Oznaka perioda oscilacije. Period oscilovanja: eksperimenti, formule, problemi. Definicija i fizičko značenje

Vrijeme u kojem se dogodi jedna potpuna promjena emf, odnosno jedan ciklus oscilovanja ili jedan puni okret vektora radijusa, naziva se period oscilovanja naizmenične struje(slika 1).

Slika 1. Period i amplituda sinusoidne oscilacije. Period je vrijeme jedne oscilacije; Amplituda je njegova najveća trenutna vrijednost.

Period se izražava u sekundama i označava slovom T.

Koriste se i manje jedinice mjerenja perioda: milisekunda (ms) - hiljaditi dio sekunde i mikrosekunda (μs) - milioniti dio sekunde.

1 ms = 0,001 sek = 10 -3 sek.

1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sek = 10 -6 sek.

1000 µs = 1 ms.

Broj potpunih promjena emf ili broj okretaja radijus vektora, odnosno broj puni ciklusi nazivaju se oscilacije koje stvara naizmjenična struja u trajanju od jedne sekunde Frekvencija AC oscilacije.

Učestalost je označena slovom f i izražava se u ciklusima u sekundi ili hercima.

Hiljadu herca se naziva kiloherc (kHz), a milion herca se naziva megaherc (MHz). Postoji i jedinica gigaherca (GHz) jednaka hiljadu megaherca.

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

Što se EMF brže menja, odnosno što se radijus vektor brže rotira, period oscilovanja je kraći.Što se radijus vektor brže rotira, to je veća frekvencija. Dakle, frekvencija i period naizmjenične struje su veličine obrnuto proporcionalne jedna drugoj. Što je jedan veći, to je drugi manji.

Matematički odnos između perioda i frekvencije naizmjenične struje i napona izražava se formulama

Na primjer, ako je trenutna frekvencija 50 Hz, tada će period biti jednak:

T = 1/f = 1/50 = 0,02 sek.

I obrnuto, ako se zna da je period struje 0,02 sek, (T = 0,02 sek.), tada će frekvencija biti jednaka:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

Frekvencija naizmjenične struje koja se koristi za rasvjetu i industrijske svrhe je tačno 50 Hz.

Frekvencije između 20 i 20.000 Hz nazivaju se audio frekvencijama. Struje u antenama radio stanica osciliraju frekvencijama do 1.500.000.000 Hz ili, drugim riječima, do 1.500 MHz ili 1,5 GHz. Ove visoke frekvencije se nazivaju radio-frekvencije ili visokofrekventne vibracije.

Konačno, struje u antenama radarskih stanica, satelitskih komunikacionih stanica i drugih specijalnih sistema (na primjer, GLANASS, GPS) fluktuiraju sa frekvencijama do 40.000 MHz (40 GHz) i više.

Amplituda izmjenične struje

Najveća vrijednost koju emf ili struja dostigne u jednom periodu naziva se amplituda emf ili naizmjenične struje. Lako je uočiti da je amplituda na skali jednaka dužini radijus vektora. Amplitude struje, EMF i napona su označene slovima respektivno Ja, Em i Um (slika 1).

Kutna (ciklička) frekvencija naizmjenične struje.

Brzina rotacije vektora radijusa, odnosno promjena ugla rotacije unutar jedne sekunde, naziva se ugaona (ciklička) frekvencija naizmjenične struje i označava se grčkim slovom ? (omega). Ugao rotacije radijus vektora bilo koji ovog trenutka u odnosu na svoj početni položaj obično se ne mjeri u stepenima, već u posebnim jedinicama - radijanima.

Radijan je ugaona vrijednost luka kružnice čija je dužina jednaka polumjeru ovog kruga (slika 2). Cijeli krug koji čini 360° jednak je 6,28 radijana, odnosno 2.

Slika 2.

1rad = 360°/2

Prema tome, kraj radijus vektora tokom jednog perioda pokriva put jednak 6,28 radijana (2). Budući da unutar jedne sekunde radijus vektor napravi broj okretaja jednak frekvenciji naizmjenične struje f, a zatim u jednoj sekundi njegov kraj prekrije putanju jednaku 6.28*f radian. Ovaj izraz koji karakterizira brzinu rotacije radijus vektora bit će ugaona frekvencija naizmjenične struje - ? .

? = 6,28*f = 2f

Ugao rotacije vektora radijusa u bilo kom trenutku u odnosu na njegov početni položaj se naziva AC faza. Faza karakterizira veličinu EMF-a (ili struje) u datom trenutku ili, kako kažu, trenutnu vrijednost EMF-a, njegov smjer u krugu i smjer njegove promjene; faza pokazuje da li se emf smanjuje ili povećava.

Slika 3.

Potpuna rotacija radijus vektora je 360°. Sa početkom nove revolucije radijus vektora, EMF se mijenja istim redoslijedom kao i tokom prve revolucije. Posljedično, sve faze EMF-a će se ponavljati istim redoslijedom. Na primjer, faza EMF-a kada se radijus vektor rotira za ugao od 370° bit će ista kao i kada je rotiran za 10°. U oba ova slučaja, radijus vektor zauzima istu poziciju, pa će stoga trenutne vrijednosti emf biti iste u fazi u oba ova slučaja.

Šta je period oscilovanja? Koja je ovo vrijednost, šta fizičko značenje da li ima i kako to izračunati? U ovom članku ćemo se pozabaviti ovim pitanjima, razmotriti različite formule pomoću kojih se može izračunati period oscilovanja, a također ćemo saznati kakva je veza između takvih fizičkih veličina kao što su period i frekvencija oscilacije tijela/sistema.

Definicija i fizičko značenje

Period oscilovanja je vremenski period tokom kojeg tijelo ili sistem izvrši jednu oscilaciju (nužno kompletnu). Istovremeno, možete primijetiti parametar na kojem se oscilacija može smatrati završenom. Uloga takvog stanja je povratak tijela u prvobitno stanje (u prvobitnu koordinatu). Analogija s periodom funkcije je vrlo dobra. Pogrešno je, inače, misliti da se to odvija isključivo u običnom i višu matematiku. Kao što znate, ove dvije nauke su neraskidivo povezane. A period funkcija se može sresti ne samo pri rješavanju trigonometrijske jednačine, ali i u raznim dijelovima fizike, naime riječ je o mehanici, optici i drugim. Kada se period oscilovanja prenosi sa matematike na fiziku, on se mora shvatiti jednostavno kao fizička veličina (a ne funkcija), koja ima direktnu zavisnost od vremena koje prolazi.

Koje vrste fluktuacija postoje?

Oscilacije se dijele na harmonijske i anharmoničke, kao i na periodične i neperiodične. Logično bi bilo pretpostaviti da se u slučaju harmonijskih oscilacija dešavaju prema nekoj harmonijskoj funkciji. Može biti ili sinus ili kosinus. U ovom slučaju, koeficijenti ekstenzije kompresije i koeficijenti povećanje-smanjenje također mogu doći u igru. Oscilacije se također mogu prigušiti. Odnosno, kada na sistem djeluje određena sila, koja postepeno "usporava" same oscilacije. U ovom slučaju, period postaje kraći, dok se frekvencija oscilacija stalno povećava. Ovaj fizički aksiom je vrlo dobro prikazan jednostavnim eksperimentom pomoću klatna. Može biti opružnog, kao i matematičkog. Nije bitno. Inače, period oscilovanja u takvim sistemima će biti određen različitim formulama. Ali o tome nešto kasnije. Sada dajemo primjere.

Iskustvo sa klatnom

Možete prvo uzeti bilo koje klatno, neće biti razlike. Zakoni fizike su zakoni fizike jer se poštuju u svakom slučaju. Ali iz nekog razloga više volim matematičko klatno. Ako neko ne zna šta je to: to je lopta na nerastavljivoj niti, koja je pričvršćena za vodoravnu šipku pričvršćenu za noge (ili elemente koji igraju svoju ulogu - da održavaju sistem u ravnotežnom stanju). Najbolje je uzeti lopticu od metala kako bi doživljaj bio vizualniji.

Dakle, ako takav sistem izbacite iz ravnoteže, primijenite neku silu na loptu (drugim riječima, gurnite je), tada će lopta početi da se ljulja na niti, prateći određenu putanju. S vremenom možete primijetiti da se putanja duž koje lopta prolazi skraćuje. U isto vrijeme, lopta počinje da se kreće naprijed-nazad sve brže i brže. Ovo ukazuje da se frekvencija oscilovanja povećava. Ali vrijeme potrebno da se loptica vrati u početni položaj se smanjuje. Ali vrijeme jedne potpune oscilacije, kako smo ranije saznali, naziva se period. Ako se jedna veličina smanjuje, a druga povećava, onda govore o obrnutoj proporcionalnosti. Sada smo došli do prve tačke, na osnovu koje se grade formule za određivanje perioda oscilovanja. Ako uzmemo opružno klatno za testiranje, tada će se zakon promatrati u malo drugačijem obliku. Da bi to bilo što jasnije predstavljeno, postavimo sistem u kretanje u vertikalnoj ravni. Da bi bilo jasnije, prvo treba reći šta je opružno klatno. Iz naziva je jasno da njegov dizajn mora sadržavati oprugu. I zaista jeste. Opet, imamo horizontalnu ravan na nosačima, sa koje je okačena opruga određene dužine i krutosti. Teg je, zauzvrat, okačen na njega. To može biti cilindar, kocka ili druga figura. Može čak biti i neka vrsta objekta treće strane. U svakom slučaju, kada se sistem ukloni iz ravnotežnog položaja, on će početi da vrši prigušene oscilacije. Povećanje frekvencije je najjasnije vidljivo u vertikalnoj ravni, bez ikakvog odstupanja. Ovdje možemo završiti naše eksperimente.

Dakle, u njihovom toku smo saznali da su period i frekvencija oscilacija dvije fizičke veličine koje imaju inverznu vezu.

Označavanje količina i dimenzija

Tipično, period oscilacije se označava latiničnim slovom T. Mnogo rjeđe, može se označiti drugačije. Frekvencija je označena slovom µ (“Mu”). Kao što smo rekli na samom početku, period nije ništa drugo do vrijeme tokom kojeg se u sistemu dešava potpuna oscilacija. Tada će dimenzija perioda biti sekunda. A budući da su period i frekvencija obrnuto proporcionalni, dimenzija frekvencije će biti jedna podijeljena sa sekundom. U zapisu zadatka sve će izgledati ovako: T (s), µ (1/s).

Formula za matematičko klatno. Zadatak br. 1

Kao iu slučaju eksperimenata, odlučio sam se prvo pozabaviti matematičkim klatnom. Nećemo ulaziti u detalje o izvođenju formule, budući da takav zadatak u početku nije bio postavljen. I sam zaključak je glomazan. Ali hajde da se upoznamo sa samim formulama i saznamo koje količine sadrže. Dakle, formula za period oscilacije za matematičko klatno ima sljedeći oblik:

Gdje je l dužina niti, n = 3,14, a g je ubrzanje gravitacije (9,8 m/s^2). Formula ne bi trebala uzrokovati poteškoće. Dakle, bez dodatna pitanja Pređimo odmah na rješavanje problema određivanja perioda oscilacije matematičkog klatna. Metalna kugla težine 10 grama okačena je na nerastezljivu nit dužine 20 centimetara. Izračunajte period oscilovanja sistema, uzimajući ga kao matematičko klatno. Rješenje je vrlo jednostavno. Kao i sa svim problemima u fizici, potrebno ga je maksimalno pojednostaviti odbacivanjem nepotrebnih riječi. Oni su uključeni u kontekst kako bi zbunili donosioca odluke, ali u stvari nemaju apsolutno nikakvu težinu. U većini slučajeva, naravno. Ovdje možemo isključiti problem s “neproširivom niti”. Ova fraza ne bi trebala biti zbunjujuća. A pošto je naše klatno matematičko, masa tereta nas ne bi trebala zanimati. Odnosno, riječi o 10 grama također su jednostavno namijenjene da zbune učenika. Ali znamo da u formuli nema mase, tako da možemo mirne savjesti pristupiti rješenju. Dakle, uzimamo formulu i jednostavno zamjenjujemo vrijednosti u nju, jer je potrebno odrediti period sistema. Pošto nisu navedeni dodatni uslovi, zaokružit ćemo vrijednosti na 3. decimalu, kao što je uobičajeno. Množenjem i dijeljenjem vrijednosti nalazimo da je period oscilacije 0,886 sekundi. Problem je riješen.

Formula za opružno klatno. Zadatak br. 2

Formule klatna imaju zajednički dio, odnosno 2p. Ova količina je prisutna u dvije formule odjednom, ali se razlikuju po radikalnom izrazu. Ako je u zadatku koji se odnosi na period opružnog klatna naznačena masa tereta, onda je nemoguće izbjeći proračune uz njegovu upotrebu, kao što je to bio slučaj sa matematičkim klatnom. Ali nema potrebe da se plašite. Ovako izgleda formula perioda za opružno klatno:

U njemu je m masa tereta okačenog na oprugu, k je koeficijent krutosti opruge. U zadatku se može dati vrijednost koeficijenta. Ali ako u formuli matematičkog klatna nema puno toga za razjasniti - na kraju krajeva, 2 od 4 veličine su konstante - onda se ovdje dodaje 3. parametar, koji se može promijeniti. A na izlazu imamo 3 varijable: period (učestalost) oscilacija, koeficijent krutosti opruge, masu ovjesnog tereta. Zadatak se može fokusirati na pronalaženje bilo kojeg od ovih parametara. Ponovno pronalaženje perioda bilo bi previše lako, pa ćemo malo promijeniti uslov. Naći koeficijent krutosti opruge ako je vrijeme potpune oscilacije 4 sekunde, a masa klatna opruge 200 grama.

Za rješavanje bilo kojeg fizičkog problema bilo bi dobro prvo napraviti crtež i napisati formule. Oni su ovdje - pola bitke. Nakon što smo napisali formulu, potrebno je izraziti koeficijent krutosti. Imamo ga ispod korijena, pa kvadrirajmo obje strane jednadžbe. Da biste se riješili razlomka, pomnožite dijelove sa k. Sada ostavimo samo koeficijent na lijevoj strani jednačine, odnosno podijelimo dijelove sa T^2. U principu, problem bi se mogao malo zakomplikovati navođenjem ne perioda u brojevima, već učestalosti. U svakom slučaju, prilikom izračunavanja i zaokruživanja (složili smo se da zaokružimo na 3. decimalu) ispada da je k = 0,157 N/m.

Period slobodnih oscilacija. Formula za period slobodnih oscilacija

Formula za period slobodnih oscilacija se odnosi na one formule koje smo ispitivali u dva prethodna zadatka. Oni također stvaraju jednačinu za slobodne vibracije, ali tu je riječ o pomacima i koordinatama, a ovo pitanje pripada drugom članku.

1) Prije nego što se uhvatite u koštac s problemom, zapišite formulu koja je s njim povezana.

2) Najjednostavniji zadaci ne zahtijevaju crteže, ali u izuzetnim slučajevima će ih trebati uraditi.

3) Pokušajte se riješiti korijena i nazivnika ako je moguće. Jednačina napisana na pravoj koja nema nazivnik mnogo je zgodnija i lakša za rješavanje.

Sve na planeti ima svoju frekvenciju. Prema jednoj verziji, ona čak čini osnovu našeg svijeta. Nažalost, teorija je previše složena da bi se predstavila u jednoj publikaciji, pa ćemo samo frekvenciju oscilacija razmatrati kao samostalnu akciju. U okviru članka biće date definicije ovog fizičkog procesa, njegove mjerne jedinice i metrološka komponenta. Na kraju, primjer važnosti u običan život običan zvuk. Saznajemo šta je on i kakva je njegova priroda.

Kako se zove frekvencija oscilovanja?

Pod ovim podrazumijevamo fizičku veličinu koja se koristi za karakterizaciju periodičnog procesa, a koja je jednaka broju ponavljanja ili pojavljivanja određenih događaja u jednoj jedinici vremena. Ovaj indikator se izračunava kao omjer broja ovih incidenata i vremenskog perioda tokom kojeg su se dogodili. Svaki element svijeta ima svoju frekvenciju vibracije. Telo, atom, drumski most, voz, avion – svi oni vrše određene pokrete, koji se tako zovu. Čak i ako ovi procesi nisu vidljivi oku, oni postoje. Mjerne jedinice u kojima se izračunava frekvencija oscilacija su herci. Ime su dobili u čast fizičara njemačkog porijekla Heinrich Hertz.

Trenutna frekvencija

Periodični signal se može okarakterisati trenutnom frekvencijom, koja je do koeficijenta brzina promjene faze. Može se predstaviti kao zbir harmonijskih spektralnih komponenti koje imaju svoje konstantne oscilacije.

Ciklična frekvencija

Pogodan je za upotrebu u teorijskoj fizici, posebno u dijelu o elektromagnetizmu. Ciklična frekvencija (naziva se i radijalna, kružna, ugaona) je fizička količina, koji se koristi za označavanje intenziteta početka oscilatornog ili rotacionog kretanja. Prvi se izražava u obrtajima ili oscilacijama u sekundi. Tokom rotacionog kretanja, frekvencija je jednaka veličini vektora ugaone brzine.

Ovaj indikator se izražava u radijanima po sekundi. Dimenzija ciklične frekvencije je recipročna vrijednost vremena. U numeričkom smislu, jednak je broju oscilacija ili okretaja koji su se dogodili u broju sekundi 2π. Njegovo uvođenje u upotrebu omogućava značajno pojednostavljenje raznih formula u elektronici i teorijskoj fizici. Najpopularniji primjer upotrebe je izračunavanje rezonantne ciklične frekvencije oscilatornog LC kola. Druge formule mogu postati znatno složenije.

Stopa diskretnih događaja

Ova vrijednost znači vrijednost koja je jednaka broju diskretnih događaja koji se događaju u jednoj jedinici vremena. U teoriji, indikator koji se obično koristi je druga minus prva snaga. U praksi se Hertz obično koristi za izražavanje frekvencije pulsa.

Frekvencija rotacije

Podrazumijeva se kao fizička veličina koja je jednaka broju punih okretaja koji se događaju u jednoj jedinici vremena. Indikator koji se ovdje koristi je također druga minus prva snaga. Za označavanje obavljenog posla mogu se koristiti fraze kao što su broj okretaja u minuti, sat, dan, mjesec, godina i druge.

Jedinice

Kako se mjeri frekvencija oscilacija? Ako uzmemo u obzir SI sistem, onda je mjerna jedinica ovdje herc. Prvobitno ga je uvela Međunarodna elektrotehnička komisija davne 1930. godine. I 11. Generalna konferencija o utezima i mjerama 1960. konsolidirala je upotrebu ovog indikatora kao SI jedinice. Šta je predstavljeno kao “idealno”? To je bila frekvencija kada se jedan ciklus završi u jednoj sekundi.

Ali šta je sa proizvodnjom? Dodijeljene su im proizvoljne vrijednosti: kilociklus, megaciklus u sekundi i tako dalje. Stoga, kada uzmete u ruke uređaj koji radi na GHz (poput kompjuterskog procesora), možete otprilike zamisliti koliko radnji obavlja. Činilo bi se kako čovjeku vrijeme sporo prolazi. Ali tehnologija uspeva da izvrši milione, pa čak i milijarde operacija u sekundi tokom istog perioda. U jednom satu kompjuter već obavi toliko radnji da ih većina ljudi ne može ni zamisliti u brojkama.

Metrološki aspekti

Frekvencija oscilovanja našla je svoju primenu čak i u metrologiji. Različiti uređaji imaju mnogo funkcija:

Meri se frekvencija pulsa. Predstavljeni su elektronskim brojanjem i tipovima kondenzatora.
Određuje se frekvencija spektralnih komponenti. Postoje heterodinski i rezonantni tipovi.
Sprovedena je spektralna analiza.
Reproducirajte potrebnu frekvenciju sa datom preciznošću. U ovom slučaju mogu se koristiti različite mjere: standardi, sintisajzeri, generatori signala i druge tehnike u ovom pravcu.
Pokazatelji dobijenih oscilacija se upoređuju, u tu svrhu koristi se komparator ili osciloskop.

Primjer rada: zvuk

Sve što je gore napisano može biti prilično teško razumjeti, jer smo koristili suhi jezik fizike. Da biste razumjeli date informacije, možete dati primjer. Sve će biti detaljno opisano, na osnovu analize slučajeva iz savremeni život. Da biste to učinili, razmotrite najpoznatiji primjer vibracija - zvuk. Njegova svojstva, kao i karakteristike implementacije mehaničkih elastičnih vibracija u mediju, direktno zavise od frekvencije.

Ljudski slušni organi mogu detektovati vibracije u rasponu od 20 Hz do 20 kHz. Štoviše, s godinama će se gornja granica postepeno smanjivati. Ako frekvencija zvučnih vibracija padne ispod 20 Hz (što odgovara mi subcontractave), tada će se stvoriti infrazvuk. Ovu vrstu, koju u većini slučajeva ne čujemo, ljudi još uvijek mogu opipljivo osjetiti. Kada se prekorači granica od 20 kiloherca, stvaraju se oscilacije koje se nazivaju ultrazvukom. Ako frekvencija prelazi 1 GHz, tada ćemo se u ovom slučaju baviti hiperzvukom. Ako uzmemo u obzir takve muzički instrument, poput klavira, može stvarati vibracije u rasponu od 27,5 Hz do 4186 Hz. Treba imati u vidu da se muzički zvuk ne sastoji samo od osnovne frekvencije – u njega su umešani i prizvuci i harmonici. Sve ovo zajedno određuje tembar.

Zaključak

Kao što ste imali prilike da naučite, frekvencija vibracija je izuzetno važna komponenta koja omogućava našem svetu da funkcioniše. Zahvaljujući njoj, možemo čuti, uz njenu pomoć rade kompjuteri i postižu se mnoge druge korisne stvari. Ali ako frekvencija oscilacija prijeđe optimalnu granicu, tada može početi određena destrukcija. Dakle, ako utičete na procesor tako da njegov kristal radi sa dvostruko većim performansama, on će brzo otkazati.

Slično se može reći i za ljudski život, kada mu na visokim frekvencijama pukne bubne opne. U tijelu će se dogoditi i druge negativne promjene koje će dovesti do određenih problema, čak i smrti. Štaviše, zbog posebnosti fizičke prirode ovaj proces će se protezati na prilično dug vremenski period. Inače, uzimajući u obzir ovaj faktor, vojska razmatra nove mogućnosti za razvoj oružja budućnosti.

U principu se poklapa sa matematički koncept period funkcije, ali pod funkcijom podrazumijeva ovisnost fizičke veličine koja oscilira o vremenu.

Ovaj koncept u ovom obliku primjenjiv je i na harmonijske i na anharmoničke striktno periodične oscilacije (i približno - sa različitim stepenom uspjeha - i neperiodične oscilacije, barem one bliske periodičnosti).

U slučaju kada je riječ o oscilacijama harmonijskog oscilatora sa prigušenjem, period se podrazumijeva kao period njegove oscilirajuće komponente (zanemarujući prigušenje), koji se poklapa sa dvostrukim vremenskim intervalom između najbližih prolazaka oscilirajuće vrijednosti kroz nulu. U principu, ova definicija se može, sa većom ili manjom tačnošću i korisnošću, proširiti u nekim generalizacijama na prigušene oscilacije sa drugim svojstvima.

Oznake: Uobičajena standardna notacija za period oscilovanja je: T (\displaystyle T)(iako se drugi mogu primijeniti, najčešći je τ (\displaystyle \tau), Ponekad Θ (\displaystyle \theta) itd.).

T = 1 ν , ν = 1 T . (\displaystyle T=(\frac (1)(\nu )),\ \ \ \nu =(\frac (1)(T)).)

Za talasne procese, period je takođe očigledno povezan sa talasnom dužinom λ (\displaystyle \lambda)

v = λ ν , T = λ v , (\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T=(\frac (\lambda )(v)),)

Gdje v (\displaystyle v)- brzina prostiranja talasa (tačnije, fazna brzina).

IN kvantna fizika period oscilacije je direktno povezan s energijom (pošto je u kvantnoj fizici energija objekta - na primjer, čestice - frekvencija oscilacije njegove valne funkcije).

Teorijski nalaz period oscilovanja jednog ili drugog fizički sistem svodi se po pravilu na pronalaženje rješenja za dinamičke jednačine (jednačine) koje opisuju ovaj sistem. Za kategoriju linearni sistemi(i otprilike - za linearizabilne sisteme u linearnoj aproksimaciji, koja je često vrlo dobra) postoje standardne relativno jednostavne matematičke metode koji vam to omogućavaju (ako znate fizičke jednačine, koji opisuje sistem).

Za eksperimentalno određivanje period, koriste se satovi, štoperice, frekventomeri, stroboskopi, strobotahometri i osciloskopi. Metoda prebijanja, heterodiniranja u različite vrste, koristi se princip rezonancije. Za valove period možete mjeriti indirektno - kroz talasnu dužinu za koju se koriste interferometri, difrakcione rešetke itd. Ponekad su potrebne sofisticirane metode, posebno razvijene za konkretan težak slučaj (poteškoća može predstavljati i samo mjerenje vremena, posebno ako je riječ o izuzetno kratkim ili, obrnuto, vrlo velikim vremenima, i teškoća uočavanja fluktuirajuće vrijednosti) .

Periodi oscilacija u prirodi

Ideju o periodima oscilacija različitih fizičkih procesa daje članak Frekvencijski intervali (s obzirom da je period u sekundama recipročan frekvenciji u hercima).

Određenu predstavu o veličini perioda različitih fizičkih procesa može se dati i frekvencijskom skalom elektromagnetskih oscilacija (vidi Elektromagnetski spektar).

Periodi oscilacije zvuka koje ljudi čuju su u rasponu

Od 5·10 −5 do 0,2

(njegove jasne granice su donekle proizvoljne).

Periodi elektromagnetnih oscilacija koji odgovaraju različitim bojama vidljive svjetlosti - u rasponu

Od 1,1·10−15 do 2,3·10−15.

Budući da u ekstremno velikim i ekstremno malim periodima oscilacije, metode mjerenja imaju tendenciju da postanu sve indirektnije (čak do tačke da se glatko pretoče u teorijske ekstrapolacije), teško je imenovati jasne gornje i donje granice za period oscilacije koji se mjeri direktno. Neka procjena za gornju granicu može se dati životnim vijekom moderna nauka(stotine godina), a za donju - period oscilacije valne funkcije najteže trenutno poznate čestice ().

U svakom slučaju granica ispod može poslužiti kao Planckovo vrijeme, koje je toliko malo da prema moderne ideje ne samo da se teško može fizički izmjeriti, već je i malo vjerovatno da će se u manje-više doglednoj budućnosti moći približiti mjerenju veličina čak i mnogo većih reda veličine, i granica na vrhu- postojanje Univerzuma je više od deset milijardi godina.

Periodi oscilacija najjednostavnijih fizičkih sistema

Opružno klatno

Matematičko klatno

T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

Gdje l (\displaystyle l)- dužina ovjesa (na primjer, konac), g (\displaystyle g)- ubrzanje gravitacije.

Period malih oscilacija (na Zemlji) matematičkog klatna dugog 1 metar sa dobrom tačnošću je 2 sekunde.

Fizičko klatno

T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

Gdje J (\displaystyle J)- moment inercije klatna u odnosu na os rotacije, m (\displaystyle m)- masa klatna, l (\displaystyle l)- udaljenost od ose rotacije do

37. Harmonične vibracije. Amplituda, period i frekvencija oscilacija.

Oscilacije su procesi koje karakteriše određena ponovljivost tokom vremena. Proces širenja vibracija u prostoru naziva se talas. Nije pretjerano reći da živimo u svijetu vibracija i valova. Zaista, živi organizam postoji zahvaljujući periodičnom otkucaju srca; naša pluća vibriraju prilikom disanja. Osoba čuje i govori zbog vibracija bubnih opna i glasnih žica. Svetlosni talasi (oscilacije električnih i magnetnih polja) nam omogućavaju da vidimo. Moderna tehnologija također izuzetno široko koristi oscilatorne procese. Dovoljno je reći da mnogi motori uključuju vibracije: periodično kretanje klipova u motorima unutrašnjim sagorevanjem, kretanje ventila itd. Drugi važni primjeri su naizmjenična struja, elektromagnetne oscilacije u oscilirajućem krugu, radio valovi, itd. Kao što se može vidjeti iz gornjih primjera, priroda oscilacija je drugačija. Međutim, one se svode na dvije vrste - mehaničke i elektromagnetne vibracije. Pokazalo se da su, uprkos razlici u fizičkoj prirodi vibracija, one opisane istim matematičkim jednadžbama. To nam omogućava da izdvojimo proučavanje oscilacija i valova kao jednu od grana fizike, koja implementira jedinstven pristup proučavanju oscilacija različite fizičke prirode.

Svaki sistem koji može oscilirati ili u kojem se mogu pojaviti oscilacije naziva se oscilatornim. Oscilacije koje se javljaju u oscilatornom sistemu koji je izvučen iz ravnoteže i prepušten sam sebi nazivaju se slobodne oscilacije. Slobodne oscilacije su prigušene, jer se energija predana oscilatornom sistemu stalno smanjuje.

Harmonične oscilacije su one u kojima se bilo koja fizička veličina koja opisuje proces mijenja tokom vremena prema zakonu kosinusa ili sinusa:

Hajde da saznamo fizičko značenje konstanti A, w, a uključenih u ovu jednačinu.

Konstanta A naziva se amplituda oscilacije. Amplituda je najveća vrijednost, koji može poprimiti oscilirajuću vrijednost. Po definiciji je uvijek pozitivno. Izraz wt+a pod predznakom kosinusa naziva se faza oscilovanja. Omogućava vam da izračunate vrijednost fluktuirajuće količine u bilo kojem trenutku. Konstantna vrijednost a predstavlja vrijednost faze u trenutku t = 0 i stoga se naziva početna faza oscilacije. Vrijednost početne faze određena je izborom početka odbrojavanja vremena. Veličina w naziva se ciklička frekvencija, čije je fizičko značenje povezano s konceptima perioda i frekvencije oscilacija. Period neprigušenih oscilacija je najkraći vremenski period nakon kojeg oscilirajuća veličina poprima svoju prethodnu vrijednost, ili ukratko - vrijeme jedne potpune oscilacije. Broj oscilacija u jedinici vremena naziva se frekvencija oscilovanja. Frekvencija v je povezana sa periodom T oscilacija omjerom v=1/T

Frekvencija oscilacije se mjeri u hercima (Hz). 1 Hz je frekvencija periodičnog procesa u kojem se jedna oscilacija javlja u 1 s. Nađimo vezu između frekvencije i ciklične frekvencije oscilovanja. Koristeći formulu, nalazimo vrijednosti oscilirajuće veličine u trenucima t=t 1 i t=t 2 =t 1 +T, gdje je T period oscilacije.

Prema definiciji perioda oscilovanja, ovo je moguće ako , budući da je kosinus periodična funkcija s periodom od 2p radijana. Odavde. Dobijamo. Iz ovog odnosa slijedi fizičko značenje ciklične frekvencije. Pokazuje koliko se oscilacija dešava u 2p sekundi.

Slobodne oscilacije oscilatornog sistema su prigušene. Međutim, u praksi postoji potreba za stvaranjem neprigušenih oscilacija, kada se gubici energije u oscilatornom sistemu kompenzuju vanjskim izvorima energije. U ovom slučaju u takvom sistemu nastaju prisilne oscilacije. Oscilacije koje nastaju pod uticajem periodično promenljivog uticaja nazivaju se prinudnim, dok se one uticajne nazivaju prisilnim. Prisilne oscilacije se javljaju sa frekvencijom koja je jednaka frekvenciji silnih uticaja. Amplituda prinudnih oscilacija raste kako se frekvencija prisilnih uticaja približava prirodnoj frekvenciji oscilatornog sistema. Ona stiže maksimalna vrijednost kada su naznačene frekvencije jednake. Fenomen naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija, kada je frekvencija silnih uticaja jednaka prirodnoj frekvenciji oscilatornog sistema, naziva se rezonancija.

Fenomen rezonancije se široko koristi u tehnici. Može biti i korisno i štetno. Na primjer, fenomen električne rezonancije igra korisnu ulogu pri podešavanju radio prijemnika na željenu radio stanicu promjenom vrijednosti induktivnosti i kapacitivnosti, moguće je osigurati da se prirodna frekvencija oscilatornog kruga poklapa s frekvencijom elektromagnetnih talasa, koju emituje bilo koja radio stanica. Kao rezultat toga, u krugu će se pojaviti rezonantne oscilacije određene frekvencije, dok će amplitude oscilacija koje stvaraju druge stanice biti male. Ovo dovodi do podešavanja radija na željenu stanicu.

38. Matematičko klatno. Period oscilovanja matematičkog klatna.

39. Oscilacija opterećenja na oprugu. Konverzija energije tokom vibracija.

40. Talasi. Poprečni i uzdužni talasi. Brzina i talasna dužina.

41. Slobodne elektromagnetne oscilacije u kolu. Konverzija energije u oscilatornom kolu. Transformacija energije.

Periodične ili gotovo periodične promjene naboja, struje i napona nazivaju se električne oscilacije.

Proizvođenje električnih vibracija je gotovo jednako jednostavno kao navođenje tijela da vibrira tako što ga okačite na oprugu. Ali promatranje električnih vibracija više nije tako jednostavno. Uostalom, ne vidimo direktno ni punjenje kondenzatora ni struju u zavojnici. Osim toga, oscilacije se obično javljaju s vrlo visokom frekvencijom.

Posmatrajte i proučavajte električne vibracije pomoću elektronskog osciloskopa. Naizmjenični napon pomeranja Up u obliku „pilastog“ oblika se dovodi na horizontalne otklonske ploče katodne cijevi osciloskopa. Napetost raste relativno sporo, a zatim vrlo naglo opada. Električno polje između ploča uzrokuje da snop elektrona putuje horizontalno preko ekrana konstantnom brzinom, a zatim se vraća gotovo trenutno. Nakon toga, cijeli proces se ponavlja. Ako sada pričvrstimo vertikalne otklonske ploče na kondenzator, tada će fluktuacije napona tokom njegovog pražnjenja uzrokovati osciliranje zraka u vertikalnom smjeru. Kao rezultat, na ekranu se formira vremenski "zamah" oscilacija, prilično sličan onom koji klatno sa kutijom za pijesak crta na pokretnom listu papira. Vibracije nestaju tokom vremena

Ove vibracije su besplatne. Oni nastaju nakon što se kondenzator prenese naelektrisanje, što dovodi sistem iz ravnoteže. Punjenje kondenzatora je ekvivalentno odstupanju klatna od njegovog ravnotežnog položaja.

IN električni krug mogu se dobiti i prisilne električne oscilacije. Takve oscilacije nastaju kada postoji periodična elektromotorna sila u kolu. Naizmjenična indukovana emf nastaje u žičanom okviru od nekoliko zavoja kada se rotira u magnetskom polju (slika 19). Gde magnetni fluks, bušenje okvira, menja se periodično, u skladu sa zakonom elektromagnetna indukcija Rezultirajuća indukovana emf se također periodično mijenja. Kada se krug zatvori, kroz galvanometar će teći naizmjenična struja i igla će početi oscilirati oko ravnotežnog položaja.

2. Oscilatorno kolo. Najjednostavniji sistem, u kojem se mogu javiti slobodne električne oscilacije, sastoji se od kondenzatora i zavojnice spojenih na ploče kondenzatora (slika 20). Takav sistem se naziva oscilatorno kolo.

Razmotrimo zašto se u krugu javljaju oscilacije. Napunimo kondenzator spajanjem na bateriju na neko vrijeme pomoću prekidača. U ovom slučaju, kondenzator će dobiti energiju:

gdje je qm napunjenost kondenzatora, a C njegov električni kapacitet. Između ploča kondenzatora će nastati razlika potencijala Um.

Pomerimo prekidač u položaj 2. Kondenzator će početi da se prazni, i a struja. Struja ne dostiže odmah svoju maksimalnu vrijednost, već se postepeno povećava. To je zbog fenomena samoindukcije. Kada se pojavi struja, pojavljuje se naizmjenično magnetno polje. Ovo naizmjenično magnetsko polje stvara vrtložno električno polje u vodiču. Vrtložno električno polje tokom rasta magnetsko polje usmerena protiv struje i sprečava njeno trenutno povećanje.

Kako se kondenzator prazni, energija električno polje opada, ali istovremeno raste energija magnetskog polja struje, što je određeno formulom: sl.

gdje je i jačina struje. L je induktivnost zavojnice. U trenutku kada se kondenzator potpuno isprazni (q = 0), energija električnog polja postaje nula. Trenutna energija (energija magnetnog polja), prema zakonu održanja energije, biće maksimalna. Stoga će u ovom trenutku i struja dostići svoju maksimalnu vrijednost

Unatoč činjenici da do ovog trenutka razlika potencijala na krajevima zavojnice postaje nula, električna struja ne može odmah prestati. Ovo se sprečava fenomenom samoindukcije. Čim jačina struje i magnetsko polje koje stvara počnu da se smanjuju, pojavljuje se vrtložno električno polje koje je usmjereno uz struju i podržava je.

Kao rezultat toga, kondenzator se puni sve dok struja, koja se postepeno smanjuje, ne postane jednaka nuli. Energija magnetskog polja u ovom trenutku također će biti nula, a energija električnog polja kondenzatora ponovno će postati maksimalna.

Nakon toga, kondenzator će se ponovo napuniti i sistem će se vratiti u prvobitno stanje. Da nema gubitaka energije, ovaj proces bi se nastavio u nedogled. Oscilacije bi bile neprigušene. U intervalima jednakim periodu oscilovanja, stanje sistema bi se ponavljalo.

Ali u stvarnosti, gubici energije su neizbježni. Dakle, posebno, zavojnica i spojne žice imaju otpor R, a to dovodi do postupne konverzije energije elektromagnetnog polja u unutrašnja energija kondukter.

Kada se u krugu pojave oscilacije, uočava se transformacija energije magnetskog polja u energiju električnog polja i obrnuto. Stoga se ove oscilacije nazivaju elektromagnetnim. Period oscilatornog kruga se nalazi po formuli.