Milion dolara za razmišljanje. Milion dolara za rupu od krofne Šta znači finansijski podsticaj?

Sedam problema milenijuma

Šablon 1. Cookov problem (formuliran 1971.)
Recimo, biti unutra velika kompanija, želite biti sigurni da je i vaš prijatelj tu. Ako vam kažu da on sjedi u ćošku, onda vam je dovoljan djelić sekunde da bacite pogled i uvjerite se da je informacija istinita. Bez ovih informacija, bićete primorani da hodate po celoj prostoriji i gledate u goste. Ovo sugerira da rješavanje problema često traje duže od provjere ispravnosti rješenja.
Stephen Cook je formulirao problem: može li provjera ispravnosti rješenja problema potrajati duže od dobivanja samog rješenja, bez obzira na algoritam verifikacije. Ovaj problem je jedan od neriješenih problema logike i računarstva. Njegovo rješenje moglo bi revolucionirati osnove kriptografije koja se koristi u prijenosu i skladištenju podataka.

2. Riemannova hipoteza (formulisana 1859.)
Neki cijeli brojevi se ne mogu izraziti kao proizvod dva manja cijela broja, kao što su 2, 3, 5, 7, itd. Takvi brojevi se nazivaju prosti brojevi i igraju se važnu ulogu u čistoj matematici i njenim primjenama. Distribucija primarni brojevi između svih prirodni brojevi ne prati nikakav obrazac. Međutim, njemački matematičar Riemann iznio je pretpostavku o svojstvima niza prostih brojeva. Ako se Riemannova hipoteza dokaže, to će dovesti do revolucionarne promjene u našem znanju o šifriranju i do neviđenog proboja u internet sigurnosti.

3. Birch i Swinnerton-Dyer hipoteza (formulisana 1960.)
Povezano s opisom skupa rješenja nekih algebarskih jednadžbi u nekoliko varijabli s cjelobrojnim koeficijentima. Primjer algebarske jednadžbe je jednačina x2 + y2 = z2. Euklid je dao Puni opis rješenja ove jednačine, ali za složenije jednačine dobijanje rješenja postaje izuzetno teško.

4. Hodgeova hipoteza (formulisana 1941.)
U 20. veku matematičari su otkrili moćnu metodu za proučavanje oblika složenih objekata. Osnovna ideja je da se umjesto samog objekta koriste jednostavne "cigle", koje su zalijepljene i formiraju njegovu sličnost. Hodgeova hipoteza je povezana sa nekim pretpostavkama u vezi sa svojstvima takvih „građevnih blokova“ i objekata.

5. Navier - Stokesove jednadžbe (formulisane 1822.)
Ako plovite u čamcu po jezeru, nastat će valovi, a ako letite u avionu, u zraku će se pojaviti turbulentne struje. Pretpostavlja se da su ove i druge pojave opisane jednadžbama poznatim kao Navier-Stokesove jednačine. Rješenja ovih jednačina su nepoznata, a ne zna se ni kako ih riješiti. Potrebno je pokazati da rješenje postoji i da je dovoljno glatka funkcija. Rješavanje ovog problema značajno će promijeniti metode izvođenja hidro- i aerodinamičkih proračuna.

6. Poincaréov problem (formuliran 1904.)
Ako povučete gumicu preko jabuke, možete je, laganim pomicanjem trake bez podizanja s površine, stisnuti do točke. S druge strane, ako je ista gumena traka prikladno razvučena oko krofne, ne postoji način da se traka stisne do tačke bez pokidanja trake ili lomljenja krofne. Kažu da je površina jabuke jednostavno povezana, ali površina krofne nije. Pokazalo se da je toliko teško dokazati da je samo sfera jednostavno povezana da matematičari još uvijek traže odgovor.

7. Yang-Mills jednadžbe (formulisane 1954.)
Jednačine kvantna fizika opisati svijet elementarne čestice. Fizičari Young i Mills, otkrivši vezu između geometrije i fizike čestica, napisali su svoje jednačine. Tako su pronašli način da objedine teorije elektromagnetnih, slabih i jakih interakcija. Yang-Millsove jednadžbe su implicirale postojanje čestica koje su stvarno opažene u laboratorijama širom svijeta, pa je Yang-Mills teoriju većina fizičara prihvatila uprkos činjenici da u okviru ove teorije još uvijek nije moguće predvidjeti mase elementarnih čestica.

Najnovije naučne vijesti

Nagrada od milion dolara za rješavanje svakog od sedam matematički problemi
(na osnovu materijala sa stranice http://www.claymath.org./prize_problems/index.htm)

CMI - The Clay Mathematics Institute (Cambridge, Massachusetts) - nazvao je sedam nerešenih matematičkih problema - "Milenijumske nagradne probleme", za rešavanje svakog od kojih će biti plaćen milion dolara. Prihvataju se rešenja koja su objavljena u poznatom matematičkom časopisu na razmatranje, a ne ranije od 2 godine nakon objavljivanja (za sveobuhvatno razmatranje od strane matematičke zajednice).

Navedimo ove probleme:

Kukov problem(formulisan 1971).
Recimo, kada ste u velikom društvu, želite da budete sigurni da je i vaš prijatelj tu. Ako vam kažu da sjedi u ćošku, onda je dovoljan djelić sekunde da bacite pogled i uvjerite se u istinitost informacija. U nedostatku ovih informacija, bit ćete prisiljeni hodati po cijeloj prostoriji, gledajući goste.
Na isti način, ako vam neko kaže da se broj 13717421 može predstaviti kao umnožak dva manja broja, nije lako brzo provjeriti istinitost informacija, ali ako vam se kaže da se originalni broj može rastaviti na 3607 i 3803, onda se ova izjava lako može provjeriti pomoću kalkulatora.
Ovi primjeri ilustriraju opći fenomen: rješavanje problema često traje duže od provjere ispravnosti rješenja. Stephen Cook je formulirao problem: može li provjera ispravnosti rješenja problema potrajati duže od dobivanja samog rješenja, bez obzira na algoritam verifikacije.
Ovaj problem je jedan od neriješenih problema logike i računarstva. Njegovo rješenje moglo bi revolucionirati osnove kriptografije koja se koristi u prijenosu i skladištenju podataka.

Riemannova hipoteza(formulisan 1859).
Neki cijeli brojevi se ne mogu izraziti kao proizvod dva manja cijela broja, kao što su 2, 3, 5, 7, itd. Takvi brojevi se nazivaju prosti brojevi i igraju važnu ulogu u čistoj matematici i njenim primjenama. Raspodjela prostih brojeva među svim prirodnim brojevima ne slijedi nikakav obrazac, ali njemački matematičar Riemann (1826-1866) je otkrio da se broj prostih brojeva koji ne prelazi , izražava kroz raspodjelu netrivijalnih nula Riemannove zeta funkcije. Riemann je postavio hipotezu, koja još nije dokazana ili opovrgnuta, da sve netrivijalne nule zeta funkcije leže na pravoj liniji. Do danas je testirano prvih 1500000000 rješenja.

Birch i Swinnerton-Dyerova pretpostavka.
Matematičari su dugo bili fascinirani problemom opisivanja svih cjelobrojnih rješenja algebarskih jednačina, odnosno jednadžbi u nekoliko varijabli sa cjelobrojnim koeficijentima. Primjer algebarske jednadžbe je jednačina. Euklid je dao potpuni opis rješenja ove jednačine, ali za složenije jednačine dobijanje rješenja postaje izuzetno teško (na primjer, dokazivanje da ne postoje cjelovita rješenja jednadžbe).
Jurij Vladimirovič Matijasevič je 1970. dao negativno rješenje Hilbertovog desetog problema, tj. Ne postoji algoritam koji se može koristiti da se utvrdi da li je jednadžba rješiva ​​u cijelim brojevima ili ne. Ali u posebnom slučaju u kojem rješenja formiraju Abelovu sortu, Birch i Swinnerton-Dyer su predložili da je broj rješenja određen vrijednošću zeta funkcije povezane s jednadžbom u točki 1: ako je vrijednost zeta funkcije u tački 1 je 0, tada postoji beskonačan broj rješenja, i obrnuto, ako nije jednako 0, onda postoji samo konačan broj takvih rješenja.

Hodgeova pretpostavka.
U dvadesetom veku, matematičari su izmislili moćne metode za proučavanje oblika složenih objekata. Osnovna ideja je otkriti u kojoj mjeri možemo približiti oblik datog objekta lijepljenjem jednostavnih tijela sve veće dimenzije. Ova metoda se pokazala efikasnom u opisivanju raznih predmeta koji se sreću u matematici. Nažalost, geometrijsko obrazloženje metode nije bilo jasno: u nekim slučajevima bilo je potrebno dodati dijelove koji nemaju geometrijsku interpretaciju.
Hodgeova pretpostavka je da za posebno dobre tipove prostora zvane projektivni algebarski varijeteti, tzv. Hodž ciklusi su kombinacije objekata koji imaju geometrijsku interpretaciju - algebarski ciklusi.

Navier-Stokesove jednadžbe.
Ako plovite u čamcu po jezeru, nastat će valovi, a ako letite u avionu, u zraku će se pojaviti turbulentne struje. Pretpostavlja se da su ove i druge pojave opisane jednadžbama poznatim kao Navier-Stokesove jednačine. Rješenja ovih jednačina nisu poznata, niti se čak zna kako ih riješiti. Potrebno je pokazati da rješenje postoji i da je dovoljno glatka funkcija. Rješavanje ovog problema značajno će promijeniti metode izvođenja hidro- i aerodinamičkih proračuna.

Poincaréov problem.
Ako povučete gumicu preko jabuke, možete je, laganim pomicanjem trake bez podizanja s površine, stisnuti do točke. S druge strane, ako je ista gumena traka prikladno razvučena oko krofne, ne postoji način da se traka stisne do tačke bez pokidanja trake ili lomljenja krofne. Za površinu jabuke se kaže da je „jednostavno povezana“, ali za površinu krofne nije. Poincaré je prije skoro stotinu godina znao da je u dvodimenzionalnom slučaju samo sfera jednostavno povezana, i postavio je slično pitanje za trodimenzionalnu sferu - skup tačaka u četverodimenzionalnom prostoru jednako udaljenih od neke tačke. Pokazalo se da je toliko teško dokazati da je samo sfera jednostavno povezana da matematičari još uvijek traže odgovor.

Yang-Mills jednadžbe.
Jednačine kvantne fizike opisuju svijet elementarnih čestica. Prije gotovo pedeset godina, fizičari Young i Mills, otkrivši vezu između geometrije i fizike čestica, napisali su svoje jednačine. Tako su pronašli način da objedine teorije elektromagnetnih, slabih i jakih interakcija. Yang-Millsove jednačine su implicirale postojanje čestica koje su zaista uočene u laboratorijama širom svijeta, uključujući Brookhaven, Stanford i CERN. Stoga, Yang-Millsovu mjernu teoriju prihvaća većina fizičara, uprkos činjenici da u okviru ove teorije još uvijek nije moguće predvidjeti mase elementarnih čestica.

Vitebsky M.

Milion dolara za rupu od krofne

Naučnici smatraju da je 38-godišnji ruski matematičar Grigory Perelman predložio ispravno rješenje Poincaréovog problema. Keith Devlin, profesor matematike na Univerzitetu Stanford, rekao je ovo na festivalu nauke u Exeteru (UK).

O-b-le-ma (ona se naziva i za-y-čija ili gi-po-te-zoy) Pu-an-ka-re od-no-sit-xia do chi-s-lu ovih va- zh-ney-shih ma-te-ma-ti-che-s-kih pro-b-lem, za odluku od kojih je svaki na - značio bonus od milion dolara. Upravo to je privuklo toliku pažnju dobijenih rezultata Gri-go-ri-em Perel-man-nom, sa-t-rud-ni-kom la-bo-ra-to-rii ma-te-ma-ti-che-s-koy fi-zi-ki St. Petersburg from- de-le-niya Ma-te -ma-ti-che-s-ko-go in-sti-tu-ta po imenu Ste-k-lo-va.

Naučnici širom svijeta saznali su o Perelmanovim dostignućima iz dva preprinta (članci koji prethode punopravnom naučna publikacija), koju je autor postavio u novembru 2002. i martu 2003. na web stranici arhive preliminarnog rada Naučne laboratorije u Los Alamosu.

Prema pravilima koje je usvojio Naučni savjetodavni odbor Instituta Clay, nova hipoteza mora biti objavljena u specijalizovanom časopisu "međunarodne reputacije". Osim toga, prema pravilima Instituta, odluku o isplati nagrade na kraju donosi "matematička zajednica": dokaz se ne smije pobijati u roku od dvije godine od objavljivanja. Svaki dokaz provjeravaju matematičari. različite zemlje mir.

Poincaréov problem

JULES HENRI POINCARE. Fotografija sa stranice www.krugosvet.ru

Poincaréov problem spada u područje tzv topologija razdjelnici - prostori raspoređeni na poseban način, različitih dimenzija. Dvodimenzionalne mnogostrukosti se mogu vizualizirati, na primjer, na primjeru površine trodimenzionalnih tijela - sfere (površine lopte) ili torusa (površine krofne).

Lako je zamisliti šta će se dogoditi s balonom ako je deformisan (savijen, uvrnut, povučen, sabijen, stisnut, ispuhan ili naduvan). Jasno je da će uz sve gore navedene deformacije lopta promijeniti svoj oblik u širokom rasponu. Međutim, nikada nećemo moći da pretvorimo loptu u krofnu (ili obrnuto) a da ne prekinemo kontinuitet njene površine, odnosno da je ne rastrgnemo. U ovom slučaju, topolozi kažu da je sfera (loptica) nehomeomorfna torusu (krofni). To znači da se ove površine ne mogu preslikati jedna na drugu. Govoreći jednostavnim jezikom, sfera i torus se razlikuju po svojim topološkim svojstvima. I površinu balon pod svim svojim mogućim deformacijama, on je homeomorfan sferi, baš kao što je površina koluta za spašavanje torusu. Drugim riječima, svaka zatvorena dvodimenzionalna površina koja nema rupe ima ista topološka svojstva kao dvodimenzionalna sfera.

Poincaréov problem navodi istu stvar za trodimenzionalne mnogostrukosti (za dvodimenzionalne mnogostrukosti, kao što je sfera, ova tačka je dokazana još u 19. vijeku). Kao što je francuski matematičar primetio, jedno od najvažnijih svojstava dvodimenzionalne sfere je da se svaka zatvorena petlja (na primer laso) koja leži na njoj može povući u jednu tačku bez napuštanja površine. Za torus, ovo nije uvek tačno: petlja koja prolazi kroz njegovu rupu biće povučena do tačke ili kada je torus prekinut, ili kada je sama petlja prekinuta. Poincaré je 1904. godine predložio da ako se petlja može skupiti u tačku na zatvorenoj trodimenzionalnoj površini, onda je takva površina homeomorfna trodimenzionalnoj sferi. Pokazalo se da je dokazivanje ove hipoteze izuzetno težak zadatak.

Odmah da pojasnimo: formulacija Poincaréovog problema koju smo spomenuli uopće ne govori o trodimenzionalnoj kugli, koju možemo zamisliti bez većih poteškoća, već o trodimenzionalnoj sferi, odnosno o površini četvorke. -dimenzionalna lopta, koju je mnogo teže zamisliti. Ali u kasnim 1950-im, odjednom je postalo jasno da je mnogo lakše raditi sa visokodimenzionalnim mnogostrukostima nego sa trodimenzionalnim i četvorodimenzionalnim. Očigledno, nedostatak jasnoće je daleko od glavne teškoće s kojom se matematičari suočavaju u svojim istraživanjima.

Problem sličan Poincaréovom za dimenzije 5 i više riješili su 1960. Stephen Smale, John Stallings i Andrew Wallace. Međutim, pokazalo se da su pristupi koje su koristili ovi naučnici neprimjenjivi na četverodimenzionalne mnogostrukosti. Za njih je Poincaréov problem dokazao tek 1981. Michael Freedman. Pokazalo se da je trodimenzionalni slučaj najteži; Grigorij Perelman predlaže svoje rješenje.

Treba napomenuti da Perelman ima rivala. U aprilu 2002. Martin Dunwoody, profesor matematike na britanskom univerzitetu u Sautemptonu, predložio je svoju metodu za rješavanje Poincaréovog problema i sada čeka presudu od Clay Instituta.

Stručnjaci vjeruju da će rješavanje Poincaréovog problema omogućiti da se napravi ozbiljan korak u matematičkom opisu fizičkih procesa u složenim trodimenzionalnim objektima i da će dati novi zamah razvoju kompjuterske topologije. Metoda koju je predložio Grigory Perelman dovest će do otvaranja novog smjera u geometriji i topologiji. Matematičar iz Sankt Peterburga bi se mogao kvalifikovati za Fildsovu nagradu (analogno nobelova nagrada, koji se ne dodjeljuje iz matematike).

U međuvremenu, nekima je ponašanje Grigorija Perelmana čudno. Evo šta piše britanski list The Guardian: "Najvjerovatnije je Perelmanov pristup rješavanju Poincaréovog problema ispravan. Ali nije sve tako jednostavno. Perelman ne daje dokaze da je djelo objavljeno kao punopravna naučna publikacija (preprinti ne smatraju se takvima). A to je neophodno ako osoba želi da dobije nagradu od Instituta gline. Osim toga, uopšte ne pokazuje interesovanje za novac."

Očigledno, za Grigorija Perelmana, kao za pravog naučnika, novac nije glavna stvar. Za rješavanje bilo kojeg od takozvanih "milenijumskih problema", pravi matematičar će prodati svoju dušu đavolu.

Milenijumska lista

DAVID GILBERT. Fotografija sa stranice www.krugosvet.ru

Dana 8. avgusta 1900. godine, na Međunarodnom kongresu matematike u Parizu, matematičar David Hilbert iznio je listu problema za koje je vjerovao da će se morati riješiti u dvadesetom vijeku. Na listi su bile 23 stavke. Dvadeset jedan od njih ovog trenutka riješeno. Poslednji problem na Hilbertovoj listi koji je trebalo rešiti bila je Fermatova čuvena teorema, koju naučnici nisu mogli da reše 358 godina. Britanac Andrew Wiles je 1994. godine predložio svoje rješenje. Ispostavilo se da je to istina.

Slijedeći primjer Gilberta s kraja prošlog stoljeća, mnogi matematičari su pokušali da formulišu slično strateški ciljevi za 21. vek. Jedna od ovih lista postala je nadaleko poznata zahvaljujući bostonskom milijarderu Landonu T. Clayu. Njegovim sredstvima su 1998. godine osnovane i ustanovljene nagrade u Kembridžu (Masačusets, SAD) za rešavanje niza najvažnijih problema moderne matematike. Stručnjaci instituta su 24. maja 2000. odabrali sedam problema - prema broju miliona dolara koji su dodeljeni za nagradu. Lista se zove problemi milenijumske nagrade:

1. Cookov problem (formuliran 1971.)

Recimo da vi, budući da ste u velikom društvu, želite da budete sigurni da je i vaš prijatelj tu. Ako vam kažu da on sjedi u ćošku, tada će vam biti dovoljan djelić sekunde da bacite pogled i uvjerite se u istinitost informacija. Bez ovih informacija, bićete primorani da hodate po celoj prostoriji i gledate u goste. Ovo sugerira da rješavanje problema često traje duže od provjere ispravnosti rješenja.

Stephen Cook je formulirao problem: može li provjera ispravnosti rješenja problema potrajati duže od dobivanja samog rješenja, bez obzira na algoritam verifikacije. Ovaj problem je takođe jedan od nerešeni problemi iz oblasti logike i informatike. Njegovo rješenje moglo bi revolucionirati osnove kriptografije koja se koristi u prijenosu i skladištenju podataka.

2. Riemannova hipoteza (formulisana 1859.)

Neki cijeli brojevi se ne mogu izraziti kao proizvod dva manja cijela broja, kao što su 2, 3, 5, 7 itd. Takvi brojevi se nazivaju prosti brojevi i igraju važnu ulogu u čistoj matematici i njenim primjenama. Raspodjela prostih brojeva među nizovima svih prirodnih brojeva ne slijedi nikakav obrazac. Međutim, njemački matematičar Riemann iznio je pretpostavku o svojstvima niza prostih brojeva. Ako se Riemannova hipoteza dokaže, to će dovesti do revolucionarne promjene u našem znanju o šifriranju i do neviđenog proboja u internet sigurnosti.

3. Birch i Swinnerton-Dyer hipoteza (formulisana 1960.)

Povezano s opisom skupa rješenja nekih algebarskih jednadžbi u nekoliko varijabli s cjelobrojnim koeficijentima. Primjer takve jednačine je izraz x 2 + y 2 = z 2. Euklid je dao potpuni opis rješenja ove jednačine, ali za složenije jednačine, pronalaženje rješenja postaje izuzetno teško.

4. Hodgeova hipoteza (formulisana 1941.)

U 20. veku matematičari su otkrili moćnu metodu za proučavanje oblika složenih objekata. Osnovna ideja je da se umjesto samog objekta koriste jednostavne "cigle", koje su zalijepljene i formiraju njegovu sličnost. Hodgeova hipoteza je povezana sa nekim pretpostavkama u vezi sa svojstvima takvih „građevnih blokova“ i objekata.

5. Navier - Stokesove jednadžbe (formulisane 1822.)

Ako plovite u čamcu po jezeru, nastat će valovi, a ako letite u avionu, u zraku će se pojaviti turbulentne struje. Pretpostavlja se da su ove i druge pojave opisane jednadžbama poznatim kao Navier-Stokesove jednačine. Rješenja ovih jednačina su nepoznata, a ne zna se ni kako ih riješiti. Potrebno je pokazati da rješenje postoji i da je dovoljno glatka funkcija. Rješavanje ovog problema značajno će promijeniti metode izvođenja hidro- i aerodinamičkih proračuna.

6. Poincaréov problem (formuliran 1904.)

PROFESOR MARTIN DUNWOODY, TAKOĐE JE PREDLOŽIO ŽIVO RJEŠENJE POINCAREOVIH PROBLEMA. Fotografija sa www.maths.soton.ac.uk

Ako povučete gumicu preko jabuke, možete je, laganim pomicanjem trake bez podizanja s površine, stisnuti do točke. S druge strane, ako je ista gumena traka prikladno razvučena oko krofne, ne postoji način da se traka stisne do tačke bez pokidanja trake ili lomljenja krofne. Kažu da je površina jabuke jednostavno povezana, ali površina krofne nije. Pokazalo se da je toliko teško dokazati da je samo sfera jednostavno povezana da matematičari još uvijek traže tačan odgovor.

7. Yang-Mills jednadžbe (formulisane 1954.)

Jednačine kvantne fizike opisuju svijet elementarnih čestica. Fizičari Young i Mills, otkrivši vezu između geometrije i fizike čestica, napisali su svoje jednačine. Tako su pronašli način da objedine teorije elektromagnetnih, slabih i jakih interakcija. Yang-Millsove jednadžbe su implicirale postojanje čestica koje su stvarno opažene u laboratorijama širom svijeta, pa je Yang-Mills teoriju većina fizičara prihvatila uprkos činjenici da u okviru ove teorije još uvijek nije moguće predvidjeti mase elementarnih čestica.

Mikhail Vitebsky
http://vip.lenta.ru/news/2004/09/12/poincare/

Vitebsky M. Milion dolara za rupu od krofne // “Akademija trinitarizma”, M., El br. 77-6567, izdanje 11516, 17.09.2004.

U matematici postoji jedan neriješen problem. Kukov problem.
Stephen Cook je formulirao problem na sljedeći način: može li provjera ispravnosti rješenja problema potrajati duže od dobivanja samog rješenja, bez obzira na algoritam verifikacije.

Ako uzmemo filozofski pristup njegovom rješenju, onda su ga davno riješili ljudi poput Mendela. Ona je riješena brže nego što je dokazano...

To je problem sa Putnikom. I ovo je problem... Na mnogim matematičkim forumima postavio sam temu o pronalaženju granice niza. Tamo gde su postojali samo striktno matematički uslovi. I svuda se lako pronalazio odgovor i bio je isti. Limit
X je plus-beskonačno, a Y je 0.

Ali kada je predstavljena tema sa Putnikom, odakle su, u principu, preuzete kalkulacije sa nizom X i Y, već je bilo teško odgovoriti.
I ako je u prvoj temi trebalo pronaći granicu niza X, onda je u pitanju sa Putnikom to rezultat X. Odnosno, na koju količinu Putnik neće kročiti.
Granica i rezultat su ista stvar. Čemu akcija teži.

Ali, čini mi se da pitanje nije teško.

Putnik je odlučio proći stazom od beskonačnog broja kvadrata poređanih u jednom redu, i istovremeno zakoračiti na sve kvadrate. Ali svaki put novi pokušaj mora povećati dužinu svog koraka.
Zapravo, u prvom pokušaju putnik je hodao X(1) kvadrata, u drugom X(2)... i tako dalje.
pri čemu:

Ima li Putnik priliku da stane na sve, ili na konačan broj kvadrata?!
Ne bi li rezultat trebao biti ovakav ako je rezultat 0 ili bilo koji konačni broj?:
X(1)>X(2)>X(3)>X(4)>...i tako dalje.

Dakle...možda se ovdje krije Cookov problem?! Lako možemo odrediti granicu niza X, ali više ne možemo naći odgovor s rezultatom X (broj kvadrata na koje Putnik neće zakoračiti).

U principu, proces Wayfarerovog puta može se napisati drugačije. Ne kroz količinu hodanja.

1 pokušaj.
Ako se kvadrati podijele brojčano u grupe od 5 kvadrata, onda ćemo dobiti beskonačan broj grupa od po 5 kvadrata.

2. pokušaj.
Ako se preostali netaknuti kvadrati numerički podijele u grupe od 7 kvadrata, onda ćemo dobiti beskonačan broj grupa od po 7 kvadrata.
Dakle, prošavši stazom, Putnik je zakoračio na 2 polja u svakoj grupi.

Ako pratimo činjenicu da Putnik postupno napreduje prva polja od početka, onda sam sistem napada nije bitan i na kraju ćemo doći do 0 polja na koja Putnikova noga nije kročila.

Ali onda ćemo vidjeti:

Na primjer, od prvih 5 zakoračili smo na 2. Ostalo je 3. Zatim dodamo 4 i dobijemo 7.
Sada od 7 zakoračimo na 2 i dobijemo 5. Zatim na 5 dodamo 6, tako da ih ima 11 u grupi, i stupimo na 2. Ostalo je 9.
Zatim dodajte 4 i dobijete 13 u grupi. Zakoračite na 2 i dobijete 11.
Zatim dodajte 6 i dobijete 17 u grupi. Zakoračite na 2 i dobijete 15.
Zatim dodajte 4 i dobijete 19 u grupi. Zakoračite na 2 i dobijete 17.
Zatim dodajte 6 i dobijete 23 u grupi. Zakoračite na 2 i dobijete 21.
I tako dalje.
šta vidimo?
Evo kako se balans povećao nakon napada:
3..5..9..11...15...17...21..
Kao što vidimo, raste broj na koji ne možemo kročiti... i čini se da ga guramo naprijed... Ako uklonimo prve. Ali... naši kvadrati su “zakovani” za cestu, pa stoga ovaj broj mora biti na svom mjestu.

Zato je pitanje pitanja.
A ovo se pokazalo kao TEŠKO pitanje! Da budem iskren, ranije sam mislio drugačije.
A pitanje je isto: "Na koliko polja Putnik neće zakoračiti?" Zar nije beskonačno?!"