Grafikon y ax2. Kako napraviti parabolu? Šta je parabola? Kako se rješavaju kvadratne jednačine? Problemi koje treba riješiti samostalno

Bilješke sa časa algebre za 8. razred srednje škole srednja škola

Tema lekcije: Funkcija

Svrha lekcije:

· edukativni: definirati pojam kvadratne funkcije oblika (uporediti grafove funkcija i), pokazati formulu za pronalaženje koordinata vrha parabole (naučiti kako koristiti ovu formulu o praksi); razviti sposobnost određivanja svojstava kvadratne funkcije iz grafa (nalaženje ose simetrije, koordinate vrha parabole, koordinate tačaka preseka grafa sa koordinatnim osama).

· Razvojni: razvoj matematičkog govora, sposobnost pravilnog, dosljednog i racionalnog izražavanja misli; razvijanje vještine pravilnog pisanja matematičkog teksta korištenjem simbola i oznaka; razvoj analitičko razmišljanje; razvoj kognitivna aktivnost učenika kroz sposobnost analize, sistematizacije i generalizacije gradiva.

· Obrazovni: negovanje samostalnosti, sposobnost slušanja drugih, razvijanje tačnosti i pažnje u pismenom matematičkom govoru.

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.

Nastavne metode:

generalizovana reproduktivna, induktivna heuristika.

Uslovi za znanje i vještine učenika

znati šta je kvadratna funkcija oblika, formula za pronalaženje koordinata vrha parabole; biti u stanju pronaći koordinate vrha parabole, koordinate tačaka presjeka grafa funkcije sa koordinatnim osa i koristiti graf funkcije za određivanje svojstava kvadratne funkcije.

Oprema:

Plan lekcije

I. Organiziranje vremena(1-2 min)

II. Ažuriranje znanja (10 min)

III. Prezentacija novog materijala (15 min)

IV. Konsolidacija novog materijala (12 min)

V. Sumiranje (3 min)

VI. Domaći zadatak (2 min)

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat

Pozdravljanje, provjeravanje odsutnih, prikupljanje bilježnica.

II. Ažuriranje znanja

Učitelju: U današnjoj lekciji ćemo učiti nova tema: "Funkcija". Ali prvo, hajde da ponovimo prethodno proučeni materijal.

Frontalna anketa:

1) Šta se zove kvadratna funkcija? (Funkcija tamo gdje je data realni brojevi, , realna varijabla, naziva se kvadratna funkcija.)

2) Šta je graf kvadratne funkcije? (Graf kvadratne funkcije je parabola.)

3) Koje su nule kvadratne funkcije? (Nule kvadratne funkcije su vrijednosti na kojima ona postaje nula.)

4) Navedite svojstva funkcije. (Vrijednosti funkcije su pozitivne na i jednake nuli u; graf funkcije je simetričan u odnosu na ordinatne osi; at - funkcija raste, at - opada.)

5) Navedite svojstva funkcije. (Ako , tada funkcija uzima pozitivne vrijednosti na , ako , tada funkcija uzima negativne vrijednosti na , vrijednost funkcije je samo 0; parabola je simetrična oko ordinatne osi; ako , tada funkcija raste na i smanjuje se na , ako , tada funkcija raste na , smanjuje se na .)

III. Prezentacija novog materijala

Učitelju: Počnimo sa učenjem novog gradiva. Otvorite sveske, zapišite datum i temu lekcije. Obratite pažnju na ploču.

Pisanje na tabli: Broj.

Funkcija.

Učitelju: Na tabli vidite dva grafikona funkcija. Prvi grafikon, a drugi. Pokušajmo ih uporediti.

Znate svojstva funkcije. Na osnovu njih, i upoređujući naše grafove, možemo istaknuti svojstva funkcije.

Dakle, šta mislite da će odrediti smjer grana parabole?

Studenti: Smjer grana obje parabole ovisit će o koeficijentu.

Učitelj: Apsolutno u pravu. Također možete primijetiti da obje parabole imaju os simetrije. U prvom grafikonu funkcije, koja je os simetrije?

Studenti: Za parabolu, os simetrije je ordinatna osa.

Učitelj: U redu. Koja je osa simetrije parabole?

Studenti: Osa simetrije parabole je prava koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna sa ordinatnom osom.

Učitelju: Tačno. Dakle, osa simetrije grafa funkcije nazvat ćemo ravna linija koja prolazi kroz vrh parabole, paralelna s ordinatnom osom.

A vrh parabole je tačka sa koordinatama. Oni se određuju formulom:

Zapišite formulu u svoju bilježnicu i zaokružite je u okviru.

Pisanje na tabli i u sveske

Koordinate vrha parabole.

Učitelju: Sada, da bude jasnije, pogledajmo primjer.

Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole.

Rješenje: Prema formuli

Učitelju: Kao što smo već primijetili, osa simetrije prolazi kroz vrh parabole. Pogledaj tablu. Nacrtaj ovu sliku u svoju svesku.

Zapišite na tabli i u sveske:

Učitelj: Na crtežu: - jednačina ose simetrije parabole sa vrhom u tački gde je apscisa vrh parabole.

Pogledajmo primjer.

Primjer 2: Koristeći graf funkcije odredite jednadžbu za os simetrije parabole.

Jednadžba za os simetrije ima oblik: , što znači da je jednadžba za os simetrije ove parabole .

Odgovor: - jednačina ose simetrije.

IV Konsolidacija novog materijala

Učitelju: Na tabli su ispisani zadaci koje treba riješiti na času.

Pisanje na tabli: № 609(3), 612(1), 613(3)

Učitelj: Ali prvo, riješimo primjer koji nije iz udžbenika. Odlučićemo na odboru.

Primjer 1: Pronađite koordinate vrha parabole

Rješenje: Prema formuli

Odgovor: koordinate vrha parabole.

Primjer 2: Pronađite koordinate presječnih tačaka parabole sa koordinatnim osama.

Rješenje: 1) Sa osovinom:

One.

Prema Vietovoj teoremi:

Točke preseka sa x-osom su (1;0) i (2;0).

2) Sa osovinom:

Tačka presjeka sa ordinatnom osom (0;2).

Odgovor: (1;0), (2;0), (0;2) – koordinate tačaka preseka sa koordinatnim osama.

Metodička izrada časa algebre u 9. razredu.

Loš učitelj iznosi istinu, dobar učitelj uči kako da se dođe do nje.

A.Disterweg

Učitelju: Netikova Margarita Anatoljevna, nastavnica matematike, GBOU škola br. 471, okrug Viborg u Sankt Peterburgu.

Tema lekcije: „Grafikon funkcijey= sjekira 2 »

Vrsta lekcije: lekcija u učenju novih znanja.

Cilj: naučiti učenike da grafički prikazuju funkciju y= sjekira 2 .

Zadaci:

edukativni: razviti sposobnost konstruisanja parabole y= sjekira 2 i uspostaviti obrazac između grafa funkcije y= sjekira 2

i koeficijent A.

edukativni: razvoj kognitivnih sposobnosti, analitičkog i komparativnog mišljenja, matematičke pismenosti, sposobnosti generalizacije i izvođenja zaključaka.

Nastavnici: njegovanje interesovanja za predmet, tačnost, odgovornost, zahtjevnost prema sebi i drugima.

Planirani rezultati:

Predmet: moći koristiti formulu za određivanje smjera grana parabole i konstruirati je pomoću tablice.

Lični: biti u stanju da branite svoje gledište i radite u paru i timu.

metasubjekt: biti u stanju planirati i evaluirati proces i rezultat svojih aktivnosti, procesne informacije.

Pedagoške tehnologije: elementi problemskog i naprednog učenja.

Oprema: interaktivna tabla, kompjuter, materijal.

1.Formula korijena kvadratne jednadžbe i ekspanzije kvadratni trinom po množiteljima.

2. Redukcija algebarskih razlomaka.

3. Svojstva i graf funkcije y= sjekira 2 , ovisnost smjera grana parabole, njenog "istezanja" i "stiskanja" duž ordinatne ose od koeficijenta a.

Struktura lekcije.

1.Organizacioni dio.

2. Ažuriranje znanja:

Ispitivanje zadaća

Usmeni rad na osnovu gotovih crteža

3.Samostalan rad

4.Objašnjenje novog materijala

Priprema za učenje novog materijala (stvaranje problemske situacije)

Primarna asimilacija novog znanja

5. Pričvršćivanje

Primjena znanja i vještina u novoj situaciji.

6. Sumiranje lekcije.

7.Domaći.

8. Refleksija lekcije.

Tehnološka mapa časa algebre u 9. razredu na temu: „Graf funkcijey= sjekira 2 »

Koraci lekcije	Scenski zadaci	Aktivnosti nastavnika	Aktivnosti učenika	UUD
1.Organizacioni dio 1 minuta	Stvaranje radnog raspoloženja na početku časa	Pozdravlja studente provjerava njihovu pripremljenost za čas, bilježi odsutne, upisuje datum na tabli.	Spremanje za rad na času, pozdravljanje nastavnika	Regulatorno: organizacija obrazovnih aktivnosti.
2.Ažuriranje znanja 4 minute	Provjeriti domaći zadatak, ponoviti i rezimirati naučeno gradivo na prethodnim časovima i stvoriti uslove za uspješan samostalan rad.	Prikuplja sveske od šest učenika (selektivno po dva iz svakog reda) kako bi provjerili domaći zadatak za ocjenu (Aneks 1), zatim radi sa razredom na interaktivnoj tabli (Dodatak 2).	Šest učenika predaju svoje sveske za domaće zadatke na uvid, a zatim odgovaraju na pitanja iz front-end ankete. (Dodatak 2).	kognitivni: unošenje znanja u sistem. Komunikativna: sposobnost slušanja mišljenja drugih. Regulatorno: vrednovanje rezultata vaših aktivnosti. Lični: procjenu stepena savladanosti gradiva.
3.Samostalan rad 10 minuta	Testirajte svoju sposobnost da činite kvadratni trinom i smanjite algebarski razlomci i opisati neka svojstva funkcija na osnovu njegovog grafa.	Učenicima dijeli kartice sa individualnim diferenciranim zadacima (Dodatak 3). i listovi sa rastvorima.	Izvrši samostalan rad, samostalno birajući nivo težine vježbi na osnovu bodova.	kognitivni: Lični: procjenu stepena savladanosti gradiva i svojih mogućnosti.
4.Objašnjenje novog materijala Priprema za učenje novog gradiva Primarna asimilacija novog znanja	Stvaranje povoljnog ambijenta za izlazak iz problematične situacije, percepciju i razumijevanje novog gradiva, nezavisni dolazi do pravog zaključka	Dakle, znate grafički prikazati funkciju y= x 2 (grafovi su unapred napravljeni na tri ploče). Imenujte glavna svojstva ove funkcije: 3. Koordinate vrha 5. Periodi monotonije Šta je unutra u ovom slučaju koeficijent jednak at x 2 ? Koristeći primjer kvadratnog trinoma, vidjeli ste da to uopće nije potrebno. Kakav bi on mogao biti znak? Navedite primjere. Kako će izgledati parabole sa drugim koeficijentima, moraćete sami da otkrijete. Najbolji način za učenje nešto treba da otkrijete sami. D.Poya Podijelimo se u tri tima (u redovima), biramo kapitene koji dolaze na tablu. Zadatak za ekipe je ispisan na tri ploče, takmičenje počinje! Konstruisati grafove funkcija u jednom koordinatnom sistemu 1 tim: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 Tim 2: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 Tim 3: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Zadatak izvršen! (Dodatak 4). Pronađite funkcije koje imaju ista svojstva. Kapiteni se konsultuju sa svojim timovima. Od čega ovo zavisi? Ali kako se ove parabole razlikuju i zašto? Šta određuje "debljinu" parabole? Šta određuje smjer grana parabole? Uobičajeno ćemo graf a) nazvati “početnim”. Zamislite gumenu traku: ako je rastegnete, ona postaje tanja. To znači da je graf b) dobijen rastezanjem originalnog grafa duž ordinate. Kako je dobijen graf c)? Dakle, kada x 2 može postojati bilo koji koeficijent koji utiče na konfiguraciju parabole. Ovo je tema naše lekcije: „Grafikon funkcijey= sjekira 2 »	1. R 4. Grane gore 5. Smanjuje se za (- Povećava se za $. Rješenje. Napravimo graf ove funkcije, izaberemo traženi interval i pronađemo najnižu i najvišu tačku našeg grafa. Nađimo koordinate vrha parabole: $x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$. $y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$. U tački sa koordinatama $(3;13)$ konstruišemo parabolu $y=-x^2$. Odaberimo željeni interval. Najniža tačka ima koordinate -3, a najviša tačka 13. $y_(name)=-3$; $y_(maksimum)=13$. Problemi koje treba riješiti samostalno 1. Odgovorite bez grafičkog prikaza funkcije $y=-3x^2+12x-4$ sledeća pitanja: a) Odredi pravu liniju koja služi kao osa parabole. b) Pronađite koordinate vrha. c) U kom pravcu je parabola (gore ili dole)? 2. Konstruirajte graf funkcije: $y=2x^2-6x+2$. 3. Grafikujte funkciju: $y=-x^2+8x-4$. 4. Pronađite najveće i najmanju vrijednost funkcije: $y=x^2+4x-3$ na intervalu $[-5;2]$. Navigacija po sajtu Zdravlje Psihologija Veza Posao Zabava Najnoviji članci Alelni geni, njihova svojstva Kako nastaje peptidna veza kod ljudi? Kako litosferske ploče pokreću stijene i minerale Predprofesionalna obuka u školi Sadržaj sistema predprofesionalne obuke Kako su zapremina i površina povezani u biologiji Šta znači površina?