Prezentacija na temu Kvadratna funkcija. Prezentacija "Kvadratna funkcija i njen graf". A sada mali test


Definicija kvadratne funkcije

Kvadratna funkcija je funkcija koja se može specificirati formulom oblika:

y=ax 2 +bx+c

gdje: a, b, c – brojevi

X – nezavisna varijabla


SADA MALO TEST

  • SADA MALO TEST

Odredite koje od ovih funkcija su kvadratne:

y = 6x 2 – 1

y = 3x 2 + 8x

y = -(3x + 2) 2 + 5

y = 14x 3 + 3x 2 - 4

y= 2x 2 + 3x - 5

y = x 2 – 7x + 2

y = -3x 4 + 5x 2 - 8


Graf bilo koje kvadratne funkcije je parabola.

1. Pronađite koordinate vrha parabole, konstruirajte odgovarajuću tačku na koordinatnoj ravni i nacrtajte os simetrije.

2. Odrediti smjer grana parabole.

3. Pronađite koordinate još nekoliko tačaka koje pripadaju željenom grafu (posebno koordinate tačke preseka parabole sa osom at i nule funkcije ako postoje).

4. Označite pronađene tačke na koordinatnoj ravni i spojite ih glatkom linijom.



Oh 2 + bx + c

Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c =

  • Izolirajmo kvadratni binom od kvadratnog trinoma Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c =
  • Izolirajmo kvadratni binom od kvadratnog trinoma Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a
  • Izolirajmo kvadratni binom od kvadratnog trinoma Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a

Uspjeli smo transformirati kvadratni trinom u reducirani oblik y = a (x – x 0 ) 2 + y 0 ,

Sada ako , onda dobijamo ,

za crtanje funkcije y = ah 2 + bx + s ,

potrebno je izvršiti paralelnu translaciju parabole y = ah 2 tako da je vrh u tački ( x 0 ; y 0 )


Grafikon kvadratne funkcije

y = ah 2 + b x + c je parabola koja se dobija iz parabole

y = ah 2 paralelni transfer .

Tem parabole je (x 0; y o),

gdje je: x o = - y 0 =

Osa parabole će biti prava linija


0 - Skup vrijednosti za Mnoga svojstva kvadratne funkcije zavise od vrijednosti diskriminanta." width="640"

Funkcija je kontinuirana

Skup vrijednosti za a0 -

Skup vrijednosti za a

Mnoga svojstva kvadratne funkcije zavise od vrijednosti diskriminatorno .


Diskriminant kvadratne jednačine Oh 2 + b x + c = 0 zove izraz

b 2 – 4ac

Označava se slovom D , one. D= b 2 – 4ac .

Moguća su tri slučaja:

  • D 0
  • D 0
  • D 0

  • ako je diskriminanta veća od nule, tada parabola siječe x-os u dvije tačke,
  • ako je diskriminanta nula, tada parabola dodiruje x-os,
  • ako je diskriminanta manja od nule, tada parabola ne siječe x-os,
  • Apscisa vrha parabole je

grane parabole su usmjerene prema gore,

grane parabole su usmjerene prema dolje


0 na x 4 f(x)

Osa simetrije

Funkcija se povećava u intervalu [ +3; +)

Funkcija se smanjuje u intervalu (- ;+3]

Najmanja vrijednost funkcije je -1

Ne postoji najveća vrijednost funkcije

mob_info