Složeno crtanje osnovnih pojmova mongea. Složeni crtež mongea. Metode pravougaone projekcije na dva i tri
UVOD................................................................ ........................................................ ......... ....4
1 METODOLOŠKA UPUTSTVA ZA RJEŠAVANJE PROBLEMA..................................4
2 PRIHVATENE BILJEŠKE ................................................ ........................5
3 TEMA 1 SLOŽENI CRTEŽ MONGE (tačka, prava linija) ....... 6
3.1 Složeno crtanje tačke. ........................................................ . ................6
Vježbe. ................................................................ ........................................................ ............ ..6
Zadaci. ................................................................ ........................................................ ............ ................7
Primjeri rješavanja problema…………………………………………………………………..8
Testovi samokontrole znanja…………………………………………………………………………10
3.2 Složeno pravolinijsko crtanje.................................................. .........................jedanaest
Vježbe. ................................................................ ........................................................ ............ .jedanaest
Zadaci. ................................................................ ........................................................ ............ 12
Primjeri rješavanja problema…………………………………………………………………..13
Samotestiranje znanja ................................................................................ 15
4 TEMA 2 SLOŽENI CRTEŽ MONGE (RAVAN)......17 PERENDIKULARNOST PRAVA I RAVNA
4.1 Složeni ravninski crtež.................................................. ........................17
Vježbe. ……………………………………………………… ......... ..............................17
Zadaci. ................................................... ................................................................ ........ 19
Primjeri rješavanja problema………………………………………………………………………..21
Samoprovjere znanja…………………………………………………………..21
4.2 Okomitost pravih linija i ravni ................................................... .........23
Vježbe. ................................................................ ........................................................ ............ .23
Zadaci. ................................................... ................................................................ ........ 24
Primjeri rješavanja problema………………………………………………………………………..25
Samoprovjere znanja………………………………………………………………………………………26
5 TEMA 3 Međusobni položaj pravih i ravni
Vježbe. ................................................................ ........................................................ ............ .27
Zadaci. ................................................................ ........................................................ ............ 29
Primjeri rješavanja problema. ................................................................ ....................................trideset
Testovi samokontrole znanja…………………………………………………………………………31
6 TEMA 4 METODE KONVERZIRANJA CRTEŽA..................................33
Vježbe. ................................................................ ........................................................ ............ .33
Zadaci................................................ ................................................................ ........................34
Primjeri rješavanja problema. ................................................................ ........................................36
Samoprovjere znanja………………………………………………………………………38
7 TEMA 5 POLIHEDALNE POVRŠINE.................................................. ......40
Vježbe. ................................................................ ........................................................ ............ .40
Zadaci. ................................................................ ........................................................ ............ 41
Primjeri rješavanja problema. ................................................................ ........................................43
Testovi samokontrole znanja ................................................. ........................................................44
BIBLIOGRAFSKI SPISAK...................................................................47
PRIMJENA.................................................................................................47
UVOD
Tutorial namijenjeno za laboratorijsku nastavu iz nacrtne geometrije za studente Zemljišno-šumarskog fakulteta (smjerovi: 250700 - pejzažne arhitekture, 250100 - Šumarstvo).
Priručnik koriste učenici kada samoobuka za sledeću lekciju. Da bi to uradio mora:
Proučite teorijski materijal na zadatu temu i odgovorite na pitanja za samokontrolu;
Kompletne vježbe na zadatu temu.
Na početku časa nastavnik provjerava teorijsku pripremljenost učenika i rješenja vježbi na zadatu temu. Na kraju svake teme, primjeri rješavanja tipičnih problema. Početak s vježbama nova tema, korisno je upoznati se s odgovarajućim primjerom i pratiti ga u dizajnu crteža.
Priručnik mogu koristiti i studenti za samokontrola stečenog znanja pomoću testova dato u priručniku nakon primjera rješavanja tipičnih problema. Da bi to uradio mora:
Nakon svake lekcije odgovorite na samoprovjere znanja, a odgovore date u primjeni priručnika provjerite ispravnost svog znanja.
U procesu rada sa priručnikom studenti uče praktične tehnike koje se koriste u rješavanju problema, što im omogućava da razviju vještine i sposobnosti za samostalno rješavanje istih. Kako se ovo iskustvo akumulira, učenici počinju samostalno razmišljati na profesionalnom nivou, razvijajući prostorno i logičko razmišljanje.
METODOLOŠKA UPUTSTVA ZA RJEŠENJE I
FORMULACIJA ZADATAKA
Prilikom rješavanja problema morate se voditi sljedećim preporukama:
1. Prema ovim projekcijama geometrijski oblici, koji čine početne podatke problema, predstavljaju njihov oblik i međusobnog dogovora u prostoru kako u međusobnom odnosu tako iu odnosu na ravni projekcije.
2. Nacrtajte „prostorni“ plan za rješavanje problema. U ovoj fazi rješenja treba se osvrnuti na teoreme iz kursa elementarne geometrije, poglavlja „Planimetrija“ i „Stereometrija“, kao i na teorijski materijal u udžbenicima i predavanjima.
3. Odrediti algoritam za rješavanje zadatka, ukratko zapisati redoslijed grafičkih konstrukcija, koristeći prihvaćenu notaciju.
4. Nastavite s geometrijskim konstrukcijama.
Prilikom grafičkog rješavanja zadatka, tačnost odgovora ovisi ne samo o izboru ispravnog načina rješavanja, već i o tačnosti izvršenja. geometrijske konstrukcije. Stoga je prilikom rješavanja problema potrebno koristiti alate za crtanje. Zadaci se moraju rješavati u posebnoj svesci u kavezu za laboratorijsku nastavu. Tip i debljina linija izrađeni su u skladu sa GOST 2.303-68 ESKD. Konstrukcije su rađene olovkom. Radi lakšeg čitanja crteža koji proizlazi iz procesa rješavanja, preporučljivo je koristiti olovke u boji: navedeni elementi su ocrtani crnom bojom, pomoćne konstrukcije su ocrtane plavom, a traženi elementi su ocrtani crvenom bojom. Isti cilj teži se obaveznim označavanjem svih tačaka i linija. U ovom slučaju, oznaku treba izvršiti u procesu rješavanja problema odmah nakon crtanja linije ili određivanja točke presjeka linija. Natpise i oznake slova treba napraviti standardnim fontom u skladu sa GOST 2.304-84 ESKD.
Sveska sa rešenim zadacima predaje se nastavniku na testu ili ispitu.
PRIHVATENE BILJEŠKE
A B C D,…ili 1, 2, 3, 4, … - oznaka tačke; velika slova latinice ili arapskih brojeva.
o – slika tačke (područje u kojem se tačka nalazi); krug prečnika 2-3 mm koristeći tanku liniju rukom.
a b c d,... - linija u prostoru; mala slova latinice.
Γ, Σ, Δ,… - ravnine, površine; velika slova grčkog alfabeta.
α, β, γ, δ, ... - uglovi; mala slova grčke abecede.
P - ravan projekcije (ravan slike); veliko slovo (pi) grčkog alfabeta.
AB– prava linija koja prolazi kroz tačke A I IN .
[AB]– segment omeđen tačkama A I IN .
[AB ) – zrak ograničen točkom A i prolazak kroz tačku IN.
/AB /–prirodna veličina segmenta[ AB] (jednako originalu).
/Aa /–udaljenost od tačke A do linije A.
/AΣ /–udaljenost od tačke A u avion Σ .
/ab /–razdaljina između linija A I b.
/GD/ - rastojanje između površina G i D.
≡- koincidencija (A≡B – tačke A i B se poklapaju).
║ - paralelno.
^ - okomito.
∩ - raskrsnica.
O - pripada, je element skupa.
RAVS – ugao sa vrhom u tački B.
Prikaz znakova mora biti izveden u skladu sa prihvaćenim standardima za izradu tehničke i naučne dokumentacije.
TEMA 1 SLOŽENI CRTEŽ MONGE
(TAČKA, PRAVO)
Problemi sa samokontrolom
1. Šta je projekcija tačke?
2. Šta se zove osa projekcija? Koje prave linije se nazivaju "vezne linije" i kako se nalaze u odnosu na os projekcije?
3. Da li je moguće vratiti položaj tačke u prostoru iz njenih projekcija?
4. Kako možete definirati pravu liniju u složenom crtežu?
5. Koje linije se nazivaju opštim linijama? Imenujte određene linije.
UVOD
Deskriptivna geometrija proučava metode za konstruisanje ravnih slika prostornih geometrijskih objekata, njihova geometrijska svojstva i metode za rešavanje prostornih geometrijskih problema na tim slikama, što je neophodno budućim stručnjacima kada koriste crteže u svojoj proizvodnoj delatnosti.
Smjernice su namijenjene studentima da se samostalno pripremaju za laboratorijsku nastavu iz nacrtne geometrije.
Zadaci o kojima se govori u priručniku grupirani su po temama i koriste ih učenici kada se samostalno pripremaju za svoj sljedeći čas. Da bi to uradili moraju:
Odluči se zadataka prethodna tema;
Proučite teorijski materijal na zadatu temu i odgovorite na pitanja za samokontrolu;
Izvrši vježbe na zadatu temu;
dio zadataka na temu se rješavaju na laboratorijskoj nastavi uz pomoć nastavnika, a neki se zadaju i za kućno rješenje.
Na početku časa nastavnik provjerava samostalno riješene zadatke učenika iz prethodne teme, teorijsku pripremljenost učenika i rješenje vježbi na zadatu temu. Na kraju svake teme se diskutuje primjer rješenja tipičan zadatak sa izvođenjem crteža korak po korak. Kada počnete rješavati vježbe na novu temu, korisno je upoznati se s odgovarajućim primjerom i slijediti ga u dizajnu crteža. Na kraju svake teme nalaze se dodatne zadatke. Pravilno rješavanje dodatnih zadataka od strane studenata daje im priliku da učestvuju na olimpijadi iz nacrtne geometrije koja se održava na kraju semestra radi identifikacije jakih studenata u predmetu. Dodatak priručnika sadrži testove iz tema za samoprovjeru znanja i proučenog gradiva.
U procesu rada sa priručnikom studenti uče praktične tehnike koje se koriste u rješavanju problema, što im omogućava da razviju vještine i sposobnosti za samostalno rješavanje istih. Kako se ovo iskustvo akumulira, student počinje samostalno razmišljati na profesionalnom nivou.
METODOLOŠKA UPUTSTVA ZA RJEŠENJE I
FORMULACIJA ZADATAKA
Prilikom rješavanja problema morate se voditi sljedećim preporukama:
1. Na osnovu datih projekcija geometrijskih figura koje čine početne podatke zadatka zamisliti njihov oblik i relativnu lokaciju u prostoru kako u međusobnom odnosu tako iu odnosu na ravni projekcije.
2. Nacrtati „prostorni“ plan za rješavanje problema i utvrditi redoslijed geometrijskih operacija uz pomoć kojih se može dobiti odgovor na problem. U ovoj fazi rješavanja zadatka treba se osvrnuti na teoreme iz kursa elementarne geometrije, poglavlja „Planimetrija“ i „Stereometrija“, kao i na teorijski materijal u udžbenicima i predavanjima.
3. Odrediti algoritam za rješavanje problema, ukratko zapisati redoslijed grafičkih konstrukcija, koristeći prihvaćene oznake i terminologiju.
4. Prijeđite na geometrijske konstrukcije koristeći nepromjenjiva svojstva paralelne projekcije. Prilikom ispunjavanja prve dvije tačke, također je korisno utvrditi mogući broj rješenja i identificirati razloge od kojih ona zavise.
5. Treba imati na umu da je prilikom izvođenja geometrijskih konstrukcija u bilo kojoj fazi rješavanja problema moguće kontrolisati ispravnost njihove implementacije. Ovo je posebno vrijedno s obzirom na to da knjige zadataka o deskriptivnoj geometriji ne sadrže odgovore. Upravljanje se zasniva na invarijantnim svojstvima paralelne projekcije i teoremama iz školski kurs stereometrija.
Prilikom grafičkog rješavanja zadatka, tačnost odgovora ovisi ne samo o odabiru ispravnog načina rješavanja, već i od tačnosti geometrijskih konstrukcija. Stoga je prilikom rješavanja problema potrebno koristiti alate za crtanje. Zadaci se moraju rješavati u posebnoj svesci u kavezu za laboratorijsku nastavu. Tip i debljina linija izrađeni su u skladu sa GOST 2.303-68 ESKD. Konstrukcije su rađene olovkom. Radi lakšeg čitanja crteža koji proizlazi iz procesa rješavanja, preporučljivo je koristiti olovke u boji: navedeni elementi su ocrtani crnom bojom, pomoćne konstrukcije su ocrtane plavom, a traženi elementi su ocrtani crvenom bojom. Isti cilj teži se obaveznim označavanjem svih tačaka i linija. U ovom slučaju, oznaku treba izvršiti u procesu rješavanja problema odmah nakon crtanja linije ili određivanja točke presjeka linija. Natpise i oznake slova treba napraviti standardnim fontom u skladu sa GOST 2.304-84 ESKD.
Sveska sa rešenim zadacima predaje se nastavniku tokom ispita.
PRIHVATENE BILJEŠKE
A B C D,…ili 1, 2, 3, 4, … - oznaka tačke; velika slova latinice ili arapskih brojeva.
o – slika tačke (područje u kojem se tačka nalazi); krug prečnika 2-3 mm koristeći tanku liniju rukom.
a b c d,... - linija u prostoru; mala slova latinice.
Γ, Σ, Δ,… - ravnine, površine; velika slova grčkog alfabeta.
α, β, γ, δ, ... - uglovi; mala slova grčke abecede.
P - ravan projekcije (ravan slike); veliko slovo (pi) grčkog alfabeta.
AB– prava linija koja prolazi kroz tačke A I IN .
[AB]– segment omeđen tačkama A I IN .
[AB ) – zrak ograničen točkom A i prolazak kroz tačku IN.
/AB /–prirodna veličina segmenta[ AB] (jednako originalu).
/Aa /–udaljenost od tačke A do linije A.
/AΣ /–udaljenost od tačke A u avion Σ .
/ab /–razdaljina između linija A I b.
/GD/ - rastojanje između površina G i D.
≡- koincidencija (A≡B – tačke A i B se poklapaju).
║ - paralelno.
^ - okomito.
∩ - raskrsnica.
O - pripada, je element skupa.
^ - ugao, na primjer a^b - ugao između pravih a i b.
Ð α - ugao α (ili broj u stepenima).
RAVS – ugao sa vrhom u tački B.
Prikaz znakova mora biti izveden u skladu sa prihvaćenim standardima za izradu tehničke i naučne dokumentacije.
TEMA 1 SLOŽENI CRTEŽ MONGE
(tačkasto, pravo )
Problemi sa samokontrolom
1. Svojstva ortogonalne projekcije.
2. Koji elementi se nalaze u projekcijskom aparatu?
3. Šta se zove osa projekcija?
4. Šta je projekcija tačke?
5. Koje prave se nazivaju „vezne linije“ i kako se nalaze u odnosu na osu projekcije?
6. Da li je moguće vratiti položaj tačke u prostoru iz njenih projekcija?
7. Kako možete definirati pravu liniju u složenom crtežu?
8. Koje se prave nazivaju općim i parcijalnim pravima? Napravite složeni crtež.
9. Kako se dvije prave nalaze u prostoru jedna u odnosu na drugu?
10. Šta se naziva tragom prave linije?
3.1 Složeni crtež tačaka
Vježbe
3.1.5. Koja od tačaka A, B ili C datih na crtežu pripada ravni P 1?
3.1.6 Na vizuelnom crtežu (slika 3.1) konstruisati projekcije tačaka A 2, B 1, C 1 i D 2 - A, B, C i D. Odrediti u kojoj četvrtini leže ove tačke?
Slika 3.1
Zadaci
3.2 Složeno pravolinijsko crtanje
Vježbe
Zadaci
3.2.6 Na složenom crtežu konstruisati dva segmenta linija koje se seku, paralelnih, ukrštajućih i konkurentskih linija.
3.2.7 Kroz tačku A(25, 30, 10) povući segment AB paralelan sa ravninom projekcije P 2 dužine 30 mm pod uglom od 45° prema P 1. Zapišite koordinate tačke B. Koliko rješenja ima zadatak?
3.2.8 Odrediti prirodnu veličinu segmenta AB i uglove njegovog nagiba prema ravnima P 1, P 2. Koordinate tačaka segmenta su A (60, 5, 10), B (10, 20, 40).
Primjeri rješavanja problema:
Problem 1 Koji date bodove A, B, C pripadaju ravni P 1 ?
Rješenje. Ako tačka leži u ravni P 1, tada je njena visina nula. Dakle, među datim tačkama treba tražiti tačku čija je visina jednaka nuli. Visina tačke se meri rastojanjem bilo od frontalne projekcije tačke do ose X 1 2, ili od projekcije profila do ose U 3. A ako je visina tačke nula, onda će ove projekcije tačke ležati na osi X 12 i Y 3. Ovaj uslov je zadovoljen točkom A, čija projekcija A 2 leži na osi X 12, i projekcija A 3- na osi U 3. To znači da se tačka A nalazi u horizontalnoj ravni projekcija P 1.
Dot WITH takođe leži u ravni projekcije. O tome svjedoči i lokacija njegovih projekcija C 1 I C 3 odnosno na osovinama X 12 I Z 23. To znači da u trenutku WITH dubina je nula. Dakle, leži u frontalnoj ravni projekcija P 2.
Tačka B ne leži ni u jednoj od ravni projekcije. Nalazi se u prostoru.
Povezane informacije.
Projekcija geometrijskog objekta na jednu ravninu, koju smo ranije razmatrali, ne daje potpunu i nedvosmislenu ideju o obliku geometrijskog objekta. Stoga, razmotrite projekciju na najmanje dvije međusobno okomite ravni (slika 1.2), od kojih se jedna nalazi horizontalno, a druga okomito.
Uprkos jasnoći, crtež prikazan na slici 1.2 je nezgodan za rad, jer horizontalna ravan na njoj je prikazana sa izobličenjem. Pogodnije je izvoditi različite konstrukcije na crtežu, gdje se ravni projekcije nalaze u istoj ravni, odnosno ravnini crteža. Da biste to učinili, trebate rotirati horizontalnu ravninu oko ose OX za 90° i poravnati je s prednjom tako da prednja polovina horizontalne ravnine ide dolje, a stražnja gore. Ovu metodu je predložio G. Monge.
Rice. 1.2. Konstrukcija Mongeovog dijagrama:
a) prostorna slika lokacije projekcija tačke A; b) planarnu sliku lokacije projekcija tačke A.
Stoga se crtež dobijen na ovaj način (slika 1.2, b) naziva Mongeov dijagram ili složeni crtež.
Obično dvije projekcije nisu dovoljne da se dobije potpuna slika dotičnog geometrijskog objekta. Stoga se predlaže uvođenje treće ravni projekcije, ortogonalne na prve dvije (sl. 1. 3, a).
Rice. 1.3. Konstrukcija kompleksnog crteža od tri slike (Mongeov dijagram):
a) prostorni model projekcijskih ravni; b) složeni crtež u tri slike.
Onda avion P 1 zove se horizontalna projekcijska ravan, P 2- frontalna ravan projekcija (pošto se nalazi ispred nas duž fronta), P 3- ravan projekcije profila (nalazi se u profilu u odnosu na posmatrača). Odnosno A 1- horizontalna projekcija tačke A, A 2- frontalna projekcija tačke A, A 3- profilna projekcija tačke A.
Osovine OX, OY, OZ se nazivaju osi projekcije. Slične su koordinatnim osama Dekartovog koordinatnog sistema sa jedinom razlikom što je osa OH ima pozitivan smjer ne desno, nego lijevo. Sada, da bi se dobile projekcije u jednoj ravni (ravan crteža), potrebno je proširiti profilnu ravan projekcija dok se ne poravna sa prednjom. Da biste to učinili, potrebno ga je zarotirati za 90° oko svoje ose OZ, i okrenite prednju polovinu ravnine udesno, a zadnju ulijevo. Kao rezultat, dobijamo složeni crtež od tri slike (Mongeov dijagram), prikazan na Sl. 1.3, b. Od ose OY odvija zajedno sa dve ravni P 1 I P 3, zatim je na složenom crtežu prikazan dva puta.
Stoga važno pravilo odnos između projekcija. Naime, na osnovu Sl. 1.3, a, u matematičkom obliku može se napisati kao: A 1 A x = OA y = A z A 3. Stoga, u tekstualnom obliku zvuči ovako: udaljenost od horizontalne projekcije točke do ose OH jednaka udaljenosti od projekcije profila navedene tačke do ose OZ. Zatim, koristeći bilo koje dvije projekcije tačke, može se konstruirati treća. Horizontalne i frontalne projekcije tačke A vertikalna komunikacijska linija povezuje, a horizontalna linija spaja frontalnu i profilnu projekciju.
Zbog činjenice da je složeni crtež model prostora presavijenog u ravan, na njemu je nemoguće prikazati projektovanu tačku (osim u slučajevima kada se njegov položaj poklapa s jednom od projekcija). Na osnovu toga, treba imati na umu da u složenom crtežu ne radimo sa samim geometrijskim objektima, već s njihovim projekcijama.
1. Metoda ortogonalne projekcije
2. Tačka
4. Pitanja i zadaci
Metoda ortogonalne projekcije
Ako se informacija o udaljenosti tačke u odnosu na ravan projekcije ne daje pomoću numeričke oznake, već pomoću druge projekcije tačke konstruisane na drugoj ravni projekcije, tada se crtež naziva dvije slike ili sveobuhvatan . Navedeni su osnovni principi za izradu ovakvih crteža Gaspard Monge - glavni francuski geometar s kraja 18., početka 19. stoljeća, 1789-1818. jedan od osnivača čuvene Politehničke škole u Parizu i učesnik u radu na uvođenju metrički sistem mjere i težine.
Metoda ortogonalne projekcije koju je Monge zacrtao na dvije međusobno okomite projekcijske ravni bila je i ostala glavna metoda za izradu tehničkih crteža.
U skladu sa metodom koju je predložio G. Monge, razmatramo dvije međusobno okomite ravni projekcije u prostoru.
Jedna od ravni projekcije P 1 postavljen horizontalno, a drugi P 2 - vertikalno. P 1 - horizontalna projekcijska ravan, P 2 - frontalni. Ravni su beskonačne i neprozirne.
Projekcione ravni dele prostor na četiri diedarska ugla - četvrtine. Kada se razmatraju ortogonalne projekcije, pretpostavlja se da se posmatrač nalazi u prvoj četvrtini na beskonačno velikoj udaljenosti od ravni projekcije (Sl. 89).
Linija presjeka ravnina projekcije naziva se koordinatna osa i označava se x 21 .
Pošto su ove ravni neprozirne, posmatraču će biti vidljivi samo oni geometrijski objekti koji se nalaze unutar iste prve četvrtine.
Da bi se dobio ravni crtež koji se sastoji od navedenih projekcija, ravan P 1 kombinovano rotacijom oko ose x 12 sa avionom P 2 . Projekcioni crtež u kojem su ravni projekcije sa svime što je na njima prikazano, na određeni način kombinovane jedna s drugom, naziva se Mongeov dijagram ili složeni crtež.
Geometrijski objekti se dijele na: linearno (tačka, prava linija, ravan), nelinearni (kriva linija, površina) i kompozitni (poliedri, jednodimenzionalne i dvodimenzionalne konture).
Dot
Geometrijski objekat bilo koje složenosti može se smatrati geometrijskim lokusom tačaka, po čijem se relativnom položaju može formirati ideja o objektu, a po njihovoj lokaciji u odnosu na koordinatni sistem može se suditi o njegovom položaju u prostoru.
Dot– jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, tačka se obično uzima kao jedan od početnih pojmova.
Tačka u ortogonalnom sistemu dvije projekcijske ravni
Prilikom konstruiranja projekcije potrebno je zapamtiti da je ortogonalna projekcija točke na ravan osnova okomice povučene iz date tačke na ovu ravan. Za bod A njegove ortogonalne projekcije A 1 I A 2 , koje se nazivaju horizontalne i frontalne projekcije, respektivno.
Projekcije tačke se uvek nalaze na pravoj liniji okomitoj na osu X 12 i sijeku ovu osu u tački A X . Vrijedi i obrnuto, tj. ako su tačke date na ravnima projekcije A 1 I A 2 nalazi se na pravoj liniji koja siječe osu X 12 u tački A X pod pravim uglom, onda su projekcija neke tačke A.
Na Mongeovom projekcijskom dijagramu A 1 I A 2 koji se nalazi u jednoj okomiti na osu X 12 U ovom slučaju, udaljenost A 1 A X - od horizontalne projekcije tačke do ose jednaka je udaljenosti od same tačke A u avion P 2 , i udaljenost A 2 A X - od frontalne projekcije tačke do ose jednaka je udaljenosti od same tačke A u avion P 1 (Sl. 90).
Zovu se prave linije koje spajaju suprotne projekcije tačke na dijagramu projekcijske komunikacijske linije .
Tačka u ortogonalnom sistemu od tri projekcijske ravni
U praksi prikazivanja različitih geometrijskih objekata, kako bi crtež bio jasniji, postoji potreba za korištenjem projekcijske ravni trećeg profila P 3 , nalazi se okomito na P 1 I P 2 . Projekcione ravni P 1 , P 2 I P 3 su glavne ravni projekcije (Sl. 91).
Treća ravan, okomita i P 1 , I P 2 , označeno slovom P 3 i zove se profil.
Projekcije tačaka na ovu ravan označene su velikim slovima latinice ili brojevima sa indeksom 3.
Projekcione ravni, koje se sijeku u parovima, definiraju tri ose Oh , OU I Oz, koji se može posmatrati kao sistem kartezijanskih koordinata u prostoru sa ishodištem u tački 0.
Dobiti dijagram tačke u sistemu od tri ravni ravninskih projekcija P 1 I P 3 rotirati dok se ne poravna sa ravninom P 2 . Prilikom označavanja osa na dijagramu, negativne polu-ose obično nisu naznačene. Ako je značajna samo slika samog objekta, a ne njegov položaj u odnosu na ravni projekcije, tada ose nisu prikazane na dijagramu (Sl. 92).
U trodimenzionalnom prostoru, položaj tačke se određuje korišćenjem pravougaonih Dekartovih koordinata x, y I z (apscisa, ordinata i aplikacija).
Formulirajmo osnovna svojstva ortogonalnih projekcija na primjeru tačke:
1. Dvije projekcije tačke određuju njen položaj u prostoru.
2. Dvije projekcije tačke leže na istoj liniji veze.
3. Koristeći dvije projekcije tačke, možete konstruirati treću.
Duž
Duž- jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo posredno određen aksiomima geometrije. Ako je osnova za konstruisanje geometrije koncept udaljenosti između dve tačke u prostoru, onda se prava linija može definisati kao linija duž koje je rastojanje između dve tačke najkraće.
Prava linija je algebarska linija prvog reda: u kartezijanskom koordinatnom sistemu, prava je definisana na ravni jednačinom 1. stepena (linearna jednačina).
Opća jednačina prave (potpuna): Ah+Bu+C=0,
Gdje A, B I WITH - bilo koje konstante, i A I IN nisu jednake nuli u isto vrijeme. Ako je jedan od koeficijenata jednak nuli, jednačina se naziva nepotpunom.
Metode za grafičko određivanje prave linije
1.Dva boda (A I IN).
2. Dvije ravni (a; b).
3. Dvije projekcije.
4. Tačka i uglovi nagiba prema ravnima projekcije.
Položaj prave linije u odnosu na ravni projekcije
Direktno u odnosu na ravni projekcije, može zauzimati i opšte i posebne položaje.
1. Prava linija koja nije paralelna nijednoj ravni projekcije naziva se opšti položaj .
2. Prave paralelne sa ravnima projekcija zauzimaju određenu poziciju u prostoru i nazivaju se ravno nivo . U zavisnosti od toga sa kojom ravninom projekcije je data prava linija paralelna, postoje:
2.1. Direktne linije paralelne sa frontalnom ravninom projekcija nazivaju se frontalni ili frontovi- n.
2.2. Prave paralelne s horizontalnom ravninom projekcija nazivaju se horizontalno ili horizontalno - m.
2.3. Prave linije paralelne sa profilnom ravninom projekcija nazivaju se profil - R.
3. Prave okomite na ravni projekcija zauzimaju određenu poziciju u prostoru i nazivaju se projektovanje . Prava okomita na jednu ravninu projekcije paralelna je s druge dvije. U zavisnosti od toga na koju je ravninu projekcije ispitivana prava okomita, postoje:
3.1. Horizontalno isturena linija – m.
3.2. Frontalno isturena linija – br.
3.3. Linija projekcije profila - p (Sl. 93).
