Događaji se događaju u životima svakog od nas, na koje sećanje dugo živi. Jedan od tih događaja za mene je bilo učešće na konferenciji „Metaforičke mape u radu psihologa“, održanoj u oktobru prošle godine u Moskvi.

Dva dana prekrasne, intenzivne, profesionalne interakcije sa kolegama, razmjene iskustava i znanja, upoznavanja novih proizvoda, dva dana zanimljivih susreta i prave ljudske komunikacije... Ovakvi događaji vas toliko pune energijom da osjećate inspiraciju za dugo vrijeme.

Najvredniji resurs konferencije su, naravno, ljudi. Organizatori, majstori, učesnici - tako različiti, ali beskrajno zanimljivi u svojoj raznolikosti. Jedan od tih „dragulja“ u mojoj „kutiji uspomena“ je Oksana Stepanova. Neverovatna osoba... Znate, ponekad mi se čini da terapeuti iz bajki vremenom i sami postanu mali čarobnjaci.)))

Pažljivo čuvam originalni set karata „Čarobni pomoćnici od Oksane“ koje sam dobio od Oksane na poklon. dobre bajke“i s vremena na vrijeme dobijam važne savjete od njih.
Naše poznanstvo sa Oksanom nastavilo se nakon što smo otišli kući - Oksana je otišla u Krasnodar, a ja sam se vratio u rodni Minsk.

I, iako sada možemo komunicirati samo korištenjem internetskih tehnologija, naša komunikacija je i dalje ispunjena toplinom i uzajamnim uvažavanjem profesionalnih uspjeha jednih drugih. Jako mi je drago vidjeti koliko energije i ljubavi Oksana ulaže u svoj razvoj, kakve zanimljive originalne proizvode stvara i koliko se važnog posla odvija u centru Idila.

I ja, sa svoje strane, zaista cijenim Oksanino mišljenje o mojim profesionalnim otkrićima i novim idejama. Oksana uživa u korištenju jednog od mojih autorskih razvoja – matrica za rad sa metaforičkim mapama “MAK” i drago mi je što je moj proizvod u tako dobrim rukama i koristi ljudima.

A vama, prijatelji, s ponosom preporučujem svoje autorske proizvode – setove matrica za rad sa metaforičkim kartama „Polja makova“ i „Poliva makova“. Ovo je dobra pomoć za one stručnjake koji rade sa MAC-om, a iskustvo pokazuje da je upotreba matrica u radu psihologa vrlo efikasna, jer vam omogućava da riješite nekoliko problema odjednom.

Mogu uočiti glavne prednosti proizvoda: zgodni, vizuelni dijagrami, široka pokrivenost zahteva klijenata, meko „uvođenje“ klijenta u rad sa metaforom, smanjenje nivoa otpora klijenta. Ponosan sam što ovi proizvodi nisu samo dobro osmišljeni i strukturirani, već i izvedeni na visokom tehničkom nivou, tako da je rad s njima i zgodan i ugodan. Nadam se da će vam biti zanimljivi i korisni prijatelji!

Vidi više Detaljan opis proizvode možete pronaći slijedeći linkove ispod.
Ako imate bilo kakvih problema dodatna pitanja, kontaktirajte me pisanjem na moju email adresu Ova adresa el. pošte je zaštićena od spambotova. Morate imati omogućen JavaScript da biste ga vidjeli., i svakako ću Vam dati sve potrebne informacije.

A u bliskoj budućnosti ću sa vama podijeliti neke od “naglasaka” koje koristim u radu sa “poljima maka” i “proplancima maka”.

...Vjerujem da će biti novih susreta. Opet ćemo se naći u isto vrijeme na istom mjestu, a prisjetimo se prošlogodišnje konferencije, majstorskih tečajeva, nagrada „Zlatna metafora“ koje smo Oksana i ja dobili na zatvaranju događaja (hvala kolegama što su prepoznali naše proizvode! ), podijelit ćemo nagomilane vijesti i nove planove.
Na kraju krajeva, život ne miruje, ali ostaje prijatan "poslijekus" nakon takvih susreta...
Ekaterina Radčenko, psiholog, MAK-praktičar, autor proizvoda “PUZZLE-maxi”, “MAKOVA polja”, “Makovine proplanke”, autor i voditelj programa intenzivnih treninga.

• “Zaista mi se svidjela igra! Karte su velike i debele, mislim da će nam dugo trajati. Igramo sa cijelom porodicom: u početku je bilo malo teško, ali onda se snađeš i počinje igra brzine. Moj muž i ja kao odrasli nismo imali nikakve prednosti, činilo se da je moja kćerka još brže pronalazila prave kombinacije. Imamo i neuropsihološku igru ​​„Pokušaj ponovo“, odlučili smo da ih kombinujemo, jer... slagalice, koje su dizajnirane da otežaju igru, vrlo su slične kartama iz Try Again. Sada igramo ovako: unaprijed biramo jednostavne karte iz "Pokušaj ponovo" s pozama koje se zapravo mogu ponoviti. Zatim promiješamo i otvorimo jednu kartu iz špila "mozak slagalice", zapamtimo je, a zatim je stavimo licem nadole. Ko pronađe ispravnu kombinaciju mora ponoviti pozu sa zatvorene karte i viknuti "Na daču". Ako je poza ispravna, onda možete uzeti kombinaciju i otvoriti novu kartu iz špila "mozak slagalice"; ako nije ispravna, onda učesnik može pokušati ponovo nakon što jedan od protivnika pokuša uzeti kombinaciju."

  sve recenzije



“Mojoj djeci se knjiga jako svidjela (1. dio). Sa zadovoljstvom su slušali i postavljali mnoga pitanja. Nakon svakog poglavlja slijede vježbe koje iz poglavlja u poglavlje postaju sve teže. Stoga je bolje da knjigu ne čitate prije spavanja, već da odvojite vrijeme za zanimljiv dijalog s djecom. Vježbe su osmišljene na način da roditeljima i djeci daju prostor za kreativnost, ovisno o tome konkretnu situaciju. Moja djeca su posebno uživala u crtanju svojih portreta, ispunjavanju kuća ljubaznošću, velikodušnošću itd. Nakon dijela o percepciji, zabavili smo se i počeli smišljati vlastite vježbe za 5 čula. Djeca su također uživala u glumi bajke koja uključuje 4 tipa temperamenta. Možda najomiljenija igra za učenje o sebi i svom karakteru. Malo smo ga poboljšali, dodali nekoliko kvaliteta koje autor nije predložio. Na primjer, poštenje, lukavstvo, samopoštovanje. Svako od nas je popunio 4 lista - 1 o sebi i 3 druga člana porodice. Dok su ga ispunjavali, razgovarali su, pojašnjavali, objašnjavali, razjašnjavali, prikazivali, pa čak i smijali se. Moja djeca vole takve zadatke u kojima mogu naučiti više o sebi, pokazati drugome svoj portret i vidjeti sebe očima drugog. Sjećaju se takvih trenutaka i traže od njih da ih s vremena na vrijeme ponove. Inače, kada odlučite da tako nešto radite sa svojom decom, ne zaboravite da napišete ime i datum na svakom listu. Sve se menja. Sačuvajte ovo lišće. Nakon nekog vremena, možete im se vratiti, ponoviti ih i vidjeti šta se mijenja, a šta ostaje isto. Jako mi je drago što je autorka odlučila da napravi nastavak 1. dijela Psihologije za djecu. Djeca se raduju novim avanturama Julije i njenog tate. Na tržištu postoji mala literatura za djecu koja ima za cilj razumijevanje sebe, svog unutrašnji svet. Kvalitetnih publikacija je još manje. Na kojoj se zasniva priča o najdubljoj nauci Igora Vačkova najbolja dostignuća psihološka nauka iza poslednjih godina, napisano jednostavnim jezikom i u suštini poziva djecu i odrasle na zabavno putovanje. Putovanje koje radi na razvoju djece i odraslih. Sa zadovoljstvom preporučujem aktivno čitanje roditeljima, nastavnicima i svima koji su zainteresovani za razvoj djetetove ličnosti.”

sve recenzije



“Gledao sam na teme autorskih disertacija, one su jako daleko od prakse predškolsko obrazovanje. Čini se da se sav rad zasniva na zaključcima, a ne na rezultatima naučno istraživanje. Sve informacije su odavno poznate naučnicima koji rade na ovom problemu. Filološki autori su potpuno nesvjesni psiholoških i pedagoških istraživanja u ovoj oblasti, a ima ih dosta. Sadržaj rada liči na diplomu ili magistraturu Obrazovanje nastavnika, filološko obrazovanje se ispoljava mjestimično. To je sve. Hvala autorima na njihovom apstraktnom radu.”

sve recenzije



“Divan program za razvoj emocionalne inteligencije djece. Ja sam edukativni psiholog i radim u vrtićima 14 godina. Radila sam sa djecom koristeći razne dobre programe. Zadnje 2 godine učim sa najstarijim i pripremne grupe u programu Life Skills. Razlikuje se od ostalih programa po tome što je teorijska osnova vrlo dobro napisana, svi praktični zadaci su vezani za teoriju, a dato je mnogo objašnjenja šta, zašto i kako treba raditi. Postoje neki jednostavni i neki vrlo teški zadaci. Čini se da se djeca ne mogu nositi s njima. Ali ne, oni se snalaze. I djeci se to zaista sviđa.”

sve recenzije



“Sjajne metaforičke karte! Struktura je neobična: špil se sastoji od 31 seta fotografija (svaki set sadrži 3 karte). Možete raditi i sa setovima (uputstva će vam pomoći) i sa pojedinačnim karticama (prema standardnom principu). Postoji mnogo mogućnosti za korištenje špila! Kvalitet samih kartica je također vrlo dobar. Hvala izdavaču što nastavlja tražiti nešto novo u svijetu metaforičkih mapa!”

sve recenzije



“Setovi su tako-tako. To je stari model, na nekim mjestima sa crtežima iz kalendara za 2007. godinu, ali plakat sa emocijama je općenito koristan i ima vrijedne citate. Na primjer, Zakon o individualnim pravima. Ali lakše ih je sami pronaći na internetu, naručiti otisak u štampariji, nego preplatiti dostavu.”

sve recenzije



“Ja sam dječji psiholog, radila sam vrtić 12 godina. Za to vrijeme sam vodio grupna nastava u okviru raznih programa, uključujući i ovaj. Mislim da je ovo ODLICAN program. Djeci je zanimljivo, a psihologu je zanimljivo da radi i vidi šta se dešava, kako se djeca mijenjaju. Toplo ga preporučujem, uprkos činjenici da sada ima mnogo drugih dobri programi. Jedina stvar je da u podgrupi bude maksimalno 6-7 ljudi da bi sve funkcioniralo.”

sve recenzije



“Izražavam zahvalnost autoru na dubini razmatranja problematike. Nakon čitanja knjige nestaju sujeverja o tome šta se jednoj djeci daje, a drugoj ne. Pojavljuje se razumijevanje procesa formiranja pismenosti. U stvari, knjiga daje: 1. Razumijevanje kako se pismenost formira kod različite djece. 2. Jednostavan alat za opismenjavanje korak po korak. Pozdrav, Mikhail."

sve recenzije



„Knjiga za promišljene nastavnike i odgovorne roditelje. Pomaže boljem razumijevanju porijekla problema. Napisano dobar jezik, autor na pristupačan i privlačan način prezentira konkretan materijal. Ja predajem strani jezik, ali čak i za mene knjiga se pokazala korisnom u smislu metodologije i psiholoških aspekata.”

sve recenzije



"Zdravo! Želim da vam se zahvalim za program "Godinu dana prije škole: od A do Ž." Radim kao edukacijski psiholog i imam prošlost akademske godine vodio grupu dalje psihološka priprema djecu u školu. Ove godine sam suočen sa sličnim zadatkom, ali nažalost, online prodavnice, uključujući i vašu, nemaju radne sveske za ovaj program. Postoje li planovi za objavljivanje ovog proizvoda u bliskoj budućnosti?”

sve recenzije



“Drugi špil - i još veće oduševljenje :) Čekao sam izlazak skoro godinu dana, nakon što sam kupio špil “o tebi”. I to sa dobrim razlogom!!! Ovo je još jedno remek-djelo Irine Logacheve i tima psihologa. Od mojih 25 špilova, ova dva su najviše :) Vrlo zanimljive slike, priče...a rad umjetnika je jednostavno veličanstven. Jučer sam ga isprobao na poslu - bilo mi je pravo zadovoljstvo, a isto tako pozitivne recenzije kupaca o palubi. Ljepota i profesionalnost!”

sve recenzije



“Nedavno sam kupila komplet za rad sa predškolcima. Naglasak u ovoj igrici je na razvoju finih motoričkih sposobnosti i kognitivne sfere djeteta. Priručnik je vrlo detaljan, sa ilustracijama. Roditelji i djeca mogu lako igrati ovu igru ​​kod kuće. Posebno želim da pohvalim kartu: prikazuje mnogo likova, pa je definitivno neće proći nezapaženo od strane dece.”

sve recenzije



“Hvala vam na ovim čestitkama. Ovaj komplet je jedan od najčešće korištenih u mom radu sa klijentima u mnogim oblastima, od inicijalnih konsultacija do korektivnih razvojnih aktivnosti. Štaviše, zanimljivo je i efikasno koristiti ove kartice u prevenciji.”

sve recenzije



“Odlična knjiga. Veliko hvala Inni Sergeevni za rad koji je osvetlila lak život djece unutar zidova sirotišta. Knjiga je promijenila moj pogled ne samo na djecu u nepovoljnom položaju, već mi je pomogla i da pronađem svoj pristup. ”

Ovo nije prva godina da obučavam psihologe za rad sa MAC-om i primijetio sam koliko je različito poznavanje, razumijevanje i vladanje ovim nevjerovatnim alatom. Neki pokušavaju cijeli proces usmjeriti u logičnom smjeru, neki samo na intuitivan način, neki počinju konsultacije s metaforičkim kartama odmah tokom treninga, dok drugi ne mogu započeti ni nakon godinu dana. Svako ima svoj tempo, svoju motivaciju, svoje zadatke. Ali kada radite sa MAC-om postoji jedna vrlo važna stvar - pitanja. Morate savladati umjetnost postavljanja pitanja. Bez toga se ne može očekivati ​​potpuna konsultacija pomoću MAC-a. A upravo s pitanjima nekim psiholozima početnicima je najteže raditi.
Ali sada postoji izlaz. Naša koleginica Ekaterina Radchenko je napravila posebne matrice pitanja, koje će, po mom mišljenju, biti veoma korisne, posebno za one koji tek uče da rade sa metaforičkim mapama. Zahvaljujući tome možete savršeno riješiti razne probleme: partnerske odnose, svoju karijeru, samosvijest i nisko samopouzdanje itd.

Zadovoljstvo mi je da podijelim fragment konsultacije i tehnike „Sfere života“ uz dozvolu klijenta.

Posmatrao sam nešto kao točak životne ravnoteže, koji pokriva sva područja života klijenta. Koristili smo Subpersonality i OH špil.
Instrukcije.
1. Izvadite kartice iz Subpersonaliteta licem nadole i položite ih za sva pitanja gotove matrice.
2. Otvorite, diskutujte.

3. Zatim, od OH do zatvorenog, izvadite par karata (slika-riječ) i stavite ih blizu područja u kojem klijent nije zadovoljan i želi ga promijeniti.

4. Otkrijte, diskutujte, rezimirajte.
Neću citirati sve komentare klijenta, pokušajte da pogledate fotografiju i sami pogodite šta bi on mogao da odgovori. Ali, kao primjer, reći ću vam o onima gdje su promjene potrebne.
dakle:
„U finansijama sam kao prvačić. Stalno učim, ali to definitivno nije moja stvar.
Kako mogu poboljšati svoje finansijsko stanje? Pa, razmišljao sam o tome. Moram da nađem dostojnog, zrelog muškarca. Daću mu svoju mladost, privlačnost, poštovanje - a on će me finansijski podržavati. Za mene je ovo iskreno i jasno.
Moja karijera zaista izgleda kao na mapi. Bojim se izaći u svijet i izraziti se. Sjedim za stolicom kao djevojčica. I kako da se izborim sa ovim strahom? Razvijte naviku, kao na ovoj karti, da glasno izjavljujete sebe, svoje želje i mogućnosti! Intuitivno sam osjetio da je to tako kako bi trebalo biti!
Moje slobodno vrijeme također ostavlja mnogo poželjeti ((.
Neprestano sve zabavljam, kao šaljivdžija. Sudeći po sljedećim kartama: dokle god komuniciram s drugima poput brižne majke, razmišljam o njihovoj dobrobiti, interesima, zaboravljajući na svoje želje, ostat ću sjebač.
Pa, moji životni uslovi. Ja sam kao dijete u rezervoaru koje zapravo ne zna kako da ga kontroliše. Zaista mi ne odgovaraju. Ima previše toga za gledati, kontrolisati itd. Kako se to može promijeniti? Znate, čini mi se da treba da se riješimo viška. Ukloni sve što mi ne treba, što smeta i što zahtijeva moje vrijeme i energiju..."

Ponavljam: takve gotove matrice mogu poslužiti kao dobra pomoć u konsultacijama kako za specijaliste, tako i za njihove klijente.
Da vas podsjetim da smo započeli još jedan upis u MAK Training School. Detalji na linku: http://ohcards.ru/news/651/

Oznake: Victoria GOLOBORODOVA, obuka za rad sa MAC-om, obuka u metaforičkim kartama, škola obuke MAC-a, učenje na daljinu metaforičke asocijativne karte

Još jedna notacija za formulu u tekstu koju daje LA TE X je pisanje \begin(math) na početku formule i \end(math) na kraju (drugim riječima, formula u tekstu može se stilizirati kao okruženje koje se zove matematika).

Formula isključenja LA TE X omogućava vam da okružite s obje strane ne samo parovima znakova dolara, kao što je predviđeno standardom, već i sa \[ (na početku) i \] (na kraju). Osim toga, možete dizajnirati formulu prebacivanja kao okruženje koje se zove displaymath. U istoj datoteci možete koristiti i standardnu ​​i LA TE X notaciju za formule.

Ove alternativne notacije su potpuno ekvivalentne standardnoj TE X notaciji (sa znakovima dolara), s jednim važnim izuzetkom: ako su formule isključene označene LA TE X notacijom, a ne TE X notacijom, moguće je učiniti da formule nisu centrirane , i pritisnite nalevo (pogledajte str. 159).

3. Skup matrica

Prvo ćemo objasniti kako kucati matrice sa povezanim paketom amsmath (koji je bolji i praktičniji u svakom pogledu), a na kraju ovog odjeljka ćemo, radi kompletnosti, reći o onim alatima za kucanje matrica koje dostupni su u "čistom" LA TE X (bez povezivanja dodatnih stilskih paketa).

Dakle, pretpostavimo da je paket amsmath povezan. Zatim, za skup matrica zatvorenih u zagradama, vrijedi koristiti pmatrix okruženje. Evo kako to funkcionira:

Redovi matrice se odvajaju naredbom \\ (nema potrebe da se zadnji red završava naredbom \\), a elementi unutar istog reda koji pripadaju različitim stupcima se odvajaju jedan od drugog pomoću simbola &. Tekst koji odgovara jednom redu matrice na ispisu ne mora stati u jedan red TE X datoteke; u jedan red TE X datoteke možete postaviti tekst koji odgovara nekoliko redova matrice na ispisu. Ukratko, TE X-ov princip "kraj reda je jednak prostoru" također se primjenjuje u matričnom okruženju.

Pravougaone tabele formula nisu samo zatvorene u zagradama; u skladu s tim, definirana su okruženja bmatrix, vmatrix i Vmatrix, a razlikuju se od pmatrix samo po tome što je umjesto zagrada tabela zatvorena u uglaste zagrade, vertikalne crte | | i dvostruke vertikalne šipke k k. Postoji i matrično okruženje koje štampa samo pravougaonu tabelu, bez ikakvih zagrada. Kombinovanjem matričnog okruženja sa parom ograničenja, možete dobiti matricu egzotičnijeg izgleda sa zagradama.

Ako su vam potrebne matrice sa više od deset kolona, ​​potrebno ih je promijeniti maksimalni iznos kolone, pišući u preambuli nešto poput sljedećeg:

(nakon toga, maksimalni broj kolona u matrici će biti dvadeset; u TE X'nical jeziku ova akcija se zove “dodeljivanje nove vrednosti brojaču MaxMatrixCols”; videti Poglavlje VII). Ovu naredbu također možete dati ne u preambuli, već na početku formule za isključenje koja uključuje vašu matricu; tada će dozvola za povećanje broja kolona vrijediti samo za matrice uključene u ovu formulu prebacivanja.

Evo kako da otkucate Pascalov trougao koristeći matrično okruženje:

Izvorni tekst za to izgleda ovako:

\setcounter(MaxMatrixCols)(20)

&&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\

& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end(matrica)

(uzgred imajte na umu da su u ovom primjeru prazni elementi tabele na kraju reda izostavljeni, tako da je broj & znakova u različitim redovima tabele

razno). Da nismo povećali MaxMatrixCols, posljednji red bi generirao poruku o grešci.

Da biste dobili horizontalni red tačaka u matrici koja se proteže na nekoliko kolona, ​​koristite naredbu \hdotsfor; njegov traženi argument je broj kolona koje zauzimaju tačke. U primjeru ispod, primijetite postavljanje & znakova na redovima koji sadrže \hdotsfor:

Takođe možete podesiti gustinu tačaka dobijenih pomoću naredbe \hdotsfor: u opcionom argumentu (stavlja se ispred potrebnog) možete odrediti decimalni- “koeficijent razrjeđivanja”. Ako kažete \hdotsfor(5) umjesto \hdotsfor(5), tada će se tačke pojavljivati ​​jedan i po puta rjeđe.

Uz horizontalne redove tačaka, u matricama se moraju koristiti vertikalne i dijagonalne tačke. Da ih postavite, koristite naredbe \vdots i \ddots:

a 11a 12

a 21a 22

. . .. . .

a n1a n2

Naredbe \vdots i \ddots se mogu koristiti ne samo u matricama, već bilo gdje u matematičkim formulama.

Uz matrice koje se koriste u formulama za isključenje, ponekad je potrebno postaviti malu matricu u formulu unutar teksta. Naravno, i veličine znakova i intervali između njih u takvoj matrici trebali bi biti skromniji. Smallmatrix okruženje je namijenjeno za takve svrhe (također postaje dostupno kada se poveže amsmath paket). Evo primjera njegove upotrebe:

\end(smallmatrix)\bigr)$

Kao što ste možda primijetili, sami morate staviti zagrade oko tako male matrice. Okruženje male matrice nema nikakve opcije sa gotovim zagradama.

Sada, kao što smo obećali, reći ćemo vam koje mogućnosti za set matrica ostaju ako ne povežete dodatne pakete. U ovom slučaju, morate koristiti okruženje niza LA TE X. Evo kako dobiti primjer sa s pomoću ovih sredstava. 72:

U poređenju sa onim što daje pmatrix, razlike su sljedeće:

1) Zagrade oko matrice otkucane pomoću okruženja niza uvijek moraju biti specificirane nezavisno.

2) Nakon \begin(niz), koji otvara okruženje, treba da postoji (u vitičastim zagradama, pošto je ovo argument okruženja niza) takozvana matrična preambula, koja opisuje koliko i kojih kolona treba da bude u matrici. U našem slučaju, preambula su tri slova ccc. To znači da u matrici postoje 3 kolone (jedno slovo po koloni), i da sadržaj svake od ovih kolona treba da se nalazi u sredini kolone (c - od riječi “centrirano”). (Pored c, preambula može sadržavati slovo l, što označava da će odgovarajuća kolona biti poravnata ulijevo, ili r, što označava da će kolona biti poravnata udesno.)

IN Inače je sintaksa ista kao za pmatrix okruženje i njegove analoge. Naredbe \ldots, \vdots i \ddots I dalje ga možete koristiti, ali \hdotsfor, nažalost, ne može. Takođe ne postoji analog MaxMatrixCols-a za okruženje niza (pošto preambula već određuje tačan broj kolona). Okolina

Implementacija male matrice u „čistom“ LA TE X (bez povezivanja dodatnih paketa) takođe nije predviđena.

4. Jedan na drugom

Ovaj odjeljak će se fokusirati na slučajeve kada trebate postaviti jedan simbol na drugi u formuli. In Sect. 1.2 već smo raspravljali o posebnom slučaju ovog problema: postavljanju “granica” na predznak zbira, integrala ili nešto slično. Sada ćemo razmotriti opšti slučaj.

4.1. Najjednostavniji slučajevi

Prvo, pogledajmo sljedeće mogućnosti za postavljanje jednog dijela formule iznad drugog:

1) Vrh formule je malo iznad linije, dno je malo ispod (kao razlomak koji proizvodi \frac naredba, ali možda bez trake za razlomke).

2) Donji dio formule nalazi se u ravni sa ostatkom teksta, gornji dio iznad njega.

3) Horizontalna vitičasta zagrada je nacrtana iznad ili ispod fragmenta formule, a drugi fragment formule nalazi se iznad ili ispod ove zagrade.

Pogledajmo ove opcije jednu po jednu.

Počnimo s jednim dodatkom u vezi sa naredbom \frac opisanom u prvom poglavlju, koja specificira razlomke. Ako se razlomak specificiran pomoću naredbe \frac pojavi u formuli u tekstu, tada se njen brojnik i nazivnik ispisuju prilično malim fontom, što nije uvijek prihvatljivo. Da biste to izbjegli, možete povezati paket amsmath i koristiti naredbu \dfrac: tada će font biti veći. Ako je razlomak u formuli u tekstu uključen u eksponent ili indeks, ponekad ima smisla navesti ga pomoću naredbe \tfrac (opet, tako da font ne bude premali; ova naredba je dostupna i kada se povezuje amsmath ). Evo primjera:

Sada razgovarajmo o tome kako rasporediti dijelove formule "na isti način kao u razlomku", ali bez razlomka. Postoje dva (nažalost, međusobno isključiva) načina da to učinite: sa uključivanjem paketa amsmath i bez ovog paketa.

Ako imate omogućen paket amsmath, možete postići željeni efekat koristeći limitere i okruženje smallmatrix:

Naravno, ako imate puno takvih formula u svom tekstu, nezamislivo je koristiti tako dugačke zapise: morate razviti skraćenu notaciju zasnovanu na maloj matrici (pročitajte u poglavlju VII kako definirati „makroe s parametrima“).

Za najčešći slučaj „binomnih koeficijenata“, kada su graničnici obične zagrade, paket amsmath pruža posebnu naredbu \binom koja radi slično kao \frac:

Naredba \binom također ima analoge \dbinom i \tbinom, povezane s

To na isti način kao što se \dfrac i \tfrac odnose na \frac.

IN Amsmath paket također pruža "generalizirani razlomak" konstrukciju za kreiranje naredbi sličnih \frac i \binom. Po definiciji, generalizirani razlomak je fragment formule uređen ovako: lijevi limiter, zatim razlomak (debljina linije razlomka može biti proizvoljna, uključujući nulu), zatim desni limiter. Podsjetimo, graničnici su zagrade i slični simboli koji mogu automatski mijenjati veličinu (str. 67); u generaliziranom razlomku možda nema limitera (tako da je regularni razlomak zaista poseban slučaj generaliziranog). Da biste upisali generalizirani razlomak, postoji naredba \genfrac sa šest argumenata. Da bismo razumjeli kako to funkcionira, pogledajmo primjer:

Prvi i drugi argument naredbe \genfrac su lijevi i desni graničnik, redom; treći argument je debljina frakcijske trake (ako je debljina nula, onda se frakciona traka ne ispisuje); četvrti argument sadrži instrukcije o veličini fonta za brojnik i nazivnik: ako ga ostavite praznim, pišete samo () umjesto (0), tada će TE X sam odabrati veličinu; broj 0 znači da će veličina znakova biti ista kao kada se koristi naredba \dfrac (u odjeljku 5.2 naučit ćete da se u terminologiji TE X'enica to naziva displaystyle), broj 1 znači veličinu kao i kada se koristi komanda \tfrac (to je isti stil teksta), brojevi 2 i 3 određuju još manje veličine; konačno, peti i šesti argument su stvarni brojnik i imenilac.

Ako ostavite treći argument prazan, pišete jednostavno () umjesto vitičastih zagrada u kojima je napisana debljina, tada će biti odabrana zadana debljina trake razlomaka (jednaka je 0,4 boda). Ako ostavite prvi i drugi argument prazne, onda neće biti graničnika (međutim, ako je naveden lijevi graničnik, onda se mora navesti i desni graničnik). Na primjer, \dfrac(x)(y) je isto što i

\genfrac())()(0)(x)(y)

Konkretno, naš primjer sa simbolom Christoffel može se napisati kao

$\genfrac(\()(\))(0pt)()(ij)(k)$

Naravno, naredba \genfrac nije dobra sama po sebi, već kao sirovi materijal za definiranje makronaredbi prilagođenih vašim specifičnim potrebama.

Hajde sada da razgovaramo o tome šta učiniti ako ne povežete paket amsmath.

U ovom slučaju, zgodno je koristiti TE X-ovu naredbu \atop:

IN u ovom slučaju Također smo koristili naredbe \left i \right za postavljanje vitičastih zagrada potrebne veličine.

Za binomne koeficijente postoji TE X-ova naredba \choose:

(n\odaberite k)=\frac(n{k!(n-k)!}!}

Obratite pažnju na vitičaste zagrade u koje stavljamo izraz n\choose k: naredba \choose stavlja dio formule od početne vitičaste zagrade na \choose na vrh, a dio formule od \choose na završnu vitičastu zagradu ispod. Da ovih vitičastih zagrada nije bilo,

cijeli razlomak n bi išao dolje! zajedno sa znakom jednakosti.

Naredba \atop određuje šta ide gore, a šta pada, koristeći ista pravila kao \choose. U gornjem primjeru sa \atop, nismo radili bez vitičastih zagrada, jer u matematičkoj formuli njihovu funkciju također obavljaju naredbe \left i \right.

Kada je amsmath paket povezan, naredbe \atop i \choose se ne mogu koristiti.

Zanimljiv slučaj upotrebe razlomaka su takozvani "nastavljeni razlomci":

Rezultat ne izgleda najbolje. In Sect. 5 objašnjava zašto je ispalo tako loše i kako to popraviti ručno, ali u praksi je najbolje uključiti paket amsmath i učiniti ovo:

Ako želite da jedan od brojilaca u razlomku koji se nastavlja ne bude centriran, već okrenut lijevo ili desno, umjesto \cfrac trebate reći \cfrac[l] ili \cfrac[r], respektivno.

Drugi slučaj kada trebate ispisati dvije formule iste veličine, jednu ispod druge, javlja se kada izraz za indekse sumiranja zauzima nekoliko redaka. U ovom slučaju, morate povezati paket amsmath i koristiti naredbu \substack:

Jedini argument naredbe \substack sadrži formule koje moraju biti ispod predznaka sume (ili proizvoda, ili bilo koje druge “operacije s ograničenjima”); Linije su odvojene znakom \\ (kao u okruženjima dizajniranim za skup matrica).

Uzmite u obzir slučaj kada bi dno formule trebalo da ostane na nivou linije. Da bi se postigao ovaj efekat, koristi se LA TE X komanda \stackrel. Ova naredba ima dva argumenta: prvi je ono što će biti iznad reda, drugi je ono što će ostati u redu:

Ako je tekst koji želite da napišete iznad strelice dugačak, \stackrel tehnika će dati nezadovoljavajuće rezultate. U tom slučaju morate povezati paket amsmath i koristiti naredbe \xleftarrow i \xrightarrow, koje su posebno dizajnirane za pisanje oznaka iznad i ispod strelica. Neophodni argument ovih naredbi se postavlja iznad strelice, a opcioni argument ispod strelice (opcioni argument, ako postoji, stavlja se ispred traženog). Ako je tekst dugačak, veličina strelice se automatski povećava:

Konačno, da nacrtate horizontalnu zagradu ispod izraza (i eventualno natpis ispod ove zagrade), trebate koristiti naredbu \underbrace. Argument ove naredbe je fragment formule ispod kojeg treba staviti zagradu; potpis ispod zagrade, ako je potrebno, formatira se kao indeks. Na primjer, ova formula

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2

| (z) n pojmova

ispada kako slijedi:

\underbrace(1+3+5+7+

\ldots+(2n-1))_(\mbox($n$ termini))=n^2

Ako imate omogućen paket amsmath, pametno je koristiti naredbu \text umjesto \mbox.

Horizontalna vitičasta zagrada iznad fragmenta formule generira se naredbom \overbrace; natpis iznad nje je formatiran kao superscript. Jedna formula može sadržavati horizontalne vitičaste zagrade i iznad i ispod fragmenta formule:

U našem primjeru, donja horizontalna zagrada se nalazila u potpunosti unutar gornje horizontalne zagrade. Također možete osigurati da se gornja i donja horizontalna zagrada ne sadržavaju, već da se preklapaju, ali to zahtijeva dodatne trikove (str. 93).

4.2. Višelinijske formule isključenja

TE X nikada automatski ne razbija formule, tako da ako vaša formula ne stane u liniju, morat ćete je sami razbiti u zasebne redove. Prva stvar koja pada na pamet početnicima je da dizajniraju svaki od ovih redova kao posebnu formulu za izuzimanje koristeći $$...$$ i napišu ove formule za izuzimanje u nizu. U ovom slučaju, vertikalna udaljenost između dvije linije ispada prevelika, tako da nisu vidljive oku.

doživljavaju se kao dijelovi iste formule. U ovom odjeljku opisujemo kako kompetentno organizirati takvu particiju.

Kao i kod matrica, najprikladniji (i naši preporučeni) alati su dostupni ako povežete paket amsmath; Počećemo s njihovim opisom, a na kraju ćemo opisati skromne alate za upisivanje višerednih formula, dostupnih bez povezivanja dodatnih paketa.

Recimo da ste povezali amsmath. Tada je najjednostavniji alat za upisivanje formula za isključenje u više redova okruženje s više redova:

Prvi red se ispisuje lijevo, posljednji - desno, preostali redovi su centrirani. Kao i okruženje jednadžbe, okruženje s više linija ne bi trebalo biti zatvoreno u $$ znakova. Kao što ste možda primijetili, formula formatirana kao okruženje s više linija automatski se numerira. Da biste izbjegli ovu numeraciju, trebate koristiti “opciju sa zvjezdicom” - okruženje s više linija*.

U stvari, prvi i zadnji red se ne štampaju blizu margina, već sa uvlačenjem jednakim \multlinegap. Vrijednost ovog parametra se može promijeniti na uobičajen način tako što se u preambuli upiše nešto poput

\multlinegap=.5in

Da neke od srednjih linija ne bi bile centrirane, već okrenute ulijevo, potrebno je da koristite naredbu \shoveleft, napišite npr.

\shoveleft(+46+47+48+\ldots)\\

umjesto +46+47+48+\ldots\\. Za poravnanje udesno koristite naredbu \shoveright na isti način.

Kada je nekoliko formula za izuzimanje u nizu, ne možete oblikovati svaku od njih koristeći $$ ili okruženje jednadžbe, već koristite okruženje prikupljanja:

Kada koristite formule prikupljanja, one također ne bi trebale biti zatvorene u znakovima $$. Svaka od formula prikupljenih u prikupljanju automatski je numerisana. Da bi formula numerisana na ovaj način bila referencirana (inače zašto broj?), morate je označiti stavljanjem naredbe \label ispred \\ (pogledajte primjere oznaka i veza u Odjeljku 2.1; detalje u Odjeljku IV .9 ispod).

Ako neki od njih ne moraju biti numerisani, trebali biste staviti naredbu \notag neposredno ispred \\. Ako ne želite da numerišete nijednu od formula, možete koristiti “opciju sa zvjezdicom” - okruženje za prikupljanje*.

Prilikom rastavljanja formule isključenja na dijelove, često je poželjno postaviti linije jednu ispod druge tako da budu poravnate na određeni način. Da biste postigli ovaj efekat, zgodno je koristiti podijeljeno okruženje:

početak (jednačina)

1999 = 1000 + 900 +

(5) 1999&=1000+900+{}\\

Formula je još uvijek podijeljena u redove pomoću \\, a znak & prethodi znakovima koji se koriste za poravnanje. Iz tehničkih razloga, formula podijeljena na linije pomoću split ne može se specificirati pomoću znakova $$ (zbog čega smo koristili okruženje jednadžbe u primjeru). S druge strane, naša formula je zbog jednačine dobila broj. Ako vam nije potrebno numerisanje, možete ili napisati \notag ispred \end(equation), ili koristiti okruženje jednačina*, koje ne numeriše formule.

Formule razbijene na dijelove pomoću split-a također se mogu koristiti unutar okruženja za prikupljanje ili poravnavanje (o ovom posljednjem će biti riječi u nastavku), sa ili bez zvjezdica.

Često trebate ispisati jedan ili više poravnatih stupaca formula. Align okruženje je dizajnirano za ove svrhe:

jednakost. U našem primjeru, drugi znak & u retku odvaja prvi stupac formula od drugog, treći znak & se koristi za poravnavanje drugog stupca, četvrti &, da je tamo, odvaja drugi stupac od trećeg , itd. I dalje nisu potrebni znakovi $$, svakoj liniji jednadžbi se automatski daje broj, koji se može potisnuti pisanjem \notag prije \\, a još uvijek postoji opcija zvjezdice align*, koja ne numerira formule.

Ako se okruženje za poravnavanje pravilno koristi, linija treba sadržavati neparan broj znakova &. Naime, ako imamo n kolona sa jednačinama, onda postoji n − 1 & znakova koji odvajaju kolone jedan od drugog, plus još n znakova - po jedan za svaki stupac, a ukupno (n − 1) + n = 2n − 1.

Korisna upotreba align javlja se kada uzastopne formule isključenja sadrže tekstualne komentare. Preporučljivo je da se ovi komentari usaglase. Evo kako to postići koristeći align:

Obratite pažnju na dva znaka ampersanda koji odvajaju komentar od formula (pogledajte sitno pismo iznad). Također je vrijedno napomenuti da, kao i kod okruženja višestrukih linija i prikupljanja, formule specificirane pomoću align ne mogu se formatirati pomoću znakova dolara.

Nije uvijek zgodno uključiti komentare na proračune direktno u formule. Ponekad želite da neki od komentara idu u poseban red. Naredba \intertext vam omogućava da to učinite bez prekida poravnanja:

Uz okruženje za poravnanje, koje pruža cijelu formulu za prebacivanje odjednom, postoji poravnato okruženje koje se može koristiti kao dio veće formule. Evo kako možete definirati sistem jednačina koristeći ovo okruženje:

Da bismo kreirali vitičastu zagradu koja se proteže kroz cijeli sistem, koristili smo naredbe \left i \right, a naredba \right ima "prazan graničnik" - tačku (pogledajte odjeljak 2.5).

Konačno, drugi tip formule za isključenje s više redova javlja se kada izraz na desnoj strani jednačine mora izgledati drugačije u različitim slučajevima. Za ovaj slučaj, paket amsmath pruža okruženje case. Pokažimo kako to funkcionira na primjeru:

|x|=\begin(cases) x,&\text(ako $x>0$;)\\ 0,&\text(ako je $x=0$;)\\ -x,&\text(ako $ x<0$.} \end{cases}

Sada kada ste se upoznali sa mogućnostima kucanja višelinijskih formula pomoću paketa amsmath, reći ćemo vam šta se može učiniti u tom pravcu bez povezivanja dodatnih paketa stilova.

Sistemi jednadžbi mogu se otkucati koristeći okruženje niza na ovaj način:

x^2+y^2&=&7\\ x+y & = &3.\\

Dodijelili smo po jednu kolonu na lijevu stranu svake jednačine, na znak jednakosti i na desnu stranu. Istovremeno smo tražili da se leve strane jednačine poravnaju udesno (dakle r u preambuli), a desne strane

poravnat ulijevo (slovo l u preambuli), a znak jednakosti je bio centriran u njegovoj koloni (tako da je drugo slovo u preambuli slovo c).

Možda ćete primijetiti da ima više prostora prije i iza znaka jednakosti nego što je dozvoljeno tipografskim pravilima (i šta se postiže korištenjem usklađenog okruženja iz paketa amsmath). Nažalost, s tim se teško boriti; Lakše je nabaviti komplet koji uključuje amsmath paket.

Ako trebate da pojedinačne jednadžbe u sistemu budu numerirane, možete koristiti okruženje eqnarray. Radi na isti način kao okruženje niza sa rcl preambulom u gornjem primjeru, ali se svaka jednačina automatski ispisuje sa svojim brojem (slično kao što se automatski ispisuje broj isključene formule kreirane korištenjem okruženja jednadžbi - pogledajte odjeljak 2.1 ). Ako označite jednačinu pomoću naredbe \label, kasnije se možete pozvati na nju pomoću naredbe \ref ili \pageref. primjer:

Imajte na umu da okruženje eqnarray ne stvara vitičastu zagradu koja obuhvata sistem jednačina. U ovom primjeru, simbol ~ je između "s."

I \pageref se postavlja tako da riječ "sa." i broj stranice se nije pojavio u različitim redovima (vidi str. 103); u slične svrhe koristili smo ovaj simbol

i sekundarni.

Kada koristite okruženje eqnarray, ne morate pisati znakove $$ (baš kao što ih ne morate pisati kada koristite okruženje jednačina).

Ako ne želite da numerišete sve jednačine, potrebno je da označite jednačine koje nećete numerisati naredbom \nonumber (neposredno ispred \\):

Z ∞ e−x 2 dx =√ π

−∞ √

\begin(eqnarray) \int_(-\infty)^\infty e^(-x^2)dx & = & \sqrt(\pi)\nonumber\\

(10) \sqrt(576) & = & 24 \end(eqnarray)

Konačno, ako uopšte ne želite da numerišete jednačine, možete koristiti „opciju zvjezdice“ - okruženje eqnarray*.

Okruženje niza može se koristiti ne samo u off-line formulama, već iu formulama u tekstu, iako rezultat obično izgleda ružno. Okruženja eqnarray i eqnarray* stvaraju samo off formule.

Da biste razbili formulu isključenja na nekoliko usklađenih dijelova, također možete koristiti okruženje eqnarray ili eqnarray*:

Imajte na umu da smo prije prvog znaka + u drugom redu formule postavili par otvarajućih i zatvarajućih vitičastih zagrada; To je učinjeno tako da se znak + pri ispisu ne približi preblizu prvom znaku drugog reda, što bi u kombinaciji sa povećanim paddingom oko znaka jednakosti bilo previše (eksperiment možete napraviti sami) . Priroda opisanog efekta je objašnjena u nastavku u Odjeljku. 5; djelomično je uzeto u obzir u paketu amsmath (nažalost, različite verzije ovog paketa mogu dati različite rezultate).

4.3. Skup komutativnih dijagrama

Da biste otkucali "komutativne dijagrame" u LA TE X, potrebno je da povežete paket amscd stila. Neka se to uradi. Tada je komutativni dijagram dizajniran kao CD okruženje. Za čitaoca koji je upoznat sa AM S-TE X, ono što slijedi može se objasniti jednom frazom: između \begin(CD) i \end(CD) morate postaviti potpuno isti tekst koji je napisan u AM S-TE X u sličan slučaj između \CD i \endCD (vidi). Za sve ostale je zgodnije objasniti pravila za skup komutativnih dijagrama koristeći primjer. Razmotrite sljedeći dijagram:

Kada je amscd paket povezan, bira se na sljedeći način:

0 @>>> E’ @>f>> E @>g>> E’’ @>>> 0\\

@. @VVpV @VVqV @VVrV @.\\

0 @>>> F’ @>f>> F @>g>> F’’ @>>> 0 \end(CD)

Prvi red u ovom unosu odgovara gornjoj liniji grafikona. Strelica usmjerena s lijeva na desno je specificirana konstrukcijom @>>> (a strelica s desna na lijevo je specificirana konstrukcijom @<<<); если над стрелкой надо поставить какую-то надпись (например, просто букву), то нужно ее разместить между первым и вторым знаками неравенства; чтобы надпись

Ispostavilo se da je ispod strelice, morate je postaviti između drugog i trećeg znaka nejednakosti.

Drugi red specificira vertikalne strelice. @VVV konstrukcija specificira strelicu prema dolje; ako je potreban natpis desno od strelice, onda se mora postaviti između drugog i trećeg slova V (da bi natpis bio lijevo od strelice, mora, naravno, biti između prvog i drugog slova V). Vertikalna strelica koja pokazuje nagore je određena @AAA konstrukcijom (slovo A je najbliža aproksimacija strelici nagore); desno i lijevo od njega možete napraviti i natpis (na sličan način).

Izgradnja @. postavlja "praznu" strelicu (u našem slučaju, između dvije nule); potrebno je da LA TE X ne izgubi broj dok smišlja u koje stupce postaviti vertikalne strelice.

Hajde da preciznije opišemo rad CD okruženja. CD okruženje tretira svaki komutativni dijagram kao tabelu koja se sastoji od naizmjeničnih “horizontalnih” i “vertikalnih” redova. Svaka “horizontalna” linija se sastoji od formula isprepletenih horizontalnim strelicama. Sve vodoravne linije moraju sadržavati isti broj formula. Ako neka od mjesta namijenjenih formulama ostanu prazna, ostavite razmak na ovom mjestu ili, ako želite, napišite (). Između svakog para formula treba biti strelica. Ako neke od ovih strelica nisu potrebne, trebali biste staviti @ na njihovo mjesto. (strelica „prazna“).

Svaka "vertikalna" linija se sastoji od okomitih strelica. Trebalo bi ih biti onoliko koliko formula u bilo kojoj od horizontalnih linija. Ako neke od vertikalnih strelica nisu potrebne, trebali biste staviti @ na njihovo mjesto. (prazna strelica).

Ako natpis sa strelicom usmjerenom prema dolje (i, prema tome, specificiran konstrukcijom @VVV) sam po sebi sadrži slovo V, onda ga (natpis) trebate staviti u vitičaste zagrade - inače TE X neće moći razumjeti koji od slova V se odnosi na natpis, a koje - na oznaku strelice. Slične mjere se moraju poduzeti ako natpis na strelici prema gore sadrži slovo A (i, naravno, ako natpis na vodoravnoj strelici sadrži znak > ili<, хотя ввиду математического смысла таких надписей последнее менее вероятно).

Zajedno sa strelicama, u komutativnim dijagramima postoje horizontalni i vertikalni "razvučeni znaci jednakosti":

Kao što se može vidjeti iz ovog primjera, takvi znakovi su specificirani konstrukcijama @= (horizontalno) i @| (vertikalno). Također primijetite kako smo zaštitili simbol V u naljepnici za lijevu vertikalnu strelicu vitičastim zagradama.

Konstrukcija \pretvaranja. . . \haswidth AM STE X sistema (pogledajte knjigu) nije podržan u LA TE X.

Matematičari znaju da u komutativnim dijagramima ne mogu biti samo horizontalne i vertikalne strelice: postoje i nagnute, zakrivljene i tačkaste. . . Mogućnosti amscd paketa za štampanje takvih strelica nisu dovoljne; Ako su vam potrebni ovi složeniji dijagrami, vrijedi koristiti paket stila XY -pic (pogledajte Dodatak E).

U „čistom“ (bez povezivanja stilskih paketa) LA TE X, set dijagrama nije obezbeđen. U krajnjem slučaju, ako nema ni amscd ni XY -pic, možete učiniti ovo:

\begin(array)(ccccccccc) 0&\longrightarrow & E' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& E & \stackrel(g)(\longrightarrow) & E'' & \longrightarrow & 0\\ &&\downarrow \lefteqn(p)&&\strelica prema dolje

\lefteqn(q)&&\downarrow\lefteqn(r)\\ 0&\longrightarrow & F' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& F & \stackrel(g)(\longrightarrow) & F'' & \longrightarrow & 0

Rezultat će biti gotovo isti dijagram kao u našem prvom primjeru (iako će slova sa okomitim strelicama biti veća od onih sa horizontalnim, pošto naredba \stackrel čini slova manja). Jedina stvar koja ovdje treba objašnjenje su naredbe \lefteqn. Oni su potrebni kako bi se osiguralo da su vertikalne strelice s natpisima ispravno centrirane. Ako su ovi \lefteqn izostavljeni (i napišite p umjesto \lefteqn(p), itd.), tada vertikalne strelice sa oznakama neće biti u centru, već pomaknute ulijevo.