Jednačina dinamike rotacionog kretanja tijela. Savelyev I.V. Kurs opšte fizike, tom I. Nedokazana i nepobitna hipoteza se naziva otvorenim problemom

Čvrste materije okolo fiksna os.

Momentum solidan pri rotacionom kretanju oko z ose izračunava se kao

Zatim jednačina dinamike rotaciono kretanjeće poprimiti oblik:

Ako je tijelo čvrsto, onda, dakle, uzimajući u obzir činjenicu da (ugaono ubrzanje), dobijamo izraz

Ovo jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja krutog tijela oko fiksne ose:

ugaono ubrzanje rotacionog kretanja krutog tijela oko fiksne ose direktno je proporcionalno veličini momenta vanjskih sila u odnosu na ovu os.

Komentar. Po analogiji s drugim Newtonovim zakonom, u kojem je ubrzanje određeno silom, jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja krutog tijela daje odnos između ugaonog ubrzanja i momenta. U tom smislu, moment inercije tijela igra ulogu mjere inercije tokom rotacionog kretanja.

Primjeri izračunavanja momenata inercije.

1) Moment inercije tankog prstena (ravnog cilindra tankih stijenki) mase m i polumjera R u odnosu na osu z, okomito na ravan prsten koji prolazi kroz centar prstena

2) Moment inercije diska (čvrstog cilindra) mase m i poluprečnika R u odnosu na osu z okomitu na ravan diska koja prolazi kroz centar diska (čvrsti cilindar).

Odaberite tanak cilindar s radijusom r i debljina dr.

Masa ovog cilindra , .

3) Moment inercije tanke šipke u odnosu na osu z, koja je srednja okomita. Masa štapa m, dužina L.

Odaberimo mali dio štapa dužine dx na udaljenosti x od ose.

Masa ovog dijela i . Zbog toga

.

4) Trenutak inercije lopte tankih zidova u odnosu na bilo koju os simetrije z. Masa lopte je m, poluprečnik R.

Odaberimo segment prstena na površini sfere za koji je z osa osa simetrije. Segment počiva na malom centralnom uglu dj, položaj segmenta je određen uglom j merenim od ekvatorijalne ravni okomite na osu z.

Tada je poluprečnik prstena

svoju masu , Zbog toga

ili

5) Moment inercije čvrste lopte u odnosu na bilo koju osu simetrije z. Masa lopte je m, poluprečnik lopte je R.

Zamislimo loptu kao skup sfera tankih zidova promjenjivog polumjera ugniježđenih jedna unutar druge r i debljina dr. Masa jedne takve sfere .

Trenutak inercije takve sfere.

.

Huygens-Steinerova teorema

Kako su momenti inercije krutog tijela povezani sa dva paralelno sjekire?

Razmotrimo dvije paralelne ose z 1 i z 2. Uvedemo dva koordinatna sistema tako da su njihove x i y ose međusobno paralelne, a drugi koordinatni sistem je dobijen paralelnim prenošenjem iz prvog u vektor okomit na z 1 i z 2 ose. Tada će razmak između osi biti jednak.

U ovom slučaju, koordinate bilo koje ja- male čestice tijela povezane su odnosima

Razmak na kvadrat od ove tačke do prve z-ose 1:

a na drugu osu z 2.

Izračunavamo moment inercije oko druge ose:

U ovoj jednakosti

Moment inercije tijela u odnosu na z os 1,

Uzmimo to u obzir I (Gdje x 1C i y 1S – koordinate centra mase tijela u 1. koordinatnom sistemu) i dobijamo

Ako pretpostavimo da z 1 osa prolazi kroz centar mase tela, To x 1C =0 i y 1C = 0, pa se u ovom slučaju izraz pojednostavljuje:

Ovaj izraz se zove Huygens-Steinerova teorema: moment inercije krutog tijela u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbroju momenta inercije tijela u odnosu na paralelnu os koja prolazi kroz centar mase tijela i kvadrata udaljenosti između osa, pomnoženo masom tijela.

Primjer. Moment inercije štapa u odnosu na osu koja prolazi kroz ivicu štapa, okomito na njega, jednak je zbroju momenta inercije oko srednje ose i mase, pomnoženom sa kvadratom polovine dužine štapa. štap:

.

Primjer. Razmotrimo kretanje tereta na bestežinskoj nerastezljivoj niti bačenoj preko bloka (disk). Mase tereta m 1 i m 2 (m 1< m 2), масса блока m. Трения в оси блока нет. Нить не скользит по блоку. Силами сопротивления в воздухе пренебрегаем. Найти ускорение грузов. Радиус блока R.

Rješenje. Fiksiramo referentni sistem u kojem je os bloka stacionarna. Pretpostavljamo da je ovaj referentni sistem inercijalan. Z-osa koordinatnog sistema u ovom referentnom sistemu biće usmerena duž ose rotacije bloka („od nas“).

“Mentalno” razbijamo sistem na dijelove i nalazimo sile između dijelova sistema u skladu s drugim i trećim Newtonovim zakonom.

Istovremeno, uzimamo u obzir da je nit bestežinska (masa bilo kojeg dijela niti je nula), dakle, ako se komad niti pomiče pod djelovanjem (zateznih) sila, onda iz Newtonovog drugog zakona

Kada se tijelo rotira, rad ide ka povećanju njegove kinetičke energije. Jer , tada ili .

S obzirom na to, dobijamo. Dakle, momenat sile,

djelovanje na tijelo jednako je proizvodu momenta inercije tijela i ugaonog ubrzanja. Ako se os rotacije poklapa sa slobodnom osom (vidi 7.7), tada se ostvaruje vektorska jednakost

Ova jednakost je osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja krutog tijela u odnosu na fiksnu osu.

Primjer 4.5.1. Tanka šipka dužine i mase rotira oko fiksne ose sa ugaonim ubrzanjem. Os rotacije je okomita na štap i prolazi kroz njegovu sredinu. Odredite moment sile koja djeluje na štap.

Rješenje:

Prema osnovnoj jednadžbi dinamike rotacionog kretanja, moment je povezan sa ugaonim ubrzanjem sledećim odnosom: ; gdje je moment inercije štapa u odnosu na os rotacije. Jer osa rotacije prolazi kroz centar mase štapa, a zatim .

Prema tome, moment sile koja djeluje na štap je .

Odgovori : .

Primjer 4.5.2. Osovina u obliku čvrstog cilindra postavljena je na horizontalnu os. Oko cilindra je namotana nerastezljiva vrpca, sa čijeg slobodnog kraja je okačen uteg mase. S kojim će ubrzanjem težina pasti ako je prepuštena sama sebi?

Rješenje:

Napravimo crtež (slika 4.5.1). Opterećenje se spušta ubrzanjem. Na njega djeluju gravitacija i napetost pupca. Osovina se rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu s kutnim ubrzanjem. Na osovinu djeluju sile gravitacije, sila reakcije na strani ose na kojoj se osovina oslanja i sila reakcije na strani užeta. Moment se stvara samo silom, jer linija dejstva snaga iprolazi kroz os rotacije (rame ovih sila je jednako 0).

Osnovna jednadžba dinamike kretanje naprijed teret izgleda ovako:

. U projekciji na osu Oy: .

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja vratila ima oblik: .

Ako sila koja djeluje na tijelo stvori moment koji potiče rotaciju u datom smjeru, tada se njen moment smatra pozitivnim (smjer vektora momenta sile poklapa se sa smjerom ugaonog ubrzanja), ako ometa, moment se smatra negativnim (smjerovi su suprotni). Prema tome, u skalarnom obliku (u projekciji na smjer ugaonog ubrzanja) osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog kretanja imat će oblik: .

S obzirom da os rotacije prolazi kroz centar mase cilindričnog vratila okomito na ravan njegove osnove, gdje je poluprečnik osnove cilindra, a obrtni moment (kraka sile jednaka je poluprečniku baze cilindra), zatim.

Prema trećem Newtonovom zakonu (kanapa je nerastegljiva), dakle . Tangencijalno ubrzanje tačaka koje leže na obodu osovine povezano je sa njegovim ugaonim ubrzanjem relacijom: . Svaka tačka na užetu na kojoj je teret okačen kreće se istim ubrzanjem. Dakle, , odakle . Zamjenom u jednačinu (1) dobijamo: i.

odgovor:.

Primjer 4.5.3. Tanka fleksibilna nit se provlači kroz blok u obliku diska koji ima masu, na čije krajeve su utezi s masama i okačeni. S kojim će se ubrzanjem kretati tereti ako su prepušteni sami sebi? Zanemarite trenje.

Rješenje:

Napravimo crtež (slika 4.5.2). Prvi teret će se kretati prema gore uz ubrzanje, drugi će se kretati prema dolje istim ubrzanjem. Jednadžbe za translacijsko kretanje opterećenja u vektorskom obliku imaju oblik .

U projekciji na smjer ose:

, gdje .

Prema osnovnoj jednadžbi dinamike rotacionog kretanja. Kada se teret pomiče, disk se brzo rotira u smjeru kazaljke na satu, stoga sila potiče rotaciju, a sila inhibira rotaciju. Dakle, u skalarnom obliku (u projekciji na smjer ugaonog ubrzanja), jer Krak sile je jednak poluprečniku diska.

S obzirom da je moment inercije diska i linearno ubrzanje opterećenja

tangencijalno ubrzanje tačke oboda diska povezane sa ugaonim ubrzanjem koje odgovara

nosio , onda , odakle .. U skalarnom obliku (u projekciji na smjer ugaonog ubrzanja)

odgovor: .

Da vas podsjetimo na to osnovni raddAsnaguFpozvao skalarni proizvod snaguFza beskonačno mali pomakdl:

gdje je  ugao između smjera sile i smjera kretanja.

Imajte na umu da je normalna komponenta sile F n(za razliku od tangencijalnog F τ ) i sila reakcije tla N se ne radi, jer su okomite na smjer kretanja.

Element dl=rd pri malim uglovima rotacije d (r – radijus vektor elementa tela). Tada se rad ove sile zapisuje na sljedeći način:

. (19)

Izraz Fr cos je moment sile (proizvod sile F na kraku p=r cos):

(20)

Tada je rad jednak

. (21)

Ovaj rad se troši na promjenu kinetičke energije rotacije:

. (22)

Ako je I=const, onda nakon diferenciranja desne strane dobijamo:

ili, pošto

, (23)

Gdje
- ugaono ubrzanje.

Izraz (23) je jednadžba dinamike rotacionog kretanja krutog tijela u odnosu na fiksnu osu,što je bolje predstavljeno sa stanovišta uzročno-posledičnih veza kao:

. (24)

Kutno ubrzanje tijela određeno je algebarskim zbrojem momenata vanjskih sila u odnosu na os rotacije podijeljeno s momentom inercije tijela u odnosu na ovu osu.

Uporedimo osnovne veličine i jednačine koje određuju rotaciju tijela oko fiksne ose i njegovo translacijsko kretanje (vidi tabelu 1):

Tabela 1

Kretanje naprijed	Rotacijski pokret
	Moment inercije I
Brzina	Ugaona brzina
Ubrzanje	Kutno ubrzanje
Force	Trenutak snage ili
Osnovna jednadžba dinamike:	Osnovna jednadžba dinamike:
Posao	Posao
Kinetička energija	Kinetička energija

Dinamiku translacionog kretanja krutog tijela u potpunosti određuju sila i masa kao mjera njihove inercije. U rotacijskom kretanju krutog tijela, dinamika kretanja nije određena silom kao takvom, već njenim momentom; inercija nije određena masom, već njenom raspodjelom u odnosu na os rotacije. Tijelo ne postiže ugaono ubrzanje ako se primjenjuje sila, ali će njegov moment biti nula.

Način obavljanja posla

Shematski dijagram laboratorijska instalacija je predstavljen na slici 6. Sastoji se od diska mase m d, četiri šipke mase m 2 pričvršćene za njega i četiri utega mase m 1, smještenih simetrično na šipkama. Oko diska je namotana nit na koju je okačen teret mase m.

Prema drugom Newtonovom zakonu, napravimo jednadžbu za translacijsko kretanje tereta m bez uzimanja u obzir sila trenja:

(25)

ili u skalarnom obliku, tj. u projekcijama na smjer kretanja:

. (26)

, (27)

gdje je T sila zatezanja niti. Prema osnovnoj jednačini dinamike rotacionog kretanja (24), moment sile T, pod čijim uticajem sistem tela m d, m 1, m 2 vrši rotaciono kretanje, jednak je proizvodu momenta inercija I ovog sistema i njegovo ugaono ubrzanje :

ili
, (28)

gdje je R krak ove sile jednak polumjeru diska.

Izrazimo silu zatezanja niti iz (28):

(29)

i izjednačiti desne strane (27) i (29):

. (30)

Linearno ubrzanje povezano je sa ugaonim ubrzanjem sljedećom relacijom a=R, dakle:

. (31)

Gdje je ubrzanje tereta m bez uzimanja u obzir sila trenja u bloku jednake:

. (32)

Razmotrimo dinamiku kretanja sistema, uzimajući u obzir sile trenja koje djeluju u sistemu. Nastaju između šipke na koju je pričvršćen disk i stacionarnog dijela instalacije (unutar ležajeva), kao i između pokretnog dijela instalacije i zraka. Sve ove sile trenja ćemo uzeti u obzir koristeći moment sila trenja.

Uzimajući u obzir moment sila trenja Jednačina dinamike rotacije se piše na sljedeći način:

, (33)

gdje je a’ linearno ubrzanje pod djelovanjem sila trenja, Mtr je moment sila trenja.

Oduzimanjem jednačine (33) od jednačine (28) dobijamo:

,

. (34)

Ubrzanje bez uzimanja u obzir sile trenja (a) može se izračunati pomoću formule (32). Ubrzanje težine, uzimajući u obzir sile trenja, može se izračunati iz formule za ravnomerno ubrzano kretanje, mjerenje prijeđenog puta S i vremena t:

. (35)

Poznavajući vrijednosti ubrzanja (a i a’), pomoću formule (34) možemo odrediti moment sila trenja. Za proračune je potrebno znati veličinu momenta inercije sistema rotirajućih tijela, koji će biti jednak zbiru momenata inercije diska, šipki i opterećenja.

Moment inercije diska prema (14) jednak je:

. (36)

Moment inercije svakog od štapova (slika 6) u odnosu na osu O prema (16) i Steinerovoj teoremi jednak je:

gdje je a c =l/2+R, R je udaljenost od centra mase štapa do ose rotacije O; l je dužina štapa; I oc je njegov moment inercije u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

Momenti inercije opterećenja izračunavaju se na isti način:

, (38)

gdje je h udaljenost od centra mase tereta do ose rotacije O; d – dužina opterećenja; I 0 r je moment inercije tereta u odnosu na osu koja prolazi kroz njegovo središte mase. Sabiranjem momenata inercije svih tijela dobijamo formulu za izračunavanje momenta inercije cijelog sistema.

Čvrsto tijelo se može predstaviti kao skup materijalnih tačaka. Kada se tijelo rotira, sve ove točke imaju iste ugaone brzine i ubrzanja. Koristeći rezultate iz § 7.6, relativno je lako dobiti jednačinu kretanja krutog tijela kada se rotira oko fiksne ose.
Jednačina kretanja
Da biste izveli osnovnu jednačinu za dinamiku rotacijskog kretanja, možete postupiti na sljedeći način. Mentalno podijelite tijelo na zasebne, dovoljno male elemente koji se mogu smatrati materijalnim tačkama (slika 7.33). Napišite jednačinu (7.6.13) za svaki element i dodajte sve ove jednačine pojam po član. U tom slučaju unutrašnje sile koje djeluju između pojedinih elemenata neće biti uključene u jednačinu kretanja tijela. Zbroj njihovih momenata kao rezultat sabiranja jednačina će biti jednaka nuli, budući da su prema trećem Newtonovom zakonu sile interakcije jednake po veličini i usmjerene duž jedne prave u suprotne strane. Uzimajući dalje u obzir da kada se kruto tijelo rotira, sve njegove točke vrše iste kutne kretnje sa istim brzinama i ubrzanjima, možemo dobiti jednačinu za rotacijsko kretanje cijelog tijela.
Međutim, izvođenje ove jednadžbe je prilično glomazno, pa se nećemo zadržavati na tome. Štaviše, ova jednačina ima isti oblik kao i jednačina (7.6.13) za materijalnu tačku koja se kreće u krugu:
O"
O"

(7.7.1)
d(J U ovoj jednačini JI
utiče na telo u odnosu na osu rotacije.
Jednačina (7.7.1) se čita na sljedeći način: vremenski izvod ugaonog momenta jednak je ukupnom momentu vanjskih sila.
Treba imati na umu da JITO rotaciju tijela oko ose mogu uzrokovati samo sile Ft koje leže u ravni okomitoj na osu rotacije (slika 7.34). Sile Fk, usmjerene paralelno s osi rotacije, očito su sposobne izazvati samo kretanje tijela duž ose. Moment svake sile Fl jednak je umnošku modula ove sile uzet sa predznakom plus ili minus za krak d, tj. dužinom okomitog segmenta spuštenog iz tačke C ose na liniju djelovanja od sile Ft:
Mi = ±Ftd. (7.7.2)
Moment sile koja rotira tijelo oko date ose u smjeru suprotnom od kazaljke na satu smatra se pozitivnim, a u smjeru kazaljke na satu negativnim.
Moment inercije tijela
Formula (7.7.1) uključuje moment inercije tijela J. Moment inercije tijela J jednak je zbiru momenata inercije AJ - pojedinačnih malih elemenata na koje se može podijeliti cijelo tijelo:
(7.7.3)
і
Od momenta inercije materijalne tačke
AJ^Amtf, (7.7.4)
gdje je Atpi masa elementa tijela, a r njegova udaljenost do ose rotacije (vidi sliku 7.33), tada
J = J A mtrf . (7.7.5)
385
13-Myakishev, 10. kl.
Moment inercije tijela ne ovisi samo o masi tijela, već i o prirodi raspodjele te mase. Što izduženije
Rice. 7.35
tijela duž ose rotacije, to je njegov moment inercije manji, budući da se pojedini elementi tijela nalaze bliže osi rotacije. Očigledno je i da promjenom ose rotacije tijela mijenjamo i njegov moment inercije. Za čvrsta tijela, moment inercije oko date ose je konstantna vrijednost. Stoga se promjena ugaonog momenta može dogoditi samo zbog promjene ugaone brzine. Prema tome, jednačina (7.7.1) se može napisati kao:
jft = M. (7.7.6)
Ova jednadžba se čita na sljedeći način: proizvod momenta inercije tijela u odnosu na os rotacije i ugaonog ubrzanja tijela jednak je zbroju momenata (u odnosu na istu os) svih primijenjenih vanjskih sila telu.
Jednačina (7.7.6) pokazuje da kada se tijelo rotira, moment inercije igra ulogu mase, moment sile igra ulogu sile, a kutno ubrzanje igra ulogu linearnog ubrzanja kada materijalna tačka ili centar mase potezi.
Nije teško provjeriti da je kutno ubrzanje zaista određeno momentom sile, tj. silom i polugom, a ne samo silom. Dakle, možete rotirati točak bicikla do iste ugaone brzine sa istom silom (na primjer, silom prsta) mnogo brže ako primijenite silu na rub točka (ovo stvara veći moment), a ne na žbice u blizini glavčine (sl. 7.35).
Kako biste bili sigurni da je kutno ubrzanje određeno upravo momentom inercije, a ne masom tijela, morate imati na raspolaganju tijelo čiji se oblik može lako mijenjati bez promjene mase. Točak za bicikl ovdje nije prikladan. Ali možete koristiti svoje tijelo. Pokušajte se okretati na peti dok se drugom nogom odričete od poda. Ako pritisnete ruke na grudi, ugaona brzina će biti veća nego da raširite ruke u stranu. Efekat će biti posebno uočljiv ako u obe ruke držite debelu knjigu.
Momenti inercije obruča i cilindra
Pronalaženje momenta inercije tijela proizvoljnog asimetričnog oblika prilično je teško. Lakše ga je empirijski izmjeriti nego izračunati.
Ograničit ćemo se na izračunavanje momenta inercije tankog obruča koji rotira oko ose koja prolazi kroz njegovo središte. Ako je masa točka koncentrirana uglavnom u njegovom obodu (kao, na primjer, u kotaču bicikla), onda se takav kotač može približno smatrati obručem, zanemarujući masu žbica i glavčine.
Podijelimo obruč na N identičnih elemenata. Ako je m masa cijelog obruča, onda je masa svakog elementa Dmi = ^. Debljina
smatraćemo da je obruč mnogo manji od njegovog radijusa (slika 7.36). Ako je broj elemenata odabran da bude dovoljno velik, onda se svaki element može smatrati materijalnom točkom. Stoga će moment inercije proizvoljnog elementa sa brojem i biti jednak:
D Jt = Dt;D2. (7.7.7)
Zamjenom izraza (7.7.7) u formulu (7.7.5) za ukupan moment inercije dobijamo:
N
(7.7.8)
J= D^D miR2 = mR2.

Rice. 7.36
Ovdje smo uzeli u obzir da je udaljenost R ista za sve elemente i da je zbir
masa elemenata je jednaka masi zapremine
I
rucha
13*
387
Rezultat je vrlo jednostavan: moment inercije obruča jednak je umnošku njegove mase i kvadrata njegovog polumjera. Što je veći polumjer obruča određene mase, to je veći moment inercije. Formula (7.7.8) također određuje moment inercije
šuplji cilindar tankih zidova dok se rotira oko ose simetrije.
Izračunavanje momenta inercije čvrstog homogenog cilindra mase mn i poluprečnika R u odnosu na njegovu os simetrije je složeniji problem. Prikazat ćemo samo rezultat izračuna: (7.7.9)
J =\mR2. Dakle, ako uporedimo momente inercije dva cilindra iste veličine i mase, od kojih je jedan šupalj, a drugi čvrst, tada će moment inercije drugog cilindra biti upola manji. To je zbog činjenice da se u čvrstom cilindru masa nalazi u prosjeku bliže osi rotacije.
Upoznali smo se sa jednačinom rotacionog kretanja krutog tijela. Po obliku je slična jednadžbi za translatorno kretanje krutog tijela. Definicija novog fizičke veličine karakterizira čvrsto tijelo: moment inercije i moment impulsa.

Osnovna jednadžba dinamike rotacionog kretanja - odeljak Mehanika, Nedokazana i nepobitna hipoteza naziva se otvorenim problemom Prema jednačini (5.8) Njutnovom drugom zakonu rotacionog kretanja...

Ovaj izraz naziva se osnovna jednadžba dinamike rotacijskog kretanja i formuliše se na sljedeći način: promjena ugaonog momenta krutog tijela jednaka je ugaonom momentu svih vanjskih sila koje djeluju na ovo tijelo.

Trenutak impulsa ( kinetički moment, ugaoni moment, orbitalni moment, ugaoni moment) karakteriše količinu rotacionog kretanja. Količina koja zavisi od toga koliko se masa rotira, kako je raspoređena u odnosu na os rotacije i kojom brzinom se rotacija dešava.

komentar: ugaoni moment oko tačke je pseuvektor, a ugaoni moment oko ose je skalarna veličina.

Treba napomenuti da se ovdje rotacija podrazumijeva u širem smislu, a ne samo kao pravilna rotacija oko ose. Na primjer, čak i sa pravo kretanje tijelo nakon proizvoljne zamišljene tačke, ono također ima ugaoni moment. Ugaoni moment ima najveću ulogu u opisivanju stvarnog rotacionog kretanja.

Ugaoni moment sistema zatvorene petlje je očuvan.

Zakon održanja ugaonog momenta(zakon održanja ugaonog momenta) - vektorski zbir svih ugaonih impulsa u odnosu na bilo koju osu za zatvoreni sistem ostaje konstantan u slučaju ravnoteže sistema. U skladu s tim, ugaoni moment zatvorenog sistema u odnosu na bilo koju fiksnu tačku ne mijenja se s vremenom.

Zakon održanja ugaonog momenta je manifestacija izotropije prostora.

Gdje se primjenjuje zakon održanja ugaonog momenta? Ko se od nas ne divi ljepoti pokreta umjetničkih klizača na ledu, njihovim brzim rotacijama i jednako brzim prijelazima u sporo klizanje, najsloženijim saltovima gimnastičara ili skakača na trampolinu! Ova nevjerovatna vještina zasniva se na istom efektu, koji je posljedica zakona održanja ugaonog momenta. Šireći ruke u stranu i pomerajući slobodnu nogu, klizač daje sporu rotaciju oko vertikalne ose (vidi sliku 1). Oštrim "grupiranjem" smanjuje moment inercije i dobija povećanje ugaone brzine.

Ako je os rotacije tijela slobodna (na primjer, ako tijelo slobodno pada), onda očuvanje ugaonog momenta ne znači da je smjer kutne brzine očuvan u inercijskom referentnom okviru. Uz rijetke izuzetke, za trenutnu os rotacije se kaže da se kreće oko smjera ugaonog momenta tijela. To se manifestuje u prevrtanju tijela prilikom pada. Međutim, tijela imaju takozvane glavne osi inercije, koje se poklapaju sa osama simetrije ovih tijela. Rotacija oko njih je stabilna, vektori ugaone brzine i ugaonog momenta se poklapaju u pravcu i ne dolazi do prevrtanja.

Ako pažljivo promatrate rad žonglera, primijetit ćete da kada baca predmete, on im daje rotaciju. Samo u tom slučaju palice, tanjiri, šeširi se vraćaju u njegove ruke u istom položaju koji im je dat. Pucano oružje omogućava bolje nišanjenje i veći domet od oružja s glatkom cijevi. Artiljerijska granata ispaljena iz topa rotira oko svoje uzdužne ose, pa je stoga njen let stabilan.

Fig.2. Fig.3.

Na isti način se ponaša i dobro poznati vrh, ili žiroskop (slika 2). U mehanici, žiroskop je svako masivno homogeno tijelo koje rotira oko ose simetrije sa velikom ugaona brzina. Tipično, os rotacije se bira tako da je moment inercije oko ove ose maksimalan. Tada je rotacija najstabilnija.

Za stvaranje slobodnog žiroskopa u tehnologiji, koristi se kardan (slika 3). Sastoji se od dva prstenasta kaveza koji se uklapaju jedan u drugi i mogu rotirati jedan u odnosu na drugi. Tačka presjeka sve tri ose 00, O"O" i O"0" poklapa se sa položajem centra mase žiroskopa WITH. U takvom ovjesu, žiroskop se može rotirati oko bilo koje od tri međusobno okomite ose, dok će centar mase u odnosu na ovjes biti u mirovanju.

Dok je žiroskop nepomičan, može se rotirati oko bilo koje ose bez mnogo napora. Ako se žiroskop dovede u brzu rotaciju u odnosu na osu 00 a zatim pokušajte rotirati kardan, os žiroskopa teži da zadrži svoj smjer nepromijenjen. Razlog takve stabilnosti rotacije povezan je sa zakonom održanja ugaonog momenta. Budući da je moment vanjskih sila mali, on nije u stanju bitno promijeniti ugaoni moment žiroskopa. Os rotacije žiroskopa, sa čijim smjerom se vektor ugaonog momenta gotovo poklapa, ne odstupa daleko od svog položaja, već samo podrhtava, ostajući na mjestu.

Ovo svojstvo žiroskopa se široko koristi praktična upotreba. Pilot, na primjer, uvijek mora znati položaj prave vertikale zemlje u odnosu na položaj aviona u ovog trenutka. Obični odmak nije prikladan za ovu svrhu: ubrzanim kretanjem odstupa od vertikale. Koriste se brzorotirajući žiroskopi na kardanu. Ako je os rotacije žiroskopa postavljena tako da se poklapa sa vertikalom Zemlje, tada će bez obzira na to kako ravnina mijenja svoj položaj u prostoru, os će zadržati vertikalni smjer. Ovaj uređaj se naziva žiro horizont.

Ako se žiroskop nalazi u rotirajućem sistemu, tada je njegova osa postavljena paralelno sa osom rotacije sistema. U zemaljskim uslovima to se manifestuje u činjenici da se osa žiroskopa na kraju postavlja paralelno sa osom rotacije Zemlje, što ukazuje na pravac sever-jug. U pomorskoj navigaciji takav žiroskopski kompas je apsolutno nezamjenjiv uređaj.

Ovo naizgled čudno ponašanje žiroskopa je takođe u potpunom skladu sa jednadžbom momenata i zakonom održanja ugaonog momenta.

Zakon održanja ugaonog momenta je, uz zakone održanja energije i količine gibanja, jedan od najvažnijih fundamentalnih zakona prirode i, općenito govoreći, nije izveden iz Newtonovih zakona. Takav pristup je moguć samo u posebnom slučaju kada razmatramo kružno kretanje čestica ili materijalnih tačaka, čija ukupnost čini kruto tijelo. Kao i drugi zakoni održanja, on je, prema Noetherovoj teoremi, povezan s određeni tip simetrija.

Kraj rada -

Ova tema pripada sekciji:

Nedokazana i nepobitna hipoteza naziva se otvorenim problemom.

Fizika je usko povezana sa matematikom; matematika daje aparaturu kojom fizički zakoni može se precizno formulisati.. teorija grčko razmatranje.. standardna metoda za ispitivanje teorija direktno eksperimentalna verifikacija eksperiment je kriterij istine, koliko god često..

Ako trebaš dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:

Šta ćemo sa primljenim materijalom:

Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama: