Sila otpora medija je viskoznost. Proučavanje sila viskoznog trenja. Određivanje koeficijenta unutrašnjeg trenja
1. Unutrašnje trenje (viskozitet) tečnosti. Newtonova jednadžba.
2. Njutnove i nenjutnove tečnosti. Krv.
3. Laminarno i turbulentno strujanje, Reynoldsov broj.
4. Poiseuilleova formula, hidraulički otpor.
5. Raspodjela pritiska tokom strujanja stvarnog fluida kroz cijevi različitih presjeka.
6. Metode za određivanje viskoznosti tečnosti.
7. Utjecaj viskoznosti na neke medicinske procedure. Laminarnost i turbulencija strujanja gasa tokom anestezije. Davanje tečnosti kroz kapaljku i špric. Rinomanometrija. Photohemotherapy.
8. Osnovni pojmovi i formule.
9. Zadaci.
Hidrodinamika- grana fizike koja proučava kretanje nestišljivih fluida i njihovu interakciju sa okolnim tijelima.
8.1. Unutrašnje trenje (viskoznost) fluida. Newtonova jednadžba
U pravoj tekućini, zbog međusobnog privlačenja i toplinskog kretanja molekula, dolazi do unutrašnjeg trenja, odnosno viskoziteta. Razmotrimo ovaj fenomen u sljedećem eksperimentu (slika 8.1).
Rice. 8.1. Protok viskoznog fluida između ploča
Postavimo sloj tekućine između dvije paralelne čvrste ploče. “Donja” ploča je osigurana. Ako "gornju" ploču pomičete konstantnom brzinom v 1, tada će se istom brzinom kretati i "gornji" 1. sloj tekućine, za koji smatramo da se "lijepi" za gornju ploču. Ovaj sloj utiče na 2. sloj koji se nalazi direktno ispod njega, uzrokujući da se kreće brzinom v 2 i v 2< v 1 . Каждый слой (выделим n slojeva) prenosi kretanje na sloj ispod nižom brzinom. Sloj koji se direktno "lijepi" za "donju" ploču ostaje nepomičan.
Slojevi međusobno djeluju: n-ti sloj ubrzava (n+1)-ti sloj, ali usporava (n-1)-ti sloj. Tako se uočava promjena brzine strujanja fluida u smjeru okomitom na površinu sloja (x osa). Ovu promjenu karakterizira derivat dv/dx, koji se zove gradijent brzine.
Sile koje djeluju između slojeva i usmjerene su tangencijalno na površinu slojeva nazivaju se sile unutrašnjeg trenja ili viskozitet Ove sile su proporcionalne površini slojeva S u interakciji i gradijentu brzine. Za mnoge tečnosti, sile unutrašnjeg trenja se pokoravaju Njutnova jednadžba:
Koeficijent proporcionalnosti η naziva se koeficijent unutrašnjeg trenja ili dinamički viskozitet(dimenzija η u SI: Pas).
8.2. Njutnovske i nenjutnove tečnosti.
Krv
Njutnov fluid
Fluid koji ispunjava Njutnovu jednačinu (8.1) naziva se Newtonian. Koeficijent unutrašnjeg trenja njutnovskog fluida zavisi od njegove strukture, temperature i pritiska, ali ne zavisi od gradijenta brzine.
Njutnov fluid je fluid čija viskoznost ne zavisi od gradijenta brzine.
Većina tečnosti (voda, rastvori, niskomolekularne organske tečnosti) i svi gasovi imaju svojstva njutnovske tečnosti.
Viskoznost se određuje pomoću posebnih instrumenata - viskozimetara. Vrijednosti koeficijenta viskoznosti η za neke tekućine prikazane su u tabeli.
Vrijednost viskoziteta krvi prikazana u tabeli odnosi se na zdravu osobu u mirovanju. Tokom teškog fizičkog rada, viskoznost krvi se povećava. Neke bolesti utiču i na viskoznost krvi. Tako se kod dijabetes melitusa viskoznost krvi povećava na 23?10 -3 Pasa, a kod tuberkuloze se smanjuje na 1*10 -3 Pas. Viskoznost utječe na takav klinički parametar kao što je brzina sedimentacije eritrocita (ESR).
Nenjutnovska tečnost
Nenjutnovska tečnost- tečnost čija viskoznost zavisi od gradijenta brzine.
Strukturirani disperzni sistemi (suspenzije, emulzije), rastvori i taline nekih polimera, mnogih organskih tečnosti itd. imaju svojstva nenjutnovske tečnosti.
Uz sve ostale stvari jednake, viskoznost takvih tečnosti je znatno veća od viskoznosti Newtonovih tečnosti. To je zbog činjenice da se zbog adhezije molekula ili čestica u nenjutnovskoj tekućini formiraju prostorne strukture za čije uništavanje je potrebna dodatna energija.
Krv
Puna krv (suspenzija crvenih krvnih zrnaca u proteinskom rastvoru - plazmi) je nenjutnova tečnost zbog agregacije crvenih krvnih zrnaca.
Crveno krvno zrnce normalno ima oblik bikonkavnog diska promjera oko 8 mikrona. Može značajno promijeniti svoj oblik, na primjer, s različitim osmolarnošću medija (slika 8.2).
U mirnoj krvi, crvena krvna zrnca se agregiraju, tvoreći takozvane „stupove novčića“ koji se sastoje od 6-8 crvenih krvnih zrnaca. Elektronskim mikroskopskim pregledom najtanjih delova stubova novčića otkriven je paralelizam površina susednih eritrocita i konstantna međueritrocitna udaljenost tokom agregacije (slika 8.3).
Slika 8.4 prikazuje (skica) agregaciju pune krvi u vlažnim mrljama, koja se pojavljuje kao veliki konglomerati koji se sastoje od mnogih stupova novčića. Prilikom miješanja krvi, agregati se uništavaju, a nakon prestanka miješanja ponovo se obnavljaju.
Kako krv teče kroz kapilare, agregati crvenih krvnih zrnaca se raspadaju i viskoznost se smanjuje.
Ugradnja posebnih prozirnih prozora u kožne nabore omogućila je fotografiranje protoka krvi u kapilarama. Na slici 8.5, napravljenoj od takve fotografije, jasno je vidljiva deformacija krvnih zrnaca.
Rice. 8.2. Prosječni presjek crvenog krvnog zrnca pri različitim osmolarnostima medija
Rice. 8.3.Šema uzorka elektronske difrakcije agregata normalnih eritrocita
Rice. 8.4. Agregacija pune krvi
Rice. 8.5. Deformacija crvenih krvnih zrnaca u kapilarama
Deformacijom se crvena krvna zrnca mogu kretati jedno za drugim u kapilarama promjera od samo 3 mikrona. Upravo u tako tankim kapilarnim žilama dolazi do izmjene plina između krvi i tkiva.
U blizini kapilarnog zida formira se vrlo tanak sloj plazme, koji djeluje kao mazivo. Zbog toga se smanjuje otpor kretanju crvenih krvnih stanica.
8.3. Laminarni i turbulentni tokovi, Reynoldsov broj
U tečnosti strujanje može biti laminarno ili turbulentno. Slika 8.6 prikazuje ovo za jednu obojenu struju tečnosti koja teče u drugu.
U slučaju (a), mlaz obojene tečnosti zadržava nepromenjen oblik i ne meša se sa ostatkom tečnosti. U slučaju (b), obojeni mlaz je razbijen nasumičnim vrtlozima, čiji se obrazac mijenja tokom vremena. Koncept “strujne cijevi” nije primjenjiv na turbulentno strujanje.
Rice. 8.6. Laminarno (a) i turbulentno (b) strujanje mlaza tečnosti
Laminarni (slojeviti) tok- strujanje u kojem slojevi tekućine teku bez miješanja, klizeći jedan u odnosu na drugi. Laminarni tok je stacionaran - brzina protoka u svakoj tački u prostoru ostaje konstantna.
Razmotrimo laminarni tok Njutnove tečnosti u cevi poluprečnika R i dužine L, pritisci na čijim krajevima su konstantni (P 1 i P 2). Odaberimo cilindričnu strujnu cijev polumjera r (slika 8.7).
Na tečnost unutar ove cijevi djeluju sila pritiska F d = πg 2 (P 1 - P 2) i sila viskoznog trenja F tr = 2πrLηdv/dr (2πrL - ravan
Rice. 8.7. Strujna cijev i sila trenja koja djeluje na nju
bočna površina). Pošto je protok stacionaran, zbir ovih sila je nula:
U skladu sa gornjim izrazom, postoji parabolična zavisnost brzine v slojeva tekućine od udaljenosti od njih do ose cijevi r (ovojnica svih vektora brzina je parabola) (slika 8.8).
Sloj koji je trenutni ima najveću brzinu duž ose cijevi(r = 0), sloj koji se „lijepi“ za zid (r = R) je nepomičan.
Rice. 8.8. Brzine slojeva tekućine koje teče kroz cijev raspoređene su duž parabole
Turbulentno (vorteksno) strujanje- protok u kojem se brzine čestica fluida u svakoj tački nasumično mijenjaju. Ovaj pokret je praćen pojavom zvuka. Turbulentno strujanje je haotičan, krajnje nepravilan, neuređen tok tečnosti. Fluidni elementi se kreću po složenim, neuređenim putanjama, što dovodi do miješanja slojeva i stvaranja lokalnih vrtloga.
Struktura turbulentnog toka je nestalan skup vrlo veliki broj mali vrtlozi superponirani na glavni “prosječni tok”.
Istovremeno, o protoku u jednom ili drugom smjeru možemo govoriti samo u prosjeku u određenom vremenskom periodu.
Turbulentno strujanje je povezano s dodatnom potrošnjom energije pri kretanju fluida: dio energije se troši na nasumično kretanje čiji se smjer razlikuje od glavnog smjera strujanja, što u slučaju krvi dovodi do dodatni posao srca. Buka proizvedena turbulentnim protokom krvi može se koristiti za dijagnosticiranje bolesti. Ovaj šum se čuje, na primjer, na brahijalnoj arteriji prilikom mjerenja krvnog tlaka.
Turbulentno kretanje krvi može nastati zbog neravnomjernog sužavanja lumena žile (ili lokalnog ispupčenja). Turbulentno strujanje stvara uslove za sedimentaciju trombocita i stvaranje agregata. Ovaj proces se često pokreće
u stvaranju krvnog ugruška. Osim toga, ako je tromb slabo povezan sa zidom posude, tada se pod utjecajem oštrog pada tlaka duž njega zbog turbulencije može početi kretati.
Reynoldsov broj
Koncepti laminarnosti i turbulencije primjenjuju se i na protok tekućine kroz cijevi i na tok tekućine oko različitih tijela. U oba slučaja, priroda protoka ovisi o brzini protoka, svojstvima fluida i karakterističnoj linearnoj veličini cijevi ili aerodinamičnog tijela.
Engleski fizičar i inženjer Osborne Reynolds (1842-1912) sastavio je bezdimenzionalnu kombinaciju, čija veličina određuje prirodu toka. Ova kombinacija je kasnije nazvana Reynoldsov broj (Re):
Reynoldsov broj se koristi u modeliranju hidro- i aerodinamičkih sistema, posebno cirkulatornog sistema. Model mora imati isti Reynoldsov broj kao i sam objekt, inače neće postojati korespondencija između njih.
Važno svojstvo turbulentnog strujanja (u poređenju sa laminarnim strujanjem) je visok otpor strujanja. Kada bi bilo moguće „ugasiti“ turbulencije, bilo bi moguće postići ogromne uštede u snazi motora brodova, podmornica i aviona.
8.4. Poiseuilleova formula, hidraulički otpor
Razmotrimo koji faktori određuju volumen tekućine koja teče kroz horizontalnu cijev.
Poiseuilleova formula
Za laminarni protok fluida kroz cijev polumjera R i dužine L, zapremina Q fluida koja teče kroz horizontalnu cijev u jednoj sekundi može se izračunati na sljedeći način. Odaberimo tanak cilindrični sloj radijusa r i debljine dr (slika 8.9).
Rice. 8.9. Presjek cijevi sa odvojenim slojem tekućine
Njegova površina poprečnog presjeka je dS = 2πrdr. Budući da je odabran tanak sloj, tekućina u njemu kreće se istom brzinom v. Za jednu sekundu sloj će prenijeti zapreminu tečnosti
Zamjenjujući ovdje formulu za brzinu cilindričnog sloja tekućine (8.4), dobijamo
Ova relacija vrijedi za laminarni tok Njutnove tekućine.
Poiseuilleova formula se može napisati u obliku koji vrijedi za cijevi promjenjivog poprečnog presjeka. Zamenimo izraz (P 1 - P 2)/L sa gradijentom pritiska dP/d/, tada dobijamo
Kao što se može videti iz (8.8), pod datim spoljnim uslovima, zapremina tečnosti koja teče kroz cev je proporcionalna četvrti stepen njegov radijus. Ovo je veoma jaka zavisnost. Tako, na primjer, ako se s aterosklerozom radijus krvnih žila smanji za 2 puta, tada za održavanje normalnog protoka krvi pad tlaka mora biti povećan 16 puta, što je praktički nemoguće. Kao rezultat, dolazi do izgladnjivanja kisikom odgovarajućih tkiva. Ovo objašnjava pojavu “angine pektoris”. Olakšanje se može postići ubrizgavanjem ljekovite tvari koja opušta mišiće arterijskih zidova i omogućava povećanje lumena žila, a time i protok krvi.
Protok krvi koji prolazi kroz žile reguliran je posebnim mišićima koji okružuju žilu. Kada se skupljaju, lumen žile se smanjuje i, shodno tome, smanjuje se protok krvi. Dakle, blagom kontrakcijom ovih mišića vrlo se precizno kontrolira protok krvi u tkiva.
U tijelu se promjenom radijusa krvnih žila (sužavanjem ili širenjem) promjenom volumetrijske brzine protoka krvi reguliše dotok krvi u tkiva i izmjena topline sa okolinom.
Razlozi kretanja krvi kroz sudove
Dom pokretačka snaga protok krvi - razlika pritiska na početku i kraju vaskularnog sistema: u sistemskoj cirkulaciji - razlika pritiska u aorti i desnoj pretkomori, u plućnoj cirkulaciji - u plućnoj arteriji i levom atrijumu.
Dodatni faktori koji doprinose kretanju krvi kroz vene prema srcu:
1) semilunarni zalisci vena ekstremiteta, koji se pod pritiskom krvi otvaraju samo prema srcu;
2) usisni efekat grudnog koša, povezan sa negativnim pritiskom u njemu tokom udisanja;
3) kontrakcija mišića udova, na primjer, prilikom hodanja. U tom slučaju dolazi do pritiska na zidove vena, a krv se zahvaljujući zaliscima i usisnom djelovanju grudnog koša pri udisanju istiskuje u područja koja se nalaze bliže srcu.
Hidraulički otpor
Napravimo analogiju između Poiseuilleove formule i formule Ohmovog zakona za dio strujnog kola: I = ΔU/R. Da bismo to učinili, prepisujemo formulu (8.8) u sljedećem obliku: Q = (P 1 - P 2)/. Ako uporedimo ovu formulu sa Ohmovim zakonom za električna struja /(, tada zapremina tečnosti koja teče kroz poprečni presek cevi u jednoj sekundi odgovara jačini struje; razlika tlaka na krajevima cijevi odgovara razlici potencijala; i vrijednost 8ηL πR 4) odgovara električnom otporu. Zovu je
hidraulički otpor:četvrti stepenHidraulički otpor cijevi je direktno proporcionalan njenoj dužini i obrnuto proporcionalan
radijus. Ako promjena kinetička energija
tečnost u određenom području može se zanemariti, tada je razmatrana analogija primjenjiva na protok promjenjivog poprečnog presjeka:
Hidraulički otpor preseka je omjer pada pritiska i zapremine tečnosti koja teče u 1 sekundi:
Prisustvo hidrauličkog otpora povezano je s prevladavanjem sila unutrašnjeg trenja.
Prisutnost vlastitog otpora na mjestima oštrog suženja toka mora se uzeti u obzir prilikom izračunavanja otpora dijela koji se sastoji
Rice. 8.10. Cijevi spojene serijski (a) i paralelno (b)
od cijevi različitih promjera. Na sl. 8.10a prikazuje serijski otpor tri cijevi. Mesta suženja imaju svoj otpor X 12 i X 23. Dakle, otpor preseka je jednak
Električni analog (8.13) formule za izračunavanje hidrodinamičkog otpora paralelne veze (slika 8.10, b) također zahtijeva uzimanje u obzir otpora spojeva cijevi.
8.5. Raspodjela pritiska tokom strujanja stvarnog fluida kroz cijevi različitih presjeka
Kada pravi fluid teče kroz horizontalnu cijev, rad vanjskih sila troši se na prevladavanje unutrašnjeg trenja. Stoga se statički pritisak duž cijevi postepeno smanjuje. Ovaj efekat se može demonstrirati jednostavnim eksperimentom. Ugradimo manometrijske cijevi na različita mjesta horizontalne cijevi kroz koju protiče viskozna tekućina (slika 8.11).
Rice. 8.11. Pad pritiska viskozne tečnosti u cevima različitih preseka
Slika pokazuje da s konstantnim poprečnim presjekom cijevi tlak pada proporcionalno dužini. U ovom slučaju, stopa pada pritiska (dP/d l) raste sa smanjenjem poprečnog presjeka cijevi. To se objašnjava povećanjem hidrauličkog otpora kako se radijus smanjuje.
IN cirkulatorni sistem Kod ljudi kapilari čine do 70% pada pritiska.
8.6. Metode za određivanje viskoznosti tečnosti
Skup metoda za mjerenje viskoznosti tekućine naziva se viskozimetrija. Uređaj za mjerenje viskoznosti naziva se viskozimetar. Ovisno o načinu mjerenja viskoziteta, koriste se sljedeće vrste viskozimetara.
1. Ostwald kapilarni viskozimetar je baziran na upotrebi Poiseuilleove formule. Viskoznost se određuje mjerenjem vremena potrebnog tekućini poznate mase da teče kroz kapilaru pod utjecajem gravitacije pri određenoj razlici tlaka.
2. Medicinski Hess viskozimetar sa dvije kapilare u kojima se kreću dvije tekućine (na primjer, destilovana voda i krv). Mora se znati viskozitet jedne tečnosti. S obzirom da je kretanje tečnosti u isto vreme obrnuto proporcionalno njihovoj viskoznosti, izračunava se viskoznost druge tečnosti.
3. Viskozimetar zasnovan na Stokes metodi, prema kojoj kada se lopta poluprečnika R kreće u tečnosti viskoziteta η malom brzinom v sila otpora je proporcionalna viskoznosti ovog fluida: F = 6πηRv (Stoksova formula). Crvena krvna zrnca kreću se u viskoznoj tekućini - krvnoj plazmi. Budući da su crvena krvna zrnca u obliku diska i talože se u viskoznoj tekućini, njihova brzina sedimentacije (ESR) može se približno odrediti korištenjem Stokesove formule. Brzina sedimentacije se procjenjuje po količini plazme iznad staloženih crvenih krvnih zrnaca. Normalno, brzina sedimentacije eritrocita je: 7-12 mm/h za žene i 3-9 mm/h za muškarce.
4. Viskozimetar rotacijski(Sl. 8.12) sastoji se od dva koaksijalna (koaksijalna) cilindra. Poluprečnik unutrašnjeg cilindra je R, poluprečnik spoljašnjeg cilindra je R+ΔR (ΔR<< R). Пространство между цилин-
Rice. 8.12. Rotacijski viskozimetar (presjeci duž i okomito na os)
drame se pune ispitnom tečnošću do određene visine h. Zatim se unutrašnji cilindar rotira primjenom određenog momenta M i mjeri se stacionarna frekvencija rotacije ν.
Viskoznost tečnosti se izračunava pomoću formule
Koristeći rotacijski viskozimetar, moguće je mjeriti viskoznost pri različitim ugaonim brzinama rotacije rotora. Ova metoda nam omogućava da uspostavimo odnos između viskoznosti i gradijenta brzine, što je važno za nenjutnovske fluide.
8.7. Utjecaj viskoznosti na neke medicinske
procedure
Anestezija
Neke medicinske procedure koriste anesteziju. U tom slučaju potrebno je, ako je moguće, smanjiti napor koji pacijent troši na disanje kroz endotrahealne i druge cijevi za disanje, kroz koje se respiratorna smjesa dovodi iz aparata za anesteziju (slika 8.13).
Glatko zakrivljene spojne cijevi se koriste kako bi se osigurao nesmetan protok plina. Nepravilnosti na unutrašnjim zidovima cijevi, oštre krivine i promjene u unutrašnjem prečniku cijevi
Rice.8.13.
Pacijent diše kroz endotrahealnu cijev
Rice. 8.14. Pojava turbulencije u strujanju gasa u cijevi sa oštrim nehomogenostima po poprečnom presjeku
a veze su često razlozi za prelazak laminarnog toka u turbulentni tok (slika 8.14), što otežava proces disanja pacijenta.
Slika 8.15 prikazuje rendgenski snimak pacijentove glave, koji pokazuje da je endotrahealna cijev savijena u ždrijelu. U tom slučaju pacijent će sigurno imati poteškoća s disanjem.
Davanje tečnosti kroz špric i IV
Špric je vrlo jednostavan uređaj (slika 8.16) koji se koristi za injekcije. Ipak, pri opisivanju njegovog rada često se pravi greška vezana za pronalaženje razlike pritiska (ΔP) preko igle, što dovodi do netočnog rezultata. Oni to vjeruju
Rice. 8.15. Rendgen koji pokazuje savijanje cijevi za disanje
Rice. 8.16. Operacija špricem
ΔP = F/S, gdje je F sila koja djeluje na klip, a S njegova površina. U ovom slučaju polazimo od sljedećih razmatranja: klip se kreće polako i dinamički pritisak tekućine u cilindru može
zanemarivanje. Ovo je netačno - na ulazu u iglu strujne linije se zgušnjavaju i brzina tekućine naglo raste.
Rigorozno izračunavanje (vidi problem 8.12) dovodi do sljedećeg rezultata. Pad pritiska preko igle (ΔP) je rješenje kvadratne jednadžbe
Vrijednosti svih veličina zamjenjuju se u SI.
Ispod su rezultati proračuna za dvije igle dužine 4 cm, čiji se prečnici razlikuju za faktor 1,5.
Iz rezultata prikazanih u donjoj tabeli, jasno je da AP uopšte nije jednak F/S! U ovom slučaju povećanje prečnika igle za 1,5 puta dovodi do povećanja zapreminske brzine za samo 3,5 puta, a ne 5 puta (1,5 4 = 5,06), kako se moglo očekivati. Laminarna priroda toka javlja se u oba slučaja.
Drugi uređaj za intravensku infuziju je kapaljka (slika 8.17), koja omogućava da se tečnost primeni gravitacijom zbog razlike pritiska koja se stvara kada se komora sa lekom podigne na određenu visinu (~ 60 cm).
Formule 8.14, 8.15 su također primjenjive ovdje ako F/S vrijednost zamijenimo hidrostatskim pritiskom kolone tečnosti pgh. U ovom slučaju, S je površina poprečnog presjeka cijevi, a u je brzina kretanja tekućine u njoj. Ispod su rezultati proračuna za h = 60 cm.
Rezultirajuće vrijednosti su tačne, ali ne odgovaraju onome što se zapravo događa. U ovom slučaju dobija se precijenjena vrijednost za volumetrijsku brzinu ubrizgavanja lijeka - 0,827 cm 3 /s. Stvarna brzina Q = 0,278 cm 3 /s (na bazi 500 ml za 30 minuta). Nepodudarnost je zbog činjenice da se hidraulički otpor koji stvara uređaj koji sabija cijev ne uzima u obzir.
Rinomanometrija
Puno nosno disanje je neophodan preduslov za normalnu funkciju slušne cevi, što u velikoj meri zavisi od stepena aeracije nazofarinksa i pravilnog prolaska vazdušnih tokova u nosnoj šupljini. Poremećaji nosnog disanja često su uzrokovani određenim urođenim patologijama, kao što su rascjep usne i nepca. Često u liječenju ove patologije
Rice. 8.17. Primjena lijeka kroz IV
koriste se kirurške metode, na primjer rekonstruktivna rinoheiloplastika (rinoplastika - operacija rekonstrukcije nosa). Za objektivnu karakterizaciju rezultata hirurške intervencije koristi se rinomanometrija - metoda za određivanje volumena nosnog disanja i otpora. Brzinu protoka zraka karakterizira Poiseuilleova formula, koja uzima u obzir gradijent tlaka uzrokovan promjenama tlaka u nazofaringealnom prostoru; prečnik i dužina nosne šupljine; karakteristike protoka vazduha u nazofarinksu (laminarnost ili turbulencija). Ova metoda se implementira pomoću uređaja - rinomanometar, koji vam omogućava da snimite pritisak u jednoj polovini nosa dok pacijent diše kroz drugu. To se radi pomoću katetera, koji je posebno pričvršćen za nos. Kompjutersko kolo rinomanometra vam omogućava da automatski izmjerite ukupni volumen i otpor zraka tijekom udisaja i izdisaja, zasebno analizirate protok i otpor zraka u svakoj polovini nosa i izračunate njihov omjer. To vam omogućava da odredite nazalno disanje prije i nakon operacije i procijenite stupanj obnove nosnog disanja.
Photohemotherapy
Za bolesti praćene povećanjem viskoznosti krvi koristi se metoda fotohemoterapije za smanjenje viskoznosti krvi. Sastoji se od uzimanja male količine krvi od pacijenta (otprilike 2 ml/kg tjelesne težine), izlaganja UV zračenju i ubrizgavanja natrag u krvotok. Otprilike 5 minuta nakon davanja 100-200 ml ozračene krvi pacijentima, uočava se značajno smanjenje viskoziteta u cjelokupnom volumenu (oko 5 l) cirkulirajuće krvi. Istraživanja ovisnosti viskoziteta o brzini krvi pokazala su da se tijekom fotohemoterapije viskoznost najjače smanjuje (za oko 30%) u krvi koja sporo teče, a da se uopće ne mijenja u krvi koja se brzo kreće. UV zračenje uzrokuje smanjenje sposobnosti crvenih krvnih stanica da se agregiraju i povećava deformabilnost crvenih krvnih stanica. Osim toga, dolazi do smanjenja stvaranja krvnih ugrušaka. Sve ove pojave dovode do značajnog poboljšanja kako makro- tako i mikrocirkulacije krvi.
8.8. Osnovni pojmovi i formule
Kraj stola
8.9. Zadaci
1. Izvedite formulu za određivanje viskoznosti pomoću rotacionog viskozimetra. Dato: R, ΔR, h, ν, M.
2.
Odredite vrijeme koje je potrebno krvi da prođe kroz kapilaru viskozimetra ako voda prođe kroz nju za 10 s. Količina vode i krvi je ista. Gustoća vode i krvi jednaka je p 1 = 1 g/cm 3, ρ 2 = 1,06 g/cm 3. Viskoznost krvi u odnosu na vodu je 5 (η 2 /η 1 = 5).
3.
Pretpostavimo da je gradijent pritiska u dva krvna suda isti, a protok krvi (volumenski protok) u drugom sudu je 80% manji nego u prvom. Pronađite omjer njihovih prečnika.
4.
Kolika treba da bude razlika pritisaka AR na krajevima kapilare poluprečnika r = 1 mm i dužine L = 10 cm da za vreme t = 5 s kroz nju može proći zapremina V = 1 cm 3 vode (koeficijent viskoznosti η 1 = 10 -3 Pas) ili glicerol (η 2 = 0,85 Pas)?
5.
Pad pritiska u krvnom sudu dužine L = 55 mm i radijusa r = 1,5 mm je 365 Pa. Odredite koliko mililitara krvi prođe kroz sud u 1 minuti. Koeficijent viskoznosti krvi η = 4,5 mPa-s.
6.
Kod ateroskleroze, zbog stvaranja plakova na zidovima žile, kritična vrijednost Reynoldsovog broja može se smanjiti na 1160. Za ovaj slučaj odrediti brzinu kojom prelazi iz laminarnog krvotoka u turbulentno u posudi sa moguć prečnik od 2,5 mm. Gustoća krvi je ρ = 1050 kg/m 3, viskoznost krvi je η = 5x10 -3 Pas.
7.
Prosječna brzina krvi u aorti poluprečnika 1 cm je 30 cm/s. Saznajte da li je ovaj tok laminaran? Gustina krvi ρ = 1,05x10 3 kg/m 3.
η = 4x10 -3 Pa-s; Re cr = 2300.
8. Uz veliku fizičku aktivnost, brzina protoka krvi se ponekad udvostruči. Koristeći podatke primjera problema (7), odredite prirodu toka u ovom slučaju.
Rješenje
Re = 2x1575 = 3150. Tok je turbulentan.
odgovor: Reynoldsov broj je veći od kritične vrijednosti, tako da protok može postati turbulentan.
10.
Odredite maksimalnu masu krvi koja može proći kroz aortu za 1 s uz održavanje laminarnog toka. Prečnik aorte D = 2 cm, viskozitet krvi η = 4x10 -3 Pa-s.
11.
Odredite maksimalnu zapreminsku brzinu protoka tečnosti kroz iglu šprica unutrašnjeg prečnika D = 0,3 mm, pri čemu se održava laminarna priroda protoka.
12.
Pronađite zapreminsku brzinu tečnosti u igli šprica. Gustina tečnosti - ρ; njegov viskozitet je η; prečnik igle i dužina D i L; sila koja djeluje na klip je F; područje klipa - S.
Integrirajući preko r, dobijamo:
Pustite da se klip šprica kreće pod dejstvom sile F brzinom u. Tada je snaga vanjske sile N F = Fu.
Ukupan rad svih sila jednak je promjeni kinetičke energije. dakle,
Zamjena pronađene vrijednosti A P u drugu jednačinu, dobijamo sve veličine koje nas zanimaju: brzinu klipa u, volumetrijsku brzinu protoka krvi Q, brzinu tečnosti u igli v.
1. Objasnite pojavu sile viskoznog trenja u tečnosti
Viskozno trenje nastaje kada se čvrsta tijela kreću u tekućem ili plinovitom mediju, ili kada sama tekućina ili plin teče pored nepokretnih čvrstih tijela.
Uzrok viskoznog trenja je unutrašnje trenje. Ako se čvrsto tijelo kreće u stacionarnom mediju, sloj vode ili zraka koji je prilijepljen na njega pomiče se s njim. Istovremeno klizi duž susjednog sloja. Pojavljuje se sila trenja koja vuče ovaj sloj. Počinje da se kreće i, zauzvrat, vuče sledeći sloj, itd. Što je dalje od površine tela, sporije se kreću slojevi tečnosti ili gasa. Sila trenja između slojeva usporava brže slojeve, a samim tim i samo čvrsto tijelo. Inhibira se direktno viskoznim trenjem. Ista stvar se dešava kada mlaz tečnosti ili gasa protiče pored nepokretnog tela.
______________________________________________________________________________
Viskozna sila trenja - Ovo je fenomen pojave tangencijalnih sila koje onemogućavaju kretanje dijelova tečnosti ili plina u odnosu jedan na drugi. Podmazivanje između dva čvrsta tijela zamjenjuje suho trenje klizanja trenjem klizanja slojeva tekućine ili plina jedan o drugi. Brzina čestica u mediju glatko se mijenja od brzine jednog tijela do brzine drugog tijela.
Veličina sile viskoznog trenja proporcionalna je brzini relativnog kretanja tijela V, proporcionalna površini S i obrnuto proporcionalna udaljenosti između ravnina h: F= - VS/h
2. Napišite Newtonov zakon za silu unutrašnjeg trenja u tekućini i saznajte fizičko značenje koeficijenta viskoznosti
Zakon viskoznog trenja ustanovio je Newton. izgleda ovako:
gdje je tangencijalna sila koja uzrokuje pomicanje slojeva tekućine jedan u odnosu na drugi; - područje sloja duž kojeg dolazi do pomaka; - gradijent brzine protoka fluida (brzina promjene brzine od sloja do sloja); koeficijent proporcionalnosti - koeficijent viskoznosti (unutrašnjeg trenja) tečnosti. U SI, dimenzija = Pa·s.
U uslovima stabilnog laminarnog strujanja pri konstantnoj temperaturi T, koeficijent viskoznosti tečnosti je praktično
Fizičko značenje koeficijenta viskoznosti je da on pokazuje vrijednost unutrašnje sile trenja koja djeluje po jedinici površine kontaktnih slojeva pri jediničnom gradijentu brzine. SI jedinica koeficijenta viskoznosti je 1 pascal sekunda (Pa s)
3. Nacrtajte na crtežu sile koje djeluju na loptu kada se kreće u viskoznoj tekućini konstantnom brzinom. Izvedite proračunsku formulu (7).
4. Opišite Stokesovu metodu za određivanje koeficijenta unutrašnjeg trenja tečnosti.
Jedna od metoda za eksperimentalno određivanje koeficijenta viskoznosti tekućine je Stokesova metoda. Kada se tijelo kreće u tekućini, na njega djeluje sila otpora. Stokes je izveo formulu za silu otpora koja djeluje na loptu koja se kreće naprijed u fluidu konstantnom brzinom. Stokesova formula izgleda ovako:
Ovdje je sila otpora; - koeficijent viskoznosti; - radijus lopte; - brzina kretanja lopte naprijed. Imajte na umu da je Stokesova formula važeća samo pod uslovom da tokom kretanja ne dođe do turbulencije (vrtloga) tečnosti. Kretanje slojeva pored lopte treba da bude laminarno. Ovaj uslov je ispunjen kada:
gdje je Reynoldsov broj – jedan od tzv. kriterija sličnosti; - gustina tečnosti. Imajte na umu da kriterijumi sličnosti omogućavaju odabir optimalnih eksperimentalnih uslova; oni se široko koriste u hidrodinamici, transportnim fenomenima, teoriji prenosa toplote, itd. Kriterijumi sličnosti daju pravila za pretvaranje modela u prirodnu strukturu za pojave u kojima se mora uzeti u obzir veliki broj faktora.
Zašto se gornja oznaka na staklenom cilindru nalazi malo ispod nivoa tečnosti u njemu?
Gornja oznaka treba da se nalazi ispod nivoa vode na takav način da se brzina lopte ima vremena da se smiri do trenutka kada prođe ovu oznaku
Da li je moguće uzeti šuplje lopte? Zašto?
Ne, jer to može štetiti preciznosti eksperimenta jer je gustina šupljih sfera manja od punih. U eksperimentu je također važno da je gustina kugle veća od gustine vode.
Objasniti zavisnost koeficijenta viskoznosti tečnosti o temperaturi.
Laminarni tok - protok u kojem tečnost ili gas kreće se u slojevima bez miješanja ili pulsiranja (to jest, slučajnih brzih promjena brzine i pritiska).
Viskoznost tekućine (za razliku od viskoznosti plinova) je posljedica međumolekularne interakcije, koja ograničava pokretljivost molekula između slojeva, s jedne strane, i prisustvo slobodnih mjesta, s druge strane. Dva kontaktna sloja tečnih molekula koji se kreću različitim brzinama međusobno djeluju i mijenjaju brzinu jedni drugima. Kako temperatura raste, udaljenost između slojeva se povećava, pa se sila interakcije između njih smanjuje, što dovodi do smanjenja viskoziteta tekućine. Osim toga, s povećanjem temperature, broj slobodnih mjesta naglo raste, što također dovodi do smanjenja viskoznosti, jer se sloj u odnosu na sloj ne pomiče kao jedna cjelina, već zbog postepenog prijelaza molekula iz jednog slobodnog mjesta u drugi. Molekuli tečnosti (kao u gasovima) mogu se kretati od sloja do sloja, ali ovaj mehanizam viskoznosti u tečnostima nije odlučujući.
Viskoznost (unutrašnjeg trenja) - jedan od fenomena prijenosa, svojstvo fluidnih tijela (tečnosti i gasova) da se odupiru kretanju jednog njihovog dijela u odnosu na drugi. Kao rezultat toga, rad utrošen na ovo kretanje se rasipa kao toplina.
Mehanizam unutrašnjeg trenja u tekućinama i plinovima je da molekule koje se haotično kreću prenose zamah s jednog sloja na drugi, što dovodi do izjednačavanja brzina - to se opisuje uvođenjem sile trenja. Viskoznost čvrstih materija ima niz specifičnih karakteristika i obično se razmatra odvojeno.
Postoje dinamički viskozitet (jedinica u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) - Pa, u GHS sistemu - pois; 1 Pa s = 10 poisa) i kinematička viskoznost (jedinica u SI - m²/s, u GHS - Stokes, nesistemska jedinica je stepen Englera). Kinematička viskoznost se može dobiti kao omjer dinamičke viskoznosti prema gustoći tvari i svoje porijeklo duguje klasičnim metodama mjerenja viskoznosti, kao što je mjerenje vremena protoka date zapremine kroz kalibrirani otvor pod utjecajem gravitacije. Uređaj za mjerenje viskoznosti naziva se viskozimetar.
Prijelaz tvari iz tekućeg u staklasto stanje obično se povezuje s postizanjem viskoziteta reda veličine 10 11 −10 12 Pa s.
Enciklopedijski YouTube
-
1 / 5
Viskozna sila trenja F, koji djeluje na fluid, proporcionalan je (u najjednostavnijem slučaju posmičnog strujanja duž ravnog zida) brzini relativnog kretanja v tijela i područja S i obrnuto proporcionalno rastojanju između ravnina h :
F → ∝ − v → ⋅ S h (\displaystyle (\vec (F))\propto -(\frac ((\vec (v))\cdot S)(h)))Koeficijent proporcionalnosti, u zavisnosti od prirode tečnosti ili gasa, naziva se koeficijent dinamičke viskoznosti. Ovaj zakon je predložio Isaac Newton 1687. godine i nosi njegovo ime (Newtonov zakon viskoznosti). Eksperimentalna potvrda zakona dobijena je početkom 19. stoljeća u Coulombovim eksperimentima s torzionim vagama i u eksperimentima Hagena i Poiseuillea sa protokom vode u kapilarama.
Postoji kvalitativno značajna razlika između sila viskoznog trenja i suvo trenje, između ostalog, da će se tijelo u prisustvu samo viskoznog trenja i proizvoljno male vanjske sile nužno početi kretati, odnosno da za viskozno trenje nema statičkog trenja, i obrnuto - pod utjecajem samo viskoznog trenja , tijelo koje se u početku kretalo neće nikada (u okviru makroskopske aproksimacije koja zanemaruje Brownovo kretanje) neće potpuno stati, iako će se kretanje usporiti na neodređeno vrijeme.
Drugi viskozitet
Drugi viskozitet, ili volumetrijski viskozitet, je unutrašnje trenje kada se zamah prenosi u smjeru kretanja. Utječe samo kada se uzme u obzir kompresibilnost i (ili) uzimanje u obzir heterogenosti koeficijenta druge viskoznosti u prostoru.
Ako dinamička (i kinematička) viskoznost karakterizira čistu posmičnu deformaciju, tada druga viskoznost karakterizira volumetrijsku kompresijsku deformaciju.
Masovna viskoznost igra veliku ulogu u slabljenju zvučnih i udarnih valova, a određuje se eksperimentalno mjerenjem ovog prigušenja.
Viskozitet gasa
μ = μ 0 T 0 + C T + C (T T 0) 3 / 2.
- μ (\displaystyle (\mu )=(\mu )_(0)(\frac (T_(0)+C)(T+C))\left((\frac (T)(T_(0)))\ desno)^(3/2).) = dinamički viskozitet u (Pa s) na datoj temperaturi,
- μ 0 T = referentni viskozitet u (Pa s) na nekoj referentnoj temperaturi,
- = dinamički viskozitet u (Pa s) na datoj temperaturi T0
- = referentni viskozitet u (Pa s) na nekoj referentnoj temperaturi= podešena temperatura u Kelvinima,
- = referentna temperatura u Kelvinima, C
= Sutherlandova konstanta za gas čiji se viskozitet treba odrediti.< = dinamički viskozitet u (Pa s) na datoj temperaturi < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.
Ova formula se može koristiti za temperature u rasponu od 0
Sutherlandova konstanta i referentni viskozitet plinova na različitim temperaturama dati su u donjoj tabeli = referentna temperatura u Kelvinima, = referentni viskozitet u (Pa s) na nekoj referentnoj temperaturi μ 0 Gas
Viskoznost tečnosti
Dinamički viskozitetτ = − η ∂ v ∂ n , (\displaystyle \tau =-\eta (\frac (\partial v)(\partial n)),) Koeficijent viskoznostiη (\displaystyle \eta ) Koeficijent viskoznostiće biti manje, što je kraće vrijeme boravka t molekula. Ova razmatranja dovode do izraza za koeficijent viskoznosti koji se naziva Frenkel-Andradeova jednačina:
η = C e w / k T (\displaystyle \eta =Ce^(w/kT))Još jednu formulu koja predstavlja koeficijent viskoznosti predložio je Baczynski. Kao što je prikazano, koeficijent viskoznosti je određen međumolekularnim silama u zavisnosti od prosječne udaljenosti između molekula; potonji je određen molarnim volumenom tvari V M (\displaystyle V_(M)). Brojni eksperimenti su pokazali da postoji veza između molarne zapremine i koeficijenta viskoznosti:
η = c V M − b , (\displaystyle \eta =(\frac (c)(V_(M)-b)),)gdje su c i b konstante. Ovaj empirijski odnos naziva se formula Baczynskog.
Dinamička viskoznost tekućina opada s povećanjem temperature i raste s povećanjem tlaka.
Kinematički viskozitet
U tehnologiji, posebno, kada se računaju hidraulički pogoni i tribotehnika, često se mora baviti količinom:
ν = η ρ , (\displaystyle \nu =(\frac (\eta )(\rho)),)a ta veličina se naziva kinematička viskoznost. Evo ρ (\displaystyle \rho )- gustina tečnosti; Koeficijent viskoznosti- koeficijent dinamičke viskoznosti (vidi gore).
Kinematički viskozitet u starijim izvorima često se daje u centistoksima (cSt). U SI ova vrijednost se prevodi na sljedeći način:
1 cSt = 1 mm 2 / (\displaystyle /) 1 c = 10 −6 m 2 / (\displaystyle /) c
Uslovni viskozitet
Uslovni viskozitet je vrijednost koja indirektno karakterizira hidraulički otpor strujanju, mjeren vremenom protoka date zapremine otopine kroz vertikalnu cijev (određenog promjera). Izmjereno u Englerovim stepenima (nazvano po njemačkom hemičaru K. O. Engleru), označeno sa °VU. Određuje se omjerom vremena protoka 200 cm 3 ispitne tekućine na datoj temperaturi iz posebnog viskozimetra do vremena protoka 200 cm 3 destilovane vode iz istog uređaja na 20 °C. Uslovni viskozitet do 16 °VU pretvara se u kinematičku prema GOST tabeli, a uslovni viskozitet veći od 16 °VU, prema formuli:
ν = 7 , 4 ⋅ 10 − 6 E t , (\displaystyle \nu =7,4\cdot 10^(-6)E_(t),)Gdje ν (\displaystyle \nu )- kinematička viskoznost (u m 2 /s), i E t (\displaystyle E_(t))- uslovni viskozitet (u °VU) na temperaturi t.
Njutnovske i nenjutnove tečnosti
Njutnovske tečnosti su one kod kojih viskozitet ne zavisi od brzine deformacije. U Navier-Stokesovoj jednadžbi za Newtonov fluid postoji zakon viskoznosti sličan gore navedenom (u suštini generalizacija Newtonovog zakona, ili Navier-Stokesovog zakona):
σ i j = η (∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i) , (\displaystyle \sigma _(ij)=\eta \left((\frac (\partial v_(i))(\partial x_(j)) )+(\frac (\partial v_(j))(\partial x_(i)))\right),)Gdje σ i , j (\displaystyle \sigma _(i,j))- tenzor viskoznog naprezanja.
η (T) = A ⋅ exp (Q R T) , (\displaystyle \eta (T)=A\cdot \exp \left((\frac (Q)(RT))\desno),)Gdje Q (\displaystyle Q)- energija aktivacije viskoziteta (J/mol), T (\displaystyle T)- temperatura (), R (\displaystyle R)- univerzalna plinska konstanta (8,31 J/mol K) i A (\displaystyle A)- neka konstanta.
Viskozno strujanje u amorfnim materijalima karakterizira odstupanje od Arrheniusovog zakona: energija aktivacije viskoziteta Q (\displaystyle Q) varira od velike vrijednosti Q H (\displaystyle Q_(H)) na niskim temperaturama (u staklastom stanju) u maloj količini Q L (\displaystyle Q_(L)) na visokim temperaturama (u tečnom stanju). U zavisnosti od ove promene, amorfni materijali se klasifikuju kao jaki kada (Q H − Q L)< Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right)
Viskoznost amorfnih materijala je vrlo precizno aproksimirana bieksponencijalnom jednadžbom:
η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [ 1 + A 2 ⋅ exp B R T ] ⋅ [ 1 + C exp D R T ] (\displaystyle \eta (T)=A_(1)\cdot T\cdot \left\ cdot\lijevo)sa konstantom A 1 (\displaystyle A_(1)), A 2 (\displaystyle A_(2)), B (\displaystyle B), C (\displaystyle C) I D (\displaystyle D) povezana s termodinamičkim parametrima veznih veza amorfnih materijala.
U uskim temperaturnim rasponima blizu temperature staklastog prijelaza T g (\displaystyle T_(g)) ova jednačina je aproksimirana formulama tipa VTF ili komprimiranim Kolrauschovim eksponencijalima.
Ako je temperatura znatno ispod temperature prelaska stakla T< T g {\displaystyle T
η (T) = A L T ⋅ exp (Q H R T) , (\displaystyle \eta (T)=A_(L)T\cdot \exp \left((\frac (Q_(H))(RT))\desno) ,)sa visokom energijom aktivacije Q H = H d + H m (\displaystyle Q_(H)=H_(d)+H_(m)), Gdje H d (\displaystyle H_(d)) -
