Prezentacija na temu Kvadratna funkcija. Prezentacija "Kvadratna funkcija i njen graf". A sada mali test
Definicija kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija je funkcija koja se može specificirati formulom oblika:
y=ax 2 +bx+c
gdje: a, b, c – brojevi
X – nezavisna varijabla
SADA MALO TEST
- SADA MALO TEST
Odredite koje od ovih funkcija su kvadratne:
y = 6x 2 – 1
y = 3x 2 + 8x
y = -(3x + 2) 2 + 5
y = 14x 3 + 3x 2 - 4
y= 2x 2 + 3x - 5
y = x 2 – 7x + 2
y = -3x 4 + 5x 2 - 8
Graf bilo koje kvadratne funkcije je parabola.
1. Pronađite koordinate vrha parabole, konstruirajte odgovarajuću tačku na koordinatnoj ravni i nacrtajte os simetrije.
2. Odrediti smjer grana parabole.
3. Pronađite koordinate još nekoliko tačaka koje pripadaju željenom grafu (posebno koordinate tačke preseka parabole sa osom at i nule funkcije ako postoje).
4. Označite pronađene tačke na koordinatnoj ravni i spojite ih glatkom linijom.
Oh 2 + bx + c
Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c =
- Izolirajmo kvadratni binom od kvadratnog trinoma Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c =
- Izolirajmo kvadratni binom od kvadratnog trinoma Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a
- Izolirajmo kvadratni binom od kvadratnog trinoma Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a
Uspjeli smo transformirati kvadratni trinom u reducirani oblik y = a (x – x 0 ) 2 + y 0 ,
Sada ako , onda dobijamo ,
za crtanje funkcije y = ah 2 + bx + s ,
potrebno je izvršiti paralelnu translaciju parabole y = ah 2 tako da je vrh u tački ( x 0 ; y 0 )
Grafikon kvadratne funkcije
y = ah 2 + b x + c je parabola koja se dobija iz parabole
y = ah 2 paralelni transfer .
Tem parabole je (x 0; y o),
gdje je: x o = - y 0 =
Osa parabole će biti prava linija
0 - Skup vrijednosti za Mnoga svojstva kvadratne funkcije zavise od vrijednosti diskriminanta." width="640"
Funkcija je kontinuirana
Skup vrijednosti za a0 -
Skup vrijednosti za a
Mnoga svojstva kvadratne funkcije zavise od vrijednosti diskriminatorno .
Diskriminant kvadratne jednačine Oh 2 + b x + c = 0 zove izraz
b 2 – 4ac
Označava se slovom D , one. D= b 2 – 4ac .
Moguća su tri slučaja:
- D 0
- D 0
- D 0
- ako je diskriminanta veća od nule, tada parabola siječe x-os u dvije tačke,
- ako je diskriminanta nula, tada parabola dodiruje x-os,
- ako je diskriminanta manja od nule, tada parabola ne siječe x-os,
- Apscisa vrha parabole je
grane parabole su usmjerene prema gore,
grane parabole su usmjerene prema dolje
0 na x 4 f(x)
Osa simetrije
Funkcija se povećava u intervalu [ +3; +)
Funkcija se smanjuje u intervalu (- ;+3]
Najmanja vrijednost funkcije je -1
Ne postoji najveća vrijednost funkcije