Barža nosivosti 134 tone prevozi kontejnere. Problemi cjelobrojne optimizacije
Optimizacijski problemi linearnog programiranja
Problem optimizacije se naziva problem pronalaženja ekstrema (maksimuma ili minimuma) ciljne funkcije u prisustvu nekog sistema linearnih ili nelinearnih ograničenja. Često problemi optimizacije su dati u obliku riječnih zadataka, kada prije rješavanja prvo morate kreirati sistem jednačina i nejednačina. Takvi problemi se stalno susreću u Jedinstvenom državnom ispitu i Srednjoj VI.
Počnimo naše razmatranje teme sa slučajevima u kojima su i ciljna funkcija i sistem ograničenja linearno specificirani.
Generalno, zadatak izgleda ovako:
Evo brojeva A I With– proizvoljni brojevi. Zadatak može biti usmjeren i na maksimum i na minimum. U ovom slučaju, ograničenja mogu biti ili manja ili jednaka nuli ili veća ili jednaka nuli.
Primjer 1. Optimizacijski problem korištenjem koncepta gradijenta
Pronađite najveće i najmanju vrijednost parametar A, u kojem se izvršava sljedeći sistem:
Važni uslovi:
Linije nivoa- linije koje se mogu specificirati jednadžbom ciljne funkcije uzimajući u obzir vrijednosti parametara.
Gradijent(od latinskog gradiens, gender gradientis - hodanje, rast) - vektor čiji smjer označava smjer najvećeg povećanja određene vrijednosti, čija se vrijednost mijenja od jedne tačke u prostoru u drugu, a po veličini (modulu) je jednaka na stopu rasta ove vrijednosti u ovom pravcu.
Gradijent je normalni vektor okomit na linije nivoa - linije nivoa će se kretati duž ovog vektora. Kao što znamo iz 2. predavanja, ako je jednačina prave data u opštem obliku 
, To normalni vektor je dato kao .
Problemi cjelobrojne optimizacije
Neka specifičnost se pojavljuje kada se zada riječni problem s uvjetima kao što su nepoznanice cijeli brojevi.
Primjer 2. Problem cjelobrojne optimizacije
Barža nosivosti 134 tone prevozi kontejnere tipa A i B. Broj kontejnera tipa B ukrcanih na teglenicu je najmanje 25% veći od broja utovarenih kontejnera tipa A. Težina i cijena jednog kontejner tipa A je 2 tone i 5 miliona rubalja, kontejner tipa B - 5 tona i 7 miliona rubalja, respektivno. Odredite najveći mogući ukupni trošak (u milionima rubalja) svih kontejnera koji se prevoze baržom pod datim uslovima.
Problemi koji se svode na pronalaženje maksimuma/minimuma kvadratna funkcija
U takvim problemima potrebno je koristiti već poznate principe pronalaženja maksimalne (ili minimalne) vrijednosti kvadratne funkcije: ona se može postići na vrhu parabole ili na graničnim točkama ograničenja, ako postoji .
I opet, potrebno je zapamtiti da ako govorimo o problemu riječi, varijable mogu imati dodatne uslove povezane sa značenjem - na primjer, njihovu nenegativnost, cjelovitost.
Primjer 3. Problem maksimuma/minimuma za kvadratnu funkciju
Šef ima na raspolaganju tim radnika od 24 osobe. Potrebno ih je rasporediti tokom dana u dva objekta. Ako radi na prvom objektu t ljudi, onda je njihova dnevna plata 4 t 2 cu. e. Ako radi na drugom objektu t ljudi, onda je njihova dnevna plata t 2 cu. e. Kako rasporediti tim radnika u ove objekte kako bi isplate na njihove dnevnice bile što manje? Koliko. Odnosno, u ovom slučaju će radnici morati da budu plaćeni?
Visina i rok hipotekarnog kredita http://youtu.be/UUTr2GGLE4I Kako riješiti zadatak iz matematike Lekcije u pripremi za VPR OGE Jedinstveni državni ispit SAT GMAT GRE ISEE IGCSE IB-math A-level SSAT http://uk.pinterest.com/pin/401172279287038344/ Za koje vrijednosti parametra vrh parabole leži na pravoj liniji? Tako je moguće smanjiti maksimalni iznos kredita. Napominjemo da banke imaju svoje zahtjeve za hipotekarno stanovanje. Procjenitelj je odredio cijenu stana na 500.000 rubalja. Metodološke preporuke o postupku obračuna inicijalnog troška. Za izračunavanje početne (maksimalne) cijene proizvoda potrebno je odrediti Sultanovljeve metode. Što je akontacija manja, to je ugovorna cijena veća u odnosu na cijenu nastave online tutor. Izračunavanjem prosječne cijene modela (vrsta) robe i početne (maksimalne) cijene nastave sa profesorom MIPT-a, određuje se maksimalna visina betonskog stupa koji se može srušiti. Problemi u ekonomiji. Iznos poreza. Odredite ukupan iznos poreza. Funkcija ponude: Po kojoj poreskoj stopi (u novčanim jedinicama po jedinici robe) ukupan iznos naplata poreza će biti maksimalna, odredite najveću visinu sa koje se može čuti pevanje ševa. Traženje odluka. Evo zadatka / mogućih ukupnih troškova transporta iz matematike. Odredite najveću moguću ukupnu cijenu prijevoza džipova i kamiona pod ovim uvjetima. Opcija obuke za analizu lokacije. Analiza eksternih i internih linkova - Alati i opcija obuke. U prvom skladištu se nalaze kutije sa jednostavnim olovkama, au drugom - sa olovkama u boji. Broj kutija jednostavnih olovaka je 1417 od broja kutija olovaka u boji. Kada je iz skladišta prodato 38 kutija olovaka i 59 olovaka u boji, u prvom skladištu je ostalo manje od 3.000 kutija, au drugom najmanje 2.000 kutija. Koliko je kutija u početku bilo u svakom skladištu Website SEO Review. Metoda disperzije (mljevenja) u rješavanju Diofantovih jednačina. Odredite najveći mogući ukupni trošak svih kontejnera koji se transportuju baržom pod datim uslovima. Zoološki vrt dnevno distribuira 111 kg mesa lisicama, leopardima i lavovima. Trošak osiguranja. škola/fakultet Prvo skladište sadrži kutije olovaka, a drugo skladište sadrži kutije olovaka u boji. Dvije osobe koje dijele isti bicikl moraju doći od tačke A do tačke. U julu je planirano podizanje bankarskog kredita na određeni iznos. Uslovi za njegov povratak su sljedeći: Vasilij želi uzeti kredit u iznosu od 1.325.535 rubalja na 5 godina uz 20% godišnje. Banka p Vasilij polaže 1.000.000 rubalja u banku uz 10% godišnje na 4 godine, kamata se obračunava. Barža nosivosti tona prevozi tipove kontejnera. Odredite najveći mogući ukupni trošak.
Problemi optimalnog izbora
1. U prvi razred ulazi 45 osoba: 20 dječaka i 25 djevojčica. Bili su podijeljeni na dvoje
razreda: jedan treba da ima 22 osobe, a drugi
definicije
Izračunali smo postotak djevojčica u svakom razredu i dodali rezultirajuće brojeve. Kako bi trebalo
biti raspoređeni po klasama tako da je rezultirajući iznos najveći?
23. Nakon trka
―
2. Šef ima na raspolaganju tim radnika koji se sastoji od 24 osobe. Oni su potrebni
rasporedite dan na dva objekta. Ako u prvom objektu radi t ljudi, onda njihov
dnevna plata je 4t2. e. Ako t ljudi radi u drugom objektu, onda njihov
dnevna plata je t2y. e. Kako tim treba biti raspoređen na ove objekte?
radnika tako da isplate na njihove dnevnice budu najmanje? Koliko. e.
U ovom slučaju, da li ćete morati platiti radnike?
3. Dva biciklista se ravnomjerno kreću duž međusobno okomitih puteva prema
raskrsnici ovih puteva. Jedan od njih kreće se brzinom od 40 km/h i nalazi se na udaljenosti od 5 km od
raskrsnice, druga se kreće brzinom od 30 km/h i nalazi se na udaljenosti od 3 km od raskrsnice. nakon koliko vremena
Kada će razmak između biciklista biti najmanji? Koja će biti najkraća udaljenost?
4. Aleksej je izašao iz kuće u šetnju brzinom od v km/h. Nakon što je prepješačio 6 km, sljedeći napušta kuću
iza njega je iz kuće istrčao pas Žučka, čija je brzina bila 9 km/h veća od Aleksejeve brzine. Kada Bug
sustigli vlasnika, okrenuli su se i zajedno se vratili kući brzinom od 4 km/h. Pronađite vrijednost v kada
što će Aleksejevo vreme hodanja biti najkraće. Koliko će mu trajati šetnja?
5. U bazen se postavljaju tri cijevi. Prva cijev ulijeva 30 m3 vode na sat. Druga cijev lije na sat
3V m3 manje od prvog (0< V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и
druga cijev, radeći zajedno, ispunjava 30% bazena, a zatim sve tri cijevi, radeći zajedno, pune
preostalih 0,7 pula. Pri kojoj vrijednosti V će se bazen najbrže napuniti na navedeni način?
6. Baštovan je na pijacu doneo 91 kg jabuka koje je nakon transporta podelio u tri sorte. Jabuke
prodao je prvi razred za 40 rubalja, drugi razred za 30 rubalja, treći razred za 20 rubalja. po kilogramu.
Prihod od prodaje svih jabuka iznosio je 2170 rubalja. Poznato je da je masa jabuka 2. razreda manja od mase jabuka
3.razred u istom procentu koliko je masa jabuka 1.razreda manja od mase jabuke 2.razreda
sorte. Koliko kilograma jabuka drugog reda je prodao baštovan?
7. Barža nosivosti 134 tone prevozi kontejnere tipa A i B. Broj utovarenih po
barža kontejnera tipa B je najmanje 25% veća od broja utovarenih kontejnera tipa A. Težina i
cijena jednog kontejnera tipa A je 2 tone i 5 miliona rubalja, kontejnera tipa B je 5 tona i 7 miliona.
rub. Odredite najveći mogući ukupni trošak (u milionima rubalja) svih kontejnera,
transportuje se baržom pod datim uslovima.
8. Leonid je vlasnik dve fabrike u različitim gradovima. Fabrike proizvode apsolutno jednu
viljuške, ali fabrika koja se nalazi u drugom gradu koristi napredniju opremu.
Kao rezultat toga, ako radnici u fabrici koja se nalazi u prvom gradu rade ukupno 4 do 3 sata po
sedmicu, zatim tokom ove sedmice proizvode t uređaja; ako su radnici u fabrici koja se nalazi u drugom gradu,
rade ukupno t3 sata sedmično, proizvode t uređaja.
Za svaki sat rada (u svakoj od fabrika) Leonid plaća radniku 1.000 rubalja. neophodno,
tako da se sedmično proizvodi ukupno 20 uređaja. Koji je najmanji iznos koji će vlasnik morati da potroši?
fabrike nedeljno da plate radnike?
9. Sasha je deponovao neki iznos u banci na 4 godine uz 10% godišnje. U isto vreme, Paša je isti
Iznos sam položio na dvije godine u drugoj banci uz 15% godišnje. Dvije godine kasnije, paša je odlučio da produži rok depozita
još 2 godine. Međutim, do tada se kamatna stopa na depozite u ovoj banci promijenila i iznosila je
već p% godišnje. Kao rezultat toga, nakon četiri godine, Paša je na računu imao veći iznos od Saše, i to
razlika je bila manja od 10% iznosa koji su svi inicijalno uložili. Pronađite najveći mogući
cjelobrojna vrijednost kamatne stope.
10. Poljoprivrednik ima dvije njive, svaka površine 10 hektara. Svako polje može rasti
krompira u prvom polju je 400 c/ha, au drugom 300 c/ha. Prinos repe na početku
njiva je 300 c/ha, au drugom 400 c/ha.
Poljoprivrednik može prodati krompir po cijeni od 10.000 rubalja. po stotinu, a repa - po cijeni od 11.000
11. U dva regiona radi po 160 radnika od kojih je svaki spreman da radi 5 sati dnevno na rudarstvu
Dnevno su potrebna 2 muško-sata rada.
zamijeniti 1 kg nikla. Koji najveća masa Da li se metali mogu iskopati ukupno u dva regiona u jednom danu?
12. Svaka od dvije fabrike zapošljava 100 ljudi. U prvoj fabrici proizvodi jedan radnik
smjena 3 dijela A ili 1 dijela B. U drugoj tvornici potrebno je t2 ljudi da proizvedu t dijelova (i A i B)
smjene Obje tvornice isporučuju dijelove u pogon, gdje se proizvod sklapa, a za njegovu proizvodnju je neophodan
1 dio A i 3 dijela B. U isto vrijeme, tvornice se međusobno dogovaraju da proizvode dijelove kako bi mogli
je prikupiti najveći broj proizvoda. U koliko proizvoda pod takvim uslovima biljka može da se sastavi
smjena?
13. U prvi razred ulaze 43 osobe: 23 dječaka i 20 djevojčica. Bili su podeljeni u dve klase:
jedan treba da ima 22 osobe, a drugi
proračuni su izračunali procenat dječaka u
svaki razred i rezultirajući brojevi su zbrojeni. Kakva bi trebala biti distribucija po klasama tako da rezultira
bio najveći iznos?
21. Nakon trka
―
14. Fabrika za proizvodnju poluproizvoda prehrambenih proizvoda proizvodi palačinke sledećih vrsta
nadjevi: bobičasto voće i skuta. U tabeli ispod prikazani su trošak i prodajna cijena, kao i
proizvodne mogućnosti fabrike za svaku vrstu proizvoda samo pri punom opterećenju svih kapaciteta
ovu vrstu proizvoda.
Vrsta punjenja
Cijena
(po 1 toni)
Prodajna cijena
(po 1 toni)
Proizvodnja
mogućnosti
bobice
svježi sir
70 hiljada rubalja.
100 hiljada rubalja.
90 (tona mjesečno)
100 hiljada rubalja.
135 hiljada rubalja.
75 (tone mjesečno)
Za ispunjavanje uslova asortimana koje nameću trgovački lanci, svaki proizvod
Mora se proizvesti najmanje 15 tona ove vrste. Pod pretpostavkom da su svi proizvodi fabrike traženi
(prodaje se bez rezerve), pronađite maksimalnu moguću dobit koju fabrika može dobiti od proizvodnje
proizvodnja palačinki za 1 mjesec.
15. Fabrika konzervi proizvodi voćne kompote u dve vrste posuda - staklenoj i limenoj. Proiz
Proizvodni kapacitet fabrike omogućava proizvodnju 90 centnera kompota u staklenim posudama dnevno ili 80
centnera u limenim posudama. Za ispunjavanje uslova asortimana koje nameće trgovina
mreže, proizvodi u svakoj vrsti kontejnera moraju biti proizvedeni najmanje 20 centi. Tabela pokazuje
trošak i fabrička prodajna cijena po 1 kvintalu proizvoda za obje vrste kontejnera.
Vrsta kontejnera
staklo
lim
Cijena,
1 c.
Prodajna cijena,
1 c.
1500 rub.
1100 rub.
2100 rub.
1750 rub.
Pod pretpostavkom da su svi proizvodi fabrike traženi (prodaju se bez rezerve), pronađite maksimum
mogući profit pogona u jednom danu (dobit je razlika između prodajne cijene svih proizvoda
cija i njen trošak).
16. Primarne informacije se dijele na servere br. 1 i br. 2 i na njima se obrađuju. Sa servera br. 1 u
sa zapreminom od t2 GB informacija uključenih u njega, izlazi 20t GB, a sa servera br. 2 sa zapreminom od t2 GB informacija uključenih u
informacije izlaze
GB obrađenih informacija; 25< t < 55. Каков наибольший общий объём вы
dolaznih informacija sa ukupnom količinom dolaznih informacija od 3364 GB?
17. Anton je vlasnik dvije fabrike u različitim gradovima. Fabrike proizvode apsolutno jednu
isti proizvodi koji koriste iste tehnologije. Ako radnici u jednoj od fabrika rade ukupno
ali t2 sata sedmično, onda tokom ove sedmice proizvedu t jedinica robe.
Za svaki sat rada u fabrici koja se nalazi u prvom gradu, Anton plaća radniku 250 rubalja, a
tvornica koja se nalazi u drugom gradu - 200 rubalja.
Anton je spreman izdvojiti 900.000 rubalja sedmično za plaćanje radnika. Koji je najveći broj
jedinice robe mogu da se proizvedu za nedelju dana u ove dve fabrike?
18. Gregory je vlasnik dvije fabrike u različitim gradovima. Fabrike proizvode apsolutno jednu
isti proizvodi, ali fabrika koja se nalazi u drugom gradu koristi napredniju opremu.
Kao rezultat, ako radnici u fabrici koja se nalazi u prvom gradu rade ukupno t2 sata nedeljno, onda
tokom ove sedmice proizvedu 3t jedinica robe; ako rade radnici u fabrici koja se nalazi u drugom gradu
traju ukupno t2 sata sedmično, zatim tokom ove sedmice proizvedu 4t jedinica robe.
Za svaki sat rada (u svakoj od fabrika) Grigorij plaća radniku 500 rubalja.
Grigorij je spreman izdvojiti 5.000.000 rubalja sedmično za plaćanje radnika. Koja je najveća količina
Koliko jedinica proizvoda može biti proizvedeno u sedmici u ova dva pogona?
19. Proizvodnja x hiljada jedinica proizvoda košta q = 0,5x2 + x + 7 miliona rubalja godišnje. Po cijeni od p hiljada.
pri najmanjoj vrijednosti p, za tri godine ukupna dobit će biti najmanje 75 miliona rubalja?
20. Proizvodnja x hiljada jedinica proizvoda košta q = 0,5x2 + 2x + 5 miliona rubalja godišnje. Po cijeni od p hiljada.
rubalja po jedinici, godišnji profit od prodaje ovih proizvoda (u milionima rubalja) je px − q. Na šta
pri najnižoj vrijednosti p, za četiri godine ukupna dobit će biti najmanje 52 miliona rubalja?
21. Izgradnja novog pogona košta 78 miliona rubalja. Troškovi proizvodnje x hiljada jedinica. proizvodi na
takve biljke su jednake
miliona rubalja godišnje. Ako se proizvodi fabrike prodaju po cijeni od r hiljada rubalja po
jedinica, tada će dobit kompanije (u milionima rubalja) za godinu dana biti
. Kada će biti biljka
izgrađeno, preduzeće će proizvoditi proizvode u takvim količinama da će profit biti najveći. Na šta
Uz najmanju vrijednost p, izgradnja postrojenja će se isplatiti za ne više od 3 godine?
22. Poljoprivrednik ima dvije njive, svaka površine 10 hektara. Svako polje može rasti
krompira i cvekle, polja se mogu podeliti između ovih useva u bilo kojoj proporciji. Produktivnost
krompira u prvom polju je 500 c/ha, au drugom 300 c/ha. Prinos repe na početku
njiva je 300 c/ha, au drugom – 500 c/ha.
Poljoprivrednik može prodati krompir za 5.000 rubalja. po centi, a repa - po cijeni od 8.000 rubalja. iza
kvintala Koji je najveći prihod koji poljoprivrednik može zaraditi?
23. Preduzetnik je kupio zgradu i u njoj će otvoriti hotel. Hotel može imati standardno ali
mjera sa površinom 27 kvadratnih metara i luksuzne sobe površine 45 kvadratnih metara. Ukupna površina
Ova površina se može koristiti za prostorije i iznosi 981 kvadratni metar. Preduzetnik može podijeliti ovu korist
razmak između prostorija razne vrste kako on želi. Obična soba će hotelu donijeti 2000 rubalja dnevno,
a luksuzna soba košta 4.000 rubalja dnevno. Koji najveći iznos može zaraditi novac po danu na svom
hotelski preduzetnik?
24. Preduzetnik je kupio zgradu iu njoj će otvoriti hotel. Hotel može imati standardno ali
soba površine 30 kvadratnih metara i apartman površine 40 kvadratnih metara. Ukupna površina
Ova soba se može koristiti kao sobe i ima 940 kvadratnih metara. Preduzetnik to može odrediti
prostor između prostorija različitih tipova, po želji. Redovna soba donosi hotelu 4.000 rubalja po
kuca, a luksuzna soba košta 5.000 rubalja dnevno. Koja je najveća svota novca koju osoba može zaraditi dnevno?
preduzetnik u vašem hotelu?
25. Aluminijum i nikl se kopaju u dva rudnika. U prvom rudniku radi 20 radnika, od kojih svaki
spreman za rad 5 sati dnevno. U ovom slučaju jedan radnik izvuče 1 kg aluminijuma ili 2 kg nikla na sat. U STO
U rudniku radi 100 radnika, od kojih je svaki voljan raditi 5 sati dnevno. Istovremeno, jedan radnik po
sat vremena proizvodi 2 kg aluminijuma ili 1 kg nikla.
26. Aluminijum i nikl se kopaju u dva rudnika. U prvom rudniku radi 60 radnika, od kojih svaki
spreman za rad 5 sati dnevno. U ovom slučaju jedan radnik proizvede 2 kg aluminijuma ili 3 kg nikla na sat. U STO
Rudnik Roy ima 260 radnika, od kojih je svaki voljan raditi 5 sati dnevno. Istovremeno, jedan radnik po
sat vremena proizvodi 3 kg aluminijuma ili 2 kg nikla.
Oba rudnika iskopanim metalom snabdevaju fabriku, gde se aluminijska legura proizvodi za industrijske potrebe.
minijuma i nikla, u kojima na svaka 2 kg aluminijuma dolazi 1 kg nikla. U ovom slučaju, rudnici se slažu između
provoditi ekstrakciju metala kako bi postrojenje moglo proizvesti najveću količinu legure. Koliko kilograma
Može li biljka u takvim uslovima dnevno proizvoditi grame legure?
27. U dva regiona radi 20 radnika, od kojih je svaki spreman da radi 10 sati dnevno na rudarstvu
aluminijum ili nikl. U prvoj oblasti jedan radnik izvuče 0,2 kg aluminijuma ili 0,2 kg nikla na sat. U
čovjek-sati rada, te za vađenje y kg nikla u
potreban je dan
čovjek-sati rada.
provoditi ekstrakciju metala kako bi postrojenje moglo proizvesti najveću količinu legure. Koliko kilograma
Može li biljka u takvim uslovima dnevno proizvoditi grame legure?
28. U dva regiona radi po 20 radnika, od kojih je svaki spreman da radi 10 sati dnevno na rudarstvu
aluminijum ili nikl. U prvoj oblasti jedan radnik izvuče 0,1 kg aluminijuma ili 0,1 kg nikla na sat. U
potrebna druga površina za iskopavanje x kg aluminijuma dnevno
čovjek-sati rada, te za vađenje kg nikla u
potreban je dan
čovjek-sati rada.
Oba regiona iskopanim metalom snabdevaju fabriku, gde se proizvodi aluminijumska legura za industrijske potrebe.
minijum i nikl, u kojima 3 kg aluminijuma otpada na 1 kg nikla. U ovom slučaju, regije se slažu između
provoditi ekstrakciju metala kako bi postrojenje moglo proizvesti najveću količinu legure. Koliko kilograma
Može li biljka u takvim uslovima dnevno proizvoditi grame legure?
29. U dva regiona ima po 100 radnika, od kojih je svaki spreman da radi 10 sati dnevno da bi dobio
nego aluminijum ili nikl. U prvoj oblasti jedan radnik izvuče 0,3 kg aluminijuma ili 0,1 kg nikla na sat. U
u drugom regionu, za iskopavanje x kg aluminijuma dnevno potrebno je x2 radna sata rada, a za iskopavanje kg nikla dnevno
Oba regiona iskopanim metalom snabdevaju fabriku, gde se proizvodi aluminijumska legura za industrijske potrebe.
minijuma i nikla, u kojima se na 1 kg aluminijuma nalazi 1 kg nikla. U ovom slučaju, regije se slažu između
provoditi ekstrakciju metala kako bi postrojenje moglo proizvesti najveću količinu legure. Koliko kilograma
Može li biljka u takvim uslovima dnevno proizvoditi grame legure?
30. U dva regiona radi 160 radnika, od kojih je svaki spreman da radi 5 sati dnevno za
rudarstvo aluminijuma ili nikla. U prvoj oblasti jedan radnik izvuče 0,1 kg aluminijuma ili 0,3 kg nikla na sat.
U drugom području, potrebno je x2 radna sata za iskopavanje x kg aluminijuma dnevno i x kg nikla za iskopavanje
y2 radnih sati dnevno je potrebno.
Za industrijske potrebe može se koristiti ili aluminijum ili nikl, a može se koristiti i 1 kg aluminijuma
industrija?
31. Vasya sanja o svom stanu, koji košta 3 miliona rubalja. Vasya može kupiti na kredit, sa
plaćanja, a on će morati platiti iznos 180% veći od prvobitnog. Umjesto toga, Vasya
mogu iznajmiti stan na neko vrijeme (cijena najma
stavljati svaki mjesec
za kupovinu stana iznos koji će ostati od njegove moguće uplate banci (prema prvoj šemi) nakon uplate
plaćate kiriju za iznajmljeni stan. Koliko će u ovom slučaju biti potrebno da Vasya uštedi za stan ako
15 hiljada rubalja. mjesečno), od
―
32. Vasya sanja o svom stanu, koji košta 2 miliona rubalja. Vasya može kupiti na kredit, sa
U ovom slučaju, banka je spremna odmah izdati ovaj iznos, a Vasya će morati otplaćivati kredit na 20 godina u jednakim mjesečnim ratama
plaćanja, a moraće da plati iznos 260% veći od prvobitnog. Umjesto toga, Vasya
može iznajmiti stan na neko vrijeme (trošak najma - 14 hiljada rubalja mjesečno), štedeći svaki mjesec za
kupovina stana - iznos koji će ostati od njegove moguće uplate banci (prema prvoj šemi) nakon uplate
najam za iznajmljeni stan. Za koliko mjeseci u ovom slučaju Vasya će moći uštedjeti za stan ako
pretpostaviti da se njegova vrijednost neće promijeniti?
33. Neko je 2016. godine podigao bankovni kredit od 6,6 miliona rubalja uz kamatu, koja se obračunava svakih
godine sredinom godine. U 2017, 2018. i 2019. godini, početkom godine doprinosio je u jednakim iznosima da bi nakon obračuna
kamate na preostali iznos u julu, dug na kraju godine iznosio je 6,6 miliona rubalja. Zatim, 2020. i 2021.
ostatak duga je plaćen u jednakim iznosima tako da je kredit zatvoren 2021. godine. Koliki je postotak bio
kredita, ako je 12,6 miliona rubalja plaćeno tokom čitavog perioda kreditiranja?
34. U dva regiona radi po 90 radnika, od kojih je svaki spreman da radi 5 sati dnevno na rudarstvu
aluminijum ili nikl. U prvoj oblasti jedan radnik izvuče 0,3 kg aluminijuma ili 0,1 kg nikla na sat. U
za jedan dan je potrebno y2 čovjek-sata rada.
Za industrijske potrebe može se koristiti ili aluminijum ili nikl i 1 kg aluminijuma
1 kg nikla se može zamijeniti. Koja je najveća masa metala koja se ukupno može iskopati u dva regiona
potrebe industrije?
35. U dva regiona radi 250 radnika, od kojih je svaki spreman da radi 5 sati dnevno na rudarstvu
aluminijum ili nikl. U prvoj oblasti jedan radnik izvuče 0,2 kg aluminijuma ili 0,1 kg nikla na sat. U
u drugom regionu, za iskopavanje x kg aluminijuma dnevno potrebno je x2 radna sata rada, a za iskopavanje y kg nikla dnevno
za jedan dan je potrebno y2 čovjek-sata rada.
Za industrijske potrebe može se koristiti ili aluminijum ili nikl, a može se koristiti i 1 kg aluminijuma
zamijeniti 1 kg nikla. Koja je najveća masa metala koja se ukupno može iskopati u dva regiona za potrebe
industrija?
36. Poljoprivrednik ima dvije njive, svaka površine 10 hektara. Svako polje može rasti
krompira i cvekle, polja se mogu podeliti između ovih useva u bilo kojoj proporciji. Produktivnost
krompira u prvom polju je 300 c/ha, au drugom 200 c/ha. Prinos repe na početku
njiva je 200 c/ha, au drugom 300 c/ha.
Poljoprivrednik može prodati krompir po cijeni od 10.000 rubalja. po stotinu, a repa - po cijeni od 13.000
rub. po centi. Koji je najveći prihod koji poljoprivrednik može zaraditi?
37. Penzijski fond poseduje akcije čija cena do kraja godine t postaje jednaka t2 hiljade rubalja. (tj. da
na kraju prve godine koštaju 1 hiljadu rubalja, do kraja druge - 4 hiljade rubalja. itd.) 20 godina. Na kraju bilo kojeg
godine, možete prodati akcije po njihovoj tržišnoj cijeni na kraju godine i staviti prihod u banku na 25%
godišnje. Na kraju koje godine dionice treba prodati da bi se povećao profit?
38. Penzijski fond posjeduje vrijednosne papire koji vrijede
hiljadu rubalja na kraju
Na kraju svake godine, penzioni fond može prodati hartije od vrijednosti i položiti novac
godine
jednom.
na bankovni račun, a na kraju svake naredne godine iznos na računu će se povećati za
Penzijski fond želi da proda hartije od vrijednosti na kraju takve godine kako bi na kraju dvadeset pete godine iznos
bio najveći na njegovom računu. Proračuni su pokazali da za to hartije od vrijednosti treba prodati striktno na kraju
dvadeset prve godine. Pri kojim pozitivnim vrijednostima r je to moguće?
39. Poljoprivrednik je prodao krompir po duplo većoj cijeni u oktobru nego u martu. Istovremeno, prihodi
od prodaje krompira u oktobru je bila 53% niža u odnosu na mart. Odlučite se
Za koji procenat manje krompira je seljak prodao u oktobru nego u martu?
40. Poljoprivrednik je dobio kredit od banke uz određeni postotak godišnje. Nakon godinu dana farmer se računa
otplatom kredita, banci je vratio 3/4 cjelokupnog iznosa koji je do tada dugovao banci, a takođe
godinu dana kasnije, da bi u potpunosti otplatio kredit, položio je u banku iznos 21% veći od iznosa
dobio kredit. Kolika je godišnja kamatna stopa na kredit kod ove banke?
41. Dva radnika koji rade zajedno mogu završiti posao za 12 dana. Za koliko dana, radeći odvojeno,
prvi radnik će ovaj posao završiti ako isti dio posla završi za dva dana kao i drugi u
tri dana?
