Izolacija cijelog dijela od neispravnog. Izolacija cijelog dijela od nepravilnog razlomka. Odnos između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka

Uobičajeno je pisati $“+”$ bez predznaka u obliku $n\frac(a)(b)$.

Primjer 1

Na primjer, zbir $4+\frac(3)(5)$ piše se $4\frac(3)(5)$. Ovaj zapis naziva se mješoviti razlomak, a broj koji mu odgovara naziva se mješoviti broj.

Definicija 1

Mješoviti broj-- je broj koji je jednak zbiru prirodnog broja $n$ i ispravnog broja običan razlomak$\frac(a)(b)$, i zapisuje se kao $n\frac(a)(b)$. U ovom slučaju, broj $n$ naziva se $n\frac(a)(b)$, a broj $\frac(a)(b)$ naziva se razlomkom broja/

Za mješovite brojeve, jednakosti $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ i $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ su validan.

Primjer 2

Na primjer, broj $7\frac(4)(9)$ je mješoviti broj, gdje je prirodni broj $7$ njegov cijeli dio, $\frac(4)(9)$ je njegov razlomak. Primjeri mješovitih brojeva: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Postoje brojevi u mješovitom zapisu koji sadrže nepravilan razlomak u razlomku. Na primjer, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Ovi brojevi se mogu napisati kao zbir njihovih cijelih i razlomaka. Na primjer, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ i $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Takvi brojevi ne odgovaraju definiciji mješovitog broja, jer Razlomak mješovitih brojeva mora biti pravi razlomak.

Broj $0\frac(2)(7)$ također nije mješoviti broj, jer $0$ nije prirodan broj.

Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak

Algoritam za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak:

Zapišite mješoviti broj $n\frac(a)(b)$ kao zbir cijelog i razlomka ovog broja, tj. u obliku $n+\frac(a)(b)$.

Zamijenite cijeli dio originalnog mješovitog broja razlomkom s nazivnikom od $1$.

Dodajte uobičajene razlomke $\frac(n)(1)$ i $\frac(a)(b)$ da dobijete željeni nepravilni razlomak jednak originalnom mješovitom broju.

Primjer 3

Predstavite mješoviti broj $7\frac(3)(5)$ kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Koristimo algoritam za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak.

Mješoviti broj $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Zapišimo broj $7$ u obliku $\frac(7)(1)$.

Dodajmo obične razlomke $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) $.

Napišimo kratak zapis ovog rješenja:

odgovor:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Cijeli algoritam za pretvaranje mješovitog broja $n\frac(a)(b)$ u nepravilan razlomak svodi se na \textit(formulu za pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak):

Primjer 4

Zapišite mješoviti broj $14\frac(3)(5)$ kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Koristimo formulu $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ da pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak. U ovom primjeru, $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Dobijamo, $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

odgovor:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka

Prilikom dobivanja numeričkog rješenja nije uobičajeno ostaviti odgovor u obliku nepravilnog razlomka. Nepravi razlomak se pretvara u jednak prirodan broj (ako je brojilac djeljiv imeniocem), ili se cijeli dio odvaja od nepravilnog razlomka (ako brojilac nije djeljiv imeniocem).

Definicija 2

Odvajanjem cijelog dijela od nepravilnog razlomka naziva se zamjena razlomka jednakim mješovitim brojem.

Da biste izolovali cijeli broj od nepravilnog razlomka, trebate predstaviti nepravilan razlomak $\frac(a)(b)$ kao mješoviti broj $q\frac(r)(b)$, gdje je $q$ parcijalni količnik, $r$-- ostatak od $a$ podijeljen sa $b$. Dakle, cijeli broj je jednak djelomičnom količniku od $a$ podijeljenom sa $b$, a ostatak je jednak brojiocu razlomka.

Dokažimo ovu tvrdnju. Da biste to učinili, dovoljno je pokazati da je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Pretvorimo mješoviti broj $q\frac(r)(b)$ u nepravilan razlomak koristeći formulu:

Jer $q$ je nepotpuni količnik, $r$ je ostatak dijeljenja $a$ sa $b$, tada je jednakost $a=b\cdot q+r$ tačna. Dakle, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, odakle je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, što je ono što je trebalo pokazati.

Dakle, formulišemo \textit(pravilo za odvajanje celog dela od nepravilnog razlomka) $\frac(a)(b)$:

Podijelite $a$ sa $b$ sa ostatkom i odredite parcijalni količnik $q$ i ostatak $r$.

Zapišite mješoviti broj $q\frac(r)(b)$ jednak originalnom razlomku $\frac(a)(b)$.

Primjer 5

Odaberite cijeli broj iz razlomka $\frac(107)(4)$.

Rješenje.

Uradimo podjelu stupaca:

Slika 1.

Dakle, kao rezultat dijeljenja brojnika $a=107$ sa imeniocem $b=4$ dobijamo parcijalni količnik $q=26$ i ostatak $r=3$.

Nalazimo da je nepravilan razlomak $\frac(107)(4)$ jednak mješovitom broju $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Odgovori: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Sabiranje mješovitog broja i prirodnog broja

Pravilo za sabiranje mješovitih i prirodnih brojeva:

Da biste dodali mješoviti i prirodan broj, potrebno je da zadati prirodni broj dodate cijelom dijelu mješovitog broja, razlomak ostaje nepromijenjen:

gdje je $a\frac(b)(c)$ mješoviti broj,

$n$ je prirodan broj.

Primjer 6

Dodajte mješoviti broj $23\frac(4)(7)$ i broj $3$.

Rješenje.

odgovor:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Sabiranje dva mješovita broja

Prilikom sabiranja dva mješovita broja, sabiraju se njihovi cijeli dijelovi i razlomci.

Primjer 7

Dodajte mješovite brojeve $3\frac(1)(5)$ i $7\frac(4)(7)$.

Rješenje.

Koristimo formulu:

\ \

odgovor:$10\frac(27)(35).$

Odjeljci: Matematika

klasa: 4

Osnovni ciljevi:

1. Razviti sposobnost izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
2. Razmotriti pojmove brojioca i nazivnika, pravih i nepravilnih razlomaka, mješovitih brojeva.
3. Ažurirajte mogućnost izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.

Mentalne operacije neophodne u fazi projektovanja: akcija po analogiji, analiza, generalizacija.

Oprema:

Demo materijal:

1) Formula dijeljenja sa ostatkom.

brošura:

1) leci sa zadatkom (za fazu 2)

2) Detaljan uzorak za samotestiranje (do koraka 6)

Tokom nastave.

1 Samoopredjeljenje za obrazovne aktivnosti.

Ciljevi:

1. Motivisati učenike da obrazovne aktivnosti konsolidacijom situacije uspjeha postignutog na prethodnom času.
2. Odredite sadržaj lekcije.

Organizacija obrazovni proces u fazi 1.

Tokom nekoliko lekcija radili smo sa nekim brojevima. Sa kojim brojevima smo radili? (Sa razlomcima brojeva).

Kakva saznanja imamo o ovim brojevima? (Znamo čitati, pisati, upoređivati, rješavati probleme).

Predlažem da nastavimo sa našim plodonosnim radom. Spreman si? (Da).

Danas ćemo nastaviti rad sa razlomcima. Siguran sam da će sve ići odlično za tebe i mene. Ali prvo, pogledajmo materijal iz prethodnih lekcija.

2 Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u pojedinačnim aktivnostima.

Ciljevi:

1. Ažurirajte sposobnost pronalaženja pravih i nepravilnih razlomaka, mešovitih brojeva, određivanja pravih i nepravilnih razlomaka, mešovitih brojeva.
2. Ažurirati mentalne operacije neophodne i dovoljne za percepciju novog materijala.
3. Ispravite situaciju kada učenici ne mogu izolovati cijeli dio od nepravilnog razlomka.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2.

O kojim brojevima smo učili u prethodnoj lekciji? (Sa mješovitim brojevima).
- Od čega se sastoji mešoviti broj? (Od cjelobrojnog i razlomka).

Na tabli su ispisani razlomci i mješoviti brojevi.

U koje grupe se mogu podijeliti predstavljeni brojevi?

Pravi razlomci ().

Koji se razlomci nazivaju pravim? (Razlomak čiji je brojilac manji od nazivnika. Pravi razlomak je manji od jedan).

Nepravilni razlomci. (…..)

Koji se razlomci nazivaju nepravilnim? (Razlomak u kojem je brojilac veći od nazivnika ili je brojnik jednak nazivniku).

Koji se nepravilni razlomci mogu predstaviti kao prirodan broj?

()

Koji se razlomak može predstaviti kao mješoviti broj? (Nepravilan razlomak kod kojeg je brojilac veći od nazivnika).

Pomoću brojevne prave odredi kojem je mješovitom broju jednak razlomak

Učenici imaju list sa zadatkom (P-1), jedan učenik radi za tablom i komentariše.

Koji je najmanji mješoviti broj?()

Najveći? ()

Koji aritmetička operacija da li ti je pomoglo? (Podjela. Podjela s ostatkom).

Dokaži to. (Na tabli: D-1).

12:7=1 (odmor.5); 15:7=2 (odmor.1); 25:7=3 (odmor.4); 31:7=4 (odmor.3)

Odaberite cijeli dio razlomka i zapišite mješoviti broj. Djeca rade na poleđini papira. Na tabli su stavljene različite opcije odgovora.

Kako ste se ponašali?

3 Identificiranje uzroka poteškoća i postavljanje ciljeva aktivnosti.

Ciljevi:

1. Organizirajte komunikativnu interakciju kako biste identificirali karakteristična svojstva zadatka izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
2. Dogovorite se o temi i svrsi lekcije.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3.

Koji zadatak ste radili? (Morate odabrati cijeli dio iz razlomka).

Po čemu se ovaj zadatak razlikuje od prethodnog? (Metoda koja nam je pomogla da izolujemo cijeli dio od nepravilnog razlomka nije prikladna za razlomak. Ovaj razlomak je nezgodno prikazati na brojevnoj pravoj).

šta vidimo? (Dobili smo različite odgovore).

Zašto? (Koristili smo Različiti putevi. Nemamo algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravilnog razlomka).

Koja je svrha naše lekcije? (Izgradite algoritam i naučite kako izolirati cijeli dio od nepravilnog razlomka).

Razmislite i formulirajte temu naše lekcije. (“Izolacija cijelog dijela od nepravilnog razlomka”).

Dobro urađeno!

Naziv teme lekcije pojavljuje se na tabli.

4 Izrada projekta za izlazak iz teškoća.

Cilj:

1. Organizirajte komunikativnu interakciju kako biste izgradili novu metodu djelovanja kako biste izolovali cijeli dio od nepravilnog razlomka.
2. Popravite novu metodu u simboličkom i verbalnom obliku i koristeći standard.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4

Kako predlažete da pronađete koliko je cijelih jedinica u razlomku? (Brojnik podijeljen imeniocem).

Koji znak u zapisu razlomaka vam je rekao kako da postupite? (Razlomak je znak podjele).

Na stolu:

Zapišimo razlomak kao količnik: 65:7.

Kakva je ovo podjela? (Podjela sa ostatkom. Na tabli: D-1).

Pronađite rezultat. (65: 7 = 9) (preostala 2)

Šta znače količnik od 9 i ostatak od 2 u rezultirajućoj jednakosti? (Količnik 9 znači da 65 sadrži 9 puta 7 i 2 ostaje).

Šta znači količnik 9 u mješovitom broju? (9 je cijeli dio mješovitog broja).

Na stolu:

Šta znači ostatak 2 u mješovitom broju? (2 je brojilac razlomka mješovitih brojeva).

Na stolu:

Šta je sa imeniocem? (Ostaje, ne mijenja se).

Na stolu:

Koji mešoviti broj smo dobili?

Jesmo li završili zadatak? (Da).

Koja nam je matematička aktivnost pomogla? (Podjela sa ostatkom. Na tabli: D-1).

Nastavnik se vraća odgovorima na papirićima, rezimira i ohrabruje one koji su to uradili ispravno. U grupnom obliku, učenici crtaju novu metodu u simboličnom obliku na komadima papira. Odabrana je ispravna opcija.

Zapišite, koristeći formulu za dijeljenje s ostatkom (D-1), kojem je mješovitom broju jednak razlomak?

Na tabli: D-3

Kako odvojiti cijeli dio od nepravilnog razlomka?

Da biste odvojili cijeli dio od nepravilnog razlomka, trebate podijeliti njegov brojnik sa nazivnikom. Kvocijent će biti cijeli dio, ostatak je brojilac, a imenilac se ne mijenja.

Dobro urađeno! Hvala ti!

Provjerimo svoje mišljenje mišljenjem udžbenika. Okrenite stranicu 26, Matematika 4 (2. dio), pročitajte pravilo prvo u sebi, a zatim naglas.

Jesmo li bili u pravu? (Da).

Dobro urađeno!

Fizičke vježbe (po izboru nastavnika).

5 Primarna konsolidacija u vanjskom govoru.

Cilj:

Popravite metodu za izolaciju cijelog dijela od nepravilnog razlomka u vanjskom govoru.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5.

Ponovimo još jednom algoritam za izdvajanje cijelog dijela iz nepravilnog razlomka. D 2

Napravili smo algoritam za odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka. Šta je cilj naših budućih aktivnosti? (Vježba).

br. 4 (a,b,c) strana 26 – sa komentarom prema uzorku.

broj 4 (d, e) str.26 – u paru.

6 Samokontrola sa samotestiranjem.

Cilj:

1. Organizirati učenike samostalno izvršavanje zadatka izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
2. Trenirajte sposobnost samokontrole i samopoštovanja.
3. Testirajte svoju sposobnost da izolujete cijeli dio od nepravilnog razlomka.
4. Doprinesite stvaranju situacije uspjeha.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6.

Bili ste u mogućnosti da izvedete algoritam za odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka i uvježbali ste rješavanje primjera. Mislim da sada možete sami obaviti zadatak.

Uradi sam:

3 str.26 – 1. opcija – 1. i 2. kolona;

Opcija 2 – 3. i 4. kolona;

Ko želi zadatak može obaviti i na drugi način.

Učenici izvode rad, nakon čega se testiraju na uzorku za samotestiranje. Koristi se kartica R-2.

Testirajte se pomoću uzorka za samotestiranje i zabilježite rezultat testa pomoću “+” ili “?” zelena olovka.

Ko je pogriješio dok je izvršavao zadatak? (...)

Šta je razlog? (...)

Ko ima sve u redu?

Dobro urađeno!

Rad na ispravljanju grešaka možete organizirati u grupama ili frontalno. Za konsultante se imenuju studenti koji nisu napravili greške.

7 Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje.

Cilj:

Uvježbajte sposobnost izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 7.

Pokušajmo primijeniti naše znanje kada upoređujemo razlomke i mješovite brojeve.

Pronađite nejednačinu u kojoj trebate uporediti pravi razlomak s nepravilnim razlomkom.

Šta da radimo?

Odaberimo cijeli dio iz nepravilnog razlomka.

Znači?!

Nepravilan razlomak je veći od pravilnog razlomka. To smo dokazali isticanjem cijelog dijela.

Dobro urađeno!

Završite zadatak, uporedite.

Hajde da proverimo.

8 Razmišljanje o aktivnostima učenja u lekciji.

Ciljevi:

1. Popravite u govoru algoritam za odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka.
2. Zabilježite preostale poteškoće i načine za njihovo prevazilaženje.
3. Procijenite svoje aktivnosti na lekciji.
4. Dogovorite se oko domaće zadaće.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8.

Šta ste naučili na lekciji? (Izolujte cijeli dio od nepravilnog razlomka).

Koji smo algoritam napravili? (Možete recitovati algoritam D-2).

Ko je imao poteškoća? Kako ćeš se ponašati?

Ko je danas zadovoljan sobom? Zašto?

Bilo mi je teško na času.
- Shvatio sam lekciju, ali mi je potrebna obuka.
- Dobro sam shvatio lekciju, ali mi treba pomoć.
- Odlično sam, odlično sam shvatio lekciju.

Domaći zadatak: smisliti pet nepravilnih razlomaka i istaći cijeli dio; broj 10, broj 11 str.28 – izborno; 15, str 28 (a ili b) – izborno.

Dobro urađeno! Hvala na vašem radu na času!

Čas matematike u 4. razredu Tema: Izdvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka Tema časa: Izdvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka. Didaktički cilj: stvoriti uslove za formiranje novih obrazovnih informacija. Ciljevi i zadaci časa: 1. Formirati pojam mješovitog broja. 2. Razviti sposobnost izolacije cijelog dijela od nepravilnog razlomka. 3. Razviti računarske vještine. 4. Razvijati sposobnost analiziranja i rješavanja riječnih zadataka za pronalaženje dijela broja i broja iz njegovog dijela. 5. Razvijati logičko razmišljanje studenti. Planirani ishodi učenja, formiranje UUD-a: Predmet: proširiti pojam broja, razviti vještine pretvaranja nepravih razlomaka u mješovite brojeve i primijeniti stečena znanja i vještine pri obavljanju različitih zadataka. Meta-subjekat: razviti sposobnost gledanja matematički problem u kontekstu problematične situacije u drugim disciplinama, u okolnom životu. Kognitivni UUD: razvijati ideje o broju; sposobnost rada sa udžbenikom, dodatnim izvorima informacija (analiziranje, izdvajanje potrebnih informacija); sposobnost donošenja generalizacija, zaključaka i uspostavljanja uzročno-posledičnih veza. Komunikativne aktivnosti učenja: njeguju međusobno poštovanje, razvijaju sposobnost ulaska u obrazovni dijalog sa nastavnikom, sa kolegama iz razreda, poštujući norme govornog ponašanja, sposobnost postavljanja pitanja, slušanja i odgovaranja na pitanja drugih, sposobnost iznošenja hipoteza. Regulatorni UUD: odredite svrhu zadatka, naučite planirati faze rada, kontrolirati svoje postupke, otkrivati ​​i ispravljati greške, kritički ocijeniti rezultate svog rada i rada svih na osnovu postojećih kriterija, razviti sposobnost mobilizacije snage i energije, za savladavanje prepreka. Lična postignuća u učenju: formirati motivaciju za učenje, inicijativu, razvijati vještine kompetentnog usmenog i pismenog matematičkog govora i sposobnost samoprocjene svojih postupaka. Resursi: multimedijalni projektor, prezentacija. Vrsta lekcije: učenje novog gradiva. Etapa časa Aktivnost nastavnika Aktivnost učenika Organizacioni momenat Pozdrav, provera spremnosti za čas, organizovanje pažnje dece. . Uključite se u poslovni ritam lekcije. Metode, tehnike, forme koje se koriste Verbalno Formirani UUD Budite u stanju da usmeno izrazite svoje misli (Komunikativni UUD). Sposobnost slušanja i razumijevanja govora drugih (komunikativni UUD). Kao što ste shvatili iz onoga što ste pročitali, danas ćemo na času nastaviti rad na razlomcima. Ljudi, tokom lekcije treba da otkrijete nova znanja, ali, kao što znate, svako novo znanje je povezano sa onim što smo već naučili. Stoga ćemo početi s ponavljanjem. Usmena računanje Ažuriranje znanja i vještina Praktični odgovori se zapisuju u kolonu, odgovore provjeravamo na slajdovima. izgovoriti u klasi Biti u stanju da sekvencira radnje (Regulatorni UUD). Biti u stanju da transformiše informacije iz jednog oblika u drugi (Kognitivni UUD) Biti u stanju da izrazi svoje misli usmeno i pismeno (Komunikativni UUD). Blitz anketa: Koja pravila ste koristili kada: 1. Pronalaženje zbira razlomaka. 2. Pronađite razliku razlomaka. 3. Pronađite broj po dio. 4. Pronađite dio po broju. Oni govore pravila. Učestvujte u razgovoru sa nastavnikom. Budite u stanju da usmeno izrazite svoje misli (Komunikativni UUD). Budite u stanju da se krećete svojim sistemom znanja: uz pomoć nastavnika razlikujete novo od već poznatog (kognitivni UUD). Sposobnost slušanja i razumijevanja govora drugih (komunikativni UUD). Postavljanje ciljeva i motivacija 3. Izjava o problemu Verbalno. Umeti usmeno formulisati svoje misli (Komunikativni UUD). Budite sposobni za navigaciju. . vaš sistem znanja: razlikovati novo od već poznatog uz pomoć (Kognitivni učitelji UUD-a). Djeca izražavaju svoje mogućnosti rješenja. 4. „Formulacija problema i svrha lekcije. Izaberite cijeli dio iz ovog razlomka. Šta nudite? Šta mislite da je cilj lekcije? Svrhu časa i temu formulišu učenici. Cilj: Naučite da izolujete ceo deo od nepravilnog razlomka. Verbalno, praktično. Umeti da steknete nova znanja: pronađite odgovore na pitanja koristeći udžbenik, svoje životno iskustvo i informacije dobijene na (Kognitivna UUD lekcija). Budite u stanju da usmeno izrazite svoje misli; slušaju i razumiju govor (komunikativni drugi UUD). Dakle, svaki nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. Cjelobrojni dio je prirodan broj, a razlomak je pravi razlomak. . . Izrada algoritma. Verbalno vizuelno praktična, reproduktivna analiza na času rada koja se govori u skladu sa Sposobnost kolektivnog izrade plana (Regulatorni UUD). Znati redoslijed radnji (Regulatorni UUD). Biti u stanju da izrazite svoje misli usmeno i pismeno; slušati i razumjeti govor drugih (Komunikativni UUD) Biti u stanju da sekvencira radnje (Regulatorni UUD). Biti sposoban da izvodi radove prema predloženom planu (Regulatorni UUD). razgovor kroz lekciju o Sticanje novih znanja i metoda asimilacije 5. Otkrivanje nečeg novog: Objašnjenje na tabli. Napišite razlomak 16/5 kao količnik.Koje pravilo je korišteno da se cijeli dio izoluje od nepravilnog razlomka?Da biste izolovali cijeli dio od nepravilnog razlomka, trebate: podijeliti brojilac sa nazivnikom sa ostatkom; rezultirajući nepotpuni količnik se bilježi u Biti u stanju izvršiti potrebna prilagođavanja radnje nakon njenog završetka na osnovu njene procjene i uzimajući u obzir prirodu učinjenih grešaka (Regulatorni UUD). Sposobnost samoprocjene po kriteriju uspješnosti u obrazovnim aktivnostima (Personal UUD). na osnovu cijelog dijela razlomka; upiši ostatak u brojilac razlomka; upiši djelitelj u nazivnik razlomka. 16:5=3(odmor 1)) 3 – cijeli broj 1 – brojilac 5 – imenilac 16/5 = 3 1/5 Čitanje pravila u udžbeniku na str. 26, br. 3 – 1 primjer sa objašnjenjem na tabli . Ostalo sa komentarima. br. 4 (a, b, c) – samostalno. Peer review. m je cijeli broj, n i b su dijelovi. U razlomku je cijeli broj uvijek brojilac. Momci kažu da je pravilo za pronalaženje cijelog broja množenje 6. Formulisanje novog znanja. Potvrdimo našu tvrdnju pravilom iz udžbenika. 7. Osnovno utvrđivanje 8. Čas fizičkog vaspitanja 9. Ponavljanje naučenog Zapisivanje na tabli: m/n = b Istakni gdje u razlomku cjelina i dijelovi? Kako pronaći celinu? Primjenom pravila rješavamo jednačinu. dijelovi str. 28, zadatak 10. Koja dodatna pitanja se mogu postaviti? 27, br. 8 – kod table (a, b, c) – odlučuju 3 učenika. Ostatak riješite u parovima (d). Provjerite Analiza zadatka. Samosnimanje rješenja. Odgovarajući na pitanja analiziraju svoj rad na času Rezimiranje časa Verbalno, analiza 10. Rezime časa: Šta ste naučili na lekciji? Odvojite cijeli dio od nepravilnog razlomka. Verbalno vizuelno Do kakvog ste zaključka došli? Potrebno je izolovati cijeli dio od nepravilnog razlomka; podijeliti njegov brojilac sa nazivnikom, količnik će biti cijeli dio, ostatak će biti brojilac, a djelitelj će biti imenilac razlomka. Sada hajde da se testiramo kako ste ovo naučili. Uradi sam. (međusobna provjera). Informacije o domaćem zadatku Refleksija 11. Domaći: str. 26, br. 4 (d, e, f), naučite pravilo na str. 26 i str. 28 Br. 11 Ako mislite da ste razumjeli temu današnje lekcije, obojite letak zelenom olovkom. šta ne Ako mislite da ste naučili dovoljno gradiva u žutom. Ako mislite da niste razumeli temu današnje lekcije crvenom bojom. Samoocenjivanje. Umeti da proceni ispravnost radnje na nivou adekvatne retrospektivne procene. (Regulatorni UUD). na osnovu kriterija Sposobnost samoprocjene uspješnosti obrazovnih aktivnosti (Personal UUD).

U ovom članku ćemo govoriti o mešoviti brojevi. Prvo, definirajmo mješovite brojeve i navedimo primjere. Dalje, pogledajmo vezu između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka. Nakon toga, pokazat ćemo vam kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak. Na kraju, proučimo obrnuti proces, koji se zove odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka.

Navigacija po stranici.

Mješoviti brojevi, definicija, primjeri

Matematičari su se složili da se zbir n+a/b, gdje je n prirodan broj, a/b pravi razlomak, može napisati bez znaka sabiranja u obliku. Na primjer, zbir 28+5/7 može se ukratko napisati kao . Takav zapis se zvao mješoviti, a broj koji odgovara ovom mješovitom zapisu nazvan je mješoviti broj.

Tako dolazimo do definicije mješovitog broja.

Definicija.

Mješoviti broj je broj jednak zbiru prirodnog broja n i pravilnog običnog razlomka a/b, i zapisan u obliku . U ovom slučaju se poziva broj n cijeli dio broja, i poziva se broj a/b razlomkom broja.

Po definiciji, mješoviti broj je jednak zbiru njegovih cijelih i razlomaka, odnosno tačna je jednakost, koja se može napisati ovako: .

Hajde da damo primjeri mješovitih brojeva. Broj je mješoviti broj, prirodni broj 5 je cijeli dio broja, a razlomački dio broja. Drugi primjeri mješovitih brojeva su .

Ponekad možete pronaći brojeve u mješovitom zapisu, ali koji imaju nepravilan razlomak kao razlomak, na primjer, ili. Ovi brojevi se shvataju kao zbir njihovih celobrojnih i razlomaka, na primer, I . Ali takvi brojevi se ne uklapaju u definiciju mješovitog broja, budući da razlomak mješovitih brojeva mora biti pravi razlomak.

Broj takođe nije mješoviti broj, jer 0 nije prirodan broj.

Odnos između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka

Pratiti vezu između mješovitih brojeva i nepravih razlomaka najbolje sa primjerima.

Neka na tacni bude torta i još 3/4 iste torte. Odnosno, prema značenju sabiranja, na tacni ima 1+3/4 kolača. Zapisujući posljednju količinu kao mješoviti broj, konstatujemo da se na tacni nalazi torta. Sada cijelu tortu izrežite na 4 jednaka dijela. Kao rezultat, na tacni će biti 7/4 torte. Jasno je da se “količina” torte nije promijenila, pa .

Iz razmatranog primjera jasno je vidljiva sljedeća veza: Bilo koji mješoviti broj može se predstaviti kao nepravilan razlomak.

Sada neka na tacni bude 7/4 torte. Presavijajući cijelu tortu od četiri dijela, na tacni će biti 1 + 3/4, odnosno torta. Iz ovoga je jasno da .

Iz ovog primjera je jasno da Nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. (U posebnom slučaju, kada se brojnik nepravilnog razlomka podijeli ravnomjerno sa nazivnikom, nepravilni razlomak se može predstaviti kao prirodan broj, na primjer, pošto je 8:4 = 2).

Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak

Za izvođenje različitih operacija s mješovitim brojevima korisna je vještina predstavljanja mješovitih brojeva kao nepravilnih razlomaka. U prethodnom pasusu smo saznali da se svaki mješoviti broj može pretvoriti u nepravilan razlomak. Vrijeme je da shvatimo kako se takav prijevod izvodi.

Hajde da napišemo algoritam koji pokazuje kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak:

Pogledajmo primjer pretvaranja mješovitog broja u nepravilan razlomak.

Primjer.

Izrazite mješoviti broj kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Izvršimo sve potrebne korake algoritma.

Mješoviti broj jednak je zbroju njegovih cijelih i razlomaka: .

Nakon što zapišete broj 5 kao 5/1, posljednji zbir će dobiti oblik .

Da biste završili pretvaranje originalnog mješovitog broja u nepravilan razlomak, sve što ostaje je dodati razlomke s različitim nazivnicima: .

Kratak sažetak cjelokupnog rješenja je: .

odgovor:

Dakle, da biste mješoviti broj pretvorili u nepravilan razlomak, trebate izvršiti sljedeći lanac radnji: . Konačno primljeno , koji ćemo dalje koristiti.

Primjer.

Zapišite mješoviti broj kao nepravilan razlomak.

Rješenje.

Koristimo formulu da pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak. U ovom primjeru n=15, a=2, b=5. dakle, .

odgovor:

Odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka

Nije uobičajeno pisati nepravilan razlomak u odgovoru. Nepravilan razlomak se prvo zamjenjuje bilo kojim istim razloškom prirodni broj(kada je brojilac djeljiv imeniocem), ili se vrši takozvano odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka (kada brojilac nije djeljiv sa nazivnikom).

Definicija.

Odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka- Ovo je zamjena razlomka jednakim mješovitim brojem.

Ostaje otkriti kako možete izolirati cijeli dio od nepravilnog razlomka.

Vrlo je jednostavno: nepravilan razlomak a/b jednak je mješovitom broju oblika, gdje je q parcijalni količnik, a r ostatak a podijeljen sa b. To jest, cijeli dio je jednak nepotpunom količniku dijeljenja a sa b, a ostatak je jednak brojniku razlomaka.

Dokažimo ovu tvrdnju.

Da biste to učinili, dovoljno je pokazati da . Pretvorimo pomešani u nepravilan razlomak kao što smo uradili u prethodnom paragrafu: . Pošto je q nepotpun količnik, a r ostatak dijeljenja a sa b, tada je tačna jednakost a=b·q+r (ako je potrebno, vidi

ima brojnik veći od nazivnika. Takvi razlomci se nazivaju nepravilnim.

Zapamtite!

Nepravilan razlomak ima brojnik jednak ili veći od njegovog nazivnika. Zbog toga nepravilan razlomak ili jednako jedan ili veće od jedan.

Svaki nepravilan razlomak je uvijek veći od pravilnog razlomka.

Kako odabrati cijeli dio

Nepravilan razlomak može imati cijeli dio. Pogledajmo kako se to može učiniti.

Da biste izolovali cijeli dio od nepravilnog razlomka, trebate:

1. podijeliti brojilac sa nazivnikom sa ostatkom;
2. upisujemo rezultirajući nepotpuni količnik u cijeli dio razlomka;
3. upiši ostatak u brojilac razlomka;
4. U imenilac razlomka upisujemo djelitelj.

Primjer. Odaberite cijeli dio od nepravilnog razlomka

11

2

.

Zapamtite!

Rezultirajući broj iznad, koji sadrži cijeli broj i razlomak, se poziva mješoviti broj.

Dobili smo mješoviti broj iz nepravilnog razlomka, ali možemo uraditi i suprotnu operaciju, tj predstavljaju mješoviti broj kao nepravilan razlomak.

Da mješoviti broj predstavite kao nepravilan razlomak:

1. pomnožiti njegov cijeli broj sa nazivnikom razlomaka;
2. dodajte brojnik razlomka u rezultirajući proizvod;
3. rezultujući iznos iz koraka 2 upišite u brojnik razlomka, a nazivnik razlomka ostavite istim.

Primjer. Predstavimo mješoviti broj kao nepravilan razlomak.