska mehanika (2. izdanje). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Osnove mehanike. Metodološki aspekti. M.: Institut za probleme mehanike RAN (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Osnove teorijske mehanike (2. izdanje). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Žuravlev V.F., Klimov D.M. Primijenjene metode u teoriji vibracija. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. i dr. Dinamika slobodnog krutog tijela i određivanje njegove orijentacije u prostoru. L.: Lenjingradski državni univerzitet, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mehanika. Serija "Principi fizike". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Istorija mehanike žiroskopskih sistema. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (ur.). Teorijska mehanika. Slovne oznake količina. Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Zbirka zadataka i vježbi iz teorije žiroskopa. M.: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Čajkovski G.N. Tipični zadaci o teorijskoj mehanici i metodama za njihovo rješavanje. Kijev: GITL Ukrajinska SSR, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs teorijske mehanike, tom 1: kinematika, statika, dinamika tačke, (2. izd.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs teorijske mehanike, tom 2: dinamika sistema, analitička mehanika, elementi teorije potencijala, mehanika kontinuuma, specijalna i opšta teorija relativnost, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpičev V.L. Razgovori o mehanici. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (ur.). Mehanički problemi: sub. članci. Do 90. godišnjice rođenja A. Yu. Ishlinskyja. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metode kvalitativne analize u dinamici krutog tijela (2. izdanje). Iževsk: Istraživački centar "Regularna i haotična dinamika", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Simetrije, topologija i rezonancije u Hamiltonovoj mehanici. Izhevsk: Udmurtska državna izdavačka kuća. Univerzitet, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs teorijske mehanike. Dio I. M.: Prosvjeta, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs teorijske mehanike. Dio II. M.: Prosveta, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Zbirka zadataka iz klasične mehanike (2. izdanje). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Razvoj nauke o trenju. Suvo trenje. M.: Akademija nauka SSSR, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analitička mehanika, tom 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analitička mehanika, tom 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Teorijska mehanika. Volume 2. Dynamics. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Teorijska mehanika. Tom 3. Složenija pitanja. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Svezak 1, dio 1: Kinematika, principi mehanike. M.-L.: NKTL SSSR, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Svezak 1, dio 2: Kinematika, principi mehanike, statika. M.: Iz stranih. književnost, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Tom 2, dio 1: Dinamika sistema s konačnim brojem stupnjeva slobode. M.: Iz stranih. književnost, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Tom 2, dio 2: Dinamika sistema sa konačnim brojem stupnjeva slobode. M.: Iz stranih. književnost, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klasična mehanika. M.: Strani. književnost, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Uvod u teoriju žiroskopa. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analitička mehanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Opšti zadatak o stabilnosti saobraćaja. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dinamika tijela u dodiru s čvrstom površinom. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Teorijska mehanika, 2. izdanje. Iževsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Stabilnost kretanja složenih sistema. Kijev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Uvod u mehaniku fleksibilnih filamenata. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mehanika u SSSR-u već 50 godina. Tom 1. Opća i primijenjena mehanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Teorija žiroskopa. Teorija stabilnosti. Odabrani radovi. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike (34. izdanje). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metode rješavanja zadataka iz teorijske mehanike. M.: Viša škola, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Asimptotske metode nelinearne mehanike. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamika neholonomskih sistema. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs teorijske mehanike. Tom 1. Statika i kinematika (6. izdanje) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs teorijske mehanike. Volume 2. Dynamics (2. ed.) M.: GITTL, 1953. (djvu)
Nikolai E.L. Žiroskop i neke njegove tehničke primjene u javno dostupnoj prezentaciji. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teorija žiroskopa. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teorijska mehanika. Dio I. Statika. Kinematika (dvadeseto izdanje). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teorijska mehanika. Dio II. Dynamics (trinaesto izdanje). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Varijacione metode u mehanici. L.: Izdavačka kuća Lenjingradskog državnog univerziteta, 1966 (djvu)
Olkhovski I.I. Kurs teorijske mehanike za fizičare. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovski I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problemi iz teorijske mehanike za fizičare. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analitička dinamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Zabavna mehanika (4. izdanje). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Uvod u teorijsku fiziku. Prvi dio. Opća mehanika (2. izdanje). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (ur.) Varijacijski principi mehanike. Zbirka članaka klasika nauke. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Predavanja o nebeskoj mehanici. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Nova mehanika. Evolucija zakona. M.: Savremena pitanja: 1913 (djvu)
Rose N.V. (ur.) Teorijska mehanika. Dio 1. Mehanika materijalne tačke. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (ur.) Teorijska mehanika. Dio 2. Mehanika materijalnih sistema i čvrstih tijela. L.-M.: GTTI, 1933. (djvu)
Rosenblat G.M. Suvo trenje u problemima i rješenjima. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Stabilnost stacionarnih kretanja u primjerima i problemima. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Bilješke sa predavanja iz mehanike. M.: MSU, 2015 (pdf)
Šećer N.F. Kurs teorijske mehanike. M.: Više. škola, 1964 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 1. M.: Viša. škola, 1968 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 2. M.: Viša. škola, 1971 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 3. M.: Viša. škola, 1972 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 4. M.: Viša. škola, 1974 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 5. M.: Viša. škola, 1975 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 6. M.: Viša. škola, 1976 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 7. M.: Viša. škola, 1976 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 8. M.: Viša. škola, 1977 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 9. M.: Viša. škola, 1979 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 10. M.: Viša. škola, 1980 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 11. M.: Viša. škola, 1981 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 12. M.: Viša. škola, 1982 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 13. M.: Viša. škola, 1983 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 14. M.: Viša. škola, 1983 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 15. M.: Viša. škola, 1984 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Izdanje 16. M.: Vyssh. škola, 1986

Statika je grana teorijske mehanike koja proučava uslove ravnoteže materijalnih tela pod dejstvom sila, kao i metode za pretvaranje sila u ekvivalentne sisteme.

U statici, stanje ravnoteže se podrazumijeva kao stanje u kojem svi dijelovi mehaničkog sistema miruju u odnosu na neke inercijski sistem koordinate Jedan od osnovnih objekata statike su sile i njihove tačke primjene.

Sila koja djeluje na materijalnu tačku s radijus vektorom iz drugih tačaka je mjera utjecaja drugih tačaka na tačku koja se razmatra, zbog čega ona dobiva ubrzanje u odnosu na inercijski referentni sistem. Magnituda snagu određena formulom:
,
gdje je m masa tačke - veličina koja zavisi od svojstava same tačke. Ova formula se zove drugi Newtonov zakon.

Primjena statike u dinamici

Važna karakteristika jednačina kretanja apsolutno krutog tijela je da se sile mogu pretvoriti u ekvivalentne sisteme. Takvom transformacijom jednačine kretanja zadržavaju svoj oblik, ali se sistem sila koje djeluju na tijelo može transformisati u više jednostavan sistem. Tako se tačka primene sile može pomerati duž linije njenog delovanja; sile se mogu proširiti prema pravilu paralelograma; sile primijenjene u jednoj tački mogu se zamijeniti njihovim geometrijskim zbirom.

Primjer takvih transformacija je gravitacija. Djeluje na sve tačke čvrstog tijela. Ali zakon kretanja tijela se neće promijeniti ako se sila gravitacije raspoređena po svim tačkama zamijeni jednim vektorom primijenjenim na centar mase tijela.

Ispada da ako glavnom sistemu sila koje djeluju na tijelo dodamo ekvivalentni sistem, u kojem se smjerovi sila mijenjaju u suprotne, onda će tijelo, pod utjecajem ovih sistema, biti u ravnoteži. Dakle, zadatak određivanja ekvivalentnih sistema sila svodi se na problem ravnoteže, odnosno na problem statike.

Glavni zadatak statike je uspostavljanje zakona za transformaciju sistema sila u ekvivalentne sisteme. Dakle, statičke metode se koriste ne samo u proučavanju tijela u ravnoteži, već iu dinamici krutog tijela, kada se sile pretvaraju u jednostavnije ekvivalentne sisteme.

Statika materijalne tačke

Razmotrimo materijalnu tačku koja je u ravnoteži. I neka na njega djeluje n sila, k = 1, 2, ..., br.

Ako je materijalna tačka u ravnoteži, tada je vektorski zbroj sila koje djeluju na nju jednak nuli:
(1) .

U ravnoteži, geometrijski zbir sila koje djeluju na tačku je nula.

Geometrijska interpretacija. Ako stavite početak drugog vektora na kraj prvog vektora, a početak trećeg na kraj drugog vektora, a zatim nastavite ovaj proces, onda će kraj posljednjeg, n-og vektora biti poravnat sa početkom prvog vektora. Odnosno, dobijamo zatvorenu geometrijsku figuru, dužine stranica jednake su modulima vektora. Ako svi vektori leže u istoj ravni, onda ćemo dobiti zatvoreni poligon.

Često je zgodno odabrati pravougaoni koordinatni sistem Oxyz. Tada su zbroji projekcija svih vektora sila na koordinatne osi jednaki nuli:

Ako odaberete bilo koji smjer određen nekim vektorom, tada je zbroj projekcija vektora sile na ovaj smjer jednak nuli:
.
Pomnožimo jednačinu (1) skalarno vektorom:
.
Ovdje je skalarni proizvod vektora i .
Imajte na umu da je projekcija vektora na smjer vektora određena formulom:
.

Statika krutog tijela

Moment sile oko tačke

Određivanje momenta sile

Trenutak moći, primijenjen na tijelo u tački A, u odnosu na fiksni centar O, naziva se vektor jednak vektorskom proizvodu vektora i:
(2) .

Geometrijska interpretacija

Moment sile jednak je proizvodu sile F i kraka OH.

Neka se vektori i nalaze u ravni crtanja. Prema svojstvu vektorskog proizvoda, vektor je okomit na vektore, odnosno okomit na ravan crteža. Njegov smjer je određen pravilom desnog zavrtnja. Na slici je vektor momenta usmjeren prema nama. Apsolutna vrijednost momenta:
.
Od tada
(3) .

Koristeći geometriju, možemo dati drugačiju interpretaciju momenta sile. Da biste to učinili, povucite pravu liniju AH kroz vektor sile. Iz centra O spuštamo okomitu OH na ovu pravu liniju. Dužina ove okomice se zove rame snage. Onda
(4) .
Budući da su , tada su formule (3) i (4) ekvivalentne.

dakle, apsolutnu vrijednost momenta sile u odnosu na centar O je jednako proizvod sile po ramenu ova sila u odnosu na odabrani centar O.

Prilikom izračunavanja obrtnog momenta, često je zgodno rastaviti silu na dvije komponente:
,
Gdje . Sila prolazi kroz tačku O. Stoga je njen moment jednak nuli. Onda
.
Apsolutna vrijednost momenta:
.

Komponente momenta u pravougaonom koordinatnom sistemu

Ako odaberemo pravougaoni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u tački O, tada će moment sile imati sljedeće komponente:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Evo koordinata tačke A u odabranom koordinatnom sistemu:
.
Komponente predstavljaju vrijednosti momenta sile oko osi, respektivno.

Svojstva momenta sile u odnosu na centar

Moment oko centra O, zbog sile koja prolazi kroz ovaj centar, jednak je nuli.

Ako se tačka primjene sile pomjeri duž linije koja prolazi kroz vektor sile, tada se trenutak takvim kretanjem neće promijeniti.

Moment iz vektorskog zbira sila primijenjenih na jednu tačku tijela jednak je vektorskom zbroju momenata svake od sila primijenjenih na istu tačku:
.

Isto važi i za sile čije se linije nastavljanja seku u jednoj tački.

Ako je vektorski zbir sila nula:
,
tada zbroj momenata ovih sila ne zavisi od položaja centra u odnosu na koji se momenti računaju:
.

Par sila

Par sila- to su dvije sile, jednake po apsolutnoj veličini i suprotnih smjerova, aplicirane na različite tačke tijela.

Par sila karakteriše trenutak kada stvaraju. Pošto je vektorski zbir sila koje ulaze u par jednak nuli, moment koji par stvara ne zavisi od tačke u odnosu na koju se moment izračunava. Sa stanovišta statičke ravnoteže, priroda sila uključenih u par nije bitna. Par sila se koristi da označi da na tijelo djeluje moment sile određene vrijednosti.

Moment sile oko date ose

Često postoje slučajevi kada ne moramo znati sve komponente momenta sile oko odabrane tačke, već samo trebamo znati moment sile oko odabrane ose.

Moment sile oko ose koja prolazi kroz tačku O je projekcija vektora momenta sile, u odnosu na tačku O, na pravac ose.

Svojstva momenta sile oko ose

Moment oko ose zbog sile koja prolazi kroz ovu osu jednak je nuli.

Moment oko ose zbog sile paralelne ovoj osi jednak je nuli.

Proračun momenta sile oko ose

Neka na tijelo u tački A djeluje sila. Nađimo moment ove sile u odnosu na osu O′O′′.

Konstruirajmo pravougaoni koordinatni sistem. Neka se Oz os poklapa sa O′O′′. Iz tačke A spuštamo okomicu OH na O′O′′. Kroz tačke O i A povlačimo os Ox. Osu Oy nacrtamo okomito na Ox i Oz. Razložimo silu na komponente duž osa koordinatnog sistema:
.
Sila seče O′O′′ osu. Stoga je njen moment jednak nuli. Sila je paralelna sa O′O′′ osom. Stoga je i njegov moment jednak nuli. Koristeći formulu (5.3) nalazimo:
.

Imajte na umu da je komponenta usmjerena tangencijalno na kružnicu čiji je centar tačka O. Smjer vektora određen je pravilom desnog zavrtnja.

Uslovi za ravnotežu krutog tijela

U ravnoteži, vektorski zbir svih sila koje djeluju na tijelo jednak je nuli, a vektorski zbir momenata ovih sila u odnosu na proizvoljno fiksno središte jednak je nuli:
(6.1) ;
(6.2) .

Naglašavamo da se centar O, u odnosu na koji se računaju momenti sila, može birati proizvoljno. Tačka O može ili pripadati tijelu ili se nalaziti izvan njega. Obično se bira centar O da bi proračun bio jednostavniji.

Uslovi ravnoteže mogu se formulisati i na drugi način.

U ravnoteži, zbir projekcija sila na bilo koji smjer specificiran proizvoljnim vektorom jednak je nuli:
.
Zbir momenata sila u odnosu na proizvoljnu osu O′O′′ je također jednak nuli:
.

Ponekad se takvi uslovi pokažu pogodnijim. Postoje slučajevi kada se odabirom osa mogu pojednostaviti proračuni.

Telo težišta

Razmotrimo jednu od najvažnijih sila - gravitaciju. Ovdje se sile ne primjenjuju na određenim tačkama tijela, već su kontinuirano raspoređene po njegovom volumenu. Za svako područje tijela sa beskonačno malim volumenom ΔV, djeluje sila gravitacije. Ovdje je ρ gustina tjelesne tvari i ubrzanje gravitacije.

Neka je masa beskonačno malog dijela tijela. I neka tačka A k odredi položaj ovog odseka. Nađimo veličine vezane za gravitaciju koje su uključene u jednadžbe ravnoteže (6).

Nađimo zbir sila gravitacije koje formiraju svi dijelovi tijela:
,
gdje je tjelesna masa. Dakle, zbir gravitacijskih sila pojedinačnih beskonačno malih dijelova tijela može se zamijeniti jednim vektorom gravitacijske sile cijelog tijela:
.

Nađimo zbir momenata gravitacije, na relativno proizvoljan način za odabrano središte O:

.
Ovdje smo uveli tačku C, koja se zove centar gravitacije tijela. Položaj centra gravitacije, u koordinatnom sistemu sa središtem u tački O, određuje se formulom:
(7) .

Dakle, pri određivanju statičke ravnoteže, zbir sila gravitacije pojedinih dijelova tijela može se zamijeniti rezultantom
,
primijenjen na centar mase tijela C, čiji je položaj određen formulom (7).

Položaj centra gravitacije za različite geometrijske figure može se naći u odgovarajućim referentnim knjigama. Ako tijelo ima os ili ravan simetrije, tada se težište nalazi na ovoj osi ili ravni. Dakle, težišta sfere, kruga ili kruga nalaze se u centrima krugova ovih figura. Težišta pravokutnog paralelepipeda, pravokutnika ili kvadrata također se nalaze u njihovim središtima - u točkama presjeka dijagonala.

Ravnomjerno (A) i linearno (B) raspoređeno opterećenje.

Postoje i slučajevi slični gravitaciji, kada se sile ne primjenjuju na određene točke tijela, već se kontinuirano raspoređuju po njegovoj površini ili zapremini. Takve sile se nazivaju raspoređene snage ili .

(Slika A). Također, kao iu slučaju gravitacije, može se zamijeniti rezultantnom silom veličine , primijenjenom u centru gravitacije dijagrama. Pošto je dijagram na slici A pravougaonik, težište dijagrama se nalazi u njegovom centru - tački C: | AC| = | CB|.

(Slika B). Također se može zamijeniti rezultantom. Veličina rezultante jednaka je površini dijagrama:
.
Tačka primjene je u centru gravitacije dijagrama. Težište trougla, visine h, nalazi se na udaljenosti od osnove. Zbog toga .

Sile trenja

Trenje klizanja. Neka tijelo bude na ravnoj površini. I neka je sila okomita na površinu kojom površina djeluje na tijelo (sila pritiska). Tada je sila trenja klizanja paralelna s površinom i usmjerena u stranu, sprječavajući kretanje tijela. Njegova najveća vrijednost je:
,
gdje je f koeficijent trenja. Koeficijent trenja je bezdimenzionalna veličina.

Trenje kotrljanja. Neka se telo okruglog oblika kotrlja ili može da se kotrlja po površini. I neka je sila pritiska okomita na površinu s koje površina djeluje na tijelo. Tada na tijelo, na mjestu dodira s površinom, djeluje moment sile trenja, sprječavajući kretanje tijela. Najveća vrijednost momenta trenja jednaka je:
,
gdje je δ koeficijent trenja kotrljanja. Ima dimenziju dužine.

Reference:
S. M. Targ, Kratki kurs teorijska mehanika, "Viša škola", 2010.