Najveći iznos. Najveći broj na svijetu. Brojevi izvan sistema

John Sommer

Stavite nule iza bilo kojeg broja ili pomnožite sa deseticama podignutim na proizvoljan stepen. Neće izgledati dovoljno. Izgledaće kao mnogo. Ali goli rekordi i dalje nisu baš impresivni. Nagomilavanje nula u humanističkim naukama izaziva ne toliko iznenađenje koliko lagano zijevanje. U svakom slučaju, na bilo koji najveći broj na svijetu koji možete zamisliti, uvijek možete dodati još jedan... I broj će ispasti još veći.

Pa ipak, postoje li riječi na ruskom ili nekom drugom jeziku koje označavaju veoma velike brojeve? Oni koji su više od milion, milijardu, bilion, milijardu? I uopšte, koliko je milijarda?

Ispostavilo se da postoje dva sistema za imenovanje brojeva. Ali ne arapske, egipatske ili bilo koje druge drevne civilizacije, već američke i engleske.

U američkom sistemu brojevi se zovu ovako: uzmite latinski broj + - illion (sufiks). Ovo daje brojeve:

Trilion - 1.000.000.000.000 (12 nula)

Kvadrilion - 1.000.000.000.000.000 (15 nula)

Kvintilion - 1 praćen sa 18 nula

Sextillion - 1 i 21 nula

Septilion - 1 i 24 nule

oktilion - 1 praćeno sa 27 nula

Nonilion - 1 i 30 nula

Decilion - 1 i 33 nule

Formula je jednostavna: 3 x+3 (x je latinski broj)

U teoriji bi trebali postojati i brojevi anilion (unus na latinskom - jedan) i duolion (duo - dva), ali, po mom mišljenju, takvi nazivi se uopće ne koriste.

Engleski sistem imenovanja brojeva rasprostranjeniji.

I ovdje se uzima latinski broj i dodaje mu se sufiks -milion. Međutim, naziv sljedećeg broja, koji je 1.000 puta veći od prethodnog, formira se pomoću istog latinskog broja i sufiksa - ilijard. Mislim:

Trilion - 1 i 21 nula (u američkom sistemu - sekstilion!)

Trilion - 1 i 24 nule (u američkom sistemu - septilion)

Kvadrilion - 1 i 27 nula

Kvadrilion - 1 praćeno sa 30 nula

Kvintilion - 1 i 33 nule

Quinilliard - 1 i 36 nula

Sextillion - 1 i 39 nula

Sextillion - 1 i 42 nule

Formule za brojanje nula su:

Za brojeve koji se završavaju na - ililion - 6 x+3

Za brojeve koji se završavaju na - milijardu - 6 x+6

Kao što vidite, moguća je zabuna. Ali nemojmo se plašiti!

U Rusiji je usvojen američki sistem imenovanja brojeva. Naziv broja "bilion" smo pozajmili iz engleskog sistema - 1.000.000.000 = 10 9

Gdje je “njegovana” milijarda? - Ali milijarda je milijarda! Američki stil. I iako koristimo američki sistem, iz engleskog smo uzeli “milijardu”.

Koristeći latinske nazive brojeva i američki sistem, imenujemo brojeve:

- vigintillion- 1 i 63 nule

- centilion- 1 i 303 nule

- milion- jedan i 3003 nule! o-ho-ho...

No, ispostavilo se da to nije sve. Postoje i nesistemski brojevi.

A prvi od njih je vjerovatno bezbroj- sto stotina = 10.000

Google(poznati pretraživač je nazvan po njemu) - jedan i sto nula

U jednoj od budističkih rasprava broj je imenovan asankheya- jedan sto četrdeset nula!

Naziv broja googolplex(kao googol) izmislili su engleski matematičar Edvard Kasner i njegov devetogodišnji nećak - jedinica c - draga majko! - googol nule!!!

Ali to nije sve...

Matematičar Skuse je nazvao Skuseov broj po sebi. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno e e e 79

A onda je nastala velika poteškoća. Možete smisliti imena za brojeve. Ali kako ih zapisati? Broj stepeni stepeni stepeni već je toliki da se jednostavno ne može ukloniti na stranicu! :)

A onda su neki matematičari počeli pisati brojeve geometrijskim figurama. I kažu da je prvi koji je smislio ovu metodu snimanja bio izvanredni pisac i mislilac Daniil Ivanovič Kharms.

Pa ipak, koji je NAJVEĆI BROJ NA SVIJETU? - Zove se STASPLEX i jednak je G 100,

gdje je G Grahamov broj, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu.

Ovaj broj - stasplex - izmislila je divna osoba, naš sunarodnjak Stas Kozlovsky, LJ na koji te upućujem :) - ctac

„Vidim skupove nejasnih brojeva koji su skriveni tamo u tami, iza male tačke svetlosti koju daje sveća razuma. Šapuću jedno drugom; zavere oko ko zna čega. Možda im se baš i ne sviđamo što smo uhvatili njihovu mlađu braću u našim mislima. Ili možda jednostavno vode jednocifren život, vani, izvan našeg razumijevanja.
Douglas Ray

Mi nastavljamo naše. Danas imamo brojeve...

Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Postoji milion odgovora na pitanje deteta. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Samo dodajte jedan najvećem broju i on više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno.

Ali ako postavite pitanje: koji je najveći broj koji postoji i kako mu je pravo ime?

Sad ćemo sve saznati...

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (lat. mille) i sufiks za uvećanje -illion (vidi tabelu). Ovako dobijamo brojeve trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu grade se ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju napisanom prema engleskom sistemu i koji se završava sufiksom -million, koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završava na - milijardu.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, koji bi ipak bilo ispravnije da se zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi riječ trilion (u to možete i sami da se uvjerite pretraživanjem na Guglu ili Yandexu) i, po svemu sudeći, znači 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.

Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu je, naravno, moguće, kombinovanjem prefiksa, generisati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će biti složeno, a mi ćemo već biti složeni zainteresovani za naše sopstvene brojeve imena. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (iz lat.viginti- dvadeset), centilion (od lat.centum- sto) i milion (od lat.mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milion (1.000.000)decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada." A sada, zapravo, tabela:

Dakle, prema takvom sistemu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoje, nesloženo ime je nemoguće dobiti! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti nesistemski brojevi. Hajde da konačno pričamo o njima.

Najmanji takav broj je mirijada (ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, uopšte ne znači određen broj, već nebrojeno, neprebrojivo mnoštvo nečega. Vjeruje se da je riječ mirijada (engleski: myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.

Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve veće od deset hiljada. Međutim, u svojoj napomeni „Psamit“ (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruišu i imenuju proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (mirijada) zrna pijeska u makovo zrno, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj prečnika Zemlje) ne bi stalo (u našoj notaciji) najviše 10 63 zrna peska Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67 (ukupno bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 mirijada = 10 4.
1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.

Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.

Edward Kasner.

Na internetu se često može naći da se to spominje - ali to nije istina...

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj asankheya (iz kineskog. asenzi- nebrojivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100 . Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, pa je stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći od gugola , ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Još veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. godine. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno ee e 79 . Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8.185·10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuse broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skuse broja (Sk1). Drugi Skewes broj, uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je jednako 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao o ovom problemu došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Broj je nazvao - Mega, a broj - Megiston.

Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno zapisivati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", to jest 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična veličina poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je s bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.

Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se pretvoriti u notaciju u Moserovom sistemu. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Generalno to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

G1 = 3..3, pri čemu je broj strela supermoći 33.

G2 = ..3, pri čemu je broj strelica supermoći jednak G1.

G3 = ..3, pri čemu je broj strela supermoći jednak G2.

G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62.

Broj G63 je počeo da se zove Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje

Postoje brojevi koji su tako nevjerovatno, nevjerovatno veliki da bi bio potreban čitav svemir da ih čak i zapiše. Ali evo šta je zaista suludo... neki od ovih nedokučivo velikih brojeva ključni su za razumijevanje svijeta.

Kada kažem „najveći broj u svemiru“, zaista mislim na najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Ima mnogo kandidata za ovu titulu, ali odmah ću vas upozoriti: zaista postoji rizik da će vas pokušaj da sve shvatite oduševiti. A osim toga, sa previše matematike, nećete se baš zabaviti.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s onim što su vrlo vjerojatno dva najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su zaista dva najveća broja koja imaju općenito prihvaćene definicije na engleskom jeziku. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za označavanje brojeva koliko god želite, ali ova dva broja danas nećete naći u rječnicima.) Googol, od kada je postao svjetski poznat (iako s greškama, napominjemo. u stvari je googol ) u obliku Gugla, rođen 1920. godine kao način da se djeca zainteresuju za velike brojke.

U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) je poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, u šetnju kroz New Jersey Palisades. Pozvao ih je da smisle bilo koju ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio „gugol“. Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali je Kasner tako odlučio ili broj u kojem sto nula prati jedinicu od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton se tu nije zaustavio; predložio je još veći broj, googolplex. Ovo je broj, prema Miltonu, u kojem je prvo mjesto 1, a zatim onoliko nula koliko ste mogli napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je odlučio da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i mašta iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenu rizičnu mogućnost da bi slučajni budala mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Ajnštajna samo zato što ima veću izdržljivost.

Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, a zatim gugol od nula. Inače, i u zapisu sličnom onom kojim ćemo se baviti za druge brojeve, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo fascinantno, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule gugolpleksa jer jednostavno nema dovoljno prostora u svemiru. Ako cijeli volumen vidljivog svemira ispunimo malim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada će broj različitih načina na koje se te čestice mogu rasporediti biti približno jednak jednom googolpleksu.

Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerovatno dva najveća značajna broja (barem u engleskom jeziku), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definiše „značaj“.

Stvarnom svijetu

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to zaista znači da moramo pronaći najveći broj sa vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi sa trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 miliona. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61.960 milijardi dolara, ali oba ova broja su beznačajna u poređenju sa otprilike 100 triliona ćelija koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva se ne može porediti sa ukupnim brojem čestica u Univerzumu, koji se generalno smatra približno , a taj broj je toliko velik da u našem jeziku nema reči za njega.

Možemo se malo poigrati sa sistemima mjera, čineći brojeve sve većim i većim. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Odličan način da se to učini je korištenje Planckovog sistema jedinica, koje su najmanje moguće mjere za koje još uvijek vrijede zakoni fizike. Na primjer, starost Univerzuma u Plankovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu jedinicu vremena nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Univerzuma tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni došli do googola.

Najveći broj sa bilo kojom aplikacijom u stvarnom svijetu - ili u ovom slučaju primjenom u stvarnom svijetu - vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja univerzuma u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za približno konfiguracije. U stvari, ovaj broj je vjerovatno najveći broj koji ima ikakvog praktičnog smisla osim ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, tu vreba još mnogo veći broj. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a nema boljeg mjesta za početak od prostih brojeva.

Mersenne prosti brojevi

Dio izazova je iznaći dobru definiciju šta je „značajan“ broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih i složenih brojeva. Prost broj, kao što se vjerovatno sjećate iz školske matematike, je bilo koji prirodan broj (napomena nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da se bilo koji složeni broj može u konačnici predstaviti njegovim prostim faktorima. Na neki način, broj je važniji od, recimo, , jer ne postoji način da se izrazi u obliku proizvoda manjih brojeva.

Očigledno možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan , što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti broj . Ali sljedeći broj je prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo direktno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol – koji je na kraju samo skup brojeva i , pomnožen zajedno – zapravo ne. A pošto su prosti brojevi u osnovi nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će neverovatno veliki broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak poduhvat.

Matematičari antičke Grčke imali su koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije Krista, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali koji su brojevi prosti samo do oko 750. Mislioci iz Euklidovog vremena vidjeli su mogućnost pojednostavljenja, ali to nije bilo sve dok ga renesansni matematičari nisu mogli stvarno koristiti u praksi. Ovi brojevi su poznati kao Mersenovi brojevi, nazvani po francuskom naučniku iz 17. veka Marinu Mersenu. Ideja je prilično jednostavna: Mersennov broj je bilo koji broj u obliku. Tako, na primjer, , i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mnogo je brže i lakše odrediti Mersenne proste brojeve od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a kompjuteri su naporno radili u potrazi za njima posljednjih šest decenija. Do 1952. najveći poznati prost broj bio je broj — broj sa ciframa. Iste godine kompjuter je izračunao da je broj prost, a ovaj broj se sastoji od cifara, što ga čini mnogo većim od gugola.

Od tada su u potrazi za kompjuterima, a trenutno je Mersenov broj najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, predstavlja broj sa skoro milionima cifara. To je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoć u pronalaženju još većeg Mersenneovog broja, vi (i vaš računar) se uvijek možete pridružiti pretrazi na http://www.mersenne.org /.

Skewes number

Stanley Skews

Pogledajmo ponovo proste brojeve. Kao što sam rekao, ponašaju se suštinski pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sledeći prost broj. Matematičari su bili primorani da pribegnu nekim prilično fantastičnim merenjima kako bi došli do nekog načina za predviđanje budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja je vjerovatno funkcija brojanja prostih brojeva, koju je u kasnom 18. vijeku izumio legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštediću vas komplikovanije matematike – ionako imamo još mnogo toga – ali suština funkcije je sledeća: za bilo koji ceo broj možete proceniti koliko prostih brojeva ima manji od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako bi trebali biti prosti brojevi manji od , i ako , onda bi trebali postojati manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva je zaista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manji od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . Ovo je odlična procjena, naravno, ali to je uvijek samo procjena... i, tačnije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo precjenjuje stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su jednom mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da će se to sigurno odnositi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva. , a zatim će se prebacivati između gornje procjene i donje procjene beskonačan broj puta.

Lov je bio na početnu tačku trka, a onda se pojavio Stanley Skewes (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva najprije proizvede manju vrijednost broj . Teško je istinski razumjeti čak iu najapstraktnijem smislu šta ovaj broj zapravo predstavlja, a sa ove tačke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Matematičari su od tada uspjeli smanjiti gornju granicu na relativno mali broj, ali izvorni broj ostaje poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji prevazilazi čak i moćni googolplex? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy bio u stanju da konceptualizira veličinu Skuseovog broja:

“Hardy je mislio da je to “najveći broj ikada korišten za bilo koju određenu svrhu u matematici” i sugerirao je da ako se igra šaha sa svim česticama Univerzuma kao djelićima, jedan potez bi se sastojao od zamjene dvije čestice, a igra bi prestala kada bi se ista pozicija ponovila treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio približno jednak Skuseovom broju.'

Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewes broja. Postoji još jedan Skuseov broj, koji je matematičar otkrio 1955. godine. Prvi broj je izveden iz činjenice da je takozvana Riemannova hipoteza tačna - ovo je posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su u pitanju prosti brojevi. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skuse je otkrio da se početna tačka skokova povećava na .

Problem veličine

Prije nego što dođemo do broja zbog kojeg čak i Skewesov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o mjerilu, jer inače nemamo načina da procijenimo kuda ćemo ići. Prvo uzmimo broj - to je mali broj, toliko mali da ljudi mogu intuitivno razumjeti šta to znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, jer brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju “nekoliko”, “mnogo” itd.

Sada uzmimo , tj. . Iako zapravo ne možemo intuitivno, kao što smo to učinili za broj, shvatiti šta je to, vrlo je lako zamisliti šta je to. Zasada je dobro. Ali šta će se dogoditi ako se preselimo u ? Ovo je jednako , ili . Veoma smo daleko od mogućnosti da zamislimo ovu količinu, kao i svaku drugu veoma veliku - gubimo sposobnost da shvatimo pojedinačne delove negde oko milion. (Doduše, trebalo bi suludo dugo vremena da se zapravo izbroji do milion bilo čega, ali poenta je u tome da smo još uvijek sposobni da percipiramo taj broj.)

Međutim, iako ne možemo da zamislimo, barem smo u stanju da shvatimo uopšteno šta je 7600 milijardi, možda upoređujući to sa nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo sa intuicije na predstavljanje na jednostavno razumevanje, ali barem još uvek imamo neku prazninu u našem razumevanju šta je broj. To će se promijeniti kako pomjerimo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo prijeći na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelice. Ova notacija se može napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji dobijemo će biti . Ovo je jednako gdje je zbroj trojki. Sada smo daleko i zaista nadmašili sve ostale brojke o kojima smo već govorili. Uostalom, čak i najveći od njih su imali samo tri ili četiri mandata u nizu indikatora. Na primjer, čak je i super-Skuse broj "samo" - čak i ako se uzme u obzir činjenica da su i baza i eksponenti mnogo veći od , to je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojevne kule s milijardu članova .

Očigledno, ne postoji način da se shvate tako ogromni brojevi... a ipak, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Nismo mogli razumjeti stvarnu količinu koju daje kula snaga sa milijardu trojki, ali u suštini možemo zamisliti takav toranj s mnogo pojmova, a stvarno pristojan superkompjuter bi mogao pohraniti takve kule u memoriju čak i ako bi nije mogao izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Ovo postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj od stepeni čija je dužina eksponenta jednaka (zaista, u prethodnoj verziji ovog posta sam napravio upravo ovu grešku), ali to je jednostavno. Drugim riječima, zamislite da možete izračunati tačnu vrijednost tornja snage od trojki koji se sastoji od elemenata, a zatim ste uzeli tu vrijednost i stvorili novi toranj sa onoliko koliko... to daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim sljedećim brojem ( Bilješka počevši od desne) sve dok to ne uradite puta, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerovatno velik, ali barem koraci za postizanje toga izgledaju razumljivi ako sve radite vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti postupak kojim se oni dobijaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek za dovoljno dugo vremena.

Sada hajde da pripremimo um da ga zaista raznese.

Grahamov broj (Graham)

Ronald Graham

Ovako dobijate Grahamov broj, koji zauzima mjesto u Ginisovoj knjizi svjetskih rekorda kao najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velika, a jednako je teško objasniti šta je tačno. U osnovi, Grahamov broj se pojavljuje kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici sa više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je otkriti pri kojem najmanjem broju dimenzija bi određena svojstva hiperkocke ostala stabilna. (Izvinite na ovako nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da svi moramo steći najmanje dva stepena matematike da bismo bili precizniji.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj, toliko veliki da možemo samo nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobijanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jedan nivo na , brojat ćemo broj koji ima strelice između prva i zadnja tri. Sada smo daleko iznad čak i najmanjeg razumijevanja o tome šta je ovaj broj ili čak šta trebamo učiniti da bismo ga izračunali.

Sada ponovimo ovaj proces jednom ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je za red veličine veći od tačke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je mnogo veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti – toliko je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti – jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo jedne čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo ne računamo. Ne možemo predstaviti Grahamov broj koristeći bilo koju poznatu notaciju, čak i ako smo koristili cijeli svemir da ga zapišemo, ali mogu vam reći posljednjih dvanaest cifara Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje cifre Grahamovog broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom originalnom problemu. Sasvim je moguće da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva mnogo, mnogo manji. U stvari, vjerovalo se još od 1980-ih, prema većini stručnjaka u ovoj oblasti, da zapravo postoji samo šest dimenzija – broj koji je toliko mali da ga možemo razumjeti intuitivno. Donja granica je od tada podignuta na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži ni blizu broja koji je velik kao Grahamov broj.

Prema beskonačnosti

Dakle, postoje li brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neke đavolski složene oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva u kojima se pojavljuju brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dostigli granicu onoga što se nadam da će ikada biti racionalno objašnjeno. Za one koji su dovoljno hrabri da idu još dalje, predlaže se daljnje čitanje na vlastitu odgovornost.

Pa, sad jedan nevjerovatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Iskreno, zvuči prilično smiješno:

Mnoge ljude zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ovim zanimljivim pitanjima ćemo se pozabaviti u ovom članku.

Priča

Južni i istočni slavenski narodi koristili su alfabetsku numeraciju za bilježenje brojeva, i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova koje je označavalo broj postavljena je posebna ikona "naslov". Brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova bio je malo drugačiji). U Rusiji se slavenska numeracija očuvala do kraja 17. stoljeća, a pod Petrom I prešli su na „arapsko numeriranje“, koje i danas koristimo.

Promijenjena su i imena brojeva. Tako je do 15. vijeka broj „dvadeset“ označavan kao „dvije desetice“ (dvije desetice), a potom je skraćen radi bržeg izgovora. Broj 40 se sve do 15. vijeka zvao "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je prvobitno značilo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samura. Naziv "milion" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mile" (hiljadu). Kasnije je ovo ime došlo na ruski jezik.

U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. knjiga "Zabavna aritmetika" daje imena velikih brojeva tog vremena, malo drugačija od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i napisano je da “nema daljnjih imena.”

Načini konstruisanja imena za velike brojeve

Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:

Američki sistem, koji se koristi u SAD, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva konstruirana su prilično jednostavno: latinski redni broj je prvi, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj “milion”, koji je naziv broja hiljada (milijun) i augmentativni sufiks “-milion”. Broj nula u broju koji se piše po američkom sistemu može se saznati po formuli: 3x+3, gdje je x latinski redni broj
engleski sistem Najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španiji, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sistemu konstruirani su na sljedeći način: latinskom broju se dodaje sufiks “-milion”, sljedeći broj (1000 puta veći) je isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju, koji se piše po engleskom sistemu i završava sufiksom “-milion”, može se saznati po formuli: 6x+3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji završavaju sufiksom "-billion" može se pronaći pomoću formule: 6x+6, gdje je x latinski redni broj.

Samo je riječ milijarda prešla iz engleskog sistema u ruski jezik, koji se još ispravnije zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda (pošto ruski jezik koristi američki sistem za imenovanje brojeva).

Pored brojeva koji se pišu po američkom ili engleskom sistemu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa.

Vlastita imena za velike brojeve

Broj		Latinski broj	Ime	Praktični značaj
10 1	10		deset	Broj prstiju na 2 ruke
10 2	100		stotinu	Otprilike polovina svih država na Zemlji
10 3	1000		hiljada	Približan broj dana u 3 godine
10 6	1000 000	unus (I)	miliona	5 puta više od broja kapi na 10 litara. kantu vode
10 9	1000 000 000	duo (II)	milijarda (milijarda)	Procijenjena populacija Indije
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	triliona
10 15	1000 000 000 000 000	kvator (IV)	kvadrilion	1/30 dužine parseka u metrima
10 18		quinque (V)	kvintilion	1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha
10 21		seks (VI)	sextillion	1/6 mase planete Zemlje u tonama
10 24		septembar (VII)	septillion	Broj molekula u 37,2 litara zraka
10 27		okto (VIII)	oktilion	Polovina Jupiterove mase u kilogramima
10 30		novembar (IX)	kvintilion	1/5 svih mikroorganizama na planeti
10 33		decembar (X)	decilion	Pola mase Sunca u gramima

Vigintillion (od latinskog viginti - dvadeset) - 10 63
Centilion (od latinskog centum - sto) - 10.303
Milion (od latinskog mille - hiljada) - 10 3003

Za brojeve veće od hiljadu, Rimljani nisu imali svoja imena (sva imena za brojeve su tada bila složena).

Složena imena velikih brojeva

Osim vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombinacijom prefiksa.

Složena imena velikih brojeva

Broj	Latinski broj	Ime	Praktični značaj
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecim (XII)	duodecillion
10 42	tredecim (XIII)	thredecillion	1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	quindecim (XV)	quindecillion
10 51	sedecim (XVI)	sexdecillion
10 54	septedecim (XVII)	septemdecillion
10 57		oktodecilion	Toliko elementarnih čestica na Suncu
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Toliko elementarnih čestica u svemiru
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintillion
10 96		antigintillion

10 123 - kvadragintilion
10 153 — quinquagintillion
10 183 — sexagintillion
10,213 - septuagintillion
10,243 — oktogintillion
10,273 — nonagintillion
10 303 - centilion

Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (što je tačno, nije poznato):

10 306 - ancentilion ili centunilion
10 309 - duocentilion ili centulion
10 312 - tricentilion ili centtrilion
10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion

Drugi pravopis je konzistentniji s konstrukcijom brojeva u latinskom jeziku i omogućava nam da izbjegnemo nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji prema prvom pravopisu iznosi i 10.903 i 10.312).

10 603 - decentilion
10,903 - tricentiliona
10 1203 - quadringentillion
10 1503 — kvingentilion
10 1803 - sescentilion
10 2103 - septingentilion
10 2403 — oktingentilion
10 2703 — nongentilion
10 3003 - miliona
10 6003 - duo-miliona
10 9003 - tri miliona
10 15003 — quinquemilliallion
10 308760 -ion
10 3000003 — mimiliaillion
10 6000003 — duomimiliaillion

Bezbroj– 10 000. Ime je zastarjelo i praktično se ne koristi. Međutim, u širokoj je upotrebi riječ „mirijade“, koja ne znači određeni broj, već bezbroj, nebrojen broj nečega.

googol ( engleski . googol) — 10 100. Američki matematičar Edward Kasner prvi je pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se ovaj broj zove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.

Asankheya(od kineskog asentsi - nebrojeno) - 10 1 4 0 . Ovaj broj se nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100 pne). Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

googolplex ( engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak; znači jedan iza kojeg slijedi gugol nula.

Skewes number (Skewesov broj, Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, odnosno e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. “O znaku razlike P(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e^e^27/4 , što je približno jednako 8,185·10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, tako da nije uključen u tablicu velikih brojeva.

Drugi broj nagiba (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, odnosno 10^10^10^1000. Ovaj broj je uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.

Za super velike brojeve je nezgodno koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - Knuth, Conway, Steinhouse notacije, itd.

Hugo Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).

Matematičar Leo Moser precizirao je Steinhouseovu notaciju, predlažući da se nakon kvadrata, a ne krugova, nacrtaju petouglovi, zatim šestouglovi itd. Moser je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika.

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu oni su zapisani na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je također predložio da se poligon nazove sa brojem stranica jednakim mega – megagon, a također je predložio broj “2 u megagonu” - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. za dokazivanje procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Uglavnom

Graham je predložio G-brojeve:

Broj G 63 naziva se Grahamov broj, često se označava jednostavno G. Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i upisan je u Ginisovu knjigu rekorda.

Ali ako postavite pitanje: koji je najveći broj koji postoji i kako mu je pravo ime?

Sad ćemo sve saznati...

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Google(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.

Edward Kasner.

Na internetu se često može naći da se to spominje - ali to nije istina...

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, pojavljuje se broj asankheya(iz Kine asenzi- nebrojivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100 . Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, pa je stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći od gugola , ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i veći broj od googolplexa - Skewes number (Skewes" broj) je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno ee e 79 . Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8.185·10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuse broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skuse broja (Sk1). Drugi Skewes broj, je uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je jednako 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj - Mega, a broj je Megiston.

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser

Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granica poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.

Generalno to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo je da se zove broj G63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. Pa, Grahamov broj je veći od Moserovog broja.

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan kroz vekove, odlučio sam da sam smislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex i jednak je broju G100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex

Dakle, postoje li brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je i Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neke đavolski složene oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva u kojima se pojavljuju brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo došli do granice onoga što se može racionalno i jasno objasniti.